qualificação felipe coelho
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Estudo sobre a EstabilidadeTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL – PPGEC
PROJETO DE PESQUISA
“Avaliação da Estabilidade Global das Estruturas e Ações de
Controle dos seus Efeitos”
Felipe Coelho de Freitas
Pesquisador Mestrando
Prof. Dr. Eng. Walnório Graça Ferreira
Professor orientador
VITÓRIA
MAIO DE 2012
Felipe Coelho de Freitas
“Avaliação da Estabilidade Global das Estruturas e Ações de
Controle dos seus Efeitos”
Projeto de Pesquisa apresentado ao corpo docente do Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo no
Exame de Qualificação do Mestrado.
____________________________
Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira
____________________________
Prof. Dr. Luiz Herkenhoff Coelho
____________________________
Prof. Dr. Lorenzo A. Ruschi Luchi
Vitória, maio de 2012.
SUMÁRIO
Resumo 7
Abstract 8
1 Dados De Identificação 9
1.1 Nome 9
1.2 Endereço Da Instituição 9
1.3 Título Do Projeto 9
1.4 Orientadores 9
2 Formulação Do Tema Da Pesquisa 10
2.1 Grande Área De Atuação 10
2.2 Área De Atuação Da Pesquisa 10
2.3 Vinculação Do Tema Com Áreas Específicas 10
2.4 Vinculação Do Tema Com Áreas Paralelas 11
2.5 Problemas Da Pesquisa. Usos Práticos E/Ou Teóricos Dos
Resultados A Alcançar. Justificativa 11
2.6 Usos Práticos Dos Resultados A Alcançar 12
2.7 Justificativa 12
2.8 Palavra Chave 13
2.8.1 Palavra Chave Em Portugues 13
2.8.2 Palavra Chave Em Inglês 13
3 Motivação Para O Trabalho 14
3.1 Pesquisadores E Instituições Relevantes Na Área 14
3.2 Revisão Bibliográfica 15
3.2.1 Parâmetros De Instabilidade: Origem 16
3.2.2 Equação Diferencial 16
3.2.2.1 Equação Diferencial Segundo Beck & König 17
3.2.3 Efeitos De Segunda Ordem 21
3.2.4 Conceitos Básicos Sobre Estabilidade 22
3.2.4.1 Equilíbrio 22
3.2.4.2 Equilíbrio Estável 23
3.2.4.3 Equilíbrio Instável 24
3.2.4.4 Equilíbrio Indiferente 24
3.2.5 Teoria De Primeira E Segunda Ordem 25
3.2.6 Problemas De Estabilidade 26
3.2.6.1 Problema De Bifurcação Do Equilíbrio 26
3.2.6.2 Problema De Segunda Ordem 28
3.2.6.3 Problema De Ponto Limite 29
3.2.7 Flambagem 31
3.2.7.1 Carga Crítica 32
3.2.8 Efeitos De Segunda Ordem 34
3.2.8.1 Conceitos Básicos 36
3.2.8.2 Classificações De Pilares 37
3.2.8.3 Estrutura De Nós Fixos E Nós Móveis 38
3.2.9 Não Linearidade Física E Geométrica 39
3.2.9.1 Não Linearidade Física 39
3.2.9.2 Não Linearidade Geométrica (Nlg) 40
3.2.9.3 Processo P-∆ 41
3.2.10 Instabilidade Estrutural 42
3.2.10.1 Parâmetro De Estabilidade 43
3.2.11 Análise Estrutural 45
3.2.11.1 Nós Fixos 45
3.2.11.2 Nós Móveis 46
3.2.11.3 Método Exato 46
3.2.11.4 Método P-∆ 48
3.2.11.5 Método Simplificado 48
3 Objetivos 49
3.1 Objetivos Específicos 49
3.2 Metodologia 50
3.3 Equipamentos E Recursos 50
4 Apresentação Dos Resultados 52
4.1 Estrutura Provável Da Dissertação 52
4.2 Sumário Preliminar Da Dissertação 53
4.3 Extensão Provável Da Dissertação 55
4.4 Forma De Divulgação Dos Resultados 56
4.4.1 Dissertação 56
4.4.2 Artigos Técnicos E Científicos 56
4.4.3 Relatórios Parciais 56
5 Cronograma Físico 58
6 Contribuições Futuras 59
7 Bibliografia 60
RESUMO
No contexto atual de desenvolvimento tecnológico a Engenharia Civil vem
passando por um momento em que os projetos estruturais têm sido elaborados
de forma com que o sistema estrutural apresente elementos mais esbeltos e
mais leves tornando a estrutura, do ponto de vista global, enxuta. Devido a
isso, os projetistas têm buscado por métodos e ferramentas para a avaliação
dos deslocamentos das estruturas procurando simular situações mais próximas
das reais. Este trabalho faz referência aos parâmetros de instabilidade α e γz,
que vem sendo utilizadas como forma de se analisar as estruturas do ponto de
vista da estabilidade local e global.
Dessa forma, esta pesquisa busca fornecer aos profissionais do projeto
estrutural, esclarecimentos sobre as diretrizes da norma sobre a estabilidade
global das estruturas, comparações entre as diretrizes brasileira, americana e
europeia e ações que venham a tornar-se ideais para que a estabilidade nas
estruturas sejam contempladas. Para o entendimento do assunto, são
apresentados conteúdos que servem de fundamentação da teoria como os
conceitos de equilíbrio, problemas de estabilidade e não linearidade física e
geométrica.
ABSTRACT
In the current context of technological development civil engineering has been
going through a time when the structural designs have been developed so that
the structural system features elements thinner and lighter making the structure
of the global point of view, lean. Because of this, designers have sought for
methods and tools for the evaluation of the displacements of the structures
looking simulate situations closer to real. This paper makes reference to the
parameters of instability α and γz, which has been used to analyze the
structures from the standpoint of stability of the local and global.
Thus, this study provides to the structural design professionals, information on
the guidelines of the standard on the global stability of structures, compare
guidelines Brazilian, American and European and actions that may become
suitable for the stable structures are contemplated. For the understanding of the
subject content are presented which serve as bases for the theory and the
concepts of balance, stability problems and physical and geometric nonlinearity.
1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
1.1 NOME
O autor do projeto, Felipe Coelho de Freitas, é engenheiro civil formado pela
Universidade Federal do Espírito Santo no ano de 2009. Sua área de atuação
concentra em estruturas, seja no estudo ciêntifico – mestrado – quanto no
mérito profissional atuando como Engenheiro Projetista de Estruturas.
1.2 ENDEREÇO DA INSTITUIÇÃO
Av. Fernando Ferrari s/nº - Campus Universitário – Goiabeiras – CEP 29.060-
970 – Vitória-ES – Tel/fax (27) 3335-2709 – Caixa Postal CT 01-9011 –
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – Universidade Federal do
Espírito Santo.
1.3 TÍTULO DO PROJETO
O título provisório da pesquisa é “Avaliação da Estabilidade Global das
Estruturas e Ações de Controle dos seus Efeitos”.
1.4 ORIENTADORES
Este trabalho será orientado por dois professores da Universidade Federal do
Espírito Santo - UFES. O primeiro será o professor Doutor Walnório Graça
Ferreira com a funçao de Orientador. O segundo será o professor Doutor
Lorenzo Augusto Ruschi Luchi com a função de Co-orientador.
1.5 DURAÇÃO
A duração prevista para o desenvolvimento e conclusão do tema da pesquisa é
de aproximadamente 12 meses, contados a partir do Exame de Qualificação.
Desta forma, é prevista a apresentação da dissertação do mestrado para Abril
de 2013.
2 FORMULAÇÃO DO TEMA DA PESQUISA
2.1 GRANDE ÁREA DE ATUAÇÃO
O tema da pesquisa se encontra numa linha de pesquisa em desenvolvimento
intitulada “Avaliação da Estabilidade Global das Estruturas e Ações de Controle
dos seus Efeitos” dentro da grande área “Estruturas” no mestrado em
Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo. A Figura 1Figura 1
mostra esquematicamente a situação do Projeto de Pesquisa no Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFES.
Figura 1 - Situação do projeto de pesquisa no PPGEC - UFES
2.2 ÁREA DE ATUAÇÃO DA PESQUISA
A pesquisa trata do estudo da Estabilidade global das estruturas, que por sua vez
é uma área de estudo da análise Estrutural.
2.3 VINCULAÇÃO DO TEMA COM ÁREAS ESPECÍFICAS
A pesquisa trata da avaliação das formas de obtenção dos parâmetros de
Estabilidade Global, dentro da área de estudo em Estruturas de Concreto, na
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil UFES
Engenharia Ambiental
Engenharia Civil
Outras Engenharias
Construção Civil
Transportes
Estruturas
Estruturas Metálicas
Mecânica dos Solos
Métodos Numéricos
Estruturas de Concreto
linha de pesquisa em “Estruturas” do programa de Pós Graduação em
Engenharia Civil – PPGEC – UFES.
