raciocínio lógico fácil e descomplicado - 17.02.2016

7/25/2019 Raciocínio Lógico Fácil e Descomplicado - 17.02.2016

http://slidepdf.com/reader/full/raciocinio-logico-facil-e-descomplicado-17022016 1/59

18/02/2016

1

Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 1

Luana Vital

Raciocínio Lógico1ª Edição – 13/01/2016

Fácil e descomplicado para concurso

Professor: Maurício BarrosEngenheiro Eletricista

[email protected]

Ellen Mara

Saulo Love

Cabu Connor

Módulo – I


Olá Pessoal!

Sejam bem vindos ao mundoda lógica.

Aqui é o lugar onde você aprendelógica de maneira fácil e

descomplicada.

Espero que sim!Andei muito pra chegar

até aqui!

Oi professor Maurício,quanto tempo!

Estou ansiosa! Querdesvendar os mistérios

do raciocínio lógico,então siga-nos.

Beijos




18/02/2016

2


1 - Álgebra das proposições1.1 - Proposições

1.2 - Frases interrogativas, exclamativas e imperativas1.3 - Sentenças abertas1.4 – Princípios fundamentais da lógica2 - Proposições simples e compostas2.1 - Proposições simples2.2 - Proposições compostas2.3 - Tabelas verdade dos conectivos, “e", "ou", "ou ... ou","se então", "se e somente se”. 2.4 - Tautologia, Contradição e Contingência2.5 - Representação literal das proposições2.6 – Propriedade das operações lógicas2.7 – Ordem de precedências dos conectivos lógicos2.8 – Negação das Proposições2.9 – Equivalências Lógicas

O que vamos estudar no módulo I

Ouvi dizer que aquinós vamos aprenderlógica, de maneira

fácil edescomplicada.

Tautologia,contradição,

contingência, isso éde comer?


Acho fácil montar astabelas verdade, massempre confundo as

equivalências enegações.

Oba!Adorológica


Ellen Mara

Professor Maurício

Eu acho que foi a galinha!

Quem nasceu primeiro,

Ou ovo ou a galinha?

Có ró có có

Có ró có có

Dona Galinha



18/02/2016

3



1. Álgebra das proposições

1.1 – Proposições

São frases declarativas ou expressões matemáticasque podem ser julgadas, como VERDADEIRA ou

FALSA, mas nunca VERDADEIRA e FALSA ao mesmotempo.

Gente alguém sabe o que é umaproposição?

Frases Declarativas: são frases que expressam uma afirmação (afirmativas) ounegação (negativas). Termina com ponto final.

Exemplo:- O número 7 é impar.- Belo Horizonte é a capital do Rio de Janeiro.- Maria não passou no vestibular.



18/02/2016

4


1.2.1 - Frases interrogativas

São frases que expressam uma pergunta. São empregadas quando se desejaobter alguma informação. Termina com ponto de interrogação.

Exemplos:

Você sabe porque o Joãozinho não foi a aula ontem?Com quem você foi?

1.2.2 - Frases exclamativas

São frases que expressam surpresa, emoção. Termina com ponto de exclamação.

Exemplos:

- Que prova difícil!- Nossa! Isso foi o máximo!

1.2 – Frase interrogativas, exclamativas e imperativas.


1.2.3 - Frases imperativas

São frases que expressam uma ordem, umpedido, um convite. Podem vir com ponto-finalou ponto de exclamação.

Exemplos:

- Fecha a porta.

- Não faça isso!

Entendi! Então quer dizer quesó nos interessa as proposições, ou

seja, as frases que podemosclassificar como VERDADEIRAS ou

FALSAS.

Luana Vital

Sim Luana, mas não seesqueça que as proposições

não poderão ser VERDADEIRA e FALSA ao mesmo tempo.

Cabu Connor



18/02/2016

5


1.3 – Sentenças abertas

São sentenças que não podemos afirmar de imediato seela é verdadeira ou falsa. As sentenças abertasmatemáticas apresenta variáveis.

Exemplos:

- x + 4 = 12- 4y - 2 < -7- Ele é professor de raciocínio lógico.- No feriado ocorreram x acidentes de trânsito.

Muito bem é isso mesmo. Mas é importantelembrar que temos também as sentenças

abertas. Aquelas que apresentam umavariável, e não podemos garantir se ela seráVERDADEIRA ou FALSA. O resultadodependerá do valor atribuído a variável.


RESUMO

1. Proposição é toda oração declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa.2. Uma proposição lógica é uma oração, ou seja, possui verbo, sujeito e predicado.

Orações declarativas são aquelas que fazem uma afirmação ou uma negação. Uma consequênciadessa segunda característica é que:

Frases exclamativas, interrogativas, imperativas (exprimem desejo) não são proposiçõeslógicas.



18/02/2016

6


1.4 – Princípios fundamentais da lógicaA Lógica está fundamentada em três princípios: Princípio da Identidade, da Não Contradição

e do Terceiro Excluído.

Princípio da Identidade Princípio da Não Contradição Princípio do Terceiro Excluído

Se um enunciado é VERDADEIRO,ele é verdadeiro, sempre; se ele éFALSO, ele é falso, sempre.

Uma proposição NUNCA poderáser VERDADERIA e FALSA aomesmo tempo.

Toda proposição ou é VERDADERIA oué FALSA, isto é, verifica-se sempre umdestes casos e NUNCA um terceirovalor.

O que é, é; o quenão é, não é.

Uma coisa ou ela é,ou ela não é. Nãopode ser e não serao mesmo tempo.

Ou a afirmativa éverdadeira ou a sua

negação é verdadeira.E pronto!!!

Nossa!O que eu estou

falando.


( ) Brasília é a capital de Minas Gerais.( ) Você está bem?( ) Todos os animais são mamíferos.( ) -2x + 4 = 5( ) Lave a louça!( ) Por que você não foi com elas?( ) Ai Jesus!

( ) 5 ≤ 4 ( ) A noite todos os gatos são pardos.( ) Agora acabei!( ) O gato late.( ) 17 ≠ 3.5 + 2 ( ) Que horas são?( ) Leve o lixo para fora!( ) Ele é um cantor de musica sertaneja.( ) O cão mia.( ) Arrume seu quarto!( ) Todo homem é mortal.

Observe as sentenças abaixo e marque as proposições:

Vamos lá gente, 5 minutos pararesolver o exercício.



18/02/2016

7


(FCC/ SEFAZ-SP-2006) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesmacaracterística lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!II. Um excelente livro de raciocínio lógico.III. O jogo terminou empatado?IV. Existe vida em outros planetas do universo.V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

a) I.b) II.c) III.d) IV.e) V.


(CESPE/UnB-BB/2007) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

i. O BB foi criado em 1980.ii. Faça seu trabalho corretamente.iii. Manuela tem mais de 40 anos de idade.

( ) CERTO ( ) ERRADO

(CESPE/UnB-SEGUER/ES-2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3proposições.

i. Mariana mora em Piúma.ii. Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.iii. A expressão algébrica x + y é positivaiv. Se Joana é economista, então ela não entende de politicas públicasv. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.




