raciocínio lógico vol1 (1)

Raciocínio Lógico

Prof. Milton Araujo

INSTITUTO INTEGRAL

Raciocínio Lógico

Formal

. Milton Araujo

INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br

Raciocínio Lógico

www.institutointegralead.com.br

Acompanhe a série de dicas

Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................

1.1 O QUE É LÓGICA? ................................

1.2 RECOMENDAÇÕES NECESSÁRIAS

1.2.1 Como estudar Lógica?

1.3 TIPOS DE ARGUMENTO ................................

1.3.1 Argumento Dedutivo

1.3.2 Argumento Indutivo

1.4 INTERPRETAÇÕES ................................

1.5 PARA FINALIZAR ................................

2 CONCEITOS BÁSICOS ................................

2.1 VISÃO GERAL ................................

2.2 PROPOSIÇÃO ................................

2.2.1 Conceito ................................

2.2.2 Indo além do conceito

2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simbólica

2.2.4 Aspas ................................

2.2.5 Valor lógico ou valor

2.2.6 Três princípios básicos da Lógica Formal

2.2.7 Classificação das Proposições

2.2.8 Conectivos Lógicos

2.2.9 Proposição Simples

2.2.10 Proposição Composta

2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS (1)

2.3.1 Gabarito Exercícios Propostos (1)




3 OPERAÇÕES LÓGICAS ................................

3.1 TABELA-VERDADE: ................................

3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela

3.2 OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE

3.2.1 Negação ................................

3.2.2 Conjunção ................................

3.2.3 Disjunção Inclusiva

3.2.4 Disjunção Exclusiva

3.2.5 Condição ................................

3.2.6 Bicondição ................................

3.3 QUADRO-RESUMO ................................

3.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................

4 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA

4.1 TAUTOLOGIA ................................

4.2 CONTRADIÇÃO................................

Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

................................................................................................................................

................................................................................................

ÕES NECESSÁRIAS ................................................................................................

Como estudar Lógica? ................................................................................................

................................................................................................

mento Dedutivo ................................................................................................

Argumento Indutivo ................................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

Indo além do conceito................................................................................................

Linguagem corrente e Linguagem simbólica ................................................................

................................................................................................................................

Valor lógico ou valor-verdade de uma proposição ...............................................................

Três princípios básicos da Lógica Formal ................................................................

Classificação das Proposições ...............................................................................................

Conectivos Lógicos ................................................................................................

Proposição Simples ................................................................................................

Proposição Composta ................................................................................................

(1) ................................................................................................

Gabarito Exercícios Propostos (1) ................................................................

(2) ................................................................................................

Gabarito Exercícios Propostos (2) ................................................................

(3) ................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

para o preenchimento de uma Tabela-Verdade ................................

OBRE PROPOSIÇÕES ................................................................

................................................................................................................................

.............................................................................................................................

Disjunção Inclusiva ................................................................................................

Disjunção Exclusiva ................................................................................................

...............................................................................................................................

............................................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

ÇÃO E CONTINGÊNCIA ................................................................

................................................................................................................................

...............................................................................................................................

2

http://profmilton.blogspot.com.br/

................................ 6

............................................................ 6

.......................................... 6

............................................ 6

..................................................... 7

.............................................. 7

................................................ 8

............................................................. 9

............................... 9

................................................... 11

................................ 11

................................. 12

................................ 12

........................................... 13

........................................ 16

.................................... 16

............................... 17

.............................................. 18

............................... 19

................................................ 20

............................................... 21

....................................... 21

............................................. 23

......................................................... 25

............................................. 30

......................................................... 32

............................................. 35

.................................................. 39

......................................................... 40

....................................................... 40

......................................................... 43

................................ 43

............................. 45

............................................... 49

............................................... 54

............................... 59

............................ 70

......................................................... 75

.................................................. 76

......................................... 97

................................. 97

............................... 98


4.3 CONTINGÊNCIA ................................


5 IMPLICAÇÃO LÓGICA E EQUIVALÊNCIA LÓGICA

5.1 IMPLICAÇÃO LÓGICA ................................

5.1.1 Símbolo: ⇒ ................................

5.1.2 Significado: ................................

5.2 EQUIVALÊNCIA LÓGICA ................................

5.2.1 Símbolo: ⇔ ................................

5.2.2 Significado: ................................

5.2.3 Equivalências Notáveis


6 ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

6.1 PROPRIEDADE COMUTATIVA

6.1.1 Conjunção ................................



6.1.4 Bicondição ................................

6.1.5 5Observação Importantíssima:

6.2 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA

6.2.1 Conjunção x Disjunção Inclusiva

6.2.2 Disjunção Inclusiva x Conjunção

6.3 LEIS DE DE MORGAN ................................

6.4 NEGAÇÃO DE OUTRAS PROPOSIÇ

6.4.1 Negação de proposição condicional

6.4.2 Negação de proposição bicondicional

6.4.3 Negação da Disjunção Exclusiva:


7 LÓGICA DE ARGUMENTAÇ

7.1 ARGUMENTO LÓGICO DEDUTIVO

7.2 VALIDAÇÃO DE ARGUMENTOS

7.2.1 Método da Tabela-

7.2.2 Método da condicional associada para validação de argumentos

7.2.3 Método das regras de inferência para validação de argumentos

7.3 SILOGISMO HIPOTÉTICO ................................


8 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (QUANTIFICADORES

8.1 QUANTIFICADORES ................................

8.2 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES

8.3 EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS DE

8.4 REPRESENTAÇÃO DE PROPOSIÇÕES

8.4.1 “Todo P é Q.” ................................

8.4.2 “Nenhum P é Q.” ................................

8.4.3 “Algum P é Q.” ................................

8.4.4 “Algum P não é Q.”


..............................................................................................................................

................................................................................................

EQUIVALÊNCIA LÓGICA ................................................................

................................................................................................

..........................................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

lências Notáveis ................................................................................................

................................................................................................

L ................................................................................................

OMUTATIVA ................................................................................................

...........................................................................................................................

Disjunção Inclusiva ................................................................................................

Disjunção Exclusiva ................................................................................................

..........................................................................................................................

5Observação Importantíssima: ...........................................................................................

ISTRIBUTIVA ................................................................................................

Conjunção x Disjunção Inclusiva ................................................................

Disjunção Inclusiva x Conjunção ................................................................

................................................................................................

O DE OUTRAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS ................................................................

Negação de proposição condicional ................................................................

Negação de proposição bicondicional ................................................................

Negação da Disjunção Exclusiva: ................................................................

................................................................................................

ÃO ................................................................................................

EDUTIVO ................................................................................................

RGUMENTOS ................................................................................................

-Verdade para validação de argumentos ................................

Método da condicional associada para validação de argumentos ................................

Método das regras de inferência para validação de argumentos ................................

................................................................................................

................................................................................................

CAS (QUANTIFICADORES) ................................................................

................................................................................................

ROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS ................................................................

OTÁVEIS DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS ................................................................

ROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS POR MEIO DE DIAGRAMAS DE EULER-VENN

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

“Algum P não é Q.” ................................................................................................

3


.............................. 99

................................................ 101

......................................... 104

..................................................... 104

.......................... 104

......................................................... 104

.................................................. 107

......................................................... 107

......................................................... 107

....................................... 108

................................................ 112

........................................ 119

.......................................... 119

........................... 119

............................................. 119

............................................. 120

.......................... 120

........................... 120

.......................................... 121

......................................................... 121

......................................................... 121

.................................................... 122

............................................... 124

................................................... 124

................................................ 127

........................................................ 129

................................................ 129

.................................... 135

.................................... 135

........................................ 137

.............................................. 137

.................................... 141

...................................... 145

................................................ 146

................................................ 148

................................... 171

....................................................... 171

........................................................ 173

.................................. 176

ENN. .................... 177

...................................................... 177

................................................. 177

.................................................... 177

............................................. 177



8.6 ARGUMENTO CATEGÓRICO

8.6.1 Validação de Argumentos Categóricos


9 PROPOSIÇÕES ABERTAS DE PRIMEIRA ORDEM

9.1 CONCEITO ................................

9.2 CONJUNTO-VERDADE ................................

9.3 IMPLICAÇÃO LÓGICA ................................

9.4 EQUIVALÊNCIA LÓGICA ................................

9.5 OPERAÇÕES LÓGICAS ................................

9.5.1 Negação ................................

9.5.2 Conjunção ................................


10 LÓGICA INFORMAL (APRESENTAÇÃO)

11 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA


................................................................................................

ATEGÓRICO ................................................................................................

Validação de Argumentos Categóricos ................................................................

................................................................................................

DE PRIMEIRA ORDEM ................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................................................

...........................................................................................................................

Inclusiva ................................................................................................

ESENTAÇÃO) ................................................................

DITORA - CATÁLOGO ................................................................

4


................................................ 177

............................................ 186

............................................... 187

................................................ 191

.......................................... 205

.................................. 205

................................................... 206

..................................................... 207

.................................................. 207

.................................................... 208

.............................. 208

........................... 211

............................................. 211

....................................................... 213

............................................. 218


Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. Mantenha seu material Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/premail, informações e atualizações Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantêpor muito tempo. Por isto, é acoCadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da listacirculação pública e gratuita. Por gentileza, repasse esse materiamigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente.

didático sempre atualizado!

Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material http://www.facebook.com/groups/souintegral/

se também aqui http://integral.klicksite.com.br/anpadhttp://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e

e atualizações em primeira mão.

Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantê-lo com distribuição pública e gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no

mail, pois enviaremos as correções e atualizações, sem custos, apenas para os integrantes da lista, quando o material for retirado dcirculação pública e gratuita.

Por gentileza, repasse esse material para o maior número

Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-bem.html

5


Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que

Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material http://www.facebook.com/groups/souintegral/.

http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/ e receba, via e-

Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos

lo com distribuição pública e gratuita nselhável que você se inscreva também no

enviaremos as correções e atualizações, sem custos, , quando o material for retirado da

al para o maior número possível de

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-


1 Introdução

1.1 O que é Lógica?

Certamente, o leitor já deve ter se deparado com uma dúzia de definições, e isto pode ter trazido mais confusão do qu A Lógica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicações permeiam os limites de todas as áreas do pensamento, inclusive os mais simples afazeres cotidianos. Podemos dizer, não de modo conclusivo, que o homem é um ser eslógico. Este livro não tem a pretensão de lhe trazer respostas prontas a respeito das questões relacionadas à Lógica. E, por aí, já estaremos mostrando o que a lógica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si só, conclusões fundamentadas em evidências. Certamente que não estamos dizendo que cada um poderá praticar ciência isoladamente, sem qualquer base conceitual. Deixaremos para examinar, Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo é o Enfim, para não nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o leitor a tarefa de chegar às suas próprias conclusões, desde qufundamentadas.

1.2 Recomendações necessárias

1.2.1 Como estudar Lógica?

Paciência e disciplina são requisitos fundamentais! Muitos alegam que não conseguem aprender lógica, mas um simples diagnóstico mostra que a maioria


"Não se pode ensinar coisa alguma a um homem; apenas ajudá-lo a encontrá-la dentro de si mesmo."

O que é Lógica?

Certamente, o leitor já deve ter se deparado com uma dúzia de definições, e isto pode ter trazido mais confusão do que esclarecimento.

A Lógica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicações permeiam os limites de todas as áreas do pensamento, inclusive os mais simples

Podemos dizer, não de modo conclusivo, que o homem é um ser es

Este livro não tem a pretensão de lhe trazer respostas prontas a respeito das questões relacionadas à Lógica. E, por aí, já estaremos mostrando o que a lógica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si só, conclusões

adas em evidências. Certamente que não estamos dizendo que cada um poderá praticar ciência isoladamente, sem qualquer base conceitual.

Deixaremos para examinar, mais adiante, os conceitos e definições da Lógica Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo é o

Enfim, para não nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o leitor a tarefa de chegar às suas próprias conclusões, desde que consistentemente

Recomendações necessárias

Como estudar Lógica?


6


"Não se pode ensinar coisa alguma a um homem; apenas la dentro de si mesmo."

[Galileu]

Certamente, o leitor já deve ter se deparado com uma dúzia de definições, e isto

A Lógica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicações permeiam os limites de todas as áreas do pensamento, inclusive os mais simples

Podemos dizer, não de modo conclusivo, que o homem é um ser essencialmente

Este livro não tem a pretensão de lhe trazer respostas prontas a respeito das questões relacionadas à Lógica. E, por aí, já estaremos mostrando o que a lógica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si só, conclusões

adas em evidências. Certamente que não estamos dizendo que cada um poderá praticar ciência isoladamente, sem qualquer base conceitual.

, os conceitos e definições da Lógica Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo é o argumento.

Enfim, para não nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o e consistentemente



dos que iniciam seus estudos nesse assunto, o fazem pois pensam que irão aprender Pense apenas no seguinte: se uma questão de raciocínio lógico já está respondida, não haverá aprendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questão. Nosso cérebro é extremamente poderoso, mas também é bastante preguiçoso... Se lançarmos um desafio ao cérebro, ele jamais irá parar de trabalhar sobre o problema, até que consiga solucionácérebro, ele imediatamente para de trabalhar na questão, passando a fazer uma simples leitura do raciocínio alheio. É como correr uma maratona na garupa de alguém: a brisa suave e agradável no rosto seria como uma aprendizado. A recomendação fundamental, então, é: deixe as questões propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha paciência! Geralmente, as questões de lógica formal requerem o domínio de mais de um conceito para que se possa respondêbaseando-se apenas nos exemplos solucionados para a assimilação dos conceitos. Deixe os exercícios para a segunda leitura: releia um capítulo de cada vez e tente responder a bateria de que Tenha disciplina! Estude todos os dias

abandone um capítulo enquanto não tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas questões propostas. Leia o post: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/03/comoraciocinio.html

1.3 Tipos de Argumento

A lógica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os indutivos.

1.3.1 Argumento Ded

Os argumentos dedutivos são aqueles fundamento definitivo da conclusão. Em outras palavras, numa dedução é


dos que iniciam seus estudos nesse assunto, o fazem buscando respostas prontas

pois pensam que irão aprender raciocínio lógico por meio de questões resolvidas.Pense apenas no seguinte: se uma questão de raciocínio lógico já está respondida,

rendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questão.

Nosso cérebro é extremamente poderoso, mas também é bastante preguiçoso...

Se lançarmos um desafio ao cérebro, ele jamais irá parar de trabalhar sobre o problema, até que consiga solucioná-lo. Porém, se a solução é apresentada ao cérebro, ele imediatamente para de trabalhar na questão, passando a fazer uma simples leitura do raciocínio alheio. É como correr uma maratona na garupa de alguém: a brisa suave e agradável no rosto seria como uma

A recomendação fundamental, então, é: deixe as questões propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha paciência! Geralmente, as questões de lógica formal requerem o domínio de mais de um

para que se possa respondê-las. Estude todos os conceitos primeiro, se apenas nos exemplos solucionados para a assimilação dos conceitos.

Deixe os exercícios para a segunda leitura: releia um capítulo de cada vez e tente responder a bateria de questões propostas.

Estude todos os dias, nem que sejam apenas 30 minutos, e não abandone um capítulo enquanto não tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/03/como-estudar

Tipos de Argumento

A lógica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os

Argumento Dedutivo

Os argumentos dedutivos são aqueles nos quais as premissas fornecem um fundamento definitivo da conclusão. Em outras palavras, numa dedução é

7


buscando respostas prontas, por meio de questões resolvidas.

Pense apenas no seguinte: se uma questão de raciocínio lógico já está respondida, rendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questão.

Nosso cérebro é extremamente poderoso, mas também é bastante preguiçoso...

Se lançarmos um desafio ao cérebro, ele jamais irá parar de trabalhar sobre o ém, se a solução é apresentada ao

cérebro, ele imediatamente para de trabalhar na questão, passando a fazer uma simples leitura do raciocínio alheio. É como correr uma maratona na garupa de alguém: a brisa suave e agradável no rosto seria como uma ilusão de

A recomendação fundamental, então, é: deixe as questões propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha paciência! Geralmente, as questões de lógica formal requerem o domínio de mais de um

las. Estude todos os conceitos primeiro, se apenas nos exemplos solucionados para a assimilação dos conceitos.

Deixe os exercícios para a segunda leitura: releia um capítulo de cada vez e tente

, nem que sejam apenas 30 minutos, e não abandone um capítulo enquanto não tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas

estudar-e-aprender-

A lógica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os

as premissas fornecem um fundamento definitivo da conclusão. Em outras palavras, numa dedução é


impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Num raciocínio dedutivo a informação da modo que se toda a informação das premissas é verdadeira, a informação da conclusão também deverá ser verdadeira. Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocínio parte de premissas gerais para uma conclusão particular. Exemplo: Todos os mamíferos são mortais.Os cães são mamíferos. Logo, os cães são mortais.

1.3.2 Argumento Indutivo

Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentação da conclusão, que contém alguma informação que nãcontida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informação a mais cause a falsidade da conclusão apesar das premissas verdadeiras. Resumidamente: Raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na busca de uma conclusão geral. Exemplo: Um aluno chega à sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 também foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sque é a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno não pode ter certeza de que isto está correto, visto que é uma generalização (inferência) baseada em alguns casos particulares (experiência). Leitura recomendada: raciocinio-logico-4.html


impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Num raciocínio dedutivo a informação da conclusão já está contida nas premissas, de modo que se toda a informação das premissas é verdadeira, a informação da conclusão também deverá ser verdadeira.

Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocínio parte de premissas gerais particular.

Todos os mamíferos são mortais.

Logo, os cães são mortais.

Argumento Indutivo

Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentação da conclusão, que contém alguma informação que nãcontida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informação a mais cause a falsidade da conclusão apesar das premissas verdadeiras.

Resumidamente: Raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na lusão geral.

Um aluno chega à sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 também foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sque é a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno não pode ter certeza de que isto está correto, visto que é uma generalização (inferência) baseada em alguns casos

ulares (experiência).

Leitura recomendada: http://profmilton.blogspot.com/2013/12/pilulas

8


impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Num conclusão já está contida nas premissas, de

modo que se toda a informação das premissas é verdadeira, a informação da

Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocínio parte de premissas gerais

Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentação da conclusão, que contém alguma informação que não está contida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informação a mais cause a falsidade da conclusão apesar das premissas verdadeiras.

Resumidamente: Raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na

Um aluno chega à sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 também foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sua sala, que é a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno não pode ter certeza de que isto está correto, visto que é uma generalização (inferência) baseada em alguns casos

http://profmilton.blogspot.com/2013/12/pilulas-de-


1.4 Interpretações

Os conceitos da lógica formal seja justamente essa simplicidade que gere confusões e interpretações diversas de um mesmo conceito. Para ilustrar, tomaremos a frase: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” Se perguntarmos se o leitor “sim!” Vamos imaginar que essa frase é um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Façamos então um exercício, tirando da frase interpretações diversas: Interpretação 1: “Eu não disse que ele pegoSignificado: pode ter sido outra pessoa quem disse isso. Interpretação 2: “Eu não disse que Significado: posso ter dito que outra pessoa pegou o dinheiro. Interpretação 3: “Eu não disse que ele pegou Significado: posso ter dito que ele pegou outro objeto. Interpretação 4: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro...”Significado: eu já havia dito isto antes, mas não me deram ouvidos... Como se vê, isto não pode acontecer quando se trata de um conceito. É phaver consenso na interpretação, sob pena de se criar muita confusão.

1.5 Para finalizar

Este livro não foi escrito com a pretensão de fechar a questão em torno do assunto, visto que nem mesmo os mais renomados logicistasproeza. Entretanto, o consenso é algo constantemente buscado nos cursos que ministro, e é justamente isto que apresentarei neste livro. Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas neste livro. Várias das re


Interpretações

Os conceitos da lógica formal são apresentados de modo muito simples, e talvez seja justamente essa simplicidade que gere confusões e interpretações diversas de

Para ilustrar, tomaremos a frase: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.”

Se perguntarmos se o leitor entendeu a frase acima, a resposta certamente será

Vamos imaginar que essa frase é um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Façamos então um exercício, tirando da frase interpretações diversas:

não disse que ele pegou o dinheiro.” Significado: pode ter sido outra pessoa quem disse isso.

Interpretação 2: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” Significado: posso ter dito que outra pessoa pegou o dinheiro.

Interpretação 3: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” nificado: posso ter dito que ele pegou outro objeto.

Interpretação 4: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro...” Significado: eu já havia dito isto antes, mas não me deram ouvidos...

Como se vê, isto não pode acontecer quando se trata de um conceito. É phaver consenso na interpretação, sob pena de se criar muita confusão.

Este livro não foi escrito com a pretensão de fechar a questão em torno do assunto, visto que nem mesmo os mais renomados logicistas proeza. Entretanto, o consenso é algo constantemente buscado nos cursos que ministro, e é justamente isto que apresentarei neste livro.

Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas neste livro. Várias das recomendações para estudo e até mesmo formas mais

9


são apresentados de modo muito simples, e talvez seja justamente essa simplicidade que gere confusões e interpretações diversas de

Para ilustrar, tomaremos a frase: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.”

entendeu a frase acima, a resposta certamente será

Vamos imaginar que essa frase é um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Façamos então um exercício, tirando da frase interpretações diversas:

Significado: eu já havia dito isto antes, mas não me deram ouvidos...

Como se vê, isto não pode acontecer quando se trata de um conceito. É preciso haver consenso na interpretação, sob pena de se criar muita confusão.

Este livro não foi escrito com a pretensão de fechar a questão em torno do alcançaram tal

proeza. Entretanto, o consenso é algo constantemente buscado nos cursos que

Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas comendações para estudo e até mesmo formas mais


simples de se entender certos conceitos, que estão neste livro, são dos meus alunos, não meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citánominalmente tomaria todas as suas páginas... Fica todos eles. Tiro-lhes o chapéu! Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vários deles já conseguiram gabaritar provas de ANPAD quanto em Concursos Públicos. Em onze anos, o Instituto Integral já preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Públicos em geral. Nosso índice de aprovação já ult Estude com garra e determinação! Depois, envieque o seu nome seja inserido em nossa Galeria dos Campeões.


simples de se entender certos conceitos, que estão neste livro, são dos meus alunos, não meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citánominalmente tomaria todas as suas páginas... Fica aqui o meu agradecimento a

lhes o chapéu!

Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vários deles já conseguiram gabaritar provas de Raciocínio Lógico, tanto no Teste ANPAD quanto em Concursos Públicos.

Em onze anos, o Instituto Integral já preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Públicos em geral. Nosso índice de aprovação já ultrapassou os 75%.

Estude com garra e determinação! Depois, envie-nos sua história de sucesso, para que o seu nome seja inserido em nossa Galeria dos Campeões.

10


simples de se entender certos conceitos, que estão neste livro, são dos meus alunos, não meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citá-los

aqui o meu agradecimento a

Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vários

Raciocínio Lógico, tanto no Teste

Em onze anos, o Instituto Integral já preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Públicos em geral.

nos sua história de sucesso, para

O Autor.


2 Conceitos Básicos

2.1 Visão Geral

Lógica Informal (Não clássica)

↓ VERDADE (julgamento)

↓ Interpretação Textual

↓ “O que” foi dito

Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça, há fogo.” fumaça é a causa e fogo é o efeito.( ) correto. (×) incorreto. “o que” foi dito está incorreto, pois fumaça não causa fogo.

Observa-se, no quadro acima, que a Lógica Formal preocupalógica (como foi dito), e não com seu conteúdoquestão solicite que seja feito um [Nota: Lógica Informal será tratada em outro livro.]

Veja um exemplo: Premissa 1: “Se três é um número primo, então dois não é umPremissa 2: “Mas dois é um número par.”Conclusão: “Três não é um número primo.”


Conceitos Básicos

“A Experiência é uma professora difícil, pois ela dá o teste primeiro e a lição depois.”

[Vernon Sanders Law]

Lógica Informal (Não clássica) Lógica Formal (Clássica)↓

VERDADE (julgamento) VALIDADE (forma)↓

Interpretação Textual Estrutura Lógica↓

dito

Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça,

fumaça é a causa e fogo é o efeito.

“o que” foi dito está incorreto, pois

“Como” foi dito

Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça, há fogo.” fumaça é a causa e fogo é o efeito.(×) correto. ( ) incorreto. “como” foi dito está correto, pois fumaça é a proposição antecedente, e fogo é a proposição consequente.

se, no quadro acima, que a Lógica Formal preocupa-se com a e não com seu conteúdo (o que foi dito), a menos que a

questão solicite que seja feito um julgamento de valor.

[Nota: Lógica Informal será tratada em outro livro.]

Premissa 1: “Se três é um número primo, então dois não é um número par.”Premissa 2: “Mas dois é um número par.” Conclusão: “Três não é um número primo.”

11


difícil, pois ela dá o teste primeiro e a lição depois.”

[Vernon Sanders Law]

Lógica Formal (Clássica)

VALIDADE (forma)

Estrutura Lógica

“Como” foi dito

Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça,

causa e fogo é o efeito.

“como” foi dito está correto, pois fumaça é a proposição antecedente, e fogo é a proposição consequente.

se com a estrutura , a menos que a

número par.”


No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua conclusão são falsas (julgamento), e a premissa 2 é verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento acima é válido (estrutura). [Nota: Argumentos serão vistos em capítulo próprio, assim como a forma correta e segura de validá-los. Neste ponto, é suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lógica formal se baseia na estrutura lógica (como foi dito) e não na

2.2 Proposição

2.2.1 Conceito

O conceito de proposição

2.2.1.1 Definição

Chama-se de proposição Exemplo: "João é médico." 2.2.1.2 Formas de apresentação

Uma proposição se apresenta de duas formas: 2.2.1.2.1 Afirmativa

Exemplo: "João é médico."

2.2.1.2.2 Negativa

Exemplo: "João não é médico."


No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua conclusão são falsas (julgamento), e a premissa 2 é verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento

álido (estrutura).

[Nota: Argumentos serão vistos em capítulo próprio, assim como a forma correta e segura de los. Neste ponto, é suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lógica formal se baseia na

estrutura lógica (como foi dito) e não na interpretação do texto (o que foi dito)].

proposição está fundamentado em três pilares:

uma frase ou sentença declarativa.

Formas de apresentação

proposição se apresenta de duas formas:

12


No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua conclusão são falsas (julgamento), e a premissa 2 é verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento

[Nota: Argumentos serão vistos em capítulo próprio, assim como a forma correta e segura de los. Neste ponto, é suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lógica formal se baseia na

interpretação do texto (o que foi dito)].


2.2.1.3 Valoração

A valoração de uma proposição depende da em detalhes, mais adiante, esse importante ponto do conceito. Esquemática e resumidamente, temos:

Pilar 1: Definição. Pilar 2: Formas de apresentação (afirmativa ou negativa). Pilar 3: Valoração: depende da classe da propo Leia no blog o post raciocinio-logico-2.html

2.2.2 Indo além do conceito

2.2.2.1 Frase

É todo enunciado linguístico, constituído de uma ou mais palavras, que expressaum enunciado de sentido completo. A frase não vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: “Atenção.” é uma frase, pois transmite uma idtem sentido, mas não há verbo, sujeito ou predicado. não é declarativa, e, portanto, 2.2.2.1.1 Oração

É todo enunciado linguístico que contém um


A valoração de uma proposição depende da classe dessa proposição. Veremos em detalhes, mais adiante, esse importante ponto do conceito.

mente, temos:

Pilar 2: Formas de apresentação (afirmativa ou negativa).

Pilar 3: Valoração: depende da classe da proposição.

Leia no blog o post http://profmilton.blogspot.com.br/2013/04/pilulas

Indo além do conceito

linguístico, constituído de uma ou mais palavras, que expressaum enunciado de sentido completo.

A frase não vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: “Atenção.” é uma frase, pois transmite uma id

mas não há verbo, sujeito ou predicado. Ademais, a frase “Atenção.” , e, portanto, não é uma proposição.

todo enunciado linguístico que contém um verbo.

13


dessa proposição. Veremos

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/04/pilulas-de-

linguístico, constituído de uma ou mais palavras, que expressa

A frase não vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: “Atenção.” é uma frase, pois transmite uma ideia, ou

Ademais, a frase “Atenção.”


Exemplo: "João é médico." 2.2.2.1.2 Período

É uma frase que possui uma ou mais orações. O período pode ser: a) Simples: Quando constituído de uma só oração. Exemplo: Mariana foi ao cinema ontem. b) Composto: Quando é constituído de duas ou mais orações. Exemplo: O aluno foi bem na prova, pois

2.2.2.2 Tipos de frases

a) declarativas. Exemplo: João teve b) exclamativas. Exemplo: c) imperativas. Exemplo: d) interrogativas. Exemplo: e) rogativas. Exemplo: Por favor, me Há ainda outros tipos de frases, mas não é propósito deste estudo discutir essa questão. À Lógica formal só interessa o primeiro tipo, ou seja, as frases Seguindo-se o conceito acima, podedeclarativa. Observe o leitor que, para fazer uma uso de um verbo.


uma frase que possui uma ou mais orações.

a) Simples: Quando constituído de uma só oração.

: Mariana foi ao cinema ontem.

b) Composto: Quando é constituído de duas ou mais orações.

: O aluno foi bem na prova, pois estudou muito.

Exemplo: João teve cuidado.

Exemplo: Que dia lindo!

Exemplo: Vire à esquerda.

Exemplo: Será que vai chover?

e) rogativas. Exemplo: Por favor, me liga.

Há ainda outros tipos de frases, mas não é propósito deste estudo discutir essa

À Lógica formal só interessa o primeiro tipo, ou seja, as frases declarativas

se o conceito acima, pode-se definir proposição como uma . Observe o leitor que, para fazer uma declaração necessita

14


Há ainda outros tipos de frases, mas não é propósito deste estudo discutir essa

declarativas.

como uma oração necessita-se fazer


Redefinindo o conceito:expressa de forma afirmativa ou negativa.da classe a que ela pertence. Exemplos de proposições: a)“João é funcionário público.“João não é funcionário público.” (forma negativa) b) “Paulo foi Ministro da Educação.“Paulo não foi Ministro da Educação.” (forma c) “sin kπ) = 0, com k ∈ “sin kπ) ≠ 0, com k ∈ 0, 1, 2, 3. d) “x + 5 = 12.” (forma afirmativa)“x + 5 ≠ 12.” (forma negativa) Observe que a proposição (simbolismo matemático). Podemos estabelecer a leitura dessa proposição em linguagem corrente: d) “Xis mais cinco é igual a doze.” (forma afirmativa)“Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.” (forma negativa) e) “Este carro é azul.” (forma afirmativa)“Este carro não é azul.” (forma negativa) f) “Todos foram aprovados no exame.“Nem todos foram aprovados no exame.” (forma negativa) [Nota: As formas de se estabelecer a negação dos capítulo próprio. Fica o alerta ao leitorvez!]

g) “2 + 2 = 3.” (forma afirmativa)“2 + 2 ≠ 3.” (forma negativa)


Redefinindo o conceito: Proposição é uma oração declarativa, que pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa. A valoração da proposição depende

sse a que ela pertence.

Exemplos de proposições:

João é funcionário público.” (forma afirmativa) “João não é funcionário público.” (forma negativa)

Paulo foi Ministro da Educação.” (forma afirmativa) “Paulo não foi Ministro da Educação.” (forma negativa)

0, 1, 2, 3.” (forma afirmativa) 0, 1, 2, 3.” (forma negativa)

” (forma afirmativa) ” (forma negativa)

Observe que a proposição d acima está representada em sua forma(simbolismo matemático). Podemos estabelecer a leitura dessa proposição em

d) “Xis mais cinco é igual a doze.” (forma afirmativa) “Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.”

” (forma afirmativa) “Este carro não é azul.” (forma negativa)

Todos foram aprovados no exame.” (forma afirmativa) “Nem todos foram aprovados no exame.” (forma negativa)

[Nota: As formas de se estabelecer a negação dos diversos tipos de proposições serão vistas em capítulo próprio. Fica o alerta ao leitor, para que se preocupe em assimilar um conceito de cada

” (forma afirmativa) 3.” (forma negativa)

15


Proposição é uma oração declarativa, que pode ser A valoração da proposição depende

acima está representada em sua forma simbólica (simbolismo matemático). Podemos estabelecer a leitura dessa proposição em

“Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.”

diversos tipos de proposições serão vistas em para que se preocupe em assimilar um conceito de cada


h) “Nenhum aluno compareceu à aula“Algum aluno compareceu à aula hoje.” (forma negativa)

2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simbólica

Uma proposição pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em linguagem simbólica. 2.2.3.1 Linguagem corrente

É a representação sob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor. Exemplo: “João é médico.” 2.2.3.2 Linguagem simbólica

É a representação por meio de letras do alfabeto. As proposições simples são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, t, etc.), e as proposições compostas são representadas por letras maiúsculas (P, Q, R, S, T, etc.). Exemplos: a) p: “João é médico.” (proposição simples) b) P: “Pedro é engenheiro e Maria é professora.” (proposição composta) [Nota: os conceitos de proposição simples e adiante.]

2.2.4 Aspas

Quando estiver na linguagem corrente, é prudente sempre colocar uma proposição entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinação, aconselha-se ao leitor desenvolver esse hábna identificação das proposições simples e compostas.


Nenhum aluno compareceu à aula hoje.” (forma afirmativa) “Algum aluno compareceu à aula hoje.” (forma negativa)

corrente e Linguagem simbólica

Uma proposição pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em

Linguagem corrente

ob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor.

Exemplo: “João é médico.”

Linguagem simbólica

a representação por meio de letras do alfabeto.

As proposições simples são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, t, etc.), s compostas são representadas por letras maiúsculas (P, Q, R, S,

a) p: “João é médico.” (proposição simples)

b) P: “Pedro é engenheiro e Maria é professora.” (proposição composta)

[Nota: os conceitos de proposição simples e proposição composta serão vistos em detalhes mais

Quando estiver na linguagem corrente, é prudente sempre colocar uma proposição entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinação,

se ao leitor desenvolver esse hábito, a fim de evitar algumas confusões na identificação das proposições simples e compostas.

16


Uma proposição pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em

ob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor.

As proposições simples são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, t, etc.), s compostas são representadas por letras maiúsculas (P, Q, R, S,

b) P: “Pedro é engenheiro e Maria é professora.” (proposição composta)

proposição composta serão vistos em detalhes mais

Quando estiver na linguagem corrente, é prudente sempre colocar uma proposição entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinação,

ito, a fim de evitar algumas confusões


Exemplos: a) Dadas as proposições: “João é médico.” e “Pedro é engenheiro.”Note que, neste exemplo, têmnão é um conectivo lógico. p: “João é médico.” e q: “Pedro é engenheiro.” b) Dada a proposição: “João é médico e Pedro é engenheiro.” Note que, neste exemplo, temproposições simples. O e P: “João é médico e Pedro é engenheiro.”

2.2.5 Valor lógico ou valor

Há duas formas de se valorar uma proposição: V, se ela for verdadeira, ouF, se ela for falsa.

2.2.5.1 Função de Valoração

v(p) = V. Lê-se: “O valor lógico da proposição ou v(p) = F. Lê-se: “O valor lógico da proposição [Nota: A forma correta de se indicar o valor lógico de uma proposiçãode valoração. Jamais se deve escreverigual ao seu valor-verdade.]

[Nota: As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas dessa forma. Assim, neste livro, sempre que houver referência a valor lógico ou valorestaremos nos referindo às proposições abertas de primeira ordem.


a) Dadas as proposições: “João é médico.” e “Pedro é engenheiro.”Note que, neste exemplo, têm-se duas proposições simples. O “e” entre ambas

conectivo lógico.

b) Dada a proposição: “João é médico e Pedro é engenheiro.”

Note que, neste exemplo, tem-se uma proposição composta, formada por duas entre as proposições simples é um conectivo lógico.

Pedro é engenheiro.”

Valor lógico ou valor-verdade de uma proposição

Há duas formas de se valorar uma proposição:

, se ela for verdadeira, ou

Função de Valoração

se: “O valor lógico da proposição p é Verdadeiro”;

se: “O valor lógico da proposição p é Falso”

forma correta de se indicar o valor lógico de uma proposição é através de sua . Jamais se deve escrever algo do tipo p = V ou p = F, pois uma proposição não é

As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas dessa forma. Assim, neste livro, sempre que houver referência a valor lógico ou valor-verdade de uma proestaremos nos referindo às proposições abertas de primeira ordem.]

17


a) Dadas as proposições: “João é médico.” e “Pedro é engenheiro.” . O “e” entre ambas

, formada por duas é um conectivo lógico.

verdade de uma proposição

é através de sua função

, pois uma proposição não é

As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas dessa forma. Assim, neste verdade de uma proposição não


2.2.6 Três princípios básicos da Lógica Formal

2.2.6.1 Princípio da identidade

Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. 2.2.6.2 Princípio da não contra

Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 2.2.6.3 Princípio do terceiro excluído

Uma proposição não pode ser nem verdadeira, nem falsa. [Nota: Excluem-se desse conceito as proposições abertas de primeira ordem.


Três princípios básicos da Lógica Formal

Princípio da identidade

Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da não contradição

pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

Princípio do terceiro excluído

Uma proposição não pode ser nem verdadeira, nem falsa.

se desse conceito as proposições abertas de primeira ordem.]

18



2.2.7 Classificação das Proposições

Proposição Lógica

(fechada) Também conhecida como proposição fe-chada, ou seja, a ela pode-se atribuir um único valor lógico: ver-

dadeiro ou falso. Exemplos: a) “sin π) = 0, e k ∈ 0, 1, 2, 3.” b) “2 + 2 = 3.” c) “No dia 04/03/2010 choveu na cidade de Porto Alegre-RS.” d) “Oito é um número primo.” A principal caracterís-tica da proposição ló-gica ou fechada é o fato de a informação contida entre aspas estar com-pleta, clara e exata, o que possibilita o seu julgamento. [Nota: As proposições abertas de primeira ordem são chamadas de “Sentenças Abertas” por vários autores. Este tipo de proposição foi introduzido na Lógica Formal por matemáticos, e, como não têm valor-verdade (ou valor lógico), foram deixadas à margem do coproposição. Todavia, há que se ressaltar que o conceito de Lógica Aristotélica (lógica filosófica), e nele ficou estabelecido que uma proposição tem associado a ela um valor-verdade (ou valor lógico): V, se

Lembre-se o leitor de que, para ser uma oração declarativa, que possa ser representada tanto na quanto na forma negativa

primeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar claro aqui é que a questão da proposição.


Classificação das Proposições

Proposição Aberta (presença de incógnita)

Proposição Categórica(presença de quantificador

Também conhecida

, ou seja, a ela um

No dia 04/03/2010 choveu na cidade de

d) “Oito é um número

gica ou fechada é o fato de a informação contida

pleta, clara e exata, o que possibilita o seu

1) Primeira ordem: tipo de proposição para a qual não se pode atribuir um valor-verdade. A proposição se caracteriza pela presença de uma incógnita mate-mática (x, y, z, ...). Exemplos: a) “sin π) = 0.” b) “x + 5 = 12.”

___________________ 2) Segunda ordem: tipo de proposição na qual algum elemento é desconhecido (geralmente, o sujeito da frase). Exemplos: a) “Carlos é funcionário público.” b) “Paulo foi Ministro da Educação.” c) “Este carro é azul.” d) “Ontem choveu em São Paulo.”

Estabelece-sição categórica mediante o uso de quantificador

1. Todo: universal afirmativo. 2. Nenhum

gativo. 3. Algum: particular ou existencial afirmativo.4. Algum não é

ou existencial negativo. Exemplos: a) “Todos foram aprovados no exame.b) “Nenhum aluno compareceu à aula.c) “Alguns homens são bons motoristas.d) “Existe triângulo que não é retângulo. Observação: mesmo significado Algum.

[Nota: As proposições abertas de primeira ordem são chamadas de “Sentenças Abertas” por vários autores. Este tipo de proposição foi introduzido na Lógica Formal por matemáticos, e,

verdade (ou valor lógico), foram deixadas à margem do coproposição. Todavia, há que se ressaltar que o conceito de proposição foi estabelecido pela Lógica Aristotélica (lógica filosófica), e nele ficou estabelecido que uma proposição tem

verdade (ou valor lógico): V, se verdadeira; F, se falsa

se o leitor de que, para ser proposição, uma frase ou sentença precisa ser , que possa ser representada tanto na forma afirmativa

forma negativa. As “Sentenças Abertas” (ou proposições abertas deprimeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar claro aqui é que a questão da valoração dependerá unicamente do

19


Proposição Categórica (presença de quantificador)

-se uma propo-sição categórica mediante

quantificadores: : universal afir-

Nenhum: universal ne-

: particular ou existencial afirmativo.

Algum não é: particular existencial negativo.

Exemplos: Todos foram aprova-

dos no exame.” Nenhum aluno com-

pareceu à aula.” Alguns homens são

bons motoristas.” Existe triângulo que

não é retângulo.”

Observação: Existe tem o mesmo significado de

[Nota: As proposições abertas de primeira ordem são chamadas de “Sentenças Abertas” por vários autores. Este tipo de proposição foi introduzido na Lógica Formal por matemáticos, e,

verdade (ou valor lógico), foram deixadas à margem do conceito de foi estabelecido pela

Lógica Aristotélica (lógica filosófica), e nele ficou estabelecido que uma proposição tem falsa.]

, uma frase ou sentença precisa ser forma afirmativa,

. As “Sentenças Abertas” (ou proposições abertas de primeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar

dependerá unicamente do tipo de


Exemplo: “x + 5 = 12” está em linguagem simbólica (simbolismo matemático). Em linguagem corrente, temoração declarativa dita de forma afirmativa. Na forma negativa, a frase acima fica: ““Xis mais cinco é diferente de doze.” Como se vê “x + 5 = 12” se eficando a questão da valoração Neste livro chamaremos as primeira ordem, separando Lembre-se o leitor de que a Lógica Formal está fundamentada no conceito de proposição (oração declarativa).

2.2.8 Conectivos Lógicos

Um conectivo lógico tem a função de formar uma proposição composta. São eles:

Conectivo a) Conjuntivo b) Disjuntivo Inclusivoc) Disjuntivo Exclusivo

d) Condicional

e) Bicondicional


+ 5 = 12” está em linguagem simbólica (simbolismo matemático).

corrente, tem-se: “Xis mais cinco é igual a doze.”, que é uma oração declarativa dita de forma afirmativa.

Na forma negativa, a frase acima fica: “Xis mais cinco não é igual a doze.”, ou, “Xis mais cinco é diferente de doze.”

+ 5 = 12” se enquadra perfeitamente no conceito de proposição, valoração ligada ao tipo da proposição.

Neste livro chamaremos as sentenças abertas, de proposições abertas de

, separando-as do conceito quando se tratar da sua

se o leitor de que a Lógica Formal está fundamentada no conceito de proposição (oração declarativa).

Conectivos Lógicos

Um conectivo lógico tem a função de formar uma proposição composta.

Símbolo Linguagem Corrente∧ ... e ...

b) Disjuntivo Inclusivo ∨ ... ou ... c) Disjuntivo Exclusivo ∨ Ou... ou...

⟶

Se..., então... Quando... Quem... ...que... ...somente se...

⟷ ... se e somente se...

20


+ 5 = 12” está em linguagem simbólica (simbolismo matemático).

mais cinco é igual a doze.”, que é uma

mais cinco não é igual a doze.”, ou,

nquadra perfeitamente no conceito de proposição,

proposições abertas de

as do conceito quando se tratar da sua valoração.

se o leitor de que a Lógica Formal está fundamentada no conceito de

Um conectivo lógico tem a função de formar uma proposição composta.

Linguagem Corrente

se e somente se...


2.2.9 Proposição Simples

Diz-se que uma proposição é simples quando nela não há conectivos lógicos. Exemplos: a) p: “João é médico.” b) q: “Paulo é engenheiro.” c) r: “Hoje está chovendo.” d) s: “2 + 2 = 3.” [Nota: Abstenha-se de julgar uma proposição, quando isto não for solicitad+ 2 = 3” é uma proposição falsa

preocupe-se apenas com sua estrutura.]

e) Pedro e Paulo estudaram para a prova.” [Nota: No exemplo acima, temum sujeito composto, mas não é um conectivo lógico.]

2.2.10 Proposição Composta

Uma proposição composta é aquela em que há conectivos lógicos. Sejam as proposições:

p: “Pedro e Paulo estudaramq: “Pedro estudou para a prova r: “Paulo estudou para a prova


Proposição Simples

que uma proposição é simples quando nela não há conectivos lógicos.

b) q: “Paulo é engenheiro.”

c) r: “Hoje está chovendo.”

se de julgar uma proposição, quando isto não for solicitado. Evidentemente, “2 falsa. Mas, se o comando da questão não solicitar o seu valor lógico,

se apenas com sua estrutura.]

e) Pedro e Paulo estudaram para a prova.”

[Nota: No exemplo acima, tem-se uma proposição simples, pois o e entre “Pedro e Paulo” forma um sujeito composto, mas não é um conectivo lógico.]

Proposição Composta

Uma proposição composta é aquela em que há conectivos lógicos.

Pedro e Paulo estudaram para a prova.” para a prova .” para a prova.”

21


que uma proposição é simples quando nela não há conectivos lógicos.

o. Evidentemente, “2 da questão não solicitar o seu valor lógico,

entre “Pedro e Paulo” forma


Linguagem correntea) “Pedro e Paulo não estudaramb) “Não é verdade que Pedro e Paulo estudaramprova.” c) “Pedro não estudou estudou para a prova.” d) “Não é verdade que Pedro estudou Paulo estudou para a prova.” Observe, no quadro da página anteriorcorrente transmitem exatamente a mesma ideiatodas elas). Em outras palavras, todas elas têm o mesmo significado. Entretanto, na linguagem simbólica da Lógicaos itens a e b têm a mesma simbologia, que é, demais (“como” foi dito). A linguagem simbólica mostrada em álgebra proposicional, em sua forma equivalente:

[Nota: Veremos o que é equivalência lógica e álgebra proposicional mais adiante.]


Linguagem corrente Linguagem simbólicaPedro e Paulo não estudaram para a prova.” ~p Não é verdade que Pedro e Paulo estudaram para a ~p

Pedro não estudou para a prova e Paulo não ~ q ∧ ~r

Não é verdade que Pedro estudou para a prova e Paulo estudou para a prova.”

~( q ∧ r)

da página anterior, que todas as frases em linguagem corrente transmitem exatamente a mesma ideia (“o que” foi dito é o mesmo em

. Em outras palavras, todas elas têm o mesmo significado.

Entretanto, na linguagem simbólica da Lógica Formal, verifica-se que somente têm a mesma simbologia, que é, estruturalmente

foi dito).

A linguagem simbólica mostrada em d também pode ser escritaem sua forma equivalente:

~( q ∧ r) ⟺ ~ q ∨ ~r


22


Linguagem simbólica

, que todas as frases em linguagem foi dito é o mesmo em

. Em outras palavras, todas elas têm o mesmo significado.

se que somente estruturalmente, diferente das

também pode ser escrita, por meio de



2.3 Exercícios Propostos

Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições simples e coloque-as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo. 1) Exemplo: “Se eu sair de casa, eu vou ao cinemap: “Eu saio de casa.” q: “Eu vou ao cinema.” 2) “Célia não é escritora ou Paulo é atleta. 3) “Sara é míope ou Paulo não é atleta. 4) “Paulo não é atleta ou Sara não é míope. 5) “Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho. 6) “Se Bruno não vai à esco 7) “Ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para Campo Grande.” 8) “Se Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande 9) “Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência. 10) “Se o custo de produção sobe, então os preços sobem. 11) “Se os preços sobem, então as vendas diminuem. 12) “Alberto não vai ao shopping

13) “Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade. 14) “Não é verdade que todas as 15) “Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom.


Propostos (1)

Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo.

“Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.”

Célia não é escritora ou Paulo é atleta.”

Sara é míope ou Paulo não é atleta.”

Paulo não é atleta ou Sara não é míope.”

Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.

Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai.”

u Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para

e Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande

Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.”

Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.”

Se os preços sobem, então as vendas diminuem.”

shopping ou Beatriz vai à praia.”

Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições s favoráveis para a prática de tal atividade.”

Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.”

Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom.”

23


Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo.

Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.”


e Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande.”

Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições


16) “Se eu frear, o carro para 17)“Se Milton é professor 18) “Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um ponto percentual.” 19) “Se eu corro, eu me condiciono fisicamente. 20) “Se chover, então Roger não sairá de casa


e eu frear, o carro para.”

professor, então Paulo é motorista.”

“Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um

Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.”

“Se chover, então Roger não sairá de casa.”

24





Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições simples e coloque-as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo. 1) Exemplo: “Se eu sair de casa, eu vou ao cinemap: “Eu saio de casa.” q: “Eu vou ao cinema.” 2) “Célia não é escritora ou Paulo é atleta. Solução: p: "Célia é escritora." ~p: "Célia não é escritora."q: "Paulo é atleta." Observe que, se colocarmos a proposição p sob a forma: p: "Sara não é escritora." não estaremos cometendo qualquer erro. Entretanto, esta foruma proposição, na qual já contém uma negação, em sua linguagem simbólica gera erros no momento de se estabelecer a negação da proposição (veremos isto mais adiante). Assim, proceda do seguinte modo: a) escolha uma letra para representa b) escreva a proposição sempre no modo afirmativo (mesmo que a questão traga a proposição na forma negativa). 3) “Sara é míope ou Paulo não é atleta. Solução: p: "Sara é míope." q: "Paulo é atleta." ~q: "Paulo não é atleta."


Exercícios Propostos (1)

uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo.

“Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.”

critora ou Paulo é atleta.”

~p: "Célia não é escritora."

