raciocínio lógico · 2019-09-18 · raciocínio lógico – lógica proposicional – prof....

Raciocínio Lógico

Lógica Proposicional

Professor Fabrício Biazotto

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Raciocínio Lógico

INTRODUÇÃO

Filosoficamente e psicologicamente desde o início dos tempos, existem dois sentimentos que quase sempre entram em conflito: A Razão e a Emoção.

Sabe-se que pelas escolhas que se faz, tudo depende do momento e da necessidade, por isso nem sempre toma-se a decisão certa, o que não quer dizer que é a melhor, assim existe uma máxima: Quer ter razão, ou ser feliz?

Na infância a vida é basicamente uma dicotomia, pois para todas as perguntas, a resposta é simples: Sim, ou Não, sem justificativas, como por exemplo a famosa resposta de mãe: – Mãe posso ir na festa? E a mãe responde: – Não? Então vem a segunda pergunta: Por que? E a resposta clássica: Porque não!!!! E pronto. Nesta época da infância ficava entendido que não podia e pronto!

Depois que cresce e a responsabilidade aumenta, aprendemos que a resposta “porque não” deve vir sempre complementada com uma justificativa plausível e que a outra parte entenda perfeitamente o porque da aceitação, ou negativa, para o determinado questionamento.

O que isto quer dizer? Simples, que na infância o raciocínio era simplesmente lógico, onde só existiam duas possibilidades: O Sim e o Não! Conforme a responsabilidade e o amadurecimento ganham forma, passa-se a existir o talvez, quem sabe, mais tarde, assim ganhamos subjetividade que vai tomando o lugar da razão e perdendo assim o raciocínio linear da infância tornando este cada vez menos usual e dificultando ainda mais o entendimento.

O raciocínio lógico, é um pensamento linear, sem outras possibilidades além do V de verdadeiro (sim), ou do F de falso (não), onde não existem margens para outras interpretações, ou subjetividades, como comparado a uma simples linha de programação, onde um sistema informático qualquer caminha exclusivamente nesta linha e qualquer coisa fora dela determina uma solução inconclusiva, ou indeterminada, assim ou o sistema trava, ou simplesmente não abre.

A ideia é simples, imagine uma pergunta bem difícil e uma resposta igualmente complicada como:

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• Pela linha da razão: Amor, estou gorda? Está!! Imagina esta resposta? Geraria uma problema enorme!

• Pela linha da subjetividade: Amor, estou gorda? Veja bem, ....... (todo um enredo para justificar uma resposta que nem sempre é respondida), fica tudo bem e subentende-se a necessidade de melhora, ou de manter o que está sendo feito!

Por isso, é lógico que existe a mentira, pois a verdade nem sempre foi feita para ser dita! Se ela machucar, ofender, gerar algum conflito, omitimos a mesma e enrola a conversa! Na razão isto não seria possível e como o meio é social, o raciocínio subjetivo é sempre melhor que a razão e é por isso que existe a seguinte ditado: “Quer ter razão, ou ser feliz?” É perceptível que quando quer ter razão, existe uma certa indisposição, se quer ser feliz, é necessário “engolir alguns sapos”.

O raciocínio lógico não é somente para sentenças que serão analisadas em verdadeiro, ou falso, mas sim em toda a área das exatas, matemática, física e química, como um todo e, é este raciocínio linear, que deve ser posto em prática para resolução dos problemas, por isso EXATAS, não há subjetividade.

Este é o grande problema, pois quando se lê algo, sente-se a necessidade de que a sentença faça sentido, porém não necessariamente fará.

Exemplo: Nova Iorque é um estado dos Estados Unidos = V

Esta foi fácil, todos sabem que isto é uma verdade e faz completo sentido, agora:

Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um número primo. V ou F?

Neste momento você quer entender e dar sentido para a sentença acima, porém nada faz sentido e fica claro que dirá que não entendeu nada, nem muito menos é capaz de dizer se é V ou F!

Aí é que está o problema! Para a lógica matemática faz todo o sentido. Como? Simples, veja o pensamento linear:

Vamos a primeira sentença:

Um periquito não é um quadrado perfeito

Lógico, o que tem haver periquito com quadrado perfeito? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um periquito não é um quadrado perfeito” isto é V, porque realmente um periquito nunca será um quadrado perfeito!!!!

