prova objetiva –parte iii - curso objetivo · danificada ao passar pelo sistema digestório....

PARTE III

O galo-da-serra-andino e o galo-da-serra-do-parásão pássaros encontrados somente em áreasmontanhosas do norte da América do Sul. As fêmeas dogalo-da-serra constroem os ninhos nas faces rochosas depenhascos, grandes rochas, grutas ou em profundosdesfiladeiros e criam os filhotes sem ajuda dos machos.Os machos adultos ocupam parte de seu tempo com adefesa do território e a corte às fêmeas, emitindo sons emalto volume e exibindo sua plumagem colorida. Dessemodo, as fêmeas selecionam os machos com quem vãoacasalar-se. Ao atrair as fêmeas, os machos tambématraem, entre outros animais, gaviões e jiboias, que osatacam.

O galo-da-serra alimenta-se principalmente de frutose engole as sementes sem que a maioria delas sejadanificada ao passar pelo sistema digestório. Talvez porisso, a vegetação da floresta em forno dos poleiros oudebaixo de ninhos dos galos-da-serra seja um mosaicode espécies vegetais típicas de comunidades diferentes.

Internet: <www.ecologia.info> (com adaptações)

UNBVESTIBULAR 2010

CADERNO SANTA MARIA

2.° DIA – 20/12/2009

PROVA OBJETIVA – PARTE III

GABARITO PRELIMINAR COM

RESOLUÇÃO COMENTADA

UUnnBB ((22..oo ddiiaa )) –– DDEEZZEEMMBBRROO//22000099

UUNNBB

Tendo como referência o texto acima, julgue os itens de1 a 8.

1 EERRRRAADDOOO predador do galo-da-serra que não pertence à classedeste é um animal que suporta sensíveis variações detemperatura e precisa, por isso, alimentar-se com frequência.

ResoluçãoA jiboia pode ficar longos períodos sem alimentação.

2 CCEERRTTOOOs hábitos dos galos-da-serra exercem papel importantena dispersão das sementes de espécies florestais, o quecontribui para a dinâmica e a estruturação das populaçõesde plantas tropicais.

ResoluçãoAs aves, ingerindo frutos com sementes, promovem adispersão das espécies de angiospermas.

3 CCEERRTTOOAs sementes das angiospermas dispersadas pelos galos-da-serra são resistentes às enzimas digestivas.

ResoluçãoAs sementes passam pelo trato digestório das aves, nãosão digeridas e saem com as fezes.

4 CCEERRTTOOA fêmea do galo-da-serra, assim como outras aves, botaovos com grande quantidade de vitelo, pois o desenvol -vimento dos embriões ocorre externamente ao organismomaterno.

ResoluçãoAs aves possuem ovos como grande quantidade devitelo (telolécitos) que se desenvolvem fora do orga -nismo materno.

5 EERRRRAADDOOOs galos-da-serra, assim como os demais galos e faisões,têm capacidade de voo reduzida.ResoluçãoA capacidade de voo do galo-da-serra não é reduzida.

6 EERRRRAADDOOOs galos-da-serra localizam o fruto do qual se alimentampelo cheiro, não sendo relevante para eles a cor do fruto.

ResoluçãoA visão do animal é utilizada na localização do fruto.


7 CCEERRTTOONos galos-da-serra e nos gaviões, não se misturam osangue que parte do coração e o que a este retoma,procedente dos tecidos.

ResoluçãoAves possuem coração com 4 cavidades e nele nãoocorre mistura de sangue arterial e venoso.

8 CCEERRTTOOO galo-da-serra-fêmea e o galo-da-serra-macho não apre -sentam genitália externa diferenciada, porém apresentamcariótipos distintos.

ResoluçãoAves não apresentam genitália externa e os cariótiposdos cromossomos sexuais são diferentes (sistema ZW).

Uma oitava, intervalo entre uma nota musical e outracom o dobro de sua frequência, corresponde à sequênciadas oito notas, por exemplo, da escala de dó maior: dó, ré,mi, fá, sol, lá, si, dó. Diz-se que o segundo dó, o últimograu da escala, está “uma oitava acima” do primeiro. Umsom cuja frequência fundamental é o dobro da de outroevoca a sensação de ser a mesma nota musical, apenasmais aguda (mais alta) ou mais grave (mais baixa). Nessecontexto, duas progressões geométricas (PG) construídasa partir dos 12 intervalos musicais que compõem umaoitava merecem destaque. A primeira PG (a1, a2, ....., an,

...), de primeiro termo a1 = 1 e razão q = 2 , aparece na construção das sequências das notas sonoras da escalamusical. A segunda PG (bl, b2, ..., bn, ...), de primeiro ter -

mo b1 = 1 e razão Q = 2 , é utilizada, por exemplo, para se obter a posição dos trastes ao longo dos braços de umviolão. O primeiro termo da segunda PG representa ocomprimento total das cordas soltas, ou seja, a distânciaentre os suportes das cordas soltas, por exemplo, 1 m.Multiplicando-se cada bn por essa distância, obtêm-se asmedidas das distâncias entre os trastes do violão.

Considerando essas informações, julgue os itens 9 e 10.

9 CCEERRTTOOSabendo-se que a frequência da nota lá é de 220 Hz, écorreto afirmar que, após percorrer uma oitava completa,a nova frequência será dada por 220 x a13 Hz.

ResoluçãoSe a1 = 1 corresponde à frequência da nota LÁ(220 Hz), a nota LÁ que está uma “oitava” acima teráfrequência correspondente ao termo an da primeiraprogressão geométrica, tal que

an = a1 . 2n – 1

= a1 . 2 = 2a1 ⇒ n = 13

A frequência desta próxima nota LÁ será

220 × 2 Hz = 220 × a13Hz, pois a13 = 2 . a1 = 2

n – 1–––––121–––

12

1-—2

1-—2


10 CCEERRTTOOÉ correto afirmar que an x bn = 1, para todo n = 1, 2, 3, ...

Resolução

an × bn = a1 . 2n – 1

. b1 . 2n – 1

=

= 1.1. 2 . 2n – 1

= 20 = 1

Em música, frequência fundamental é a menor fre -quência componente da série harmônica de um som. Oshar mônicos de uma onda são múltiplos inteiros da respec -tiva frequência fundamental. Por exemplo, se a frequênciafundamental é f, os harmônicos têm frequên cias 2f, 3f; 4fetc. As amplitudes variam, mas, de modo geral, quantomais elevado for o harmônico, menor será a sua ampli -tude. A figura I mostra o gráfico da amplitude máximaversus frequência de um som composto por uma frequên -cia fundamental f1 e seus harmônicos. A figura II ilustraa variação de pressão, em Pa, produzida por várias ondassenoidais em função do tempo, em ms, entre elas, as três,de frequências f1, f2 e f3, indicadas na figura I.A partir dessas informações e com auxílio das figuras I eII acima, julgue os itens de 11 a 15.

1– ––2

1––2

1– ––21––

2


11 CCEERRTTOOSe a função y = f (t) = αsen(βt) for uma representação da

onda d, em que t seja expresso em milissegundos, é

correto afirmar que < 0,00 16 Pa.s.

ResoluçãoO gráfico y = f(t) = α sen (βt), que representa a ondad, é

A função tem período = 10, portanto

β = = e amplitude 1, portando α = 1 Pa

Assim, = = Pa . ms = Pa . s =

= 0,00159 Pa . S < 0,0016 Pa . S

12 CCEERRTTOOA frequência fundamental f1 é igual a 100 Hz.

ResoluçãoDe acordo com o gráfico a onda fundamental tem pe -ríodo T = 10ms = 10 . 10–3s = 1,0 . 10–2s. A frequênciada onda fundamental é:

f = = 100Hz

13 EERRRRAADDOOA amplitude máxima da onda indicada pela letra a ésuperior a 0,5 Pa.

ResoluçãoDe acordo com o gráfico a amplitude da onda a é me -nor que 0,5 Pa.

14 EERRRRAADDOONa figura 11, a onda representada pela letra c é o resultadoda soma das ondas indicadas por a e b.

ResoluçãoNo intervalo entre 2ms e 4ms, as ondas a e b têm or -denada negativa e a onda c tem ordenada positiva.

α—β

Am

plit

ude (

Pa)

tempo (ms)

1

0

-1

10

1–––T

5–––––––π . 1000

5––π

1 Pa–––––––––

π 1––– . –––

5 ms

α––β

1–––ms

π–––5

2π–––10

2π–––β


15 EERRRRAADDOOEm um mesmo meio, a velocidade de propagação da ondaindicada por a é duas vezes maior que a da onda indicadapor d.

ResoluçãoEm um mesmo meio a velocidade da onda permanececonstante.

As plantas vasculares desenvolveram não só um siste -ma radicular que lhes permite absorver. do exterior, águae sais minerais, mas também um sistema condutor for -mado por dois tipos de vasos que transportam água, saisminerais e compostos orgânicos.

Tendo como referência o texto e as figuras I e II apre -sentadas acima, julgue os itens de 16 a 20.

16 CCEERRTTOOO desenvolvimento de tecidos especializados no trans -porte de substâncias foi fator importante no processoevolutivo dos vegetais terrestres, dado que viabilizou oaparecimento e o sucesso de plantas de grande porte.

ResoluçãoO tecido vascular permite rápido transporte das sei -vas, especialmente a mineral (água + sais) garantindoum porte maior dos vegetais.

17 CCEERRTTOOOs vasos referidos no texto são o xilema, que transportaessencialmente água e sais minerais, e o floema, quetransporta água, compostos orgânicos e sais minerais.

ResoluçãoXilema (lenho) – seiva bruta (mineral)Floema (líber) – seiva elaborada (orgânica)

18 EERRRRAADDOOSe a célula produtora, mostrada na figura I, for uma célulada raiz, então um dos produtos sintetizados por ela éC6H12O6.

ResoluçãoA raiz não possui células produtoras de glicose.


19 EERRRRAADDOOA figura II ilustra um vegetal cujo sistema de transporteestá esquematizado na figura I.

ResoluçãoA briófita (figura II) é avascular.

20 EERRRRAADDOONos vegetais cujo sistema de transporte corresponde aoilustrado na figura I, gametófito é a fase duradoura.

ResoluçãoNas plantas vasculares o esporófito é a fase dura doura.