Observe que, se colocarmos a proposição p sob a forma:

não estaremos cometendo qualquer erro. Entretanto, esta forma de representar uma proposição, na qual já contém uma negação, em sua linguagem simbólica gera erros no momento de se estabelecer a negação da proposição (veremos isto

Assim, proceda do seguinte modo:

a) escolha uma letra para representar a proposição na linguagem simbólica;

b) escreva a proposição sempre no modo afirmativo (mesmo que a questão traga a proposição na forma negativa).

Sara é míope ou Paulo não é atleta.”

25


uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo.

ma de representar uma proposição, na qual já contém uma negação, em sua linguagem simbólica gera erros no momento de se estabelecer a negação da proposição (veremos isto

r a proposição na linguagem simbólica;

b) escreva a proposição sempre no modo afirmativo (mesmo que a questão traga


4) “Paulo não é atleta ou Sara não é míope. Solução: p: "Paulo é atleta." ~p: "Paulo não é atleta." q: "Sara é míope." ~q: "Sara não é míope." 5) “Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho. Solução: p: "Pedro está na empresa."q: "Mário e Cíntia estão de folga do trabalho."Observação: "Mário e Cíntia" formam um proposição composta! 6) “Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai. Solução: p: "Bruno vai à escola." ~p: "Bruno não vai à escola."q: "Pietra vai à escola." ~q: "Pietra não vai à escola." 7) “Ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para Campo Grande.” Solução: p: "Paulo irá paga Curitiba."q: "Pedro irá para Belém."r: "Pierre irá para Campo Grande." 8) “Se Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande


Paulo não é atleta ou Sara não é míope.”

Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.

o está na empresa." q: "Mário e Cíntia estão de folga do trabalho." Observação: "Mário e Cíntia" formam um sujeito composto

Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai.”

"Bruno não vai à escola."

~q: "Pietra não vai à escola."


p: "Paulo irá paga Curitiba." q: "Pedro irá para Belém."

á para Campo Grande."

e Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande

26


Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.”

sujeito composto e não uma


e Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande.”


Solução: p: "Polércio vai para Fortaleza." Observação: não se preocupe com o tempo verbal. A Lógica Formal se preocupa apenas com a estrutura lógica q: "Pierre irá para Campo Grande." 9) “Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência. Solução: p: "As vendas diminuem."q: "A empresa vai à falência." 10) “Se o custo de produção sobe, então os preços sobem. Solução: p: "O custo de produção sobe."q: "Os preços sobem." 11) “Se os preços sobem, então as vendas diminuem. Solução: p: "Os preços sobem." q: "As vendas diminuem." 12) “Alberto não vai ao shopping

Solução: p: "Alberto vai ao shopping

~p: "Alberto não vai ao shopping

q: "Beatriz vai à praia."


p: "Polércio vai para Fortaleza."

Observação: não se preocupe com o tempo verbal. A Lógica Formal se preocupa estrutura lógica, e não com sintaxe ou semântica!

q: "Pierre irá para Campo Grande."

Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.”

p: "As vendas diminuem." q: "A empresa vai à falência."

Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.”

p: "O custo de produção sobe."

Se os preços sobem, então as vendas diminuem.”

q: "As vendas diminuem."

shopping ou Beatriz vai à praia.”

shopping." shopping."

27


Observação: não se preocupe com o tempo verbal. A Lógica Formal se preocupa


13) “Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade. Solução: p: "Beatriz e Carlos irão acampar."(reveja a observação feita na questão 5)q: "Existem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade."(reveja a observação feita na questão 8) 14) “Não é verdade que todas as Solução: p: "Todas as mulheres são estudiosas."~p: "Todas as mulheres não são estudiosas." Observação: Esta proposição é suas formas de negação mais adiante. 15) “Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom. Solução: p: "Residir em apartamentos é ruim."q: "Residir em casa é bom." 16) “Se eu frear, o carro para Solução: p: "Eu freio." q: "O carro para." 17)“Se Milton é professor Solução: p: "Milton é professor."


Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade.”

o acampar." (reveja a observação feita na questão 5) q: "Existem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade."(reveja a observação feita na questão 8)

Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.”

as mulheres são estudiosas." ~p: "Todas as mulheres não são estudiosas."

Observação: Esta proposição é categórica. Veremos a forma correta de tratar de suas formas de negação mais adiante.

Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom.”

p: "Residir em apartamentos é ruim." q: "Residir em casa é bom."

e eu frear, o carro para.”

professor, então Paulo é motorista.”

28


Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições

q: "Existem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade."

. Veremos a forma correta de tratar de


q: "Paulo é motorista." 18) “Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um ponto percentual.” Solução: p: "A inflação sobe dois pontos percentuais."q: "O salário será reajustado em um ponto percentual." 19) “Se eu corro, eu me condi Solução: p: "Eu corro." q: "Eu me condiciono fisicamente." 20) “Se chover, então Roger não sairá de casa Solução: p: "Chove." q: "Roger sairá de casa." ~q: "Roger não sairá de casa."



p: "A inflação sobe dois pontos percentuais." q: "O salário será reajustado em um ponto percentual."

Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.”

q: "Eu me condiciono fisicamente."

“Se chover, então Roger não sairá de casa.”

~q: "Roger não sairá de casa."

29




2.4 Exercícios Propostos (2)

Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada: L: proposição lógica; A1: proposição aberta de primeira ordem;A2: proposição aberta de segunda ordem;UA: proposição categórica universal afirmativa;UN: proposição categórica universal negativPA: proposição categórica particular afirmativa;PN: proposição categórica particular negativa. Exemplo: 1) “Todos os brasileiros são vegetarianos.Classificação: UA 2) “Existem índios que são brasileiros.Classificação: PA 3) “x + 5 = 12” Classificação: A1 4) “Carlos é funcionário público.”Classificação: A2 5) “Alguns alunos não estão presentes na aula hoje.”Classificação: PN 6) “Nenhum aluno foi reprovado.”Classificação: UN 7) “Dois mais dois é igual a três.”Classificação: L 8) “2 + 2 = 3” Classificação: L 9) “2 é um número ímpar.”



uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada:

A1: proposição aberta de primeira ordem; A2: proposição aberta de segunda ordem; UA: proposição categórica universal afirmativa; UN: proposição categórica universal negativa; PA: proposição categórica particular afirmativa; PN: proposição categórica particular negativa.

Todos os brasileiros são vegetarianos.”

Existem índios que são brasileiros.”

4) “Carlos é funcionário público.”

5) “Alguns alunos não estão presentes na aula hoje.”

6) “Nenhum aluno foi reprovado.”

7) “Dois mais dois é igual a três.”

9) “2 é um número ímpar.”

30


uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada:


10) “Paulo foi Ministro da Educação.” 11) “João é médico.” 12) “Chove.” 13) “Todos os vegetarianos são magros. 14) “Existem índios que são brasileiros. 15) “Existem índios que são magros. 16) “Nenhum aluno que cola sai da escola.” 17) “Paulo é desorganizado. 18) “Todos que são desorganizados erram. 19) “Célia não é escritora 20) “Paulo não é atleta.” 21) “Todo administrador entende de finanças pessoais. 22) “5 é um número primo.” 23) “Nenhuma bola é vermelha. 24) “Algumas frutas são vermelhas. 25) “Os cachorros são mamíferos.”


10) “Paulo foi Ministro da Educação.”

Todos os vegetarianos são magros.”


xistem índios que são magros.”

aluno que cola sai da escola.”

Paulo é desorganizado.”

Todos que são desorganizados erram.”

Célia não é escritora.”

“Todo administrador entende de finanças pessoais.”

22) “5 é um número primo.”

Nenhuma bola é vermelha.”

Algumas frutas são vermelhas.”

25) “Os cachorros são mamíferos.”

31




Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada: L: proposição lógica; A1: proposição aberta de primeira ordem;A2: proposição aberta de segunda ordem;UA: proposição categórica universal afirmativa;UN: proposição categórica universal negativa;PA: proposição categórica particular afirmativa;PN: proposição categórica particular negativa. Exemplo: 1) “Todos os brasileiros são vegetarianos.Classificação: UA 2) “Existem índios que são brasileiros.Classificação: PA 3) “x + 5 = 12” Classificação: A1 4) “Carlos é funcionário público.”Classificação: A2 5) “Alguns alunos não estão presentes Classificação: PN 6) “Nenhum aluno foi reprovado.”Classificação: UN 7) “Dois mais dois é igual a três.”Classificação: L 8) “2 + 2 = 3” Classificação: L 9) “2 é um número ímpar.”



Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada:

a de primeira ordem; A2: proposição aberta de segunda ordem; UA: proposição categórica universal afirmativa; UN: proposição categórica universal negativa; PA: proposição categórica particular afirmativa; PN: proposição categórica particular negativa.



4) “Carlos é funcionário público.”

5) “Alguns alunos não estão presentes na aula hoje.”

6) “Nenhum aluno foi reprovado.”

7) “Dois mais dois é igual a três.”

9) “2 é um número ímpar.”

32


Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada:


Solução: L 10) “Paulo foi Ministro da Educação.”Solução: A2 11) “João é médico.” Solução: A2 12) “Chove.” Solução: A2 13) “Todos os vegetarianos são magros.Solução: UA 14) “Existem índios que são brasileiros.Solução: PA 15) “Existem índios que são magros.Solução: PA 16) “Nenhum aluno que colSolução: UN 17) “Paulo é desorganizado.Solução: A2 18) “Todos que são desorganizados erram.Solução: UA


10) “Paulo foi Ministro da Educação.”



xistem índios que são magros.”

“Nenhum aluno que cola sai da escola.”

Paulo é desorganizado.”

Todos que são desorganizados erram.”

33



19) “Célia não é escritoraSolução: A2 20) “Paulo não é atleta.” Solução: A2 21) “Todo administrador entende de finanças Solução: UA 22) “5 é um número primo.”Solução: L

23) “Nenhuma bola é vermelha.Solução: UN 24) “Algumas frutas são vermelhas.Solução: PA 25) “Os cachorros são mamíferos.”Solução: L


Célia não é escritora.”

“Todo administrador entende de finanças pessoais.”

22) “5 é um número primo.”



25) “Os cachorros são mamíferos.”

34



2.5 Exercícios Propostos (3)

1) ANPAD 2011 – Sejam I. Se o objeto reluz, então é de ouro.II. O objeto é barato ou não é de ouro.III. O objeto é de ouro se, e somente se, for barato.Se os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III são, respectivamente, F, V e F, então o objetoa) reluz e é barato. b) é barato e é de ouro. c) não reluz e é de ouro. d) não é de ouro e não reluz.e) é de ouro e não é barato. Sejam: p: "O objeto reluz." q: "O objeto é de ouro." r: "O objeto é barato." Colocando as proposições I, II e III em linguagem simbólica: I. p → q II. r ˄ ~q III. q ⟷ r Valores lógicos (dados na questão):

p → q F

I. A proposição condicional é falsa quando a proposição antecedente é verdadeira e a proposição consequentev(p) =V v(q) = F II. A conjunção é verdadeira quando ambas as proposições simples são verdadeiras: v(r) = V v(~q) = V



Sejam dadas as seguintes proposições compostas:Se o objeto reluz, então é de ouro. O objeto é barato ou não é de ouro. O objeto é de ouro se, e somente se, for barato.

Se os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III são, ivamente, F, V e F, então o objeto

d) não é de ouro e não reluz. e) é de ouro e não é barato.

as proposições I, II e III em linguagem simbólica:

Valores lógicos (dados na questão):

r ˄ ~q q V

I. A proposição condicional é falsa quando a proposição antecedente é verdadeira e a proposição consequente é falsa. Assim:

II. A conjunção é verdadeira quando ambas as proposições simples são

35


dadas as seguintes proposições compostas:

Se os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III são,

q ⟷ r F

I. A proposição condicional é falsa quando a proposição antecedente é verdadeira

II. A conjunção é verdadeira quando ambas as proposições simples são


III. A bicondição é falsa quando uma das proposições simples é verdadeira e a outra é falsa. Como já sabemos que v(q) A conclusão é: "O objeto reluz." (V) "O objeto é de ouro." (F) "O objeto é barato." (V) Gabarito: Alternativa A 2) ANPAD 2010 – Sejam dadas as sentenças a seguir:I. 2 – x ≤ 7. II. 1/4 + 3/4 = 1. III. A empresa obteve lucrIV. Todo cachorro é mamífero.Qual(is) delas é(são) sentença(s) aberta(s)?a) Somente I. b) Somente III. c) Somente I e III. d) Somente II e III. e) Somente III e IV. 3) ANPAD 2009 – Considere as seguintes sentenças:I. sin(kπ) = 0, para k II. Quem comprou o pastel?III. Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4 e 12.Do ponto de vista da lógica, podea) II é uma proposição interrogativa.b) III é uma proposição verdadeira.c) I e II não são proposições.d) I e III são proposições.e) I, II e III são proposições. 4) ANPAD 2010 – Considere as sentenças a seguir:I. Faça a prova ou vá para casa!II. Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra diminui.III. Qual a tua idade?


III. A bicondição é falsa quando uma das proposições simples é verdadeira e a outra é falsa. Como já sabemos que v(q) = F, conclui-se que v(r) = V.

Sejam dadas as sentenças a seguir:

A empresa obteve lucro em 2009. Todo cachorro é mamífero.

Qual(is) delas é(são) sentença(s) aberta(s)?

Considere as seguintes sentenças: k ∈0,1,2,3

Quem comprou o pastel? Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4 e 12.

Do ponto de vista da lógica, pode-se dizer que a) II é uma proposição interrogativa. b) III é uma proposição verdadeira. c) I e II não são proposições.

ções. são proposições.

Considere as sentenças a seguir: Faça a prova ou vá para casa! Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra diminui.

36


III. A bicondição é falsa quando uma das proposições simples é verdadeira e a se que v(r) = V.


É CORRETO afirmar quea) apenas II não é uma propob) apenas I e III não são proposições.c) apenas I e III são proposiçõesd) I, II e III não são proposições.e) I, II e III são proposições. 5) ANPAD 2006 – Considere as seguintes sentenças: I. Paulo foi Ministro da Educação. II. 0, com III. x + 5 = 12. Do ponto de vista da lógica, podea) I, II e III são proposições. b) I e III são proposições.c) II não é uma proposição. e) I, II e III não são proposições. e) I e III não são proposições e II é uma 6) ANPAD 2009 – Considere as seguintes sentenças:I. Eu fui para São Paulo ontem.II. Vamos trabalhar! III. O número -2 é um número natural.Do ponto de vista da lógica, sabea) II é uma proposição interrogativa.b) III é uma proposição verdadeira.c) I e II não são proposições.d) I e III são proposições.e) I, II e III são proposições. [Nota: Há um erro conceitual na questão acima. A proposição I não é lógica; é aberta de segunda ordem! Entretanto, o comando da questão diz "do ponto significa dizer que, exatamente como ocorreu na questão 3, o enunciado pede que se aponte somente as proposições lógicas.


afirmar que a) apenas II não é uma proposição. b) apenas I e III não são proposições. c) apenas I e III são proposições d) I, II e III não são proposições. e) I, II e III são proposições.

Considere as seguintes sentenças: Paulo foi Ministro da Educação.

com k ∈ 0, 1, 2, 3.

Do ponto de vista da lógica, pode-se dizer que a) I, II e III são proposições. b) I e III são proposições. c) II não é uma proposição. e) I, II e III não são proposições. e) I e III não são proposições e II é uma proposição.

Considere as seguintes sentenças: Eu fui para São Paulo ontem.

2 é um número natural. Do ponto de vista da lógica, sabe-se que a) II é uma proposição interrogativa.

o verdadeira. c) I e II não são proposições. d) I e III são proposições. e) I, II e III são proposições.

[Nota: Há um erro conceitual na questão acima. A proposição I não é lógica; é aberta de Entretanto, o comando da questão diz "do ponto de vista da

significa dizer que, exatamente como ocorreu na questão 3, o enunciado pede que se aponte somente as proposições lógicas.]

37


[Nota: Há um erro conceitual na questão acima. A proposição I não é lógica; é aberta de de vista da lógica", o que

significa dizer que, exatamente como ocorreu na questão 3, o enunciado pede que se aponte


Gabarito: 1 – A 2 – C

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


3 – D 4 – B 5 – E

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?nos um e-mail. Nossa proposta é responder em, no


38


6 – D

sugestão? mail. Nossa proposta é responder em, no



3 Operações Lógicas

Operação

a) Negação

b) Conjunção c) Disjunção Inclusivad) Disjunção Exclusiva

e) Condição

f) Bicondição ou Dupla Observação: compare o quadro acima com o do item 1.é operação lógica, mas não é conectivo lógico Reforçando o conceito: um conectivo lógico serve para formar uma proposição composta. Observe que a mera negação de uma proposição simples não a transforma em uma proposição composta, razão pela qual o operador lógico de negação não pode ser considerado um Exemplo: “João é médico.” (proposição simples “João não é médico.” (proposição simples


Operações Lógicas

“A Oportunidade é uma dama altiva, pois não perde tempo com os de

[Autor desconhecido]

Operação Símbolo Linguagem Corrente

~ ... não ... Não é verdade queÉ falso que ...

∧ ... e ... c) Disjunção Inclusiva ∨ ... ou ... d) Disjunção Exclusiva ∨ Ou... ou...

⟶

Se..., então... Quando... Quem... ...que... ...somente se...

f) Bicondição ou Dupla condição ⟷ ...se e somente se...

Observação: compare o quadro acima com o do item 1.2.8 e note que é operação lógica, mas não é conectivo lógico.

Reforçando o conceito: um conectivo lógico serve para formar uma proposição composta. Observe que a mera negação de uma proposição simples não a transforma em uma proposição composta, razão pela qual o operador lógico de

considerado um conectivo lógico.

“João é médico.” (proposição simples – forma afirmativa)

“João não é médico.” (proposição simples – forma negativa)

39


portunidade é uma dama altiva, pois não perde tempo com os despreparados.”

[Autor desconhecido]

Linguagem Corrente

ão é verdade que ...

...somente se...

...se e somente se...

e note que a negação

Reforçando o conceito: um conectivo lógico serve para formar uma proposição composta. Observe que a mera negação de uma proposição simples não a transforma em uma proposição composta, razão pela qual o operador lógico de


3.1 Tabela-Verdade:

3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela

3.1.1.1 Identificando e contando

Exemplo: Na proposição composta “Não é verdade que, se João vai ao cinema, então ele estuda para a prova.”, tem p: “João vai ao cinema.” q: “João estuda para a prova.”

n é a quantidade de proposições simples. 3.1.1.2 Número de linhas da Ta

Fórmula:

Onde: k é o número de linhas da tabela

n é o número ou quantidade de proposições simples. No exemplo acima, tem-se que 3.1.1.3 Desenha-se uma coluna para cada proposição simples


Verdade:

Etapas para o preenchimento de uma Tabela-Verdade

e contando as proposições simples

Na proposição composta “Não é verdade que, se João vai ao cinema, então ele estuda para a prova.”, tem-se duas proposições simples:

q: “João estuda para a prova.”

2

proposições simples.

Número de linhas da Tabela-Verdade

2

é o número de linhas da tabela-verdade, e

é o número ou quantidade de proposições simples.

se que 2, então 2 4 linhas

coluna para cada proposição simples

p q ... ... ... ... ...

40


Verdade

Na proposição composta “Não é verdade que, se João vai ao cinema, então ele


3.1.1.4 Distribuição dos valores lógicos na Tabela

a) na coluna mais à esquerda, preenchevalores lógicos V, e a metade inferior com valores b) na coluna seguinte, preenche

[Nota: observe que, em uma tabelalógicos se dá do seguinte modo: na primeira coluna, em um]

A tabela-verdade acima ainda não está completa! O que se fez até agora foi apenas a distribuição de todos os possíveis valores lógicos para as proposições simples encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabelaverdade só será possível após o estudo do Capítulo 2 Outro exemplo:

n = 3

2 8 linhas


istribuição dos valores lógicos na Tabela-Verdade

a) na coluna mais à esquerda, preenche-se a metade superior das linhas com valores lógicos V, e a metade inferior com valores lógicos F;

b) na coluna seguinte, preenche-se, alternadamente, com valores lógicos V e F.

p q V V V F F V F F

, em uma tabela-verdade de quatro linhas, o preenchimento dos valores se dá do seguinte modo: na primeira coluna, de dois em dois; na segunda coluna, de um

verdade acima ainda não está completa! O que se fez até agora foi apenas a distribuição de todos os possíveis valores lógicos para as proposições

s encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabelaverdade só será possível após o estudo do Capítulo 2 – Operações Lógicas.

~ → ~ → ∧

p q r ... V V V ... V V F ... V F V ... V F F ... F V V ... F V F ... F F V ... F F F ...

41


se a metade superior das linhas com

se, alternadamente, com valores lógicos V e F.

verdade de quatro linhas, o preenchimento dos valores de dois em dois; na segunda coluna, de um

verdade acima ainda não está completa! O que se fez até agora foi apenas a distribuição de todos os possíveis valores lógicos para as proposições

s encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabela-Operações Lógicas.


[Nota: observe que, em uma tabelase dá do seguinte modo: na primeira coluna, em dois; na terceira coluna, de

3.1.1.5 Esquematicamente, tem

Primeira coluna: k/2 Segunda coluna: k/4 Terceira coluna: k/8 Quarta coluna: k/16 ...


, em uma tabela-verdade de oito linhas, o preenchimento dos valores lógicosse dá do seguinte modo: na primeira coluna, de quatro em quatro; na segunda coluna, de dois em dois; na terceira coluna, de um em um]

Esquematicamente, tem-se:

42


verdade de oito linhas, o preenchimento dos valores lógicos de quatro em quatro; na segunda coluna, de dois


3.2 Operações Lógicas Sobre Proposições

3.2.1 Negação

A negação é uma operação lógica que tem por finalidade uma proposição. [Nota: Excluem-se de apreciação que não possuem valor-verdade (em alguns casos, essas proposições possuem conjuntoverdade). É necessário ressaltar que a tipo de proposição (inclusive as abertas de primeira ordem). Lembreé uma oração declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma negativa.]

3.2.1.1 Símbolo: ~

[Nota: Organizadoras de Concursos Públicos, como a CESPE

3.2.1.2 Significado:

“...não...”, “Não é verdade que Exemplo: p: “João é médico.” 3.2.1.3 Negação em linguagem simbólica: ~p

3.2.1.4 Negação em linguagem corrente:

a) “João não é médico.” b) “Não é verdade que João é médico.” c) “É falso que João é médico.”


Operações Lógicas Sobre Proposições

A negação é uma operação lógica que tem por finalidade mudar o valor lógico de

apreciação por valor lógico as proposições abertas de primeira ordemverdade (em alguns casos, essas proposições possuem conjunto

É necessário ressaltar que a operação de negação pode ser estabelecida para qualquer tipo de proposição (inclusive as abertas de primeira ordem). Lembre-se de que uma proposição é uma oração declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma

s de Concursos Públicos, como a CESPE-UnB costumam usar

ão é verdade que,,,”, “É falso que...”, “Não é o caso que

Negação em linguagem simbólica: ~p

Negação em linguagem corrente:

João é médico.”

João é médico.”

43


mudar o valor lógico de

abertas de primeira ordem, verdade (em alguns casos, essas proposições possuem conjunto-

de negação pode ser estabelecida para qualquer se de que uma proposição

é uma oração declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma

UnB costumam usar o símbolo ¬]

ão é o caso que...”


Obs.: As expressões “não é verdade que” ou “é falso que” colocadas na frente de uma proposição estabelecem sua negação. É neceproposição composta for prece Os casos de negação de proposições compostas (e suas equivalências, que são obtidas por meio de álgebra proposicional

de Álgebra das Proposições. 3.2.1.5 Tabela-Verdade:

[Nota: Negação de proposições compostas será vista mais adiante.


Obs.: As expressões “não é verdade que” ou “é falso que” colocadas na frente de uma proposição estabelecem sua negação. É necessário ter cuidado quando uma

for precedida por uma dessas expressões.

Os casos de negação de proposições compostas (e suas equivalências, que são álgebra proposicional) serão vistos mais adiante

gebra das Proposições.

P ~p V F F V

Nota: Negação de proposições compostas será vista mais adiante.]

44


Obs.: As expressões “não é verdade que” ou “é falso que” colocadas na frente de ssário ter cuidado quando uma

Os casos de negação de proposições compostas (e suas equivalências, que são ) serão vistos mais adiante, no capítulo


3.2.2 Conjunção

3.2.2.1 Símbolo: ∧


“...e...”, “...mas...” Exemplo: P: “João é médico e Paulo é engenheiro.” Note que: p: “João é médico.” e q: “Paulo é engenheiro.” são proposições simples. 3.2.2.3 Linguagem simbólica: p

3.2.2.4 Tabela-Verdade:

1234


Paulo é engenheiro.”

Linguagem simbólica: p ∧ q

p q p ∧ q 1 V V V 2 V F F 3 F V F 4 F F F

45



3.2.2.5 Diagramas Lógicos:

Onde: Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q.

Ω representa o conjunto Universo. A operação p ∧ q é representada, em diagramas lógicos, pela operação de interseção entre conjuntosA região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição p ∧q. 3.2.2.6 Preenchimento da Tabela

Tomemos um elemento x Linha 1:

É verdade que x está no diagrama P;


Diagramas Lógicos:

Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q.

representa o conjunto Universo.

é representada, em diagramas lógicos, pela operação de interseção entre conjuntos(P∩Q .

A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição

Tabela-Verdade (linha por linha):

x.

está no diagrama P;

46


é representada, em diagramas lógicos, pela operação de



É verdade que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 2:

É verdade que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 3:

É falso que x está no diagrama P;


está no diagrama Q;

está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama



está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima).


47





É verdade que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 4:

É falso que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima).

Em resumo: A conjunção (p ∧ q) é verdadeira quando

verdadeiras.







é verdadeira quando AMBAS as proposições simples são

48




as proposições simples são



3.2.3.1 Símbolo: ∨


“...ou...” Exemplo: P: “Maria vai ao cinema ou Note que: p: “Maria vai ao cinema.”e q: “Joana estuda.” são proposições simples.

3.2.3.3 Linguagem simbólica: p


1234


Disjunção Inclusiva

ou Joana estuda.”

p: “Maria vai ao cinema.”

Linguagem simbólica: p ∨ q

p q p ∨ q 1 V V V 2 V F V 3 F V V 4 F F F

49





Ω representa o conjunto Universo. A operação p ∨qé representada, em diagramas lógicos, pela operação de união entre conjuntos(P∪Q A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição p ∨q.

3.2.3.6 Preenchimento da Tabela



Diagramas Lógicos:



representada, em diagramas lógicos, pela operação de união


Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha):

x.

50


representada, em diagramas lógicos, pela operação de união



É verdade que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 2:

É verdade que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 3:








51





É falso que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 4:

É falso que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima).








52





Em resumo: A disjunção inclusiva (p

proposições simples é verdadeira.


p ∨ q) é verdadeira quando PELO MENOS UMAverdadeira.

53


PELO MENOS UMA das



3.2.4.1 Símbolo: ∨


“Ou... ou...” Exemplo: P: “Ou Maria viaja ou Carlos joga futebol Note que: p: “Maria viaja.” e q: “Carlos joga futebol.” são proposições simples. 3.2.4.3 Linguagem simbólica: p


1234


Disjunção Exclusiva

Carlos joga futebol.”

Linguagem simbólica: p ∨ q

p q p ∨ q 1 V V F 2 V F V 3 F V V 4 F F F

54





Ω representa o conjunto Universo. A operação p ∨ q é representada, em diagramas lógicos, pela operação P ∪ Q – P ∩ Q .

A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposiçãop ∨ q.


Diagramas Lógicos:



q é representada, em diagramas lógicos, pela operação


55


q é representada, em diagramas lógicos, pela operação





É verdade que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 2:

É verdade que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q;



x.






56




É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 3:

É falso que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 4:

É falso que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q;








57





É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima).

Em resumo: A disjunção exclusiva

proposições simples é verdadeira.



(p ∨ q) é verdadeira quando APENAS UMAverdadeira.

58



APENAS UMA das


3.2.5 Condição

3.2.5.1 Símbolo: →


“Se..., então...”, “Quando...”, “Quem...”, Exemplo: P: “Se João estuda, então Note que: p: “João estuda.” e q: “Pedro vai ao cinema.” são proposições simples. [Nota: Uma proposição condicional também pode ser dita modo:“Pedro vai ao cinema, se João estuda.”]

Outros exemplos: a) “Quando chove, não tem aula ao ar livre.” b) “Quem tem dinheiro, não compra fiado.” c) “Pessoas que têm dinheiro, não compram fiado.” d) “Carlos vai à festa somente se

3.2.5.3 Linguagem simbólica: p


“Se..., então...”, “Quando...”, “Quem...”, “...que...”, “...somente se...”

então Pedro vai ao cinema.”

.”

[Nota: Uma proposição condicional também pode ser dita – ver exemplo acima modo:“Pedro vai ao cinema, se João estuda.”]

chove, não tem aula ao ar livre.”

tem dinheiro, não compra fiado.”

têm dinheiro, não compram fiado.”

somente se Júlia for à festa.”

Linguagem simbólica: p → q

59


“...que...”, “...somente se...”

ver exemplo acima – do seguinte



1234


Onde: Os conjuntos P e Q representam as

Ω representa o conjunto Universo. A operação p ⟶ q é representada, em diagramas lógicos, por uma causa e efeito: P ⊂ Q.

Note que, na figura acima, não há “região sombreada”. Esta é uma das características da condiçãoverdade não passa de uma


p q p ⟶ q 1 V V V 2 V F F 3 F V V 4 F F V

Diagramas Lógicos:



é representada, em diagramas lógicos, por uma

Note que, na figura acima, não há “região sombreada”. Esta é uma das condição: apesar de ser considerada uma operação lógica

verdade não passa de uma relação de causa e efeito entre duas condições.

60


é representada, em diagramas lógicos, por uma relação de

Note que, na figura acima, não há “região sombreada”. Esta é uma das operação lógica, na

de causa e efeito entre duas condições.


Observe o esquema a seguir:

Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.” Condição suficiente (causa): “chegam visitas.” Significa dizer que o fato de chegarem visitas é uma condição suficiente para o cachorro latir. Condição necessária (efeito): cachorro latir é condição necessária, desde que a condição precedente tenha sido satisfeita. 3.2.5.6 Preenchimento da Tabela


É verdade que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q;


Observe o esquema a seguir:

P ⟶ q ⇓ ⇓

antecedente consequente acarretante acarretado

causa efeito ⇓ ⇓

Condição Suficiente

Condição Necessária

Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.”

Condição suficiente (causa): “chegam visitas.” Significa dizer que o fato de chegarem visitas é uma condição suficiente para o cachorro latir.

Condição necessária (efeito): “o cachorro late.” Significa dizer que o fato de o cachorro latir é condição necessária, desde que a condição precedente tenha sido


x.



61


Condição suficiente (causa): “chegam visitas.” Significa dizer que o fato de

“o cachorro late.” Significa dizer que o fato de o cachorro latir é condição necessária, desde que a condição precedente tenha sido


A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira. Linha 2:

É verdade que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; A condição não está satisfeita, e, portanto é falsa. Não é possível que diagrama P e não esteja no diagrama Q, uma vez que Linha 3:

É falso que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q;


A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira.



A condição não está satisfeita, e, portanto é falsa. Não é possível que diagrama P e não esteja no diagrama Q, uma vez que P ⊂ Q.



62


A condição não está satisfeita, e, portanto é falsa. Não é possível que x esteja no


A condição está satisfeita, Linha 4:

É falso que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q; A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira.

Em resumo: A condição (p ⟶ q) é verdadeira quando

entre as proposições simples.

Observação: A operação contém uma premissa (p) seguida de sua conclusão (q). Um argumento só é válido quando sua conclusão não entra em contradição com suas premissas. Esta é a razão pela qual não se pode dizer que não estar no diagrama Q (ver figura da Linha 2 acima). Veremos argumentos em detalhes mais adiante. 3.2.5.7 Algumas equivalências lógicas

[Nota: Equivalências lógicas serão abordadas leitor ter presente que uma equivalência lógica é uma igualdade lógica, isto é, relaciona duas proposições que terão valores lógicos sempre iguais.






é verdadeira quando NÃO OCORRER VFproposições simples.

A operação de condição (p ⟶ q) é, na verdade, um argumentocontém uma premissa (p) seguida de sua conclusão (q). Um argumento só é

quando sua conclusão não entra em contradição com suas premissas. Esta ão pela qual não se pode dizer que x pode estar presente no

estar no diagrama Q (ver figura da Linha 2 acima).

Veremos argumentos em detalhes mais adiante.

Algumas equivalências lógicas notáveis:

Equivalências lógicas serão abordadas mais adiante, em capítulo próprio. Por ora, basta o leitor ter presente que uma equivalência lógica é uma igualdade lógica, isto é, relaciona duas proposições que terão valores lógicos sempre iguais.]

63


NÃO OCORRER VF, nesta ordem,

argumento, que contém uma premissa (p) seguida de sua conclusão (q). Um argumento só é

quando sua conclusão não entra em contradição com suas premissas. Esta pode estar presente no diagrama P e

em capítulo próprio. Por ora, basta o leitor ter presente que uma equivalência lógica é uma igualdade lógica, isto é, relaciona duas


I. p ⟶ q ⇔ ~ p ∧ ~q) II. p ⟶ q ⇔ ~p ∨ q [Nota: as equivalências vistas acima são também chamadas de

Tabela-Verdade:

I II III p q ~p

1 V V F 2 V F F 3 F V V 4 F F V

[Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. São todas exatamente iguais! Em outras palavras, as colunas V, VII e VIII são equivalentes entre si.]

Desafio: O leitor saberia dizer o que ocorre entre as colunas Dica: Reveja o conceito de 3.2.5.8 Recíproca:

Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.” (linguagem corrente) p ⟶ q (linguagem simbólica) A recíproca da proposição acima é: “Se o cachorro late, chegam visitas.” (linguagem corrente) q ⟶ p (linguagem simbólica)


~q)

[Nota: as equivalências vistas acima são também chamadas de equivalências notáveis

IV V VI VII ~q p ⟶ q p ∧ ~q ~ p ∧ ~q)

F V F V V F V F

F V F V V V F V

[Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. São todas exatamente iguais! Em outras palavras, as colunas V, VII e VIII são equivalentes entre si.]

: O leitor saberia dizer o que ocorre entre as colunas V e VI?: Reveja o conceito de negação.

“Se chegam visitas, o cachorro late.” (linguagem corrente)

(linguagem simbólica)

A recíproca da proposição acima é:

“Se o cachorro late, chegam visitas.” (linguagem corrente)


64


equivalências notáveis.]

VIII ~p ∨ q

V F V V

[Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. São todas exatamente

V e VI?


Tabela-Verdade:

1 2 3 4

[Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que sempre é verdadeira. Conclui-se que uma proposição condicional

3.2.5.9 Contrária ou Inversa:

Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.” ( p ⟶ q (linguagem simbólica) A contrária ou inversa da proposição acima é: “Se não chegam visitas, o cachorro não late.” (linguagem corrente) ~p ⟶ ~q (linguagem simbólica) Tabela-Verdade:

I p

1 V 2 V 3 F 4 F

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que nem sempre é verdadeira. Conclui-se que uma proposição condicional


I II III IV p q p ⟶ q q ⟶ p V V V V V F F V F V V F F F V V

[Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais as suas linhas. Significa dizer que a recíproca de uma proposição condicional nem

uma proposição condicional não é equivalente à sua recíproca

Contrária ou Inversa:



A contrária ou inversa da proposição acima é:

“Se não chegam visitas, o cachorro não late.” (linguagem corrente)


II III IV V VI q ~p ~q p ⟶ q ~p ⟶ ~q V F F V V F F V F V V V F V F F V V V V

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais em as suas linhas. Significa dizer que a contrária ou inversa de uma proposição condicional

uma proposição condicional não é equivalente à sua contrária ou inversa

65


[Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais a recíproca de uma proposição condicional nem

equivalente à sua recíproca.]

“Se não chegam visitas, o cachorro não late.” (linguagem corrente)

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima não apresentam valores lógicos iguais em a contrária ou inversa de uma proposição condicional

equivalente à sua contrária ou inversa.]


3.2.5.10 Contrapositiva:

Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.” (linguagem corrente) p ⟶ q (linguagem simbólica) A contrapositiva da proposição acima é: “Se o cachorro não late, não chegam visitas.” (linguagem corrente) ~q ⟶ ~p (linguagem simbólica) Tabela-Verdade:

I p

1 V 2 V 3 F 4 F

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lógicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que contrapositiva.]

Tem-se aqui o Teorema Contrarrecíproco

Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos até aqui. Você precisará memorizar as três importantíssimassão: I. p ⟶ q ⇔ ~(p ∧ ~q) II. p ⟶ q ⇔ ~p ∨ q




proposição acima é:

“Se o cachorro não late, não chegam visitas.” (linguagem corrente)


II III IV V VI q ~p ~q p ⟶ q ~q ⟶ ~p V F F V V F F V F F V V F V V F V V V V

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lógicos iguais em as suas linhas. Significa dizer que uma proposição condicional é equivalente à sua

Teorema Contrarrecíproco:

p ⟶ q ⇔ ~q ⟶ ~p

Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos até aqui. Você precisará importantíssimas equivalências notáveis vistas até agora, que

~q)

66


“Se o cachorro não late, não chegam visitas.” (linguagem corrente)

[Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lógicos iguais em uma proposição condicional é equivalente à sua

Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos até aqui. Você precisará vistas até agora, que


III. p ⟶ q ⇔ ~q ⟶ ~p Coloque-as em um cartaz e Exercícios Propostos 1) O seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, a substância gonadotrofina coriônica está presente em sua urina.”Duas amigas, Fátima e Mariana fizeram esse exame. O de Fátima acusou a presença da substância, e o de Mariana, não.Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lógica formal, responda: a) Fátima está grávida? Justifique.b) Mariana está grávida? Justifique. 2) Em uma empresa de exportações, o cargo de ocupado por uma pessoa pósempresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Fátima já ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, oque se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Alex, Bruno e Fátima? Justifique.


~p

as em um cartaz e visualize-as diariamente!

1) O seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, a substância gonadotrofina coriônica está presente em sua urina.” Duas amigas, Fátima e Mariana fizeram esse exame. O de Fátima acusou a presença da substância, e o de Mariana, não. Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lógica

a) Fátima está grávida? Justifique. b) Mariana está grávida? Justifique.

2) Em uma empresa de exportações, o cargo de Diretor Executivo só pode ser ocupado por uma pessoa pós-graduada em Administração de Empresas. Nessa empresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Fátima já ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, oque se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Alex, Bruno e Fátima?

67


1) O seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, a substância

Duas amigas, Fátima e Mariana fizeram esse exame. O de Fátima acusou a

Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lógica

Diretor Executivo só pode ser graduada em Administração de Empresas. Nessa

empresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Fátima já ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, o que se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Alex, Bruno e Fátima?


Gabarito Exercício 1 Solução: 1º passo - A primeira coisa que se deve fazer é buscar, na proposição dada, as proposições simples e colocá p: “A mulher está grávida.”q: “A substância está presente em sua urina.” 2º passo – Escrever a proposição dada em linguagem simbólica:

3º passo – Vamos colocar a proposição dada em um quadro e lançar nele a informação dada (resultados dos exames

Como a proposição dada é verdadeira (conforme o enunciado da questão), podemos concluir que a Mariana com certeza não está grávida, e nada se pode afirmar sobre Fátima estar ou não grávida. Exercício 2 Solução: Aqui precisamos definir primeiro qual é a proposição antecedente e qual é a proposição consequente. Observe que, para a empresa, a condição necessária (proposição consequente) é que o funcionário tenha póscargo” é a condição sufic p: “O funcionário está/esteve no cargo.”


A primeira coisa que se deve fazer é buscar, na proposição dada, as proposições simples e colocá-las em linguagem simbólica:

p: “A mulher está grávida.” q: “A substância está presente em sua urina.”

Escrever a proposição dada em linguagem simbólica:

p → q

Vamos colocar a proposição dada em um quadro e lançar nele a informação dada (resultados dos exames da Fátima e da Mariana)

o a proposição dada é verdadeira (conforme o enunciado da questão), a Mariana com certeza não está grávida, e nada se pode

afirmar sobre Fátima estar ou não grávida.

Aqui precisamos definir primeiro qual é a proposição antecedente e qual é a proposição consequente. Observe que, para a empresa, a condição necessária (proposição consequente) é que o funcionário tenha pós-graduação. Então, “ter o cargo” é a condição suficiente (proposição antecedente):

p: “O funcionário está/esteve no cargo.”

68


A primeira coisa que se deve fazer é buscar, na proposição dada, as

Vamos colocar a proposição dada em um quadro e lançar nele a

o a proposição dada é verdadeira (conforme o enunciado da questão), a Mariana com certeza não está grávida, e nada se pode

Aqui precisamos definir primeiro qual é a proposição antecedente e qual é a proposição consequente. Observe que, para a empresa, a condição necessária

graduação. Então, “ter o


q: “O funcionário tem Pós Proposição dada em linguagem simbólica:

Com as informações dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a seguir:

Conclui-se que Alex e Fátima são pósEmpresas, mas nada se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Bruno. Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


q: “O funcionário tem Pós-Graduação.”

Proposição dada em linguagem simbólica:

p ⟶ q

Com as informações dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a

que Alex e Fátima são pós-graduados em Administração de Empresas, mas nada se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Bruno.

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?nos um e-mail. Nossa proposta é responder


69


Com as informações dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a

graduados em Administração de Empresas, mas nada se pode afirmar sobre a formação acadêmica de Bruno.

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão? mail. Nossa proposta é responder em, no



3.2.6 Bicondição

3.2.6.1 Símbolo: ⟷

3.2.6.2 Significado

“... se, e somente se...” Exemplo: P: “João vai ao médico se, e somente se Note que: p: “João vai ao médico.” e q: “João está doente.” são proposições simples. 3.2.6.3 Linguagem simbólica: p


1234


se, e somente se está doente.”

Linguagem simbólica: p ⟷ q

p q p ⟷ q 1 V V V 2 V F F 3 F V F 4 F F V

70





Ω representa o conjunto Universo.

A operação p ⟷ q é representada, em diagramas lógicos,

Ω − (p ∨ q). A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposiçãop ⟷ q.


Diagramas Lógicos:



é representada, em diagramas lógicos, pela operação

região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição

71


pela operação

região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição




É verdade que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 2:

É verdade que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q;



x.






72




É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 3:

É falso que x está no diagrama P; É verdade que x está no diagrama Q; É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). Linha 4:

É falso que x está no diagrama P; É falso que x está no diagrama Q;








73





É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima).

Em resumo: A bicondição (p ⟷ q)

entre as proposições simples.

3.2.6.7 Algumas equivalências notáveis:

I. p ⟷ q ⇔ p ⟶ q) II. p ⟷ q ⇔ ~(p ∨ q) III. ~( p ⟷ q) ⇔ p ∨ q [Nota: observe que a bicondição é a negação natural da disjunção exclusiva, e viceTabela-Verdade a seguir.]

Tabela-Verdade:

I p 1 V 2 V 3 F 4 F

As colunas III e IV na Tabela acima apresentam valoresé, nas linhas em que a proposição e nas linhas em que a proposição Reveja o conceito de negaçãonatural da disjunção exclusiva, e vice [Nota: Conforme já foi dito, a negação de proposições compostas será vista no capítulo de Álgebra das Proposições. Veremoestabelecer a negação da bicondição.

Observe o leitor que as equivalências notáveis:


na “área da verdade” (região sombreada do diagrama

q) é verdadeira quando NÃO OCORRER VF NEM FVproposições simples.

Algumas equivalências notáveis:

q) ∧ q ⟶ p)

)

q

Nota: observe que a bicondição é a negação natural da disjunção exclusiva, e vice

II III IV V q p ⟷ q p ∨ q ~(p ⟷ q) ~(V V F F F F V V V F V V F V F F

As colunas III e IV na Tabela acima apresentam valores-verdade contrários, isto é, nas linhas em que a proposição p ⟷ q é verdadeira, a proposição e nas linhas em que a proposição p ⟷ q é falsa, a proposição p ∨ q

negação e comprove que a bicondição é uma negação natural da disjunção exclusiva, e vice-versa.

Conforme já foi dito, a negação de proposições compostas será vista no capítulo de Veremos também, em Álgebra das Proposições, outra forma de

estabelecer a negação da bicondição.]

Observe o leitor que as equivalências notáveis:

74


na “área da verdade” (região sombreada do diagrama

NÃO OCORRER VF NEM FV

Nota: observe que a bicondição é a negação natural da disjunção exclusiva, e vice-versa. Veja a

VI ~(p ∨ q)

V F F V

verdade contrários, isto é verdadeira, a proposição p ∨ q é falsa,

q é verdadeira.

e comprove que a bicondição é uma negação

Conforme já foi dito, a negação de proposições compostas será vista no capítulo de , em Álgebra das Proposições, outra forma de


p ⟷ q ⇔ ~(p ∨ q) e ~( p ⟷ q) ⇔ p ∨ q estão representadas na Tabelaessas equivalências notáveis aparecem. Fica como exercício para o leitor a representação em Tabelaequivalência: p ⟷ q ⇔ p ⟶ q) ∧ q ⟶ [Nota: O leitor já deve ter observado que, paraoperação lógica, é necessário saber em que situação cada um dos operadores lógicos resulta verdadeiro ou falso. Desse modo, convém associar na memória o quadro a seguir.]

3.3 Quadro-Resumo

Proposição: p ∧ q É verdadeira quando:

TODAS as proposições simples são verdadeiras


estão representadas na Tabela-Verdade acima. Tente associar as colunas em essas equivalências notáveis aparecem.

Fica como exercício para o leitor a representação em Tabela-Verdade da seguinte

⟶ p)

[Nota: O leitor já deve ter observado que, para se desenvolver a Tabela-ração lógica, é necessário saber em que situação cada um dos operadores lógicos resulta

. Desse modo, convém associar na memória o quadro a seguir.]

Resumo

p ∨ q p ∨ q p ⟶ q PELO MENOS UMA das proposições simples é verdadeira

APENAS UMA das proposições simples é verdadeira

NÃO OCORRER VFnesta ordem, entre as proposições simples

75


Verdade acima. Tente associar as colunas em que

Verdade da seguinte

-Verdade de uma ração lógica, é necessário saber em que situação cada um dos operadores lógicos resulta

. Desse modo, convém associar na memória o quadro a seguir.]

p ⟷ q

OCORRER VF, nesta ordem, entre as proposições

NÃO OCORRER VF, NEM FV, entre as proposições simples



1) ANPAD 2010 – Dadas as proposições:I. 6 > 3 e 2 + 7 = 8. II. 2 > 5 ou 4 – 1 = 3.III. Se 8 > 3, então 3 > 4.IV. Se 3 > 4, então 8 > 3.Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições acima são, respectivamente, a) F V F V b) F V F F c) F F V V d) V V F F e) V V V V 2) ANPAD 2011 – Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e Q são proposições verdadeiras e R é uma proposição falsa:I. P → (Q ∧ ~R) II. R → (Q ∧ P) III. (~P ∧ Q) → ~R IV. R ↔ Q V. P ∨ (R ∨ Q) A sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposições compostas acima éa) V V V F V b) V F F V F c) V V V V V d) F V F F V e) F V V F F 3) ANPAD 2011 – Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições compostas P∨(Q ∧ R), Q(V), falsa (F) e verdadeira (V), então as proprespectivamente, a) V, F e F. b) V, F e V. c) V, V e F. d) V, V e V. e) F, F e F.


Exercícios Propostos

Dadas as proposições:

1 = 3. Se 8 > 3, então 3 > 4. Se 3 > 4, então 8 > 3.

Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições acima são,

Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e Q são proposições verdadeiras e R é uma proposição falsa:

A sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposições compostas acima é

Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições R), Q∨ (P ∧ R) e R∨ (P ∨ Q) são, respectivamente, verdadeira

falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são,

76



Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e

A sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das

Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições são, respectivamente, verdadeira

osições P, Q e R são,


4) ANPAD 2009 – Dadacinema”, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna a) “Eu saí de casa” é falso.b) “Eu saí de casa” é verdade.c) “Eu vou ao cinema”.é falso.d) “Eu saí de casa” é falso, e “Eu vou ao cinema” é falso.e) “Eu saí de casa é verdade”, e “Eu vou ao cinema” é falso. 5) ANPAD 2009 – Sejam as proposições I. Se Maria foi à festa, então ela sabe dançar se, e somente se, se Pedro foi à festa, então ele sabe dançar.II. Se Maria foi à festa, então Pedro sabe dançar.III. se Pedro foi à festa, então Maria sabe dançar.Sabendo que as proposições “Maridançar” e “Pedro não sabe dançar” são verdadeiras, podevalores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são, respectivamente, a) V, V e V b) V, F e V c) F, F e F d) F, V e V e) F, F e V 6) ANPAD 2009 – Duas cartas são retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Alguém, que viu as duas cartas, diz para você que somente uma das proposições abaixo é verdadeira:I. Há um Rei ou um Ás, oII. Há uma Dama ou um Ás, ou estão ambos na mesa.Então, pode-se afirmar quea) a carta que está na mesa não pode ser o Ás.b) a carta com maior probabilidade de estar na mesa é o Ás.c) a carta com maior probabilidade de estar na med) a carta com maior probabilidade de estar na mesa é o Rei.e) Rei, Dama e Ás têm a mesma possibilidade de estarem na mesa. 7) ANPAD 2009 – Dado que “se eu frear, o carro para”, posso afirmar quea) eu freei, e o carro não parou.b) eu freio ou o carro não para.


Dada a proposição composta “Se eu sair de casa, eu vou ao cinema”, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna a) “Eu saí de casa” é falso. b) “Eu saí de casa” é verdade. c) “Eu vou ao cinema”.é falso. d) “Eu saí de casa” é falso, e “Eu vou ao cinema” é falso. e) “Eu saí de casa é verdade”, e “Eu vou ao cinema” é falso.

