Raciocnio lgico vol1 (1)

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  • Raciocnio Lgico

    Prof. Milton Araujo

    INSTITUTO INTEGRAL

    Raciocnio Lgico Formal

    . Milton Araujo

    INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br

    Raciocnio Lgico

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  • Acompanhe a srie de dicas

    Sumrio 1 INTRODUO ................................

    1.1 O QUE LGICA? ................................1.2 RECOMENDAES NECESSRIAS

    1.2.1 Como estudar Lgica?1.3 TIPOS DE ARGUMENTO ................................

    1.3.1 Argumento Dedutivo1.3.2 Argumento Indutivo

    1.4 INTERPRETAES ................................1.5 PARA FINALIZAR ................................

    2 CONCEITOS BSICOS ................................2.1 VISO GERAL ................................2.2 PROPOSIO ................................

    2.2.1 Conceito ................................2.2.2 Indo alm do conceito2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simblica2.2.4 Aspas ................................2.2.5 Valor lgico ou valor2.2.6 Trs princpios bsicos da Lgica Formal2.2.7 Classificao das Proposies2.2.8 Conectivos Lgicos2.2.9 Proposio Simples2.2.10 Proposio Composta

    2.3 EXERCCIOS PROPOSTOS (1)2.3.1 Gabarito Exerccios Propostos (1)

    2.4 EXERCCIOS PROPOSTOS (2)2.4.1 Gabarito Exerccios Propostos (2)

    2.5 EXERCCIOS PROPOSTOS (3)3 OPERAES LGICAS ................................

    3.1 TABELA-VERDADE: ................................3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela

    3.2 OPERAES LGICAS SOBRE 3.2.1 Negao ................................3.2.2 Conjuno ................................3.2.3 Disjuno Inclusiva3.2.4 Disjuno Exclusiva3.2.5 Condio ................................3.2.6 Bicondio ................................

    3.3 QUADRO-RESUMO ................................3.4 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................

    4 TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA4.1 TAUTOLOGIA ................................4.2 CONTRADIO................................

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    ES NECESSRIAS ................................................................................................Como estudar Lgica? ................................................................................................

    ................................................................................................mento Dedutivo ................................................................................................

    Argumento Indutivo ................................................................................................................................................................................................

    ...............................................................................................................................................................................................................................

    ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

    Indo alm do conceito................................................................................................Linguagem corrente e Linguagem simblica ................................................................

    ................................................................................................................................Valor lgico ou valor-verdade de uma proposio ...............................................................Trs princpios bsicos da Lgica Formal ................................................................Classificao das Proposies ...............................................................................................Conectivos Lgicos ................................................................................................Proposio Simples ................................................................................................

    Proposio Composta ................................................................................................(1) ................................................................................................

    Gabarito Exerccios Propostos (1) ................................................................(2) ................................................................................................

    Gabarito Exerccios Propostos (2) ................................................................(3) ................................................................................................

    ................................................................................................................................................................................................

    para o preenchimento de uma Tabela-Verdade ................................OBRE PROPOSIES ................................................................

    .............................................................................................................................................................................................................................................................

    Disjuno Inclusiva ................................................................................................Disjuno Exclusiva ................................................................................................

    ...........................................................................................................................................................................................................................................................

    ................................................................................................................................................................................................O E CONTINGNCIA ................................................................

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    ......................................................... 32 ............................................. 35

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    ................................. 97 ............................... 98

  • Acompanhe a srie de dicas

    4.3 CONTINGNCIA ................................4.4 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................

    5 IMPLICAO LGICA E EQUIVALNCIA LGICA5.1 IMPLICAO LGICA ................................

    5.1.1 Smbolo: ................................5.1.2 Significado: ................................

    5.2 EQUIVALNCIA LGICA ................................5.2.1 Smbolo: ................................5.2.2 Significado: ................................5.2.3 Equivalncias Notveis

    5.3 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................6 LGEBRA PROPOSICIONAL

    6.1 PROPRIEDADE COMUTATIVA6.1.1 Conjuno ................................6.1.2 Disjuno Inclusiva6.1.3 Disjuno Exclusiva6.1.4 Bicondio ................................6.1.5 5Observao Importantssima:

    6.2 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA6.2.1 Conjuno x Disjuno Inclusiva6.2.2 Disjuno Inclusiva x Conjuno

    6.3 LEIS DE DE MORGAN ................................6.4 NEGAO DE OUTRAS PROPOSI

    6.4.1 Negao de proposio condicional6.4.2 Negao de proposio bicondicional6.4.3 Negao da Disjuno Exclusiva:

    6.5 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................7 LGICA DE ARGUMENTA

    7.1 ARGUMENTO LGICO DEDUTIVO7.2 VALIDAO DE ARGUMENTOS

    7.2.1 Mtodo da Tabela-7.2.2 Mtodo da condicional associada para validao de argumentos7.2.3 Mtodo das regras de inferncia para validao de argumentos

    7.3 SILOGISMO HIPOTTICO ................................7.4 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................

    8 PROPOSIES CATEGRICAS (QUANTIFICADORES8.1 QUANTIFICADORES ................................8.2 NEGAO DE PROPOSIES 8.3 EQUIVALNCIAS NOTVEIS DE 8.4 REPRESENTAO DE PROPOSIES

    8.4.1 Todo P Q. ................................8.4.2 Nenhum P Q. ................................8.4.3 Algum P Q. ................................8.4.4 Algum P no Q.

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    EQUIVALNCIA LGICA ................................................................................................................................................................

    ..........................................................................................................................................................................................................................

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    lncias Notveis ................................................................................................................................................................................................L ................................................................................................

    OMUTATIVA ...........................................................................................................................................................................................................................

    Disjuno Inclusiva ................................................................................................Disjuno Exclusiva ................................................................................................

    ..........................................................................................................................5Observao Importantssima: ...........................................................................................

    ISTRIBUTIVA ................................................................................................Conjuno x Disjuno Inclusiva ................................................................Disjuno Inclusiva x Conjuno ................................................................

    ................................................................................................O DE OUTRAS PROPOSIES COMPOSTAS ................................................................

    Negao de proposio condicional ................................................................Negao de proposio bicondicional ................................................................Negao da Disjuno Exclusiva: ................................................................

    ................................................................................................O ................................................................................................

    EDUTIVO ................................................................................................RGUMENTOS ................................................................................................

    -Verdade para validao de argumentos ................................Mtodo da condicional associada para validao de argumentos ................................Mtodo das regras de inferncia para validao de argumentos ................................

    ................................................................................................

    ................................................................................................CAS (QUANTIFICADORES) ................................................................

    ................................................................................................ROPOSIES CATEGRICAS ................................................................

    OTVEIS DE PROPOSIES CATEGRICAS ................................................................ROPOSIES CATEGRICAS POR MEIO DE DIAGRAMAS DE EULER-VENN

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    ................................................................................................Algum P no Q. ................................................................................................

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    ........................................................ 173 .................................. 176

    ENN. .................... 177 ...................................................... 177

    ................................................. 177 .................................................... 177

    ............................................. 177

  • Acompanhe a srie de dicas

    8.5 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................8.6 ARGUMENTO CATEGRICO

    8.6.1 Validao de Argumentos Categricos8.7 EXERCCIOS PROPOSTOS ................................

    9 PROPOSIES ABERTAS DE PRIMEIRA ORDEM9.1 CONCEITO ................................9.2 CONJUNTO-VERDADE ................................9.3 IMPLICAO LGICA ................................9.4 EQUIVALNCIA LGICA ................................9.5 OPERAES LGICAS ................................

    9.5.1 Negao ................................9.5.2 Conjuno ................................9.5.3 Disjuno Inclusiva

    10 LGICA INFORMAL (APRESENTAO)11 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA

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    ................................................................................................ATEGRICO ................................................................................................

    Validao de Argumentos Categricos ................................................................................................................................................................

    DE PRIMEIRA ORDEM ................................................................................................................................................................................................

    ................................................................................................................................................................................................

    ................................................................................................................................................................................................

    .........................................................................................................................................................................................................................................................Inclusiva ................................................................................................

    ESENTAO) ................................................................DITORA - CATLOGO ................................................................

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  • Acompanhe a srie de dicas

    1 Introduo

    1.1 O que Lgica?

    Certamente, o leitor j deve ter se deparado com uma dzia de definies, e isto pode ter trazido mais confuso do qu

    A Lgica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicaes permeiam os limites de todas as reas do pensamento, inclusive os mais simples afazeres cotidianos.

    Podemos dizer, no de modo conclusivo, que o homem um ser eslgico.

    Este livro no tem a pretenso de lhe trazer respostas prontas a respeito das questes relacionadas Lgica. E, por a, j estaremos mostrando o que a lgica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si s, concluses fundamentadas em evidncias. Certamente que no estamos dizendo que cada um poder praticar cincia isoladamente, sem qualquer base conceitual.

    Deixaremos para examinar, Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo o

    Enfim, para no nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o leitor a tarefa de chegar s suas prprias concluses, desde qufundamentadas.

    1.2 Recomendaes necessrias

    1.2.1 Como estudar Lgica?

    Pacincia e disciplina so requisitos fundamentais! Muitos alegam que no conseguem aprender lgica, mas um simples diagnstico mostra que a maioria

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    "No se pode ensinar coisa alguma a um homem; apenas ajud-lo a encontr-la dentro de si mesmo."

    O que Lgica?

    Certamente, o leitor j deve ter se deparado com uma dzia de definies, e isto pode ter trazido mais confuso do que esclarecimento.

    A Lgica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicaes permeiam os limites de todas as reas do pensamento, inclusive os mais simples

    Podemos dizer, no de modo conclusivo, que o homem um ser es

    Este livro no tem a pretenso de lhe trazer respostas prontas a respeito das questes relacionadas Lgica. E, por a, j estaremos mostrando o que a lgica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si s, concluses

    adas em evidncias. Certamente que no estamos dizendo que cada um poder praticar cincia isoladamente, sem qualquer base conceitual.

    Deixaremos para examinar, mais adiante, os conceitos e definies da Lgica Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo o

    Enfim, para no nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o leitor a tarefa de chegar s suas prprias concluses, desde que consistentemente

    Recomendaes necessrias

    Como estudar Lgica?

    Pacincia e disciplina so requisitos fundamentais! Muitos alegam que no conseguem aprender lgica, mas um simples diagnstico mostra que a maioria

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    "No se pode ensinar coisa alguma a um homem; apenas la dentro de si mesmo."

    [Galileu]

    Certamente, o leitor j deve ter se deparado com uma dzia de definies, e isto

    A Lgica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicaes permeiam os limites de todas as reas do pensamento, inclusive os mais simples

    Podemos dizer, no de modo conclusivo, que o homem um ser essencialmente

    Este livro no tem a pretenso de lhe trazer respostas prontas a respeito das questes relacionadas Lgica. E, por a, j estaremos mostrando o que a lgica pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si s, concluses

    adas em evidncias. Certamente que no estamos dizendo que cada um poder praticar cincia isoladamente, sem qualquer base conceitual.

    , os conceitos e definies da Lgica Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo o argumento.

    Enfim, para no nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o e consistentemente

    Pacincia e disciplina so requisitos fundamentais! Muitos alegam que no conseguem aprender lgica, mas um simples diagnstico mostra que a maioria

  • Acompanhe a srie de dicas

    dos que iniciam seus estudos nesse assunto, o fazem pois pensam que iro aprender Pense apenas no seguinte: se uma questo de raciocnio lgico j est respondida, no haver aprendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questo.

    Nosso crebro extremamente poderoso, mas tambm bastante preguioso...

    Se lanarmos um desafio ao crebro, ele jamais ir parar de trabalhar sobre o problema, at que consiga solucioncrebro, ele imediatamente para de trabalhar na questo, passando a fazer uma simples leitura do raciocnio alheio. como correr uma maratona na garupa de algum: a brisa suave e agradvel no rosto seria como uma aprendizado.

    A recomendao fundamental, ento, : deixe as questes propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha pacincia! Geralmente, as questes de lgica formal requerem o domnio de mais de um conceito para que se possa respondbaseando-se apenas nos exemplos solucionados para a assimilao dos conceitos. Deixe os exerccios para a segunda leitura: releia um captulo de cada vez e tente responder a bateria de que

    Tenha disciplina! Estude todos os diasabandone um captulo enquanto no tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas questes propostas.

    Leia o post: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/03/comoraciocinio.html

    1.3 Tipos de Argumento

    A lgica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os indutivos.

    1.3.1 Argumento Ded

    Os argumentos dedutivos so aqueles fundamento definitivo da concluso. Em outras palavras, numa deduo

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    dos que iniciam seus estudos nesse assunto, o fazem buscando respostas prontaspois pensam que iro aprender raciocnio lgico por meio de questes resolvidas.Pense apenas no seguinte: se uma questo de raciocnio lgico j est respondida,

    rendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questo.

    Nosso crebro extremamente poderoso, mas tambm bastante preguioso...

    Se lanarmos um desafio ao crebro, ele jamais ir parar de trabalhar sobre o problema, at que consiga solucion-lo. Porm, se a soluo apresentada ao crebro, ele imediatamente para de trabalhar na questo, passando a fazer uma simples leitura do raciocnio alheio. como correr uma maratona na garupa de algum: a brisa suave e agradvel no rosto seria como uma

    A recomendao fundamental, ento, : deixe as questes propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha pacincia! Geralmente, as questes de lgica formal requerem o domnio de mais de um

    para que se possa respond-las. Estude todos os conceitos primeiro, se apenas nos exemplos solucionados para a assimilao dos conceitos.

    Deixe os exerccios para a segunda leitura: releia um captulo de cada vez e tente responder a bateria de questes propostas.

    Estude todos os dias, nem que sejam apenas 30 minutos, e no abandone um captulo enquanto no tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas

    http://profmilton.blogspot.com.br/2013/03/como-estudar

    Tipos de Argumento

    A lgica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os

    Argumento Dedutivo

    Os argumentos dedutivos so aqueles nos quais as premissas fornecem um fundamento definitivo da concluso. Em outras palavras, numa deduo

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    buscando respostas prontas, por meio de questes resolvidas.

    Pense apenas no seguinte: se uma questo de raciocnio lgico j est respondida, rendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questo.

    Nosso crebro extremamente poderoso, mas tambm bastante preguioso...

    Se lanarmos um desafio ao crebro, ele jamais ir parar de trabalhar sobre o m, se a soluo apresentada ao

    crebro, ele imediatamente para de trabalhar na questo, passando a fazer uma simples leitura do raciocnio alheio. como correr uma maratona na garupa de algum: a brisa suave e agradvel no rosto seria como uma iluso de

    A recomendao fundamental, ento, : deixe as questes propostas em segundo plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha pacincia! Geralmente, as questes de lgica formal requerem o domnio de mais de um

    las. Estude todos os conceitos primeiro, se apenas nos exemplos solucionados para a assimilao dos conceitos.

    Deixe os exerccios para a segunda leitura: releia um captulo de cada vez e tente

    , nem que sejam apenas 30 minutos, e no abandone um captulo enquanto no tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas

    estudar-e-aprender-

    A lgica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os

    as premissas fornecem um fundamento definitivo da concluso. Em outras palavras, numa deduo

  • Acompanhe a srie de dicas

    impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Num raciocnio dedutivo a informao da modo que se toda a informao das premissas verdadeira, a informao da concluso tambm dever ser verdadeira.

    Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocnio parte de premissas gerais para uma concluso particular.

    Exemplo:

    Todos os mamferos so mortais.Os ces so mamferos. Logo, os ces so mortais.

    1.3.2 Argumento Indutivo

    Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentao da concluso, que contm alguma informao que ncontida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informao a mais cause a falsidade da concluso apesar das premissas verdadeiras.

    Resumidamente: Raciocinar indutivamente partir de premissas particulares, na busca de uma concluso geral.

    Exemplo:

    Um aluno chega sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 tambm foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sque a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno no pode ter certeza de que isto est correto, visto que uma generalizao (inferncia) baseada em alguns casos particulares (experincia).

    Leitura recomendada: raciocinio-logico-4.html

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Num raciocnio dedutivo a informao da concluso j est contida nas premissas, de modo que se toda a informao das premissas verdadeira, a informao da concluso tambm dever ser verdadeira.

    Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocnio parte de premissas gerais particular.

    Todos os mamferos so mortais.

    Logo, os ces so mortais.

    Argumento Indutivo

    Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentao da concluso, que contm alguma informao que ncontida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informao a mais cause a falsidade da concluso apesar das premissas verdadeiras.

    Resumidamente: Raciocinar indutivamente partir de premissas particulares, na luso geral.

    Um aluno chega sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 tambm foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sque a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno no pode ter certeza de que isto est correto, visto que uma generalizao (inferncia) baseada em alguns casos

    ulares (experincia).

    Leitura recomendada: http://profmilton.blogspot.com/2013/12/pilulas

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    impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Num concluso j est contida nas premissas, de

    modo que se toda a informao das premissas verdadeira, a informao da

    Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocnio parte de premissas gerais

    Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma fundamentao da concluso, que contm alguma informao que no est contida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informao a mais cause a falsidade da concluso apesar das premissas verdadeiras.

    Resumidamente: Raciocinar indutivamente partir de premissas particulares, na

    Um aluno chega sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada de azul. Observa que a sala 2 tambm foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sua sala, que a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno no pode ter certeza de que isto est correto, visto que uma generalizao (inferncia) baseada em alguns casos

    http://profmilton.blogspot.com/2013/12/pilulas-de-

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    1.4 Interpretaes

    Os conceitos da lgica formal seja justamente essa simplicidade que gere confuses e interpretaes diversas de um mesmo conceito.

    Para ilustrar, tomaremos a frase: Eu no disse que ele pegou o dinheiro.

    Se perguntarmos se o leitor sim!

    Vamos imaginar que essa frase um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Faamos ento um exerccio, tirando da frase interpretaes diversas:

    Interpretao 1: Eu no disse que ele pegoSignificado: pode ter sido outra pessoa quem disse isso.

    Interpretao 2: Eu no disse que Significado: posso ter dito que outra pessoa pegou o dinheiro.

    Interpretao 3: Eu no disse que ele pegou Significado: posso ter dito que ele pegou outro objeto.

    Interpretao 4: Eu no disse que ele pegou o dinheiro...Significado: eu j havia dito isto antes, mas no me deram ouvidos...

    Como se v, isto no pode acontecer quando se trata de um conceito. phaver consenso na interpretao, sob pena de se criar muita confuso.

    1.5 Para finalizar

    Este livro no foi escrito com a pretenso de fechar a questo em torno do assunto, visto que nem mesmo os mais renomados logicistasproeza. Entretanto, o consenso algo constantemente buscado nos cursos que ministro, e justamente isto que apresentarei neste livro.

    Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas neste livro. Vrias das re

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Interpretaes

    Os conceitos da lgica formal so apresentados de modo muito simples, e talvez seja justamente essa simplicidade que gere confuses e interpretaes diversas de

    Para ilustrar, tomaremos a frase: Eu no disse que ele pegou o dinheiro.

    Se perguntarmos se o leitor entendeu a frase acima, a resposta certamente ser

    Vamos imaginar que essa frase um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Faamos ento um exerccio, tirando da frase interpretaes diversas:

    no disse que ele pegou o dinheiro. Significado: pode ter sido outra pessoa quem disse isso.

    Interpretao 2: Eu no disse que ele pegou o dinheiro. Significado: posso ter dito que outra pessoa pegou o dinheiro.

    Interpretao 3: Eu no disse que ele pegou o dinheiro. nificado: posso ter dito que ele pegou outro objeto.

    Interpretao 4: Eu no disse que ele pegou o dinheiro... Significado: eu j havia dito isto antes, mas no me deram ouvidos...

    Como se v, isto no pode acontecer quando se trata de um conceito. phaver consenso na interpretao, sob pena de se criar muita confuso.

    Este livro no foi escrito com a pretenso de fechar a questo em torno do assunto, visto que nem mesmo os mais renomados logicistas proeza. Entretanto, o consenso algo constantemente buscado nos cursos que ministro, e justamente isto que apresentarei neste livro.

    Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas neste livro. Vrias das recomendaes para estudo e at mesmo formas mais

    9

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    so apresentados de modo muito simples, e talvez seja justamente essa simplicidade que gere confuses e interpretaes diversas de

    Para ilustrar, tomaremos a frase: Eu no disse que ele pegou o dinheiro.

    entendeu a frase acima, a resposta certamente ser

    Vamos imaginar que essa frase um dos conceitos que estamos tentando interpretar. Faamos ento um exerccio, tirando da frase interpretaes diversas:

    Significado: eu j havia dito isto antes, mas no me deram ouvidos...

    Como se v, isto no pode acontecer quando se trata de um conceito. preciso haver consenso na interpretao, sob pena de se criar muita confuso.

    Este livro no foi escrito com a pretenso de fechar a questo em torno do alcanaram tal

    proeza. Entretanto, o consenso algo constantemente buscado nos cursos que

    Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas comendaes para estudo e at mesmo formas mais

  • Acompanhe a srie de dicas

    simples de se entender certos conceitos, que esto neste livro, so dos meus alunos, no meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citnominalmente tomaria todas as suas pginas... Fica todos eles. Tiro-lhes o chapu!

    Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vrios deles j conseguiram gabaritar provas de ANPAD quanto em Concursos Pblicos.

    Em onze anos, o Instituto Integral j preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Pblicos em geral. Nosso ndice de aprovao j ult

    Estude com garra e determinao! Depois, envieque o seu nome seja inserido em nossa Galeria dos Campees.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    simples de se entender certos conceitos, que esto neste livro, so dos meus alunos, no meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citnominalmente tomaria todas as suas pginas... Fica aqui o meu agradecimento a

    lhes o chapu!

    Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vrios deles j conseguiram gabaritar provas de Raciocnio Lgico, tanto no Teste ANPAD quanto em Concursos Pblicos.

    Em onze anos, o Instituto Integral j preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Pblicos em geral. Nosso ndice de aprovao j ultrapassou os 75%.

    Estude com garra e determinao! Depois, envie-nos sua histria de sucesso, para que o seu nome seja inserido em nossa Galeria dos Campees.

    10

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    simples de se entender certos conceitos, que esto neste livro, so dos meus alunos, no meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que cit-los

    aqui o meu agradecimento a

    Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vrios

    Raciocnio Lgico, tanto no Teste

    Em onze anos, o Instituto Integral j preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Pblicos em geral.

    nos sua histria de sucesso, para

    O Autor.

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    2 Conceitos Bsicos

    2.1 Viso Geral

    Lgica Informal (No clssica)

    VERDADE (julgamento)

    Interpretao Textual

    O que foi dito

    Exemplo: Na sentena: Se h fumaa, h fogo. fumaa a causa e fogo o efeito.( ) correto. () incorreto. o que foi dito est incorreto, pois fumaa no causa fogo.

    Observa-se, no quadro acima, que a Lgica Formal preocupalgica (como foi dito), e no com seu contedoquesto solicite que seja feito um

    [Nota: Lgica Informal ser tratada em outro livro.]

    Veja um exemplo:

    Premissa 1: Se trs um nmero primo, ento dois no umPremissa 2: Mas dois um nmero par.Concluso: Trs no um nmero primo.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Conceitos Bsicos

    A Experincia uma professora difcil, pois ela d o teste primeiro e a lio depois.

    [Vernon Sanders Law]

    Lgica Informal (No clssica) Lgica Formal (Clssica)

    VERDADE (julgamento) VALIDADE (forma)

    Interpretao Textual Estrutura Lgica

    dito

    Exemplo: Na sentena: Se h fumaa,

    fumaa a causa e fogo o efeito.

    o que foi dito est incorreto, pois

    Como foi dito

    Exemplo: Na sentena: Se h fumaa, h fogo. fumaa a causa e fogo o efeito.() correto. ( ) incorreto. como foi dito est correto, pois fumaa a proposio antecedente, e fogo a proposio consequente.

    se, no quadro acima, que a Lgica Formal preocupa-se com a e no com seu contedo (o que foi dito), a menos que a

    questo solicite que seja feito um julgamento de valor.

    [Nota: Lgica Informal ser tratada em outro livro.]

    Premissa 1: Se trs um nmero primo, ento dois no um nmero par.Premissa 2: Mas dois um nmero par. Concluso: Trs no um nmero primo.

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    difcil, pois ela d o teste primeiro e a lio depois.

    [Vernon Sanders Law]

    Lgica Formal (Clssica)

    VALIDADE (forma)

    Estrutura Lgica

    Como foi dito

    Exemplo: Na sentena: Se h fumaa,

    causa e fogo o efeito.

    como foi dito est correto, pois fumaa a proposio antecedente, e fogo a proposio consequente.

    se com a estrutura , a menos que a

    nmero par.

  • Acompanhe a srie de dicas

    No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua concluso so falsas (julgamento), e a premissa 2 verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento acima vlido (estrutura).

    [Nota: Argumentos sero vistos em captulo prprio, assim como a forma correta e segura de valid-los. Neste ponto, suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lgica formal se baseia na estrutura lgica (como foi dito) e no na

    2.2 Proposio

    2.2.1 Conceito

    O conceito de proposio

    2.2.1.1 Definio

    Chama-se de proposio

    Exemplo:

    "Joo mdico."

    2.2.1.2 Formas de apresentao

    Uma proposio se apresenta de duas formas:

    2.2.1.2.1 Afirmativa

    Exemplo:

    "Joo mdico."

    2.2.1.2.2 Negativa

    Exemplo:

    "Joo no mdico."

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua concluso so falsas (julgamento), e a premissa 2 verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento

    lido (estrutura).

    [Nota: Argumentos sero vistos em captulo prprio, assim como a forma correta e segura de los. Neste ponto, suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lgica formal se baseia na

    estrutura lgica (como foi dito) e no na interpretao do texto (o que foi dito)].

    proposio est fundamentado em trs pilares:

    uma frase ou sentena declarativa.

    Formas de apresentao

    proposio se apresenta de duas formas:

    12

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    No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua concluso so falsas (julgamento), e a premissa 2 verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento

    [Nota: Argumentos sero vistos em captulo prprio, assim como a forma correta e segura de los. Neste ponto, suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lgica formal se baseia na

    interpretao do texto (o que foi dito)].

  • Acompanhe a srie de dicas

    2.2.1.3 Valorao

    A valorao de uma proposio depende da em detalhes, mais adiante, esse importante ponto do conceito.

    Esquemtica e resumidamente, temos:

    Pilar 1: Definio.

    Pilar 2: Formas de apresentao (afirmativa ou negativa).

    Pilar 3: Valorao: depende da classe da propo

    Leia no blog o post raciocinio-logico-2.html

    2.2.2 Indo alm do conceito

    2.2.2.1 Frase

    todo enunciado lingustico, constitudo de uma ou mais palavras, que expressaum enunciado de sentido completo.

    A frase no vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: Ateno. uma frase, pois transmite uma idtem sentido, mas no h verbo, sujeito ou predicado. no declarativa, e, portanto,

    2.2.2.1.1 Orao

    todo enunciado lingustico que contm um

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    A valorao de uma proposio depende da classe dessa proposio. Veremos em detalhes, mais adiante, esse importante ponto do conceito.

    mente, temos:

    Pilar 2: Formas de apresentao (afirmativa ou negativa).

    Pilar 3: Valorao: depende da classe da proposio.

    Leia no blog o post http://profmilton.blogspot.com.br/2013/04/pilulas

    Indo alm do conceito

    lingustico, constitudo de uma ou mais palavras, que expressaum enunciado de sentido completo.

    A frase no vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: Ateno. uma frase, pois transmite uma id

    mas no h verbo, sujeito ou predicado. Ademais, a frase Ateno. , e, portanto, no uma proposio.

    todo enunciado lingustico que contm um verbo.

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    dessa proposio. Veremos

    http://profmilton.blogspot.com.br/2013/04/pilulas-de-

    lingustico, constitudo de uma ou mais palavras, que expressa

    A frase no vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou predicado. Por exemplo: Ateno. uma frase, pois transmite uma ideia, ou

    Ademais, a frase Ateno.

  • Acompanhe a srie de dicas

    Exemplo:

    "Joo mdico."

    2.2.2.1.2 Perodo

    uma frase que possui uma ou mais oraes.

    O perodo pode ser:

    a) Simples: Quando constitudo de uma s orao.

    Exemplo: Mariana foi ao cinema ontem.

    b) Composto: Quando constitudo de duas ou mais oraes.

    Exemplo: O aluno foi bem na prova, pois

    2.2.2.2 Tipos de frases

    a) declarativas. Exemplo: Joo teve

    b) exclamativas. Exemplo:

    c) imperativas. Exemplo:

    d) interrogativas. Exemplo:

    e) rogativas. Exemplo: Por favor, me

    H ainda outros tipos de frases, mas no propsito deste estudo discutir essa questo.

    Lgica formal s interessa o primeiro tipo, ou seja, as frases

    Seguindo-se o conceito acima, podedeclarativa. Observe o leitor que, para fazer uma uso de um verbo.

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    uma frase que possui uma ou mais oraes.

    a) Simples: Quando constitudo de uma s orao.

    : Mariana foi ao cinema ontem.

    b) Composto: Quando constitudo de duas ou mais oraes.

    : O aluno foi bem na prova, pois estudou muito.

    Exemplo: Joo teve cuidado.

    Exemplo: Que dia lindo!

    Exemplo: Vire esquerda.

    Exemplo: Ser que vai chover?

    e) rogativas. Exemplo: Por favor, me liga.

    H ainda outros tipos de frases, mas no propsito deste estudo discutir essa

    Lgica formal s interessa o primeiro tipo, ou seja, as frases declarativas

    se o conceito acima, pode-se definir proposio como uma . Observe o leitor que, para fazer uma declarao necessita

    14

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    H ainda outros tipos de frases, mas no propsito deste estudo discutir essa

    declarativas.

    como uma orao necessita-se fazer

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    Redefinindo o conceito:expressa de forma afirmativa ou negativa.da classe a que ela pertence.

    Exemplos de proposies:

    a)Joo funcionrio pblico.Joo no funcionrio pblico. (forma negativa)

    b) Paulo foi Ministro da Educao.Paulo no foi Ministro da Educao. (forma

    c) sink) = 0, com k sink) 0, com k {0, 1, 2, 3}.

    d) x + 5 = 12. (forma afirmativa)x + 5 12. (forma negativa)

    Observe que a proposio (simbolismo matemtico). Podemos estabelecer a leitura dessa proposio em linguagem corrente:

    d) Xis mais cinco igual a doze. (forma afirmativa)Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze. (forma negativa)

    e) Este carro azul. (forma afirmativa)Este carro no azul. (forma negativa)

    f) Todos foram aprovados no exame.Nem todos foram aprovados no exame. (forma negativa)

    [Nota: As formas de se estabelecer a negao dos captulo prprio. Fica o alerta ao leitorvez!]

    g) 2 + 2 = 3. (forma afirmativa)2 + 2 3. (forma negativa)

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    Redefinindo o conceito: Proposio uma orao declarativa, que pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa. A valorao da proposio depende

    sse a que ela pertence.

    Exemplos de proposies:

    Joo funcionrio pblico. (forma afirmativa) Joo no funcionrio pblico. (forma negativa)

    Paulo foi Ministro da Educao. (forma afirmativa) Paulo no foi Ministro da Educao. (forma negativa)

    {0, 1, 2, 3}. (forma afirmativa) {0, 1, 2, 3}. (forma negativa)

    (forma afirmativa) (forma negativa)

    Observe que a proposio d acima est representada em sua forma(simbolismo matemtico). Podemos estabelecer a leitura dessa proposio em

    d) Xis mais cinco igual a doze. (forma afirmativa) Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze.

    (forma afirmativa) Este carro no azul. (forma negativa)

    Todos foram aprovados no exame. (forma afirmativa) Nem todos foram aprovados no exame. (forma negativa)

    [Nota: As formas de se estabelecer a negao dos diversos tipos de proposies sero vistas em captulo prprio. Fica o alerta ao leitor, para que se preocupe em assimilar um conceito de cada

    (forma afirmativa) 3. (forma negativa)

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    Proposio uma orao declarativa, que pode ser A valorao da proposio depende

    acima est representada em sua forma simblica (simbolismo matemtico). Podemos estabelecer a leitura dessa proposio em

    Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze.

    diversos tipos de proposies sero vistas em para que se preocupe em assimilar um conceito de cada

  • Acompanhe a srie de dicas

    h) Nenhum aluno compareceu aulaAlgum aluno compareceu aula hoje. (forma negativa)

    2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simblica

    Uma proposio pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em linguagem simblica.

    2.2.3.1 Linguagem corrente

    a representao sob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor.

    Exemplo: Joo mdico.

    2.2.3.2 Linguagem simblica

    a representao por meio de letras do alfabeto.

    As proposies simples so representadas por letras minsculas (p, q, r, s, t, etc.), e as proposies compostas so representadas por letras maisculas (P, Q, R, S, T, etc.).

    Exemplos:

    a) p: Joo mdico. (proposio simples)

    b) P: Pedro engenheiro e Maria professora. (proposio composta)

    [Nota: os conceitos de proposio simples e adiante.]

    2.2.4 Aspas

    Quando estiver na linguagem corrente, prudente sempre colocar uma proposio entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinao, aconselha-se ao leitor desenvolver esse hbna identificao das proposies simples e compostas.

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    Nenhum aluno compareceu aula hoje. (forma afirmativa) Algum aluno compareceu aula hoje. (forma negativa)

    corrente e Linguagem simblica

    Uma proposio pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em

    Linguagem corrente

    ob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor.

    Exemplo: Joo mdico.

    Linguagem simblica

    a representao por meio de letras do alfabeto.

    As proposies simples so representadas por letras minsculas (p, q, r, s, t, etc.), s compostas so representadas por letras maisculas (P, Q, R, S,

    a) p: Joo mdico. (proposio simples)

    b) P: Pedro engenheiro e Maria professora. (proposio composta)

    [Nota: os conceitos de proposio simples e proposio composta sero vistos em detalhes mais

    Quando estiver na linguagem corrente, prudente sempre colocar uma proposio entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinao,

    se ao leitor desenvolver esse hbito, a fim de evitar algumas confuses na identificao das proposies simples e compostas.

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    Uma proposio pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em

    ob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor.

    As proposies simples so representadas por letras minsculas (p, q, r, s, t, etc.), s compostas so representadas por letras maisculas (P, Q, R, S,

    b) P: Pedro engenheiro e Maria professora. (proposio composta)

    proposio composta sero vistos em detalhes mais

    Quando estiver na linguagem corrente, prudente sempre colocar uma proposio entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinao,

    ito, a fim de evitar algumas confuses

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    Exemplos:

    a) Dadas as proposies: Joo mdico. e Pedro engenheiro.Note que, neste exemplo, tmno um conectivo lgico.

    p: Joo mdico. e

    q: Pedro engenheiro.

    b) Dada a proposio: Joo mdico e Pedro engenheiro.

    Note que, neste exemplo, temproposies simples. O e

    P: Joo mdico e Pedro engenheiro.

    2.2.5 Valor lgico ou valor

    H duas formas de se valorar uma proposio:

    V, se ela for verdadeira, ouF, se ela for falsa.

    2.2.5.1 Funo de Valorao

    v(p) = V. L-se: O valor lgico da proposio ou

    v(p) = F. L-se: O valor lgico da proposio

    [Nota: A forma correta de se indicar o valor lgico de uma proposiode valorao. Jamais se deve escreverigual ao seu valor-verdade.]

    [Nota: As proposies abertas de primeira ordem no so valoradas dessa forma. Assim, neste livro, sempre que houver referncia a valor lgico ou valorestaremos nos referindo s proposies abertas de primeira ordem.

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    a) Dadas as proposies: Joo mdico. e Pedro engenheiro.Note que, neste exemplo, tm-se duas proposies simples. O e entre ambas

    conectivo lgico.

    b) Dada a proposio: Joo mdico e Pedro engenheiro.

    Note que, neste exemplo, tem-se uma proposio composta, formada por duas entre as proposies simples um conectivo lgico.

    Pedro engenheiro.

    Valor lgico ou valor-verdade de uma proposio

    H duas formas de se valorar uma proposio:

    , se ela for verdadeira, ou

    Funo de Valorao

    se: O valor lgico da proposio p Verdadeiro;

    se: O valor lgico da proposio p Falso

    forma correta de se indicar o valor lgico de uma proposio atravs de sua . Jamais se deve escrever algo do tipo p = V ou p = F, pois uma proposio no

    As proposies abertas de primeira ordem no so valoradas dessa forma. Assim, neste livro, sempre que houver referncia a valor lgico ou valor-verdade de uma proestaremos nos referindo s proposies abertas de primeira ordem.]

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    a) Dadas as proposies: Joo mdico. e Pedro engenheiro. . O e entre ambas

    , formada por duas um conectivo lgico.

    verdade de uma proposio

    atravs de sua funo , pois uma proposio no

    As proposies abertas de primeira ordem no so valoradas dessa forma. Assim, neste verdade de uma proposio no

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    2.2.6 Trs princpios bsicos da Lgica Formal

    2.2.6.1 Princpio da identidade

    Se uma proposio verdadeira, ento ela verdadeira.

    2.2.6.2 Princpio da no contra

    Uma proposio no pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

    2.2.6.3 Princpio do terceiro excludo

    Uma proposio no pode ser nem verdadeira, nem falsa.

    [Nota: Excluem-se desse conceito as proposies abertas de primeira ordem.

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    Trs princpios bsicos da Lgica Formal

    Princpio da identidade

    Se uma proposio verdadeira, ento ela verdadeira.

    Princpio da no contradio

    pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

    Princpio do terceiro excludo

    Uma proposio no pode ser nem verdadeira, nem falsa.

    se desse conceito as proposies abertas de primeira ordem.]

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    2.2.7 Classificao das Proposies

    Proposio Lgica (fechada)

    Tambm conhecida como proposio fe-chada, ou seja, a ela pode-se atribuir um nico valor lgico: ver-dadeiro ou falso.

    Exemplos: a) sin) = 0, e k {0, 1, 2, 3}. b) 2 + 2 = 3. c) No dia 04/03/2010 choveu na cidade de Porto Alegre-RS. d) Oito um nmero primo.

    A principal caracters-tica da proposio l-gica ou fechada o fato de a informao contida entre aspas estar com-pleta, clara e exata, o que possibilita o seu julgamento.

    [Nota: As proposies abertas de primeira ordem so chamadas de Sentenas Abertas por vrios autores. Este tipo de proposio foi introduzido na Lgica Formal por matemticos, e, como no tm valor-verdade (ou valor lgico), foram deixadas margem do coproposio. Todavia, h que se ressaltar que o conceito de Lgica Aristotlica (lgica filosfica), e nele ficou estabelecido que uma proposio tem associado a ela um valor-verdade (ou valor lgico): V, se

    Lembre-se o leitor de que, para ser uma orao declarativa, que possa ser representada tanto na quanto na forma negativaprimeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar claro aqui que a questo da proposio.

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    Classificao das Proposies

    Proposio Aberta (presena de incgnita)

    Proposio Categrica(presena de quantificador

    Tambm conhecida

    , ou seja, a ela um

    No dia 04/03/2010 choveu na cidade de

    d) Oito um nmero

    gica ou fechada o fato de a informao contida

    pleta, clara e exata, o que possibilita o seu

    1) Primeira ordem: tipo de proposio para a qual no se pode atribuir um valor-verdade. A proposio se caracteriza pela presena de uma incgnita mate-mtica (x, y, z, ...). Exemplos: a) sin) = 0. b) x + 5 = 12.

    ___________________

    2) Segunda ordem: tipo de proposio na qual algum elemento desconhecido (geralmente, o sujeito da frase).

    Exemplos: a) Carlos funcionrio pblico. b) Paulo foi Ministro da Educao. c) Este carro azul. d) Ontem choveu em So Paulo.

    Estabelece-sio categrica mediante o uso de quantificador1. Todo: universal afirmativo. 2. Nenhumgativo. 3. Algum: particular ou existencial afirmativo.4. Algum no ou existencial negativo.

    Exemplos: a) Todos foram aprovados no exame.b) Nenhum aluno compareceu aula.c) Alguns homens so bons motoristas.d) Existe tringulo que no retngulo.

    Observao: mesmo significado Algum.

    [Nota: As proposies abertas de primeira ordem so chamadas de Sentenas Abertas por vrios autores. Este tipo de proposio foi introduzido na Lgica Formal por matemticos, e,

    verdade (ou valor lgico), foram deixadas margem do coproposio. Todavia, h que se ressaltar que o conceito de proposio foi estabelecido pela Lgica Aristotlica (lgica filosfica), e nele ficou estabelecido que uma proposio tem

    verdade (ou valor lgico): V, se verdadeira; F, se falsa

    se o leitor de que, para ser proposio, uma frase ou sentena precisa ser , que possa ser representada tanto na forma afirmativa

    forma negativa. As Sentenas Abertas (ou proposies abertas deprimeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar claro aqui que a questo da valorao depender unicamente do

    19

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    Proposio Categrica (presena de quantificador)

    -se uma propo-sio categrica mediante

    quantificadores: : universal afir-

    Nenhum: universal ne-

    : particular ou existencial afirmativo.

    Algum no : particular existencial negativo.

    Exemplos: Todos foram aprova-

    dos no exame. Nenhum aluno com-

    pareceu aula. Alguns homens so

    bons motoristas. Existe tringulo que

    no retngulo.

    Observao: Existe tem o mesmo significado de

    [Nota: As proposies abertas de primeira ordem so chamadas de Sentenas Abertas por vrios autores. Este tipo de proposio foi introduzido na Lgica Formal por matemticos, e,

    verdade (ou valor lgico), foram deixadas margem do conceito de foi estabelecido pela

    Lgica Aristotlica (lgica filosfica), e nele ficou estabelecido que uma proposio tem falsa.]

    , uma frase ou sentena precisa ser forma afirmativa,

    . As Sentenas Abertas (ou proposies abertas de primeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar

    depender unicamente do tipo de

  • Acompanhe a srie de dicas

    Exemplo: x + 5 = 12 est em linguagem simblica (simbolismo matemtico).

    Em linguagem corrente, temorao declarativa dita de forma afirmativa.

    Na forma negativa, a frase acima fica: Xis mais cinco diferente de doze.

    Como se v x + 5 = 12 se eficando a questo da valorao

    Neste livro chamaremos as primeira ordem, separando

    Lembre-se o leitor de que a Lgica Formal est fundamentada no conceito de proposio (orao declarativa).

    2.2.8 Conectivos Lgicos

    Um conectivo lgico tem a funo de formar uma proposio composta.

    So eles:

    Conectivo a) Conjuntivo b) Disjuntivo Inclusivoc) Disjuntivo Exclusivo

    d) Condicional

    e) Bicondicional

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    + 5 = 12 est em linguagem simblica (simbolismo matemtico).

    corrente, tem-se: Xis mais cinco igual a doze., que uma orao declarativa dita de forma afirmativa.

    Na forma negativa, a frase acima fica: Xis mais cinco no igual a doze., ou, Xis mais cinco diferente de doze.

    + 5 = 12 se enquadra perfeitamente no conceito de proposio, valorao ligada ao tipo da proposio.

    Neste livro chamaremos as sentenas abertas, de proposies abertas de , separando-as do conceito quando se tratar da sua

    se o leitor de que a Lgica Formal est fundamentada no conceito de proposio (orao declarativa).

    Conectivos Lgicos

    Um conectivo lgico tem a funo de formar uma proposio composta.

    Smbolo Linguagem Corrente ... e ...

    b) Disjuntivo Inclusivo ... ou ... c) Disjuntivo Exclusivo Ou... ou...

    Se..., ento... Quando... Quem... ...que... ...somente se...

    ... se e somente se...

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    + 5 = 12 est em linguagem simblica (simbolismo matemtico).

    mais cinco igual a doze., que uma

    mais cinco no igual a doze., ou,

    nquadra perfeitamente no conceito de proposio,

    proposies abertas de as do conceito quando se tratar da sua valorao.

    se o leitor de que a Lgica Formal est fundamentada no conceito de

    Um conectivo lgico tem a funo de formar uma proposio composta.

    Linguagem Corrente

    se e somente se...

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    2.2.9 Proposio Simples

    Diz-se que uma proposio simples quando nela no h conectivos lgicos.

    Exemplos:

    a) p: Joo mdico.

    b) q: Paulo engenheiro.

    c) r: Hoje est chovendo.

    d) s: 2 + 2 = 3.

    [Nota: Abstenha-se de julgar uma proposio, quando isto no for solicitad+ 2 = 3 uma proposio falsapreocupe-se apenas com sua estrutura.]

    e) Pedro e Paulo estudaram para a prova.

    [Nota: No exemplo acima, temum sujeito composto, mas no um conectivo lgico.]

    2.2.10 Proposio Composta

    Uma proposio composta aquela em que h conectivos lgicos.

    Sejam as proposies:

    p: Pedro e Paulo estudaramq: Pedro estudou para a prova r: Paulo estudou para a prova

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    Proposio Simples

    que uma proposio simples quando nela no h conectivos lgicos.

    b) q: Paulo engenheiro.

    c) r: Hoje est chovendo.

    se de julgar uma proposio, quando isto no for solicitado. Evidentemente, 2 falsa. Mas, se o comando da questo no solicitar o seu valor lgico,

    se apenas com sua estrutura.]

    e) Pedro e Paulo estudaram para a prova.

    [Nota: No exemplo acima, tem-se uma proposio simples, pois o e entre Pedro e Paulo forma um sujeito composto, mas no um conectivo lgico.]

    Proposio Composta

    Uma proposio composta aquela em que h conectivos lgicos.

    Pedro e Paulo estudaram para a prova. para a prova . para a prova.

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    que uma proposio simples quando nela no h conectivos lgicos.

    o. Evidentemente, 2 da questo no solicitar o seu valor lgico,

    entre Pedro e Paulo forma

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    Linguagem corrente

    a) Pedro e Paulo no estudaramb) No verdade que Pedro e Paulo estudaramprova. c) Pedro no estudou estudou para a prova. d) No verdade que Pedro estudou Paulo estudou para a prova.

    Observe, no quadro da pgina anteriorcorrente transmitem exatamente a mesma ideiatodas elas). Em outras palavras, todas elas tm o mesmo significado.

    Entretanto, na linguagem simblica da Lgicaos itens a e b tm a mesma simbologia, que , demais (como foi dito).

    A linguagem simblica mostrada em lgebra proposicional, em sua forma equivalente:

    [Nota: Veremos o que equivalncia lgica e lgebra proposicional mais adiante.]

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    Linguagem corrente Linguagem simblicaPedro e Paulo no estudaram para a prova. ~p No verdade que Pedro e Paulo estudaram para a ~p

    Pedro no estudou para a prova e Paulo no ~ q ~r

    No verdade que Pedro estudou para a prova e Paulo estudou para a prova.

    ~( q r)

    da pgina anterior, que todas as frases em linguagem corrente transmitem exatamente a mesma ideia (o que foi dito o mesmo em

    . Em outras palavras, todas elas tm o mesmo significado.

    Entretanto, na linguagem simblica da Lgica Formal, verifica-se que somente tm a mesma simbologia, que , estruturalmente

    foi dito).

    A linguagem simblica mostrada em d tambm pode ser escritaem sua forma equivalente:

    ~( q r) ~ q ~r

    [Nota: Veremos o que equivalncia lgica e lgebra proposicional mais adiante.]

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    Linguagem simblica

    , que todas as frases em linguagem foi dito o mesmo em

    . Em outras palavras, todas elas tm o mesmo significado.

    se que somente estruturalmente, diferente das

    tambm pode ser escrita, por meio de

    [Nota: Veremos o que equivalncia lgica e lgebra proposicional mais adiante.]

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    2.3 Exerccios Propostos

    Para cada uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies simples e coloque-as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    1) Exemplo: Se eu sair de casa, eu vou ao cinemap: Eu saio de casa. q: Eu vou ao cinema.

    2) Clia no escritora ou Paulo atleta.

    3) Sara mope ou Paulo no atleta.

    4) Paulo no atleta ou Sara no mope.

    5) Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    6) Se Bruno no vai esco

    7) Ou Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para Campo Grande.

    8) Se Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande

    9) Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia.

    10) Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem.

    11) Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.

    12) Alberto no vai ao shopping

    13) Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade.

    14) No verdade que todas as

    15) Residir em apartamentos ruim ou residir em casa bom.

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    Propostos (1)

    Para cada uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.

    Clia no escritora ou Paulo atleta.

    Sara mope ou Paulo no atleta.

    Paulo no atleta ou Sara no mope.

    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai.

    u Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para

    e Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande

    Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia.

    Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem.

    Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.

    shopping ou Beatriz vai praia.

    Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies s favorveis para a prtica de tal atividade.

    No verdade que todas as mulheres no so estudiosas.

    Residir em apartamentos ruim ou residir em casa bom.

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    Para cada uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    u Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para

    e Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande.

    Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies

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    16) Se eu frear, o carro para

    17)Se Milton professor

    18) Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um ponto percentual.

    19) Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.

    20) Se chover, ento Roger no sair de casa

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    e eu frear, o carro para.

    professor, ento Paulo motorista.

    Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

    Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.

    Se chover, ento Roger no sair de casa.

    24

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    Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

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    2.3.1 Gabarito Exerccios Propostos (1)

    Para cada uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies simples e coloque-as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    1) Exemplo: Se eu sair de casa, eu vou ao cinemap: Eu saio de casa. q: Eu vou ao cinema.

    2) Clia no escritora ou Paulo atleta.

    Soluo:

    p: "Clia escritora." ~p: "Clia no escritora."q: "Paulo atleta."

    Observe que, se colocarmos a proposio p sob a forma:

    p: "Sara no escritora." no estaremos cometendo qualquer erro. Entretanto, esta foruma proposio, na qual j contm uma negao, em sua linguagem simblica gera erros no momento de se estabelecer a negao da proposio (veremos isto mais adiante).

    Assim, proceda do seguinte modo:

    a) escolha uma letra para representa

    b) escreva a proposio sempre no modo afirmativo (mesmo que a questo traga a proposio na forma negativa).

    3) Sara mope ou Paulo no atleta.

    Soluo:

    p: "Sara mope." q: "Paulo atleta." ~q: "Paulo no atleta."

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Exerccios Propostos (1)

    uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.

    critora ou Paulo atleta.

    ~p: "Clia no escritora."

    Observe que, se colocarmos a proposio p sob a forma:

    no estaremos cometendo qualquer erro. Entretanto, esta forma de representar uma proposio, na qual j contm uma negao, em sua linguagem simblica gera erros no momento de se estabelecer a negao da proposio (veremos isto

    Assim, proceda do seguinte modo:

    a) escolha uma letra para representar a proposio na linguagem simblica;

    b) escreva a proposio sempre no modo afirmativo (mesmo que a questo traga a proposio na forma negativa).

    Sara mope ou Paulo no atleta.

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    uma das proposies compostas a seguir, identifique as proposies as na linguagem simblica, conforme mostra o exemplo.

    ma de representar uma proposio, na qual j contm uma negao, em sua linguagem simblica gera erros no momento de se estabelecer a negao da proposio (veremos isto

    r a proposio na linguagem simblica;

    b) escreva a proposio sempre no modo afirmativo (mesmo que a questo traga

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    4) Paulo no atleta ou Sara no mope.

