PROVA BRB / 2011/ Escriturário – CESPE UNB Professor Luciano Vieira lucyanobross@gmail.com / 61 9116 8706

Considerando que, em uma progressão aritmética de termos a1, a2 ,..., an, ..., a razão seja positiva, a1 = 2 e os termos a1, a3 e a11 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica, Julgue os itens a seguir.

91 Para cada n ímpar, an será sempre um número par.

Para sabermos se esta questão é verdadeira, temos primeiro que descobrir a razão da PA para então analisarmos.

A própria questão nos deu a informação de que a1, a3 e a11 estão nessa ordem em progressão

geométrica. Portanto, vale a propriedade de PG: a3 = a1 + a11 . Desta forma, partindo dessa propriedade, podemos descobrir a razão.

a3 = a1 . a11.

Dá fórmula do termo geral an = a1 + r(n – 1) temos que a3= a1 + 2r e a11= a1 + 10rEntão é só substituirmos na equação

a3 = a1 . a11

(a1 + 2r) = 2 . (a1 + 10r)

(2 + 2r) = 2 . (2 + 10r)

4 + 8r + 4r = 4 + 20r

4r -12r = 0 ( Para facilitar dividimos toda a equação por 4)

r -3r = 0 Equação do 2º Grau ( Baskara )= 9 – 4.1.0= 9

r = = = 3; ou = 0

As raízes são 0 e 3, portanto a razão é 3.

Vamos verificar a questão. an = a1 + (n – 1) é a fórmula do termo geral. Verifiquem que quando do an, n for impar, sempre n – 1 será um número par, que multiplicado pela razão que é um número impar sempre dará um novo número para, e por último, quando somado a1 que é par também dará um novo número par. Portanto, para todo an, com n impar teremos um an par. QUESTÃO CORRETA

92 A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não inteiro.

Como verificamos anteriormente, a razão é 4 e é um número inteiro. QUESTÃO ERRADA

93 A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética será sempre um número inteiro.

A seqüência da progressão ficaria assim: ( 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 . . . )

A média aritmética é dada por . Onde an é o último número a ser somado e n é a

quantidade de números somados no numerador da fração. Desta forma, verifiquem que sempre qualquer média de três números consecutivos desta PA sempre resultará em um número inteiro. QUESTÃO CORRETA.

Em uma cidade, 1.000 habitantes foram entrevistados a respeito de suas relações com os bancos A e B. Dos entrevistados, 450 eram correntistas apenas do banco A, 480 eram correntistas do banco B, 720 eram correntistas de apenas um desses bancos e o restante não era correntista de nenhum desses 2 bancos. A respeito dessa pesquisa, é correto afirmar que a probabilidade de um dos entrevistados.

Nesse tipo de questão, unimos primeiro as informações para depois, então, partimos paras respostas. Vejamos:

I - 450 Correntistas apenas do Banco A II - 480 Correntistas do Banco BIII - 720 Correntistas de apenas um dos Bancos (ou de A ou de B)

Da informação III temos que desses 720 correntistas, estão inclusos também os 450 que são correntistas somente do Banco A. Desta forma, 720 – 450 é o número de correntistas que são apenas do Banco B que é 270.

IV – 270 Correntistas apenas do Banco B.

Verifiquem que se combinarmos a informação II com a informação IV, entenderemos que 480 – 270 será o número de correntistas tanto do Banco A quanto do Banco B que é 210.

V – 210 Correntistas do banco A e do Banco B.

Por último, se somarmos, o número de apenas A, com o número de apenas B e o número que são de A e B, teremos o número total de correntistas que é 930. Desta forma, 1000-930 é o número de pessoas entrevistadas que não são correntistas de nenhum dos bancos. Vejam o diagrama abaixo para facilitar a visualização

70 Não pertencem a Banco nenhum.

Vamos às questões: A respeito dessa pesquisa, é correto afirmar que a probabilidade de um dos entrevistados

94 ser correntista dos 2 bancos é superior a 0,20.São 210 correntistas que pertencem aos dois bancos. Nesta questão, esse é o nosso evento e o espaço amostral é 1000. Para sabermos a probabilidade de este evento ocorrer utilizamos a

seguinte fórmula: P(A) = , onde P(A) é a probabilidade de um evento ocorrer

n(a) é o evento a verificar a probabilidade n(s) é todo espaço amostral

Resolvendo: P(A) = = 0,21 ou 21%, desta forma, superior a 0,20.

