raciocÍnio lÓgico e detutivo - prof. thiago figueiredo - 2º grau

MATEMÁTICAProf. Thiago Figueiredo

Raciocínio Lógico e Dedutivo

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Raciocínio Lógico e DedutivoProf. Thiago Figueiredo

1 - Uma cultura de bactérias, reproduzindo-se de maneira muito rápida, cresce de tal forma que dobra de volume a cada minuto. Sabendo que uma cuba leva 1 hora para ficar totalmente ocupada por essa colônia de bactérias, quanto tempo levaria para encher a metade da cuba?

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2 - Um pai ao morrer disse aos dois filhos: "Aquele cujo cavalo chegar por último a Jerusalém terá a herança". Os filhos, a cavalo, saem em direção aquela cidade, indo bem devagar. No caminho, encontram um homem, e após uma pequena conversa saem correndo para Jerusalém. O que poderá o homem ter dito?



3 - São sete velas acesas. Apaguei duas. Com quantas ficarei?



4 - O pai do padre é o filho do meu pai. O que eu sou do padre?



5 - Um gato come um rato em um minuto. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?



6 - Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade, e quer sair de lá. Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Quando ela chegará à saída do poço?



7 - Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram 3 refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Descubra como isso foi possível?



8 - Um fazendeiro tinha 17 ovelhas. Todas menos 9 morreram. Quantas ovelhas vivas ficaram?



9 - “Garanto-lhe”, assegurou o vendedor da loja de animais, “que este papagaio repetirá tudo o que ouvir”. O cliente levou o papagaio, mas não conseguiu que este dissesse sequer uma palavra. E, no entanto, o vendedor disse a verdade. Explique.



10 - Colocar 10 soldados em 5 filas, tendo cada fila, 4 soldados.



11 - Qual o próximo número na seqüência:

[2,10,12,16,17,18,19...]



12 - Uma garrafa e sua rolha custam R$ 1,10 e a garrafa custa R$ 1,00 a mais que a rolha. Quanto custa a rolha?



13 - Abaixo está representada uma multiplicação onde a, b e c são desconhecidos. Qual o valor da soma a + b + c? a) 6b) 9c) 12d) 14



14 - Um homem pergunta a uma mulher as idades dos seus três filhos. Ela responde: - O produto das idades é 36. Ele responde: - Eu não sei. - A soma das idades é o número daquela casa.Ele olha e diz: - Eu ainda não sei. - O mais velho toca piano. - Agora eu sei!Quais são as idades?




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16 - Olimpíadas Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo. São dadas a Bruno, Daniel e João Pedro as seguintes informações: • Os números escritos nas cartas são distintos dois a dois;• A soma de tais números é 13;• Os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita.



Primeiro Bruno olha o número da carta da esquerda e diz: ”Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Em seguida, Daniel olha o número da carta da direita e diz: “não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Por fim, João Pedro, olha o número da carta do meio e diz: ”não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.”



Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes, que cada um deles quer acertar a resposta e que cada um deles escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta que João Pedro viu?



17 - Em uma festa compareceram 500 pessoas. Podemos ter certeza que entre os presentes:a) existe alguém que aniversaria em maio.b) existem dois que não aniversariam no mesmo dia.c) existem pelo menos dois que aniversariam no mesmo dia.d) existem mais de dois que aniversariam no mesmo dia.e) nenhum aniversaria no mesmo dia que outro.



18 - PUC-SP Resolver um criptograma aritmético significa usar a estratégia “tentativa e erro” para determinar quais números satisfazem as condições de um dado problema. Considere o criptograma seguinte, em que cada letra representa apenas um único algarismo, não nulo.

(AR)2 = BARPara os valores de A, R e B encontrados, é correto afirmar que o “número” BARRA está compreendido entre:

Raciocínio Lógico e Dedutivo 2AR BAR 2AR BAR


Para os valores de A, R e B encontrados, é correto afirmar que o “número” BARRA está compreendido entre:

a) 45000 e 50000b) 50000 e 55000c) 55000 e 60000d) 60000 e 65000e) 65000 e 70000



19 - O pessoal da repartição foi ao shopping para almoçar e ver vitrines. Numa loja de presentes, todos ficaram encantados com as ampulhetas. Lourdes comprou uma que levava 7 minutos para deixar a areia vermelha escoar de um lado para o outro. Marco preferiu outra de areia verde um pouco maior , cujo tempo de escoamento era 11 minutos. Brás queria uma de 15 minutos, que estava em falta na loja.