18/02/2016

8


Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada comoverdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere oseguinte diálogo:

(1) Você sabe dividir? — perguntou Ana.(2) Claro que sei! — respondeu Mauro.(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três?— perguntou Ana.(4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta.(5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana.

A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.

1 A frase indicada por (3) não é uma proposição. ( ) CERTO ( ) ERRADO

2 A sentença (5) é F. ( ) CERTO ( ) ERRADO

3 A frase (2) é uma proposição. ( ) CERTO ( ) ERRADO

(CESPE/SEBRAE-BA - NS/2008)


2 – Proposições simples e compostas

2.1 - Proposição simples - São representadas de forma única,não vem acompanhada de outras proposições.

Exemplo:- O gato voa.- O cão late.- Todo homem é mortal.- Lima não é a capital do Peru.

Gente agora que já sabemos o que é umaproposição, vamos falar da proposição simples,

composta e dos 5 conectivos:

e, ou, ou ... ou, se então, se e somente se.



18/02/2016

9


2.2 - Proposições compostas - são caracterizadas por apresentarem mais de uma proposiçãosimples conectadas pelos conectivos lógicos, “e”, “ou”, “ou..ou”, “se, então”,“se e somente se”.

As proposições são colocadas em forma simbólica,usando-se letras minúsculas do alfabeto.

Saulo Love

Isso é fácil demais, já

decorei todos os conectivoslógicos e todas as Tabelas

Verdade.Eu sou bom nisso!

Agora eu entendi,as proposiçõescompostas, são

proposições simplesligadas pelos

conectivos lógicos.

Exemplo:

- O gato voa e o cão mia.

- O cão late ou tomate é uma fruta- ou João é mineiro, ou é paulista.- Se Todo homem é mortal, então Belo Horizonte é

a capital do Brasil.- Comprarei um apartamento na Barra se e

somente se eu ganhar na loteria.


Gente eu não quero ver ninguémdecorando as tabelas verdade, quem

decorou esquece.

Precisamos entendê-las e não decorá-las.

2.3 – Tabelas verdade dos conectivos, “e, ou, ou ...ou, se então, se e somente se”.

A tabela-verdade é usada para determinaro valor lógico de uma proposição composta,sendo conhecidos os valores das proposiçõessimples .

2.3.1 – Representação de uma proposição simples

p: Andréa gosta de jiló.



18/02/2016

10


Xiiiiiii!!!

O que o professor Maurício falou?

Menino ele falou que

precisamos entender as tabelasverdade e não decorá-las.


Vamos iniciar com a negação daproposição simples, utilizamos

o símbolo “~” ou “¬”

2.3.2 – Negação da Proposição Simples:Não p (representação: ~p ou ¬p)

Uma proposição é negação da outra quando: se p for

VERDADEIRO, então ~p é FALSO, se p for FALSO,então ~p é VERDADEIRO.

p: Carlinho gosta de jiló.

~p: Carlinho não gosta de jiló.



18/02/2016

11


2.3.3 – Conjunção: p e q (representação: p ^ q)

A proposição composta resultante da operação de umaconjunção, de duas ou mais proposições simples, só seráVERDADEIRA, se TODAS as proposições envolvidas foremVERDADEIRAS.

p: Brasília é a capital do Brasil.q: 7 é um número ímpar.p ^ q: Brasília é a capital do Brasil e 7 é um número ímpar.

Então quer dizer que em uma

conjunção, o resultado só seráVERDADEIRO, se todas as

proposições que a compõe forVERDADEIRA. E a conjunção érepresentada pelo conectivo “e”,

simbolizada pelo “^”.

Expressões equivalentes em português para a conjunção:e, mas, também, além disso, ponto final entre as proposições.

Nem = “e + não” Exemplo: Como doces e não engordo nem tenho azia.

O número de linhas databela verdade é dado pela

fórmula:

Nlinhas = 2n , onde n é o

número de proposiçõessimples.


2.3.4 – Disjunção: p ou q (representação: p v q)

A proposição composta resultante da operação de uma“disjunção inclusiva”, de duas ou mais proposiçõessimples, será VERDADEIRA, se PELO MENOS um dasproposições envolvidas forem VERDADEIRAS.

p: Raciocínio lógico é fácil.

q: 8 ≤ 3. p v q: Raciocínio lógico é fácil ou 8 ≤ 3.

Professor em uma disjunção, seuma proposição qualquer, que a

compõe, for VERDADEIRA, oresultado já será VERDADEIRO. E

a disjunção é representada peloconectivo “ou”, simbolizada pelo “v”



18/02/2016

12


2.3.5 – Disjunção exclusiva: ou p ou q (representação: p v q)

A proposição composta resultante da operação deuma disjunção exclusiva, de duas proposiçõessimples, será VERDADEIRA, se uma proposição forVERDADEIRA e a outra FALSA.

p: O Atlético tem mais títulos que o Cruzeiro.q: Jiló é uma fruta doce.p v q: Ou o Atlético tem mais títulos que o Cruzeiroou jiló é uma fruta doce.

A palavra exclusiva significa que

um exclui o outro, ou seja, oresultado só será VERDADEIRO,se uma das proposições que acompõe, for VERDADEIRA e a

outra FALSA.


Sim meus queridos alunos, vocês estão certos.Adiantando gostaria que observassem nas

tabelas verdade, quando o resultado é FALSO.Mais pra frente vamos falar da negação da

proposição composta, e negar uma proposiçãonada mais é, do que dizer quando ela é FALSA

na tabela verdade.

Isso é IMPORTANTE porque evita asdecorebas.

Huuummm!!!

Estou gostando da maneiracomo o professor Maurícioensina raciocínio lógico.

Será que ele é casado!

O professor Demóstenessempre me falou, decoratudo e pronto. Agora oprofessor Maurício fala

para esquecer.

???



18/02/2016

13


2.3.6 – Implicação: Se p então q (representação: pq)

A proposição composta resultante da operação de umaimplicação, também conhecida como condicional, de duasproposições simples, será FALSA, se a primeira proposição for VERDADEIRA e a segunda for FALSA.

- A primeira proposição (p) é chamada de antecedente e asegunda (q) de consequente.

p: Luana nasceu em Belo Horizonteq: Luana é mineira.p q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana émineira.

Gente esse é o conectivo maiscobrando em provas de concurso.

É de extrema importância observar e

entender que o resultado da tabelaverdade, só é FALSO quando a 1ªparte for VERDADERA e a 2ª parte for

FALSA. Entretanto isso é decoreba,temos que entender o porquê!


a) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V)(V) (V)

b) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (F)(V) (F)

c) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V)(F) (V)

d) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V)(F) (F)

p q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela é mineira.