2.4 VINCULAÇÃO DO TEMA COM ÁREAS PARALELAS
A pesquisa está diretamente relacionada ao estudo da estabilidade estrutural e
ações corretivas nas estruturas, podendo também apresentar correlações com a
implementação de Métodos Numéricos. Visto que, os resultados só serão obtidos
a partir da implementação de modelos analisados pelo Método de Elementos
Finitos. A utilização dos métodos numéricos é uma linha de pesquisa com
trabalhos orientados pelo orientador desta pesquisa no PPGEC, além de ser uma
linha de pesquisa deste mesmo programa de Pós Graduação na UFES.
2.5 PROBLEMAS DA PESQUISA. USOS PRÁTICOS E/OU TEÓRICOS DOS
RESULTADOS A ALCANÇAR. JUSTIFICATIVA
Os questionamentos preliminares desta pesquisa giram em torno da
possibilidade de estabelecer ações a serem tomadas nas estruturas com o fim
de torná-las mais esbeltas e eficientes respeitando os limites estabelecidos dos
parâmetros da estabilidade global das normas relacionadas à estabilidade das
estruturas. Desta forma, buscam-se resultados positivos sem que prejudiquem
o desempenho estrutural das estruturas e aumentar a eficiência das variadas
soluções estruturais existentes.
Assim como o questionamento sobre quais ações podem ser definidas para
melhorar o desempenho das estruturas do ponto de vista da estabilidade
global, é interesse comparar os resultados encontrados com as referências
normativas brasileiras com as de outros países, como as normas dos Estados
Unidos da América e dos países Europeus.
Para responder o questionamento da pesquisa, é necessário organizar a o
trabalho em etapas, desenvolver ferramentas numéricas que auxiliem sua
execução e tentar responder perguntas mais específicas sobre o assunto.
Estas etapas estão descritas a seguir:
Etapa 1: Apresentar as definições dos parâmetros de estabilidade global
das estruturas definidas pela norma brasileira, americana e europeia.
Etapa 2: Estabelecer os critérios de comparação entre as normas e
estabelecer os modelos estruturais a serem estudados com auxílio de
software de análise estrutural via Método de Elementos Finitos.
Etapa 3: Apresentar os resultados comparativos; estabelecer ações a
serem implementadas nos modelos numéricos e apresentar os
resultados de suas aplicações.
2.6 USOS PRÁTICOS DOS RESULTADOS A ALCANÇAR
Através dos resultados da pesquisa pretende-se indicar quais soluções podem
ser aplicadas em uma estrutura afim de minimizar os efeitos da instabilidade
global e a possibilidade de melhoria dos parâmetros utilizados para a
determinação do grau de estabilidade da estrutura. Consequentemente, as
estruturas irão apresentar maior desempenho de seus elementos estruturais e
irão apresentar estruturas mais esbeltas.
2.7 JUSTIFICATIVA
A norma brasileira passou a tratar dos parâmetros da estabilidade global de
forma recente e são poucas as referências disponíveis que abordam sobre o
tema de maneira profunda e completa. Os engenheiros projetistas e calculistas
de estruturas passaram a readaptar as formas de cálculo a fim de contemplar
as exigências definidas pela norma. Neste sentido, alguns calculistas passaram
a questionar a forma com que a norma analisa a estabilidade global.
Dessa forma, esta pesquisa surge como uma fonte de referências para
entender a aplicação dos parâmetros de estabilidade e levantar a possibilidade
de aprimorar a forma de avaliar a estabilidade global das estruturas.
2.8 PALAVRA CHAVE
2.8.1 PALAVRA CHAVE EM PORTUGUES
Estabilidade Global, Análise Estrutural, Instabilidade Global, Parâmetros de
Estabilidade
2.8.2 PALAVRA CHAVE EM INGLÊS
Global Stability, Structural Analysis, Global Instability, Parameters of global
stability
3 MOTIVAÇÃO PARA O TRABALHO
A motivação surgiu através do contato com o professor Lorenzo A. Ruschi
Luchi e o Prof. Walnório Graça Ferreira em conversas informais, ao final de
2011, em que foi observado o interesse em abordar sobre os parâmetros de
estabilidade global, visto que o assunto está inserido no dia a dia de projetistas
estruturais, área também de atuação do Prof. Lorenzo e o autor desta
dissertação.
A partir de então foram iniciadas reuniões para encontro das ideias e o
interesse em estudar este tema mais profundamente.
3.1 PESQUISADORES E INSTITUIÇÕES RELEVANTES NA ÁREA
A busca por uma bibliografia relativa ao assunto desta pesquisa leva ao
conhecimento de pesquisadores e instituições para a formulação de um estudo
mais apurado sobre o “estado da arte” do tema em questão. Apresenta-se,
então, na Tabela 1 a seguir, uma pequena relação preliminar de alguns dos
pesquisadores e instituições responsáveis pelo conhecimento científico
encontrado na bibliografia sobre análise dos parâmetros de estabilidade global
das estruturas. Enfatiza-se, contudo, que a busca ainda não atingiu um caráter
exaustivo, sendo ainda necessário um aprofundamento do material levantado e
consequentemente novas averiguações de assuntos que deverão surgir.
Nome Entidade / Instituição
Tema da pesquisa
JAIR FONSECA RIBEIRO UFRGS ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS: ANÁLISE EFEITOS DE
SEGUNDA ORDEM NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
ANDERSON DA SILVA HAUCH
UNIJUÍ-RS ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS
DE CONCRETO ARMADO
MÔNICA MARIA E. BUENO
UNB AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DE INSTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
LEONARDO K. MORAIS HIGA
UFES ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE
EDIFICAÇÕES
WINSTON JUNIOR ZUMAETA MONCAYO
EESC-USP ANÁLISE DE SEGUNDA ORDEM GLOBAL EM EDIFÍCIOS COM ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO
Tabela 1 - Pesquisas publicadas
3.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A Engenharia Civil, assim como outros ramos da Engenharia, tem
experimentado grandes avanços em suas áreas de atuação nos dias
modernos. É observado tal fato, quando se quantifica o volume produzido e a
produzir entre as diversas empresas que atuam tanto na área de execução
quanto na área de projetos. Não somente na expressiva quantidade de
serviços, essa crescente solicitação da Engenharia Civil também se torna
agente causador e fomentador do surgimento de novos métodos técnicos de
produção que visam melhores resultados.
Grandes obras têm sido lançadas a fim de suprir a demanda a qual surge dia
após dia, seja na construção residencial, comercial ou industrial. Por trás desta
demanda, a produção técnica tem sentido um acréscimo na quantidade de
produtos e na exigência dos mesmos com relação à qualidade de excelência
requerida.
Aspectos como o planejamento das etapas da construção, valorização da mão
de obra utilizada, priorização de soluções que abranjam e respeite o meio
ambiente, pesquisas relacionadas ao avanço tecnológico das práticas
produtivas, aspectos econômicos e funcionais e, por fim, práticas aprimoradas
de concepção e desenvolvimento de projetos têm sido consideradas nos
trâmites da viabilização dos empreendimentos.
Um destes avanços vividos tem sido evidenciado no aperfeiçoamento da
maneira de se projetar. Fatores antes considerados apenas em edificações
especiais (edifícios altos ou obras de arte), como os efeitos de segunda ordem
e estabilidade global e local das estruturas, agora se tornam necessários a
avaliação destes, em empreendimentos mais comuns.
O advento da informática nas últimas décadas tem propiciado o
desenvolvimento de novos métodos numéricos que têm aperfeiçoado os
resultados. Estes avanços são aplicados em versões de softwares mais
atualizados, simulando com maior precisão os efeitos ao qual uma estrutura
está submetida em diferentes situações.
É neste contexto que esta pesquisa é apresentada, de forma a colaborar com o
desenvolvimento do assunto relativo aos aspectos da estabilidade global de
estruturas.
3.2.1 PARÂMETROS DE INSTABILIDADE: ORIGEM
O estudo sobre os parâmetros de instabilidade foi iniciado em 1967 por Hurbert
Beck e Gert König (1967, apud VASCONCELOS, A. C., [1991?], p. 5) após a
defesa da tese de doutorado defendida na Alemanha. Neste estudo, foi
analisada a estrutura de um edifício de diversos pavimentos, em que seus
pilares eram considerados contraventados por paredes rígidas com estrutura
esbelta. Os estudos os levaram a uma equação diferencial de complicada
solução com coeficientes variáveis, mas após uma simplificação matemática, a
equação matemática foi reduzida às funções de Bessel. A partir da solução
desta equação, chegou-se a um parâmetro chamado por “Coeficiente de
Instabilidade ”.
