CVM – Dezembro – 2010

21- (CVM) Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês?a) R$ 2.115,00 b) R$ 2.092,00 c) R$ 2.090,00d) R$ 2.105,00 e) R$ 2.120,00.

Solução:C = 2.000,00; t = 4,5 meses; i = 1,5% ao mês (simples); M = ?p% = i × t → p% = 1,5% × 4,5p% = 6,75%.M = 2.000 × 1,0675M = 2.135,00Resposta: ????

Comentário:A questão não apresenta resposta correta. Solicita-se, então, a anulação.Para chegar à resposta oficial se deveria ter um prazo de aplicação de 3,5 meses.

22- (CVM) Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?a) 8,5% b) 7,7% c) 8%d) 7,844% e) 8,68%. E

Solução:

t = 3 meses; i = 18% ao ano (simples) = = 1,5% ao mês

p% = i × t → p% = 1,5% × 3 → p% = 4,5%.M = C × 1,045Índice de correção do montante: de 80 para 83,2

f = = 1,04% (correção de 4%)

Fator de rentabilidade total: 1,045 × 1,04 = 1,0868Rentabilidade total: 8,68%Resposta: E

23- (CVM) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal?a) 12,616% ao semestre. b) 24% ao ano.c) 12% ao semestre. d) 4,803% ao bimestre.e) 5,75% ao trimestre. A

Solução:24% ao ano capitalização mensal = 2% ao mês.

i = 2% am equivalente a I = ?% as1 + I = 1,026

1 + I = 1,126162 I = 0,126162 = 12,6162% a sResposta: A

24- (CVM) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juroscompostos de 2% ao mês.a) R$ 750,00 b) R$ 693,00 c) R$ 647,00d) R$ 783,00 e) R$ 716,00. B

Solução:

P2 P2 ... P2 ... P2

P1 P1 ... P1

P1 = 1.000,00; n = 8; i = 2% ao mêsP2 = ?; n = 12; i = 2% ao mês.Adotando a data focal 2.P2 × a(12, 2%) = 1.000 × a(8,2%)

P2 =

P2 = 692,69Resposta: B

25-(CVM) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedorembutido na segunda prestação.a) R$ 10.687,00 b) R$ 8.081,00 c) R$ 10.000,00d) R$ 9.740,00 e) R$ 9.293,00. E

Solução:S0 = 612.800,00; S. Price; n = 18i = 30% ao ano (nominal).Como as prestações são semestrais a capitalização será semestral

i = = 15% ao semestre.

A2 = ?O Sistema Price corresponde a uma Renda Certa:

612.800 = P × a(18, 15%) → P =

P = 100.000,00

k P J A S0 - - - -1 100.000 91.920 8.080 604.7202 100.000 90.708 9.292

J1 = 15%. S0

A1 = P1 – J1

S1 = S0 – A1

J2 = 15%. S1

A2 = P2 – J2

A2 = 9.293,00Resposta: E

26- (CVM) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 possui uma carência de 18 meses, incidindo sobre o valor financiado, nesse prazo, uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor ao fim do prazo de carência.a) R$ 100.000,00 b) R$ 112.000,00 c) R$ 112.683,00d) R$ 119.615,00 e) R$ 118.000,00. D .

Solução:C = 100.000,00; n = 18; i = 1% ao mêsM = 100.000 × 1,0118

M = 100.000 × 1,1961475M = 119,614,75 Resposta: D

27- (CVM) Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.a) R$ 20.000,00 b) R$ 24.309,00 c) R$ 21.550,00d) R$ 25.860,00 e) R$ 15.690,00. B

Solução:t = 4 meses; i = 5% ao mês; d(composto) = 4.310,00; N = ?d = Ad (1,054 – 1) 4.310 = Ad × 0,2155Ad = 20.000N = Ad + d → N = 20.000 + 4.310N = 24.310,00

Resposta: B

28- (CVM) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus?a) 4% ao semestre. b) 5% ao semestre. c) 7% ao semestre.d) 6% ao semestre. e) 8% ao semestre. C .

Solução:

50 50 ... 50 + 1.000

841,15.A taxa i de juros paga, fará com que o valor atual do fluxo seja 0, ou seja, a diferença entre a soma das entradas de capital e a soma dos desembolsos é igual a zero. Adotando a data focal 0VA = 50 × a(12, i) + 1.000 [a(12, i) – a(11, i)] – 841,15 = 0Testando a taxa de 6% asVA = 50 × 8,383844 + 1.000 [8,383844 –7,886875] – 841,15 = 75 > 0Logo, a taxa será superior a 6% a sVamos testar i = 7% a sVA = 50 × 7,942686 + 1.000 [7,942686 – 7,498674] – 841,15 = 0Logo, i = 7% a s.Resposta: C

29- (CVM) Calcule o valor mais próximo do valor atual, no início do primeiro ano, da série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao ano.

a) 12.500 b) 15.802 c) 16.275d) 17.029 e) 14.186. C

Solução:

A

4.000 3.000 1.000

Transformando a série não uniforme me três séries uniformes,A = 1.000 × a(10,12%) + 2.000 × a(6, 12%) + 1.000 × a(3, 12%)A = 1.000 × 5,650 + 2.000 × 4,111 + 1.000 × 2,401A = 16.275,00Resposta: C

30- (CVM) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor maispróximo da décima segunda prestação.a) R$ 5.270,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.300,00d) R$ 5.360,00 e) R$ 5.330,00. A

Solução:S0 = 240.000,00; n = 120; SAC; i = 1,5% ao mês.P12 = ?