Sejam as proposições compostas: Se Maria foi à festa, então ela sabe dançar se, e somente se, se Pedro foi à

festa, então ele sabe dançar. Se Maria foi à festa, então Pedro sabe dançar. se Pedro foi à festa, então Maria sabe dançar.

Sabendo que as proposições “Maria foi à festa”, “Pedro foi à festa”, “Maria sabe dançar” e “Pedro não sabe dançar” são verdadeiras, pode-se concluir que os

verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são,

Duas cartas são retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Alguém, que viu as duas cartas, diz para você que somente uma das proposições abaixo é verdadeira:

Há um Rei ou um Ás, ou estão ambos na mesa. Há uma Dama ou um Ás, ou estão ambos na mesa.

se afirmar que a) a carta que está na mesa não pode ser o Ás. b) a carta com maior probabilidade de estar na mesa é o Ás. c) a carta com maior probabilidade de estar na mesa é a Dama. d) a carta com maior probabilidade de estar na mesa é o Rei. e) Rei, Dama e Ás têm a mesma possibilidade de estarem na mesa.

Dado que “se eu frear, o carro para”, posso afirmar quea) eu freei, e o carro não parou.

ou o carro não para.

77


a proposição composta “Se eu sair de casa, eu vou ao cinema”, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna falsa.

Se Maria foi à festa, então ela sabe dançar se, e somente se, se Pedro foi à

a foi à festa”, “Pedro foi à festa”, “Maria sabe se concluir que os

verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são,

Duas cartas são retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Alguém, que viu as duas cartas, diz para você

e) Rei, Dama e Ás têm a mesma possibilidade de estarem na mesa.

Dado que “se eu frear, o carro para”, posso afirmar que


c) eu não freio ou o carro para.d) o carro parou sem eu frear.e) se eu parei o carro, é porque eu freei. 8) ANPAD 2009 – Considere a proposição p: Q ou R, em queQ: Lia é frentista. R: Se Milton é pedreiro, então Nei é jardineiro.Ora, sabe-se que a proposição p é falsa. Logo,a) Lia é frentista; Milton é pedreiro; Nei não é jardineiro.b) Lia é frentista; Milton não é pedreiro; Nei não é jardineiro.c) Lia não é frentista; Milton é pedreiro; Nei não é jardineiro.d) Lia não é frentista; Milton não é pedreiro; Nei não é jardineiro.e) Lia não é frentista; Milton é pedreiro; Nei é jardineiro. 9) ANPAD 2010 – Sejam dadas as proposições verdadeiras a seguir:I. Tavares é estudioso.II. Aranhas voam. Qual alternativa apresenta uma verdaa) Se aranhas voam, então Tavares não é estudioso.b) Aranhas não voam se, e somente se, Tavares for estudioso.c) Aranhas não voam se, e somente se, Tavares não for estudioso.d) Se aranhas voam, então Tavares é estudioso e aranhas não voam.e) Se Tavares é estudioso ou aranhas não voam, então Tavares não é estudioso. 10) ANPAD 2010 – Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal.b) não come manga com leite não passa mal.c) não passou mal não comeu manga ou não tomou d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal. 11) ANPAD 2010 – A porta de um escritório é controlada por uma fechadura lógica, cujo esquema é o seguinte:


c) eu não freio ou o carro para. d) o carro parou sem eu frear. e) se eu parei o carro, é porque eu freei.

Considere a proposição p: Q ou R, em que

R: Se Milton é pedreiro, então Nei é jardineiro. se que a proposição p é falsa. Logo,

a) Lia é frentista; Milton é pedreiro; Nei não é jardineiro. b) Lia é frentista; Milton não é pedreiro; Nei não é jardineiro. c) Lia não é frentista; Milton é pedreiro; Nei não é jardineiro.

ista; Milton não é pedreiro; Nei não é jardineiro. e) Lia não é frentista; Milton é pedreiro; Nei é jardineiro.

Sejam dadas as proposições verdadeiras a seguir:Tavares é estudioso.

Qual alternativa apresenta uma verdade? a) Se aranhas voam, então Tavares não é estudioso. b) Aranhas não voam se, e somente se, Tavares for estudioso. c) Aranhas não voam se, e somente se, Tavares não for estudioso. d) Se aranhas voam, então Tavares é estudioso e aranhas não voam.

ares é estudioso ou aranhas não voam, então Tavares não é estudioso.

Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal. b) não come manga com leite não passa mal. c) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite. d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.

A porta de um escritório é controlada por uma fechadura lógica, cujo esquema é o seguinte:

78


Sejam dadas as proposições verdadeiras a seguir:

d) Se aranhas voam, então Tavares é estudioso e aranhas não voam.

ares é estudioso ou aranhas não voam, então Tavares não é estudioso.

Se quem come manga com leite passa mal; logo, quem

A porta de um escritório é controlada por uma fechadura


Sabe-se que os símbolos operadores lógicos “∧” e “entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do esctrancada. Uma combinação lógica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para abrir a porta corresponde aa) F F F F b) F V F F c) F V V F d) V V F V e) V V V F 12) ANPAD 2010 – Dadas as proposições:I. 6 > 3 e 2 + 7 = 8. II. 2 > 5 ou 4 – 1 = 3.III. Se 8 > 3, então 3 > 4.IV. Se 3 > 4, então 8 > 3.Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições acima são, respectivamente, a) F V F V b) F V F F c) F F V V d) V V F F e) V V V V 13) ANPAD 2010 – A condição para ser estagiário no laboratório LEA é: “Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidatoa) não ser aceito no estágio, apesarb) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês.c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter bom currículo.


se que os símbolos e representam, respectivamente, os

” e “∨” (os quais são binários, no sentido de terem duas entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do esctrancada. Uma combinação lógica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para abrir a porta corresponde a

Dadas as proposições:

= 3. Se 8 > 3, então 3 > 4. Se 3 > 4, então 8 > 3.


A condição para ser estagiário no laboratório LEA é: “Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidatoa) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bom currículo.b) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês.c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter

79


representam, respectivamente, os ” (os quais são binários, no sentido de terem duas

entradas e uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritório está trancada. Uma combinação lógica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para


A condição para ser estagiário no laboratório LEA é: “Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidato

de ir bem na entrevista e de ter bom currículo. b) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês. c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter


d) só ser aceito no estágcurrículo. e) ser aceito no estágio, apesar de não ir bem na entrevista, não ter bom currículo e não falar inglês. 14) ANPAD 2010 – Dadas as proposições compostas:I. Se 7 + 3 = 9, então 7 + 7 = 15.II. Se 5 + 5 = 9, então 6 + 6 = 12.III. Se 6 + 6 = 12, então 5 + 5 = 11.IV. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6.Os valores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II, III e IV são, respectivamente, a) V, V, F, F b) V, F, F, F c) V, V, F, V d) F, V, F, V e) F, F, V, V 15) ANPAD 2011 – Considerando que a proposição “o muro é alto” é verdadeira e que a proposição “ele pulou o muro” é falsa, NÃO é verdade que:a) Ou ele pulou o muro, ou o muro é alto.b) Se o muro é alto, então ele pulc) Se o muro não é alto, então ele pulou o muro.d) Se ele pulou o muro, então o muro não é alto.e) Ou o muro não é alto, ou ele não pulou o muro. 16) ANPAD 2011 – Sejam dadas as seguintes proposições:I. Se uma flor tem perfume, então 2 > 1.II. Se 2 < 1, então a vida é curta.III. O baralho está viciado ou eu estou lendo esta questão.IV. Se x < y, então x2 < yOs valores lógicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposições acima são, respectivamente, a) F F V V b) F V F F c) V V F F d) V F V F e) V V V F


d) só ser aceito no estágio se for bem na entrevista, falar inglês e tiver bom

e) ser aceito no estágio, apesar de não ir bem na entrevista, não ter bom currículo

Dadas as proposições compostas: Se 7 + 3 = 9, então 7 + 7 = 15. Se 5 + 5 = 9, então 6 + 6 = 12. Se 6 + 6 = 12, então 5 + 5 = 11. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6.

verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II, III e IV

Considerando que a proposição “o muro é alto” é verdadeira e que a proposição “ele pulou o muro” é falsa, NÃO é verdade que:a) Ou ele pulou o muro, ou o muro é alto. b) Se o muro é alto, então ele pulou o muro. c) Se o muro não é alto, então ele pulou o muro. d) Se ele pulou o muro, então o muro não é alto. e) Ou o muro não é alto, ou ele não pulou o muro.

Sejam dadas as seguintes proposições: Se uma flor tem perfume, então 2 > 1. Se 2 < 1, então a vida é curta. O baralho está viciado ou eu estou lendo esta questão.

< y2, para todo número inteiro. Os valores lógicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposições acima são,

80


io se for bem na entrevista, falar inglês e tiver bom


verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II, III e IV

Considerando que a proposição “o muro é alto” é verdadeira e que a proposição “ele pulou o muro” é falsa, NÃO é verdade que:

Os valores lógicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposições acima são,


17) ANPAD 2011 – Sejam dadas as sentenças a seguir:I. x + 5 = 0 → x2 = 25 II. x2 = 25 → x + 5 = 0 III. x + 5 = 0 ↔ x2 = 25 Os valores lógicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposições acima são, respectivamente, a) V F F b) V V F c) V F V d) V V V e) F F F 18) ANPAD 2011 – Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, além do português, os idiomas inglês e alemão. Alberto foi diretor antes de Pedro nessa empresa, e José ainda não foi diretor, investimentos. Sobre Alberto, Pedro e José é CORRETO afirmar:a) Ou José fala alemão, ou José fala inglês.b) José não fala inglês e Alberto fala inglês.c) Se Alberto fala inglês, então José fala alemão.d) Se José fala português, então Pedro fala inglês.e) Se Pedro e Alberto falam português, então José fala inglês. 19) ANPAD 2011 – Ao ler a notícia “Dado que o reator da usina aqueceu, então ocorreu vazamento ou a contaminação se propagou.”, certo cidadão ficou em dúvida, pois tanto a veracidade das notícias sobre o vazamento como a veracidade das notícias sobre a propagação da contaseja, as notícias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notícia ora apresentada pode ser considerada falsa se fora) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e a contaminação se propagou.b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que a contaminação se propagou.c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminação se prd) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e falso que a contaminação se propagou.e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminação se propagou.


Sejam dadas as sentenças a seguir:


Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, além do português, os idiomas inglês e alemão. Alberto foi diretor antes de Pedro nessa empresa, e José ainda não foi diretor, pois assumiu o cargo de gestor de investimentos. Sobre Alberto, Pedro e José é CORRETO afirmar: a) Ou José fala alemão, ou José fala inglês. b) José não fala inglês e Alberto fala inglês.

lês, então José fala alemão. ortuguês, então Pedro fala inglês.

e) Se Pedro e Alberto falam português, então José fala inglês.

Ao ler a notícia “Dado que o reator da usina aqueceu, então ocorreu vazamento ou a contaminação se propagou.”, certo cidadão ficou em dúvida, pois tanto a veracidade das notícias sobre o vazamento como a veracidade das notícias sobre a propagação da contaminação eram diversas, ou seja, as notícias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notícia ora apresentada pode ser considerada falsa se fora) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e a contaminação se propagou. b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que a contaminação se propagou. c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminação se propagou. d) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e falso que a contaminação se propagou. e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminação se propagou.

81



Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, além do português, os idiomas inglês e alemão. Alberto foi diretor antes de Pedro

pois assumiu o cargo de gestor de

Ao ler a notícia “Dado que o reator da usina aqueceu, então ocorreu vazamento ou a contaminação se propagou.”, certo cidadão ficou em dúvida, pois tanto a veracidade das notícias sobre o vazamento como a

minação eram diversas, ou seja, as notícias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notícia ora apresentada pode ser considerada falsa se for a) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que

b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso

c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e

d) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e

e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e


20) ANPAD 2011 – Dado que as proposições “O dia está ensolarado.” e “Estou na praia.”, respectivamente simbolizadas por P e Q, são verdadeiras, NÃO se pode concluir como verdadeira a proposiçãoa) ~P → ~Q b) ~P → Q c) P → ~Q d) ~Q → ~P e) ~Q → P 21) ANPAD 2011 – Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição “Se a concentração e a dedicação forem efetivas, então o aprendizado é consequência.” a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência.b) A concentração e a dedicaçconsequência. c) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem é consequência. d) A concentração e a dedicação são efetivas, ou a aprendizagem não é consequência. e) A concentração e a dedicação nãoconsequência. 22) ANPAD 2011 – Observe as proposições a seguir:I. Se x é um número real e xII. Se x é um número real e x > 2, então xIII. Se x é um número real e xIV. Se x é um número real e x = 2, então xA sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposições acima é a) F V V V b) V F F F c) F F V V d) V V F V e) F V F V 23) ANPAD 2011 – Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e Q são proposições verdadeiras e R é uma proposição falsa:I. P → (Q ∧ ~R) II. R → (Q ∧ P)


Dado que as proposições “O dia está ensolarado.” e “Estou na praia.”, respectivamente simbolizadas por P e Q, são verdadeiras, NÃO se pode concluir como verdadeira a proposição

Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição “Se a concentração e a dedicação forem efetivas, então o aprendizado é

a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência.b) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é

c) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem é

d) A concentração e a dedicação são efetivas, ou a aprendizagem não é

e) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem não é

Observe as proposições a seguir: Se x é um número real e x2 > 4, então x > 2. Se x é um número real e x > 2, então x2 > 4. Se x é um número real e x2 – 4 = 0, então x = 2. Se x é um número real e x = 2, então x2 – 4 = 0.


Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e Q são proposições verdadeiras e R é uma proposição falsa:

82


Dado que as proposições “O dia está ensolarado.” e “Estou na praia.”, respectivamente simbolizadas por P e Q, são verdadeiras, NÃO se

Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição “Se a concentração e a dedicação forem efetivas, então o aprendizado é

a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência. ão são efetivas, e a aprendizagem não é



são efetivas, e a aprendizagem não é


Sejam dadas as seguintes proposições compostas em que P e


III. (~P ∧ Q) → ~R IV. R ↔ Q V. P ∨ (R ∨ Q) A sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma dasproposições compostas acima éa) V V V F V b) V F F V F c) V V V V V d) F V F F V e) F V V F F 24) ANPAD 2011 – Quem não corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda não corre. d) quem não anda corre. e) quem não anda não corre. 25) ANPAD 2011 – Se o computador estiver conectado à Internet, então trabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet.b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet. 26) ANPAD 2011 – Se, sob o ponto de vista dos valocompostas P ∨ (Q ∧ R), Q(V), falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são, respectivamente, a) V, F e F. b) V, F e V. c) V, V e F. d) V, V e V. e) F, F e F. 27) ANPAD 2011 – Seja dado que as proposições P: José foi se divertifoi à universidade e R: José está de férias, são, respectivamente, verdadeira, verdadeira e falsa.


A sequência CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma dasproposições compostas acima é

Quem não corre anda. Logo,

e) quem não anda não corre.

Se o computador estiver conectado à Internet, então

a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet. b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.

estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

Se, sob o ponto de vista dos valores lógicos, as proposições R), Q ∨ (P ∧ R) e R ∨ (P∨ Q) são, respectivamente, verdadeira

(V), falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são,

Seja dado que as proposições P: José foi se divertifoi à universidade e R: José está de férias, são, respectivamente, verdadeira,

83




b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais. estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.

d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet. e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

res lógicos, as proposições Q) são, respectivamente, verdadeira

(V), falsa (F) e verdadeira (V), então as proposições P, Q e R são,

Seja dado que as proposições P: José foi se divertir, Q: João foi à universidade e R: José está de férias, são, respectivamente, verdadeira,


Sejam também dadas as proposições compostas:I. Se José está de férias, então ele foi se divertir e João não foi à universidade.II. Se José foi se divertir, então ele não está de férias e João não foi à universidade. III. Se João não foi à universidade, então José não está de férias, mas foi se divertir. Quanto ao valor verdade, as proposições I, II e III são, respectivamente,a) V, F e V. b) V, V e F. c) V, F e F. d) F, F e V. e) F, V e V. 28) ANPAD 2012 (Adaptada) de valores lógicos (V, se vetornam a proposição coma) FFF b) FVV c) FVF d) VFF e) VVV 29) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Trabalhar é importante, Q: Estudar é importante e R: Viver é essencial. A proposição composta “Se mas viver é essencial ou não é verdade que simbolizada por: a) P ⟶ (Q ∨ R) b) (P ⟶ Q) ∨ (R ∨ ~P) c) (P ⟶ Q) ∧ (R ∧ ~P) d) (P ⟶ Q) ∨ (Q ⟶ R) e) (P ⟶ Q) ∧ (R ∨ ~P) 30) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi. b) olhei. c) se vi, então olhei.


Sejam também dadas as proposições compostas: Se José está de férias, então ele foi se divertir e João não foi à universidade.

e divertir, então ele não está de férias e João não foi à

Se João não foi à universidade, então José não está de férias, mas foi se

Quanto ao valor verdade, as proposições I, II e III são, respectivamente,

28) ANPAD 2012 (Adaptada) – Assinale a alternativa que apresenta a sequência es lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) para as sentenças

osição composta (~(B ∧ C) ⟶ A) ⟶ ((B ∨ C) ⟶ A) falsa

29) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as proposições é importante,

é importante e

A proposição composta “Se trabalhar é importante, então estudaré essencial ou não é verdade que trabalhar é importante.” pode ser

30) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se olhar, eu vejo. Logo,

84


Se José está de férias, então ele foi se divertir e João não foi à universidade. e divertir, então ele não está de férias e João não foi à

Se João não foi à universidade, então José não está de férias, mas foi se

Quanto ao valor verdade, as proposições I, II e III são, respectivamente,

Assinale a alternativa que apresenta a sequência as sentenças A, B e C que

) falsa

estudar também o é, é importante.” pode ser


d) se não vi, então não olheie) se não olhei, então não 31) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Vou comprar um carroII. Recebi visitas. III. Estou estudando. Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposição com valor verdade falso. a) Se estou estudando e recebi b) Se estou estudando ou recebi c) Se não estou estudandod) Se estou estudando e não recebi e) Se estou estudando ou não recebi 32) ANPAD 2012 (Adaptada) e “Minha casa é azul.” são verdadeiras e que “Minhas falsa, então a alternativa que representa uma proposição verdadeira é:a) Se meu carro é branco, então minhas b) Se minhas costas não estão c) Minha casa é azul ou meu d) Se minhas costas estão azul. e) Se meu carro é branconão é azul. 33) ANPAD 2012 (Adaptada) nunca mente, falou a sua esposadesfavoráveis, telefonarei para avisar e voltarei não telefonou para a esposaa) as condições climáticas não estavam desfavoráveisb) João voltou no mesmo diac) João voltou no dia seguinted) as condições climáticas estavam desfavoráveise) as condições climáticas não estavam desfavoráveisdia.


olhei. , então não vi.

31) ANPAD 2012 (Adaptada) – Dadas as proposições verdadeiras:comprar um carro.

as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposição

e recebi visitas, então vou comprar um carroou recebi visitas, então vou comprar um carro

estudando e não recebi visitas, então vou comprar um carroe não recebi visitas, então não vou comprar um carroou não recebi visitas, então não vou comprar um carro

32) ANPAD 2012 (Adaptada) – Dado que as proposições “Meu carro é branco.” são verdadeiras e que “Minhas costas estão

falsa, então a alternativa que representa uma proposição verdadeira é:, então minhas costas estão doendo.

não estão doendo, então meu carro não é brancoou meu carro é branco, mas minhas costas estão estão doendo, então meu carro é branco e minha

carro é branco e minhas costas não estão doendo, então minha

33) ANPAD 2012 (Adaptada) – Ao viajar a negócios, João, uma pessoa que a sua esposa: “Se as condições climáticas forem

, telefonarei para avisar e voltarei no dia seguinte.” Entretanto, a esposa. Assim, pode-se afirmar com certeza que

as condições climáticas não estavam desfavoráveis. no mesmo dia. no dia seguinte.

as condições climáticas estavam desfavoráveis e João voltou no dia seguas condições climáticas não estavam desfavoráveis e João voltou

85


Dadas as proposições verdadeiras:

as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposição

comprar um carro. comprar um carro.

comprar um carro. comprar um carro.

comprar um carro.

carro é branco.” estão doendo.” é

falsa, então a alternativa que representa uma proposição verdadeira é:

branco. estão doendo.

e minha casa não é

, então minha casa

, uma pessoa que as condições climáticas forem

.” Entretanto, João se afirmar com certeza que

no dia seguinte. voltou no mesmo


34) ANPAD 2012 (Adaptada) Giga. A seguinte afirmação é tomada como verdadeira: “Ao contrário dos Mnão mais existem Giga analfabetosa) Todo Giga é Mega. b) Existem Giga que são Mc) Todos os Mega são analfabetosd) Existem analfabetos que são Me) Não existem analfabetos 35) ANPAD 2012 (Adaptada) verdadeira e a proposição “Vou as seguintes proposições compostas:I. Chove e não vou jogar futebolII. Se chover, então vou III. Não chove e não vou IV. Chove se, e somente se, eu não for V. Chove e eu não vou e não chover. Dentre as proposições compostas acima, as verdadeiras sãoa) somente I e IV. b) somente I, II e V. c) somente I, IV e V. d) somente II, III e IV. e) I, II, III, IV e V. 36) ANPAD 2012 (Adaptada) “Eu estudei muito.” são verdadeiras e que “aulas.” é falsa, qual das alternativas a seguir verdadeira? a) Se estudei muito, então eu b) Se eu fiz o concurso, então c) Eu fiz o concurso ou estudei muito, mas d) Se estudei muito e fiz o e) Se não estive presente em todas as aulas, então eu fiz o muito. 37) ANPAD 2012 (Adaptada) compostas: I. Se leio muito, então


34) ANPAD 2012 (Adaptada) – Em certa ilha existem duas tribos. A seguinte afirmação é tomada como verdadeira: “Ao contrário dos M

analfabetos.” Logo, pode-se concluir que:

que são Mega. analfabetos. que são Mega.

analfabetos que sejam Mega.

35) ANPAD 2012 (Adaptada) – Considere a proposição “Choveverdadeira e a proposição “Vou jogar futebol.” como falsa. Considere, também, as seguintes proposições compostas:

jogar futebol. , então vou jogar futebol.

e não vou jogar futebol. se, e somente se, eu não for jogar futebol. e eu não vou jogar futebol se, e somente se, eu não for

Dentre as proposições compostas acima, as verdadeiras são

36) ANPAD 2012 (Adaptada) – Dado que as proposições “Eu fiz o “Eu estudei muito.” são verdadeiras e que “Não estive presente em todas as aulas.” é falsa, qual das alternativas a seguir representa uma proposição

a) Se estudei muito, então eu não fiz o concurso. curso, então não estive presente em todas as aulas.

curso ou estudei muito, mas não estive presente em todas as aulas.ito e fiz o concurso, então não estive presente em todas as aulas.

estive presente em todas as aulas, então eu fiz o concurso e estudei

37) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as seguintes proposições

, então sou culto ou fico bem informado.

86


ribos: a Mega e a . A seguinte afirmação é tomada como verdadeira: “Ao contrário dos Mega,

Chove.” como .” como falsa. Considere, também,

se, e somente se, eu não for jogar futebol

Dado que as proposições “Eu fiz o concurso.” e stive presente em todas as

representa uma proposição

estive presente em todas as aulas. estive presente em todas as aulas. estive presente em todas as aulas.

curso e estudei

Sejam dadas as seguintes proposições


II. Se fico bem informadoIII. Ou sou culto e fico Dado que os valores lógicos de “informado” são, respectivamente, falsos valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições compostas acima são, respectivamente,a) VFF b) VFV c) VVF d) VVV e) FFF 38) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Se 4 é par, então 5 é primo.II. Se 4 não é par, então III. Se 5 é primo, então IV. Se 4 ou 5 é ímpar, então A sequência dos valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das quatro proposições compostas acia) V V F F b) V F V V b) V V F V d) V V V V e) F V F V 39) ANPAD 2012 (Adaptada) verdadeiras a seguir: I. Se saio de casa, então não II. Ou saio de casa, ou III. Se saio de casa, então não IV. Se faz sol, então não Uma possibilidade de sequência para os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições “Eu a) V F V b) V F F c) F F F d) F V V e) F F V


informado ou sou culto, então leio muito. fico bem informado, ou leio muito.

Dado que os valores lógicos de “leio muito”, de “sou culto” e de “fico bem ” são, respectivamente, falso, verdadeiro e falso, pode-

os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições compostas acima são, respectivamente,

38) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as seguintes proposições:é primo.

não é par, então 5 é primo. é primo, então 4 não é par.

é ímpar, então 4 ou 5 é par. A sequência dos valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das quatro proposições compostas acima é

39) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as proposições compostas e

, então não faz sol. , ou faz sol. , então não faz frio.

ão faz frio. Uma possibilidade de sequência para os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições “Eu saio de casa.”, “Faz sol.” e “Faz frio.” é

87


” e de “fico bem -se afirmar que

os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições compostas

Sejam dadas as seguintes proposições:

A sequência dos valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das

Sejam dadas as proposições compostas e

Uma possibilidade de sequência para os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se ” é


40) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Eu fico em casa. II. O dia está chuvoso.III. Estou de férias. Sabendo que as proposições acima são verdadeiras, qual das alternativas a seguir apresenta uma proposição que tem valor verdade falso?a) Se estou de férias e o dia está b) Se estou de férias ou o dia não está c) Se não estou de férias e o dia não está d) Se estou de férias e o dia não está e) Se estou de férias ou o dia não está 41) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Estudar é importante. Q: Ler é primordial. R: Aprender é consequênciaA proposição composta aprender é consequência.” pode ser simbolizada por:a) P → (Q ∨ R) b) (P → Q) ∨ R c) P ∨ (Q → R) d) (P ∨ Q) → R e) P → (Q ∧ R) 42) ANPAD 2012 (Adaptada) foi ao supermercado, então a) Rafael foi ao supermercadob) Rafael foi ao supermercadoc) Rafael não foi ao supermercadod) Rafael não foi ao supermercadoe) Rafael foi ao supermercado 43) ANPAD 2012 (Adaptada) ((A → B) ∧ (B ∨ ~C)) verdadeiro, F, se falso) de a) F F V b) F V F c) V V F d) V F F


(Adaptada) – Sejam dadas as seguintes proposições:

Sabendo que as proposições acima são verdadeiras, qual das alternativas a seguir apresenta uma proposição que tem valor verdade falso?

e o dia está chuvoso, então fico em casa. ou o dia não está chuvoso, então fico em casa

e o dia não está chuvoso, então fico em casae o dia não está chuvoso, então não fico em casaou o dia não está chuvoso, então não fico em casa

41) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as proposições P, Q e R:

consequência. A proposição composta “Se estudar é importante, então ler é

.” pode ser simbolizada por:

42) ANPAD 2012 (Adaptada) – Uma possível negação da proposição “Se , então Manoel foi jogar futebol e usava tênis.” é:

ao supermercado e Manoel foi jogar futebol e usava tênisao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava

ao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava ao supermercado e Manoel não foi jogar futebol e usava

ao supermercado e Manoel não foi jogar futebol ou não usava

43) ANPAD 2012 (Adaptada) – Dado que a proposição composta ~C)) → (A → C) é falsa, então os valores lógicos (V, se

verdadeiro, F, se falso) de A, B e C são, respectivamente,

88



Sabendo que as proposições acima são verdadeiras, qual das alternativas a seguir

fico em casa. fico em casa. fico em casa.

fico em casa.

Sejam dadas as proposições P, Q e R:

é primordial ou

da proposição “Se Rafael .” é: tênis.

e usava tênis. e usava tênis.

e usava tênis. ou não usava tênis.

ão os valores lógicos (V, se


e) V V V 44) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Os pássaros cantam. Q: Os cachorros latem. R: Os gatos miam. Uma forma de escrever a proposição ((P linguagem natural é: a) Se os pássaros cantampássaros cantam e os gatos miamb) Se os pássaros cantampássaros cantam se os gatos miamc) Se os pássaros cantammiam se os pássaros cantamd) À medida que os pássaros cantamou os pássaros cantam se, e somente se, os e) os pássaros cantam e os cachorros latemse os pássaros cantam, então os 45) ANPAD 2012 (Adaptada) então o convívio é agradávela) se o convívio é agradávelb) se o convívio é agradávelc) se o convívio não é agradávelcumpridas. d) se o convívio não é agradávelcumpridas. e) se o convívio não é agradávelpráticas. 46) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Se 5 > 5, então 5 > 7II. A metade de 2x é x III. Não é verdade que 1 é 2IV. Se o cachorro é um animalA sequência do valor lógico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposição acima é a) F V F V b) V V F V


44) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as proposições:

Uma forma de escrever a proposição ((P ∧ Q) → R) ∨ ((R ∧

os pássaros cantam e os cachorros latem, então os gatos miamgatos miam, então os cachorros não latem.

os pássaros cantam e os cachorros latem, então os gatos miamgatos miam e os cachorros não latem.

os pássaros cantam, então os cachorros latem e os gatos miamcantam e os cachorros não latem.

os pássaros cantam e os cachorros latem, então os se, e somente se, os gatos miam e os cachorros não latem

os cachorros latem se, e somente se, os gatos miam, então os gatos miam e os cachorros não latem

45) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se as normas são respeitadas convívio é agradável. Logo,

convívio é agradável, então as normas são respeitadas. convívio é agradável, então as normas não são cumpridas. convívio não é agradável, então as normas não são respeitadas

convívio não é agradável, então as normas não são respeitadas

convívio não é agradável, então as normas não são respeitadas

46) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sejam dadas as seguintes proposições:7. ou o dobro de x é 4x. 1 é 2 e 2 é 1.

cachorro é um animal, então o elefante é um vegetal. A sequência do valor lógico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposição

89


~Q) → P) em

gatos miam; ou se os

gatos miam; ou os

gatos miam; ou os gatos

, então os gatos miam; os cachorros não latem.

gatos miam; ou os cachorros não latem.

ou cumpridas,

respeitadas, mas são

respeitadas e nem

respeitadas ou não são


A sequência do valor lógico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposição


c) V V V V d) V F V V e) V V V F 47) ANPAD 2007 – Sejam as proposições:p: “O cão é bravo” e q: “O gato é branco”.A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade quebravo ou o gato não é branco” é a) ~ ∧ b) ~ ∨ ~ c) ⟶ d) ~ ∨ e) ∨ ~ 48) ANPAD 2007 – Considere a proposição “Não é verdade elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é a) “Maria é elegante ou é inteligente”. b) “Maria é elegante e não é inteligente”. c) “Maria não é elegante e é inteligente”. d) “Maria não é elegante e nee) “Maria não é elegante ou não é inteligente”. 49) ANPAD 2006 – Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não fez a prova então Pedro estudou” poda) ~ ~ ∧ b) ~ ~ ∧ c) ~ ⟶ d) ~ → e) ~ ∧ ~ 50) ANPAD 2006 – Sabendo que P e Q são proposições, o que NÃO se pode afirmar sobre a função valoração (a) v(~P) = V se, e somente se, b) v(P∧Q) = V se, e somente se, c) v(P∨Q) = V se, e somente se, d) v(P→Q) = V se, e somente se, e) v(P↔Q) = V se, e somente se,


Sejam as proposições: “O gato é branco”.

A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade quebranco” é

Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é a) “Maria é elegante ou é inteligente”. b) “Maria é elegante e não é inteligente”. c) “Maria não é elegante e é inteligente”. d) “Maria não é elegante e nem é inteligente”. e) “Maria não é elegante ou não é inteligente”.

Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não fez a prova então Pedro estudou” pode ser escrita na linguagem simbólica como

Sabendo que P e Q são proposições, o que NÃO se pode afirmar sobre a função valoração (v)?

(~P) = V se, e somente se, v(P) = F. Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. Q) = V se, e somente se, v(P) = V ou v(Q) = V. Q) = V se, e somente se, v(P) = F ou v(Q) = V Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V.

90


A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade que o cão é

que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é

Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não

e ser escrita na linguagem simbólica como

Sabendo que P e Q são proposições, o que NÃO se pode


51) ANPAD 2006 – Sejam as proposições: p: “Bruna foi ao cinema”. q: “Caio foi jogar tênis”. A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ ~ ∧ ~ b) ~(~ ∨ c) ~( ∨ ~ d) ~(~ ∧ e) ~( ∧ ~ 52) ANPAD 2006 – Seja a provôlei”. Uma proposição equivalente pode ser dada por a) “Davi pratica natação e Nair joga vôlei”.b) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”. c) “Se Nair joga vôlei, então Davi pratica natação”. d) “Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. e) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”. 53) ANPAD 2006 – Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é estudioso” é a) “Se Renato é estudioso, então Tadeub) “Se Renato é estudioso, então Tadeu é economista”. c) “Se Tadeu não é economista, então Renato é estudioso”. d) “Tadeu é economista ou Renato é estudioso”. e) “Tadeu é economista ou Renato não é estudioso”. 54) ANPAD 2006 – proposições: I. Se o Estado de Rio de Jan

II. Se o Estado de Rio de Janeiro esIII. Se o Estado de Rio de JaneiroIV. Se o Estado de Rio de JanA sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas proposições é, a) F V V V b) F V F F c) V V F V d) V F F F


Sejam as proposições: : “Bruna foi ao cinema”. : “Caio foi jogar tênis”.

A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser escrita na linguagem simbólica como

Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga vôlei”. Uma proposição equivalente pode ser dada por

ica natação e Nair joga vôlei”. b) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”. c) “Se Nair joga vôlei, então Davi pratica natação”.

“Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. e) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”.

Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é estudioso” é a) “Se Renato é estudioso, então Tadeu não é economista”. b) “Se Renato é estudioso, então Tadeu é economista”.

Se Tadeu não é economista, então Renato é estudioso”. d) “Tadeu é economista ou Renato é estudioso”. e) “Tadeu é economista ou Renato não é estudioso”.

Considere ∈ ; 2 4 0 e as seguintes

Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sul, então

Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sudeste, então Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sudeste, então Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sul, então

A sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas

91


A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode

posição “Se Davi pratica natação, então Nair joga

Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista,

e as seguintes

12 .

2 . 6 .

2 . A sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas


e) V V V V 55) ANPAD 2006 – Considere as seguintes proposições: p: “Hoje é quarta-feira”. q: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta declaração: a) “Hoje é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. b) “Hoje é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. c) “Hoje não é quarta-feira e Celso vai jogar boliche”. d) “Hoje não é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. e) “Hoje não é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. 56) ANPAD 2005 – SabeCORRETO afirmar que a) se não chegarem visitas, então o cachorro não latirá. b) o fato de chegarem visitas é condição necessária para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas é condição suficiente para o cachd) o cachorro só vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, então chegaram visitas. 57) ANPAD 2004 – Sejam as proposições: p: Amir é estudioso. q: Amir é trabalhador. A alternativa abaixo que representa a proposição a) Amir é trabalhador e estudioso.b) Amir não é trabalhador ou não é estudioso c) Amir não é trabalhador e é estudioso.d) Amir não é trabalhador ou é estudioso. e) Amir não é trabalhador e não é estudioso. 58) ANPAD 2004 – Baseandoa alternativa que representa um valor falso é a) se 2 + 2 = 4, então 2 é parb) se 2 + 2 = 3, então 2 é ímpar c) se 2 + 2 = 4, então 2 é ímpard) se 2 + 2 = 2, então 2 divide 3 e) se 2 + 2 = 2, então 2 –


Considere as seguintes proposições:

: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta ~ ~ ∨ , em linguagem corrente, é expressa pela

feira e Celso não vai jogar boliche”. ira ou Celso não vai jogar boliche”.

feira e Celso vai jogar boliche”. feira e Celso não vai jogar boliche”. feira ou Celso não vai jogar boliche”.

Sabe-se que “Se chegam visitas, o cachorro late”. Assim, é afirmar que

a) se não chegarem visitas, então o cachorro não latirá. b) o fato de chegarem visitas é condição necessária para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas é condição suficiente para o cachorro latir. d) o cachorro só vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, então chegaram visitas.

Sejam as proposições:

A alternativa abaixo que representa a proposição ~ ∧ ~ é Amir é trabalhador e estudioso.

b) Amir não é trabalhador ou não é estudioso o é trabalhador e é estudioso.

d) Amir não é trabalhador ou é estudioso. e) Amir não é trabalhador e não é estudioso.

Baseando-se nas tabelas-verdade das proposições seguintes, a alternativa que representa um valor falso é a) se 2 + 2 = 4, então 2 é par b) se 2 + 2 = 3, então 2 é ímpar c) se 2 + 2 = 4, então 2 é ímpar d) se 2 + 2 = 2, então 2 divide 3

2 = 2

92


, em linguagem corrente, é expressa pela

m visitas, o cachorro late”. Assim, é

b) o fato de chegarem visitas é condição necessária para o cachorro latir. orro latir.

rdade das proposições seguintes,


59) ANPAD 2004 – Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma proposição equivalente é a) “Carla é solteira e Maria é estudante”. b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”. c) “Se Maria não estudante, então Carla não é solteira”d) “Maria é estudante se, e somente se,Carla é solteira”. e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”. 60) ANPAD 2004 – Um vendedor fala para seu cliente: “quem tem dinheiro não compra fiado”. O cliente escuta e repete: “quem não tem diPode-se dizer que a) as duas afirmações são equivalentes. b) as duas afirmações não são equivalentes. c) as duas afirmações não são inversas. d) as duas afirmações são condicionais equivalentes. e) as duas afirmações não são condicionais. 61) ANPAD 2003 – Considere as seguintes proposições simples p: João vai ao clube. q: Hoje é domingo. A proposição composta ~a) João vai ao clube ou hoje é domingo. b) João vai ao clube e hoje é domingo. c) João não vai ao clube e hoje não é domingo.d) João não vai ao clube e hoje é domingo. e) João não vai ao clube ou hoje é domingo. 62) ANPAD 2003 – Sejam as proposições p: João é inteligente e tênis. Então, ~ ~ ∨ , em linguagem corrente, é a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. e) João é inteligente ou Paulo joga tênis. 63) ANPAD 2003 – A aumentam, então as vendas diminuem”. é a) “Se os preços diminuem, então as vendas aumentam”. b) “Os preços diminuem e as vendas aumentam”.


Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma proposição equivalente é a) “Carla é solteira e Maria é estudante”. b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”. c) “Se Maria não estudante, então Carla não é solteira”. d) “Maria é estudante se, e somente se,Carla é solteira”. e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”.

Um vendedor fala para seu cliente: “quem tem dinheiro não compra fiado”. O cliente escuta e repete: “quem não tem dinheiro compra fiado”.

a) as duas afirmações são equivalentes. b) as duas afirmações não são equivalentes. c) as duas afirmações não são inversas. d) as duas afirmações são condicionais equivalentes. e) as duas afirmações não são condicionais.

Considere as seguintes proposições simples

~( ∧ ~ , em linguagem corrente, é a) João vai ao clube ou hoje é domingo.

vai ao clube e hoje é domingo. c) João não vai ao clube e hoje não é domingo. d) João não vai ao clube e hoje é domingo. e) João não vai ao clube ou hoje é domingo.

Sejam as proposições p: João é inteligente e , em linguagem corrente, é

a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis.

Paulo joga tênis.

A CONTRAPOSITIVA da proposição “Svendas diminuem”. é

a) “Se os preços diminuem, então as vendas aumentam”. b) “Os preços diminuem e as vendas aumentam”.

93


Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é

Um vendedor fala para seu cliente: “quem tem dinheiro não nheiro compra fiado”.

Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga

da proposição “Se os preços


c) “Se os preços aumentam, entãod) “As vendas aumentam ou os preços diminuem”. e) “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”. 64) ANPAD 2002 – Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que a) Se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso. c) Se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) Rubens passará no concurso só se estudar.e) Mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso. 65) ANPAD 2002 – Sejam as proposições p: Luísa é bancária. q: Luísa é fumante. Então, a proposição ~(q ∨a) “Luísa não é bancária e não é fumante”. b) “Luísa é bancária e não é fumante”. c) “Luísa é fumante, mas não é bancária”. d) “Luísa não é bancária ou é fumante”. e) “Luísa é bancária ou é fumante”. 66) ANPAD 2002 – A proposição a) p ∨ q b) p ∧ ~q c) ~p → q d) ~q → p e) ~p ∨ ~q 67) ANPAD 2002 – Sejam p: 9 + 32 = 51 q: O comprimento de uma circunferência é dado por circunferência. Então, a proposição verdadeira éa) (p ∨ ~q) → q b) ~(p ∨ q) → q c) (p ∧ ~q) → q d) (~p ∨ ~ q) → q e) ~(p ∧ q) → q


c) “Se os preços aumentam, então as vendas aumentam”. d) “As vendas aumentam ou os preços diminuem”. e) “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”.

Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo,

a) Se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso. c) Se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) Rubens passará no concurso só se estudar.

estude, ele não passará no concurso.

Sejam as proposições

∨ ~p), em linguagem corrente é a) “Luísa não é bancária e não é fumante”. b) “Luísa é bancária e não é fumante”. c) “Luísa é fumante, mas não é bancária”. d) “Luísa não é bancária ou é fumante”. e) “Luísa é bancária ou é fumante”.

A proposição p → ~q é equivalente a

Sejam

q: O comprimento de uma circunferência é dado por ℓ , onde

tão, a proposição verdadeira é

94



b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso.

, onde ℓ é o raio da


68) ANPAD 2002 – A proposição ~(a) p e q são verdadeira e rb) p, q e r são verdadeiras. c) p e q são falsas e r verdadeira. d) p, q e r são falsas. e) p e r são verdadeiras e 69) ANPAD 2002 – A proposição a) ~p ∨ q b) p ∧ q c) p ∨ q d) ~p ∧ q e) p ∧ ~q 70) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: José é estudante. q: Maria é professora. A proposição composta ~(~a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria 71) ANPAD 2002 – Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão fechados.” A CONTRAPOSITIVAa) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.” 72) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”


A proposição ~(p → ~r) → q ∧ r é falsa, se: r falsa.

são verdadeiras. verdadeira.

são verdadeiras e q é falsa.

A proposição p ∧ (~p ∨ q) é equivalente à proposição

Considere as seguintes proposições simples:

A proposição composta ~(~p ∨ q), em linguagem corrente, é a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria não é professora.”

Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão

CONTRAPOSITIVA dessa sentença é a) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.”

Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas.

pardais. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”

95


) é equivalente à proposição


a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”


b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazd) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”. 73) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos. A proposição composta ~(a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de golfinhos. b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha. Gabarito: 1 – A 2 – A 3 – A 10 – C 11 – E 12 – A19 – B 20 – C 21 – B28 – B 29 – E 30 – D37 – A 38 – C 39 – B46 – E 47 – A 48 – D55 – A 56 – C 57 – E 64 – A 65 – B 66 – E 73 – B Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”.

Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha.

ão gosta de golfinhos. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é: a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de

b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

4 – E 5 – E 6 – A 7 – C 8 A 13 – E 14 – A 15 – B 16 – E 17 B 22 – E 23 – A 24 – D 25 – C 26 D 31 – E 32 – D 33 – A 34 – D 35 B 40 – E 41 – A 42 – E 43 – C 44 D 49 – E 50 – E 51 – E 52 – B 53

58 – C 59 – C 60 – B 61 – E 62 67 – C 68 – E 69 – B 70 – E 71



96


endeiros detestam pardais”.

a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de

b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

8 – C 9 – C 17 – A 18 – D 26 – A 27 – A 35 – A 36 – E 44 – B 45 – D 53 – A 54 – C 62 – B 63 – E 71 – A 72 – B

dúvida ou sugestão? mail. Nossa proposta é responder em, no

.blogspot.com.br/2013/12/pay-


4 Tautologia, Contradição e Contingência

4.1 Tautologia

Tautologia é uma proposição verdadeiro. Em outras palavras, na tabelatautológica, a coluna encimada pela proposição apresenta somente valores lógicos V (verdadeiro). Exemplos: a) p ∨ ~p

b) p → p

c) p ↔ p


Tautologia, Contradição e Contingência

“Você faz suas escolhas e suas escolhas fazem você.”

é uma proposição composta que sempre terá resultado lógico . Em outras palavras, na tabela-verdade de uma proposição

tautológica, a coluna encimada pela proposição apresenta somente valores

p ~p p ∨ ~p

V F V F V V

p p p →p

V V V F F V

p p p ↔p

V V V F F V

97


Tautologia, Contradição e Contingência

“Você faz suas escolhas e suas escolhas fazem você.” [Steve Beckman]

que sempre terá resultado lógico verdade de uma proposição

tautológica, a coluna encimada pela proposição apresenta somente valores


d) (p → q) ↔ ~p ∨ q)

p q ~p

V V FV F FF V VF F V

4.2 Contradição

Contradição é uma proposição Na tabela-verdade, a coluna da proposição contraditória apresenta somente valores lógicos F (falso). Exemplos: a) p ∧ ~p

b) ~ ∨ ~ ↔ ∧

p q ~p ~q

V V F F V F F V F V V F F F V V


~p p → q ~p ∨ q (p → q) ↔ ~p ∨ q)

F V V V F F F V V V V V V V V V

é uma proposição composta que sempre terá resultado lógico

verdade, a coluna da proposição contraditória apresenta somente

p ~p p ∧ ~p

V F F F V F

~ ∨ ~ ∧ ~ ∨ ~ ↔

F V F V F F V F F V F F

98


que sempre terá resultado lógico falso.

verdade, a coluna da proposição contraditória apresenta somente

∧


4.3 Contingência

Quando a proposição composta não for tautologia e nem contradição, ela será uma contingência. Em outras palavras: que tanto pode ter resultado lógico V (verdadeiro) como F (falso). Exemplo: a) ∨ ~ → ~ ∧

p q ~p ~q

V V F F V F F V F V V F F F V V

Exemplo: 1) ANPAD 2006 – Considera as proposições a seguir:I. Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro.II. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café está quente e o bolo está delicioso.Pode-se afirmar que a) ambas as proposições são tautologias.b) ambas as proposições são contradições.c) a proposição I é uma contradição e a II é uma tautologia.d) a proposição I é uma tautologia e a II é uma contradição.e) ambas as proposições não são tautologias. Solução: I. Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro. Identificando as proposições simples: p: “Josi é morena.” q: “Jorge é loiro.” Em linguagem simbólica, a proposição dada fica assim:


Quando a proposição composta não for tautologia e nem contradição, ela será uma contingência. Em outras palavras: contingência é uma proposição composta que tanto pode ter resultado lógico V (verdadeiro) como F (falso).

( ∨ ~ (~ ∧ ( ∨ ~ → ~ V F F V F F F V V V F F

Considera as proposições a seguir: Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro.Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café

está quente e o bolo está delicioso.

proposições são tautologias. b) ambas as proposições são contradições. c) a proposição I é uma contradição e a II é uma tautologia. d) a proposição I é uma tautologia e a II é uma contradição. e) ambas as proposições não são tautologias.

Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro.

Identificando as proposições simples:

Em linguagem simbólica, a proposição dada fica assim:

99


Quando a proposição composta não for tautologia e nem contradição, ela será é uma proposição composta

∧

Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café

Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro.


a) Tabela-Verdade:

p q

V VV FF VF F

Outra forma de verificação: b) ∨ ~( ∧

Observe que a proposição direita do símbolo de disjunção inclusiva (a proposição através dos valores lógicos da proposição

No esquema acima, verificaserá verdadeira, pois (consulte o quadroinclusiva será verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposições for verdadeira. Por outro lado, se a proposição p for falsa, teremos:

Como se vê, a proposição logo, trata-se de uma tautologia


∨ ~( ∧

q ( ∧ ~( ∧ ∨ ~( ∧

V V F V F F V V V F V V F F V V

Outra forma de verificação:

Observe que a proposição p está em ambos os lados da disjunção inclusiva, e, à direita do símbolo de disjunção inclusiva (∨) há uma negação. Poderemos valorar a proposição através dos valores lógicos da proposição p, como segue:

p ∨ ~( p ∧ q ) V V

No esquema acima, verifica-se que, se a proposição p for verdadeira, a disjunção será verdadeira, pois (consulte o quadro-resumo no item 2.2.6.9.) a disjunção inclusiva será verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposições for

Por outro lado, se a proposição p for falsa, teremos:

p ∨ ~( p ∧ q ) F ~( F ) ~( F ) V V

Como se vê, a proposição ∨ ~( ∧ sempre terá resultado lógico tautologia.

100


está em ambos os lados da disjunção inclusiva, e, à ) há uma negação. Poderemos valorar

, como segue:

for verdadeira, a disjunção resumo no item 2.2.6.9.) a disjunção

inclusiva será verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposições for

sempre terá resultado lógico verdadeiro,


II. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café está quente e o bolo está delicioso. Identificando as proposições simples: p: “O café está quente.” q: “O bolo está delicioso.” Em linguagem simbólica, a proposição dada fica assim:

Tabela-Verdade:

p q ~p ~q

V V F FV F F VF V V FF F V V

Pela Tabela-Verdade acima, vêcontingência. Observação: A proposição I é uma tautologia e a proposição II é uma contingência. Assim, verificacontemple o resultado encontrado, e, portanto, deveria ter sido


1) ANPAD 2009 – Em um condomínio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que “todo cachorro é amigo do homem”; na segunda, liase que “nem todo cachorro é amigo do homem, cuidado”. Assim, podeconcluir que a) uma placa repete a informação da outb) a informação da primeira placa é uma tautologia.c) a informação da segunda placa é uma contradição.d) a informação da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituída por “existem cachorros que são amigos do homem”.


Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café quente e o bolo está delicioso.

Identificando as proposições simples:

q: “O bolo está delicioso.”