O colesterol, composto presente nos tecidos de todosos animais, é essencial para a vida. Além de fazer parte daestrutura das membranas celulares, ele é um reagente departida para a biossíntese dos sais biliares, da vitamina De de vários hormônios, como cortisol, aldosterona, testos -terona, progesterona. O colesterol, sintetizado principal -mente pelo fígado, é insolúvel em água e, con se quen -te mente, no sangue. Desse modo, para ser transportadona corrente sanguínea, liga-se a algumas proteínas e alipídeos por meio de ligações não covalentes em umcomplexo chamado lipoproteína. Geralmente, as lipopro -teínas são classificadas com base em sua densidade. Aslipoproteínas de baixa densidade, LDL, são as principaistransportadoras de colesterol do fígado para os tecidos.As lipoproteínas de alta densidade, HDL, transportam oexcesso de colesterol dos tecidos de volta para o figado.No entanto, quando em excesso, o colesterol deposita-senas paredes de artérias, como as do coração e do cérebro,podendo obstruí-las e provocar ataque cardíaco ou der -rame cerebral. A figura a seguir apresenta a fórmulamolecular do colesterol, e a tabela mostra a quantidadede colesterol, em alguns alimentos.

Considerando as informações apresentadas a respeito docolesterol, julgue os itens de 21 a 31.

alimento quantidade (g) colesterol (mg)

carne de boi 140 533

carne de porco 140 170

sardinha 85 121

salmão 85 74


21 EERRRRAADDOODe acordo com a tabela, o percentual de colesterol pre -sente em 140 g de carne de porco é maior que o presenteem 85 g da sardinha.

ResoluçãoCarne de porco Colesterol

140g ––––––––––––– 0,170g100g ––––––––––––– xx = 0,121g ∴ 0,121%

Sardinha Colesterol85g ––––––––––––– 0,121g

100g ––––––––––––– yy = 0,142g ∴ 0,142%

22 CCEERRTTOOAs proteínas transportadoras de colesterol são sintetizadasno retículo endoplasmático granular das células hepáticase secretadas para a corrente sanguínea.

ResoluçãoO retículo endoplasmático (rugoso) sintetiza proteínase o liso, lipídios.

23 CCEERRTTOOO colesterol, cuja fórmula molecular é C27H46O, é sinte ti -zado no retículo endoplasmático liso das células hepáticas.

ResoluçãoOs lipídios são sintetizados no retículo endoplasmáticoliso (agranular).

24 EERRRRAADDOOO colesterol possui, em sua estrutura, a função fenol.

ResoluçãoO colesterol possui, em sua estrutura, a função álcool.

25 EERRRRAADDOOA oxidação da molécula de colesterol por ácido crômicoleva à obtenção de um aldeído.

ResoluçãoA oxidação da molécula de colesterol por ácido crô mi coleva à obtenção de uma cetona, pois o álcool é secun -dário.


26 EERRRRAADDOOCatalisada por ácido, a hidratação da molécula de coles -terol leva à formação de um ácido carboxílico.

ResoluçãoCatalisada por ácido, a hidratação da molécula decolesterol leva à formação de um álcool.

27 CCEERRTTOOO anagrama corresponde à permutação do conjunto deletras de uma palavra para se formar outra, que pode terou não significado na linguagem comum. Se α é a quan ti -dade de anagramas que se pode formar com a palavraCOLESTEROL e se β é a quantidade de anagra mas da mes -ma palavra que começam por consoante, então = 0,6 .

Resolução

I) α = P102,2,2 =

II) β = 4 . P92,2,2 + P9

2,2

β = 4 . + = 3 .

III) + = = 0,6

28 CCEERRTTOONas células animais, as membranas celulares de organe -las, tais como retículo endoplasmático e complexo deGolgi, possuem moléculas de colesterol associadas aproteínas.

ResoluçãoAs membranas vivas de todas as organelas citoplas -máticas são lipoproteicas e o colesterol é um dos seusconstituintes.

29 EERRRRAADDOOO fígado produz os hormônios citados no texto, queassociados às lipoproteínas, são transportados até ascélulas-alvo.

ResoluçãoOs hormônios citados não são produzidos no fígado.

β–––α

9!3 . –––––

2!.2!––––––––––

10!––––––––

2!.2!.2!

3––5

9!–––––––2!.2!.2!

9!–––––––

2!.2!

9!–––––2!.2!

10!–––––––2!.2!.2!

β—α

pedaço da moléculade colesterol

+ HOHOH

H


30 CCEERRTTOOConcentrações plasmáticas mais altas de HDL estãocorrelacionadas a menores incidências de ataquecardíaco, uma vez que refletem eficiência na captação decolesterol dos tecidos.

ResoluçãoO HDL é o bom colesterol e tem menos tendência paraa formação de placas de ateroma no interior dasartérias.

31 EERRRRAADDOOA informação veiculada no diálogo apresentado na figuraa seguir é incorreta.

ResoluçãoEm torno de 70% do colesterol é produzido pelo orga -nismo e 30% ingerido pela alimentação. Os vegetaisnão produzem colesterol.


Os grilos machos são responsáveis por aquele cantointerminável e quase uniforme que interrompe o silêncionoturno e é componente sonoro indispensável nesseambiente. Não se trata, na verdade, de um canto, mas, daexecução de um “instrumento” localizado nas suas asasanteriores. Eles friccionam essas asas, uma sobre a outra,em um movimento ultrarrápido, produzindo os sonscaracterísticos, um silvo ora alto e estridente, ora muitosuave, com o objetivo de cortejarem a fêmea. Essamusicalidade deve-se a um arranjo especial das veias dasasas anteriores dos grilos machos. Esse arranjo dasveias, que formam numerosos sulcos, é semelhante a umreco-reco, denominado lima. Os seus prolongamentosrecebem o nome de cordas e, acima destas, as veiasencerram um espaço chamado espéculo. Entre a lima, ascordas e o espéculo, existe um espaço relativamentetriangular, que, por ser semelhante a uma harpa, édesignado por esse termo. Todos esses elementos estãoidentificados na figura acima. Com o atrito das asas, alima gera as ondas, as cordas vibram, a harpa propagao som emitido e o espéculo atua como amplificador.

Sara S. Reis, Suzana S. Reis, C.E.E Souza e R.G. Martins Neto.Paleocomportamento: a história evolutiva da musicalidade dos

grilos. XXIX. Semana de Biologia e XI. Mostra Científica-UFJF.

Considerando o texto e a figura acima bem como ascarac terísticas morfofisiológicas dos grilos, julgue ositens de 32 a 37.

32 CCEERRTTOONos grilos, os resíduos líquidos e sólidos do metabolismocelular são eliminados para o meio externo através doânus, ao passo que o CO2 é eliminado por um sistema detraqueias.

ResoluçãoAs fezes e a excreção são efetuadas pelo ânus e astrocas gasosas, pelas traqueias.

33 EERRRRAADDOOInfere-se do texto que os grilos possuem, assim como osvertebrados, um aparelho de fonação desenvolvido e queos grilos machos o utilizam para fazer a corte às fêmeas.

ResoluçãoNão são todos os vertebrados que possuem aparelhode fonação desenvolvido.


34 EERRRRAADDOONas veias das asas anteriores dos grilos machos, circulaum líquido que contém células cujo citoplasma é rico em

proteínas transportadoras de O2.

ResoluçãoOs insetos não possuem pigmentos transportadores deoxigênio.

35 CCEERRTTOOAs ondas sonoras geradas pelos grilos resultam de com -pressão e rarefação do ar, em um processo que pode serconsiderado adiabático.

ResoluçãoComo a transmissão das ondas sonoras é um processorápido, ele pode ser considerado adiabático.

36 CCEERRTTOOAs asas dos grilos constituem evaginações da cutícula.

ResoluçãoAs asas são expansões dos tecidos externos.

37 CCEERRTTOOO formato e a posição das veias nas asas dos grilosdiferem entre fêmeas e machos.

ResoluçãoA venação das asas entre fêmeas e machos é diferente.

morte↓

necrólise↓

desarticulação↓

transporte↓

soterramento↓

diagênese↓

fóssil

Na natureza, quando um organismo morre, ele é,inicialmente, decomposto por seres que degradam amatéria orgânica. Depois disso, vários processos podemocorrer; entre eles, os exemplificados no esquema acima,que ilustra uma sequência hipotética de processos pelosquais um resto orgânico passa, até a sua fossilização. Háuma área da paleontologia que se ocupa do esclare -cimento desses processos, e podendo-se, assim, deter -minar a data da morte de um organismo.

Considerando o texto, o esquema apresentado e suasimplicações, julgue os itens de 38 a 43.


38 EERRRRAADDOOA ausência de fósseis em determinada região geográficaindica ausência de organismos passíveis de fossilizaçãonessa região.

ResoluçãoA ausência de fósseis não indica, obrigatoriamente, aausência de organismos passíveis de fossilização.

39 CCEERRTTOOOs trabalhos de profissionais da área da paleontologia,mencionada no texto, possibilitam a reconstrução dadistribuição espacial de organismos e de ecossistemasantigos.

ResoluçãoA paleontologia é capaz de reconstruir a distribuiçãoespacial de organismos e de ecossistemas primitivos.

40 CCEERRTTOOA segunda etapa da formação dos fósseis constitui-se depro cessos bioquímicos decorrentes da ação de bactérias efungos, causadores do aumento na entropia do orga nismo.

ResoluçãoA decomposição aumenta o grau de entropia.

41 CCEERRTTOOA análise de fósseis possibilita a descrição de espéciesextintas e contribui para a compreensão do surgimentodas espécies atuais.

ResoluçãoSegundo a teoria da evolução, as espécies atuaisderivam de espécies preexistentes.

42 CCEERRTTOOO sepultamento de corpos humanos em locais que, even -tualmente, possam tornar-se sítios arqueológicos reflete oautorreconhecimento no outro e restringe o espalha mentodos restos mortais.

ResoluçãoO sepultamento de corpos humanos em sítios arqueo -lógicos permite o autorreconhecimento e restringe oespalhamento de restos mortais.

43 CCEERRTTOOA mudança de posição de restos mortais realizada, porexemplo, por outros animais, enquadra-se, no esquemaapresentado, no processo denominado transporte.

ResoluçãoO transporte de restos mortais feito por outros ani -mais enquadra-se no esquema, dentro do processo detransporte.


Texto para os itens de 44 a 54

Pode-se determinar o instante da morte de um orga -nismo utilizando-se a Lei de Resfriamento de Newton,segundo a qual a taxa de variação da temperatura de umcorpo é proporcional à diferença entre as temperaturas docorpo e do meio externo. Nesse sentido, suponha que, nainvestigação de um homicídio, a temperatura do cadáverencontrado, em °C, t horas (h) após o óbito, seja dada pelafunção T = T(t) = 22 + 10e–kt, em que: t0 = 0 representa oinstante em que o corpo foi encontrado; t < 0 corresponde,em módulo, à quantidade de horas decorridas antes dadescoberta do cadáver; t > 0 representa a quantidade dehoras decorridas desde a descoberta do corpo; e k é umaconstante positiva.

Admitindo que, nessa situação hipotética, na hora doóbito, a temperatura do corpo era de 37°C e que duashoras após a descoberta do corpo, a temperatura era de25 °C e considerando ln 2 = 0,7, ln 3 = l, l, ln 5 = 1,6,julgue os itens de 44 a 53.