QUESTÃO CORRETA

95 não ser correntista de nenhum dos bancos é igual a 0,08.

270210450

Banco A Banco B

Nesse caso, utilizaremos o mesmo mecanismo e fórmula da questão 98, mudando apenas os dados, vejam:

Agora o nosso evento a verificar n(a) é 70, que são os entrevistados que não são correntistas de banco nenhum.Quanto ao espaço amostral continua o mesmo, (1000), pois queremos saber qual a probabilidade de um dos entrevistados ser não correntistas entre todos.

Resolvendo: P(A) = = 0,07. Portanto: QUESTÃO ERRADA

96 ser correntista apenas do banco B é inferior a 0,25.

O Evento de ser correntista apenas do banco B é 270, e nosso espaço amostra continua 1000.

Desta forma fica: P(A) = = 0,27, portanto QUESTÃO ERRADA

O gerente de um banco formou uma equipe de escriturários para efetivar a abertura das contas-correntes dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, nessa equipe, cada escriturário efetiva a abertura da conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que todos os escriturários trabalham no mesmo ritmo, e que esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 horas em cada dia.

Nesse tipo de questão temos que conhecer um pouco sobre regra de três composta, assim como, ter uma noção sobre proporcionalidade.

Antes de tudo, vamos reunir as informações necessárias: I - 1 empregado abre 1 conta em 5 minutos II - Os escriturários trabalharam durante dois dias para concluir o serviço.

Importante: Todos variáveis que se referirem a tempo, ou seja, minutos, horas, dias, meses ou anos, deverão está em uma mesmo unidade de medida. Vejam que o tempo para o escriturário abrir uma conta está em minutos e que a quantidades de tempo trabalhado por dia está em

horas. O mais ideal a fazer é converter 5 minutos para unidade de horas: = , ou seja, 5

minutos corresponde a ( um doze avos de horas).

Feito isso, é só montarmos a tabela:

Percebam que a seta da coluna de escriturário está no mesmo sentido da seta da coluna de qtd de contas, pois são grandezas diretamente proporcionais. Ou seja, se eu aumentar a quantidade de contas a serem abertas, terei que aumentar também a quantidade de escriturário.

Ao contrário do que acontece entre a coluna de escriturário e a coluna do tempo, que são grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, se eu aumentar o tempo trabalhado, posso diminuir a quantidade de escriturários em trabalho. Quando isso acontece, tempos que inverter os dados da coluna que for inversamente proporcional.

Obs. A comparação deve partir sempre da coluna com a variável x paras outras. Como fizemos agora, comparamos primeiro a 1º com a segunda, depois a 1º com a 3º.

Escriturário Qtd de contas Tempo

1 1 1/12

X 1920 16

Com a tabela montada, monta-se uma equação da seguinte forma: De um lado fica a coluna onde encontra-se o x e do outro lado da igualdade fica o produto das demais colunas:

= x , --

= 16

= Multiplica-se cruzado.

192x = 1920

X = , logo x = 10, ou seja, precisaremos de 10 escriturários para concluir o serviço nas

condições apresentadas.

97 Com os elementos dessa equipe de escriturários poderão ser formados 45 grupos distintos, compostos, cada um, por 2 escriturários.

Quando o enunciado fala dos elementos da equipe ele fala dos 10 necessários para concluir o serviço. Desta forma é só usar a fórmula de combinação sem repetição para saber se com 10 escriturários formamos 45 grupos de 2.

= = = = 45 maneiras distintas. QUESTÃO

CORRETA

98 Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 escriturários efetivarão a abertura das contas-correntes de 660 empregados da empresa.

= 6

=

= Multiplica-se cruzado.