Em linguagem simbólica, a proposição dada fica assim:

~ ∨ ~ ↔ ∧

~q ~ ∨ ~ ∧ (~ ∨ ~ ↔

F F V F V V F F F V F F V F F V

Verdade acima, vê-se que a proposição ~ ∨ ~ ↔

Observação: A proposição I é uma tautologia e a proposição II é uma contingência. Assim, verifica-se que esta questão não apresenta alternativa que contemple o resultado encontrado, e, portanto, deveria ter sido anulada


Em um condomínio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que “todo cachorro é amigo do homem”; na segunda, liase que “nem todo cachorro é amigo do homem, cuidado”. Assim, pode

a) uma placa repete a informação da outra. b) a informação da primeira placa é uma tautologia. c) a informação da segunda placa é uma contradição. d) a informação da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituída por “existem cachorros que são amigos do homem”.

101


Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café

∧

↔ ∧ é uma

Observação: A proposição I é uma tautologia e a proposição II é uma se que esta questão não apresenta alternativa que

anulada.

Em um condomínio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que “todo cachorro é amigo do homem”; na segunda, lia-se que “nem todo cachorro é amigo do homem, cuidado”. Assim, pode-se

d) a informação da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituída por “existem cachorros que são amigos do homem”.


e) a informação da segunda placa poderia ser substituída por “existem cachorros que não são amigos do homem, cuidado”. 2) ANPAD 2009 – Sejam dadas as seguintes proposiçõesI. Todo juro alto é derivado da inflação.II. É completamente justificável, em probabiliescolher o jogo 7, 21, 27, 43, 48, 56 em vez de 1, 2, 3, 4, 5, 6 para o sorteio de uma Mega-Sena, por exemplo.III. A tabela-verdade da implicação (p IV. A forma p → p é uma tautologia.Pode-se afirmar que a) somente I e II são falsas.b) somente I e IV são falsasc) somente II e IV são verdadeiras.d) somente II é verdadeira.e) somente IV é verdadeira. 3) ANPAD 2006 – Considera as proposições a seguir: I. Josi é morena ou não é verdade quII. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café está quente e o bolo está delicioso. Pode-se afirmar que a) ambas as proposições são tautologias. b) ambas as proposições são contradiçc) a proposição I é uma contradição e a II é uma tautologia. d) a proposição I é uma tautologia e a II é uma contradição. e) ambas as proposições não são tautologias. [Nota: a questão acima não tem, entre suas alternativas, uma que contemple o qenunciado.]

4) ANPAD 2006 – Dada a proposição composta “Não é verdade que se João estiver de férias ele não vai trabalhar, então, ele está de férias e trabalhando”, pode-se afirmar que a) é uma contradição. b) é uma tautologia. c) não é tautologia e nem contradição. d) é equivalente a “se João está de férias então ele não trabalha”.e) é equivalente a “se João está de férias então ele trabalha”.


informação da segunda placa poderia ser substituída por “existem cachorros que não são amigos do homem, cuidado”.

Sejam dadas as seguintes proposições Todo juro alto é derivado da inflação. É completamente justificável, em probabilidade, o fato de uma pessoa

escolher o jogo 7, 21, 27, 43, 48, 56 em vez de 1, 2, 3, 4, 5, 6 para o sorteio Sena, por exemplo. verdade da implicação (p → q) é a mesma da disjunç→ p é uma tautologia.

a) somente I e II são falsas. b) somente I e IV são falsas c) somente II e IV são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente IV é verdadeira.

Considera as proposições a seguir: Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o

café está quente e o bolo está delicioso.

a) ambas as proposições são tautologias. b) ambas as proposições são contradições. c) a proposição I é uma contradição e a II é uma tautologia. d) a proposição I é uma tautologia e a II é uma contradição. e) ambas as proposições não são tautologias.

[Nota: a questão acima não tem, entre suas alternativas, uma que contemple o q

Dada a proposição composta “Não é verdade que se João estiver de férias ele não vai trabalhar, então, ele está de férias e trabalhando”,

c) não é tautologia e nem contradição. d) é equivalente a “se João está de férias então ele não trabalha”. e) é equivalente a “se João está de férias então ele trabalha”.

102


informação da segunda placa poderia ser substituída por “existem cachorros

dade, o fato de uma pessoa escolher o jogo 7, 21, 27, 43, 48, 56 em vez de 1, 2, 3, 4, 5, 6 para o sorteio

q) é a mesma da disjunção p ∨ q.

e Josi é morena e Jorge é loiro. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o

[Nota: a questão acima não tem, entre suas alternativas, uma que contemple o que pede o

Dada a proposição composta “Não é verdade que se João estiver de férias ele não vai trabalhar, então, ele está de férias e trabalhando”,


5) ANPAD 2005 – A proposição composta “Maria vai ao cinema, ou não é verdade que Maria vai ao cinema e João vai ao médico” é a) uma tautologia. b) uma contingência. c) uma contradição. d) um silogismo. e) um paradoxo. 6) ANPAD 2002 – Considere as seguintes sentenças: I. ~(p ∨ q) ↔ ~ p ∧ ~q

II. ~(p ∧ q) ↔ ~ p ∧ ~

III. p ∨ (p ∧ q) ↔ p. IV. p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ qDentre as quatro sentenças, as que representam tautologias são a) II, III e IV b) I, III e IV c) apenas I e IV d) apenas I e III e) apenas II e IV

Gabarito: 1 – E 2 – E

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


A proposição composta “Maria vai ao cinema, ou não é ria vai ao cinema e João vai ao médico” é

Considere as seguintes sentenças: q. q.

q) ∨ (p ∧ r). Dentre as quatro sentenças, as que representam tautologias são

3 – D 4 – B 5 – A

encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?nos um e-mail. Nossa proposta é responder em, no


103


A proposição composta “Maria vai ao cinema, ou não é

6 – B

encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão? mail. Nossa proposta é responder em, no



5 Implicação Lógica e Equivalência Lógica

5.1 Implicação Lógica

5.1.1 Símbolo: ⇒

5.1.2 Significado:

Haverá implicação lógica entre proposições sempre que não ocorrer ordem. Não confundir a relação

(→).

Abrimos parêntese neste ponto, para explicar a diferença entre relação:

• Na matemática ou na lógica, uma realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra específica e produzindo um resultado

uma operação sempre produzirá um Exemplo: Sejam os conjuntos A e B não vazios: A = 1, 2, 3 B = 2, 3, 4, 5 Ao realizarmos a operação de união ((um terceiro conjunto), que podemos nominar como conjunto C.

C = 1, 2, 3, 4, 5


Implicação Lógica e Equivalência Lógica

“Uma pessoa inteligente aprende com seus errossábia aprende com os erros dos outros."

Implicação Lógica

averá implicação lógica entre proposições sempre que não ocorrer

relação de implicação lógica (⟹) com operação

Abrimos parêntese neste ponto, para explicar a diferença entre

Na matemática ou na lógica, uma operação é um tipo de procedimento realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra específica e

resultado compatível com essa regra. Em outras palavras: uma operação sempre produzirá um resultado.

Exemplo: Sejam os conjuntos A e B não vazios:

Ao realizarmos a operação de união (∪) entre ambos, chegaremos a um (um terceiro conjunto), que podemos nominar como conjunto C.

A ∪ B = C

104


Implicação Lógica e Equivalência Lógica

erros. Uma pessoa sábia aprende com os erros dos outros."

[Augusto Cury]

averá implicação lógica entre proposições sempre que não ocorrer VF nesta

operação de condição

Abrimos parêntese neste ponto, para explicar a diferença entre operação e

é um tipo de procedimento realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra específica e

compatível com essa regra. Em outras palavras:

) entre ambos, chegaremos a um resultado


• Uma relação estabelece uma correspondência entre os elementos implicados, mas não produz resultado algum. Em outras palavras, uma relação decorre de mera observação entre os elementos implicados.

Exemplo: Sejam os conjuntos A e B não vazios: A = 1, 2, 3 B = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Verifica-se que todos os elementos do conjunto A são também elementos do conjunto B. Desse modo, dizB, ou seja:

Observe que, acima, se fez apenas uma constatação, e disto não resultoterceiro conjunto como resultado. Fecha-se aqui o parêntese.

Observação: Na operação

resultado lógico será falso (F). Na relação de implicação lógica não há implicação lógicaquando não ocorrer VF nesta ordem, dizem se tratando de implicação lógica, nunca se pode dizer que a implicação é verdadeira ou falsa, pois neste Exemplos: 1) Verificar se ⟹ →


estabelece uma correspondência entre os elementos implicados, mas não produz resultado algum. Em outras palavras, uma relação decorre de mera observação entre os elementos implicados.

Exemplo: Sejam os conjuntos A e B não vazios:

se que todos os elementos do conjunto A são também elementos do conjunto B. Desse modo, diz-se que o conjunto A está contido (⊂

A ⊂ B

Observe que, acima, se fez apenas uma constatação, e disto não resultoterceiro conjunto como resultado.

se aqui o parêntese.

operação de condição (→), quando ocorre VF nesta ordem, o lógico será falso (F).

implicação lógica (⟹), quando ocorre VF nesta ordem, dizimplicação lógica entre as proposições envolvidas. Por outro lado,

quando não ocorrer VF nesta ordem, diz-se que há implicação lógicaem se tratando de implicação lógica, nunca se pode dizer que a implicação é

, pois neste caso não há resultado lógico.

→

105


estabelece uma correspondência entre os elementos implicados, mas não produz resultado algum. Em outras palavras, uma relação decorre de mera observação entre os elementos implicados.

se que todos os elementos do conjunto A são também elementos do ⊂) no conjunto

Observe que, acima, se fez apenas uma constatação, e disto não resultou um

, quando ocorre VF nesta ordem, o

), quando ocorre VF nesta ordem, diz-se que entre as proposições envolvidas. Por outro lado,

implicação lógica. Veja que, em se tratando de implicação lógica, nunca se pode dizer que a implicação é


Tabela-Verdade:

Nas colunas em destaque, na tabelaem uma mesma linha, portanto, a proposição 2) Verificar se ∧ ⟹ Solução: Tabela-Verdade:

Nas colunas em destaque da tabelaem qualquer das linhas. Logo, a proposição 3) Verificar se → ⟹ Solução:

Tabela-Verdade:

Na tabela-verdade acima verifica3 e 4. Desse modo, diz-se que a proposição ou, em linguagem simbólica:


p q → V V V V F V F V F F F V

Nas colunas em destaque, na tabela-verdade acima, não ocorreu VF, nesta ordem, em uma mesma linha, portanto, a proposição p implica a proposição

∨

p q ∧ ∨ V V V V V F F V F V F V F F F F

Nas colunas em destaque da tabela-verdade acima não ocorreu VF, nesta ordem, em qualquer das linhas. Logo, a proposição ∧ implica a proposição

p q → V V V V V F F V F V V F F F V F

verdade acima verifica-se a ocorrência de VF, nesta ordem, nas linhas se que a proposição → não implica a proposição

ou, em linguagem simbólica: → ⇏

106


verdade acima, não ocorreu VF, nesta ordem, a proposição q → p.

verdade acima não ocorreu VF, nesta ordem, a proposição ∨ .

se a ocorrência de VF, nesta ordem, nas linhas a proposição ,


5.2 Equivalência Lógica

5.2.1 Símbolo: ⇔

5.2.2 Significado:

Haverá equivalência lógica entre proposições sempre que não ocorrer FV. Não confundir a relação

bicondição (↔). Observação: Na operação

resultado lógico será falso (F). Na relação de equivalênciahá equivalência lógica entre as proposições envolvidas. Por outro lado, quando não ocorrer VF nem FV, diztratando de equivalência lógica, nunca se pode dizer que ela é falsa, pois neste caso não há resultado lógico. Exemplos: 1) Verificar a equivalência: Solução: Tabela-Verdade:

Nas colunas em destaque da tabelalogo, ⟶ é equivalente a


Equivalência Lógica

averá equivalência lógica entre proposições sempre que não ocorrer

relação de equivalência lógica (⟺) com

operação de bicondição (↔), quando ocorre VF ou FV, o lógico será falso (F).

equivalência lógica (⟺), quando ocorre VF ou FV, dizentre as proposições envolvidas. Por outro lado, quando

não ocorrer VF nem FV, diz-se que há equivalência lógica. Veja que, em se tratando de equivalência lógica, nunca se pode dizer que ela é

, pois neste caso não há resultado lógico.

1) Verificar a equivalência: → ⇔ ~ ∨

p q ~p → ~ ∨ V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

Nas colunas em destaque da tabela-verdade acima não ocorreu VF, nem FV, é equivalente a ~ ∨ .

107


averá equivalência lógica entre proposições sempre que não ocorrer VF nem

com operação de

, quando ocorre VF ou FV, o

), quando ocorre VF ou FV, diz-se que não entre as proposições envolvidas. Por outro lado, quando

. Veja que, em se tratando de equivalência lógica, nunca se pode dizer que ela é verdadeira ou

verdade acima não ocorreu VF, nem FV,


2) ANPAD 2007 – Sejam as proposições branco”. A linguagem simbólica cão é bravo ou o gato não é brancoa) ~ ∧ b) ~ ∨ ~ c) ⟶ d) ~ ∨ e) ∨ ~ Solução: Estrutura lógica da proposição: Tabela-Verdade:

~ ~ ∨ ~

V V F F V V F F V V F V V F F F F V V V

As duas colunas em destaque na tabelaequivalência:

Resposta: alternativa A. A questão em tela se resolve mais rapidamente por meio de proposicional (Lei de De Morgan)

5.2.3 Equivalências Notáveis

5.2.3.1 Dupla-negação:


Sejam as proposições p: “O cão é bravo” e branco”. A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade que o cão é bravo ou o gato não é branco.” é

Estrutura lógica da proposição: ~ ∨ ~

a b c

~ ∨ ~ ~ ∧ ~ ∨ ~ ⟶ ~

F F F V F F V F V V V V F F V V

As duas colunas em destaque na tabela-verdade acima identificam a

~ ∨ ~ ⟺ ~ ∧

A questão em tela se resolve mais rapidamente por meio de (Lei de De Morgan), que será vista no capítulo seguinte.

Equivalências Notáveis

~~ ⟺

108


: “O cão é bravo” e q: “O gato é à proposição “Não é verdade que o

d e

~ ∨ ∨ ~ V V F V V F V V

verdade acima identificam a

A questão em tela se resolve mais rapidamente por meio de álgebra

, que será vista no capítulo seguinte.


Tabela-Verdade:

As colunas em destaque evidenciam a equivalência 5.2.3.2

Tabela-Verdade:

V VV FF VF F


Tabela-Verdade:

As colunas em destaque evidenciam a equivalência 5.2.3.4 Contrapositiva:


~ ~~ V F V F V F

destaque evidenciam a equivalência

→ ⟺ ~( ∧ ~

~ ⟶ ∧ ~ ~ ∨ ~ V F V F V F V F V F V F V F V F V V F V

As colunas em destaque evidenciam a equivalência

→ ⟺~ ∨

~ ⟶ ~ ∨ V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V


→ ⟺~ → ~

109



Tabela-Verdade:

As colunas em destaque evidenciam 5.2.3.5 Negação da condição:

Tabela-Verdade:

V VV FF VF F


Tabela-Verdade:

p q p ⟷V V VV F FF V FF F V



~ ⟶ ~ ∨ V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V


Negação da condição:

~ → ⟺ ∧~

~ ⟶ ~ ⟶ ∧ ~ V F V F F F V F V V V F V F F F V V F F


⟷ ⟺ ( → ∧ ( →

⟷ q p → q q → p (p → q) ∧ (q →V V V V F F V F F V F F V V V V


110


→ p)


5.2.3.7 Negação da bicondição:

~

Leia o post: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulaslogico-1.html Tabela-Verdade: p q ~p ~q p ⟷ qV V F F V V F F V F F V V F F F F V V V

As colunas em destaque evidenciam a equivalência 5.2.3.8 Negação da bicondição:

Tabela-Verdade:

p

VVFF

As colunas em destaque evidenciam a equivalência 5.2.3.9 Negação da disjunção exclusiva:


Negação da bicondição:

⟷ ⟺ ( ∧ ~ ∨ (~ ∧

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-

q ~(p ⟷ q) p ∧ ~q ~p ∧ q (p ∧ ~qF F F V V F V F V F F F


Negação da bicondição:

~( ⟷ ⟺ ( ∨

p Q ⟷ ~ ⟷ ∨ V V V F F V F F V V F V F V V F F V F F

colunas em destaque evidenciam a equivalência

Negação da disjunção exclusiva:

~( ∨ ⟺ ⟷

111


-de-raciocinio-

~q) ∨ (~p ∧ q) F V V F


Tabela-Verdade:

p

VV


1) ANPAD 2010 – Seja dada a proposição “Todas as manhãs eu saio para fazer caminhada e, enquanto caminho, faço exercícios”. É a) Se não saio, então não faço exercícios.b) Saio todas as manhãs para fazer exercícios.c) Pela manhã, saio para fazer exercd) Pela manhã, saio para fazer caminhada e exercícios.e) Todas as manhãs, se eu caminhar, faço exercícios. 2) ANPAD 2010 – Uma forma de negar a proposição “Se o amor não fosse tão grande e a saudade não fosse infinita, eu não voltaria ou atrasariapode ser escrita como a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta.b) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; em vvolta. d) Se o amor é tão grande e a saudade é infinita, então eu volto ou atraso minha volta. e) Se eu não voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a saudade não é infinita. 3) ANPAD 2010 – Sejam as proposiçõP: Rui é rico. Q: Rui é elegante ou carinhoso.A proposição (p ∧ ~q) →a) Rui é elegante ou carinhoso se, e somente se, ele é rico.b) Rui é rico se, e somente se, ele não é elegante ou carinhoso.c) Se Rui não é rico e é elegante ou d) Se Rui é rico, então ele é elegante ou carinhoso.


p q ∨ ~( ∨ ⟷ V V F V V V F V F F F V V F F F F F V V


Seja dada a proposição “Todas as manhãs eu saio para fazer caminhada e, enquanto caminho, faço exercícios”. É INCORRETOa) Se não saio, então não faço exercícios. b) Saio todas as manhãs para fazer exercícios. c) Pela manhã, saio para fazer exercícios. d) Pela manhã, saio para fazer caminhada e exercícios. e) Todas as manhãs, se eu caminhar, faço exercícios.

Uma forma de negar a proposição “Se o amor não fosse tão grande e a saudade não fosse infinita, eu não voltaria ou atrasaria

a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta.b) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; em volto e não atraso minha

d) Se o amor é tão grande e a saudade é infinita, então eu volto ou atraso minha

e) Se eu não voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a


Q: Rui é elegante ou carinhoso. → q é equivalente a

a) Rui é elegante ou carinhoso se, e somente se, ele é rico. b) Rui é rico se, e somente se, ele não é elegante ou carinhoso. c) Se Rui não é rico e é elegante ou carinhoso, então ele é elegante ou carinhoso.d) Se Rui é rico, então ele é elegante ou carinhoso.

112


Seja dada a proposição “Todas as manhãs eu saio para fazer INCORRETO afirmar:

Uma forma de negar a proposição “Se o amor não fosse tão grande e a saudade não fosse infinita, eu não voltaria ou atrasaria minha volta”

a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta. b) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.

olto e não atraso minha


e) Se eu não voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a

carinhoso, então ele é elegante ou carinhoso.


e) Se Rui não é elegante, não é carinhoso e é rico, então ele não é elegante e não é carinhoso. 4) ANPAD 2010 – Se quem come manga com leite passa mal; logoa) come manga passa mal.b) não come manga com leite não passa mal.c) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite.d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal. 5) ANPAD 2010 – A condição para ser estagiário no lacandidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidatoa) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bomb) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês.c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter bom currículo. d) só ser aceito no estágio se for bem na entrevista, falar incurrículo. e) ser aceito no estágio, apesar de não ir bem na entrevista, não ter bom currículo e não falar inglês. 6) ANPAD 2011 – Quem não corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda não corre. d) quem não anda corre. e) quem não anda não corre. 7) ANPAD 2011 – Se o computador estiver conectado à Internet, então trabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet.b) o computador estará conectado à Internet e eu não c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet. 8) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi.


e) Se Rui não é elegante, não é carinhoso e é rico, então ele não é elegante e não

Se quem come manga com leite passa mal; logoa) come manga passa mal. b) não come manga com leite não passa mal. c) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite. d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.

A condição para ser estagiário no laboratório LEA é: “Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidatoa) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bomb) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês.c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter

d) só ser aceito no estágio se for bem na entrevista, falar inglês e tiver bom





a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet. b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

2012 (Adaptada) – Se olhar, eu vejo. Logo,

113


e) Se Rui não é elegante, não é carinhoso e é rico, então ele não é elegante e não

Se quem come manga com leite passa mal; logo, quem

boratório LEA é: “Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currículo ou falar inglês, então ele será aceito no estágio”. Logo, um acontecimento possível é um candidato a) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bom currículo. b) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista e de falar inglês. c) não ser aceito no estágio, apesar de ir bem na entrevista, de falar inglês e de ter

glês e tiver bom



trabalharei mais. c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos. d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet. e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.


b) olhei. c) se vi, então olhei. d) se não vi, então não olheie) se não olhei, então não 9) ANPAD 2007 – Sejam as proposições:p: “O cão é bravo.” e q: “O gato é branco.” A linguagem simbólica equibravo ou o gato não é branco” é a) ~ ∧ b) ~ ∨ ~ c) ⟶ d) ~ ∨ e) ∨ ~ 10) ANPAD 2007 – Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposiçãa) “Maria é elegante ou é inteligente”. b) “Maria é elegante e não é inteligente”. c) “Maria não é elegante e é inteligente”. d) “Maria não é elegante e nem é inteligente”. e) “Maria não é elegante ou não é inteligente”. 11) ANPAD 2006 – Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não fez a prova então Pedro estudou” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ ~ ∧ b) ~ ~ ∧ c) ~ ⟶ d) ~ → e) ~ ∧ ~ 12) ANPAD 2006 – ConsiderandoJorge é atleta”, é CORRETO afirmar que a) a contrapositiva de p é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. b) a contrapositiva de p é “Se c) a contrapositiva de p é “Se Jorge é atleta”, então Rui é bom poeta”.




A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade quebranco” é

Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é a) “Maria é elegante ou é inteligente”. b) “Maria é elegante e não é inteligente”. c) “Maria não é elegante e é inteligente”. d) “Maria não é elegante e nem é inteligente”. e) “Maria não é elegante ou não é inteligente”.


Considerando-se a proposição p: “Se Rui é bom poeta, então

é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”. é “Se Jorge é atleta”, então Rui é bom poeta”.

114


valente à proposição “Não é verdade que o cão é

Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é o logicamente equivalente é


: “Se Rui é bom poeta, então

é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”.

é “Se Jorge é atleta”, então Rui é bom poeta”.


d) a recíproca de p é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. e) a recíproca de p é “Se Jorge não é atleta, então Rui não 13) ANPAD 2006 – Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga vôlei”. Uma proposição equivalente pode ser dada pora) “Davi pratica natação e Nair joga vôlei”.b) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”. c) “Se Nair joga vôlei, então Davi pratica natação”. d) “Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. e) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”. 14) ANPAD 2006 – Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é estudioso”a) “Se Renato é estudioso, então Tadeu não é economista”. b) “Se Renato é estudioso, então Tadeu é economista”. c) “Se Tadeu não é economista, então Renato é estudioso”. d) “Tadeu é economista ou Renato é estudioso”. e) “Tadeu é economista ou 15) ANPAD 2006 – Considere as seguintes proposições: p: “Hoje é quarta-feira”. q: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta declaração: a) “Hoje é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. b) “Hoje é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. c) “Hoje não é quarta-feira e Celso vai jogar boliche”. d) “Hoje não é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. e) “Hoje não é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. 16) ANPAD 2004 – Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma proposição equivalente é a) “Carla é solteira e Maria é estudante”. b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”. c) “Se Maria não estudante, então Carla não é solteira”. d) “Maria é estudante se, e somente se,Carla é solteira”. e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”.


é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”.

Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga o equivalente pode ser dada por

ica natação e Nair joga vôlei”. b) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”.

ga vôlei, então Davi pratica natação”. d) “Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. e) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”.

Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é estudioso” é a) “Se Renato é estudioso, então Tadeu não é economista”. b) “Se Renato é estudioso, então Tadeu é economista”.

Se Tadeu não é economista, então Renato é estudioso”. d) “Tadeu é economista ou Renato é estudioso”. e) “Tadeu é economista ou Renato não é estudioso”.


: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta ~ ~ ∨ , em linguagem corrente, é expressa pela

feira e Celso não vai jogar boliche”. feira ou Celso não vai jogar boliche”.

feira e Celso vai jogar boliche”. feira e Celso não vai jogar boliche”. eira ou Celso não vai jogar boliche”.

Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma proposição equivalente é a) “Carla é solteira e Maria é estudante”. b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”.

Maria não estudante, então Carla não é solteira”. d) “Maria é estudante se, e somente se,Carla é solteira”. e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”.

115


é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. é bom poeta”.

Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga

Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista,

te, é expressa pela

Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é


17) ANPAD 2003 – Sejam as proposições p: João é inteligente e tênis. Então, ~ ~ ∨ , em linguagem corrente, é a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. e) João é inteligente ou Paulo joga tênis. 18) ANPAD 2002 – Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que a) Se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concursc) Se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) Rubens passará no concurso só se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso. 19) ANPAD 2002 – A proposição a) ∨ b) ∧ ~ c) ~ ⟶ d) ~ ⟶ e) ~ ∨ ~ 20) ANPAD 2002 – A proposição a) ~ ∨ b) ∧ c) ∨ d) ~ ∧ e) ∧ ~ 21) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: José é estudante. q: Maria é professora. A proposição composta ~(~a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria não é professora.”



a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis.

ou Paulo joga tênis.


a) Se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concursc) Se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) Rubens passará no concurso só se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso.

A proposição ⟶ ~ é equivalente a

A proposição p ∧ (~p ∨ q) é equivalente à proposição


composta ~(~p ∨ q), em linguagem corrente, é a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria não é professora.”

116




b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso.

é equivalente à proposição


22) ANPAD 2002 – Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão fechados.” A CONTRAPOSITIVAa) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.” 23) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”.c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”. 24) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simp: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos. A proposição composta ~(a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de golfinhos. b) Cristina não gosta de golfinhos ou oc) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha. Gabarito: 1 – A 2 – C 3 – D 9 – A 10 – D 11 – E 17 – B 18 – A 19 – E



CONTRAPOSITIVA dessa sentença é a) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.”

Considere as seguintes proposições simples: : Pardais adoram frutas.

q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”.

Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é: a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de

b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

4 – C 5 – E 6 – D 7 – C 8 12 – B 13 – B 14 – A 15 – A 16 20 – B 21 – E 22 – A 23 – B 24

117



a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”

c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”.


s golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

8 – C 16 – C 24 – B


Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um máximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-



Obrigado!


118





6 Álgebra Proposicional

Abordaremos aqui as principais propriedades das proposições lógicsuficientes para a resolução rápida da maioria das questões de Raciocínio Lógico do Teste ANPAD e dos Concursos Públicos. A memorização dessas propriedades dispensará o leitor de desenvolver as tabelas-verdade correspondentes.

6.1 Propriedade Comutativa

6.1.1 Conjunção

Tabela-Verdade:


Tabela-Verdade:


Álgebra Proposicional

"Quanto mais esperto o homem se julga, mais precisa de proteção divina para defender

as principais propriedades das proposições lógicresolução rápida da maioria das questões de Raciocínio Lógico e dos Concursos Públicos.

A memorização dessas propriedades dispensará o leitor de desenvolver as verdade correspondentes.

Propriedade Comutativa

p ∧ q ⇔ q ∧ p

p q ∧ ∧ V V V V V F F F F V F F F F F F


p ∨ q ⇔ q ∨ p

p q ∨ ∨ V V V V V F V V F V V V F F F F

119


"Quanto mais esperto o homem se julga, mais precisa de der-se de si mesmo."

[Seneca]

as principais propriedades das proposições lógicas. Estas são resolução rápida da maioria das questões de Raciocínio Lógico

A memorização dessas propriedades dispensará o leitor de desenvolver as



Tabela-Verdade:

6.1.4 Bicondição

Tabela-Verdade:

6.1.5 5Observação Importantíssima:

Não se aplica a propriedade comutativa à proposição condicional:

Tabela-Verdade:


Disjunção Exclusiva

p ∨ q ⇔ q ∨ p

p q p ∨ q q ∨ p V V F F V F V V F V V V F F F F

p ↔ q ⇔ q ↔ p

p q ↔ ↔ V V V V V F F F F V F F F F V V

5Observação Importantíssima:


p ⟶ q ⇎ q ⟶ p

p q ⟶ ⟶ V V V V V F F V F V V F F F V V

120




Observe que as duas últimas colunas da tabelaque significa dizer que não há equivalência

6.2 Propriedade Distributiva

6.2.1 Conjunção x Disjunção Inclusiva

Tabela-Verdade:

p q r q ∨

V V V VV V F VV F V VV F F F F V V VF V F VF F V VF F F F

Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalência.

6.2.2 Disjunção Inclusiva x Conjunção

Tabela-Verdade:

p q r q ∧

V V V VV V F F V F V F V F F F F V V VF V F F F F V F F F F F


Observe que as duas últimas colunas da tabela-verdade acima não são iguaisnão há equivalência entre as proposições.

Propriedade Distributiva


p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

r p ∧ (q ∨ r) p ∧ q p ∧ r (p ∧ q) ∨ (p V V V V V V F V V F V V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima são iguais, identificando, assim, a equivalência.

Disjunção Inclusiva x Conjunção

p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

r p ∨ (q ∧ r) p ∨ q p ∨ r (p ∨ q) ∧ (p V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V F V F F F F V F F F F F

121


não são iguais, o

p ∧ r)

verdade acima são iguais,

p ∨ r)



6.3 Leis de De Morgan

[Nota: Augustus De Morgan (1806

Só se aplicam as Leis de De Morgan nas negações de:

• Conjunção;

• Disjunção inclusiva. Exemplos: a) ~ ~ ∧ ~ ⟺ ∨ Tabela-Verdade:

p q ~p

V V FV F FF V VF F V

Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalência. b) ~(~ ∨ ⟺ ∧ ~ Tabela-Verdade:

p q

V V V F F V F F




Morgan

[Nota: Augustus De Morgan (1806–1871) foi professor da Universidade de Londres.]

Só se aplicam as Leis de De Morgan nas negações de:

Disjunção inclusiva.

~p ~q ~ ∧ ~ ~(~ ∧ ~ p ∨ q F F F V V F V F V V V F F V V V V V F F


~p ~q ~ ∨ ~(~ ∨ p ∧ ~q F F V F F F V F V V V F V F F V V V F F


122



1871) foi professor da Universidade de Londres.]




c) ~ ∨ ~ ⟺ ~ ∧ Tabela-Verdade:

p q

V V V F F V F F

Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalência. d) ~(~ ∧ ⟺ ∨ ~ Tabela-Verdade:

p q

V V V F F V F F

Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalência. e) ~( ∧ ~ ⟺ ~ ∨ Tabela-Verdade:

p q

V V V F F V F F



~p ~q ∨ ~ ~( ∨ ~ ~p ∧ q F F V F F F V V F F V F F V V V V V F F


~p ~q ~ ∧ ~(~ ∧ p ∨ ~q F F F V V F V F V V V F V F F V V F V V


~p ~q ∧ ~ ~( ∧ ~ ~p ∨ q F F F V V F V V F F V F F V V V V F V V


123






6.4 Negação de outras proposições compostas

Lembre-se de que “só se aplicam as Leis de De Morgan nas negações de:

• Conjunção;

• Disjunção inclusiva. Como, então, seria possível estabelecer a negação das proposições compostas a seguir? a) ~ → ⟺? b) ~( ↔ ⟺? c) ~( ∨ ⟺? Resposta: por meio de equivalências notáveis!

6.4.1 Negação de proposição condicional

Para a negação de uma condição

Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalência acima:

No segundo membro da equivalência, temque: ~~ ⟺ Desse modo:

Na proposição condicional, a proposição antecedente, ou causa, e a proposição ou efeito.


Negação de outras proposições compostas

ó se aplicam as Leis de De Morgan nas negações de:

inclusiva.”

Como, então, seria possível estabelecer a negação das proposições compostas a

Resposta: por meio de equivalências notáveis!

Negação de proposição condicional

Para a negação de uma condição, lança-se mão da seguinte equivalência notável:

→ ⟺ ~( ∧ ~


~( → ⟺ ~~( ∧ ~

No segundo membro da equivalência, tem-se uma dupla-negação. Lembre

~( → ⟺ ∧~

Na proposição condicional, a proposição p é denominada , e a proposição q é denominada proposição consequente

124


ó se aplicam as Leis de De Morgan nas negações de:

Como, então, seria possível estabelecer a negação das proposições compostas a

se mão da seguinte equivalência notável:


negação. Lembre-se de

é denominada proposição

proposição consequente,


Assim, uma “leitura” para a negação da proposição condicional seria:

Manter a causa e

Tabela-Verdade:

p q

V V V F F V F F

Observe, na tabela-verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a equivalência lógica: ~ Exemplos: 1) A negação da proposição: “Se chegam visitas, o cachorro late.” éa) “Se não chegam visitas, o cachorro não late.”b) “Não chegam visitas e o cachorro não late.”c) “Chegam visitas e o cachorro não late.”d) “Se o cachorro não late, não chegam visitas.”e) “Se o cachorro late, chegam visitas.” Solução: Sejam as proposições simples: p: “Chegam visitas.” q: “O cachorro late.” Linguagem simbólica da proposição dada: Negação (via equivalência notável): Negação em linguagem corrente: “Chegam visitas



Manter a causa e negar o efeito.

~p p ⟶ q ~(p ⟶ q) p ∧ ~q F V F F F F V V V V F F V V F F

verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a → ⟺ ∧ ~

proposição: “Se chegam visitas, o cachorro late.” éa) “Se não chegam visitas, o cachorro não late.” b) “Não chegam visitas e o cachorro não late.” c) “Chegam visitas e o cachorro não late.” d) “Se o cachorro não late, não chegam visitas.”

o late, chegam visitas.”

Sejam as proposições simples:

Linguagem simbólica da proposição dada: →

Negação (via equivalência notável): ~ → ⟺ ∧ ~

Negação em linguagem corrente: “Chegam visitas e o cachorro não late.”

125



verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a

proposição: “Se chegam visitas, o cachorro late.” é

e o cachorro não late.”


Observe que a causa (“Chegam visitas.”) foi late.”) foi negado. Resposta: alternativa C. 2) ANPAD 2009 – Assinale a alternativa que apresenta a “Se a concentração e a dedicaçconsequência.” a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência.b) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é consequência. c) A concentração e a dedicação não sãconsequência. d) A concentração e a dedicação são efetivas, ou a aprendizagem não é consequência. e) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem não é consequência. Solução: Sejam as proposições simples: p: “A concentração e a dedicação q: “O aprendizado é consequência Linguagem simbólica da proposição dada: Negação (via equivalência notável): Negação em linguagem corrente: “Aaprendizado não é consequência Resposta: alternativa B. 3) Assinale a alternativa que apresenta a acordo, os professores entrarão em greve por tempo indeterminado.”a) “Não houve acordo e os professoresindeterminado.”


(“Chegam visitas.”) foi mantida; e o efeito

Assinale a alternativa que apresenta a negação“Se a concentração e a dedicação forem efetivas, então o aprendizado é

a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência.b) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é





concentração e a dedicação são efetivas.” aprendizado é consequência.”

Linguagem simbólica da proposição dada: →

Negação (via equivalência notável): ~ → ⟺ ∧~

Negação em linguagem corrente: “A concentração e a dedicação são é consequência.”

Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição “Se não houver acordo, os professores entrarão em greve por tempo indeterminado.”a) “Não houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo

126


efeito (“O cachorro

negação da proposição ão forem efetivas, então o aprendizado é

a) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência. b) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é

o efetivas, e a aprendizagem é



são efetivas e o

“Se não houver acordo, os professores entrarão em greve por tempo indeterminado.”

não entraram em greve por tempo


b) “Houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo indeterminado.” c) “Se houve acordo, os professores não entraram em greve por tempo indeterminado.” d) Se os professores entraram em greve poacordo.” e) “Não houve acordo ou os professores não entraram em greve por tempo indeterminado.” Solução: Sejam as proposições simples: p: “Haverá acordo.” q: “Os professores entrarão em greve por tempo indeterminado.” Linguagem simbólica da proposição dada: Negação (via equivalência notável): Negação em linguagem corrente: “Não houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo indeterminado.” Observação: Lembre-se de que, na negação causa deve ser mantida, estando ela negada ou não, e o negado! [Nota: Observe que o tempo verbal da proposição pode variaocupa-se da estrutura lógica, e não

Resposta: alternativa A.

6.4.2 Negação de proposição bicondicional

Para a negação de uma bicondição, lançanotável:


b) “Houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo

c) “Se houve acordo, os professores não entraram em greve por tempo

d) Se os professores entraram em greve por tempo indeterminado, não houve

e) “Não houve acordo ou os professores não entraram em greve por tempo


q: “Os professores entrarão em greve por tempo indeterminado.”

inguagem simbólica da proposição dada: ~ →

Negação (via equivalência notável): ~ ~ → ⟺ ~ ∧ ~

Negação em linguagem corrente: “Não houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo indeterminado.”

se de que, na negação de uma proposição condicional, a , estando ela negada ou não, e o efeito deve ser sempre

[Nota: Observe que o tempo verbal da proposição pode variar, uma vez que a lógica formal , e não da sintaxe ou da semântica.]

Negação de proposição bicondicional

Para a negação de uma bicondição, lança-se mão da seguinte equivalência

⟷ ⟺ → ∧ →

127


b) “Houve acordo e os professores não entraram em greve por tempo

c) “Se houve acordo, os professores não entraram em greve por tempo

r tempo indeterminado, não houve

e) “Não houve acordo ou os professores não entraram em greve por tempo

Negação em linguagem corrente: “Não houve acordo e os professores não

de uma proposição condicional, a deve ser sempre

, uma vez que a lógica formal

se mão da seguinte equivalência


Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalência

~ Observe que, no segundo membro da equivalência acima se tem uma negação de conjunção, na qual se pode aplicar Lei de De Morgan:

~ Agora restaram duas proposições condicionais negadas, nas quais se aplicam aequivalência ~ → ⟺ Resultando...

~( Outra forma de se estabelecer a negação da proposição bicondicional é através da equivalência notável: ~( [Nota: Revise o tópico de Equivalências Notáveis.

Exemplo: FDRH 2009 – Uma forma de negar a proposição: “João vai ao médico se, e somente se está doente.”, éa) “João não vai ao médico se, e somente se não está doente.”b) “Se João não vai ao médico, ele não está doente.”c) “João não vai ao médico e não está doente.”d) “João vai ao médico e não está doente, e João está doente e não vai ao médico.” e) “Ou João vai ao médico, ou João está doente.” Solução: Sejam as proposições simples: p: “João vai ao médico.” q: “João está doente.”


Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalência

( ⟷ ⟺ ~ → ∧ →

Observe que, no segundo membro da equivalência acima se tem uma negação de conjunção, na qual se pode aplicar Lei de De Morgan:

⟷ ⟺ ~ → ∨ ~ →

Agora restaram duas proposições condicionais negadas, nas quais se aplicam a⟺ ∧ ~

⟷ ⟺ ∧ ~ ∨ ~ ∧

Outra forma de se estabelecer a negação da proposição bicondicional é através da ⟷ ⟺ ( ∨

[Nota: Revise o tópico de Equivalências Notáveis.]

Uma forma de negar a proposição: “João vai ao médico se, e somente se está doente.”, é

“João não vai ao médico se, e somente se não está doente.” b) “Se João não vai ao médico, ele não está doente.” c) “João não vai ao médico e não está doente.” d) “João vai ao médico e não está doente, e João está doente e não vai ao

e) “Ou João vai ao médico, ou João está doente.”


128



Observe que, no segundo membro da equivalência acima se tem uma negação de

Agora restaram duas proposições condicionais negadas, nas quais se aplicam a

Outra forma de se estabelecer a negação da proposição bicondicional é através da

Uma forma de negar a proposição: “João vai ao médico se, e

d) “João vai ao médico e não está doente, e João está doente e não vai ao


A linguagem simbólica da proposiç Há duas formas de se estabelecer a negação de uma proposição bicondicional: a) ~ ⟷ ⟺ ∧ ~

b) ~ ⟷ ⟺ ( ∨ Desse modo, a negação da proposição dada poderia ser apresentada de uma das seguintes formas: a) “Não é verdade que João vai ao médico se, e somente se está doente.”Linguagem simbólica: ~ b) “João vai ao médico e não está doente ou João está doente e não vai ao médico.” Linguagem simbólica: c) “Ou João está doente, ou João vai ao médico.”Linguagem simbólica: Resposta: Alternativa E.

6.4.3 Negação da Disjunção Exclusiva:

Observe o leitor que a disjunção exclusiva é a negação da bicondição e viceversa.


1) ANPAD 2010 – Uma forma de negar a proposição “Se o amor não fosse tão grande e a saudade não fosse infinita, eu não voltaria ou atrasaria minha volta” pode ser escrita como a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta.b) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; em volto e não atraso minha volta.


A linguagem simbólica da proposição dada é: ⟷

Há duas formas de se estabelecer a negação de uma proposição bicondicional:

∨ ~ ∧

Desse modo, a negação da proposição dada poderia ser apresentada de uma das

que João vai ao médico se, e somente se está doente.”( ⟷

b) “João vai ao médico e não está doente ou João está doente e não vai ao

∧ ~ ∨ ~ ∧

c) “Ou João está doente, ou João vai ao médico.” ∨

Negação da Disjunção Exclusiva:

~( ∨ ⟺ ( ⟷

Observe o leitor que a disjunção exclusiva é a negação da bicondição e vice



a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta.o grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.

c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; em volto e não atraso minha

129


Há duas formas de se estabelecer a negação de uma proposição bicondicional:

Desse modo, a negação da proposição dada poderia ser apresentada de uma das

que João vai ao médico se, e somente se está doente.”

b) “João vai ao médico e não está doente ou João está doente e não vai ao

Observe o leitor que a disjunção exclusiva é a negação da bicondição e vice-


a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta. o grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta.

c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; em volto e não atraso minha


d) Se o amor é tão grande e a saudade é infinita, então eu volto ou atraso minha volta. e) Se eu não voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a saudade não é infinita. 2) ANPAD 2012 (Adaptada) foi ao supermercado, então a) Rafael foi ao supermercadob) Rafael foi ao supermercadoc) Rafael não foi ao supermercadod) Rafael não foi ao supermercadoe) Rafael foi ao supermercado 3) ANPAD 2012 – Negar que “Os gatos e os cachorros são animais domésticos.” é dizer que a) existem gatos que não são animais domésticos.b) existem cachorros que não são animais domésticos.c) os gatos e os cachorros não são animais domésticos.d) todos os gatos ou cachorros são animais domésticos.e) há algum gato ou cachorro que não é animal doméstico. 4) ANPAD 2006 – Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não fez a prova então Pedro estudou” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ ~ ∧ b) ~(~ ∧ c) ~( ⟶ d) ~ → e) ~ ∧ ~ 5) ANPAD 2006 – A negação da proposição “Se João é jogador de basquete, então ele é bonito”, é: a) “Se João não é jogador de basquete, então ele não é bonito”. b) “Se João não é bonito, então ele não é jogador de basquete”. c) “João não é jogador de basquete ou ele é bonito”. d) “João é jogador de basquete ou ele não é bonito”. e) “João é jogador de basquete e ele não é bonito”. 6) ANPAD 2006 – Sejam as proposições:



voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a

2) ANPAD 2012 (Adaptada) – Uma possível negação da proposição “Se , então Manoel foi jogar futebol e usava tênis.” é:

supermercado e Manoel foi jogar futebol e usava tênisao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava

ao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava ao supermercado e Manoel não foi jogar futebol e usava

ao supermercado e Manoel não foi jogar futebol ou não usava

Negar que “Os gatos e os cachorros são animais domésticos.”

a) existem gatos que não são animais domésticos. em cachorros que não são animais domésticos.

c) os gatos e os cachorros não são animais domésticos. d) todos os gatos ou cachorros são animais domésticos. e) há algum gato ou cachorro que não é animal doméstico.


A negação da proposição “Se João é jogador de basquete,

a) “Se João não é jogador de basquete, então ele não é bonito”. b) “Se João não é bonito, então ele não é jogador de basquete”.

gador de basquete ou ele é bonito”. d) “João é jogador de basquete ou ele não é bonito”. e) “João é jogador de basquete e ele não é bonito”.


130



voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a

da proposição “Se Rafael .” é: tênis.

e usava tênis. e usava tênis.

e usava tênis. ou não usava tênis.

Negar que “Os gatos e os cachorros são animais domésticos.”


A negação da proposição “Se João é jogador de basquete,


p: “Bruna foi ao cinema”. q: “Caio foi jogar tênis”. A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ ~ ∧ ~ b) ~(~ ∨ c) ~( ∨ ~ d) ~(~ ∧ e) ~( ∧ ~ 7) ANPAD 2006 – A negação da proposição “Vera vai ao cinema ou à festa” é a) “Vera vai ao cinema ou não vai à festa”. b) “Vera não vai ao cinema ou não vai à festa”. c) “Vera vai ao cinema e à festa”. d) “Vera não vai ao cinema e vai à festa”. e) “Vera não vai ao cinema e não vai à festa”. 8) ANPAD 2006 – Considere as seguip: “Hoje é quarta-feira”. q: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta declaração: a) “Hoje é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. b) “Hoje é quarta-feira ou Celso não vac) “Hoje não é quarta-feira e Celso vai jogar boliche”. d) “Hoje não é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. e) “Hoje não é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. 9) ANPAD 2005 – A negação de “Carmelindapor a) “Carmelinda não é magra e não é loira”. b) “Carmelinda não é magra ou é loira”. c) “Carmelinda é magra e não é loira”. d) “Carmelinda não é magra ou não é loira”. e) “Carmelinda é magra ou não é loira”. 10) ANPAD 2004 – A negação da proposição: “Pedro fala inglês e francês” é a) “Pedro fala inglês ou fala francês”.b) “Pedro não fala inglês e fala francês”.


: “Bruna foi ao cinema”. : “Caio foi jogar tênis”.

sta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser escrita na linguagem simbólica como

A negação da proposição “Vera vai ao cinema ou à festa” é a) “Vera vai ao cinema ou não vai à festa”. b) “Vera não vai ao cinema ou não vai à festa”. c) “Vera vai ao cinema e à festa”. d) “Vera não vai ao cinema e vai à festa”. e) “Vera não vai ao cinema e não vai à festa”.


: “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta ~(~ ∨ , em linguagem corrente, é expressa pela

feira e Celso não vai jogar boliche”. feira ou Celso não vai jogar boliche”.

feira e Celso vai jogar boliche”. feira e Celso não vai jogar boliche”. feira ou Celso não vai jogar boliche”.

A negação de “Carmelinda é magra e loira” pode ser descrita

a) “Carmelinda não é magra e não é loira”. b) “Carmelinda não é magra ou é loira”. c) “Carmelinda é magra e não é loira”. d) “Carmelinda não é magra ou não é loira”. e) “Carmelinda é magra ou não é loira”.

A negação da proposição: “Pedro fala inglês e francês” é o fala inglês ou fala francês”.

ão fala inglês e fala francês”.

131


sta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode

A negação da proposição “Vera vai ao cinema ou à festa” é

, em linguagem corrente, é expressa pela

é magra e loira” pode ser descrita

A negação da proposição: “Pedro fala inglês e francês” é


c) “Pedro não fala inglês d) “Pedro não fala inglês e não fala francês”e) “Pedro não fala inglês ou não fala francês”. 11) ANPAD 2003 – Considere as seguintes proposições simples p: João vai ao clube. q: Hoje é domingo. A proposição composta ~a) João vai ao clube ou hoje é domingo. b) João vai ao clube e hoje é domingo. c) João não vai ao clube e hoje não é domingo.d) João não vai ao clube e hoje é domingo. e) João não vai ao clube ou hoje é domingo. 12) ANPAD 2003 – A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao cinema”. é a) “Ana voltou ou não foi ao cinema”. b) “Ana voltou e não foi ao cinema”. c) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”.d) “Ana não voltou e não foi ao cinema”. e) “Ana não voltou e foi ao cinema”. 13) ANPAD 2003 – Sejam as proposições p: João é inteligente e tênis. Então, ~ ~ ∨ , em linguagem corrente, é a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. e) João é inteligente ou Paulo joga tênis. 14) ANPAD 2002 – Sejam as proposições p: Luísa é bancária. q: Luísa é fumante. Então, a proposição ~(q ∨a) “Luísa não é bancária e não é fumante”. b) “Luísa é bancária e não é fumante”. c) “Luísa é fumante, mas não é bancária”. d) “Luísa não é bancária ou é fumante”. e) “Luísa é bancária ou é fumante”.


ou fala francês”. d) “Pedro não fala inglês e não fala francês”.

ão fala inglês ou não fala francês”.

Considere as seguintes proposições simples

~( ∧ ~ , em linguagem corrente, é a) João vai ao clube ou hoje é domingo.

lube e hoje é domingo. c) João não vai ao clube e hoje não é domingo. d) João não vai ao clube e hoje é domingo. e) João não vai ao clube ou hoje é domingo.

A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao

o foi ao cinema”. b) “Ana voltou e não foi ao cinema”. c) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”. d) “Ana não voltou e não foi ao cinema”. e) “Ana não voltou e foi ao cinema”.


a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. e) João é inteligente ou Paulo joga tênis.