44 EERRRRAADDOOSe o referido corpo estivesse mergulhado na água, a suacondutividade térmica seria maior.

ResoluçãoA condutividade do corpo é característica sua e nãodepende do meio externo.

45 EERRRRAADDOONo instante em que o corpo foi descoberto, suatemperatura era inferior a 30°C.

ResoluçãoO corpo foi encontrado no instante t = 0.

T = 22 + 10 e–kt

T0 = 22 + 10 . e0 (°C)

T0 = 32°C


46 CCEERRTTOOA função T = T(t) é inversível e sua inversa é dada por

t = t(T) = ln .

Resolução

T = 22 + 10 . e– k . t ⇔ = e– k . t ⇔

⇔ n = – k . t ⇔

⇔ k . t = n ⇔ t = . n

Assim: t = f(T) = . n é a função

inversa T = T(t).

47 EERRRRAADDOOO valor de k, em h–1, é superior a .

ResoluçãoPara t = 2h, temos T = 25°CT = 22 + 10 e–kt

25 = 22 + 10 e–k2

3 = 10 e–2k

n3 = n10 – 2kn3 = n2 + n5 – 2k1,1 = 0,7 + 1,6 – 2k2k = 2,3 – 1,1

k = ⇒

48 CCEERRTTOOCom base nos dados, conclui-se que o óbito ocorreu 40 mi -nutos antes da descoberta do cadáver.

Resolução

T1 = 37°C

T = 22 + 10 e–0,6t

37 = 22 + 10 e–0,6t1

15 = 10 e–0,6t1

n15 = n10 – 0,6t1n3 + n5 = n2 + n5 – 0,6t1

1,1 = 0,7 – 0,6t1

0,6t1 = –0,4

10–––––––T – 22 1

–––k 10

–––––––T – 22

T – 22–––––––

10

T – 22–––––––

10

1–––k

10–––––T – 22

2t1 = – ––– h = – 40min3

1,2–––2

k = 0,6h–1

5–––8

1–––k 10

–––––––T – 22


49 EERRRRAADDOONo sistema de coordenadas cartesianas Txt, o gráfico deT = T(t), válido a partir do momento em que o indivíduomorre, representa uma função decrescente que se iniciano 1.o quadrante.ResoluçãoO gráfico se inicia no 2º. quadrante.

50 CCEERRTTOOÀ medida que t aumenta, T = T(t) tende a se aproximar da

temperatura de 22°C, mas nunca chega a atingi-la.ResoluçãoA medida que t tende para infinito, e–kt tende a zero eT tende a 22°C.

51 EERRRRAADDOONessa situação, a capacidade calorífica do corpo emquestão cai exponencialmente com o tempo.ResoluçãoA capacidade calorífica é característica do corpo edeve mudar com a sua morte, porém não se pode afir -mar que varia exponencialmente com o tempo.

52 EERRRRAADDOOSabendo-se que a perda de energia por irradiação éproporcional à quarta potência da temperatura absoluta, écorreto afirmar que em t = – 40 min, o corpo em questãoperdia 80% mais energia por irradiação do que em t = 0min.Resolução

E = k T4

T0 = 37 + 273 (K) = 310K

T1 = 32 + 273 (K) = 305K

E0 é 8% maior que E1.

E0——E1

= ( T0——T1 )4

= ( 310——305 )4

= (1,02)4 ≅ 1,08

25

35

23

-

37

T(°C)

0 2 t(h)


53 CCEERRTTOOConsiderando-se que a pele do corpo encontrado possuía

área superficial de 2 m2, espessura média de 3 mm, con -dutividade térmica 0,2 J.s –1. °C–1 e a temperaturaambiente, na situação apresentada, era de 22°C, então, emum regime estacionário de troca de calor, o fluxo de calor

por condução através da pele do corpo encontrado eraigual a 2 kW na hora da morte.

Resolução

φ = =

φ = (W)

Faça o que se pede no item a seguir, que é do tipo B,desprezando, para a marcação na folha de respostas, aparte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodos os cálculos solicitados.

54 442200Considerando que o corpo encontrado tenha massa de70 kg, e que a temperatura, no momento do óbito erade 37°C, e seu calor específico seja igual a 1,2 cal.g–1 .°C–1, calcule, em kcal, o valor da quantidade de calor queesse corpo perdeu no intervalo entre sua morte e suadescoberta.

Resolução

Q = mc∆θ

Q = 70 000 . 1,2 . (37 – 32) (cal)

Q = 420 000 cal

Resposta: 420Q = 420 kcal

φ = 2 . 103W = 2kW

0,2 . 2 . (37 – 22)––––––––––––––

3 . 10–3

Q–––∆t

k A ∆θ––––––

e


Nos organismos eucariotos, o transporte de informaçãoentre núcleo e citoplasma é um dos mecanismos maisimportantes do funcionamento celular, pois a produçãode proteínas é realizada no citoplasma, estando a maiorparte do material genético situada no núcleo da célula eseparada do citoplasma pela carioteca. No material gené -tico, o DNA, as ligações entre as bases que cons tituem oeixo central da dupla hélice, ajustam-se em virtude dasligações de hidrogênio que tais bases podem formar. Comrelação ao transporte de informações do núcleo para ocitoplasma, ao funcionamento celular como um todo econsiderando a figura acima, que ilustra a aproximaçãodas bases citosina e guanina, julgue os itens de 55 a 63.

55 EERRRRAADDOOO ângulo entre as ligações N — H no átomo de nitrogênio

destacado na figura apresentada é maior que 110°.

ResoluçãoO ângulo teórico, admitindo orbitais p perpen dicu -lares, seria 90°C. Na prática tende aaproximadamente 107°C, devido à repulsão entre osnúcleos de hidro gênio. Admitindo o modelo orbitalhíbrido, o ângulo teórico seria 109°28’. Devido ao parde elétrons isolado, o ângulo diminui para 107°C.

56 CCEERRTTOOEm organelas citoplasmáticas de células dos eucariotos,existem moléculas de DNA que são transmitidas porherança materna.

ResoluçãoMitocôndrias e cloroplastos possuem DNA e sãotransmitidos por herança materna.

57 CCEERRTTOOPara a produção da sequência primária das proteínas,processo denominado de tradução, é necessário que hajaa síntese de uma molécula de RNA mensageiro, de modoque a informação genética chegue ao citoplasma e ocorraa troca de “linguagem” de ácido nucleico para peptídeo.

ResoluçãoO DNA transcreve o RNA mensageiro e no citoplasmaocorre a tradução do código genético, levando àprodução de uma proteína (polipeptídeo).


58 CCEERRTTOONa produção de proteína, há a participação de, pelomenos, três classes de RNAs: RNA mensageiro; RNAtransportador e RNA ribossômico. A segunda classe trans -porta os aminoácidos até o ribossomo e, para cada códonhá um transportador específico.ResoluçãoExistem três tipos de RNA: transportador, mensageiroe ribossômico.

59 EERRRRAADDOOA carioteca é uma barreira para a passagem de moléculasgrandes, como o ácido ribonucleico.ResoluçãoA presença de poros na carioteca permite o intercâm -bio de macromoléculas, como o do RNA.

60 CCEERRTTOOPara que a transcrição ocorra, é necessário que a fita duplade DNA se abra na região genômica onde se localiza ogene a ser transcrito: a fita a ser utilizada para o processode produção do RNA é a fita molde do gene, e não o genepropriamente dito.ResoluçãoA fita molde representa o segmento ativo que trans -creve o RNAm e não constitui o verdadeiro gene queé o segmento da fita dupla do DNA.

61 EERRRRAADDOONas estruturas de dupla hélice do DNA, as bases citosinae guanina podem formar, entre si, cinco ligações dehidrogênio.ResoluçãoEntre a citosina e a guanina formam-se três ligaçõesde hidrogênio.

62 CCEERRTTOOAs ligações de hidrogênio envolvem interações eletrostáticas.

Resolução

Exemplo:q– q+ q–

= O •• H — N

63 EERRRRAADDOOAs ligações de hidrogênio que unem as bases das duasfitas complementares da molécula de DNA são mais for -tes que as ligações covalentes que unem os nucleotídeosda mesma fita.

ResoluçãoA ligação covalente (ligação entre átomos) é mais forteque a ligação de hidrogênio (força de atração inter -molecular devido a cargas elétricas de sinais con trá -rios que ocorre em virtude da polaridade das moléculas).


Antes do primeiro voo de Santos Dumont, realizadoem um avião no início do século XX, relatos referem queo padre jesuíta brasileiro Bartolomeu de Gusmão,também conhecido como padre voador, realizou, em umbalão, um voo de 1 km. Para voar em um balão, énecessário preenchê-lo com um gás que apresentedensidade menor que a do ar atmosférico, tal como ohélio ou o próprio ar aquecido. Nesse caso, o balão devepossuir queimadores equipados com cilindros decombustível, usualmente propano (C3H8). Quando o pesodo balão for menor que o empuxo provocado pelo ardeslocado, o balão sobe. Como a pressão atmosféricadiminui com o aumento da altitude, o empuxo sobre obalão torna-se menor, em uma altura na qual o balãoatinge um equilíbrio e pode deslocar-se horizontalmente.

Para temperatura constante, a pressão atmosférica p emfunção da altura h, a partir da superficie terrestre, édescrita pela equação

p = p(h) = p0 e , em que p0 é a pressão atmos fé-

rica na superfície da terra, M, a massa molar média do ar

(0,0289 kg/mol), g, a aceleração da gravidade (10 m/s2),

R, a constante universal dos gases (8,3 J. mol–1 . K–1 ou

8,3 kPa . L. mol–1 . K–1) e T, a temperatura absoluta.

Com base nessas informações e considerando ideais todosos gases envolvidos no funcionamento de um balão,julgue os itens de 64 a 73.

Mgh– –––––RT

válvula do paraquedas

gomos dobalão

painéis

saia

queimadorescorda da válvulado paraquedas

cesto de vime

tanques de propano (internos)

en

ve

lop

e


64 CCEERRTTOOÀ medida que o balão sobe, diminui a pressão parcial deoxigênio do ar atmosférico; desse modo, deve tambémdiminuir a taxa de difusão do oxigênio dos alvéolos paraos capilares pulmonares das pessoas que estiverem no balão.

ResoluçãoCom o aumento da altitude, a pressão do ar diminui ea pressão parcial de oxigênio diminuie, e portanto aquantidade de oxigênio transportado dos alvéolospara os capilares pulmonares diminui.

65 CCEERRTTOOConsidere que um balão com volume igual a 5 x 106 L sedesloque horizontalmente a uma altitude constante naqual a pressão e a temperatura atmosféricas são iguais a50 kPa e 283 K, respectivamente. Nessa situação, a massatotal do conjunto balão mais a carga transportada e maiso gás que o preenche é superior a 3.000 kg.