Vamos a segunda sentença:

Um prego não é um número primo (veja que o raciocínio linear será exatamente o mesmo)

Lógico, o que tem haver prego com número primo? NADA!!!!!!! E está certo! Então “Um prego não é um número primo” isto é V, porque realmente um prego nunca será um número primo!!!!

Assim a sentença: Se um periquito não é um quadrado perfeito, então um prego não é um número primo = V

Raciocínio Lógico – Lógica Proposicional – Prof. Fabrício Biazotto


Para efeito do que será explanado posteriormente, a forma de raciocínio que deve ser utilizado é exclusivamente o lógico, sem interpretação entre linhas, ou subjetividades, como se fosse uma linha de programação e agindo como um computador lendo o BIOS e as linhas do software para ligar e abrir os programas, então é necessário trocar a chave e retornar ao tempo da infância, onde o que valia era apenas o Sim e o Não, sem justificativas!

Bons Estudos!


LÓGICA PROPOSICIONAL

DEFINIÇÕES, PROPOSIÇÕES E SIMBOLOGIAS

O raciocínio lógico é um processo de linha de pensamento de acordo com as normas da lógica que permite chegar a uma determinada conclusão, com apenas duas possibilidades, ou V de verdadeiro, ou F de falso, nunca uma terceira opção, ou a resolução de problemas. Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade de organização do pensamento de forma linear.

1 – LEIS DA LÓGICA

Possivelmente o estudo da lógica tem seu início com os sofistas, posteriormente Platão também estudou os princípios lógicos, porém foi com Aristóteles que a lógica tomou a forma conhecida dos dias atuais, com vários estudos e ensaios sobre o assunto, tornando amplamente aceita em ciências e matemática, sendo muito utilizada no ocidente, influenciando os pensamentos filosóficos até o século XX.

A lógica possui dois significados principais, o primeiro discute o uso do raciocínio em alguma atividade e o segundo é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido.

Tradicionalmente, existem três assim chamados os princípios os leis fundamentais de todo ser, ou pensamento. Essas leis necessárias do pensamento derivam por referência ao próprio pensamento, uma vez que expressa o ser e o não-ser, sendo elas:

I. PRINCÍPIO DA IDENTIDADE – Originalmente isto significa que “O objeto é pensado como sendo por natureza, imutável, logo A é A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:

“Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira, se falsa, então ela é falsa.”

II. PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO (OU CONTRADIÇÃO) – Originalmente isto significa que “Nada poder ser A e não ser A ao mesmo tempo e sob a mesma perspectiva”, ou seja, para o estudo da lógica temos:

“Uma proposição ou é V de verdadeiro, ou é F de falso.”

III. PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO – Originalmente isto significa que “Tudo é A ou não é A”, ou seja, para o estudo da lógica temos:

“Não existe uma proposição que seja verdadeira e falsa”

Estas leis eram consideradas por Aristóteles como princípios metafísicos, que é a ciência que estuda o “ser enquanto ser”, ou seja, a tudo que se refere ao meio físico (natural), ou ao meio mental, sendo assim aplicadas a totalidade do real.



2 – PROPOSIÇÕES

As proposições, sentenças, premissas, pistas, dicas, argumentos, entre outras denominações são o objeto de estudo da lógica e definhada como:

“Toda proposição é um enunciado verbal, exclusivamente afirmativo, suscetível de ser avaliado em V de verdadeiro, ou F de falso.”

As proposições também são denominadas como sentenças fechadas, logo, tudo que não pertencer a sua própria definição são conhecidos como sentenças abertas e assim, não são estudados na lógica.

As sentenças abertas, são sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e as sentenças afirmativas onde não é possível valorá-la em V de verdadeiro, ou F de falso.

Exemplos:

A) Bamako é a capital do Mali. – É uma proposição (sentença fechada), porque é uma sentença afirmativa e é possível avaliar se é V de verdadeiro, ou F de falso.

B) Ele foi o melhor jogador de futebol do ano de 2012. – Não é uma proposição (sentença aberta), porque apesar de ser afirmativa, quem é ELE? Exatamente pelo fato de não saber de quem se está falando, não é possível avaliar em V ou F.

C) Que horas são? – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença interrogativa.

D) Que céu lindo! – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença exclamativa.

