raciocínio lógico para concursos públicos

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Raciocnio Lgico para Concursos Pblicos uma matria muito cobrada nas provas de concurso de todo o pas, principalmente nos de nvel fundamental e mdio. No entanto, o que recorrente pode ser um pesadelo para milhares de candidatos que sofrem para resolver as questes em provas e processos seletivos. As questes possuem proposies que provam, do suporte, do razo a algo, ou seja, so afirmaes que exprimem um pensamento de sentindo completo. Elas podem ter um sentindo positivo ou negativo Como nos exemplos abaixo: Ex. Positivo: Joo anda de bicicleta. Ex. Negativo: Maria no gosta de banana. Os exemplos acima caracterizam uma afirmao/proposio. A base das estruturas lgicas so relacionadas com o que verdade ou mentira (verdadeiro/falso). Os resultados das proposies sempre apresentam o resultado como verdadeiro.

Princpios do Raciocnio LgicoPrincpio da IdentidadeEsse princpio determina que tudo igual a si proprio. Ex: (B=B) / um cachorro um cachorro

Princpio da no ContradioNenhuma proposio pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Ex: "o sol amarelo; o sol no amarelo" - "o sol amarelo no amarelo" (Essa frase no est correta segundo os princpios da no contradio).

Princpio do Terceiro Exludo

Segundo esse princpio uma proposio s pode ser verdadeira ou falsa, sem a possibilidade de terceira opo ou meio termo. Ex: Estudar fcil. (o contrrio seria: Estudar difcil. No existe meio termo, ou estudar fcil ou estudar difcil).

Conectivos LgicosEsses conectivos so smbolos que comprovam a veracidade das informaes e unem as proposies uma a outra ou as transformam numa terceira proposio. Veja abaixo:

CONJUNO (smbolo )Usado para unir duas proposies formando uma terceira. O resultado dessa unio somente ser verdadeiro se as duas proposies (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado ser FALSO. = e Ex: P Q (O Bolo barato e o Caf no bom.) Ex2: P Q (Carlos arquitero e Marcelo mdico) Regrinha para o conectivo de conjuno (): P Q PQ VV V VF FV FF F F F

DISJUNO (smbolo V)A disjuno o conectivo representado pelo "ou" e serve para unir duas proposies. O resultado ser verdadeiro se pelo menos uma

das proposies for verdadeira. Ele pode ser dividido em disjuno inclusiva e exclusiva. Disjuno Inclusiva: Relaciona duas ou mais proposies simples com o conectivo "ou". Ex: P V Q. (Comprarei um Vestido ou uma Cala) V = ou Regrinha para o conectivo de disjuno inclusiva (V):

P Q PVQ VV V VF FF V F FV V

Disjuno Exclusiva:Relaciona dois ou mais valores lgicos. Nesse caso a proposio s verdadeira quando uma das frases for falsa e a outra verdadeira. As duas no podem ser consideradas verdadeiras porque isso torna a operao falsa. Ex: P V Q. (Hoje segunda-feira ou Hoje domingo) V = ou Regrinha para o conectivo de disjuno exclusiva (V):

P Q PVQ VV VF FF F V F

FV V

CONDICIONAL (smbolo )

Este conectivo d a ideia de condio para que a outra proposio exista. P ser condio suficiente para Q e Q condio necessria para P. Nesse caso a proposio ser falsa se o termo da esquerda for verdadeira e o termo consequente for falso. Os termos podem ser substiudos pelas palavras suficiente e necessrio para compreender melhor o exemplo abaixo: Ex: P Q. (Se nasci no Rio de Janeiro, ento sou carioca) = se...ento -Se nasci no Rio de Janeiro suficientemente sou carioca; -Agora, se sou carioca necessariamentente nasci no Rio de Janeiro. Regrinha para o conectivo condicional (): P Q PQ VV VF FV FF V F V V

BICONDICIONAL (smbolo )O resultado dessas proposies ser verdadeiro somente se as duas forem iguais, ou seja as duas verdadeiras ou as duas falsas. P ser condio suficiente e necessria para Q Ex5.: P Q. (Se 6 maior que 5, ento 5 menor que 6) = se e somente se Regrinha para o conectivo bicondicional (): P Q PQ

VV VF FV FF

V F F V

NEGAO (smbolo ~ e ):Esse considerado um dos conectivos mais simples e pode ser representado por dois smbolos. Quando usamos a negao de uma proposio invertemos a afirmao que est sendo dada. Ex: ~P (no P): O Po no barato. ( a negao lgica de P) ~Q (no Q): O Queijo no bom. ( a negao lgica de Q) - Se uma proposio verdadeira, quando usamos a negao vira falsa. - Se uma proposio falsa, quando usamos a negao vira verdadeira. Regrinha para o conectivo de negao (~):

P V F

~P F V

Diagramas LgicosOs diagramas so utilizados como uma representao grfica de proposies relacionadas a uma questo de raciocnio lgico. Esse

tema muito cobrado em provas que tenha por matria raciocnio lgico para concursos, em questes que envolvem o termo todo, algum e nenhum. Tambm so recorrentes em provas de concurso pblico atravs de questes que envolvem a formao de conjuntos. Conjunto: Um conjunto constitui-se em um nmero de objetos ou nmeros com caractersticas semelhantes. Podem ser classificados assim: Conjunto finito: possui elementos; uma quantidade determinada de

Conjunto infinito: como o prprio nome diz nesse caso temos um nmero infinito de elementos; Conjunto unitrio: apenas um elemento; Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto; Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situao. Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma: Extenso: Os elementos so separados por chaves; {1,2,3,4...} Compreenso: Escreve-se a caraterstica em questo do conjunto mencionado. Diagrama de Venn: Os elementos so inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez. Todo A B: Nesse caso o conjunto A um subconjunto do B, sendo que A est contido em B.

