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Escrivão + Inspetor

Raciocínio Lógico

Prof. Brunno Lima

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Raciocínio Lógico

Professor Brunno Lima

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Edital

RACIOCÍNIO LÓGICO: Análise Combinatória: raciocínio multiplicativo, raciocínio aditivo; combinação, arranjo e permutação. Progressões aritméticas e progressões geométricas.

BANCA: Fundatec

CARGO: Escrivão e Inspetor

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Raciocínio Lógico

ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO ADITIVO OU DA SOMA

Se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

Para ajudar!

1º) Usamos o princípio aditivo quando devemos fazer uma única escolha dentre as diversas possíveis.2º) Esse princípio está associado à ideia do conectivo ou.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM-PFC (PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO)

Considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

Para ajudar!

1º) Usamos o PFC quando, em um evento, devemos fazer mais de uma escolha.2º) Esse princípio está associado à ideia do conectivo e, e, consequentemente, à idéia de intersecção. É usado em situações onde temos que fazer a 1ª escolha, a 2ª escolha, a 3ª escolha, ..., isto é, as escolhas têm que ocorrer simultaneamente.

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FATORIAL

Seja n ∈ IN e n ≥ 2. Então, fatorial de n é o produto dos naturais de n até 1.

Exemplos:

a) 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720b) 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120c) 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24d) 3! = 3 x 2 x 1 = 6e) 2! = 2 x 1 = 2

De forma geral:

n!=n(n−1)(n−2)...3⋅2⋅1

Atenção: 1! = 1 e 0! = 1

TIPOS DE AGRUPAMENTO

Antes de conceituarmos os diversos tipos de agrupamento, analisemos duas situações:

1ª) Em uma empresa três pessoas – Alberto, Bernardo e Cláudio – disputam duas vagas: uma para presidente e outra para vice-presidente. Quantas formações diferentes para esses dois cargos são possíveis?

Resolução:

Podemos apresentar cada uma das possibilidades. São elas:

Presidente Vice-presidente

Alberto Bernardo

Alberto Cláudio

Bernardo Alberto

Bernardo Cláudio

Cláudio Alberto

Cláudio Bernardo

Portanto, nesse caso, existem 6 possibilidades de formações distintas.

2ª) Em uma empresa três pessoas – Alberto, Bernardo e Cláudio – devem formar duplas para um trabalho de campo. Quantas formações diferentes para essas duplas são possíveis?

PC-RS (Intensivo) – Raciocínio Lógico – Prof. Brunno Lima


Resolução:

As possibilidades são as seguintes:

Duplas

Alberto e Bernardo

Alberto e Cláudio

Bernardo e Cláudio

Assim, nesse caso, existem 3 possibilidades para escolha da dupla que fará o trabalho de campo.

Análise:

Perceba que os dois enunciados são muito parecidos, porém a resposta para as duas questões não é a mesma. Na primeira situação perceba que é diferente se afirmar que “o presidente é Alberto e o vice é Bernardo” ao invés de se afirmar que o “presidente é Bernardo e o vice é Alberto”, mesmo “usando” os mesmos dois elementos. Portanto, nesse caso, ao trocar a ordem dos mesmos elementos, obtemos formações distintas. Agora imagine uma situação parecida só que no contexto do segundo problema. Perceba que não faz diferença alguma se a dupla escolhida for anunciada, como “Alberto e Bernardo” ou “Bernardo e Alberto”. Portanto, nesse caso, ao trocar a ordem dos mesmos elementos, obtemos formações iguais.

ARRANJOS SIMPLES

São agrupamentos de n elementos distintos, tomados p a p, de tal forma que a ordem dos elementos é importante.

Fórmula para cálculo: An,p =n!

(n−p)!

COMBINAÇÕES SIMPLES

São agrupamentos de n elementos distintos, tomados p a p, de tal forma que a ordem dos elementos não é importante.

Fórmula para cálculo: Cn,p =n!

p!(n−p)!


PERMUTAÇÕES SIMPLES

São agrupamentos de n elementos distintos, tomados em grupos de n elementos.

Fórmula para cálculo: Pn =n!

PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO

São agrupamentos de n elementos, onde um dos elementos aparece repetido α vezes, outro β vezes, outro γ vezes, etc...

Fórmula para cálculo: PRnα ,β ,γ ,... = n!

α!β!γ!...

PERMUTAÇÕES CIRCULARES

São agrupamentos de n elementos distintos, tomados em grupos de n elementos e dispostos em volta de um círculo.

Fórmula para cálculo: PCn = (n−1)!


Questões

QUESTÕES FUNDATEC

1. (FUNDATEC – DEZEMBRO DE 2017)

Em uma sala de aula com 20 alunos, quatro são canhotos. O número de grupos de 3 alu-nos que pode ser formado com pelo menos um aluno canhoto é:

a) 420. b) 560. c) 580. d) 620. e) 660.