E) Faça seus deveres corretamente. – Não é proposição (sentença aberta), porque é uma sentença imperativa.

3 – SIMBOLOGIA

A matemática é uma forma de linguagem onde a sua escrita não é simbolizada pelos caracteres linguísticos normais, como o alfabeto A, B, C..., o grego, o persa, o hebraico, ou qualquer outro ideograma ou símbolo linguístico que conhecemos, mas sim através simbologia pura e simples, como hoje graças a tecnologia, o EMOJI, assim a matemática exige que os textos sejam traduzidos em forma de emoji, porém não os bonitinhos das redes sociais, mas sim símbolos como +, –, x, /, X, Y, entre outros, como por exemplo:

“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maçãs”


Esta sentença é uma sentença bem usual em nosso dia-a-dia, assim como seria traduzida em inglês?

“John and Mary went to the fair and together they bought a dozen apples”

Da mesma forma que traduzimos do português para o inglês, alemão, francês, italiano, devemos traduzir do português para o “matematiquês”, logo escrevendo a sentença de forma simbólica temos:

“João e Maria foram à feira e juntos compraram uma dúzia de maças”

João = X. Maria = Y. E = conjunção coordenada aditiva = +.

Foram à feira e juntos compraram = =.

Uma dúzia de maçãs = 12.

X + Y = 12.

Perceba que além da escrita ser mais rápida (ocupamos menos de ¼ da linha, enquanto no português ocupamos quase que a linha toda), também não nos preocupamos com toda aquela quantidade de normas gramaticais, sintáticas, acentuação, entre outras regras, então olhando por este prisma, o “matematiquês” é bem mais simples, não concorda?

No raciocínio lógico matemático é isso que se deve fazer, traduzir do português para o matematiquês e é esta a grande dificuldade, a tradução da linguagem e como se aprende na escola para falar inglês, francês, espanhol, temos que decorar um vocabulário e algumas regras, na matemática não é diferente e devemos fazer o mesmo, assim a análise gramatical e/ou sintática não interfere em nada no resultado final, V ou F, nem mesmo a interpretação subjetiva da sentença.

A simbologia de uma proposição é exclusivamente letras do alfabeto latino (A, a, B, b, P, p, Q, q...), onde não existe uma normativa determinado que seja maiúscula ou minúscula, tanto faz, porém não podemos utilizar nenhum outro símbolo que não seja uma letra do alfabeto latino e quando for uma sentença composta, basta seguir a ordem alfabética crescente, logo escolhemos somente a primeira letra, as outros por consequência segue o alfabeto, então não reinvente a roda! Escolha o usual, letra P, para a primeira proposição e siga na sequencia Q, R, S... .

Exemplo: Pedro é advogado.

Pedro = substantivo próprio masculino;é = verbo ser conjugado na terceira pessoa do singular no modo presente do indicativo;advogado = adjetivo, o que qualifica o substantivo;Pedro = Sujeito Simples;advogado = predicado;é = verbo de ligação, o que liga o sujeito a sua qualidade;advogado = predicativo do sujeito.



Sabe, nada disso importa no raciocínio lógico matemático, isso é gramática da língua portuguesa, então o que importa é:

Pedro é advogado. = P (proposição P).

Só isso e é esta letra P que será julgada em V ou F, por isso que as interpretações ou subjetividades não importam!

4 – TIPOS DE PROPOSIÇÃO

As proposições podem ser simples, ou compostas.

A) Proposição simples = a sentença lógica é formada por uma única proposição;

B) Proposição composta = a sentença lógica é formada por duas ou mais proposições simples.

OBS.: PARA QUE A PROPOSIÇÃO SEJA COMPOSTA É NECESSÁRIO EXISTIR PELO MENOS UM DOS SEGUINTES CONECTIVOS LÓGICOS:

E; OU; ENTÃO; ou SE, E SOMENTE SE.

CASO NA SENTENÇA NENHUM DESTES CONECTIVOS APAREÇAM, A PROPOSIÇÃO SERÁ NECESSÁRIAMENTE SIMPLES.

FICA NESTE CASO ENTENDIDO QUE NÃO É O TAMANHO DA SENTENÇA QUE INDICA SE ELA É COMPOSTA, OU NÃO, MAS SIM O CONECTIVO LÓGICO.