Sejam as proposições

∨ ~p), em linguagem corrente é a) “Luísa não é bancária e não é fumante”. b) “Luísa é bancária e não é fumante”. c) “Luísa é fumante, mas não é bancária”. d) “Luísa não é bancária ou é fumante”. e) “Luísa é bancária ou é fumante”.

132


A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao



15) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: José é estudante. q: Maria é professora. A proposição composta ~(~a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria ée) “José é estudante e Maria não é professora.” 16) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”. 17) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos. A proposição composta ~(a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de golfinhos. b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.



A proposição composta ~(~p ∨ q), em linguagem corrente, é a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria não é professora.”

Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é

so que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”.

Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos.

posição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é: a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de

b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

133


so que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”

c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”.


b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. que Cristina gosta de golfinhos.


Gabarito: 1 – C 2 – E 3 – E 10 – E 11 – E 12 – A Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


4 – E 5 – E 6 – E 7 – E 8 – A13 – B 14 – B 15 – E 16 – B 17 – B



134


A 9 – D B




7 Lógica de Argumentação

7.1 Argumento Lógico Dedutivo

Um argumento é formado por um uma ou mais proposições, Pchamadas de premissas, seguidas de uma proposição Q, chamada de Uma forma simbólica de se representar um P1, P2, P3, ..., Pn ⊢ Q Lê-se: “P1, P2, P3, ..., Pn acarretam Q”, ou“Q se deduz de (ou decorre de, ou se infere de) P Na representação acima, as premissas são apresentadas na forma simbólica, separadas por vírgula. A proposição à direita do símbolo asserção) é a conclusão do argumento. Outra forma de se representar um argumento: P1: (proposição) P2: (proposição) P3: (proposição) ... Pn: (proposição) Q: (proposição) Descrição: colocam-se as proposições, outra. A seguir, passa-se um traço sob a última premissa, e, após o traço, colocase a conclusão, também em linguagem simbólica. Exemplo: ANPAD 2002 (adaptado) Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo.


Lógica de Argumentação

“Tudo aquilo que não enfrentamos em vida acaba se tornand

Argumento Lógico Dedutivo

Um argumento é formado por um uma ou mais proposições, P1, Pseguidas de uma proposição Q, chamada de

Uma forma simbólica de se representar um argumento é a seguinte:

acarretam Q”, ou “Q se deduz de (ou decorre de, ou se infere de) P1, P2, P3, ..., Pn”

Na representação acima, as premissas são apresentadas na forma simbólica, gula. A proposição à direita do símbolo ⊢ (chamado de traço de

é a conclusão do argumento.

Outra forma de se representar um argumento:

se as proposições, em linguagem simbólica, uma embaixo da se um traço sob a última premissa, e, após o traço, coloca

se a conclusão, também em linguagem simbólica.

(adaptado) – Considere o seguinte argumento: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo.

135


“Tudo aquilo que não enfrentamos em vida acaba se tornando

nosso destino.” [Carl Jung]

, P2, P3, ..., Pn, seguidas de uma proposição Q, chamada de conclusão.

argumento é a seguinte:

Na representação acima, as premissas são apresentadas na forma simbólica, (chamado de traço de

, uma embaixo da se um traço sob a última premissa, e, após o traço, coloca-


Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. O primeiro passo para a resolução do argumento é identificar as premissas e a conclusão: I. “Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas “7 não é menor que 4.” Logo, “7 é primo.” [Nota: na linguagem corrente, a conclusão do argumento sempre virá após palavraexpressões tais como “logo”, “portanto”, “desse modo”, “assim sendo”, etc.]

O segundo passo é identificar todas as argumento, representando cada uma delas em linguagem simbólica por letras minúsculas, conforme já visto no Capítulo 1: p: “7 é menor que 4.” q: “7 é primo.” [Nota: procure representar as proposições simples afirmativa, ainda que, no argumento dado, elas estejam na forma negativa.]

O terceiro passo é escrever o argumento em linguagem simbólica, usando a segunda forma de represe P1: p ⟶ ~q P2: ~p . Q: q Observação: O argumento acima é um Silogismo é todo argumento constituído por conclusão. [Nota: o procedimento acima sempre deve ser adotado validação do argumento.]


Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo.

para a resolução do argumento é identificar as premissas e a

é menor que 4, então 7 não é primo.” Premissa 1. “7 não é menor que 4.” Premissa 2.

Logo, “7 é primo.” Conclusão.

[Nota: na linguagem corrente, a conclusão do argumento sempre virá após palavraexpressões tais como “logo”, “portanto”, “desse modo”, “assim sendo”, etc.]

é identificar todas as proposições simples

argumento, representando cada uma delas em linguagem simbólica por letras minúsculas, conforme já visto no Capítulo 1:

[Nota: procure representar as proposições simples (simbolicamente) sempre na , ainda que, no argumento dado, elas estejam na forma negativa.]

é escrever o argumento em linguagem simbólica, usando a segunda forma de representação vista anteriormente:

Observação: O argumento acima é um silogismo.

é todo argumento constituído por duas premissas, seguidas de uma

[Nota: o procedimento acima sempre deve ser adotado sempre que a questão solicitar a

136


para a resolução do argumento é identificar as premissas e a

[Nota: na linguagem corrente, a conclusão do argumento sempre virá após palavras ou

proposições simples contidas no argumento, representando cada uma delas em linguagem simbólica por letras

sempre na forma

é escrever o argumento em linguagem simbólica, usando a

, seguidas de uma

a questão solicitar a


7.2 Validação de Argumentos

Um argumento será válidotodas as suas premissas forem verdadeiras. [Nota: a verdade, tanto das premissas quanto da conclusão, decorrem da do argumento, e não do julgamento das proposições contidas nele.validação está na estrutura lógica

7.2.1 Método da Tabela

O método ficará mais bem explicado, se utilizarmos um exemplo: Argumento: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. Proposições em linguagem simbólica: p: “7 é menor que 4.” q: “7 é primo.” Argumento em linguagem simbólica: P1: p ⟶ ~q P2: ~p . Q: q Para a validação de um argumento por meio de sua tabelaproceder do seguinte modo:


Validação de Argumentos

válido quando sua conclusão for verdadeira, sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras.

, tanto das premissas quanto da conclusão, decorrem da do argumento, e não do julgamento das proposições contidas nele. Em outras palavras: a

estrutura lógica do argumento.]

Método da Tabela-Verdade para validação de ar

O método ficará mais bem explicado, se utilizarmos um exemplo:

Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo.

Proposições em linguagem simbólica:

Argumento em linguagem simbólica:

Para a validação de um argumento por meio de sua tabela-verdade, deveproceder do seguinte modo:

137


quando sua conclusão for verdadeira, sempre que

, tanto das premissas quanto da conclusão, decorrem da estrutura lógica Em outras palavras: a

Verdade para validação de argumentos

verdade, deve-se


7.2.1.1 Construir a tabela-verdade do argumento

7.2.1.2 Destacar, na tabela

também a conclusão do argumento:

7.2.1.3 Selecionar as linhas em que

demais:

Na tabela-verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas não são todas verdadeiras As linhas 3 e 4 apresentam as premissas verdadeiras.

7.2.1.4 Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser verdadeira (V) em todas as

linhas cujas premissas são verdadeiras.


verdade do argumento

p q ~p ~q p → ~q 1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

Destacar, na tabela-verdade, as colunas em que se encontram as premissas e

também a conclusão do argumento:

Q P2 P1 p q ~p ~q p → ~q

1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

Selecionar as linhas em que todas as premissas são verdadeiras (V), e descartar as

Q P2 P1 p q ~p ~q p → ~q


verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas não são todas verdadeiras nessas duas linhas.

As linhas 3 e 4 apresentam as premissas verdadeiras.

Q P2 P1 p q ~p ~q p → ~q

3 F V V F V 4 F F V V V

Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser verdadeira (V) em todas as

linhas cujas premissas são verdadeiras.

138


verdade, as colunas em que se encontram as premissas e

todas as premissas são verdadeiras (V), e descartar as

verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas

Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser verdadeira (V) em todas as


Observe, na tabela-verdade acima, que a conclusão é falsa na linha 4. Desse modo, o argumento é dito Exercício Resolvido: ANPAD 2002 – Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. II. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. III. Se 5 é um número primo, então 5 não Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) Válido, Válido, Válidob) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válidod) Válido, Válido, Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido Solução: O argumento I já foi resolvido. Argumento II: Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. Proposições em linguagem simbólica: p: “Londres está na Dinamarca.”q: “Paris está na França.” Argumento em linguagem simbólica: P1: p ⟶ ~q P2: q . Q: p


verdade acima, que a conclusão é falsa na linha 4. Desse modo, o argumento é dito não válido, ou inválido, ou falácia, ou sofisma

Considere os seguintes argumentos: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo.

A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

a) Válido, Válido, Válido b) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válido

Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido

O argumento I já foi resolvido.

Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca.

guagem simbólica:

p: “Londres está na Dinamarca.” q: “Paris está na França.”


139


verdade acima, que a conclusão é falsa na linha 4. Desse sofisma.





Tabela-verdade:

Seleção das linhas em que todas as premissas são verdadeiras:

Observe, na linha 3 remanescente na tabelafalsa. Então, o argumento é Argumento III: Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. Proposições em linguage p: “Londres está na Dinamarca.”q: “Paris está na França.”


Q P2 P1 p q ~q p → ~q

1 V V F F 2 V F V V 3 F V F V 4 F F V V

linhas em que todas as premissas são verdadeiras:

Q P2 P1 p q ~q p → ~q

1 V V F F 2 V F V V 3 F V F V 4 F F V V

Q P2 P1 p q ~q p → ~q

3 F V F V

Observe, na linha 3 remanescente na tabela-verdade acima, que a conclusão é falsa. Então, o argumento é não válido.

Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo.

m simbólica:


140


verdade acima, que a conclusão é


Argumento em linguagem simbólica: P1: p ⟶ ~q P2: q . Q: ~p Tabela-verdade:

Seleção das linhas em que todas as premissas são verdadeiras:

Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a conclusão são verdadeiras. O argumento é, portanto, Resposta: Alternativa B.

7.2.2 Método da condicional associada para validação de

argumentos

Este método consiste em se criar uma proposição condiproposição antecedente é a conjunção de todas as premissas, e a proposição consequente é a conclusão do argumento.



P2 Q P1 p q ~p ~q p → ~q


das linhas em que todas as premissas são verdadeiras:

P2 Q P1 p q ~p ~q p → ~q


P2 Q P1 p q ~p ~q p → ~q

3 F V V F V

Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a conclusão são verdadeiras. O argumento é, portanto, válido.

: Alternativa B.

Método da condicional associada para validação de

Este método consiste em se criar uma proposição condicional na qual a proposição antecedente é a conjunção de todas as premissas, e a proposição consequente é a conclusão do argumento.

141


Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a conclusão são verdadeiras.

Método da condicional associada para validação de

cional na qual a proposição antecedente é a conjunção de todas as premissas, e a proposição


Simbolicamente:

Se a condicional associada for uma tautologia, o argumento será Exemplo: ANPAD 2002 – Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. II. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto LondreIII. Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequência: a) Válido, Válido, Válidob) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válidod) Válido, Válido, Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido Solução: Argumento I: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. Proposições em linguagem simbólica: p: “7 é menor que 4.” q: “7 é primo.”


P1 ∧P 2∧P3 ∧... ∧Pn ⟶ Q

Se a condicional associada for uma tautologia, o argumento será válido

Considere os seguintes argumentos: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo.


a) Válido, Válido, Válido b) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válido d) Válido, Válido, Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido

Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo.

em linguagem simbólica:

142


válido.

Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. s está na Dinamarca.



Argumento em linguagem simbólica: P1: p ⟶ ~q P2: ~p . Q: q Condicional associada: [(p Tabela-Verdade:

p q ~p ~q 1 V V F F 2 V F F V 3 F V V F 4 F F V V

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabelaacima) não é uma tautologia. Portanto, o argumento é não válido. Argumento II: Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. Proposições em linguagem simbólica: p: “Londres está na Dinamarca.”q: “Paris está na França.” Argumento em linguagem P1: p ⟶ ~q P2: q . Q: p Condicional associada: [(p



Condicional associada: [(p ⟶ ~q) ∧ (~p)] ⟶ q

p → ~q (p → ~q) ∧ (~p) [(p → ~q) ∧ (~p)F F V V F V V V V V V F

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabelaacima) não é uma tautologia. Portanto, o argumento é não válido.


Proposições em linguagem simbólica:



Condicional associada: [(p ⟶ ~q) ∧ q] ⟶ p

143


(~p)] → q

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabela-verdade



Tabela-Verdade:

p q ~p ~q1 V V F 2 V F F V3 F V V 4 F F V V

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabelaacima) não é uma tautologia. Portanto, o argumento é não válido. Argumento III: Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. Proposições em linguagem simbólica: p: “Londres está na Dinamarca.”q: “Paris está na França.” Argumento em linguagem simbólica: P1: p ⟶ ~q P2: q . Q: ~p Condicional associada: [(p Tabela-Verdade:

p q ~p ~q1 V V F F2 V F F V3 F V V F4 F F V V

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabelaacima) é uma tautologia. Portanto, o argumento é


~q p → ~q (p → ~q) ∧q [(p → ~q) ∧ q]F F F V V V F V F V V F V V F V

condicional associada (vide última coluna da tabelaacima) não é uma tautologia. Portanto, o argumento é não válido.


linguagem simbólica:



Condicional associada: [(p ⟶ ~q) ∧ q] ⟶ ~p

~q p → ~q (p → ~q) ∧q [(p → ~q) ∧ q]F F F V V V F V F V V V V V F V

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabela. Portanto, o argumento é válido.

144


q] → p

condicional associada (vide última coluna da tabela-verdade

q] → ~p

Observe que a condicional associada (vide última coluna da tabela-verdade


7.2.3 Método das regras de inferência para

argumentos

As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 é uma proposição condicional, e tanto a premissa 2 quanto a conclusão são proposições simples.

7.2.3.1 Regra Modus Ponens:

[Nota: Em grego, Modus Ponens significa

P1: p ⟶ q P2: p . Q: q Condicional associada: [(p Tabela-verdade:

p q 1 V V 2 V F 3 F V 4 F F

A última coluna da tabelauma tautologia. Portanto, o argumento é válido.

7.2.3.2 Regra Modus Tollens:

[Nota: Em grego, Modus Toll

P1: p ⟶ q P2: ~q . Q: ~p Condicional associada: [(p


Método das regras de inferência para validação de

As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 é uma proposição condicional, e tanto a premissa 2 quanto a conclusão são proposições

Regra Modus Ponens:

[Nota: Em grego, Modus Ponens significa modo afirmativo.]

Condicional associada: [(p ⟶ q) ∧ p] → q

p → q (p → q) ∧p [(p → q) ∧ p] → q V V V F F V V F V V F V

A última coluna da tabela-verdade acima (condicional associada ao argumento) é uma tautologia. Portanto, o argumento é válido.

Regra Modus Tollens:

Tollens significa modo negativo.]

Condicional associada: [(p ⟶ q) ∧ (~q)] → ~p

145


validação de

As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 é uma proposição condicional, e tanto a premissa 2 quanto a conclusão são proposições

associada ao argumento) é


Tabela-verdade:

p q ~p ~q1 V V F 2 V F F V3 F V V 4 F F V V

A última coluna da tabelauma tautologia. Portanto, o argumento é válido. Observações: (1) As regras Modus Ponens e Modus Tollens só se aplicam a premissa 1 seja uma proposição condicional, econclusão sejam proposições simples. (2) Não é necessário desenvolver a tabelae Modus Tollens, como foi feito acimaestrutura lógica de cada uma delas, aplicando (3) Há outras regras de inferência, que não serão abordadas neste livro. (4) Você sabia que, através do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), é possível validar um argumento sem escrever sua tabelainteira, em menos de um minuto? Proposição: p ∧ q É verdadeira quando:

AMBAS as proposições simples são verdadeiras

A técnica ensejada acima só pode ser explicada em aula presencial.

7.3 Silogismo Hipotético

O silogismo hipotético é constituído de duas premissas com proposicondicionais, seguidas de proposição condicional.


~q p → q (p → q) ∧~q [(p → q) ∧ ~q]F V F V V F F V F V F V V V V V

A última coluna da tabela-verdade acima (condicional associada ao argumento) é uma tautologia. Portanto, o argumento é válido.

As regras Modus Ponens e Modus Tollens só se aplicam a silogismos

premissa 1 seja uma proposição condicional, e, tanto a premissa 2 quanto a conclusão sejam proposições simples.

(2) Não é necessário desenvolver a tabela-verdade para as regras Modus Ponens , como foi feito acima. Basta que o leitor observe atentamente a

estrutura lógica de cada uma delas, aplicando-as ao argumento em análise.

inferência, que não serão abordadas neste livro.

(4) Você sabia que, através do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), é possível validar um argumento sem escrever sua tabelainteira, em menos de um minuto?

p ∨ q p ∨ q p ⟶ q PELO MENOS UMA das proposições simples é verdadeira

APENAS UMA das proposições simples é verdadeira

NÃO OCORRER VFnesta ordem, entre as proposições simples


Silogismo Hipotético

O silogismo hipotético é constituído de duas premissas com proposicondicionais, seguidas de uma conclusão também dada sob a f

146


~q] → ~p

verdade acima (condicional associada ao argumento) é

silogismos cuja tanto a premissa 2 quanto a

verdade para as regras Modus Ponens . Basta que o leitor observe atentamente a

as ao argumento em análise.

inferência, que não serão abordadas neste livro.

(4) Você sabia que, através do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), é possível validar um argumento sem escrever sua tabela-verdade

p ⟷ q

OCORRER VF, nesta ordem, entre as proposições

NÃO OCORRER VF, NEM FV, entre as proposições simples


O silogismo hipotético é constituído de duas premissas com proposições ém dada sob a forma de


Em linguagem simbólica, temos: P1: p → q P2: q → r Q: p → r Observe que o consequsegunda premissa. A conclusão é formada pelo antecedente da primeiracom o consequente da segunda Exemplo: ANPAD 2002 – Se Felipe toca violão, ele canta. Se Felipe toca piano, então ele não canta. Logo a) Se Felipe não toca violão, então ele não toca piano. b) Se Felipe toca violão, então ele não tocc) Se Felipe toca violão, então ele não canta. d) Se Felipe canta, então ele não toca violão. e) Se Felipe toca piano, então ele canta. Solução: Linguagem simbólica: p: “Felipe toca violão.” q: “Felipe canta.” r: “Felipe toca piano.” Argumento em linguagem simbólica: P1: p → q P2: r → ~q Q: ? Para que a proposição consequente na Premissa 1 fique igual à proposição antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condição pela sua contrapositiva:


Em linguagem simbólica, temos:

uente da primeira premissa é igual ao antecedente da segunda premissa. A conclusão é formada pelo antecedente da primeira

ente da segunda premissa.

Se Felipe toca violão, ele canta. Se Felipe toca piano, então ele

a) Se Felipe não toca violão, então ele não toca piano. b) Se Felipe toca violão, então ele não toca piano. c) Se Felipe toca violão, então ele não canta. d) Se Felipe canta, então ele não toca violão. e) Se Felipe toca piano, então ele canta.

rgumento em linguagem simbólica:

Para que a proposição consequente na Premissa 1 fique igual à proposição antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condição pela sua

147


ente da primeira premissa é igual ao antecedente da segunda premissa. A conclusão é formada pelo antecedente da primeira premissa

Se Felipe toca violão, ele canta. Se Felipe toca piano, então ele

Para que a proposição consequente na Premissa 1 fique igual à proposição antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condição pela sua


P1: p → q P2: q → ~r Q: p → ~r Conclusão, em linguagem corrente: “Se Felipe toca viopiano”. Resposta: Alternativa B.


1) ANPAD 2009 – Dado o texto “Neste mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar, porque ela, se afirmar que a) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar” é a conclusão do argumento sugerido.b) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode gpremissa do argumento sugerido.c) não há conclusão no argumento estabelecido no texto.d) não há premissa no argumento delineado no texto.e) o texto não consiste em um argumento. 2) ANPAD 2009 – Considera as seguintes proposições verdadeiras.I. Célia não é escritora ou Paulo é atleta.II. Sara é míope ou Paulo não é atleta.III. Paulo não é atleta ou Sara não é míope.IV. Se Sara não é míope, então Célia é escritora.Então, pode-se concluir quea) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara b) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope.c) Célia não é escritora, Paulo é atleta e Sara é míope.d) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope.e) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope. 3) ANPAD 2009 – Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho na empresa. Se Cíntia está de folga do trabalho na empresa, Bruno não vai à escolinha. Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai. Ora, Bruno foi à escolinha. Logo, pode


m linguagem corrente: “Se Felipe toca violão, então ele não toca

.


Dado o texto “Neste mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar, porque ela, além de elaborar as regras, também as aplica

a) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar” é a conclusão do argumento sugerido. b) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode gpremissa do argumento sugerido. c) não há conclusão no argumento estabelecido no texto. d) não há premissa no argumento delineado no texto. e) o texto não consiste em um argumento.

Considera as seguintes proposições verdadeiras.Célia não é escritora ou Paulo é atleta. Sara é míope ou Paulo não é atleta. Paulo não é atleta ou Sara não é míope. Se Sara não é míope, então Célia é escritora.

se concluir que a) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope. b) Célia é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope. c) Célia não é escritora, Paulo é atleta e Sara é míope. d) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara é míope. e) Célia não é escritora, Paulo não é atleta e Sara não é míope.

Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho na empresa. Se Cíntia está de folga do trabalho na empresa, Bruno não vai à escolinha. Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai. Ora, Bruno

, pode-se concluir que

148


lão, então ele não toca

Dado o texto “Neste mundo capitalista, a política define o que além de elaborar as regras, também as aplica.”, pode-

a) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar” é a

b) a proposição “no mundo capitalista, a política define o que se pode ganhar” é a

Considera as seguintes proposições verdadeiras.

Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho na empresa. Se Cíntia está de folga do trabalho na empresa, Bruno não vai à escolinha. Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai. Ora, Bruno


a) Cíntia não está de folga do trabalho na empresa.b) Mário não está de folga do trabalho na empresa.c) Cíntia não está de folga do trabalho na empresa e Pietra foi à escolinha. d) Pedro e Cíntia estão na empresa.e) Pedro não está na empresa e Mário está na empresa. 4) ANPAD 2009 – Quatro irmãos decidiram que não passarão juntos um determinado feriadão, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para Campo Grande; sefor para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande; se Pedro for para Belém, então Polércio irá para Fortaleza. Ora, Pierre não irá para Campo Grande. Logo,a) Paulo irá para Curitiba ou Pedro não irá para Belém.b) Paulo não irá para Curitibc) Pedro irá para Belém ou Polércio irá para Fortaleza.d) Pedro não irá para Belém e Polércio irá para Fortaleza.e) Pedro não irá para Belém e Paulo não irá para Curitiba. 5) ANPAD 2009 – Dadas as proposições sobre ap: Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.q: Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.r: Se os preços sobem, então as vendas diminuem.Sabe-se que a empresa X não foi à falência, entãoa) as vendas não aumentaramb) as vendas diminuíram c) o custo de produção não subiud) os preços diminuíram e) os preços subiram 6) ANPAD 2009 – Considere as seguintes proposições como premissas:I. Alberto não vai ao II. Se Alberto não vai ao III. Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade.Como Beatriz não foi à praia, a conclusão para que esse argumento seja inválido é a) “Alberto não foi ao shopping

b) “Alberto não foi ao prática do camping.”


a) Cíntia não está de folga do trabalho na empresa. b) Mário não está de folga do trabalho na empresa. c) Cíntia não está de folga do trabalho na empresa e Pietra foi à escolinha. d) Pedro e Cíntia estão na empresa.

á na empresa e Mário está na empresa.

Quatro irmãos decidiram que não passarão juntos um determinado feriadão, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para Campo Grande; sefor para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande; se Pedro for para Belém, então Polércio irá para Fortaleza. Ora, Pierre não irá para Campo Grande. Logo,a) Paulo irá para Curitiba ou Pedro não irá para Belém. b) Paulo não irá para Curitiba e Polércio não irá para Fortaleza. c) Pedro irá para Belém ou Polércio irá para Fortaleza. d) Pedro não irá para Belém e Polércio irá para Fortaleza. e) Pedro não irá para Belém e Paulo não irá para Curitiba.

Dadas as proposições sobre a empresa X: p: Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência. q: Se o custo de produção sobe, então os preços sobem. r: Se os preços sobem, então as vendas diminuem.

se que a empresa X não foi à falência, então a) as vendas não aumentaram

c) o custo de produção não subiu

Considere as seguintes proposições como premissas:Alberto não vai ao shopping ou Beatriz vai à praia. Se Alberto não vai ao shopping, então Beatriz e Carlos irão acampar.Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições

climáticas favoráveis para a prática de tal atividade. Como Beatriz não foi à praia, a conclusão para que esse argumento seja inválido

shopping e Beatriz e Carlos foram acampar.”b) “Alberto não foi ao shopping e existem condições climáticas favoráveis à

149


c) Cíntia não está de folga do trabalho na empresa e Pietra foi à escolinha.

Quatro irmãos decidiram que não passarão juntos um determinado feriadão, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para Campo Grande; se Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande; se Pedro for para Belém, então Polércio irá para Fortaleza. Ora, Pierre não irá para Campo Grande. Logo,

Considere as seguintes proposições como premissas:

então Beatriz e Carlos irão acampar. Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições

Como Beatriz não foi à praia, a conclusão para que esse argumento seja inválido

e Beatriz e Carlos foram acampar.” e existem condições climáticas favoráveis à


c) “Alberto não foi ao condições climáticas favoráveid) “Se Beatriz e Carlos foram acampar com condições climáticas favoráveis à prática de tal esporte, então Alberto foi ao e) “Se existem condições climáticas favoráveis à prática do camping, então Alberto não foi ao shopping

7) ANPAD 2010 – Uma notícia foi assim divulgada:“Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um ponto percentual.” Acontece que o reajuste salarial foi de três pontos percentuais. Logo,a) a inflação subiu dois pontos b) a inflação subiu seis pontos percentuais.c) a regra estabelecida na notícia não foi violada.d) a regra estabelecida na notícia foi violada.e) a regra garante o reajuste dos três pontos anunciados. 8) ANPAD 2010 – Se eu corro, eu me condcondiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu não estou condicionado fisicamente; logo,a) eu não fico resistente a resfriados.b) eu corro e fico resistente a resfriados.c) eu corro e não fico resistente ad) eu não corro e não fico resistente a resfriados.e) eu não corro ou não fico resistente a resfriados. 9) ANPAD 2010 – Seja dado o seguinte argumento:“Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivíduos. Se os respeita como indivíduos, então ele não pode esperar que todos eles se comportem da mesma maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, não espera que todos eles se comportem da mesma maneira.”Considerem-se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita seus amigos como indivíduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem da mesma maneira. Então, qual das seguintes alternativas representa uma formalização horizontal desse argumento?a) → , → ~ , ⊢b) → , ~ → , ⊢c) → , → ~ , ⊢d) → , → ~ , ⊢


c) “Alberto não foi ao shopping ou Beatriz e Carlos foram acampar com condições climáticas favoráveis à prática do camping.” d) “Se Beatriz e Carlos foram acampar com condições climáticas favoráveis à prática de tal esporte, então Alberto foi ao shopping.” e) “Se existem condições climáticas favoráveis à prática do camping, então

ing.”

Uma notícia foi assim divulgada: “Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um

Acontece que o reajuste salarial foi de três pontos percentuais. Logo,a) a inflação subiu dois pontos percentuais. b) a inflação subiu seis pontos percentuais. c) a regra estabelecida na notícia não foi violada. d) a regra estabelecida na notícia foi violada. e) a regra garante o reajuste dos três pontos anunciados.

Se eu corro, eu me condiciono fisicamente. Se eu me condiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu não estou condicionado fisicamente; logo, a) eu não fico resistente a resfriados. b) eu corro e fico resistente a resfriados. c) eu corro e não fico resistente a resfriados. d) eu não corro e não fico resistente a resfriados. e) eu não corro ou não fico resistente a resfriados.

Seja dado o seguinte argumento: “Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivíduos. Se os respeita como

s, então ele não pode esperar que todos eles se comportem da mesma maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, não espera que todos eles se comportem da mesma maneira.”

se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita s como indivíduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem

da mesma maneira. Então, qual das seguintes alternativas representa uma formalização horizontal desse argumento?

⊢ ~ . ⊢ ~ . ⊢ ~ ⊢ .

150


ou Beatriz e Carlos foram acampar com

d) “Se Beatriz e Carlos foram acampar com condições climáticas favoráveis à

e) “Se existem condições climáticas favoráveis à prática do camping, então


Acontece que o reajuste salarial foi de três pontos percentuais. Logo,

iciono fisicamente. Se eu me condiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu não estou

“Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivíduos. Se os respeita como s, então ele não pode esperar que todos eles se comportem da mesma

maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, não espera que todos eles se

se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita s como indivíduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem

da mesma maneira. Então, qual das seguintes alternativas representa uma


e) ~ , → ~ , ⊢ . 10) ANPAD 2010 – Sejam dadas as sentenças: “P: Marcus se saiu bem na prova de estatística” e “Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemática e de estatística”. Sabendo-se, além disso, que Marcus e Sabrina se saíram bem na prova de estatística, podea) P → Q é verdade. b) Q → P é verdade. c) P → Q é falso. d) Q → P é falso. e) Q ∧ P é verdade. 11) ANPAD 2010 – Se tudo que é amor é proibido e toda proibição é cobiçada, então a) tudo que é cobiçado é amor.b) tudo que é proibido é amor.c) tudo que não é cobiçado é proibido.d) tudo que é amor é cobiçado.e) tudo que não é amor não é cobiçado. 12) ANPAD 2010 – Você sabe que “Se chover, então Roger não sairá de casa”. Como Roger saiu de casa, você conclui que não choveu. Esse processo de inferência a) é apenas indutivo . b) é apenas dedutivo. c) é indutivo e dedutivo. d) é predicativo. e) é tanto indutivo como predicativo 13) ANPAD 2010 – Se Elias for ao cinema, então Graça é dentista. Felipe é cozinheiro, ou Diana é professora, ou graça é dentista. Se Diana é professora, então Elias irá ao cinema. Ora, Graça não é dentista. Então, concluia) Diana é professora e Graça não é dentistb) Diana é professora ou Elias irá ao cinema.c) Diana não é professora e Elias irá ao cinema.d) Felipe é cozinheiro e Diana não é professora.e) Felipe não é cozinheiro e Elias não irá ao cinema.


Sejam dadas as sentenças: “P: Marcus se saiu bem na prova de estatística” e “Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemática e de

se, além disso, que Marcus e Sabrina se saíram bem na prova de estatística, pode-se concluir que

Se tudo que é amor é proibido e toda proibição é cobiçada,

a) tudo que é cobiçado é amor. b) tudo que é proibido é amor.

cobiçado é proibido. d) tudo que é amor é cobiçado. e) tudo que não é amor não é cobiçado.

Você sabe que “Se chover, então Roger não sairá de casa”. Como Roger saiu de casa, você conclui que não choveu. Esse processo de

e) é tanto indutivo como predicativo.

Se Elias for ao cinema, então Graça é dentista. Felipe é cozinheiro, ou Diana é professora, ou graça é dentista. Se Diana é professora, então Elias irá ao cinema. Ora, Graça não é dentista. Então, concluia) Diana é professora e Graça não é dentista. b) Diana é professora ou Elias irá ao cinema. c) Diana não é professora e Elias irá ao cinema. d) Felipe é cozinheiro e Diana não é professora. e) Felipe não é cozinheiro e Elias não irá ao cinema.

151


Sejam dadas as sentenças: “P: Marcus se saiu bem na prova de estatística” e “Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemática e de

se, além disso, que Marcus e Sabrina se saíram bem na


Você sabe que “Se chover, então Roger não sairá de casa”. Como Roger saiu de casa, você conclui que não choveu. Esse processo de

Se Elias for ao cinema, então Graça é dentista. Felipe é cozinheiro, ou Diana é professora, ou graça é dentista. Se Diana é professora, então Elias irá ao cinema. Ora, Graça não é dentista. Então, conclui-se que


14) ANPAD 2010 – Se Alberto está na portaria, ele, sematrasada à empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionária. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto não anotou no caderno o tempo de atraso dela. Logo, pode-se concluir, com certeza, que hojea) Maria chegou atrasada.b) Maria não chegou atrasada.c) Maria chegou atrasada, mas Alberto não estava na portaria.d) Maria não chegou atrasada e Alberto estava na portaria.e) Maria não chegou atrasada ou Alberto não estava na portaria. 15) ANPAD 2010 – Se quem come manga com leitea) come manga passa mal.b) não come manga com leite não passa mal.c) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite.d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal. 16) ANPAD 2010 – Observe as sentençae “Eu passarei no concurso ou não estudarei”. Logo,a) não se pode concluir a segunda sentença com base na primeira.b) não se pode concluir a primeira sentença com base na segunda.c) pode-se afirmar que as duas sed) pode-se afirmar que as duas sentenças são proposições lógicas equivalentes.e) pode-se concluir que, se eu passei no concurso, então eu estudei. 17) ANPAD 2010 – Considere as formas de argumento expostas a seguir.I. → , ∨ ~ ,II. ~ ∧ Q, ~ ↔ ,

III. ~ ∨ ~Q, ∨ ~Pode-se concluir que a(s) forma(s) de argumento válida(s) é(são)a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 18) ANPAD 2010 – Sejam as proposições P: “sair de casa”; R: “não está chovendo” e T: “correr à beiraP → R, ~ ~T ∧ R , P ⊢


Se Alberto está na portaria, ele, sempre que Maria chega atrasada à empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionária. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto não anotou no caderno o tempo de atraso

se concluir, com certeza, que hoje a) Maria chegou atrasada.

ria não chegou atrasada. c) Maria chegou atrasada, mas Alberto não estava na portaria. d) Maria não chegou atrasada e Alberto estava na portaria. e) Maria não chegou atrasada ou Alberto não estava na portaria.

Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal. b) não come manga com leite não passa mal. c) não passou mal não comeu manga ou não tomou leite. d) passa mal é só quem toma leite ou come manga.

Observe as sentenças: “Se eu estudar, passarei no concurso” e “Eu passarei no concurso ou não estudarei”. Logo, a) não se pode concluir a segunda sentença com base na primeira. b) não se pode concluir a primeira sentença com base na segunda.

se afirmar que as duas sentenças não são proposições lógicas.se afirmar que as duas sentenças são proposições lógicas equivalentes.se concluir que, se eu passei no concurso, então eu estudei.

Considere as formas de argumento expostas a seguir.→ ~~ ⊢ ∨

, ⊢ ~ , ⊢ ~

se concluir que a(s) forma(s) de argumento válida(s) é(são)

Sejam as proposições P: “sair de casa”; R: “não está chovendo” e T: “correr à beira-mar”. Uma forma de escrever o argumento

⊢ T

152


pre que Maria chega atrasada à empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionária. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto não anotou no caderno o tempo de atraso

passa mal; logo, quem

s: “Se eu estudar, passarei no concurso”

ntenças não são proposições lógicas. se afirmar que as duas sentenças são proposições lógicas equivalentes. se concluir que, se eu passei no concurso, então eu estudei.

Considere as formas de argumento expostas a seguir.

Sejam as proposições P: “sair de casa”; R: “não está mar”. Uma forma de escrever o argumento


a) “Se eu saio de casa, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro à beira-mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beirab) “Se eu saio de casa, então está chovendo. Não é verdade que eu não corro à beira-mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beirac) “Se eu saio de cãs, então não está chovendo.beira-mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beirad) “Se eu saio de cãs, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro à beira-mar e não está chovendo. Eu saio de cãs. Portanto, corro à beirae) “Se eu saio de casa, então não está chovendo. Eu corro à beirachovendo. Eu saio de cãs. Portanto, corro à beira 19) ANPAD 2010 – Considere as proposições a seguir.p: “Se Luisa é solteira e não é advogada, então Luisa é nadaq: “Luisa não é nadadora.”Pode-se concluir que Luisa éa) solteira e advogada. b) solteira e não advogada.c) não solteira e advogada.d) não solteira ou advogada.e) não solteira e advogada. 20) ANPAD 2010 – Considere as proposições a seguir.I. “Pessoas idosas são egoístas.”II. “Pessoas egoístas são rejeitadas.”III. “Quem sabe escalar prédio não é rejeitado.”Assim, NÃO se pode concluir que pessoasa) egoístas não sabem escalar prédio.b) idosas não sabem escalar prédio.c) idosas são rejeitadas. d) rejeitadas não sabem escalar prédio.e) rejeitadas são egoístas. 21) ANPAD 2010 – Dada a sequência de implicações T → Se a) ~R, posso concluir ~T.b) ~S, posso concluir P. c) ~S, posso concluir ~P.d) Q, posso concluir P. e) T, posso concluir P.


a) “Se eu saio de casa, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira

b) “Se eu saio de casa, então está chovendo. Não é verdade que eu não corro à mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira

c) “Se eu saio de cãs, então não está chovendo. Não é verdade que eu corro à mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira

d) “Se eu saio de cãs, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro à mar e não está chovendo. Eu saio de cãs. Portanto, corro à beira

e) “Se eu saio de casa, então não está chovendo. Eu corro à beira-chovendo. Eu saio de cãs. Portanto, corro à beira-mar.”

Considere as proposições a seguir. p: “Se Luisa é solteira e não é advogada, então Luisa é nadadora.”

: “Luisa não é nadadora.” se concluir que Luisa é

b) solteira e não advogada. c) não solteira e advogada. d) não solteira ou advogada. e) não solteira e advogada.

Considere as proposições a seguir. “Pessoas idosas são egoístas.” “Pessoas egoístas são rejeitadas.”

“Quem sabe escalar prédio não é rejeitado.” se pode concluir que pessoas

a) egoístas não sabem escalar prédio. b) idosas não sabem escalar prédio.

d) rejeitadas não sabem escalar prédio. e) rejeitadas são egoístas.

Dada a sequência de implicações P → Q, Q

a) ~R, posso concluir ~T.

c) ~S, posso concluir ~P.

153


a) “Se eu saio de casa, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira-mar.”

b) “Se eu saio de casa, então está chovendo. Não é verdade que eu não corro à mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira-mar.”

Não é verdade que eu corro à mar e está chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro à beira-mar.”

d) “Se eu saio de cãs, então não está chovendo. Não é verdade que eu não corro à mar e não está chovendo. Eu saio de cãs. Portanto, corro à beira-mar.”

-mar e não está

Q → R, R → T,


22) ANPAD 2011 – Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleção de alunos para os seus cursos de graduação: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por um novo processo seletivo, então a universidade optará pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e pela aplicação de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, então ela utilizará a nota média das edições do ENEM de que cada candidato participou. Se adotar uma noespecífica para a área de cada curso (saúde, exatas, humanas, etc.). Sabeuniversidade não adotará a nota média das edições do ENEM de que cada candidato participou. Logo, a universidadea) adotará o vestibular tradicional e o ENEM.b) adotará o vestibular tradicional ou aplicará uma nova prova de vestibular.c) adotará um novo processo seletivo e aplicará uma nova prova de vestibular.d) adotará um novo processo seletivo, mas não aplicará uma nova prova de vestibular. e) aplicará uma nova prova de vestibular, mas não adotará a nota média das edições do ENEM. 23) ANPAD 2011 – Definindo as letras sentenciais A, B e C como:A: O carro é veloz. B: A rua está livre. C: Eu chegarei a tempo. As premissas (A ∨ B) → C e ~C nos possibilitam concluir quea) o carro é veloz e não chegarei a tempo.b) a rua não está livre e o carro não é veloz.c) não é verdade que a rua não está livre ou que o carro é veloz.d) não é verdade que a rua não está livre e que o carro ne) não é verdade que o carro é veloz ou que não chegarei a tempo. 24) ANPAD 2011 – Se ela sai, então ele não volta. Se ela não sai, então eu não vou. Agora, eu vou; logo,a) ela sai e ele volta. b) ele volta e ela não sai. c) ele não volta e ela sai. d) ela não sai e ele não volta.e) ela não sai ou ele volta.


Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleção de alunos para os seus cursos de graduação: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por

sso seletivo, então a universidade optará pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e pela aplicação de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, então ela utilizará a nota média das edições do ENEM de que cada candidato participou. Se adotar uma nova prova de vestibular, a prova será específica para a área de cada curso (saúde, exatas, humanas, etc.). Sabeuniversidade não adotará a nota média das edições do ENEM de que cada candidato participou. Logo, a universidade

tradicional e o ENEM. b) adotará o vestibular tradicional ou aplicará uma nova prova de vestibular.c) adotará um novo processo seletivo e aplicará uma nova prova de vestibular.d) adotará um novo processo seletivo, mas não aplicará uma nova prova de

e) aplicará uma nova prova de vestibular, mas não adotará a nota média das

Definindo as letras sentenciais A, B e C como:

→ C e ~C nos possibilitam concluir que

a) o carro é veloz e não chegarei a tempo. b) a rua não está livre e o carro não é veloz. c) não é verdade que a rua não está livre ou que o carro é veloz. d) não é verdade que a rua não está livre e que o carro não é veloz.e) não é verdade que o carro é veloz ou que não chegarei a tempo.

Se ela sai, então ele não volta. Se ela não sai, então eu não vou. Agora, eu vou; logo,

d) ela não sai e ele não volta. e) ela não sai ou ele volta.

154


Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleção de alunos para os seus cursos de graduação: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por

sso seletivo, então a universidade optará pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e pela aplicação de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, então ela utilizará a nota média das edições do ENEM de que

va prova de vestibular, a prova será específica para a área de cada curso (saúde, exatas, humanas, etc.). Sabe-se que a universidade não adotará a nota média das edições do ENEM de que cada

b) adotará o vestibular tradicional ou aplicará uma nova prova de vestibular. c) adotará um novo processo seletivo e aplicará uma nova prova de vestibular. d) adotará um novo processo seletivo, mas não aplicará uma nova prova de

e) aplicará uma nova prova de vestibular, mas não adotará a nota média das

Definindo as letras sentenciais A, B e C como:

ão é veloz.

Se ela sai, então ele não volta. Se ela não sai, então eu não


25) ANPAD 2011 – Se Belarmino é mais alto do que Amélia, então Amélia e Antônia têm a mesma altura. Se Amélia e Antônia têm a mesma altura, então Cássia é mais baixa do que Paulo. Se CáEmerson é mais alto do que Cássia. Ora, Emerson não é mais alto do que Cássia. Logo, a) Cássia é mais baixa do que Paulo e Amélia e Antônia têm a mesma altura.b) Amélia e Antônia têm a mesma altura, e Belarmino é maisc) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Amélia e Antônia têm a mesma altura.d) Amélia e Antônia não têm a mesma altura, e Belarmino é mais alto do que Amélia. e) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Belarmino não é mais alto do Amélia. 26) ANPAD 2011 – Se Ivan não é italiano, então Amélia é alemã, e Magda é inglesa. Se Ivan é italiano, então Bernardo é brasileiro ou Gregório é grego. Se Gregório é grego, France é francesa. Mas France é francesa se, e somente se, não for verdade que Elena não é espanhola. Porém, Elena não é espanhola. Logo,a) Ivan é italiano. b) Amélia não é alemã. c) Bernardo é brasileiro. d) Magda não é inglesa. e) Gregório não é grego. 27) ANPAD 2011 – Se José viaja, então seu filho Pedro joga bola conosco. Se a mãe de Pedro viaja, então Pedro não joga bola conosco. Assim, podea) Pedro só joga bola conosco se seu pai viajar.b) Se Pedro está jogando bola conosco, então seu pai viajou.c) Se Pedro está jogando bola conosco,então sua mãe não viajou.d) É certo que o pai está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco.e) É certo que a mãe está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco. 28) ANPAD 2011 – Se estou com fome, então não atenção desejada, então aprendo a matéria. Assim,a) se presto a atenção desejada, então estou com fome.b) se não estou com fome, então presto a atenção desejada.c) se presto a atenção desejada, então não estou com fome.d) se aprendo a matéria, então eu presto a atenção desejada.e) se não estou com fome, então não presto a atenção desejada.


Se Belarmino é mais alto do que Amélia, então Amélia e Antônia têm a mesma altura. Se Amélia e Antônia têm a mesma altura, então Cássia é mais baixa do que Paulo. Se Cássia é mais baixa do que Paulo, então Emerson é mais alto do que Cássia. Ora, Emerson não é mais alto do que Cássia.

a) Cássia é mais baixa do que Paulo e Amélia e Antônia têm a mesma altura.b) Amélia e Antônia têm a mesma altura, e Belarmino é mais alto do que Amélia.c) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Amélia e Antônia têm a mesma altura.d) Amélia e Antônia não têm a mesma altura, e Belarmino é mais alto do que

e) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Belarmino não é mais alto do

Se Ivan não é italiano, então Amélia é alemã, e Magda é inglesa. Se Ivan é italiano, então Bernardo é brasileiro ou Gregório é grego. Se Gregório é grego, France é francesa. Mas France é francesa se, e somente se, não

ade que Elena não é espanhola. Porém, Elena não é espanhola. Logo,

Se José viaja, então seu filho Pedro joga bola conosco. Se a mãe de Pedro viaja, então Pedro não joga bola conosco. Assim, podea) Pedro só joga bola conosco se seu pai viajar. b) Se Pedro está jogando bola conosco, então seu pai viajou.

Pedro está jogando bola conosco,então sua mãe não viajou. d) É certo que o pai está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco.e) É certo que a mãe está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco.

Se estou com fome, então não aprendo a matéria. Se presto a atenção desejada, então aprendo a matéria. Assim, a) se presto a atenção desejada, então estou com fome. b) se não estou com fome, então presto a atenção desejada. c) se presto a atenção desejada, então não estou com fome.

se aprendo a matéria, então eu presto a atenção desejada. e) se não estou com fome, então não presto a atenção desejada.

155


Se Belarmino é mais alto do que Amélia, então Amélia e Antônia têm a mesma altura. Se Amélia e Antônia têm a mesma altura, então

ssia é mais baixa do que Paulo, então Emerson é mais alto do que Cássia. Ora, Emerson não é mais alto do que Cássia.

a) Cássia é mais baixa do que Paulo e Amélia e Antônia têm a mesma altura. alto do que Amélia.

c) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Amélia e Antônia têm a mesma altura. d) Amélia e Antônia não têm a mesma altura, e Belarmino é mais alto do que

e) Cássia não é mais baixa do que Paulo, e Belarmino não é mais alto do que

Se Ivan não é italiano, então Amélia é alemã, e Magda é inglesa. Se Ivan é italiano, então Bernardo é brasileiro ou Gregório é grego. Se Gregório é grego, France é francesa. Mas France é francesa se, e somente se, não

ade que Elena não é espanhola. Porém, Elena não é espanhola. Logo,

Se José viaja, então seu filho Pedro joga bola conosco. Se a mãe de Pedro viaja, então Pedro não joga bola conosco. Assim, pode-se afirmar:

d) É certo que o pai está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco. e) É certo que a mãe está em casa, já que Pedro está jogando bola conosco.

aprendo a matéria. Se presto a


29) ANPAD 2011 – Quando se fala de proposições, falafalsidade; quando se fala de argumento, faladados os argumentos a seguir:I. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. SabePortanto, ele tomará sorvete.II. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. SabePortanto, ele não tomará soIII. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. SabePortanto, ele não foi ao cinema.Os argumentos I, II e III são, respectivamente,a) válido, válido e válido.b) válido, inválido e válido.c) válido, válido e inválido.d) inválido, inválido e válido.e) inválido, válido e inválido. 30) ANPAD 2011 – Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as seguintes proposições: I. Se eu estudar, então irei bem na prova ou aprenderei a matéria.II. Se eu for bem na prova, então III. Se eu aprender a matéria, então passarei de ano.Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão possível.a) Se Pedro estudar, então passará de ano.b) Estudar é condição necessária para passar de ano.c) Pedro aprenderá a matéria mesmo não estudando.d) Se Pedro estudar, ainda assim não passará de ano.e) Pedro ir bem na prova implica ele ter aprendido a matéria. 31) ANPAD 2011 – Se Mônica tem uma função gratificada no trabalho, então ela tem uma boa casa. Se ela gboa casa. Foi descoberto que Mônica não tem uma boa casa; logo, Mônicaa) Gasta tudo em salões de beleza.b) Não gasta tudo em salões de beleza.c) Tem uma função gratificada no trabalho.d) Não tem uma função gratificada no trabalho.e) Tem uma função gratificado no trabalho e gasta tudo em salões de beleza. 32) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi.


Quando se fala de proposições, fala-se de verdade e falsidade; quando se fala de argumento, fala-se em validade e invalidade. Sejam dados os argumentos a seguir: I. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. Sabe-se que ele foi ao cinema. Portanto, ele tomará sorvete. II. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. Sabe-se que ele não foi ao cinema. Portanto, ele não tomará sorvete. III. Se Pedro for ao cinema, tomará sorvete. Sabe-se que ele não tomou sorvete. Portanto, ele não foi ao cinema. Os argumentos I, II e III são, respectivamente, a) válido, válido e válido. b) válido, inválido e válido. c) válido, válido e inválido. d) inválido, inválido e válido. e) inválido, válido e inválido.

Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as

I. Se eu estudar, então irei bem na prova ou aprenderei a matéria. II. Se eu for bem na prova, então passarei de ano. III. Se eu aprender a matéria, então passarei de ano. Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão possível.a) Se Pedro estudar, então passará de ano. b) Estudar é condição necessária para passar de ano.

nderá a matéria mesmo não estudando. d) Se Pedro estudar, ainda assim não passará de ano. e) Pedro ir bem na prova implica ele ter aprendido a matéria.