2. (FUNDATEC – OUTUBRO DE 2017)

Considerando o sistema posicional de base dez, quantos números naturais ímpares de exatamente três algarismos significativos podem ser formados com os algarismos 0, 3, 4, 5, 7 e 9?

a) 64. b) 90. c) 100. d) 120. e) 180.

3. (FUNDATEC – SETEMBRO DE 2017)

Um grupo de atletas representando uma es-cola é composto por 7 ciclistas e 4 marato-nistas. Quantas equipes diferentes compos-tas por 4 ciclistas e 3 maratonistas podem ser formadas para participar da prova final?

a) 40. b) 60. c) 80. d) 140. e) 200.

4. (FUNDATEC – JULHO DE 2017)

Uma loja vende 5 modelos diferentes de blusões e 6 modelos diferentes de calças. De quantas maneiras distintas é possível re-alizar uma compra com 3 blusões diferentes e 3 calças diferentes?

a) 80. b) 120. c) 140. d) 160. e) 200.

5. (FUNDATEC – JUNHO DE 2017)

A cozinha de um hospital oferece diaria-mente cinco tipos de proteínas, quatro ti-pos de carboidratos e três tipos de saladas. Quantos cardápios distintos a nutricionista poderá formar se cada cardápio é constituí-do exatamente de um tipo de proteína, um tipo de carboidrato e um tipo de salada?

a) 120. b) 60. c) 40. d) 30. e) 12.

6. (FUNDATEC – AGOSTO DE 2016)

Em uma empresa, trabalham 6 mecânicos e 3 técnicos. Quantas comissões diferentes compostas por 4 mecânicos e 2 técnicos po-dem ser formadas para prestar assistência técnica a um cliente?

a) 30.b) 36.


c) 40.d) 45.e) 48.


O número de crianças que frequentam uma creche comunitária corresponde ao número de anagramas formado pela palavra CRE-CHE, que é igual a:

a) 150.b) 180.c) 320.d) 540.e) 625.

8. (FUNDATEC – ABRIL DE 2016)

Quantas comissões de 4 estudantes podem ser formadas, sendo que, obrigatoriamente, devem ser compostas por dois estudantes do turno da manhã e dois estudantes do turno da noite, e sabendo que no turno da manhã temos 24 alunos e no turno da noite temos 30 alunos?

a) 1.440.b) 120.060.c) 240.120.d) 316.241.e) 480.240.

9. (FUNDATEC – FEVEREIRO DE 2016)

Uma empresa prestadora de serviços na área de limpeza dispõe de 8 empregados. De quantas maneiras diferentes é possível formar uma equipe com 4 pessoas para rea-lizar a limpeza de um condomínio?

a) 42.b) 54.c) 65.d) 70.e) 82.


Uma empresa que atua no ramo de tecno-logia de informação é composta por 8 téc-

nicos e 5 especialistas em informática. De quantas maneiras diferentes é possível for-mar uma equipe composta por 2 especialis-tas e 3 técnicos para prestar suporte a um cliente?

a) 118.b) 250.c) 432.d) 560.e) 1.125.

11. (FUNDATEC – JANEIRO DE 2016)

Se em uma olimpíada escolar participam 8 equipes, de quantas maneiras diferentes os prêmios para primeiro, segundo e terceiro colocados podem ser distribuídos?

a) 180.b) 240.c) 268.d) 336.e) 362.


Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESCADARIA?

a) 56.b) 256.c) 3.450.d) 20.620.e) 60.480.


Uma equipe de fiscais tributários realizou uma reunião para planejar ações fiscais e examinar demonstrativos obrigatórios dos contribuintes. Sabe-se que, no início da reu-nião, todas as pessoas se cumprimentaram apertando as mãos uns dos outros somente uma vez, totalizando 45 apertos de mãos. Nessa situação, o número de fiscais tributá-rios reunidos corresponde a:

a) 9.b) 10.c) 11.



d) 12.e) 13.


Utilizando a palavra FLORESTA, quantos ana-gramas podem ser formados considerando que as letras FLR sempre apareçam juntas e nessa ordem?

a) 520.b) 660.c) 720.d) 1.580.e) 2.160.


Se a última prova do ano será composta por 5 questões diferentes e o professor dispõe de 8 questões para selecionar, qual é o nú-mero de provas diferentes que podem ser elaboradas?

a) 40.b) 56.c) 60.d) 65.e) 68.


Cinco técnicos e sete engenheiros traba-lham em um plano de melhoria do proces-so de produção de uma empresa. Se, desse grupo, será escolhida uma equipe composta por dois técnicos e quatro engenheiros para realizar uma visita em uma fábrica modelo, qual é o número de diferentes equipes que podem ser formadas para realizar essa visi-ta?

a) 315.b) 324.c) 350.d) 364.e) 382.


