prova aplicada no processo seletivo do 2° semestre de 2016

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Cursos: Agronomia, Ciências Biológicas, Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Física, Matemática e Zootecnia.

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Prova do Processo Seletivo do PPGEM - 17 de junho de 2016

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Código do candidato __________________________________________________________________________________________________________

Instruções

1. Resolver apenas 6 questões

Caso houver mais de 6 questões resolvidas, apenas as 6 primeiras

questões serão consideradas na correção

2. É permitido o uso de calculadoras simples, não programáveis

3. O tempo máximo da prova é de 3 horas

Código do candidato

Questão 1) Resolva a seguinte equação diferencial:

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2+

𝑑𝑦

𝑑𝑥− 2𝑦 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝑦(𝑥 = 0) = 4 𝑒

𝑑𝑦

𝑑𝑥(𝑥 = 0) = −5


Questão 2) Resolva o sistema linear de equações abaixo.

10𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 = −4

−3𝑤 − 17𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 2

𝑤 + 𝑥 + 𝑦 = 6

8𝑤 − 34𝑥 + 16𝑦 − 10𝑧 = 4


Questão 3) Encontre um vetor unitário perpendicular ao plano descrito pela equação:

4𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = −7


Questão 4) Uma usina de potência opera com turbina a gás segundo o ciclo de Brayton,

como mostrado na figura. A usina foi projetada com as seguintes especificações: máxima

temperatura do ciclo igual a 1150 K; mínima temperatura do ciclo igual a 300 K; máxima

pressão do ciclo igual a 505 kPa; mínima pressão do ciclo igual a 101 kPa; eficiência

isentrópica da turbina de 85%; eficiência isentrópica do compressor de 80%. Assumindo

modelo de gás ideal com calores específicos constantes, determine:

a) A eficiência térmica do ciclo;

b) O trabalho do compressor;

c) O trabalho da turbina;

d) A vazão mássica de ar por kW de potência líquida;

e) A temperatura do fluido de trabalho na saída da turbina.


Questão 5) Um bocal de perfil suave, com diâmetro de saída d=20 mm, está acoplado a um tubo

reto por meio de flanges. Água escoa no tubo, de diâmetro D=50 mm, e o bocal descarrega para a

atmosfera. Para escoamento em regime permanente e desprezando os efeitos de viscosidade,

determine a vazão em volume no tubo correspondente à força axial calculada de 45,5 N, necessária

para manter o bocal unido ao tubo.


Questão 6) Um coletor solar é usado para aquecer água líquida de 25 a 60 °C. Este coletor

possui uma área de 3 m2 sobre a qual incide energia solar a uma taxa de 500 W/m

2. Estima-

se que cerca de 30% deste fluxo não é usado neste aquecimento. Admita que a perda de

pressão no interior do coletor seja pouco significativa e que o coletor opere em regime

estacionário. Calcule o menor número de coletores necessários para que se tenha pelo

menos 160 litros de água aquecida em uma hora de operação. O calor específico à pressão

constante e a massa específica da água são 4.200 kJ/(kg.K) e 1.000 kg/m3, respectivamente.

ERRATA: O CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA É 4.200 J/(kg.K)


Questão 7) Uma gangorra com peso negligenciado é ocupada por duas crianças, pesando

400 N cada. O centro de gravidade de cada criança está a 3 m do ponto de apoio da

alavanca. A gangorra tem 200 mm de largura e 40 mm de espessura.

a) Desenhe o diagrama de momento fletor e força cortante;

b) Determine a tensão máxima de flexão na gangorra.

Dados TF = M.C/I; I = (b.h3)/12

onde TF=Tensão de Flexão, M=Momento fletor, C=Distância da linha neutra até o ponto de

análise, I=Momento de inércia de área, b=largura, h=espessura.