ResoluçãoPela equação de Clapeyron podemos calcular a densi -dade do ar

pV = RT

p = RT

µ = = (SI)

O peso terá a mesma intensidade do empuxo E

P = E = µar Vg

P = 0,62 . 5 . 106 . 10–3 . 10N

P = 3,1 . 104N

m = = 3100 kg

66 CCEERRTTOOSe um balão tivesse a forma de um cubo de volume iguala 5.000 m3, então suas diagonais teriam comprimentoinferior a 30 m.

Resolução

A aresta do cubo mede 1035 m.

A diagonal do cubo é (1035 . 3 ) m 29,7 m

P––g

pM––––RT

50 . 103 . 0,0289––––––––––––––

8,3 . 293

µ–––M

m–––M


67 CCEERRTTOOSe o gráfico a seguir representa a função p = p(h)

apresentada, então

Resolução

1)

⇒ = n ⇒

⇒ =

2) = p0 . e ⇔ e = 2 ⇔

⇒ = n2 ⇔ H = n2 .

3) De (1) e (2), temos:

H =

(h2 – h1) ln 2H = ––––––––––––.

p1ln –––p2

(h2 – h1) . n2––––––––––––––

p1n ––––p2

M.g.H–––––––

RT

RT–––––

Mg

p0––––2

M.g.H– –––––––

RT

M.g.H–––––––

RT

RT––––Mg

(h1 – h2)––––––––––

p1n––––p2

Mg(h2 – h1)–––––––––––––

RT p1––––p2

⇒p1 = p0 . e

p2 = p0 . e

Mgh1– ––––––RT

Mgh2– ––––––RT

Mg(h2 – h1)––––––––––

RTp1

⇒ –––– = e p2


68 EERRRRAADDOOSe a velocidade de escape do planeta Terra, para umobjeto que esteja na mesma altura de um balão, for de10 km/s, então uma molécula de metano que esteja àtemperatura de 100°C no interior de um balão terá velo -cidade suficiente para escapar da Terra.

ResoluçãoU = Ec

nRT =

7 RT = mV2 ⇒ V = V =

(m/s) ≅ 1164m/s ≅ 1,2km/s

A molécula de gás metano não escapa.

69 CCEERRTTOOConsidere um balão A preenchido com massa mA de gáshélio (massa molar MA) à temperatura TA e um balão Bpreenchido com massa mB de ar aquecido (massa molarMB) à temperatura TB. Se as pressões dentro dos balõesforem iguais, então é correta a relação

, em que VA e VB são os volumes dos

balões A e B, respectivamente.

ResoluçãoBalão A:

Balão B:

Como:

mARTA mBRTBpA = pB → –––––––– = ––––––––– ⇒

MAVA MBVB

⇒mATA mBTB

––––––– = –––––––MAVA MBVB

mB mB R TBpBVB = –––– RTB → pB = –––––––––

MB MBVB

mA mA R TApAVA = –––– RTA → pA = –––––––––

MA MAVA

mATA mBTB–––––– = –––––––MAVA MBVB

7–––2

mV2–––––

2

V = 1,2km/s

7 . 8,3 . 373––––––––––

16 . 10–3

m–––M

7RT––––

M


70 EERRRRAADDOOSabendo-se que as entalpias-padrão, em kJ/mol, de for -mação do propano gasoso, da água líquida e do gáscarbônico são – 103,9; – 393,5 e – 285,8, respec tiva men -te, é correto afirmar que o módulo da entalpia padrão decombustão do propano gasoso é superior a 2.500 kJ/mol.Resolução

Combustão do propano:C3H8(g) + 5O2(g) → 3CO2(g) + 4H2O(l)

– 103,9kJ 5 . 0 3 (– 285,8kJ) 4 (– 393,5kJ)

Hreag = – 103,9kJ Hprod = – 2431,4kJ ∆Hreação = Hprod – Hreag∆Hreação = (– 2431,4) – (–103,9)

∆Hreação = – 2327,5kJ/mol

∆Hreação =2327,5kJ/mol → inferior a 2500kJ/mol

71 CCEERRTTOOA quantidade de maneiras distintas de se pintar 5 listrashorizontais em um balão usando-se 4 cores diferentes e demodo que listras adjacentes não tenham a mesma cor éum número múltiplo de 27.

ResoluçãoO número de maneiras distintas de se pintar as 5linhas horizontais com 4 cores diferentes é 4 . 3 . 3 . 3 . 3 = 12 . 27 e, portanto, é múltiplo de 27.

72 EERRRRAADDOOConsidere que uma mola com constante elástica k= 11N/m esteja presa a um balão. sustentando uma massade 250 g, na vertical, inicialmente em equilíbrio. Se, noinício da subida do balão, tiver se observado que essamola sofreu uma distensão de 4 cm, então é corretoafirmar que o peso aparente da massa era 19% maior queo seu peso real.

Resolução

Pap = Pr + kx

Pap = (0,25 . 10 + 11 . 4 . 10–2) (N)

Pap = 2,94N

Assim: = ≅ 1,18

Pap ≅ 18% maior do que Pr

Pap––––

Pr

2,94––––2,5


73 CCEERRTTOOSe um balão se delocar ao longo de uma equipotencialgravitacional, o trabalho realizado pela forçagravitacional será nulo.Resolução

τ = P d cos θ ⇒ τ = 0

pois θ = 90° e cos 90° = 0

A menarca de uma mulher ocorreu na festa do seu 12.o

aniversário e o seu último ciclo menstrual, aos 42 anosde idade completos. Ela teve 12 ciclos menstruais porano, que só falharam pelo período de nove meses,iniciado aos 20 anos e 3 meses de idade, quando estevegrávida do seu único filho, nascido ao término desseperíodo.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens de74 a 78.

74 EERRRRAADDOOSomente as fêmeas de determinados primatas apresentamciclo menstrual, o que justifica que as cadelas, por exem -plo, não apresentem variações de hormônios sexuaisdurante a vida reprodutiva.

ResoluçãoAs fêmeas de mamíferos apresentam variações dehormônios sexuais durante sua fase reprodutiva.

75 CCEERRTTOONa situação em questão, é possível estimar que a referidamulher tenha ovulado 351 folículos ovarianos durante suafase reprodutiva.

ResoluçãoEm 30 anos de fertilidade, a mulher produziu umóvulo por mês, representando 360 óvulos e deduzindo-se 9 óvulos não produzidos durante a gravidez, tem-seao final 351 óvulos.

76 EERRRRAADDOOSe, na primeira fase de um ciclo menstrual, a espessura doútero da referida mulher era de 5 mm, então, sob a açãodo hormônio progesterona, a espessura do útero, no inícioda terceira fase desse ciclo, deve ter sido menor que 5 mm.

ResoluçãoA progesterona promove o aumento da espessurauterina.

equipotencialgravitacional

P


77 CCEERRTTOOConsidere que a referida mulher tenha entrado em tra -balho de parto juntamente com outra grávida e que umadelas tenha apresentado 6 contrações por minuto, e aoutra, 4 contrações por minuto. Nesse caso, se em deter -minado instante, elas tiveram contrações simultanea -mente, então outras contrações simultâneas ocorreram acada meio minuto após esse instante.

ResoluçãoA grávida que tem 6 contrações por minuto tem umacontração a cada 10s.A grávida que tem 4 contrações por minuto tem umacontração a cada 15s.As contrações simultâneas ocorrem a cada mmc(10,15) segundos, ou seja, a cada 30 segundos (meiominuto).

78 CCEERRTTOOO gráfico a seguir descreve corretamente o perfil dosníveis de progesterona plasmática de uma mulher durantesua gravidez.

ResoluçãoPode ocorrer uma pequena redução nos níveis de pro -gesterona quando o corpo lúteo reduz a sua produçãoe a placenta assume a função de produzir o hormônio.

O destino e as consequências das mutações são bastantevariáveis e dependem de uma série de fatores intrínsecosao processo. Com relação a esse assunto e suas im -plicações, julgue os itens de 79 a 81.

79 GGAABBAARRIITTOO OOFFIICCIIAALL:: EERRRRAADDOO

Uma mutação em uma célula epidérmica do caule de umagimnosperma, em decorrência de exposição a agentesmutagênicos ambientais, não será transmitida à prole doportador da mutação.

80 EERRRRAADDOOSe uma mutação do tipo deleção de uma base nitrogenadativer ocorrido na região codificadora de um gene, então oreferido gene não será transcrito.

ResoluçãoO gene será transcrito, mas poderão ocorrer mudan -ças na codificação a partir do local da mutação.


81 CCEERRTTOOUma mutação, em uma célula epitelial da pele de umanfíbio, decorrente da exposição a agentes mutagênicosambientais, não será transmitida à prole do portador damutação.ResoluçãoToda mutação que ocorrer nos tecidos do corpo de umindivíduo não é transmitida à descendência.

Texto para os itens de 82 a 87

O airbag é um dispositivo de segurança que deverá fazerparte, obrigatoriamente, de todo automóvel zero-quilô -metro a ser vendido no Brasil. O enchimento de umairbag se realiza por meio da decomposição da azida desódio, NaN3, reação que é deflagrada quando sensores dechoque do automóvel acionam um mecanismo de igniçãoeletrônica que causa o aquecimento da azida até 300 °C.A decomposição da azida pode ser representada pelaequação a seguir.

2NaN3(s) → 2Na(s) + 3N2(g)

Após a decomposição da azida, o sódio metálico formadoreage com KNO3 de acordo com a reação abaixo.

10Na + 2KNO3 → K2O + 5Na2O + N2

O gás N2 gerado pelas reações apresentadas é o respon -sável pelo enchimento do airbag. O K2O e o Na2Oformados reagem com SiO2 para gerar silicato alcalino. OKNO3 e o SiO2 são reagentes que se encontram arma -zenados no airbag juntamente com o NaN3.

Tendo as informações acima como referência, julgue ositens de 82 a 86, considerando que o N2 gasoso apresentecompor tamento ideal e que a constante universal dosgases seja igual a 8,3 kPa.L.mol– 1. K–1.

82 CCEERRTTOOA primeira energia de ionização dos átomos de sódio émais elevada que a dos átomos de potássio.

ResoluçãoEm um grupo da tabela periódica, a energia deionização aumenta de baixo para cima, pois nessesentido o tamanho do átomo diminui.


83 CCEERRTTOOSe um airbag contém massa ma de NaN3, então a massamb de KNO3 necessária para reagir com todo o sódiometálico formado a partir da completa decomposição doNaN3 pode ser calculada por meio da expressão

mb = , sendo Ma e Mb as massas molares do

NaN3 e do KNO3, respectivamente.