Se Mônica tem uma função gratificada no trabalho, então ela tem uma boa casa. Se ela gasta tudo em salões de beleza, então ela não tem uma boa casa. Foi descoberto que Mônica não tem uma boa casa; logo, Mônicaa) Gasta tudo em salões de beleza. b) Não gasta tudo em salões de beleza. c) Tem uma função gratificada no trabalho.

função gratificada no trabalho. e) Tem uma função gratificado no trabalho e gasta tudo em salões de beleza.

32) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se olhar, eu vejo. Logo,

156


se de verdade e validade. Sejam

se que ele foi ao cinema.

se que ele não foi ao cinema.

se que ele não tomou sorvete.

Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as

Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão possível.

Se Mônica tem uma função gratificada no trabalho, então ela asta tudo em salões de beleza, então ela não tem uma

boa casa. Foi descoberto que Mônica não tem uma boa casa; logo, Mônica

e) Tem uma função gratificado no trabalho e gasta tudo em salões de beleza.


b) olhei. c) se vi, então olhei. d) se não vi, então não olheie) se não olhei, então não 33) ANPAD 2012 (Adaptada) comprará o carro que quersuficiente. Baseando-se, unicamente, nessas duas informações, é certo que:a) Sílvio não ganhou na loteriab) Sílvio ganhou na loteriac) Se Sílvio não comprou d) Se Sílvio comprou o carroe) Se Sílvio não ganhou na 34) ANPAD 2012 (Adaptada) culpado, então ele está com é suspeito de desfalque. Mas suspeito pelo crime.” Logo,a) João é culpado e trabalha na b) João é culpado ou trabalha na c) João não é culpado e trabalha na d) João é culpado e não trabalha na e) João não é culpado e não traba 35) ANPAD 2012 (Adaptada) fará a viagem ao exteriorcomprará uma casa e tampouco a) Cláudio fez a viagem ao exteriorb) Cláudio não fez a viagem ao exteriorc) Cláudio fez a viagem ao exteriord) Cláudio não fez a viagem ao exteriore) Se Cláudio não fez o curso 36) ANPAD 2012 (Adaptada) argumento: “Se papai noelé vegetal. Se o cachorrobom no lanche”. Para que o argumento seja válido, podea) os golfinhos são ave e b) golfinhos são minerais



33) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se Sílvio tem dinheiro suficiente, então elará o carro que quer. Se Sílvio ganhar na loteria, então el

se, unicamente, nessas duas informações, é certo que:ganhou na loteria.

ganhou na loteria, mas não comprou a blusa que queria. não comprou o carro queria, então ele não ganhou na loteria

carro que queria, então ganhou na loteria. ganhou na loteria, então ele comprou o carro que queria.

34) ANPAD 2012 (Adaptada) – Considere a seguinte afirmaçãoculpado, então ele está com a mala do dinheiro. Se João trabalha na

. Mas João não tem a mala do dinheirosuspeito pelo crime.” Logo,

é culpado e trabalha na empresa. é culpado ou trabalha na empresa. não é culpado e trabalha na empresa. é culpado e não trabalha na empresa. não é culpado e não trabalha na empresa.

35) ANPAD 2012 (Adaptada) – Sabe-se que, se Cláudio fizer o cursofará a viagem ao exterior. Contudo, ou Cláudio fará a viagem ao exterior

e tampouco tirará férias. Como Cláudio tirou fériasfez a viagem ao exterior e fez o curso.

fez a viagem ao exterior e fez o curso. fez a viagem ao exterior e não fez o curso.

fez a viagem ao exterior e não fez o curso. fez o curso, então não fez a viagem ao exterior.

(Adaptada) – Considere as seguintes premissas de um papai noel existe ou os golfinhos são minerais, então

o cachorro é vegetal, então jiló é bom no lanche. Mas jiló não é bom no lanche”. Para que o argumento seja válido, pode-se concluir que

são ave e papai noel não existe. minerais e papai noel não existe.

157


dinheiro suficiente, então ele , então ele terá dinheiro

se, unicamente, nessas duas informações, é certo que:

ganhou na loteria.

que queria.

afirmação: “Se João é o trabalha na empresa, ele dinheiro e tampouco é

fizer o curso, então não fará a viagem ao exterior, ou não

tirou férias, tem-se:

Considere as seguintes premissas de um , então o cachorro

, então jiló é bom no lanche. Mas jiló não é se concluir que


c) o cachorro não é vegetald) os golfinhos não são mineraise) o cachorro é vegetal e 37) ANPAD 2012 (Adaptada) o cão tem coleira, então é a) o cão está no canil e tem b) o cão está no canil ou tem c) o cão está no canil e não tem d) o cão não está no canile) o cão não está no canil 38) ANPAD 2012 (Adaptada) Logo, a) não há fumaça e nem brasa.b) não há fumaça e nem fogo.c) se há fogo, então há fumaça e brasa.d) se não há fogo, então não há fumaça e nem brasa.e) se não há fumaça, então não há fogo e nem brasa. 39) ANPAD 2011 – Se o computador estivertrabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet.b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet. 40) ANPAD 2006 – Cinco amigos, André, Celso, Daniel, Hugo e Mário, prestam exame de seleção para a Aeronáutica. Sabeaprovado; se Daniel foi aprovado, André estudou; se Hugo não estudou, Mário também não o fez; se Hugo estudou,a) Daniel não foi aprovado. b) Hugo não foi aprovado. c) Mário foi aprovado. d) André foi aprovado. e) Celso foi aprovado. 41) ANPAD 2006 – Considere os seguintes argumentos:


vegetal e papai noel existe. minerais e papai noel não existe. e golfinhos não são minerais.

37) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se o cão está no canil, então ele tem , então é domesticado. Porém, o cão não é domesticado

e tem coleira. ou tem coleira. e não tem coleira.

no canil e tem coleira. no canil e não tem coleira.

38) ANPAD 2012 (Adaptada) – Se há fumaça, há fogo. Se há brasa, há

a) não há fumaça e nem brasa. b) não há fumaça e nem fogo. c) se há fogo, então há fumaça e brasa. d) se não há fogo, então não há fumaça e nem brasa. e) se não há fumaça, então não há fogo e nem brasa.


a) trabalharei menos e o computador estará conectado à Internet. b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais.c) o computador não estará conectado à Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet.e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

Cinco amigos, André, Celso, Daniel, Hugo e Mário, prestam a Aeronáutica. Sabe-se que, se André estudou, Celso foi

aprovado; se Daniel foi aprovado, André estudou; se Hugo não estudou, Mário também não o fez; se Hugo estudou, Daniel foi aprovado. Como Mário estudou, a) Daniel não foi aprovado.

provado.

Considere os seguintes argumentos:

158


, então ele tem coleira. Se domesticado; logo,

e há brasa, há fogo.

conectado à Internet, então

b) o computador estará conectado à Internet e eu não trabalharei mais. menos.

d) se eu trabalhar menos, então o computador estará conectado à Internet. e) se eu trabalhar menos, então o computador não estará conectado à Internet.

Cinco amigos, André, Celso, Daniel, Hugo e Mário, prestam se que, se André estudou, Celso foi

aprovado; se Daniel foi aprovado, André estudou; se Hugo não estudou, Mário Daniel foi aprovado. Como Mário estudou,


I. Se o leão é manso, então o coelho não é branco. Como o coelho é branco, o leão não é manso. II. O anel é de aço ou a bolinha é de ferro. O anel não é de aço III. Se Denise canta, então Flávio chora. Ora, Denise não canta, logo, Flávio não chora. A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) válido, não válido, não válido. b) não válido, não válido, não válido. c) válido, válido, não válido. d) não válido, não válido, válido. e) válido, não válido, válido. 42) ANPAD 2005 – João falou para seus alunos na aula de lógica formal: “Se o princípio da lógica for entendido, então a aula é proveitosa, tserá proveitosa somente se vocês prestarem atenção”. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princípio da lógica não fosse compreendido. Sabeatenção à aula. Logo, podea) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica foi eb) a aula foi proveitosa ou o princípio da lógica foi entendido. c) a aula não foi proveitosa ou os alunos entenderam o princípio da lógica. d) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica não foi entendido. e) a aula não foi proveitosa e os 43) ANPAD 2005 – Considere as seguintes proposições.

• “Quem sabe pintar não é insensível”.

• “Mutantes não sabem escrever”.

• “Quem não sabe escrever é insensível”. Uma conclusão possível pode ser escrita como a) “Os seres insensíveis não sabem escrever”. b) “Mutantes não sabem pintar”. c) “Seres que não sabem pintar são insensíveis”. d) “Seres que sabem escrever não são insensíveis”. e) “Seres que não sabem escrever são mutantes”. 44) ANPAD 2005 – Considere as seguintes proposições condicionais:

• Se Jorge é maior do que Jardel, então Tiago e Caio têm o mesmo tamanho.


Se o leão é manso, então o coelho não é branco. Como o coelho é branco, o leão não é manso.

a bolinha é de ferro. O anel não é de aço – logo, a bolinha não é de ferro. Se Denise canta, então Flávio chora. Ora, Denise não canta, logo, Flávio não chora.

A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a

a) válido, não válido, não válido. b) não válido, não válido, não válido. c) válido, válido, não válido. d) não válido, não válido, válido.

o válido, válido.

João falou para seus alunos na aula de lógica formal: “Se o princípio da lógica for entendido, então a aula é proveitosa, t

somente se vocês prestarem atenção”. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princípio da lógica não fosse compreendido. Sabe-se que os alunos não prestaram atenção à aula. Logo, pode-se concluir que a) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica foi entendido. b) a aula foi proveitosa ou o princípio da lógica foi entendido. c) a aula não foi proveitosa ou os alunos entenderam o princípio da lógica. d) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica não foi entendido. e) a aula não foi proveitosa e os alunos não entenderam o princípio da lógica.

Considere as seguintes proposições.

“Quem sabe pintar não é insensível”.

“Mutantes não sabem escrever”.

“Quem não sabe escrever é insensível”. Uma conclusão possível pode ser escrita como a) “Os seres insensíveis não sabem escrever”. b) “Mutantes não sabem pintar”. c) “Seres que não sabem pintar são insensíveis”. d) “Seres que sabem escrever não são insensíveis”. ) “Seres que não sabem escrever são mutantes”.

Considere as seguintes proposições condicionais:

Se Jorge é maior do que Jardel, então Tiago e Caio têm o mesmo tamanho.

159


A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a

João falou para seus alunos na aula de lógica formal: “Se o princípio da lógica for entendido, então a aula é proveitosa, todavia, a aula

Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o se que os alunos não prestaram

c) a aula não foi proveitosa ou os alunos entenderam o princípio da lógica.

alunos não entenderam o princípio da lógica.

Considere as seguintes proposições condicionais:

Se Jorge é maior do que Jardel, então Tiago e Caio têm o mesmo tamanho.


• Se Tiago e Caio têm o mesmo tamanho, então Pedro é maior do que Jardel.

• Se Pedro é maior do que Jardel, então Jorge é maior do que Sabendo-se que Jorge não é maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge não é maior do que Tiago e Pedro é menor do que Jardel. b) Jorge é maior do que Jarc) Jorge não é maior do que Jardel e Tiago e Caio não têm o mesmo tamanho. d) Jorge é maior do que Jardel e Pedro é menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro são menores do que Jardel. 45) ANPAD 2005 – Se a laranja emanga está doce ou André não gosta de manga. Ora, André gosta de manga. Logo, a) a laranja está azeda e a manga está doce. b) a laranja está azeda e a manga não está doce. c) a laranja não está azeda e a mangd) a laranja não está azeda e a manga não está doce. e) se a laranja não está azeda, então a manga 46) ANPAD 2005 – O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mário são suspeitos. Sabemais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabeainda, que (i) se Carlos é inocente, Giovanni é culpado; (ii) ou Mário é culpado ou Giovanni é culpado, mas não os dois; e (iii) Mário não é inocente. Logo, a) Giovanni e Mário são os culpados. b) somente Carlos é inocente. c) somente Giovanni é culpado. d) somente Mário é culpado. e) Carlos e Mário são os culpados. 47) ANPAD 2005 – Se eu não saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio de carro, Jonas, o gato, não sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo, a) eu saí de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. c) eu não saí de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu não saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo não ficou ensolarado.


Se Tiago e Caio têm o mesmo tamanho, então Pedro é maior do que

Se Pedro é maior do que Jardel, então Jorge é maior do que se que Jorge não é maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas

proposição verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge não é maior do que Tiago e Pedro é menor do que Jardel. b) Jorge é maior do que Jardel e Tiago e Caio têm o mesmo tamanho. c) Jorge não é maior do que Jardel e Tiago e Caio não têm o mesmo tamanho. d) Jorge é maior do que Jardel e Pedro é menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro são menores do que Jardel.

Se a laranja está azeda, então a manga não está doce. Ou a manga está doce ou André não gosta de manga. Ora, André gosta de manga.

a) a laranja está azeda e a manga está doce. b) a laranja está azeda e a manga não está doce. c) a laranja não está azeda e a manga está doce. d) a laranja não está azeda e a manga não está doce. e) se a laranja não está azeda, então a manga não está doce.

O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mário são suspeitos. Sabe-se que o fato foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabeainda, que (i) se Carlos é inocente, Giovanni é culpado; (ii) ou Mário é culpado ou Giovanni é culpado, mas não os dois; e (iii) Mário não é inocente. Logo, a) Giovanni e Mário são os culpados. b) somente Carlos é inocente. c) somente Giovanni é culpado. d) somente Mário é culpado. e) Carlos e Mário são os culpados.

Se eu não saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio onas, o gato, não sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo,

a) eu saí de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. c) eu não saí de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu não saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo não ficou ensolarado.

160


Se Tiago e Caio têm o mesmo tamanho, então Pedro é maior do que

Se Pedro é maior do que Jardel, então Jorge é maior do que Tiago. se que Jorge não é maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas

del e Tiago e Caio têm o mesmo tamanho.

c) Jorge não é maior do que Jardel e Tiago e Caio não têm o mesmo tamanho.

stá azeda, então a manga não está doce. Ou a manga está doce ou André não gosta de manga. Ora, André gosta de manga.

O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e cometido por um ou por

mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que (i) se Carlos é inocente, Giovanni é culpado; (ii) ou Mário é culpado ou Giovanni é culpado, mas não os dois; e (iii) Mário não é inocente. Logo,

Se eu não saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio onas, o gato, não sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo,


48) ANPAD 2005 – Sejam dados os enunciados: I. Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros está diminuindo a cada ano. II. João trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas família têm planos de saúde. III. Na cidade de São Pedro, a maioria das pessoas não sabe em quem votar. IV. Os que criticam o aborto são hipócritas. Protestam contra quem faz o aborto, mas nada veem de erradV. Você entende de administração? VI. Não quero ir para casa pois o jogo ainda não acabou, e eu só saio do estádio quando ele acaba. Diante disso, pode-se afirmar que a) II, IV e VI são argumentos.b) I, II e VI são argumentos c) II, III e VI são argumentosd) II, IV e V são argumentos e) IV, V e VI são argumentos 49) ANPAD 2005 – Dadas as premissas argumento válido é a) P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. P2: “Matias não estava disposto”. Q: “Matias não ganhou o jogo”. b) P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. P2: “Matias ganhou o jogo”. Q: “Matias estava disposto”. c) P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. P2: “Matias perdeu o jogo”. Q: “Matias não estava disposto”. d) P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. P2: “Matias perdeu o jogo”. Q: “Matias estava disposto”. e) P1: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. P2: “Matias estava disposto”. Q: “Matias não ganhou o jogo”. 50) ANPAD 2004 – André mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas não sabe se o mesmo ficará pronto. Seus amigo


Sejam dados os enunciados: Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros está

ão trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas família têm planos de

Na cidade de São Pedro, a maioria das pessoas não sabe em quem votar. Os que criticam o aborto são hipócritas. Protestam contra quem faz o

aborto, mas nada veem de errado no fato de crianças morrerem de fome. Você entende de administração? Não quero ir para casa pois o jogo ainda não acabou, e eu só saio do estádio

se afirmar que a) II, IV e VI são argumentos.

são argumentos c) II, III e VI são argumentos d) II, IV e V são argumentos e) IV, V e VI são argumentos

Dadas as premissas P1 e P2, e a conclusão

: “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. : “Matias não estava disposto”.

Q: “Matias não ganhou o jogo”. : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. : “Matias ganhou o jogo”.

Q: “Matias estava disposto”. : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. : “Matias perdeu o jogo”.

Q: “Matias não estava disposto”. : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. : “Matias perdeu o jogo”.

Q: “Matias estava disposto”. : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. : “Matias estava disposto”.

ganhou o jogo”.

André mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas não sabe se o mesmo ficará pronto. Seus amigos Júlio, Sérgio e

161


Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros está

ão trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas família têm planos de

Na cidade de São Pedro, a maioria das pessoas não sabe em quem votar. Os que criticam o aborto são hipócritas. Protestam contra quem faz o

o no fato de crianças morrerem de fome.

Não quero ir para casa pois o jogo ainda não acabou, e eu só saio do estádio

, e a conclusão Q, então o

André mandou aprontar o seu carro para participar de uma s Júlio, Sérgio e


Vítor têm opiniões diferentes sobre se o carro ficará ou não pronto até a hora da corrida. Se Júlio estiver certo, então Vítor estará enganado. Se Vítor estiver enganado, então Sérgio estará enganado. Se Sérgio estiver enganado, então o carro não ficará pronto. Nessa situação, ou o carro fica pronto ou André não participará da corrida. Ora, verificoua) o carro ficou pronto. b) André não participou da corrida. c) Sérgio e Vítor não estavam enganados. d) Vítor estava enganado, mas Sérgio não. e) Sérgio estava enganado, mas Vítor não. 51) ANPAD 2004 – Se x + y =

afirmar que a) y = 2. b) y = 0. c) y = 2 – x. d) x + y ≠ 2. e) y ≠0.

52) ANPAD 2004 – Numa vila afastada, chamada Vila 51, temhomem não é inteligente, então é bonito” e que “se é inteligente, então é preguiçoso”. Com base nessas afirmações, podea) homens inteligentes não são bonitos.b) homens que não são boc) homens bonitos são preguiçosos.d) homens que não são bonitos são preguiçosos.e) homens bonitos não são inteligentes. 53) ANPAD 2003 – Considerando verdadeiras as proposições “Se João cometeu um grave delito, então ele sonegou impostos.” e “João não sonegou impostos.”, pode-se concluir que a) “João sonegou impostos” b) “João cometeu um grave delito.” c) “João cometeu um grave delito ed) “João não cometeu um grave delito.” e) “João cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.” 54) ANPAD 2003 – Considere a proposição “Paulo é elegante, ou Paulo é alto e moreno.” Como Paulo não é elegante, então, conclui


Vítor têm opiniões diferentes sobre se o carro ficará ou não pronto até a hora da corrida. Se Júlio estiver certo, então Vítor estará enganado. Se Vítor estiver enganado, então Sérgio estará enganado. Se Sérgio estiver enganado, então o arro não ficará pronto. Nessa situação, ou o carro fica pronto ou André não

participará da corrida. Ora, verificou-se que Júlio estava certo. Logo,

b) André não participou da corrida. c) Sérgio e Vítor não estavam enganados.

Vítor estava enganado, mas Sérgio não. e) Sérgio estava enganado, mas Vítor não.

x + y = 2 , então x = 0. Ora, x não é zero. Então, pode

Numa vila afastada, chamada Vila 51, tem-homem não é inteligente, então é bonito” e que “se é inteligente, então é preguiçoso”. Com base nessas afirmações, pode-se concluir que

s inteligentes não são bonitos. o bonitos não são inteligentes.

homens bonitos são preguiçosos. ão são bonitos são preguiçosos.

s bonitos não são inteligentes.

Considerando verdadeiras as proposições “Se João cometeu um grave delito, então ele sonegou impostos.” e “João não sonegou impostos.”,

a) “João sonegou impostos” b) “João cometeu um grave delito.” c) “João cometeu um grave delito e ele sonegou impostos.” d) “João não cometeu um grave delito.” e) “João cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.”

Considere a proposição “Paulo é elegante, ou Paulo é alto e moreno.” Como Paulo não é elegante, então, conclui-se que

162


Vítor têm opiniões diferentes sobre se o carro ficará ou não pronto até a hora da corrida. Se Júlio estiver certo, então Vítor estará enganado. Se Vítor estiver enganado, então Sérgio estará enganado. Se Sérgio estiver enganado, então o arro não ficará pronto. Nessa situação, ou o carro fica pronto ou André não

se que Júlio estava certo. Logo,

não é zero. Então, pode-se

-se que “se um homem não é inteligente, então é bonito” e que “se é inteligente, então é

Considerando verdadeiras as proposições “Se João cometeu um grave delito, então ele sonegou impostos.” e “João não sonegou impostos.”,

Considere a proposição “Paulo é elegante, ou Paulo é alto e


a) Paulo não é alto e não é moreno.b) Paulo não é alto ou não é moreno. c) Paulo é alto e moreno. d) Paulo é alto ou moreno. e) Paulo é alto e não é moreno. 55) ANPAD 2003 – Considere as seguintes premissas I. “Se não chover, Cláudia vai à praiaII. “Se chover, Fábia vai ao clube.” Como choveu o dia inteiro, então a) Cláudia não foi à praia e Fábia foi ao clube. b) Cláudia e Fábia não foram à praia. c) Cláudia e Fábia não foram ao clube. d) Cláudia foi à praia. e) Fábia foi ao clube. 56) ANPAD 2003 – Considere a proposição “Pedro é estudioso e trabalhador, ou Pedro é bonito.” Como Pedro não é bonito, então a) Pedro é estudioso e trabalhador. b) Pedro é estudioso ou trabalhador. c) Pedro não é estudioso ou não é trabalhador. d) Pedro é estudioso e não é trabalhador. e) Pedro não é estudioso e não é trabalhador. 57) ANPAD 2003 – Considere as seguintes premissas: “Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”.“Cláudia não é simpática”. A partir dessas premissas, ca) “é bonita ou inteligenteb) “é bonita e inteligente.c) “é bonita e não é inteligented) “não é bonita e não é inteligentee) “não é bonita e é inteligente.” 58) ANPAD 2002 – Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. II. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca.


a) Paulo não é alto e não é moreno. b) Paulo não é alto ou não é moreno.

d) Paulo é alto ou moreno. e) Paulo é alto e não é moreno.

Considere as seguintes premissas “Se não chover, Cláudia vai à praia.” “Se chover, Fábia vai ao clube.”

Como choveu o dia inteiro, então a) Cláudia não foi à praia e Fábia foi ao clube. b) Cláudia e Fábia não foram à praia. c) Cláudia e Fábia não foram ao clube.

Considere a proposição “Pedro é estudioso e trabalhador, ou Pedro é bonito.” Como Pedro não é bonito, então a) Pedro é estudioso e trabalhador. b) Pedro é estudioso ou trabalhador. c) Pedro não é estudioso ou não é trabalhador. d) Pedro é estudioso e não é trabalhador. e) Pedro não é estudioso e não é trabalhador.

Considere as seguintes premissas: “Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”. “Cláudia não é simpática”. A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia a) “é bonita ou inteligente.”

.” c) “é bonita e não é inteligente.” d) “não é bonita e não é inteligente.”

“não é bonita e é inteligente.”

Considere os seguintes argumentos: Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca.

163


Considere a proposição “Pedro é estudioso e trabalhador, ou



III. Se 5 é um número primo, então 5 não Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) Válido, Válido, Válidob) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válidod) Válido, Válido, Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido 59) ANPAD 2002– Considere as seguintes sentenças: I. A é vermelho se, somente se, B é verde. II. B não é verde se, somente se, C é azul. Pode-se concluir que a) Se C é azul, então A não é vermelho. b) Se C é amarelo, então A não é vermelho. c) Se A não é vermelho, então C não é azul. d) Se C é azul, então B é amarelo. e) Se B é verde, então C é amarelo. 60) ANPAD 2002 – Considere os argumentos abaixo: I. Se 6 não é par, então 3 não é primo. Mas 6 é par. Logo 3 é primo. II. Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete não ficou em casa. Logo, não fez frio. III. Se você tem ar condicionado, então não passa calor. Quem mora em Foz do Iguaçu tem ar condicionado. Logo, se você mora em Os argumento(s) dedutivo(s) é(são) a) I e II b) II e III c) somente I d) somente III e) I, II e III [Nota: argumento dedutivo é argumento válido.]




a) Válido, Válido, Válido b) Não válido, Não válido, Válido c) Válido, Não válido, Válido

Não válido e) Não válido, Não válido, Não válido

Considere as seguintes sentenças: A é vermelho se, somente se, B é verde. B não é verde se, somente se, C é azul.

a) Se C é azul, então A não é vermelho. b) Se C é amarelo, então A não é vermelho. c) Se A não é vermelho, então C não é azul. d) Se C é azul, então B é amarelo. e) Se B é verde, então C é amarelo.

Considere os argumentos abaixo: Se 6 não é par, então 3 não é primo.

Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete não ficou em casa.

Se você tem ar condicionado, então não passa calor. Quem mora em Foz do Iguaçu tem ar condicionado. Logo, se você mora em Foz do Iguaçu, não passa calor.

argumento(s) dedutivo(s) é(são)

[Nota: argumento dedutivo é argumento válido.]

164




61) ANPAD 2008 – Lúcio é tio de Norma ou Raquel é mãe de Sílvia. Se Valdir é neto de Taís, Jacó é sobrinho de José. Se Raquel é mãe de Sílvia, Jacó não é sobrinho de José. Ora, Valdir é neto de Taís; logo, a) Lúcio é tio de Norma e Raquel não é mãe de Sílvia. b) Lúcio não é tio de Norma e Raquel é mãe de Sílvia. c) Jacó não é sobrinho de José e Lúcio é tio de Norma. d) Valdir é neto de Taís e Jacó não é sobrinho de José. e) Raquel é mãe de Sílvia ou Jacó não é sobrinho de José. 62) ANPAD 2008 – Matemática. Quando não chove e malho, não vejo Abelardo, quando estou triste, não malho e estudo Matemática. Quando não estou triste e estou estudando Matemática, não malho. Hoje malho, portanto, hoje, a) não vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e não chove. b) não vejo Abelardo, estou estudando matemática, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e chove. d) vejo Abelardo, não estou estudande) vejo Abelardo, não estou estudando Matemática, não estou triste e chove. 63) ANPAD 2008 – Laura é surfista ou Mário é paisagista. Se Nair é decoradora, Oscar não é bailarino. Se Oscar não é bailarino, Mário não é paiLaura não é surfista e Suzi não é desenhista;podecorretamente que a) Laura não é surfista e Mário não é paisagista. b) Laura não é surfista e Nair é decoradora. c) Mário é paisagista e Oscar é bailarino. d) Nair não é decoradora e Oscar não é bailarino. e) Nair é decoradora e Suzi não é desenhista. 64) ANPAD 2008 – Se uma avaliação é periódica, é também atuante, mas se ela é atuante, é eficaz. Emperiódica. Assim, pode-se concluir que, a) se a avaliação é atuante, ela não é eficaz. b) se a avaliação é eficaz, ela é periódica. c) se a avaliação é periódica, ela é eficaz. d) se a avaliação é periódica, ela não é eficaz. e) se a avaliação não é atuante, ela é


Lúcio é tio de Norma ou Raquel é mãe de Sílvia. Se Valdir é neto de Taís, Jacó é sobrinho de José. Se Raquel é mãe de Sílvia, Jacó não é sobrinho de José. Ora, Valdir é neto de Taís; logo, a) Lúcio é tio de Norma e Raquel não é mãe de Sílvia.

o é tio de Norma e Raquel é mãe de Sílvia. c) Jacó não é sobrinho de José e Lúcio é tio de Norma. d) Valdir é neto de Taís e Jacó não é sobrinho de José. e) Raquel é mãe de Sílvia ou Jacó não é sobrinho de José.

Quando não vejo Abelardo, não malho ou estudo Matemática. Quando não chove e malho, não vejo Abelardo, quando estou triste, não malho e estudo Matemática. Quando não estou triste e estou estudando Matemática, não malho. Hoje malho, portanto, hoje,

vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e não chove. b) não vejo Abelardo, estou estudando matemática, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e chove. d) vejo Abelardo, não estou estudando Matemática, estou triste e chove.e) vejo Abelardo, não estou estudando Matemática, não estou triste e chove.

Laura é surfista ou Mário é paisagista. Se Nair é decoradora, Oscar não é bailarino. Se Oscar não é bailarino, Mário não é paiLaura não é surfista e Suzi não é desenhista;pode-se, então, concluir

a) Laura não é surfista e Mário não é paisagista. b) Laura não é surfista e Nair é decoradora. c) Mário é paisagista e Oscar é bailarino.

decoradora e Oscar não é bailarino. e) Nair é decoradora e Suzi não é desenhista.

Se uma avaliação é periódica, é também atuante, mas se ela é atuante, é eficaz. Em determinada empresa, a avaliação não eficaz é não

se concluir que, a) se a avaliação é atuante, ela não é eficaz. b) se a avaliação é eficaz, ela é periódica. c) se a avaliação é periódica, ela é eficaz. d) se a avaliação é periódica, ela não é eficaz. e) se a avaliação não é atuante, ela é periódica.

165


Lúcio é tio de Norma ou Raquel é mãe de Sílvia. Se Valdir é neto de Taís, Jacó é sobrinho de José. Se Raquel é mãe de Sílvia, Jacó não é

Quando não vejo Abelardo, não malho ou estudo Matemática. Quando não chove e malho, não vejo Abelardo, quando estou triste, não malho e estudo Matemática. Quando não estou triste e estou estudando

vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e não chove. b) não vejo Abelardo, estou estudando matemática, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemática, não estou triste e chove.

o Matemática, estou triste e chove. e) vejo Abelardo, não estou estudando Matemática, não estou triste e chove.

Laura é surfista ou Mário é paisagista. Se Nair é decoradora, Oscar não é bailarino. Se Oscar não é bailarino, Mário não é paisagista. Ora,

se, então, concluir

Se uma avaliação é periódica, é também atuante, mas se ela determinada empresa, a avaliação não eficaz é não


65) ANPAD 2008 – Assinale a alternativa que expõe um argumento cuja estrutura é válida. a) Ricardo foi à festa, somente se Renata foi à festa. Renata foi à festa. Portanto, Ricardo foi à festa. b) Ricardo foi à festa, somente se Renata foi àRogério foi à festa, somente se Renata foi à festa. Entretanto, Renata não foi à festa. Logo, Ricardo não foi à festa assim como Rogério. c) Ricardo não foi à festa se, e somente se, Renata foi à festa. Renata foi à festa se, e somente se, Rogério não foi à festa. SabeConsequentemente, Ricardo não foi à festa. d) Se Ricardo foi à festa, então Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. Ricardo não foi à festa. Logo, Renata foi à festa ou Rogério e) Se Ricardo foi à festa, então Renata foi à festa. Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. Rogério não foi à festa. Portanto, Ricardo foi à festa. 66) ANPAD 2007 – Em uma determinada maternidade estavam num mesmo quarto cinco mães: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas: Betina, Clara, Renata, Judite e Lúcia, não necessariamente nessa ordem. Os enfermeiros do hospital afirmaram o seguinte: I. Se Betina é filha de Marta, então Clara não é filha de Juliana. II. Clara é filha de Juliana, ou Renata é filha de Vanessa. III. Se Judite não é filha de Giovana, então Betina é filha de Marta. IV. Nem Renata é filha de Vanessa nem Lúcia é filha de Rosa. Com base nessas afirmações, podea) Renata é filha de Vanessa, ou Betina é filha de Marta. b) se Clara é filha de Juliana, Betina é filha de Marta. c) Judite é filha de Giovana, e Clara é filha de Juliana. d) Se Clara é filha de Juliana, então Judite não é filha de Giovana.e) Judite é filha de Giovana, 67) ANPAD 2007 – Se o governo aumenta a taxa de juros, então as exportações aumentam. Embora o que se sabe é que as exportações aumentaram, o que podemos concluir é que a) a taxa de juros aumentou. b) a taxa de juros diminuiuc) as exportações aumentaram. d) as exportações diminuíram. e) as exportações aumentaram, e a taxa de juros também.


Assinale a alternativa que expõe um argumento cuja

a) Ricardo foi à festa, somente se Renata foi à festa. Renata foi à festa. Portanto,

b) Ricardo foi à festa, somente se Renata foi à festa. Sabe-se também que Rogério foi à festa, somente se Renata foi à festa. Entretanto, Renata não foi à festa. Logo, Ricardo não foi à festa assim como Rogério. c) Ricardo não foi à festa se, e somente se, Renata foi à festa. Renata foi à festa

somente se, Rogério não foi à festa. Sabe-se que Rogério foi à festa. Consequentemente, Ricardo não foi à festa. d) Se Ricardo foi à festa, então Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. Ricardo não foi à festa. Logo, Renata foi à festa ou Rogério não foi à festa. e) Se Ricardo foi à festa, então Renata foi à festa. Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. Rogério não foi à festa. Portanto, Ricardo foi à festa.

Em uma determinada maternidade estavam num mesmo es: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas:

Betina, Clara, Renata, Judite e Lúcia, não necessariamente nessa ordem. Os enfermeiros do hospital afirmaram o seguinte:

Se Betina é filha de Marta, então Clara não é filha de Juliana. ara é filha de Juliana, ou Renata é filha de Vanessa.

Se Judite não é filha de Giovana, então Betina é filha de Marta. Nem Renata é filha de Vanessa nem Lúcia é filha de Rosa.

Com base nessas afirmações, pode-se concluir que de Vanessa, ou Betina é filha de Marta.

b) se Clara é filha de Juliana, Betina é filha de Marta. c) Judite é filha de Giovana, e Clara é filha de Juliana. d) Se Clara é filha de Juliana, então Judite não é filha de Giovana. e) Judite é filha de Giovana, e Betina é filha de Marta.

Se o governo aumenta a taxa de juros, então as exportações aumentam. Embora o que se sabe é que as exportações aumentaram, o que

a) a taxa de juros aumentou. b) a taxa de juros diminuiu. c) as exportações aumentaram. d) as exportações diminuíram. e) as exportações aumentaram, e a taxa de juros também.

166


Assinale a alternativa que expõe um argumento cuja

a) Ricardo foi à festa, somente se Renata foi à festa. Renata foi à festa. Portanto,

se também que Rogério foi à festa, somente se Renata foi à festa. Entretanto, Renata não foi à

c) Ricardo não foi à festa se, e somente se, Renata foi à festa. Renata foi à festa se que Rogério foi à festa.

d) Se Ricardo foi à festa, então Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. não foi à festa.

e) Se Ricardo foi à festa, então Renata foi à festa. Renata não foi à festa ou Rogério foi à festa. Rogério não foi à festa. Portanto, Ricardo foi à festa.

Em uma determinada maternidade estavam num mesmo es: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas:

Betina, Clara, Renata, Judite e Lúcia, não necessariamente nessa ordem. Os

Se Betina é filha de Marta, então Clara não é filha de Juliana.

Se Judite não é filha de Giovana, então Betina é filha de Marta.

Se o governo aumenta a taxa de juros, então as exportações aumentam. Embora o que se sabe é que as exportações aumentaram, o que


68) ANPAD 2007 – Sejam as proposições: I. Se Carlos trair a esposa, Larissa ficará magoada. II. Se Larissa ficar magoada, Pedro não irá ao jogo. III. Se Pedro não for ao jogo, o ingresso não será vendido. IV. Ora, o ingresso foi vendido. Portanto, pode-se afirmar que a) Carlos traiu a esposa, e Pedro não foi ao jogo. b) Carlos traiu a esposa, e c) Carlos não traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada. e) Pedro não foi ao jogo, e Larissa não ficou magoada. 69) ANPAD 2007 – Numa determinada região chove ou faz sol. Se chove, há enchente; porém se faz sol, há seca.Assim, uma conclusão possível é a de que nessa região a) há seca. b) há enchente. c) há tempos de seca e de enchente. d) há tempos de seca ou de enchente. e) há apenas enchente. 70) ANPAD 2007 – Manoela vai comprar um computador ou um carro; porém disse ao seu noivo que não é verdade que, se comprar um computador, retirará o dinheiro da poupança. Assim, podea) Manoela vai comprar o carro. b) Manoela vai comprar o computador. c) Manoela retirou o dinheiro da poupança. d) Manoela não vai comprar o carro nem o computador. e) Manoela retirou o dinheiro da poupança e vai comprar o computador. 71) ANPAD 2007 – Considere as seguintes sentenças: I. Os gatos são pretos e os cachorros são brancos. II. Se todos os gatos são brancos, não há gatos na varanda. III. Não é verdade que os cachorros são pretos e que há gatos na varanda. Admitindo-se que todas essas sentenças sejam verdadeiras, é CORRETO que: a) Os gatos são pretos ou os cachorros são brancos. b) Não há gatos na varanda. c) Todos os gatos estão na varanda.


Sejam as proposições: Se Carlos trair a esposa, Larissa ficará magoada. Se Larissa ficar magoada, Pedro não irá ao jogo. Se Pedro não for ao jogo, o ingresso não será vendido. Ora, o ingresso foi vendido.

se afirmar que a) Carlos traiu a esposa, e Pedro não foi ao jogo. b) Carlos traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. c) Carlos não traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada. e) Pedro não foi ao jogo, e Larissa não ficou magoada.

Numa determinada região chove ou faz sol. Se chove, há enchente; porém se faz sol, há seca. Assim, uma conclusão possível é a de que nessa região

c) há tempos de seca e de enchente. d) há tempos de seca ou de enchente.

Manoela vai comprar um computador ou um carro; porém disse ao seu noivo que não é verdade que, se comprar um computador, retirará o dinheiro da poupança. Assim, pode-se afirmar que a) Manoela vai comprar o carro.

Manoela vai comprar o computador. c) Manoela retirou o dinheiro da poupança. d) Manoela não vai comprar o carro nem o computador. e) Manoela retirou o dinheiro da poupança e vai comprar o computador.

Considere as seguintes sentenças: I. Os gatos são pretos e os cachorros são brancos. II. Se todos os gatos são brancos, não há gatos na varanda. III. Não é verdade que os cachorros são pretos e que há gatos na varanda.

se que todas essas sentenças sejam verdadeiras, é CORRETO

a) Os gatos são pretos ou os cachorros são brancos. b) Não há gatos na varanda. c) Todos os gatos estão na varanda.

167


Numa determinada região chove ou faz sol. Se chove, há

Manoela vai comprar um computador ou um carro; porém disse ao seu noivo que não é verdade que, se comprar um computador, retirará o

e) Manoela retirou o dinheiro da poupança e vai comprar o computador.

III. Não é verdade que os cachorros são pretos e que há gatos na varanda. se que todas essas sentenças sejam verdadeiras, é CORRETO afirmar


d) Os cachorros são pretos. e) Os gatos são brancos. 72) ANPAD 2007 – Em determinado campeonato de futebol, analisamcondições de alguns resultados: I. Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a próxima fase. II. Se o Navegantes não foi para a próxima fase, o Ipiranga venceu. III. Se o Ipiranga venceu, o Serrinha foi rebaixado. Sabe-se que o Serrinha não foi rebaixado; portanto: a) a Portuguesa não venceu e o Navegantes não foi para a próxima fase. b) O Estrela e o Navegantes não foram para a próxima fase. c) O Navegantes não foi para a próxima fase e o Ipiranga não venceu. d) A Portuguesa e o Ipiranga não venceram. e) O Navegantes não foi para a próxima fase ou o Ipiranga venceu. 73) ANPAD 2007 – Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e não vai comprar uma casa. Caso ele se case, não comprará a casa. Mas, de fato, ele comprou uma casa. Logo, podea) Alfredo vai se casa com Rebeca. b) Alfredo não comprar a casa. c) Alfredo vai se casar com Rebeca e vai comprar uma casa. d) Alfredo ama Rebeca. e) Alfredo não ama Rebeca. 74) ANPAD 2007 – Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de argumento não válida. a) Não é verdade que, se Ricardo foi à festa, Renata foi à festa. Portanto, se Ricardo não foi à festa, Renata não foi à festa. b) Ricardo não foi à festa e Renata não foi à fesforam à festa. c) Não é o caso que Ricardo foi à festa ou Renata foi à festa. Logo, Ricardo não foi à festa ou Renata não foi à festa. d) Se Ricardo não foi à festa, Renata não foi à festa. Portanto, não é verdade que, se Ricardo foi à festa, Renata foi à festa. e) Não é o caso que, se Ricardo não foi à festa, Renata foi à festa. Assim, Renata não foi à festa. 75) ANPAD 2007 – Manoel recebeu as seguintes instruções para sua viagem:


d) Os cachorros são pretos.

Em determinado campeonato de futebol, analisamcondições de alguns resultados:

Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a

Se o Navegantes não foi para a próxima fase, o Ipiranga venceu. Se o Ipiranga venceu, o Serrinha foi rebaixado.

o Serrinha não foi rebaixado; portanto: a) a Portuguesa não venceu e o Navegantes não foi para a próxima fase. b) O Estrela e o Navegantes não foram para a próxima fase. c) O Navegantes não foi para a próxima fase e o Ipiranga não venceu.

sa e o Ipiranga não venceram. e) O Navegantes não foi para a próxima fase ou o Ipiranga venceu.

Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e não vai comprar uma casa. Caso ele se case, não comprará a casa. Mas, de fato, ele

uma casa. Logo, pode-se dizer que: a) Alfredo vai se casa com Rebeca. b) Alfredo não comprar a casa. c) Alfredo vai se casar com Rebeca e vai comprar uma casa.

e) Alfredo não ama Rebeca.

Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de

a) Não é verdade que, se Ricardo foi à festa, Renata foi à festa. Portanto, se Renata não foi à festa.

b) Ricardo não foi à festa e Renata não foi à festa. Consequentemente, ambos não

c) Não é o caso que Ricardo foi à festa ou Renata foi à festa. Logo, Ricardo não foi à festa ou Renata não foi à festa. d) Se Ricardo não foi à festa, Renata não foi à festa. Portanto, não é verdade que,

Ricardo foi à festa, Renata foi à festa. e) Não é o caso que, se Ricardo não foi à festa, Renata foi à festa. Assim, Renata

Manoel recebeu as seguintes instruções para sua viagem:

168


Em determinado campeonato de futebol, analisam-se as

Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a

Se o Navegantes não foi para a próxima fase, o Ipiranga venceu.

a) a Portuguesa não venceu e o Navegantes não foi para a próxima fase.

c) O Navegantes não foi para a próxima fase e o Ipiranga não venceu.

e) O Navegantes não foi para a próxima fase ou o Ipiranga venceu.

Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e não vai comprar uma casa. Caso ele se case, não comprará a casa. Mas, de fato, ele

Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de

a) Não é verdade que, se Ricardo foi à festa, Renata foi à festa. Portanto, se

ta. Consequentemente, ambos não

c) Não é o caso que Ricardo foi à festa ou Renata foi à festa. Logo, Ricardo não

d) Se Ricardo não foi à festa, Renata não foi à festa. Portanto, não é verdade que,

e) Não é o caso que, se Ricardo não foi à festa, Renata foi à festa. Assim, Renata

Manoel recebeu as seguintes instruções para sua viagem:


I. Siga à esquerda e retorne se, e somII. Se seu destino for Albuquerque, siga à direita. III. Siga à esquerda. IV. Retorne ou siga para a colônia de férias. Sabe-se que Manoel obedeceu a todas as instruções. Logo a) seu destino era Albuquerque. b) seu destino não era Albuquerque e ele seguiu para a colônia de férias. c) chegou a Albuquerque, seguindo à esquerda. d) seguiu sempre em frente e à direita. e) retornou. [Nota: A questão acima não pode ser considerada um argumento, visto que é formada pimperativas. À luz dos conceitos da lógica formal, um argumento somente pode ser constituído por proposições.]

76) ANPAD 2010 – Sejam verdadeiras as proposições a seguir.I. “Se x = 1 e y = z, então y > 2.”II. “y ≤ 2.” Pode-se concluir que a) x ≠ 1 e y ≠ z b) x ≠ 1 ou y ≠ z c) x ≠ 1 e y = z d) x = 1 e y ≠ z e) y = z e x = 1 77) ANPAD 2006 – Considere as regras do cálculo proposicional e suas derivações, qual das proposições abaixo pode ser derivada das proposições: “ → ~ ” e “~ → ~ ”?a) ∧ b) ~( ∧ c) → d) ~ → e) ~ →


Siga à esquerda e retorne se, e somente se, seu destino for Albuquerque. Se seu destino for Albuquerque, siga à direita.

Retorne ou siga para a colônia de férias. se que Manoel obedeceu a todas as instruções. Logo

a) seu destino era Albuquerque. eu destino não era Albuquerque e ele seguiu para a colônia de férias.

c) chegou a Albuquerque, seguindo à esquerda. d) seguiu sempre em frente e à direita.

[Nota: A questão acima não pode ser considerada um argumento, visto que é formada p. À luz dos conceitos da lógica formal, um argumento somente pode ser constituído

Sejam verdadeiras as proposições a seguir. “Se x = 1 e y = z, então y > 2.”

Considere as regras do cálculo proposicional e suas derivações, qual das proposições abaixo pode ser derivada das proposições:

”?

169


ente se, seu destino for Albuquerque.

eu destino não era Albuquerque e ele seguiu para a colônia de férias.

[Nota: A questão acima não pode ser considerada um argumento, visto que é formada por frases . À luz dos conceitos da lógica formal, um argumento somente pode ser constituído

Considere as regras do cálculo proposicional e suas derivações, qual das proposições abaixo pode ser derivada das proposições:


Gabarito: 1 – A 2 – D 3 – A 10 – D 11 – E 12 – B19 – D 20 – E 21 – C28 – C 29 – B 30 – A37 – E 38 – D 39 – C46 – E 47 – C 48 – A55 – E 56 – A 57 – B64 – C 65 – B 66 – C73 – E 74 – D 75 – B Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


4 – A 5 – C 6 – D 7 – C 8 B 13 – D 14 – E 15 – C 16 – D 17 C 22 – B 23 – B 24 – C 25 – E 26 A 31 – D 32 – D 33 – C 34 – E 35 C 40 – E 41 – A 42 – E 43 – B 44 A 49 – C 50 – B 51 – D 52 – D 53 B 58 – B 59 – A 60 – B 61 – A 62 C 67 – C 68 – C 69 – D 70 – B 71 B 76 – B 77 – B



170


8 – E 9 – A 17 – D 18 – D 26 – E 27 – C 35 – C 36 – D 44 – C 45 – C 53 – D 54 – C 62 – E 63 – C 71 – A 72 – D




8 Proposições Categóricas (Quantificadores)

Trataremos, neste capítulo, de uma expansão da lógica sentencial vista nos capítulos anteriores, para incluir expressões como que denotam operações de quantificação sobre variáveisintroduzidas por Frege (matemático, lógico e filósofo alemão, que criou simbólica para formalizarcontribuição para a implementação do Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o início, minimizando ao máximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

8.1 Quantificadores

Todo: quantificador categórico universal afirmativo;Nenhum: quantificador categórico universal negativo;Algum: quantificador categórico particular ou existencial afirmativo;Algum não é: quantificador categórico particular ou existencia Toda proposição que se utiliza de um dos quantificadores acima é chamada de proposição categórica. Exemplos:

a) “Todo P é Q.” Simbolicamente:

b) “Nenhum P é Q.” Simbolicamente:

~∃x Px ∧ Qx) c) “Algum P é Q.” Simbolicamente: ~

d) “Algum P não é Q.” Simbolicamente: ~ Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto de n elementos, e tomar três subconjuntos:


Proposições Categóricas (Quantificadores)

"Os verdadeiros analfabetos são aqueles que aprenderam a ler e

Trataremos, neste capítulo, de uma expansão da lógica sentencial vista nos capítulos anteriores, para incluir expressões como "para todo x", "existe um

operações de quantificação sobre variáveis. Tais expressões foram introduzidas por Frege (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848

ático, lógico e filósofo alemão, que criou um sistema de representação izar a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a

contribuição para a implementação do cálculo dos predicados.

Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o início, minimizando ao máximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

Quantificadores

: quantificador categórico universal afirmativo; : quantificador categórico universal negativo;

: quantificador categórico particular ou existencial afirmativo;: quantificador categórico particular ou existencial negativo.

Toda proposição que se utiliza de um dos quantificadores acima é chamada de

a) “Todo P é Q.” Simbolicamente: ∀x Px → Qx) b) “Nenhum P é Q.” Simbolicamente: ∀x Px → ~Qx), ou ∀x Qx

c) “Algum P é Q.” Simbolicamente: ~∀x Px → ~Qx), ou ∃x Px

d) “Algum P não é Q.” Simbolicamente: ~∀x Px → Qx), ou ∃x Px

Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto elementos, e tomar três subconjuntos:

171


Proposições Categóricas (Quantificadores)

e aprenderam a ler e não leem."

[Mário Quintana]

Trataremos, neste capítulo, de uma expansão da lógica sentencial vista nos ", "existe um x",

. Tais expressões foram , 1848–1925),

tema de representação a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a

Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o início, minimizando ao máximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

: quantificador categórico particular ou existencial afirmativo; l negativo.

Toda proposição que se utiliza de um dos quantificadores acima é chamada de

x Qx → ~Px), ou

x Px ∧ Qx) x Px ∧ ~Qx)

Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto


a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador “Nenhum”; b) Um subconjunto com o número de elementos no intervalo [1, (representa o quantificador “Algum/Alguns” (ou “Existe/Existem” ou “Pelo menos um”); c) O próprio conjunto, com todos os “Todo” (ou “Qualquer que seja”). Acompanhe o quadro a seguir.

Número de elementos

Quantificador Nenhum

Símbolo ∄

Proposição

Categórica “Nenhum P é Q.”

