RACIOCÍNIOLÓGICOSimplif icado

Sérgio CarvalhoWeber Campos

2ª edição • Revista, atualizada e ampliada

2016

1

1Volume

• Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado• Exercícios resolvidos passo a passo (questões comentadas)• Questões de concursos públicos selecionadas para praticar• Destaques coloridos para facilitar a compreensão

Inclui

Raciocionio_logico_v1_00.indd 3 30/09/2015 17:59:18

Os Autores

SÉRGIO CARVALHO é Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Leciona Matemática

(Básica e Financeira), Estatística (Descritiva e Inferencial) e Raciocínio Lógico em cursos

preparatórios para concursos de diversas capitais do País. É também fundador do site Olá

Amigos (www.olaamigos.com.br) e autor das obras Matemática Financeira Simplificada e

Estatística Básica Simplificada, pela Editora JusPodivm.

WEBER CAMPOS é Engenheiro de Telecomunicações, com graduação e mestrado

concluídos no IME – Instituto Militar de Engenharia. É professor de Raciocínio Lógico,

Matemática Financeira, Estatística Descritiva e Inferencial, ministrando aulas em várias capitais

do Brasil, e também no site Olá Amigos (www.olaamigos.com.br). É autor, em parceria com

o Prof. Sérgio Carvalho, das obras Matemática Financeira Simplificada e Estatística Básica

Simplificada, pela Editora JusPodivm.

Raciocionio_logico_v1_00.indd 9 30/09/2015 17:59:19

Nota dos Autores

Amigo leitor,

Aqui estamos novamente, apresentando-lhes novo fruto de nosso trabalho cotidiano de

sala de aula.

Fruto amadurecido ao longo dos anos, mediante debates, discussões, estudos, reflexões

e muito aprendizado!

Apresentamos, enfim, o Raciocínio Lógico Simplificado, deixando desde já explicado a

todos que a simplificação a que nos referimos diz respeito à forma com que você, nosso leitor,

entenderá cada assunto aqui abordado.

Como é praxe em nossas obras, também nesta usamos de uma linguagem simples, tornando

os temas perfeitamente compreensíveis para quem os estuda.

Nosso desafio – e por isso a demora na feitura do livro – era demonstrar que todos os que

se propuserem a aprender o Raciocínio Lógico poderão fazê-lo de forma segura, tranquila e

definitiva.

Temas aparentemente “complexos” revelam-se fáceis de ser compreendidos e trabalhados,

uma vez que se tornem conhecidas as técnicas adequadas de resolução de exercícios.

Nosso objetivo é, senão outro, abrir as portas dessa disciplina para você, tornando-o apto

a enfrentar, com segurança, quaisquer provas de concurso que exijam conhecimentos de

Raciocínio Lógico, e fazendo de você – por que não? – mais um admirador e entusiasta dessa

matéria tão fascinante!

Um forte abraço a todos!

Os Autores

Raciocionio_logico_v1_00.indd 11 30/09/2015 17:59:19

Sumário

Capítulo 1 Fundamentos de lógiCa .................................................................. 11.1. Introdução ................................................................................. 11.2. Proposição ................................................................................. 11.3. Operadores lógicos .................................................................... 5

1.3.1. Conectivo e (conjunção) ................................................ 51.3.2. Conectivo ou (disjunção)............................................... 81.3.3. Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva) ........... 111.3.4. Conectivo “Se... então” (condicional) ........................... 121.3.5. Conectivo “se e somente se” (bicondicional) ................. 161.3.6. Operador não (negação) .............................................. 181.3.7. Revisão dos conectivos ................................................ 20

1.3.7.1. Exercícios Resolvidos ................................... 201.4. Tabelas-Verdade ....................................................................... 41

1.4.1. Tabelas-Verdade para duas proposições (p e q) ............ 411.4.2. Tabelas-Verdade para três proposições (p, q e r) .......... 45

1.5. Tautologia, Contradição e Contingência ................................... 481.5.1. Tautologia .................................................................... 481.5.2. Contradição ................................................................. 501.5.3. Contingência ............................................................... 50

1.6. Exercícios Resolvidos ............................................................... 561.7. Exercícios Propostos ................................................................ 69

Capítulo 2 equivalênCia lógiCa e negação de proposições ............................. 852.1. Introdução ............................................................................... 852.2. Proposições logicamente equivalentes ...................................... 85

2.2.1. Equivalências da condicional ....................................... 872.2.2. Equivalência entre “nenhum” e “todo” ......................... 932.2.3. Lei da dupla negação ................................................... 942.2.4. “É não” é equivalente a “não é” .................................... 942.2.5. Propriedades Idempotente e de Absorção .................... 952.2.6. Leis comutativas, associativas e distributivas ................ 95

2.3. Negativa de uma proposição composta .................................... 96

Raciocionio_logico_v1_00.indd 15 30/09/2015 17:59:19

Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 1 – Sérgio Carvalho e Weber CamposXVI

2.3.1. Negação de uma proposição conjuntiva: ~(p e q) ........ 962.3.2. Negação de uma proposição disjuntiva: ~(p ou q) ....... 992.3.3. Negação de uma proposição condicional: ~(p → q) ... 1022.3.4. Negação de uma proposição bicondicional:

~(p ↔ q) ................................................................... 1042.3.5. Negação dos termos todo, nenhum e algum .............. 1052.3.6. Proposições Contraditórias x Proposições Contrárias ... 109

