prova 11 - engenheiro de equipamentos jÚnior

ENGENHEIRENGENHEIRENGENHEIRENGENHEIRENGENHEIROOOOO(A)(A)(A)(A)(A) DE EQ DE EQ DE EQ DE EQ DE EQUIPUIPUIPUIPUIPAMENTAMENTAMENTAMENTAMENTOS JÚNIOROS JÚNIOROS JÚNIOROS JÚNIOROS JÚNIORELÉTRICAELÉTRICAELÉTRICAELÉTRICAELÉTRICA

CONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOS

MARÇ

O / 2

010

TARDE11

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:

a) este caderno, com os enunciados das 70 questões objetivas, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:

b) 1 CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas às questões objetivas formuladas nas provas.

02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem no CARTÃO-RESPOSTA. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE o fiscal.

03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, a caneta esferográ-fica transparente de tinta na cor preta.

04 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra epreenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, a caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta,de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos demarcação completamente, sem deixar claros.

Exemplo: A C D E

05 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR.O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens superior ou inferior -BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.

06 - Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E);só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação emmais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.

07 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.

08 - SERÁ ELIMINADO do Processo Seletivo Público o candidato que:a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,

headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA;c) se recusar a entregar o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA quando terminar o tempo estabelecido.

09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas noCaderno de Questões NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.

10 - Quando terminar, entregue ao fiscal O CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA e ASSINE A LISTA DEPRESENÇA.

Obs. O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início dasmesmas. Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES, a qualquer momento.

11 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS É DE 4 (QUATRO) HORAS, findoo qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o CARTÃO-RESPOSTA.

12 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização dasmesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOSQuestões

1 a 1011 a 20

Pontos0,51,0

Questões21 a 3031 a 40

Pontos1,52,0

Questões41 a 5051 a 60

Pontos2,53,0

Questões61 a 70-

Pontos3,5-

ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIORELÉTRICA

2

RASCUNHO


3

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

1

Considere a função f(x), cujo gráfico é mostrado na figuraacima. Define-se g(x) pela seguinte expressão:

� � � �� x

0

g x f d

A expressão de g(x) para o intervalo 5 < x < 8 é(A) g(x) = -2 x2 + 32 x - 110(B) g(x) = -2 x2 + 32 x - 60(C) g(x) = -4 x2 + 58 x - 140(D) g(x) = 32 x - 110(E) g(x) = - 2 x2 + 32 x + 50

2Uma embalagem com volume de 1500 cm3 deve serconstruída no formato de um prisma reto com seção retaquadrada. Para economizar o material a ser empregadona embalagem, deseja-se minimizar a área externa damesma, considerando as suas seis faces. A medida ótima,em cm, a ser utilizada nos lados do quadrado (base daembalagem) deverá ser(A) 5 (B) 10

(C) 35 5 (D) 35 10

(E) 35 12

3Considere dois pontos distintos X e Y, pertencentes ao (espaço dos vetores reais de dimensão n). Sendo � umavariável escalar, a expressão que corresponde aos pontosda reta que passa pelos pontos X e Y é

(A) � � �X (Y X)

(B) � � �Y (X Y)

(C) � � � �Y (1 )X

(D) � � �X Y

(E) � � �X 2 (Y 3X)

4O valor da integral de linha

� ��C

ydx zdy xdz( )

em que C é a curva de interseção da esfera x 2+ y2 + z2 =1e o plano x + y + z = 0 é

(A) 2 3

(B) 2

(C) 3

(D) 3 3

(E) 3 2

5Considere y(t) e x(t) duas funções no domínio do tempoque estão ligadas por uma equação diferencial do tipo:

2

2

d y(t) dy(t)+8 +15 y(t)=x(t)

dtdt

Se �x(t) 1 para t 0 , a expressão da solução y(t) para

t 0 é dada por

(A) � � � �� 5t 3t1 1y t e e

10 6

(B) � � � �� 5t 3t1 1 1y t e e

10 15 6

(C) � � � �� 5t 3t1 1 1y t e e

15 10 6

(D) � � � �� 5t 3t1 1y t e e

15 10

(E) � � � �� 5t 3t1 1 1y t e e

15 10 6

6Uma tensão de 120 V é aplicada em um reostato ajustadoem 10 �. A partir de um determinado instante, a tensãosofre um aumento de 0,0015 V e a resistência sofre umdecréscimo de 0,002 �. A variação da potência dissipadaneste reostato, em watts, é(A) - 0,72 (B) 0,25(C) 0,32 (D) 0,40(E) 0,45

0 5 8 x

20

12

f(x)


4

7Considere a seguinte equação diferencial ordinária

2

2

d y(t) dy(t)+2 +10 y(t)=10

dtdt

com as condições iniciais y(0) = 0 e t=0

dy(t)=0

dt.