Observe a proposição, se p então q, acima

a: (1ª V e 2ª V) Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela é mineira.(Nasceu em Belo Horizonte, é mineiro? VERDADEIRO)

b: (1ª V e 2ª F) Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela NÃO émineira. (Nasceu em Belo Horizonte, não é mineiro? FALSO )

c: (1ª F e 2ª V) Luana NÃO nasceu em Belo Horizonte, então ela émineira. (Nasceu em Ouro Preto, é mineiro? VERDADEIRO)

d: (1ª F E 2ª F) Luana NÃO nasceu em Belo Horizonte, então ela NÃOé mineira. (Nasceu em Salvador, não é mineiro? VERDADEIRO)



18/02/2016

14


Como vimos, não tem jeito deuma pessoa nascer em Belo Horizonte e

NÃO ser mineiro.

É comum entre os professores deraciocínio lógico, como técnica para

auxiliar a memória, associar a 2ª linha databela verdade a frase, “Vera Fischer é

Falsa”

V F = F (Vera Fischer = Falsa)

Cara esse macete é legal paramemorizar, a única opção FALSA da tabela verdade da condicional.Mas deve ter muita gente por aique não conhece a Vera Fischer.

Esse professor é antigo mesmo,deve ser do tempo do Onça1.

1. Tempo do Onça - Referência ao "governador - (1725 à 1732)" capitão Luiz Vahia Monteiro, na sua gestãoa cidade era limpa e ordeira, onde desocupados, vagabundos, meliantes e foras da lei, não tinham vez.


1. Se p, q.2. q, se p.3. Quando p, q.4. Todo p é q.5. p implica q.6. p é condição suficiente para q.7. q é condição necessária para p.8. p somente se q.

9. p logo q.10. Basta p para q.

Dessa forma, a proposição composta, Se nasci em Belo Horizonte,então sou mineiro, pode ser escrita:p: Nasci em Belo Horizonteq: Sou mineiro

• Se nasci em Belo Horizonte, sou mineiro.• Sou mineiro, se nasci em Belo Horizonte.• Quando nasce em Belo Horizonte, é mineiro.• Todo belo-horizontino é mineiro.• Nascer em Belo Horizonte implica ser mineiro.• Nascer em Belo Horizonte é condição suficiente para ser mineiro.• Ser mineiro é condição necessária para ter nascido em Belo Horizonte.• Sou belo-horizontino somente se sou mineiro.

p

q

Expressões equivalentes em português para a condicional "se, então"

Eu não sabia que aproposição se p, então q,

poderia ser escrita naforma “Todo p é q”



18/02/2016

15


CESPE/Agente/MPE 2008 - Apostila pag. 131, ex. 50



CESPE 2007/PCPA



18/02/2016

16


(1ª parte) (2ª parte)Ex1: João passou de ano, então João passou em matemática.

• João passar de ano é condição suficiente para João ter passado emmatemática.

• João passar em matemática é condição necessária para João passarde ano.

Note: Estar em Portugal é condição necessária para estar em Lisboa, masnão suficiente para estar em Lisboa. por exemplo posso estar em outracidade, Coimbra.

Lisboa

Portugal

* Coimbra

Ex2: Se estou em Lisboa, então estou em Portugal• Estar em Lisboa é condição suficiente para estar em Portugal.• Estar em Portugal é condição necessária para estar em Lisboa.

Condição suficiente e condição necessária.

Toda vez que tivermos uma condicional se, então,

p q, podemos representar da seguinte forma:

• a 1ª parte é condição suficiente para a 2ª parte.• a 2ª parte é condição necessária para a 1ª parte.


Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou comofalsas — F —, mas não ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculasdo alfabeto. A proposição simbolizada por AB — lida como “se A, então B”, “A écondição suficiente para B”, ou “B é condição necessária para A” — tem valor lógico Fquando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição AvB — lidacomo “A e B”— tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demaiscasos. A proposição ¬A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A.

Com base nas definições apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

1 - A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então opaís fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamenteexpressa por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessáriapara que as reservas internacionais aumentem”.




18/02/2016

17


2.3.6.1 - Relação transitiva

Na matemática, relação transitiva é a que seestabelece entre três elementos de um mesmoconjunto, de tal forma que , se o primeiro temrelação com o segundo e este tem relação comum terceiro, então o primeiro elemento temrelação com o terceiro.

Se A B e B C, então A C

É importante lembrar que é valido apropriedade transitiva, em implicações

lógicas, ou seja:

Se p q e q r, então p r


2.3.7 – Dupla Implicação (bicondicional): Se p então q e se q então p (representação: p q)

A proposição composta resultante da operação de uma dupla implicação, também conhecidacomo bicondicional, de duas proposições simples, será VERDADEIRA, se ambas asproposições envolvidas tiverem o mesmo valo lógico. Caso contrário se uma for VERDADERA e a outra FALSA, o resultado será FALSO.

p: Saulo vai casar.q: Saulo comprou um apartamento.p q: Saulo vai casar, se e somente se comprar um

apartamento.

Calma!Confia no professor que ele ajuda.

Vamos fazer o seguinte, a bicondicionalserá VERDADEIRA, somente quando abalança estiver equilibrada, ou seja,

quando for (V e V) ou (F e F)

= V

= V

Será que se eu escrever,p se e somente se q é

a mesma coisa queq se e somente se p?

Nossa! Sempreconfundo ou ... ou como se e somente se.



18/02/2016

18


Na aula passada, a Ellen perguntou se apropriedade comutativa é válida para o

conectivo “se e somente se”.Quem arrisca?

É sim professor, já verifiquei!

É só construir a tabela verdade

para a bicondicional, “p q”

e para “q p”, e verificar osresultados.

Muito bem, vocêbrilhou Luana.


Condição necessária e suficiente

Na bicondicional a primeira parte da proposição é condição necessária esuficiente para a segunda parte e vice versa.

A estrutura bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, que podemos separar em duascondicionais conectadas por uma conjunção.

Exemplo:

• Ana fica alegre se e somente se Carlos sorri.

Desmembrando em duas condicionais conectadas por uma conjunção:

• Ana fica alegre somente se Carlos sorri e Carlos sorri somente se Ana fica alegre.

Resposta • João lava o carro somente se Pedro o empresta e Pedro empresta o carro somente se João o lava.• João lavar o carro é condição necessária e suficiente para Pedro emprestá-lo• Pedro empresta o carro se e somente se João o lava.

Exercício: Reescreva de três formas diferente a proposição: “João lava o carro se esomente se Pedro o empresta a João.



18/02/2016

19


CESPE/Téc. do Seguro Social/INSS2008Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, masnão admitem ambos os julgamentos. A esse respeito, considere que A represente aproposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentasadequadas ao exercício da função”, e que B represente a proposição simples “Épermitido ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuramajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”.

Considerando as proposições A e B acima, julgue os itens subseqüentes, comrespeito ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder ExecutivoFederal e às regras inerentes ao raciocínio lógico.

1 - Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira. Portanto, aproposição composta “Ou A ou B”, em que A e B são as proposições referidas acima,é verdadeira.


A “É dever do servidor apresentar -se ao trabalho com vestimentas adequadas ao

exercício da função”, ( Verdadeiro )

B “É permitido ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”. ( Falso )


2 - A proposição composta “Se A então B” é necessariamente verdadeira.



3 - Represente-se por ¬A a proposição composta que é a negação da proposição A,

isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiro quando A é falso. Dessemodo, as proposições “Se ¬A então ¬B” e “Se A então B” têm valores lógicosiguais.