A = = 2.000

P12 = A12 + J12

J12 = 1,5%. S11

S11 = 240.000 – 11 × 2.000 → S11 = 218.000,00J12 = 1,5% × 218.000J12 = 3.270,00P12 = 2.000 + 3.270 P12 = 5.270,00Resposta: A

ISS – RJ – 2010

(ISS–RJ) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa decrescimento do PIB desse País, em 2008.a) 3,95%. b) 5%. c) 4,58%. d) 1,25%. e) – 5%. A

Solução:PIB: + 10%; + 5%; – 10%.PIB acumulado no ano = ?f = 1,1 × 1,05 × 0,9 → f = 1,0395PIB acumulado de 3,95%Resposta: A

29- (ISS–RJ) Um financiamento no valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação.a) R$ 5.600,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.400,00d) R$ 5.380,00 e) R$ 5.500,00. B

Solução:

S0 = 360.000,00; n = 180; SAC; i = 12% ao ano (nominal) = = 1% ao mês.

P10 = ?

A = → A = 2.000,00

P10 = J10 + A10 J10 = 1%. S9

S9 = S0 – 9 × A → S9 = 360.000 – 9 × 2.000S9 = 342.000,00J10 = 1% × 342.000 → J10 = 3. 420,00P10 = 3. 420 + 2.000P10 = 5.420,00Resposta: B

30- (ISS–RJ) Um título sofre um desconto simples por fora de R$ 2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do valor nominal do título?a) R$ 22.500,00 b) R$ 25.000,00 c) R$ 17.500,00d) R$ 20.000,00 e) R$ 27.500,00. B

Solução:D = 2.500,00; t = 4 meses; i = 2,5% ao mês.N = ?p% = i × t → p% = 2,5% × 4 → p% = 10%D = 10%.N → 2.500 = 0,1. NN = 25.000,00Resposta: B

SUSEP – 2010

39- (Susep) No sistema de juros compostos, o Banco X oferece uma linha de crédito ao custo de 80% ao ano com capitalização trimestral. Também no sistema de juros compostos, o Banco Y oferece a mesma linha de crédito ao custo dado pela taxa semestral equivalente à taxa cobrada pelo Banco X. Maria obteve 100 unidades monetárias junto ao Banco X, para serem pagas ao final de um ano. Mário, por sua vez, obteve 100 unidades monetárias junto ao Banco Y para serem pagas ao final de um semestre. Sabendo-se que Maria e Mário honraram seus compromissos nos respectivos períodos contratados, então os custospercentuais efetivos pagos por Maria e Mário, foram, respectivamente, iguais a:a) 320% ao ano e 160% ao semestre.b) 120% ao ano e 60% ao semestre.c) 72,80% ao ano e 145,60% ao semestre.d) 240% ao ano e 88% ao ano.e) 107,36% ao ano e 44% ao semestre. E

Solução:

X: 80% ao ano capitalização trimestral = = 20% ao trimestre.

Y: I% ao semestre.I% ao semestre equivalente a 20% ao trimestre: 1 + I = 1,22

1 + I = 1,44 → I = 44% ao semestre.Maria aplicou, em X, à taxa anual.1 + I = 1,24 → 1 + I = 2,0736I = 107,36% ao ano.Resposta: E

40- (Susep) Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?(A) R$ 100 000,00. (B) R$ 107 561,00. (C) R$ 102 564,00.(D) R$ 97 561,00. (E) R$ 110 000,00. B

Solução:d = 10.000,00; i = 5% ao mês; t = 2 meses; N = ?d = A[(1 + i)n – 1]10.000 = A(1,052 – 1) 10.000 = A × 0,1025A = 97.561,00N = A + dN = 107.561,00Resposta: B

AFT – 2010

29- (AFT) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ 10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título?(A) R$ 60.000,00. (B) R$ 46.157,00. (C) R$ 56.157,00.(D) R$ 50.000,00. (E) R$ 55.000,00. A

Solução:d = 10.000,00; t = 5 meses; i = 4% ao mês(desconto simples); N = ?p% = i × t → p% = 4% × 5p% = 20%d = p%.A → 10.000 = 20%. AA = 50.000N = A + dN = 60.000,00Resposta: A

30- (AFT) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda prestação.a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00.d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00. C

Solução:S0 = 82.000,00; n = 18; i = 10% ao trimestre.S2 = ?82.000 = P × a(18, 10%)

P =

P = 10.000,00S1 = S0 × 1,1 – PS1 = 82.000 × 1,1 – 10.000 = 80.200,00S2 = S1 × 1,1 – PS2 = 80.200 × 1,1 – 10.000 = 78.220,00

Resposta: C

ATRF – 2009

(ATRF) Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que:a) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real.b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar.c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar.d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar.e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. C

Solução:

f(correção) = = 0,8

f = 0,8, houve perda de 20%. O dólar se desvalorizou 20% em relação ao real.

No caso de real frente ao dólar: f = = 1,25

Valorização de 25%.Resposta: C

AFRF – 2009

(AFRF) No sistema de juros compostos um capital PV aplicado durante um ano à taxa de 10 % ao ano com capitalização semestral resulta no valor final FV. Por outro lado, o mesmo capital PV, aplicado durante um trimestre à taxa de it% ao trimestre resultará no mesmo valor final FV, se a taxa de aplicação trimestral for igual a:a) 10,25% b) 26,25% c) 13,12% d) 40% e) 20%. A

Solução:i = 10% ao ano capitalizado semestral = 5% ao semestre.FV = 1,052 . PV → FV = 1,1025 PV → taxa de 10,25% no ano.Como PV e FV são os mesmos, FV = PV.(1 + it)1

FV = f. PVf: fator da taxa trimestralo fator f será 1,1025.(1 + it)1 = 1,1025it = 0,1025 it = 10,25% atResposta: A