raciocinio lógico -2 - rf

Aulas 02 e 03Curso Preparatrio para Auditores Fiscais, Tcnicos, Analistas e Carreiras Afins.

Raciocnio Lgico Prof Carlos Heinrique

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PRINCPIO MULTIPLICATIVO OU DA CONTAGEM - PERMUTAES 1) (TFC CGU ESAF - 2008) gata decoradora e precisa atender o pedido de um excntrico cliente. Ele o cliente exige que uma das paredes do quarto de sua fi lha seja dividida em uma seqncia de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendose que gata possui apenas 8 cores disponveis, ento o nmero de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada igual a: a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320 2) (MPU ESAF) Paulo possui trs quadros de Gotuzo e trs de Portinari e quer exp-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros so assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apaream ordenados entre si em ordem cronolgica, da esquerda para direita. O nmero de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos igual a: a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360 3) (AFRE-MG-2005/ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vo participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos no desfilaro sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Alm disso, a ltima de cada fila s poder ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise no poder ser a primeira da fila. Assim, o nmero de diferentes filas que podem ser formadas igual a: a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60 4) (ANEEL ESAF) Roberto e Alice vo sentar-se mesma fila em um cinema. A fila tem 8 cadeiras, todas vazias. Como no querem sentar-se em cadeiras vizinhas, de quantas maneiras podero sentar-se? a) 40 b) 42 c) 48 d) 56 e) 64

PERMUTAES5) (ANEEL-2005/ESAF) Dez amigos, entre eles Mrio e Jos, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O nmero de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mrio e Jos fiquem sempre juntos igual a: a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8! 6) (MPOG) Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a: a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120 7) (MRE ESAF) Chico, Caio e Caco vo ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentarse, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuirse nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, igual a: a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48

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8) (MPOG) O nmero de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moas podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moas fiquem todas juntas igual a: a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48 9) (MPU ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contguos em uma mesma fila de teatro. O nmero de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que: a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas so respectivamente: a) 1.112 e 1.152 b) 1.152 e 1.100 c) 1.152 e 1.152 d) 384 e 1.112 e) 112 e 384 10) (ANALISTA ADMINISTRATIVO - ANEEL ESAF) Um grupo de amigos formado por trs meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz - , compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Alm disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informaes, o nmero de diferentes maneiras que esses amigos podem sentarse igual a: a) 1920 b) 1152 c) 960 d) 540 e) 860

PERMUTAES COM REPETIO11) Um sistema de sinalizao visual composto por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, trs pretas e trs brancas, as quais so hasteadas numa determinada ordem para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um centsimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema utilizado na prtica. Deseja-se desenvolver um novo sistema de sinalizao visual, composto apenas de bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a quantidade de mensagens empregadas na prtica. O nmero mnimo de bandeiras que se deve adotar no novo sistema A) 4. B) 6. C) 3. D) 7. E) 5. 12) A figura abaixo representa o mapa de bairro, na qual h 7 ruas na direo norte-sul e 6 ruas na direo leste-oeste. Alexandre Meirelles, o guru, mora no ponto A, enquanto que sua jovem, linda e indefesa namorada mora no ponto B. Porm o malvado mago ESAFIM mora no ponto C e tentar impedir que Alexandre Meirelles, o guru, se encontre no ponto B com a sua jovem, linda e indefesa namorada. De quantas maneiras Alexandre Meirelles, o guru, consegue chegar ao ponto B (onde encontra-se a sua jovem, linda e indefesa namorada eu j disse isso ?) sem passar pelo ponto C ?

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a) 462

b) 210

c) 200

d) 452

e) 252

COMBINAES SIMPLES 13) (Auditor Sefaz PI) Em um grupo de dana participam dez meninos e dez meninas. O nmero de diferentes grupos de cinco crianas, que podem ser formados de modo que em cada um dos grupos participem trs meninos e duas meninas dado por: a) 5.400 b) 6.200 c) 6.800 d) 7.200 e) 7.800 14) (AFRF ESAF) Uma empresa possui vinte funcionrios, dos quais dez so homens e dez so mulheres. Desse modo, o nmero de comisses de cinco pessoas que se pode formar com trs homens e duas mulheres : a) 1.650 b) 165 c) 5.830 d) 5.400 e) 5.600 15) (TFC CGU 2008) Uma turma de 20 formandos formada por 10 rapazes e 10 moas. A turma rene-se para formar uma comisso de formatura composta por 5 formandos. O nmero de diferentes comisses que podem ser formadas, de modo que em cada comisso deve haver 3 rapazes e 2 moas, igual a: a) 2500 b) 5400 c) 5200 d) 5000 e) 5440 16) (TFC CGU 2008) Ana precisa fazer uma prova de matemtica composta de 15 questes. Contudo, para ser aprovada, Ana s precisa resolver 10 questes das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questes? a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 17) Num acampamento esto 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, ser formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O nmero de maneiras possveis para se formar essa equipe de limpeza, :