Em um laboratório, há 7 bancadas organiza-das uma ao lado da outra na mesma fileira. Em cada uma dessas bancadas, será coloca-do apenas um dos seguintes equipamentos: o microscópio, a balança, a centrífuga, a es-tufa, o dinamômetro, a bomba de vácuo e o balão de destilação. De quantas maneiras diferentes é possível distribuir esses apa-relhos nas bancadas considerando que a estufa, o dinamômetro e a balança sempre fiquem em bancadas vizinhas?

a) 720.b) 144.c) 156.d) 166.e) 216.


Um professor dispõe de 8 questões diferen-tes de álgebra e 5 questões diferentes de ge-ometria para elaborar uma prova. O número de provas diferentes que podem ser elabo-radas utilizando 3 questões diferentes de ál-gebra e 2 questões diferentes de geometria é de:

a) 120.b) 240.c) 340.d) 420.e) 560.


Oito funcionários foram organizados em grupos de três pessoas para participar men-salmente do programa de capacitação e formação continuada. Pode-se afirmar que o número de maneiras distintas que esses grupos podem ser formados é igual a:

a) 24. b) 36. c) 40. d) 48. e) 56.



A quantidade de relatórios, memorandos e ofícios redigidos por um agente administra-tivo, no período de 30 dias, corresponde ao número de anagramas formados da palavra OFÍCIO. Nessa situação, a quantidade de anagramas é equivalente a:

a) 90.b) 180.c) 270.d) 360.e) 720.


A turma do 7º ano de uma escola pretende criar uma comissão de 4 alunos, sendo que deve ser formada por 2 meninos e 2 meni-nas. Sabendo que 6 meninas e 7 meninos se propuseram a participar da comissão, qual o número possível de comissões que podem ser formadas com esses alunos?

a) 35 comissões.b) 315 comissões.c) 630 comissões.d) 840 comissões.e) 1.260 comissões.

22. (FUNDATEC – MAIO DE 2015)

O número de anagramas formados com as letras da palavra MOLDE de maneira que as vogais OE sempre estejam juntas e nessa or-dem é:

a) 24.b) 30.c) 60.d) 72. e) 120.


Um curso preparatório para Concursos Pú-blicos tem 14 professores, sendo 9 homens e 5 mulheres. Para ministrar aulas, em um curso preparatório para um determinado concurso, são necessários 6 desses profes-

sores. Sabendo que na equipe de profes-sores para esse curso devera haver pelo menos uma mulher, de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser organizada?

a) 630.b) 960.c) 1260.d) 2919.e) 4599.


Quantas placas de motos podem ser forma-das com o padrão de três vogais maiúsculas distintas e dois algarismos quaisquer, repeti-dos ou não, escolhidos entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

a) 60. b) 600. c) 6.000. d) 10.000. e) 60.000.


A administração de um hospital decidiu estabelecer uma identificação, para os pa-cientes, formada por 6 letras minúsculas e 4 algarismos. A expressão numérica que representa o número de identificações pos-síveis, considerando que se podem repetir letras e algarismos, e serão usados 10 alga-rismos e o alfabeto de 26 letras é:

a) (6 x 26) + (4 x 10)b) (6 x 26 x 4 x 10)c) 266 x 104

d) 266 + 104

e) 626 x 410


Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra HOSPITAL?

a) 40320.b) 806400.c) 20160.d) 360.e) 288.




Um posto de saúde possui 18 funcionários que estão comprometidos em participar de uma comissão, formada por 3 desses funcio-nários, para participarem de uma reunião com o secretário municipal de saúde e so-licitar melhorias nas condições de trabalho. Quantas comissões distintas podem ser for-madas com esse grupo de funcionários?

a) 54.b) 816.c) 21.d) 14688.e) 4896.


Um fabricante de camisetas para hospitais oferece aos seus clientes 18 cores diferen-tes, em 2 modelagens (feminina e masculi-na) e em 4 opções de tamanho (P, M, G e GG). Quantos tipos diferentes de camisetas o fabricante pode oferecer aos seus clien-tes?

a) 73440.b) 144.c) 24.d) 36720.e) 220320.


De quantas maneiras podemos montar uma equipe de 3 cirurgiões e 5 enfermeiros a partir do quadro de profissionais de um hos-pital que possui 8 cirurgiões e 15 enfermei-ros aptos a participarem da equipe?

a) 3059.b) 168168.c) 121080960.d) 490314.e) 980628.


A Secretaria de Saúde pretende eleger, en-tre os profissionais que atuam nos postos de

saúde, uma diretoria formada por um presi-dente e um vice-presidente. Sabendo que 8 funcionários se apresentaram para concorrer aos cargos, determine quantas chapas po-dem ser formadas para participar da eleição?

a) 40320.b) 20160.c) 28.d) 56.e) 15.


Quantos anagramas iniciando e terminando com as letras ME podem ser formados com as letras da palavra MEDICAMENTO?

a) 5040.b) 330.c) 2520.d) 210.e) 10080.


