D20 – Parte II – Grandezas e Medidas

Atividades Complementares

Atividade Complementar 13 – Refletindo sobre as aprendizagens de medidas de superfície

Dessa vez, para registrar a aprendizagem feita sobre medida de superfície, vocês deverão usar um Mapa Conceitual.

Como sabem, Mapas Conceituais são representações gráficas semelhantes a diagramas, que indicam relações entre conceitos ligados por palavras. Representam uma estrutura que vai desde os conceitos mais abrangentes até os menos inclusivos. São utilizados para auxiliar a ordenação e a sequenciação hierarquizada dos conteúdos de ensino, e servem para: organizar ideias, auxiliar a organizar as ideias centrais dos temas estudados, planejar alguma ação, visualizar a relação entre noções e conceitos de um mesmo tema.

Os mapas são pessoais e devem revelar de alguma forma gráfica os temas centrais, os secundários diretamente relacionados aos temas centrais e finalmente os temas periféricos. Aqui, apresentamos um esquema como modelo para ajudar você a pensar sobre o que aprendeu. Esse desenho é apenas um início e tem a finalidade de ser o incentivo para sua própria representação. Vocês devem completar, ampliar, modificar e depois de pronto, se acharem pertinente, postar no Portfólio Individual, com o título D20_AC_13.

Lembramos que não existem mapas certos ou errados, eles são construções pessoais que permitem a conscientização de quem o faz sobre suas conquistas e dificuldades, por isso é importante que vocês escrevam breves frases, posicionando-se sobre cada um dos temas estudados.

Para fazer o mapa e postar no ambiente, vocês podem usar o recurso do PowerPoint, chamado SmartArt, optando pelos gráficos de hierarquia ou usando um recurso especialmente planejado para mapas conceituais disponíveis na Web, tal como o CmapTools, que vocês podem baixar no endereço http://cmap.ihmc.us/download/, se ainda não o fizeram.

No sítio http://penta2.ufrgs.br/edutools/tutcmaps/tutindicecmap.htm , há orientações em um tutorial para usar o CmapTools.

Atividade Complementar 14 – Você sabe medir volume?

Para começar a pensar na grandeza volume e em como medi-la, vamos fazer algumas experimentações.

Observem embalagens de xampu, garrafas de água, embalagens de suco, a sua geladeira e a conta de água da sua casa. Observem as medidas que nelas aparecem. Façam uma lista aqui:

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Agora, peguem uma embalagem vazia de suco ou de leite e uma garrafa pet grande cheia de água. Separem também um copo de uso diário, uma xícara de chá e uma xícara de café. Primeiro estimem:

a) Quantos copos cheios de água cabem na embalagem de suco? ___________

b) Quantas xícaras de chá cheias de água são necessárias para encher a embalagem? ______

c) Quantas xícaras de café cheias de água são necessárias para encher a garrafa pet? _______

Confirmem suas estimativas e analisem se elas foram boas ou não.

Em seguida, coloquem a água dentro da embalagem de suco e esvaziem a garrafa. Vocês precisam de quantas embalagens de suco para encher a garrafa?

Se acharem pertinente, publiquem as respostas no Portfólio Individual com o título D20_AC_14.

Atividade Complementar 15 – Fique de olho no volume e na capacidade.Leite, sucos, detergente, xampu, óleo de cozinha e de carro, sorvete entre muitos

outros produtos, são vendidos em embalagens com capacidade ou volume.

Volume e capacidade são termos para medida de “tamanho” de objetos tridimensionais. O termo capacidade é, geralmente, usado para se referir à quantidade que um recipiente é capaz de conter. A unidade convencional para medir capacidade é o litro. O termo volume pode ser usado para se referir à capacidade de um recipiente, mas também é usado para o tamanho de objetos sólidos, como de um bloco de cimento. A unidade padrão de volume é o metro cúbico.

1 litro = 1000 mililitros

1L = 1000 mL

Vamos exercitar:

1. Quantos mililitros há em meio litro?

2. Quantos mililitros há em de litro?

3. Quantos copos de água você costuma beber por dia?

4. Se cada copo de água que você bebe tiver a capacidade de 200 mL, quantos litros de água você bebe aproximadamente por dia?

5. Observem o gráfico a seguir:

Quais das seguintes afirmações não são verdadeiras, segundo o gráfico?

a) Se lavarmos as mãos dez vezes ao dia, teremos gasto 210L de água em três dias.

b) A atividade na qual se gasta a maior quantidade de água é lavar pratos na pia.

c) Ao fazer a barba e tomar banho de 10min, um homem gasta 135L de água.

d) Em um banho de 15min, se gasta 35L a mais de água do que em um banho de 10min.