Representação

Simbólica ∀x Px

∀x Qx

(*) intervalo fechado que tem de um a (n

Exemplo: Tomemos uma turma do curso preparatório para o Teste ANPAD que contém dez alunos. Seja C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v o conjunto que representa essa turma, em que n = 10. a) No dia 04/07/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, isto é, o número de elementos do conjunto C era zero (proposição: “Nenhum aluno está presente na sala.”


a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador

b) Um subconjunto com o número de elementos no intervalo [1, (representa o quantificador “Algum/Alguns” (ou “Existe/Existem” ou “Pelo

conjunto, com todos os n elementos representa o quantificador “Todo” (ou “Qualquer que seja”).

Acompanhe o quadro a seguir.

0 [1, (n – 1)]*

Nenhum

Algum/Alguns Existe/Existem Pelo menos um

∄ ou ~∃

~∀

“Nenhum P é Q.”

“Algum P é Q.” “Todo P é Q.”

x Px → ~Qx) ou

x Qx → ~Px)

~∀x Px → ~Qx)

ou ∃x Px ∧ Qx) ∀x Px

(*) intervalo fechado que tem de um a (n – 1) elementos.

Tomemos uma turma do curso preparatório para o Teste ANPAD que contém

Seja C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v o conjunto que representa essa turma, em que

a) No dia 04/07/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, isto é, o número de elementos do conjunto C era zero (n = 0). Então, vale aqui a proposição: “Nenhum aluno está presente na sala.”

172


a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador

b) Um subconjunto com o número de elementos no intervalo [1, (n – 1)] representa o quantificador “Algum/Alguns” (ou “Existe/Existem” ou “Pelo

elementos representa o quantificador

n

Todo

∀

“Todo P é Q.”

x Px → Qx)

Tomemos uma turma do curso preparatório para o Teste ANPAD que contém

Seja C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v o conjunto que representa essa turma, em que

a) No dia 04/07/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, = 0). Então, vale aqui a


b) Às 9:06h chegaram os alunos conjunto passou a ser dois (estão presentes na sala.” ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.” ou, ainda, que “Existem alunos presentes na sala.” Também é correto dizer que, neste caso, “Alguns alunos não estão presentes na sala.” ou que “Alguns alunos c) Às 9:17h estavam presentes os alunos o que vale dizer que “Todos os alunos estão presentes na sala.”

8.2 Negação de Proposições Categóricas

Negação, como já foi visto, é o ato de modificar, por meio de uma operação lógica, o valor verdade de uma proposição. Em outras palavras, se a proposição é verdadeira, sua negação a torna torna verdadeira. A negação de proposições categóricas é uma tarefa bastante simples. Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatório para o Teste ANPAD... C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v é o conjunto que representa essa turma, em que n = 10. a) No dia 04/07/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposição: “Nenhum aluno está presente na sala.” é Em outras palavras, tem-se, no momento, um conjunto vazio. O que deve acontecer para que esse conjunto deixe ser feito para que a proposição “Nenhum aluno está presente na sala.” se torne falsa? A resposta é bem simples: é necessário que chegue


b) Às 9:06h chegaram os alunos m e p. Agora, o número de elementos do conjunto passou a ser dois (n = 2). Pode-se, agora, dizer que “Alguns alunos estão presentes na sala.” ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.” ou, ainda, que “Existem alunos presentes na sala.”

Também é correto dizer que, neste caso, “Alguns alunos não estão presentes na sala.” ou que “Alguns alunos estão ausentes.” (não presente = ausente)

c) Às 9:17h estavam presentes os alunos m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, ou seja, o que vale dizer que “Todos os alunos estão presentes na sala.”

Negação de Proposições Categóricas

, como já foi visto, é o ato de modificar, por meio de uma operação lógica, o valor verdade de uma proposição. Em outras palavras, se a proposição é

, sua negação a torna falsa, e, se a proposição é falsa, sua negação a

ão de proposições categóricas é uma tarefa bastante simples.

Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatório para o

C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v é o conjunto que representa essa turma, em que

7/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposição: “Nenhum aluno está presente na sala.” é

se, no momento, um conjunto vazio.

O que deve acontecer para que esse conjunto deixe de ser vazio? Ou: O que deve ser feito para que a proposição “Nenhum aluno está presente na sala.” se torne

A resposta é bem simples: é necessário que chegue pelo menos um

173


. Agora, o número de elementos do zer que “Alguns alunos

estão presentes na sala.” ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.” ou,

Também é correto dizer que, neste caso, “Alguns alunos não estão presentes na estão ausentes.” (não presente = ausente)

, ou seja, n = 10,

, como já foi visto, é o ato de modificar, por meio de uma operação lógica, o valor verdade de uma proposição. Em outras palavras, se a proposição é

, sua negação a

ão de proposições categóricas é uma tarefa bastante simples.

Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatório para o

C = m, n, o, p, q, r, s, t, u, v é o conjunto que representa essa turma, em que

7/2012, às 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposição: “Nenhum aluno está presente na sala.” é verdadeira.

de ser vazio? Ou: O que deve ser feito para que a proposição “Nenhum aluno está presente na sala.” se torne

pelo menos um aluno...


Assim, estabelece-se a negaçãosala.”, que é: “Algum aluno está presente na sala.” ou“Alguns alunos estão presentes na sala.”, ou“Existe aluno que está presente na sala.”, ou“Existem alunos que estão presentes na sala.”, ou“Pelo menos um aluno está presente na sala.” b) Às 9:06h chegaram os alunos conjunto passou a ser dois (sala.”, ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.”, ou, ainda, que “Existem alunos presentes na sala.” são proposições Para negar a proposição “Alguns alunos estão presentes na sala.” é necessário retirar da sala os dois alunos presentes no momento. Desse modo, tem-se para “Nenhum aluno está presente na sala.”“Todos os alunos não estão presentes na sala.”, ou“Todos os alunos estão ausentes.” c) Às 9:17h estavam presentes os alunos proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” é Como negar a proposição acima? Ou, como fazer com que a proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” se torne A resposta é simples: basta retirar um aluno... A proposição dada estaria aluno não está presente na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está ausente.” Agora observe que, se doisnegação da proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” passaria a ser enunciada como “Alguns alunoestão ausentes.”, ou ainda “Existem alunos que estão ausentes.”


negação da proposição “Nenhum aluno está pr

“Algum aluno está presente na sala.” ou “Alguns alunos estão presentes na sala.”, ou “Existe aluno que está presente na sala.”, ou “Existem alunos que estão presentes na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.”

b) Às 9:06h chegaram os alunos m e p. Agora, o número de elementos do conjunto passou a ser dois (n = 2). Diz-se que “Alguns alunos estão presentes na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.”, ou, ainda, que “Existem

.” são proposições verdadeiras.

Para negar a proposição “Alguns alunos estão presentes na sala.” é necessário retirar da sala os dois alunos presentes no momento.

se para negação da proposição acima:

“Nenhum aluno está presente na sala.”, ou “Todos os alunos não estão presentes na sala.”, ou “Todos os alunos estão ausentes.”

c) Às 9:17h estavam presentes os alunos m, n, o, p, q, r, s, t, u, v

proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” é verdadeira

Como negar a proposição acima? Ou, como fazer com que a proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” se torne falsa?

A resposta é simples: basta retirar um aluno...

A proposição dada estaria negada e teria a seguinte estrutura: “Pelo menos um uno não está presente na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está ausente.”

dois alunos forem retirados (em vez de apenas um), a negação da proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” passaria a ser enunciada como “Alguns alunos não estão presentes na sala.”, ou “Alguns alunos estão ausentes.”, ou ainda “Existem alunos que estão ausentes.”

174


da proposição “Nenhum aluno está presente na

. Agora, o número de elementos do se que “Alguns alunos estão presentes na

sala.”, ou “Pelo menos um aluno está presente na sala.”, ou, ainda, que “Existem

Para negar a proposição “Alguns alunos estão presentes na sala.” é necessário

m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, ou seja, a verdadeira.

Como negar a proposição acima? Ou, como fazer com que a proposição “Todos

e teria a seguinte estrutura: “Pelo menos um uno não está presente na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está ausente.”

alunos forem retirados (em vez de apenas um), a negação da proposição “Todos os alunos estão presentes na sala.” passaria a ser

s não estão presentes na sala.”, ou “Alguns alunos


A proposição dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de alunos ausentes. Assim, tem-se como negaçãosala.”: “Pelo menos um aluno não está presente na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está ausente.”, ou“Algum aluno não está presente na sala.”, ou “Alguns alunos não estão presentes na sala.”, ou“Algum aluno está ausente.”, ou“Alguns alunos estão ausentes.”, ou“Existe aluno que não está presente.”, ou, ainda,“Existem alunos ausentes.” Lembre-se de que “não está presente” é o mesmo que dizer “está ausente”. Com isto, pode-se estabelecer, para a negação das propresumo a seguir:

Observação importantíssimauniversal sempre será uma proposição categórica vice-versa. Jamais se pode negar uma proposição categórica universal com outra proposição categórica universal! O mesmo vale para as proposições categóricas particulares ou existenciais, ou seja, não se pode usar uma proposição categórica particular ou existencial para negar outra proposição categórica particular ou existencial.


A proposição dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de

negação da proposição “Todos os alunos estão presentes na

“Pelo menos um aluno não está presente na sala.”, ou “Pelo menos um aluno está ausente.”, ou “Algum aluno não está presente na sala.”, ou “Alguns alunos não estão presentes na sala.”, ou

ausente.”, ou “Alguns alunos estão ausentes.”, ou “Existe aluno que não está presente.”, ou, ainda, “Existem alunos ausentes.”

se de que “não está presente” é o mesmo que dizer “está ausente”.

se estabelecer, para a negação das proposições categóricas, o

Observação importantíssima: A negação de uma proposição categórica sempre será uma proposição categórica particular ou existencial

se pode negar uma proposição categórica universal com outra proposição categórica universal! O mesmo vale para as proposições categóricas particulares ou existenciais, ou seja, não se pode usar uma proposição categórica particular ou

r outra proposição categórica particular ou existencial.

175


A proposição dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de

odos os alunos estão presentes na

se de que “não está presente” é o mesmo que dizer “está ausente”.

osições categóricas, o

: A negação de uma proposição categórica particular ou existencial, e

se pode negar uma proposição categórica universal com outra proposição categórica universal! O mesmo vale para as proposições categóricas particulares ou existenciais, ou seja, não se pode usar uma proposição categórica particular ou

r outra proposição categórica particular ou existencial.


É costumeira a confusão que muitos fazem ao pensar que a negação do quantificador “todo” seria “nenhum” ou viceprecisa rever o conceito de negação. Esse erro é cometicandidatos em concursos públicos. [Nota: Como examinador de concursos públicosdesse tipo, por conta da confusão neste conceito

Lembre-se de que estamos estabelecendo a negação do quantiquantificando a negação... Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposição simples: “João é médico.” Vamos negá-la de três formas: a) “João não é médico.” b) “João NÃO é médico.”c) “João não não não não não é médico.” Observe que, em nenhuma das negações apresentadas acima, a proposição “João é médico.” ficou mais negada ou uma operação lógica que simplesmente muda o valor lógico de uma proposição, e para a qual não existe quantidade. Reiterando: a negação do quantificador não é

8.3 Equivalências Notáveis de Proposições Categóricas

Todo P não é Q.

Nenhum P não é Q.


É costumeira a confusão que muitos fazem ao pensar que a negação do quantificador “todo” seria “nenhum” ou vice-versa. Quem pensa dessa forma, precisa rever o conceito de negação. Esse erro é cometido frequentemente por candidatos em concursos públicos.

de concursos públicos, frequentemente recebo recursos em questões , por conta da confusão neste conceito.]

se de que estamos estabelecendo a negação do quantiquantificando a negação...

Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposição simples:

la de três formas:

é médico.”

c) “João não não não não não é médico.”

Observe que, em nenhuma das negações apresentadas acima, a proposição “João negada ou menos negada. Isto deixa claro que que simplesmente muda o valor lógico de uma proposição,

quantidade.

negação do quantificador não é a quantificação da negação!

Equivalências Notáveis de Proposições Categóricas

Todo P não é Q. ⇔ Nenhum P é Q.

Nenhum P não é Q. ⇔ Todo P é Q.

176


É costumeira a confusão que muitos fazem ao pensar que a negação do versa. Quem pensa dessa forma,

do frequentemente por

, frequentemente recebo recursos em questões

se de que estamos estabelecendo a negação do quantificador, e não

Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposição simples:

Observe que, em nenhuma das negações apresentadas acima, a proposição “João negada. Isto deixa claro que a negação é

que simplesmente muda o valor lógico de uma proposição,

quantificação da negação!

Equivalências Notáveis de Proposições Categóricas


8.4 Representação de Proposições Categóricas por meio

de diagramas de Euler

Esta forma de representação das Proposições Categóricas terá grande utilidade na validação de argumentos categóricos, que serão vistos a seguir.

8.4.1 “Todo P é Q.”

8.4.2 “Nenhum P é Q.”

8.4.3 “Algum P é Q.”

8.4.4 “Algum P não é Q.”


1) ANPAD 2009 – Admitindo como verdadeira a proposição que cola sai da escola.”, podea) existe aluno que cola e sai da escola.b) todo aluno que cola sai da escola.


Representação de Proposições Categóricas por meio

de diagramas de Euler-Venn.

Esta forma de representação das Proposições Categóricas terá grande utilidade na validação de argumentos categóricos, que serão vistos a seguir.

“Nenhum P é Q.”

“Algum P é Q.”

“Algum P não é Q.”


Admitindo como verdadeira a proposição p: “Nenhum aluno que cola sai da escola.”, pode-se concluir que a) existe aluno que cola e sai da escola. b) todo aluno que cola sai da escola.

177


Representação de Proposições Categóricas por meio

Esta forma de representação das Proposições Categóricas terá grande utilidade na

“Nenhum aluno


c) todo aluno que cola não sai da escola.d) todo aluno que não cola sai da escola.e) todo aluno que não cola não sai da escola. 2) ANPAD 2009 – Mário, ao chegar a uma cidade

placa de “Bem-Vindo!” o seguinte escrito

em outra placa, havia a explicação para o entendimento da placa inicial: “Nesta cidade, considera-se que bem-vindo à cidade”. Assim, a placa quer dizer quea) todo visitante que é bemb) todo visitante que é do bem é bemc) todo visitante é do bem e é bemd) nem todo visitante é beme) nem todo visitante é do bem. 3) ANPAD 2009 – A proposição equivalente a “Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.” éa) “Existem mulheres estudiosas.”b) “Existem mulheres não estudiosas.”c) “Nenhuma mulher não é d) “Todas as mulheres são estudiosas.”e) “Todas as mulheres não são estudiosas.” 4) ANPAD 2009 – Sejam as definições de categorias é bom profissional Sx: x

administrador que é bom profissional, tem bom salário” éa) ∀x ((Ax → Px) → Sx). b) ∀x ((Ax ∧ Px) → Sx). c) ∀x (Ax ∧ (Px → Sx)). d) ∀x ((Ax → Px) ∧ Sx). e) ∀x ((Ax ∧ Px) ∧ Sx). 5) ANPAD 2010 – Considerenão estudam adequadamente os conteúdos”.Sejam dadas as seguintes proposições:I. Todos os alunos estudam adequadamente os conteúdos.II. Nenhum aluno estuda adequadamente os conteúdos.III. Alguns alunos estudam ade


c) todo aluno que cola não sai da escola. d) todo aluno que não cola sai da escola. e) todo aluno que não cola não sai da escola.

Mário, ao chegar a uma cidade com princípios lógicos, viu na

Vindo!” o seguinte escrito ∀ ∧ →em outra placa, havia a explicação para o entendimento da placa inicial: “Nesta

se que Px: x é pessoa visitante, Bx: x é pessoa do bem e vindo à cidade”. Assim, a placa quer dizer que

a) todo visitante que é bem-vindo à cidade é do bem. b) todo visitante que é do bem é bem-vindo à cidade. c) todo visitante é do bem e é bem-vindo à cidade.

é bem-vindo à cidade. e) nem todo visitante é do bem.

A proposição equivalente a “Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.” é a) “Existem mulheres estudiosas.” b) “Existem mulheres não estudiosas.”

enhuma mulher não é estudiosa.” d) “Todas as mulheres são estudiosas.” e) “Todas as mulheres não são estudiosas.”

Sejam as definições de categorias Ax: x é administrador, Sx: x tem bom salário. Uma simbolização para “Todo

administrador que é bom profissional, tem bom salário” é

Considere-se FALSO o seguinte enunciado: “Alguns alunos não estudam adequadamente os conteúdos”. Sejam dadas as seguintes proposições:

Todos os alunos estudam adequadamente os conteúdos. Nenhum aluno estuda adequadamente os conteúdos. Alguns alunos estudam adequadamente os conteúdos.

178


com princípios lógicos, viu na

. Mais adiante,

em outra placa, havia a explicação para o entendimento da placa inicial: “Nesta é pessoa do bem e Vx: x é

A proposição equivalente a “Não é verdade que todas as

é administrador, Px: x tem bom salário. Uma simbolização para “Todo

SO o seguinte enunciado: “Alguns alunos


Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são, respectivamente, a) V V V b) V F V c) V V F d) V F F e) F V V 6) ANPAD 2010 – Utilizando“A”, “T” e “L” para, respectivamente, ‘expressão “nenhum amigo alto de Pedro é atleta” pode ser escrita em linguagem simbólica por

a) ∀ → ~ ∧b) ∀ (( ∧ → ~c) ∀ (( ∧ →d) ~∀ (( ∧ → ~e) ~∀ → ∧ 7) ANPAD 2011 – A negação da proposição “Alguns administradores não são líderes.” é a) “Nenhum administrador é líder.”b) “Alguns administradores são líderes.”c) “Todos os administradores são líderes.”d) “Existe pelo menos um administrador que é líder.”e) “Existe pelo menos um administrador que não é líder.” 8) ANPAD 2011 – Dado que “todos que trabalham recebem salário”, podeafirmar: a) Para todos, se recebem salárb) Existe alguém que recebe salário e não trabalha.c) Existe alguém que trabalha e não recebe salário.d) Para todos, se não recebem salário, então não trabalham.e) Para todos, se não trabalham, então não recebem salário. 9) ANPAD 2011 – Seja dada a proposição quantificada “Todo animal doméstico é amigo.” Considerandopredicados “ser animal”, “ser doméstico” e “ser amigo”, então uma forma de escrever simbolicamente a referida proposiçã


Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são,

Utilizando-se a constante “p” para ‘Pedro’ e os predicados “A”, “T” e “L” para, respectivamente, ‘x é amigo de y’, ‘x é atleta’ e ‘expressão “nenhum amigo alto de Pedro é atleta” pode ser escrita em linguagem

~

A negação da proposição “Alguns administradores não são

a) “Nenhum administrador é líder.” b) “Alguns administradores são líderes.”

os administradores são líderes.” d) “Existe pelo menos um administrador que é líder.” e) “Existe pelo menos um administrador que não é líder.”

Dado que “todos que trabalham recebem salário”, pode

a) Para todos, se recebem salário, então trabalham. b) Existe alguém que recebe salário e não trabalha. c) Existe alguém que trabalha e não recebe salário. d) Para todos, se não recebem salário, então não trabalham. e) Para todos, se não trabalham, então não recebem salário.

Seja dada a proposição quantificada “Todo animal doméstico é amigo.” Considerando-se que A, D e M representam, respectivamente, os predicados “ser animal”, “ser doméstico” e “ser amigo”, então uma forma de escrever simbolicamente a referida proposição é

179


Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II e III são,

para ‘Pedro’ e os predicados é atleta’ e ‘x é alto’, a

expressão “nenhum amigo alto de Pedro é atleta” pode ser escrita em linguagem

A negação da proposição “Alguns administradores não são

Dado que “todos que trabalham recebem salário”, pode-se

Seja dada a proposição quantificada “Todo animal doméstico se que A, D e M representam, respectivamente, os

predicados “ser animal”, “ser doméstico” e “ser amigo”, então uma forma de


a) ∀x ((Ax ∧ Dx) → Mx) b) ∀x ((Ax ∨ Dx) → Mx) c) ∀x (Mx → (Ax ∧ Dx)) d) ∀x (Ax ∧ (Dx → Mx)) e) ∀x ((Ax ∧ Dx) ∧ Mx) 10) ANPAD 2011 – Na lógica, os quantificadores são usados quando um termo predicado ocorre em uma proposição não singular. Utilizando ospara “ser político” e C para “ter dinheiro”, assinale a alternativa que apresenta a representação simbólica da proposição “Nem mesmo um político tem dinheiro”.

a) ( ), ~x Px Cx∀ → b) ( ),x Px Cx∀ →

c) ( ), ~x Px Cx∀ → d) ( ), ~ ~x Px Cx∀ →

e) ( )~ , ~x Px Cx∀ →

11) ANPAD 2011 – Utilizandorepresentar que “x tem menos de 18 anos” e “x pode tirar carteira de motorista”, a representação lógica da proposição “qualquer um, exceto quem tem menos de 18 anos, pode tirar a carteira de motorista” é

a) ( )~x Mx Cx∀ ↔

b) ( )~ ~x Cx Mx∀ ↔

c) ( ) (~ ~x Mx Cx x Cx Mx∀ → ∧ ∀ →

d) ( )~ ~x Mx Cx x Mx Cx∀ → ∧ ∀ →

e) ( ) (~ ~x Mx Cx x Mx Cx∀ → ∧ ∀ →

12) ANPAD 2012 (Adaptada) que é lançado é inovação.” é: a) Nem todo novo produtob) Tudo que é lançado é inovação e não é um c) Existem novos produtos d) Existem novos produtos que são lançadose) Existem novos produtos 13) ANPAD 2012 (Adaptada) homem existe uma mulher a) Toda mulher é ideal para


Na lógica, os quantificadores são usados quando um termo predicado ocorre em uma proposição não singular. Utilizando ospara “ser político” e C para “ter dinheiro”, assinale a alternativa que apresenta a representação simbólica da proposição “Nem mesmo um político tem dinheiro”.

Utilizando-se os predicados Mx e Cx para respectivamente representar que “x tem menos de 18 anos” e “x pode tirar carteira de motorista”,

representação lógica da proposição “qualquer um, exceto quem tem menos de 18 anos, pode tirar a carteira de motorista” é

)~ ~x Mx Cx x Cx Mx∀ → ∧ ∀ →

( )x Mx Cx x Mx Cx∀ → ∧ ∀ →

)~ ~x Mx Cx x Mx Cx∀ → ∧ ∀ →

12) ANPAD 2012 (Adaptada) – A negação da afirmação “Todoé inovação.” é:

novo produto é lançado e não é inovação. é inovação e não é um novo produto.

novos produtos que são lançados e são inovações. novos produtos que são lançados e não são inovações. novos produtos que são inovações e não são lançados.

13) ANPAD 2012 (Adaptada) – Uma possível negação da proposição “Para todo homem existe uma mulher ideal” é:

ideal para um homem.

180


Na lógica, os quantificadores são usados quando um termo predicado ocorre em uma proposição não singular. Utilizando os predicados P para “ser político” e C para “ter dinheiro”, assinale a alternativa que apresenta a representação simbólica da proposição “Nem mesmo um político tem dinheiro”.

se os predicados Mx e Cx para respectivamente representar que “x tem menos de 18 anos” e “x pode tirar carteira de motorista”,

representação lógica da proposição “qualquer um, exceto quem tem menos de

o novo produto

da proposição “Para todo


b) Existe um homem para o qual c) Não é verdade que existe um homem que d) Existe um homem para o qual não e) Não é verdade que existe um homem 14) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Nx: x é um número natural.II. Ex: x é par. Considere a seguinte tabela com proposições e representações simbólicas:a. Existe um número natural par.

b. Todo número natural é par ou ímpar.

c. Nem todos os números primos são pares.

d. Todo número natural que não é ímpar é par.

Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposição a uma representação simbólica. a) a-3, b-1, c-4, d-2 b) a-3, b-1, c-2, d-4 c) a-4, b-1, c-2, d-3 d) a-4, b-1, c-3, d-2 e) a-4, b-2, c-1, d-3 15) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Px: x é de prata. II. Ex: x é condutor de eletricidadeIII. Mx: x é metal. Assinale a alternativa com a representação simbólica da proposição “Nem todo metal condutor de eletricidade

a) ∀ ~ ∧ ( ∧

b) ~∀ ( ∧ ∧

c) ∀ ~ ( ∧ ⟶

d) ∃ ~ ( ∧ ∧

e) ∃ ∧ ( ∧ ~ 16) ANPAD 2008 – Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Algum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é paulista. b) Nenhum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é paulista. c) Todo paulista é vendedor de livros e algum vendedor de livros não é paulista.


para o qual toda mulher não é ideal. c) Não é verdade que existe um homem que é ideal para toda mulher.d) Existe um homem para o qual não existe mulher que não é ideale) Não é verdade que existe um homem para o qual toda mulher não

(Adaptada) – Dados os predicados: é um número natural. III. Ix: x é ímpar.

IV. Px: x é primo. seguinte tabela com proposições e representações simbólicas:

a. Existe um número natural par. 1. ∀ ( →b. Todo número natural é par ou ímpar. 2. ~∀ ( →c. Nem todos os números primos são pares. 3. ∀ (( ∧

número natural que não é ímpar é par. 4. ∃ ( ∧ Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposição a uma

(Adaptada) – Sejam dados os predicados:

condutor de eletricidade.

Assinale a alternativa com a representação simbólica da proposição “Nem todo condutor de eletricidade é de prata.”

Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Algum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é paulista. b) Nenhum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é

c) Todo paulista é vendedor de livros e algum vendedor de livros não é paulista.

181


toda mulher. é ideal.

toda mulher não é ideal.

seguinte tabela com proposições e representações simbólicas: ( ∨

→

Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposição a uma

Assinale a alternativa com a representação simbólica da proposição “Nem todo

Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Algum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é paulista. b) Nenhum vendedor de livros é paulista e algum vendedor de livros não é

c) Todo paulista é vendedor de livros e algum vendedor de livros não é paulista.


d) Todo vendedor de livros é paulista e algum paulista não é vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros não é paulista e algum paulista é vendedor de livros. 17) ANPAD 2008 – Considere as seguintes proposições I. Toda mulher é formosa. II. Algumas mulheres são belas. III. Nenhuma mulher é feia. IV. Algumas mulheres não são atraentes. Assinale a alternativa que apresenta uma proposição que das quatro proposições acima. a) Não existe alguma mulher que não seja formosa. b) Não existem mulheres feias. c) Nem todas as mulheres não são belas. d) Nem todas as mulheres são atraentes. e) Nem toda mulher é feia. 18) ANPAD 2006 – A negaçãoser a) “Nenhuma fruta é doce”. b) “Todas as frutas são doces”. c) “Existem frutas que são doces”. d) “Todas as frutas não são doces”. e) “Existem frutas que não são doces”. 19) ANPAD 2006 – Seja a proposição: proposição que NÃO é equivalente a a) “Os filósofos são calvos”. b) “Qualquer filósofo é calvo”. c) “Nenhum filósofo não é calvo”. d) “Se alguém é calvo, então ele é filósofo”. e) “Se alguém não é calvo, então não é filósofo”. 20) ANPAD 2006 – A eficientes” é a) “Nenhuma máquina é eficiente”. b) “Todas as máquinas são eficientes”. c) “Existe máquina que é eficiente”. d) “Existe máquina que não é eficiente”. e) “Não é verdade que todas as máquinas são eficientes”.


vendedor de livros é paulista e algum paulista não é vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros não é paulista e algum paulista é vendedor de livros.

Considere as seguintes proposições I. Toda mulher é formosa.

s são belas. III. Nenhuma mulher é feia. IV. Algumas mulheres não são atraentes. Assinale a alternativa que apresenta uma proposição que NÃO equivale a alguma das quatro proposições acima. a) Não existe alguma mulher que não seja formosa.

em mulheres feias. c) Nem todas as mulheres não são belas. d) Nem todas as mulheres são atraentes. e) Nem toda mulher é feia.

negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode

a) “Nenhuma fruta é doce”. b) “Todas as frutas são doces”. c) “Existem frutas que são doces”. d) “Todas as frutas não são doces”. e) “Existem frutas que não são doces”.

Seja a proposição: p: “Todos os filósofos são calvos”. A é equivalente a p é

a) “Os filósofos são calvos”. b) “Qualquer filósofo é calvo”. c) “Nenhum filósofo não é calvo”. d) “Se alguém é calvo, então ele é filósofo”. e) “Se alguém não é calvo, então não é filósofo”.

A negação da proposição “Todas as máq

a) “Nenhuma máquina é eficiente”. b) “Todas as máquinas são eficientes”. c) “Existe máquina que é eficiente”. d) “Existe máquina que não é eficiente”. e) “Não é verdade que todas as máquinas são eficientes”.

182


vendedor de livros é paulista e algum paulista não é vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros não é paulista e algum paulista é vendedor de livros.

equivale a alguma

da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode

“Todos os filósofos são calvos”. A

da proposição “Todas as máquinas não são


21) ANPAD 2005 – Considere as proposições abaixo I. Todo S é P. II. Nenhum S é P. III. Algum S é P. IV. Nenhum S não é P. Supondo que a proposição categórica “Algum S não é P” seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposições apresentadas é, respectivamente, a) V V V V b) V F V F c) F V F F d) V F V V e) F F F F 22) ANPAD 2005 – A proposição “É necessário que todos os administradores saibam lógica” é equivalente a a) “Nenhum administrador sabe lógica”. b) “Não é verdade que existe administrador que não sabe lógica”. c) “Não é verdade que todo administrador sabe lógica”. d) “Existe administrador que não sabe lógica”. e) “Todo administrador não sabe lógica”. 23) ANPAD 2005 – Considerando que a proposição “Nenhum homem bom pratica o mal” é falsa, qual das seguintes alternativas apresenverdadeira? a) Todo homem bom pratica o mal. b) Todo homem bom não pratica o mal. c) Alguns homens bons não praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) Não há homem bom que pratique o mal. 24) ANPAD 2004 – Dadas as proposições: I Todos os homens são bons admII Nenhum homem é bom administrador. III Todos os homens são maus administradores. IV Pelo menos um homem não é bom administrador. V Toda mulher é boa administradora. A(s) negação(ões) da proposição I é(são) a(s) proposição(ões)


Considere as proposições abaixo

Supondo que a proposição categórica “Algum S não é P” seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposições apresentadas é, respectivamente,

A proposição “É necessário que todos os administradores saibam lógica” é equivalente a a) “Nenhum administrador sabe lógica”. b) “Não é verdade que existe administrador que não sabe lógica”. c) “Não é verdade que todo administrador sabe lógica”.

xiste administrador que não sabe lógica”. e) “Todo administrador não sabe lógica”.

Considerando que a proposição “Nenhum homem bom pratica o mal” é falsa, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição

bom pratica o mal. b) Todo homem bom não pratica o mal. c) Alguns homens bons não praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) Não há homem bom que pratique o mal.

Dadas as proposições: I Todos os homens são bons administradores. II Nenhum homem é bom administrador. III Todos os homens são maus administradores. IV Pelo menos um homem não é bom administrador. V Toda mulher é boa administradora. A(s) negação(ões) da proposição I é(são) a(s) proposição(ões)

183


Supondo que a proposição categórica “Algum S não é P” seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposições

A proposição “É necessário que todos os administradores

Considerando que a proposição “Nenhum homem bom ta uma proposição


a) II b) III c) IV d) V e) II e IV 25) ANPAD 2003 – A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são honestos”. é a) “Nenhum homem é honesto”. b) “Todos os homens são desonestos”. c) “Algum homem é desonesto”. d) “Nenhum homem é desonesto”. e) “Alguns homens são honestos”. 26) ANPAD 2002 – A negaçãofica desamparada” é a) “Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas”. b) “Todas as pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. c) “Algumas pessoas que d) “Algumas pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. e) “Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada” 27) ANPAD 2002 – equiláteros.” é a) “Todos os triângulos não são b) “Existe triângulo que não é equilátero.” c) “Existe triângulo que é equilátero.” d) “Nenhum triângulo é equilátero.” e) “Todos os triângulos são isósceles.” 28) ANPAD 2002 – A negaçãofrequenta esta escola.” é a) “Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.” b) “Todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.” c) “Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.” d) “Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.” e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola.”


A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são

a) “Nenhum homem é honesto”. b) “Todos os homens são desonestos”. c) “Algum homem é desonesto”. d) “Nenhum homem é desonesto”.

honestos”.

negação da sentença “Nenhuma pessoa que chora muito

a) “Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas”. b) “Todas as pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. c) “Algumas pessoas que choram muito ficam desamparadas”. d) “Algumas pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. e) “Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada”

A negação da sentença “Todos os triângulos são

não são equiláteros.” b) “Existe triângulo que não é equilátero.” c) “Existe triângulo que é equilátero.” d) “Nenhum triângulo é equilátero.” e) “Todos os triângulos são isósceles.”

negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em apr

a) “Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.” b) “Todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.” c) “Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.” d) “Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.” e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola.”

184


A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são

da sentença “Nenhuma pessoa que chora muito

b) “Todas as pessoas que choram muito não ficam desamparadas”.

d) “Algumas pessoas que choram muito não ficam desamparadas”.

da sentença “Todos os triângulos são

da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender

b) “Todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.”

d) “Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.”


29) ANPAD 2002 – A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas.” é a) “Todas as mulheres são boas motoristasb) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem é mau motorista”. Gabarito: 1 – C 2 – B 3 – A 10 – A 11 – E 12 – D19 – D 20 – C 21 – D28 – C 29 – E Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


A negação da proposição “Todos os homens são bons

a) “Todas as mulheres são boas motoristas”. b) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem é mau motorista”.

4 – B 5 – B 6 – B 7 – C 8 D 13 – B 14 – C 15 – E 16 – E 17 D 22 – B 23 – D 24 – C 25 – C 26

Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?nos um e-mail. Nossa proposta é responder


185


A negação da proposição “Todos os homens são bons

8 – D 9 – A 17 – E 18 – E 26 – C 27 – B




8.6 Argumento Categórico

Argumento categórico é todo argumento formado por proposições categóricas. Exemplos: 1) ANPAD 2010 – Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposições:I. Nenhuma bola é vermelha.II. Algumas frutas são vermelhas.Então, pode-se concluir quea) algumas bolas são frutas.b) algumas frutas são bolas.c) algumas frutas não são bolas.d) nenhuma fruta é bola. e) nenhuma bola é fruta. [Nota: Observe que o argumento acima é um silogismo (duas premissas). Este é o tipo mais comum de argumento categórico.

2) ANPAD 2009 – Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.Pode-se concluir que a forma desse argumento éa) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.d) inválida, porque a conclue) inválida, porque contém premissas falsas. As questões de argumento categórico se apresentam basicamente de duas formas, I. como no exemplo 1, no qual é solicitada uma válido, ou II. como no exemplo 2, acima, que solicita a já há nele uma conclusão (vide


Categórico

Argumento categórico é todo argumento formado por proposições categóricas.

Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposições:Nenhuma bola é vermelha. Algumas frutas são vermelhas.

uir que a) algumas bolas são frutas. b) algumas frutas são bolas. ) algumas frutas não são bolas.

Nota: Observe que o argumento acima é um silogismo (duas premissas). Este é o tipo mais o categórico.]

Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.

se concluir que a forma desse argumento é a) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.d) inválida, porque a conclusão é falsa. e) inválida, porque contém premissas falsas.

As questões de argumento categórico se apresentam basicamente de duas formas,

I. como no exemplo 1, no qual é solicitada uma conclusão que torne o argumento

II. como no exemplo 2, acima, que solicita a validação do argumento, visto que já há nele uma conclusão (vide Logo, existem índios que são magros

186


Argumento categórico é todo argumento formado por proposições categóricas.

Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposições:

Nota: Observe que o argumento acima é um silogismo (duas premissas). Este é o tipo mais

Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.

a) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras. b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas. c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.

As questões de argumento categórico se apresentam basicamente de duas formas,

que torne o argumento

do argumento, visto que Logo, existem índios que são magros.)


8.6.1 Validação de Argumentos Categóricos

O meio mais seguro e rápido de se validar argumentos categóricos é por meio de diagramas lógicos, ou diagramas de Euler Exorta-se o leitor a fazer uma breve revisão do item 7.4. Exemplo: ANPAD 2010 – Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes pI. Nenhuma bola é vermelha.II. Algumas frutas são vermelhas.Então, pode-se concluir quea) algumas bolas são frutas.b) algumas frutas são bolas.c) algumas frutas não são bolas.d) nenhuma fruta é bola. e) nenhuma bola é fruta. Solução: Chamaremos de B o diagrama que representará “bola”, V o diagrama que representará “vermelha”, e F o diagrama que representará “fruta”. Representação das premissas: Premissa I: “Nenhuma bola é vermelha.

Premissa II. “Algumas frutas são vermelhas.


Validação de Argumentos Categóricos

O meio mais seguro e rápido de se validar argumentos categóricos é por meio de diagramas lógicos, ou diagramas de Euler-Venn.

se o leitor a fazer uma breve revisão do item 7.4.


se concluir que a) algumas bolas são frutas. b) algumas frutas são bolas. ) algumas frutas não são bolas.

amaremos de B o diagrama que representará “bola”, V o diagrama que representará “vermelha”, e F o diagrama que representará “fruta”.

Representação das premissas:



187


O meio mais seguro e rápido de se validar argumentos categóricos é por meio de

roposições:

amaremos de B o diagrama que representará “bola”, V o diagrama que


Devemos justapor os diagramas das duas premissas:

Observe que a premissa I traz informação sobre os diagramas B e V, e a premissa II dá informação sobre os diagramas V e F. Como conclusão precisamos buscar informação sobre os diagramas B e F. Vamos, enfim de facilitar a visualização da conclusão:

Como se pode notar no diagrama acima, a conclusão do argumento é:

Ou, na linguagem corrente: “Alguma fruta não é bola.”, ou “Algumas frutas não são bolas.”, ou, ainda, “Existem frutas que não são bolas.” Resposta: alternativa C. Observação: A representação a seguir não está correta, uma vez que “Nenhuma fruta é bola.” (“Nenhum F é B.”, ou “Nenhum B é F.”), o que não decorre diretamente das premi


Devemos justapor os diagramas das duas premissas:

Observe que a premissa I traz informação sobre os diagramas B e V, e a premissa II dá informação sobre os diagramas V e F. Como conclusão precisamos buscar informação sobre os diagramas B e F. Vamos, então, “apagar” o diagrama V, a fim de facilitar a visualização da conclusão:


“Algum F não é B.”

Ou, na linguagem corrente: “Alguma fruta não é bola.”, ou “Algumas frutas não , ou, ainda, “Existem frutas que não são bolas.”

Observação: A representação a seguir não está correta, uma vez que “Nenhuma fruta é bola.” (“Nenhum F é B.”, ou “Nenhum B é F.”), o que não decorre diretamente das premissas.

188


Observe que a premissa I traz informação sobre os diagramas B e V, e a premissa II dá informação sobre os diagramas V e F. Como conclusão precisamos buscar

tão, “apagar” o diagrama V, a


Ou, na linguagem corrente: “Alguma fruta não é bola.”, ou “Algumas frutas não

Observação: A representação a seguir não está correta, uma vez que infere que “Nenhuma fruta é bola.” (“Nenhum F é B.”, ou “Nenhum B é F.”), o que não


Outro exemplo: ANPAD 2009 – Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.Pode-se concluir que a forma desse a) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.d) inválida, porque a conclusão é falsa.e) inválida, porque contém premissas falsas. Solução: Sejam os diagramas: B: brasileiros. V: vegetarianos. M: magros. I: índios. Representação das premissas por diagramas de Euler Premissa I: “Todos os brasileiros são vege


Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.

se concluir que a forma desse argumento é a) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.

ue a conclusão é falsa. e) inválida, porque contém premissas falsas.

Representação das premissas por diagramas de Euler-Venn


189


Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.



Premissa II: “Todos os vegetarianos são magros.

Premissa III: “Existem índios que são brasileiros

Justapondo os diagramas das premissas, teremos o diagrama a seguir:

Como a questão pede a validação do argumento, tomaremos sua conclusão (“Existem índios que são magros.”) como base para não estão relacionados na conclusão. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V acima. Assim, o diagrama acima s





Como a questão pede a validação do argumento, tomaremos sua conclusão (“Existem índios que são magros.”) como base para apagar os diagramas que não estão relacionados na conclusão. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V

Assim, o diagrama acima será representado como segue:

190



Como a questão pede a validação do argumento, tomaremos sua conclusão os diagramas que

não estão relacionados na conclusão. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V


Em linguagem corrente: “Algum I é M.”, ou “Algum M é I.”, ou na linguagem do argumento: “Algum índio é magro.”, ou “Existem índios que são magros.” A questão em tela ainda pedia o Premissa I: “Todos os brasileiros são vegetarianos.brasileiros são vegetarianos. Na verdade, poderíamos até dizer que são bem poucos... Premissa II: “Todos os vegetarianos são magros. Premissa III: “Existem índios que são brasileiros Conclusão: “Existem índios que são magros.” é Resposta: alternativa B.


1) ANPAD 2009 – Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. Existem índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.Pode-se concluir que a forma desse argumento éa) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.d) inválida, porque a conclusão é falsa.e) inválida, porque contém premissas falsas.


Em linguagem corrente: “Algum I é M.”, ou “Algum M é I.”, ou na linguagem do argumento: “Algum índio é magro.”, ou “Existem índios que são magros.”

A questão em tela ainda pedia o julgamento das premissas:

dos os brasileiros são vegetarianos.” é falsa. Nem todos os brasileiros são vegetarianos. Na verdade, poderíamos até dizer que são bem

Todos os vegetarianos são magros.” é falsa.

Existem índios que são brasileiros.” é verdadeira.

Conclusão: “Existem índios que são magros.” é verdadeira.


Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros.

índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.se concluir que a forma desse argumento é

a) válida e todas as premissas, assim como a conclusão, são verdadeiras.b) válida e tem conclusão verdadeira, embora existam premissas falsas.c) válida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa.d) inválida, porque a conclusão é falsa. e) inválida, porque contém premissas falsas.

191


Em linguagem corrente: “Algum I é M.”, ou “Algum M é I.”, ou na linguagem do argumento: “Algum índio é magro.”, ou “Existem índios que são magros.”

. Nem todos os brasileiros são vegetarianos. Na verdade, poderíamos até dizer que são bem

Todos os brasileiros são vegetarianos. Todos os vegetarianos são magros. índios que são brasileiros. Logo, existem índios que são magros.



2) ANPAD 2009 – “Todo administrador entende de finanças pessoais.alunos que estudam em uma faculdade não entendem de finanças pessoais”. A partir dessas sentenças, é CORRETO concluir quea) alguns administradores que estudam em uma faculdade não entendem de finanças pessoais. b) nenhum administrador estuda em faculdade alguma.c) os alunos que não estudam em uma faculdade entendem de finanças pessoais.d) todos os administradores estudam em alguma faculdade.e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de finanças pessoais. 3) ANPAD 2009 – Considere as seguintI. Tudo que é útil é bom.II. Nem tudo que é bom é agradável.III. Nem tudo que é útil é agradável.Sendo as proposições acima verdadeiras, podea) tudo que é agradável é útil. b) tudo que é útil é agradável.c) tudo que é bom é agradável.d) nem tudo que é bom é útil.e) nem tudo que não é bom é agradável e útil. [Nota: A questão acima foi anulada.]

4) ANPAD 2010 – Sejam dadas as seguintes proposições:I. Toda pessoa magra faz dieta alimentar.II. Manoel faz dieta alimentPode-se concluir: a) Manoel é magro. b) Toda pessoa que faz dieta alimentar é magra.c) Se João é magro, então ele faz dieta alimentar.d) Se Manoel faz dieta alimentar, então ele é magro.e) Algumas pessoas que fazem dieta alimentar são gordas. 5) ANPAD 2010 – Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposições:I. Nenhuma bola é vermelha.II. Algumas frutas são vermelhas.Então, pode-se concluir quea) algumas bolas são frutas.


“Todo administrador entende de finanças pessoais.estudam em uma faculdade não entendem de finanças pessoais”. A

partir dessas sentenças, é CORRETO concluir que a) alguns administradores que estudam em uma faculdade não entendem de

b) nenhum administrador estuda em faculdade alguma. os alunos que não estudam em uma faculdade entendem de finanças pessoais.

d) todos os administradores estudam em alguma faculdade. e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de

Considere as seguintes proposições: Tudo que é útil é bom. Nem tudo que é bom é agradável. Nem tudo que é útil é agradável.

Sendo as proposições acima verdadeiras, pode-se concluir que a) tudo que é agradável é útil. b) tudo que é útil é agradável.

bom é agradável. d) nem tudo que é bom é útil. e) nem tudo que não é bom é agradável e útil.

[Nota: A questão acima foi anulada.]

Sejam dadas as seguintes proposições: Toda pessoa magra faz dieta alimentar. Manoel faz dieta alimentar.

b) Toda pessoa que faz dieta alimentar é magra. c) Se João é magro, então ele faz dieta alimentar. d) Se Manoel faz dieta alimentar, então ele é magro. e) Algumas pessoas que fazem dieta alimentar são gordas.


se concluir que a) algumas bolas são frutas.

192


“Todo administrador entende de finanças pessoais.” “Alguns estudam em uma faculdade não entendem de finanças pessoais”. A

a) alguns administradores que estudam em uma faculdade não entendem de

os alunos que não estudam em uma faculdade entendem de finanças pessoais.

e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de

Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposições:


b) algumas frutas são bolas.c) algumas frutas não são bolas.d) nenhuma fruta é bola. e) nenhuma bola é fruta. 6) ANPAD 2010 – Sejam dados os enunciados: “Todos que são bemsão alegres” e “Todos que são alegres são simpáticos”. Logo, podea) João não é simpático, então ele é bemb) Joaquim não é alegre, então ele não é simpático.c) Manoel não é simpático, então ele não é bemd) Pedro é alegre, então ele é beme) Toda pessoa simpática é bem 7) ANPAD 2010 – Se tudo que é amor é proibido e toda proibição então a) tudo que é cobiçado é amor.b) tudo que é proibido é amor.c) tudo que não é cobiçado é proibido.d) tudo que é amor é cobiçado.e) tudo que não é amor não é cobiçado. 8) ANPAD 2010 – Considere as proposições a seguir.I. “Pessoas idosas são egoístas.”II. “Pessoas egoístas são rejeitadas.”III. “Quem sabe escalar prédio não é rejeitado.”Assim, NÃO se pode concluir que pessoasa) egoístas não sabem escalar prédio.b) idosas não sabem escalar prédio.c) idosas são rejeitadas. d) rejeitadas não sabem escalar prédio.e) rejeitadas são egoístas. 9) ANPAD 2010 – Considere os argumentos a seguir.I. Todos os mamíferos são mortais. Todos os mamíferos são pássaros. Alguns mortais são pássaros.II. Se Maria fizer regime, ela emagrecerá. Maria não fez regime. Logo, Maria não emagrecerá.


b) algumas frutas são bolas. ) algumas frutas não são bolas.

Sejam dados os enunciados: “Todos que são bemsão alegres” e “Todos que são alegres são simpáticos”. Logo, podea) João não é simpático, então ele é bem-humorado.

Joaquim não é alegre, então ele não é simpático. c) Manoel não é simpático, então ele não é bem-humorado. d) Pedro é alegre, então ele é bem-humorado. e) Toda pessoa simpática é bem-humorada.

Se tudo que é amor é proibido e toda proibição

a) tudo que é cobiçado é amor. b) tudo que é proibido é amor. c) tudo que não é cobiçado é proibido. d) tudo que é amor é cobiçado. e) tudo que não é amor não é cobiçado.

Considere as proposições a seguir. sas são egoístas.”

“Pessoas egoístas são rejeitadas.” “Quem sabe escalar prédio não é rejeitado.”

Assim, NÃO se pode concluir que pessoas a) egoístas não sabem escalar prédio. b) idosas não sabem escalar prédio.

tadas não sabem escalar prédio. e) rejeitadas são egoístas.

Considere os argumentos a seguir. Todos os mamíferos são mortais. Todos os mamíferos são pássaros. Alguns mortais são pássaros. Se Maria fizer regime, ela emagrecerá.

ria não fez regime. Logo, Maria não emagrecerá.

193


Sejam dados os enunciados: “Todos que são bem-humorados são alegres” e “Todos que são alegres são simpáticos”. Logo, pode-se concluir:



III. Todos os alunos do curso Alfa passaram no vestibular. Jonas não é aluna do curso Alfa. Portanto, Joana não passou no vestibular.A sequência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é, respectivamente, a) válido, não válido e não válidob) válido, não válido e válidoc) válido, válido e não válidod) não válido, válido e válidoe) não válido, não válido e válido [Nota: o argumento II da questão acima não é categórico.]

10) ANPAD 2011 – Toda rosa é perfumada. Existem flores que não são rosas e são perfumadas. Portanto,a) todas as flores são perfumadas.b) tudo que é perfumado é uma rosa.c) existem flores perfumadas que não são rosas.d) existem flores que são rosas e não são perfumadase) existem flores que não são rosas e não são perfumadas. 11) ANPAD 2011 – Sabendofilantropo que é benfeitor, podea) todo filantropo é altruísta.b) todo benfeitor é filantropo.c) não existe filantropo altruísta.d) algum filantropo não é altruísta.e) existe algum filantropo que é altruísta. 12) ANPAD 2011 – Sejam dadas as afirmações:I. Todo professor é estudioso.II. Todo professor tem capacidade de aprender.III. Carol é estudiosa. IV. Marisa não é professora, mas é estudiosa.Logo, pode-se concluir: a) Carol tem capacidade de aprender.b) Marisa tem capacidade de aprender.c) Se um indivíduo é estudioso, então ele é professor.d) Não existem indivíduos que são estudiosos


Todos os alunos do curso Alfa passaram no vestibular. Jonas não é aluna do curso Alfa. Portanto, Joana não passou no vestibular.