Assinale a alternativa correta em relação ao número de maneiras diferentes que pode-mos organizar as letras da sigla FUNDATEC, de modo que:

• a letra F apareça sempre na primeira posição.

• as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

• as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

a) 56.b) 120.c) 240.d) 480.e) 5.040.


Na praça de alimentação de um shopping, uma lanchonete dispõe sete tipos diferentes de pasteis para oferecer aos seus clientes. De quantas maneiras um turista pode esco-lher quatro tipos diferentes desses pasteis?


a) 24.b) 28.c) 35.d) 37.e) 42.


Quantos anagramas podemos formar com a palavra TORCIDA, considerando que as letras IDA sempre apareçam juntas e nessa ordem?

a) 72.b) 80.c) 96.d) 108.e) 120.


Uma turma de uma escola de nível funda-mental é constituída por 16 meninos e 14 meninas. Um torneio de xadrez será dispu-tado somente entre duplas com crianças do mesmo sexo. A quantidade total de duplas que se pode formar é:

a) 224.b) 211.c) 112.d) 91.e) 15.


O número de anagramas da palavra SUSEPE que começam com a letra P é igual a:

a) 12.b) 30.c) 120.d) 360.e) 384.


Quantos anagramas da palavra CONJUNTO iniciam e terminam com a sílaba NO?

a) 120.

b) 60.c) 48.d) 24.e) 6.


Uma turma de uma escola de nível funda-mental é constituída por 6 meninos e 8 me-ninas. Durante o recreio, formam-se duplas para disputar partidas de ping-pong. Quan-tas duplas com crianças do mesmo gênero é possível formar?

a) 12.b) 24.c) 43.d) 48.e) 96.


Alberto protegeu um importante arquivo de computador por uma senha de 4 algarismos distintos, mas não se lembra exatamente dessa senha. Ele sabe apenas que o último algarismo é a metade do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes que Alberto deverá fazer é igual a

a) 90.b) 112.c) 168.d) 212.e) 224.


Dividindo-se o número de anagramas da pa-lavra PARANAPIACABA pelo número de ana-gramas da palavra FLORIANÓPOLIS, obtém--se uma fração equivalente a (despreze os acentos).

a) 1/60.b) 1/30.c) 1/20.d) 2/15.e) 3/20.




O departamento administrativo de uma em-presa é composto por 6 homens e 8 mulhe-res. Uma comissão será formada com esses funcionários para tratar de questões sala-riais com o patrão. Quantas comissões dis-tintas, com um homem e duas mulheres é possível formar?

a) 24.b) 34.c) 168.d) 192.e) 720.

42. (FUNDATEC -MARÇO DE 2014)

O número de anagramas que podem ser formados pela palavra TÉCNICO expressa a quantidade de arquivos magnéticos de da-dos cadastrais atualizados por um Auxiliar Administrativo durante um mês. Esse núme-ro corresponde a

a) 12.b) 60.c) 360.d) 840.e) 2.520.

43. (FUNDATEC – MARÇO DE 2014)

Um hospital tem três portas de entrada que dão acesso a quatro elevadores. A quantida-de de maneiras diferentes que um paciente poderá entrar nesse hospital, utilizando-se de um dos elevadores para se dirigir à enfer-maria, localizada no 3º andar, é igual a

a) 9.b) 12.c) 18.d) 24.e) 36.


Uma empresa de material de construção possui 25 empregados. Ela pretende enviar uma comissão de 4 empregados para visitar

na Europa uma feira de material de constru-ção ecológico. Quantas comissões diferen-tes podem ser criadas para serem enviadas a essa visita?

a) 100.b) 575.c) 13800.d) 12650.e) 75900.


Maria e decoradora de ambiente. Ela está realizando um estudo de composição para decorar uma sala de jantar a partir de 4 tex-turas de tapete, 3 modelos para mesa, 6 modelos de cadeiras de madeira e 3 mode-los de cadeira de ferro. Quantas são as pos-sibilidades que ela deve testar considerando que a sala terá um tapete, uma mesa e seis cadeiras do mesmo modelo?

a) 16.b) 216.c) 108.d) 648.e) 1296.


Quantos anagramas existem com as letras da palavra URBANO?

a) 4320.b) 120.c) 720.d) 600.e) 840.


Maria é decoradora de ambiente. Ela está realizando um estudo de composição para decorar uma sala de jantar a partir de 5 tex-turas de tapete, 4 modelos para mesa e 10 modelos de cadeiras de madeira. Quantas são as possibilidades que ela deve testar, considerando que a sala terá um tapete, uma mesa e quatro cadeiras de madeira iguais do mesmo modelo?


a) 19.b) 200.c) 800.d) 1280.e) 5814.


Quantos triângulos podem ser construídos a partir de 12 pontos posicionados sobre uma circunferência?

a) 1.320.b) 220.c) 108.d) 36.e) 4.