6. Como dividir igualmente 24 litros de água entre três pessoas, dispondo para essa separação apenas do reservatório onde está a água e de três vasilhames sem marcas, onde cabem exatamente 13, 11 e 5 litros de água, respectivamente?

Se acharem pertinente, publiquem as respostas no Portfólio Individual, com o título D20_AC_15.

Atividade Complementar 16 – Refletindo sobre as dimensões do cuboComo podemos saber se um objeto é tridimensional? Podemos pensar que, ao

comprarmos um móvel ou uma máquina de lavar roupas, observamos medidas que informam a profundidade, a largura e a altura de qualquer objeto disponível para compra. Essas três dimensões são essenciais para encaixarmos o que compramos em nossa casa, ou em algum lugar dela, de uma forma minimamente planejada.

Essas dimensões são essenciais para o conceito de volume. Inventado para medir o espaço ocupado por qualquer corpo, o volume pode ser medido usando-se um cubo como referência. Por ter profundidade, largura e altura iguais, o cubo simplifica a comunicação, pois nos referimos a essas três dimensões usando somente uma medida.

Essa medida é fornecida pela aresta, que é o segmento que determina o encontro das faces do cubo.

Vocês sabem quanto é um litro?

Vamos fazer uma experiência. Para isso, vocês vão precisar de:

aresta

Vértice

Cada quadrado é uma face do cubo

5 quadrados iguais com 10 cm de lado feitos em papel grosso (papelão ou cartolina);

fita adesiva para montar uma caixa sem tampa em forma de cubo; um saco plástico;

uma garrafa de 1 litro cheia de água (ou um copo medidor com essa capacidade).

Vejam o esquema e montem o “cubo sem tampa”, usando a fita adesiva para unir as faces. Passem a fita por todo o comprimento das faces. Depois de montar a caixa, forrem com o saco plástico e despejem a água dentro:

O que vocês percebem?

Como cada aresta da caixa mede 10 cm, podemos dizer que ela mede 1dm3. Definimos a capacidade do cubo como 1dm3.

Um litro, então, é a quantidade que cabe em um cubo de arestas medindo 10 cm ou 1 dm.

1 L = 10dm3

Quantos mililitros cabem em 1 L?

Construam 20 pequenos cubos da seguinte forma:

100 quadrados iguais com 1 cm de lado feitos em papel grosso (papelão ou cartolina);

fita adesiva para montar os cubos.

Reforcem cada cubo com a fita adesiva. Vocês podem usar um dos seguintes moldes para cada construção:

A capacidade de cada um desses cubos é de 1 mililitro, ou 1 mL.

Como cada cubo tem 1 cm3, concluímos que 1 cm3 = 1 mL

Peguem seu cubo de 1L e, dentro dele, alinhem por duas arestas os cubinhos, como mostrado a seguir:

Agora reflitam: se em cada aresta do cubo cabem 10 cubinhos, quantos cubinhos de 1 mL são necessários para encher o cubo de 1 L? O desenho a seguir pode ajudar vocês a pensarem sobre isso:

Como podemos ver: 1L = 1000mL = 1000cm3

Conheçam mais:

Há medidores de remédio, inclusive o êmbolo das injeções, nos quais aparece a medida 3cc. Nesse caso, temos que a capacidade desse objeto é 3cm3 ou 3mL. É que alguns fabricantes desses medidores usam cc como abreviatura de centímetro cúbico.

Para saber mais sobre capacidade e volume, assistam aos programas 62, 63 (1ª parte) e 64 do Novo Telecurso Ensino Médio de Matemática. Para isso, acessem: www.youtube.com , e procurem pelas aulas assim: novo telecurso- ensino médio – matemática – aula (coloque o número da aula).

Vamos exercitar:

1. É comum que as receitas usem frações do litro. Existem canecas graduadas que permitem medir partes do litro:

a) Se juntarmos as quantidades de líquido dos copos A e B, temos mais ou menos líquido do que no copo C?

b) Quantas canecas com a quantidade da caneca A são necessárias para encher 1L?

c) Qual a diferença entre a quantidade de líquido que está na caneca B e a que está na caneca C?

2. Sabendo que 1L = 1000mL, quantos mililitros de líquido tem em cada caneca da atividade anterior?

3. Comparem os dois problemas a seguir: no que são parecidos? No que são diferentes?

a) Quantas jarras com capacidade para 1L são necessárias para guardar 5 copos com 250mL de suco?

b) Uma mamadeira contém 250mL de leite. Com 1L de leite, podemos encher quantas mamadeiras como essa?

4. Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de água que gastava em algumas de suas atividades domésticas:

Atividade Consumo Frequência

Lavar roupa150 litros por

lavagem1 vez por dia

Tomar um banho de 15 minutos

90 litros por banho 1 vez por dia

Lavar o carro com mangueira

1000 litros por lavagem

1 vez por semana

a) Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana, o banho diário a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas

trinta baldes de 10 litros. Quantos litros de água ela passou a economizar por semana?

Se acharem pertinente, publiquem as respostas no Portfólio Individual, com o título D20_AC_16.

Atividade Complementar 17 – Metro Cúbico.Se na sua casa, há água tratada e encanada, deve haver um hidrômetro em sua

residência (hidro – água, metro – medida). Esse aparelho registra o consumo de água em metros cúbicos, cuja abreviação é m3 por isso, o consumo que aparece nas contas costuma vir indicado em metros cúbicos.

Mas quanto de água temos em 1m³?

Imaginem uma caixa cúbica cujas arestas têm 1 metro de comprimento, isto é, uma caixa com 1m de largura, 1 m de comprimento e 1 m de altura:

O volume de água que cabe nessa caixa é igual a 1 m³.

Como vocês podem perceber, o metro cúbico é uma medida adequada para grandes volumes.

Então, qual a relação entre o m³ e o litro? Podemos também fazer esta pergunta de outra forma: Quantos litros cabem em 1m³?

Para responder a esta questão, precisamos saber quantos cubos de 1dm (10cm) de aresta cabem no cubo de 1 m de aresta. Vejamos o desenho:

Como 1m = 10dm, podemos dispor os cubinhos dentro do cubo maior para que este fique forrado com uma camada de 10x10 = 100 cubinhos. Como podemos formar 10 camadas, o número total de cubinhos será 10x10x10 = 1.000, ou seja, em uma caixa de capacidade 1m³ cabem 1.000 cubinhos de 1 dm³.

Portanto, 1m³ = 1.000dm³ = 1.000L.

Concluímos que um metro cúbico corresponde a 1.000 litros.

Vamos exercitar:

1. Peguem uma conta de água e olhem:

a) Quantos metros cúbicos de água foram gastos no mês?

b) Como é calculado o valor total a pagar?

c) Que tipo de informação aparece na Média/m3?

d) Qual o valor do metro cúbico de água?

Se acharem pertinente, publiquem as respostas no Portfólio Individual, com o título D20_AC_17.

Atividade Complementar 18 – Para trabalhar na escola – Medindo volume e capacidade

Na educação infantil e nas séries iniciais, é indicado explorar a medida do volume interno, isto é, a capacidade dos objetos. No início, as atividades mais adequadas são aquelas destinadas a comparar capacidades enchendo um recipiente com algo líquido e, então, derramando-o em outro recipiente. É importante que os alunos tenham muitas experiências de comparar diretamente as capacidades de diferentes recipientes.

Para isso, vocês podem coletar latas, caixas pequenas e recipientes plásticos, com formas diferentes. Também podem separar algumas colheres e copos de medida.

As atividades têm os mesmos princípios daquelas que sugerimos para comprimento e superfície: comparação direta, comparação com unidades não padronizadas e, finalmente, unidades padronizadas. Analisem cada uma das estratégias sugeridas e vejam que relação elas têm com os conceitos sobre medidas de volume e capacidade explorados até aqui:

Fornecer aos alunos uma coleção de recipientes nos quais seja possível colocar água, com um deles marcado como o “alvo”. A tarefa dos alunos é ordenar a coleção entre aqueles em que cabe “mais que”, “menos que” ou “a mesma quantidade” que o recipiente alvo. Primeiro eles estimam, ordenam e, depois, com água e derramamento, eles conferem as estimativas. Dada uma série de cinco ou seis recipientes de tamanhos e formas diferentes, a tarefa é ordená-los do menor volume para o de maior volume. Isso pode ser bastante desafiador. Não forneçam respostas. Deixem os alunos trabalharem em grupos para proporem uma solução e também explicarem como chegaram a suas conclusões.

Encher e esvaziar vasilhames grandes e pequenos. Passar o conteúdo de um recipiente para outro (tranvazamentos). Colocar objetos pequenos e grandes dentro de outros. Comparar recipientes como caixas de tamanho diferentes usando dois tipos de

unidade tais como blocos cúbicos de madeira . Explorar receitas. Vejam por exemplo a receita de Milk Shake:

a) Ingredientes 1 copo de leite frio; 6 colheres de sopa de sorvete do seu sabor preferido; raspas de limão.

b) Modo de fazer Bata todos os ingredientes no liquidificador e sirva imediatamente.

c) Rendimento: 2 copos grandes.

