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OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO1

QUESTÃO 11O sábio árabe Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi escreveu e traduziu várias obras sobreAritmética e Álgebra e, entre outros princípios, explicou o funcionamento do Sistema deNumeração de Base Dez e Posicional, desenvolvido por matemáticos da Índia e hoje utilizadopor, praticamente, todos os povos.

Agora é com você, prezado(a) aluno(a) que realiza esta prova.

Qual é o número escrito no sistema de numeração posicional e de base dez que satisfaz ascondições abaixo?– Está entre 800 e 900.– Um de seus algarismos é 4.– A soma de seus algarismos é 15.– É ímpar.

O número é:a) 804b) 815c) 834d) 843e) 899

1122

3344

5566

7788

9900

NUMERAÇÃO INDIANA DECIMAL POSICIONAL(SEGUNDO UM REGISTRO DO SÉCULO IX)

Escrita atual dos símbolos utilizados no sistema decimal1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________Endereço: ______________________________________________________________ Data: __________Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:MATEMÁTICA

NOTA:PARA QUEM CURSA O 5.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017

Prova:DESAFIO


RESOLUÇÃOSe está entre 800 e 900, é do tipo “8ab”; como a soma dos algarismos é 15 e 15 – 8 = 7,devemos ter a + b = 7.Assim, podemos ter os seguintes casos:

Desses casos, contém o algarismo 4 e é ímpar o número 843.Resposta: D

a b Número

0 7 807

1 6 816

2 5 825

3 4 834

4 3 843

5 2 852

6 1 861

7 0 870

QUESTÃO 12Uma prática de contagem, bastante conhecida, trata da história dos pastores (da Antiguidade)que, na hora de contar ovelhas, usavam os dez dedos de suas mãos, ou seja, contavamfazendo agrupamentos e reagrupamentos de dez em dez. E, nessas situações, para acontagem de grandes rebanhos, eram necessários alguns homens.

Veja na representação:

O primeiro homem levantava seus dedos, um a um, para cada ovelha que passava:

Quando o décimo animal passava, o primeiro homem abaixava seus dedos; e um segundohomem levantava um dedo, observe:

3 homem.o 2 homem.o 1 homem.o

3 homem.o 2 homem.o 1 homem.o


Veja, em uma representação de ovelhas por pedrinhas, o término da contagem de umrebanho com 126 ovelhas.

Agora, atenção!

Tomando por base todas as explicações dadas, o término da contagem de um rebanho com235 ovelhas significa que:a) o primeiro homem abaixou apenas 5 dedos, o segundo abaixou apenas 3 dedos e o terceiroabaixou apenas 2 dedos.

b) o primeiro homem abaixou 230 dedos, o segundo abaixou 20 dedos e o terceiro nãoabaixou nenhum.

c) foram abaixados apenas 30 dedos pelo primeiro homem e 23 dedos pelo segundo homem.d) o terceiro homem levantou 200 dedos e o segundo levantou 30 dedos.e) cada um dos homens levantou 235 dedos.

RESOLUÇÃOPodemos dizer, certamente, que a mão representa a mais antiga “máquina de calcular”de todos os tempos e, nessa técnica de contar, a atribuição numérica se faz quando umhomem levanta sucessivamente os dedos, para cada animal do rebanho (no contextoem que estamos). Contando-se com os dez dedos, quando o número dez é atingido,“entra em cena” um segundo homem, que, imediatamente, levanta um dedo e auto -riza o primeiro homem a abaixar todos os dez dedos.


Da mesma forma, quando o primeiro homem completa uma dezena, ele abaixa os dez de -dos e autoriza o segundo homem a levantar um dedo. Assim, a cada dezena ele abai xa dezde dos. Como , o primeiro homem levantou 235 dedos e abaixou 23 x 10 = 230 de-

dos (23 dezenas).O segundo homem levanta um dedo a cada dezena e abaixa dez dedos a cada centena.Como , o segundo homem levantou 23 dedos (23 dezenas) e abaixou 2 x 10 = 20

dedos (duas centenas).O terceiro homem levanta um dedo a cada centena e abaixa dez a cada milhar. Assim,ele levantou 2 dedos (duas centenas) e não abaixou mais.Resposta: B

QUESTÃO 13Com a planificação abaixo é possível montar uma figura em forma de cubo com faces opostassomando 7 pontos.

Entre as figuras a seguir, aquela que pode apresentar o cubo da planificação é:

235 105 23

235 10035 2


RESOLUÇÃO A planificação apresentada permite montar um cubo em que o 1 (uma bolinha) estaráem face oposta ao 6 (6 bolinhas); o 2, em face oposta ao 5; e o 3, em face oposta ao 4.Os cubos das alternativas “a” e “d” estão errados, pois cada um deles tem o 2 e o 5lado a lado. O cubo da alternativa b está errado, pois, com a face 1 em cima, a face 3deveria ficar à direita da face 2 (as posições das faces 2 e 3 estão trocadas). O cubo daalternativa “e” também está errado, pois o 3 e o 4 estão lado a lado.O cubo da alternativa “c” poderá estar correto.Resposta: C

QUESTÃO 14Para ganhar resistência e se preparar para a Copa América de Ciclismo, Ricardo treinou emum circuito de 135 km, percorrendo 30 km nos primeiros 15 minutos, 27 km nos 15 minutosseguintes, 24 km nos 15 minutos subsequentes, 21 km nos 15 minutos que se sucederame assim, nesse padrão, pedalou até completar o percurso todo.