Quantas placas de identificação de carro es-tão disponíveis, se cada placa contém uma sequência de 4 letras seguidas de 2 algaris-mos, e sabendo que podem ser usadas 26 escolhas para as letras e 10 escolhas para os algarismos, e que não são proibidas quais-quer sequências de letras e de algarismos?

a) 4 x 26 + 2 x 10b) 4 x 26 x 2 x 10c) 264 x 102 d) 4 + 26 + 2 + 10e) (26 + 10)4+2


Quantas senhas com 4 letras diferentes po-dem ser formadas com as letras A, B, F, J, M, R, S:

a) 2401.b) 5040.c) 840.d) 120.e) 22.


Numa empresa, existem 15 empregados no departamento de expedição. Na progra-mação do período de férias desse departa-

mento, deseja-se oferecer férias para 5 em-pregados. De quantas maneiras podemos formar esse grupo?

a) 3003.b) 260.c) 154.d) 5040.e) 75.


Quantos anagramas existem com as letras da palavra VITÓRIA que iniciam e terminam com a letra I?

a) 4320.b) 120.c) 720.d) 600.e) 840.


Quantos números inteiros existem no siste-ma decimal que possuem todos os algaris-mos diferentes e que são maiores que 99 e inferiores a 10.000?

a) 9000.b) 5760.c) 5040.d) 5184.e) 3528.


Ha sete candidatos diferentes para prefeito de uma cidade. De quantas maneiras dife-rentes os nomes dos candidatos podem ser impressos na cédula de voto?

a) 7!b) 72

c) (7)7

d) 7 + 7e) 2 x 7




Quantas senhas de exatamente 6 caracteres podem ser formadas sabendo que o usuário poderá escolher entre 26 letras maiúsculas, 26 letras minúsculas, 10 algarismos e pode-rá repetir a escolha?

a) 6 x (26 + 26 + 10)b) 6 x (26 x 26 x 10)c) (26 + 26 + 10)6

d) (26)6 + (26)6 + (10)6

e) (26)2 + (26)2 + (10)2


Um auxiliar administrativo organiza arqui-vos, mapas, notas fiscais, correspondências e boletins administrativos diariamente no setor de protocolo geral em uma determi-nada empresa. Sabe-se que, ao final do dia, ele arquiva o correspondente ao número de anagramas da palavra NOTAS. Esse número corresponde a

a) 20.b) 60.c) 120.d) 240.e) 480.


Se uma equipe de manutenção é formada por 10 técnicos, de quantas maneiras pode-mos convocar um grupo com 06 técnicos des-sa equipe para uma tarefa de emergência?

a) 60.b) 150.c) 165.d) 210.e) 222.


A fim de vistoriar a obra de um estádio de futebol para a copa de 2014, um órgão pú-blico organizou uma comissão composta por 4 pessoas, sendo um engenheiro e 3 técni-cos. Sabendo-se que em seu quadro de fun-

cionários o órgão dispõe de 3 engenheiros e de 9 técnicos, pode-se afirmar que a referi-da comissão poderá ser formada de _____ maneiras diferentes.

Assinale a alternativa que completa correta-mente a lacuna do trecho acima.

a) 252.b) 250.c) 243.d) 127.e) 81.


O Tesoureiro é responsável por receber, pa-gar valores, movimentar fundos, efetuar, nos prazos legais, os recolhimentos devidos, dentre outras atribuições. Supondo que a quantidade de movimentações bancárias realizadas durante uma semana, por um funcionário da tesouraria de uma determi-nada empresa, corresponde ao número de anagramas que podem ser formados com a palavra DINHEIRO, iniciados pela letra H. Esse número corresponde a

a) 210.b) 840.c) 1680.d) 2520.e) 5040.

60. (FUNDATEC – NOVEMBRO DE 2012)

Uma das funções do Escriturário é entrar em contato com fornecedores e clientes para controlar pagamentos, créditos e débi-tos. Sabe-se que, em um mês, a quantida-de de clientes e fornecedores atendidos por um escriturário corresponde ao número de anagramas que podem ser formados com a palavra PROCERGS, terminando com a letra S. Esse número corresponde a

a) 210.b) 840.c) 1680.d) 2520.e) 5040.



No final do 1º semestre, foi organizada uma confraternização para os funcionários de uma empresa. Sabe-se que todos os presen-tes se cumprimentaram apertando as mãos uns dos outros, apenas uma única vez, tota-lizando 105 apertos de mãos. Nessa confra-ternização, qual o número de funcionários presentes?

a) 13.b) 14.c) 15.d) 16.e) 17.


Um funcionário trabalha em uma das salas de um prédio que tem duas portas de aces-so, seis elevadores no hall de entrada, dez andares e oito salas por andar. De quantos modos diferentes esse funcionário pode en-trar nesse prédio para ir a uma das salas?

a) 120.b) 540.c) 750.d) 960.e) 980.