Questões:

a) Quantas pessoas podem tomar? Por que usamos 1 copo de leite mas a

receita rende 2 copos grandes?

b) De quantos copos de leite precisaremos, se fizermos a receita para 6

pessoas? E para a classe toda?

c) Quantos copos podemos encher com uma caixa (1 litro) de leite?

d) De quantos litros de leite precisaremos para fazer essa receita para toda a

classe?

e) Onde cabe mais leite: em um copo ou uma xícara de chá? Como ter

certeza?

Explorar o litro como unidade de medida e depois o mililitro.

Atividade Complementar 19 – Leitura do texto complementar 02 - Na escola: O que e quando os alunos aprendem sobre o tempo.

De acordo com as diferentes propostas curriculares encontradas tanto nas secretarias estadual e municipal de São Paulo, quanto nos PCNs de Matemática (1998) para ensino fundamental, podemos sintetizar assim as expectativas de aprendizagem relativas a medidas de tempo na educação infantil e nos anos inicias da escola básica:

Educação Infantil (3 a 5 anos)

Ciclo I(1º ao 3º ano)

Ciclo II(4º e 5º ano)

Utilização de informações sobre tempo.Identificação de unidades de tempo — dia, semana, mês e ano — e utilização de calendários.Percepção de antes, depois, dia, noite, ontem, hoje, amanhã, agora.Localização de datas em calendário linear.

Identificação e relação entre unidades de tempo: dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.Utilização de instrumentos de medida de tempo usuais ou não, estimar resultados de medida de tempo e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais.Relação entre unidades

Reconhecimento e utilização de unidades usuais de tempoEstabelecimento das relações entre unidades usuais de medida de tempo: ano, década, século; dia, hora, minuto e segundo.Reconhecimento e utilização das medidas de tempo e realização de conversões simples.Utilização de

de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição.Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros.

procedimentos e instrumentos de medida de tempo, em função do problema e da precisão do resultado.

Observem que, entre os objetivos da aprendizagem, não aparecem as categorias temporais, no entanto, para que os alunos aprendam o que se deseja, todas elas são essenciais e precisam ser consideradas no trabalho. Um dos problemas que temos identificado na aprendizagem de matemática é a baixa habilidade dos alunos com as questões de tempo, o que se manifesta especialmente em outras áreas do saber, tais como História e Ciências, especialmente a partir do 6º ano da escola básica. Acreditamos que isso ocorra porque na escola usualmente o tempo é abordado apenas e somente no que se refere à leitura de horas e ao calendário, ou seja, aborda-se exclusivamente o aspecto da medição. Para melhorar as aprendizagens é preciso rever a forma de ensinar.

A pergunta que, provavelmente, vocês estão se fazendo agora deve ser: e como ensinar para que o aluno aprenda bem o conceito de tempo? É disso que trataremos a seguir.

Educação infantil: explorar o tempo vivido e o tempo percebido

Na educação infantil, iniciamos a exploração do tempo dando ênfase às vivências dos

alunos para, então, ajudá-los na organização social das atividades no tempo. Assim, rotinas,

cadernos de histórias da classe, locomoções com variações rítmicas, brincadeiras tradicionais,

tais como as de roda e de corda, são importantes para ajudar na estruturação do tempo.

Ao estabelecer e analisar com os alunos a rotina do dia de aula, você possibilita que os

alunos organizem e localizem os acontecimentos no tempo (entrada, parque, saída, tarefa, roda

de história) e percebam o que é comum a todos os dias de aula (ritmo). É importante que a rotina

não seja colocada no quadro e esquecida durante o tempo de aula, por isso vale problematizar: o

que faremos primeiro? E o que faremos depois do lanche? Qual a atividade que fizemos antes de

brincar? Qual será a próxima coisa que faremos? Essas são problematizações que permitem a

reflexão.

Outro ponto importante é que, a partir dos cinco anos, as crianças possam comparar as

rotinas de uma semana. Para isso, você anota a rotina de cada dia em uma folha que possa ser

guardada. Nela, podem ser marcados os dias da semana e, então, no último dia da semana,

problematiza-se: o que fizemos na segunda-feira que aparece também nos demais dias? O que só

fizemos na terça-feira? Certamente, você precisará ajudar com a leitura das propostas para

relembrarem as atividades. No entanto, se os alunos tiverem alguns ícones (desenhos para as

principais atividades), eles poderão perceber permanências e mudanças.