72x = 660

x= = 9,166666, arredondando fica 9,17, isso dá nove horas e alguns minutos, para

descobrir os minutos basta multiplica o que tem depois da virgula por 60. 0,17 60 = 10,2, ou seja 9 horas e 10 minutos e 12 segundosQUESTÃO CORRETA

99 Para abrir as contas-correntes de 312 empregados da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante mais de 3 horas e 25 minutos.

Escriturário Qtd de contas Tempo

1 1 1/12

6 660 X

Em divisão de fração, conservo a primeira e multiplico pelo inverso da segunda.

= 8

=

= Multiplica-se cruzado.

96x = 312

x = = 3,25 0,25 60= 15 minutos, portanto, nas condições apresentadas, é necessário

3 horas e 15 minutos para que seja concluído o serviço. QUESTÃO ERRADA

Uma empresa contratou 16 novos profissionais, para as áreas I e II. Para os profissionais da área I, o salário mensal é de R$ 2.250,00, e de R$ 1.650,00, para os da área II. Com esses novos profissionais, a despesa mensal de salários será superior a R$ 29.700,00 e inferior a R$ 30.300,00. A respeito dessa situação, julgue os itens subseqüentes.

Informações: 16 novos profissionais Áreas I e II.

Salário área I é de R$ 2.250,00 e área II é de R$ 1.650,00. Custo com novos salários estará entre R$ 29700,00 e R$ 30.000,00. Ou seja: 29.700,00< Custo < 30.300,00

100 Os números que representam as despesas mensais da empresa com os salários dos novos profissionais das áreas I e II são diretamente proporcionais a 9 e 11.

Temos a seguinte situação: temos que encontrar um valor que represente a quantidade de funcionário da área I e II, de maneira que respeite 29.700,00< Custo < 30.300,00 essa situação.

Basta fazermos vários testes até encontrar vejam: Adotando 10 para área I e 6 para área II temos: Custo = 10 2.250 + 6 1.650 = 22.500+9.900 = 32.400Vejam que o custo para essa quantidade de funcionários não respeita a regra: 29.700,00< Custo < 30.300,00. Então temos que buscar novos valores para quantidade de funcionário da área I e II.

Após verificar alguns números, descobrimos que os valores que respeitam essas condições são: 6 funcionários para área I e 10 funcionário para área II. Vejam: Custo = 6 2.250 + 10 1.650 13.500 + 16500 = 30.000. respeitando, enfim a regra: 29.700,00< Custo < 30.300,00 29.700,00< 30.000 < 30.300,00.

Agora basta verificarmos se os custos de 13.500 e 16.500 são diretamente proporcionais a 9 e 11, efetuando a divisão do menor pelo maior:

Escriturário Qtd de contas Tempo

1 1 1/12

8 312 X

Em divisão de fração, conservo a primeira e multiplico pelo inverso da segunda.

= dividindo o numerador e o denominador por 500 temos: = dividindo novamente

por 3 temos: , logos os valores são diretamente proporcionais a 9 e 11.

QUESTÃO CORRETA

101 Da despesa mensal para o pagamento dos salários desses novos profissionais, mais da metade será destinada aos da área I.

Custo área I é: 6 2.250= 13.500; Custo área II é: 10 1.650= 16.500Logo mais da metade do custo com os novos funcionários foi com a área II e não com a área I como diz o enunciado. QUESTÃO ERRADA

Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a receita, em reais, obtida pela fábrica é expressa pela função f(x) = -10.000(x2

– 14x + 13). O custo de produção desses x milhares de unidades, também em reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5).

O que temos a fazer, primeiramente, é descobrir o(s) valor(es) de x, tal que função de produção seja igual a de custo, para assim termos um parâmetro. Conseguimos isso igualando f(x) e g(x) e isolando x. Vejam:

-10.000(x2 – 14x + 13) = 20.000(x + 3,5)

-x2 + 14x - 13 = 2x + 7

-x2 + 12x - 20 = 0 -x2 + 12x - 20 = 0

= (12)2 – 4.1.20= 144 -80= 64

X = = X1 = = 2

X2 = = 10

Portanto os valores de x que igualam a receita e os custa da fábrica são 2 e 10.

102 Com a venda de qualquer quantia do produto, superior a 2.000 unidades, o lucro líquido da fábrica será sempre positivo.