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a) 96

b) 182

c) 212

d) 240

e) 256

18) (AFC ESAF) Na Mega-Sena, so sorteadas seis dezenas de um conjunto de sessenta possveis (as dezenas sorteveis so 01, 02, ..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mnima), na MegaSena, consiste em escolher seis dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que sero sorteadas no prximo concurso da Mega-Sena estaro entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35 e 45. O nmero mnimo de apostas simples para o prximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemtica de que ser um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto : a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84

19) (FISCAL DO TRABALHO-2006/ESAF) Quer-se formar um grupo de dana com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos, Apresentaram-se, para a seleo, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O nmero de diferentes grupos de dana que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas igual a: a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120 20) (ANEEL-/ESAF) Quer-se formar um grupo de danas com 6 bailarinas, de modo que trs delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleo, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O nmero de diferentes grupos de dana que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas igual a: a) 85 b) 220 c) 210 d) 120 e) 150 21) (GEFAZ-MG- ESAF) Marcela e Mrio fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez so rapazes e cinco so moas. A turma rene-se para formar uma comisso de formatura composta por seis formandos, sendo trs rapazes e trs moas. O nmero de diferentes comisses que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mrio no participe igual a: a) 504 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84 22) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito ? a) 460 b) 462 c) 464 d) 466 e) 468 23) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito, sabendo-se que dois deles so casados e no podem ser convidados separadamente ? a) 200 b) 210 c) 220 d) 230 e) 240

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24) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito, sabendo-se que dois deles esto brigados e no podem ser convidados juntos ? a) 370 b) 372 c) 374 d) 376 e) 378 25) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comisso constituda de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, no se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, no deveriam participar da comisso a ser formada. Nessas condies, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comisso? A) 70 B) 35 C) 55 D) 45 E) 40 26) (MPOG - ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher, aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles ir ao Simpsio de Matemtica do prximo ano. O grupo composto de 15 rapazes e de um certo nmero de moas. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma nica vez; as moas cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma nica vez. H um total de 150 cumprimentos. O nmero de moas , portanto, igual a: a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45 27) (AFC-ESAF) Um grupo de dana folclrica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentaes de dana no exterior. Contudo, o grupo dispe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianas. Sabendo-se que nas apresentaes do programa de danas devem participar pelo menos duas meninas, o nmero de diferentes maneiras que as seis crianas podem ser escolhidas igual a: a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) 752 28) (ELETRONORTE) Cinco pessoas devem ser acomodadas em trs quartos diferentes. Os quartos 1 e 2 acomodam no mximo duas pessoas; o quarto 3 s pode receber uma pessoa. O nmero de maneiras distintas de acomodarmos as cinco pessoas igual a: a) 6 b) 20 c) 30 d) 45 e) 60

29) (AUDITOR CE - ESAF) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r paralela a r. O nmero de tringulos com vrtices com 3 desses 13 pontos dado por: a) 230 b) 220 c) 320 d) 210 30) (ANEEL - ESAF) Em um plano so marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos so marcados em linha reta. O nmero de diferentes tringulos que podem ser formados com vrtices em quaisquer dos 25 pontos igual a:

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(A) 2180 (B) 1180 (C) 2350 (D) 2250 (E) 3280 31) O nmero de diagonais que possui um icosgono : a) 150 b) 160 c) 170 d) 180 e) 190

32) (Tcnico de Finanas e Controle SFC) Em uma circunferncia so escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadriltero. O nmero total de diferentes quadrilteros que podem ser formados : a) 128 b) 495 c) 545 d) 1.485 e) 11.880 33) Marcam-se 8 pontos sobre uma circunferncia. O nmero de polgonos convexos que podem ser formados com os 8 pontos igual a: a) 215 b) 216 c) 217 d) 218 e) 219

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