Propor pesquisas a respeito de períodos do dia também é importante. Vocês podem pedir

aos alunos que observem, ao longo de uma semana, como está o ambiente dentro e fora de casa,

o céu à noite, e façam desenhos. Faça o mesmo para momentos do dia. Organizem uma roda de

conversa e problematizem: o que observaram no céu durante o dia? E à noite? Como estava a rua

da sua casa à noite? E durante o dia? O que as pessoas fazem durante o dia? E à noite? Vemos

a Lua no céu em que período?

Juntos podem fazer uma roda de conversa para socializar as observações e, em seguida,

organizar um painel de desenhos das observações do dia e da noite, assim como uma tabela:

O céu durante o dia O céu durante a noite

Brincadeiras de corda também são um importante auxiliar na construção do tempo pelos alunos. Acompanhar o movimento da corda, decidir a hora de entrar, de sair, de pular exigem percepção de ritmo e duração, e permitem, inclusive, a criação de marcadores temporais que funcionam para criança como unidades não convencionais de medição (bater o pé ou mover o corpo para marcar quando entrar na corda é um deles). Mesmo os alunos pequenos podem brincar de cobrinha, reloginho, zerinho e outras atividades nas quais se movimenta a corda para que a criança pule mais rápido ou mais devagar conforme o ritmo dos movimentos. As ladainhas para pular corda também são importantes porque ao recitar a parlenda enquanto pula, a criança descobre a relação

entre o ritmo da fala e os pulos que deve dar e, ao coordenar ambos, além de ter sucesso no ato mesmo de pular, ela desenvolve noções de duração, simultaneidade e medição.

Da mesma forma, as rodas podem ser usadas. Cantar e girar em um determinado ritmo,

sentar em roda e passar um objeto ao ritmo da música para a criança ao lado são ações que

permitem o desenvolvimento de duração, intensidade e velocidade. Estas habilidades estão

relacionadas a várias das categorias temporais. Pedir o registro em forma de desenho das

brincadeiras realizadas ajuda os alunos a marcarem momentos de aprendizagem. Observe no

desenho a seguir, feito por um aluno de 5 anos, como o exato momento de pular ficou marcado,

inclusive na relação entre quem pula e quem bate a corda.

Da mesma forma, ao propor que os alunos falem sobre como foi brincar, o que precisaram aprender, que dificuldades sentiram e as formas de superarem as mesmas em uma próxima vez auxilia na organização do pensamento temporal. O mesmo vale para a produção coletiva de textos com dicas para brincar de corda ou roda. A organização das dicas apresenta marcadores tais como: primeiro você decide quem começa ou depois disso você espera sua vez. Ter um vocabulário relativo às medidas é importante para a vida cotidiana dos alunos e as atividades realizadas devem permitir isso.

Conheçam mais:

Para saber mais sobre as brincadeiras infantis nas aulas de matemática, vocês podem consultar:

O volume 1 da coleção Matemática de 0 a 6, de Katia Stocco Smole e outras, publicado pela editora Artmed.

Vejam também no sítio da Revista Nova Escola (http://revistaescola.abril.com.br):

Diversão de antigamente até hoje encanta (http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/l)

Brincadeiras de pular (http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/). Em particular, não deixem de ver o vídeo relacionado às brincadeiras de pular.

No primeiro ano: comparação de intervalos de tempo

Como para outras grandezas, para os alunos compreenderem tempo, é importante fazer comparações de acontecimentos que têm durações diferentes. Para pensar no tempo como algo que pode ser medido, é necessário que, de alguma forma, os alunos percebam a relação de medição. Assim, a partir do primeiro ano, sugerimos algumas atividades que antecedem o uso dos relógios propriamente ditos para a para a marcação do tempo. Para isso podem usar:

Pêndulo: Uma unidade informal de tempo pode ser a duração de um balanço de pêndulo feito com uma bola de tênis suspensa do teto por um longo fio. Um fio longo produz um balanço lento e, assim, possibilita o manejo da contagem. Enquanto os alunos fazem uma atividade, um deles balança o pêndulo e conta quantas vezes ele se movimentou (ida e volta) enquanto a classe realiza a proposta. Vocês podem registrar e depois problematizar comparando atividades diferentes e o “tempo” para realizá-las.

Clepsidra: tem como princípio a manutenção da água em um pequeno reservatório, sendo o seu escoamento controlado e calibrado pelo fluir do líquido através de um orifício na sua base, para outro compartimento receptor do líquido. Um bom modo de construir uma clepsidra é usando as metades de duas garrafas pet. Em uma das metades fazemos um pequeno furo com um prego pequeno. Na outra metade, usamos a régua e fazemos marcações com uma caneta colorida de 1cm em 1cm (ou usamos os sulcos da própria garrafa se houver). Colocamos as metades em uma base, uma acima da outra com uma distância de uns 10 cm aproximadamente.