Vamos criar uma tabela para alguns valores das funções.

f(x) -10.000(x2 – 14x + 13) 20.000(x +

3,5).Saldo Crescimento

f(1) 0,00 90.000,00 -90.000,00 -90.000,00f(2) 110.000,00 110.000,00 0,00 0,00f(3) 200.000,00 130.000,00 70.000,00 70.000,00f(4) 270.000,00 150.000,00 130.000,00 60.000,00f(5) 320.000,00 170.000,00 150.000,00 20.000,00f(6) 350.000,00 190.000,00 160.000,00 10.000,00f(7) 360.000,00 210.000,00 150.000,00 -10.000,00f(8) 350.000,00 230.000,00 120.000,00 -30.000,00f(9) 320.000,00 250.000,00 70.000,00 -50.000,00f(10) 270.000,00 270.000,00 0,00 -70.000,00f(11) 200.000,00 290.000,00 -90.000,00 -90,000,00Podemos analisar da tabela o seguinte: Após equilibrar os valores em f(2), a fábrica comemorou um aumento do lucro até f(6), quando viu o mesmo ser reduzir até chegar a zero

Para facilitar os cálculos, vamos dividir os dois lados da igualdade por 10.000

novamente em f(10). E após f(10) qualquer valor para f(x), o saldo será sempre negativo, ou seja a empresa estará sempre no prejuízo. Por quê? Percebam o seguinte:

f(x) = -10.000(x2 – 14x + 13)

para todo x maior que 10, x2 – 14x + 13, devido a potência de x2, será sempre positivo, , que

quando multiplicado por -10.000 será um saldo negativo, que quando somado com os custos terá um novo número negativo. QUESTÃO ERRADA

103 O lucro líquido máximo da fábrica será obtido quando forem vendidas 6.000 unidades do produto.

Verificando os dados da tabela, percebam que de fato o maior lucro da fábrica se dá quando a mesma vende 6.000 unidades do produto. QUESTÃO CORRETA

Um estudo constatou que a população de uma comunidade é expressa pela função P(t) =

5.000 em que P(t) é a população t anos após a contagem inicial, que ocorreu em

determinado ano, e considerado t = 0. Com referência a esse estudo e considerando 1,2 e 1,8

como os valores aproximados para e ln 6, respectivamente, julgue os itens a seguir.

104 A população será de 30.000 indivíduos 5 anos após a contagem inicial.

Nesse item, temos que usar a função dada para verificar a afirmação. Vejam:

P(t) = 5.000 , substituindo 5 em t temos:

P(t) = 5.000 ,

é o mesmo que

Como é igual a 1,2, temos o seguinte:

P(t) = 5.000

P(t) =5000

P(t) =5000 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2P(t) =5000 2,49 = 12.450 indivíduos. QUESTÃO ERRADA

105 Um ano após a contagem inicial, a população da comunidade aumentou em 20%. Da mesma forma, temos que substituir os dados na função para verificar:

P(t) = 5.000 , substituindo 1 em t temos:

P(t) = 5.000

P(t) = 5.000

P(t) = 5.000 1,2 = 6000, Como 1000 é 20% de de 5000, QUESTÃO CORRETA

Dica de porcentagem: para encontrar tantos por cento de um número qualquer, basta multiplicarmos o número por um vírgula o número correspondente a porcentagem que desejo encontrar, vejam: se quero encontrar 30% de 90, multiplico 90 por 1,30. Se quiser encontrar 18% de 100, multiplico 100 por 1,18. e assim por diante. Voltando a questão anterior, se você já tiver conhecimento dessa regra, quando deparasse com 5.000 1,2, já saberia que o

aumento seria de 20% mesmo sem efetuar os cálculos, ganhado assim, tempo para resolver outras questões.

Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que foi entregue no ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano, em 8 prestações mensais e consecutivas, e considerando 0,68 e 1,80 valores aproximados para 1,05-8

e 1,0512, respectivamente, julgue os itens subseqüentes.

106 Se o saldo devedor após o pagamento de segunda prestação for de R$ 25.030,00, então o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será inferior a R$ 21.250,00.