    Soluo:

    p: "Paulo atleta." ~p: "Paulo no atleta." q: "Sara mope." ~q: "Sara no mope."

    5) Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    Soluo:

    p: "Pedro est na empresa."q: "Mrio e Cntia esto de folga do trabalho."Observao: "Mrio e Cntia" formam um proposio composta!

    6) Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai.

    Soluo:

    p: "Bruno vai escola." ~p: "Bruno no vai escola."q: "Pietra vai escola." ~q: "Pietra no vai escola."

    7) Ou Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para Campo Grande.

    Soluo:

    p: "Paulo ir paga Curitiba."q: "Pedro ir para Belm."r: "Pierre ir para Campo Grande."

    8) Se Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande

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    Paulo no atleta ou Sara no mope.

    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    o est na empresa." q: "Mrio e Cntia esto de folga do trabalho." Observao: "Mrio e Cntia" formam um sujeito composto

    Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai.

    "Bruno no vai escola."

    ~q: "Pietra no vai escola."

    u Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para

    p: "Paulo ir paga Curitiba." q: "Pedro ir para Belm."

    para Campo Grande."

    e Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande

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    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho.

    sujeito composto e no uma

    u Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para

    e Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande.

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    Soluo:

    p: "Polrcio vai para Fortaleza."

    Observao: no se preocupe com o tempo verbal. A Lgica Formal se preocupa apenas com a estrutura lgica

    q: "Pierre ir para Campo Grande."

    9) Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia.

    Soluo:

    p: "As vendas diminuem."q: "A empresa vai falncia."

    10) Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem.

    Soluo:

    p: "O custo de produo sobe."q: "Os preos sobem."

    11) Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.

    Soluo:

    p: "Os preos sobem." q: "As vendas diminuem."

    12) Alberto no vai ao shopping

    Soluo:

    p: "Alberto vai ao shopping~p: "Alberto no vai ao shoppingq: "Beatriz vai praia."

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    p: "Polrcio vai para Fortaleza."

    Observao: no se preocupe com o tempo verbal. A Lgica Formal se preocupa estrutura lgica, e no com sintaxe ou semntica!

    q: "Pierre ir para Campo Grande."

    Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia.

    p: "As vendas diminuem." q: "A empresa vai falncia."

    Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem.

    p: "O custo de produo sobe."

    Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.

    q: "As vendas diminuem."

    shopping ou Beatriz vai praia.

    shopping." shopping."

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    Observao: no se preocupe com o tempo verbal. A Lgica Formal se preocupa

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    13) Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade.

    Soluo:

    p: "Beatriz e Carlos iro acampar."(reveja a observao feita na questo 5)q: "Existem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade."(reveja a observao feita na questo 8)

    14) No verdade que todas as

    Soluo:

    p: "Todas as mulheres so estudiosas."~p: "Todas as mulheres no so estudiosas."

    Observao: Esta proposio suas formas de negao mais adiante.

    15) Residir em apartamentos ruim ou residir em casa bom.

    Soluo:

    p: "Residir em apartamentos ruim."q: "Residir em casa bom."

    16) Se eu frear, o carro para

    Soluo:

    p: "Eu freio." q: "O carro para."

    17)Se Milton professor

    Soluo:

    p: "Milton professor."

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    Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade.

    o acampar." (reveja a observao feita na questo 5) q: "Existem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade."(reveja a observao feita na questo 8)

    No verdade que todas as mulheres no so estudiosas.

    as mulheres so estudiosas." ~p: "Todas as mulheres no so estudiosas."

    Observao: Esta proposio categrica. Veremos a forma correta de tratar de suas formas de negao mais adiante.

    Residir em apartamentos ruim ou residir em casa bom.

    p: "Residir em apartamentos ruim." q: "Residir em casa bom."

    e eu frear, o carro para.

    professor, ento Paulo motorista.

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    Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies

    q: "Existem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade."

    . Veremos a forma correta de tratar de

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    q: "Paulo motorista."

    18) Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um ponto percentual.

    Soluo:

    p: "A inflao sobe dois pontos percentuais."q: "O salrio ser reajustado em um ponto percentual."

    19) Se eu corro, eu me condi

    Soluo:

    p: "Eu corro." q: "Eu me condiciono fisicamente."

    20) Se chover, ento Roger no sair de casa

    Soluo:

    p: "Chove." q: "Roger sair de casa." ~q: "Roger no sair de casa."

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    Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

    p: "A inflao sobe dois pontos percentuais." q: "O salrio ser reajustado em um ponto percentual."

    Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.

    q: "Eu me condiciono fisicamente."

    Se chover, ento Roger no sair de casa.

    ~q: "Roger no sair de casa."

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    Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

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    2.4 Exerccios Propostos (2)

    Classifique cada uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

    L: proposio lgica; A1: proposio aberta de primeira ordem;A2: proposio aberta de segunda ordem;UA: proposio categrica universal afirmativa;UN: proposio categrica universal negativPA: proposio categrica particular afirmativa;PN: proposio categrica particular negativa.

    Exemplo:

    1) Todos os brasileiros so vegetarianos.Classificao: UA

    2) Existem ndios que so brasileiros.Classificao: PA

    3) x + 5 = 12 Classificao: A1

    4) Carlos funcionrio pblico.Classificao: A2

    5) Alguns alunos no esto presentes na aula hoje.Classificao: PN

    6) Nenhum aluno foi reprovado.Classificao: UN

    7) Dois mais dois igual a trs.Classificao: L

    8) 2 + 2 = 3 Classificao: L

    9) 2 um nmero mpar.

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    Exerccios Propostos (2)

    uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

    A1: proposio aberta de primeira ordem; A2: proposio aberta de segunda ordem; UA: proposio categrica universal afirmativa; UN: proposio categrica universal negativa; PA: proposio categrica particular afirmativa; PN: proposio categrica particular negativa.

    Todos os brasileiros so vegetarianos.

    Existem ndios que so brasileiros.

    4) Carlos funcionrio pblico.

    5) Alguns alunos no esto presentes na aula hoje.

    6) Nenhum aluno foi reprovado.

    7) Dois mais dois igual a trs.

    9) 2 um nmero mpar.

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    uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

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    10) Paulo foi Ministro da Educao.

    11) Joo mdico.

    12) Chove.

    13) Todos os vegetarianos so magros.

    14) Existem ndios que so brasileiros.

    15) Existem ndios que so magros.

    16) Nenhum aluno que cola sai da escola.

    17) Paulo desorganizado.

    18) Todos que so desorganizados erram.

    19) Clia no escritora

    20) Paulo no atleta.

    21) Todo administrador entende de finanas pessoais.

    22) 5 um nmero primo.

    23) Nenhuma bola vermelha.

    24) Algumas frutas so vermelhas.

    25) Os cachorros so mamferos.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    10) Paulo foi Ministro da Educao.

    Todos os vegetarianos so magros.

    Existem ndios que so brasileiros.

    xistem ndios que so magros.

    aluno que cola sai da escola.

    Paulo desorganizado.

    Todos que so desorganizados erram.

    Clia no escritora.

    Todo administrador entende de finanas pessoais.

    22) 5 um nmero primo.

    Nenhuma bola vermelha.

    Algumas frutas so vermelhas.

    25) Os cachorros so mamferos.

    31

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    2.4.1 Gabarito Exerccios Propostos (2)

    Classifique cada uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

    L: proposio lgica; A1: proposio aberta de primeira ordem;A2: proposio aberta de segunda ordem;UA: proposio categrica universal afirmativa;UN: proposio categrica universal negativa;PA: proposio categrica particular afirmativa;PN: proposio categrica particular negativa.

    Exemplo:

    1) Todos os brasileiros so vegetarianos.Classificao: UA

    2) Existem ndios que so brasileiros.Classificao: PA

    3) x + 5 = 12 Classificao: A1

    4) Carlos funcionrio pblico.Classificao: A2

    5) Alguns alunos no esto presentes Classificao: PN

    6) Nenhum aluno foi reprovado.Classificao: UN

    7) Dois mais dois igual a trs.Classificao: L

    8) 2 + 2 = 3 Classificao: L

    9) 2 um nmero mpar.

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    Exerccios Propostos (2)

    Classifique cada uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

    a de primeira ordem; A2: proposio aberta de segunda ordem; UA: proposio categrica universal afirmativa; UN: proposio categrica universal negativa; PA: proposio categrica particular afirmativa; PN: proposio categrica particular negativa.

    Todos os brasileiros so vegetarianos.

    Existem ndios que so brasileiros.

    4) Carlos funcionrio pblico.

    5) Alguns alunos no esto presentes na aula hoje.

    6) Nenhum aluno foi reprovado.

    7) Dois mais dois igual a trs.

    9) 2 um nmero mpar.

    32

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    Classifique cada uma das proposies a seguir, conforme codificao indicada:

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    Soluo: L

    10) Paulo foi Ministro da Educao.Soluo: A2

    11) Joo mdico. Soluo: A2

    12) Chove. Soluo: A2

    13) Todos os vegetarianos so magros.Soluo: UA

    14) Existem ndios que so brasileiros.Soluo: PA

    15) Existem ndios que so magros.Soluo: PA

    16) Nenhum aluno que colSoluo: UN

    17) Paulo desorganizado.Soluo: A2

    18) Todos que so desorganizados erram.Soluo: UA

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    10) Paulo foi Ministro da Educao.

    Todos os vegetarianos so magros.

    Existem ndios que so brasileiros.

    xistem ndios que so magros.

    Nenhum aluno que cola sai da escola.

    Paulo desorganizado.

    Todos que so desorganizados erram.

    33

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    19) Clia no escritoraSoluo: A2

    20) Paulo no atleta. Soluo: A2

    21) Todo administrador entende de finanas Soluo: UA

    22) 5 um nmero primo.Soluo: L

    23) Nenhuma bola vermelha.Soluo: UN

    24) Algumas frutas so vermelhas.Soluo: PA

    25) Os cachorros so mamferos.Soluo: L

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    Clia no escritora.

    Todo administrador entende de finanas pessoais.

    22) 5 um nmero primo.

    Nenhuma bola vermelha.

    Algumas frutas so vermelhas.

    25) Os cachorros so mamferos.

    34

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    2.5 Exerccios Propostos (3)

    1) ANPAD 2011 Sejam I. Se o objeto reluz, ento de ouro.II. O objeto barato ou no de ouro.III. O objeto de ouro se, e somente se, for barato.Se os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III so, respectivamente, F, V e F, ento o objetoa) reluz e barato. b) barato e de ouro. c) no reluz e de ouro. d) no de ouro e no reluz.e) de ouro e no barato.

    Sejam: p: "O objeto reluz." q: "O objeto de ouro." r: "O objeto barato."

    Colocando as proposies I, II e III em linguagem simblica:

    I. p q II. r ~q III. q r

    Valores lgicos (dados na questo):

    p q F

    I. A proposio condicional falsa quando a proposio antecedente verdadeira e a proposio consequentev(p) =V v(q) = F

    II. A conjuno verdadeira quando ambas as proposies simples so verdadeiras: v(r) = V v(~q) = V

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    Exerccios Propostos (3)

    Sejam dadas as seguintes proposies compostas:Se o objeto reluz, ento de ouro. O objeto barato ou no de ouro. O objeto de ouro se, e somente se, for barato.

    Se os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III so, ivamente, F, V e F, ento o objeto

    d) no de ouro e no reluz. e) de ouro e no barato.

    as proposies I, II e III em linguagem simblica:

    Valores lgicos (dados na questo):

    r ~q q V

    I. A proposio condicional falsa quando a proposio antecedente verdadeira e a proposio consequente falsa. Assim:

    II. A conjuno verdadeira quando ambas as proposies simples so

    35

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    dadas as seguintes proposies compostas:

    Se os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III so,

    q r F

    I. A proposio condicional falsa quando a proposio antecedente verdadeira

    II. A conjuno verdadeira quando ambas as proposies simples so

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    III. A bicondio falsa quando uma das proposies simples verdadeira e a outra falsa. Como j sabemos que v(q)

    A concluso :

    "O objeto reluz." (V) "O objeto de ouro." (F) "O objeto barato." (V)

    Gabarito: Alternativa A

    2) ANPAD 2010 Sejam dadas as sentenas a seguir:I. 2 x 7. II. 1/4 + 3/4 = 1. III. A empresa obteve lucrIV. Todo cachorro mamfero.Qual(is) delas (so) sentena(s) aberta(s)?a) Somente I. b) Somente III. c) Somente I e III. d) Somente II e III. e) Somente III e IV.

    3) ANPAD 2009 Considere as seguintes sentenas:I. sin(k) = 0, para k II. Quem comprou o pastel?III. Os divisores de 12 so 1, 2, 3, 4 e 12.Do ponto de vista da lgica, podea) II uma proposio interrogativa.b) III uma proposio verdadeira.c) I e II no so proposies.d) I e III so proposies.e) I, II e III so proposies.

    4) ANPAD 2010 Considere as sentenas a seguir:I. Faa a prova ou v para casa!II. Se a taxa de juros sobe, ento o poder de compra diminui.III. Qual a tua idade?

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    III. A bicondio falsa quando uma das proposies simples verdadeira e a outra falsa. Como j sabemos que v(q) = F, conclui-se que v(r) = V.

    Sejam dadas as sentenas a seguir:

    A empresa obteve lucro em 2009. Todo cachorro mamfero.

    Qual(is) delas (so) sentena(s) aberta(s)?

    Considere as seguintes sentenas: k {0,1,2,3}

    Quem comprou o pastel? Os divisores de 12 so 1, 2, 3, 4 e 12.

    Do ponto de vista da lgica, pode-se dizer que a) II uma proposio interrogativa. b) III uma proposio verdadeira. c) I e II no so proposies.

    es. so proposies.

    Considere as sentenas a seguir: Faa a prova ou v para casa! Se a taxa de juros sobe, ento o poder de compra diminui.

    36

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    III. A bicondio falsa quando uma das proposies simples verdadeira e a se que v(r) = V.

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    CORRETO afirmar quea) apenas II no uma propob) apenas I e III no so proposies.c) apenas I e III so proposiesd) I, II e III no so proposies.e) I, II e III so proposies.

    5) ANPAD 2006 Considere as seguintes sentenas: I. Paulo foi Ministro da Educao. II. 0, com III. x + 5 = 12. Do ponto de vista da lgica, podea) I, II e III so proposies. b) I e III so proposies.c) II no uma proposio. e) I, II e III no so proposies. e) I e III no so proposies e II uma

    6) ANPAD 2009 Considere as seguintes sentenas:I. Eu fui para So Paulo ontem.II. Vamos trabalhar! III. O nmero -2 um nmero natural.Do ponto de vista da lgica, sabea) II uma proposio interrogativa.b) III uma proposio verdadeira.c) I e II no so proposies.d) I e III so proposies.e) I, II e III so proposies.

    [Nota: H um erro conceitual na questo acima. A proposio I no lgica; aberta de segunda ordem! Entretanto, o comando da questo diz "do ponto significa dizer que, exatamente como ocorreu na questo 3, o enunciado pede que se aponte somente as proposies lgicas.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    afirmar que a) apenas II no uma proposio. b) apenas I e III no so proposies. c) apenas I e III so proposies d) I, II e III no so proposies. e) I, II e III so proposies.

    Considere as seguintes sentenas: Paulo foi Ministro da Educao.

    com k {0, 1, 2, 3}.

    Do ponto de vista da lgica, pode-se dizer que a) I, II e III so proposies. b) I e III so proposies. c) II no uma proposio. e) I, II e III no so proposies. e) I e III no so proposies e II uma proposio.

    Considere as seguintes sentenas: Eu fui para So Paulo ontem.

    2 um nmero natural. Do ponto de vista da lgica, sabe-se que a) II uma proposio interrogativa.

    o verdadeira. c) I e II no so proposies. d) I e III so proposies. e) I, II e III so proposies.

    [Nota: H um erro conceitual na questo acima. A proposio I no lgica; aberta de Entretanto, o comando da questo diz "do ponto de vista da

    significa dizer que, exatamente como ocorreu na questo 3, o enunciado pede que se aponte somente as proposies lgicas.]

    37

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    [Nota: H um erro conceitual na questo acima. A proposio I no lgica; aberta de de vista da lgica", o que

    significa dizer que, exatamente como ocorreu na questo 3, o enunciado pede que se aponte

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    Gabarito: 1 A 2 C

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

    Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    3 D 4 B 5 E

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?nos um e-mail. Nossa proposta responder em, no

    Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-bem.html

    38

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    6 D

    sugesto? mail. Nossa proposta responder em, no

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    3 Operaes Lgicas

    Operao

    a) Negao

    b) Conjuno c) Disjuno Inclusivad) Disjuno Exclusiva

    e) Condio

    f) Bicondio ou Dupla

    Observao: compare o quadro acima com o do item 1. operao lgica, mas no conectivo lgico

    Reforando o conceito: um conectivo lgico serve para formar uma proposio composta. Observe que a mera negao de uma proposio simples no a transforma em uma proposio composta, razo pela qual o operador lgico de negao no pode ser considerado um

    Exemplo:

    Joo mdico. (proposio simples

    Joo no mdico. (proposio simples

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    Operaes Lgicas

    A Oportunidade uma dama altiva, pois no perde tempo com os de

    [Autor desconhecido]

    Operao Smbolo Linguagem Corrente

    ~

    ... no ... No verdade que falso que ...

    ... e ... c) Disjuno Inclusiva ... ou ... d) Disjuno Exclusiva Ou... ou...

    Se..., ento... Quando... Quem... ...que... ...somente se...

    f) Bicondio ou Dupla condio ...se e somente se...

    Observao: compare o quadro acima com o do item 1.2.8 e note que operao lgica, mas no conectivo lgico.

    Reforando o conceito: um conectivo lgico serve para formar uma proposio composta. Observe que a mera negao de uma proposio simples no a transforma em uma proposio composta, razo pela qual o operador lgico de

    considerado um conectivo lgico.

    Joo mdico. (proposio simples forma afirmativa)

    Joo no mdico. (proposio simples forma negativa)

    39

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    portunidade uma dama altiva, pois no perde tempo com os despreparados.

    [Autor desconhecido]

    Linguagem Corrente

    o verdade que ...

    ...somente se...

    ...se e somente se...

    e note que a negao

    Reforando o conceito: um conectivo lgico serve para formar uma proposio composta. Observe que a mera negao de uma proposio simples no a transforma em uma proposio composta, razo pela qual o operador lgico de

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    3.1 Tabela-Verdade:

    3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela

    3.1.1.1 Identificando e contando

    Exemplo:

    Na proposio composta No verdade que, se Joo vai ao cinema, ento ele estuda para a prova., tem

    p: Joo vai ao cinema. q: Joo estuda para a prova.

    n a quantidade de proposies simples.

    3.1.1.2 Nmero de linhas da Ta

    Frmula:

    Onde:

    k o nmero de linhas da tabela

    n o nmero ou quantidade de proposies simples.

    No exemplo acima, tem-se que

    3.1.1.3 Desenha-se uma coluna para cada proposio simples

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Verdade:

    Etapas para o preenchimento de uma Tabela-Verdade

    e contando as proposies simples

    Na proposio composta No verdade que, se Joo vai ao cinema, ento ele estuda para a prova., tem-se duas proposies simples:

    q: Joo estuda para a prova.

    2

    proposies simples.

    Nmero de linhas da Tabela-Verdade

    2

    o nmero de linhas da tabela-verdade, e

    o nmero ou quantidade de proposies simples.

    se que 2, ento 2 4 linhas

    coluna para cada proposio simples

    p q ... ...

    ...

    ...

    ...

    40

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    Verdade

    Na proposio composta No verdade que, se Joo vai ao cinema, ento ele

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    3.1.1.4 Distribuio dos valores lgicos na Tabela

    a) na coluna mais esquerda, preenchevalores lgicos V, e a metade inferior com valores

    b) na coluna seguinte, preenche

    [Nota: observe que, em uma tabelalgicos se d do seguinte modo: na primeira coluna, em um]

    A tabela-verdade acima ainda no est completa! O que se fez at agora foi apenas a distribuio de todos os possveis valores lgicos para as proposies simples encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabelaverdade s ser possvel aps o estudo do Captulo 2

    Outro exemplo:

    n = 3

    2 8 linhas

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    istribuio dos valores lgicos na Tabela-Verdade

    a) na coluna mais esquerda, preenche-se a metade superior das linhas com valores lgicos V, e a metade inferior com valores lgicos F;

    b) na coluna seguinte, preenche-se, alternadamente, com valores lgicos V e F.

    p q V V V F F V F F

    , em uma tabela-verdade de quatro linhas, o preenchimento dos valores se d do seguinte modo: na primeira coluna, de dois em dois; na segunda coluna, de um

    verdade acima ainda no est completa! O que se fez at agora foi apenas a distribuio de todos os possveis valores lgicos para as proposies

    s encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabelaverdade s ser possvel aps o estudo do Captulo 2 Operaes Lgicas.

    ~ ~! " !

    p q r ... V V V ... V V F ... V F V ... V F F ... F V V ... F V F ... F F V ... F F F ...

    41

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    se a metade superior das linhas com

    se, alternadamente, com valores lgicos V e F.

    verdade de quatro linhas, o preenchimento dos valores de dois em dois; na segunda coluna, de um

    verdade acima ainda no est completa! O que se fez at agora foi apenas a distribuio de todos os possveis valores lgicos para as proposies

    s encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabela-Operaes Lgicas.

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    [Nota: observe que, em uma tabelase d do seguinte modo: na primeira coluna, em dois; na terceira coluna, de

    3.1.1.5 Esquematicamente, tem

    Primeira coluna: k/2 Segunda coluna: k/4 Terceira coluna: k/8 Quarta coluna: k/16 ...

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    , em uma tabela-verdade de oito linhas, o preenchimento dos valores lgicosse d do seguinte modo: na primeira coluna, de quatro em quatro; na segunda coluna, de dois em dois; na terceira coluna, de um em um]

    Esquematicamente, tem-se:

    42

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    verdade de oito linhas, o preenchimento dos valores lgicos de quatro em quatro; na segunda coluna, de dois

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    3.2 Operaes Lgicas Sobre Proposies

    3.2.1 Negao

    A negao uma operao lgica que tem por finalidade uma proposio.

    [Nota: Excluem-se de apreciao que no possuem valor-verdade (em alguns casos, essas proposies possuem conjuntoverdade). necessrio ressaltar que a tipo de proposio (inclusive as abertas de primeira ordem). Lembre uma orao declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma negativa.]

    3.2.1.1 Smbolo: ~

    [Nota: Organizadoras de Concursos Pblicos, como a CESPE

    3.2.1.2 Significado:

    ...no..., No verdade que

    Exemplo:

    p: Joo mdico.

    3.2.1.3 Negao em linguagem simblica: ~p

    3.2.1.4 Negao em linguagem corrente:

    a) Joo no mdico.

    b) No verdade que Joo mdico.

    c) falso que Joo mdico.

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    Operaes Lgicas Sobre Proposies

    A negao uma operao lgica que tem por finalidade mudar o valor lgico de

    apreciao por valor lgico as proposies abertas de primeira ordemverdade (em alguns casos, essas proposies possuem conjunto

    necessrio ressaltar que a operao de negao pode ser estabelecida para qualquer tipo de proposio (inclusive as abertas de primeira ordem). Lembre-se de que uma proposio uma orao declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma

    s de Concursos Pblicos, como a CESPE-UnB costumam usar

    o verdade que,,,, falso que..., No o caso que

    Negao em linguagem simblica: ~p

    Negao em linguagem corrente:

    Joo mdico.

    Joo mdico.

    43

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    mudar o valor lgico de

    abertas de primeira ordem, verdade (em alguns casos, essas proposies possuem conjunto-

    de negao pode ser estabelecida para qualquer se de que uma proposio

    uma orao declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma

    UnB costumam usar o smbolo ]

    o o caso que...

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    Obs.: As expresses no verdade que ou falso que colocadas na frente de uma proposio estabelecem sua negao. neceproposio composta for prece

    Os casos de negao de proposies compostas (e suas equivalncias, que so obtidas por meio de lgebra proposicionalde lgebra das Proposies.

    3.2.1.5 Tabela-Verdade:

    [Nota: Negao de proposies compostas ser vista mais adiante.

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    Obs.: As expresses no verdade que ou falso que colocadas na frente de uma proposio estabelecem sua negao. necessrio ter cuidado quando uma

    for precedida por uma dessas expresses.

    Os casos de negao de proposies compostas (e suas equivalncias, que so lgebra proposicional) sero vistos mais adiante

    gebra das Proposies.

    P ~p V F F V

    Nota: Negao de proposies compostas ser vista mais adiante.]

    44

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    Obs.: As expresses no verdade que ou falso que colocadas na frente de ssrio ter cuidado quando uma

    Os casos de negao de proposies compostas (e suas equivalncias, que so ) sero vistos mais adiante, no captulo

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    3.2.2 Conjuno

    3.2.2.1 Smbolo: 3.2.2.2 Significado:

    ...e..., ...mas...

    Exemplo:

    P: Joo mdico e Paulo engenheiro.

    Note que:

    p: Joo mdico. e

    q: Paulo engenheiro.

    so proposies simples.

    3.2.2.3 Linguagem simblica: p

    3.2.2.4 Tabela-Verdade:

    1234

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    Paulo engenheiro.

    Linguagem simblica: p q

    p q p q 1 V V V 2 V F F 3 F V F 4 F F F

    45

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    3.2.2.5 Diagramas Lgicos:

    Onde:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    A operao p q representada, em diagramas lgicos, pela operao de interseo entre conjuntosA regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio p q.

    3.2.2.6 Preenchimento da Tabela

    Tomemos um elemento x

    Linha 1:

    verdade que x est no diagrama P;

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    Diagramas Lgicos:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    representada, em diagramas lgicos, pela operao de interseo entre conjuntos(PQ.

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

    Tabela-Verdade (linha por linha):

    x.

    est no diagrama P;

    46

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    representada, em diagramas lgicos, pela operao de

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

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    verdade que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 2:

    verdade que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 3:

    falso que x est no diagrama P;

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    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est no diagrama P;

    47

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

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    verdade que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 4:

    falso que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Em resumo: A conjuno (p q) verdadeira quando verdadeiras.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    verdadeira quando AMBAS as proposies simples so

    48

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    as proposies simples so

  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.3 Disjuno Inclusiva

    3.2.3.1 Smbolo: 3.2.3.2 Significado: ...ou...

    Exemplo:

    P: Maria vai ao cinema ou

    Note que:

    p: Maria vai ao cinema.e

    q: Joana estuda.

    so proposies simples.

    3.2.3.3 Linguagem simblica: p

    3.2.3.4 Tabela-Verdade:

    1234

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Disjuno Inclusiva

    ou Joana estuda.

    p: Maria vai ao cinema.

    Linguagem simblica: p q

    p q p q 1 V V V 2 V F V 3 F V V 4 F F F

    49

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  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.3.5 Diagramas Lgicos:

    Onde:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    A operao p q representada, em diagramas lgicos, pela operao de unio entre conjuntos(PQA regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio p q.

    3.2.3.6 Preenchimento da Tabela

    Tomemos um elemento x

    Linha 1:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Diagramas Lgicos:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    representada, em diagramas lgicos, pela operao de unio

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

    Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha):

    x.

    50

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    representada, em diagramas lgicos, pela operao de unio

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

  • Acompanhe a srie de dicas

    verdade que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 2:

    verdade que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 3:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    51

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

  • Acompanhe a srie de dicas

    falso que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 4:

    falso que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    52

    http://profmilton.blogspot.com.br/

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

  • Acompanhe a srie de dicas

    Em resumo: A disjuno inclusiva (p proposies simples verdadeira.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    p q) verdadeira quando PELO MENOS UMAverdadeira.

    53

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    PELO MENOS UMA das

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    3.2.4 Disjuno Exclusiva

    3.2.4.1 Smbolo:

    3.2.4.2 Significado:

    Ou... ou...

    Exemplo:

    P: Ou Maria viaja ou Carlos joga futebol

    Note que:

    p: Maria viaja. e

    q: Carlos joga futebol.

    so proposies simples.

    3.2.4.3 Linguagem simblica: p

    3.2.4.4 Tabela-Verdade:

    1234

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    Disjuno Exclusiva

    Carlos joga futebol.

    Linguagem simblica: p q

    p q p q 1 V V F 2 V F V 3 F V V 4 F F F

    54

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  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.4.5 Diagramas Lgicos:

    Onde:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    A operao p q representada, em diagramas lgicos, pela operao P Q P Q. A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposiop q.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Diagramas Lgicos:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    q representada, em diagramas lgicos, pela operao

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

    55

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    q representada, em diagramas lgicos, pela operao

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.4.6 Preenchimento da Tabela

    Tomemos um elemento x

    Linha 1:

    verdade que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 2:

    verdade que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha):

    x.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    56

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

  • Acompanhe a srie de dicas

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 3:

    falso que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 4:

    falso que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    57

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

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    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Em resumo: A disjuno exclusiva proposies simples verdadeira.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    (p q) verdadeira quando APENAS UMAverdadeira.

    58

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    APENAS UMA das

  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.5 Condio

    3.2.5.1 Smbolo:

    3.2.5.2 Significado:

    Se..., ento..., Quando..., Quem...,

    Exemplo:

    P: Se Joo estuda, ento

    Note que:

    p: Joo estuda. e

    q: Pedro vai ao cinema.

    so proposies simples.

    [Nota: Uma proposio condicional tambm pode ser dita modo:Pedro vai ao cinema, se Joo estuda.]

    Outros exemplos:

    a) Quando chove, no tem aula ao ar livre.

    b) Quem tem dinheiro, no compra fiado.

    c) Pessoas que tm dinheiro, no compram fiado.

    d) Carlos vai festa somente se

    3.2.5.3 Linguagem simblica: p

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Se..., ento..., Quando..., Quem..., ...que..., ...somente se...

    ento Pedro vai ao cinema.

    .

    [Nota: Uma proposio condicional tambm pode ser dita ver exemplo acima modo:Pedro vai ao cinema, se Joo estuda.]

    chove, no tem aula ao ar livre.

    tem dinheiro, no compra fiado.

    tm dinheiro, no compram fiado.

    somente se Jlia for festa.

    Linguagem simblica: p q

    59

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    ...que..., ...somente se...

    ver exemplo acima do seguinte

  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.5.4 Tabela-Verdade:

    1234

    3.2.5.5 Diagramas Lgicos:

    Onde:

    Os conjuntos P e Q representam as

    representa o conjunto Universo.

    A operao p q representada, em diagramas lgicos, por uma causa e efeito: P Q. Note que, na figura acima, no h regio sombreada. Esta uma das caractersticas da condioverdade no passa de uma

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    p q p q 1 V V V 2 V F F 3 F V V 4 F F V

    Diagramas Lgicos:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    representada, em diagramas lgicos, por uma

    Note que, na figura acima, no h regio sombreada. Esta uma das condio: apesar de ser considerada uma operao lgica

    verdade no passa de uma relao de causa e efeito entre duas condies.

    60

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    representada, em diagramas lgicos, por uma relao de

    Note que, na figura acima, no h regio sombreada. Esta uma das operao lgica, na

    de causa e efeito entre duas condies.

  • Acompanhe a srie de dicas

    Observe o esquema a seguir:

    Exemplo: Se chegam visitas, o cachorro late.

    Condio suficiente (causa): chegam visitas. Significa dizer que o fato de chegarem visitas uma condio suficiente para o cachorro latir.

    Condio necessria (efeito): cachorro latir condio necessria, desde que a condio precedente tenha sido satisfeita.

    3.2.5.6 Preenchimento da Tabela

    Tomemos um elemento x

    Linha 1:

    verdade que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Observe o esquema a seguir:

    P q

    antecedente consequente acarretante acarretado

    causa efeito

    Condio Suficiente

    Condio Necessria

    Exemplo: Se chegam visitas, o cachorro late.

    Condio suficiente (causa): chegam visitas. Significa dizer que o fato de chegarem visitas uma condio suficiente para o cachorro latir.

    Condio necessria (efeito): o cachorro late. Significa dizer que o fato de o cachorro latir condio necessria, desde que a condio precedente tenha sido

    Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha):

    x.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    61

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    Condio suficiente (causa): chegam visitas. Significa dizer que o fato de

    o cachorro late. Significa dizer que o fato de o cachorro latir condio necessria, desde que a condio precedente tenha sido

  • Acompanhe a srie de dicas

    A condio est satisfeita, e, portanto, verdadeira.

    Linha 2:

    verdade que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    A condio no est satisfeita, e, portanto falsa. No possvel que diagrama P e no esteja no diagrama Q, uma vez que

    Linha 3:

    falso que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    A condio est satisfeita, e, portanto, verdadeira.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    A condio no est satisfeita, e, portanto falsa. No possvel que diagrama P e no esteja no diagrama Q, uma vez que P Q.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    62

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    A condio no est satisfeita, e, portanto falsa. No possvel que x esteja no

  • Acompanhe a srie de dicas

    A condio est satisfeita,

    Linha 4:

    falso que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

    A condio est satisfeita, e, portanto, verdadeira.

    Em resumo: A condio (p q) verdadeira quando entre as proposies simples.

    Observao: A operao contm uma premissa (p) seguida de sua concluso (q). Um argumento s vlido quando sua concluso no entra em contradio com suas premissas. Esta a razo pela qual no se pode dizer que no estar no diagrama Q (ver figura da Linha 2 acima).

    Veremos argumentos em detalhes mais adiante.

    3.2.5.7 Algumas equivalncias lgicas

    [Nota: Equivalncias lgicas sero abordadas leitor ter presente que uma equivalncia lgica uma igualdade lgica, isto , relaciona duas proposies que tero valores lgicos sempre iguais.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    A condio est satisfeita, e, portanto, verdadeira.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    A condio est satisfeita, e, portanto, verdadeira.

    verdadeira quando NO OCORRER VFproposies simples.

    A operao de condio (p q) , na verdade, um argumentocontm uma premissa (p) seguida de sua concluso (q). Um argumento s

    quando sua concluso no entra em contradio com suas premissas. Esta o pela qual no se pode dizer que x pode estar presente no

    estar no diagrama Q (ver figura da Linha 2 acima).

    Veremos argumentos em detalhes mais adiante.

    Algumas equivalncias lgicas notveis:

    Equivalncias lgicas sero abordadas mais adiante, em captulo prprio. Por ora, basta o leitor ter presente que uma equivalncia lgica uma igualdade lgica, isto , relaciona duas proposies que tero valores lgicos sempre iguais.]

    63

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    NO OCORRER VF, nesta ordem,

    argumento, que contm uma premissa (p) seguida de sua concluso (q). Um argumento s

    quando sua concluso no entra em contradio com suas premissas. Esta pode estar presente no diagrama P e

    em captulo prprio. Por ora, basta o leitor ter presente que uma equivalncia lgica uma igualdade lgica, isto , relaciona duas

  • Acompanhe a srie de dicas

    I. p q ~p ~q)

    II. p q ~p q

    [Nota: as equivalncias vistas acima so tambm chamadas de

    Tabela-Verdade:

    I II III p q ~p

    1 V V F 2 V F F 3 F V V 4 F F V

    [Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. So todas exatamente iguais! Em outras palavras, as colunas V, VII e VIII so equivalentes entre si.]

    Desafio: O leitor saberia dizer o que ocorre entre as colunas Dica: Reveja o conceito de

    3.2.5.8 Recproca:

    Exemplo:

    Se chegam visitas, o cachorro late. (linguagem corrente)

    p q (linguagem simblica)

    A recproca da proposio acima :

    Se o cachorro late, chegam visitas. (linguagem corrente)

    q p (linguagem simblica)

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    ~q)

    [Nota: as equivalncias vistas acima so tambm chamadas de equivalncias notveis

    IV V VI VII ~q p q p ~q ~p ~q)

    F V F V V F V F

    F V F V V V F V

    [Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. So todas exatamente iguais! Em outras palavras, as colunas V, VII e VIII so equivalentes entre si.]

    : O leitor saberia dizer o que ocorre entre as colunas V e VI?: Reveja o conceito de negao.

    Se chegam visitas, o cachorro late. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    A recproca da proposio acima :

    Se o cachorro late, chegam visitas. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    64

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    equivalncias notveis.]

    VIII ~p q

    V F V V

    [Nota: observe, atentamente, as colunas V, VII e VIII na Tabela acima. So todas exatamente

    V e VI?

  • Acompanhe a srie de dicas

    Tabela-Verdade:

    1 2 3 4

    [Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que sempre verdadeira. Conclui-se que uma proposio condicional

    3.2.5.9 Contrria ou Inversa:

    Exemplo:

    Se chegam visitas, o cachorro late. (

    p q (linguagem simblica)

    A contrria ou inversa da proposio acima :

    Se no chegam visitas, o cachorro no late. (linguagem corrente)

    ~p ~q (linguagem simblica)

    Tabela-Verdade:

    I p

    1 V 2 V 3 F 4 F

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que nem sempre verdadeira. Conclui-se que uma proposio condicional

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    I II III IV p q p q q p V V V V V F F V F V V F F F V V

    [Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais as suas linhas. Significa dizer que a recproca de uma proposio condicional nem

    uma proposio condicional no equivalente sua recproca

    Contrria ou Inversa:

    Se chegam visitas, o cachorro late. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    A contrria ou inversa da proposio acima :

    Se no chegam visitas, o cachorro no late. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    II III IV V VI q ~p ~q p q ~p ~q V F F V V F F V F V V V F V F F V V V V

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais em as suas linhas. Significa dizer que a contrria ou inversa de uma proposio condicional

    uma proposio condicional no equivalente sua contrria ou inversa

    65

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    [Nota: observe que as colunas III e IV na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais a recproca de uma proposio condicional nem

    equivalente sua recproca.]

    Se no chegam visitas, o cachorro no late. (linguagem corrente)

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima no apresentam valores lgicos iguais em a contrria ou inversa de uma proposio condicional

    equivalente sua contrria ou inversa.]

  • Acompanhe a srie de dicas

    3.2.5.10 Contrapositiva:

    Exemplo:

    Se chegam visitas, o cachorro late. (linguagem corrente)

    p q (linguagem simblica)

    A contrapositiva da proposio acima :

    Se o cachorro no late, no chegam visitas. (linguagem corrente)

    ~q ~p (linguagem simblica)

    Tabela-Verdade:

    I p

    1 V 2 V 3 F 4 F

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lgicos iguais em todas as suas linhas. Significa dizer que contrapositiva.]

    Tem-se aqui o Teorema Contrarrecproco

    Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos at aqui. Voc precisar memorizar as trs importantssimasso:

    I. p q ~(p ~q)

    II. p q ~p q

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Se chegam visitas, o cachorro late. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    proposio acima :

    Se o cachorro no late, no chegam visitas. (linguagem corrente)

    (linguagem simblica)

    II III IV V VI q ~p ~q p q ~q ~p V F F V V F F V F F V V F V V F V V V V

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lgicos iguais em as suas linhas. Significa dizer que uma proposio condicional equivalente sua

    Teorema Contrarrecproco:

    p q ~q ~p Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos at aqui. Voc precisar

    importantssimas equivalncias notveis vistas at agora, que

    ~q)

    66

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    Se o cachorro no late, no chegam visitas. (linguagem corrente)

    [Nota: observe que as colunas V e VI na Tabela acima apresentam valores lgicos iguais em uma proposio condicional equivalente sua

    Agora revise cuidadosamente os conceitos vistos at aqui. Voc precisar vistas at agora, que

  • Acompanhe a srie de dicas

    III. p q ~q ~p

    Coloque-as em um cartaz e

    Exerccios Propostos

    1) O seguinte enunciado verdadeiro: Se uma mulher est grvida, a substncia gonadotrofina corinica est presente em sua urina.Duas amigas, Ftima e Mariana fizeram esse exame. O de Ftima acusou a presena da substncia, e o de Mariana, no.Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lgica formal, responda: a) Ftima est grvida? Justifique.b) Mariana est grvida? Justifique.

    2) Em uma empresa de exportaes, o cargo de ocupado por uma pessoa psempresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Ftima j ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, oque se pode afirmar sobre a formao acadmica de Alex, Bruno e Ftima? Justifique.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    ~p

    as em um cartaz e visualize-as diariamente!

    1) O seguinte enunciado verdadeiro: Se uma mulher est grvida, a substncia gonadotrofina corinica est presente em sua urina. Duas amigas, Ftima e Mariana fizeram esse exame. O de Ftima acusou a presena da substncia, e o de Mariana, no. Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lgica

    a) Ftima est grvida? Justifique. b) Mariana est grvida? Justifique.

    2) Em uma empresa de exportaes, o cargo de Diretor Executivo s pode ser ocupado por uma pessoa ps-graduada em Administrao de Empresas. Nessa empresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Ftima j ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, oque se pode afirmar sobre a formao acadmica de Alex, Bruno e Ftima?

    67

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    1) O seguinte enunciado verdadeiro: Se uma mulher est grvida, a substncia

    Duas amigas, Ftima e Mariana fizeram esse exame. O de Ftima acusou a

    Considerando o enunciado, o resultado dos exames e os conceitos da lgica

    Diretor Executivo s pode ser graduada em Administrao de Empresas. Nessa

    empresa, Alex ocupa atualmente o cargo de Diretor Executivo. Ftima j ocupou esse cargo e Bruno nunca foi Diretor Executivo. Com base nessas premissas, o que se pode afirmar sobre a formao acadmica de Alex, Bruno e Ftima?

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    Gabarito

    Exerccio 1

    Soluo:

    1 passo - A primeira coisa que se deve fazer buscar, na proposio dada, as proposies simples e coloc

    p: A mulher est grvida.q: A substncia est presente em sua urina.

    2 passo Escrever a proposio dada em linguagem simblica:

    3 passo Vamos colocar a proposio dada em um quadro e lanar nele a informao dada (resultados dos exames

    Como a proposio dada verdadeira (conforme o enunciado da questo), podemos concluir que a Mariana com certeza no est grvida, e nada se pode afirmar sobre Ftima estar ou no grvida.

    Exerccio 2

    Soluo:

    Aqui precisamos definir primeiro qual a proposio antecedente e qual a proposio consequente. Observe que, para a empresa, a condio necessria (proposio consequente) que o funcionrio tenha pscargo a condio sufic

    p: O funcionrio est/esteve no cargo.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    A primeira coisa que se deve fazer buscar, na proposio dada, as proposies simples e coloc-las em linguagem simblica:

    p: A mulher est grvida. q: A substncia est presente em sua urina.

    Escrever a proposio dada em linguagem simblica:

    p q

    Vamos colocar a proposio dada em um quadro e lanar nele a informao dada (resultados dos exames da Ftima e da Mariana)

    o a proposio dada verdadeira (conforme o enunciado da questo), a Mariana com certeza no est grvida, e nada se pode

    afirmar sobre Ftima estar ou no grvida.

    Aqui precisamos definir primeiro qual a proposio antecedente e qual a proposio consequente. Observe que, para a empresa, a condio necessria (proposio consequente) que o funcionrio tenha ps-graduao. Ento, ter o cargo a condio suficiente (proposio antecedente):

    p: O funcionrio est/esteve no cargo.

    68

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    A primeira coisa que se deve fazer buscar, na proposio dada, as

    Vamos colocar a proposio dada em um quadro e lanar nele a

    o a proposio dada verdadeira (conforme o enunciado da questo), a Mariana com certeza no est grvida, e nada se pode

    Aqui precisamos definir primeiro qual a proposio antecedente e qual a proposio consequente. Observe que, para a empresa, a condio necessria

    graduao. Ento, ter o

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    q: O funcionrio tem Ps

    Proposio dada em linguagem simblica:

    Com as informaes dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a seguir:

    Conclui-se que Alex e Ftima so psEmpresas, mas nada se pode afirmar sobre a formao acadmica de Bruno.

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

    Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-

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    q: O funcionrio tem Ps-Graduao.

    Proposio dada em linguagem simblica:

    p q

    Com as informaes dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a

    que Alex e Ftima so ps-graduados em Administrao de Empresas, mas nada se pode afirmar sobre a formao acadmica de Bruno.

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?nos um e-mail. Nossa proposta responder

    Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-bem.html

    69

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    Com as informaes dadas no enunciado, podemos desenvolver o quadro a

    graduados em Administrao de Empresas, mas nada se pode afirmar sobre a formao acadmica de Bruno.

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto? mail. Nossa proposta responder em, no

    http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-

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    3.2.6 Bicondio

    3.2.6.1 Smbolo:

    3.2.6.2 Significado

    ... se, e somente se...

    Exemplo:

    P: Joo vai ao mdico se, e somente se

    Note que:

    p: Joo vai ao mdico. e

    q: Joo est doente.

    so proposies simples.

    3.2.6.3 Linguagem simblica: p

    3.2.6.4 Tabela-Verdade:

    1234

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    se, e somente se est doente.

    Linguagem simblica: p q

    p q p q 1 V V V 2 V F F 3 F V F 4 F F V

    70

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    3.2.6.5 Diagramas Lgicos:

    Onde:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    A operao p q representada, em diagramas lgicos, (p q).

    A regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposiop q.

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    Diagramas Lgicos:

    Os conjuntos P e Q representam as proposies p e q.

    representa o conjunto Universo.

    representada, em diagramas lgicos,

    pela operao

    regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

    71

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    pela operao

    regio sombreada na figura acima a rea da verdade para a proposio

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    3.2.6.6 Preenchimento da Tabela

    Tomemos um elemento x

    Linha 1:

    verdade que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 2:

    verdade que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

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    Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha):

    x.

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    72

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

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    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 3:

    falso que x est no diagrama P;

    verdade que x est no diagrama Q;

    falso que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Linha 4:

    falso que x est no diagrama P;

    falso que x est no diagrama Q;

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est no diagrama P;

    est no diagrama Q;

    73

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    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

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    verdade que x est na rea da verdade (regio sombreada do diagrama acima).

    Em resumo: A bicondio (p q) entre as proposies simples.

    3.2.6.7 Algumas equivalncias notveis:

    I. p q p q)

    II. p q ~(p q)

    III. ~( p q) p q

    [Nota: observe que a bicondio a negao natural da disjuno exclusiva, e viceTabela-Verdade a seguir.]

    Tabela-Verdade:

    I p 1 V 2 V 3 F 4 F

    As colunas III e IV na Tabela acima apresentam valores, nas linhas em que a proposio e nas linhas em que a proposio

    Reveja o conceito de negaonatural da disjuno exclusiva, e vice

    [Nota: Conforme j foi dito, a negao de proposies compostas ser vista no captulo de lgebra das Proposies. Veremoestabelecer a negao da bicondio.

    Observe o leitor que as equivalncias notveis:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    q) verdadeira quando NO OCORRER VF NEM FVproposies simples.

    Algumas equivalncias notveis:

    q) q p)

    )

    q

    Nota: observe que a bicondio a negao natural da disjuno exclusiva, e vice

    II III IV V q p q p q ~(p q) ~(V V F F F F V V V F V V F V F F

    As colunas III e IV na Tabela acima apresentam valores-verdade contrrios, isto , nas linhas em que a proposio p q verdadeira, a proposio e nas linhas em que a proposio p q falsa, a proposio p q

    negao e comprove que a bicondio uma negao natural da disjuno exclusiva, e vice-versa.

    Conforme j foi dito, a negao de proposies compostas ser vista no captulo de Veremos tambm, em lgebra das Proposies, outra forma de

    estabelecer a negao da bicondio.]

    Observe o leitor que as equivalncias notveis:

    74

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    na rea da verdade (regio sombreada do diagrama

    NO OCORRER VF NEM FV

    Nota: observe que a bicondio a negao natural da disjuno exclusiva, e vice-versa. Veja a

    VI ~(p q)

    V F F V

    verdade contrrios, isto verdadeira, a proposio p q falsa,

    q verdadeira.

    e comprove que a bicondio uma negao

    Conforme j foi dito, a negao de proposies compostas ser vista no captulo de , em lgebra das Proposies, outra forma de

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    p q ~(p q) e

    ~( p q) p q

    esto representadas na Tabelaessas equivalncias notveis aparecem.

    Fica como exerccio para o leitor a representao em Tabelaequivalncia:

    p q p q) q

    [Nota: O leitor j deve ter observado que, paraoperao lgica, necessrio saber em que situao cada um dos operadores lgicos resulta verdadeiro ou falso. Desse modo, convm associar na memria o quadro a seguir.]

    3.3 Quadro-Resumo

    Proposio: p q

    verdadeira quando:

    TODAS as proposies simples so verdadeiras

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    esto representadas na Tabela-Verdade acima. Tente associar as colunas em essas equivalncias notveis aparecem.

    Fica como exerccio para o leitor a representao em Tabela-Verdade da seguinte

    p)

    [Nota: O leitor j deve ter observado que, para se desenvolver a Tabela-rao lgica, necessrio saber em que situao cada um dos operadores lgicos resulta

    . Desse modo, convm associar na memria o quadro a seguir.]

    Resumo

    p q p q p q PELO MENOS UMA das proposies simples verdadeira

    APENAS UMA das proposies simples verdadeira

    NO OCORRER VFnesta ordem, entre as proposies simples

    75

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    Verdade acima. Tente associar as colunas em que

    Verdade da seguinte

    -Verdade de uma rao lgica, necessrio saber em que situao cada um dos operadores lgicos resulta

    . Desse modo, convm associar na memria o quadro a seguir.]

    p q

    OCORRER VF, nesta ordem, entre as proposies

    NO OCORRER VF, NEM FV, entre as proposies simples

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    3.4 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2010 Dadas as proposies:I. 6 > 3 e 2 + 7 = 8. II. 2 > 5 ou 4 1 = 3.III. Se 8 > 3, ento 3 > 4.IV. Se 3 > 4, ento 8 > 3.Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so, respectivamente, a) F V F V b) F V F F c) F F V V d) V V F F e) V V V V

    2) ANPAD 2011 Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e Q so proposies verdadeiras e R uma proposio falsa:I. P (Q ~R) II. R (Q P) III. (~P Q) ~R IV. R Q V. P (R Q) A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposies compostas acima a) V V V F V b) V F F V F c) V V V V V d) F V F F V e) F V V F F

    3) ANPAD 2011 Se, sob o ponto de vista dos valores lgicos, as proposies compostas P(Q R), Q(V), falsa (F) e verdadeira (V), ento as proprespectivamente, a) V, F e F. b) V, F e V. c) V, V e F. d) V, V e V. e) F, F e F.

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    Exerccios Propostos

    Dadas as proposies:

    1 = 3. Se 8 > 3, ento 3 > 4. Se 3 > 4, ento 8 > 3.

    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so,

    Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e Q so proposies verdadeiras e R uma proposio falsa:

    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposies compostas acima

    Se, sob o ponto de vista dos valores lgicos, as proposies R), Q (P R) e R (P Q) so, respectivamente, verdadeira

    falsa (F) e verdadeira (V), ento as proposies P, Q e R so,

    76

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    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so,

    Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e

    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das

    Se, sob o ponto de vista dos valores lgicos, as proposies so, respectivamente, verdadeira

    osies P, Q e R so,

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    4) ANPAD 2009 Dadacinema, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna a) Eu sa de casa falso.b) Eu sa de casa verdade.c) Eu vou ao cinema. falso.d) Eu sa de casa falso, e Eu vou ao cinema falso.e) Eu sa de casa verdade, e Eu vou ao cinema falso.