No município de Sapucaia do Sul, uma das funções do técnico cultural é a divulgação de informações sobre a realização de ati-vidades culturais. Sabendo-se que a quan-tidade de divulgações realizadas no 1º se-mestre de 2012 é equivalente ao número de anagramas que começam pela letra P e que podem ser formados com a palavra SA-PUCAIA, pode-se afirmar que esse número corresponde a

a) 210.b) 320.c) 640.d) 840.e) 2.520.


Em uma gincana escolar, foi solicitada a um grupo de alunos a confecção de placas nu-meradas. Utilizando apenas os algarismos 0, 1, 2, 4, 6, 7 sem repeti-los, quantas pla-cas, compreendidas entre os números 300 e 1000, esse grupo confeccionou?

a) 48.b) 58.c) 60.d) 72.e) 102.


Em uma sala de espera, há 04 cadeiras. Cal-cule de quantas maneiras diferentes estas 04 cadeiras podem ser ocupadas por 04 me-ninos e uma idosa sendo que a idosa nunca fique em pé?

a) 50.b) 68.c) 74.d) 84.e) 96.


Um documento importante ficou trancado no cofre da empresa, e Pedro precisa dele, mas não consegue se lembrar da senha. Seu sócio também conhece a senha, mas ele está em férias, e Pedro não conseguiu loca-lizá-lo. Pedro se lembra apenas de que a se-nha é composta por quatro algarismos dis-tintos, sendo que um extremo é o dobro do outro, e que o algarismo zero não faz parte da senha. Nessas condições, o número má-ximo de tentativas que Pedro deverá fazer para abrir o cofre é igual a

a) 336.b) 224.c) 196.d) 168.e) 84.




Em um sofá, há lugares para 5 pessoas. De quantas maneiras diferentes 8 pessoas po-dem sentar-se nesse sofá?

a) 56.b) 112.c) 540.d) 3360.e) 6720.


Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra CONCURSO?

a) 120. b) 720. c) 5040. d) 10080. e) 40320.


Osvaldo ficou acidentalmente preso dentro do cofre da empresa na qual trabalha como gerente, na véspera de um feriadão, quan-do todos os demais já haviam saído, e sem qualquer forma de comunicação com a par-te externa. Entretanto, há um dispositivo interno para a abertura da porta, bastando digitar a senha correta, composta de quatro algarismos distintos. Osvaldo não se lembra dos dígitos da senha, mas sabe que o último dígito é o dobro do primeiro. Além disto, ele sabe que a senha não tem o algarismo zero. Desse modo, o número máximo de tentati-vas que Osvaldo precisa fazer para sair do cofre é

a) 84.b) 142.c) 168.d) 224.e) 252.


Uma menina possui 5 blusas, 3 saias e 2 san-dálias. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

a) 30.b) 60.c) 15.d) 10.e) 40.

Gabarito: 1. C 2. D 3. D 4. E 5. B 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. E 13. B 14. C 15. B 16. C 17. A 18. E 19. E 20. B 21. B 22. A 23. D 24. C 25. C 26. A 27. B 28. B 29. B 30. D 31. A 32. D 33. C 34. E 35. B 36. B 37. D 38. C 39. E 40. A 41. C 42. E 43. B 44. D 45. C 46. C 47. B 48. B 49. C 50. C 51. A 52. B 53. D 54. A 55. C 56. C 57. D 58. A 59. D 60. D 61. C 62. D 63. D 64. C 65. E 66. A 67. E 68. D 69. C 70. A


PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Somamos ou subtraímos valores constantes.

Exemplos:

a) (2, 5, 8, 11, 14, ...) ⇒ PA de r = 3b) (500, 400, 300, 200, 100, ...) ⇒ PA de r = – 100c) (10, 10, 10, 10, 10, ...) ⇒ PA de r = 0

Multiplicamos sempre valores constantes.

Exemplos:

a) (2, 4, 8, 16, 32, ...) ⇒ PG de q = 2b) (– 1, – 3, – 9, – 27, ...) ⇒ PA de q = 3c) (20, -40, 80, -160, 320, ...) ⇒ PG de q = – 20d) (10, 10, 10, 10, 10, ...) ⇒ PG de q = 1

r > 0 = crescenter = 0 constanter < 0 descrescente

Atenção!

q < 0 – PG oscilante

Termo geral:

an = a1 + (n – 1) ∙ r

Exemplos:

a8 = a1 + 7ra90 = a1 + 89r

Atenção:

a7 = a2 + 5ra7 = a4 + 3ra7 = a6 + r

Termo geral:

an = a1 ∙ qn-1

Exemplos:

a10 = a1 ∙ q9

a23 = a1 ∙ q22

Atenção:

a30 = a10 ∙ q20

a30 = a8 ∙ q22

a30 = a28 ∙ q2

(a, b, c) em PA ⇒ b= a+ c2

Dados três números consecutivos de uma progressão aritmética, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.