Questão 8) A figura abaixo mostra um sistema mecânico composto por uma haste rígida

OA e por um disco. O sistema inercial I com os eixos {x, y, z} e com a base {i, j, k} é

centrado no ponto O (obedecendo a regra da mão direita). A haste gira com velocidade

angular constante em torno do eixo y=y1 e no sentido positivo, conforme a figura. O

disco gira com velocidade angular e aceleração angular em torno de z1=z2. O sistema

móvel B1 com os eixos {x1, y1, z1} com a base {i1, j1, k1} é centrado em O e solidário ao

giro da haste e o sistema móvel B2, centrado em A e descrito por {x2, y2, z2}, com a base

{i2, j2, k2}, é solidário ao giro do disco. O raio do disco é r e a distância OA é h. Calcule a

velocidade angular e a aceleração angular deste sistema mecânico, representando o

resultado no sistema móvel B1.


Questão 9) A figura abaixo ilustra um instrumento destinado a medir amplitudes de

vibração. Encontre:

1) O modelo matemático (equação diferencial) para o instrumento em termos dos valores

de rigidez das molas k1 e k2, da massa sísmica m e do momento de inércia do braço

oscilante J0. Usar como coordenada generalizada a rotação do braço oscilante em torno de

um eixo passando pelo ponto 0, (t);

2) A frequência natural do sistema, em Hz.


Questão 10) Sabendo-se que o Diagrama de Schaeffler é uma ferramenta útil que pode ser

utilizada para se estimar a microestrutura do metal de solda e, portanto, os possíveis

problemas relacionados a essa microestrutura, pede-se:

a) Qual a microestrutura resultante da soldagem autógena do aço inoxidável X;

b) Quais as microestruturas resultantes da soldagem do aço inoxidável X com metal de

adição aço Y. Considere taxas de diluição de 30% e 60%;

c) Qual a microestrutura resultante da soldagem dissimilar entre o aço inoxidável X e o

aço Y, utilizando metal de adição Z. Considere taxa de diluição de 20%.

Dados:

AÇO C Cr Ni Mo Cb Si Mn

X 0,03 18 15 1 0,8 0,4 0,2

Y 0,05 2 14 1 0,8 0,4 1

Z 0,03 3 7 - 0,8 0,4 0,2


Questão 11) Usinagem dos materiais é o processo de fabricação pelo qual a forma, as

dimensões e o acabamento de uma peça são alcançados pela remoção de material. Isto

posto, responda:

(a) A razão de corte ou do cavaco é a razão entre espessura de corte e espessura do cavaco,

avanço e profundidade de usinagem, espessura do cavaco e espessura de corte ou largura de

usinagem e espessura de corte?

(b) O torneamento de um material da peça frágil sob baixa velocidade de corte produz

cavaco contínuo, contínuo com aresta postiça de corte, descontínuo ou dente de serra?

(c) No modelo de corte ortogonal, a espessura de corte corresponde à profundidade de

usinagem, largura de usinagem, avanço ou ângulo de cisalhamento? Justifique.

(d) Determine a potência do motor da máquina-ferramenta ao tornear aço inoxidável (200

HB) com rotação de 1.000 rpm, velocidade de avanço de 4,17 mm/s, diâmetro da peça de

63,7 mm e profundidade de usinagem de 7,5 mm, sabendo-se que a pressão específica de

corte do material da peça vale 2.800 N/mm2 e a eficiência do motor é de 87,5%. Considere

as seguintes equações: Q = vc × ap × f, vf = f × n e vc = × D × n, onde Q é a taxa de

remoção de material da peça, vf é a velocidade de avanço da ferramenta e vc é a velocidade

de corte.


Questão 12) Na década de 40 havia acalorados debates em torno da enorme diferença

observada entre a resistência teórica e a resistência real de materiais cristalinos. A este

respeito, responda:

a) Qual a razão apontada para explicar essa grande discrepância de valores?

b) O que é clivagem e qual explicação para que este valor teórico seja tão maior que o

valor real?

c) O que é cisalhamento e qual explicação para que este valor teórico seja tão maior

que o valor real?

d) Descreva os principais mecanismos de aumento de resistência mecânica aplicáveis a

um material cristalino.

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