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Colgio de Aplicao Universidade Federal do Rio de Janeiro

1 srie ensino mdio

Matemtica

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PROTESTOSNOBRASILMaisde1milhodepessoasparticiparamdeprotestosemvriascidadesdoBrasilnodia20

dejulhode2013.Aotodo,388cidadestiverammanifestaes,incluindo22capitais.Rio de Janeiro e So Paulo reuniram amaior quantidade de pblico nos protestos desta

quinta[20dejulhode2013].NoRiodeJaneiro,osmanifestantesseconcentraramnaCandelria.Aondadeprotestoscomeouacrescerem6dejunhoemSoPaulo,quando2.000pessoas

protestaramcontraoaumentodatarifadenibus,metretrem,quesubiradeR$3paraR$3,20quatrodiasantes.

(Disponvel em http://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimasnoticias/2013/06/20/emdiademaiormobilizacaoprotestoslevamcentenasdemilharesasruasnobrasil.htm. Texto adaptado.ltimo acesso em14deoutubrode2013).QUESTO1

Oaumentodaspassagensdenibuspossuigrandeimpactonarendafamiliar,sobretudonasdas famlias commenor poder aquisitivo, queutilizammajoritariamente o transportepblico emseusdeslocamentosdirios.JanuriatrabalhaemumalavanderianacidadedeSoPaulo,recebendoumsalriodeR$720,00.Elautilizaotransportepblicovintediasporms,pagandoduaspassagensdirias,umaparaidaeoutraparaavolta.Nomsdeoutubro,Januriavisitousuamecincovezes,nosfinsdesemana,gastandotambmduaspassagensemcadadia.Sabesequenestemselanoestavadefrias.

Determine:a) quantos reais seriam gastos em um ano, excetuandose umms de frias, para que

Januriafosseevoltassedotrabalho,seoaumentofossemantido;b) afraodosalriodeJanuriaqueseriautilizadaexclusivamenteparapagaroaumento

daspassagenspropostopelogoverno,nomsdeoutubro.QUESTO2

Segundodadosdosrgosdeimprensa,noprotestoocorridonoRiodeJaneironodia20dejulho de 2013 estiveram presentes aproximadamente 300 mil pessoas. Porm, muitos dosparticipantesconsideraramestaestimativaconservadora, jqueapasseatacobriutodaaextensodaavenidaPresidenteVargas,daCandelriasededaprefeitura,perfazendoumtotalde2,8km.Aavenidatem,emmdia,50mdelargura.

a) Determine quantas pessoas estariam presentes neste protesto, considerando que cadametroquadradocomportaexatamentequatropessoas.

b) Para que a estimativa da imprensa estivesse correta, qual deveria ter sido a quantidade

mdiadepessoaspormetroquadradonaavenida?

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QUESTO3Para acompanhar uma manifestao, um grupo de amigos confeccionou cartazes unindo folhasquadradasdepapelcarto.Oscartazeseramdedoistamanhos,feitoscom2folhasoucom4folhasiguais,comoilustraafiguraaseguir:Foi confeccionado um cartaz para cada um dos amigos. Ao todo foram usadas 24 dessas folhasquadradasdepapelcarto.

a) Preenchaatabelaabaixocomalgunspossveisvaloresparaaquantidadedecartazesdoprimeiroedosegundotipos.

b) Noplanocartesianoabaixo,marqueospontos, querepresentamtodosaspossveisconfiguraesparaaquantidadedecartazes,utilizandotodasas24folhas,demodoqueacoordenadarepresenteaquantidadedecartazesmenoreseacoordenadarepresenteaquantidadedecartazesmaiores.

c) Sabendoquenototalforamconfeccionados10cartazes,determineaquantidadeexatade

cartazesdecadatipo.

CartazMenor CartazMaior Folhasusadas6 3 24 24 24 24

CARTAZMENORCARTAZMAIOR

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QUESTO4Um determinado radar de velocidade registra emulta veculos que ultrapassam a velocidade de60km/h. Seummotoristaultrapassar a velocidademximapermitida emuma via em 50%, ele passveldesofrerasseguintespenalidades:apreensodoveculo,suspensododireitodedirigireretenodacarteirademotorista.

a) Determineavelocidadeapartirdaqualummotorista recebeapunioporultrapassarolimitedestaviaem50%.

b) Suponhaqueesseradarestejacomdefeitoeregistresempreumavelocidade10%menordoquea real.Determineavelocidadeapartirdaqualosveculosseriammultadosporesseradar.Aproximeparaduascasasdecimais,seforocaso.