O sistema Price de amortização, é aquele que a parcela do financiamento é sempre fixa, e o que varia é o valor a ser amortizado na dívida. Nesse item é necessário que criemos a tabela para então podermos responder:

A fórmula para conseguirmos o valor da parcela desse sistema é:

Onde: Pv: é igual o valor presente ou financiado i: é a taxa a ser aplicada n: o tempo para pagamento Vamos calcular:

P = =

P = =

P = = = 5.000 é o valor da parcela

Agora, com o valor da parcela, podemos construir a tabela:

Parcela nº Juros Amortização Valor Parcela Saldo Devedor

R$ 32.000,0001 R$ 1.600,00 R$ 3.400,00 R$ 5.000,00 R$ 28.600,00 02 R$ 1.430,00 R$ 3.570,00 R$ 5.000,00 R$ 25.030,00 03 R$ 1.251,50 R$ 3.748,50 R$ 5.000,00 R$ 21.281,50 04 R$ 1.064,08 R$ 3.935,93 R$ 5.000,00 R$ 17.345,58 05 R$ 867,28 R$ 4.132,72 R$ 5.000,00 R$ 13.212,85 06 R$ 660,64 R$ 4.339,36 R$ 5.000,00 R$ 8.873,50 07 R$ 443,67 R$ 4.556,33 R$ 5.000,00 R$ 4.317,17 08

Percebam que após o pagamento da terceira parcela o saldo devedor é superior a 21.250,00 e não inferior como afirmado. Portanto, QUESTÃO ERRADA

107 A taxa efetiva anual do empréstimo é superior a 75%.

Nesse item temos que usar a fórmula da taxa efetiva que é: 1 + Te =

Onde Te: é a taxa efetiva

Propriedade de potência: Quando temos um expoente negativo, invertemos o numerador com o denominador invertendo o sinal do expoente. Nesse caso faremos o caminho

inverso com , que será 1,05-8.

i: é a taxa nominal n: é prazo do financiamento

Vejamos:

1 + Te = 1 + Te = 1 + Te = =

Substituindo por 1,8 como prevê o enunciado temos:

1 + Te = 1,8 Te = 1,8 – 1 = 0,8 Multiplicando 0,8 por 100 para converter para porcentagem, chegamos a 80% que é superior a 75%. Desta forma. QUESTÃO CORRETA

108 A amortização correspondente à primeira prestação será superior a R$ 3.500,00.

Facilmente consultando a tabela, percebemos que a amortização correspondente à primeira parcela é de R$ 3.400,00, que é inferior a R$ 3.500,00 e superior como diz o item. Portanto. QUESTÃO ERRADA

Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.

109 Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual a 5.000 x (1,0412 - 1).

3 anos é igual 36 meses. Como a capitalização é trimestral, dividimos 36 por 3 que é igual 12 que vai ser o período a ser calculado os juros.

12% ao ano é mesmo que 3% ao trimestre.

J = C ( 1 + i )n

J = 5000 x ( 1 + 0,03 )12

J = 500 x 1,0312

QUESTÃO ERRADA110 No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00.

Realmente é isso que acontece. Uma taxa de 36% ano, quando queremos converte-la para mês, dividimos 36 pelo número de meses que o ano tem, que no caso é 12. Desta forma 36 divido por 12 é igual a 3% ao mês. Vamos verificar:

M = C ( 1 + i.n ) M = C.( 1+ i.n )M = 100( 1 + 0,36.2) M = 100.( 1 + 0,03.24 ) M = 100●1,72 M = 100●0,72M = R$ 172,00 M = R$ 172,00

Portanto, QUESTÃO CORRETA

111 Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00.Vamos verificar 1º Investimento: 2º Investimento

M = C.( 1 + i.n) M = C.( 1 + i.n) Portanto, após os 4 anos o montante é de

M = 500.(1 + 0,04.2) M = 540.(1 + 0,04.2) R$ 583,20. QUESTÃO ERRADA M = 500 + 40 M = 540 + 43,20 M = 540 M = R$ 583,20 112 Se uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo período de um ano produzir juros no valor de R$ 3.200,00, e se a inflação nesse período for de 20%, então a taxa de juros real da aplicação nesse período será inferior a 11%.

