Questo 164 - ? pea deve ser vazada de tal maneira que a perfurao na forma de um cilindro circular

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  • Questo 164

    Uma metalrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma pea com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimenses da base so 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura 10 cm. Tal pea deve ser vazada de tal maneira que a perfurao na forma de um cilindro circular reto seja tangente s suas faces laterais, conforme mostra a figura.

    6 cm

    8 cm

    10 cm

    O raio da perfurao da pea igual a

    A) 1 cm.B) 2 cm.C) 3 cm.D) 4 cm.E) 5 cm.

    Resoluo

    6 cm

    8 cm

    10 cm

    N P

    M

    A

    B C

    Da figura, considere o tringulo ABC, retngulo em A, no qual M, N e P representam os pontos de tangncia, O representa o centro e r a medida do raio da circunferncia inscrita:

    10

    8 r

    Ar

    B C

    r

    rr

    r

    6 r

    P

    N

    M

    O

    O quadriltero APON um quadrado cujo lado mede r. Da congruncia dos tringulos BNO e BMO, temos BM = BN = 6 r; da congruncia dos tringulos CPO e CMO, temos CM = CP = 8 r.

    Como BM + CM = BC, temos 6 r + 8 r = 10 r = 2.

    Resposta: B

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