Este coeficiente era capaz de informar qual o deslocamento da estrutura
permitindo chegar-se às definições de Nós Fixos e Nós Móveis para a estrutura
em análise. Por simplificação dos cálculos do deslocamento da estrutura,
convencionou-se que as estruturas de nós fixos seriam aquelas, as quais, o
acréscimo de esforços (momentos existentes) fosse menor que 10% dos
esforços já obtidos. Para estes casos, o valor do coeficiente ficaria abaixo de
0,6.
3.2.2 EQUAÇÃO DIFERENCIAL
Partindo-se da equação diferencial de uma barra reta de comprimento , de
seção constante e material elástico linear sujeita a carga axial nas
extremidades, tem-se:
y(x) representa o deslocamento dos pontos do eixo da barra na direção
transversal e a sua rigidez à flexão.
A partir da equação diferencial da barra reta, tem-se que:
é tratado como coeficiente de estabilidade e seu valor está relacionado com
as condições de apoio das extremidades da barra. O valor de é baixo
quando a barra está engastada e alto quando a barra é birrotulada ou
monoengastada.
3.2.2.1 EQUAÇÃO DIFERENCIAL SEGUNDO BECK & KÖNIG
A equação encontrada por Beck e König (1967, apud VASCONCELOS, A. C.,
[1991?], p. 5), na ocasião de seus estudos, foi:
,
Em que:
Nesta equação, é a carga horizontal distribuída em toda a altura do
edifício.
De forma semelhante ao caso da barra apresentada anteriormente, um novo
valor de é obtido. Mas dessa vez, não é considerada uma carga
concentrada nas extremidades da estrutura e sim uma carga distribuída em
toda a sua altura. Dessa forma, tem-se:
Onde é a carga distribuída à qual a estrutura de contraventamento está
submetida e é a carga distribuída na estrutura contraventada. O valor de
encontrado por Beck e König é:
Na tabela a seguir, encontram-se os valores limites encontrados por Beck e
König em função da quantidade de pavimentos.
Tabela 2 – Valor de encontrados por Beck e König
(quant. Pavimentos) Restrição
2,80
-
0,60
0,50
-
0,40
-
0,30
-
Fonte: Origem dos Parâmetros de Instabilidade e , [1991?]
Estes resultados foram obtidos considerando que a estrutura contraventada do
edifício pudesse ser substituída por uma estrutura composta apenas de um
único pilar cujas características geométricas fossem equivalentes à original.
Desta forma, definiu-se que o somatório das rigidezes da estrutura de
contraventamento fosse igual à rigidez de um pilar único.
Para calcular a rigidez equivalente nos casos de pilares de contraventamento,
deve-se aplicar a força horizontal atuante no pórtico espacial, de forma a
conhecer o valor da flecha para cargas horizontais. Esta flecha deve ser a
mesma flecha obtida no pilar equivalente sujeito às mesmas cargas horizontais.
Calculado o valor de , basta apenas verificar se este não supera o valor limite.
Em caso afirmativo, modificar as dimensões dos elementos estruturais de
forma a obter valores de abaixo do limite.
Estes estudos tiveram continuidade por outros autores e órgãos com interesse
no assunto (CEB e ABNT). Em 1978, o CEB passou a utilizar os valores de
descrito por Beck & König, assim como a ABNT na norma NBR 9062 (norma
brasileira de estrutura pré-moldada). No ano de 1985, Mário Franco (1985)
estudou novamente a forma de obtenção dos valores limites do coeficiente de
estabilidade para edifícios com mais de três pavimentos encontrando valores
variando próximo a 0,6 em estruturas com pilares-paredes, pórticos e
combinação de pórticos e pilares-paredes.
Augusto Carlos Vasconcelos (1985, Vasconcelos, A. C. [1991?]), encontrou
para estruturas de 1, 2 e 3 pavimentos valores como descritos na tabela
abaixo:
Tabela 3 - Valores de em funçao da quantidade de pavimentos
n (Pavimentos)
0,50 1
0,55 2
0,60 3
Fonte: Artigo Origem dos Parâmetros de Instabilidade e , [1991?]
No ano de 1986, Augusto C. Vasconcelos retornou os estudos feitos por Beck
& König, mas desta vez, com o advento do computador, pôde-se avaliar a
mesma estrutura anteriormente estudada discretizada, ao invés de estrutura
contínua. Os resultados por ele encontrados não foram diferentes para até 3
pavimentos, e a partir de 4 pavimentos, a diferença entre e ia
diminuindo à medida que aumentava-se a quantidade de pavimentos. Desse
estudo, resultou uma fórmula de sugestão para o cálculo do em função do
numero n de pavimentos. Segue a fórmula:
Em 1990, o CEB decide retirar as considerações sobre o cálculo do parâmetro
de instabilidade .
Neste contexto, Mário Franco e Augusto C. Vasconcelos (1997, Franco, M. e
Vasconcelos, A. C., apud VASCONCELOS, A. C. [1991?]) apresentaram pela
primeira vez o conceito do coeficiente de amplificação de momentos , no
estado do Rio de Janeiro, como ferramenta auxiliar no estudo da estabilidade
global. Por meio do processo - , chegou-se à idéia do .
Quando a estrutura é solicitada pelas cargas atuantes, sofre um deslocamento
alterando a sua configuração original (figura 1).
A partir desta nova configuração, são gerados novos esforços, que por sua vez,
geram novos deslocamentos. Neste processo contínuo, observa-se que a cada
passo, as novas deformações comparadas às anteriores resultam em uma
progressão geométrica (PG) para as deformações.
Chega-se a uma PG de razão:
Onde:
é a excentricidade de 1ª ordem;
é o momento de 1ª ordem.
Anos depois da definição do conceito de amplificação de momentos , vários
estudos foram realizados com este tema. No ano de 1993, a TQS cria o módulo
Pórtico Espacial em que ele passa a utilizar os parâmetros de instabilidade e
. Algumas correlações entre e também foram formuladas como
aproximações para as aplicações práticas. Na tabela abaixo, se seguem
algumas dessas correlações que foram apresentadas em artigos e estudos.
Figura 2 - Método -
Tabela 4 - Correlações de e
AUTORES CORRELAÇÕES
Prof. Mário Côrrea e
Prof. Marcio Ramalho
Prof. Francisco
Graziano
Fonte: Artigo Origem dos Parâmetros de Instabilidade e , [1991?]
3.2.3 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM
O estudo sobre a estabilidade das estruturas tem ganhado posição de relevada
importância nos dias atuais, visto que, tem-se tornado comum a elaboração de
projetos em que os edifícios têm sido cada vez mais elevados e esbeltos e com
características que visam um excelente desempenho aliado ao baixo consumo
de materiais e sistemas estruturais com rapidez na execução.
Este fato evidencia a importância sobre a discussão da forma em que é
realizada a análise da estrutura. Pois, sabe-se que à medida que estas
estruturas se tornam mais esbeltas e elevadas, maiores serão os efeitos
causados pela força do vento, maiores serão os acréscimos de esforços e
deslocamentos horizontais. De maneira geral, efeitos como os de segunda
ordem, antes não muito considerado, agora se tornam itens imprescindíveis
nas verificações de segurança de uma estrutura.
Neste contexto, é necessário o estudo dos efeitos de segunda ordem. Em
estruturas esbeltas, a excentricidade adicional “a”, oriunda do estado
deformado, não pode ser desprezada. Esta excentricidade é obtida a partir da
análise considerando a configuração da estrutura.
Segundo Leonhardt (1973) diz, tem-se:
“Para garantir o equilíbrio entre momentos internos e externos, as
deformações devem ser consideradas na determinação dos esforços
solicitantes. Assim sendo, as condições de equilíbrio devem ser
satisfeitas no sistema deformado (Teoria de Segunda Ordem)”.
3.2.4 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESTABILIDADE
3.2.4.1 EQUILÍBRIO
O equilíbrio é obtido quando as forças externas atuantes sobre uma estrutura
formam um sistema de forças equivalente a zero.
As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio são:
e
O equilíbrio pode ser classificado em três tipos:
- Estável
- Instável
- Indiferente
Para isto, seja a figura abaixo (figura 3) representada por uma placa retangular.
Barra na Configuração deformada
Ao suspender esta placa pelo ponto O, observa-se o seguinte diagrama de
corpo livre:
Para que F e P sejam opostos, os pontos O e CG devem pertencer à mesma
reta vertical (Figura 4). Mantendo-se estas forças em atuação na placa
retangular, podem ocorrer as seguintes formas de equilíbrio.