    5) ANPAD 2009 Sejam as proposies I. Se Maria foi festa, ento ela sabe danar se, e somente se, se Pedro foi festa, ento ele sabe danar.II. Se Maria foi festa, ento Pedro sabe danar.III. se Pedro foi festa, ento Maria sabe danar.Sabendo que as proposies Maridanar e Pedro no sabe danar so verdadeiras, podevalores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so, respectivamente, a) V, V e V b) V, F e V c) F, F e F d) F, V e V e) F, F e V

    6) ANPAD 2009 Duas cartas so retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Algum, que viu as duas cartas, diz para voc que somente uma das proposies abaixo verdadeira:I. H um Rei ou um s, oII. H uma Dama ou um s, ou esto ambos na mesa.Ento, pode-se afirmar quea) a carta que est na mesa no pode ser o s.b) a carta com maior probabilidade de estar na mesa o s.c) a carta com maior probabilidade de estar na med) a carta com maior probabilidade de estar na mesa o Rei.e) Rei, Dama e s tm a mesma possibilidade de estarem na mesa.

    7) ANPAD 2009 Dado que se eu frear, o carro para, posso afirmar quea) eu freei, e o carro no parou.b) eu freio ou o carro no para.

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    Dada a proposio composta Se eu sair de casa, eu vou ao cinema, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna a) Eu sa de casa falso. b) Eu sa de casa verdade. c) Eu vou ao cinema. falso. d) Eu sa de casa falso, e Eu vou ao cinema falso. e) Eu sa de casa verdade, e Eu vou ao cinema falso.

    Sejam as proposies compostas: Se Maria foi festa, ento ela sabe danar se, e somente se, se Pedro foi

    festa, ento ele sabe danar. Se Maria foi festa, ento Pedro sabe danar. se Pedro foi festa, ento Maria sabe danar.

    Sabendo que as proposies Maria foi festa, Pedro foi festa, Maria sabe danar e Pedro no sabe danar so verdadeiras, pode-se concluir que os

    verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so,

    Duas cartas so retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Algum, que viu as duas cartas, diz para voc que somente uma das proposies abaixo verdadeira:

    H um Rei ou um s, ou esto ambos na mesa. H uma Dama ou um s, ou esto ambos na mesa.

    se afirmar que a) a carta que est na mesa no pode ser o s. b) a carta com maior probabilidade de estar na mesa o s. c) a carta com maior probabilidade de estar na mesa a Dama. d) a carta com maior probabilidade de estar na mesa o Rei. e) Rei, Dama e s tm a mesma possibilidade de estarem na mesa.

    Dado que se eu frear, o carro para, posso afirmar quea) eu freei, e o carro no parou.

    ou o carro no para.

    77

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    a proposio composta Se eu sair de casa, eu vou ao cinema, identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que a torna falsa.

    Se Maria foi festa, ento ela sabe danar se, e somente se, se Pedro foi

    a foi festa, Pedro foi festa, Maria sabe se concluir que os

    verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so,

    Duas cartas so retiradas de um baralho e colocadas com a face para baixo sobre uma mesa. Algum, que viu as duas cartas, diz para voc

    e) Rei, Dama e s tm a mesma possibilidade de estarem na mesa.

    Dado que se eu frear, o carro para, posso afirmar que

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    c) eu no freio ou o carro para.d) o carro parou sem eu frear.e) se eu parei o carro, porque eu freei.

    8) ANPAD 2009 Considere a proposio p: Q ou R, em queQ: Lia frentista. R: Se Milton pedreiro, ento Nei jardineiro.Ora, sabe-se que a proposio p falsa. Logo,a) Lia frentista; Milton pedreiro; Nei no jardineiro.b) Lia frentista; Milton no pedreiro; Nei no jardineiro.c) Lia no frentista; Milton pedreiro; Nei no jardineiro.d) Lia no frentista; Milton no pedreiro; Nei no jardineiro.e) Lia no frentista; Milton pedreiro; Nei jardineiro.

    9) ANPAD 2010 Sejam dadas as proposies verdadeiras a seguir:I. Tavares estudioso.II. Aranhas voam. Qual alternativa apresenta uma verdaa) Se aranhas voam, ento Tavares no estudioso.b) Aranhas no voam se, e somente se, Tavares for estudioso.c) Aranhas no voam se, e somente se, Tavares no for estudioso.d) Se aranhas voam, ento Tavares estudioso e aranhas no voam.e) Se Tavares estudioso ou aranhas no voam, ento Tavares no estudioso.

    10) ANPAD 2010 Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal.b) no come manga com leite no passa mal.c) no passou mal no comeu manga ou no tomou d) passa mal s quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal.

    11) ANPAD 2010 A porta de um escritrio controlada por uma fechadura lgica, cujo esquema o seguinte:

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    c) eu no freio ou o carro para. d) o carro parou sem eu frear. e) se eu parei o carro, porque eu freei.

    Considere a proposio p: Q ou R, em que

    R: Se Milton pedreiro, ento Nei jardineiro. se que a proposio p falsa. Logo,

    a) Lia frentista; Milton pedreiro; Nei no jardineiro. b) Lia frentista; Milton no pedreiro; Nei no jardineiro. c) Lia no frentista; Milton pedreiro; Nei no jardineiro.

    ista; Milton no pedreiro; Nei no jardineiro. e) Lia no frentista; Milton pedreiro; Nei jardineiro.

    Sejam dadas as proposies verdadeiras a seguir:Tavares estudioso.

    Qual alternativa apresenta uma verdade? a) Se aranhas voam, ento Tavares no estudioso. b) Aranhas no voam se, e somente se, Tavares for estudioso. c) Aranhas no voam se, e somente se, Tavares no for estudioso. d) Se aranhas voam, ento Tavares estudioso e aranhas no voam.

    ares estudioso ou aranhas no voam, ento Tavares no estudioso.

    Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal. b) no come manga com leite no passa mal. c) no passou mal no comeu manga ou no tomou leite. d) passa mal s quem toma leite ou come manga.

    A porta de um escritrio controlada por uma fechadura lgica, cujo esquema o seguinte:

    78

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    Sejam dadas as proposies verdadeiras a seguir:

    d) Se aranhas voam, ento Tavares estudioso e aranhas no voam. ares estudioso ou aranhas no voam, ento Tavares no estudioso.

    Se quem come manga com leite passa mal; logo, quem

    A porta de um escritrio controlada por uma fechadura

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    Sabe-se que os smbolos operadores lgicos e entradas e uma sada). A configurao padro para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do esctrancada. Uma combinao lgica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para abrir a porta corresponde aa) F F F F b) F V F F c) F V V F d) V V F V e) V V V F

    12) ANPAD 2010 Dadas as proposies:I. 6 > 3 e 2 + 7 = 8. II. 2 > 5 ou 4 1 = 3.III. Se 8 > 3, ento 3 > 4.IV. Se 3 > 4, ento 8 > 3.Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so, respectivamente, a) F V F V b) F V F F c) F F V V d) V V F F e) V V V V

    13) ANPAD 2010 A condio para ser estagirio no laboratrio LEA : Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidatoa) no ser aceito no estgio, apesarb) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls.c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter bom currculo.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    se que os smbolos e representam, respectivamente, os e (os quais so binrios, no sentido de terem duas

    entradas e uma sada). A configurao padro para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do esctrancada. Uma combinao lgica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para abrir a porta corresponde a

    Dadas as proposies:

    = 3. Se 8 > 3, ento 3 > 4. Se 3 > 4, ento 8 > 3.

    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so,

    A condio para ser estagirio no laboratrio LEA : Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidatoa) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bom currculo.b) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls.c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter

    79

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    representam, respectivamente, os (os quais so binrios, no sentido de terem duas

    entradas e uma sada). A configurao padro para as entradas A, B, C e D consiste em, respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritrio est trancada. Uma combinao lgica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para

    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies acima so,

    A condio para ser estagirio no laboratrio LEA : Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidato

    de ir bem na entrevista e de ter bom currculo. b) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls. c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter

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    d) s ser aceito no estgcurrculo. e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo e no falar ingls.

    14) ANPAD 2010 Dadas as proposies compostas:I. Se 7 + 3 = 9, ento 7 + 7 = 15.II. Se 5 + 5 = 9, ento 6 + 6 = 12.III. Se 6 + 6 = 12, ento 5 + 5 = 11.IV. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6.Os valores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II, III e IV so, respectivamente, a) V, V, F, F b) V, F, F, F c) V, V, F, V d) F, V, F, V e) F, F, V, V

    15) ANPAD 2011 Considerando que a proposio o muro alto verdadeira e que a proposio ele pulou o muro falsa, NO verdade que:a) Ou ele pulou o muro, ou o muro alto.b) Se o muro alto, ento ele pulc) Se o muro no alto, ento ele pulou o muro.d) Se ele pulou o muro, ento o muro no alto.e) Ou o muro no alto, ou ele no pulou o muro.

    16) ANPAD 2011 Sejam dadas as seguintes proposies:I. Se uma flor tem perfume, ento 2 > 1.II. Se 2 < 1, ento a vida curta.III. O baralho est viciado ou eu estou lendo esta questo.IV. Se x < y, ento x2 < yOs valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so, respectivamente, a) F F V V b) F V F F c) V V F F d) V F V F e) V V V F

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    d) s ser aceito no estgio se for bem na entrevista, falar ingls e tiver bom

    e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo

    Dadas as proposies compostas: Se 7 + 3 = 9, ento 7 + 7 = 15. Se 5 + 5 = 9, ento 6 + 6 = 12. Se 6 + 6 = 12, ento 5 + 5 = 11. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6.

    verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II, III e IV

    Considerando que a proposio o muro alto verdadeira e que a proposio ele pulou o muro falsa, NO verdade que:a) Ou ele pulou o muro, ou o muro alto. b) Se o muro alto, ento ele pulou o muro. c) Se o muro no alto, ento ele pulou o muro. d) Se ele pulou o muro, ento o muro no alto. e) Ou o muro no alto, ou ele no pulou o muro.

    Sejam dadas as seguintes proposies: Se uma flor tem perfume, ento 2 > 1. Se 2 < 1, ento a vida curta. O baralho est viciado ou eu estou lendo esta questo.

    < y2, para todo nmero inteiro. Os valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so,

    80

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    io se for bem na entrevista, falar ingls e tiver bom

    e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo

    verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II, III e IV

    Considerando que a proposio o muro alto verdadeira e que a proposio ele pulou o muro falsa, NO verdade que:

    Os valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so,

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    17) ANPAD 2011 Sejam dadas as sentenas a seguir:I. x + 5 = 0 x2 = 25 II. x2 = 25 x + 5 = 0 III. x + 5 = 0 x2 = 25 Os valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so, respectivamente, a) V F F b) V V F c) V F V d) V V V e) F F F

    18) ANPAD 2011 Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, alm do portugus, os idiomas ingls e alemo. Alberto foi diretor antes de Pedro nessa empresa, e Jos ainda no foi diretor, investimentos. Sobre Alberto, Pedro e Jos CORRETO afirmar:a) Ou Jos fala alemo, ou Jos fala ingls.b) Jos no fala ingls e Alberto fala ingls.c) Se Alberto fala ingls, ento Jos fala alemo.d) Se Jos fala portugus, ento Pedro fala ingls.e) Se Pedro e Alberto falam portugus, ento Jos fala ingls.

    19) ANPAD 2011 Ao ler a notcia Dado que o reator da usina aqueceu, ento ocorreu vazamento ou a contaminao se propagou., certo cidado ficou em dvida, pois tanto a veracidade das notcias sobre o vazamento como a veracidade das notcias sobre a propagao da contaseja, as notcias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notcia ora apresentada pode ser considerada falsa se fora) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e a contaminao se propagou.b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que a contaminao se propagou.c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminao se prd) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e falso que a contaminao se propagou.e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminao se propagou.

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    Sejam dadas as sentenas a seguir:

    Os valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so,

    Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, alm do portugus, os idiomas ingls e alemo. Alberto foi diretor antes de Pedro nessa empresa, e Jos ainda no foi diretor, pois assumiu o cargo de gestor de investimentos. Sobre Alberto, Pedro e Jos CORRETO afirmar: a) Ou Jos fala alemo, ou Jos fala ingls. b) Jos no fala ingls e Alberto fala ingls.

    ls, ento Jos fala alemo. ortugus, ento Pedro fala ingls.

    e) Se Pedro e Alberto falam portugus, ento Jos fala ingls.

    Ao ler a notcia Dado que o reator da usina aqueceu, ento ocorreu vazamento ou a contaminao se propagou., certo cidado ficou em dvida, pois tanto a veracidade das notcias sobre o vazamento como a veracidade das notcias sobre a propagao da contaminao eram diversas, ou seja, as notcias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notcia ora apresentada pode ser considerada falsa se fora) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e a contaminao se propagou. b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que a contaminao se propagou. c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminao se propagou. d) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e falso que a contaminao se propagou. e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e verdade que a contaminao se propagou.

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    Os valores lgicos (V, se verdadeira; F, se falsa) das proposies acima so,

    Na empresa multinacional AZW, o diretor precisa falar, alm do portugus, os idiomas ingls e alemo. Alberto foi diretor antes de Pedro

    pois assumiu o cargo de gestor de

    Ao ler a notcia Dado que o reator da usina aqueceu, ento ocorreu vazamento ou a contaminao se propagou., certo cidado ficou em dvida, pois tanto a veracidade das notcias sobre o vazamento como a

    minao eram diversas, ou seja, as notcias podiam ter valores verdade distintos dependendo de onde eram anunciadas. Assim, a notcia ora apresentada pode ser considerada falsa se for a) falso que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso que

    b) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e falso

    c) verdade que o reator da usina aqueceu, falso que o vazamento ocorreu e

    d) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e

    e) verdade que o reator da usina aqueceu, verdade que o vazamento ocorreu e

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    20) ANPAD 2011 Dado que as proposies O dia est ensolarado. e Estou na praia., respectivamente simbolizadas por P e Q, so verdadeiras, NO se pode concluir como verdadeira a proposioa) ~P ~Q b) ~P Q c) P ~Q d) ~Q ~P e) ~Q P

    21) ANPAD 2011 Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio Se a concentrao e a dedicao forem efetivas, ento o aprendizado consequncia. a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia.b) A concentrao e a dedicaconsequncia. c) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem consequncia. d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no consequncia. e) A concentrao e a dedicao noconsequncia.

    22) ANPAD 2011 Observe as proposies a seguir:I. Se x um nmero real e xII. Se x um nmero real e x > 2, ento xIII. Se x um nmero real e xIV. Se x um nmero real e x = 2, ento xA sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das proposies acima a) F V V V b) V F F F c) F F V V d) V V F V e) F V F V

    23) ANPAD 2011 Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e Q so proposies verdadeiras e R uma proposio falsa:I. P (Q ~R) II. R (Q P)

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    Dado que as proposies O dia est ensolarado. e Estou na praia., respectivamente simbolizadas por P e Q, so verdadeiras, NO se pode concluir como verdadeira a proposio

    Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio Se a concentrao e a dedicao forem efetivas, ento o aprendizado

    a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia.b) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem no

    c) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem

    d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no

    e) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem no

    Observe as proposies a seguir: Se x um nmero real e x2 > 4, ento x > 2. Se x um nmero real e x > 2, ento x2 > 4. Se x um nmero real e x2 4 = 0, ento x = 2. Se x um nmero real e x = 2, ento x2 4 = 0.

    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das

    Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e Q so proposies verdadeiras e R uma proposio falsa:

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    Dado que as proposies O dia est ensolarado. e Estou na praia., respectivamente simbolizadas por P e Q, so verdadeiras, NO se

    Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio Se a concentrao e a dedicao forem efetivas, ento o aprendizado

    a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia. o so efetivas, e a aprendizagem no

    c) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem

    d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no

    so efetivas, e a aprendizagem no

    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das

    Sejam dadas as seguintes proposies compostas em que P e

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    III. (~P Q) ~R IV. R Q V. P (R Q) A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma dasproposies compostas acima a) V V V F V b) V F F V F c) V V V V V d) F V F F V e) F V V F F

    24) ANPAD 2011 Quem no corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda no corre. d) quem no anda corre. e) quem no anda no corre.

    25) ANPAD 2011 Se o computador estiver conectado Internet, ento trabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet.b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais.c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    26) ANPAD 2011 Se, sob o ponto de vista dos valocompostas P (Q R), Q(V), falsa (F) e verdadeira (V), ento as proposies P, Q e R so, respectivamente, a) V, F e F. b) V, F e V. c) V, V e F. d) V, V e V. e) F, F e F.

    27) ANPAD 2011 Seja dado que as proposies P: Jos foi se divertifoi universidade e R: Jos est de frias, so, respectivamente, verdadeira, verdadeira e falsa.

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    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma dasproposies compostas acima

    Quem no corre anda. Logo,

    e) quem no anda no corre.

    Se o computador estiver conectado Internet, ento

    a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet. b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais.

    estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    Se, sob o ponto de vista dos valores lgicos, as proposies R), Q (P R) e R (P Q) so, respectivamente, verdadeira

    (V), falsa (F) e verdadeira (V), ento as proposies P, Q e R so,

    Seja dado que as proposies P: Jos foi se divertifoi universidade e R: Jos est de frias, so, respectivamente, verdadeira,

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    A sequncia CORRETA do respectivo valor verdade de cada uma das

    Se o computador estiver conectado Internet, ento

    b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais. estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.

    d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet. e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    res lgicos, as proposies Q) so, respectivamente, verdadeira

    (V), falsa (F) e verdadeira (V), ento as proposies P, Q e R so,

    Seja dado que as proposies P: Jos foi se divertir, Q: Joo foi universidade e R: Jos est de frias, so, respectivamente, verdadeira,

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    Sejam tambm dadas as proposies compostas:I. Se Jos est de frias, ento ele foi se divertir e Joo no foi universidade.II. Se Jos foi se divertir, ento ele no est de frias e Joo no foi universidade. III. Se Joo no foi universidade, ento Jos no est de frias, mas foi se divertir. Quanto ao valor verdade, as proposies I, II e III so, respectivamente,a) V, F e V. b) V, V e F. c) V, F e F. d) F, F e V. e) F, V e V.

    28) ANPAD 2012 (Adaptada) de valores lgicos (V, se vetornam a proposio coma) FFF b) FVV c) FVF d) VFF e) VVV

    29) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Trabalhar importante, Q: Estudar importante e R: Viver essencial. A proposio composta Se mas viver essencial ou no verdade que simbolizada por: a) P (Q R) b) (P Q) (R ~P) c) (P Q) (R ~P) d) (P Q) (Q R) e) (P Q) (R ~P)

    30) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi. b) olhei. c) se vi, ento olhei.

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    Sejam tambm dadas as proposies compostas: Se Jos est de frias, ento ele foi se divertir e Joo no foi universidade.

    e divertir, ento ele no est de frias e Joo no foi

    Se Joo no foi universidade, ento Jos no est de frias, mas foi se

    Quanto ao valor verdade, as proposies I, II e III so, respectivamente,

    28) ANPAD 2012 (Adaptada) Assinale a alternativa que apresenta a sequncia es lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) para as sentenas

    osio composta (~(B C) A) ((B C) A) falsa

    29) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as proposies importante,

    importante e

    A proposio composta Se trabalhar importante, ento estudar essencial ou no verdade que trabalhar importante. pode ser

    30) ANPAD 2012 (Adaptada) Se olhar, eu vejo. Logo,

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    Se Jos est de frias, ento ele foi se divertir e Joo no foi universidade. e divertir, ento ele no est de frias e Joo no foi

    Se Joo no foi universidade, ento Jos no est de frias, mas foi se

    Quanto ao valor verdade, as proposies I, II e III so, respectivamente,

    Assinale a alternativa que apresenta a sequncia as sentenas A, B e C que

    ) falsa

    estudar tambm o , importante. pode ser

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    d) se no vi, ento no olheie) se no olhei, ento no

    31) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Vou comprar um carroII. Recebi visitas. III. Estou estudando. Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposio com valor verdade falso. a) Se estou estudando e recebi b) Se estou estudando ou recebi c) Se no estou estudandod) Se estou estudando e no recebi e) Se estou estudando ou no recebi

    32) ANPAD 2012 (Adaptada) e Minha casa azul. so verdadeiras e que Minhas falsa, ento a alternativa que representa uma proposio verdadeira :a) Se meu carro branco, ento minhas b) Se minhas costas no esto c) Minha casa azul ou meu d) Se minhas costas esto azul. e) Se meu carro brancono azul.

    33) ANPAD 2012 (Adaptada) nunca mente, falou a sua esposadesfavorveis, telefonarei para avisar e voltarei no telefonou para a esposaa) as condies climticas no estavam desfavorveisb) Joo voltou no mesmo diac) Joo voltou no dia seguinted) as condies climticas estavam desfavorveise) as condies climticas no estavam desfavorveisdia.

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    olhei. , ento no vi.

    31) ANPAD 2012 (Adaptada) Dadas as proposies verdadeiras:comprar um carro.

    as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposio

    e recebi visitas, ento vou comprar um carroou recebi visitas, ento vou comprar um carro

    estudando e no recebi visitas, ento vou comprar um carroe no recebi visitas, ento no vou comprar um carroou no recebi visitas, ento no vou comprar um carro

    32) ANPAD 2012 (Adaptada) Dado que as proposies Meu carro branco. so verdadeiras e que Minhas costas esto

    falsa, ento a alternativa que representa uma proposio verdadeira :, ento minhas costas esto doendo.

    no esto doendo, ento meu carro no brancoou meu carro branco, mas minhas costas esto esto doendo, ento meu carro branco e minha

    carro branco e minhas costas no esto doendo, ento minha

    33) ANPAD 2012 (Adaptada) Ao viajar a negcios, Joo, uma pessoa que a sua esposa: Se as condies climticas forem

    , telefonarei para avisar e voltarei no dia seguinte. Entretanto, a esposa. Assim, pode-se afirmar com certeza que

    as condies climticas no estavam desfavorveis. no mesmo dia. no dia seguinte.

    as condies climticas estavam desfavorveis e Joo voltou no dia seguas condies climticas no estavam desfavorveis e Joo voltou

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    Dadas as proposies verdadeiras:

    as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma proposio

    comprar um carro. comprar um carro.

    comprar um carro. comprar um carro.

    comprar um carro.

    carro branco. esto doendo.

    falsa, ento a alternativa que representa uma proposio verdadeira :

    branco. esto doendo.

    e minha casa no

    , ento minha casa

    , uma pessoa que as condies climticas forem

    . Entretanto, Joo se afirmar com certeza que

    no dia seguinte. voltou no mesmo

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    34) ANPAD 2012 (Adaptada) Giga. A seguinte afirmao tomada como verdadeira: Ao contrrio dos Mno mais existem Giga analfabetosa) Todo Giga Mega. b) Existem Giga que so Mc) Todos os Mega so analfabetosd) Existem analfabetos que so Me) No existem analfabetos

    35) ANPAD 2012 (Adaptada) verdadeira e a proposio Vou as seguintes proposies compostas:I. Chove e no vou jogar futebolII. Se chover, ento vou III. No chove e no vou IV. Chove se, e somente se, eu no for V. Chove e eu no vou e no chover. Dentre as proposies compostas acima, as verdadeiras soa) somente I e IV. b) somente I, II e V. c) somente I, IV e V. d) somente II, III e IV. e) I, II, III, IV e V.

    36) ANPAD 2012 (Adaptada) Eu estudei muito. so verdadeiras e que aulas. falsa, qual das alternativas a seguir verdadeira? a) Se estudei muito, ento eu b) Se eu fiz o concurso, ento c) Eu fiz o concurso ou estudei muito, mas d) Se estudei muito e fiz o e) Se no estive presente em todas as aulas, ento eu fiz o muito.

    37) ANPAD 2012 (Adaptada) compostas: I. Se leio muito, ento

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    34) ANPAD 2012 (Adaptada) Em certa ilha existem duas tribos. A seguinte afirmao tomada como verdadeira: Ao contrrio dos M

    analfabetos. Logo, pode-se concluir que:

    que so Mega. analfabetos. que so Mega.

    analfabetos que sejam Mega.

    35) ANPAD 2012 (Adaptada) Considere a proposio Choveverdadeira e a proposio Vou jogar futebol. como falsa. Considere, tambm, as seguintes proposies compostas:

    jogar futebol. , ento vou jogar futebol.

    e no vou jogar futebol. se, e somente se, eu no for jogar futebol. e eu no vou jogar futebol se, e somente se, eu no for

    Dentre as proposies compostas acima, as verdadeiras so

    36) ANPAD 2012 (Adaptada) Dado que as proposies Eu fiz o Eu estudei muito. so verdadeiras e que No estive presente em todas as aulas. falsa, qual das alternativas a seguir representa uma proposio

    a) Se estudei muito, ento eu no fiz o concurso. curso, ento no estive presente em todas as aulas.

    curso ou estudei muito, mas no estive presente em todas as aulas.ito e fiz o concurso, ento no estive presente em todas as aulas.

    estive presente em todas as aulas, ento eu fiz o concurso e estudei

    37) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as seguintes proposies

    , ento sou culto ou fico bem informado.

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    ribos: a Mega e a . A seguinte afirmao tomada como verdadeira: Ao contrrio dos Mega,

    Chove. como . como falsa. Considere, tambm,

    se, e somente se, eu no for jogar futebol

    Dado que as proposies Eu fiz o concurso. e stive presente em todas as

    representa uma proposio

    estive presente em todas as aulas. estive presente em todas as aulas. estive presente em todas as aulas.

    curso e estudei

    Sejam dadas as seguintes proposies

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    II. Se fico bem informadoIII. Ou sou culto e fico Dado que os valores lgicos de informado so, respectivamente, falsos valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies compostas acima so, respectivamente,a) VFF b) VFV c) VVF d) VVV e) FFF

    38) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Se 4 par, ento 5 primo.II. Se 4 no par, ento III. Se 5 primo, ento IV. Se 4 ou 5 mpar, ento A sequncia dos valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das quatro proposies compostas acia) V V F F b) V F V V b) V V F V d) V V V V e) F V F V

    39) ANPAD 2012 (Adaptada) verdadeiras a seguir: I. Se saio de casa, ento no II. Ou saio de casa, ou III. Se saio de casa, ento no IV. Se faz sol, ento no Uma possibilidade de sequncia para os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies Eu a) V F V b) V F F c) F F F d) F V V e) F F V

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    informado ou sou culto, ento leio muito. fico bem informado, ou leio muito.

    Dado que os valores lgicos de leio muito, de sou culto e de fico bem so, respectivamente, falso, verdadeiro e falso, pode-

    os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies compostas acima so, respectivamente,

    38) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as seguintes proposies: primo.

    no par, ento 5 primo. primo, ento 4 no par.

    mpar, ento 4 ou 5 par. A sequncia dos valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das quatro proposies compostas acima

    39) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as proposies compostas e

    , ento no faz sol. , ou faz sol. , ento no faz frio.

    o faz frio. Uma possibilidade de sequncia para os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies Eu saio de casa., Faz sol. e Faz frio.

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    e de fico bem -se afirmar que

    os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies compostas

    Sejam dadas as seguintes proposies:

    A sequncia dos valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de cada uma das

    Sejam dadas as proposies compostas e

    Uma possibilidade de sequncia para os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se

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    40) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Eu fico em casa. II. O dia est chuvoso.III. Estou de frias. Sabendo que as proposies acima so verdadeiras, qual das alternativas a seguir apresenta uma proposio que tem valor verdade falso?a) Se estou de frias e o dia est b) Se estou de frias ou o dia no est c) Se no estou de frias e o dia no est d) Se estou de frias e o dia no est e) Se estou de frias ou o dia no est

    41) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Estudar importante. Q: Ler primordial. R: Aprender consequnciaA proposio composta aprender consequncia. pode ser simbolizada por:a) P (Q R) b) (P Q) R c) P (Q R) d) (P Q) R e) P (Q R)

    42) ANPAD 2012 (Adaptada) foi ao supermercado, ento a) Rafael foi ao supermercadob) Rafael foi ao supermercadoc) Rafael no foi ao supermercadod) Rafael no foi ao supermercadoe) Rafael foi ao supermercado

    43) ANPAD 2012 (Adaptada) ((A B) (B ~C)) verdadeiro, F, se falso) de a) F F V b) F V F c) V V F d) V F F

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    (Adaptada) Sejam dadas as seguintes proposies:

    Sabendo que as proposies acima so verdadeiras, qual das alternativas a seguir apresenta uma proposio que tem valor verdade falso?

    e o dia est chuvoso, ento fico em casa. ou o dia no est chuvoso, ento fico em casa

    e o dia no est chuvoso, ento fico em casae o dia no est chuvoso, ento no fico em casaou o dia no est chuvoso, ento no fico em casa

    41) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as proposies P, Q e R:

    consequncia. A proposio composta Se estudar importante, ento ler

    . pode ser simbolizada por:

    42) ANPAD 2012 (Adaptada) Uma possvel negao da proposio Se , ento Manoel foi jogar futebol e usava tnis. :

    ao supermercado e Manoel foi jogar futebol e usava tnisao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava

    ao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava ao supermercado e Manoel no foi jogar futebol e usava

    ao supermercado e Manoel no foi jogar futebol ou no usava

    43) ANPAD 2012 (Adaptada) Dado que a proposio composta ~C)) (A C) falsa, ento os valores lgicos (V, se

    verdadeiro, F, se falso) de A, B e C so, respectivamente,

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    Sejam dadas as seguintes proposies:

    Sabendo que as proposies acima so verdadeiras, qual das alternativas a seguir

    fico em casa. fico em casa. fico em casa.

    fico em casa.

    Sejam dadas as proposies P, Q e R:

    primordial ou

    da proposio Se Rafael . : tnis.

    e usava tnis. e usava tnis.

    e usava tnis. ou no usava tnis.

    o os valores lgicos (V, se

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    e) V V V

    44) ANPAD 2012 (Adaptada) P: Os pssaros cantam. Q: Os cachorros latem. R: Os gatos miam. Uma forma de escrever a proposio ((P linguagem natural : a) Se os pssaros cantampssaros cantam e os gatos miamb) Se os pssaros cantampssaros cantam se os gatos miamc) Se os pssaros cantammiam se os pssaros cantamd) medida que os pssaros cantamou os pssaros cantam se, e somente se, os e) os pssaros cantam e os cachorros latemse os pssaros cantam, ento os

    45) ANPAD 2012 (Adaptada) ento o convvio agradvela) se o convvio agradvelb) se o convvio agradvelc) se o convvio no agradvelcumpridas. d) se o convvio no agradvelcumpridas. e) se o convvio no agradvelprticas.

    46) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Se 5 > 5, ento 5 > 7II. A metade de 2x x III. No verdade que 1 2IV. Se o cachorro um animalA sequncia do valor lgico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposio acima a) F V F V b) V V F V

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    44) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as proposies:

    Uma forma de escrever a proposio ((P Q) R) ((R

    os pssaros cantam e os cachorros latem, ento os gatos miamgatos miam, ento os cachorros no latem.

    os pssaros cantam e os cachorros latem, ento os gatos miamgatos miam e os cachorros no latem.

    os pssaros cantam, ento os cachorros latem e os gatos miamcantam e os cachorros no latem.

    os pssaros cantam e os cachorros latem, ento os se, e somente se, os gatos miam e os cachorros no latem

    os cachorros latem se, e somente se, os gatos miam, ento os gatos miam e os cachorros no latem

    45) ANPAD 2012 (Adaptada) Se as normas so respeitadas convvio agradvel. Logo,

    convvio agradvel, ento as normas so respeitadas. convvio agradvel, ento as normas no so cumpridas. convvio no agradvel, ento as normas no so respeitadas

    convvio no agradvel, ento as normas no so respeitadas

    convvio no agradvel, ento as normas no so respeitadas

    46) ANPAD 2012 (Adaptada) Sejam dadas as seguintes proposies:7. ou o dobro de x 4x. 1 2 e 2 1.

    cachorro um animal, ento o elefante um vegetal. A sequncia do valor lgico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposio

    89

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    ~Q) P) em

    gatos miam; ou se os

    gatos miam; ou os

    gatos miam; ou os gatos

    , ento os gatos miam; os cachorros no latem.

    gatos miam; ou os cachorros no latem.

    ou cumpridas,

    respeitadas, mas so

    respeitadas e nem

    respeitadas ou no so

    Sejam dadas as seguintes proposies:

    A sequncia do valor lgico (V, se verdadeira; F, se falsa) de cada proposio

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    c) V V V V d) V F V V e) V V V F

    47) ANPAD 2007 Sejam as proposies:p: O co bravo e q: O gato branco.A linguagem simblica equivalente proposio No verdade quebravo ou o gato no branco a) ~ " b) ~ ~" c) " d) ~ " e) ~"

    48) ANPAD 2007 Considere a proposio No verdade elegante, ento ela inteligente. Uma proposio logicamente equivalente a) Maria elegante ou inteligente. b) Maria elegante e no inteligente. c) Maria no elegante e inteligente. d) Maria no elegante e nee) Maria no elegante ou no inteligente.

    49) ANPAD 2006 Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou poda) ~~, - b) ~~- , c) ~- , d) ~- , e) ~- ~,

    50) ANPAD 2006 Sabendo que P e Q so proposies, o que NO se pode afirmar sobre a funo valorao (a) v(~P) = V se, e somente se, b) v(PQ) = V se, e somente se, c) v(PQ) = V se, e somente se, d) v(PQ) = V se, e somente se, e) v(PQ) = V se, e somente se,

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    Sejam as proposies: O gato branco.

    A linguagem simblica equivalente proposio No verdade quebranco

    Considere a proposio No verdade que, se Maria no elegante, ento ela inteligente. Uma proposio logicamente equivalente a) Maria elegante ou inteligente. b) Maria elegante e no inteligente. c) Maria no elegante e inteligente. d) Maria no elegante e nem inteligente. e) Maria no elegante ou no inteligente.

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como

    Sabendo que P e Q so proposies, o que NO se pode afirmar sobre a funo valorao (v)?

    (~P) = V se, e somente se, v(P) = F. Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. Q) = V se, e somente se, v(P) = V ou v(Q) = V. Q) = V se, e somente se, v(P) = F ou v(Q) = V Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V.

    90

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    A linguagem simblica equivalente proposio No verdade que o co

    que, se Maria no elegante, ento ela inteligente. Uma proposio logicamente equivalente

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no

    e ser escrita na linguagem simblica como

    Sabendo que P e Q so proposies, o que NO se pode

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    51) ANPAD 2006 Sejam as proposies: p: Bruna foi ao cinema. q: Caio foi jogar tnis. A proposio composta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simblica como a) ~~ ~" b) ~(~ " c) ~( ~" d) ~(~ " e) ~( ~"

    52) ANPAD 2006 Seja a provlei. Uma proposio equivalente pode ser dada por a) Davi pratica natao e Nair joga vlei.b) Davi no pratica natao ou Nair joga vlei. c) Se Nair joga vlei, ento Davi pratica natao. d) Davi no pratica natao e Nair no joga vlei. e) Se Davi no pratica natao, ento Nair no joga vlei.

    53) ANPAD 2006 Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista, ento Renato no estudioso a) Se Renato estudioso, ento Tadeub) Se Renato estudioso, ento Tadeu economista. c) Se Tadeu no economista, ento Renato estudioso. d) Tadeu economista ou Renato estudioso. e) Tadeu economista ou Renato no estudioso.

    54) ANPAD 2006 proposies: I. Se o Estado de Rio de JanII. Se o Estado de Rio de Janeiro esIII. Se o Estado de Rio de JaneiroIV. Se o Estado de Rio de JanA sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas proposies , a) F V V V b) F V F F c) V V F V d) V F F F

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    Sejam as proposies: : Bruna foi ao cinema. : Caio foi jogar tnis.

    A proposio composta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simblica como

    Seja a proposio Se Davi pratica natao, ento Nair joga vlei. Uma proposio equivalente pode ser dada por

    ica natao e Nair joga vlei. b) Davi no pratica natao ou Nair joga vlei. c) Se Nair joga vlei, ento Davi pratica natao.

    Davi no pratica natao e Nair no joga vlei. e) Se Davi no pratica natao, ento Nair no joga vlei.

    Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista, ento Renato no estudioso a) Se Renato estudioso, ento Tadeu no economista. b) Se Renato estudioso, ento Tadeu economista.

    Se Tadeu no economista, ento Renato estudioso. d) Tadeu economista ou Renato estudioso. e) Tadeu economista ou Renato no estudioso.

    Considere . /0 1; 20 3 4 04 e as seguintes

    Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sul, ento . /Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sudeste, ento .Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sudeste, ento .Se o Estado de Rio de Janeiro est na Regio Sul, ento . /

    A sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas

    91

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    A proposio composta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode

    posio Se Davi pratica natao, ento Nair joga

    Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista,

    e as seguintes

    /51 27 4. . /524. . /564. /524.

    A sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas

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    e) V V V V

    55) ANPAD 2006 Considere as seguintes proposies: p: Hoje quarta-feira. q: Celso vai jogar boliche. A proposio composta declarao: a) Hoje quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. b) Hoje quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche. c) Hoje no quarta-feira e Celso vai jogar boliche. d) Hoje no quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. e) Hoje no quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche.

    56) ANPAD 2005 SabeCORRETO afirmar que a) se no chegarem visitas, ento o cachorro no latir. b) o fato de chegarem visitas condio necessria para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas condio suficiente para o cachd) o cachorro s vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, ento chegaram visitas.

    57) ANPAD 2004 Sejam as proposies: p: Amir estudioso. q: Amir trabalhador. A alternativa abaixo que representa a proposio a) Amir trabalhador e estudioso.b) Amir no trabalhador ou no estudioso c) Amir no trabalhador e estudioso.d) Amir no trabalhador ou estudioso. e) Amir no trabalhador e no estudioso.

    58) ANPAD 2004 Baseandoa alternativa que representa um valor falso a) se 2 + 2 = 4, ento 2 parb) se 2 + 2 = 3, ento 2 mpar c) se 2 + 2 = 4, ento 2 mpard) se 2 + 2 = 2, ento 2 divide 3 e) se 2 + 2 = 2, ento 2

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    Considere as seguintes proposies:

    : Celso vai jogar boliche. A proposio composta ~~ ", em linguagem corrente, expressa pela

    feira e Celso no vai jogar boliche. ira ou Celso no vai jogar boliche.

    feira e Celso vai jogar boliche. feira e Celso no vai jogar boliche. feira ou Celso no vai jogar boliche.

    Sabe-se que Se chegam visitas, o cachorro late. Assim, afirmar que

    a) se no chegarem visitas, ento o cachorro no latir. b) o fato de chegarem visitas condio necessria para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas condio suficiente para o cachorro latir. d) o cachorro s vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, ento chegaram visitas.

    Sejam as proposies:

    A alternativa abaixo que representa a proposio ~" ~ Amir trabalhador e estudioso.

    b) Amir no trabalhador ou no estudioso o trabalhador e estudioso.

    d) Amir no trabalhador ou estudioso. e) Amir no trabalhador e no estudioso.

    Baseando-se nas tabelas-verdade das proposies seguintes, a alternativa que representa um valor falso a) se 2 + 2 = 4, ento 2 par b) se 2 + 2 = 3, ento 2 mpar c) se 2 + 2 = 4, ento 2 mpar d) se 2 + 2 = 2, ento 2 divide 3

    2 = 2

    92

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    , em linguagem corrente, expressa pela

    m visitas, o cachorro late. Assim,

    b) o fato de chegarem visitas condio necessria para o cachorro latir. orro latir.

    rdade das proposies seguintes,

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    59) ANPAD 2004 Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante, uma proposio equivalente a) Carla solteira e Maria estudante. b) Se Maria estudante, ento Carla solteira. c) Se Maria no estudante, ento Carla no solteirad) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira. e) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante.

    60) ANPAD 2004 Um vendedor fala para seu cliente: quem tem dinheiro no compra fiado. O cliente escuta e repete: quem no tem diPode-se dizer que a) as duas afirmaes so equivalentes. b) as duas afirmaes no so equivalentes. c) as duas afirmaes no so inversas. d) as duas afirmaes so condicionais equivalentes. e) as duas afirmaes no so condicionais.

    61) ANPAD 2003 Considere as seguintes proposies simples p: Joo vai ao clube. q: Hoje domingo. A proposio composta ~a) Joo vai ao clube ou hoje domingo. b) Joo vai ao clube e hoje domingo. c) Joo no vai ao clube e hoje no domingo.d) Joo no vai ao clube e hoje domingo. e) Joo no vai ao clube ou hoje domingo.

    62) ANPAD 2003 Sejam as proposies p: Joo inteligente e tnis. Ento, ~~ ", em linguagem corrente, a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis. e) Joo inteligente ou Paulo joga tnis.

    63) ANPAD 2003 A aumentam, ento as vendas diminuem. a) Se os preos diminuem, ento as vendas aumentam. b) Os preos diminuem e as vendas aumentam.

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    Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante, uma proposio equivalente a) Carla solteira e Maria estudante. b) Se Maria estudante, ento Carla solteira. c) Se Maria no estudante, ento Carla no solteira. d) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira. e) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante.

    Um vendedor fala para seu cliente: quem tem dinheiro no compra fiado. O cliente escuta e repete: quem no tem dinheiro compra fiado.

    a) as duas afirmaes so equivalentes. b) as duas afirmaes no so equivalentes. c) as duas afirmaes no so inversas. d) as duas afirmaes so condicionais equivalentes. e) as duas afirmaes no so condicionais.

    Considere as seguintes proposies simples

    ~( ~", em linguagem corrente, a) Joo vai ao clube ou hoje domingo.

    vai ao clube e hoje domingo. c) Joo no vai ao clube e hoje no domingo. d) Joo no vai ao clube e hoje domingo. e) Joo no vai ao clube ou hoje domingo.

    Sejam as proposies p: Joo inteligente e , em linguagem corrente,

    a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis.

    Paulo joga tnis.

    A CONTRAPOSITIVA da proposio Svendas diminuem.

    a) Se os preos diminuem, ento as vendas aumentam. b) Os preos diminuem e as vendas aumentam.

    93

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    Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria

    Um vendedor fala para seu cliente: quem tem dinheiro no nheiro compra fiado.

    Sejam as proposies p: Joo inteligente e q: Paulo joga

    da proposio Se os preos

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    c) Se os preos aumentam, entod) As vendas aumentam ou os preos diminuem. e) Se as vendas aumentam, ento os preos diminuem.

    64) ANPAD 2002 Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo, correto afirmar que a) Se Rubens no passar no concurso, ento no ter estudado. b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concurso. c) Se Rubens no estudar, no passar no concurso. d) Rubens passar no concurso s se estudar.e) Mesmo que Rubens estude, ele no passar no concurso.

    65) ANPAD 2002 Sejam as proposies p: Lusa bancria. q: Lusa fumante. Ento, a proposio ~(q a) Lusa no bancria e no fumante. b) Lusa bancria e no fumante. c) Lusa fumante, mas no bancria. d) Lusa no bancria ou fumante. e) Lusa bancria ou fumante.

    66) ANPAD 2002 A proposio a) p q b) p ~q c) ~p q d) ~q p e) ~p ~q

    67) ANPAD 2002 Sejam p: 9 + 32 = 51 q: O comprimento de uma circunferncia dado por circunferncia. Ento, a proposio verdadeira a) (p ~q) q b) ~(p q) q c) (p ~q) q d) (~p ~ q) q e) ~(p q) q

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    c) Se os preos aumentam, ento as vendas aumentam. d) As vendas aumentam ou os preos diminuem. e) Se as vendas aumentam, ento os preos diminuem.

    Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo,

    a) Se Rubens no passar no concurso, ento no ter estudado. b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concurso. c) Se Rubens no estudar, no passar no concurso. d) Rubens passar no concurso s se estudar.

    estude, ele no passar no concurso.

    Sejam as proposies

    ~p), em linguagem corrente a) Lusa no bancria e no fumante. b) Lusa bancria e no fumante. c) Lusa fumante, mas no bancria. d) Lusa no bancria ou fumante. e) Lusa bancria ou fumante.

    A proposio p ~q equivalente a

    Sejam

    q: O comprimento de uma circunferncia dado por 9 , onde

    to, a proposio verdadeira

    94

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    Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo,

    b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concurso.

    , onde o raio da

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    68) ANPAD 2002 A proposio ~(a) p e q so verdadeira e rb) p, q e r so verdadeiras. c) p e q so falsas e r verdadeira. d) p, q e r so falsas. e) p e r so verdadeiras e

    69) ANPAD 2002 A proposio a) ~p q b) p q c) p q d) ~p q e) p ~q

    70) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Jos estudante. q: Maria professora. A proposio composta ~(~a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria

    71) ANPAD 2002 Considere a sentena Se feriado, os bancos esto fechados. A CONTRAPOSITIVAa) Se os bancos no esto fechados, no feriado. b) Se os bancos esto fechados, no feriado. c) Se no feriado, os bancos esto fechados. d) Se os bancos esto fechados, feriado. e) Se feriado, os bancos esto fechados.

    72) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais

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    A proposio ~(p ~r) q r falsa, se: r falsa.

    so verdadeiras. verdadeira.

    so verdadeiras e q falsa.

    A proposio p (~p q) equivalente proposio

    Considere as seguintes proposies simples:

    A proposio composta ~(~p q), em linguagem corrente, a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria no professora.

    Considere a sentena Se feriado, os bancos esto

    CONTRAPOSITIVA dessa sentena a) Se os bancos no esto fechados, no feriado. b) Se os bancos esto fechados, no feriado. c) Se no feriado, os bancos esto fechados. d) Se os bancos esto fechados, feriado. e) Se feriado, os bancos esto fechados.

    Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas.

    pardais. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais

    95

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    ) equivalente proposio

    Considere a sentena Se feriado, os bancos esto

    a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais

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    b) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazd) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    73) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos. A proposio composta ~(a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de golfinhos. b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

    Gabarito: 1 A 2 A 3 A 10 C 11 E 12 A19 B 20 C 21 B28 B 29 E 30 D37 A 38 C 39 B46 E 47 A 48 D55 A 56 C 57 E 64 A 65 B 66 E 73 B

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    b) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha.

    o gosta de golfinhos. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, : a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

    d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

    4 E 5 E 6 A 7 C 8 A 13 E 14 A 15 B 16 E 17 B 22 E 23 A 24 D 25 C 26 D 31 E 32 D 33 A 34 D 35 B 40 E 41 A 42 E 43 C 44 D 49 E 50 E 51 E 52 B 53

    58 C 59 C 60 B 61 E 62 67 C 68 E 69 B 70 E 71

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?nos um e-mail. Nossa proposta responder em, no

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    96

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    endeiros detestam pardais.

    a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

    8 C 9 C 17 A 18 D 26 A 27 A 35 A 36 E 44 B 45 D 53 A 54 C 62 B 63 E 71 A 72 B

    dvida ou sugesto? mail. Nossa proposta responder em, no

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    4 Tautologia, Contradio e Contingncia

    4.1 Tautologia

    Tautologia uma proposio verdadeiro. Em outras palavras, na tabelatautolgica, a coluna encimada pela proposio apresenta somente valores lgicos V (verdadeiro).

    Exemplos:

    a) p ~p

    b) p p

    c) p p

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    Tautologia, Contradio e Contingncia

    Voc faz suas escolhas e suas escolhas fazem voc.

    uma proposio composta que sempre ter resultado lgico . Em outras palavras, na tabela-verdade de uma proposio

    tautolgica, a coluna encimada pela proposio apresenta somente valores

    p ~p p ~p V F V F V V

    p p p p V V V F F V

    p p p p V V V F F V

    97

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    Tautologia, Contradio e Contingncia

    Voc faz suas escolhas e suas escolhas fazem voc. [Steve Beckman]

    que sempre ter resultado lgico verdade de uma proposio

    tautolgica, a coluna encimada pela proposio apresenta somente valores

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    d) (p q) ~p q)

    p q ~pV V FV F FF V VF F V

    4.2 Contradio

    Contradio uma proposio

    Na tabela-verdade, a coluna da proposio contraditria apresenta somente valores lgicos F (falso).

    Exemplos:

    a) p ~p

    b) ~ ~" "

    p q ~p ~q V V F F V F F V F V V F F F V V

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    ~p p q ~p q (p q) ~p q) F V V V F F F V V V V V V V V V

    uma proposio composta que sempre ter resultado lgico

    verdade, a coluna da proposio contraditria apresenta somente

    p ~p p ~p V F F F V F

    ~ ~" " ~ ~" F V F V F F V F F V F F

    98

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    que sempre ter resultado lgico falso.

    verdade, a coluna da proposio contraditria apresenta somente

    "

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    4.3 Contingncia

    Quando a proposio composta no for tautologia e nem contradio, ela ser uma contingncia. Em outras palavras: que tanto pode ter resultado lgico V (verdadeiro) como F (falso).

    Exemplo:

    a) ~" ~ "

    p q ~p ~q V V F F V F F V F V V F F F V V

    Exemplo:

    1) ANPAD 2006 Considera as proposies a seguir:I. Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro.II. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf est quente e o bolo est delicioso.Pode-se afirmar que a) ambas as proposies so tautologias.b) ambas as proposies so contradies.c) a proposio I uma contradio e a II uma tautologia.d) a proposio I uma tautologia e a II uma contradio.e) ambas as proposies no so tautologias.

    Soluo:

    I. Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro.

    Identificando as proposies simples:

    p: Josi morena. q: Jorge loiro.

    Em linguagem simblica, a proposio dada fica assim:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Quando a proposio composta no for tautologia e nem contradio, ela ser uma contingncia. Em outras palavras: contingncia uma proposio composta que tanto pode ter resultado lgico V (verdadeiro) como F (falso).

    ( ~" (~ " ( ~" ~ V F F V F F F V V V F F

    Considera as proposies a seguir: Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro.Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf

    est quente e o bolo est delicioso.

    proposies so tautologias. b) ambas as proposies so contradies. c) a proposio I uma contradio e a II uma tautologia. d) a proposio I uma tautologia e a II uma contradio. e) ambas as proposies no so tautologias.

    Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro.

    Identificando as proposies simples:

    Em linguagem simblica, a proposio dada fica assim:

    99

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    Quando a proposio composta no for tautologia e nem contradio, ela ser uma proposio composta

    "

    Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf

    Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro.

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    a) Tabela-Verdade:

    p qV VV FF VF F

    Outra forma de verificao:

    b) ~( "

    Observe que a proposio direita do smbolo de disjuno inclusiva (a proposio atravs dos valores lgicos da proposio

    No esquema acima, verificaser verdadeira, pois (consulte o quadroinclusiva ser verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposies for verdadeira.