Presenciando a cena, o brigadeiro Garcia garantiu que era possível marcar 15 minutos, combinando as ampulhetas compradas por Lourdes e Marco.E mais: dava um par de ampulhetas de presente a quem mostrasse a resolução.Como foi que Hissato, até então calado, matou a charada?



20 - A idade de DiofantoDiofanto de Alexandria foi um sábio na civilização grega. Sua obra Aritmética lançou à luz diversos problemas que serviram de base ao desenvolvimento de vários ramos da matemática. Inúmeros problemas propostos aqui são traduzidos em linguagem matemática por equações diofantinas e alguns são facilmente resolvidos por técnicas descritas por Diofanto, cuja tumba tem um epitáfio famoso:



“Viajante, aqui estão os restos de Diofanto. Os números, por milagre, podem mostrar o quanto foi longa sua vida, cuja sexta parte foi infância e cuja duodécima parte foi adolescência. A sétima parte de sua existência transcorreu num casamento estéril e decorreu mais um qüinqüênio até nascer seu primogênito – que, desgraçado, ainda amado, entregou à terra sua formosa existência quanto tinha apenas a metade da idade do pai. E assim, com dor profunda, após ter sobrevivido quatro anos à morte do filho, Diofanto desceu à sepultura. Quantos anos tinha, quanto morreu?”



21 - (OBM) Um crime é cometido por uma pessoa e a polícia prende quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. No interrogatório, eles fazem as seguintes declarações:- André: Eduardo é o culpado.- Eduardo: João é o culpado- Rafael: Eu não sou culpado.- João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, quem é o culpado?



22 - Em uma caixa temos um conjunto de moedas. Retiram-se ao acaso duas delas e observa-se que os valores dessas moedas são a e b, respectivamente. Sabe-se também que: - Não faltam dados; - Há apenas uma alternativa correta. Então, com relação, aos valores de a e b das moedas, podemos afirmar que:a) a > bb) a < bc) a = bd) a be) n.d.a



23 - O filósofo Sócrates, interessado em avaliar a capacidade de raciocínio de seu escravo, pediu-lhe que organizasse o depósito de mantimentos da casa. O problema, explicou, é que havia três ânforas, uma contendo somente azeitonas pretas, outra, só azeitonas verdes e, a terceira azeitonas dos dois tipos misturadas .As inscrições: (pretas), (verdes) e (verdes e pretas) penduradas nas vasilhas, estavam todas



trocadas. Para minimizar o risco de que as azeitonas se deteriorassem em contato com o ar, o escravo deveria ser capaz de recolocar as inscrições de maneira correta, abrindo uma fresta mínima numa das ânforas e retirando apenas uma azeitona, para verificar sua cor à luz do dia. De qual recipiente o escravo teve que retirar a azeitona?Como ele recolocou as inscrições?


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24 - O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é : a) 37b) 36c) 35d) 34e) 33


25 - Considere o seguinte problema: “Achar um número que, somado com 1, seja igual ao seu inverso”.Qual equação matemática de 2º grau representa este problema?



26 - Chove chuva...Um estudante em férias passou 29 dias com a namorada numa praia do litoral norte de São Paulo. Durante esse período, em meio a outras atividades mais interessantes, observou que:•Sempre que choveu de manhã, também choveu à tarde;•Houve 7 manhãs e 4 tardes sem chuva;



Ao voltar, em conversas com os amigos, tentou calcular:•Em quantos dais não havia chovido;•Quantos haviam sido os dias inteiros de chuva. A que conclusões chegou o garoto?



27 - Em quanto tempo o trem da alegria, de 1 quilômetro de comprimento, atravessa um túnel de 1 quilômetro de comprimento, correndo a 1 quilômetro por hora?



28 - UNIFESP Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y e z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40. De pronto, os alunos protestaram: a informação “ ” era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo produto era 40.



O professor concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a soma das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram ser impossível responder com segurança, mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o que levou o professor a perceber que eles raciocinavam corretamente (chegando a um impasse, provocado por duas ternas).



Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três filhos haviam nascido no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:a) 1, 5 e 8b) 1, 2 e 20c) 1, 4 e 10d) 1, 1 e 40e) 2, 4 e 5



29 - O prefeito de uma cidade resolveu vacinar a população. Para tanto, tomou-se uma quantidade de vacina líquida igual a 80 dm3 e colocou-se em ampolas de 0,2 ml.Então, a quantidade de ampolas necessárias foi de:

a) 4.000b) 80.000c) 400.000d) 40.000



30 - Qual é o menor número de pessoas num grupo para garantir que, pelo menos, 4 pessoas do grupo nasceram no mesmo mês?