18/02/2016

20


2.4.1 – Tautologia (logicamente verdadeira)

Chama-se tautologia toda proposiçãocomposta, que apresenta a última colunada tabela verdade, formada somente porvalores lógicos VERDADEIRO, indepen-dente dos valores que a compõe.

2.4 - Tautologia, Contradição e Contingência

Vamos falar agora de um assuntobem tranquilo, que são as

TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕESE CONTINGÊNCIAS

Exercício 1: Verificar se a proposição composta[p v ~(p ^ q)] é uma tautologia.


2.4.2 – Contradição (Proposição logicamente falsa)

Chama-se contradição toda proposição composta,que apresenta a última coluna da tabela verdade,formada somente por valores lógicos FALSO,independente dos valores lógicos que a compõe.

Essa sou eu, deixaque eu faço.

Exercício 2: Verificar se a proposição composta[~p ^ (p ^ ~q)] é uma contradição.



18/02/2016

21


2.4.3 – Contingência (nem uma tautologia nem contradição)

Chama-se contingência toda proposição composta, que

apresenta a última coluna da tabela verdade, formada porvalores lógicos VERDADEIROS e FALSOS.

Assim até eu né!Na contingência o resultado

da tabela verdade, deve contervalores lógicos V e F

Exercício 3: Verificar se a proposição composta[(p v q) q] é uma contingência.


CESPE /Técnico/SERPRO -2008



18/02/2016

22





2.5 – Representação literal das proposiçõesPara representar as proposições usaremos letras minúsculas,”p”, “q”, “r” e “s”.

p: A água do mar é salgada.q: Luana Vital é uma mulher bonita.r: Saulo Love é mineiro.s: 2 é um número primo.

2.6 – Propriedades das operações lógicas

i) Propriedade idempotente (operações “ou” e “e”) • p ^ p p• p v p p

ii) Propriedade comutativa (operações “ou” e “e”)

• p ^ q q ^ p• p v q q v p

iii) Propriedade associativa (operações “ou” e “e”) • (p ^ q) ^ r p ^ (q ^ r)• (p v q) v r p v (q v r)

iv) Distributiva (“e” em relação a ‘ou” e “ou” em relação a “e”)

• p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)• p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)

É importante observar apropriedade comutativa, uma vez

que as bancas de concursos,tentam esconder as respostas dasquestões, alterando a ordem das

proposições.



18/02/2016

23


2.7 – Ordem de precedência dos conectivos lógicos

Você brilhou, temos quetomar cuidado com a

condicional.

Bom alunos,assim como na matemática,as operações lógicas devem

ser realizadas, segundo umaordem de prioridade, e

devemos obedecer a ordemconforme a tabela ao lado.

É verdade Ellen, quando abanca altera a ordem das

proposições, “1ª parte e 2ªparte”, muitos candidatos

não encontram a resposta.

É professor, mas nacondicional se alterarmosa ordem das proposições,

encontraremos umresultado diferente para

tabela verdade.


Exercícios:

Os valores lógicos de A e B são V e F, respectivamente, determinaro valor lógico das proposições abaixo:

• ~B• A B → ~A

• (A v B) (A → B)

• ~B v A

• B → A v ~A

• (A B) ~(A v ~B)



18/02/2016

24


2.8 – Negação das Proposições

2.8.1 – Negação da Proposição Simples

A negação de uma proposição altera o seu valor lógico, indicando ideia contrária. Sendoassim, uma proposição VERDADEIRA, sua negação é FALSA e, uma proposição FALSA, suanegação é VERDADEIRA.

p: Luana gosta de namorar.

~p: - Luana não gosta de namorar.- É falso que Luana gosta de namorar.- Não é verdade que Luana gosta de namorar.

2.6.2 – Dupla NegaçãoA dupla negação de uma proposição, equivale a afirmação desta.


p: Luana gosta de namorar.

~p: - Luana não gosta de namorar.- É falso que Luana gosta de namorar.- Não é verdade que Luana gosta de namorar.

~(~p) – Luana gosta de namorar.

Observem que os valoresda 1ª e da 3ª coluna, da tabela, são

idênticos.

As proposições cujas tabelas verdadesão iguais, são chamadas de

equivalentes, e são representadas com o

símbolo

.p ~(~p)

Para negar uma proposiçãosimples, basta colocar o advérbiode negação, “não”, antes do verbo

de ligação.



18/02/2016

25


(TRT 10a Região 2013/CESPE-UnB) - Pag. 133 – ex. 85

A negação da proposição “O motorista foi pego dirigindo veículo decategoria diferente daquela para a qual está habilitado” é “O motoristanão foi pego dirigindo veículo de categoria igual àquela para a qual nãoestá habilitado”.



2.8.2 – Negação da Proposição Composta

2.8.2.1 – Negação da Conjunção (e) – “^” (Lei De Morgan) Como já visto anteriormente, o conectivo "e" dá a ideia de simultaneidade, ou seja, para que aproposição composta interligada com o conectivo “^” seja verdadeira, todas as proposiçõessimples envolvidas devem ser VERDADEIRAS.

Ex.: Ronaldo pai do menino João, de 10 anos, fez aseguinte promessa: João se você passar de anodireto, sem recuperação, vai ganhar “um PS3 e umabike”.

p: João ganhou um PS3.q: João ganhou uma bike.

p ^ q: (João ganhou um PS3 e uma bike).

~(p ^ q): (João NÃO ganhou um PS3 ou João NÃO ganhou uma bike).

Na negação uma é o contrário da

outra. A negação do “e” é “ou”.

Logo: ~(p ^ q) = ~p v ~q

NEGAR uma proposição composta, nada maisé do que dizer onde ela é FALSA, na tabela

verdade. Entretanto no caso da conjunção edisjunção, vamos dar uma canja, usando a

regra do chuveirinho.

Nega a 1ª, nega o conectivo, nega a 2ª.

NÃO ESQUECER:- Negação do conectivo “e” é “ou” - Negação do conectivo “ou” é “e”



18/02/2016

26


CESPE /Assistente/PARÁ -2007


2.8.2.2 – Negação da Disjunção “inclusiva” (ou) – “v” (Lei De Morgan)

O conectivo “ou”, para que a proposição composta seja VERDADEIRA, pelo menos uma dasproposições que a compõe deve ser VERDADEIRA.

Ex.: Ronaldo pai do menino João, 10 anos, fez aseguinte promessa: João se você não perder médiano semestre, vai ganhar um PS3 ou uma bike.


p v q: (João ganhou um PS3 ou ganhou uma bike).

~(p v q): (João NÃO ganhou um PS3 e João NÃO ganhou uma bike).

Na negação uma é o contrário daoutra. A negação do “ou” é “e”.

Logo: ~(p v q) = ~p ^ ~q

Senhores essa regra é válida somentepara a conjunção e disjunção inclusiva.

Para a disjunção exclusiva, condicional ebicondicional, vamos usar o resultado

FALSO da tabela verdade.