(a, b, c) em PG ⇒ b2 = a ∙ c ⇒ b = a.c

Dados três números consecutivos de uma progressão geométrica, o termo do meio é a média geométrica dos outros dois.

(a, b, c, d, e, f) em PA ⇒ a + f = b + e = c + d

Em toda PA a soma dos extremos é igual à soma dos termos equidistantes.

(a, b, c, d, e, f) em PG ⇒ a ∙ f = b ∙ e = c ∙ d

Em toda PG o produto dos extremos é igual ao produto dos termos equidistantes.

Soma dos termos de uma PA:

S =(a1 +an)⋅n

2a1 = primeiro termoan = último termo (lembre-se: caso não tenhamos p último termo, podemos tentar obtê-lo a partir da fórmula do termo geral.n = número de termos

Soma dos termos de uma PG FINITA:

S =a1 ⋅(q

n −1)q−1

a1 = primeiro termoq = razão da PGn = número de termos



Soma dos termos de uma PA INFINITA:

NÃO EXISTE!!!

Soma dos termos de uma PG INFINITA:

S =a11−q

desde que – 1 < q < 1


Questões

QUESTÕES FUNDATEC


Em um experimento químico, um recipiente de vidro recebe no 1º dia do experimento 5 gotas de uma substância química, no 2º dia recebe 25 gotas da mesma substância, no 3º dia recebe 125 gotas e assim sucessi-vamente. A alternativa que determina o dia do experimento em que o recipiente rece-beu 390.625 gotas e ficou completamente cheio é:

a) 7º. b) 8º. c) 9º. d) 12º. e) 15º.


No estoque de uma determinada farmácia, os medicamentos são armazenados em or-dem alfabética e em prateleiras. Supondo que na primeira prateleira são colocadas seis caixas, na segunda prateleira, oito cai-xas, na terceira, dez e assim sucessivamen-te, formando uma progressão aritmética, a quantidade de caixas que serão colocadas na décima sétima prateleira será igual a:

a) 15.b) 27.c) 32.d) 38.e) 42.


Suponha que 5 números estejam em pro-gressão geométrica crescente de razão 10,

e que o primeiro termo é 5.10-2. Qual é a soma desses números?

a) 5.10-8

b) 55,50c) 555,55d) 5,55.103

e) 5,5.105


A formatura de ensino médio de uma escola será realizada no ginásio de esportes onde as cadeiras serão organizadas da seguinte maneira: na primeira fileira, serão coloca-das 5 cadeiras; na segunda, 9; na terceira, 13, e assim sucessivamente. Se forem utili-zadas 702 cadeiras, quantas fileiras de ca-deiras haverá?

a) 12.b) 14.c) 15.d) 16.e) 18.


Na progressão geométrica crescente de ra-zão igual a 5, com 4 termos cujo primeiro ter-mo é 4,5, é possível afirmar que a soma de todos os termos dessa progressão é igual a:

a) 680.b) 702.c) 710.d) 714.e) 734.



No primeiro dia de funcionamento de uma nova máquina instalada em uma fábrica, houve uma produção de 340 peças. Se a cada dia de trabalho eram produzidas 56 peças a mais que no dia anterior, quantas peças foram produzidas no vigésimo segun-do dia de trabalho?

a) 980.b) 1.106.c) 1.140.d) 1.248.e) 1.516.


Sabendo que o terceiro e o quarto termos de uma progressão geométrica são, respec-tivamente, 2-7 e 4 ∙ (2)4, podemos afirmar que o sexto termo dessa progressão corres-ponde a:

a) 4 . (2)8

b) 4 . (2)10

c) 4 . (2)16

d) 4 . (2)24

e) 4 . (2)30


Ao verificar a arrecadação mensal referente à cobrança de tributos, um fiscal tributário organizou uma escala de atendimentos aos devedores, seguindo a sequência de uma progressão aritmética. No primeiro dia, atendeu 3 devedores, no segundo dia, 5, no terceiro, 7, e assim sucessivamente. Nessa situação, ao final do décimo dia, a soma to-tal de devedores que esse fiscal atendeu foi igual a:

a) 60.b) 80.c) 120.d) 140.e) 180.


Qual é a soma dos cinco termos de uma pro-gressão geométrica crescente com 5 termos de razão igual a 10 e que o primeiro termo é igual 6?

a) 56.b) 256.c) 666.d) 6.066.e) 66.666.


Considerando x um número natural, a sequ-ência 10x+10, 10x+11,10x+12 representa:

a) Nem uma progressão aritmética nem uma progressão geométrica.

b) Uma progressão aritmética de razão 100.

c) Uma progressão geométrica de razão 1.d) Uma progressão geométrica de razão

10.e) Uma progressão geométrica de razão

100.


Um auxiliar administrativo trabalhou 16 dias para conferir um total de 1.760 documentos referente ao patrimônio público. Supondo que a cada dia de trabalho ele conseguia conferir 12 documentos a mais do que no dia anterior, o número de documentos con-feridos no décimo dia de trabalho é equiva-lente a:

a) 116.b) 128.c) 140.d) 224.e) 256.