    Por outro lado, se a proposio p for falsa, teremos:

    Como se v, a proposio logo, trata-se de uma tautologia

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    ~( "

    q ( " ~( " ~( " V V F V F F V V V F V V F F V V

    Outra forma de verificao:

    Observe que a proposio p est em ambos os lados da disjuno inclusiva, e, direita do smbolo de disjuno inclusiva () h uma negao. Poderemos valorar a proposio atravs dos valores lgicos da proposio p, como segue:

    p ~( p q ) V V

    No esquema acima, verifica-se que, se a proposio p for verdadeira, a disjuno ser verdadeira, pois (consulte o quadro-resumo no item 2.2.6.9.) a disjuno inclusiva ser verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposies for

    Por outro lado, se a proposio p for falsa, teremos:

    p ~( p q ) F ~( F ) ~( F ) V V

    Como se v, a proposio ~( " sempre ter resultado lgico tautologia.

    100

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    est em ambos os lados da disjuno inclusiva, e, ) h uma negao. Poderemos valorar

    , como segue:

    for verdadeira, a disjuno resumo no item 2.2.6.9.) a disjuno

    inclusiva ser verdadeira sempre que pelo menos uma de suas proposies for

    sempre ter resultado lgico verdadeiro,

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    II. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf est quente e o bolo est delicioso.

    Identificando as proposies simples:

    p: O caf est quente. q: O bolo est delicioso.

    Em linguagem simblica, a proposio dada fica assim:

    Tabela-Verdade:

    p q ~p ~qV V F FV F F VF V V FF F V V

    Pela Tabela-Verdade acima, vcontingncia.

    Observao: A proposio I uma tautologia e a proposio II uma contingncia. Assim, verificacontemple o resultado encontrado, e, portanto, deveria ter sido

    4.4 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2009 Em um condomnio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que todo cachorro amigo do homem; na segunda, liase que nem todo cachorro amigo do homem, cuidado. Assim, podeconcluir que a) uma placa repete a informao da outb) a informao da primeira placa uma tautologia.c) a informao da segunda placa uma contradio.d) a informao da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituda por existem cachorros que so amigos do homem.

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    Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf quente e o bolo est delicioso.

    Identificando as proposies simples:

    q: O bolo est delicioso.

    Em linguagem simblica, a proposio dada fica assim:

    ~ ~" "

    ~q ~ ~" " (~ ~" F F V F V V F F F V F F V F F V

    Verdade acima, v-se que a proposio ~ ~"

    Observao: A proposio I uma tautologia e a proposio II uma contingncia. Assim, verifica-se que esta questo no apresenta alternativa que contemple o resultado encontrado, e, portanto, deveria ter sido anulada

    Exerccios Propostos

    Em um condomnio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que todo cachorro amigo do homem; na segunda, liase que nem todo cachorro amigo do homem, cuidado. Assim, pode

    a) uma placa repete a informao da outra. b) a informao da primeira placa uma tautologia. c) a informao da segunda placa uma contradio. d) a informao da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituda por existem cachorros que so amigos do homem.

    101

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    Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf

    "

    " uma

    Observao: A proposio I uma tautologia e a proposio II uma se que esta questo no apresenta alternativa que

    anulada.

    Em um condomnio residencial, havia duas placas. Na primeira, estava escrito que todo cachorro amigo do homem; na segunda, lia-se que nem todo cachorro amigo do homem, cuidado. Assim, pode-se

    d) a informao da primeira placa poderia ser negada pela segunda se aquela fosse substituda por existem cachorros que so amigos do homem.

  • Acompanhe a srie de dicas

    e) a informao da segunda placa poderia ser substituda por existem cachorros que no so amigos do homem, cuidado.

    2) ANPAD 2009 Sejam dadas as seguintes proposiesI. Todo juro alto derivado da inflao.II. completamente justificvel, em probabiliescolher o jogo {7, 21, 27, 43, 48, 56} em vez de {1, 2, 3, 4, 5, 6} para o sorteio de uma Mega-Sena, por exemplo.III. A tabela-verdade da implicao (p IV. A forma p p uma tautologia.Pode-se afirmar que a) somente I e II so falsas.b) somente I e IV so falsasc) somente II e IV so verdadeiras.d) somente II verdadeira.e) somente IV verdadeira.

    3) ANPAD 2006 Considera as proposies a seguir: I. Josi morena ou no verdade quII. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o caf est quente e o bolo est delicioso. Pode-se afirmar que a) ambas as proposies so tautologias. b) ambas as proposies so contradic) a proposio I uma contradio e a II uma tautologia. d) a proposio I uma tautologia e a II uma contradio. e) ambas as proposies no so tautologias.

    [Nota: a questo acima no tem, entre suas alternativas, uma que contemple o qenunciado.]

    4) ANPAD 2006 Dada a proposio composta No verdade que se Joo estiver de frias ele no vai trabalhar, ento, ele est de frias e trabalhando, pode-se afirmar que a) uma contradio. b) uma tautologia. c) no tautologia e nem contradio. d) equivalente a se Joo est de frias ento ele no trabalha.e) equivalente a se Joo est de frias ento ele trabalha.

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    informao da segunda placa poderia ser substituda por existem cachorros que no so amigos do homem, cuidado.

    Sejam dadas as seguintes proposies Todo juro alto derivado da inflao. completamente justificvel, em probabilidade, o fato de uma pessoa

    escolher o jogo {7, 21, 27, 43, 48, 56} em vez de {1, 2, 3, 4, 5, 6} para o sorteio Sena, por exemplo. verdade da implicao (p q) a mesma da disjun p uma tautologia.

    a) somente I e II so falsas. b) somente I e IV so falsas c) somente II e IV so verdadeiras. d) somente II verdadeira. e) somente IV verdadeira.

    Considera as proposies a seguir: Josi morena ou no verdade que Josi morena e Jorge loiro. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o

    caf est quente e o bolo est delicioso.

    a) ambas as proposies so tautologias. b) ambas as proposies so contradies. c) a proposio I uma contradio e a II uma tautologia. d) a proposio I uma tautologia e a II uma contradio. e) ambas as proposies no so tautologias.

    [Nota: a questo acima no tem, entre suas alternativas, uma que contemple o q

    Dada a proposio composta No verdade que se Joo estiver de frias ele no vai trabalhar, ento, ele est de frias e trabalhando,

    c) no tautologia e nem contradio. d) equivalente a se Joo est de frias ento ele no trabalha. e) equivalente a se Joo est de frias ento ele trabalha.

    102

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    informao da segunda placa poderia ser substituda por existem cachorros

    dade, o fato de uma pessoa escolher o jogo {7, 21, 27, 43, 48, 56} em vez de {1, 2, 3, 4, 5, 6} para o sorteio

    q) a mesma da disjuno p q.

    e Josi morena e Jorge loiro. Ou o caf no est quente ou o bolo no est delicioso se, e somente se, o

    [Nota: a questo acima no tem, entre suas alternativas, uma que contemple o que pede o

    Dada a proposio composta No verdade que se Joo estiver de frias ele no vai trabalhar, ento, ele est de frias e trabalhando,

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    5) ANPAD 2005 A proposio composta Maria vai ao cinema, ou no verdade que Maria vai ao cinema e Joo vai ao mdico a) uma tautologia. b) uma contingncia. c) uma contradio. d) um silogismo. e) um paradoxo.

    6) ANPAD 2002 Considere as seguintes sentenas: I. ~(p q) ~ p ~qII. ~(p q) ~ p ~ III. p (p q) p. IV. p (q r) (p qDentre as quatro sentenas, as que representam tautologias so a) II, III e IV b) I, III e IV c) apenas I e IV d) apenas I e III e) apenas II e IV

    Gabarito: 1 E 2 E

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

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    A proposio composta Maria vai ao cinema, ou no ria vai ao cinema e Joo vai ao mdico

    Considere as seguintes sentenas: q. q.

    q) (p r). Dentre as quatro sentenas, as que representam tautologias so

    3 D 4 B 5 A

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    103

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    A proposio composta Maria vai ao cinema, ou no

    6 B

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    5 Implicao Lgica e Equivalncia Lgica

    5.1 Implicao Lgica

    5.1.1 Smbolo:

    5.1.2 Significado:

    Haver implicao lgica entre proposies sempre que no ocorrer ordem.

    No confundir a relao().

    Abrimos parntese neste ponto, para explicar a diferena entre relao:

    Na matemtica ou na lgica, uma realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra especfica e produzindo um resultadouma operao sempre produzir um

    Exemplo: Sejam os conjuntos A e B no vazios:

    A = {1, 2, 3} B = { 2, 3, 4, 5}

    Ao realizarmos a operao de unio ((um terceiro conjunto), que podemos nominar como conjunto C.

    C = {1, 2, 3, 4, 5}

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    Implicao Lgica e Equivalncia Lgica

    Uma pessoa inteligente aprende com seus errossbia aprende com os erros dos outros."

    Implicao Lgica

    aver implicao lgica entre proposies sempre que no ocorrer

    relao de implicao lgica () com operao

    Abrimos parntese neste ponto, para explicar a diferena entre

    Na matemtica ou na lgica, uma operao um tipo de procedimento realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra especfica e

    resultado compatvel com essa regra. Em outras palavras: uma operao sempre produzir um resultado.

    Exemplo: Sejam os conjuntos A e B no vazios:

    Ao realizarmos a operao de unio () entre ambos, chegaremos a um (um terceiro conjunto), que podemos nominar como conjunto C.

    A B = C

    104

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    Implicao Lgica e Equivalncia Lgica

    erros. Uma pessoa sbia aprende com os erros dos outros."

    [Augusto Cury]

    aver implicao lgica entre proposies sempre que no ocorrer VF nesta

    operao de condio

    Abrimos parntese neste ponto, para explicar a diferena entre operao e

    um tipo de procedimento realizado sobre certos elementos, seguindo a uma regra especfica e

    compatvel com essa regra. Em outras palavras:

    ) entre ambos, chegaremos a um resultado

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    Uma relao estabelece uma correspondncia entre os elementos implicados, mas no produz resultado algum. Em outras palavras, uma relao decorre de mera observao entre os elementos implicados.

    Exemplo: Sejam os conjuntos A e B no vazios:

    A = {1, 2, 3}

    B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    Verifica-se que todos os elementos do conjunto A so tambm elementos do conjunto B. Desse modo, dizB, ou seja:

    Observe que, acima, se fez apenas uma constatao, e disto no resultoterceiro conjunto como resultado.

    Fecha-se aqui o parntese.

    Observao: Na operaoresultado lgico ser falso (F).

    Na relao de implicao lgica no h implicao lgicaquando no ocorrer VF nesta ordem, dizem se tratando de implicao lgica, nunca se pode dizer que a implicao verdadeira ou falsa, pois neste

    Exemplos:

    1) Verificar se "

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    estabelece uma correspondncia entre os elementos implicados, mas no produz resultado algum. Em outras palavras, uma relao decorre de mera observao entre os elementos implicados.

    Exemplo: Sejam os conjuntos A e B no vazios:

    se que todos os elementos do conjunto A so tambm elementos do conjunto B. Desse modo, diz-se que o conjunto A est contido (

    A B

    Observe que, acima, se fez apenas uma constatao, e disto no resultoterceiro conjunto como resultado.

    se aqui o parntese.

    operao de condio (), quando ocorre VF nesta ordem, o lgico ser falso (F).

    implicao lgica (), quando ocorre VF nesta ordem, dizimplicao lgica entre as proposies envolvidas. Por outro lado,

    quando no ocorrer VF nesta ordem, diz-se que h implicao lgicaem se tratando de implicao lgica, nunca se pode dizer que a implicao

    , pois neste caso no h resultado lgico.

    105

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    estabelece uma correspondncia entre os elementos implicados, mas no produz resultado algum. Em outras palavras, uma relao decorre de mera observao entre os elementos implicados.

    se que todos os elementos do conjunto A so tambm elementos do ) no conjunto

    Observe que, acima, se fez apenas uma constatao, e disto no resultou um

    , quando ocorre VF nesta ordem, o

    ), quando ocorre VF nesta ordem, diz-se que entre as proposies envolvidas. Por outro lado,

    implicao lgica. Veja que, em se tratando de implicao lgica, nunca se pode dizer que a implicao

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    Tabela-Verdade:

    Nas colunas em destaque, na tabelaem uma mesma linha, portanto, a proposio

    2) Verificar se "

    Soluo:

    Tabela-Verdade:

    Nas colunas em destaque da tabelaem qualquer das linhas. Logo, a proposio

    3) Verificar se "

    Soluo:

    Tabela-Verdade:

    Na tabela-verdade acima verifica3 e 4. Desse modo, diz-se que a proposio ou, em linguagem simblica:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    p q > ? V V V V F V F V F F F V

    Nas colunas em destaque, na tabela-verdade acima, no ocorreu VF, nesta ordem, em uma mesma linha, portanto, a proposio p implica a proposio

    "

    p q ? > ? > V V V V V F F V F V F V F F F F

    Nas colunas em destaque da tabela-verdade acima no ocorreu VF, nesta ordem, em qualquer das linhas. Logo, a proposio " implica a proposio

    p q ? > ? V V V V V F F V F V V F F F V F

    verdade acima verifica-se a ocorrncia de VF, nesta ordem, nas linhas se que a proposio " no implica a proposio

    ou, em linguagem simblica: "

    106

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    verdade acima, no ocorreu VF, nesta ordem, a proposio q p.

    verdade acima no ocorreu VF, nesta ordem, a proposio ".

    se a ocorrncia de VF, nesta ordem, nas linhas a proposio ,

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    5.2 Equivalncia Lgica

    5.2.1 Smbolo:

    5.2.2 Significado:

    Haver equivalncia lgica entre proposies sempre que no ocorrer FV.

    No confundir a relaobicondio ().

    Observao: Na operaoresultado lgico ser falso (F).

    Na relao de equivalnciah equivalncia lgica entre as proposies envolvidas. Por outro lado, quando no ocorrer VF nem FV, diztratando de equivalncia lgica, nunca se pode dizer que ela falsa, pois neste caso no h resultado lgico.

    Exemplos:

    1) Verificar a equivalncia:

    Soluo:

    Tabela-Verdade:

    Nas colunas em destaque da tabelalogo, " equivalente a

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Equivalncia Lgica

    aver equivalncia lgica entre proposies sempre que no ocorrer

    relao de equivalncia lgica () com

    operao de bicondio (), quando ocorre VF ou FV, o lgico ser falso (F).

    equivalncia lgica (), quando ocorre VF ou FV, dizentre as proposies envolvidas. Por outro lado, quando

    no ocorrer VF nem FV, diz-se que h equivalncia lgica. Veja que, em se tratando de equivalncia lgica, nunca se pode dizer que ela

    , pois neste caso no h resultado lgico.

    1) Verificar a equivalncia: " ~ "

    p q ~p ? > ~? > V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

    Nas colunas em destaque da tabela-verdade acima no ocorreu VF, nem FV, equivalente a ~ ".

    107

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    aver equivalncia lgica entre proposies sempre que no ocorrer VF nem

    com operao de

    , quando ocorre VF ou FV, o

    ), quando ocorre VF ou FV, diz-se que no entre as proposies envolvidas. Por outro lado, quando

    . Veja que, em se tratando de equivalncia lgica, nunca se pode dizer que ela verdadeira ou

    verdade acima no ocorreu VF, nem FV,

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    2) ANPAD 2007 Sejam as proposies branco. A linguagem simblica co bravo ou o gato no brancoa) ~ " b) ~ ~" c) " d) ~ " e) ~"

    Soluo:

    Estrutura lgica da proposio:

    Tabela-Verdade:

    " ~ ~" ~"V V F F V V F F V V F V V F F F F V V V

    As duas colunas em destaque na tabelaequivalncia:

    Resposta: alternativa A.

    A questo em tela se resolve mais rapidamente por meio de proposicional (Lei de De Morgan)

    5.2.3 Equivalncias Notveis

    5.2.3.1 Dupla-negao:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Sejam as proposies p: O co bravo e branco. A linguagem simblica equivalente proposio No verdade que o co bravo ou o gato no branco.

    Estrutura lgica da proposio: ~ ~"

    a b c " ~? ~> ~? > ~ ~" " ~

    F F F V F F V F V V V V F F V V

    As duas colunas em destaque na tabela-verdade acima identificam a

    ~ ~" ~ "

    A questo em tela se resolve mais rapidamente por meio de (Lei de De Morgan), que ser vista no captulo seguinte.

    Equivalncias Notveis

    ~~

    108

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    : O co bravo e q: O gato proposio No verdade que o

    d e ~ " ~"

    V V F V V F V V

    verdade acima identificam a

    A questo em tela se resolve mais rapidamente por meio de lgebra , que ser vista no captulo seguinte.

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    Tabela-Verdade:

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.2

    Tabela-Verdade:

    "V VV FF VF F

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.3

    Tabela-Verdade:

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.4 Contrapositiva:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    ? ~ ~~? V F V F V F

    destaque evidenciam a equivalncia

    " ~( ~"

    " ~" ? > ~" ~? ~> V F V F V F V F V F V F V F V F V V F V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    " ~ "

    " ~ ? > ~? > V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    " ~" ~

    109

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    Tabela-Verdade:

    As colunas em destaque evidenciam

    5.2.3.5 Negao da condio:

    Tabela-Verdade:

    "V VV FF VF F

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.6

    Tabela-Verdade:

    p q p V V VV F FF V FF F V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    " ~ ? > ~? > V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    Negao da condio:

    ~ " ~"

    " ~" " ~? > ? ~> V F V F F F V F V V V F V F F F V V F F

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    " ( " ("

    q p q q p (p q) (q V V V V F F V F F V F F V V V V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    110

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    p)

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    5.2.3.7 Negao da bicondio:

    ~

    Leia o post: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulaslogico-1.html

    Tabela-Verdade:

    p q ~p ~q p qV V F F V V F F V F F V V F F F F V V V

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.8 Negao da bicondio:

    Tabela-Verdade:

    pVVFF

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    5.2.3.9 Negao da disjuno exclusiva:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Negao da bicondio:

    " ( ~" (~ "

    http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-

    q ~(p q) p ~q ~p q (p ~qF F F V V F V F V F F F

    As colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    Negao da bicondio:

    ~( " ( "

    p Q " ~? > ? > V V V F F V F F V V F V F V V F F V F F

    colunas em destaque evidenciam a equivalncia

    Negao da disjuno exclusiva:

    ~( " "

    111

    http://profmilton.blogspot.com.br/

    -de-raciocinio-

    ~q) (~p q) F V V F

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    Tabela-Verdade:

    pVV

    5.3 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2010 Seja dada a proposio Todas as manhs eu saio para fazer caminhada e, enquanto caminho, fao exerccios. a) Se no saio, ento no fao exerccios.b) Saio todas as manhs para fazer exerccios.c) Pela manh, saio para fazer exercd) Pela manh, saio para fazer caminhada e exerccios.e) Todas as manhs, se eu caminhar, fao exerccios.

    2) ANPAD 2010 Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasariapode ser escrita como a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta.b) O amor to grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.c) O amor no to grande, a saudade no infinita; em vvolta. d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha volta. e) Se eu no voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a saudade no infinita.

    3) ANPAD 2010 Sejam as proposiP: Rui rico. Q: Rui elegante ou carinhoso.A proposio (p ~q) a) Rui elegante ou carinhoso se, e somente se, ele rico.b) Rui rico se, e somente se, ele no elegante ou carinhoso.c) Se Rui no rico e elegante ou d) Se Rui rico, ento ele elegante ou carinhoso.

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    p q " ~(? > ? > V V F V V V F V F F F V V F F F F F V V

    Exerccios Propostos

    Seja dada a proposio Todas as manhs eu saio para fazer caminhada e, enquanto caminho, fao exerccios. INCORRETOa) Se no saio, ento no fao exerccios. b) Saio todas as manhs para fazer exerccios. c) Pela manh, saio para fazer exerccios. d) Pela manh, saio para fazer caminhada e exerccios. e) Todas as manhs, se eu caminhar, fao exerccios.

    Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasaria

    a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta.b) O amor to grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.c) O amor no to grande, a saudade no infinita; em volto e no atraso minha

    d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha

    e) Se eu no voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a

    Sejam as proposies:

    Q: Rui elegante ou carinhoso. q equivalente a

    a) Rui elegante ou carinhoso se, e somente se, ele rico. b) Rui rico se, e somente se, ele no elegante ou carinhoso. c) Se Rui no rico e elegante ou carinhoso, ento ele elegante ou carinhoso.d) Se Rui rico, ento ele elegante ou carinhoso.

    112

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    Seja dada a proposio Todas as manhs eu saio para fazer INCORRETO afirmar:

    Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasaria minha volta

    a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta. b) O amor to grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.

    olto e no atraso minha

    d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha

    e) Se eu no voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a

    carinhoso, ento ele elegante ou carinhoso.

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    e) Se Rui no elegante, no carinhoso e rico, ento ele no elegante e no carinhoso.

    4) ANPAD 2010 Se quem come manga com leite passa mal; logoa) come manga passa mal.b) no come manga com leite no passa mal.c) no passou mal no comeu manga ou no tomou leite.d) passa mal s quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal.

    5) ANPAD 2010 A condio para ser estagirio no lacandidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidatoa) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bomb) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls.c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter bom currculo. d) s ser aceito no estgio se for bem na entrevista, falar incurrculo. e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo e no falar ingls.

    6) ANPAD 2011 Quem no corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda no corre. d) quem no anda corre. e) quem no anda no corre.

    7) ANPAD 2011 Se o computador estiver conectado Internet, ento trabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet.b) o computador estar conectado Internet e eu no c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    8) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi.

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    e) Se Rui no elegante, no carinhoso e rico, ento ele no elegante e no

    Se quem come manga com leite passa mal; logoa) come manga passa mal. b) no come manga com leite no passa mal. c) no passou mal no comeu manga ou no tomou leite. d) passa mal s quem toma leite ou come manga.

    A condio para ser estagirio no laboratrio LEA : Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidatoa) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bomb) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls.c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter

    d) s ser aceito no estgio se for bem na entrevista, falar ingls e tiver bom

    e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo

    Quem no corre anda. Logo,

    e) quem no anda no corre.

    Se o computador estiver conectado Internet, ento

    a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet. b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais.c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    2012 (Adaptada) Se olhar, eu vejo. Logo,

    113

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    e) Se Rui no elegante, no carinhoso e rico, ento ele no elegante e no

    Se quem come manga com leite passa mal; logo, quem

    boratrio LEA : Se o candidato se sair bem na entrevista e/ou tiver bom currculo ou falar ingls, ento ele ser aceito no estgio. Logo, um acontecimento possvel um candidato a) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de ter bom currculo. b) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista e de falar ingls. c) no ser aceito no estgio, apesar de ir bem na entrevista, de falar ingls e de ter

    gls e tiver bom

    e) ser aceito no estgio, apesar de no ir bem na entrevista, no ter bom currculo

    Se o computador estiver conectado Internet, ento

    trabalharei mais. c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei menos. d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet. e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

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    b) olhei. c) se vi, ento olhei. d) se no vi, ento no olheie) se no olhei, ento no

    9) ANPAD 2007 Sejam as proposies:p: O co bravo. e q: O gato branco. A linguagem simblica equibravo ou o gato no branco a) ~ " b) ~ ~" c) " d) ~ " e) ~"

    10) ANPAD 2007 Considere a proposio No verdade que, se Maria no elegante, ento ela inteligente. Uma proposia) Maria elegante ou inteligente. b) Maria elegante e no inteligente. c) Maria no elegante e inteligente. d) Maria no elegante e nem inteligente. e) Maria no elegante ou no inteligente.

    11) ANPAD 2006 Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como a) ~~, - b) ~~- , c) ~- , d) ~- , e) ~- ~,

    12) ANPAD 2006 ConsiderandoJorge atleta, CORRETO afirmar que a) a contrapositiva de p Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. b) a contrapositiva de p Se c) a contrapositiva de p Se Jorge atleta, ento Rui bom poeta.

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    olhei. , ento no vi.

    Sejam as proposies:

    A linguagem simblica equivalente proposio No verdade quebranco

    Considere a proposio No verdade que, se Maria no elegante, ento ela inteligente. Uma proposio logicamente equivalente a) Maria elegante ou inteligente. b) Maria elegante e no inteligente. c) Maria no elegante e inteligente. d) Maria no elegante e nem inteligente. e) Maria no elegante ou no inteligente.

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como

    Considerando-se a proposio p: Se Rui bom poeta, ento

    Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. Se Jorge no atleta, ento Rui no bom poeta. Se Jorge atleta, ento Rui bom poeta.

    114

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    valente proposio No verdade que o co

    Considere a proposio No verdade que, se Maria no o logicamente equivalente

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como

    : Se Rui bom poeta, ento

    Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. Jorge no atleta, ento Rui no bom poeta.

    Se Jorge atleta, ento Rui bom poeta.

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    d) a recproca de p Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. e) a recproca de p Se Jorge no atleta, ento Rui no

    13) ANPAD 2006 Seja a proposio Se Davi pratica natao, ento Nair joga vlei. Uma proposio equivalente pode ser dada pora) Davi pratica natao e Nair joga vlei.b) Davi no pratica natao ou Nair joga vlei. c) Se Nair joga vlei, ento Davi pratica natao. d) Davi no pratica natao e Nair no joga vlei. e) Se Davi no pratica natao, ento Nair no joga vlei.

    14) ANPAD 2006 Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista, ento Renato no estudiosoa) Se Renato estudioso, ento Tadeu no economista. b) Se Renato estudioso, ento Tadeu economista. c) Se Tadeu no economista, ento Renato estudioso. d) Tadeu economista ou Renato estudioso. e) Tadeu economista ou

    15) ANPAD 2006 Considere as seguintes proposies: p: Hoje quarta-feira. q: Celso vai jogar boliche. A proposio composta declarao: a) Hoje quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. b) Hoje quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche. c) Hoje no quarta-feira e Celso vai jogar boliche. d) Hoje no quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. e) Hoje no quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche.

    16) ANPAD 2004 Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante, uma proposio equivalente a) Carla solteira e Maria estudante. b) Se Maria estudante, ento Carla solteira. c) Se Maria no estudante, ento Carla no solteira. d) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira. e) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante.

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    Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. Se Jorge no atleta, ento Rui no bom poeta.

    Seja a proposio Se Davi pratica natao, ento Nair joga o equivalente pode ser dada por

    ica natao e Nair joga vlei. b) Davi no pratica natao ou Nair joga vlei.

    ga vlei, ento Davi pratica natao. d) Davi no pratica natao e Nair no joga vlei. e) Se Davi no pratica natao, ento Nair no joga vlei.

    Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista, ento Renato no estudioso a) Se Renato estudioso, ento Tadeu no economista. b) Se Renato estudioso, ento Tadeu economista.

    Se Tadeu no economista, ento Renato estudioso. d) Tadeu economista ou Renato estudioso. e) Tadeu economista ou Renato no estudioso.

    Considere as seguintes proposies:

    : Celso vai jogar boliche. A proposio composta ~~ ", em linguagem corrente, expressa pela

    feira e Celso no vai jogar boliche. feira ou Celso no vai jogar boliche.

    feira e Celso vai jogar boliche. feira e Celso no vai jogar boliche. eira ou Celso no vai jogar boliche.

    Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante, uma proposio equivalente a) Carla solteira e Maria estudante. b) Se Maria estudante, ento Carla solteira.

    Maria no estudante, ento Carla no solteira. d) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira. e) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante.

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    Se Rui no bom poeta, ento Jorge no atleta. bom poeta.

    Seja a proposio Se Davi pratica natao, ento Nair joga

    Uma proposio equivalente a Se Tadeu economista,

    te, expressa pela

    Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria

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    17) ANPAD 2003 Sejam as proposies p: Joo inteligente e tnis. Ento, ~~ ", em linguagem corrente, a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis. e) Joo inteligente ou Paulo joga tnis.

    18) ANPAD 2002 Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo, correto afirmar que a) Se Rubens no passar no concurso, ento no ter estudado. b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concursc) Se Rubens no estudar, no passar no concurso. d) Rubens passar no concurso s se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele no passar no concurso.

    19) ANPAD 2002 A proposio a) " b) ~" c) ~ " d) ~" e) ~ ~"

    20) ANPAD 2002 A proposio a) ~ " b) " c) " d) ~ " e) ~"

    21) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Jos estudante. q: Maria professora. A proposio composta ~(~a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria no professora.

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    Sejam as proposies p: Joo inteligente e , em linguagem corrente,

    a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis.

    ou Paulo joga tnis.

    Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo,

    a) Se Rubens no passar no concurso, ento no ter estudado. b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concursc) Se Rubens no estudar, no passar no concurso. d) Rubens passar no concurso s se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele no passar no concurso.

    A proposio ~" equivalente a

    A proposio p (~p q) equivalente proposio

    Considere as seguintes proposies simples:

    composta ~(~p q), em linguagem corrente, a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria no professora.

    116

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    Sejam as proposies p: Joo inteligente e q: Paulo joga

    Se Rubens estudar, ento passar no concurso. Deste modo,

    b) O estudo de Rubens condio necessria para que ele passe no concurso.

    equivalente proposio

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    22) ANPAD 2002 Considere a sentena Se feriado, os bancos esto fechados. A CONTRAPOSITIVAa) Se os bancos no esto fechados, no feriado. b) Se os bancos esto fechados, no feriado. c) Se no feriado, os bancos esto fechados. d) Se os bancos esto fechados, feriado. e) Se feriado, os bancos esto fechados.

    23) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardaisb) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas.c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    24) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simp: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos. A proposio composta ~(a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de golfinhos. b) Cristina no gosta de golfinhos ou oc) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

    Gabarito: 1 A 2 C 3 D 9 A 10 D 11 E 17 B 18 A 19 E

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    Considere a sentena Se feriado, os bancos esto

    CONTRAPOSITIVA dessa sentena a) Se os bancos no esto fechados, no feriado. b) Se os bancos esto fechados, no feriado. c) Se no feriado, os bancos esto fechados. d) Se os bancos esto fechados, feriado. e) Se feriado, os bancos esto fechados.

    Considere as seguintes proposies simples: : Pardais adoram frutas.

    q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardaisb) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, : a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

    4 C 5 E 6 D 7 C 8 12 B 13 B 14 A 15 A 16 20 B 21 E 22 A 23 B 24

    117

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    Considere a sentena Se feriado, os bancos esto

    a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais

    c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais.

    a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    s golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos.

    8 C 16 C 24 B

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    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um mximo, 24 horas! Obrigado!

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    6 lgebra Proposicional

    Abordaremos aqui as principais propriedades das proposies lgicsuficientes para a resoluo rpida da maioria das questes de Raciocnio Lgico do Teste ANPAD e dos Concursos Pblicos.

    A memorizao dessas propriedades dispensar o leitor de desenvolver as tabelas-verdade correspondentes.

    6.1 Propriedade Comutativa

    6.1.1 Conjuno

    Tabela-Verdade:

    6.1.2 Disjuno Inclusiva

    Tabela-Verdade:

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    lgebra Proposicional

    "Quanto mais esperto o homem se julga, mais precisa de proteo divina para defender

    as principais propriedades das proposies lgicresoluo rpida da maioria das questes de Raciocnio Lgico e dos Concursos Pblicos.

    A memorizao dessas propriedades dispensar o leitor de desenvolver as verdade correspondentes.

    Propriedade Comutativa

    p q q p

    p q ? > > ? V V V V V F F F F V F F F F F F

    Disjuno Inclusiva

    p q q p

    p q ? > > ? V V V V V F V V F V V V F F F F

    119

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    "Quanto mais esperto o homem se julga, mais precisa de der-se de si mesmo."

    [Seneca]

    as principais propriedades das proposies lgicas. Estas so resoluo rpida da maioria das questes de Raciocnio Lgico

    A memorizao dessas propriedades dispensar o leitor de desenvolver as

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    6.1.3 Disjuno Exclusiva

    Tabela-Verdade:

    6.1.4 Bicondio

    Tabela-Verdade:

    6.1.5 5Observao Importantssima:

    No se aplica a propriedade comutativa proposio condicional:

    Tabela-Verdade:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Disjuno Exclusiva

    p q q p

    p q p q q p V V F F V F V V F V V V F F F F

    p q q p

    p q ? > > ? V V V V V F F F F V F F F F V V

    5Observao Importantssima:

    No se aplica a propriedade comutativa proposio condicional:

    p q q p

    p q ? > > ? V V V V V F F V F V V F F F V V

    120

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    No se aplica a propriedade comutativa proposio condicional:

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    Observe que as duas ltimas colunas da tabelaque significa dizer que no h equivalncia

    6.2 Propriedade Distributiva

    6.2.1 Conjuno x Disjuno Inclusiva

    Tabela-Verdade:

    p q r q V V V VV V F VV F V VV F F F F V V VF V F VF F V VF F F F

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    6.2.2 Disjuno Inclusiva x Conjuno

    Tabela-Verdade:

    p q r q V V V VV V F F V F V F V F F F F V V VF V F F F F V F F F F F

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    Observe que as duas ltimas colunas da tabela-verdade acima no so iguaisno h equivalncia entre as proposies.

    Propriedade Distributiva

    Disjuno Inclusiva

    p (q r) (p q) (p r)

    r p (q r) p q p r (p q) (p V V V V V V F V V F V V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    Disjuno Inclusiva x Conjuno

    p (q r) (p q) (p r)

    r p (q r) p q p r (p q) (p V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V F V F F F F V F F F F F

    121

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    no so iguais, o

    p r)

    verdade acima so iguais,

    p r)

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    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    6.3 Leis de De Morgan

    [Nota: Augustus De Morgan (1806

    S se aplicam as Leis de De Morgan nas negaes de:

    Conjuno; Disjuno inclusiva.

    Exemplos:

    a) ~~ ~" "

    Tabela-Verdade:

    p q ~pV V FV F FF V VF F V

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    b) ~(~ " ~"

    Tabela-Verdade:

    p q V V V F F V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    Morgan

    [Nota: Augustus De Morgan (18061871) foi professor da Universidade de Londres.]

    S se aplicam as Leis de De Morgan nas negaes de:

    Disjuno inclusiva.

    "

    ~p ~q ~ ~" ~(~? ~> p q F F F V V F V F V V V F F V V V V V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    "

    ~p ~q ~ " ~(~? > p ~q F F V F F F V F V V V F V F F V V V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    122

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    verdade acima so iguais,

    1871) foi professor da Universidade de Londres.]

    verdade acima so iguais,

    verdade acima so iguais,

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    c) ~ ~" ~ "

    Tabela-Verdade:

    p q V V V F F V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    d) ~(~ " ~"

    Tabela-Verdade:

    p q V V V F F V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

    e) ~( ~" ~ "

    Tabela-Verdade:

    p q V V V F F V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabelaidentificando, assim, a equivalncia.

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    "

    ~p ~q ~" ~(? ~> ~p q F F V F F F V V F F V F F V V V V V F F

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    "

    ~p ~q ~ " ~(~? > p ~q F F F V V F V F V V V F V F F V V F V V

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    "

    ~p ~q ~" ~(? ~> ~p q F F F V V F V V F F V F F V V V V F V V

    Observe que as colunas em destaque na tabela-verdade acima so iguais, identificando, assim, a equivalncia.

    123

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    verdade acima so iguais,

    verdade acima so iguais,

    verdade acima so iguais,

  • Acompanhe a srie de dicas

    6.4 Negao de outras proposies compostas

    Lembre-se de que s se aplicam as Leis de De Morgan nas negaes de:

    Conjuno; Disjuno inclusiva.

    Como, ento, seria possvel estabelecer a negao das proposies compostas a seguir?

    a) ~ " ?

    b) ~( " ?

    c) ~( " ?

    Resposta: por meio de equivalncias notveis!

    6.4.1 Negao de proposio condicional

    Para a negao de uma condio

    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia acima:

    No segundo membro da equivalncia, temque: ~~

    Desse modo:

    Na proposio condicional, a proposio antecedente, ou causa, e a proposio ou efeito.

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    Negao de outras proposies compostas

    se aplicam as Leis de De Morgan nas negaes de:

    inclusiva.

    Como, ento, seria possvel estabelecer a negao das proposies compostas a

    Resposta: por meio de equivalncias notveis!

    Negao de proposio condicional

    Para a negao de uma condio, lana-se mo da seguinte equivalncia notvel:

    " ~( ~"

    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia acima:

    ~( " ~~( ~"

    No segundo membro da equivalncia, tem-se uma dupla-negao. Lembre

    ~( " ~"

    Na proposio condicional, a proposio p denominada , e a proposio q denominada proposio consequente

    124

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    se aplicam as Leis de De Morgan nas negaes de:

    Como, ento, seria possvel estabelecer a negao das proposies compostas a

    se mo da seguinte equivalncia notvel:

    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia acima:

    negao. Lembre-se de

    denominada proposio proposio consequente,

  • Acompanhe a srie de dicas

    Assim, uma leitura para a negao da proposio condicional seria:

    Manter a causa e

    Tabela-Verdade:

    p q V V V F F V F F

    Observe, na tabela-verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a equivalncia lgica: ~

    Exemplos:

    1) A negao da proposio: Se chegam visitas, o cachorro late. a) Se no chegam visitas, o cachorro no late.b) No chegam visitas e o cachorro no late.c) Chegam visitas e o cachorro no late.d) Se o cachorro no late, no chegam visitas.e) Se o cachorro late, chegam visitas.

    Soluo:

    Sejam as proposies simples:

    p: Chegam visitas. q: O cachorro late.

    Linguagem simblica da proposio dada:

    Negao (via equivalncia notvel):

    Negao em linguagem corrente: Chegam visitas

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    Assim, uma leitura para a negao da proposio condicional seria:

    Manter a causa e negar o efeito.

    ~p p q ~(p q) p ~q F V F F F F V V V V F F V V F F

    verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a " ~"

    proposio: Se chegam visitas, o cachorro late. a) Se no chegam visitas, o cachorro no late. b) No chegam visitas e o cachorro no late. c) Chegam visitas e o cachorro no late. d) Se o cachorro no late, no chegam visitas.

    o late, chegam visitas.

    Sejam as proposies simples:

    Linguagem simblica da proposio dada: "

    Negao (via equivalncia notvel): ~ " ~"

    Negao em linguagem corrente: Chegam visitas e o cachorro no late.

    125

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    Assim, uma leitura para a negao da proposio condicional seria:

    verdade acima, que as colunas em destaque confirmam a

    proposio: Se chegam visitas, o cachorro late.

    e o cachorro no late.

  • Acompanhe a srie de dicas

    Observe que a causa (Chegam visitas.) foi late.) foi negado.

    Resposta: alternativa C.

    2) ANPAD 2009 Assinale a alternativa que apresenta a Se a concentrao e a dedicaconsequncia. a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia.b) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem no consequncia. c) A concentrao e a dedicao no sconsequncia. d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no consequncia. e) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem no consequncia.

    Soluo:

    Sejam as proposies simples:

    p: A concentrao e a dedicao q: O aprendizado consequncia

    Linguagem simblica da proposio dada:

    Negao (via equivalncia notvel):

    Negao em linguagem corrente: Aaprendizado no consequncia

    Resposta: alternativa B.

    3) Assinale a alternativa que apresenta a acordo, os professores entraro em greve por tempo indeterminado.a) No houve acordo e os professoresindeterminado.

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    (Chegam visitas.) foi mantida; e o efeito

    Assinale a alternativa que apresenta a negaoSe a concentrao e a dedicao forem efetivas, ento o aprendizado

    a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia.b) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem no

    c) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem

    d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no

    e) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem no

    Sejam as proposies simples:

    concentrao e a dedicao so efetivas. aprendizado consequncia.

    Linguagem simblica da proposio dada: "

    Negao (via equivalncia notvel): ~ " ~"

    Negao em linguagem corrente: A concentrao e a dedicao so consequncia.

    Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio Se no houver acordo, os professores entraro em greve por tempo indeterminado.a) No houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo

    126

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    efeito (O cachorro

    negao da proposio o forem efetivas, ento o aprendizado

    a) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem consequncia. b) A concentrao e a dedicao so efetivas, e a aprendizagem no

    o efetivas, e a aprendizagem

    d) A concentrao e a dedicao so efetivas, ou a aprendizagem no

    e) A concentrao e a dedicao no so efetivas, e a aprendizagem no

    so efetivas e o

    Se no houver acordo, os professores entraro em greve por tempo indeterminado.

    no entraram em greve por tempo

  • Acompanhe a srie de dicas

    b) Houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo indeterminado. c) Se houve acordo, os professores no entraram em greve por tempo indeterminado. d) Se os professores entraram em greve poacordo. e) No houve acordo ou os professores no entraram em greve por tempo indeterminado.

    Soluo:

    Sejam as proposies simples:

    p: Haver acordo. q: Os professores entraro em greve por tempo indeterminado.

    Linguagem simblica da proposio dada:

    Negao (via equivalncia notvel):

    Negao em linguagem corrente: No houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo indeterminado.

    Observao: Lembre-se de que, na negao causa deve ser mantida, estando ela negada ou no, e o negado!

    [Nota: Observe que o tempo verbal da proposio pode variaocupa-se da estrutura lgica, e no

    Resposta: alternativa A.

    6.4.2 Negao de proposio bicondicional

    Para a negao de uma bicondio, lananotvel:

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    b) Houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo

    c) Se houve acordo, os professores no entraram em greve por tempo

    d) Se os professores entraram em greve por tempo indeterminado, no houve

    e) No houve acordo ou os professores no entraram em greve por tempo

    Sejam as proposies simples:

    q: Os professores entraro em greve por tempo indeterminado.

    inguagem simblica da proposio dada: ~ "

    Negao (via equivalncia notvel): ~~ " ~ ~"

    Negao em linguagem corrente: No houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo indeterminado.

    se de que, na negao de uma proposio condicional, a , estando ela negada ou no, e o efeito deve ser sempre

    [Nota: Observe que o tempo verbal da proposio pode variar, uma vez que a lgica formal , e no da sintaxe ou da semntica.]

    Negao de proposio bicondicional

    Para a negao de uma bicondio, lana-se mo da seguinte equivalncia

    " C " " D

    127

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    b) Houve acordo e os professores no entraram em greve por tempo

    c) Se houve acordo, os professores no entraram em greve por tempo

    r tempo indeterminado, no houve

    e) No houve acordo ou os professores no entraram em greve por tempo

    Negao em linguagem corrente: No houve acordo e os professores no

    de uma proposio condicional, a deve ser sempre

    , uma vez que a lgica formal

    se mo da seguinte equivalncia

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    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia

    ~

    Observe que, no segundo membro da equivalncia acima se tem uma negao de conjuno, na qual se pode aplicar Lei de De Morgan:

    ~

    Agora restaram duas proposies condicionais negadas, nas quais se aplicam aequivalncia ~ "

    Resultando...

    ~(

    Outra forma de se estabelecer a negao da proposio bicondicional atravs da equivalncia notvel: ~(

    [Nota: Revise o tpico de Equivalncias Notveis.

    Exemplo:

    FDRH 2009 Uma forma de negar a proposio: Joo vai ao mdico se, e somente se est doente., a) Joo no vai ao mdico se, e somente se no est doente.b) Se Joo no vai ao mdico, ele no est doente.c) Joo no vai ao mdico e no est doente.d) Joo vai ao mdico e no est doente, e Joo est doente e no vai ao mdico. e) Ou Joo vai ao mdico, ou Joo est doente.

    Soluo:

    Sejam as proposies simples:

    p: Joo vai ao mdico. q: Joo est doente.

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    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia

    ( " ~C " " D

    Observe que, no segundo membro da equivalncia acima se tem uma negao de conjuno, na qual se pode aplicar Lei de De Morgan:

    " ~ " ~"

    Agora restaram duas proposies condicionais negadas, nas quais se aplicam a ~"

    " ~" ~ "

    Outra forma de se estabelecer a negao da proposio bicondicional atravs da " ( "

    [Nota: Revise o tpico de Equivalncias Notveis.]

    Uma forma de negar a proposio: Joo vai ao mdico se, e somente se est doente.,

    Joo no vai ao mdico se, e somente se no est doente. b) Se Joo no vai ao mdico, ele no est doente. c) Joo no vai ao mdico e no est doente. d) Joo vai ao mdico e no est doente, e Joo est doente e no vai ao

    e) Ou Joo vai ao mdico, ou Joo est doente.

    Sejam as proposies simples:

    128

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    Algebricamente, vamos negar ambos os membros da equivalncia acima:

    Observe que, no segundo membro da equivalncia acima se tem uma negao de

    Agora restaram duas proposies condicionais negadas, nas quais se aplicam a

    Outra forma de se estabelecer a negao da proposio bicondicional atravs da

    Uma forma de negar a proposio: Joo vai ao mdico se, e

    d) Joo vai ao mdico e no est doente, e Joo est doente e no vai ao

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    A linguagem simblica da proposi

    H duas formas de se estabelecer a negao de uma proposio bicondicional:

    a) ~ " ~"b) ~ " ( "

    Desse modo, a negao da proposio dada poderia ser apresentada de uma das seguintes formas:

    a) No verdade que Joo vai ao mdico se, e somente se est doente.Linguagem simblica: ~

    b) Joo vai ao mdico e no est doente ou Joo est doente e no vai ao mdico. Linguagem simblica:

    c) Ou Joo est doente, ou Joo vai ao mdico.Linguagem simblica:

    Resposta: Alternativa E.

    6.4.3 Negao da Disjuno Exclusiva:

    Observe o leitor que a disjuno exclusiva a negao da bicondio e viceversa.

    6.5 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2010 Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasaria minha volta pode ser escrita como a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta.b) O amor to grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.c) O amor no to grande, a saudade no infinita; em volto e no atraso minha volta.

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    A linguagem simblica da proposio dada : "

    H duas formas de se estabelecer a negao de uma proposio bicondicional:

    " ~ "

    Desse modo, a negao da proposio dada poderia ser apresentada de uma das

    que Joo vai ao mdico se, e somente se est doente.( "

    b) Joo vai ao mdico e no est doente ou Joo est doente e no vai ao

    ~" ~ "

    c) Ou Joo est doente, ou Joo vai ao mdico. "

    Negao da Disjuno Exclusiva:

    ~( " ( "

    Observe o leitor que a disjuno exclusiva a negao da bicondio e vice

    Exerccios Propostos

    Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasaria minha volta

    a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta.o grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.

    c) O amor no to grande, a saudade no infinita; em volto e no atraso minha

    129

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    H duas formas de se estabelecer a negao de uma proposio bicondicional:

    Desse modo, a negao da proposio dada poderia ser apresentada de uma das

    que Joo vai ao mdico se, e somente se est doente.

    b) Joo vai ao mdico e no est doente ou Joo est doente e no vai ao

    Observe o leitor que a disjuno exclusiva a negao da bicondio e vice-

    Uma forma de negar a proposio Se o amor no fosse to grande e a saudade no fosse infinita, eu no voltaria ou atrasaria minha volta

    a) O amor to grande, a saudade infinita; eu volto e no atraso minha volta. o grande, a saudade infinita; eu no volto e atraso minha volta.

    c) O amor no to grande, a saudade no infinita; em volto e no atraso minha

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    d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha volta. e) Se eu no voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a saudade no infinita.

    2) ANPAD 2012 (Adaptada) foi ao supermercado, ento a) Rafael foi ao supermercadob) Rafael foi ao supermercadoc) Rafael no foi ao supermercadod) Rafael no foi ao supermercadoe) Rafael foi ao supermercado

    3) ANPAD 2012 Negar que Os gatos e os cachorros so animais domsticos. dizer que a) existem gatos que no so animais domsticos.b) existem cachorros que no so animais domsticos.c) os gatos e os cachorros no so animais domsticos.d) todos os gatos ou cachorros so animais domsticos.e) h algum gato ou cachorro que no animal domstico.

    4) ANPAD 2006 Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como a) ~~, - b) ~(~- , c) ~(- , d) ~- , e) ~- ~,

    5) ANPAD 2006 A negao da proposio Se Joo jogador de basquete, ento ele bonito, : a) Se Joo no jogador de basquete, ento ele no bonito. b) Se Joo no bonito, ento ele no jogador de basquete. c) Joo no jogador de basquete ou ele bonito. d) Joo jogador de basquete ou ele no bonito. e) Joo jogador de basquete e ele no bonito.

    6) ANPAD 2006 Sejam as proposies:

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha

    voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a

    2) ANPAD 2012 (Adaptada) Uma possvel negao da proposio Se , ento Manoel foi jogar futebol e usava tnis. :

    supermercado e Manoel foi jogar futebol e usava tnisao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava

    ao supermercado ou Manoel foi jogar futebol e usava ao supermercado e Manoel no foi jogar futebol e usava

    ao supermercado e Manoel no foi jogar futebol ou no usava

    Negar que Os gatos e os cachorros so animais domsticos.

    a) existem gatos que no so animais domsticos. em cachorros que no so animais domsticos.

    c) os gatos e os cachorros no so animais domsticos. d) todos os gatos ou cachorros so animais domsticos. e) h algum gato ou cachorro que no animal domstico.

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como

    A negao da proposio Se Joo jogador de basquete,

    a) Se Joo no jogador de basquete, ento ele no bonito. b) Se Joo no bonito, ento ele no jogador de basquete.

    gador de basquete ou ele bonito. d) Joo jogador de basquete ou ele no bonito. e) Joo jogador de basquete e ele no bonito.

    Sejam as proposies:

    130

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    d) Se o amor to grande e a saudade infinita, ento eu volto ou atraso minha

    voltar ou atrasar minha volta, ento o amor no to grande e a

    da proposio Se Rafael . : tnis.

    e usava tnis. e usava tnis.

    e usava tnis. ou no usava tnis.

    Negar que Os gatos e os cachorros so animais domsticos.

    Se P a proposio Jos fez a prova e Q a proposio Pedro estudou, ento a proposio composta No verdade que se Jos no fez a prova ento Pedro estudou pode ser escrita na linguagem simblica como

    A negao da proposio Se Joo jogador de basquete,

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    p: Bruna foi ao cinema. q: Caio foi jogar tnis. A proposio composta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simblica como a) ~~ ~" b) ~(~ " c) ~( ~" d) ~(~ " e) ~( ~"

    7) ANPAD 2006 A negao da proposio Vera vai ao cinema ou festa a) Vera vai ao cinema ou no vai festa. b) Vera no vai ao cinema ou no vai festa. c) Vera vai ao cinema e festa. d) Vera no vai ao cinema e vai festa. e) Vera no vai ao cinema e no vai festa.

    8) ANPAD 2006 Considere as seguip: Hoje quarta-feira. q: Celso vai jogar boliche. A proposio composta declarao: a) Hoje quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. b) Hoje quarta-feira ou Celso no vac) Hoje no quarta-feira e Celso vai jogar boliche. d) Hoje no quarta-feira e Celso no vai jogar boliche. e) Hoje no quarta-feira ou Celso no vai jogar boliche.

    9) ANPAD 2005 A negao de Carmelindapor a) Carmelinda no magra e no loira. b) Carmelinda no magra ou loira. c) Carmelinda magra e no loira. d) Carmelinda no magra ou no loira. e) Carmelinda magra ou no loira.

    10) ANPAD 2004 A negao da proposio: Pedro fala ingls e francs a) Pedro fala ingls ou fala francs.b) Pedro no fala ingls e fala francs.

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    : Bruna foi ao cinema. : Caio foi jogar tnis.

    sta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simblica como

    A negao da proposio Vera vai ao cinema ou festa a) Vera vai ao cinema ou no vai festa. b) Vera no vai ao cinema ou no vai festa. c) Vera vai ao cinema e festa. d) Vera no vai ao cinema e vai festa. e) Vera no vai ao cinema e no vai festa.