Fora isso, se eu pegar alguém decorandotabela verdade, vai escrever cem vezes no

quadro,

“Eu nunca mais vou decorar asfórmulas de negação e

equivalência das proposiçõescompostas.”

As leis De Morganestabelecem condições para a

negação da conjunção e dadisjunção.



18/02/2016

27


(CESPE/SEDUC/CE – 2009)

A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu horáriode aplicação será alterado.” pode ser escrita como

a) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação nãoserá alterado.b) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação seráalterado.c) A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não seráalterado.d) A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não seráalterado.


2.8.2.3 – Negação da Disjunção “exclusiva” (ou ... ou) – “v” Relembrando: A proposição composta da operação da disjunção exclusiva, só seráverdadeiras, se as proposições envolvidas tiverem valor lógico contrários.

aneira mais difícil

He he he he ...

Para quem gosta de decorar, ai vai anegação da disjunção exclusiva.

(Mantém a 1ª parte, seguido

do conectivo "

", mantém 2ªparte), coloca o conectivo" ou", (nega a 1ª parte,seguido do conectivo " ",nega a 2ª parte).

~(p v q) = (p ^ q) v (~p ^ ~q)

Nossa!!!A Luana tá ficando da cor da

bota dela.



18/02/2016

28


Exemplo: Ronaldo pai do menino João, 10 anos, fez a seguintepromessa: João se você não perder média no semestre, vou tedar um presente, você escolhe, “ou um PS3 ou uma bike”.


p v q: Ou João ganhou um PS3 ou ganhou uma bike.

~(p v q): Negação da disjunção exclusiva

- 1ª maneira: (João ganhou um PS3 e ganhou uma bike) ou (João NÃOganhou um PS3 e NÃO ganhou uma bike.);- 2ª maneira: João ganhou um PS3 se e somente se ganhou uma bike.

1º caso) ~(p v q) = (p ^ q) v (~p ^ ~q) (Forma Geral)

2º caso) ~(p v q) = p q

Negar uma proposição composta ,nada mais é do que dizer onde ela é

falsa na tabela verdade.

A tabela da disjunção exclusiva éFALSA, na 1ª e 4ª linha , dai tiramos a

Forma Geral da negação:

(p ^ q) v (~p ^~q)

aneira mais fácil

É importante observar que anegação da “Disjunção Exclusiva”, éa própria bicondicional.


A negação da proposição P, "Ou Ana é médica ou Ana é advogada" pode ser escritocomo:

i) "Ana é médica se e somente se Ana é advogada"ii) "Ana é médica e Ana é advogada ou Ana não é médica e Ana não é advogada".




18/02/2016

29


Vamos lá Sr. Love, eu faleipara não ficar decorando,

agora para de resmungar, sófalta copiar mais 93 vezes.

Bem feito, esse meninoé chato mesmo. Ele se acha o

sabichão!O professor Maurício deveria termandado ele copiar 200 vezes.



De novo não!!!

Ainda para quem gosta de decorar!

(Mantém a 1ª parte, seguidodo conectivo "e", nega a 2ª

parte).

~(p q) = (p ^ ~q)

2.8.2.4 – Negação da Implicação, (Condicional) - (se, então) “

” Relembrando:A proposição composta representada por uma condicional, se p, então que,só é FALSA, se a 1ª for VERDADERIA e a 2ª for FALSA, e nos demais casos é VERDADEIRA.



18/02/2016

30


Se observarmos a tabela verdade dacondicional, percebemos que ela só é

FALSA na 2ª linha, quando a 1ª éVERDADEIRA e a 2ª é FALSA, assim

temos a negação da condicional:

p ^ ~q

p: Luana nasceu em Belo Horizonteq: Luana é mineira.p q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana

é mineira.

~( p q): Luana nasceu em Belo Horizonte e Luana não émineira.

Logo: ~( p q) = p ^ ~q

~( p q) p ^ ~q (mantém a 1ª, troca a implicação pelo “e”, nega a 2ª.

aneira mais fácil


CESPE/Técnico TRT/2013 (pag. 134 – ex. 103)

Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada forada lei”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.

A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz,então há jogada fora da lei”.




18/02/2016

31


2.8.2.5 – Negação da dupla Implicação, (bicondicional) - (se e somente se) “ ” A bicondicional é FALSA se as proposições envolvidas tiverem valores lógicos diferentes. Entãonegar, nada mais é do que verificar onde o resultado da bicondicional é FALSO na tabelaverdade.


Professor Maurício, decorar essasfórmulas tá pesado demais!!!

(Mantém a 1ª parte, seguidodo conectivo " ", nega 2ªparte), coloca o conectivo

" ou", (nega a 1ª parte,seguido do conectivo " ",

mantém a 2ª parte).

Tá bom Connor, vamos verse a Luana pode nos

ajudar.


Negação da bicondicional, quando ela é FALSA?

Já sabemos que o resultado é FALSO, na 2ª linha ou na 3ª linha, daitiramos a fórmula da negação.

- Na 2ª linha, a primeira parte é VERDADEIRA “p” e a segundaparte é FALSA, “~q”, logo temos: (p ^ ~q);

- Na 3ª linha a primeira parte é FALSA “~p” e a segunda parte éVERDADEIRA “q”, logo temos: (~p ^ q);

- Logo a forma geral da negação é: (p ^ ~q) v (~p ^ q).

Ok professor Maurício, posso sim.

Uma vez que conheço a tabelaverdade, não preciso ficar decorandofórmulas. A bicondicional é FALSA na2ª e 3ª linha, dai tiramos a negação:

~(p q) = (p ^ ~q) v (~p ^ q)

aneira mais fácil

(p ^ ~q) - 1ª parte é V, “p”, “e” 2ª parte é F, “~q”

(~p ^ q) - 1ª parte é F, “~p”, “e” 2ª parte é V, “q”



18/02/2016

32


p: Ellen Mara comprou um carro zero.q: Ellen Mara passou no concurso da PF.

p q: Ellen Mara comprará um carro zero se e somente se passar noconcurso da PF.

~(p q): (p ^ ~q) v (~p ^ q) (Forma Geral)

- 1ª maneira: (Ellen comprou um carro zero e NÃO passou no concurso daPF) ou (Ellen NÃO comprou um carro zero e passou no concurso da PF). - 2ª maneira: Ou Ellen compra um carro zero ou Ellen passa no concurso daPF

1º caso) ~(p q) = (p ^ ~q) v (~p ̂ q) (Forma Geral)

2º caso) ~(p q) = p v q

Luana você brilhou!!!

Também é importante observar que a negação dabicondicional e a própria

disjunção exclusiva.


IDECAN/Analista/AGU 2014

Considere a seguinte proposição: “serei aprovado se e somente se eu estudar muito”.A sua negação pode ser escrita como:

a) “Serei aprovado ou estudarei muito.” b) “Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.”

c) “Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei muito ou não serei aprovado.” d) “Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei muito e não serei

aprovado.” e) “Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei

aprovado.”