A ideia é encher de água a parte de cima, de modo que, por gotejamento, ela escoe para a parte de baixo. A marcação da duração de um evento se dá pelas marcas na garrafa de baixo. Você pode propor aos alunos que controlem a duração de atividades mais longas (parque, brincadeira, jogo) com esse relógio. Ao iniciar a atividade, eles observam onde está a água (na 3ª marca, por exemplo) e, ao final, verificam quanto durou, analisando onde a marca d’água está então. Valorizem expressões tais como: começou na 3ª marca e durou até a 5ª marca; leva três marcas para acabar. Algumas vezes, proponham estimativas (onde será que a água vai parar quando terminarmos esse jogo ou quanto dura o parque na opinião de vocês?). Aqui vale a pena propor registros da proposta em forma de desenho.

Com esses recursos as propostas de problematizações favorecem a percepção de duração e trazem alguns elementos de medição. Durante a movimentação do pêndulo, ou enquanto a ampulheta passa a areia de um lado ao outro é possível pedir aos alunos que vejam se conseguem:

Guardar os brinquedos usados na sala. Empilhar 10 blocos, um de cada vez e então, remover um de cada vez. Escrever o próprio nome. Caminhar lentamente ao redor de um caminho estabelecido na sala. Pular no lugar 20 vezes.

Nessas atividades, os alunos não devem estabelecer uma competição entre

si, nem se apressar para cumprir a tarefa, a fim de que os intervalos de tempo

possam ser medidos naturalmente.

E quando aparece o calendário?

Tanto na educação infantil, quanto no primeiro ano, usamos o calendário para trabalhar medidas de tempo. Embora figura presente nas salas de aula dessa fase escolar, o calendário em Matemática é visto mais como um portador numérico do que como um instrumento de medida de tempo. Ainda que seja possível e mesmo desejável que se explorem regularidades numéricas com o calendário, a utilidade dele precisa ser

voltada para o desenvolvimento das noções de localização e organização temporal, duração e posição relativa de acontecimentos no tempo.

Será pelo uso do calendário que os alunos compreenderão a marcação do tempo em ano, mês, semana e dia. As ideias de antes, durante, depois, passado, presente e futuro serão ampliadas, se esse recurso for bem utilizado. Da mesma forma, o calendário possibilita que os alunos identifiquem ritmos, As folhas, que compõem o calendário com informações, tais como: em que dia estamos, como está o tempo hoje, se há algum aniversário ou passeio, podem ser diariamente produzidas. Diariamente podem ser feitas, ainda, problematizações como:

Que dia é hoje?

Que dia foi ontem?

Que dia será amanhã?

Quantos dias já se passaram?

Quantos sábados e domingos já tivemos nesse mês?

Em que dias do mês tivemos aniversários?

Quantos dias de chuva tivemos nesse mês?

A entrada do calendário convencional

A partir do primeiro ano, passamos a usar o calendário convencional. Faz-se necessário destacar

que é interessante você dispor de diferentes calendários na sala, sobretudo, de um grande que

fique em lugar visível para ser explorado com a turma. Se for possível, cada aluno deve ter um

calendário em branco para preencher conforme o trabalho se desenrola.

Nossa orientação é de que tempo é uma grandeza que se explora todo dia em sala de aula e o

calendário se encaixa nessa recomendação. Você pode variar entre colocar um calendário já

preenchido em um mês na sala e, no outro, fixar um vazio que será preenchido diariamente com a

turma. Neste caso, as explorações voltam-se tanto para os dias da semana, quanto do mês.

Aproveite para marcar datas importantes e fazer planejamentos de passeios, projetos etc.,

incentivando que usem o calendário para planejar o tempo. Problematize com frequência: em que

mês estamos? Qual será o próximo? Qual foi o anterior?

Explore, se necessário, o tempo de um ano, problematizando: o que acontece todo ano no

mesmo dia? (O Natal; o aniversário de cada um, a data de comemoração do aniversário da

cidade, 20 de agosto, dia das crianças, entre outros). É importante reconhecer comemorações e

outras situações que acontecem a cada ano? Por quê? O que significa dizer “Maria tem 8 anos”?

O que significa fazer aniversário?

A partir do 4º ano, é interessante que você explore a história do calendário: qual o nome do nosso

calendário; a origem dos nomes dos meses e dos dias da semana; quantas semanas tem um ano

etc.