Nenhum A B: Nesse caso os dois conjuntos no tem elementos comuns.

Algum A B: Esse diagrama representa a situao em que pelo menos um elemento de A comum ao elemento de B.

Incluso Todo, toda, todos, todas. Interseo Algum, alguns, alguma, algumas. Ex: Todos brasileiros so bons motoristas Negao lgica: Algum brasileiro no bom motorista. Disjuno

Nenhum A B. Ex: Algum brasileiro no bom motorista. Negao lgica: Nenhum brasileiro bom motorista. Exerccios de Diagramas Lgicos

Questo 1: VUNESP/2011 Concurso TJM-SP Analista de Sistemas (Judicirio)Pergunta: Neste grupo de pessoas, usar s chapu ou s relgio, nem pensar. Tampouco usar culos, chapu e relgio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam culos e chapu ao mesmo tempo. Usam chapu e relgio, simultaneamente, o mesmo nmero de pessoas que usam apenas os culos. Uma pessoa usa culos e relgio ao mesmo tempo. Esse grupo formado por 40 pessoas e essas informaes so suficientes para afirmar que nesse grupo o nmero de pessoas que usam culos a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

Questo 2: VUNESP/2011 Concurso TJM-SP Analista de Sistemas (Judicirio)

Pergunta: Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que

a) todos os msicos so felizes. b) no h cantores que so msicos e felizes. c) os cantores que no so msicos so felizes. d) os felizes que no so msicos no so cantores. e) qualquer msico feliz cantor.

Questo 3: VUNESP/2011- Concurso TJMSP Analista de Sistemas (Judicirio)Pergunta: Todo PLATZ que no PLUTZ tambm PLETZ. Alguns PLATZ que so PLETZ tambm so PLITZ. A partir dessas afirmaes, pode-se concluir que a) alguns PLITZ so PLETZ e PLATZ. b) existe PLATZ que no PLUTZ nem PLETZ c) no existe PLUTZ que apenas PLUTZ. d) todo PLITZ PLETZ. e) existe PLITZ que apenas PLITZ.

Questo 4: ESAF/2012 Concurso CGU Analista de Finanas e Controle (Prova 1)

Pergunta: Em um grupo de 120 empresas, 57 esto situadas na Regio Nordeste, 48 so empresas familiares, 44 so empresas exportadoras e 19 no se enquadram em nenhuma das classificaes acima. Das empresas do Nordeste, 19 so familiares e 20 so exportadoras. Das empresas familiares, 21 so exportadoras. O nmero de empresas do Nordeste que so ao mesmo tempo familiares e exportadoras a) 21 b) 14 c) 16 d) 19 e) 12

Questo 5: FCC/2012 Concurso TCE-SP Analista de Fiscalizao Financeira (Administrao)Pergunta: Todos os jogadores so rpidos. Jorge rpido. Jorge estudante. Nenhum jogador estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que a) a interseco entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rpidos vazia. b) a interseco entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores no vazia. c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rpidos. d) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rpidos.

e) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rpidos.

Questo 6: CESPE/2011 Concurso PCES Cargos de Nvel SuperiorPergunta: Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitria constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 no sabiam que a polcia civil do Esprito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denncia de certos tipos de ocorrncia e 85 no sabiam que uma denncia caluniosa pode levar o denunciante priso por 2 a 8 anos, alm do pagamento de multa. A partir dessas informaes, julgue o item seguinte. Considerando-se que tambm foi constatado que 10 dos entrevistados no sabiam do canal de comunicao online nem das penalidades cabveis a denncias caluniosas, correto concluir que 135 pessoas no tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questes. Certo Errado Resposta dos Exerccios

Questo 1So 40 acessrios, mas h apenas informaes de 16 deles. Sobram 24. Como o nmero de pessoas que usa apenas culos o mesmo que usa chapu e relgio, 12 pessoas utilizam chapu e culos e a outra metade apenas culos. Resumindo:

culos e Chapu= 15 Chapu e Relgio=12

S culos=12 culos e Relgio=1 Total= 40 -Quantos usam culos: 15+12+1=28

Questo 2-Como pode ser visto no diagrama, parte dos felizes no so msicos nem cantores.

Questo 3Proposies:

Todo Platz que no Plutz tambm Pletz. Ou seja, Platz e Pletz so duas coisas ao mesmo tempo. Alguns Platz tambm so Plitz. Ou seja, o Plitz pode ser Platz, mas isso no uma reg