18/02/2016

33


CESPE/TCE –ES 2012 (pag. 133 – ex. 80)



( p q) ~q~p (inverte e nega) – chamada de contrapositiva)

( p

q) ~p v q (nega a 1ª parte, troca a implicação pelo “ou”, mantém a 2ª parte.)

2.9 – Equivalências Lógicas

2.9.1 – Equivalência da condicional Meus queridos, esse é outro tópico queprecisamos entender, para evitar as decorebas.

Verificamos na tabela abaixo, a equivalêncialógica da condicional.

Macete para não ter que construir a tabelaverdade, para verificar a equivalência

1) - Inverte e nega as duas proposições..

2) - Troca pelo “ou”, ou seja, nega a 2ª linha databela ,onde a condicional é FALSA.

~(p ^ ~q) = ~p v q



18/02/2016

34


Vamos lá, hora da revisão.




CESPE/Tec. TRT 17ª / 2013 - (pag. 134 – ex. 103 a 105)


Professor deixa eu ver seentendi! Se eu negar a 2ª linhada tabela verdade, que é FALSA,

eu encontro a fórmula daequivalência da condicional, com

o conectivo “ou”.

Isso é o que o senhor estáchamando de troca pelo “ou”.

Muito bem, você brilhou!

Mas vamos deixar o senhor de lado.

Esse entendimento é importante porqueevita as decorebas. Negando a segundalinha, da tabela verdade da condicional,

você tem a equivalência com o

conectivo “ou”.

RELEMBRANDO!

Equivalência da Condicional.1. Inverte e nega (Contrapositiva)

2. Troca pelo “ou” , onde você nega a 2ªlinha da tabela verdade , ou seja, onde

ela é FALSA.



18/02/2016

35


Vamos fechar esse tópico, falando da equivalência lógica dabicondicional, o que podemos verificar na tabela abaixo.

EQUIVALÊNCIA LÓGICA

• 1ª - Nega as duas proposições : ~p ~q.

• 2ª - Substitui por duas condicionais ligadas pelo conectivo “ e”

(p q) ^ (q p)


Considerando a proposição P: “Chove se e somente se faz frio”, julgue o itemseguinte, acerca da lógica sentencial.

i) A proposição P é equivalente a “Se chove, então faz frio e se faz frio então

chove”. ( ) CERTO ( ) ERRADO



18/02/2016

36


UTFPR - ME/Assist. 2011

Não é verdade que Papai Noel não existe e que a vida é bela. Se a noite não éuma criança, Papai Noel não existe. Portanto, naturalmente, tem-se X.

O raciocínio em referência será válido, tomando necessariamente, as duaspremissas, se X for substituído por:

a) a vida é bela ou a noite não é uma criança;b) a vida não é bela e a noite não é uma criança;c) a vida não é bela ou a noite é uma criança;

d) a vida é bela e a noite não é uma criança;e) a vida não é bela e a noite é uma criança.


BOM PESSOAL, TERMINAMOS O MÓDULO I

Agora temos um bom conhecimento, para resolver grande parte dasquestões, de Raciocínio Lógico das provas.

Lembrete

Esquecer as decorebas e entender, sempre é mais fácil do que ficardecorando.

Obrigado e até a próxima.

1. Sejam p e q as proposições, que conclusão tiramos da expressão abaixo?

2. Como evitar a decoreba?

(Mantém a 1ª, nega a 2ª, conectadas pelo “e”), coloca o conectivo “ou”, (nega a 1ª, mantém a 2ª,conectada pelo “e”)“



18/02/2016

37


Módulo – II

3 – Silogismo3.1 – Estrutura do Silogismo

3.1.1 – Argumento válido3.1.2 – Argumento inválido3.1.3 – Silogismo Disjuntivo, “ou” 3.1.4 - Silogismo Hipotético, “se, então”

3.2 – Proposições categóricas, (Todo, Nenhum, Algum)3.2.1 – Diagramas Lógicos3.2.2 – Negação das proposições categóricas

O que vamos estudar no módulo II

Ufa!!!

Com certeza ficoumais fácil entenderdo que ter que ficar

decorando.

Silogismo!!! Seráque é de comer?

Agora eu entendi, não

esqueço mais, asequivalências enegações dasproposições.

Estou ansiosapara o

próximomódulo.


3. Silogismo:

- Argumento com 2 premissas e com uma conclusão.

- É uma forma de raciocínio dedutivo, estruturado a partirde duas proposições, da qual se obtém por dedução umaconclusão.

Raciocínio dedutivo: parte do geral para o particular

Exemplo:

P1: Todos os Homens são mortais.P2: Sócrates é um homem.

C: logo, Sócrates é mortal.

.

O que é argumentar?

Argumentar é apresentar umproposição como sendo

consequência de um ou maisproposições.

Premissas

Conclusão



18/02/2016

38


3.1 – Estrutura do silogismo (premissas e conclusão)

Premissa 1: É a premissa geral, que vem citada primeiro.P1: Todos os homens são mortais.

João é um homem.logo, João é mortal.

Premissa 2: É a premissa mais particular, que vem citada em segundo.

Todos os homens são mortais.P2: João é um homem.

logo, João é mortal.

Conclusão: É a proposição deduzida das premissas 1 e 2.

Todos os homens são mortais.

João é um homem.C: logo, João é mortal.


3.1.1 - Argumento válido:

Um argumento será válido ou bem construído, quando a sua conclusão éuma consequência obrigatória das premissas.

Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissascomo verdadeiras, mesmo que não forem, e a partir dai verificar se a conclusão éverdadeira.

Exemplo: Todos os homens são mortais. (Verdadeiro)Aristóteles é um homem. (Verdadeiro)logo, Aristóteles é mortal.

Homens

Mortais

Aristóteles



18/02/2016

39


3.1.2 - Argumento inválido (sofisma ou falácia):

Dizemos que um argumento é inválido ou mal construído, quando a verdade daspremissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.

Exemplo: Toda pessoa elegante se veste bem.Ana se veste bem.Logo, Ana é elegante.

Sofisma é o enunciado falso com aparência de verdadeiro.Falácia é um argumento logicamente inconsistente, sem fundamento ou falho.

Elegante

Veste bem

AnaAna

A Ana se vestir bem não querdizer que ele seja elegante. Elepode estar dentro do conjunto

elegante ou não.


3.1.3 - Silogismo Disjuntivo:

É aquele cuja premissa maior é uma proposição disjuntiva.A premissa menor nega um dos membros.A conclusão afirma o outro.

Silogismos disjuntivo válido - Representação simbólica

P1: p v qP2: ~pLogo: q

P1: p v qP2: ~qLogo: p

Exemplo1:

P1: “O Brasil investe em educação ou o Brasil afunda no atraso” (F) (V)

P2: “O Brasil não investe em educação” (V)

Logo: “Brasil afunda no atraso”

Para o argumento ser válido,exemplo1, a premissa menor deve

negar um dos membros e aconclusão afirmar o outro. Caso

contrário o argumento será inválido,exemplo2, uma vez que, a conclusão

poderá ser verdadeira ou falsa.

Argumento válido: a premissa menor nega a primeira e a conclusão afirma a segunda.