O primeiro termo e a razão de uma progres-são aritmética, onde o terceiro termo é 12 e o sexto termo é 27, são, respectivamente:



a) 2 e 5.b) 1 e 8.c) 5 e 2.d) 15 e 3.e) 12 e 2.


Um atleta estabeleceu que, na preparação física diária para uma competição futura, seria necessário treinar durante 20 dias. Se no primeiro dia de treino esse atleta treinou durante 2 horas e dez minutos e a cada dia de treino ele treinava 20 minutos a mais que no dia anterior, quantas horas terá treinado no vigésimo dia de treino?

a) 7,1.b) 7,5.c) 8,0.d) 8,3.e) 8,5.


Um concorrente a uma vaga na SEFAZ-RS, para o cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual começou a se preparar para o pro-cesso seletivo de 2014 com antecedência. No seu primeiro dia de estudo, resolveu 7 questões de Matemática e decidiu que, nos demais dias, iria resolver sempre 3 questões a mais do que o número de questões resol-vidas no dia anterior. A partir dessas infor-mações, afirma-se que:

I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática.

II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 15º dia.

III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exata-mente 94 questões de Matemática.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas III.

d) Apenas II e III.e) I, II e III.


Em uma Progressão Geométrica crescente, a7 + a5 = 26.112 e a4 + a2 = 408. Sendo assim, o 6º termo dessa Progressão Geométrica é:

a) 2.056.b) 6.144.c) 13.056.d) 14.112.e) 24.576.


O sétimo e o nono termos de uma progres-são geométrica crescente valem respecti-vamente 18 e 90. Assim, a razão dessa pro-gressão é:

a) 2 55

b) 54

c) 52

d) 4 55

e) 5


Em uma rodovia, serão instalados 18 telefo-nes de emergência. Se o primeiro for insta-lado no km 4 e o último no km 89, manten-do-se a mesma distância entre eles, a cada quantos km os telefones deverão ser insta-lados?

a) 3.b) 4,5.c) 5.d) 5,25.e) 5,5.



Para que 1+ 1q+ 1q2

+ 1q3

+ 1q4

+ ...= 5 o valor de q deve ser

a) 0 < q < 1b) – 1 < q < 0c) 1 < q < 2d) q = 1e) q > 2


Considerando que x ≠ 0 e y ≠ 0, temos que o resultado do produto x2y3 ∙ x2y6 ∙ x2y9 ∙ x2 y12 ∙ … ∙ x2y135 é:

a) x2y305

b) x270y6075

c) x90y270

d) x90y3105

e) x2y270


Um escriturário organizou um cronograma para realizar o cadastro de todos os novos servidores de uma determinada rede mu-nicipal. No primeiro dia, ele cadastrou três servidores, no segundo, sete, no terceiro, onze e, assim, sucessivamente formando uma progressão aritmética. Nessas condi-ções, o número de cadastros realizados pelo escriturário até o décimo quinto dia corres-ponde a

a) 159.b) 245.c) 347.d) 465.e) 564.


Um fiscal de urbanismo precisa visitar 220 instalações de bancas e barracas em logra-douros públicos para verificar a permissão para cada tipo de comércio. Supondo que no primeiro dia foram visitadas quatro insta-lações, no segundo, oito, no terceiro, doze e assim sucessivamente, formando uma PA, o

tempo necessário, em dias, para concluir as visitas corresponde a

a) 10.b) 11.c) 12.d) 13.e) 14.


Dados os seguintes números – 11, – 3, e 1, nessa ordem, determine o número que se deva somar a cada um deles para que se ob-tenha uma progressão geométrica.

a) – 7,5.b) – 7,2.c) – 7.d) – 5.e) 2.


A sequência (x, a, 3a, a2) , em que x > 1, a > 0 e x ≠ a, forma uma progressão geomé-trica, cuja soma dos quatro termos é igual a

a) 100.b) 105.c) 120.d) 155.e) 180.


Num programa de condicionamento físico, um atleta corre sempre o dobro da distância completada no dia anterior. Se, no primeiro dia, ele correu 15 metros, quantos metros ele correu no oitavo dia?

a) 30 m.b) 1920 m.c) 480 m.d) 31 m.e) 225 m.



25. (FUNDATEC – MAIO DE 2011)

Em uma progressão aritmética, o oitavo ter-mo é 140 e o vigésimo segundo termo é o dobro do oitavo termo. O décimo segundo termo é igual a

a) 180.b) 190.c) 200.d) 210.e) 220.

Gabarito: 1. B 2. D 3. C 4. E 5. B 6. E 7. E 8. C 9. E 10. D 11. B 12. A 13. E 14. C 15. B 16. E 17. C 18. C 19. D 20. D 21. A 22. D 23. C 24. B 25. A

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