    Considere as seguintes proposies:

    : Celso vai jogar boliche. A proposio composta ~(~ ", em linguagem corrente, expressa pela

    feira e Celso no vai jogar boliche. feira ou Celso no vai jogar boliche.

    feira e Celso vai jogar boliche. feira e Celso no vai jogar boliche. feira ou Celso no vai jogar boliche.

    A negao de Carmelinda magra e loira pode ser descrita

    a) Carmelinda no magra e no loira. b) Carmelinda no magra ou loira. c) Carmelinda magra e no loira. d) Carmelinda no magra ou no loira. e) Carmelinda magra ou no loira.

    A negao da proposio: Pedro fala ingls e francs o fala ingls ou fala francs.

    o fala ingls e fala francs.

    131

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    sta Caio foi jogar tnis ou Bruna no foi ao cinema pode

    A negao da proposio Vera vai ao cinema ou festa

    , em linguagem corrente, expressa pela

    magra e loira pode ser descrita

    A negao da proposio: Pedro fala ingls e francs

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    c) Pedro no fala ingls d) Pedro no fala ingls e no fala francse) Pedro no fala ingls ou no fala francs.

    11) ANPAD 2003 Considere as seguintes proposies simples p: Joo vai ao clube. q: Hoje domingo. A proposio composta ~a) Joo vai ao clube ou hoje domingo. b) Joo vai ao clube e hoje domingo. c) Joo no vai ao clube e hoje no domingo.d) Joo no vai ao clube e hoje domingo. e) Joo no vai ao clube ou hoje domingo.

    12) ANPAD 2003 A NEGAO da sentena Ana no voltou e foi ao cinema. a) Ana voltou ou no foi ao cinema. b) Ana voltou e no foi ao cinema. c) Ana no voltou ou no foi ao cinema.d) Ana no voltou e no foi ao cinema. e) Ana no voltou e foi ao cinema.

    13) ANPAD 2003 Sejam as proposies p: Joo inteligente e tnis. Ento, ~~ ", em linguagem corrente, a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis. e) Joo inteligente ou Paulo joga tnis.

    14) ANPAD 2002 Sejam as proposies p: Lusa bancria. q: Lusa fumante. Ento, a proposio ~(q a) Lusa no bancria e no fumante. b) Lusa bancria e no fumante. c) Lusa fumante, mas no bancria. d) Lusa no bancria ou fumante. e) Lusa bancria ou fumante.

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    ou fala francs. d) Pedro no fala ingls e no fala francs.

    o fala ingls ou no fala francs.

    Considere as seguintes proposies simples

    ~( ~", em linguagem corrente, a) Joo vai ao clube ou hoje domingo.

    lube e hoje domingo. c) Joo no vai ao clube e hoje no domingo. d) Joo no vai ao clube e hoje domingo. e) Joo no vai ao clube ou hoje domingo.

    A NEGAO da sentena Ana no voltou e foi ao

    o foi ao cinema. b) Ana voltou e no foi ao cinema. c) Ana no voltou ou no foi ao cinema. d) Ana no voltou e no foi ao cinema. e) Ana no voltou e foi ao cinema.

    Sejam as proposies p: Joo inteligente e , em linguagem corrente,

    a) Joo inteligente ou Paulo no joga tnis. b) Joo inteligente e Paulo no joga tnis. c) Joo no inteligente e Paulo no joga tnis. d) Joo no inteligente ou Paulo joga tnis. e) Joo inteligente ou Paulo joga tnis.

    Sejam as proposies

    ~p), em linguagem corrente a) Lusa no bancria e no fumante. b) Lusa bancria e no fumante. c) Lusa fumante, mas no bancria. d) Lusa no bancria ou fumante. e) Lusa bancria ou fumante.

    132

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    A NEGAO da sentena Ana no voltou e foi ao

    Sejam as proposies p: Joo inteligente e q: Paulo joga

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    15) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Jos estudante. q: Maria professora. A proposio composta ~(~a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria e) Jos estudante e Maria no professora.

    16) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(a) falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardaisb) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    17) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos. A proposio composta ~(a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de golfinhos. b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

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    Considere as seguintes proposies simples:

    A proposio composta ~(~p q), em linguagem corrente, a) Jos no estudante ou Maria professora. b) Jos estudante ou Maria no professora. c) Jos no estudante ou Maria no professora. d) Jos estudante e Maria professora. e) Jos estudante e Maria no professora.

    Considere as seguintes proposies simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposio composta ~(p ~q), em linguagem corrente,

    so que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardaisb) Fazendeiros detestam pardais ou pardais no adoram frutas. c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais. d) Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas. e) Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas.

    Considere as seguintes proposies simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina no gosta de golfinhos.

    posio composta ~(p ~q), em linguagem corrente, : a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. c) falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha.

    133

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    so que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais

    c) falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais.

    a) falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina no gosta de

    b) Cristina no gosta de golfinhos ou os golfinhos no comem sardinha. que Cristina gosta de golfinhos.

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    Gabarito: 1 C 2 E 3 E 10 E 11 E 12 A

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

    Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-

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    4 E 5 E 6 E 7 E 8 A13 B 14 B 15 E 16 B 17 B

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    134

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    A 9 D B

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    7 Lgica de Argumentao

    7.1 Argumento Lgico Dedutivo

    Um argumento formado por um uma ou mais proposies, Pchamadas de premissas, seguidas de uma proposio Q, chamada de

    Uma forma simblica de se representar um

    P1, P2, P3, ..., Pn Q

    L-se: P1, P2, P3, ..., Pn acarretam Q, ouQ se deduz de (ou decorre de, ou se infere de) P

    Na representao acima, as premissas so apresentadas na forma simblica, separadas por vrgula. A proposio direita do smbolo assero) a concluso do argumento.

    Outra forma de se representar um argumento:

    P1: (proposio) P2: (proposio) P3: (proposio) ...

    Pn: (proposio) Q: (proposio)

    Descrio: colocam-se as proposies, outra. A seguir, passa-se um trao sob a ltima premissa, e, aps o trao, colocase a concluso, tambm em linguagem simblica.

    Exemplo:

    ANPAD 2002 (adaptado) Se 7 menor que 4, ento 7 no primo.

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    Lgica de Argumentao

    Tudo aquilo que no enfrentamos em vida acaba se tornand

    Argumento Lgico Dedutivo

    Um argumento formado por um uma ou mais proposies, P1, Pseguidas de uma proposio Q, chamada de

    Uma forma simblica de se representar um argumento a seguinte:

    acarretam Q, ou Q se deduz de (ou decorre de, ou se infere de) P1, P2, P3, ..., Pn

    Na representao acima, as premissas so apresentadas na forma simblica, gula. A proposio direita do smbolo (chamado de trao de

    a concluso do argumento.

    Outra forma de se representar um argumento:

    se as proposies, em linguagem simblica, uma embaixo da se um trao sob a ltima premissa, e, aps o trao, coloca

    se a concluso, tambm em linguagem simblica.

    (adaptado) Considere o seguinte argumento: Se 7 menor que 4, ento 7 no primo.

    135

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    Tudo aquilo que no enfrentamos em vida acaba se tornando nosso destino.

    [Carl Jung]

    , P2, P3, ..., Pn, seguidas de uma proposio Q, chamada de concluso.

    argumento a seguinte:

    Na representao acima, as premissas so apresentadas na forma simblica, (chamado de trao de

    , uma embaixo da se um trao sob a ltima premissa, e, aps o trao, coloca-

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    Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    O primeiro passo para a resoluo do argumento identificar as premissas e a concluso:

    I. Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4. Logo, 7 primo.

    [Nota: na linguagem corrente, a concluso do argumento sempre vir aps palavraexpresses tais como logo, portanto, desse modo, assim sendo, etc.]

    O segundo passo identificar todas as argumento, representando cada uma delas em linguagem simblica por letras minsculas, conforme j visto no Captulo 1:

    p: 7 menor que 4. q: 7 primo.

    [Nota: procure representar as proposies simples afirmativa, ainda que, no argumento dado, elas estejam na forma negativa.]

    O terceiro passo escrever o argumento em linguagem simblica, usando a segunda forma de represe

    P1: p ~q P2: ~p . Q: q

    Observao: O argumento acima um

    Silogismo todo argumento constitudo por concluso.

    [Nota: o procedimento acima sempre deve ser adotado validao do argumento.]

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    Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    para a resoluo do argumento identificar as premissas e a

    menor que 4, ento 7 no primo. Premissa 1. 7 no menor que 4. Premissa 2.

    Logo, 7 primo. Concluso.

    [Nota: na linguagem corrente, a concluso do argumento sempre vir aps palavraexpresses tais como logo, portanto, desse modo, assim sendo, etc.]

    identificar todas as proposies simplesargumento, representando cada uma delas em linguagem simblica por letras minsculas, conforme j visto no Captulo 1:

    [Nota: procure representar as proposies simples (simbolicamente) sempre na , ainda que, no argumento dado, elas estejam na forma negativa.]

    escrever o argumento em linguagem simblica, usando a segunda forma de representao vista anteriormente:

    Observao: O argumento acima um silogismo.

    todo argumento constitudo por duas premissas, seguidas de uma

    [Nota: o procedimento acima sempre deve ser adotado sempre que a questo solicitar a

    136

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    para a resoluo do argumento identificar as premissas e a

    [Nota: na linguagem corrente, a concluso do argumento sempre vir aps palavras ou

    proposies simples contidas no argumento, representando cada uma delas em linguagem simblica por letras

    sempre na forma

    escrever o argumento em linguagem simblica, usando a

    , seguidas de uma

    a questo solicitar a

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    7.2 Validao de Argumentos

    Um argumento ser vlidotodas as suas premissas forem verdadeiras.

    [Nota: a verdade, tanto das premissas quanto da concluso, decorrem da do argumento, e no do julgamento das proposies contidas nele.validao est na estrutura lgica

    7.2.1 Mtodo da Tabela

    O mtodo ficar mais bem explicado, se utilizarmos um exemplo:

    Argumento:

    Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: 7 menor que 4. q: 7 primo.

    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p ~q P2: ~p . Q: q

    Para a validao de um argumento por meio de sua tabelaproceder do seguinte modo:

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    Validao de Argumentos

    vlido quando sua concluso for verdadeira, sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras.

    , tanto das premissas quanto da concluso, decorrem da do argumento, e no do julgamento das proposies contidas nele. Em outras palavras: a

    estrutura lgica do argumento.]

    Mtodo da Tabela-Verdade para validao de ar

    O mtodo ficar mais bem explicado, se utilizarmos um exemplo:

    Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    Proposies em linguagem simblica:

    Argumento em linguagem simblica:

    Para a validao de um argumento por meio de sua tabela-verdade, deveproceder do seguinte modo:

    137

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    quando sua concluso for verdadeira, sempre que

    , tanto das premissas quanto da concluso, decorrem da estrutura lgica Em outras palavras: a

    Verdade para validao de argumentos

    verdade, deve-se

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    7.2.1.1 Construir a tabela-verdade do argumento

    7.2.1.2 Destacar, na tabelatambm a concluso do argumento:

    7.2.1.3 Selecionar as linhas em que demais:

    Na tabela-verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas no so todas verdadeiras

    As linhas 3 e 4 apresentam as premissas verdadeiras.

    7.2.1.4 Para que o argumento seja vlido, a concluso deve ser verdadeira (V) em todas as linhas cujas premissas so verdadeiras.

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    verdade do argumento

    p q ~p ~q p ~q 1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

    Destacar, na tabela-verdade, as colunas em que se encontram as premissas e tambm a concluso do argumento:

    Q P2 P1 p q ~p ~q p ~q

    1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

    Selecionar as linhas em que todas as premissas so verdadeiras (V), e descartar as

    Q P2 P1 p q ~p ~q p ~q

    1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

    verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas no so todas verdadeiras nessas duas linhas.

    As linhas 3 e 4 apresentam as premissas verdadeiras.

    Q P2 P1 p q ~p ~q p ~q

    3 F V V F V 4 F F V V V

    Para que o argumento seja vlido, a concluso deve ser verdadeira (V) em todas as linhas cujas premissas so verdadeiras.

    138

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    verdade, as colunas em que se encontram as premissas e

    todas as premissas so verdadeiras (V), e descartar as

    verdade acima, as linhas 1 e 2 foram descartadas, pois as premissas

    Para que o argumento seja vlido, a concluso deve ser verdadeira (V) em todas as

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    Observe, na tabela-verdade acima, que a concluso falsa na linha 4. Desse modo, o argumento dito

    Exerccio Resolvido:

    ANPAD 2002 Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. II. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca. III. Se 5 um nmero primo, ento 5 no Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) Vlido, Vlido, Vlidob) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlidod) Vlido, Vlido, No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    Soluo:

    O argumento I j foi resolvido.

    Argumento II:

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca.q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p ~q P2: q . Q: p

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    verdade acima, que a concluso falsa na linha 4. Desse modo, o argumento dito no vlido, ou invlido, ou falcia, ou sofisma

    Considere os seguintes argumentos: Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca. Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

    a) Vlido, Vlido, Vlido b) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlido

    No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    O argumento I j foi resolvido.

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

    guagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca. q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem simblica:

    139

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    verdade acima, que a concluso falsa na linha 4. Desse sofisma.

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

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    Tabela-verdade:

    Seleo das linhas em que todas as premissas so verdadeiras:

    Observe, na linha 3 remanescente na tabelafalsa. Ento, o argumento

    Argumento III:

    Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    Proposies em linguage

    p: Londres est na Dinamarca.q: Paris est na Frana.

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    Q P2 P1 p q ~q p ~q

    1 V V F F 2 V F V V 3 F V F V 4 F F V V

    linhas em que todas as premissas so verdadeiras:

    Q P2 P1 p q ~q p ~q

    1 V V F F 2 V F V V 3 F V F V 4 F F V V

    Q P2 P1 p q ~q p ~q

    3 F V F V

    Observe, na linha 3 remanescente na tabela-verdade acima, que a concluso falsa. Ento, o argumento no vlido.

    Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    m simblica:

    p: Londres est na Dinamarca. q: Paris est na Frana.

    140

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    verdade acima, que a concluso

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    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p ~q P2: q . Q: ~p

    Tabela-verdade:

    Seleo das linhas em que todas as premissas so verdadeiras:

    Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a concluso so verdadeiras. O argumento , portanto,

    Resposta: Alternativa B.

    7.2.2 Mtodo da condicional associada para validao de argumentos

    Este mtodo consiste em se criar uma proposio condiproposio antecedente a conjuno de todas as premissas, e a proposio consequente a concluso do argumento.

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    Argumento em linguagem simblica:

    P2 Q P1 p q ~p ~q p ~q

    1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

    das linhas em que todas as premissas so verdadeiras:

    P2 Q P1 p q ~p ~q p ~q

    1 V V F F F 2 V F F V V 3 F V V F V 4 F F V V V

    P2 Q P1 p q ~p ~q p ~q

    3 F V V F V

    Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a concluso so verdadeiras. O argumento , portanto, vlido.

    : Alternativa B.

    Mtodo da condicional associada para validao de

    Este mtodo consiste em se criar uma proposio condicional na qual a proposio antecedente a conjuno de todas as premissas, e a proposio consequente a concluso do argumento.

    141

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    Observe, na linha 3, que tanto as premissas quanto a concluso so verdadeiras.

    Mtodo da condicional associada para validao de

    cional na qual a proposio antecedente a conjuno de todas as premissas, e a proposio

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    Simbolicamente:

    Se a condicional associada for uma tautologia, o argumento ser

    Exemplo:

    ANPAD 2002 Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. II. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto LondreIII. Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequncia: a) Vlido, Vlido, Vlidob) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlidod) Vlido, Vlido, No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    Soluo:

    Argumento I:

    Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: 7 menor que 4. q: 7 primo.

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    P1 P 2P3 ... Pn Q

    Se a condicional associada for uma tautologia, o argumento ser vlido

    Considere os seguintes argumentos: Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca. Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

    a) Vlido, Vlido, Vlido b) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlido d) Vlido, Vlido, No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo.

    em linguagem simblica:

    142

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    vlido.

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. s est na Dinamarca.

    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

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    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p ~q P2: ~p . Q: q

    Condicional associada: [(p

    Tabela-Verdade:

    p q ~p ~q 1 V V F F 2 V F F V 3 F V V F 4 F F V V

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabelaacima) no uma tautologia. Portanto, o argumento no vlido.

    Argumento II:

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca.q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem

    P1: p ~q P2: q . Q: p

    Condicional associada: [(p

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    Argumento em linguagem simblica:

    Condicional associada: [(p ~q) (~p)] q

    p ~q (p ~q) (~p) [(p ~q) (~p)F F V V F V V V V V V F

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabelaacima) no uma tautologia. Portanto, o argumento no vlido.

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca. q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem simblica:

    Condicional associada: [(p ~q) q] p

    143

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    (~p)] q

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabela-verdade

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

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    Tabela-Verdade:

    p q ~p ~q1 V V F 2 V F F V3 F V V 4 F F V V

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabelaacima) no uma tautologia. Portanto, o argumento no vlido.

    Argumento III:

    Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    Proposies em linguagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca.q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p ~q P2: q . Q: ~p

    Condicional associada: [(p

    Tabela-Verdade:

    p q ~p ~q1 V V F F2 V F F V3 F V V F4 F F V V

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabelaacima) uma tautologia. Portanto, o argumento

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    ~q p ~q (p ~q) q [(p ~q) q]F F F V V V F V F V V F V V F V

    condicional associada (vide ltima coluna da tabelaacima) no uma tautologia. Portanto, o argumento no vlido.

    Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    linguagem simblica:

    p: Londres est na Dinamarca. q: Paris est na Frana.

    Argumento em linguagem simblica:

    Condicional associada: [(p ~q) q] ~p

    ~q p ~q (p ~q) q [(p ~q) q]F F F V V V F V F V V V V V F V

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabela. Portanto, o argumento vlido.

    144

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    q] p

    condicional associada (vide ltima coluna da tabela-verdade

    q] ~p

    Observe que a condicional associada (vide ltima coluna da tabela-verdade

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    7.2.3 Mtodo das regras de inferncia para argumentos

    As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 uma proposio condicional, e tanto a premissa 2 quanto a concluso so proposies simples.

    7.2.3.1 Regra Modus Ponens:

    [Nota: Em grego, Modus Ponens significa

    P1: p q P2: p . Q: q

    Condicional associada: [(p

    Tabela-verdade:

    p q 1 V V 2 V F 3 F V 4 F F

    A ltima coluna da tabelauma tautologia. Portanto, o argumento vlido.

    7.2.3.2 Regra Modus Tollens:

    [Nota: Em grego, Modus Toll

    P1: p q P2: ~q . Q: ~p

    Condicional associada: [(p

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    Mtodo das regras de inferncia para validao de

    As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 uma proposio condicional, e tanto a premissa 2 quanto a concluso so proposies

    Regra Modus Ponens:

    [Nota: Em grego, Modus Ponens significa modo afirmativo.]

    Condicional associada: [(p q) p] q

    p q (p q) p [(p q) p] q V V V F F V V F V V F V

    A ltima coluna da tabela-verdade acima (condicional associada ao argumento) uma tautologia. Portanto, o argumento vlido.

    Regra Modus Tollens:

    Tollens significa modo negativo.]

    Condicional associada: [(p q) (~q)] ~p

    145

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    validao de

    As regras a seguir se aplicam apenas em silogismos, cuja premissa 1 uma proposio condicional, e tanto a premissa 2 quanto a concluso so proposies

    associada ao argumento)

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    Tabela-verdade:

    p q ~p ~q1 V V F 2 V F F V3 F V V 4 F F V V

    A ltima coluna da tabelauma tautologia. Portanto, o argumento vlido.

    Observaes:

    (1) As regras Modus Ponens e Modus Tollens s se aplicam a premissa 1 seja uma proposio condicional, econcluso sejam proposies simples.

    (2) No necessrio desenvolver a tabelae Modus Tollens, como foi feito acimaestrutura lgica de cada uma delas, aplicando

    (3) H outras regras de inferncia, que no sero abordadas neste livro.

    (4) Voc sabia que, atravs do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), possvel validar um argumento sem escrever sua tabelainteira, em menos de um minuto?

    Proposio: p q

    verdadeira quando:

    AMBAS as proposies simples so verdadeiras

    A tcnica ensejada acima s pode ser explicada em aula presencial.

    7.3 Silogismo Hipottico

    O silogismo hipottico constitudo de duas premissas com proposicondicionais, seguidas de proposio condicional.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    ~q p q (p q) ~q [(p q) ~q]F V F V V F F V F V F V V V V V

    A ltima coluna da tabela-verdade acima (condicional associada ao argumento) uma tautologia. Portanto, o argumento vlido.

    As regras Modus Ponens e Modus Tollens s se aplicam a silogismospremissa 1 seja uma proposio condicional, e, tanto a premissa 2 quanto a concluso sejam proposies simples.

    (2) No necessrio desenvolver a tabela-verdade para as regras Modus Ponens , como foi feito acima. Basta que o leitor observe atentamente a

    estrutura lgica de cada uma delas, aplicando-as ao argumento em anlise.

    inferncia, que no sero abordadas neste livro.

    (4) Voc sabia que, atravs do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), possvel validar um argumento sem escrever sua tabelainteira, em menos de um minuto?

    p q p q p q PELO MENOS UMA das proposies simples verdadeira

    APENAS UMA das proposies simples verdadeira

    NO OCORRER VFnesta ordem, entre as proposies simples

    A tcnica ensejada acima s pode ser explicada em aula presencial.

    Silogismo Hipottico

    O silogismo hipottico constitudo de duas premissas com proposicondicionais, seguidas de uma concluso tambm dada sob a f

    146

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    ~q] ~p

    verdade acima (condicional associada ao argumento)

    silogismos cuja tanto a premissa 2 quanto a

    verdade para as regras Modus Ponens . Basta que o leitor observe atentamente a

    as ao argumento em anlise.

    inferncia, que no sero abordadas neste livro.

    (4) Voc sabia que, atravs do quadro resumo visto no item 2.2.6.8. (reproduzido abaixo), possvel validar um argumento sem escrever sua tabela-verdade

    p q

    OCORRER VF, nesta ordem, entre as proposies

    NO OCORRER VF, NEM FV, entre as proposies simples

    A tcnica ensejada acima s pode ser explicada em aula presencial.

    O silogismo hipottico constitudo de duas premissas com proposies m dada sob a forma de

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    Em linguagem simblica, temos:

    P1: p q P2: q r Q: p r

    Observe que o consequsegunda premissa. A concluso formada pelo antecedente da primeiracom o consequente da segunda

    Exemplo:

    ANPAD 2002 Se Felipe toca violo, ele canta. Se Felipe toca piano, ento ele no canta. Logo a) Se Felipe no toca violo, ento ele no toca piano. b) Se Felipe toca violo, ento ele no tocc) Se Felipe toca violo, ento ele no canta. d) Se Felipe canta, ento ele no toca violo. e) Se Felipe toca piano, ento ele canta.

    Soluo:

    Linguagem simblica:

    p: Felipe toca violo. q: Felipe canta. r: Felipe toca piano.

    Argumento em linguagem simblica:

    P1: p q P2: r ~q Q: ?

    Para que a proposio consequente na Premissa 1 fique igual proposio antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condio pela sua contrapositiva:

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    Em linguagem simblica, temos:

    uente da primeira premissa igual ao antecedente da segunda premissa. A concluso formada pelo antecedente da primeira

    ente da segunda premissa.

    Se Felipe toca violo, ele canta. Se Felipe toca piano, ento ele

    a) Se Felipe no toca violo, ento ele no toca piano. b) Se Felipe toca violo, ento ele no toca piano. c) Se Felipe toca violo, ento ele no canta. d) Se Felipe canta, ento ele no toca violo. e) Se Felipe toca piano, ento ele canta.

    rgumento em linguagem simblica:

    Para que a proposio consequente na Premissa 1 fique igual proposio antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condio pela sua

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    ente da primeira premissa igual ao antecedente da segunda premissa. A concluso formada pelo antecedente da primeira premissa

    Se Felipe toca violo, ele canta. Se Felipe toca piano, ento ele

    Para que a proposio consequente na Premissa 1 fique igual proposio antecedente na Premissa 2 basta substituir, na premissa 2, a condio pela sua

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    P1: p q P2: q ~r Q: p ~r

    Concluso, em linguagem corrente: Se Felipe toca viopiano.

    Resposta: Alternativa B. 7.4 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2009 Dado o texto Neste mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar, porque ela, se afirmar que a) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar a concluso do argumento sugerido.b) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode gpremissa do argumento sugerido.c) no h concluso no argumento estabelecido no texto.d) no h premissa no argumento delineado no texto.e) o texto no consiste em um argumento.

    2) ANPAD 2009 Considera as seguintes proposies verdadeiras.I. Clia no escritora ou Paulo atleta.II. Sara mope ou Paulo no atleta.III. Paulo no atleta ou Sara no mope.IV. Se Sara no mope, ento Clia escritora.Ento, pode-se concluir quea) Clia escritora, Paulo no atleta e Sara b) Clia escritora, Paulo no atleta e Sara no mope.c) Clia no escritora, Paulo atleta e Sara mope.d) Clia no escritora, Paulo no atleta e Sara mope.e) Clia no escritora, Paulo no atleta e Sara no mope.

    3) ANPAD 2009 Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho na empresa. Se Cntia est de folga do trabalho na empresa, Bruno no vai escolinha. Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai. Ora, Bruno foi escolinha. Logo, pode

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    m linguagem corrente: Se Felipe toca violo, ento ele no toca

    .

    Exerccios Propostos

    Dado o texto Neste mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar, porque ela, alm de elaborar as regras, tambm as aplica

    a) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar a concluso do argumento sugerido. b) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode gpremissa do argumento sugerido. c) no h concluso no argumento estabelecido no texto. d) no h premissa no argumento delineado no texto. e) o texto no consiste em um argumento.

    Considera as seguintes proposies verdadeiras.Clia no escritora ou Paulo atleta. Sara mope ou Paulo no atleta. Paulo no atleta ou Sara no mope. Se Sara no mope, ento Clia escritora.

    se concluir que a) Clia escritora, Paulo no atleta e Sara mope. b) Clia escritora, Paulo no atleta e Sara no mope. c) Clia no escritora, Paulo atleta e Sara mope. d) Clia no escritora, Paulo no atleta e Sara mope. e) Clia no escritora, Paulo no atleta e Sara no mope.

    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho na empresa. Se Cntia est de folga do trabalho na empresa, Bruno no vai escolinha. Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai. Ora, Bruno

    , pode-se concluir que

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    lo, ento ele no toca

    Dado o texto Neste mundo capitalista, a poltica define o que alm de elaborar as regras, tambm as aplica., pode-

    a) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar a

    b) a proposio no mundo capitalista, a poltica define o que se pode ganhar a

    Considera as seguintes proposies verdadeiras.

    Se Pedro est na empresa, Mrio e Cntia esto de folga do trabalho na empresa. Se Cntia est de folga do trabalho na empresa, Bruno no vai escolinha. Se Bruno no vai escolinha, Pietra tambm no vai. Ora, Bruno

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    a) Cntia no est de folga do trabalho na empresa.b) Mrio no est de folga do trabalho na empresa.c) Cntia no est de folga do trabalho na empresa e Pietra foi escolinha. d) Pedro e Cntia esto na empresa.e) Pedro no est na empresa e Mrio est na empresa.

    4) ANPAD 2009 Quatro irmos decidiram que no passaro juntos um determinado feriado, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para Campo Grande; sefor para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande; se Pedro for para Belm, ento Polrcio ir para Fortaleza. Ora, Pierre no ir para Campo Grande. Logo,a) Paulo ir para Curitiba ou Pedro no ir para Belm.b) Paulo no ir para Curitibc) Pedro ir para Belm ou Polrcio ir para Fortaleza.d) Pedro no ir para Belm e Polrcio ir para Fortaleza.e) Pedro no ir para Belm e Paulo no ir para Curitiba.

    5) ANPAD 2009 Dadas as proposies sobre ap: Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia.q: Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem.r: Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.Sabe-se que a empresa X no foi falncia, entoa) as vendas no aumentaramb) as vendas diminuram c) o custo de produo no subiud) os preos diminuram e) os preos subiram

    6) ANPAD 2009 Considere as seguintes proposies como premissas:I. Alberto no vai ao II. Se Alberto no vai ao III. Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies climticas favorveis para a prtica de tal atividade.Como Beatriz no foi praia, a concluso para que esse argumento seja invlido a) Alberto no foi ao shoppingb) Alberto no foi ao prtica do camping.

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    a) Cntia no est de folga do trabalho na empresa. b) Mrio no est de folga do trabalho na empresa. c) Cntia no est de folga do trabalho na empresa e Pietra foi escolinha. d) Pedro e Cntia esto na empresa.

    na empresa e Mrio est na empresa.

    Quatro irmos decidiram que no passaro juntos um determinado feriado, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para Campo Grande; sefor para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande; se Pedro for para Belm, ento Polrcio ir para Fortaleza. Ora, Pierre no ir para Campo Grande. Logo,a) Paulo ir para Curitiba ou Pedro no ir para Belm. b) Paulo no ir para Curitiba e Polrcio no ir para Fortaleza. c) Pedro ir para Belm ou Polrcio ir para Fortaleza. d) Pedro no ir para Belm e Polrcio ir para Fortaleza. e) Pedro no ir para Belm e Paulo no ir para Curitiba.

    Dadas as proposies sobre a empresa X: p: Se as vendas diminuem, ento a empresa vai falncia. q: Se o custo de produo sobe, ento os preos sobem. r: Se os preos sobem, ento as vendas diminuem.

    se que a empresa X no foi falncia, ento a) as vendas no aumentaram

    c) o custo de produo no subiu

    Considere as seguintes proposies como premissas:Alberto no vai ao shopping ou Beatriz vai praia. Se Alberto no vai ao shopping, ento Beatriz e Carlos iro acampar.Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies

    climticas favorveis para a prtica de tal atividade. Como Beatriz no foi praia, a concluso para que esse argumento seja invlido

    shopping e Beatriz e Carlos foram acampar.b) Alberto no foi ao shopping e existem condies climticas favorveis

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    c) Cntia no est de folga do trabalho na empresa e Pietra foi escolinha.

    Quatro irmos decidiram que no passaro juntos um determinado feriado, cada um indo para uma cidade diferente: ou Paulo ir para Curitiba, ou Pedro ir para Belm, ou Pierre ir para Campo Grande; se Polrcio for para Fortaleza, ento Pierre ir para Campo Grande; se Pedro for para Belm, ento Polrcio ir para Fortaleza. Ora, Pierre no ir para Campo Grande. Logo,

    Considere as seguintes proposies como premissas:

    ento Beatriz e Carlos iro acampar. Beatriz e Carlos iro acampar se, e somente se, existirem condies

    Como Beatriz no foi praia, a concluso para que esse argumento seja invlido

    e Beatriz e Carlos foram acampar. e existem condies climticas favorveis

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    c) Alberto no foi ao condies climticas favorveid) Se Beatriz e Carlos foram acampar com condies climticas favorveis prtica de tal esporte, ento Alberto foi ao e) Se existem condies climticas favorveis prtica do camping, ento Alberto no foi ao shopping

    7) ANPAD 2010 Uma notcia foi assim divulgada:Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um ponto percentual. Acontece que o reajuste salarial foi de trs pontos percentuais. Logo,a) a inflao subiu dois pontos b) a inflao subiu seis pontos percentuais.c) a regra estabelecida na notcia no foi violada.d) a regra estabelecida na notcia foi violada.e) a regra garante o reajuste dos trs pontos anunciados.

    8) ANPAD 2010 Se eu corro, eu me condcondiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu no estou condicionado fisicamente; logo,a) eu no fico resistente a resfriados.b) eu corro e fico resistente a resfriados.c) eu corro e no fico resistente ad) eu no corro e no fico resistente a resfriados.e) eu no corro ou no fico resistente a resfriados.

    9) ANPAD 2010 Seja dado o seguinte argumento:Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivduos. Se os respeita como indivduos, ento ele no pode esperar que todos eles se comportem da mesma maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, no espera que todos eles se comportem da mesma maneira.Considerem-se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita seus amigos como indivduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem da mesma maneira. Ento, qual das seguintes alternativas representa uma formalizao horizontal desse argumento?a) . Y, Y ~[, . b) . Y, ~[ Y, . c) Y ., Y ~[, . d) Y ., Y ~[, .

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    c) Alberto no foi ao shopping ou Beatriz e Carlos foram acampar com condies climticas favorveis prtica do camping. d) Se Beatriz e Carlos foram acampar com condies climticas favorveis prtica de tal esporte, ento Alberto foi ao shopping. e) Se existem condies climticas favorveis prtica do camping, ento

    ing.

    Uma notcia foi assim divulgada: Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

    Acontece que o reajuste salarial foi de trs pontos percentuais. Logo,a) a inflao subiu dois pontos percentuais. b) a inflao subiu seis pontos percentuais. c) a regra estabelecida na notcia no foi violada. d) a regra estabelecida na notcia foi violada. e) a regra garante o reajuste dos trs pontos anunciados.

    Se eu corro, eu me condiciono fisicamente. Se eu me condiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu no estou condicionado fisicamente; logo, a) eu no fico resistente a resfriados. b) eu corro e fico resistente a resfriados. c) eu corro e no fico resistente a resfriados. d) eu no corro e no fico resistente a resfriados. e) eu no corro ou no fico resistente a resfriados.

    Seja dado o seguinte argumento: Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivduos. Se os respeita como

    s, ento ele no pode esperar que todos eles se comportem da mesma maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, no espera que todos eles se comportem da mesma maneira.

    se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita s como indivduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem

    da mesma maneira. Ento, qual das seguintes alternativas representa uma formalizao horizontal desse argumento?

    ~[. ~[. ~[ [.

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    ou Beatriz e Carlos foram acampar com

    d) Se Beatriz e Carlos foram acampar com condies climticas favorveis

    e) Se existem condies climticas favorveis prtica do camping, ento

    Se a inflao subir dois pontos percentuais, o salrio ser reajustado em um

    Acontece que o reajuste salarial foi de trs pontos percentuais. Logo,

    iciono fisicamente. Se eu me condiciono fisicamente, eu fico resistente a resfriados. Agora eu no estou

    Se ele tem muitos amigos, ele os respeita como indivduos. Se os respeita como s, ento ele no pode esperar que todos eles se comportem da mesma

    maneira. Ele tem muitos amigos. Portanto, no espera que todos eles se

    se as letras sentenciais: A: Ele tem muitos amigos; R: Ele respeita s como indivduos e E: Ele espera que todos os amigos se comportem

    da mesma maneira. Ento, qual das seguintes alternativas representa uma

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    e) ~[, Y ~[, . Y.

    10) ANPAD 2010 Sejam dadas as sentenas: P: Marcus se saiu bem na prova de estatstica e Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemtica e de estatstica. Sabendo-se, alm disso, que Marcus e Sabrina se saram bem na prova de estatstica, podea) P Q verdade. b) Q P verdade. c) P Q falso. d) Q P falso. e) Q P verdade.

    11) ANPAD 2010 Se tudo que amor proibido e toda proibio cobiada, ento a) tudo que cobiado amor.b) tudo que proibido amor.c) tudo que no cobiado proibido.d) tudo que amor cobiado.e) tudo que no amor no cobiado.

    12) ANPAD 2010 Voc sabe que Se chover, ento Roger no sair de casa. Como Roger saiu de casa, voc conclui que no choveu. Esse processo de inferncia a) apenas indutivo . b) apenas dedutivo. c) indutivo e dedutivo. d) predicativo. e) tanto indutivo como predicativo

    13) ANPAD 2010 Se Elias for ao cinema, ento Graa dentista. Felipe cozinheiro, ou Diana professora, ou graa dentista. Se Diana professora, ento Elias ir ao cinema. Ora, Graa no dentista. Ento, concluia) Diana professora e Graa no dentistb) Diana professora ou Elias ir ao cinema.c) Diana no professora e Elias ir ao cinema.d) Felipe cozinheiro e Diana no professora.e) Felipe no cozinheiro e Elias no ir ao cinema.

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    Sejam dadas as sentenas: P: Marcus se saiu bem na prova de estatstica e Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemtica e de

    se, alm disso, que Marcus e Sabrina se saram bem na prova de estatstica, pode-se concluir que

    Se tudo que amor proibido e toda proibio cobiada,

    a) tudo que cobiado amor. b) tudo que proibido amor.

    cobiado proibido. d) tudo que amor cobiado. e) tudo que no amor no cobiado.

    Voc sabe que Se chover, ento Roger no sair de casa. Como Roger saiu de casa, voc conclui que no choveu. Esse processo de

    e) tanto indutivo como predicativo.

    Se Elias for ao cinema, ento Graa dentista. Felipe cozinheiro, ou Diana professora, ou graa dentista. Se Diana professora, ento Elias ir ao cinema. Ora, Graa no dentista. Ento, concluia) Diana professora e Graa no dentista. b) Diana professora ou Elias ir ao cinema. c) Diana no professora e Elias ir ao cinema. d) Felipe cozinheiro e Diana no professora. e) Felipe no cozinheiro e Elias no ir ao cinema.

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    Sejam dadas as sentenas: P: Marcus se saiu bem na prova de estatstica e Q: Sabrina se saiu bem na prova de matemtica e de

    se, alm disso, que Marcus e Sabrina se saram bem na

    Se tudo que amor proibido e toda proibio cobiada,

    Voc sabe que Se chover, ento Roger no sair de casa. Como Roger saiu de casa, voc conclui que no choveu. Esse processo de

    Se Elias for ao cinema, ento Graa dentista. Felipe cozinheiro, ou Diana professora, ou graa dentista. Se Diana professora, ento Elias ir ao cinema. Ora, Graa no dentista. Ento, conclui-se que

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    14) ANPAD 2010 Se Alberto est na portaria, ele, sematrasada empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionria. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto no anotou no caderno o tempo de atraso dela. Logo, pode-se concluir, com certeza, que hojea) Maria chegou atrasada.b) Maria no chegou atrasada.c) Maria chegou atrasada, mas Alberto no estava na portaria.d) Maria no chegou atrasada e Alberto estava na portaria.e) Maria no chegou atrasada ou Alberto no estava na portaria.

    15) ANPAD 2010 Se quem come manga com leitea) come manga passa mal.b) no come manga com leite no passa mal.c) no passou mal no comeu manga ou no tomou leite.d) passa mal s quem toma leite ou come manga.e) toma leite passa mal.

    16) ANPAD 2010 Observe as sentenae Eu passarei no concurso ou no estudarei. Logo,a) no se pode concluir a segunda sentena com base na primeira.b) no se pode concluir a primeira sentena com base na segunda.c) pode-se afirmar que as duas sed) pode-se afirmar que as duas sentenas so proposies lgicas equivalentes.e) pode-se concluir que, se eu passei no concurso, ento eu estudei.

    17) ANPAD 2010 Considere as formas de argumento expostas a seguir.I. - Y, Y ~,, ,II. ~- Q, ~, Y,III. ~- ~Q, , ~\Pode-se concluir que a(s) forma(s) de argumento vlida(s) (so)a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III.

    18) ANPAD 2010 Sejam as proposies P: sair de casa; R: no est chovendo e T: correr beiraP R, ~~T R, P

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    Se Alberto est na portaria, ele, sempre que Maria chega atrasada empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionria. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto no anotou no caderno o tempo de atraso

    se concluir, com certeza, que hoje a) Maria chegou atrasada.

    ria no chegou atrasada. c) Maria chegou atrasada, mas Alberto no estava na portaria. d) Maria no chegou atrasada e Alberto estava na portaria. e) Maria no chegou atrasada ou Alberto no estava na portaria.

    Se quem come manga com leite passa mal; logo, quema) come manga passa mal. b) no come manga com leite no passa mal. c) no passou mal no comeu manga ou no tomou leite. d) passa mal s quem toma leite ou come manga.

    Observe as sentenas: Se eu estudar, passarei no concurso e Eu passarei no concurso ou no estudarei. Logo, a) no se pode concluir a segunda sentena com base na primeira. b) no se pode concluir a primeira sentena com base na segunda.

    se afirmar que as duas sentenas no so proposies lgicas.se afirmar que as duas sentenas so proposies lgicas equivalentes.se concluir que, se eu passei no concurso, ento eu estudei.

    Considere as formas de argumento expostas a seguir., ~~9 9 - , Y ~- \, - ~\

    se concluir que a(s) forma(s) de argumento vlida(s) (so)

    Sejam as proposies P: sair de casa; R: no est chovendo e T: correr beira-mar. Uma forma de escrever o argumento

    T

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    pre que Maria chega atrasada empresa, anota em um caderno o tempo de atraso dessa funcionria. Hoje, Maria foi trabalhar e Alberto no anotou no caderno o tempo de atraso

    passa mal; logo, quem

    s: Se eu estudar, passarei no concurso

    ntenas no so proposies lgicas. se afirmar que as duas sentenas so proposies lgicas equivalentes. se concluir que, se eu passei no concurso, ento eu estudei.

    Considere as formas de argumento expostas a seguir.

    Sejam as proposies P: sair de casa; R: no est mar. Uma forma de escrever o argumento

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    a) Se eu saio de casa, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro beira-mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beirab) Se eu saio de casa, ento est chovendo. No verdade que eu no corro beira-mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beirac) Se eu saio de cs, ento no est chovendo.beira-mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beirad) Se eu saio de cs, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro beira-mar e no est chovendo. Eu saio de cs. Portanto, corro beirae) Se eu saio de casa, ento no est chovendo. Eu corro beirachovendo. Eu saio de cs. Portanto, corro beira

    19) ANPAD 2010 Considere as proposies a seguir.p: Se Luisa solteira e no advogada, ento Luisa nadaq: Luisa no nadadora.Pode-se concluir que Luisa a) solteira e advogada. b) solteira e no advogada.c) no solteira e advogada.d) no solteira ou advogada.e) no solteira e advogada.

    20) ANPAD 2010 Considere as proposies a seguir.I. Pessoas idosas so egostas.II. Pessoas egostas so rejeitadas.III. Quem sabe escalar prdio no rejeitado.Assim, NO se pode concluir que pessoasa) egostas no sabem escalar prdio.b) idosas no sabem escalar prdio.c) idosas so rejeitadas. d) rejeitadas no sabem escalar prdio.e) rejeitadas so egostas.

    21) ANPAD 2010 Dada a sequncia de implicaes T Se a) ~R, posso concluir ~T.b) ~S, posso concluir P. c) ~S, posso concluir ~P.d) Q, posso concluir P. e) T, posso concluir P.

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    a) Se eu saio de casa, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira

    b) Se eu saio de casa, ento est chovendo. No verdade que eu no corro mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira

    c) Se eu saio de cs, ento no est chovendo. No verdade que eu corro mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira

    d) Se eu saio de cs, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro mar e no est chovendo. Eu saio de cs. Portanto, corro beira

    e) Se eu saio de casa, ento no est chovendo. Eu corro beira-chovendo. Eu saio de cs. Portanto, corro beira-mar.

    Considere as proposies a seguir. p: Se Luisa solteira e no advogada, ento Luisa nadadora.

    : Luisa no nadadora. se concluir que Luisa

    b) solteira e no advogada. c) no solteira e advogada. d) no solteira ou advogada. e) no solteira e advogada.

    Considere as proposies a seguir. Pessoas idosas so egostas. Pessoas egostas so rejeitadas.

    Quem sabe escalar prdio no rejeitado. se pode concluir que pessoas

    a) egostas no sabem escalar prdio. b) idosas no sabem escalar prdio.

    d) rejeitadas no sabem escalar prdio. e) rejeitadas so egostas.

    Dada a sequncia de implicaes P Q, Q

    a) ~R, posso concluir ~T.

    c) ~S, posso concluir ~P.

    153

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    a) Se eu saio de casa, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira-mar.

    b) Se eu saio de casa, ento est chovendo. No verdade que eu no corro mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira-mar.

    No verdade que eu corro mar e est chovendo. Eu saio de casa. Portanto, corro beira-mar.

    d) Se eu saio de cs, ento no est chovendo. No verdade que eu no corro mar e no est chovendo. Eu saio de cs. Portanto, corro beira-mar.

    -mar e no est

    Q R, R T,

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    22) ANPAD 2011 Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleo de alunos para os seus cursos de graduao: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por um novo processo seletivo, ento a universidade optar pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Mdio) e pela aplicao de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, ento ela utilizar a nota mdia das edies do ENEM de que cada candidato participou. Se adotar uma noespecfica para a rea de cada curso (sade, exatas, humanas, etc.). Sabeuniversidade no adotar a nota mdia das edies do ENEM de que cada candidato participou. Logo, a universidadea) adotar o vestibular tradicional e o ENEM.b) adotar o vestibular tradicional ou aplicar uma nova prova de vestibular.c) adotar um novo processo seletivo e aplicar uma nova prova de vestibular.d) adotar um novo processo seletivo, mas no aplicar uma nova prova de vestibular. e) aplicar uma nova prova de vestibular, mas no adotar a nota mdia das edies do ENEM.

    23) ANPAD 2011 Definindo as letras sentenciais A, B e C como:A: O carro veloz. B: A rua est livre. C: Eu chegarei a tempo. As premissas (A B) C e ~C nos possibilitam concluir quea) o carro veloz e no chegarei a tempo.b) a rua no est livre e o carro no veloz.c) no verdade que a rua no est livre ou que o carro veloz.d) no verdade que a rua no est livre e que o carro ne) no verdade que o carro veloz ou que no chegarei a tempo.

    24) ANPAD 2011 Se ela sai, ento ele no volta. Se ela no sai, ento eu no vou. Agora, eu vou; logo,a) ela sai e ele volta. b) ele volta e ela no sai. c) ele no volta e ela sai. d) ela no sai e ele no volta.e) ela no sai ou ele volta.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleo de alunos para os seus cursos de graduao: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por

    sso seletivo, ento a universidade optar pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Mdio) e pela aplicao de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, ento ela utilizar a nota mdia das edies do ENEM de que cada candidato participou. Se adotar uma nova prova de vestibular, a prova ser especfica para a rea de cada curso (sade, exatas, humanas, etc.). Sabeuniversidade no adotar a nota mdia das edies do ENEM de que cada candidato participou. Logo, a universidade

    tradicional e o ENEM. b) adotar o vestibular tradicional ou aplicar uma nova prova de vestibular.c) adotar um novo processo seletivo e aplicar uma nova prova de vestibular.d) adotar um novo processo seletivo, mas no aplicar uma nova prova de

    e) aplicar uma nova prova de vestibular, mas no adotar a nota mdia das

    Definindo as letras sentenciais A, B e C como:

    C e ~C nos possibilitam concluir que a) o carro veloz e no chegarei a tempo. b) a rua no est livre e o carro no veloz. c) no verdade que a rua no est livre ou que o carro veloz. d) no verdade que a rua no est livre e que o carro no veloz.e) no verdade que o carro veloz ou que no chegarei a tempo.

    Se ela sai, ento ele no volta. Se ela no sai, ento eu no vou. Agora, eu vou; logo,

    d) ela no sai e ele no volta. e) ela no sai ou ele volta.

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    Uma universidade pode optar entre uma das duas formas a seguir para realizar o processo de seleo de alunos para os seus cursos de graduao: um novo processo seletivo ou o vestibular tradicional. Se optar por

    sso seletivo, ento a universidade optar pelo ENEM (Exame Nacional do Ensino Mdio) e pela aplicao de uma nova prova de vestibular. Se adotar o ENEM, ento ela utilizar a nota mdia das edies do ENEM de que

    va prova de vestibular, a prova ser especfica para a rea de cada curso (sade, exatas, humanas, etc.). Sabe-se que a universidade no adotar a nota mdia das edies do ENEM de que cada

    b) adotar o vestibular tradicional ou aplicar uma nova prova de vestibular. c) adotar um novo processo seletivo e aplicar uma nova prova de vestibular. d) adotar um novo processo seletivo, mas no aplicar uma nova prova de

    e) aplicar uma nova prova de vestibular, mas no adotar a nota mdia das

    Definindo as letras sentenciais A, B e C como:

    o veloz.

    Se ela sai, ento ele no volta. Se ela no sai, ento eu no

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    25) ANPAD 2011 Se Belarmino mais alto do que Amlia, ento Amlia e Antnia tm a mesma altura. Se Amlia e Antnia tm a mesma altura, ento Cssia mais baixa do que Paulo. Se CEmerson mais alto do que Cssia. Ora, Emerson no mais alto do que Cssia. Logo, a) Cssia mais baixa do que Paulo e Amlia e Antnia tm a mesma altura.b) Amlia e Antnia tm a mesma altura, e Belarmino maisc) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Amlia e Antnia tm a mesma altura.d) Amlia e Antnia no tm a mesma altura, e Belarmino mais alto do que Amlia. e) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Belarmino no mais alto do Amlia.

    26) ANPAD 2011 Se Ivan no italiano, ento Amlia alem, e Magda inglesa. Se Ivan italiano, ento Bernardo brasileiro ou Gregrio grego. Se Gregrio grego, France francesa. Mas France francesa se, e somente se, no for verdade que Elena no espanhola. Porm, Elena no espanhola. Logo,a) Ivan italiano. b) Amlia no alem. c) Bernardo brasileiro. d) Magda no inglesa. e) Gregrio no grego.

    27) ANPAD 2011 Se Jos viaja, ento seu filho Pedro joga bola conosco. Se a me de Pedro viaja, ento Pedro no joga bola conosco. Assim, podea) Pedro s joga bola conosco se seu pai viajar.b) Se Pedro est jogando bola conosco, ento seu pai viajou.c) Se Pedro est jogando bola conosco,ento sua me no viajou.d) certo que o pai est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco.e) certo que a me est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco.

    28) ANPAD 2011 Se estou com fome, ento no ateno desejada, ento aprendo a matria. Assim,a) se presto a ateno desejada, ento estou com fome.b) se no estou com fome, ento presto a ateno desejada.c) se presto a ateno desejada, ento no estou com fome.d) se aprendo a matria, ento eu presto a ateno desejada.e) se no estou com fome, ento no presto a ateno desejada.

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    Se Belarmino mais alto do que Amlia, ento Amlia e Antnia tm a mesma altura. Se Amlia e Antnia tm a mesma altura, ento Cssia mais baixa do que Paulo. Se Cssia mais baixa do que Paulo, ento Emerson mais alto do que Cssia. Ora, Emerson no mais alto do que Cssia.

    a) Cssia mais baixa do que Paulo e Amlia e Antnia tm a mesma altura.b) Amlia e Antnia tm a mesma altura, e Belarmino mais alto do que Amlia.c) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Amlia e Antnia tm a mesma altura.d) Amlia e Antnia no tm a mesma altura, e Belarmino mais alto do que

    e) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Belarmino no mais alto do

    Se Ivan no italiano, ento Amlia alem, e Magda inglesa. Se Ivan italiano, ento Bernardo brasileiro ou Gregrio grego. Se Gregrio grego, France francesa. Mas France francesa se, e somente se, no

    ade que Elena no espanhola. Porm, Elena no espanhola. Logo,

    Se Jos viaja, ento seu filho Pedro joga bola conosco. Se a me de Pedro viaja, ento Pedro no joga bola conosco. Assim, podea) Pedro s joga bola conosco se seu pai viajar. b) Se Pedro est jogando bola conosco, ento seu pai viajou.