Resolução

10NaN3(s) → 10Na(s) + 15N2(g)

10Na(s) + 2KNO3 → K2O + 5Na2O + N2––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––10NaN3 + 2KNO3 → K2O + 5Na2O + 16N210Ma ––––– 2Mbma ––––– mb

mb = =

84 CCEERRTTOOO KNO3, é uma substância que apresenta, em sua estru -tura, tanto ligações covalentes quanto iônicas.

Resolução

K+

O — N = O–

↓O

85 CCEERRTTOOSabendo-se que a azida de sódio é um sólido à tem pe -ratura ambiente e à pressão de 101 kPa, é correto inferirque, na pressão referida, as temperaturas de fusão e deebulição do composto são superiores à temperatura am -biente.

Resolução

86 EERRRRAADDOOOs átomos de oxigênio e de nitrogênio. nos seus estadosfundamentais, possuem o mesmo número de elétrons devalência.

ResoluçãoO (Z = 8) 1s2 2s2 2p4 → K(2) L(6) → 6 elétrons devalência.N (Z = 7) 1s2 2s2 2p3 → K(2) L (5) → 5 elétrons devalência.

0,2maMb–––––––––

Ma

GP.E.

LP.F.

S temperaturaambiente

2Mb . ma–––––––––10Ma

0,2 ma Mb–––––––––Ma


Faça o que se pede no item a seguir, que é do tipo B,desprezando, para a marcação na folha de respostas, aparte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodos os cálculos solicitados.

87 001111Calcule a quantidade de NaN3, em gramas, que deve serdisponibilizada para que o acionamento de um airbaggere 70 L de N2(g), medidos à pressão de 101 kPa e àtem peratura de 300 K. Divida o valor obtido por 10.

ResoluçãoUtilizando a equação dos gases ideais:PV = n . R . T101 kPa . 70L = n . 8,3 kPa . L . mol–1 . K–1 . 300Kn = 2,84 molPela equação global da reação, temos:Massa molar do NaN3 = (23 + 3 x 14) g/mol = 65g/mol

10 mol de NaN3 –––––––– 16 mol de N2↓

10 x 65g –––––––– 16 molx –––––––– 2,84 mol

÷ 10x = 115,375 ⎯⎯→ 11,5375 → 11

Além do airbag, será obrigatória a instalação, nos auto -móveis fabricados no Brasil, de escapamento que con -tenha catalisadores. Nesse dispositivo, metais comoplatina (Pt), ródio (Rh) e paládio (Pd) catalisam reaçõese convertem gases tóxicos, tais como CO, NO e NO2,presentes na emissão dos motores de combustão, em es -pécies menos tóxicas e menos agressivas ao meio am -biente. Algumas das reações que ocorrem nos catalisadores de automóveis são apresentadas a seguir.

I 2CO(g) + O2(g)→← 2CO2(g)

II 2NO(g)→← N2(g) + O2(g)

III 2NO2(g)→← N2(g) + 2O2(g)

Considerando essas informações, julgue os itens de 88 a 93.

88 CCEERRTTOOAs substâncias NO(g) e NO2(g), liberadas pelas descargasde automóveis, são potenciais causadoras de chuvasácidas.ResoluçãoO NO pode ser oxidado pelo O2 do ar, produzindoNO2

2NO + O2 → 2NO2O NO2 reage com a água da chuva, produzindo ácidonítrico (HNO3 — ácido forte) – um dos responsáveispela chuva ácida.

2NO2 + H2O → HNO3 + HNO2

0 1 1


89 EERRRRAADDOOEm seus estados fundamentais, a platina, o ródio e opaládio têm o mesmo número de camadas ocupadas porseus elétrons.ResoluçãoObservando a tabela periódica, percebemos que ródio(Rh) e paládio (Pd) se encontram no 5.o período (5camadas) e a platina (Pt) se encontra no 6.o período (6camadas). Portanto, apresentam diferentes númerosde camadas ocupadas por seus elétrons.

90 EERRRRAADDOOA função desempenhada por um catalisador é a de au -mentar a energia cinética das moléculas reagentes, deforma que a barreira da energia de ativação possa ser maisfacilmente superada.

ResoluçãoA função de um catalisador é criar um novo meca -nismo para que a reação atinja um complexo ativadocom uma energia menor.

91 CCEERRTTOOA função desempenhada nos automóveis pelos metaismencionados é semelhante à desempenhada pelas enzi -mas nos organismos.

ResoluçãoTanto os metais como as enzimas atuam comocatalisa dores. Um catalisador acelera reações,indepen dente mente de atuar no escapamento de umautomóvel ou no organismo de um indivíduo.

92 EERRRRAADDOOOs catalisadores deslocam o equilíbrio químico nosentido direto das reações químicas.

ResoluçãoCatalisadores não deslocam equilíbrio. Apenas au -mentam a velocidade com que o equilíbrio é atingido.


93 EERRRRAADDOOSe o estado de equilíbrio da reação II for atingido. entãoa pressão parcial de NO na mistura gasosa pode ser

calculada por meio da relação P(NO) = ,

em que Kp é a constante de equilíbrio para a reação emapreço, e P(N2) e P(O2) são as pressões parciais do N2 edo O2, respectivamente.

ResoluçãoPara a reação II, temos:2NO(g) →← N2(g) + O2(g)

Kp =

p2(NO) =

p(NO) =

Nas células galvânicas, comumente denominadas pilhas,ocorrem reações de oxidação e redução arranjadas deforma que haja a transferência de elétrons através de umcircuito externo e, assim, seja gerada corrente elétrica. Apilha representada na figura acima consiste de umeletrodo de platina mergulhado no copo I, que contémions Cr3+ e Cr2+ em solução, e de outro eletrodo, de cobre,mergulhado no copo II, que contém uma solução desulfato de cobre. Os potenciais padrões de redução, a 25 °C, dos eletrodos envolvidos são apresentados abaixo.

Cr3+(aq) + e– →

← Cr2+(aq) E0 = – 0,41 V

Cu2+(aq) + 2e– →

← Cu(s) E0 = + 0,34 V

Considerando essas informações e a de que a célulagalvânica ilustrada está à temperatura de 25 °C, julgue ositens de 94 a 97.

Kp––––––––––P(N2)P(O2)

p(N2) . p(O2)–––––––––––––

Kp

p(N2) . p(O2)–––––––––––––

Kp

p(N2) . p(O2)–––––––––––––

p2(NO)


94 EERRRRAADDOOO valor negativo do potencial padrão de redução da meia-reação Cr3+ + e– →

← Cr2+ indica que, em qualquer célulaeletroquímica de que o sistema Cr3+/Cr2+ faça parte, oCr2+ será oxidado a Cr3+.

ResoluçãoO Cr3+ pode ser reduzido a Cr2+ em uma célula eletro -lítica, desde que no outro compartimento exista umaespécie com potencial de redução menor que–0,41V (Exemplo: Zn2+(aq) + 2e– → Zn0 E0 = – 0,76V.Nesse caso o Zn0 seria oxidado a Zn2+).

95 EERRRRAADDOONa célula em questão, a transferência de elétrons por meiodo circuito externo ocorre do catodo em direção ao anodo.

ResoluçãoAs equações das semirreações que ocorrem são:Catodo: Cu2+ + 2e– → Cu0 (polo positivo)

redução

Anodo: Cr2+ → Cr3+ + e– (polo negativo)

oxidaçãoOs elétrons são transferidos do eletrodo de platina –anodo (Cr2+/Cr3+) para o eletrodo de cobre – catodo(Cu2+/Cu0).

96 CCEERRTTOOA diferença de potencial padrão da célula apresentada émaior que 0,30V.

ResoluçãoCu2+ + 2e– → Cu0 + 0,34V2Cr2+→ 2Cr3+ + 2e– + 0,41V–––––––––––––––––––––––––––––––––2Cr2+ + Cu2+ → Cu0 + 2Cr3+ + 0,75V∆E = + 0,75V

97 EERRRRAADDOOSe as soluções contidas nos copos I e II forem misturadasdentro de um mesmo copo e ambos os eletrodos foremmergulhados na solução resultante, nenhuma reaçãoredox ocorrerá.

ResoluçãoQuando o ∆E é maior que zero, a reação é espontânea.A reação espontânea que ocorre é de redox:2Cr2+ + Cu2+ → Cu0 + 2Cr3+ + 0,75V


Na transmissão de infomações digitalizadas via computa -dores, telefones celulares e satélites, deve-se garantir quea infomação seja transmitida corretamente e que, em casode erro, se consiga detectá-lo e corrigi-lo. Nesse contexto,considere que um canal de comunicação digital transmitamensagens via rádio que sejam codificadas em bits, queassumem valores “0” ou “1”, e que o sinal sofra inter -ferências e ruídos no caminho. Com base nessas informa -ções, faça o que se pede no item a seguir, que é do tipo B,desprezando, para a marcação na folha de respostas, aparte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodos os cálculos solicitados.

98 884422Sabe-se que, no canal de comunicação, se um “0” foitransmitido, há probabilidade de 15% de um “1” serrecebido e, se um “1” foi transmitido, há probabilidadede 20% de um “0” ser recebido. Admitindo que, nessecanal, a probabilidade de se transmitir um “0” é a mesmaque a de se transmitir um “1”, calcule, em porcentagem(%), a probabilidade de um “1” ter sido transmitido, dadoque foi recebido um “1”. Multiplique o valor obtido por10.

ResoluçãoA probabilidade de um “1” ter sido transmitido, dadoque foi recebido um “1” é

P = = = 0,842 = 84,2%

A resposta a ser marcada é 84,2 x 10 = 842Resposta: 842

1––– . 80%2

––––––––––––––––––––1 1

–– . 15% + –– . 80%2 2

80–––95


DIAGRAMA DE FLUXO DE TRÁFEGO

O diagrama acima mostra dois conjuntos de ruas de mãoúnica que se cruzam no centro de uma cidade. nos pontosA, B, C e D, Nesse diagrama. as constantes a1, a2, a3 e a4representam as quantidades de automóveis que entram,por hora, na região do centro pelas quatro ruas indicadas,e bl, b2, b3 e b4, representam as quantidades deautomóveis que saem do centro. As incógnitas x, y, z e wrepresentam quantidades desconhecidas de automóveisque fluem pelos respectivos trechos no centro. Em cadacruzamento, o número de veículos que entra é igual aonúmero de veículos que sai, ou seja, as seguintes relaçõessão válidas.

x + a1 = y + b1 (cruzamento A)

y + a2 = z + b2 (cruzamento B)

z + a3 = w + b3 (cruzamento C)

w + a4 = x + b4 (cruzamento D)


Com base nas informações apresentadas, julgue os itensde 99 a 101.

99 CCEERRTTOOSe for estimado que, no horário de maior tráfego, a1 = 450,a2 = 520, a3 = 390, a4 = 640, b1 = 570, b2 = 616, b3 = 486, b4 = 328 e que, entre os cruzamentos C e D,trafegam, por hora, w = 288 carros, então as sequências(x, y, z) e (y, z, w) formam, respectivamente, umaprogressão geométrica de razão 0,8 e uma progressãoaritmética de razão – 96.