3.2.4.2 EQUILÍBRIO ESTÁVEL
Aplicando-se um deslocamento lateral na placa e a deixando livre em seguida,
esta retorna a posição original. Este equilíbrio não é perdido facilmente. Isto
ocorre porque o centro de gravidade está abaixo do ponto O de suspensão.
Figura 3 - Tipos de Equilíbrio
Figura 4 - Tipos de Equilíbrio
Figura 5 - Equilíbrio Estável
3.2.4.3 EQUILÍBRIO INSTÁVEL
Para o equilíbrio instável, coloca-se o ponto O abaixo do CG. Aplicando novo
deslocamento lateral no ponto O, observa-se o equilíbrio instável, pois ele se
afasta da posição de equilíbrio inicial.
3.2.4.4 EQUILÍBRIO INDIFERENTE
Este ocorre quando o ponto de suspensão coincide com o CG, pois ele
mantém sua posição em equilíbrio independente do novo deslocamento
gerado.
Figura 6 - Equilíbrio Instável
Figura 7 - Equilíbrio Indiferente
3.2.5 TEORIA DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM
Na teoria de primeira ordem, os momentos são calculados considerando a
configuração indeformada da estrutura.
Observa-se a seguinte figura:
O momento de primeira ordem é calculado da seguinte forma:
Dessa forma, a equação diferencial para uma barra reta de material elástico
linear, será:
Onde:
: Rigidez à Flexão
Sendo o equilíbrio de primeira ordem, os deslocamentos transversais W(x) não
são levados em conta e a relação carga x deslocamento é linear (linearidade
geométrica).
A teoria de segunda ordem engloba as não-linearidades físicas e geométricas
em que o cálculo do equilíbrio é determinado pela configuração deformada da
estrutura. Esta é caracterizada pela não-linearidade entre a força normal e o
deslocamento W(x), como indicado na figura abaixo:
δ(x)
Figura 8 – Deformada do Eixo do Pilar
Figura 9 - Relação Força Normal-deslocamento (Teoria de 2a Ordem)
A não-linearidade geométrica é decorrente das deformações do eixo do pilar. O
equilíbrio é garantido na configuração deformada do eixo do pilar. Já a não-
linearidade física está relacionada às propriedades físicas e mecânicas do
material. O concreto, por exemplo, é um material não-linear, não existindo,
portanto linearidade entre as tensões e as deformações.
3.2.6 PROBLEMAS DE ESTABILIDADE
Ao se estudar os parâmetros de estabilidade, ou instabilidade, em edifícios,
deve-se atentar para alguns problemas que ocorrem usualmente. Segundo
Mário Franco (1985), podemos citar os seguintes tipos:
- Problema de bifurcação do equilíbrio;
- Problema de 2ª Ordem;
- Problema de Ponto Limite.
3.2.6.1 PROBLEMA DE BIFURCAÇÃO DO EQUILÍBRIO
Este problema se configura em membros prismáticos verticais submetidos a
cargas axiais. De acordo com a figura 9, para o caso de material elástico
linear sujeito à carga aplicada na direção axial, sem imperfeições
geométricas, observa-se o equilíbrio estável da barra reta até o momento em
que se alcança a carga crítica . Para valores de maiores que , duas
configurações podem ser obtidas para a barra reta: uma posição reta, instável,
ou uma posição curva, estável. O ponto em que é chamado de Ponto
de Bifurcação do Equilíbrio. Portanto, tem-se:
Equilíbrio Estável
Equilíbrio Estável – Forma Indiferente
Segundo Danielle D. Meireles (2002, p. 15):
“[...] pode-se definir os problemas de bifurcação do
equilíbrio como aqueles nos quais, quando o
carregamento crítico é atingido [ ], há a passagem
qualitativa de um estado de equilíbrio para outro ou de
uma forma de equilíbrio para outra.”
Para barra reta com material elástico não linear, existem duas posições de
equilíbrio possíveis quando . São elas: posição reta, estável, e posição
curva, instável. Para existe apenas a configuração reta instável, ou
seja, a estrutura não tem como sustentar o carregamento aplicado.
Figura 10 – Problema de Instabilidade – Bifurcação do Equilíbrio
Fonte: Problemas de Estabilidade nos Edifícios de Concreto Armado, 1985
Posição Reta Estável
Posição Curva Instável
- Equilíbrio Estável – Forma Indiferente
- Equilíbrio Instável
3.2.6.2 PROBLEMA DE SEGUNDA ORDEM
Seja agora uma barra reta, com uma excentricidade inicial ei, com material
elástico linear e submetido a uma força (Figura 12). Neste caso, não existe
a bifurcação do equilíbrio. Ao passo que a força F é aumentada, a barra reta
toma uma forma fletida, em que, para cada configuração existe apenas uma
forma estável. À medida que a força é aumentada, a barra encurva-se
mantendo o equilíbrio estável e torna-se instável quando ocorre a ruptura do
material.
Figura 11 - Problema de Estabilidade – Bifurcação do Equilíbrio
Fonte: Problemas de Estabilidade nos Edifícios de Concreto Armado, 1985
Mantendo-se as mesmas condições e alterando-se apenas a propriedade do
material, sendo agora material elástico não linear, observa-se que a força
crescerá até o momento em que se atinge a ruptura da barra. Neste caso, a
carga aplicada atinge um ponto limite em que não existe a possibilidade de
voltar à configuração original.
3.2.6.3 PROBLEMA DE PONTO LIMITE
Quando uma barra reta, esbelta, de material elástico não-linear, é carregada
excentricamente até uma forma máxima , tal que o momento externo
gerado , não seja suportado pelo momento interno da seção crítica,
configura-se então, uma situação de instabilidade na flexão composta, sem
bifurcação do equilíbrio. Este caso define-se como de Ponto Limite.
Um caso comum de problema de ponto limite se caracteriza pela figura
apresentada abaixo, em que, para determinado valor de o equilíbrio se torna
instável para uma configuração próxima à original. De forma que, a situação de
equilíbrio estável só ocorre quando a estrutura muda bruscamente de
configuração.
Figura 12 - Problemas de Estabilidade – Problema de Segunda Ordem
Fonte: Problemas de Estabilidade nos Edifícios de Concreto Armado, 1985
Segundo
Regina M. S. Carmo (1995, p. 8):
“(...) o problema de ponto limite ocorre em barras
esbeltas, constituídas de material de comportamento não
linear, carregadas excentricamente. Neste caso, o
carregamento atinge um valor máximo , para o qual
não é mais possível equilibrar o momento externo
provocado pela carga e o momento interno da seção mais
solicitada, o que leva à uma situação de instabilidade na
flexão composta, sem bifurcação do equilíbrio”.
Segue a seguir um resumo de todos os casos estudados aqui, retirados de
estudo realizado por Zagottis (1980, apud CARMO, R. M. S., 1995, p.11).
Figura 13 – Problema de Estabilidade - Problema de Ponto Limite
Fonte: Problemas de Estabilidade nos Edifícios de Concreto Armado, 1985
Tabela 5 - Configurações de Equilíbrio para Barra Axialmente Carregada
BARRA CARREGADA SEM EXCENTRICIDADE
MATERIAL FORMA P < Pcr P = Pcr P > Pcr
Material Elástico
Linear
Reta Estável Estável (a) Instavel
Curva Não Existe Nao Existe Estável
Material Elástico
Não-Linear
Reta Estável Instavel (b) Instavel
Curva Instavel Nao Existe Não Existe
Fonte: Efeitos de Segunda Ordem em Edifícios usuais de Concreto Armado, 1995
Nota: Dados adaptados pelo autor
Tabela 6 - Configuração de Equilíbrio para Barra Excentricamente Carregada
BARRA CARREGADA EXCENTRICAMENTE
MATERIAL FORMA P < Pcr P = Pcr P > Pcr
Material Elástico Linear Curva Estável Estável Estável
Material Elástico Não-Linear Curva Estável ou Instável Instável Impossível
Fonte: Efeitos de Segunda Ordem em Edifícios usuais de Concreto Armado, 1995
Nota: Dados adaptados pelo autor
3.2.7 FLAMBAGEM
O estudo da estabilidade nos leva a considerar aspectos que influem
diretamente na análise do comportamento da estrutura. Podemos listar três
aspectos de relevada importância, são eles:
- Resistência da estrutura, sendo a capacidade de suportar certo
carregamento sem que ocorram tensões excessivas no material;
- Capacidade da estrutura para suportar um determinado carregamento,
sem sofrer deformações notáveis;
- Capacidade para suportar uma dada carga, sem sofrer uma brusca
mudança em sua configuração.
Neste tópico, iremos nos focar no aspecto relativo à mudança brusca da
configuração da barra reta, último item listado acima.
Em um modelo simples de barra prismática reta, quando este é solicitado por
uma carga “P” acima de certo valor , denominada carga crítica, o sistema
passa a ter uma nova configuração, de maneira que este encontra uma nova
posição de equilíbrio.