Conheçam mais:

Nos sítios indicados a seguir, você encontra tanto informações a respeito da história do

calendário, quanto explorações que pode fazer com esse marcador temporal.

http://educacao.uol.com.br/historia/ult1685u275.jhtm (comece lendo esse)

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28442 (nesse, há

uma ótima sequência de trabalho sugerida)

http://www.superdicas.com.br/milenio/calendar.asp

http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/H01orige.htm

Para ler com os alunos:

Contando de um a dez de Nilson José Machado, publicado pela Scipione em 2005.

O uso do relógio

Será a partir do segundo ano que os alunos explorarão os relógios mais formalmente.

Nessa etapa, compreenderão como ler horas em relógios de ponteiros (analógicos) e qual sua

relação com relógios digitais. Mesmo na era digital, sugerimos a utilização dos relógios de

ponteiros porque eles mostram para as crianças dessa fase escolar a ideia de tempo percorrido,

permitindo, assim, uma melhor exploração tanto da categoria de duração, quanto de medição e

posição relativa dos momentos no tempo. De modo geral, vamos começar com hora e meia hora

no segundo ano e, depois, introduzimos os minutos no terceiro ano, finalmente, os segundos no

quarto ano. Isso não significa que, antes do quarto ano, não possamos falar sobre hora, minuto e

segundo, apenas indica que é por volta dessa idade que os alunos compreenderão melhor os

conceitos relacionados ao dia como tendo 24 horas, a hora durando 60 minutos e o minuto como

60 segundos.

No entanto, para explorar essas noções de dia, hora, minuto e segundo  com os alunos,

não basta fazermos umas poucas atividades com relógios. É importante que eles percebam que a

medida ocorre quando contamos, usando qualquer recurso, quantas vezes um fenômeno

periódico ocorreu. Para marcar as horas, por exemplo, utilizamos o período de rotação da Terra, o

dia, ao qual foi associado um tempo de 24 horas. Por isso, sugerimos que os alunos sejam

estimulados a perceber essa relação entre tempo e periodicidade de eventos. Para tanto, eles

precisam realizar medições e, com auxílio, refletir sobre como fizeram a medida, sem que seja

necessário explicar a complexidade nela envolvida. Uma rotina de observação e registros auxilia

nesse processo. Assim, é possível criar um ambiente para explorar o tempo, disponibilizando um

relógio grande de ponteiros na parede da sua sala de aula.

É importante que, mais do que o ambiente físico, você garanta todos os dias um tempo

para discutir com os alunos problematizações acerca do relógio, como sugerimos para o

calendário.

Conceitos relacionados

Os alunos também precisam aprender sobre segundos, minutos e horas, e desenvolver

algum conceito de quanto tempo essas unidades representam. Você pode ajudá-los, fazendo um

esforço consciente para que percebam e expressem a duração de pequenos, e longos

acontecimentos durante o dia escolar. Juntos, marquem o tempo que ficam no recreio e no

parque, e a duração da aula. Sugira que marquem o tempo (cronometrem) dos acontecimentos

diários, tais como escovar os dentes, jantar, ir para a escola, tempo passado na frente da

televisão ou do computador.

Você pode pedir que pesquisem em diferentes relógios como as horas são marcadas após

o meio dia, pedindo que anotem. Depois, na sala, eles socializam as escritas e vocês discutem

expressões de tempo tais como 1:00 PM, 13:00 ou 1:00 (da tarde). Converse sobre a forma como

os homens marcaram a duração do dia, se puder proponha que façam um levantamento de como

utilizam o tempo nas 24h do dia. Isso pode ser feito em forma de um diagrama como o seguinte:

A Roda do dia pode ter as horas do dia pintadas de uma cor clara e as da noite, de uma

cor mais escura. Juntos, analisem o tempo de hora em hora, escrevendo ou desenhando em cada

retângulo a principal atividade que fazem naquela hora. A partir daí, é possível explorar: o dia

dividido em dois períodos de 12h; as horas da manhã, da tarde e da noite; as regularidades

naquilo que todos fazem de dia ou à noite; termos que marcam tempo como madrugada, entre

outras coisas.

Também é interessante explorar O tempo de um dia, sugerindo que os alunos

investiguem, por uma semana, o horário em que alguns eventos periódicos ocorrem, organizando

os dados em uma tabela. Neste caso, é importante, antecipadamente, verificar alguns fatos

periódicos que ocorrem na região da escola, como por exemplo, os sinos de uma igreja, ou a

saída de uma fábrica, a passagem de um caminhão de gás etc. Outros exemplos de eventos que

podem ser utilizados: a hora em que o sol se põe; a hora em começa ou termina o recreio; se na

semana escolhida a lua estiver visível, escolher um ponto de apoio (referência) e, na tal semana,

olhar para o céu e anotar, diariamente, o horário em que a lua é vista no mesmo ponto (por

exemplo, a certa distância da quina de um telhado, ou olhando pela mesma janela a lua está

posicionada acima de uma árvore etc.).