Forma de silogismo



18/02/2016

40


(UnB/Agente/MPE/AM-2008) – Considere as seguintes proposições:

I – Mariana fica zangada ou ela não acorda cedo.II – Mariana não fica zangada.

Nessa situação, o raciocínio que tem como premissas a proposição I e a proposição“ela não acorda cedo”, e tem por conclusão a proposição II, é válido


Exemplo2:

P1: “O Brasil investe em educação ou o Brasil afunda no atraso” (V) (V) / (F)

P2: “O Brasil investe em educação” (V)

Logo: “Brasil não afunda no atraso”

Argumento inválido: Quando a premissa menor é afirmativa não podemos garantir aconclusão.


3.1.4 - Silogismo Condicional, “se, então”

P1: Se p, então qP2: pLogo: q

Exemplo1: Silogismo condicional inválido (falácia)

P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido.(V) ou (F) (V)

P2: Ora, a vida faz sentido.(V)

Logo, Deus existe.

P1: Se p, então qP2: ~qLogo: ~p

É válida a propriedade transitiva em implicações lógicas, ou seja:

Se p q e q r, então p r

Silogismos condicional válido - Representação simbólica

Forma de silogismo



18/02/2016

41


Exemplo2: Silogismo condicional válido

P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido.(V) (V)

P2: Ora, Deus existe.(V)

Logo, a vida faz sentido.

Exemplo2: Silogismo condicional válido

P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido.(F) (F)

P2: Ora, a vida não faz sentido.(V)

Logo, Deus não existe.

P1: Se p, então q;P2: pLogo: q

P1: Se p, então q;P2: ~qLogo: ~p


(UnB/Agente/MPE/AM-2008) – Considere as seguintes proposições:

“Se o ladrão deixou pistas, então o ladrão não é profissional” e “O ladrão nãodeixou pistas”, sejam premissas e a proposição “O ladrão é profissional” seja aconclusão. Então é correto afirmar que essas proposições constituem mraciocínio válido.




18/02/2016

42


(CESPE/Agente de Polícia/DF-2013) Considerando que P e Q representem proposiçõesconhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens:

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.P4: Há criminosos livres.

C: Portanto a criminalidade é alta.

Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são aspremissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente.

O argumento apresentado é um argumento válido.



É válida a relação transitiva :

A B

B C

Então, A CSim Luana, vamos pensar de outra forma.

João irmão de MariaMaria irmã de José

Logo, João irmão de José.



18/02/2016

43


3.2 – Proposições categóricas

As proposições categóricas são formadas com os 4 termos Todo, Nenhum, Algum eAlgum não, representadas por diagramas lógicos.

3.2.1 – Diagramas Lógicos

a) TODO A é B

Proposições do tipo Todo A é B, afirmam que o conjunto A está contido noconjunto B, ou seja, todo elemento do conjunto A também é elemento de B.

Exemplo:Todo cachorro é quadrúpede.

1. Todo elemento de A é elemento de B. 2. Conjunto A é igual a B

Temos duas representações possíveis.


Observações: Quando a proposição Todo A é B é verdadeira, qual será o valor lógico dasdemais proposições categóricas?

- “Algum A é B” é necessariamente verdadeira.

- “Nenhum A é B” é necessariamente falsa.

- “Algum A não é B” é necessariamente falsa.

Se a proposição “Todo A é B” forVERDADEIRA , qual será o valor

lógico para as proposições , “Algum,Nenhum e Algum Não”?

Ellen a resposta a sua perguntapode ser vista no quadro abaixo.

Sua dúvida é muito importante,porque já foi questão de provade concurso, FCC/IPEA. Nessa

aula vamos resolver essaquestão.

.



18/02/2016

44


b) Nenhum A é BProposições do tipo Nenhum A é B, afirmam que o conjunto A e o

conjunto B são disjuntos, ou seja, não tem elemento em comum.

Exemplo:Nenhum cachorro é felino.

Temos uma representação possível.

1. Não há elementos em comum entre os conjuntos A e B.


Observações: Quando a proposição Nenhum A é B é verdadeira, qual será ovalor lógico das demais proposições categóricas?

- “Todo A é B” é necessariamente falsa.

- “Algum A é B” é necessariamente falsa.

- “Algum A não é B” é necessariamente verdadeira.

Meus alunos, volto a insistir,evitem as decorebas. Entender a

matéria é mais inteligente emais fácil .



18/02/2016

45


c) Algum A é BProposições do tipo Algum A é B, afirmam que o conjunto A tem pelo

menos um elemento em comum com o conjunto B.

Exemplo:Algum politico é honesto.

Temos quatro representações possível.


Observações: Quando a proposição Algum A é B é verdadeira, qual será o valor lógicodas demais proposições categóricas?

- “Nenhum A é B” é necessariamente falsa.

- “Todo A é B” é indeterminado.

- “Algum A não é B” é indeterminado.



18/02/2016

46


d) - Algum A não é BÉ importante observar que “Algum A não é B”, não é equivalente a

que “Algum B não é A”.

Exemplo:“Algum mineiro não é belohorizontino”, não equivale a dizer que“Algum belohorizontino não é mineiro”.

Temos três representações possível.


Observações: Quando a proposição Algum A não é B é verdadeira, qual será o valorlógico das demais proposições categóricas?

- “Nenhum A é B” é indeterminado.

- “Algum A é B” é indeterminado.

- “Todo A é B” é necessariamente falso.



18/02/2016

47


HORA DA REVISÃO!

O que lembram dasproposições categóricas,

“Todo”, “Nenhum”, “Algum” e

“Algum não”’ Pessoal não é isso!

Estou querendo saber, se vocêsentenderam e sabem

representar através dosdiagramas, as proposições

categóricas.

E Todo A é B temduas e Nenhum A é

B tem umarepresentação .

Professor Maurício,“Algum A é B” tem

quatro e “Algum A não éB” tem três

representaçõespossíveis, através dos

diagramas.

Nossa que colada!


( FCC/Téc/IPEA/2004) - Considerando “toda prova deLógica é difícil" uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposiçãonecessariamente verdadeira.

b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposiçãonecessariamente verdadeira.

c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposiçãoverdadeira ou falsa.

d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é umaproposição necessariamente verdadeira.

e) “alguma prova de Lógica não é difícil" é umaproposição verdadeira ou falsa

Espero que todos realmente tenhamentendido, caso contrário lembraram

de mim na hora da prova.

Ellen vamos resolver a questão doFCC, foi uma dúvida sua.



18/02/2016

48


3.3 - Negação das proposições categóricas, “Todo”, “Nenhum“, “Algum” “Algum não”

Proposiçãocategórica

Exemplo Negação Exemplo Negação

Todo A é B Todo político é desonesto - Algum A não é B; ou- Pelo menos um A não é B;

- Algum politico não édesonesto;- Pelo menos um politico não édesonesto;

Nenhum A é B Nenhum político édesonesto

- Algum A é B; ou- Pelo menos um A é B;

- Algum politico é desonesto- Pelo menos um politico édesonesto.