Resolução

Atribuindo-se os valores dados nos enunciado, temos:

⇔ ⇔

⇔

Logo, a sequência (x, y, z) ⇔ (600, 480, 384), é uma

progressão geométrica de razão 0,8, pois

= = 0,8 e a sequência (y, z, w) ⇔

⇔ (480, 384, 288) é uma progressão aritmética derazão –96, pois 384 – 480 = 288 – 384 = – 96.

x = 600y = 480z = 384w = 288

x + a1 = y + b1y + a2 = z + b2z + a3 = w + b3w + a4 = x + b4

x + 450 = y + 570y + 520 = z + 616z + 390 = 288 + 486288 + 640 = x + 328

480––––600

384––––480


100 CCEERRTTOOO fluxo de tráfego representado pelo diagrama em apreço

pode ser descrito pela equação matricial ∆.X = Τ, em que

∆ = , X = eΤ= .

Resolução

Sendo A = , X = e

T = , da equação matricial ∆ . X = T

Temos:

. = ⇔

⇔ ⇔

Que representa o fluxo de tráfego do diagrama emapreço.

b1 – a1

b2 – a2

b3 – a3

b4 – a4

1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

0

–1

1

x

y

z

w

1

0

0

– 1

– 1

1

0

0

0

– 1

1

0

0

0

– 1

1

x

y

z

w

b1 – a1

b2 – a2

b3 – a3

b4 – a4

x – y = b1 – a1y – z = b2 – a2z – w = b3 – a3–x + w = b4 – a4

x + a1 = y + b1y + a2 = z + b2z + a3 = w + b3w + a4 = x + b4

1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

0

–1

1

x

y

z

w

b1 – a1

b2 – a2

b3 – a3

b4 – a4


101 CCEERRTTOOPara que o sistema tenha solução, é necessário e suficienteque a1 + a2 + a3 + a4 = b1 + b2 + b3 + b4.

ResoluçãoO sistema

⇔

A matriz incompleta

MI = possui característica p = 3,

pois ≠ 0 e = 0

O sistema terá solução se, e somente se, a matrizcompleta

MC = tiver

característica q = 3. Para tanto

= 0 ⇔

⇔ (b1 – a1) + (b2 – a2) + (b3 – a3) + (b4 – a4) = 0 ⇔

⇔ a1 + a2 + a3 + a4 = b1 + b2 + b3 + b4

x + a1 = y + b1

y + a2 = z + b2

z + a3 = w + b3

w + a4 = x + b4

x – y = b1 – a1

y – z = b2 – a2

z – w = b3 – a3

–x + w = b4 – a4

1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

b1 – a1

b2 – a2

b3 – a3

b4 – a4

[ 1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

0

–1

1

b1 – a1

b2 – a2

b3 – a3

b4 – a4

]

[ 1

0

0

–1

1

0

0

–1

1 ] [ 1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

0

–1

1]

[ 1

0

0

–1

–1

1

0

0

0

–1

1

0

0

0

–1

1]


A figura acima ilustra o esquema de transmissão da luzatravés de uma fibra óptica composta de um núcleo comdiâmetro d0 e índice de refração n0, revestido por umacapa de material, cujo índice de refração é n1, conferindoà fibra o diâmetro externo d1.

Nessa figura, as direções de propagação de dois raioslumi nosos, representados pelas linhas em azul e ver -melho, sofrem desvio de 90° devido à curvatura da fibraóptica e ambos os raios atingem a interface entre o núcleoe a capa a 45°.

Tendo como referência as informações acima apresen -tadas, julgue os itens de 102 a 104, assumindo que nãohá dependência do índice de refração do material emrelação ao comprimento de onda da luz.

102 EERRRRAADDOOSe os valores dos índices de refração do núcleo e da capafossem trocados um pelo outro, nenhuma luz seria trans -mitida através da fibra.

ResoluçãoNão haveria reflexão total, porém uma parcela da luzpoderia sofrer reflexão e ser transmitida pela fibra.

103 EERRRRAADDOONa situação apresentada, conclui-se que n0 > 1,45 n1.

Resolução45° > Lsen 45° > sen L

>

n0 > 2 n1

Como 2 < 1,45 a proposição é falsa.

2––––

2

n1––––

n0

d1 d0

1,5 d1

n0n1n1


104 EERRRRAADDOOCom relação aos raios refletidos, o caminho óptico per -corrido pelo raio de luz vermelho é superior em 66% aopercorrido pelo raio de luz azul.

Resolução

Para o raio vermelho: dV = 2d02Para o raio azul: dA = 1,5d1 = 2d0

Logo: dV = 2 dA ⇒

O caminho óptico percorrido pelo raio de luz verme -lho é 41% maior que o caminho óptco pecorrido pelaluz azul.

Figuras e texto para os itens de 105 a 117

Um dos meios de transporte de passageiros mais eficientee moderno é o trem Maglev, que utiliza interaçõesmagnéticas para levitar e mover os vagões. O vagão émontado sobre um trilho localizado na parte inferior doveículo, que abriga os ímãs para a levitação e os ímãs-guia. A porção inferior do trem envolve a deslizadeira, eos sistemas que controlam os ímãs asseguram que oveiculo permaneça próximo dela, mas sem tocá-la. Aprincipal fonte de resistência para um veículo Maglev éo ar, problema que pode ser amenizado por ajustes aero -di nâmicos. Os inovadores sistemas de guias e depropulsão eliminam a necessidade de rodas, freios,motores e dispositivos para captar, converter e transmitira energia elétrica. O processo de levitaçãoesquematizado na figura I mostra a guia e o braço deacoplamento ao trem, que contém dois magnetos demesma polaridade (S), além de duas placas de umcapacitor. O capacitor é usado para se saber a que alturao trem está da guia. A figura II repre senta um passageiroque, em pé em um vagão do Maglev, observa um pêndulode massa m = 0,5 kg preso ao teto do vagão por meio deuma haste de massa desprezível, a qual faz um ângulo θcom a vertical.

Internet <”www.pt.wikipedia.org> (com adaptações)

Figura I

Figura II

capacitor

guia

braço

S

S

F

mg

T

dV = 1,41dA


Considerando as figuras e o texto apresentados, julgue ositens de 105 a 117, sabendo que a permissividade elétricado ar εo = 9 × 10–12 C–2.N–1.m–2; a aceleração dagravidade local g = 10 m/s2; e tomando 9,87 como valoraproximado para π2.

105 CCEERRTTOOInfere-se do texto que os trens Maglev são mais silen -ciosos e menos sujeitos ao desgaste que os trens tradicio -nais.

ResoluçãoDe acordo com o texto, elimina-se a necessidade derodas, freios, motores e outros dispositivos que sãosujeitos a desgastes e produzem barulho.

106 CCEERRTTOOSe, na figura I, o ‘S’ na guia representa o polo sul de umimã, então, necessariamente, na mesma guia, deve haverum N representando o polo Norte.

ResoluçãoTodo imã tem um polo norte e um polo sul.

107 EERRRRAADDOOCaso, em um percurso internacional do trem Maglev,entre os passageiros, 50 falem italiano e 70, francês, écorreto afirmar que 120 passageiros desse trem falamitaliano ou francês.

ResoluçãoSupondo que todos os passageiros que falem italianotambém falem francês, teremos apenas 70 passageirosdesse trem falando italiano ou francês.

108 EERRRRAADDOOSe a distância entre as placas do capacitor diminuir 10%,então a sua capacitância aumentará mais que 12%.

Resolução

C =

e’ = 0,9 e

C’ = ≅ 1,11

C’ = 1,11CO aumento é da ordem de 11%.

A ε———0,9 e

A ε———e

A ε———e

GGaabbaarriittoo ooffiicciiaall ::CCEERRTTOO


109 EERRRRAADDOOConsidere que, com o trem parado, o passageiro tenhaobservado que o pêndulo, liberado a partir de um ângulomuito pequeno, tenha voltado a essa posição 2 vezes em5 segundos. Nesse caso, desconsiderando perdas deenergia, é correto afirmar que o braço do pêndulo temcomprimento inferior a 1,44 m.

ResoluçãoT = 2π 2,5 = 2π

6,25 = 4π 6,25 = 4 . 9,87 .

110 EERRRRAADDOOSe, logo após a partida do trem, o pêndulo tiver semantido parado na posição θ = 30° por algum tempo,então, se ele tivesse sido posto a oscilar durante essetempo, o seu período de oscilação teria sido maior que nasituação do trem parado.

Resolução

gap = a2 + g2

T’ = 2π

Como a gravidade aparente é maior que a real g, opêndulo oscilará com um período menor que com otrem parado.

111 EERRRRAADDOOSe, com o trem em movimento, o pêndulo tiver perma -necido na posição θ = 30° por meio minuto e, depois,tiver voltado à posição θ = 0° sem oscilar, então avelocidade atingida pelo trem terá sido de 450 km/h.

Resolução

Ty = P = mg

Tx = ma

tg θ = =

a = g tg θ = 10 . (m/s2)

V= V0 + a t

V = 0 + . 30 (m/s)

V 173m/s = 623km/h

V = 100 3 m/s

103––––

3

3––––

3

Tx––––Ty

ma––––mg

P

Tx

Ty T

L––––gap

- a

g

gap

L = 1,58m

L–—gL–—–10

L–—gL–—g


112 EERRRRAADDOOO espaço que o trem percorre, desde a sua partida até ointervalo de tempo de meio minuto, durante o qual opêndulo permaneceu na posição θ = 30°, é maior que 5 km.

Resolução

∆s = V0t + t2

D = 0 + . (30)2 (m)

D = 2595m

113 CCEERRTTOOA força F, representada na figura II, é uma força fictícia.

ResoluçãoTrata-se da força de inércia de arrastamento.

114 EERRRRAADDOONa figura II, se θ = 30°, o módulo da força T de reação do

teto do vagão ao suporte do pêndulo é maior que 6,7 N.

Resolução

cos θ =

=

T = N ≅ 5,8N10–––––3

3––––

2

5,0––––

T

Ty––––T

Tx

Ty

103––––

6

γ––––

2


115 EERRRRAADDOOSe um parafuso se desprender do teto de um vagãoenquanto o trem estiver sendo desacelerado, um pas -sageiro verá esse parafuso cair no piso do vagão, exata -mente abaixo da posição de onde essa peça sedesprendeu.

Resolução

A queda se dá na direção da gravidade aparente.

116 CCEERRTTOOConsidere que um vagão do trem Maglev tenha 12 bancosindividuais, que serão ocupados por 12 passageiros. Dos12 bancos, 6 são de frente para o sentido de deslocamentodo trem, e 6 de costas. Se, dos 12 passageiros, 3 prefe -rirem sentar-se de frente, 4 de costas, e os demais nãomanifestarem preferência, então o número de maneirasde acomodar os passageiros, respeitadas as suaspreferências, é superior a 2 × 1203.