Temos então as seguintes condições:
Se Sistema Estável – Barra reta (o sistema retorna à sua
posição inicial)
Se Sistema Instável – Barra Curva (nova posição de equilíbrio)
De acordo com Danielle M. (2002, p. 22):
“A carga crítica também define o ponto de bifurcação do
equilíbrio no gráfico que relaciona a força P aplicada com
o deslocamento transversal máximo d da barra. Neste
ponto, ocorre uma bifurcação em trajetórias de equilíbrio
instável (forma reta) e estável (forma curva) da barra. O
fenômeno de bifurcação do equilíbrio é também
denominado por fenômeno de Flambagem.”
3.2.7.1 CARGA CRÍTICA
Deseja-se determinar o valor da carga crítica que irá provocar deformação da
configuração inicial da barra.
Para isto, tem-se a equação da linha elástica em que é o momento e a
rigidez constante.
Fazendo a seguinte substituição:
A solução para esta equação é
Aplicando-se as seguintes condições de contorno, tem-se:
Fazendo-se tem-se:
Em que é o comprimento da barra.
Esta fórmula é conhecida por “Equação de Euler”. Se , a condição
não pode ser satisfeita, devendo ser solução , que significa a
barra manter a configuração de barra reta.
A equação encontrada para anteriormente pode ser generalizada para
determinar a carga crítica de barras com outras condições de apoio nas
extremidades:
A equação anterior pode ser escrita também da seguinte forma:
Sendo definido como coeficiente adimensional relacionado com a flambagem
da barra. Na figura a seguir, têm-se os possíveis valores para o comprimento
equivalente segundo as condições da extremidade e os valores de .
Nos projetos estruturais em geral, deve-se levar em conta que a carga
aplicada nunca é localizada exatamente sobre o eixo da barra. Dessa forma,
pequenas excentricidades são geradas, que por sua vez, dão origem a
momentos nas extremidades.
Ao aumentar-se o valor da carga excêntrica, maior será o aumento da carga
centrada e do momento que provoca aumento da flexão no pilar. Deve-se
então determinar o limite para o aumento da flexão sem que este exceda a
tensão admissível ou a deflexão permitida.
3.2.8 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM
O estudo sobre a estabilidade das estruturas tem ganhado posição de relevada
importância nos dias atuais, visto que, tem-se tornado comum a elaboração de
projetos em que os edifícios têm sido cada vez mais elevados e esbeltos e com
características que visam um excelente desempenho aliado ao baixo consumo
de materiais e sistemas estruturais com rapidez na execução.
Figura 14 - Comprimento Equivalente
Este fato evidencia a importância sobre a discussão da forma em que é
realizada a análise da estrutura. Pois, sabe-se que à medida que estas
estruturas se tornam mais esbeltas e elevadas, maiores serão os efeitos
causados pela força do vento, maiores serão os acréscimos de esforços e
deslocamentos horizontais. De maneira geral, efeitos como os de segunda
ordem, antes não muito considerado, agora se tornam itens imprescindíveis
nas verificações de segurança de uma estrutura.
Neste contexto, é necessário o estudo dos efeitos de segunda ordem. Em
estruturas esbeltas, a excentricidade adicional “a”, oriunda do estado
deformado, não pode ser desprezada. Esta excentricidade é obtida a partir da
análise considerando a configuração da estrutura.
Segundo Leonhardt (1973) diz, tem-se:
“Para garantir o equilíbrio entre momentos internos e
externos, as deformações devem ser consideradas na
determinação dos esforços solicitantes. Assim sendo, as
condições de equilíbrio devem ser satisfeitas no sistema
deformado (Teoria de Segunda Ordem)”.
Figura 15 - Barra na Configuração deformada
3.2.8.1 CONCEITOS BÁSICOS
Como dito anteriormente, para a consideração dos efeitos de segunda ordem,
deve-se fazer o estudo do equilíbrio utilizando a configuração deformada da
estrutura. Isto implica dizer que, para um pilar submetido a uma carga
excêntrica de valor , sua excentricidade “ ” é aumentada do valor “ ” da
configuração deformada (figura 17).
Para esta configuração, o momento calculado é dado por:
Em que:
: é a carga à qual a estrutura está sujeita
: excentricidade inicial (ponto de aplicação da força);
: excentricidade devido a configuração deformada.
De acordo com Danielle Meireles O. (2002, p. 36), pode-se distinguir os
seguintes efeitos de 2ª Ordem:
Figura 16 - Barra na Configuração deformada
“Efeitos globais: esforços de segunda ordem introduzidos
pelos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura,
quando sujeita a cargas verticais e horizontais.”
“Efeitos locais: surgem nas barras da estrutura,
principalmente nos pilares, quando seus eixos deixam de
ser retilíneos, uma vez que suas extremidades percorrem
deslocamentos diferenciados.”
“Efeitos localizados: Em pilares parede (simples ou
compostos) pode-se ter uma região que apresenta não
retilinidade maior do que a do eixo do pilar como um todo.
Nessas regiões surgem efeitos de 2a ordem maiores,
chamados de efeito de 2a ordem localizados. O efeito de
2a ordem localizado, além de aumentar nesta região a
flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal,
havendo a necessidade de aumentar os estribos nestas
regiões [NBR 6118 (2001)].”
3.2.8.2 CLASSIFICAÇÕES DE PILARES
Os pilares podem ser classificados como curtos, moderadamente esbeltos e
esbeltos. Os pilares curtos são aqueles para os quais não há necessidade de
se considerar os efeitos de segunda ordem. Neste caso, os esforços obtidos na
configuração deformada são aproximadamente iguais aos esforços obtidos na
configuração indeformada. De maneira geral, é considerado que os efeitos de
segunda ordem ( ) possam são desprezados sempre que o acréscimo dos
momentos de primeira ordem ( ) não seja maior que 10%. Isto é:
Em que:
: momento causado pelos efeitos de segunda ordem;
: momento de primeira ordem.
Os pilares moderadamente esbeltos são aqueles em que os efeitos de
segunda ordem são importantes e não podem ser desprezados. Mas permite-
se o emprego de processo simplificado, no qual, define-se uma configuração
deformada para o eixo do pilar e calcula-se o máximo momento fletor
solicitante ao longo do eixo. O momento fletor máximo solicitante ao longo do
eixo e o esforço normal são então utilizados para o dimensionamento da seção
transversal por flexo-compressão.
Para os pilares esbeltos, os efeitos de segunda ordem têm de ser
considerados através de algum processo que leve em conta as não
linearidades física e geométrica de forma rigorosa.
Quanto à sua principal função na estrutura, os pilares podem ser classificados
como pilares contraventados e pilares de contraventamento.
A estrutura de contraventamento é a parte da estrutura, cuja principal função
é resistir às ações horizontais. De maneira geral, toda a estrutura oferece
resistência aos esforços horizontais, mas podem-se separar alguns elementos
que, por sua elevada rigidez, eles adquirem boa capacidade de absorver os
esforços horizontais. Normalmente, estes elementos estão no núcleo rígido,
constituídos por pilares-parede e paredes estruturais, formando as caixas de
elevadores e escada.
Esta estrutura de contraventamento deve apresentar pequenos deslocamentos
devido às cargas horizontais, caso contrário, deve-se submetê-la à análise de
segunda ordem.
Os pilares contraventados são definidos pelos demais pilares que não
compõem a estrutura de contraventamento.
3.2.8.3 ESTRUTURA DE NÓS FIXOS E NÓS MÓVEIS
Quando a estrutura possui rigidez suficiente para absorver os efeitos de
deslocamentos, dizemos que ela é indeslocável ou de nós fixos. Os esforços
nas estruturas de nós fixos são obtidos a partir da análise de primeira ordem
em que as barras são calculadas isoladamente mantendo-se as suas
extremidades vinculadas onde os esforços serão aplicados.
Em outro caso, os deslocamentos surgidos pelas cargas verticais e horizontais
podem causar o aparecimento de efeitos locais de segunda ordem. Este tipo de
efeito ocorre em estruturas classificadas de nós móveis. Esta, mesmo sendo de
nós móveis, pode ser considerada como de nós fixos, desde que os efeitos
globais de segunda ordem sejam desprezíveis aos efeitos de primeira ordem.
Para que isto ocorra, como já dito anteriormente, tem-se:
Uma observação importante e ser feita, é que, quando o estudo dos efeitos
globais de segunda ordem for desprezado, deve-se ressaltar que os efeitos de
segunda ordem locais devem ser sempre considerados, pois e estabilidade
global não garante a estabilidade local e vice-versa.
