Provas do EnemGeometria Plana

Questões adaptadas de provas do Enem de anos anteriores

O tangram é um jogo oriental antigo, uma espéciede quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulosretângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado.Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado deacordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas assete peças, é possível representar uma grande diversidadede formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

Figura 1

Figura 2 Figura 3

Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede2 cm, então a área da figura 3, que representa uma“casinha”, é igual aA) 4 cm².B) 8 cm².C) 12 cm².D) 14 cm².E) 16 cm².

Paralelogramo: polígono de 4 lados com lados opostos iguais e paralelos.

Há 3 casos especiais:

a) Retângulo: quatro ângulos retos. O ângulo reto vale 90 graus (90°).b) Quadrado: quatro ângulos retos e quatro lados iguais (é um caso particular do

retângulo).c) Losango: quatro lados iguais e ângulos opostos iguais. Se os 4 ângulos forem iguais

entre si, trata-se de um quadrado.

Perímetro é a soma de todos os lados.

Diagonal é um segmento de reta que une vértices não consecutivos.

Área representa a região ocupada pelo polígono no plano.

Triângulo é uma figura geométrica fechada composta por 3 lados e 3 ângulos. Podem ser:

a) Escaleno: os 3 ângulos e os 3 lados possuem valores diferentes.

b) Isósceles: possui 2 lados com mesma medida 2 ângulos iguais.

c) Equilátero: possui os 3 lados e os 3 ângulos com medidas iguais.

A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus (180°).

Resposta: B

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constituipreocupação constante nos períodos chuvosos. Em algunstrechos, são construídas canaletas para controlar o fluxode água. Uma dessas canaletas, cujo corte verticaldetermina a forma de um trapézio isósceles, tem asmedidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão daágua é de 1.050 m3/s. O cálculo da vazão, Q em m3/s,envolve o produto da área A do setor transversal (por ondepassa a água), em m2, pela velocidade da água no local, v,em m/s, ou seja, Q = Av.Planeja-se uma reforma na canaleta, com asdimensões especificadas na figura II, para evitar aocorrência de enchentes.

Na suposição de que a velocidade da água não sealterará, qual a vazão esperada para depois da reforma nacanaleta?

A) 90 m³/s.

B) 750 m³/s.

C) 1.050 m³/s.

D) 1.512 m³/s.

E) 2.009 m³/s.

Trapézio: quadrilátero (figura com 4 lados) que possui 2 lados paralelos entre si. Estes lados são as bases do trapézio: base menor (b) e base maior (B).

Resposta: D

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = BC/2, Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele:A) duplicasse a medida do lado do quadrado.B) triplicasse a medida do lado do quadrado.C) triplicasse a área do quadrado.D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.E) ampliasse a área do quadrado em 4%.

xx

5x

10x

x²505.10 xxA

x². xxa

%100A

%2a

Mas o limite referido na questão é de 6%. Logo, para se atingir este limite, deve-se triplicar a área “a”.

Resposta: C

Um município de 628 km² é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10km do município, conforme mostra a figura:

Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das emissoras.Essa probabilidade é de aproximadamente:

(A) 20%.(B) 25%.(C) 30%.(D) 35%.(E) 40%.

Comprimento da circunferência:

C = 2 π rsendo r o raio.

Área da circunferência:

A = π r²

A probabilidade citada no exercício é igual à soma das áreas circulares dividido pela área total.

P = Ac /At

Resposta: B

Resposta: E

Resposta: D

Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, abaixo, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):

Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de (A) 84 cm x 62 cm (B) 84 cm x 124 cm (C) 42 cm x 31 cm (D) 42 cm x 62 cm (E) 21 cm x 31 cm

Resposta:D

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(A) 30 cm(B) 45 cm(C) 50 cm(D) 80 cm(E) 90 cm

1,80m

h

2m0,60m

1,80m

h

1,50mx

Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais. Logo:

60,0

80,1

2

h

mh 0,6

1,80m

6,0m

1,50mx

x

80,1

5,1

6

mx 45,0

cmx 45

Resposta: B

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:

A) 1,16 metrosB) 3,0 metros. C) 5,4 metros.D) 5,6 metros.E) 7,04 metros.

2,2m

3,2m0,8m

x

Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais. Logo:

x

2,3

2,2

2,3

8,0

mx 6,5

Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m², conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.

A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a: (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.(E) 5.