Nesse tipo de caso , temos que calcular tanto o montante gerado pelo investimento, quanto o prejuizo causado pela inflação. Vejamos:

M1 = C.( 1 + i)M2 = C. (1 + Ti)Temos também que M1 = M2.(1 + Tr )

Onde: C: é o capital i: a taxa nominal Ti: a taxa da inflação. Tr: a taxa real

Vejamos: Como já conhecemos o valor do Montante 1 (M1) que foi dado no enunciado como os R$1 0.000,00 do capital mais os R$ 3.200,00 de juros, dando R$ 13.200,00, partimos direto para o montante 2 (M2)

M2 = C.( 1 + Ti ) M1 = M2.(1+ Tr)M2 = 10.000( 1 + 0,2 ) 13.200 = 12.000.(1 + Tr Dividimos tudo por 1000M2 = 10.000●1,2 13,2 = 12 + 12Tr M2 = 12.000 12Tr = 1,2

Tr = = 0,1 ou 10%

Como 10% é inferior a 11%, temos este item como uma QUESTÃO CORRETA

113 O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate.

Essa é uma questão simples, pois temos que simplesmente usar a fórmula de juros compostos para verificar a exatidão da informação. Vejam:

M = C.(1 + i)n

M = 1.000(1 + 0,1)2

M = 1.000●1,12

M = 1.000●1,21M = 1.210

QUESTÃO CORRETA

Uma agência bancária, ao emprestar a quantia de R$ 60.000,00 a uma empresa, entregou o valor no ato e concedeu à empresa 3 anos de carência, sem que os juros desse período ficassem capitalizados para serem pagos posteriormente. Com base nessa situação e sabendo que esse empréstimo será pago pelo sistema de amortização constante (SAC), em 3 anos e à taxa de juros de 10% ao ano, julgue os itens subsecutivos.

O sistema de amortização SAC, como o próprio nome diz, e um Sistema de Amortização única, onde o que vai variar no nome pagamento é o valor da parcela a ser paga e não o valor a ser amortizado do saldo devedor.

114 O valor da última prestação a ser paga será superior a R$ 23.500,00.

Acredito-me, que essa questão tenha sido mal elaborada. Por quê? O examinador não informou que em quantas parcelas o empréstimo seria pago, e cobrou neste item como se o mesmo fosse pago em três vezes. Mas continuemos a resolução.

Para sabermos o valor a ser amortizado anualmente, dividimos o valor total do empréstimo peço período que ele será pago. Sendo assim temos:

, e chegamos a um valor a ser amortizado anualmente de R$ 20.000,00

Vamos então à tabela: Parcela nº Juros Amortização Valor Parcela Saldo Devedor

        60.000,00

01 R$ 6.000,00 R$ 20.000,00 R$ 26.000,00 R$ 40.000,00 02 R$ 4.000,00 R$ 20.000,00 R$ 24.000,00 R$ 20.000,00 03 R$ 2.000,00 R$ 20.000,00 R$ 22.000,00 R$ -

Verifiquem que o juros da primeira parcela foi 60.000,00 aplicado a uma taxa de 10%, o da segunda foi 40.000,00, que era o saldo devedor restante aplicado a também a taxa de 10%. E assim por diante. Já a parcela se compõe simplesmente pelos 20.000,00 da amortização anual mais o juros do período.

Agora respondendo à questão. Notem que o valor da última prestação é R$ 22.000,00 que é inferior e não superior a R$ 23..500,00. Desta forma. QUESTÃO ERRADA

115 No período de carência, a empresa nada pagará ao banco.

Definição de Carência: é quando o banco permite o financiado a iniciar o pagamento da dívida após alguns meses ou anos.

O período de carência pode ser de dois tipos:

a) Carência na amortização do capital, mas afrontando o pagamento de juros.

Durante o período de carência, o mutuário paga cotas constantes equivalente à liquidação dos juros periódicos: 

b) Carência total. O mutuário não efetua nenhum tipo pagamento durante este período.

Neste caso, o mutuário não faz pagamentos durante o período de carência, de modo que o montante do principal irá aumentando, acumulando os juros deste período, ou seja, os juros são capitalizados para serem somados ao valor financiado.