3.2.9 NÃO LINEARIDADE FÍSICA E GEOMÉTRICA
3.2.9.1 NÃO LINEARIDADE FÍSICA
No estudo da linearidade física embasada na teoria linear, admite-se uma
relação linear entre as tensões e as deformações, sendo esta relação atribuída
ao comportamento do material.
A não linearidade física afeta a estrutura, pois ela diminui a rigidez dos
elementos estruturais. Dessa forma, a não linearidade não pode ser
desprezada, pois a rigidez esta relacionada aos deslocamentos laterais da
estrutura.
Para determinar-se o quanto a rigidez é afetada pelos efeitos da não
linearidade física, vários autores [MACGREGGOR (1993); HORDINA E HAGE
apud MACGREGOR E HAJE (1977); FURLONG apud MACGREGOR (1993);
PINTO et al (1998)] apresentaram valores, que considerando a particularidade
adotada por cada um, definiram-se valores para a minoração da rigidez original
do elemento estrutural. Neste trabalho, serão utilizados os valores
especificados na norma NBR 6118 como se seguem a seguir.
A norma NBR 6118 adota os seguintes valores para a consideração
aproximada da NLF:
Lajes:
Vigas:
Pilares:
Sendo:
Momento de inércia da seção bruta de concreto;
Área da armadura de compressão;
Área da armadura de tração;
Módulo de Elasticidade inicial do concreto, dado por:
Resistência característica do concreto à compressão, MPa.
Segundo a norma, quando a estrutura de contraventamento for composta
somente de vigas e pilares e o for menor que 1,3, pode-se adotar, para vigas
e pilares, a seguinte rigidez:
Mesmo a norma fazendo a consideração de que se podem adotar valores
idênticos de rigidez para pilar e vigas, recomendam-se adotar valores
diferentes de rigidez, pois as solicitações em cada elemento estrutural são
diferentes.
3.2.9.2 NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (NLG)
A consideração dos efeitos da não linearidade geométrica está relacionada às
mudanças que possam ocorrem na geometria dos elementos estruturais. Da
mesma forma que a não linearidade física, esta também é determinada pela
análise da estrutura deformada.
Principalmente em edifícios altos, a consideração dos efeitos da não
linearidade geométrica torna-se importante, pois esta gera acréscimos de
esforços devido ao carregamento vertical e aos deslocamentos horizontais.
Para a consideração da não linearidade geométrica, é comum o uso do
processo P-∆ em que é realizado o estudo considerando a estrutura
deformada.
3.2.9.3 PROCESSO P-∆
O processo P-∆ é utilizado como método para a análise dos esforços na
configuração deformada do equilíbrio. Este considera os deslocamentos
horizontais, as excentricidades e o carregamento vertical a cada momento em
que a estrutura sofre modificação na sua configuração.
Devido à solicitação das cargas horizontais sobre a estrutura de
contraventamento, novos deslocamentos horizontais são gerados. Dessa
forma, a estrutura modifica a sua configuração geométrica tendo então seus
nós deslocados.
O cálculo dos esforços atuantes na estrutura, se calculado com a configuração
indeformada, apresentam os resultados da análise de 1ª Ordem. As cargas
horizontais, por sua vez, continuam atuando sobre a estrutura, não agora mais
indeformada devido ao deslocamento horizontal. Sendo assim, as cargas
normais de cada pavimento combinada com os deslocamentos horizontais,
elas geram o acréscimo de uma nova parcela de esforços, sendo este
acréscimo o produto do esforço normal e da excentricidade causada pelo
deslocamento. Este processo se torna iterativo, pois as cargas horizontais
criam novos deslocamentos aos anteriormente existentes.
Os procedimentos para a utilização do método P-∆ consistem em aplicar
análise de primeira ordem para determinação dos esforços e deslocamentos
horizontais dos pavimentos. Primeiramente, adotam-se os valores de EJ e EA
de cada seção, suposta constante em cada barra. Calculam-se então as forças
horizontais fictícias em cada pavimento, dada por:
Em que:
: é a soma das forças verticais nos pavimentos i e i+1,
respectivamente;
Representa a altura dos pavimentos i e i+1, respectivamente;
: é o valor da diferença do deslocamento horizontal entre os pavimentos i e i-
1, ou seja, o pavimento inferior;
: é o valor da diferença do deslocamento horizontal entre os pavimentos i e
i+1;
Com o valor das forças horizontais fictícias, procede-se agora para o
carregamento da estrutura com as cargas antigas e as cargas horizontais
fictícias.
Feito este processo, ele se torna contínuo até que haja a convergência dos
deslocamentos. Este momento sinaliza o equilíbrio da estrutura.
3.2.10 INSTABILIDADE ESTRUTURAL
Sendo uma estrutura submetida à ação de cargas horizontais e verticais, esta
pode ser classificada em estrutura de nós fixos ou de nós móveis como já
descrita no capítulo quatro. Os esforços solicitantes que atuam nesta estrutura,
verticais e horizontais, juntamente com aspectos como as imperfeições físicas
(relativas às propriedades dos materiais) e geométricas, provocam o
surgimento de deslocamentos, que dependendo da intensidade, podem gerar
efeitos de segunda ordem.
A avaliação dos efeitos de segunda ordem nas estruturas é feita por meio de
métodos não muito práticos e usuais devido ao fato de serem complexos e
demandarem tempo.
Mas, outrora, é importante que exista uma maneira de se certificar que não
surgirão os efeitos de segunda ordem em estruturas de nós fixos. Para isto,
alguns métodos de avaliação destes esforços foram criados a fim de se permitir
ao projetista chegar a um resultado concreto do comportamento da estrutura.
Beck & König, em 1967, lançaram pela primeira vez o conceito do parâmetro
de instabilidade α Desde que este primeiro estudo foi realizado, vários autores
utilizaram de pesquisas com o fim de obter uma classificação das estruturas
por meio da avaliação considerando a análise de primeira ordem. Anos depois,
Antonio Carlos Vasconcelos (1990, p. 301-24) comentou pela primeira vez, o
coeficiente de majoração das cargas .
Nos próximos itens, serão apresentados os conceitos destes parâmetros de
avaliação da estabilidade global de estruturas.
3.2.10.1 PARÂMETRO DE ESTABILIDADE
A classificação da estrutura quanto à deslocabilidade lateral dos nós é
realizada por meio do parâmetro de instabilidade α. Acima de certo valor limite,
a estrutura é classificada com de nós móveis, e, portanto, deve ser considerada
a análise de segunda ordem.
Adotando inicialmente que a estrutura de contraventamento possa ser
representada por um único pilar engastado na base e livre no topo, de rigidez
equivalente à soma das rigidezes dos pilares de contraventamento da
estrutura (figura 17) e sendo constante ao longo da altura do edifício, temos
o seguinte valor para o parâmetro de instabilidade:
Figura 17 - Equivalência de Rigidez – Analogia com pilar em balanço
Na equação anterior, tem-se que é a soma de todas as cargas verticais da
estrutura. Faz-se uma ressalva que os valores a serem usados são
característicos.
A condição para que a estrutura seja de nós fixos é de que:
O índice “d” indica valores de cálculo.
A equivalência da rigidez dos elementos de contraventamento (sistemas mistos
e sistemas aporticados) da estrutura é calculada aplicando-se a carga lateral
característica sobre toda a altura da edificação e determinando-se o seu
deslocamento do topo do edifício.
Obtido o valor do deslocamento no topo do edifício, faz-se com que, para um
novo pilar equivalente em balanço, de rigidez equivalente constante, sob a
ação da mesma carga, este novo pilar em balanço sofra o mesmo
deslocamento na sua extremidade em balanço. Admitindo-se que a carga é
constante sobre toda a altura do edifício, tem-se:
Em que:
: carga lateral característica;
: Altura total da edificação;
: Deslocamento no topo da edificação.
Deve-se atentar para o valor do crítico, pois este varia entre os diversos tipos
de sistemas de contraventamento na estrutura principal. Podem-se utilizar os
seguintes valores (figura 18):
- Para contraventamento em pilares-parede;
- Para contraventamento misto (pilares-parede + Pórticos);
- Para contraventamento em pórticos.
3.2.11 ANÁLISE ESTRUTURAL
Conhecido o parâmetro de instabilidade , é possível então determinar se esta
estrutura é de nós móveis ou nós fixos. Este é determinado comparando o
valor da expressão:
O índice k faz indica que devem ser utilizados valores característicos.
Com o valor de . Desta avaliação, pode-se definir qual a classificação da
estrutura como se segue abaixo:
- - Estrutura de nós fixos
- - Estrutura de nós móveis
3.2.11.1 NÓS FIXOS
Para este caso, o projetista não precisa obter os esforços por meio de
métodos que englobam os efeitos de segunda ordem. Determinados os
esforços de primeira ordem, pode-se considerar que o cálculo dos pilares
Figura 18 - Tipos de Contraventamento e seus valores limites de
possa ser realizado isoladamente. Determinam-se então as excentricidades
iniciais, de segunda ordem e a acidental e então elas são somadas entre si.