31 - Eu tenho três bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de branco e outra de azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das seguintes afirmações é verdadeira:i) A é vermelhaii) B não é vermelhaiii) C não é azul Qual a cor de cada bola?



32 - Anteontem Silvia tinha 18 anos. No ano que vem, ela vai fazer 21 anos. Que dia é hoje? Em dia Silvia faz anos?



33 - Você foi capturado por uma tribo de índios muito inteligentes. O cacique avisa: - Você vai morrer! Se disser uma verdade será flechado e, no entanto, se disser uma mentira será queimado. Qual das frases a seguir deverá dizer para salvar-se?a) vou ficar vivob) vou morrerc) vou morrer flechadod) vou morrer queimadoe) vou morrer enforcado



34 - Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha meias limpas para calçar. Foi então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que lá existiam 10 pares de meias brancas e 10 pares de meias pretas, todas misturadas. Quantas meias ele teve que retirar da gaveta para estar certo que possuía um par igual?



35 - Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros. Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?



36 - Possuo 9 laranjas e sei que uma delas está estragada e por isso mais leve. As outras têm todas o mesmo peso. Usando uma balança de dois pratos e, com apensa duas pesagens, como descobrir a laranja estragada?



37 - Três amigos foram em um restaurante no qual a despesa total foi de R$ 30,00. Então, cada um dos três pagou R$ 10,00 que foi entreguem ao garçom e levada ao dono do restaurante. Momentos depois o garçom voltou para a mesa com um recado do dono:-O patrão enganou-se. A despesa foi, apenas, de R$ 25,00. Ele mandou devolver estes cinco reais.



Das cinco moedas que haviam sido devolvidas, dividiu-se uma a cada um dos amigos e as duas que sobraram entregou ao garçom. Porém, um dos amigos comentou:- Desapareceu um real! Veja bem. Cada um de nós pagou 10 reais e recebeu um real de volta. Logo, cada um de nós pagou, 9 reais. Portanto 27 reais, com os dois dados ao garçom são 29 reais. Onde se encontra o outro real?



38 - Um fazendeiro deixou como herança para seus quatro filhos, um terreno em forma de um quadrado no qual havia mandado plantar 12 árvores. O terreno devia ser dividido em quatro partes geometricamente iguais, contendo cada uma delas o mesmo número de árvores. Como deve ser feita a divisão.



39 - Três prisioneiros – todos astuciosos e inteligentes – foram chamados à sala do Diretor do presídio. Um deles tinha visão normal, o segundo era caolho e o terceiro era completamente cego. O Diretor mostrou-lhes cinco chapéus: três pretos e dois vermelhos, e disse-lhes:- Pelo seu bom comportamento, vou dar-lhes uma chance de conquistar a liberdade.



Dos cinco chapéus que tenho nas mãos, escolherei três, para colocar em suas cabeças, mas não permitirei a nenhum de vocês ver a cor do chapéu, embora possam ver a cor dos chapéus de seus companheiros.Assim procedendo, o Diretor disse ao prisioneiro com visão normal:-Concedo-lhe a liberdade se acertar a cor do chapéu que tem sobre sua própria cabeça. Mas se der a resposta errada, será condenado à morte.



Após olhar atentamente para a cabeça dos outros dois presidiários, o prisioneiro com visão normal respondeu: - Não tenho como saber com certeza a cor do meu chapéu. E não serei imprudente a ponto de arriscar um palpite.Em seguida, foi dada a mesma oportunidade ao prisioneiro caolho. Este, após olhar para os seus companheiros, respondeu:



- Também não posso afirmar, sem risco, qual é a cor do meu chapéu. Prefiro a prisão a jogar com a morte.O Diretor dirigiu-se, então, ao prisioneiro cego e disse-lhe:- Seus companheiros, dotados de visão, não puderam descobrir a cor do próprio chapéu. Não perderei meu tempo em fazer-lhe a mesma pergunta.



- Senhor Diretor – disse o prisioneiro cego – suplico-lhe que me de a mesma oportunidade dada aos meus companheiros.- Se assim deseja, terá também a sua vez. Mas não se esqueça de que será condenado à morte se errar a resposta. Não será poupado por não poder enxergar – retrucou o Diretor.



- Senhor Diretor – disse o cego – agradeço pela oportunidade que me deu. Se o destino privou-me da visão, outorgou-me, por outro lado, um raciocínio privilegiado permitindo-me ver pelos olhos de meus companheiros.E radiante e sorridente, o prisioneiro cego, sem hesitar, imediatamente deu a resposta correta para a cor de seu chapéu. Qual era a cor do chapéu do prisioneiro cego?



“O mais importante não é o quanto você aprende, mas como você aprende”

Tales de Mileto


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