ResoluçãoDe acordo com a preferência dos passageiros, o nú -mero de maneiras de acomodar os passageiros é:A6,3 . A6,4 . P5 == (6 . 5 . 4) . (6 . 5 . 4 . 3) . (5 . 4 . 3 . 2 . 1) == 120 . 3 . 120 . 120 = 3 . 1203 > 2 . 1203

117 CCEERRTTOOConsidere que em 2020 ocorrerá a primeira viagem deum trem Maglev entre Paris e Roma, e serão escolhidos6 engenheiros, entre 10 engenheiros franceses e 6 enge -nheiros italianos, para compor a comissão que realizará avistoria final do trem. Nesse caso, é possível a formaçãode 3.136 comissões, com a presença de pelo menos 3engenheiros italianos.

ResoluçãoO número de comissões possíveis nas condições doproblema é igual a:C6,6 + C6,5 . C10,1 + C6,4 . C10,2 + C6,3 . C10,3 == 1 + 6 . 10 + 15 . 45 + 20 . 120 = 3136

V

a

T

P

gap

g

-a


(*) até 30/6/2009

Registro Aeronáutico Brasileiro (RAB) – ANAC

A tabela acima apresenta informações acerca da evoluçãoda frota aérea brasileira de helicópteros e aviões quefizeram transporte regular de 1999 até o 1.° semestre de2009. Considerando essas informações, julgue os itens de118 a 120.

118 CCEERRTTOOO desvio-padrão da sequência numérica formada pelafrota de helicópteros nos anos de 2003 a 2005 é superiora 14.

ResoluçãoDe 2003 a 2005, a média é

—x = = 975 e o desvio padrão é

s = =

= = ≅ 14,51 > 14400 + 36 + 196–––––––––––––

3

632–––––

3

(955 – 975)2 + (981 – 975)2 + (989 – 975)2

–––––––––––––––––––––––––––––––––––3

955 + 981 + 989––––––––––––––

3

ano helicópteros aviões1999 791 435

2000 841 419

2001 897 443

2002 940 440

2003 955 408

2004 981 397

2005 989 416

2006 1.011 432

2007 1.097 464

2008 1.194 524

2009* 1.255 554


119 CCEERRTTOOSe t1 e t2 denotam as taxas médias de crescimento dasfrotas, respectivamente, de helicópteros e de aviõesutilizados no transporte regular de 1999 a 30/6/2009, é

correto afirmar que > 2.

ResoluçãoEntendendo “taxa média de crescimento” como “mé -dia das taxas de crescimento”, temos

t1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ≅10

≅ 0,0475 = 4,75%,

t2 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ≅10

≅ 0,0260 = 2,60%

e = ≅ 1,82 < 2

Entendendo “taxa média de crescimento” como sendoa “taxa de crescimento” entre 1999 e 30/6/2009, temos

= ≅ 2,14 > 2

Utilizamos a segunda interpretação para considerarverdadeira.

841 897 940 1255(–––– –1) + (–––– –1)+(–––– –1)+....+(––––– –1)791 841 897 1194

t1–––t2

t1–––t2

1255(––––– –1) . 100%791

–––––––––––––––554(–––– – 1) . 100%435

t1–––t2

4,75%––––––2,60%

419 443 440 554(–––– –1) + (–––– –1)+(–––– –1)+....+(––––– –1)435 419 443 524


120 EERRRRAADDOOA mediana da sequência numérica formada pela frota deaviões utilizados no transporte regular de 1999 a30/6/2009 é inferior a 430.

ResoluçãoO rol da sequência numérica formada pela frota deaviões é:397, 408, 416, 419, 432, 435, 440, 443, 464, 524, 554A mediana dessa sequência é 435 > 430

Cuidados especiais são exigidos para o transporte desubstâncias perigosas. Ainda assim, não são raros osacidentes ambientais durante o transporte de produtosquimicos, tais como ácidos e petróleo e seus derivados.Nesse contexto, considere que tenha ocorrido um acidentecom um caminhão, do qual foram derramados, em umlago, 4.000 kg de HCl. Considere, também, que esseácido estava sendo transportado na forma de soluçãoaquosa com densidade 1,18 kg/L e concentração 37,0%em massa.

A partir da situação apresentada acima, julgue os itens de121 a 126.

121 CCEERRTTOOO excesso de acidez das águas provocado pelo acidentepoderia ter sido minimizado pela adição de CaCO3.

ResoluçãoCaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O

122 CCEERRTTOOA concentração do ácido na solução transportada eramaior que 10,0 mol/L.

Resolução37,0%

1L –––––––– 1,18kg ⎯⎯⎯⎯→ 0,44kg ∴ 440gHCl

M = ∴ M =

M = 12,0 mol/L

123 EERRRRAADDOOSe 4.000 kg de HCl correspondem a todo o ácido que eratransportado no caminhão, então o volume de soluçãoácida transportado era maior que 10.000 L.

Resolução440g ––––––––––– 1L4 . 106g –––––––––– x

∴ x = 9000L

m––––––M . V

440g––––––––––––––36,5g/mol . 1L


124 CCEERRTTOOO ácido clorídrico, na solução transportada pelo ca -minhão, encontrava-se ionizado e solvatado.

ResoluçãoH2O

HCl ⎯⎯⎯→ H+(aq) + Cl–(aq)

125 EERRRRAADDOOSe, em determinado período de tempo posterior ao der -rame de ácido, o pH da água tiver aumentado de 3,0 para5,0 em determinado ponto do lago, então a con centraçãohidrogeniônica na água, no ponto em questão, se terátornado duas vezes menor.

ResoluçãopH1

= 3,0 ∴ [H+]1 = 10–3 mol/L

pH2= 5,0 ∴ [H+]2 = 10–5 mol/L

= 100

A concentração hidrogeniônica fica 100 vezes menor.

126 CCEERRTTOOConsiderando que a diluição de ácido clorídrico é umprocesso altamente exotérmico e a ionização da água éum processo endotérmico, então, nos instantes que seseguiram ao derramamento de HCl, o produto iônico daágua (Kw) tomou-se maior do que era nos instantes queantecederam o acidente.

ResoluçãoA diluição de ácido clorídrico provoca um aumento natemperatura da água, portanto, o KW tona-se maior,pois a ionização da água é um processo endotérmico.O equilíbrio é deslocado no sentido de formação dosíons e aumenta o KW.KW = [H+] . [OH–]

10–3

–––––10–5


A figura I anterior mostra um aparelho utilizado para sedeterminar a razão carga/massa (e/m) do elétron. Nesseequipamento, um feixe de elétrons produzido por umcanhão de elétrons é injetado em uma região de campomagnético criado por um par de bobinas. Dependendo davelocidade dos elétrons e da intensidade do campomagnético, os elétrons podem realizar um movimentocircular entre as bobinas. Essa situação é ilustrada esque -maticamente na figura II, que mostra a estrutura docanhão acelerador de elétrons e duas trajetórias diferentesobtidas em condições distintas do aparelho, em umsistema de coordenadas cartesianas xOy. No canhão deelétrons, um filamento incandescente aquece uma placametálica no catodo, para liberar elétrons de sua superfície.Esses elétrons são, então, acelerados em direção ao anodopor um potencial acelerador. Ao chegarem ao anodo, elespassam por uma abertura e são ejetados do canhão paradentro da região de campo magnético, onde o feixe securva. O gráfico da figura III mostra a relação entre adiferença de potencial e a corrente elétrica do filamentodo canhão. Na figura II, os pontos P = (5, 5), Q = (10, 0),

R = , e S = (17, 0) têm os valores dados em

centímetros.

17–––2

17–––2

escala utilizada paradeterminar o raio datrajetória do elétron

bobinas de Helmholtz

canhão de elétrons

controle do potencialacelerador de elétrons

controle da correntenas bobinas

figura I

filamento

anodo

figura II

catodo

potencialacelerador

O

y

feixe de elétrons

P

R

B

VA

T

Q S x

figura III

V (

vo

lts)

20

15

10

5

00 2 4 6 8

i (mA)


Considerando as informações acima e sabendo que amassa e a carga do elétron são iguais a 9,1 x 10–31 kg e 1,6 x 10–19 C, respectivamente, julgue os itens de 127 a137.

127 CCEERRTTOOConsiderando que α corresponde à área do triângulo OPQ;β, à do triângulo ORS; γ à da semicircunferência quepassa pelos pontos O, P e Q; e δ, à da semicircunferênciaque passa pelos pontos O, R e S, é correto afirmar que βγ = αδ.

Resolução

α = A∆ OPQ = = 25

β = A∆ ORS = =

γ = A OPQ = =

ρ = A ORS = =

Então:

β . γ = . =

β . γ = α . ρ

α . ρ = 25 .

128 CCEERRTTOOA partir do gráfico da figura III, é correto inferir que aresistência do filamento do canhão de elétrons, paracorrentes entre 2 mA e 8 mA, não obedece à lei de Ohm.

ResoluçãoNo intervalo de 2mA à 8mA a relação entre V e i nãoé linear.

129 EERRRRAADDOOSe a corrente no filamento for de 6 mA, então sua re -sistência será maior que 3 kΩ.

ResoluçãoPara i = 6mA, temos:V ≅ 14VV = R i14 = R . 6 . 10–3

R ≅ 2333Ω

π . 172––––––

8

172––––

4

25π––––

2

172 . 25 . π–––––––––

8

17 2π . –––2–––––––

2π . 172––––––

8

π . 52––––––

2

25π––––

2

1717 . –––

2–––––––

2172

––––4

10 . 5––––––

2


130 EERRRRAADDOOSe a diferença de potencial entre o anodo e o catodo docanhão de elétrons for igual a 100 V, então a velocidadecom que o elétron será ejetado será maior que 6 x 106 m/s.

ResoluçãoPara o elétron, temos:

q U = –

1,6 . 10–19 . 100 =

131 CCEERRTTOOA força magnética que atua sobre o elétron no ponto T dafigura TB aponta no sentido TB, que forma um ângulo de90° com o vetor velocidade v.

ResoluçãoA força magnética atua como resultante centrípeta.

132 CCEERRTTOONa situação da figura II, o campo magnético gerado pelasbobinas tem direção perpendicular ao plano xy e apontapara dentro da folha de papel.

ResoluçãoAplicando-se a regra da mão esquerda para o elétron,observa-se que o campo magnético tem direçãoperpendicular ao plano xy e aponta para dentro dafolha de papel.

133 EERRRRAADDOONa região de campo magnético entre as bobinas, o mó -dulo do vetor velocidade do elétron é constante e, por -tanto, o movimento do elétron não é acelerado nessaregião.