3.2.11.2 NÓS MÓVEIS
Quando o valor obtido do parâmetro de instabilidade for maior que o valor
crítico, não se podem desprezar os efeitos de segunda ordem sendo, portanto,
necessária a adoção de algum método para determinação destes esforços.
Neste caso, são consideradas as não linearidades físicas e geométricas e a
estrutura não pode ser calculada em elementos isolados como na estrutura de
nós fixos.
Segundo Mário Franco (1985, p. 13)., podem ser utilizados três métodos
diferentes para a análise dos efeitos de segunda ordem. São eles:
- Método Exato
- Método
- Método Simplificado.
Serão descritos, sucintamente, a seguir cada um destes métodos.
3.2.11.3 MÉTODO EXATO
Este método é complexo e demanda mais tempo para sua elaboração. Neste
procedimento, os dados iniciais como geometria, cargas, materiais, seções
transversais e armaduras são consideradas supostamente conhecidas. Os
valores de rigidez dos elementos estruturais são adotados em função
da geometria e das armaduras. Então é realizada uma análise de segunda
ordem determinando-se os esforços solicitantes normais e de flexão, as
deformações e a curvatura para todas as seções transversais. Uma análise das
seções transversais é então objetivada para a consideração dos efeitos da não
linearidade física e determinam-se os valores solicitantes internos em cada
seção por integração. Novos valores de rigidez são adotados em
função dos valores solicitantes internos, da curvatura e dos deslocamentos:
NÃO
Determina-se um ponto da curva carga-deslocamento
Adotado
Em que:
: deformação nas seções dos elementos estruturais;
: Curvatura nas seções dos elementos estruturais
Faz-se então uma nova análise de segunda ordem com os novos valores
acima. Este processo é iterativo e sua condição de repetição é que:
Dessa forma, é obtido o ponto do gráfico “carga x deslocamento” que
corresponde ao nível de carregamento adotado. Aplicando-se este processo a
níveis crescentes de carga, encontra-se o valor limite.
Figura 19 – Fluxograma do Método Exato
Faz-se então uma nova análise de segunda ordem com os novos valores
acima. Este processo é iterativo e sua condição de repetição é que:
SIM
Dessa forma, é obtido o ponto do gráfico “carga x deslocamento” que
corresponde ao nível de carregamento adotado. Aplicando-se este processo a
níveis crescentes de carga, encontra-se o valor limite.
3.2.11.4 MÉTODO P-∆
Este método foi demonstrado na seção 3.2.9.3.
Determinados os esforços e deslocamentos da estrutura, deve-se verificar em
que ponto de cada pilar ocorre o momento máximo. Este pode estar
concentrado nas extremidades ou em alguma outra seção intermediária do
pilar. Isto é feito para que se determine a excentricidade em cada pilar, e, daí,
faça-se o seu dimensionamento.
3.2.11.5 MÉTODO SIMPLIFICADO
Para o dimensionamento dos pilares, pode-se determinar o valor aproximado
dos momentos finais a serem considerados por meio de método simplificado
que dispensa a verificação de segunda ordem em toda a estrutura. O código
ACI-318/83 (1983) e o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-
Reforçado (REBAB) (Porto, 1984) permitem estes métodos.
Deve-se calcular o valor o comprimento efetivo, , considerando ser a estrutura
de nós móveis.
O código Modelo CEB-FIP/1978 traz uma indicação sobre como proceder para
determinar o valor da esbeltez . Com o valor do comprimento efetivo de
cada pilar, consideram-se as excentricidades de segunda ordem para
dimensionar o elemento.
O Código ACI-318/83 também fornece procedimento para cálculo dos esforços.
Neste código, são calculados fatores ligados a cada pilar isoladamente, bem
como, fatores para todos os pilares do andar.
Os métodos simplificados são recomendados para estruturas regulares e de
esbeltez moderada.
3 OBJETIVOS
Traça-se como objetivo principal abordar temas que fundamentam o estudo da
estabilidade global, como equilíbrio, problemas de estabilidade, tipos de não
linearidades, e apresentação de métodos que permitem avaliar a consideração
ou não dos efeitos de segunda ordem e avaliação dos parâmetros de
instabilidade e o coeficiente . Comparar as normas brasileira, americana e
europeia no que diz respeito ao estudo da estabilidade global das estruturas.
Por fim, descrever ações nas estruturas para garantir a estabilidade global das
estruturas.
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para atingir os objetivos gerais é necessário o cumprimento dos seguintes
objetivos específicos:
1. Apresentar os conceitos básicos para o estudo da estabilidade global, como
tipos de equilíbrio, efeitos de primeira e segunda ordem, métodos para análise
estrutural como P-∆, não linearidade física e geométrica;
2. Apresentar a determinação exigida pelas normas brasileira (parâmetros de
instabilidade e o coeficiente ), americana e europeia;
3. Implementar modelos estruturais e simular o seu uso em software específico
para obtenção dos resultados;
4. Comparar os resultados entre as diversas normas e avaliar a diretriz da
norma brasileira;
5. Implementar novos modelos estruturais para determinar quais ações podem
ser adotadas para evitar a instabilidade estrutural.
6. Descrever as ações com resultados positivos e criar índices como forma de
mensurar o grau de eficiência destas ações.
3.2 METODOLOGIA
A metodologia proposta neste trabalho contempla a implementação de vários
modelos estruturais com o objetivo a obter simulações em softwares de análise
estrutural.
Cada simulação apresentará uma finalidade diferente das outras a fim de testar
a variável principal. Sendo esta variável definida em cada caso de simulação.
Para cada resultado da simulação testada, os resultados serão coletados e
comparados entre si. A comparação entre as simulações tem por objetivo listar
as ações que podem ser adotadas para melhorar o desempenho estrutural bem
como analisar as diversas formas de análise da estabilidade global das
estruturas.
O modelo estrutural será definido por uma base arquitetônica previamente
apresentada e a sua implementação consiste no lançamento dos elementos
estruturais.
As ações que serão descritas para melhorar o desempenho da estrutura, serão
definidos em sugestões de arranjos dos elementos estruturais.
3.3 EQUIPAMENTOS E RECURSOS
Por se tratar de uma pesquisa numérica/computacional, todos os equipamentos
e recursos necessários para o desenvolvimento do programa constante deste
Projeto de Pesquisa se tratam exclusivamente de micro computadores,
pessoais ou não, e softwares específicos que se prestem a atingir os objetivos
do mesmo.
Os softwares que necessitam estar instalados no micro computador a ser
usado na pesquisa incluem, de forma resumida: possibilidade de lançamento
dos elementos estruturais, aplicação dos métodos para análise estrutural e a
extração dos resultados necessários para definição da conclusão.
Dentre os softwares que serão mais utilizados se encontram o TQS (software
de calculo estrutural) e o ANSYS (software comercial de elementos finitos),
cuja descrição breve é feita adiante.
TQS: é um software voltado para a análise estrutural, dimensionamento dos
elementos estruturais e desenho. O TQS permite que seja estabelecida a
concepção estrutural do modelo juntamente com a definição das cargas
utilizadas, a análise estrutural de forma a obter os esforços e flechas,
dimensionamento e detalhamento das estruturas,
ANSYS: é um software desenvolvedor de simulação de engenharia (que pode
ser classificado como um programa de engenharia assistida por computador,
ou CAE, do inglês Computer-Aided Engineering) que oferece uma gama
completa de solução de simulações em engenharia, fornecendo acesso a
praticamente qualquer campo de simulação de engenharia que requer um
projeto anterior. Empresas em uma ampla variedade de atividades utilizam o
software ANSYS.
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
4.1 ESTRUTURA PROVÁVEL DA DISSERTAÇÃO
Seguindo a mesma linha de raciocínio do desenvolvimento das análises
descritas nos itens iniciais, a dissertação de mestrado será dividida em
capítulos, conforme descrição que se segue.
Capítulo 01: terá a introdução do trabalho e dará as explicações de “porque
pesquisar nesta área do conhecimento”. Será composto pelo “estado da arte”
do tema em estudo e conterá os objetivos da dissertação baseados nas
justificativas embasadas no estado da arte.
Capítulo 02: Trata da teoria sobre a estabilidade, expondo os assuntos que
fundamentam e explicam o assunto.
Capítulo 03: Trata das diretrizes normativas brasileira, europeia e americana,
expondo as suas disposições sobre o tema e métodos utilizados para a
determinação dos parâmetros para avaliar a estabilidade global.