Percebam que no enunciado o examinador deixou bem claro o seguinte: concedeu à empresa 3 anos de carência, sem que os juros desse período ficassem capitalizados para serem pagos posterior mente.

Se os juros não irão ficar capitalizados para serem pagos posteriormente, logo esse caso não se enquadra no tipo b de carência citado anteriormente, e logo o financiado terá que pagar, durante o período de carência o valor referente aos juros.

Portanto, QUESTÃO ERRADA

116 O total de juros pagos será superior a R$ 23.000,00.

J = C.i.nJ = 60.000●0,1●3J = 18.000,00

O total de juros é a soma dos juros constante na tabela mais o juros pagos durante o período de carência. 12.000,00+18.000,00 = 30.000,00 que é maior que 23.000,00. QUESTÃO CORRETA

Julgue os itens seguintes, referentes a taxa de retorno e avaliação de alternativas de investimento.

117 Considerando uma renda de 3 pagamentos mensais, iguais e consecutivos, de R$ 100,00, à taxa de juros compostos de 5% ao mês, e adotando 0,86 como valor aproximado para 1,005-3, é correto afirmar que, nesse caso, o valor presente será inferior a R$ 202,32.

Nesse tipo de questões, ou utilizamos a fórmula do valor presente para cada mês, ou calculamos diretamente através da fórmula para valor presente de pagamentos parcelados. Vejam:

VP = V. = 100 = 100

100 --- =100 -

100 (20 – 20 0,86) =100 ( 20 – 17,20)100 2,8 = 280,00.

Valor presente igual a R$ 280,00 que é superior e não inferior a R$ 202,32. QUESTÃO ERRADA

118 Considerando que o financiamento de R$ 5.000,00, à taxa de juros compostos de 2% ao mês e pagamento em duas parcelas mensais, tenha permitido a implantação de um projeto com retorno de R$ 4.000,00 em cada um dos dois meses, e adotando 0,98 e 0,96 como valores aproximados de 1,02-1 e 1,02-2, respectivamente, é correto afirmar que o valor presente líquido do referido projeto será superior a R$ 2.750,00.

SAÍDAS M = C.(1 + i)n

M = 5000(1 + 0,02)2

M = 5000.1,04 = 5.200

ENTRADAS

4000 + 4000 = 8.000

VPL = Entradas – SaídasVPL = 8000 – 5200VPL = R$ 2.800,00, que é superior a R$ 2.750,00QUESTÃO CORRETA

119 A escolha de um projeto envolve a comparação das alternativas de investimento e dos parâmetros de rentabilidade. Nesse sentido, um projeto será financeiramente recomendável em relação a outros investimentos se a taxa mínima de atratividade for superior à taxa interna de retorno.

O critério de decisão, quando a TIR é usada para tomar decisões do tipo “aceitar-rejeitar”, é o seguinte: Se a TIR for maior que o custo de capital (taxa mínima de atratividade), aceita-se o projeto; se for menor, rejeita-se o projeto. Esse critério garante que a empresa esteja obtendo, pelo menos, sua taxa requerida de retorno. Logo, QUESTÃO ERRADA

120 Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o pagamento de R$ 3.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao final do segundo mês, e que 7,55 seja o valor aproximado para , então a taxa interna de retorno desse investimento foi superior a 35% ao mês.

A soma das saídas deve ser igual à soma das entradas, em valor da data focal, para se anularem (HOJI, 2006).

SAIDAS ENTRADAS4000.(1 + i)2 = 3000 + 3000.(1 + i)1 4.( 1 + 2i + i2) = 3 + 3 + 3i4 + 8i +4i2 = 6 + 3i4i2 + 5i – 2 = 0 Equação do 2º Grau, BASKARA

=25 – 4.4.-2= 25 + 32=57

X = = = 1,318; ou = -0,568

Como consideramos apenas a raiz positiva x = 1,318. A taxa TIR é o que temos depois da virgula: portanto 0,318, multiplicando por 100 temos 31,8% que é inferior e não superior a 35%QUESTÃO ERRADA

Para facilitar os cálculos, dividimos os dois lados da equação por 1.000.