    Pedro est jogando bola conosco,ento sua me no viajou. d) certo que o pai est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco.e) certo que a me est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco.

    Se estou com fome, ento no aprendo a matria. Se presto a ateno desejada, ento aprendo a matria. Assim, a) se presto a ateno desejada, ento estou com fome. b) se no estou com fome, ento presto a ateno desejada. c) se presto a ateno desejada, ento no estou com fome.

    se aprendo a matria, ento eu presto a ateno desejada. e) se no estou com fome, ento no presto a ateno desejada.

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    Se Belarmino mais alto do que Amlia, ento Amlia e Antnia tm a mesma altura. Se Amlia e Antnia tm a mesma altura, ento

    ssia mais baixa do que Paulo, ento Emerson mais alto do que Cssia. Ora, Emerson no mais alto do que Cssia.

    a) Cssia mais baixa do que Paulo e Amlia e Antnia tm a mesma altura. alto do que Amlia.

    c) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Amlia e Antnia tm a mesma altura. d) Amlia e Antnia no tm a mesma altura, e Belarmino mais alto do que

    e) Cssia no mais baixa do que Paulo, e Belarmino no mais alto do que

    Se Ivan no italiano, ento Amlia alem, e Magda inglesa. Se Ivan italiano, ento Bernardo brasileiro ou Gregrio grego. Se Gregrio grego, France francesa. Mas France francesa se, e somente se, no

    ade que Elena no espanhola. Porm, Elena no espanhola. Logo,

    Se Jos viaja, ento seu filho Pedro joga bola conosco. Se a me de Pedro viaja, ento Pedro no joga bola conosco. Assim, pode-se afirmar:

    d) certo que o pai est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco. e) certo que a me est em casa, j que Pedro est jogando bola conosco.

    aprendo a matria. Se presto a

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    29) ANPAD 2011 Quando se fala de proposies, falafalsidade; quando se fala de argumento, faladados os argumentos a seguir:I. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. SabePortanto, ele tomar sorvete.II. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. SabePortanto, ele no tomar soIII. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. SabePortanto, ele no foi ao cinema.Os argumentos I, II e III so, respectivamente,a) vlido, vlido e vlido.b) vlido, invlido e vlido.c) vlido, vlido e invlido.d) invlido, invlido e vlido.e) invlido, vlido e invlido.

    30) ANPAD 2011 Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as seguintes proposies: I. Se eu estudar, ento irei bem na prova ou aprenderei a matria.II. Se eu for bem na prova, ento III. Se eu aprender a matria, ento passarei de ano.Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma concluso possvel.a) Se Pedro estudar, ento passar de ano.b) Estudar condio necessria para passar de ano.c) Pedro aprender a matria mesmo no estudando.d) Se Pedro estudar, ainda assim no passar de ano.e) Pedro ir bem na prova implica ele ter aprendido a matria.

    31) ANPAD 2011 Se Mnica tem uma funo gratificada no trabalho, ento ela tem uma boa casa. Se ela gboa casa. Foi descoberto que Mnica no tem uma boa casa; logo, Mnicaa) Gasta tudo em sales de beleza.b) No gasta tudo em sales de beleza.c) Tem uma funo gratificada no trabalho.d) No tem uma funo gratificada no trabalho.e) Tem uma funo gratificado no trabalho e gasta tudo em sales de beleza.

    32) ANPAD 2012 (Adaptada) a) vi.

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    Quando se fala de proposies, fala-se de verdade e falsidade; quando se fala de argumento, fala-se em validade e invalidade. Sejam dados os argumentos a seguir: I. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. Sabe-se que ele foi ao cinema. Portanto, ele tomar sorvete. II. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. Sabe-se que ele no foi ao cinema. Portanto, ele no tomar sorvete. III. Se Pedro for ao cinema, tomar sorvete. Sabe-se que ele no tomou sorvete. Portanto, ele no foi ao cinema. Os argumentos I, II e III so, respectivamente, a) vlido, vlido e vlido. b) vlido, invlido e vlido. c) vlido, vlido e invlido. d) invlido, invlido e vlido. e) invlido, vlido e invlido.

    Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as

    I. Se eu estudar, ento irei bem na prova ou aprenderei a matria. II. Se eu for bem na prova, ento passarei de ano. III. Se eu aprender a matria, ento passarei de ano. Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma concluso possvel.a) Se Pedro estudar, ento passar de ano. b) Estudar condio necessria para passar de ano.

    nder a matria mesmo no estudando. d) Se Pedro estudar, ainda assim no passar de ano. e) Pedro ir bem na prova implica ele ter aprendido a matria.

    Se Mnica tem uma funo gratificada no trabalho, ento ela tem uma boa casa. Se ela gasta tudo em sales de beleza, ento ela no tem uma boa casa. Foi descoberto que Mnica no tem uma boa casa; logo, Mnicaa) Gasta tudo em sales de beleza. b) No gasta tudo em sales de beleza. c) Tem uma funo gratificada no trabalho.

    funo gratificada no trabalho. e) Tem uma funo gratificado no trabalho e gasta tudo em sales de beleza.

    32) ANPAD 2012 (Adaptada) Se olhar, eu vejo. Logo,

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    se de verdade e validade. Sejam

    se que ele foi ao cinema.

    se que ele no foi ao cinema.

    se que ele no tomou sorvete.

    Em uma conversa com o professor, Pedro anotou as

    Nesses termos, assinale a alternativa que apresenta uma concluso possvel.

    Se Mnica tem uma funo gratificada no trabalho, ento ela asta tudo em sales de beleza, ento ela no tem uma

    boa casa. Foi descoberto que Mnica no tem uma boa casa; logo, Mnica

    e) Tem uma funo gratificado no trabalho e gasta tudo em sales de beleza.

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    b) olhei. c) se vi, ento olhei. d) se no vi, ento no olheie) se no olhei, ento no

    33) ANPAD 2012 (Adaptada) comprar o carro que quersuficiente. Baseando-se, unicamente, nessas duas informaes, certo que:a) Slvio no ganhou na loteriab) Slvio ganhou na loteriac) Se Slvio no comprou d) Se Slvio comprou o carroe) Se Slvio no ganhou na

    34) ANPAD 2012 (Adaptada) culpado, ento ele est com suspeito de desfalque. Mas suspeito pelo crime. Logo,a) Joo culpado e trabalha na b) Joo culpado ou trabalha na c) Joo no culpado e trabalha na d) Joo culpado e no trabalha na e) Joo no culpado e no traba

    35) ANPAD 2012 (Adaptada) far a viagem ao exteriorcomprar uma casa e tampouco a) Cludio fez a viagem ao exteriorb) Cludio no fez a viagem ao exteriorc) Cludio fez a viagem ao exteriord) Cludio no fez a viagem ao exteriore) Se Cludio no fez o curso

    36) ANPAD 2012 (Adaptada) argumento: Se papai noel vegetal. Se o cachorrobom no lanche. Para que o argumento seja vlido, podea) os golfinhos so ave e b) golfinhos so minerais

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    olhei. , ento no vi.

    33) ANPAD 2012 (Adaptada) Se Slvio tem dinheiro suficiente, ento elar o carro que quer. Se Slvio ganhar na loteria, ento el

    se, unicamente, nessas duas informaes, certo que:ganhou na loteria.

    ganhou na loteria, mas no comprou a blusa que queria. no comprou o carro queria, ento ele no ganhou na loteria

    carro que queria, ento ganhou na loteria. ganhou na loteria, ento ele comprou o carro que queria.

    34) ANPAD 2012 (Adaptada) Considere a seguinte afirmaoculpado, ento ele est com a mala do dinheiro. Se Joo trabalha na

    . Mas Joo no tem a mala do dinheirosuspeito pelo crime. Logo,

    culpado e trabalha na empresa. culpado ou trabalha na empresa. no culpado e trabalha na empresa. culpado e no trabalha na empresa. no culpado e no trabalha na empresa.

    35) ANPAD 2012 (Adaptada) Sabe-se que, se Cludio fizer o cursofar a viagem ao exterior. Contudo, ou Cludio far a viagem ao exterior

    e tampouco tirar frias. Como Cludio tirou friasfez a viagem ao exterior e fez o curso.

    fez a viagem ao exterior e fez o curso. fez a viagem ao exterior e no fez o curso.

    fez a viagem ao exterior e no fez o curso. fez o curso, ento no fez a viagem ao exterior.

    (Adaptada) Considere as seguintes premissas de um papai noel existe ou os golfinhos so minerais, ento

    o cachorro vegetal, ento jil bom no lanche. Mas jil no bom no lanche. Para que o argumento seja vlido, pode-se concluir que

    so ave e papai noel no existe. minerais e papai noel no existe.

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    dinheiro suficiente, ento ele , ento ele ter dinheiro

    se, unicamente, nessas duas informaes, certo que:

    ganhou na loteria.

    que queria.

    afirmao: Se Joo o trabalha na empresa, ele dinheiro e tampouco

    fizer o curso, ento no far a viagem ao exterior, ou no

    tirou frias, tem-se:

    Considere as seguintes premissas de um , ento o cachorro

    , ento jil bom no lanche. Mas jil no se concluir que

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    c) o cachorro no vegetald) os golfinhos no so mineraise) o cachorro vegetal e

    37) ANPAD 2012 (Adaptada) o co tem coleira, ento a) o co est no canil e tem b) o co est no canil ou tem c) o co est no canil e no tem d) o co no est no canile) o co no est no canil

    38) ANPAD 2012 (Adaptada) Logo, a) no h fumaa e nem brasa.b) no h fumaa e nem fogo.c) se h fogo, ento h fumaa e brasa.d) se no h fogo, ento no h fumaa e nem brasa.e) se no h fumaa, ento no h fogo e nem brasa.

    39) ANPAD 2011 Se o computador estivertrabalharei menos. Logo, a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet.b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais.c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    40) ANPAD 2006 Cinco amigos, Andr, Celso, Daniel, Hugo e Mrio, prestam exame de seleo para a Aeronutica. Sabeaprovado; se Daniel foi aprovado, Andr estudou; se Hugo no estudou, Mrio tambm no o fez; se Hugo estudou,a) Daniel no foi aprovado. b) Hugo no foi aprovado. c) Mrio foi aprovado. d) Andr foi aprovado. e) Celso foi aprovado.

    41) ANPAD 2006 Considere os seguintes argumentos:

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    vegetal e papai noel existe. minerais e papai noel no existe. e golfinhos no so minerais.

    37) ANPAD 2012 (Adaptada) Se o co est no canil, ento ele tem , ento domesticado. Porm, o co no domesticado

    e tem coleira. ou tem coleira. e no tem coleira.

    no canil e tem coleira. no canil e no tem coleira.

    38) ANPAD 2012 (Adaptada) Se h fumaa, h fogo. Se h brasa, h

    a) no h fumaa e nem brasa. b) no h fumaa e nem fogo. c) se h fogo, ento h fumaa e brasa. d) se no h fogo, ento no h fumaa e nem brasa. e) se no h fumaa, ento no h fogo e nem brasa.

    Se o computador estiver conectado Internet, ento

    a) trabalharei menos e o computador estar conectado Internet. b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais.c) o computador no estar conectado Internet ou eu trabalharei menos.d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet.e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    Cinco amigos, Andr, Celso, Daniel, Hugo e Mrio, prestam a Aeronutica. Sabe-se que, se Andr estudou, Celso foi

    aprovado; se Daniel foi aprovado, Andr estudou; se Hugo no estudou, Mrio tambm no o fez; se Hugo estudou, Daniel foi aprovado. Como Mrio estudou, a) Daniel no foi aprovado.

    provado.

    Considere os seguintes argumentos:

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    , ento ele tem coleira. Se domesticado; logo,

    e h brasa, h fogo.

    conectado Internet, ento

    b) o computador estar conectado Internet e eu no trabalharei mais. menos.

    d) se eu trabalhar menos, ento o computador estar conectado Internet. e) se eu trabalhar menos, ento o computador no estar conectado Internet.

    Cinco amigos, Andr, Celso, Daniel, Hugo e Mrio, prestam se que, se Andr estudou, Celso foi

    aprovado; se Daniel foi aprovado, Andr estudou; se Hugo no estudou, Mrio Daniel foi aprovado. Como Mrio estudou,

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    I. Se o leo manso, ento o coelho no branco. Como o coelho branco, o leo no manso. II. O anel de ao ou a bolinha de ferro. O anel no de ao III. Se Denise canta, ento Flvio chora. Ora, Denise no canta, logo, Flvio no chora. A atribuio de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) vlido, no vlido, no vlido. b) no vlido, no vlido, no vlido. c) vlido, vlido, no vlido. d) no vlido, no vlido, vlido. e) vlido, no vlido, vlido.

    42) ANPAD 2005 Joo falou para seus alunos na aula de lgica formal: Se o princpio da lgica for entendido, ento a aula proveitosa, tser proveitosa somente se vocs prestarem ateno. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princpio da lgica no fosse compreendido. Sabeateno aula. Logo, podea) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica foi eb) a aula foi proveitosa ou o princpio da lgica foi entendido. c) a aula no foi proveitosa ou os alunos entenderam o princpio da lgica. d) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica no foi entendido. e) a aula no foi proveitosa e os

    43) ANPAD 2005 Considere as seguintes proposies. Quem sabe pintar no insensvel. Mutantes no sabem escrever. Quem no sabe escrever insensvel.

    Uma concluso possvel pode ser escrita como a) Os seres insensveis no sabem escrever. b) Mutantes no sabem pintar. c) Seres que no sabem pintar so insensveis. d) Seres que sabem escrever no so insensveis. e) Seres que no sabem escrever so mutantes.

    44) ANPAD 2005 Considere as seguintes proposies condicionais: Se Jorge maior do que Jardel, ento Tiago e Caio tm o mesmo tamanho.

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    Se o leo manso, ento o coelho no branco. Como o coelho branco, o leo no manso.

    a bolinha de ferro. O anel no de ao logo, a bolinha no de ferro. Se Denise canta, ento Flvio chora. Ora, Denise no canta, logo, Flvio no chora.

    A atribuio de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a

    a) vlido, no vlido, no vlido. b) no vlido, no vlido, no vlido. c) vlido, vlido, no vlido. d) no vlido, no vlido, vlido.

    o vlido, vlido.

    Joo falou para seus alunos na aula de lgica formal: Se o princpio da lgica for entendido, ento a aula proveitosa, t

    somente se vocs prestarem ateno. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princpio da lgica no fosse compreendido. Sabe-se que os alunos no prestaram ateno aula. Logo, pode-se concluir que a) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica foi entendido. b) a aula foi proveitosa ou o princpio da lgica foi entendido. c) a aula no foi proveitosa ou os alunos entenderam o princpio da lgica. d) a aula foi proveitosa e o princpio da lgica no foi entendido. e) a aula no foi proveitosa e os alunos no entenderam o princpio da lgica.

    Considere as seguintes proposies. Quem sabe pintar no insensvel. Mutantes no sabem escrever. Quem no sabe escrever insensvel.

    Uma concluso possvel pode ser escrita como a) Os seres insensveis no sabem escrever. b) Mutantes no sabem pintar. c) Seres que no sabem pintar so insensveis. d) Seres que sabem escrever no so insensveis. ) Seres que no sabem escrever so mutantes.

    Considere as seguintes proposies condicionais: Se Jorge maior do que Jardel, ento Tiago e Caio tm o mesmo tamanho.

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    A atribuio de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a

    Joo falou para seus alunos na aula de lgica formal: Se o princpio da lgica for entendido, ento a aula proveitosa, todavia, a aula

    Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o se que os alunos no prestaram

    c) a aula no foi proveitosa ou os alunos entenderam o princpio da lgica.

    alunos no entenderam o princpio da lgica.

    Considere as seguintes proposies condicionais: Se Jorge maior do que Jardel, ento Tiago e Caio tm o mesmo tamanho.

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    Se Tiago e Caio tm o mesmo tamanho, ento Pedro maior do que Jardel.

    Se Pedro maior do que Jardel, ento Jorge maior do que Sabendo-se que Jorge no maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposio verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge no maior do que Tiago e Pedro menor do que Jardel. b) Jorge maior do que Jarc) Jorge no maior do que Jardel e Tiago e Caio no tm o mesmo tamanho. d) Jorge maior do que Jardel e Pedro menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro so menores do que Jardel.

    45) ANPAD 2005 Se a laranja emanga est doce ou Andr no gosta de manga. Ora, Andr gosta de manga. Logo, a) a laranja est azeda e a manga est doce. b) a laranja est azeda e a manga no est doce. c) a laranja no est azeda e a mangd) a laranja no est azeda e a manga no est doce. e) se a laranja no est azeda, ento a manga

    46) ANPAD 2005 O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mrio so suspeitos. Sabemais de um deles, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabeainda, que (i) se Carlos inocente, Giovanni culpado; (ii) ou Mrio culpado ou Giovanni culpado, mas no os dois; e (iii) Mrio no inocente. Logo, a) Giovanni e Mrio so os culpados. b) somente Carlos inocente. c) somente Giovanni culpado. d) somente Mrio culpado. e) Carlos e Mrio so os culpados.

    47) ANPAD 2005 Se eu no saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio de carro, Jonas, o gato, no sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo, a) eu sa de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. c) eu no sa de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu no sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo no ficou ensolarado.

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    Se Tiago e Caio tm o mesmo tamanho, ento Pedro maior do que

    Se Pedro maior do que Jardel, ento Jorge maior do que se que Jorge no maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas

    proposio verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge no maior do que Tiago e Pedro menor do que Jardel. b) Jorge maior do que Jardel e Tiago e Caio tm o mesmo tamanho. c) Jorge no maior do que Jardel e Tiago e Caio no tm o mesmo tamanho. d) Jorge maior do que Jardel e Pedro menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro so menores do que Jardel.

    Se a laranja est azeda, ento a manga no est doce. Ou a manga est doce ou Andr no gosta de manga. Ora, Andr gosta de manga.

    a) a laranja est azeda e a manga est doce. b) a laranja est azeda e a manga no est doce. c) a laranja no est azeda e a manga est doce. d) a laranja no est azeda e a manga no est doce. e) se a laranja no est azeda, ento a manga no est doce.

    O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mrio so suspeitos. Sabe-se que o fato foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabeainda, que (i) se Carlos inocente, Giovanni culpado; (ii) ou Mrio culpado ou Giovanni culpado, mas no os dois; e (iii) Mrio no inocente. Logo, a) Giovanni e Mrio so os culpados. b) somente Carlos inocente. c) somente Giovanni culpado. d) somente Mrio culpado. e) Carlos e Mrio so os culpados.

    Se eu no saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio onas, o gato, no sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo,

    a) eu sa de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. c) eu no sa de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu no sa de carro e o tempo no ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo no ficou ensolarado.

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    Se Tiago e Caio tm o mesmo tamanho, ento Pedro maior do que

    Se Pedro maior do que Jardel, ento Jorge maior do que Tiago. se que Jorge no maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas

    del e Tiago e Caio tm o mesmo tamanho. c) Jorge no maior do que Jardel e Tiago e Caio no tm o mesmo tamanho.

    st azeda, ento a manga no est doce. Ou a manga est doce ou Andr no gosta de manga. Ora, Andr gosta de manga.

    O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e cometido por um ou por

    mais de um deles, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabe-se, ainda, que (i) se Carlos inocente, Giovanni culpado; (ii) ou Mrio culpado ou Giovanni culpado, mas no os dois; e (iii) Mrio no inocente. Logo,

    Se eu no saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio onas, o gato, no sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo,

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    48) ANPAD 2005 Sejam dados os enunciados: I. Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros est diminuindo a cada ano. II. Joo trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas famlia tm planos de sade. III. Na cidade de So Pedro, a maioria das pessoas no sabe em quem votar. IV. Os que criticam o aborto so hipcritas. Protestam contra quem faz o aborto, mas nada veem de erradV. Voc entende de administrao? VI. No quero ir para casa pois o jogo ainda no acabou, e eu s saio do estdio quando ele acaba. Diante disso, pode-se afirmar que a) II, IV e VI so argumentos.b) I, II e VI so argumentos c) II, III e VI so argumentosd) II, IV e V so argumentos e) IV, V e VI so argumentos

    49) ANPAD 2005 Dadas as premissas argumento vlido a) P1: Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. P2: Matias no estava disposto. Q: Matias no ganhou o jogo. b) P1: Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. P2: Matias ganhou o jogo. Q: Matias estava disposto. c) P1: Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. P2: Matias perdeu o jogo. Q: Matias no estava disposto. d) P1: Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. P2: Matias perdeu o jogo. Q: Matias estava disposto. e) P1: Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. P2: Matias estava disposto. Q: Matias no ganhou o jogo.

    50) ANPAD 2004 Andr mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas no sabe se o mesmo ficar pronto. Seus amigo

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    Sejam dados os enunciados: Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros est

    o trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas famlia tm planos de

    Na cidade de So Pedro, a maioria das pessoas no sabe em quem votar. Os que criticam o aborto so hipcritas. Protestam contra quem faz o

    aborto, mas nada veem de errado no fato de crianas morrerem de fome. Voc entende de administrao? No quero ir para casa pois o jogo ainda no acabou, e eu s saio do estdio

    se afirmar que a) II, IV e VI so argumentos.

    so argumentos c) II, III e VI so argumentos d) II, IV e V so argumentos e) IV, V e VI so argumentos

    Dadas as premissas P1 e P2, e a concluso

    : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. : Matias no estava disposto.

    Q: Matias no ganhou o jogo. : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. : Matias ganhou o jogo.

    Q: Matias estava disposto. : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. : Matias perdeu o jogo.

    Q: Matias no estava disposto. : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. : Matias perdeu o jogo.

    Q: Matias estava disposto. : Se Matias estiver disposto, ento ele ganhar o jogo. : Matias estava disposto.

    ganhou o jogo.

    Andr mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas no sabe se o mesmo ficar pronto. Seus amigos Jlio, Srgio e

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    Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros est

    o trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas famlia tm planos de

    Na cidade de So Pedro, a maioria das pessoas no sabe em quem votar. Os que criticam o aborto so hipcritas. Protestam contra quem faz o

    o no fato de crianas morrerem de fome.

    No quero ir para casa pois o jogo ainda no acabou, e eu s saio do estdio

    , e a concluso Q, ento o

    Andr mandou aprontar o seu carro para participar de uma s Jlio, Srgio e

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    Vtor tm opinies diferentes sobre se o carro ficar ou no pronto at a hora da corrida. Se Jlio estiver certo, ento Vtor estar enganado. Se Vtor estiver enganado, ento Srgio estar enganado. Se Srgio estiver enganado, ento o carro no ficar pronto. Nessa situao, ou o carro fica pronto ou Andr no participar da corrida. Ora, verificoua) o carro ficou pronto. b) Andr no participou da corrida. c) Srgio e Vtor no estavam enganados. d) Vtor estava enganado, mas Srgio no. e) Srgio estava enganado, mas Vtor no.

    51) ANPAD 2004 Se x + y = afirmar que a) y = 2. b) y = 0. c) y = 2 x. d) x + y 2. e) y 0.52) ANPAD 2004 Numa vila afastada, chamada Vila 51, temhomem no inteligente, ento bonito e que se inteligente, ento preguioso. Com base nessas afirmaes, podea) homens inteligentes no so bonitos.b) homens que no so boc) homens bonitos so preguiosos.d) homens que no so bonitos so preguiosos.e) homens bonitos no so inteligentes.

    53) ANPAD 2003 Considerando verdadeiras as proposies Se Joo cometeu um grave delito, ento ele sonegou impostos. e Joo no sonegou impostos., pode-se concluir que a) Joo sonegou impostos b) Joo cometeu um grave delito. c) Joo cometeu um grave delito ed) Joo no cometeu um grave delito. e) Joo cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.

    54) ANPAD 2003 Considere a proposio Paulo elegante, ou Paulo alto e moreno. Como Paulo no elegante, ento, conclui

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    Vtor tm opinies diferentes sobre se o carro ficar ou no pronto at a hora da corrida. Se Jlio estiver certo, ento Vtor estar enganado. Se Vtor estiver enganado, ento Srgio estar enganado. Se Srgio estiver enganado, ento o arro no ficar pronto. Nessa situao, ou o carro fica pronto ou Andr no

    participar da corrida. Ora, verificou-se que Jlio estava certo. Logo,

    b) Andr no participou da corrida. c) Srgio e Vtor no estavam enganados.

    Vtor estava enganado, mas Srgio no. e) Srgio estava enganado, mas Vtor no.

    x + y = 2 , ento x = 0. Ora, x no zero. Ento, pode

    Numa vila afastada, chamada Vila 51, tem-homem no inteligente, ento bonito e que se inteligente, ento preguioso. Com base nessas afirmaes, pode-se concluir que

    s inteligentes no so bonitos. o bonitos no so inteligentes.

    homens bonitos so preguiosos. o so bonitos so preguiosos.

    s bonitos no so inteligentes.

    Considerando verdadeiras as proposies Se Joo cometeu um grave delito, ento ele sonegou impostos. e Joo no sonegou impostos.,

    a) Joo sonegou impostos b) Joo cometeu um grave delito. c) Joo cometeu um grave delito e ele sonegou impostos. d) Joo no cometeu um grave delito. e) Joo cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.

    Considere a proposio Paulo elegante, ou Paulo alto e moreno. Como Paulo no elegante, ento, conclui-se que

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    Vtor tm opinies diferentes sobre se o carro ficar ou no pronto at a hora da corrida. Se Jlio estiver certo, ento Vtor estar enganado. Se Vtor estiver enganado, ento Srgio estar enganado. Se Srgio estiver enganado, ento o arro no ficar pronto. Nessa situao, ou o carro fica pronto ou Andr no

    se que Jlio estava certo. Logo,

    no zero. Ento, pode-se

    -se que se um homem no inteligente, ento bonito e que se inteligente, ento

    Considerando verdadeiras as proposies Se Joo cometeu um grave delito, ento ele sonegou impostos. e Joo no sonegou impostos.,

    Considere a proposio Paulo elegante, ou Paulo alto e

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    a) Paulo no alto e no moreno.b) Paulo no alto ou no moreno. c) Paulo alto e moreno. d) Paulo alto ou moreno. e) Paulo alto e no moreno.

    55) ANPAD 2003 Considere as seguintes premissas I. Se no chover, Cludia vai praiaII. Se chover, Fbia vai ao clube. Como choveu o dia inteiro, ento a) Cludia no foi praia e Fbia foi ao clube. b) Cludia e Fbia no foram praia. c) Cludia e Fbia no foram ao clube. d) Cludia foi praia. e) Fbia foi ao clube.

    56) ANPAD 2003 Considere a proposio Pedro estudioso e trabalhador, ou Pedro bonito. Como Pedro no bonito, ento a) Pedro estudioso e trabalhador. b) Pedro estudioso ou trabalhador. c) Pedro no estudioso ou no trabalhador. d) Pedro estudioso e no trabalhador. e) Pedro no estudioso e no trabalhador.

    57) ANPAD 2003 Considere as seguintes premissas: Cludia bonita e inteligente, ou Cludia simptica.Cludia no simptica. A partir dessas premissas, ca) bonita ou inteligenteb) bonita e inteligente.c) bonita e no inteligented) no bonita e no inteligentee) no bonita e inteligente.

    58) ANPAD 2002 Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. II. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

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    a) Paulo no alto e no moreno. b) Paulo no alto ou no moreno.

    d) Paulo alto ou moreno. e) Paulo alto e no moreno.

    Considere as seguintes premissas Se no chover, Cludia vai praia. Se chover, Fbia vai ao clube.

    Como choveu o dia inteiro, ento a) Cludia no foi praia e Fbia foi ao clube. b) Cludia e Fbia no foram praia. c) Cludia e Fbia no foram ao clube.

    Considere a proposio Pedro estudioso e trabalhador, ou Pedro bonito. Como Pedro no bonito, ento a) Pedro estudioso e trabalhador. b) Pedro estudioso ou trabalhador. c) Pedro no estudioso ou no trabalhador. d) Pedro estudioso e no trabalhador. e) Pedro no estudioso e no trabalhador.

    Considere as seguintes premissas: Cludia bonita e inteligente, ou Cludia simptica. Cludia no simptica. A partir dessas premissas, conclui-se que Cludia a) bonita ou inteligente.

    .

    c) bonita e no inteligente. d) no bonita e no inteligente.

    no bonita e inteligente.

    Considere os seguintes argumentos: Se 7 menor que 4, ento 7 no primo. Mas 7 no menor que 4, logo 7 primo. Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

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    Considere a proposio Pedro estudioso e trabalhador, ou

    Se Londres est na Dinamarca, ento Paris no est na Frana. Mas Paris est na Frana, portanto Londres est na Dinamarca.

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    III. Se 5 um nmero primo, ento 5 no Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte sequencia: a) Vlido, Vlido, Vlidob) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlidod) Vlido, Vlido, No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    59) ANPAD 2002 Considere as seguintes sentenas: I. A vermelho se, somente se, B verde. II. B no verde se, somente se, C azul. Pode-se concluir que a) Se C azul, ento A no vermelho. b) Se C amarelo, ento A no vermelho. c) Se A no vermelho, ento C no azul. d) Se C azul, ento B amarelo. e) Se B verde, ento C amarelo.

    60) ANPAD 2002 Considere os argumentos abaixo: I. Se 6 no par, ento 3 no primo. Mas 6 par. Logo 3 primo. II. Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete no ficou em casa. Logo, no fez frio. III. Se voc tem ar condicionado, ento no passa calor. Quem mora em Foz do Iguau tem ar condicionado. Logo, se voc mora em Os argumento(s) dedutivo(s) (so) a) I e II b) II e III c) somente I d) somente III e) I, II e III

    [Nota: argumento dedutivo argumento vlido.]

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    Se 5 um nmero primo, ento 5 no divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 no um nmero primo.

    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

    a) Vlido, Vlido, Vlido b) No vlido, No vlido, Vlido c) Vlido, No vlido, Vlido

    No vlido e) No vlido, No vlido, No vlido

    Considere as seguintes sentenas: A vermelho se, somente se, B verde. B no verde se, somente se, C azul.

    a) Se C azul, ento A no vermelho. b) Se C amarelo, ento A no vermelho. c) Se A no vermelho, ento C no azul. d) Se C azul, ento B amarelo. e) Se B verde, ento C amarelo.

    Considere os argumentos abaixo: Se 6 no par, ento 3 no primo.

    Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete no ficou em casa.

    Se voc tem ar condicionado, ento no passa calor. Quem mora em Foz do Iguau tem ar condicionado. Logo, se voc mora em Foz do Iguau, no passa calor.

    argumento(s) dedutivo(s) (so)

    [Nota: argumento dedutivo argumento vlido.]

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    A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte

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    61) ANPAD 2008 Lcio tio de Norma ou Raquel me de Slvia. Se Valdir neto de Tas, Jac sobrinho de Jos. Se Raquel me de Slvia, Jac no sobrinho de Jos. Ora, Valdir neto de Tas; logo, a) Lcio tio de Norma e Raquel no me de Slvia. b) Lcio no tio de Norma e Raquel me de Slvia. c) Jac no sobrinho de Jos e Lcio tio de Norma. d) Valdir neto de Tas e Jac no sobrinho de Jos. e) Raquel me de Slvia ou Jac no sobrinho de Jos.

    62) ANPAD 2008 Matemtica. Quando no chove e malho, no vejo Abelardo, quando estou triste, no malho e estudo Matemtica. Quando no estou triste e estou estudando Matemtica, no malho. Hoje malho, portanto, hoje, a) no vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e no chove. b) no vejo Abelardo, estou estudando matemtica, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e chove. d) vejo Abelardo, no estou estudande) vejo Abelardo, no estou estudando Matemtica, no estou triste e chove.

    63) ANPAD 2008 Laura surfista ou Mrio paisagista. Se Nair decoradora, Oscar no bailarino. Se Oscar no bailarino, Mrio no paiLaura no surfista e Suzi no desenhista;podecorretamente que a) Laura no surfista e Mrio no paisagista. b) Laura no surfista e Nair decoradora. c) Mrio paisagista e Oscar bailarino. d) Nair no decoradora e Oscar no bailarino. e) Nair decoradora e Suzi no desenhista.

    64) ANPAD 2008 Se uma avaliao peridica, tambm atuante, mas se ela atuante, eficaz. Emperidica. Assim, pode-se concluir que, a) se a avaliao atuante, ela no eficaz. b) se a avaliao eficaz, ela peridica. c) se a avaliao peridica, ela eficaz. d) se a avaliao peridica, ela no eficaz. e) se a avaliao no atuante, ela

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    Lcio tio de Norma ou Raquel me de Slvia. Se Valdir neto de Tas, Jac sobrinho de Jos. Se Raquel me de Slvia, Jac no sobrinho de Jos. Ora, Valdir neto de Tas; logo, a) Lcio tio de Norma e Raquel no me de Slvia.

    o tio de Norma e Raquel me de Slvia. c) Jac no sobrinho de Jos e Lcio tio de Norma. d) Valdir neto de Tas e Jac no sobrinho de Jos. e) Raquel me de Slvia ou Jac no sobrinho de Jos.

    Quando no vejo Abelardo, no malho ou estudo Matemtica. Quando no chove e malho, no vejo Abelardo, quando estou triste, no malho e estudo Matemtica. Quando no estou triste e estou estudando Matemtica, no malho. Hoje malho, portanto, hoje,

    vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e no chove. b) no vejo Abelardo, estou estudando matemtica, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e chove. d) vejo Abelardo, no estou estudando Matemtica, estou triste e chove.e) vejo Abelardo, no estou estudando Matemtica, no estou triste e chove.

    Laura surfista ou Mrio paisagista. Se Nair decoradora, Oscar no bailarino. Se Oscar no bailarino, Mrio no paiLaura no surfista e Suzi no desenhista;pode-se, ento, concluir

    a) Laura no surfista e Mrio no paisagista. b) Laura no surfista e Nair decoradora. c) Mrio paisagista e Oscar bailarino.

    decoradora e Oscar no bailarino. e) Nair decoradora e Suzi no desenhista.

    Se uma avaliao peridica, tambm atuante, mas se ela atuante, eficaz. Em determinada empresa, a avaliao no eficaz no

    se concluir que, a) se a avaliao atuante, ela no eficaz. b) se a avaliao eficaz, ela peridica. c) se a avaliao peridica, ela eficaz. d) se a avaliao peridica, ela no eficaz. e) se a avaliao no atuante, ela peridica.

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    Lcio tio de Norma ou Raquel me de Slvia. Se Valdir neto de Tas, Jac sobrinho de Jos. Se Raquel me de Slvia, Jac no

    Quando no vejo Abelardo, no malho ou estudo Matemtica. Quando no chove e malho, no vejo Abelardo, quando estou triste, no malho e estudo Matemtica. Quando no estou triste e estou estudando

    vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e no chove. b) no vejo Abelardo, estou estudando matemtica, estou triste e chove. c) vejo Abelardo, estou estudando Matemtica, no estou triste e chove.

    o Matemtica, estou triste e chove. e) vejo Abelardo, no estou estudando Matemtica, no estou triste e chove.

    Laura surfista ou Mrio paisagista. Se Nair decoradora, Oscar no bailarino. Se Oscar no bailarino, Mrio no paisagista. Ora,

    se, ento, concluir

    Se uma avaliao peridica, tambm atuante, mas se ela determinada empresa, a avaliao no eficaz no

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    65) ANPAD 2008 Assinale a alternativa que expe um argumento cuja estrutura vlida. a) Ricardo foi festa, somente se Renata foi festa. Renata foi festa. Portanto, Ricardo foi festa. b) Ricardo foi festa, somente se Renata foi Rogrio foi festa, somente se Renata foi festa. Entretanto, Renata no foi festa. Logo, Ricardo no foi festa assim como Rogrio. c) Ricardo no foi festa se, e somente se, Renata foi festa. Renata foi festa se, e somente se, Rogrio no foi festa. SabeConsequentemente, Ricardo no foi festa. d) Se Ricardo foi festa, ento Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. Ricardo no foi festa. Logo, Renata foi festa ou Rogrio e) Se Ricardo foi festa, ento Renata foi festa. Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. Rogrio no foi festa. Portanto, Ricardo foi festa.

    66) ANPAD 2007 Em uma determinada maternidade estavam num mesmo quarto cinco mes: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas: Betina, Clara, Renata, Judite e Lcia, no necessariamente nessa ordem. Os enfermeiros do hospital afirmaram o seguinte: I. Se Betina filha de Marta, ento Clara no filha de Juliana. II. Clara filha de Juliana, ou Renata filha de Vanessa. III. Se Judite no filha de Giovana, ento Betina filha de Marta. IV. Nem Renata filha de Vanessa nem Lcia filha de Rosa. Com base nessas afirmaes, podea) Renata filha de Vanessa, ou Betina filha de Marta. b) se Clara filha de Juliana, Betina filha de Marta. c) Judite filha de Giovana, e Clara filha de Juliana. d) Se Clara filha de Juliana, ento Judite no filha de Giovana.e) Judite filha de Giovana,

    67) ANPAD 2007 Se o governo aumenta a taxa de juros, ento as exportaes aumentam. Embora o que se sabe que as exportaes aumentaram, o que podemos concluir que a) a taxa de juros aumentou. b) a taxa de juros diminuiuc) as exportaes aumentaram. d) as exportaes diminuram. e) as exportaes aumentaram, e a taxa de juros tambm.

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    Assinale a alternativa que expe um argumento cuja

    a) Ricardo foi festa, somente se Renata foi festa. Renata foi festa. Portanto,

    b) Ricardo foi festa, somente se Renata foi festa. Sabe-se tambm que Rogrio foi festa, somente se Renata foi festa. Entretanto, Renata no foi festa. Logo, Ricardo no foi festa assim como Rogrio. c) Ricardo no foi festa se, e somente se, Renata foi festa. Renata foi festa

    somente se, Rogrio no foi festa. Sabe-se que Rogrio foi festa. Consequentemente, Ricardo no foi festa. d) Se Ricardo foi festa, ento Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. Ricardo no foi festa. Logo, Renata foi festa ou Rogrio no foi festa. e) Se Ricardo foi festa, ento Renata foi festa. Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. Rogrio no foi festa. Portanto, Ricardo foi festa.

    Em uma determinada maternidade estavam num mesmo es: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas:

    Betina, Clara, Renata, Judite e Lcia, no necessariamente nessa ordem. Os enfermeiros do hospital afirmaram o seguinte:

    Se Betina filha de Marta, ento Clara no filha de Juliana. ara filha de Juliana, ou Renata filha de Vanessa.

    Se Judite no filha de Giovana, ento Betina filha de Marta. Nem Renata filha de Vanessa nem Lcia filha de Rosa.

    Com base nessas afirmaes, pode-se concluir que de Vanessa, ou Betina filha de Marta.

    b) se Clara filha de Juliana, Betina filha de Marta. c) Judite filha de Giovana, e Clara filha de Juliana. d) Se Clara filha de Juliana, ento Judite no filha de Giovana. e) Judite filha de Giovana, e Betina filha de Marta.

    Se o governo aumenta a taxa de juros, ento as exportaes aumentam. Embora o que se sabe que as exportaes aumentaram, o que

    a) a taxa de juros aumentou. b) a taxa de juros diminuiu. c) as exportaes aumentaram. d) as exportaes diminuram. e) as exportaes aumentaram, e a taxa de juros tambm.

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    Assinale a alternativa que expe um argumento cuja

    a) Ricardo foi festa, somente se Renata foi festa. Renata foi festa. Portanto,

    se tambm que Rogrio foi festa, somente se Renata foi festa. Entretanto, Renata no foi

    c) Ricardo no foi festa se, e somente se, Renata foi festa. Renata foi festa se que Rogrio foi festa.

    d) Se Ricardo foi festa, ento Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. no foi festa.

    e) Se Ricardo foi festa, ento Renata foi festa. Renata no foi festa ou Rogrio foi festa. Rogrio no foi festa. Portanto, Ricardo foi festa.

    Em uma determinada maternidade estavam num mesmo es: Marta, Juliana, Vanessa, Giovana e Rosa, e suas filhas:

    Betina, Clara, Renata, Judite e Lcia, no necessariamente nessa ordem. Os

    Se Betina filha de Marta, ento Clara no filha de Juliana.

    Se Judite no filha de Giovana, ento Betina filha de Marta.

    Se o governo aumenta a taxa de juros, ento as exportaes aumentam. Embora o que se sabe que as exportaes aumentaram, o que

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    68) ANPAD 2007 Sejam as proposies: I. Se Carlos trair a esposa, Larissa ficar magoada. II. Se Larissa ficar magoada, Pedro no ir ao jogo. III. Se Pedro no for ao jogo, o ingresso no ser vendido. IV. Ora, o ingresso foi vendido. Portanto, pode-se afirmar que a) Carlos traiu a esposa, e Pedro no foi ao jogo. b) Carlos traiu a esposa, e c) Carlos no traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada. e) Pedro no foi ao jogo, e Larissa no ficou magoada.

    69) ANPAD 2007 Numa determinada regio chove ou faz sol. Se chove, h enchente; porm se faz sol, h seca.Assim, uma concluso possvel a de que nessa regio a) h seca. b) h enchente. c) h tempos de seca e de enchente. d) h tempos de seca ou de enchente. e) h apenas enchente.

    70) ANPAD 2007 Manoela vai comprar um computador ou um carro; porm disse ao seu noivo que no verdade que, se comprar um computador, retirar o dinheiro da poupana. Assim, podea) Manoela vai comprar o carro. b) Manoela vai comprar o computador. c) Manoela retirou o dinheiro da poupana. d) Manoela no vai comprar o carro nem o computador. e) Manoela retirou o dinheiro da poupana e vai comprar o computador.

    71) ANPAD 2007 Considere as seguintes sentenas: I. Os gatos so pretos e os cachorros so brancos. II. Se todos os gatos so brancos, no h gatos na varanda. III. No verdade que os cachorros so pretos e que h gatos na varanda. Admitindo-se que todas essas sentenas sejam verdadeiras, CORRETO que: a) Os gatos so pretos ou os cachorros so brancos. b) No h gatos na varanda. c) Todos os gatos esto na varanda.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Sejam as proposies: Se Carlos trair a esposa, Larissa ficar magoada. Se Larissa ficar magoada, Pedro no ir ao jogo. Se Pedro no for ao jogo, o ingresso no ser vendido. Ora, o ingresso foi vendido.

    se afirmar que a) Carlos traiu a esposa, e Pedro no foi ao jogo. b) Carlos traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. c) Carlos no traiu a esposa, e Pedro foi ao jogo. d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada. e) Pedro no foi ao jogo, e Larissa no ficou magoada.

    Numa determinada regio chove ou faz sol. Se chove, h enchente; porm se faz sol, h seca. Assim, uma concluso possvel a de que nessa regio

    c) h tempos de seca e de enchente. d) h tempos de seca ou de enchente.

    Manoela vai comprar um computador ou um carro; porm disse ao seu noivo que no verdade que, se comprar um computador, retirar o dinheiro da poupana. Assim, pode-se afirmar que a) Manoela vai comprar o carro.

    Manoela vai comprar o computador. c) Manoela retirou o dinheiro da poupana. d) Manoela no vai comprar o carro nem o computador. e) Manoela retirou o dinheiro da poupana e vai comprar o computador.

    Considere as seguintes sentenas: I. Os gatos so pretos e os cachorros so brancos. II. Se todos os gatos so brancos, no h gatos na varanda. III. No verdade que os cachorros so pretos e que h gatos na varanda.

    se que todas essas sentenas sejam verdadeiras, CORRETO

    a) Os gatos so pretos ou os cachorros so brancos. b) No h gatos na varanda. c) Todos os gatos esto na varanda.

    167

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    Numa determinada regio chove ou faz sol. Se chove, h

    Manoela vai comprar um computador ou um carro; porm disse ao seu noivo que no verdade que, se comprar um computador, retirar o

    e) Manoela retirou o dinheiro da poupana e vai comprar o computador.

    III. No verdade que os cachorros so pretos e que h gatos na varanda. se que todas essas sentenas sejam verdadeiras, CORRETO afirmar

  • Acompanhe a srie de dicas

    d) Os cachorros so pretos. e) Os gatos so brancos.

    72) ANPAD 2007 Em determinado campeonato de futebol, analisamcondies de alguns resultados: I. Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a prxima fase. II. Se o Navegantes no foi para a prxima fase, o Ipiranga venceu. III. Se o Ipiranga venceu, o Serrinha foi rebaixado. Sabe-se que o Serrinha no foi rebaixado; portanto: a) a Portuguesa no venceu e o Navegantes no foi para a prxima fase. b) O Estrela e o Navegantes no foram para a prxima fase. c) O Navegantes no foi para a prxima fase e o Ipiranga no venceu. d) A Portuguesa e o Ipiranga no venceram. e) O Navegantes no foi para a prxima fase ou o Ipiranga venceu.

    73) ANPAD 2007 Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e no vai comprar uma casa. Caso ele se case, no comprar a casa. Mas, de fato, ele comprou uma casa. Logo, podea) Alfredo vai se casa com Rebeca. b) Alfredo no comprar a casa. c) Alfredo vai se casar com Rebeca e vai comprar uma casa. d) Alfredo ama Rebeca. e) Alfredo no ama Rebeca.

    74) ANPAD 2007 Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de argumento no vlida. a) No verdade que, se Ricardo foi festa, Renata foi festa. Portanto, se Ricardo no foi festa, Renata no foi festa. b) Ricardo no foi festa e Renata no foi fesforam festa. c) No o caso que Ricardo foi festa ou Renata foi festa. Logo, Ricardo no foi festa ou Renata no foi festa. d) Se Ricardo no foi festa, Renata no foi festa. Portanto, no verdade que, se Ricardo foi festa, Renata foi festa. e) No o caso que, se Ricardo no foi festa, Renata foi festa. Assim, Renata no foi festa.

    75) ANPAD 2007 Manoel recebeu as seguintes instrues para sua viagem:

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    d) Os cachorros so pretos.

    Em determinado campeonato de futebol, analisamcondies de alguns resultados:

    Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a

    Se o Navegantes no foi para a prxima fase, o Ipiranga venceu. Se o Ipiranga venceu, o Serrinha foi rebaixado.

    o Serrinha no foi rebaixado; portanto: a) a Portuguesa no venceu e o Navegantes no foi para a prxima fase. b) O Estrela e o Navegantes no foram para a prxima fase. c) O Navegantes no foi para a prxima fase e o Ipiranga no venceu.

    sa e o Ipiranga no venceram. e) O Navegantes no foi para a prxima fase ou o Ipiranga venceu.

    Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e no vai comprar uma casa. Caso ele se case, no comprar a casa. Mas, de fato, ele

    uma casa. Logo, pode-se dizer que: a) Alfredo vai se casa com Rebeca. b) Alfredo no comprar a casa. c) Alfredo vai se casar com Rebeca e vai comprar uma casa.

    e) Alfredo no ama Rebeca.

    Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de

    a) No verdade que, se Ricardo foi festa, Renata foi festa. Portanto, se Renata no foi festa.

    b) Ricardo no foi festa e Renata no foi festa. Consequentemente, ambos no

    c) No o caso que Ricardo foi festa ou Renata foi festa. Logo, Ricardo no foi festa ou Renata no foi festa. d) Se Ricardo no foi festa, Renata no foi festa. Portanto, no verdade que,

    Ricardo foi festa, Renata foi festa. e) No o caso que, se Ricardo no foi festa, Renata foi festa. Assim, Renata

    Manoel recebeu as seguintes instrues para sua viagem:

    168

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    Em determinado campeonato de futebol, analisam-se as

    Se a Portuguesa venceu, nem o Estrela nem o Navegantes foram para a

    Se o Navegantes no foi para a prxima fase, o Ipiranga venceu.

    a) a Portuguesa no venceu e o Navegantes no foi para a prxima fase.

    c) O Navegantes no foi para a prxima fase e o Ipiranga no venceu.

    e) O Navegantes no foi para a prxima fase ou o Ipiranga venceu.

    Se Alfredo ama Rebeca, ele vai se casar com ela e no vai comprar uma casa. Caso ele se case, no comprar a casa. Mas, de fato, ele

    Assinale a alternativa que apresenta uma estrutura de

    a) No verdade que, se Ricardo foi festa, Renata foi festa. Portanto, se

    ta. Consequentemente, ambos no

    c) No o caso que Ricardo foi festa ou Renata foi festa. Logo, Ricardo no

    d) Se Ricardo no foi festa, Renata no foi festa. Portanto, no verdade que,

    e) No o caso que, se Ricardo no foi festa, Renata foi festa. Assim, Renata

    Manoel recebeu as seguintes instrues para sua viagem:

  • Acompanhe a srie de dicas

    I. Siga esquerda e retorne se, e somII. Se seu destino for Albuquerque, siga direita. III. Siga esquerda. IV. Retorne ou siga para a colnia de frias. Sabe-se que Manoel obedeceu a todas as instrues. Logo a) seu destino era Albuquerque. b) seu destino no era Albuquerque e ele seguiu para a colnia de frias. c) chegou a Albuquerque, seguindo esquerda. d) seguiu sempre em frente e direita. e) retornou.

    [Nota: A questo acima no pode ser considerada um argumento, visto que formada pimperativas. luz dos conceitos da lgica formal, um argumento somente pode ser constitudo por proposies.]

    76) ANPAD 2010 Sejam verdadeiras as proposies a seguir.I. Se x = 1 e y = z, ento y > 2.II. y 2. Pode-se concluir que a) x 1 e y z b) x 1 ou y z c) x 1 e y = z d) x = 1 e y z e) y = z e x = 1

    77) ANPAD 2006 Considere as regras do clculo proposicional e suas derivaes, qual das proposies abaixo pode ser derivada das proposies: [ ~Y e ~[ ~.?a) . Y b) ~(. Y c) . Y d) ~Y . e) ~. Y

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    Siga esquerda e retorne se, e somente se, seu destino for Albuquerque. Se seu destino for Albuquerque, siga direita.

    Retorne ou siga para a colnia de frias. se que Manoel obedeceu a todas as instrues. Logo

    a) seu destino era Albuquerque. eu destino no era Albuquerque e ele seguiu para a colnia de frias.

    c) chegou a Albuquerque, seguindo esquerda. d) seguiu sempre em frente e direita.

    [Nota: A questo acima no pode ser considerada um argumento, visto que formada p. luz dos conceitos da lgica formal, um argumento somente pode ser constitudo

    Sejam verdadeiras as proposies a seguir. Se x = 1 e y = z, ento y > 2.

    Considere as regras do clculo proposicional e suas derivaes, qual das proposies abaixo pode ser derivada das proposies:

    ?

    169

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    ente se, seu destino for Albuquerque.

    eu destino no era Albuquerque e ele seguiu para a colnia de frias.