Capítulo 04: Apresentará os modelos estruturais que serão utilizados para
avaliação da estabilidade global; suas condições de contorno; os
carregamentos externos; Também fará a descrição de ações a serem tomadas
para melhorar o desempenho das estruturas do ponto de vista da estabilidade
global.
Capítulo 05: Será dedicado à aplicação dos métodos de avaliação dos
parâmetros da estabilidade global em problemas práticos de engenharia
estrutural, resolvendo vários exemplos e mostrando os resultados em forma de
diagramas, tabelas e gráficos.
Capítulo 06: Serão tecidos os comentários finais e as conclusões a respeito de
todos os resultados. Em seguida, apresentar-se-á sugestões para trabalhos
futuros de pesquisas nessa área a partir das lacunas possivelmente
encontradas no desenvolver dessa pesquisa.
Capítulo 07: No sétimo e último capítulo, serão mencionadas todas as
referências citadas, consultadas, além das bases normativas utilizadas para
embasamento desta pesquisa.
Apêndices ou Anexos: os elementos desnecessários ao corpo da dissertação,
mas que forem julgados como de ajuda ao bom entendimento do disposto na
mesma serão apresentados ao final do trabalho. Os códigos dos algoritmos
numéricos e alguns exemplos desenvolvidos pelos autores também constarão
nos anexos da dissertação.
4.2 SUMÁRIO PRELIMINAR DA DISSERTAÇÃO
O sumário preliminar da dissertação segue o desenvolvimento mínimo para a
apresentação de um trabalho científico baseado em um programa de pesquisa
computacional. O sumário preliminar da dissertação de Mestrado do Projeto de
Pesquisa é o seguinte:
Elementos pré-textuais
Capa/Contra capa
Banca examinadora/Catalogação
Agradecimentos/Dedicatória
Resumo
Abstract
Listas/ sumário
Capítulo 1: introdução
Objetivos/Motivação
Estado da arte
Descrição sumária
Capítulo 2: Teoria da Estabilidade
Equilíbrio
Teoria de primeira e segunda ordem
Problemas de estabilidade
Problema de segunda ordem
Problema de ponto limite
Flambagem
Efeitos de segunda ordem
Não linearidade física e geométrica
Capítulo 3: Diretrizes normativas – Parâmetros de Estabilidade
Disposições da Norma Brasileira
Disposições da Norma Americana
Disposições da Norma Europeia
Capítulo 4: Modelos Estruturais
Modelos Estruturais
Condições de Contorno
Carregamentos Externos
Ações Estabilizantes
Definições para modelagem – Ansys
Definições para modelagem - TQS
Capítulo 5: Exemplos numéricos
Exemplos de aplicação
Capítulo 6: Conclusões, sugestões e considerações finais
Conclusões
Análise dos resultados
Sugestões para novas pesquisas
Capítulo 7: Referências bibliográficas
Bibliografia (citada ao longo do texto)
Bibliografia consultada
Bibliografia de normas técnicas nacionais e internacionais
Elementos pós-textuais
Apêndices
Anexos
Anotações
4.3 EXTENSÃO PROVÁVEL DA DISSERTAÇÃO
A extensão provável da dissertação de Mestrado a ser gerada por este Projeto
de Pesquisa seguirá o indicado pelo bom senso de se apresentar uma
publicação restrita parcialmente na apresentação da pesquisa desenvolvida
para proporcionar uma leitura não cansativa, no que tange à extensão em
número de páginas.
A seguir é apresentada a extensão provável dos elementos que compõem a
dissertação de Mestrado de acordo com sua distribuição. O Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo não
possui ainda normas de apresentação de dissertação de Mestrado, apenas
sugere seguir o disposto nas normas técnica da Associação Brasileira de
Normas Técnicas - ABNT: NBR 14724/2011 e NBR 6023/2002.
Elementos pré-textuais - 20 páginas, contendo:
Capa, Contracapa, Banca examinadora, Catalogação, Agradecimentos,
Dedicação, Resumo, Abstract, Listas/ Sumário.
Texto da dissertação -160 páginas, contendo:
Todos os capítulos da dissertação; Referências bibliográficas (bibliografia
referenciada, bibliografia consultada e bibliografia de normas técnicas
nacionais e internacionais).
Elementos pós-textuais - 20 páginas, contendo:
Apêndices, Anexos, Outros agradecimentos.
Número total provável de páginas: 200.
4.4 FORMA DE DIVULGAÇÃO DOS RESULTADOS
A divulgação dos resultados se fará por meio dos mais variados veículos de
publicação que possam ser acessados pelos pesquisadores envolvidos na
pesquisa - nacionais e internacionais. Inicialmente, são abordados uma
dissertação de Mestrado e artigos técnicos e científicos em periódicos e anais
de congressos nacionais e internacionais que sejam co-relacionados com a
linha de pesquisa.
4.4.1 DISSERTAÇÃO
Os resultados obtidos a partir desta pesquisa farão parte da publicação de uma
dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo como parte
integrante da obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. A previsão da
entrega e aprovação da mesma é para Maio do ano de 2013.
4.4.2 ARTIGOS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS
Das análises e conclusões parciais (resultados intermediários) e totais dos
resultados alcançados no Projeto de Pesquisa pelos profissionais participantes,
serão gerados artigos de caráter técnico e científico a serem publicados nos
meios de divulgação nacionais e internacionais competentes. Durante e após o
desenvolvimento do Projeto de Pesquisa pode-se apresentar artigos para
publicação em simpósios e congressos que venham a ser organizados, a
critério dos pesquisadores, autores das publicações.
4.4.3 RELATÓRIOS PARCIAIS
O Exame de Qualificação exigido pela coordenação do Mestrado, que acontece
em Maio de 2012 se apresenta como parte da verificação da orientação ao
desenvolvimento do programa de mestrado. Nesta etapa faz-se uma
apresentação dos trabalhos desenvolvidos até o momento. Relatórios parciais
também serão elaborados em seminários de acompanhamento semestrais
realizados por professores e mestrandos envolvidos na área de estruturas.
5 CRONOGRAMA FÍSICO
Esta pesquisa tem viabilidade financeira por não precisar de recursos externos
para sua realização, ou seja, não depende de materiais ou laboratórios, por
exemplo. Quanto ao cronograma de atividades, o Quadro 1 traz discriminadas
algumas etapas a serem cumpridos durante os 12 meses restantes da pesquisa de
dissertação de mestrado.
Atividades
Período da dissertação
mai
/12
jun
/12
jul/
12
ago
/12
set/
12
ou
t/1
2
no
v/1
2
dez
/12
jan
/13
fev/
13
mar
/13
abr/
13
mai
/13
Exame de Qualificação
Leitura Apurada do material Levantado
Implementação dos modelos Estruturais
Redação do texto da
dissertação
Leitura para a Banca e
preparação para a defesa
Período de defesa
Quadro 1 - Cronograma de Atividades
6 CONTRIBUIÇÕES FUTURAS
O projeto apresenta boa viabilidade de transformação do objeto de pesquisa
em uma inovação tecnológica, visto que trata do estudo sobre o
aperfeiçoamento de rotinas existentes, buscando promover o avanço de
tecnologia sobre o tempo de processamento de análises estruturais e a
possível redução de custos de projetos.
Além disto, poderá se tornar mais uma fonte de pesquisa e divulgação de
outros trabalhos que também abordem a análise estrutural dinâmica.
7 BIBLIOGRAFIA
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for reiforced Concrete, Detroit, 1983.
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1984.
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revisão da NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123 –
Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro.
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Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro.
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Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais.
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concreto armado. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
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Dunas
Vasconcelos, A. C. (1997). Origem dos Parâmetros de Estabilidade α e γz –
Coletânea de Trabalhos sobre Estabilidade Global e Local das Estruturas
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Franco, M. (1997) – Problemas de Estabilidade nos Edifícios de Concreto
Armado – Coletânea de Trabalhos sobre Estabilidade Global e Local das
Estruturas de Edifícios. São Paulo.
Vasconcelos, A. C. e Franco, M. (1997) – Avaliação Prática dos Efeitos de 2a
Ordem em Edifícios Altos – Coletânea de Trabalhos sobre Estabilidade
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Franco, M. (1997) – Instabilidade Local e Global dos Edifícios Altos de
Concreto Armado – Coletânea de Trabalhos sobre Estabilidade Global e
Local das Estruturas de Edifícios. São Paulo.
Vasconcelos, A. C. e França, R. C. (1997) - Um método Simplificado e Muito
Preciso para Avaliação dos Momentos de 2a Ordem em Edifícios Altos
Usuais – Coletânea de Trabalhos sobre Estabilidade Global e Local das
Estruturas de Edifícios. São Paulo.
Vasconcelos, A. C. (2006) – Justificativas do Cap. 15 da NB-1/2006 com
base no comportamento social das estruturas. ABECE – Associação
Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural. São Paulo.