Algum A é B Algum político é desonesto - Nenhum A é B - Nenhum politico é desonesto

Algum A nãoé B

Algum político não édesonesto

- Todo A é B - Todo politico é desonesto.


CESPE/Técnico/ANCINE 2012 – (pag. 132 – ex. 73)



18/02/2016

49







Equivalência entre “Nenhum” e “Todo”:

Exemplos:

• Todo A não é B = Nenhum A é B

Todo politico não é honesto = Nenhum político é honesto.

• Nenhum A não é B = Todo A é B

Nenhuma arte não é bela = Toda arte é bela.

Todo A não é B Nenhum A é B

Nenhum A não é B Todo A é B

Vamos a um exemplo concreto.

1. Todo cruzeirense não entende de futebol.

2. Nenhuma mulher não gostade fofoca.

Ninguém não viu o ladrão entrando em casa.



18/02/2016

50


R EVISÃO SOBRE CONJUNTOS

Representação: os conjuntos geralmente são indicados por letras maiúsculasdo alfabeto: A, B, C, ... , e os elementos por letras minúsculas: a, b, c, d, ...

Relação de Pertinência: A relação de pertinência indica se um determinadoelemento pertence ou não a um determinado conjunto.

A={0; 2; 4; 6; 8}

• (2 ∈ ) - O elemento 2 pertence ao conjunto A.• (3 ∉ ) - O elemento 3 não pertence ao conjunto A.

Quando fazemos uso da relação de pertinência, estamos, necessariamente,relacionando um elemento a um conjunto.


Relação de Inclusão: A relação de inclusão indica se um determinado conjuntoestá contido ou não em um outro conjunto.

SIMBOLOGIA TRADUÇÃO

⊂ B O conjunto A está contido no conjunto B.

⊄ O conjunto D não está contido no conjunto E.

⊃ O conjunto B contém o conjunto A. ⊅ O conjunto E não contém o conjunto D.



18/02/2016

51





18/02/2016

52





18/02/2016

53



Conjunto A é subconjunto de U

Os elementos que faltam para A ficar igualao conjunto U.



18/02/2016

54


(MACK-SP) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leemo jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos dois

jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é:

a) 249b) 137c) 158d) 183


Terminadas as provas de um concurso municipal, todos os candidatos foramentrevistados para opinarem sobre o grau de dificuldade das provas de portuguêse matemática. Foram feitas as seguintes perguntas, para que respondessem simou não:

• A prova de matemática estava fácil?• A prova de português estava fácil?

Responderam sim à primeira pergunta 900 candidatos; 700 responderam sim àsegunda; 250 responderam sim a ambas; 400 responderam não a ambas.Quantas pessoas participaram do concurso?

a) 1750 pessoasb) 2250 pessoasc) 1850 pessoasd) 1600 pessoase) 1500 pessoas

AOCP/Câmara Municipal de Campo Mourão - 2006



18/02/2016

55


UnB/CESPE – CADE/Analista Administrativo. 2013

Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação

revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos

entrevistados que praticam esses esportes estão mostradas na tabela abaixo.

Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens.

1 Mais de 130 dos alunos praticam apenas 2 dessas atividades esportivas. ( ) Certo ( ) Errado

2 Entre os alunos, 20 praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. ( ) Certo ( ) Errado


Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartórioestampou um cartaz com os seguintes dizeres: “O comprador que não escritura e nãoregistra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o

comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra" seja verdadeira, julgue oitem seguinte.

Se A for o conjunto dos compradores que escrituram o imóvel, e B for o conjunto dosque o registram, então B será subconjunto de A.

UnB/CESPE – TCE-RN - 2015

( ) Certo ( ) Errado



18/02/2016

56


PORCENTAGEM

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços,números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.

Exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.

Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.


Razão centesimal

Toda a razão que tem no numerador o número 100, denomina-se razão centesimal.

5

100,

18

100,

115

100,

5

100

Por exemplo: representar uma razão centesimal de outras formas:

5

100 = 0,05 = 5%

18

100 = 0,18 = 18%

115

100 = 1,15 = 115%

5

100 = 2,25 = 225%



18/02/2016

57


Usando regra de três

1)

2)

1) 300 -------------- 100%x -------------- 10%

2) 200 -------------- 100%x -------------- 25%


Certo comerciante aplicou R$ 4.000,00 em um negócio que achou serlucrativo, mas perdeu 30% da aplicação. Dias depois, recuperou 25% do quehavia perdido. Sendo assim, do total investido, ele conseguiu ficar com

(A) R$ 300,00(B) R$ 1.200,00(C) R$ 1.500,00(D) R$ 3.100,00

FUMARC - PREFEITURA MUNICIPAL DE RIO ACIMA/ASSISTENTE DE SEÇÃO/2012



18/02/2016

58


ESAF-SMF-RJ/Agente de Fazenda 2010

Em uma determinada cidade, 25% dos automóveis são da marca A e

50% dos automóveis são da marca B. Ademais, 30% dos automóveis

da marca A são pretos e 20% dos automóveis da marca B também

são pretos.

Dado que só existem automóveis pretos da marca A e da marca B,

qual a percentagem de carros nesta cidade que são pretos?

a) 17,5%

b) 23,33%c) 7,5%

d) 22,75%

e) 50%


João constatou que, no mês de dezembro, a venda de garrafas de águamineral em sua mercearia teve um aumento percentual de 14% comrelação ao mês anterior. Sabendo que a mercearia de João vendeu 171garrafas de água mineral em dezembro e que X representa o número de

garrafas de água mineral vendidas em novembro, podemos afirmar que Xé um número entre:

(A) 132 e 139(B) 139 e 146(C) 146 e 152(D) 152 e 157(E) 157 e 164

NCE/Adm./Infraero - 2004



18/02/2016


Um comerciante aumentou o preço de um certo produto em 30%. Como avenda do produto caiu, o comerciante arrependido, pretende dar umdesconto no novo preço de modo a fazê-lo voltar ao valor anterior aoaumento. Nesse caso, o comerciante deve anunciar um desconto de,aproximadamente:

a) 15%;b) 19%;c) 23%;

d) 28%;e) 30%.

NCE/ANTT/2005

Em um hospital, uma equipe de enfermeiros, trabalhando em turnos de 6 horas,consegue atender todos os pacientes quando todos os leitos estão ocupados. Asecretaria de saúde local está planejando ampliar o número de leitos do hospital e,como não poderá contratar mais profissionais, está negociando com os enfermeirosum aumento salarial para eles trabalharem em turnos de 8 horas, mesmo sabendoque, com essa nova jornada, o rendimento médio cai em 20%.

Nessa situação, considerando-se o aumento da jornada dos enfermeiros e aconsequente queda do rendimento médio desses profissionais, é correto afirmar que ohospital

A) poderá aumentar sua capacidade de atendimento em aproximadamente 6,7%.B) não terá condições de aumentar o número de leitos.C) poderá duplicar a sua capacidade de atendimento.D) d á t id d d t di t i d t 33 3%

UnB/CESPE/SESA-ES 2013

raciocínio lógico fácil e descomplicado - 17.02.2016

Documents