ResoluçãoNessa região a partícula descreve trajetória circulare, portanto, possui aceleração centrípeta.

134 CCEERRTTOOA circunferência que passa pelos pontos O, P e Q édescrita pela equação x2 – 10x + y2 = 0.

Resolução

Centro: (5,0) e raio r = 5

(x – 5)2 + y2 = 25 ⇔ x2 – 10x + y2 = 0

v ≅ 5,9 . 106m/s

9,1 . 10–31 . v2–––––––––––––

2

mv2––––

2

mv02

––––2


135 EERRRRAADDOOA circunferência que passa pelos pontos O, P e Q podeser descrita pelo conjunto dos números complexos

z = x + yi, tais que Re = , em que Re(z) denota

a parte real do número complexo z e i é a unidade imagi -nária.

ResoluçãoSupondo z ≠ 0, temos:

= . = = =

=

Assim:

Re = = ⇔ x2 + y2 – 10x = 0

A afirmação é falsa, porém, pois Re = não

contém o ponto (0, 0).

136 CCEERRTTOOOs triângulos OPQ e ORS são semelhantes.

Resolução∆OPQ ~ DORS, pois ambos são triângulos retângulose isósceles.

137 CCEERRTTOOA reta que passa pelos pontos P e Q é paralela à reta x + y = 0.

ResoluçãoA reta que passa pelos pontos P(5, 5) e Q(10, 0) temequação x + y = 10, que é paralela à reta x + y = 0.

No sistema de coordenadas cartesianas xOy, cujaunidade de medida de comprimento é o centímetro, oponto (x,y) é identificado com o número complexo z = x + vi, em que x = Re(z) é a parte real, y = Im(z) é aparte imaginária e i é a unidade imaginária. Nessesistema, considere que, em certo instante, uma partículaocupa a posição P = (x, y) e que Q = (x’, y’) seja um pontodo plano, com P ≠ Q. Considere as matrizes

A = , B = e C = A – λI2, em que

que I2 denota a matriz identidade de ordem 2, e λ e θ são

números reais com 0 ≤ θ ≤ 2π.

Representando os pontos P e Q pelas matrizes colunas

P = e Q = ,e tendo por base as informações

acima, julgue os itens de 138 a 143.

xy

x’y’

cos θ – sen θsen θ cos θ

3 00 2

1––z

1–––10

1––z

x–––––––x2 + y2

1–––10

y – i––––––x2 – y2

1––––

z

1––––x + yi

x – yi––––x – yi

x – yi––––––x2 – y2

x––––––x2 + y2

1–––

z

1–––10


138 EERRRRAADDOOSe θ ≠ π, então a equação det C = 0 possui duas raízescomplexas conjugadas.

Resolução

1) C = – =

=

2) det C = 0 ⇒ (cos θ – λ)2 + sen2θ = 0 ⇔⇔ x2 – 2 cos θ x + 1 = 0 ⇔

⇔ x = ⇔ x = cos θ ± i . sen θ

3) Se θ ≠ π e θ ≠ 2π então sen θ ≠ 0 e a equação teráduas raízes complexas conjugadas.

4) Se θ = π ou θ = 2π então a equação terá uma únicareal x = cos θ

139 EERRRRAADDOOSe Q = A.P, então o ponto P está mais distante da origemO = (0, 0) que o ponto Q.

Resolução

Q = A . P ⇒ = .

⇔ = ⇔

x’ = cos θ . x – sen θ . y⇔ ⇒

y’ = sen θ . x + cos θ . y

⇔ (x’)2 + (y’)2 = x2 + y2 ⇒ P e Q

equidistantes da origem (0, 0)

(x’)2 + (y’)2 = (sen2θ + cos2θ) . x2 ++ (sen2θ + cos2θ) . y2 ⇒⇒

(x’)2 = cos2θ . x2 + sen2θ . y2 – 2 . senθ . cosθ . x . y

(y’)2 = sen2θ . x2 + cos2θ . y2 + 2 . senθ . cosθ . x . y⇒

x’ y’

cos θ . x – sen θ y sen θ . x + cos θ y

x’ y’

cos θ –sen θ sen θ cos θ

x y

2cos θ ± 2 sen θ i––––––––––––––––

8

cos θ – λ – sen θsen θ cos θ – λ

cos θ – sen θsen θ cos θ λ 0

0 λ


140 CCEERRTTOOSe P percorre a circunferência de centro (0, 0) e raio = 1e Q = B.P, então Q percorre a elipse de centro (0, 0) e

focos em (5, 0) e (–5 . 0).

Resolução

1) = . ⇔ = ⇔

⇔ ⇒

2) Se P percorre a circunferência de centro na

origem e raio 1 então

x2 + y2 = 1 ⇒ 2

+ 2

= 1 ⇒

⇒ + = 1

3) + = 1 é a equação de uma elipse de

centro (0, 0) e focos (5; 0) e (– 5, 0)

141 EERRRRAADDOOSe a partícula parte da origem e, depois, descreve atrajetória fechada mais curta que passa pelas raízescomplexas da equação z4 = 1, no sentido crescente deseus argumentos, então a distància percorrida pelapartícula é inferior a 6 cm.

Resolução1) As raízes de equação z4 = 1 são 1, i, –1, –i

2) Supondo como complexas as quatro raízes, adistância percorrida é

1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 2 + 3 + 2 ≅ 6,2

x’

y’ 3 00 2 x

y x’

y’ 3x2y

Re(Z)

Im(Z)

-i

10-1

i

(x’)2––––

9(y’)2––––

4

(x’)2––––

9(y’)2––––

4

x’–––y y’

–––2

x’ = 3x

y’ = 2y x’

x = –––3y’

y = –––2


142 CCEERRTTOOO determinante da matriz C é dado pelo polinômio do 2.°grau p(λ) = λ2 – 2λ cosθ + 1.

Resolução

1) det c = = (cos θ – λ)2 + sen2 θ ⇒

2) p(λ) = cos2θ + λ2 – 2λ cos θ + sen2θ ⇒⇒ p(λ) = λ2 – 2λ . cos θ + 1

143 EERRRRAADDOOPara algum valor de θ, 0 < θ ≤ 2π, a equação det C = 0possui duas raízes reais distintas.

Resolução1) As soluções da equação em λ,

λ2 – 2 cosθ . λ + 1 = 0, conforme o exercício 138,são

λ = cos θ ± i . sen θ

2) Se θ ≠ π e θ ≠ 2π, então a equação terá duas

soluções complexas e conjugadas.

3) Se θ = π ou θ = 2π, então a equação terá uma única

solução real.

Internet <www.cdcc.sc.usp.br>

A figura acima apresenta algumas informações a respeitode Marte, planeta que mais se assemelha à Terra nosistema solar. Dados recentes obtidos pela NASA confir -mam a existência de água na forma de gelo nesse planeta.Considerando, além dessas informações, que a pressãoatmosférica na superfície de Marte seja de 0,006 atm, queas órbitas da Terra e de Marte sejam circulares, que aconstante de gravitação universal seja igual a 6,67 x 10–11 N.m2.kg–2 e que a aceleração gravitacional naTerra seja igual a 10 m/s2, julgue os itens de 144 a 150.

cos θ – x –senθsen θ cos θ – x


144 EERRRRAADDOOSabendo-se que a aceleração da gravidade em Marte éigual a 38% da aceleração da gravidade na Terra, é corretoafirmar que qualquer medida de massa realizada emMarte usando-se a balança mostrada na figura abaixoresultará em valor igual a 38% do valor medido na Terra.

ResoluçãoA balança da figura ficará em equilíbrio em Marte apartir de situações idênticas às verificadas na Terra,independentemente dos valores locais da ace leraçãoda gravidade.

145 CCEERRTTOOEstima-se que, na superfície de Marte, a água apresentapontos de fusão e de ebulição diferentes daquelesverificados na superfície da Terra.

ResoluçãoIsso ocorre devido à baixa pressão atmosféricaverificada em Marte.

146 CCEERRTTOOConsiderando-se que a fração, em mols, de N2 na atmos -fera de Marte seja igual a 0,027, é correto afirmar que apressão parcial desse gás na superfície desse planeta éinferior a 2,0 x 10–4 atm.

ResoluçãoA pressão parcial de N2 pode ser calculada a partirda seguinte expressão:pN2

= XN2. p → pN2

= (0,027) (0,006) →

→

147 EERRRRAADDOOAs moléculas de CO2, N2 e CO presentes na atmosferade

Marte são todas apolares.

ResoluçãoFórmulas estruturais do CO2, N2 e CO:

µ µ µ←⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→O = C = O

→ → →µR = zero µR = zero µR ≠ zero

⇓ ⇓ ⇓Molécula Molécula Moléculaapolar apolar polar

N N C O

pN2= 1,62 x 10–4 atm


148 EERRRRAADDOOA razão entre os raios das órbitas de Deimos e da Luaelevada ao cubo é igual à razão entre os períodos dasórbitas da Lua e de Deimos elevada ao quadrado.

ResoluçãoPara ser válida a 3.a lei de Kepler, o corpo central deveser o mesmo.

149 EERRRRAADDOOSabendo-se que a lua Deimos gasta 1,262 dias parapercorrer uma órbita circular completa em torno de Martee que a distância entre ela e o centro de Marte é igual a23.500 km, é correto concluir que a massa de Marte émaior que 6,15 x 1024 kg.

Resolução

(I) V = ⇒ V = m/s

(II) Fcp = F ⇒ = G

⇒ (kg)

150 EERRRRAADDOOSe a massa óssea de um astronauta sofresse decréscimo de2% a cada mês de viagem no espaço devido à falta depeso, então tomando-se 0,3010 e –0,0088 como valoresaproximados, respectivamente, de log 2 e log 0,98, écorreto afirmar que se um astronauta iniciar uma viagema Marte em março de 2015, sua massa óssea estaráreduzida à metade antes de 2018.

Se m0 for a massa do astronauta em março de 2015 e

m = a massa do mesmo astronauta n meses

depois, temos:

= m0 . (0,98)n – 1 ⇔ (0,98)n – 1 = 2–1 ⇔

⇔ n – 1 = log0,98(2–1) = – ⇔

n – 1 = – ⇔ n – 1 ≅ 34,2 ⇔ n = 35

O fato acontecerá em janeiro de 2018.

0,3010–––––––––0,0088

log2–––––––log0,98

m0––––2

m0––––2

M ≅ 6,5 . 1023 kg

(1354)2 . 23500 . 103M = –––––––––––––––––

6,67 . 10–11

V2dM = –––––

G

Mm–––––

d2

mV2–––––

d

V ≅ 1354 m/s

2 . π . 23500 . 103––––––––––––––––

1,262 . 24 . 3600

2πd––––

T


prova objetiva –parte iii - curso objetivo · danificada ao passar pelo sistema digestório....

Documents