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PROVA RESOLVIDA DA PETROBRAS – 2011 ADMINISTRADOR JUNIOR Professor Joselias – http://professorjoselias.blogspot.com


PROVA RESOLVIDA DA PETROBRAS – 2011 ADMINISTRADOR JUNIOR

Professor Joselias – http://professorjoselias.blogspot.com 1) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior) Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm2. Pode-se afirmar que (A) S3 = 110 (B) S7 < 111 (C) existe n natural tal que Sn é um número irracional (D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 (E) Sn < 111,01 para todo natural não nulo n

Solução �� = 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + 0,00001 + ⋯.

Temos que:

� = 100 + 10 + 1 = 111 �� = 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 = 111,1111 > 111

�� é ��, �� . �� = 111,1111111

Logo existe n natural tal que Sn = 111,1111111. Resposta: D

http://professorjoselias.blogspot.com 2) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior)

Acima, tem-se o gráfico da função polinomial f(x) = a(x – b)(x – c)(x – d). O valor de a + b + c + d é



(A) 2. (B) 4.

(C) �

(D) �

(E) �

Solução Observando o gráfico temos que b, c e d são as raízes. Logo b = -2, c = 1, d = 3 e f(0) = 2.

!"# = �!" + 2#!" − 1#!" − 3# !0# = �!2# × !−1# × !−3# = 2

6� = 2

� =1

3

) *+,-. /0 + + 1 + 2 + / é 3

4− 5 + 3 + 4 =

6

4

Resposta: E http://professorjoselias.blogspot.com

3) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior) O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é (A) 930 (B) 3.720 (C) 4.200 (D) 8.640 (E) 12.661

Solução Considere João e Maria fixados em dois grupos distintos. Grupo 1: João, ___, ___, ___. Grupo 2: Maria, ___, ___, ___. Grupo 3: ___, ___, ___, ___. Primeiro acontecimento: Escolher três amigos para colocar com João: 7��

= 120 8��9. Segundo acontecimento: Escolher três amigos para colocar com Maria: 7�

= 35 8��9.



Terceiro acontecimento: Escolher quatro amigos para colocar no terceiro grupo: 7�

� = 1 8��. Pelo princípio fundamental da contagem temos:

35; × 4< × 3 = =5;; >-/-?. Resposta: C

http://professorjoselias.blogspot.com 4) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior) Pretende-se reservar lugares no salão de uma lanchonete onde há exatamente: • 5 mesas pequenas (4 lugares); • 2 mesas médias (6 lugares); e • 1 mesa grande (8 lugares). Entretanto, o estabelecimento nunca reserva lugares, apenas mesas. As reservas são feitas de acordo com os valores abaixo. • mesa pequena: R$ 10,00; • mesa media: R$ 13,00 e • mesa grande: R$ 15,00. Para que uma reserva possa acomodar 32 pessoas, serão gastos, no mínimo (A) R$ 68,00 (B) R$ 71,00 (C) R$ 76,00 (D) R$ 78,00 (E) R$ 81,00

Solução Para ter o gasto mínimo devemos começar pelas mesas maiores, assim teremos: - 8 pessoas na mesa grande: R$ 15,00. - 12 pessoas nas duas mesas médias: R$ 26,00. - 12 pessoas nas três mesas pequenas: R$ 30,00. Total dos gastos: 15 + 26 + 30 = R$ 71,00. Resposta: B

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5) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior) Um produto com preço à vista de R$ 442,00 é vendido em duas prestações iguais, em 30 e 90 dias. Se a taxa de juros composta cobrada pelo vendedor é de 10% a.m., determine o valor, em reais, de cada prestação (considere o ano comercial). (A) 222,20 (B) 242,22 (C) 266,20 (D) 288,20 (E) 300,20

Solução Seja P o valor das prestações. Temos que

@

1,1�+

@

1,1= 442

1,1B@ + @

1,1= 442

1,21@ + @

1,1= 442

2,21@

1,331= 442

@ =442 × 1,331

2,21

@ = 200 × 1,331 C = D$ 5FF, 5;

Resposta: C http://professorjoselias.blogspot.com

6) (Concurso Petrobras 2011 – Administrador Junior) Considerando-se as taxas de 0,1% a.m. e 0,5% a.m., respectivamente, quanto deve Pedro aplicar hoje em um fundo de investimento para que obtenha uma renda perpétua mensal de R$ 20.000,00, atualizados monetariamente, em reais, começando dentro de 1 mês?



Solução Seja V o valor atual da renda perpétua postecipada. P = R$ 20.000,00

G =@

�

Para i = 0,1% a.m. temos:

G =20000

0,1%=

20000

0,001= I$ 20.000.000,00.

Para i = 0,5% a.m. temos:

G =20000

0,5%=

20000

0,005= I$ 4.000.000,00.

Resposta: D http://professorjoselias.blogspot.com

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