QUESTO5Oproblemaabaixofoiapresentadoparaumaturmadealunosdo9anodoEnsinoFundamental.

Emumtringuloretngulo,ahipotenusamededuasunidadesamaisqueomaiorcateto,que,porsuavez,mededuasunidadesamaisqueomenorcateto.Quaisasmedidasdosladosdessetringulo?

AalunaEugniaapresentouumaresoluocorreta,quecomeavacomospassosabaixo.Observe:Resoluo:Hipotenusa:x+2Catetomaior:xCatetomenor:x2PeloTeoremadePitgoras 2 2

a) Prossigacomaresoluopropostapelaaluna,determinandoospossveisvaloresdex.b) Determineopermetrodotringulo.

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QUESTO6Nocentrodeumarea retangularABCDde16metrosdecomprimentoe12metrosde largura,instaladoummastrode8metrosdealtura.Paraseamarraromastrosonecessriosquatrocabosesticados, todoscomomesmocomprimento.Estespartemdomesmoponto:2metrosabaixodotopoTdomastroesofixadosnosquatrovrticesdoretngulo,conformeasfigurasabaixo:

Determine:

a) amedidadadiagonaldoretnguloABCD;b) amedidadocomprimento,emmetros,decadacabo.Simplifiqueseuresultadoaomximo.

QUESTO7EmumareuniodaONUhtrsrepresentantesA,BeCdetrspasesquetmidiomasdiferentes,detalmodoquenohdoiscomomesmoidioma.Aorganizaodareunioexigequecadadiscursoseja traduzidoparaos idiomasdosoutrosdois representantes.Um tradutor serve sempre adoisrepresentantesquefalamidiomasdiferentes.Assim,porexemplo,quandoAestfazendoodiscurso,necessrioquetenhaumapessoaquetraduzadeAparaBeoutraquetraduzaodiscursodeAparaC.Noentanto,amesmapessoaque faza traduodo idioma faladopelo representanteAparaoidiomadeBfazatraduodoidiomadeBparaodeA.Omesmovaleparaastraduesdosoutrosidiomas.

a) Determineo nmeromnimode tradutores necessrios para essa reunio. Justifique suaresposta.

b) Sabendo que se fossem 4 representantes seriam necessrios 6 tradutores, determine aquantidadenecessriadetradutoresparaumareuniocom7representantesde7lnguasdiferentes.

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QUESTO8ConsidereospontosA1, 3,B(2,2)eO(0,0),representadosnoplanocartesianoabaixo:

Determine:

a) amedidadosegmento.b) areadocrculocomraioigualmedidadosegmento.c) asmedidasdosngulos,.

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UNIVERSIDADEFEDERALDORIODEJANEIROCENTRODEFILOSOFIAECINCIASHUMANASCOLGIODEAPLICAOINSTRUES:1. VocestrecebendoomaterialrelativoprovadeMatemtica:CadernodeQuestescom7pginas(8questes)eCadernodeRespostascom6pginas.2. Noescrevaseunomenocadernoderespostas.3. Registreseunmerodeinscrionolocalindicadonocadernoderespostas.4. Vocter4horasparaconcluirasprovasdeMatemticaeLnguaPortuguesa.5. Leiaasquestescomcuidadoeateno.6. As questes devem ser resolvidas no caderno de respostas, respeitando os espaoscorrespondentes. Sero consideradas apenas as solues registradas no caderno derespostas.7. necessrioapresentar,deformaclara,oraciocnio/recursoutilizadopararesolverasquestes.8. Osclculospodemserfeitosa lpis,masasrespostasdevemserdadascanetaesemrasuras.9. Eviteousodefitaoulquidocorretivo.10. Nopermitidoousodecalculadora.11. Administretodootempodestinadoprova.12.Aoterminar,releiaaprovacomateno,verificandoserespondeuatodasasquestes.

CONCURSO DE ADMISSO PRIMEIRA SRIE DO ENSINO MDIO - 2014

PROVA DE MATEMTICA

10/11/2013

21EM2014_Capa-FINAL21EM2014_2-8-FINAL