Em uma conversa com a classe toda, explore as tabelas que podem ser organizadas em

um painel. Indague:

Por que nem todos os horários colocados são iguais? (cada um fez as medidas em

momento e local diferente).

Por que alguns horários são iguais em todas as tabelas? (geralmente serão

aqueles em que todos fizeram medição juntos, no colégio).

Dá para usar o tempo entre um pôr de sol e outro como tempo de duração de um

dia? Por quê? E o tempo entre um recreio e outro? Por quê?

O que é melhor usar como referência, o movimento do Sol e da Lua ou o horário do

recreio, o dia da feira livre ou o caminhão de gás? Por quê?

O tempo de uma hora pode ser explorado pedindo a cada aluno um relato sobre o que ele

fez no período de 1h em determinado dia. Por exemplo, você pede como tarefa que os alunos

façam o controle de tudo que fizerem, naquele dia, das 18h às 19h e, no dia seguinte, trazer para

a aula um relato. De posse das tarefas feitas, os alunos se reúnem em grupos de quatro e

socializam seus registros, fazendo uma lista de coisas que podem ser realizadas em 1h. Em uma

conversa com a classe, explore o controle dos alunos. O que dá para fazer em 1 hora? Nesta

conversa, a principal relevância é de que eles possam falar sobre suas experiências de controlar o

tempo.

Para explorar um minuto, escolha uma sequência de dias (três ou quatro) para,

independente das disciplinas trabalhadas em tais dias, explorar atividades orais, sem

necessariamente precisar dizer aos alunos as intenções dessas perguntas. Apenas propicie

situações que os faça ler a hora no relógio, pensar e resolver mentalmente problemas sobre a

duração de tempo.

Apresentamos algumas sugestões de perguntas com este propósito:

Que horas são?

Vamos levar 35 minutos para terminar esta atividade, a que horas iremos acabar?

Falta quanto tempo para o recreio?

O recreio tem duração de quantos minutos? A que horas termina o recreio?

Selecionar, a cada dia, uma atividade para que os alunos registrem o horário de seu início

e fim. No momento adequado, explorar:

Quem quer dizer quanto tempo levou para fazer a leitura?

Quem levou mais tempo que este?

Quem foi mais rápido? Como sabe? Explique.

Quem demorou mais? Como sabe?

As seguintes sugestões podem ajudar os alunos a compreender a ler os relógios

analógicos.

1. Comece com um relógio de um ponteiro. Um relógio com apenas um

ponteiro das horas pode ser lido com precisão razoável. Use linguagem (termos e

expressões) de aproximação: “São quase 5 horas”. “São 10 horas e um

pouquinho”.

1. Converse sobre o que acontece ao ponteiro maior enquanto o menor

vai de uma hora para a hora seguinte. Quando o ponteiro maior está em 12 horas,

o ponteiro da hora está apontando exatamente para um número. Se o ponteiro da

hora estiver aproximadamente na metade do caminho entre os dois números, onde

o ponteiro dos minutos estará? Se o ponteiro da hora tiver passado um pouco ou

estiver pouco antes de uma hora (10 a 15 minutos), onde o ponteiro dos minutos

estará?

2. Explore os intervalos de tempo depois da hora em períodos de 5

minutos. Após a etapa 3 ter começado, conte de cinco em cinco ao redor do

relógio. Incentive os alunos a dizer que se passaram 20 minutos depois da hora.

Conforme as habilidades forem desenvolvidas, sugira que eles sempre olhem

primeiro para o ponteiro menor (ou das horas) para verificar aproximadamente que

horas são e, então, se concentrem no ponteiro dos minutos para obter maior

exatidão.

3. Explore a leitura em um relógio digital em relação a um relógio

analógico, e vice-versa.

4. Lembre-se de que as horas estão em uma forma de agrupamento

para contagem que não é de 10 em 10 como no sistema de numeração e nas

medidas de comprimento. As horas estão em base 60, isto é, são precisos 60

segundos para termos um minuto e 60 minutos para termos uma hora. Por isso, às

vezes, os alunos demoram um pouco para compreender essa relação. O trabalho

com estimativa e cálculo mental pode ajudar os alunos nesse processo de

compreensão dessas relações.