2.4. Exercícios Resolvidos ............................................................. 1092.5. Exercícios Propostos .............................................................. 125

Capítulo 3 diagramas lógiCos ..................................................................... 1433.1. Introdução ............................................................................. 1433.2. Definições das proposições categóricas ................................... 143

3.2.1. Todo A é B ................................................................. 1433.2.2. Nenhum A é B ........................................................... 1433.2.3. Algum A é B .............................................................. 1443.2.4. Algum A não é B ........................................................ 144

3.3. Relações entre as proposições categóricas ............................... 1443.4. Representação das proposições categóricas ............................. 144

3.4.1. Representação gráfica de “Todo A é B” ....................... 1453.4.2. Representação gráfica de “Nenhum A é B” ................. 1453.4.3. Representação gráfica de “Algum A é B” ..................... 1463.4.4. Representação gráfica de “Algum A não é B” .............. 146

3.5. Exercícios Resolvidos ............................................................. 1473.6. Exercícios Propostos .............................................................. 180

Capítulo 4 lógiCa de argumentação ............................................................ 1874.1. Conceito ................................................................................ 1874.2. Validade do argumento .......................................................... 188

4.2.1. Argumento válido ...................................................... 1884.2.2. Argumento inválido ................................................... 190

4.3. Métodos de verificação da validade de um argumento ............ 1934.3.1. 1o Método: Diagramas de Conjuntos.......................... 1934.3.2. 2o Método: Premissas verdadeiras .............................. 1934.3.3. 3o Método: Tabela-verdade do argumento .................. 1964.3.4. 4o Método: Conclusão falsa ........................................ 198

4.4. Tabela comparativa dos métodos de verificação da validade de um argumento ................................................................... 200

4.5. Compreensão da estrutura de um argumento ......................... 2034.6. Exercícios Resolvidos ............................................................. 2044.7. Exercícios Propostos .............................................................. 217

Raciocionio_logico_v1_00.indd 16 30/09/2015 17:59:19

Sumário XVII

Capítulo 5 impliCação lógiCa ...................................................................... 2275.1. Introdução ............................................................................. 2275.2. Métodos de resolução ............................................................. 228

5.2.1. Resolução de implicação lógica do tipo 1 ................... 2285.2.2. Resolução de implicação lógica do tipo 2 ................... 270

5.3. Exercícios Propostos .............................................................. 295

Capítulo 6 verdades e mentiras ................................................................... 3076.1. Introdução ............................................................................. 3076.2. Exercícios Resolvidos ............................................................. 3086.3. Exercícios Propostos .............................................................. 356

Capítulo 7 assoCiação lógiCa ...................................................................... 3637.1. Introdução ............................................................................. 3637.2. Exercícios Resolvidos ............................................................. 3637.3. Exercícios Propostos .............................................................. 391

Capítulo 8 Conjuntos .................................................................................. 4038.1. Introdução ............................................................................. 4038.2. Teoria dos conjuntos .............................................................. 403

8.2.1. Relações de pertinência ............................................. 4038.2.2. Relações de inclusão .................................................. 4038.2.3. Subconjunto .............................................................. 4048.2.4. Conjunto das Partes de um Conjunto ........................ 4048.2.5. Operações com Conjuntos ......................................... 404

8.2.5.1. União (∪) .................................................. 4048.2.5.2. Interseção (∩) ............................................ 4058.2.5.3. Diferença (–) .............................................. 4058.2.5.4. Complementar ( ) .................................... 4058.2.5.5. Diferença simétrica entre dois

conjuntos (D) ............................................. 4058.2.5.6. Fórmula da União ...................................... 406

8.3. Exercícios Resolvidos ............................................................. 4078.4. Exercícios Propostos .............................................................. 433

Capítulo 9 quantiFiCadores ......................................................................... 4439.1. Introdução ............................................................................. 4439.2. Sentenças Abertas .................................................................. 4439.3. Quantificadores ...................................................................... 444

9.3.1. O Quantificador Universal ......................................... 4449.3.2. O Quantificador Existencial ....................................... 445

Raciocionio_logico_v1_00.indd 17 30/09/2015 17:59:19

Raciocínio Lógico Simplificado Vol. 1 – Sérgio Carvalho e Weber CamposXVIII

9.4. Negação de Proposições Quantificadas ................................... 4469.4.1. Negação do Quantificador Universal ......................... 4469.4.2. Negação do Quantificador Existencial ....................... 447

9.5. Representação Simbólica das Proposições Categóricas ............ 4479.6. Exercícios Resolvidos ............................................................. 4489.7. Exercícios Propostos .............................................................. 452

gabaritos dos exerCíCios propostos ..................................................................... 457Gabarito do Capítulo 01 ................................................................. 457Gabarito do Capítulo 02 ................................................................. 458Gabarito do Capítulo 03 ................................................................. 458Gabarito do Capítulo 04 ................................................................. 458Gabarito do Capítulo 05 ................................................................. 459Gabarito do Capítulo 06 ................................................................. 459Gabarito do Capítulo 07 ................................................................. 459Gabarito do Capítulo 08 ................................................................. 459Gabarito do Capítulo 09 ................................................................. 460

bibliograFia ......................................................................................................... 461

Raciocionio_logico_v1_00.indd 18 30/09/2015 17:59:19