    [Nota: A questo acima no pode ser considerada um argumento, visto que formada por frases . luz dos conceitos da lgica formal, um argumento somente pode ser constitudo

    Considere as regras do clculo proposicional e suas derivaes, qual das proposies abaixo pode ser derivada das proposies:

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    Gabarito: 1 A 2 D 3 A 10 D 11 E 12 B19 D 20 E 21 C28 C 29 B 30 A37 E 38 D 39 C46 E 47 C 48 A55 E 56 A 57 B64 C 65 B 66 C73 E 74 D 75 B

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

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    4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 13 D 14 E 15 C 16 D 17 C 22 B 23 B 24 C 25 E 26 A 31 D 32 D 33 C 34 E 35 C 40 E 41 A 42 E 43 B 44 A 49 C 50 B 51 D 52 D 53 B 58 B 59 A 60 B 61 A 62 C 67 C 68 C 69 D 70 B 71 B 76 B 77 B

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    8 E 9 A 17 D 18 D 26 E 27 C 35 C 36 D 44 C 45 C 53 D 54 C 62 E 63 C 71 A 72 D

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    8 Proposies Categricas (Quantificadores)

    Trataremos, neste captulo, de uma expanso da lgica sentencial vista nos captulos anteriores, para incluir expresses como que denotam operaes de quantificao sobre variveisintroduzidas por Frege (matemtico, lgico e filsofo alemo, que criou simblica para formalizarcontribuio para a implementao do

    Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o incio, minimizando ao mximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

    8.1 Quantificadores

    Todo: quantificador categrico universal afirmativo;Nenhum: quantificador categrico universal negativo;Algum: quantificador categrico particular ou existencial afirmativo;Algum no : quantificador categrico particular ou existencia

    Toda proposio que se utiliza de um dos quantificadores acima chamada de proposio categrica.

    Exemplos:

    a) Todo P Q. Simbolicamente: b) Nenhum P Q. Simbolicamente: ~x Px Qx) c) Algum P Q. Simbolicamente: ~d) Algum P no Q. Simbolicamente: ~

    Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto de n elementos, e tomar trs subconjuntos:

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    Proposies Categricas (Quantificadores)

    "Os verdadeiros analfabetos so aqueles que aprenderam a ler e

    Trataremos, neste captulo, de uma expanso da lgica sentencial vista nos captulos anteriores, para incluir expresses como "para todo x", "existe um

    operaes de quantificao sobre variveis. Tais expresses foram introduzidas por Frege (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848

    tico, lgico e filsofo alemo, que criou um sistema de representao izar a estrutura dos enunciados lgicos e suas relaes, e a

    contribuio para a implementao do clculo dos predicados.

    Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o incio, minimizando ao mximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

    Quantificadores

    : quantificador categrico universal afirmativo; : quantificador categrico universal negativo;

    : quantificador categrico particular ou existencial afirmativo;: quantificador categrico particular ou existencial negativo.

    Toda proposio que se utiliza de um dos quantificadores acima chamada de

    a) Todo P Q. Simbolicamente: x Px Qx) b) Nenhum P Q. Simbolicamente: x Px ~Qx), ou x Qx

    c) Algum P Q. Simbolicamente: ~x Px ~Qx), ou x Pxd) Algum P no Q. Simbolicamente: ~x Px Qx), ou x Px

    Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto elementos, e tomar trs subconjuntos:

    171

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    Proposies Categricas (Quantificadores)

    e aprenderam a ler e no leem."

    [Mrio Quintana]

    Trataremos, neste captulo, de uma expanso da lgica sentencial vista nos ", "existe um x",

    . Tais expresses foram , 18481925),

    tema de representao a estrutura dos enunciados lgicos e suas relaes, e a

    Procuraremos manter a simplicidade proposta desde o incio, minimizando ao mximo o simbolismo costumeiramente empregado nesse assunto.

    : quantificador categrico particular ou existencial afirmativo; l negativo.

    Toda proposio que se utiliza de um dos quantificadores acima chamada de

    x Qx ~Px), ou

    x Px Qx) x Px ~Qx)

    Um modo simples de se entender os quantificadores seria imaginar um conjunto

  • Acompanhe a srie de dicas

    a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador Nenhum;

    b) Um subconjunto com o nmero de elementos no intervalo [1, (representa o quantificador Algum/Alguns (ou Existe/Existem ou Pelo menos um);

    c) O prprio conjunto, com todos os Todo (ou Qualquer que seja).

    Acompanhe o quadro a seguir.

    Nmero de elementos

    Quantificador Nenhum

    Smbolo

    Proposio Categrica Nenhum P Q.

    Representao Simblica

    x Pxx Qx

    (*) intervalo fechado que tem de um a (n

    Exemplo:

    Tomemos uma turma do curso preparatrio para o Teste ANPAD que contm dez alunos.

    Seja C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que n = 10.

    a) No dia 04/07/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, isto , o nmero de elementos do conjunto C era zero (proposio: Nenhum aluno est presente na sala.

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    a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador

    b) Um subconjunto com o nmero de elementos no intervalo [1, (representa o quantificador Algum/Alguns (ou Existe/Existem ou Pelo

    conjunto, com todos os n elementos representa o quantificador Todo (ou Qualquer que seja).

    Acompanhe o quadro a seguir.

    0 [1, (n 1)]*

    Nenhum

    Algum/Alguns Existe/Existem Pelo menos um

    ou ~

    ~

    Nenhum P Q.

    Algum P Q. Todo P Q.

    x Px ~Qx) ou x Qx ~Px)

    ~x Px ~Qx) ou x Px Qx) x Px

    (*) intervalo fechado que tem de um a (n 1) elementos.

    Tomemos uma turma do curso preparatrio para o Teste ANPAD que contm

    Seja C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que

    a) No dia 04/07/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, isto , o nmero de elementos do conjunto C era zero (n = 0). Ento, vale aqui a proposio: Nenhum aluno est presente na sala.

    172

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    a) Com zero elemento (conjunto vazio) o conjunto representa o quantificador

    b) Um subconjunto com o nmero de elementos no intervalo [1, (n 1)] representa o quantificador Algum/Alguns (ou Existe/Existem ou Pelo

    elementos representa o quantificador

    n

    Todo

    Todo P Q.

    x Px Qx)

    Tomemos uma turma do curso preparatrio para o Teste ANPAD que contm

    Seja C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que

    a) No dia 04/07/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia ainda chegado para a aula, = 0). Ento, vale aqui a

  • Acompanhe a srie de dicas

    b) s 9:06h chegaram os alunos conjunto passou a ser dois (esto presentes na sala. ou Pelo menos um aluno est presente na sala. ou, ainda, que Existem alunos presentes na sala.

    Tambm correto dizer que, neste caso, Alguns alunos no esto presentes na sala. ou que Alguns alunos

    c) s 9:17h estavam presentes os alunos o que vale dizer que Todos os alunos esto presentes na sala.

    8.2 Negao de Proposies Categricas

    Negao, como j foi visto, o ato de modificar, por meio de uma operao lgica, o valor verdade de uma proposio. Em outras palavras, se a proposio verdadeira, sua negao a torna torna verdadeira.

    A negao de proposies categricas uma tarefa bastante simples.

    Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatrio para o Teste ANPAD...

    C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que n = 10.

    a) No dia 04/07/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposio: Nenhum aluno est presente na sala.

    Em outras palavras, tem-se, no momento, um conjunto vazio.

    O que deve acontecer para que esse conjunto deixe ser feito para que a proposio Nenhum aluno est presente na sala. se torne falsa?

    A resposta bem simples: necessrio que chegue

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    b) s 9:06h chegaram os alunos m e p. Agora, o nmero de elementos do conjunto passou a ser dois (n = 2). Pode-se, agora, dizer que Alguns alunos esto presentes na sala. ou Pelo menos um aluno est presente na sala. ou, ainda, que Existem alunos presentes na sala.

    Tambm correto dizer que, neste caso, Alguns alunos no esto presentes na sala. ou que Alguns alunos esto ausentes. (no presente = ausente)

    c) s 9:17h estavam presentes os alunos m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, ou seja, o que vale dizer que Todos os alunos esto presentes na sala.

    Negao de Proposies Categricas

    , como j foi visto, o ato de modificar, por meio de uma operao lgica, o valor verdade de uma proposio. Em outras palavras, se a proposio

    , sua negao a torna falsa, e, se a proposio falsa, sua negao a

    o de proposies categricas uma tarefa bastante simples.

    Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatrio para o

    C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que

    7/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposio: Nenhum aluno est presente na sala.

    se, no momento, um conjunto vazio.

    O que deve acontecer para que esse conjunto deixe de ser vazio? Ou: O que deve ser feito para que a proposio Nenhum aluno est presente na sala. se torne

    A resposta bem simples: necessrio que chegue pelo menos um

    173

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    . Agora, o nmero de elementos do zer que Alguns alunos

    esto presentes na sala. ou Pelo menos um aluno est presente na sala. ou,

    Tambm correto dizer que, neste caso, Alguns alunos no esto presentes na esto ausentes. (no presente = ausente)

    , ou seja, n = 10,

    , como j foi visto, o ato de modificar, por meio de uma operao lgica, o valor verdade de uma proposio. Em outras palavras, se a proposio

    , sua negao a

    o de proposies categricas uma tarefa bastante simples.

    Tomemos o mesmo exemplo anterior, da turma do curso preparatrio para o

    C = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v} o conjunto que representa essa turma, em que

    7/2012, s 9:00h, nenhum aluno havia chegado para a aula, o que significa que a proposio: Nenhum aluno est presente na sala. verdadeira.

    de ser vazio? Ou: O que deve ser feito para que a proposio Nenhum aluno est presente na sala. se torne

    pelo menos um aluno...

  • Acompanhe a srie de dicas

    Assim, estabelece-se a negaosala., que :

    Algum aluno est presente na sala. ouAlguns alunos esto presentes na sala., ouExiste aluno que est presente na sala., ouExistem alunos que esto presentes na sala., ouPelo menos um aluno est presente na sala.

    b) s 9:06h chegaram os alunos conjunto passou a ser dois (sala., ou Pelo menos um aluno est presente na sala., ou, ainda, que Existem alunos presentes na sala. so proposies

    Para negar a proposio Alguns alunos esto presentes na sala. necessrio retirar da sala os dois alunos presentes no momento.

    Desse modo, tem-se para

    Nenhum aluno est presente na sala.Todos os alunos no esto presentes na sala., ouTodos os alunos esto ausentes.

    c) s 9:17h estavam presentes os alunos proposio Todos os alunos esto presentes na sala.

    Como negar a proposio acima? Ou, como fazer com que a proposio Todos os alunos esto presentes na sala. se torne

    A resposta simples: basta retirar um aluno...

    A proposio dada estaria aluno no est presente na sala., ou Pelo menos um aluno est ausente.

    Agora observe que, se doisnegao da proposio Todos os alunos esto presentes na sala. passaria a ser enunciada como Alguns alunoesto ausentes., ou ainda Existem alunos que esto ausentes.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    negao da proposio Nenhum aluno est pr

    Algum aluno est presente na sala. ou Alguns alunos esto presentes na sala., ou Existe aluno que est presente na sala., ou Existem alunos que esto presentes na sala., ou Pelo menos um aluno est presente na sala.

    b) s 9:06h chegaram os alunos m e p. Agora, o nmero de elementos do conjunto passou a ser dois (n = 2). Diz-se que Alguns alunos esto presentes na sala., ou Pelo menos um aluno est presente na sala., ou, ainda, que Existem

    . so proposies verdadeiras.

    Para negar a proposio Alguns alunos esto presentes na sala. necessrio retirar da sala os dois alunos presentes no momento.

    se para negao da proposio acima:

    Nenhum aluno est presente na sala., ou Todos os alunos no esto presentes na sala., ou Todos os alunos esto ausentes.

    c) s 9:17h estavam presentes os alunos m, n, o, p, q, r, s, t, u, vproposio Todos os alunos esto presentes na sala. verdadeira

    Como negar a proposio acima? Ou, como fazer com que a proposio Todos os alunos esto presentes na sala. se torne falsa?

    A resposta simples: basta retirar um aluno...

    A proposio dada estaria negada e teria a seguinte estrutura: Pelo menos um uno no est presente na sala., ou Pelo menos um aluno est ausente.

    dois alunos forem retirados (em vez de apenas um), a negao da proposio Todos os alunos esto presentes na sala. passaria a ser enunciada como Alguns alunos no esto presentes na sala., ou Alguns alunos esto ausentes., ou ainda Existem alunos que esto ausentes.

    174

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    da proposio Nenhum aluno est presente na

    . Agora, o nmero de elementos do se que Alguns alunos esto presentes na

    sala., ou Pelo menos um aluno est presente na sala., ou, ainda, que Existem

    Para negar a proposio Alguns alunos esto presentes na sala. necessrio

    m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, ou seja, a verdadeira.

    Como negar a proposio acima? Ou, como fazer com que a proposio Todos

    e teria a seguinte estrutura: Pelo menos um uno no est presente na sala., ou Pelo menos um aluno est ausente.

    alunos forem retirados (em vez de apenas um), a negao da proposio Todos os alunos esto presentes na sala. passaria a ser

    s no esto presentes na sala., ou Alguns alunos

  • Acompanhe a srie de dicas

    A proposio dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de alunos ausentes.

    Assim, tem-se como negaosala.:

    Pelo menos um aluno no est presente na sala., ou Pelo menos um aluno est ausente., ouAlgum aluno no est presente na sala., ou Alguns alunos no esto presentes na sala., ouAlgum aluno est ausente., ouAlguns alunos esto ausentes., ouExiste aluno que no est presente., ou, ainda,Existem alunos ausentes.

    Lembre-se de que no est presente o mesmo que dizer est ausente.

    Com isto, pode-se estabelecer, para a negao das propresumo a seguir:

    Observao importantssimauniversal sempre ser uma proposio categrica vice-versa.

    Jamais se pode negar uma proposio categrica universal com outra proposio categrica universal! O mesmo vale para as proposies categricas particulares ou existenciais, ou seja, no se pode usar uma proposio categrica particular ou existencial para negar outra proposio categrica particular ou existencial.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    A proposio dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de

    negao da proposio Todos os alunos esto presentes na

    Pelo menos um aluno no est presente na sala., ou Pelo menos um aluno est ausente., ou Algum aluno no est presente na sala., ou Alguns alunos no esto presentes na sala., ou

    ausente., ou Alguns alunos esto ausentes., ou Existe aluno que no est presente., ou, ainda, Existem alunos ausentes.

    se de que no est presente o mesmo que dizer est ausente.

    se estabelecer, para a negao das proposies categricas, o

    Observao importantssima: A negao de uma proposio categrica sempre ser uma proposio categrica particular ou existencial

    se pode negar uma proposio categrica universal com outra proposio categrica universal! O mesmo vale para as proposies categricas particulares ou existenciais, ou seja, no se pode usar uma proposio categrica particular ou

    r outra proposio categrica particular ou existencial.

    175

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    A proposio dada fica, da mesma forma, negada, independente da quantidade de

    odos os alunos esto presentes na

    se de que no est presente o mesmo que dizer est ausente.

    osies categricas, o

    : A negao de uma proposio categrica particular ou existencial, e

    se pode negar uma proposio categrica universal com outra proposio categrica universal! O mesmo vale para as proposies categricas particulares ou existenciais, ou seja, no se pode usar uma proposio categrica particular ou

    r outra proposio categrica particular ou existencial.

  • Acompanhe a srie de dicas

    costumeira a confuso que muitos fazem ao pensar que a negao do quantificador todo seria nenhum ou viceprecisa rever o conceito de negao. Esse erro cometicandidatos em concursos pblicos.

    [Nota: Como examinador de concursos pblicosdesse tipo, por conta da confuso neste conceito

    Lembre-se de que estamos estabelecendo a negao do quantiquantificando a negao...

    Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposio simples:

    Joo mdico.

    Vamos neg-la de trs formas:

    a) Joo no mdico. b) Joo NO mdico.c) Joo no no no no no mdico.

    Observe que, em nenhuma das negaes apresentadas acima, a proposio Joo mdico. ficou mais negada ou uma operao lgica que simplesmente muda o valor lgico de uma proposio, e para a qual no existe quantidade.

    Reiterando: a negao do quantificador no

    8.3 Equivalncias Notveis de Proposies Categricas

    Todo P no Q.

    Nenhum P no Q.

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    costumeira a confuso que muitos fazem ao pensar que a negao do quantificador todo seria nenhum ou vice-versa. Quem pensa dessa forma, precisa rever o conceito de negao. Esse erro cometido frequentemente por candidatos em concursos pblicos.

    de concursos pblicos, frequentemente recebo recursos em questes , por conta da confuso neste conceito.]

    se de que estamos estabelecendo a negao do quantiquantificando a negao...

    Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposio simples:

    la de trs formas:

    mdico. c) Joo no no no no no mdico.

    Observe que, em nenhuma das negaes apresentadas acima, a proposio Joo negada ou menos negada. Isto deixa claro que que simplesmente muda o valor lgico de uma proposio,

    quantidade.

    negao do quantificador no a quantificao da negao!

    Equivalncias Notveis de Proposies Categricas

    Todo P no Q. Nenhum P Q.

    Nenhum P no Q. Todo P Q.

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    costumeira a confuso que muitos fazem ao pensar que a negao do versa. Quem pensa dessa forma,

    do frequentemente por

    , frequentemente recebo recursos em questes

    se de que estamos estabelecendo a negao do quantificador, e no

    Para ilustrar, tomemos um exemplo, com uma proposio simples:

    Observe que, em nenhuma das negaes apresentadas acima, a proposio Joo negada. Isto deixa claro que a negao

    que simplesmente muda o valor lgico de uma proposio,

    quantificao da negao!

    Equivalncias Notveis de Proposies Categricas

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    8.4 Representao de Proposies Categricas por meio de diagramas de Euler

    Esta forma de representao das Proposies Categricas ter grande utilidade na validao de argumentos categricos, que sero vistos a seguir.

    8.4.1 Todo P Q.

    8.4.2 Nenhum P Q.

    8.4.3 Algum P Q.

    8.4.4 Algum P no Q.

    8.5 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2009 Admitindo como verdadeira a proposio que cola sai da escola., podea) existe aluno que cola e sai da escola.b) todo aluno que cola sai da escola.

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    Representao de Proposies Categricas por meio de diagramas de Euler-Venn.

    Esta forma de representao das Proposies Categricas ter grande utilidade na validao de argumentos categricos, que sero vistos a seguir.

    Nenhum P Q.

    Algum P Q.

    Algum P no Q.

    Exerccios Propostos

    Admitindo como verdadeira a proposio p: Nenhum aluno que cola sai da escola., pode-se concluir que a) existe aluno que cola e sai da escola. b) todo aluno que cola sai da escola.

    177

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    Representao de Proposies Categricas por meio

    Esta forma de representao das Proposies Categricas ter grande utilidade na

    Nenhum aluno

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    c) todo aluno que cola no sai da escola.d) todo aluno que no cola sai da escola.e) todo aluno que no cola no sai da escola.

    2) ANPAD 2009 Mrio, ao chegar a uma cidadeplaca de Bem-Vindo! o seguinte escrito em outra placa, havia a explicao para o entendimento da placa inicial: Nesta cidade, considera-se que bem-vindo cidade. Assim, a placa quer dizer quea) todo visitante que bemb) todo visitante que do bem bemc) todo visitante do bem e bemd) nem todo visitante beme) nem todo visitante do bem.

    3) ANPAD 2009 A proposio equivalente a No verdade que todas as mulheres no so estudiosas. a) Existem mulheres estudiosas.b) Existem mulheres no estudiosas.c) Nenhuma mulher no d) Todas as mulheres so estudiosas.e) Todas as mulheres no so estudiosas.

    4) ANPAD 2009 Sejam as definies de categorias bom profissional Sx: xadministrador que bom profissional, tem bom salrio a) x ((Ax Px) Sx). b) x ((Ax Px) Sx). c) x (Ax (Px Sx)). d) x ((Ax Px) Sx). e) x ((Ax Px) Sx).

    5) ANPAD 2010 Considereno estudam adequadamente os contedos.Sejam dadas as seguintes proposies:I. Todos os alunos estudam adequadamente os contedos.II. Nenhum aluno estuda adequadamente os contedos.III. Alguns alunos estudam ade

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    c) todo aluno que cola no sai da escola. d) todo aluno que no cola sai da escola. e) todo aluno que no cola no sai da escola.

    Mrio, ao chegar a uma cidade com princpios lgicos, viu na Vindo! o seguinte escrito 0c-0 d0 e0f

    em outra placa, havia a explicao para o entendimento da placa inicial: Nesta se que Px: x pessoa visitante, Bx: x pessoa do bem e

    vindo cidade. Assim, a placa quer dizer que a) todo visitante que bem-vindo cidade do bem. b) todo visitante que do bem bem-vindo cidade. c) todo visitante do bem e bem-vindo cidade.

    bem-vindo cidade. e) nem todo visitante do bem.

    A proposio equivalente a No verdade que todas as mulheres no so estudiosas. a) Existem mulheres estudiosas. b) Existem mulheres no estudiosas.

    enhuma mulher no estudiosa. d) Todas as mulheres so estudiosas. e) Todas as mulheres no so estudiosas.

    Sejam as definies de categorias Ax: x administrador, Sx: x tem bom salrio. Uma simbolizao para Todo

    administrador que bom profissional, tem bom salrio

    Considere-se FALSO o seguinte enunciado: Alguns alunos no estudam adequadamente os contedos. Sejam dadas as seguintes proposies:

    Todos os alunos estudam adequadamente os contedos. Nenhum aluno estuda adequadamente os contedos. Alguns alunos estudam adequadamente os contedos.

    178

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    com princpios lgicos, viu na f. Mais adiante,

    em outra placa, havia a explicao para o entendimento da placa inicial: Nesta pessoa do bem e Vx: x

    A proposio equivalente a No verdade que todas as

    administrador, Px: x tem bom salrio. Uma simbolizao para Todo

    SO o seguinte enunciado: Alguns alunos

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    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so, respectivamente, a) V V V b) V F V c) V V F d) V F F e) F V V

    6) ANPAD 2010 UtilizandoA, T e L para, respectivamente, expresso nenhum amigo alto de Pedro atleta pode ser escrita em linguagem simblica por a) 0c.0 ~g0 \0b) 0((.0 g0 ~\0c) 0((.0 g0 \0d) ~0((.0 g0 ~e) ~0c.0 g0 \0

    7) ANPAD 2011 A negao da proposio Alguns administradores no so lderes. a) Nenhum administrador lder.b) Alguns administradores so lderes.c) Todos os administradores so lderes.d) Existe pelo menos um administrador que lder.e) Existe pelo menos um administrador que no lder.

    8) ANPAD 2011 Dado que todos que trabalham recebem salrio, podeafirmar: a) Para todos, se recebem salrb) Existe algum que recebe salrio e no trabalha.c) Existe algum que trabalha e no recebe salrio.d) Para todos, se no recebem salrio, ento no trabalham.e) Para todos, se no trabalham, ento no recebem salrio.

    9) ANPAD 2011 Seja dada a proposio quantificada Todo animal domstico amigo. Considerandopredicados ser animal, ser domstico e ser amigo, ento uma forma de escrever simbolicamente a referida proposi

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    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so,

    Utilizando-se a constante p para Pedro e os predicados A, T e L para, respectivamente, x amigo de y, x atleta e expresso nenhum amigo alto de Pedro atleta pode ser escrita em linguagem

    \0f \0

    \0 ~\0 \0f

    A negao da proposio Alguns administradores no so

    a) Nenhum administrador lder. b) Alguns administradores so lderes.

    os administradores so lderes. d) Existe pelo menos um administrador que lder. e) Existe pelo menos um administrador que no lder.

    Dado que todos que trabalham recebem salrio, pode

    a) Para todos, se recebem salrio, ento trabalham. b) Existe algum que recebe salrio e no trabalha. c) Existe algum que trabalha e no recebe salrio. d) Para todos, se no recebem salrio, ento no trabalham. e) Para todos, se no trabalham, ento no recebem salrio.

    Seja dada a proposio quantificada Todo animal domstico amigo. Considerando-se que A, D e M representam, respectivamente, os predicados ser animal, ser domstico e ser amigo, ento uma forma de escrever simbolicamente a referida proposio

    179

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    Os valores lgicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposies I, II e III so,

    para Pedro e os predicados atleta e x alto, a

    expresso nenhum amigo alto de Pedro atleta pode ser escrita em linguagem

    A negao da proposio Alguns administradores no so

    Dado que todos que trabalham recebem salrio, pode-se

    Seja dada a proposio quantificada Todo animal domstico se que A, D e M representam, respectivamente, os

    predicados ser animal, ser domstico e ser amigo, ento uma forma de

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    a) x ((Ax Dx) Mx) b) x ((Ax Dx) Mx) c) x (Mx (Ax Dx)) d) x (Ax (Dx Mx)) e) x ((Ax Dx) Mx)

    10) ANPAD 2011 Na lgica, os quantificadores so usados quando um termo predicado ocorre em uma proposio no singular. Utilizando ospara ser poltico e C para ter dinheiro, assinale a alternativa que apresenta a representao simblica da proposio Nem mesmo um poltico tem dinheiro.a) ( ), ~x Px Cx

    b) ( ),x Px Cx c) ( ), ~x Px Cx

    d) ( ), ~ ~x Px Cx e) ( )~ , ~x Px Cx

    11) ANPAD 2011 Utilizandorepresentar que x tem menos de 18 anos e x pode tirar carteira de motorista, a representao lgica da proposio qualquer um, exceto quem tem menos de 18 anos, pode tirar a carteira de motorista a) ( )~x Mx Cx b) ( )~ ~x Cx Mx c) ( ) (~ ~x Mx Cx x Cx Mx d) ( )~ ~x Mx Cx x Mx Cx e) ( ) (~ ~x Mx Cx x Mx Cx

    12) ANPAD 2012 (Adaptada) que lanado inovao. : a) Nem todo novo produtob) Tudo que lanado inovao e no um c) Existem novos produtos d) Existem novos produtos que so lanadose) Existem novos produtos

    13) ANPAD 2012 (Adaptada) homem existe uma mulher a) Toda mulher ideal para

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    Na lgica, os quantificadores so usados quando um termo predicado ocorre em uma proposio no singular. Utilizando ospara ser poltico e C para ter dinheiro, assinale a alternativa que apresenta a representao simblica da proposio Nem mesmo um poltico tem dinheiro.

    Utilizando-se os predicados Mx e Cx para respectivamente representar que x tem menos de 18 anos e x pode tirar carteira de motorista,

    representao lgica da proposio qualquer um, exceto quem tem menos de 18 anos, pode tirar a carteira de motorista

    )~ ~x Mx Cx x Cx Mx ( )x Mx Cx x Mx Cx

    )~ ~x Mx Cx x Mx Cx

    12) ANPAD 2012 (Adaptada) A negao da afirmao Todo inovao. :

    novo produto lanado e no inovao. inovao e no um novo produto.

    novos produtos que so lanados e so inovaes. novos produtos que so lanados e no so inovaes. novos produtos que so inovaes e no so lanados.

    13) ANPAD 2012 (Adaptada) Uma possvel negao da proposio Para todo homem existe uma mulher ideal :

    ideal para um homem.

    180

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    Na lgica, os quantificadores so usados quando um termo predicado ocorre em uma proposio no singular. Utilizando os predicados P para ser poltico e C para ter dinheiro, assinale a alternativa que apresenta a representao simblica da proposio Nem mesmo um poltico tem dinheiro.

    se os predicados Mx e Cx para respectivamente representar que x tem menos de 18 anos e x pode tirar carteira de motorista,

    representao lgica da proposio qualquer um, exceto quem tem menos de

    o novo produto

    da proposio Para todo

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    b) Existe um homem para o qual c) No verdade que existe um homem que d) Existe um homem para o qual no e) No verdade que existe um homem

    14) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Nx: x um nmero natural.II. Ex: x par. Considere a seguinte tabela com proposies e representaes simblicas:a. Existe um nmero natural par.b. Todo nmero natural par ou mpar.c. Nem todos os nmeros primos so pares.d. Todo nmero natural que no mpar par.Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposio a uma representao simblica. a) a-3, b-1, c-4, d-2 b) a-3, b-1, c-2, d-4 c) a-4, b-1, c-2, d-3 d) a-4, b-1, c-3, d-2 e) a-4, b-2, c-1, d-3

    15) ANPAD 2012 (Adaptada) I. Px: x de prata. II. Ex: x condutor de eletricidadeIII. Mx: x metal. Assinale a alternativa com a representao simblica da proposio Nem todo metal condutor de eletricidadea) 0~ch0 ([0 -0b) ~0c(h0 [0 -0c) 0~c(h0 [0 -0d) 0~c(h0 [0 -0e) 0ch0 ([0 ~-0

    16) ANPAD 2008 Assinale a alternativa que apresenta uma contradio. a) Algum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no paulista. b) Nenhum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no paulista. c) Todo paulista vendedor de livros e algum vendedor de livros no paulista.

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    para o qual toda mulher no ideal. c) No verdade que existe um homem que ideal para toda mulher.d) Existe um homem para o qual no existe mulher que no ideale) No verdade que existe um homem para o qual toda mulher no

    (Adaptada) Dados os predicados: um nmero natural. III. Ix: x mpar.

    IV. Px: x primo. seguinte tabela com proposies e representaes simblicas:

    a. Existe um nmero natural par. 1. 0(i0 [0b. Todo nmero natural par ou mpar. 2. ~0(-0 [0c. Nem todos os nmeros primos so pares. 3. 0((i0 j0

    nmero natural que no mpar par. 4. 0(i0 [0 Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposio a uma

    (Adaptada) Sejam dados os predicados:

    condutor de eletricidade.

    Assinale a alternativa com a representao simblica da proposio Nem todo condutor de eletricidade de prata.

    f -0f -0f

    -0f f

    Assinale a alternativa que apresenta uma contradio. a) Algum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no paulista. b) Nenhum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no

    c) Todo paulista vendedor de livros e algum vendedor de livros no paulista.

    181

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    toda mulher. ideal.

    toda mulher no ideal.

    seguinte tabela com proposies e representaes simblicas: ([0 j0 [0 [0

    Assinale a alternativa que associa adequadamente cada proposio a uma

    Assinale a alternativa com a representao simblica da proposio Nem todo

    Assinale a alternativa que apresenta uma contradio. a) Algum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no paulista. b) Nenhum vendedor de livros paulista e algum vendedor de livros no

    c) Todo paulista vendedor de livros e algum vendedor de livros no paulista.

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    d) Todo vendedor de livros paulista e algum paulista no vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros no paulista e algum paulista vendedor de livros.

    17) ANPAD 2008 Considere as seguintes proposies I. Toda mulher formosa. II. Algumas mulheres so belas. III. Nenhuma mulher feia. IV. Algumas mulheres no so atraentes. Assinale a alternativa que apresenta uma proposio que das quatro proposies acima. a) No existe alguma mulher que no seja formosa. b) No existem mulheres feias. c) Nem todas as mulheres no so belas. d) Nem todas as mulheres so atraentes. e) Nem toda mulher feia.

    18) ANPAD 2006 A negaoser

    a) Nenhuma fruta doce. b) Todas as frutas so doces. c) Existem frutas que so doces. d) Todas as frutas no so doces. e) Existem frutas que no so doces.

    19) ANPAD 2006 Seja a proposio: proposio que NO equivalente a a) Os filsofos so calvos. b) Qualquer filsofo calvo. c) Nenhum filsofo no calvo. d) Se algum calvo, ento ele filsofo. e) Se algum no calvo, ento no filsofo.

    20) ANPAD 2006 A eficientes a) Nenhuma mquina eficiente. b) Todas as mquinas so eficientes. c) Existe mquina que eficiente. d) Existe mquina que no eficiente. e) No verdade que todas as mquinas so eficientes.

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    vendedor de livros paulista e algum paulista no vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros no paulista e algum paulista vendedor de livros.

    Considere as seguintes proposies I. Toda mulher formosa.

    s so belas. III. Nenhuma mulher feia. IV. Algumas mulheres no so atraentes. Assinale a alternativa que apresenta uma proposio que NO equivale a alguma das quatro proposies acima. a) No existe alguma mulher que no seja formosa.

    em mulheres feias. c) Nem todas as mulheres no so belas. d) Nem todas as mulheres so atraentes. e) Nem toda mulher feia.

    negao da proposio Nenhuma fruta no doce pode

    a) Nenhuma fruta doce. b) Todas as frutas so doces. c) Existem frutas que so doces. d) Todas as frutas no so doces. e) Existem frutas que no so doces.

    Seja a proposio: p: Todos os filsofos so calvos. A equivalente a p

    a) Os filsofos so calvos. b) Qualquer filsofo calvo. c) Nenhum filsofo no calvo. d) Se algum calvo, ento ele filsofo. e) Se algum no calvo, ento no filsofo.

    A negao da proposio Todas as mq

    a) Nenhuma mquina eficiente. b) Todas as mquinas so eficientes. c) Existe mquina que eficiente. d) Existe mquina que no eficiente. e) No verdade que todas as mquinas so eficientes.

    182

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    vendedor de livros paulista e algum paulista no vendedor de livros. e) Todo vendedor de livros no paulista e algum paulista vendedor de livros.

    equivale a alguma

    da proposio Nenhuma fruta no doce pode

    Todos os filsofos so calvos. A

    da proposio Todas as mquinas no so

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    21) ANPAD 2005 Considere as proposies abaixo I. Todo S P. II. Nenhum S P. III. Algum S P. IV. Nenhum S no P. Supondo que a proposio categrica Algum S no P seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposies apresentadas , respectivamente, a) V V V V b) V F V F c) F V F F d) V F V V e) F F F F

    22) ANPAD 2005 A proposio necessrio que todos os administradores saibam lgica equivalente a a) Nenhum administrador sabe lgica. b) No verdade que existe administrador que no sabe lgica. c) No verdade que todo administrador sabe lgica. d) Existe administrador que no sabe lgica. e) Todo administrador no sabe lgica.

    23) ANPAD 2005 Considerando que a proposio Nenhum homem bom pratica o mal falsa, qual das seguintes alternativas apresenverdadeira? a) Todo homem bom pratica o mal. b) Todo homem bom no pratica o mal. c) Alguns homens bons no praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) No h homem bom que pratique o mal.

    24) ANPAD 2004 Dadas as proposies: I Todos os homens so bons admII Nenhum homem bom administrador. III Todos os homens so maus administradores. IV Pelo menos um homem no bom administrador. V Toda mulher boa administradora. A(s) negao(es) da proposio I (so) a(s) proposio(es)

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    Considere as proposies abaixo

    Supondo que a proposio categrica Algum S no P seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposies apresentadas , respectivamente,

    A proposio necessrio que todos os administradores saibam lgica equivalente a a) Nenhum administrador sabe lgica. b) No verdade que existe administrador que no sabe lgica. c) No verdade que todo administrador sabe lgica.

    xiste administrador que no sabe lgica. e) Todo administrador no sabe lgica.

    Considerando que a proposio Nenhum homem bom pratica o mal falsa, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposio

    bom pratica o mal. b) Todo homem bom no pratica o mal. c) Alguns homens bons no praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) No h homem bom que pratique o mal.

    Dadas as proposies: I Todos os homens so bons administradores. II Nenhum homem bom administrador. III Todos os homens so maus administradores. IV Pelo menos um homem no bom administrador. V Toda mulher boa administradora. A(s) negao(es) da proposio I (so) a(s) proposio(es)

    183

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    Supondo que a proposio categrica Algum S no P seja falsa, a sequencia formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposies

    A proposio necessrio que todos os administradores

    Considerando que a proposio Nenhum homem bom ta uma proposio

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    a) II b) III c) IV d) V e) II e IV

    25) ANPAD 2003 A NEGAO da sentena Todos os homens so honestos. a) Nenhum homem honesto. b) Todos os homens so desonestos. c) Algum homem desonesto. d) Nenhum homem desonesto. e) Alguns homens so honestos.

    26) ANPAD 2002 A negaofica desamparada a) Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas. b) Todas as pessoas que choram muito no ficam desamparadas. c) Algumas pessoas que d) Algumas pessoas que choram muito no ficam desamparadas. e) Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada

    27) ANPAD 2002 equilteros. a) Todos os tringulos no so b) Existe tringulo que no equiltero. c) Existe tringulo que equiltero. d) Nenhum tringulo equiltero. e) Todos os tringulos so issceles.

    28) ANPAD 2002 A negaofrequenta esta escola. a) Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. b) Todas as pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola. c) Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. d) Algumas pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola. e) Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola.

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    A NEGAO da sentena Todos os homens so

    a) Nenhum homem honesto. b) Todos os homens so desonestos. c) Algum homem desonesto. d) Nenhum homem desonesto.

    honestos.

    negao da sentena Nenhuma pessoa que chora muito

    a) Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas. b) Todas as pessoas que choram muito no ficam desamparadas. c) Algumas pessoas que choram muito ficam desamparadas. d) Algumas pessoas que choram muito no ficam desamparadas. e) Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada

    A negao da sentena Todos os tringulos so

    no so equilteros. b) Existe tringulo que no equiltero. c) Existe tringulo que equiltero. d) Nenhum tringulo equiltero. e) Todos os tringulos so issceles.

    negao da sentena Nenhuma pessoa lenta em apr

    a) Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. b) Todas as pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola. c) Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola. d) Algumas pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola. e) Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola.

    184

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    A NEGAO da sentena Todos os homens so

    da sentena Nenhuma pessoa que chora muito

    b) Todas as pessoas que choram muito no ficam desamparadas.

    d) Algumas pessoas que choram muito no ficam desamparadas.

    da sentena Todos os tringulos so

    da sentena Nenhuma pessoa lenta em aprender

    b) Todas as pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola.

    d) Algumas pessoas lentas em aprender no frequentam esta escola.

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    29) ANPAD 2002 A negao da proposio Todos os homens so bons motoristas. a) Todas as mulheres so boas motoristasb) Algumas mulheres so boas motoristas. c) Nenhum homem bom motorista. d) Todos os homens so maus motoristas. e) Ao menos um homem mau motorista.

    Gabarito: 1 C 2 B 3 A 10 A 11 E 12 D19 D 20 C 21 D28 C 29 E

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

    Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-

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    A negao da proposio Todos os homens so bons

    a) Todas as mulheres so boas motoristas. b) Algumas mulheres so boas motoristas. c) Nenhum homem bom motorista. d) Todos os homens so maus motoristas. e) Ao menos um homem mau motorista.

    4 B 5 B 6 B 7 C 8 D 13 B 14 C 15 E 16 E 17 D 22 B 23 D 24 C 25 C 26

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?nos um e-mail. Nossa proposta responder

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    185

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    A negao da proposio Todos os homens so bons

    8 D 9 A 17 E 18 E 26 C 27 B

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    8.6 Argumento Categrico

    Argumento categrico todo argumento formado por proposies categricas.

    Exemplos:

    1) ANPAD 2010 Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:I. Nenhuma bola vermelha.II. Algumas frutas so vermelhas.Ento, pode-se concluir quea) algumas bolas so frutas.b) algumas frutas so bolas.c) algumas frutas no so bolas.d) nenhuma fruta bola. e) nenhuma bola fruta.

    [Nota: Observe que o argumento acima um silogismo (duas premissas). Este o tipo mais comum de argumento categrico.

    2) ANPAD 2009 Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.Pode-se concluir que a forma desse argumento a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.d) invlida, porque a conclue) invlida, porque contm premissas falsas.

    As questes de argumento categrico se apresentam basicamente de duas formas,

    I. como no exemplo 1, no qual solicitada uma vlido, ou

    II. como no exemplo 2, acima, que solicita a j h nele uma concluso (vide

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    Categrico

    Argumento categrico todo argumento formado por proposies categricas.

    Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:Nenhuma bola vermelha. Algumas frutas so vermelhas.

    uir que a) algumas bolas so frutas. b) algumas frutas so bolas. ) algumas frutas no so bolas.

    Nota: Observe que o argumento acima um silogismo (duas premissas). Este o tipo mais o categrico.]

    Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.

    se concluir que a forma desse argumento a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.d) invlida, porque a concluso falsa. e) invlida, porque contm premissas falsas.

    As questes de argumento categrico se apresentam basicamente de duas formas,

    I. como no exemplo 1, no qual solicitada uma concluso que torne o argumento

    II. como no exemplo 2, acima, que solicita a validao do argumento, visto que j h nele uma concluso (vide Logo, existem ndios que so magros

    186

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    Argumento categrico todo argumento formado por proposies categricas.

    Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:

    Nota: Observe que o argumento acima um silogismo (duas premissas). Este o tipo mais

    Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.

    a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras. b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas. c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.

    As questes de argumento categrico se apresentam basicamente de duas formas,

    que torne o argumento

    do argumento, visto que Logo, existem ndios que so magros.)

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    8.6.1 Validao de Argumentos Categricos

    O meio mais seguro e rpido de se validar argumentos categricos por meio de diagramas lgicos, ou diagramas de Euler

    Exorta-se o leitor a fazer uma breve reviso do item 7.4.

    Exemplo:

    ANPAD 2010 Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes pI. Nenhuma bola vermelha.II. Algumas frutas so vermelhas.Ento, pode-se concluir quea) algumas bolas so frutas.b) algumas frutas so bolas.c) algumas frutas no so bolas.d) nenhuma fruta bola. e) nenhuma bola fruta.

    Soluo:

    Chamaremos de B o diagrama que representar bola, V o diagrama que representar vermelha, e F o diagrama que representar fruta.

    Representao das premissas:

    Premissa I: Nenhuma bola vermelha.

    Premissa II. Algumas frutas so vermelhas.

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    Validao de Argumentos Categricos

    O meio mais seguro e rpido de se validar argumentos categricos por meio de diagramas lgicos, ou diagramas de Euler-Venn.

    se o leitor a fazer uma breve reviso do item 7.4.

    Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:Nenhuma bola vermelha. Algumas frutas so vermelhas.

    se concluir que a) algumas bolas so frutas. b) algumas frutas so bolas. ) algumas frutas no so bolas.

    amaremos de B o diagrama que representar bola, V o diagrama que representar vermelha, e F o diagrama que representar fruta.

    Representao das premissas:

    Nenhuma bola vermelha.

    Algumas frutas so vermelhas.

    187

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    O meio mais seguro e rpido de se validar argumentos categricos por meio de

    roposies:

    amaremos de B o diagrama que representar bola, V o diagrama que

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    Devemos justapor os diagramas das duas premissas:

    Observe que a premissa I traz informao sobre os diagramas B e V, e a premissa II d informao sobre os diagramas V e F. Como concluso precisamos buscar informao sobre os diagramas B e F. Vamos, enfim de facilitar a visualizao da concluso:

    Como se pode notar no diagrama acima, a concluso do argumento :

    Ou, na linguagem corrente: Alguma fruta no bola., ou Algumas frutas no so bolas., ou, ainda, Existem frutas que no so bolas.

    Resposta: alternativa C.

    Observao: A representao a seguir no est correta, uma vez que Nenhuma fruta bola. (Nenhum F B., ou Nenhum B F.), o que no decorre diretamente das premi

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Devemos justapor os diagramas das duas premissas:

    Observe que a premissa I traz informao sobre os diagramas B e V, e a premissa II d informao sobre os diagramas V e F. Como concluso precisamos buscar informao sobre os diagramas B e F. Vamos, ento, apagar o diagrama V, a fim de facilitar a visualizao da concluso:

    Como se pode notar no diagrama acima, a concluso do argumento :

    Algum F no B.

    Ou, na linguagem corrente: Alguma fruta no bola., ou Algumas frutas no , ou, ainda, Existem frutas que no so bolas.

    Observao: A representao a seguir no est correta, uma vez que Nenhuma fruta bola. (Nenhum F B., ou Nenhum B F.), o que no decorre diretamente das premissas.

    188

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    Observe que a premissa I traz informao sobre os diagramas B e V, e a premissa II d informao sobre os diagramas V e F. Como concluso precisamos buscar

    to, apagar o diagrama V, a

    Como se pode notar no diagrama acima, a concluso do argumento :

    Ou, na linguagem corrente: Alguma fruta no bola., ou Algumas frutas no

    Observao: A representao a seguir no est correta, uma vez que infere que Nenhuma fruta bola. (Nenhum F B., ou Nenhum B F.), o que no

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    Outro exemplo:

    ANPAD 2009 Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.Pode-se concluir que a forma desse a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.d) invlida, porque a concluso falsa.e) invlida, porque contm premissas falsas.

    Soluo:

    Sejam os diagramas:

    B: brasileiros. V: vegetarianos. M: magros. I: ndios.

    Representao das premissas por diagramas de Euler

    Premissa I: Todos os brasileiros so vege

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    Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.

    se concluir que a forma desse argumento a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.

    ue a concluso falsa. e) invlida, porque contm premissas falsas.

    Representao das premissas por diagramas de Euler-Venn

    Todos os brasileiros so vegetarianos.

    189

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    Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.

    a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras. b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas. c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.

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    Premissa II: Todos os vegetarianos so magros.

    Premissa III: Existem ndios que so brasileiros

    Justapondo os diagramas das premissas, teremos o diagrama a seguir:

    Como a questo pede a validao do argumento, tomaremos sua concluso (Existem ndios que so magros.) como base para no esto relacionados na concluso. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V acima.

    Assim, o diagrama acima s

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    Todos os vegetarianos so magros.

    Existem ndios que so brasileiros.

    Justapondo os diagramas das premissas, teremos o diagrama a seguir:

    Como a questo pede a validao do argumento, tomaremos sua concluso (Existem ndios que so magros.) como base para apagar os diagramas que no esto relacionados na concluso. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V

    Assim, o diagrama acima ser representado como segue:

    190

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    Justapondo os diagramas das premissas, teremos o diagrama a seguir:

    Como a questo pede a validao do argumento, tomaremos sua concluso os diagramas que

    no esto relacionados na concluso. Neste caso, apagaremos os diagramas B e V

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    Em linguagem corrente: Algum I M., ou Algum M I., ou na linguagem do argumento: Algum ndio magro., ou Existem ndios que so magros.

    A questo em tela ainda pedia o

    Premissa I: Todos os brasileiros so vegetarianos.brasileiros so vegetarianos. Na verdade, poderamos at dizer que so bem poucos...

    Premissa II: Todos os vegetarianos so magros.

    Premissa III: Existem ndios que so brasileiros

    Concluso: Existem ndios que so magros.

    Resposta: alternativa B.

    8.7 Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2009 Considere o argumento a seguir:Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. Existem ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.Pode-se concluir que a forma desse argumento a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.d) invlida, porque a concluso falsa.e) invlida, porque contm premissas falsas.

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    Em linguagem corrente: Algum I M., ou Algum M I., ou na linguagem do argumento: Algum ndio magro., ou Existem ndios que so magros.

    A questo em tela ainda pedia o julgamento das premissas:

    dos os brasileiros so vegetarianos. falsa. Nem todos os brasileiros so vegetarianos. Na verdade, poderamos at dizer que so bem

    Todos os vegetarianos so magros. falsa.

    Existem ndios que so brasileiros. verdadeira.

    Concluso: Existem ndios que so magros. verdadeira.

    Exerccios Propostos

    Considere o argumento a seguir: Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros.

    ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.se concluir que a forma desse argumento

    a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras.b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas.c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.d) invlida, porque a concluso falsa. e) invlida, porque contm premissas falsas.

    191

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    Em linguagem corrente: Algum I M., ou Algum M I., ou na linguagem do argumento: Algum ndio magro., ou Existem ndios que so magros.

    . Nem todos os brasileiros so vegetarianos. Na verdade, poderamos at dizer que so bem

    Todos os brasileiros so vegetarianos. Todos os vegetarianos so magros. ndios que so brasileiros. Logo, existem ndios que so magros.

    a) vlida e todas as premissas, assim como a concluso, so verdadeiras. b) vlida e tem concluso verdadeira, embora existam premissas falsas. c) vlida, apesar de todas as premissas serem verdadeiras e a concluso ser falsa.

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    2) ANPAD 2009 Todo administrador entende de finanas pessoais.alunos que estudam em uma faculdade no entendem de finanas pessoais. A partir dessas sentenas, CORRETO concluir quea) alguns administradores que estudam em uma faculdade no entendem de finanas pessoais. b) nenhum administrador estuda em faculdade alguma.c) os alunos que no estudam em uma faculdade entendem de finanas pessoais.d) todos os administradores estudam em alguma faculdade.e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de finanas pessoais.

    3) ANPAD 2009 Considere as seguintI. Tudo que til bom.II. Nem tudo que bom agradvel.III. Nem tudo que til agradvel.Sendo as proposies acima verdadeiras, podea) tudo que agradvel til. b) tudo que til agradvel.c) tudo que bom agradvel.d) nem tudo que bom til.e) nem tudo que no bom agradvel e til.

    [Nota: A questo acima foi anulada.]

    4) ANPAD 2010 Sejam dadas as seguintes proposies:I. Toda pessoa magra faz dieta alimentar.II. Manoel faz dieta alimentPode-se concluir: a) Manoel magro. b) Toda pessoa que faz dieta alimentar magra.c) Se Joo magro, ento ele faz dieta alimentar.d) Se Manoel faz dieta alimentar, ento ele magro.e) Algumas pessoas que fazem dieta alimentar so gordas.

    5) ANPAD 2010 Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:I. Nenhuma bola vermelha.II. Algumas frutas so vermelhas.Ento, pode-se concluir quea) algumas bolas so frutas.

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Todo administrador entende de finanas pessoais.estudam em uma faculdade no entendem de finanas pessoais. A

    partir dessas sentenas, CORRETO concluir que a) alguns administradores que estudam em uma faculdade no entendem de

    b) nenhum administrador estuda em faculdade alguma. os alunos que no estudam em uma faculdade entendem de finanas pessoais.

    d) todos os administradores estudam em alguma faculdade. e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de

    Considere as seguintes proposies: Tudo que til bom. Nem tudo que bom agradvel. Nem tudo que til agradvel.

    Sendo as proposies acima verdadeiras, pode-se concluir que a) tudo que agradvel til. b) tudo que til agradvel.

    bom agradvel. d) nem tudo que bom til. e) nem tudo que no bom agradvel e til.

    [Nota: A questo acima foi anulada.]

    Sejam dadas as seguintes proposies: Toda pessoa magra faz dieta alimentar. Manoel faz dieta alimentar.

    b) Toda pessoa que faz dieta alimentar magra. c) Se Joo magro, ento ele faz dieta alimentar. d) Se Manoel faz dieta alimentar, ento ele magro. e) Algumas pessoas que fazem dieta alimentar so gordas.

    Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:Nenhuma bola vermelha. Algumas frutas so vermelhas.

    se concluir que a) algumas bolas so frutas.

    192

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    Todo administrador entende de finanas pessoais. Alguns estudam em uma faculdade no entendem de finanas pessoais. A

    a) alguns administradores que estudam em uma faculdade no entendem de

    os alunos que no estudam em uma faculdade entendem de finanas pessoais.

    e) todos os administradores que estudam em uma faculdade entendem de

    Sejam admitidas como verdadeiras as seguintes proposies:

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    b) algumas frutas so bolas.c) algumas frutas no so bolas.d) nenhuma fruta bola. e) nenhuma bola fruta.