5 – CONECTIVOS LÓGICOS E SUAS SIMBOLOGIAS

A) NEGAÇÃO = ∼ OU ¬ ;

B) E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;

C) OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ ;

D) OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;

E) ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;

F) SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .

6 – PRIORIDADES DE RESOLUÇÃO DOS CONECTIVOS LÓGICOS

Assim como nas operações aritméticas, que possuem uma hierarquia na resolução de problemas, como por exemplo:


{[(2 + 3) x 72 ] – 5} : 4 , lembra? Neste caso era bem fácil, expressões numéricas da Tia Marialva lá da 3ª série do ensino fundamental, lembra? Então resolvemos:

Primeiro os parênteses;Segundo os colchetes;Terceiro as chaves;Finalmente, por último, o lado de fora.

{[5 x 49] – 5} : 2 = {245 – 5} : 2 = 240 : 2 = 120. Pronto!

Agora e esta, lembra?

2 + 3 x 72 – 5 : 4 , sem os parênteses, colchetes e chaves, precisamos lembrar da hierarquia das operações:

Primeiro: potenciação ou radiciação;Segundo: Multiplicações ou divisões;Terceiro: adições ou subtrações.

2 + 3 x 49 – 5 : 2 = 2 + 147 – 2,5 = 149 – 2,5 = 146,5.

Os conectivos lógicos também possuem sua hierarquia, caso não existam os parênteses, colchetes e chaves indicando o que deve ser resolvido primeiro, segundo e assim por diante, é necessário coloca-los, seguindo a seguinte hierarquia:

1º NEGAÇÃO = ∼ OU ¬;

2º E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩ ;

3º OU = DISJUNÇÃO = ∨ OU ∪ , ou OU ... OU ... = DISJUNÇÃO EXCLUSIVA = v OU – ;

4º ENTÃO = CONDICIONAL = → OU ⊂ ;

5º SE, E SOMENTE SE = BICONDICIONAL = ↔ .

Exemplo: Simbolize a sentença lógica abaixo e indique as prioridades de resolução.

“Se João é alto e Guilherme é gordo, então ou João não é alto ou Ricardo é rico se, e somente se, Guilherme não é gordo, ou Ricardo não é rico.”

O primeiro passo é identificar e simbolizar as proposições:

João é alto = PGuilherme é gordo = QJoão não é alto = ∼P

Ricardo é rico = RGuilherme não é gordo = ∼Q

Ricardo não é rico = ∼R



O segundo passo é identificar e simbolizar os conectivos:

E = ∧Então = →

Ou ... ou ... = vSe, e somente se = ↔

Ou = ∨

O terceiro passo é unir o primeiro com o segundo passo, na ordem que está:

P∧Q→∼P v R↔∼Q∨ ∼R

O quarto e último passo é inserir os parênteses, colchetes e chaves, segundo as prioridades, caso terminem e a sentença ainda não foi completamente resolvida, basta começar de novo com parênteses, colchetes e chaves, com uma outra cor e assim sucessivamente:

[([P∧Q]→ {(∼P) v R})↔ {(∼Q)∨ (∼R)}]

E pronto! Aí está sua sentença lógica devidamente traduzida para a forma simbólica e com as indicações das prioridades lógicas.

7 – MODIFICADORES COMUNS DOS CONECTIVOS LÓGICOS

Em algumas situações, a sentença lógica pode vir com o conectivo não na sua forma usual, modificando-o conforme a necessidade.

Os mais comuns são:

Mas = E = CONJUNÇÃO = ∧ OU ∩, = vírgula = pode substituir o E, OU, ou ENTÃO, dependendo do texto! ATENÇÃO PARA O QUE A VÍRGULA QUER DIZER É MUITO IMPORTANTE!Nem = e + não

Quando = Então na forma invertida. CUIDADO!!!! EM GERAL QUANDO O ENTÃO É SUBSTITUIDO PELO QUANDO, NO MOMENTO DA ESCRITA DA SENTENÇA, INVERTE-SE AS POSIÇÕES DAS MESMAS!! OU SEJA, A PRIMEIRA SENTENÇA CONTINUA SENDO A PRIMEIRA SENTENÇA, PORÉM ESCRITA NO LUGAR DA SEGUNDA E VICE-VERSA.