A sequência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é,

válido, não válido e não válido b) válido, não válido e válido c) válido, válido e não válido d) não válido, válido e válido e) não válido, não válido e válido

[Nota: o argumento II da questão acima não é categórico.]

Toda rosa é perfumada. Existem flores que não são rosas e são perfumadas. Portanto, a) todas as flores são perfumadas. b) tudo que é perfumado é uma rosa. c) existem flores perfumadas que não são rosas. d) existem flores que são rosas e não são perfumadas. e) existem flores que não são rosas e não são perfumadas.

Sabendo-se que todo benfeitor é altruísta e que existe algum filantropo que é benfeitor, pode-se afirmar que a) todo filantropo é altruísta. b) todo benfeitor é filantropo.

não existe filantropo altruísta. d) algum filantropo não é altruísta. e) existe algum filantropo que é altruísta.

Sejam dadas as afirmações: Todo professor é estudioso. Todo professor tem capacidade de aprender.

Marisa não é professora, mas é estudiosa.

a) Carol tem capacidade de aprender. b) Marisa tem capacidade de aprender. c) Se um indivíduo é estudioso, então ele é professor. d) Não existem indivíduos que são estudiosos e não são professores.

194


A sequência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é,

Toda rosa é perfumada. Existem flores que não são rosas e

se que todo benfeitor é altruísta e que existe algum

e não são professores.


e) Existem pessoas que têm capacidade de aprender e que são estudiosas. 13) ANPAD 2011 – Quem não corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda não corre. d) quem não anda corre. e) quem não anda não corre. 14) ANPAD 2011 – Dado que “todo americano é patriota” e que “existem patriotas importantes”, podea) existem americanos importantes.b) existem patriotas que são americanos.c) não existem americanos importantes.d) todo patriota é americae) existem patriotas que são americanos e importantes. 15) ANPAD 2011 – Considere os seguintes conjuntos formados por uma premissa seguida de uma conclusão.I. Algum avô é economista. Logo, algum economista é avô.II. Nenhum arquiteto é Logo, nenhum cantor é arquiteto.III. Todo advogado é poeta. Logo, todo poeta é advogado.Qual(is) é(são) argumento(s) válido(s)?a) apenas I b) apenas II c) apenas I e II d) apenas II e III e) I, II e III 16) ANPAD 2011 – Em certo setor de uma empresa, sabeazul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Então, em relação a esse setor, certamente é possível afirmar:a) Toda mesa preta possui computador.b) Se a mesa tem computador, então ela c) Algumas mesas pretas possuem computador.d) Se a mesa é azul, então ela possui computador.


e) Existem pessoas que têm capacidade de aprender e que são estudiosas.



Dado que “todo americano é patriota” e que “existem patriotas importantes”, pode-se concluir que a) existem americanos importantes. b) existem patriotas que são americanos. c) não existem americanos importantes. d) todo patriota é americano e importante. e) existem patriotas que são americanos e importantes.

Considere os seguintes conjuntos formados por uma premissa seguida de uma conclusão.

Algum avô é economista. Logo, algum economista é avô. Nenhum arquiteto é cantor. Logo, nenhum cantor é arquiteto. Todo advogado é poeta. Logo, todo poeta é advogado.

Qual(is) é(são) argumento(s) válido(s)?

Em certo setor de uma empresa, sabe-se que toda mesa é azul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Então, em relação a esse setor, certamente é possível afirmar: a) Toda mesa preta possui computador. b) Se a mesa tem computador, então ela é azul. c) Algumas mesas pretas possuem computador. d) Se a mesa é azul, então ela possui computador.

195


e) Existem pessoas que têm capacidade de aprender e que são estudiosas.

Dado que “todo americano é patriota” e que “existem

Considere os seguintes conjuntos formados por uma

se que toda mesa é azul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Então, em relação


e) Não é verdade que toda mesa azul não possui computador. 17) ANPAD 2011 – Sabecarro com câmbio automático e freios ABS. Além disso, sabecom freios ABS tem ar- condicionado. Logo, nessa concessionária,a) Todo carro com ar-condicionado tem freios ABS.b) Todo carro com ar-condicionado tem câmbio automático.c) Existe carro com câmbid) Nenhum carro com câmbio automático tem are) Nenhum carro que não tenha ar 18) ANPAD 2012 (Adaptada) vertebrados. Portanto, a) todo leão é vertebrado.b) todo carnívoro é leão. c) algum leão não é carnívorod) existem leões que não e) todo vertebrado ou é leão 19) ANPAD 2012 (Adaptada) por projetos grandiosos. Toda pessoa que se interessa por tem inteligência acima da média. Há pessoas com inteligência acima da média que não cursam pós-graduação em graduação em Engenhariaa) Não há pessoas inteligentes que não se interessam por b) Existem pós-graduandos em grandiosos. c) Não existe pessoa que se interessa por acima da média. d) Há estudantes de pósmáximo, média. e) Existe alguém que tem inteligência acima da média, interessagrandiosos e é pós-graduando em 20) ANPAD 2008 – Em um grupo de rapazes, todos os mineiros são engenheiros, mas nenhum engenheiro é pobre.gênios são pobres. Se nenhum gênio é engenheiro, a) nenhum rapaz alto é mineiro. b) pelo menos um rapaz alto é pobre.


e) Não é verdade que toda mesa azul não possui computador.

Sabe-se que, em certa concessionária, existe pelo menos um utomático e freios ABS. Além disso, sabe-se que todo carro

condicionado. Logo, nessa concessionária,condicionado tem freios ABS. condicionado tem câmbio automático.

c) Existe carro com câmbio automático que tem ar-condicionado. d) Nenhum carro com câmbio automático tem ar-condicionado. e) Nenhum carro que não tenha ar-condicionado tem câmbio automático.

18) ANPAD 2012 (Adaptada) – Todo leão é carnívoro. Todos os carnívoros são

.

carnívoro. que não são carnívoros.

leão ou é carnívoro.

19) ANPAD 2012 (Adaptada) – Todo pós-graduando em Engenharia. Toda pessoa que se interessa por projetos grandiosos

tem inteligência acima da média. Há pessoas com inteligência acima da média graduação em Engenharia. Existem estudantes de pós

haria. Essas informações nos garantem que a) Não há pessoas inteligentes que não se interessam por projetos grandiosos

graduandos em Engenharia que não se interessam por

c) Não existe pessoa que se interessa por projetos grandiosos e tenha inteligência

d) Há estudantes de pós-graduação em Engenharia que têm inteligência, no

e) Existe alguém que tem inteligência acima da média, interessa-graduando em Engenharia.

Em um grupo de rapazes, todos os mineiros são engenheiros, mas nenhum engenheiro é pobre. Todos os rapazes altos são gênios, e alguns gênios são pobres. Se nenhum gênio é engenheiro, a) nenhum rapaz alto é mineiro.

m rapaz alto é pobre.

196


se que, em certa concessionária, existe pelo menos um se que todo carro

condicionado. Logo, nessa concessionária,

condicionado tem câmbio automático.

odos os carnívoros são

Engenharia interessa-se projetos grandiosos

tem inteligência acima da média. Há pessoas com inteligência acima da média . Existem estudantes de pós-

projetos grandiosos. que não se interessam por projetos

e tenha inteligência

que têm inteligência, no

-se por projetos

Em um grupo de rapazes, todos os mineiros são engenheiros, Todos os rapazes altos são gênios, e alguns


c) pelo menos um rapaz mineiro é pobre. d) todos os rapazes gênios são mineiros. e) todos os rapazes gênios são altos. 21) ANPAD 2008 – Sejam as proposições: p : Todos os mineiros são simpáticos. q : Alguns paulistas são altos. A proposição composta ~a) “Existem mineiros que não são simpáticos e alguns paulistas são altos”. b) “Existem mineiros que não são simpáticos ou alguns paulistas são altos”. c) “Todos os mineiros não são sid) “Todos os mineiros são simpáticos ou todos os paulistas não são altos”. e) “Todos os mineiros são simpáticos e todos os paulistas não são altos”. 22) ANPAD 2008 – Considere os argumentos abaixo. I. Alguns animais são amarelos e algumas coisas amarelas são comestíveis. Logo, alguns animais amarelos são comestíveis. II. Todas as cobras têm duas asas. Todos os seres de duas asas têm pernas. Logo, todas as cobras têm pernas. III. Todos os poetas são pobrespoetas são honestos. Indicando-se os argumentos válidos por V e as falácias por F,.os argumentos I, II e III são, respectivamente, a) F V F b) F F V c) F F F d) V F V e) V V V 23) ANPAD 2008 – Nem tudo o que começa chega ao fim, mas tudo o que chega ao fim tem de começar. Logo, a) nada começa. b) tudo chega a seu fim. c) se algo começa, então chega ao fim. d) não é verdade que tudo o que começa chega ao fim. e) não é verdade que tudo o que 24) ANPAD 2008 – Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que apresenta uma forma INVÁLIDA de argumento.


c) pelo menos um rapaz mineiro é pobre. d) todos os rapazes gênios são mineiros. e) todos os rapazes gênios são altos.

Sejam as proposições: : Todos os mineiros são simpáticos. : Alguns paulistas são altos.

~ ~ ∧ é expressa, na linguagem corrente, por a) “Existem mineiros que não são simpáticos e alguns paulistas são altos”. b) “Existem mineiros que não são simpáticos ou alguns paulistas são altos”. c) “Todos os mineiros não são simpáticos ou todos os paulistas não são altos”. d) “Todos os mineiros são simpáticos ou todos os paulistas não são altos”. e) “Todos os mineiros são simpáticos e todos os paulistas não são altos”.

Considere os argumentos abaixo. ns animais são amarelos e algumas coisas amarelas são comestíveis.

Logo, alguns animais amarelos são comestíveis. II. Todas as cobras têm duas asas. Todos os seres de duas asas têm pernas. Logo, todas as cobras têm pernas. III. Todos os poetas são pobres e alguns pobres são honestos. Logo, alguns

se os argumentos válidos por V e as falácias por F,.os argumentos I, II e III são, respectivamente,

Nem tudo o que começa chega ao fim, mas tudo o que chega ao fim tem de começar. Logo,

c) se algo começa, então chega ao fim. d) não é verdade que tudo o que começa chega ao fim. e) não é verdade que tudo o que começa não chega ao fim.

Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que apresenta uma forma INVÁLIDA de argumento.

197


é expressa, na linguagem corrente, por a) “Existem mineiros que não são simpáticos e alguns paulistas são altos”. b) “Existem mineiros que não são simpáticos ou alguns paulistas são altos”.

mpáticos ou todos os paulistas não são altos”. d) “Todos os mineiros são simpáticos ou todos os paulistas não são altos”. e) “Todos os mineiros são simpáticos e todos os paulistas não são altos”.

ns animais são amarelos e algumas coisas amarelas são comestíveis.

II. Todas as cobras têm duas asas. Todos os seres de duas asas têm pernas. Logo,

e alguns pobres são honestos. Logo, alguns

se os argumentos válidos por V e as falácias por F,.os argumentos I, II

Nem tudo o que começa chega ao fim, mas tudo o que chega

Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que


a) Nenhum paulista é cearense. Mas, alguns administradores são paulistas. Portanto, alguns administradores nb) Toda pessoa com menos de três meses de idade é analfabeta.administrador é analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de três meses de idade. c) Todo aquele que é graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador graduado. Logo, todo administrador concluiu o ensino superior. d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado é administrador. Logo, existe alguém que é alienado e alfabetizado. e) Todo pós-doutor fala inglês fluentemente. Alguns doutores.Assim, alguns administradores falam inglês fluentemente. 25) ANPAD 2007 – Todo ladrão é desonesto. Alguns desonestos são punidos. Portanto, pode-se afirmar que a) alguns punidos são desonestos. b) nenhum ladrão é desonesc) nenhum punido é ladrão. d) todo ladrão é punido. e) todo punido é ladrão. 26) ANPAD 2008 – Considere as seguintes premissas: I. Nenhum estudante é ignorante. II. Todo administrador é estudante.Uma conclusão possível, decorrente dessas premissas, é a de que a) nenhum administrador é ignorante. b) algum administrador é ignorante. c) todo administrador é ignorante. d) algum estudante é ignorante. e) todo estudante é administrador. 27) ANPAD 2007 – Das proposições “Nenhuma fruta marrom é doce” e “Algum abacaxi é doce”, conclui-a) “Algum abacaxi não é marrom”. b) “Todo abacaxi é marrom”. c) “Nenhum abacaxi é marrom”. d) “Algum abacaxi é marrom”. e) “Todo abacaxi não é marrom”. 28) ANPAD 2007 – Considerem


a) Nenhum paulista é cearense. Mas, alguns administradores são paulistas. Portanto, alguns administradores não são cearenses. b) Toda pessoa com menos de três meses de idade é analfabeta.administrador é analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de três

c) Todo aquele que é graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador Logo, todo administrador concluiu o ensino superior.

d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado é administrador. Logo, existe alguém que é alienado e alfabetizado.

doutor fala inglês fluentemente. Alguns administradores são pósdoutores.Assim, alguns administradores falam inglês fluentemente.

Todo ladrão é desonesto. Alguns desonestos são punidos. se afirmar que

a) alguns punidos são desonestos. b) nenhum ladrão é desonesto. c) nenhum punido é ladrão.

Considere as seguintes premissas: I. Nenhum estudante é ignorante. II. Todo administrador é estudante. Uma conclusão possível, decorrente dessas premissas, é a de que a) nenhum administrador é ignorante. b) algum administrador é ignorante. c) todo administrador é ignorante. d) algum estudante é ignorante. e) todo estudante é administrador.

Das proposições “Nenhuma fruta marrom é doce” e “Algum -se que

a) “Algum abacaxi não é marrom”. b) “Todo abacaxi é marrom”. c) “Nenhum abacaxi é marrom”. d) “Algum abacaxi é marrom”. e) “Todo abacaxi não é marrom”.

Considerem-se as seguintes proposições:

198


a) Nenhum paulista é cearense. Mas, alguns administradores são paulistas.

b) Toda pessoa com menos de três meses de idade é analfabeta. Nenhum administrador é analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de três

c) Todo aquele que é graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador é

d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado é administrador. Logo,

administradores são pós-doutores.Assim, alguns administradores falam inglês fluentemente.

Todo ladrão é desonesto. Alguns desonestos são punidos.

Das proposições “Nenhuma fruta marrom é doce” e “Algum


• “Todas as pessoas ricas são cultas”.

• "Nenhum pescador é culto”.

• “Hugo é rico”. Uma conclusão que necessita de todas essa proposições como premissas é a) “Ricos são cultos”. b) “Hugo não é culto”. c) “Hugo não é pescador”. d) “Hugo é rico e pescador”. e) “Hugo é um pescador culto”. 29) ANPAD 2007 – Considerem

• “Todos os jogadores de futebol são bonitos”.

• “Lucas é bonito”.

• “Hugo é rico”. Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas conclusões I, II e III é, respectivamente, a) válido, válido, válido. b) não válido, válido, válido. c) válido, não válido, não válido. d) não válido, válido, não válido. e) não válido, não válido, não válido 30) ANPAD 2006 – Considere os seguintes argumentos: I. Todas as aves são carnívoras. Existem peixes que são carnívoros. Logo, existem peixes que são aves. II. Todos os minerais são aves. Existem borboletas que são minerais. Logo, existem borboletas que são aves. III. O assassino é o chofer ou Lea é pretensiosa. Ora, Lea não é pretensiosa. Logo, o assassino é o chofer. A sequencia CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e IIIrespectivamente, a) não válido, válido, válido.b) não válido, válido, não válido. c) não válido, não válido, não válido.d) válido, válido, não válido.


“Todas as pessoas ricas são cultas”.

"Nenhum pescador é culto”.

Uma conclusão que necessita de todas essa proposições como premissas é

) “Hugo não é pescador”. d) “Hugo é rico e pescador”. e) “Hugo é um pescador culto”.

Considerem-se as seguintes premissas:

“Todos os jogadores de futebol são bonitos”.

Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas conclusões I, II e III é, respectivamente,

b) não válido, válido, válido. c) válido, não válido, não válido. d) não válido, válido, não válido.

o, não válido, não válido

Considere os seguintes argumentos: Todas as aves são carnívoras. Existem peixes que são carnívoros. Logo, existem peixes que são aves. Todos os minerais são aves. Existem borboletas que são minerais. Logo, existem borboletas que são aves. O assassino é o chofer ou Lea é pretensiosa. Ora, Lea não é pretensiosa. Logo, o assassino é o chofer.

A sequencia CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III

a) não válido, válido, válido. b) não válido, válido, não válido.

válido, não válido, não válido. d) válido, válido, não válido.

199


Uma conclusão que necessita de todas essa proposições como premissas é

Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas

A sequencia CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é,


e) válido, válido, válido. [Nota: o argumento III da questão acima não é categórico.]

31) ANPAD 2005 – Sejam dadas as premissas “Alguns engenheiros são estudiosos” e “Todos os engenheiros são aprovados no teste”. Para que se tenha um argumento válido, podea) “Todos os estudiosos são engenheiros”. b) “Todos os estudiosos são ac) “Alguns estudiosos são aprovados no teste”.d) “Todos os aprovados no teste são engenheiros”. e) “Todos os aprovados no teste são estudiosos”. 32) ANPAD 2005 – Considere as seguintes proposições.

• “Quem sabe pintar não é insensíve

• “Mutantes não sabem escrever”.

• “Quem não sabe escrever é insensível”. Uma conclusão possível pode ser escrita como a) “Os seres insensíveis não sabem escrever”. b) “Mutantes não sabem pintar”. c) “Seres que não sabem pintar são insensíveis”. d) “Seres que sabem escrever não são insensíveis”. e) “Seres que não sabem escrever são mutantes”. 33) ANPAD 2005 – Considere as seguintes proposições: p : “Todo soldado é forte”. q : “Alguns pedreiros não são fortes”. Supondo que p e q são verdadeiras, qual das seguintes alternativas está correta? a) “Os indivíduos que são pedreiros são fortes”. b) “Alguns soldados que são pedreiros não são fortes”. c) “Todos os soldados que são pedreiros são fortes”. d) “Nenhum soldado é pedreiro”.e) “Todo pedreiro é soldado”. 34) ANPAD 2005 – Sabendopode-se afirmar que a) algum C não é B. b) existe pelo menos um C que é B. c) não existe nenhum C que é B.


e) válido, válido, válido.

I da questão acima não é categórico.]

Sejam dadas as premissas “Alguns engenheiros são estudiosos” e “Todos os engenheiros são aprovados no teste”. Para que se tenha um argumento válido, pode-se concluir que a) “Todos os estudiosos são engenheiros”. b) “Todos os estudiosos são aprovados no teste”. c) “Alguns estudiosos são aprovados no teste”. d) “Todos os aprovados no teste são engenheiros”. e) “Todos os aprovados no teste são estudiosos”.

Considere as seguintes proposições.

“Quem sabe pintar não é insensível”.

“Mutantes não sabem escrever”.

“Quem não sabe escrever é insensível”. Uma conclusão possível pode ser escrita como a) “Os seres insensíveis não sabem escrever”. b) “Mutantes não sabem pintar”. c) “Seres que não sabem pintar são insensíveis”.

“Seres que sabem escrever não são insensíveis”. ) “Seres que não sabem escrever são mutantes”.

Considere as seguintes proposições: : “Todo soldado é forte”. : “Alguns pedreiros não são fortes”.

são verdadeiras, qual das seguintes alternativas está correta? a) “Os indivíduos que são pedreiros são fortes”. b) “Alguns soldados que são pedreiros não são fortes”. c) “Todos os soldados que são pedreiros são fortes”. d) “Nenhum soldado é pedreiro”. e) “Todo pedreiro é soldado”.

Sabendo-se que todo A é B e que existe algum C que é A,

b) existe pelo menos um C que é B. c) não existe nenhum C que é B.

200


Sejam dadas as premissas “Alguns engenheiros são estudiosos” e “Todos os engenheiros são aprovados no teste”. Para que se tenha

são verdadeiras, qual das seguintes alternativas está correta?

se que todo A é B e que existe algum C que é A,


d) todo A é C. e) todo C é B 35) ANPAD 2004 – Se “Alguns profissionais são administradores” e “Todos os administradores são pessoas competentes”, então, necessariamente, com as proposições apresentadas, podea) “Algum profissional é uma pessoa competente”. b) “Toda pessoa competente é administradora”. c) “Todo administrador é profissional”. d) “Nenhuma pessoa competente é profissional”. e) “Nenhum profissional não é competente”. 36) ANPAD 2004 – Todos os primogênitos da família Bragança têm olhos verdes. Eduardo tem olhos castanhos. Então, podea) Eduardo pertence à família Bragança. b) Eduardo não pertence à família Bragança. c) Eduardo pertence à família Bragança e é primogênito. d) Se Eduardo é primogênito, então pertence à família Bragança. e) Se Eduardo pertence à família Bragança, então não é primogênito. 37) ANPAD 2004 – Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são infelizes. Logo, a) nenhuma criança usa óculos. b) as pessoas que não usam óculos são felizes. c) todas as crianças que usam óculos são felizes. d) todas as pessoas que usam óculos são infelizes. e) algumas crianças que usam óculos são infelizes. 38) ANPAD 2003 – Considere as proposições “Todos os cães são mamíferos” e “Alguns cães mordem”. Então, concluia) Todos os cães mordemb) Todos os mamíferos mordem c) Alguns mamíferos mordemd) Nenhum mamífero morde e) Nenhum cão morde. 39) ANPAD 2002 – Todas as pessoas que comem banana e maçã preferem maçã. Algumas pessoas que comem maçã não a preferem. a) Todas as pessoas que comem maçã a preferem.


Se “Alguns profissionais são administradores” e “Todos os administradores são pessoas competentes”, então, necessariamente, com as proposições apresentadas, pode-se inferir que a) “Algum profissional é uma pessoa competente”.

ssoa competente é administradora”. c) “Todo administrador é profissional”. d) “Nenhuma pessoa competente é profissional”. e) “Nenhum profissional não é competente”.

Todos os primogênitos da família Bragança têm olhos m olhos castanhos. Então, pode-se afirmar que

a) Eduardo pertence à família Bragança. b) Eduardo não pertence à família Bragança. c) Eduardo pertence à família Bragança e é primogênito. d) Se Eduardo é primogênito, então pertence à família Bragança. ) Se Eduardo pertence à família Bragança, então não é primogênito.

Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são

a) nenhuma criança usa óculos. b) as pessoas que não usam óculos são felizes.

ianças que usam óculos são felizes. d) todas as pessoas que usam óculos são infelizes. e) algumas crianças que usam óculos são infelizes.

Considere as proposições “Todos os cães são mamíferos” e “Alguns cães mordem”. Então, conclui-se que a) Todos os cães mordem b) Todos os mamíferos mordem

ns mamíferos mordem d) Nenhum mamífero morde

Todas as pessoas que comem banana e maçã preferem maçã. Algumas pessoas que comem maçã não a preferem. a) Todas as pessoas que comem maçã a preferem.

201


Se “Alguns profissionais são administradores” e “Todos os administradores são pessoas competentes”, então, necessariamente, com as

Todos os primogênitos da família Bragança têm olhos

) Se Eduardo pertence à família Bragança, então não é primogênito.

Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são

Considere as proposições “Todos os cães são mamíferos” e

Todas as pessoas que comem banana e maçã preferem maçã.


b) Ninguém prefere maçã. c) Algumas pessoas que comem maçã não comem banana. d) Quem come banana prefe) Só quem come banana e maçã come maçã. 40) ANPAD 2002 – São verdadeiras as seguintes afirmações: I. Todos os mô são bô. II. Todos os rê são bô. III. Alguns rê funcionam. Então, a sentença que é consequência lógica de I, II e III é a) Alguns bô que funcionam não são rê. b) Alguns bô funcionam e alguns bô que funcionam não são rê. c) Alguns bô funcionam e nenhum mô funciona. d) Alguns mô funcionam. e) Alguns bô funcionam. 41) ANPAD 2002 – Considere as seguintes proposições: I Todo artista é simpático. II Todo político não é simpático. Pode-se afirmar que a) Alguns artistas são políticos. b) Algumas pessoas simpáticas são políticos. c) Nenhum artista é simpático. d) Nenhum artista é político. e) Nenhuma pessoa simpática é artista. 42) ANPAD 2002 – São verdadeiras as seguintes informações: I Todos os calouros são humanos. II Todos os estudantes são humanos. III Alguns estudantes pensam. Assim, a sentença que é conseqa) “Alguns humanos pensam.” b) “Alguns humanos que pensam não são estudantes.” c) “Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa.” d) “Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam não são estudantes.” e) “Todos os calouros são estudantes e al


b) Ninguém prefere maçã. c) Algumas pessoas que comem maçã não comem banana. d) Quem come banana prefere maçã. e) Só quem come banana e maçã come maçã.

São verdadeiras as seguintes afirmações: Todos os mô são bô. Todos os rê são bô. Alguns rê funcionam.

Então, a sentença que é consequência lógica de I, II e III é uns bô que funcionam não são rê.

b) Alguns bô funcionam e alguns bô que funcionam não são rê. c) Alguns bô funcionam e nenhum mô funciona. d) Alguns mô funcionam.

Considere as seguintes proposições: ista é simpático.

II Todo político não é simpático.

Alguns artistas são políticos. Algumas pessoas simpáticas são políticos. Nenhum artista é simpático. Nenhum artista é político. Nenhuma pessoa simpática é artista.

São verdadeiras as seguintes informações: I Todos os calouros são humanos. II Todos os estudantes são humanos. III Alguns estudantes pensam. Assim, a sentença que é consequência lógica de I, II e III é a) “Alguns humanos pensam.” b) “Alguns humanos que pensam não são estudantes.” c) “Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa.” d) “Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam não são estudantes.” e) “Todos os calouros são estudantes e alguns humanos pensam.”

202


d) “Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam não são estudantes.”


Gabarito: 1 – B 2 – E 3 – X 10 – C 11 – E 12 – E 19 – E 20 – A 21 – D28 – C 29 – E 30 – B37 – C 38 – C 39 – E Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


4 – C 5 – C 6 – C 7 – D 8 13 – D 14 – B 15 – C 16 – E 17

D 22 – A 23 – D 24 – D 25 – A 26 B 31 – C 32 – B 33 – C 34 – B 35

40 – E 41 – D 42 – A



203


8 – E 9 – A 17 – C 18 – A 26 – A 27 – A 35 – A 36 – E




Proposições

TIPO QUANTIFICADOR SÍMBOLO

Universais

Todo ∀

Nenhum ∄ ou ~∃

Particulares

ou

Existenciais

Algum/Alguns Existe/Existem Pelo menos um

∃

Algum não é ~∀


Proposições Categóricas (Uso de Quantificadores) Quadro-Resumo

PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA

DIAGRAMAS LÓGICOS EQUIVALENTE

LÓGICO(sentencial)

Todo P é Q

p → q

Nenhum P é Q

p → ~q

Algum P é Q

p ∧ q

Algum P não é Q

p ∧ ~q

204


EQUIVALENTE LÓGICO

(sentencial)

REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA (predicados)

∀x Px → Qx)

∀x Px → ~Qx)

∃x Px ∧ Qx)

∃x Px ∧ ~Qx)

9 Proposições Abertas de Primeira Ordem

“Vista de perto, a vida é uma tragédia. Vista de longe, é uma comédia.”

[Charles Chaplin]

9.1 Conceito

Conforme já foi dito no Capítulo 1, alguns autores denominam as proposições abertas de primeira ordem como sentenças abertas, pelo fato de não se poder valorar tais proposições com V (verdadeiro) ou F (falso). Ressalte-se, novamente, que o conceito de proposição foi estabelecido no campo da Filosofia, e, de fato, consta que “uma proposição é uma oração declarativa,

que tanto pode ser apresentada na forma afirmativa quanto negativa, e, para a

qual somente se pode atribuir um valor lógico (V, se verdadeira, e F, se falsa)”. Ocorre que, não fossem proposições as tais sentenças abertas, jamais poderiam ter sido introduzidas no campo da Lógica Formal, que está alicerçada sob o conceito de proposição. Dito de outra forma: o que não é proposição não pode ser analisado pelos conceitos da Lógica Formal. As sentenças abertas foram introduzidas nesse campo de estudos por matemáticos, que mantiveram o conceito (filosófico) original ipsis literis, quando deveriam tê-las separado apenas no que diz respeito à sua valoração. Retomando o conceito e um exemplo, apresentados no Capítulo 1:

Proposição é uma oração declarativa, que pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa.

Exemplo: “x + 5 = 12.” (forma afirmativa) “x + 5 ≠ 12.” (forma negativa) A proposição acima é uma oração declarativa e foi apresentada nas formas afirmativa e negativa; está em sua forma simbólica, mas pode ser perfeitamente “traduzida” para a linguagem corrente:


“Xis mais cinco é igual a doze.” (forma afirmativa)“Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.” (forma negativa) Somente com a resoluçãoordem em um dado conjunto (associandotornar-se-á uma proposição que pode ser V ou F. Entretanto, uma proposição aberta duma equação ou uma inequação (de uma ou mais variáveis). Se, por exemplo, nos referirmos à razão entre ordem que não é equação nem inequação.

9.2 Conjunto-Verdade

Conjunto-verdade de uma se enumera(m) o(s) valor(es) que equação ou inequação. Exemplo: x – 3 = 2 Solução: x = 2 + 3 ⇒ x = 5 V = 5 é o conjunto-verdade da equação acima. Como se vê, somente será possível analisar uma proposição aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lógica Formal a partir do fechamento da proposição, isto é, a partir do momento em que for determinado o seu


“Xis mais cinco é igual a doze.” (forma afirmativa) “Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.”

Somente com a resolução, caso seja possível, da proposição aberta em um dado conjunto (associando-se um valor desse conjunto a

á uma proposição que pode ser V ou F.

proposição aberta de primeira ordem não é, necessariamente, uma equação ou uma inequação (de uma ou mais variáveis). Se, por exemplo, nos referirmos à razão entre x e y teremos aí uma proposição aberta de primeira

que não é equação nem inequação.

Verdade

verdade de uma proposição aberta de primeira ordem é aquele em que se enumera(m) o(s) valor(es) que a verifica(m), quando esta é dada em forma de

verdade da equação acima.

Como se vê, somente será possível analisar uma proposição aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lógica Formal a partir do fechamento da proposição, isto é, a partir do momento em que for determinado o seu conjunto

206


“Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.”

aberta de primeira se um valor desse conjunto a x), esta

não é, necessariamente, uma equação ou uma inequação (de uma ou mais variáveis). Se, por exemplo,

proposição aberta de primeira

é aquele em que dada em forma de

Como se vê, somente será possível analisar uma proposição aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lógica Formal a partir do fechamento da proposição,

conjunto-verdade.


9.3 Implicação Lógica

Uma proposição aberta de primeira ordemverdade da primeira está contido no conjunto Exemplo: Verificar a implicação: (x O conjunto-verdade da primeira O conjunto-verdade da segunda Como o conjunto-verdade da primeira verdade da segunda (V1 ⊂

9.4 Equivalência Lógica

Uma proposição aberta de primeira ordemconjuntos-verdade de ambas forem rigorosamente iguais. Exemplo: Verificar a equivalência: O conjunto-verdade da primeira é: V O conjunto-verdade da segunda é: V Como os conjuntos-verdade d(x – 3 = 2) é equivalente a


Implicação Lógica

proposição aberta de primeira ordem implica (⇒) outra quando o conjuntoverdade da primeira está contido no conjunto-verdade da segunda.

x – 3 = 2) ⇒ (x2 – 25 = 0)

verdade da primeira proposição é: V1 = 5.

verdade da segunda proposição é: V2 = -5, 5.

verdade da primeira proposição está contido no conjunto⊂ V2), diz-se que (x – 3 = 2) implica (x2 –

Equivalência Lógica

proposição aberta de primeira ordem é equivalente (⇔) a outra quando os verdade de ambas forem rigorosamente iguais.

Exemplo: Verificar a equivalência: (x – 3 = 2) ⇔ (5x – 25 = 0)

da primeira é: V1 = 5.

verdade da segunda é: V2 = 5.

verdade das duas proposições são iguais, diz-se que é equivalente a (5x – 25 = 0)

207


) outra quando o conjunto-

está contido no conjunto-– 25 = 0).

) a outra quando os

se que


9.5 Operações Lógicas

9.5.1 Negação

Exemplos: 1) Afirmação: 2Negação: ≠ 2 2) Afirmação: 4 Negação: 4 3) Afirmação: 1 Negação: 1 4) Afirmação: ≠ 0 Negação: 0 Exercícios Propostos 1) ANPAD 2009 – A negação de “

a) 1<x e 0>y

b) 1≤x e 0≥y c) 1≥x e 0≥y

d) 1≤x ou 0≥y

e) 1<x ou 0>y

2) ANPAD 2010 – Sejam verdadeiras as proposições a seguir.I. “Se x = 1 e y = z, então II. “y ≤ 2.”


Operações Lógicas

Afirmação Negação x = y x ≠ y

x ≠ y x = y

x ≥ y x < y

x < y x ≥ y

x ≤ y x > y

x > y x ≤ y

2

negação de “ 1>x e 0<y com Ryx ∈, é

Sejam verdadeiras as proposições a seguir. , então y > 2.”

208



Pode-se concluir que a) ≠ 1 e ≠ b) ≠ 1 ou ≠ c) ≠ 1 e d) 1 e ≠ e) e 1 3) ANPAD 2011 – Se x <a) x = y

b) x - y < 0 c) x ≠ y d) x ≥ y e) x > y 4) ANPAD 2011 – Seja dado: se z = w – s; e, se z = 0, entãopode-se concluir que, se x + v

a) x + y = 0. b) 51 = x + y. c) r = z + s. d) z = w – s. e) 0 = w – s. 5) ANPAD 2004 – Se afirmar que a) y = 2 b) y = 0 c) y = 2 – x

d) x + y ≠ 2 e) y ≠0 Gabarito: 1 – D 2 – B 3 – D


< y, então z = 0. Ora, z ≠ 0. Portanto,

Seja dado: se x + y = z, então r + s = z; se r + s = z

= 0, então 51 = x + v. Sabendo-se que z = x + y x + v ≠ 51,

2, então 0. Ora, não é zero. Então, pode

4 – D 5 – D

209


r + s = z, então ou z = 0, então

não é zero. Então, pode-se


Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão?Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-




210


Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão? responder em, no



9.5.2 Conjunção

Haverá conjunção entre duas proposições abertas de primeira ordem se houver elemento comum em ambos os conjuntosconjunto-verdade da conjunção é dado pela verdade de cada uma das propo Exemplo: 1) (x + 5 = 12) ∧ (x2 – 49 = 0) Solução: Conjuntos-verdade: V1 = 7, e V V1 ∩ V2 = 7


Na disjunção inclusiva entre duas proposições abertas de primeira ordem, o conjunto solução é dado pela proposições. Exemplo: 1) (x + 5 = 12) ∨ (x2 – 49 = 0) Solução: Conjuntos-verdade: V1 = 7, e V V1 ∪ V2 = –7; 7 [Nota: Este Capítulo é pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Públicos.]

[Nota: As operações de condição, disjunção exclusiva e bicondição entre proposições abertas de primeira ordem não são cobradas em Concursos Públicos, nem no Teste ANPAD, razão pela qual deixarão de constar neste material.]


Haverá conjunção entre duas proposições abertas de primeira ordem se houver elemento comum em ambos os conjuntos-verdade. em outras palavras, o

verdade da conjunção é dado pela interseção entre os conjuntosverdade de cada uma das proposições.

49 = 0)

= 7, e V2 = –7; 7


Na disjunção inclusiva entre duas proposições abertas de primeira ordem, o conjunto solução é dado pela união entre os conjuntos-verdade de cada uma das

49 = 0)

= 7, e V2 = –7; 7

apítulo é pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Públicos.]

[Nota: As operações de condição, disjunção exclusiva e bicondição entre proposições abertas de primeira ordem não são cobradas em Concursos Públicos, nem no Teste ANPAD, razão pela qual deixarão de constar neste material.]

211


Haverá conjunção entre duas proposições abertas de primeira ordem se houver verdade. em outras palavras, o

entre os conjuntos-

Na disjunção inclusiva entre duas proposições abertas de primeira ordem, o verdade de cada uma das

apítulo é pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Públicos.]

[Nota: As operações de condição, disjunção exclusiva e bicondição entre proposições abertas de primeira ordem não são cobradas em Concursos Públicos, nem no Teste ANPAD, razão pela


Você encontrou algum erro Por gentileza, envie-nos um emáximo, 24 horas! Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-




212


aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão? mail. Nossa proposta é responder em, no



10 Lógica Informal

No próximo volume, abordaremos abase os conceitos que o leitor procurou assimilar até agora. São questões que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios, encaminhando uma solução apropriada. Seguem exemplos de qInformal. 1) ANPAD 2007 – Uma urna contém bolinhas de gude de várias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mínima de bolinhas de gude que precisamos rteremos três bolinhas de uma mesma cor éa) 11 b) 15 c) 21 d) 23 e) 28 2) ANPAD 2007 – Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fábio e Glória, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garçom percebeu o fato, correu atrás dos amigos que saíam do restaurante e chamouesclarecimentos. Pressionados, informaram o seguinte:

• “Não fui eu nem o Edgar”, disse Abel.

• “Foi o Edgar ou a Deise”, disse Fábio.

• “Foi a Glória”, disse Edgar.

• “O Fábio está mentindo”, disse Glória.

• “Foi a Glória ou o Abel”, disse Deise. Considerando que apenas um dos cinco amigos mentiu, podequem resolveu sair sem pagar foia) Abel b) Deise c) Edgar d) Fábio


Lógica Informal (Apresentação)

“Os maiores dos erros são a pressa antes do tempo e a lentidão diante da oportunidade.”

, abordaremos a Lógica Informal, cujas questões não têm por base os conceitos que o leitor procurou assimilar até agora. São questões que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios, encaminhando uma solução apropriada.

Seguem exemplos de questões que você verá abordadas no livro de Lógica

Uma urna contém bolinhas de gude de várias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mínima de bolinhas de gude que precisamos retirar da urna para garantir que

rês bolinhas de uma mesma cor é

Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fábio e Glória, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garçom percebeu o fato, correu atrás dos amigos que saíam do restaurante e chamou-os para prestarem esclarecimentos. Pressionados, informaram o seguinte:

“Não fui eu nem o Edgar”, disse Abel.

“Foi o Edgar ou a Deise”, disse Fábio.

“Foi a Glória”, disse Edgar.

“O Fábio está mentindo”, disse Glória.

“Foi a Glória ou o Abel”, disse Deise. Considerando que apenas um dos cinco amigos mentiu, pode-se conclquem resolveu sair sem pagar foi

213


“Os maiores dos erros são a pressa antes do tempo e a lentidão diante da oportunidade.”

[Provérbio árabe]

Lógica Informal, cujas questões não têm por base os conceitos que o leitor procurou assimilar até agora. São questões que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios,

uestões que você verá abordadas no livro de Lógica

Uma urna contém bolinhas de gude de várias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade

etirar da urna para garantir que

Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fábio e Glória, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garçom percebeu o fato, correu

os para prestarem

se concluir que


e) Glória 3) ANPAD 2007 – Edmundo percebeu que, na terçaterminar as suas férias; verificou que o próximo feriado é o dia 7 de seviu que esse dia cai a) numa segunda-feira b) numa terça-feira c) numa quarta-feira d) num sábado e) num domingo 4) ANPAD 2007 – Três amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, não necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um filme diferente – ação, comédia e terror. Sabe

• Bernardo não assistiu ao filme de terror nem ao de ação.

• Pereira assistiu ao filme de ação.

• O sobrenome de Davi é Silva. É CORRETO afirmar quea) Davi assistiu a uma comédia. b) Fausto assistiu a um filme de ação. c) Rocha assistiu a um filme de terror. d) o sobrenome de Fausto é Rocha. e) o sobrenome de Bernardo é Pereira. 5) ANPAD 2007 – Cada uma das três amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: maçã, banana e pera, Ana gosta de pera, Bia não gosta de pera e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três afirmações for verdadeira e se cada uma das três amigas gosta de uma fruta diferente, então as frutas de que Ana, Bia e Carespectivamente a) banana, pera e maçã. b) pera, maçã e banana. c) maçã, banana e pera. d) pera, banana e maçã. e) banana, maçã e pera. 6) ANPAD 2006 – Descobriumomento de sua hospedagem e/infinito e ininterrupto. Sabe


Edmundo percebeu que, na terça-feira, 27 de julho, iriam terminar as suas férias; verificou que o próximo feriado é o dia 7 de se

Três amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, não necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um

ação, comédia e terror. Sabe-se que:

Bernardo não assistiu ao filme de terror nem ao de ação.

Pereira assistiu ao filme de ação.

O sobrenome de Davi é Silva. É CORRETO afirmar que a) Davi assistiu a uma comédia.

filme de ação. c) Rocha assistiu a um filme de terror. d) o sobrenome de Fausto é Rocha. e) o sobrenome de Bernardo é Pereira.

Cada uma das três amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: maçã, banana e pera, não necessariamente nessa ordem. Ana gosta de pera, Bia não gosta de pera e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três afirmações for verdadeira e se cada uma das três amigas gosta de uma fruta diferente, então as frutas de que Ana, Bia e Carla

Descobriu-se uma espécie de bactéria imortal que, a partir do momento de sua hospedagem e/ou existência, começa seu ciclo reprodutivo infinito e ininterrupto. Sabe-se que dois exemplares dessa espécie de bactéria

214


feira, 27 de julho, iriam terminar as suas férias; verificou que o próximo feriado é o dia 7 de setembro e

Três amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, não necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um

Cada uma das três amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas não necessariamente nessa ordem.

Ana gosta de pera, Bia não gosta de pera e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três afirmações for verdadeira e se cada uma das três amigas gosta de

rla gostam são,

se uma espécie de bactéria imortal que, a partir do ou existência, começa seu ciclo reprodutivo

se que dois exemplares dessa espécie de bactéria


geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares em 5 segundos. Com esses dados, se tivéssemos agora dezreferida bactéria, quantos exemplares teríamos daqui a 10 segundos?a) 420 b) 160 c) 120 d) 50 e) 40 7) ANPAD 2006 – Algumas pessoas de uma mesma família estão reunidas e entre elas existem as seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filirmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerandotodos têm um antepassado em comum e que não háentre eles, o número mínimo necessário de pessoas para a ocorrência de todas essas relações é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8) ANPAD 2006 – Em uma bombonière há 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avelã, cereja, damasco ou morango. Sabepelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades são diferentes. Os bombons recheados com avelã ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avelã ou morango totalizam 5. Considerandoinformações, uma das possía) 2 bombons sejam de avelã. b) 2 bombons sejam de cereja. c) 3 bombons sejam de damasco. d) 4 bombons sejam de damasco. e) 4 bombons sejam de morango. 9) ANPAD 2006 – As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoçar na casa da avó e notaram que estavam com calçados das cores branca, celeste e rosa. Então, Branca disse: “as cores dos calçados combinam com nossos nomes, mas nenhuma está com o calçado da cor que combine com seu próprio nome”. “E daí?”, respondeu a jovem com o calçado rosa. Com essas informações, podeafirmar que


geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares em 5 segundos. Com esses dados, se tivéssemos agora dez referida bactéria, quantos exemplares teríamos daqui a 10 segundos?

Algumas pessoas de uma mesma família estão reunidas e entre elas existem as seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filirmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerandotodos têm um antepassado em comum e que não há casamento consanguíneo entre eles, o número mínimo necessário de pessoas para a ocorrência de todas

Em uma bombonière há 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avelã, cereja, damasco ou morango. Sabepelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades são diferentes.

ns recheados com avelã ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avelã ou morango totalizam 5. Considerandoinformações, uma das possíveis alternativas é que somente a) 2 bombons sejam de avelã. b) 2 bombons sejam de cereja.

bombons sejam de damasco. d) 4 bombons sejam de damasco. e) 4 bombons sejam de morango.

As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoçar na casa da avó e notaram que estavam com calçados das cores branca, celeste e rosa. Então,

disse: “as cores dos calçados combinam com nossos nomes, mas nenhuma está com o calçado da cor que combine com seu próprio nome”. “E daí?”, respondeu a jovem com o calçado rosa. Com essas informações, pode

215


geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares exemplares da

referida bactéria, quantos exemplares teríamos daqui a 10 segundos?

Algumas pessoas de uma mesma família estão reunidas e entre elas existem as seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerando-se que

casamento consanguíneo entre eles, o número mínimo necessário de pessoas para a ocorrência de todas

Em uma bombonière há 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avelã, cereja, damasco ou morango. Sabe-se que existe pelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades são diferentes.

ns recheados com avelã ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avelã ou morango totalizam 5. Considerando-se essas

As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoçar na casa da avó e notaram que estavam com calçados das cores branca, celeste e rosa. Então,

disse: “as cores dos calçados combinam com nossos nomes, mas nenhuma está com o calçado da cor que combine com seu próprio nome”. “E daí?”, respondeu a jovem com o calçado rosa. Com essas informações, pode-se


a) Branca está com calçado rosa. b) Celeste está com calçado rosa. c) Rosa está com calçado celeste. d) Celeste está com calçado branco e Rosa está com calçado celeste. e) Branca está com calçado celeste e Celeste está com calçado branco. 10) ANPAD 2004 – Aldo, Lucas e Osmar saíram parcerto momento, eles trocaram as bicicletas e os bonés entre si. Isto é, cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o boné de um terceiro. O que está com o boné de Osmar está com a bicicleta de Lucas. Então,a) Osmar está com o boné de Aldo.b) Lucas está com a bicicleta de Aldo.c) Aldo está com a bicicleta de Osmar.d) Osmar está com a bicicleta de Aldo.e) Lucas está com o boné de Osmar.

O livro de Raciocínio Lógico Informal está disponível, gratuitamente, no seguinte link:

www.facebook.com/groups/souintegral/ Para ter acesso ao arquivo, clica na guia "Arquivos" na parte superior da página. Se tiveres dúvidas, envie para nós. Bons estudos! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


a) Branca está com calçado rosa. ) Celeste está com calçado rosa.

c) Rosa está com calçado celeste. d) Celeste está com calçado branco e Rosa está com calçado celeste. e) Branca está com calçado celeste e Celeste está com calçado branco.

Aldo, Lucas e Osmar saíram para passear de bicicleta. Em certo momento, eles trocaram as bicicletas e os bonés entre si. Isto é, cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o boné de um terceiro. O que está com o boné de Osmar está com a bicicleta de Lucas. Então,

tá com o boné de Aldo. s está com a bicicleta de Aldo.

c) Aldo está com a bicicleta de Osmar. r está com a bicicleta de Aldo.

e) Lucas está com o boné de Osmar.

O livro de Raciocínio Lógico Informal está disponível, gratuitamente, no

www.facebook.com/groups/souintegral/

Para ter acesso ao arquivo, clica na guia "Arquivos" na parte superior da

tiveres dúvidas, envie para nós.


216


d) Celeste está com calçado branco e Rosa está com calçado celeste. e) Branca está com calçado celeste e Celeste está com calçado branco.

a passear de bicicleta. Em certo momento, eles trocaram as bicicletas e os bonés entre si. Isto é, cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o boné de um terceiro. O que está

O livro de Raciocínio Lógico Informal está disponível, gratuitamente, no

Para ter acesso ao arquivo, clica na guia "Arquivos" na parte superior da



Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/premail, informações e atualizações Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantêpor muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no Cadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da listacirculação pública e gratuita. Por gentileza, repasse esse material para o maior número amigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-


Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em

Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente.

material didático sempre atualizado!

onsulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material http://www.facebook.com/groups/souintegral/

aqui http://integral.klicksite.com.br/anpadhttp://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/ e receba

e atualizações em primeira mão.

Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantê-lo com distribuição públipor muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no

mail, pois enviaremos as correções e atualizações, sem custos, apenas para os integrantes da lista, quando o material for retirado dcirculação pública e gratuita.

epasse esse material para o maior número


217


Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em

Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que

onsulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material http://www.facebook.com/groups/souintegral/.

http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/ e receba, via e-

Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos

lo com distribuição pública e gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no

enviaremos as correções e atualizações, sem custos, , quando o material for retirado da

epasse esse material para o maior número possível de

on.blogspot.com.br/2013/12/pay-


11 Instituto Integral Editora

1. Raciocínio Lógico Formal

https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543

3. Caderno RQ1 - Teoria dos

https://www.facebook.com/groups/souintegral/664452690272552/

5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira



Instituto Integral Editora - Catálogo

1. Raciocínio Lógico Formal


226115228543

2. Raciocínio Lógico Informal


Teoria dos Conjuntos


452690272552/

4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade


Matemática Financeira

://www.facebook.com/groups/souintegral/809

923325725487/

6. Caderno de Testes ANPAD


218


2. Raciocínio Lógico Informal


478483703306/ Proporcionalidade


512393299915/ 6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I


788225172332/


7. Caderno de Testes ANPA


9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória


Acompanhe os lançamentos dhttp://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livroscolecao.html Próximos lançamentos: 10. Caderno RQ5 - Probabilidade 11. Caderno RQ6 - Estatística 12. Caderno RQ7 - Funções 13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões


7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II


094236308396/

8. 500 questões resolvidas


Análise Combinatória


897222294764/

lançamentos da Série "Cadernos RQx": http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos

Probabilidade

Estatística

Funções

Sequências e Progressões

219


. 500 questões resolvidas


787848505703/

gratuitos-


14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes 15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica 16. Caderno RQ11 - Matemát

Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!


Matrizes e Determinantes

Geometrias Plana, Espacial e Analítica

Matemática Básica


220



raciocínio lógico vol1 (1)

Documents