    6) ANPAD 2010 Sejam dados os enunciados: Todos que so bemso alegres e Todos que so alegres so simpticos. Logo, podea) Joo no simptico, ento ele bemb) Joaquim no alegre, ento ele no simptico.c) Manoel no simptico, ento ele no bemd) Pedro alegre, ento ele beme) Toda pessoa simptica bem

    7) ANPAD 2010 Se tudo que amor proibido e toda proibio ento a) tudo que cobiado amor.b) tudo que proibido amor.c) tudo que no cobiado proibido.d) tudo que amor cobiado.e) tudo que no amor no cobiado.

    8) ANPAD 2010 Considere as proposies a seguir.I. Pessoas idosas so egostas.II. Pessoas egostas so rejeitadas.III. Quem sabe escalar prdio no rejeitado.Assim, NO se pode concluir que pessoasa) egostas no sabem escalar prdio.b) idosas no sabem escalar prdio.c) idosas so rejeitadas. d) rejeitadas no sabem escalar prdio.e) rejeitadas so egostas.

    9) ANPAD 2010 Considere os argumentos a seguir.I. Todos os mamferos so mortais. Todos os mamferos so pssaros. Alguns mortais so pssaros.II. Se Maria fizer regime, ela emagrecer. Maria no fez regime. Logo, Maria no emagrecer.

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    b) algumas frutas so bolas. ) algumas frutas no so bolas.

    Sejam dados os enunciados: Todos que so bemso alegres e Todos que so alegres so simpticos. Logo, podea) Joo no simptico, ento ele bem-humorado.

    Joaquim no alegre, ento ele no simptico. c) Manoel no simptico, ento ele no bem-humorado. d) Pedro alegre, ento ele bem-humorado. e) Toda pessoa simptica bem-humorada.

    Se tudo que amor proibido e toda proibio

    a) tudo que cobiado amor. b) tudo que proibido amor. c) tudo que no cobiado proibido. d) tudo que amor cobiado. e) tudo que no amor no cobiado.

    Considere as proposies a seguir. sas so egostas.

    Pessoas egostas so rejeitadas. Quem sabe escalar prdio no rejeitado.

    Assim, NO se pode concluir que pessoas a) egostas no sabem escalar prdio. b) idosas no sabem escalar prdio.

    tadas no sabem escalar prdio. e) rejeitadas so egostas.

    Considere os argumentos a seguir. Todos os mamferos so mortais. Todos os mamferos so pssaros. Alguns mortais so pssaros. Se Maria fizer regime, ela emagrecer.

    ria no fez regime. Logo, Maria no emagrecer.

    193

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    Sejam dados os enunciados: Todos que so bem-humorados so alegres e Todos que so alegres so simpticos. Logo, pode-se concluir:

    Se tudo que amor proibido e toda proibio cobiada,

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    III. Todos os alunos do curso Alfa passaram no vestibular. Jonas no aluna do curso Alfa. Portanto, Joana no passou no vestibular.A sequncia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III , respectivamente, a) vlido, no vlido e no vlidob) vlido, no vlido e vlidoc) vlido, vlido e no vlidod) no vlido, vlido e vlidoe) no vlido, no vlido e vlido

    [Nota: o argumento II da questo acima no categrico.]

    10) ANPAD 2011 Toda rosa perfumada. Existem flores que no so rosas e so perfumadas. Portanto,a) todas as flores so perfumadas.b) tudo que perfumado uma rosa.c) existem flores perfumadas que no so rosas.d) existem flores que so rosas e no so perfumadase) existem flores que no so rosas e no so perfumadas.

    11) ANPAD 2011 Sabendofilantropo que benfeitor, podea) todo filantropo altrusta.b) todo benfeitor filantropo.c) no existe filantropo altrusta.d) algum filantropo no altrusta.e) existe algum filantropo que altrusta.

    12) ANPAD 2011 Sejam dadas as afirmaes:I. Todo professor estudioso.II. Todo professor tem capacidade de aprender.III. Carol estudiosa. IV. Marisa no professora, mas estudiosa.Logo, pode-se concluir: a) Carol tem capacidade de aprender.b) Marisa tem capacidade de aprender.c) Se um indivduo estudioso, ento ele professor.d) No existem indivduos que so estudiosos

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Todos os alunos do curso Alfa passaram no vestibular. Jonas no aluna do curso Alfa. Portanto, Joana no passou no vestibular.

    A sequncia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III ,

    vlido, no vlido e no vlido b) vlido, no vlido e vlido c) vlido, vlido e no vlido d) no vlido, vlido e vlido e) no vlido, no vlido e vlido

    [Nota: o argumento II da questo acima no categrico.]

    Toda rosa perfumada. Existem flores que no so rosas e so perfumadas. Portanto, a) todas as flores so perfumadas. b) tudo que perfumado uma rosa. c) existem flores perfumadas que no so rosas. d) existem flores que so rosas e no so perfumadas. e) existem flores que no so rosas e no so perfumadas.

    Sabendo-se que todo benfeitor altrusta e que existe algum filantropo que benfeitor, pode-se afirmar que a) todo filantropo altrusta. b) todo benfeitor filantropo.

    no existe filantropo altrusta. d) algum filantropo no altrusta. e) existe algum filantropo que altrusta.

    Sejam dadas as afirmaes: Todo professor estudioso. Todo professor tem capacidade de aprender.

    Marisa no professora, mas estudiosa.

    a) Carol tem capacidade de aprender. b) Marisa tem capacidade de aprender. c) Se um indivduo estudioso, ento ele professor. d) No existem indivduos que so estudiosos e no so professores.

    194

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    A sequncia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III ,

    Toda rosa perfumada. Existem flores que no so rosas e

    se que todo benfeitor altrusta e que existe algum

    e no so professores.

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    e) Existem pessoas que tm capacidade de aprender e que so estudiosas.

    13) ANPAD 2011 Quem no corre anda. Logo,a) quem anda corre. b) quem corre anda. c) quem anda no corre. d) quem no anda corre. e) quem no anda no corre.

    14) ANPAD 2011 Dado que todo americano patriota e que existem patriotas importantes, podea) existem americanos importantes.b) existem patriotas que so americanos.c) no existem americanos importantes.d) todo patriota americae) existem patriotas que so americanos e importantes.

    15) ANPAD 2011 Considere os seguintes conjuntos formados por uma premissa seguida de uma concluso.I. Algum av economista. Logo, algum economista av.II. Nenhum arquiteto Logo, nenhum cantor arquiteto.III. Todo advogado poeta. Logo, todo poeta advogado.Qual(is) (so) argumento(s) vlido(s)?a) apenas I b) apenas II c) apenas I e II d) apenas II e III e) I, II e III

    16) ANPAD 2011 Em certo setor de uma empresa, sabeazul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Ento, em relao a esse setor, certamente possvel afirmar:a) Toda mesa preta possui computador.b) Se a mesa tem computador, ento ela c) Algumas mesas pretas possuem computador.d) Se a mesa azul, ento ela possui computador.

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    e) Existem pessoas que tm capacidade de aprender e que so estudiosas.

    Quem no corre anda. Logo,

    e) quem no anda no corre.

    Dado que todo americano patriota e que existem patriotas importantes, pode-se concluir que a) existem americanos importantes. b) existem patriotas que so americanos. c) no existem americanos importantes. d) todo patriota americano e importante. e) existem patriotas que so americanos e importantes.

    Considere os seguintes conjuntos formados por uma premissa seguida de uma concluso.

    Algum av economista. Logo, algum economista av. Nenhum arquiteto cantor. Logo, nenhum cantor arquiteto. Todo advogado poeta. Logo, todo poeta advogado.

    Qual(is) (so) argumento(s) vlido(s)?

    Em certo setor de uma empresa, sabe-se que toda mesa azul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Ento, em relao a esse setor, certamente possvel afirmar: a) Toda mesa preta possui computador. b) Se a mesa tem computador, ento ela azul. c) Algumas mesas pretas possuem computador. d) Se a mesa azul, ento ela possui computador.

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    e) Existem pessoas que tm capacidade de aprender e que so estudiosas.

    Dado que todo americano patriota e que existem

    Considere os seguintes conjuntos formados por uma

    se que toda mesa azul ou preta e que algumas mesas azuis possuem computador. Ento, em relao

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    e) No verdade que toda mesa azul no possui computador.

    17) ANPAD 2011 Sabecarro com cmbio automtico e freios ABS. Alm disso, sabecom freios ABS tem ar- condicionado. Logo, nessa concessionria,a) Todo carro com ar-condicionado tem freios ABS.b) Todo carro com ar-condicionado tem cmbio automtico.c) Existe carro com cmbid) Nenhum carro com cmbio automtico tem are) Nenhum carro que no tenha ar

    18) ANPAD 2012 (Adaptada) vertebrados. Portanto, a) todo leo vertebrado.b) todo carnvoro leo. c) algum leo no carnvorod) existem lees que no e) todo vertebrado ou leo

    19) ANPAD 2012 (Adaptada) por projetos grandiosos. Toda pessoa que se interessa por tem inteligncia acima da mdia. H pessoas com inteligncia acima da mdia que no cursam ps-graduao em graduao em Engenhariaa) No h pessoas inteligentes que no se interessam por b) Existem ps-graduandos em grandiosos. c) No existe pessoa que se interessa por acima da mdia. d) H estudantes de psmximo, mdia. e) Existe algum que tem inteligncia acima da mdia, interessagrandiosos e ps-graduando em

    20) ANPAD 2008 Em um grupo de rapazes, todos os mineiros so engenheiros, mas nenhum engenheiro pobre.gnios so pobres. Se nenhum gnio engenheiro, a) nenhum rapaz alto mineiro. b) pelo menos um rapaz alto pobre.

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    e) No verdade que toda mesa azul no possui computador.

    Sabe-se que, em certa concessionria, existe pelo menos um utomtico e freios ABS. Alm disso, sabe-se que todo carro

    condicionado. Logo, nessa concessionria,condicionado tem freios ABS. condicionado tem cmbio automtico.

    c) Existe carro com cmbio automtico que tem ar-condicionado. d) Nenhum carro com cmbio automtico tem ar-condicionado. e) Nenhum carro que no tenha ar-condicionado tem cmbio automtico.

    18) ANPAD 2012 (Adaptada) Todo leo carnvoro. Todos os carnvoros so

    .

    carnvoro. que no so carnvoros.

    leo ou carnvoro.

    19) ANPAD 2012 (Adaptada) Todo ps-graduando em Engenharia. Toda pessoa que se interessa por projetos grandiosos

    tem inteligncia acima da mdia. H pessoas com inteligncia acima da mdia graduao em Engenharia. Existem estudantes de ps

    haria. Essas informaes nos garantem que a) No h pessoas inteligentes que no se interessam por projetos grandiosos

    graduandos em Engenharia que no se interessam por

    c) No existe pessoa que se interessa por projetos grandiosos e tenha inteligncia

    d) H estudantes de ps-graduao em Engenharia que tm inteligncia, no

    e) Existe algum que tem inteligncia acima da mdia, interessa-graduando em Engenharia.

    Em um grupo de rapazes, todos os mineiros so engenheiros, mas nenhum engenheiro pobre. Todos os rapazes altos so gnios, e alguns gnios so pobres. Se nenhum gnio engenheiro, a) nenhum rapaz alto mineiro.

    m rapaz alto pobre.

    196

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    se que, em certa concessionria, existe pelo menos um se que todo carro

    condicionado. Logo, nessa concessionria,

    condicionado tem cmbio automtico.

    odos os carnvoros so

    Engenharia interessa-se projetos grandiosos

    tem inteligncia acima da mdia. H pessoas com inteligncia acima da mdia . Existem estudantes de ps-

    projetos grandiosos. que no se interessam por projetos

    e tenha inteligncia

    que tm inteligncia, no

    -se por projetos

    Em um grupo de rapazes, todos os mineiros so engenheiros, Todos os rapazes altos so gnios, e alguns

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    c) pelo menos um rapaz mineiro pobre. d) todos os rapazes gnios so mineiros. e) todos os rapazes gnios so altos.

    21) ANPAD 2008 Sejam as proposies: p : Todos os mineiros so simpticos. q : Alguns paulistas so altos. A proposio composta ~a) Existem mineiros que no so simpticos e alguns paulistas so altos. b) Existem mineiros que no so simpticos ou alguns paulistas so altos. c) Todos os mineiros no so sid) Todos os mineiros so simpticos ou todos os paulistas no so altos. e) Todos os mineiros so simpticos e todos os paulistas no so altos.

    22) ANPAD 2008 Considere os argumentos abaixo. I. Alguns animais so amarelos e algumas coisas amarelas so comestveis. Logo, alguns animais amarelos so comestveis. II. Todas as cobras tm duas asas. Todos os seres de duas asas tm pernas. Logo, todas as cobras tm pernas. III. Todos os poetas so pobrespoetas so honestos. Indicando-se os argumentos vlidos por V e as falcias por F,.os argumentos I, II e III so, respectivamente, a) F V F b) F F V c) F F F d) V F V e) V V V

    23) ANPAD 2008 Nem tudo o que comea chega ao fim, mas tudo o que chega ao fim tem de comear. Logo, a) nada comea. b) tudo chega a seu fim. c) se algo comea, ento chega ao fim. d) no verdade que tudo o que comea chega ao fim. e) no verdade que tudo o que

    24) ANPAD 2008 Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que apresenta uma forma INVLIDA de argumento.

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    c) pelo menos um rapaz mineiro pobre. d) todos os rapazes gnios so mineiros. e) todos os rapazes gnios so altos.

    Sejam as proposies: : Todos os mineiros so simpticos. : Alguns paulistas so altos.

    ~~ " expressa, na linguagem corrente, por a) Existem mineiros que no so simpticos e alguns paulistas so altos. b) Existem mineiros que no so simpticos ou alguns paulistas so altos. c) Todos os mineiros no so simpticos ou todos os paulistas no so altos. d) Todos os mineiros so simpticos ou todos os paulistas no so altos. e) Todos os mineiros so simpticos e todos os paulistas no so altos.

    Considere os argumentos abaixo. ns animais so amarelos e algumas coisas amarelas so comestveis.

    Logo, alguns animais amarelos so comestveis. II. Todas as cobras tm duas asas. Todos os seres de duas asas tm pernas. Logo, todas as cobras tm pernas. III. Todos os poetas so pobres e alguns pobres so honestos. Logo, alguns

    se os argumentos vlidos por V e as falcias por F,.os argumentos I, II e III so, respectivamente,

    Nem tudo o que comea chega ao fim, mas tudo o que chega ao fim tem de comear. Logo,

    c) se algo comea, ento chega ao fim. d) no verdade que tudo o que comea chega ao fim. e) no verdade que tudo o que comea no chega ao fim.

    Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que apresenta uma forma INVLIDA de argumento.

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    expressa, na linguagem corrente, por a) Existem mineiros que no so simpticos e alguns paulistas so altos. b) Existem mineiros que no so simpticos ou alguns paulistas so altos.

    mpticos ou todos os paulistas no so altos. d) Todos os mineiros so simpticos ou todos os paulistas no so altos. e) Todos os mineiros so simpticos e todos os paulistas no so altos.

    ns animais so amarelos e algumas coisas amarelas so comestveis.

    II. Todas as cobras tm duas asas. Todos os seres de duas asas tm pernas. Logo,

    e alguns pobres so honestos. Logo, alguns

    se os argumentos vlidos por V e as falcias por F,.os argumentos I, II

    Nem tudo o que comea chega ao fim, mas tudo o que chega

    Dentre as alternativas expostas abaixo, assinale aquela que

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    a) Nenhum paulista cearense. Mas, alguns administradores so paulistas. Portanto, alguns administradores nb) Toda pessoa com menos de trs meses de idade analfabeta.administrador analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de trs meses de idade. c) Todo aquele que graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador graduado. Logo, todo administrador concluiu o ensino superior. d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado administrador. Logo, existe algum que alienado e alfabetizado. e) Todo ps-doutor fala ingls fluentemente. Alguns doutores.Assim, alguns administradores falam ingls fluentemente.

    25) ANPAD 2007 Todo ladro desonesto. Alguns desonestos so punidos. Portanto, pode-se afirmar que a) alguns punidos so desonestos. b) nenhum ladro desonesc) nenhum punido ladro. d) todo ladro punido. e) todo punido ladro.

    26) ANPAD 2008 Considere as seguintes premissas: I. Nenhum estudante ignorante. II. Todo administrador estudante.Uma concluso possvel, decorrente dessas premissas, a de que a) nenhum administrador ignorante. b) algum administrador ignorante. c) todo administrador ignorante. d) algum estudante ignorante. e) todo estudante administrador.

    27) ANPAD 2007 Das proposies Nenhuma fruta marrom doce e Algum abacaxi doce, conclui-a) Algum abacaxi no marrom. b) Todo abacaxi marrom. c) Nenhum abacaxi marrom. d) Algum abacaxi marrom. e) Todo abacaxi no marrom.

    28) ANPAD 2007 Considerem

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    a) Nenhum paulista cearense. Mas, alguns administradores so paulistas. Portanto, alguns administradores no so cearenses. b) Toda pessoa com menos de trs meses de idade analfabeta.administrador analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de trs

    c) Todo aquele que graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador Logo, todo administrador concluiu o ensino superior.

    d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado administrador. Logo, existe algum que alienado e alfabetizado.

    doutor fala ingls fluentemente. Alguns administradores so psdoutores.Assim, alguns administradores falam ingls fluentemente.

    Todo ladro desonesto. Alguns desonestos so punidos. se afirmar que

    a) alguns punidos so desonestos. b) nenhum ladro desonesto. c) nenhum punido ladro.

    Considere as seguintes premissas: I. Nenhum estudante ignorante. II. Todo administrador estudante. Uma concluso possvel, decorrente dessas premissas, a de que a) nenhum administrador ignorante. b) algum administrador ignorante. c) todo administrador ignorante. d) algum estudante ignorante. e) todo estudante administrador.

    Das proposies Nenhuma fruta marrom doce e Algum -se que

    a) Algum abacaxi no marrom. b) Todo abacaxi marrom. c) Nenhum abacaxi marrom. d) Algum abacaxi marrom. e) Todo abacaxi no marrom.

    Considerem-se as seguintes proposies:

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    a) Nenhum paulista cearense. Mas, alguns administradores so paulistas.

    b) Toda pessoa com menos de trs meses de idade analfabeta. Nenhum administrador analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de trs

    c) Todo aquele que graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador

    d) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado administrador. Logo,

    administradores so ps-doutores.Assim, alguns administradores falam ingls fluentemente.

    Todo ladro desonesto. Alguns desonestos so punidos.

    Das proposies Nenhuma fruta marrom doce e Algum

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    Todas as pessoas ricas so cultas. "Nenhum pescador culto. Hugo rico.

    Uma concluso que necessita de todas essa proposies como premissas a) Ricos so cultos. b) Hugo no culto. c) Hugo no pescador. d) Hugo rico e pescador. e) Hugo um pescador culto.

    29) ANPAD 2007 Considerem Todos os jogadores de futebol so bonitos. Lucas bonito. Hugo rico.

    Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas concluses I, II e III , respectivamente, a) vlido, vlido, vlido. b) no vlido, vlido, vlido. c) vlido, no vlido, no vlido. d) no vlido, vlido, no vlido. e) no vlido, no vlido, no vlido

    30) ANPAD 2006 Considere os seguintes argumentos: I. Todas as aves so carnvoras. Existem peixes que so carnvoros. Logo, existem peixes que so aves. II. Todos os minerais so aves. Existem borboletas que so minerais. Logo, existem borboletas que so aves. III. O assassino o chofer ou Lea pretensiosa. Ora, Lea no pretensiosa. Logo, o assassino o chofer. A sequencia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e IIIrespectivamente, a) no vlido, vlido, vlido.b) no vlido, vlido, no vlido. c) no vlido, no vlido, no vlido.d) vlido, vlido, no vlido.

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    Todas as pessoas ricas so cultas. "Nenhum pescador culto.

    Uma concluso que necessita de todas essa proposies como premissas

    ) Hugo no pescador. d) Hugo rico e pescador. e) Hugo um pescador culto.

    Considerem-se as seguintes premissas: Todos os jogadores de futebol so bonitos.

    Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas concluses I, II e III , respectivamente,

    b) no vlido, vlido, vlido. c) vlido, no vlido, no vlido. d) no vlido, vlido, no vlido.

    o, no vlido, no vlido

    Considere os seguintes argumentos: Todas as aves so carnvoras. Existem peixes que so carnvoros. Logo, existem peixes que so aves. Todos os minerais so aves. Existem borboletas que so minerais. Logo, existem borboletas que so aves. O assassino o chofer ou Lea pretensiosa. Ora, Lea no pretensiosa. Logo, o assassino o chofer.

    A sequencia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III

    a) no vlido, vlido, vlido. b) no vlido, vlido, no vlido.

    vlido, no vlido, no vlido. d) vlido, vlido, no vlido.

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    Uma concluso que necessita de todas essa proposies como premissas

    Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas

    A sequencia CORRETA quanto validade dos argumentos I, II e III ,

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    e) vlido, vlido, vlido.

    [Nota: o argumento III da questo acima no categrico.]

    31) ANPAD 2005 Sejam dadas as premissas Alguns engenheiros so estudiosos e Todos os engenheiros so aprovados no teste. Para que se tenha um argumento vlido, podea) Todos os estudiosos so engenheiros. b) Todos os estudiosos so ac) Alguns estudiosos so aprovados no teste.d) Todos os aprovados no teste so engenheiros. e) Todos os aprovados no teste so estudiosos.

    32) ANPAD 2005 Considere as seguintes proposies. Quem sabe pintar no insensve Mutantes no sabem escrever. Quem no sabe escrever insensvel.

    Uma concluso possvel pode ser escrita como a) Os seres insensveis no sabem escrever. b) Mutantes no sabem pintar. c) Seres que no sabem pintar so insensveis. d) Seres que sabem escrever no so insensveis. e) Seres que no sabem escrever so mutantes.

    33) ANPAD 2005 Considere as seguintes proposies: p : Todo soldado forte. q : Alguns pedreiros no so fortes. Supondo que p e q so verdadeiras, qual das seguintes alternativas est correta? a) Os indivduos que so pedreiros so fortes. b) Alguns soldados que so pedreiros no so fortes. c) Todos os soldados que so pedreiros so fortes. d) Nenhum soldado pedreiro.e) Todo pedreiro soldado.

    34) ANPAD 2005 Sabendopode-se afirmar que a) algum C no B. b) existe pelo menos um C que B. c) no existe nenhum C que B.

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    e) vlido, vlido, vlido.

    I da questo acima no categrico.]

    Sejam dadas as premissas Alguns engenheiros so estudiosos e Todos os engenheiros so aprovados no teste. Para que se tenha um argumento vlido, pode-se concluir que a) Todos os estudiosos so engenheiros. b) Todos os estudiosos so aprovados no teste. c) Alguns estudiosos so aprovados no teste. d) Todos os aprovados no teste so engenheiros. e) Todos os aprovados no teste so estudiosos.

    Considere as seguintes proposies. Quem sabe pintar no insensvel. Mutantes no sabem escrever. Quem no sabe escrever insensvel.

    Uma concluso possvel pode ser escrita como a) Os seres insensveis no sabem escrever. b) Mutantes no sabem pintar. c) Seres que no sabem pintar so insensveis.

    Seres que sabem escrever no so insensveis. ) Seres que no sabem escrever so mutantes.

    Considere as seguintes proposies: : Todo soldado forte. : Alguns pedreiros no so fortes.

    so verdadeiras, qual das seguintes alternativas est correta? a) Os indivduos que so pedreiros so fortes. b) Alguns soldados que so pedreiros no so fortes. c) Todos os soldados que so pedreiros so fortes. d) Nenhum soldado pedreiro. e) Todo pedreiro soldado.

    Sabendo-se que todo A B e que existe algum C que A,

    b) existe pelo menos um C que B. c) no existe nenhum C que B.

    200

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    Sejam dadas as premissas Alguns engenheiros so estudiosos e Todos os engenheiros so aprovados no teste. Para que se tenha

    so verdadeiras, qual das seguintes alternativas est correta?

    se que todo A B e que existe algum C que A,

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    d) todo A C. e) todo C B

    35) ANPAD 2004 Se Alguns profissionais so administradores e Todos os administradores so pessoas competentes, ento, necessariamente, com as proposies apresentadas, podea) Algum profissional uma pessoa competente. b) Toda pessoa competente administradora. c) Todo administrador profissional. d) Nenhuma pessoa competente profissional. e) Nenhum profissional no competente.

    36) ANPAD 2004 Todos os primognitos da famlia Bragana tm olhos verdes. Eduardo tem olhos castanhos. Ento, podea) Eduardo pertence famlia Bragana. b) Eduardo no pertence famlia Bragana. c) Eduardo pertence famlia Bragana e primognito. d) Se Eduardo primognito, ento pertence famlia Bragana. e) Se Eduardo pertence famlia Bragana, ento no primognito.

    37) ANPAD 2004 Toda criana feliz. Algumas pessoas que usam culos so infelizes. Logo, a) nenhuma criana usa culos. b) as pessoas que no usam culos so felizes. c) todas as crianas que usam culos so felizes. d) todas as pessoas que usam culos so infelizes. e) algumas crianas que usam culos so infelizes.

    38) ANPAD 2003 Considere as proposies Todos os ces so mamferos e Alguns ces mordem. Ento, concluia) Todos os ces mordemb) Todos os mamferos mordem c) Alguns mamferos mordemd) Nenhum mamfero morde e) Nenhum co morde.

    39) ANPAD 2002 Todas as pessoas que comem banana e ma preferem ma. Algumas pessoas que comem ma no a preferem. a) Todas as pessoas que comem ma a preferem.

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    Se Alguns profissionais so administradores e Todos os administradores so pessoas competentes, ento, necessariamente, com as proposies apresentadas, pode-se inferir que a) Algum profissional uma pessoa competente.

    ssoa competente administradora. c) Todo administrador profissional. d) Nenhuma pessoa competente profissional. e) Nenhum profissional no competente.

    Todos os primognitos da famlia Bragana tm olhos m olhos castanhos. Ento, pode-se afirmar que

    a) Eduardo pertence famlia Bragana. b) Eduardo no pertence famlia Bragana. c) Eduardo pertence famlia Bragana e primognito. d) Se Eduardo primognito, ento pertence famlia Bragana. ) Se Eduardo pertence famlia Bragana, ento no primognito.

    Toda criana feliz. Algumas pessoas que usam culos so

    a) nenhuma criana usa culos. b) as pessoas que no usam culos so felizes.

    ianas que usam culos so felizes. d) todas as pessoas que usam culos so infelizes. e) algumas crianas que usam culos so infelizes.

    Considere as proposies Todos os ces so mamferos e Alguns ces mordem. Ento, conclui-se que a) Todos os ces mordem b) Todos os mamferos mordem

    ns mamferos mordem d) Nenhum mamfero morde

    Todas as pessoas que comem banana e ma preferem ma. Algumas pessoas que comem ma no a preferem. a) Todas as pessoas que comem ma a preferem.

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    Se Alguns profissionais so administradores e Todos os administradores so pessoas competentes, ento, necessariamente, com as

    Todos os primognitos da famlia Bragana tm olhos

    ) Se Eduardo pertence famlia Bragana, ento no primognito.

    Toda criana feliz. Algumas pessoas que usam culos so

    Considere as proposies Todos os ces so mamferos e

    Todas as pessoas que comem banana e ma preferem ma.

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    b) Ningum prefere ma. c) Algumas pessoas que comem ma no comem banana. d) Quem come banana prefe) S quem come banana e ma come ma.

    40) ANPAD 2002 So verdadeiras as seguintes afirmaes: I. Todos os m so b. II. Todos os r so b. III. Alguns r funcionam. Ento, a sentena que consequncia lgica de I, II e III a) Alguns b que funcionam no so r. b) Alguns b funcionam e alguns b que funcionam no so r. c) Alguns b funcionam e nenhum m funciona. d) Alguns m funcionam. e) Alguns b funcionam.

    41) ANPAD 2002 Considere as seguintes proposies: I Todo artista simptico. II Todo poltico no simptico. Pode-se afirmar que a) Alguns artistas so polticos. b) Algumas pessoas simpticas so polticos. c) Nenhum artista simptico. d) Nenhum artista poltico. e) Nenhuma pessoa simptica artista.

    42) ANPAD 2002 So verdadeiras as seguintes informaes: I Todos os calouros so humanos. II Todos os estudantes so humanos. III Alguns estudantes pensam. Assim, a sentena que conseqa) Alguns humanos pensam. b) Alguns humanos que pensam no so estudantes. c) Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa. d) Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam no so estudantes. e) Todos os calouros so estudantes e al

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    b) Ningum prefere ma. c) Algumas pessoas que comem ma no comem banana. d) Quem come banana prefere ma. e) S quem come banana e ma come ma.

    So verdadeiras as seguintes afirmaes: Todos os m so b. Todos os r so b. Alguns r funcionam.

    Ento, a sentena que consequncia lgica de I, II e III uns b que funcionam no so r.

    b) Alguns b funcionam e alguns b que funcionam no so r. c) Alguns b funcionam e nenhum m funciona. d) Alguns m funcionam.

    Considere as seguintes proposies: ista simptico.

    II Todo poltico no simptico.

    Alguns artistas so polticos. Algumas pessoas simpticas so polticos. Nenhum artista simptico. Nenhum artista poltico. Nenhuma pessoa simptica artista.

    So verdadeiras as seguintes informaes: I Todos os calouros so humanos. II Todos os estudantes so humanos. III Alguns estudantes pensam. Assim, a sentena que consequncia lgica de I, II e III a) Alguns humanos pensam. b) Alguns humanos que pensam no so estudantes. c) Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa. d) Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam no so estudantes. e) Todos os calouros so estudantes e alguns humanos pensam.

    202

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    d) Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam no so estudantes.

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    Gabarito: 1 B 2 E 3 X 10 C 11 E 12 E 19 E 20 A 21 D28 C 29 E 30 B37 C 38 C 39 E

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?Por gentileza, envie-nos um emximo, 24 horas! Obrigado!

    Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do-

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    4 C 5 C 6 C 7 D 8 13 D 14 B 15 C 16 E 17

    D 22 A 23 D 24 D 25 A 26 B 31 C 32 B 33 C 34 B 35

    40 E 41 D 42 A

    Voc encontrou algum erro aqui? Tem alguma dvida ou sugesto?nos um e-mail. Nossa proposta responder em, no

    Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-bem.html

    203

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    8 E 9 A 17 C 18 A 26 A 27 A 35 A 36 E

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    Proposies

    TIPO QUANTIFICADOR SMBOLO

    Universais

    Todo

    Nenhum ou ~

    Particulares

    ou

    Existenciais

    Algum/Alguns Existe/Existem Pelo menos um

    Algum no ~

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    Proposies Categricas (Uso de Quantificadores) Quadro-Resumo

    PROPOSIO CATEGRICA DIAGRAMAS LGICOS

    EQUIVALENTE LGICO

    (sentencial)

    Todo P Q

    p q

    Nenhum P Q

    p ~q

    Algum P Q

    p q

    Algum P no Q

    p ~q

    204

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    EQUIVALENTE LGICO

    (sentencial)

    REPRESENTAO SIMBLICA (predicados)

    xPx Qx)

    xPx ~Qx)

    xPx Qx)

    xPx ~Qx)

  • 9 Proposies Abertas de Primeira Ordem

    Vista de perto, a vida uma tragdia. Vista de longe, uma comdia.

    [Charles Chaplin]

    9.1 Conceito

    Conforme j foi dito no Captulo 1, alguns autores denominam as proposies abertas de primeira ordem como sentenas abertas, pelo fato de no se poder valorar tais proposies com V (verdadeiro) ou F (falso).

    Ressalte-se, novamente, que o conceito de proposio foi estabelecido no campo da Filosofia, e, de fato, consta que uma proposio uma orao declarativa, que tanto pode ser apresentada na forma afirmativa quanto negativa, e, para a qual somente se pode atribuir um valor lgico (V, se verdadeira, e F, se falsa).

    Ocorre que, no fossem proposies as tais sentenas abertas, jamais poderiam ter sido introduzidas no campo da Lgica Formal, que est alicerada sob o conceito de proposio. Dito de outra forma: o que no proposio no pode ser analisado pelos conceitos da Lgica Formal.

    As sentenas abertas foram introduzidas nesse campo de estudos por matemticos, que mantiveram o conceito (filosfico) original ipsis literis, quando deveriam t-las separado apenas no que diz respeito sua valorao.

    Retomando o conceito e um exemplo, apresentados no Captulo 1:

    Proposio uma orao declarativa, que pode ser expressa de forma afirmativa ou negativa.

    Exemplo:

    x + 5 = 12. (forma afirmativa) x + 5 12. (forma negativa)

    A proposio acima uma orao declarativa e foi apresentada nas formas afirmativa e negativa; est em sua forma simblica, mas pode ser perfeitamente traduzida para a linguagem corrente:

  • Acompanhe a srie de dicas

    Xis mais cinco igual a doze. (forma afirmativa)Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze. (forma negativa)

    Somente com a resoluoordem em um dado conjunto (associandotornar-se- uma proposio que pode ser V ou F.

    Entretanto, uma proposio aberta duma equao ou uma inequao (de uma ou mais variveis). Se, por exemplo, nos referirmos razo entre ordem que no equao nem inequao.

    9.2 Conjunto-Verdade

    Conjunto-verdade de uma se enumera(m) o(s) valor(es) que equao ou inequao.

    Exemplo:

    x 3 = 2

    Soluo:

    x = 2 + 3 x = 5

    V = {5} o conjunto-verdade da equao acima.

    Como se v, somente ser possvel analisar uma proposio aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lgica Formal a partir do fechamento da proposio, isto , a partir do momento em que for determinado o seu

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Xis mais cinco igual a doze. (forma afirmativa) Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze.

    Somente com a resoluo, caso seja possvel, da proposio aberta em um dado conjunto (associando-se um valor desse conjunto a

    uma proposio que pode ser V ou F.

    proposio aberta de primeira ordem no , necessariamente, uma equao ou uma inequao (de uma ou mais variveis). Se, por exemplo, nos referirmos razo entre x e y teremos a uma proposio aberta de primeira

    que no equao nem inequao.

    Verdade

    verdade de uma proposio aberta de primeira ordem aquele em que se enumera(m) o(s) valor(es) que a verifica(m), quando esta dada em forma de

    verdade da equao acima.

    Como se v, somente ser possvel analisar uma proposio aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lgica Formal a partir do fechamento da proposio, isto , a partir do momento em que for determinado o seu conjunto

    206

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    Xis mais cinco no igual a doze. ou Xis mais cinco diferente de doze.

    aberta de primeira se um valor desse conjunto a x), esta

    no , necessariamente, uma equao ou uma inequao (de uma ou mais variveis). Se, por exemplo,

    proposio aberta de primeira

    aquele em que dada em forma de

    Como se v, somente ser possvel analisar uma proposio aberta de primeira ordem pelos conceitos da Lgica Formal a partir do fechamento da proposio,

    conjunto-verdade.

  • Acompanhe a srie de dicas

    9.3 Implicao Lgica

    Uma proposio aberta de primeira ordemverdade da primeira est contido no conjunto

    Exemplo:

    Verificar a implicao: (x

    O conjunto-verdade da primeira

    O conjunto-verdade da segunda

    Como o conjunto-verdade da primeira verdade da segunda (V1

    9.4 Equivalncia Lgica

    Uma proposio aberta de primeira ordemconjuntos-verdade de ambas forem rigorosamente iguais.

    Exemplo: Verificar a equivalncia:

    O conjunto-verdade da primeira : V

    O conjunto-verdade da segunda : V

    Como os conjuntos-verdade d(x 3 = 2) equivalente a

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    Implicao Lgica

    proposio aberta de primeira ordem implica () outra quando o conjuntoverdade da primeira est contido no conjunto-verdade da segunda.

    x 3 = 2) (x2 25 = 0)

    verdade da primeira proposio : V1 = {5}.

    verdade da segunda proposio : V2 = {-5, 5}.

    verdade da primeira proposio est contido no conjunto V2), diz-se que (x 3 = 2) implica (x2

    Equivalncia Lgica

    proposio aberta de primeira ordem equivalente () a outra quando os verdade de ambas forem rigorosamente iguais.

    Exemplo: Verificar a equivalncia: (x 3 = 2) (5x 25 = 0)

    da primeira : V1 = {5}.

    verdade da segunda : V2 = {5}.

    verdade das duas proposies so iguais, diz-se que equivalente a (5x 25 = 0)

    207

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    ) outra quando o conjunto-

    est contido no conjunto- 25 = 0).

    ) a outra quando os

    se que

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    9.5 Operaes Lgicas

    9.5.1 Negao

    Exemplos:

    1) Afirmao: 0 3 k 2Negao: 0 3 k 2

    2) Afirmao: k l 54 Negao: k m 54

    3) Afirmao: 0 m 1 Negao: 0 l 1

    4) Afirmao: 0 0 Negao: 0 0

    Exerccios Propostos

    1) ANPAD 2009 A negao de a) 1y b) 1x e 0y

    c) 1x e 0y d) 1x ou 0y e) 1y

    2) ANPAD 2010 Sejam verdadeiras as proposies a seguir.I. Se x = 1 e y = z, ento II. y 2.

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    Operaes Lgicas

    Afirmao Negao x = y x y x y x = y x y x < y x < y x y x y x > y x > y x y

    2

    negao de 1>x e 0 2.

    208

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    Pode-se concluir que a) 0 1 e k n b) 0 1 ou k n c) 0 1 e k n d) 0 1 e k n e) k n e 0 1

    3) ANPAD 2011 Se x y

    4) ANPAD 2011 Seja dado: se z = w s; e, se z = 0, entopode-se concluir que, se x + va) x + y = 0. b) 51 = x + y. c) r = z + s. d) z = w s. e) 0 = w s.

    5) ANPAD 2004 Se 0 3afirmar que a) y = 2 b) y = 0 c) y = 2 x d) x + y 2 e) y 0

    Gabarito: 1 D 2 B 3 D

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    < y, ento z = 0. Ora, z 0. Portanto,

    Seja dado: se x + y = z, ento r + s = z; se r + s = z= 0, ento 51 = x + v. Sabendo-se que z = x + y

    x + v 51,

    3 k 2, ento 0 0. Ora, 0 no zero. Ento, pode

    4 D 5 D

    209

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    r + s = z, ento ou z = 0, ento

    no zero. Ento, pode-se

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    9.5.2 Conjuno

    Haver conjuno entre duas proposies abertas de primeira ordem se houver elemento comum em ambos os conjuntosconjunto-verdade da conjuno dado pela verdade de cada uma das propo

    Exemplo:

    1) (x + 5 = 12) (x2 49 = 0)

    Soluo:

    Conjuntos-verdade: V1 = {7}, e V

    V1 V2 = {7}

    9.5.3 Disjuno Inclusiva

    Na disjuno inclusiva entre duas proposies abertas de primeira ordem, o conjunto soluo dado pela proposies.

    Exemplo:

    1) (x + 5 = 12) (x2 49 = 0)

    Soluo:

    Conjuntos-verdade: V1 = {7}, e V

    V1 V2 = {7; 7}

    [Nota: Este Captulo pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Pblicos.]

    [Nota: As operaes de condio, disjuno exclusiva e bicondio entre proposies abertas de primeira ordem no so cobradas em Concursos Pblicos, nem no Teste ANPAD, razo pela qual deixaro de constar neste material.]

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    Haver conjuno entre duas proposies abertas de primeira ordem se houver elemento comum em ambos os conjuntos-verdade. em outras palavras, o

    verdade da conjuno dado pela interseo entre os conjuntosverdade de cada uma das proposies.

    49 = 0)

    = {7}, e V2 = {7; 7}

    Disjuno Inclusiva

    Na disjuno inclusiva entre duas proposies abertas de primeira ordem, o conjunto soluo dado pela unio entre os conjuntos-verdade de cada uma das

    49 = 0)

    = {7}, e V2 = {7; 7}

    aptulo pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Pblicos.]

    [Nota: As operaes de condio, disjuno exclusiva e bicondio entre proposies abertas de primeira ordem no so cobradas em Concursos Pblicos, nem no Teste ANPAD, razo pela qual deixaro de constar neste material.]

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    Haver conjuno entre duas proposies abertas de primeira ordem se houver verdade. em outras palavras, o

    entre os conjuntos-

    Na disjuno inclusiva entre duas proposies abertas de primeira ordem, o verdade de cada uma das

    aptulo pouco explorado no Teste ANPAD ou em Concursos Pblicos.]

    [Nota: As operaes de condio, disjuno exclusiva e bicondio entre proposies abertas de primeira ordem no so cobradas em Concursos Pblicos, nem no Teste ANPAD, razo pela

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    10 Lgica Informal

    No prximo volume, abordaremos abase os conceitos que o leitor procurou assimilar at agora. So questes que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios, encaminhando uma soluo apropriada.

    Seguem exemplos de qInformal.

    1) ANPAD 2007 Uma urna contm bolinhas de gude de vrias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mnima de bolinhas de gude que precisamos rteremos trs bolinhas de uma mesma cor a) 11 b) 15 c) 21 d) 23 e) 28

    2) ANPAD 2007 Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fbio e Glria, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garom percebeu o fato, correu atrs dos amigos que saam do restaurante e chamouesclarecimentos. Pressionados, informaram o seguinte:

    No fui eu nem o Edgar, disse Abel. Foi o Edgar ou a Deise, disse Fbio. Foi a Glria, disse Edgar. O Fbio est mentindo, disse Glria. Foi a Glria ou o Abel, disse Deise.

    Considerando que apenas um dos cinco amigos mentiu, podequem resolveu sair sem pagar foia) Abel b) Deise c) Edgar d) Fbio Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Lgica Informal (Apresentao)

    Os maiores dos erros so a pressa antes do tempo e a lentido diante da oportunidade.

    , abordaremos a Lgica Informal, cujas questes no tm por base os conceitos que o leitor procurou assimilar at agora. So questes que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios, encaminhando uma soluo apropriada.

    Seguem exemplos de questes que voc ver abordadas no livro de Lgica

    Uma urna contm bolinhas de gude de vrias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mnima de bolinhas de gude que precisamos retirar da urna para garantir que

    rs bolinhas de uma mesma cor

    Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fbio e Glria, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garom percebeu o fato, correu atrs dos amigos que saam do restaurante e chamou-os para prestarem esclarecimentos. Pressionados, informaram o seguinte:

    No fui eu nem o Edgar, disse Abel. Foi o Edgar ou a Deise, disse Fbio. Foi a Glria, disse Edgar. O Fbio est mentindo, disse Glria. Foi a Glria ou o Abel, disse Deise.

    Considerando que apenas um dos cinco amigos mentiu, pode-se conclquem resolveu sair sem pagar foi

    213

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    Os maiores dos erros so a pressa antes do tempo e a lentido diante da oportunidade.

    [Provrbio rabe]

    Lgica Informal, cujas questes no tm por base os conceitos que o leitor procurou assimilar at agora. So questes que visam apurar sua versatilidade no pensar e sua frieza ao encarar desafios,

    uestes que voc ver abordadas no livro de Lgica

    Uma urna contm bolinhas de gude de vrias cores: oito marelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade

    etirar da urna para garantir que

    Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fbio e Glria, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garom percebeu o fato, correu

    os para prestarem

    se concluir que

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    e) Glria

    3) ANPAD 2007 Edmundo percebeu que, na teraterminar as suas frias; verificou que o prximo feriado o dia 7 de seviu que esse dia cai a) numa segunda-feira b) numa tera-feira c) numa quarta-feira d) num sbado e) num domingo

    4) ANPAD 2007 Trs amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, no necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um filme diferente ao, comdia e terror. Sabe

    Bernardo no assistiu ao filme de terror nem ao de ao. Pereira assistiu ao filme de ao. O sobrenome de Davi Silva.

    CORRETO afirmar quea) Davi assistiu a uma comdia. b) Fausto assistiu a um filme de ao. c) Rocha assistiu a um filme de terror. d) o sobrenome de Fausto Rocha. e) o sobrenome de Bernardo Pereira.

    5) ANPAD 2007 Cada uma das trs amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: ma, banana e pera, Ana gosta de pera, Bia no gosta de pera e Carla no gosta de banana. Se apenas uma dessas trs afirmaes for verdadeira e se cada uma das trs amigas gosta de uma fruta diferente, ento as frutas de que Ana, Bia e Carespectivamente a) banana, pera e ma. b) pera, ma e banana. c) ma, banana e pera. d) pera, banana e ma. e) banana, ma e pera.

    6) ANPAD 2006 Descobriumomento de sua hospedagem e/infinito e ininterrupto. Sabe

    Acompanhe a srie de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

    Edmundo percebeu que, na tera-feira, 27 de julho, iriam terminar as suas frias; verificou que o prximo feriado o dia 7 de se

    Trs amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, no necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um

    ao, comdia e terror. Sabe-se que: Bernardo no assistiu ao filme de terror nem ao de ao. Pereira assistiu ao filme de ao. O sobrenome de Davi Silva.

    CORRETO afirmar que a) Davi assistiu a uma comdia.

    filme de ao. c) Rocha assistiu a um filme de terror. d) o sobrenome de Fausto Rocha. e) o sobrenome de Bernardo Pereira.

    Cada uma das trs amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: ma, banana e pera, no necessariamente nessa ordem. Ana gosta de pera, Bia no gosta de pera e Carla no gosta de banana. Se apenas uma dessas trs afirmaes for verdadeira e se cada uma das trs amigas gosta de uma fruta diferente, ento as frutas de que Ana, Bia e Carla

    Descobriu-se uma espcie de bactria imortal que, a partir do momento de sua hospedagem e/ou existncia, comea seu ciclo reprodutivo infinito e ininterrupto. Sabe-se que dois exemplares dessa espcie de bactria

    214

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    feira, 27 de julho, iriam terminar as suas frias; verificou que o prximo feriado o dia 7 de setembro e

    Trs amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, no necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um

    Cada uma das trs amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas no necessariamente nessa ordem.

    Ana gosta de pera, Bia no gosta de pera e Carla no gosta de banana. Se apenas uma dessas trs afirmaes for verdadeira e se cada uma das trs amigas gosta de

    rla gostam so,

    se uma espcie de bactria imortal que, a partir do ou existncia, comea seu ciclo reprodutivo

    se que dois exemplares dessa espcie de bactria

  • Acompanhe a srie de dicas

    geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares em 5 segundos. Com esses dados, se tivssemos agora dezreferida bactria, quantos exemplares teramos daqui a 10 segundos?a) 420 b) 160 c) 120 d) 50 e) 40

    7) ANPAD 2006 Algumas pessoas de uma mesma famlia esto reunidas e entre elas existem as seguintes relaes de parentesco: pai, me, filirmo, irm, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerandotodos tm um antepassado em comum e que no hentre eles, o nmero mnimo necessrio de pessoas para a ocorrncia de todas essas relaes a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

    8) ANPAD 2006 Em uma bombonire h 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avel, cereja, damasco ou morango. Sabepelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades so diferentes. Os bombons recheados com avel ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avel ou morango totalizam 5. Considerandoinformaes, uma das possa) 2 bombons sejam de avel. b) 2 bombons sejam de cereja. c) 3 bombons sejam de damasco. d) 4 bombons sejam de damasco. e) 4 bombons sejam de morango.

    9) ANPAD 2006 As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoar na casa da av e notaram que estavam com calados das cores branca, celeste e rosa. Ento, Branca disse: as cores dos calados combinam com nossos nomes, mas nenhuma est com o calado da cor que combine com seu prprio nome. E da?, respondeu a jovem com o calado rosa. Com essas informaes, podeafirmar que

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    geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares em 5 segundos. Com esses dados, se tivssemos agora dez referida bactria, quantos exemplares teramos daqui a 10 segundos?

    Algumas pessoas de uma mesma famlia esto reunidas e entre elas existem as seguintes relaes de parentesco: pai, me, filirmo, irm, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerandotodos tm um antepassado em comum e que no h casamento consanguneo entre eles, o nmero mnimo necessrio de pessoas para a ocorrncia de todas

    Em uma bombonire h 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avel, cereja, damasco ou morango. Sabepelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades so diferentes.

    ns recheados com avel ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avel ou morango totalizam 5. Considerandoinformaes, uma das possveis alternativas que somente a) 2 bombons sejam de avel. b) 2 bombons sejam de cereja.

    bombons sejam de damasco. d) 4 bombons sejam de damasco. e) 4 bombons sejam de morango.

    As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoar na casa da av e notaram que estavam com calados das cores branca, celeste e rosa. Ento,

    disse: as cores dos calados combinam com nossos nomes, mas nenhuma est com o calado da cor que combine com seu prprio nome. E da?, respondeu a jovem com o calado rosa. Com essas informaes, pode

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    geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares exemplares da

    referida bactria, quantos exemplares teramos daqui a 10 segundos?

    Algumas pessoas de uma mesma famlia esto reunidas e entre elas existem as seguintes relaes de parentesco: pai, me, filho, filha, irmo, irm, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerando-se que

    casamento consanguneo entre eles, o nmero mnimo necessrio de pessoas para a ocorrncia de todas

    Em uma bombonire h 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avel, cereja, damasco ou morango. Sabe-se que existe pelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades so diferentes.

    ns recheados com avel ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avel ou morango totalizam 5. Considerando-se essas

    As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoar na casa da av e notaram que estavam com calados das cores branca, celeste e rosa. Ento,

    disse: as cores dos calados combinam com nossos nomes, mas nenhuma est com o calado da cor que combine com seu prprio nome. E da?, respondeu a jovem com o calado rosa. Com essas informaes, pode-se

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    a) Branca est com calado rosa. b) Celeste est com calado rosa. c) Rosa est com calado celeste. d) Celeste est com calado branco e Rosa est com calado celeste. e) Branca est com calado celeste e Celeste est com calado branco.

    10) ANPAD 2004 Aldo, Lucas e Osmar saram parcerto momento, eles trocaram as bicicletas e os bons entre si. Isto , cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o bon de um terceiro. O que est com o bon de Osmar est com a bicicleta de Lucas. Ento,a) Osmar est com o bon de Aldo.b) Lucas est com a bicicleta de Aldo.c) Aldo est com a bicicleta de Osmar.d) Osmar est com a bicicleta de Aldo.e) Lucas est com o bon de Osmar.

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    a) Branca est com calado rosa. ) Celeste est com calado rosa.

    c) Rosa est com calado celeste. d) Celeste est com calado branco e Rosa est com calado celeste. e) Branca est com calado celeste e Celeste est com calado branco.

    Aldo, Lucas e Osmar saram para passear de bicicleta. Em certo momento, eles trocaram as bicicletas e os bons entre si. Isto , cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o bon de um terceiro. O que est com o bon de Osmar est com a bicicleta de Lucas. Ento,

    t com o bon de Aldo. s est com a bicicleta de Aldo.

    c) Aldo est com a bicicleta de Osmar. r est com a bicicleta de Aldo.

    e) Lucas est com o bon de Osmar.

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    d) Celeste est com calado branco e Rosa est com calado celeste. e) Branca est com calado celeste e Celeste est com calado branco.

    a passear de bicicleta. Em certo momento, eles trocaram as bicicletas e os bons entre si. Isto , cada um passeia agora com a bicicleta de um segundo e o bon de um terceiro. O que est

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