Dessa forma, para percorrer os 135 km do percurso, Ricardo gastou:a) 30 minutosb) 45 minutosc) 60 minutosd) 1 hora e 30 minutose) 2 horas e 30 minutos

RESOLUÇÃOA quantidade de quilômetros percorridos a cada 15 minutos, até completar o percursode 135 km, corresponde aos termos da sequência (30; 27; 24; 21; 18; 15).Dessa forma, Ricardo correu seis ciclos de 15 minutos, totalizando:6 x 15 min = 90 min = 1h e 30 minResposta: D


QUESTÃO 15

Você já parou para pensar que o relógio é uma verdadeira máquina de contar? E, desde quea sua fonte de energia (quer seja moderna ou antiquada) se mantenha intacta, continua emprincípio a contar para sempre.Por outro lado, há algo de diferente sobre a forma de contar de um relógio, porque, emboraconte (idealmente) para sempre, nunca parece atingir grandes números.Por exemplo, cada vez que o número das horas chega a 12, começa tudo de novo. Ele pa re -ce não se importar com a quantidade de 12 horas que já se passaram, embora as tenha cui -da dosamente registrado, optando por “recordar” apenas o resto que sobra depois das 12 ho -ras.

Assim, do ponto de vista do relógio acima e partindo sempre de 12h, das escritas matemá -ticas abaixo, a única alternativa que não está correta é:a) 8h + 6h � 2hb) 9h + 4h � 1hc) 11h + 5h � 3hd) 10h + 8h � 6he) 2h + 12h � 2h

RESOLUÇÃOa) 8h + 6h = 14h, que do ponto de vista do relógio acima são 2h.b) De modo análogo, 9h + 4h = 13h � 1hc) 11h + 5h = 16h � 4hd) 10h + 8h = 18h � 6he) 2h + 12h = 14h = 2hAssim, a errada é a C.Resposta: C

12 1

2

3

4

567

8

9

10

11


QUESTÃO 16Determinado medicamento deve ser ministrado a um doente três vezes por dia, em dosesde 5 mililitros cada vez, durante 10 dias.Se cada frasco contém 100 mililitros do medicamento, quantos frascos são necessários?

a)

b)

c)

d)

e)

RESOLUÇÃO3 vezes ao dia, em doses de 5 mililitros, durante 10 dias equivalem a 3 x 5 x 10 = 150 mi - lilitros.

Se cada frasco contém 100 mililitros são necessários = frascos.

Resposta: E

6––3

5––2

1––2

2––5

3––2

150––––100

3––––2


QUESTÃO 17Observe, atentamente, a representação da obra “Composição com traços cinzentos”, (1918),do pintor holandês Pieter Cornelis Mondrian.

Na representação da tela de Mondrian, cada quadradinho tem 1 centímetro quadrado de área.Veja:

Utilizando como unidade de medir superfície o equivalente à quarta parte de um dessesquadradinhos de 1 cm por 1 cm, a área total da obra de Mondrian é:a) 32 unidades de área b) 64 unidades de áreac) 128 unidades de área d) 256 unidades de áreae) 512 unidades de área


RESOLUÇÃOA obra de Pieter C. Mondrian pode ser decomposta em 8 filas e 8 colunas, totalizando64 quadrados.

Como cada quadrado foi subdividido em 4 unidades, ao todo são 64 x 4 = 256 unidadesde área.Resposta: D

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm


QUESTÃO 18Entre os pares de figuras abaixo, qual representa, apenas, “planificações de uma pirâmidede base quadrada?

RESOLUÇÃOA pirâmide regular de base quadrada pode ser planificada da seguinte forma:

ou da forma:

e)

b)a)

d)c)


Isso resulta na alternativa A. Outras alternativas apresentam planificações de pirâ -mides de base quadrada, porém não um par.Resposta: A

QUESTÃO 19Um foguete que levará peças de manutenção a uma estação espacial tem 84 m de altura.Esse foguete é dividido em 3 partes, que são: o controle de navegação (na parte superior), aseção de armazenamento de combustível (na parte intermediária), e os motores (na parteinferior).A seção de armazenamento de combustível tem o dobro da altura do controle de navegaçãoe a parte dos motores tem o triplo do controle da navegação.

As partes do foguete que correspondem, respectivamente, ao controle de navegação, àseção de armazenamento e aos motores tem, de altura, respectivamente:

84 m

Controle de navegação

Armazenamento decombustível

Motores


a) 18 m, 30 m, 36 mb) 28 m cada partec) 16 m, 32 m, 48 md) 14 m, 28 m, 42 me) 14 m, 35 m, 35 m

RESOLUÇÃOControle de navegação: 14m, pois 84m ÷ 6 = 14mArmazenamento de combustível: 14m + 14m = 28mMotores: 14m + 14m + 14m = 42m

Resposta: D

84 m

14 m

14 m

14 m

14 m

14 m

14 m

Controle de navegação

Armazenamento decombustível

Motores


QUESTÃO 20(OBMEP) – Partindo do número 2 na figura e fazendo as quatro contas no sentido da flecha,o resultado é 12, porque 2 x 24 = 48, 48 ÷ 12 = 4, 4 x 6 = 24 e 24 ÷ 2 = 12. Se fizermos amesma coisa partindo do maior número que aparece na figura, qual será o resultado?

a) 18 b) 32 c) 64 d) 72 e) 144

RESOLUÇÃOO maior número da figura é 24.Partindo do 24 e retornando a ele, teremos:24 ÷ 12 = 22 x 6 = 1212 ÷ 2 = 66 x 24 = 144Resposta: E

12

2

x

24 6

x


questÃo 11 - objetivo.br · da mesma forma, quando o primeiro homem completa uma dezena, ele...

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