Exemplo: Se ESTÁ CHOVENDO (1ª prop.), então EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª prop.).

EU USO O GUARDA-CHUVA (2ª Prop., escrita no lugar da 1ª ), quando ESTÁ CHOVENDO (1ª Prop., escrita no lugar da 2ª).


8 – PALAVRAS FORTES DO RLM

Na área das exatas como um todo, existem palavras de fundamental importância, pois se não solucionam o problema por si só, elas sempre querem dizer algo muito importante sobre o que está sendo avaliado, então é muito importante se caso, pelo menos uma delas aparecerem no texto, dar uma atenção especial a mesma.

• TODO; • ALGUM, OU PELO MENOS, OU EXISTEM (possuem o mesmo significado); • NENHUM; • SÓ; • SOMENTE; • APENAS.

Um exemplo que permite entender o significado destas palavras, foi muito bem exposto na prova para agente da polícia federal do ano de 2018, banca CESPE.

Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.

Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.

( X ) Certo ( ) Errado.

A questão pede uma solução simples:

Cidade A e Cidade B = 25 pessoas, destas 25 pessoas metade homens, assim:

25 / 2 = 12,5, ou seja, 12,5 homens e 12,5 mulheres.

Cidade C = 5 pessoas, destas 5 metade homens, assim:

5 / 2 = 2,5, ou seja, 2,5 homens e 2,5 mulheres.

Somando A, B e C para totalizar as mulheres podemos ter:

12,5 homens, pode aproximar para 12, 13, ou deixar os 12,5

2,5 homens, pode aproximar para 2, 3, ou deixar os 2,5

Este é que é o problema!!! Só pode existir uma resposta e o texto precisa deixar claro o que fazer, pois veja as seguintes situações:



1 – Se utilizar a aproximação para 12 homens, dos 25 de A e B, são 13 mulheres.Então para C a mesma aproximação: 2 homens, dos 5, são 3 mulheres.13 + 3 = 16 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!

2 – Se não realizar nenhuma aproximação temos: A e B = 12,5 homens e 12,5 mulheresC = 2,5 homens e 2,5 mulheresTotalizando as mulheres: 12,5 + 2,5 = 15 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, ERRADO!

3 – Se utilizar a aproximação para 13 homens, são 12 mulheresEntão para C a mesma aproximação: 3 homens, dos 5, são 2 mulheres.12 + 2 = 14 mulheres! Como a sentença afirma no máximo 14, CERTO!

Qual resolução então está correta? Simples! Veja o destaque no texto da questão (pelo menos), então pelo menos quer dizer no mínimo, ou seja, daquele valor para mais! Assim pelo menos a metade de homens quer dizer no mínimo para A e B, 12,5 homens (deste valor para mais), então a aproximação acertada são 13 homens. O mesmo para C, logo 3 homens, o que determina 12 mulheres para A e B e 2 mulheres para C, demonstrando que a terceira opção é a correta e assim a questão está CERTO!


Questões

1. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de Polícia Federal)

As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria:

P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”.

Considerando que ∼ X representa a nega-ção da proposição X, julgue o item a seguir. As proposições P, Q e R são proposições simples.

( ) Certo ( ) Errado

2. (2018 – CESPE – Polícia Federal – Agente de Polícia Federal)

As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria:

P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é inocente”.

Considerando que ∼ X representa a nega-ção da proposição X, julgue o item a seguir. A proposição “Se Paulo é mentiroso então Maria é culpada.” pode ser representada simbolicamente por (∼Q)↔ (∼R) .


3. (2016 – CESPE – INSS – Técnico do Seguro Social)

A sentença “Bruna, acesse a Internet e ve-rifique a data da aposentadoria do Sr. Car-los!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p∧q .


4. (2016 – CESPE – INSS – Téc. do Seguro Social)

Dadas as proposições simples p: “Sou apo-sentado” e q: “Nunca faltei ao trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p∧q)→∼p , usando-se os conectivos lógi-cos.


5. (2008 – STF)

Filho meu, ouve minhas palavras e aten-ta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vai-dade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como refe-rência as quatro frases acima, assinale a al-ternativa CORRETA.

a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

b) A segunda frase é uma proposição lógi-ca simples.

c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.

d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógi-cos.

Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4. C 5. B

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