A solução dessa equação para t 0 é

(A) -3t 1y(t)=1- e [sen(3t)+ cos(3t)]

8

(B) -3t 1y(t)=1- e [sen(t)+ cos(t)]

6

(C) -2t 1y(t)=1- e [ sen(3t)+cos(3t)]

3

(D) -t 1y(t)=1- e [ sen(4t)+cos(4t)]

2

(E) -t 1y(t)=1- e [sen(3t)+ cos(3t)]

3

8Um engenheiro, após equacionar um determinado proble-ma, organizou as equações sob a forma matricial e reali-zou operações elementares com as linhas e colunas dasmatrizes, o que levou ao seguinte sistema:

1

2

3

4

5

x6 2 4 2 1 6

x0 4 5 1 1 1

x0 0 2 1 3 13

x0 0 0 1 1 1

x0 0 0 1 2 3

� � ��

� ��

O valor da variável x3 é(A) - 2(B) 1(C) 3(D) 4(E) 5

9Considere a seguinte matriz:

� � ��

x 1 2 4

0 1 3 9M

1 1 5 25

0 1 8 64

Sabendo-se que o determinante de M é 120, o valor de x é(A) 12 (B) 8 (C) 5 (D) 3 (E) 1

10Considere os espaços vetoriais assim representados:

� � ��

1

2

3

x

X x

x

, � � � �

� �

1

2

yY

ye

� � ��

1

2

3

z

Z z

z

• A matriz M opera a transformação linear de X em Y, ouseja, Y = TL [X]

• A matriz N opera a transformação linear de Y em Z, ouseja, Z = TL [Y]

• TL - indica uma transformação linear.

Supondo a existência de uma matriz P que opera a trans-formação linear de Z em X, ou seja, X = TL [Z], esta matrizé calculada por(A) P = M N (B) P = N M(C) P = M-1 N-1 (D) P = [N M]-1

(E) P = [M N]-1

11Um sistema linear apresenta a seguinte configuração emmalha fechada, no domínio de Laplace.

( )10+ss

KR(s) Y(s)+

_

No domínio do tempo, aplicando um degrau unitário na en-trada deste sistema, a saída y(t), em regime permanente,tende para

(A) 1 (B) K

(C)1

K(D) 10

(E)1

10


5

12Uma pessoa lança um mesmo dado não viciado duas vezes consecutivas. Como no primeiro lançamento foi obtido onúmero 5, qual a probabilidade do resultado ser 3 ou 4 no segundo lançamento?

(A)1

3 (B)1

6 (C)1

12(D)

1

18 (E) 1

36

13Gráfico de pré-seleção de bombas

Uma instalação de bombeamento opera nas seguintes condições:• Altura da sucção: Hs = 5 metros• Altura do recalque: Hr = 10 metros• Perda de carga na sucção: hfsucção = 0,5 metro• Perda de carga do recalque: hfrecalque = 5 metros• Velocidade de escoamento: V = 0,8 m/s• Diâmetro da tubulação: D = 200 mm

Com base nessas informações e no gráfico de pré-seleção de bombas apresentado acima, a família de bombas maisadequada para essa instalação é a(A) F (B) H (C) I (D) J (E) K

14Um elevador hidráulico, constituído por dois pistões conectados pela base e preenchidos por um líquido apropriado, tem deum lado um caminhão de 32 toneladas e do outro um homem de 80 kg, ambos no mesmo alinhamento. O lado onde seencontra o homem possui um diâmetro de 5 cm. Para equilibrar o sistema, o diâmetro do outro pistão deve ser, em cm,igual a(A) 0,2 (B) 0,8 (C) 100 (D) 200 (E) 300

vazão [m /h]3

altu

ram

anom

étr

ica

tota

l [m

ca]

5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150

10

20

30

40

IF

G

H

J

K

L

M

N


6

15

A figura acima apresenta o gráfico P x V para a transforma-ção de um gás perfeito pelos estados ABCDA. A partir daanálise do gráfico, afirma-se que(A) entre os estados AB o gás realiza um trabalho de 3 J.(B) entre os estados BC o gás realiza um trabalho de 8 J.(C) entre os estados CD ocorre uma transformação

isotérmica do gás.(D) entre os estados DA ocorre uma transformação

isocórica do gás.(E) o trabalho total realizado pelo gás é de 12 J.

16A condição necessária para que um corpo permaneça emequilíbrio estático é que o somatório de todos(as) os(as)(A) momentos das forças aplicadas nele sejam iguais a

zero.(B) momentos e o trabalho sejam iguais a zero.(C) forças nele aplicadas sejam iguais a zero.(D) forças e o trabalho sejam iguais a zero.(E) forças e de todos os momentos das forças nele aplica-

dos sejam iguais a zero.

17Uma carga elétrica penetra em um campo magnético commovimento retilíneo, cuja direção faz com as linhas de flu-xo um ângulo �. A intensidade da força imposta à carga é(A) mínima se � for igual a 45°.(B) mínima se � for igual a 90°.(C) máxima se � for igual a zero.(D) máxima se � for igual a 45°.(E) máxima se � for igual a 90°.

18Um condutor, movimentando-se no interior de um campomagnético, é submetido por indução a uma forçaeletromotriz (f.e.m.). A f.e.m. induzida é proporcional(A) somente ao número de espiras.(B) somente à velocidade com que o campo magnético varia.(C) somente à velocidade com que este condutor corta o

campo magnético.(D) ao número de espiras e à velocidade com que o cam-

po magnético varia.(E) às velocidades com que este condutor corta o campo

magnético e com que o campo magnético varia.

19

Seja o circuito magnético mostrado na figura acima.

Sabendo-se que a relutância do cobre vale 3.103

A.espira

Wb

e a do entreferro vale 4.105 A.espira

Wb e que N= 5000, o

valor aproximado da indutância L do circuito, em H, é

(A) 0,06 (B) 0,1

(C) 0,6 (D) 0,8

(E) 1,0

20Em uma determinada região do espaço, o potencial elétrico

é dado pela expressão V = 2x2y + zx + y/z. Sabendo-se que�

i , �

j e �

k são os vetores unitários nas direções dos eixos

x, y e z, o campo elétrico, em V/m, no ponto A(2,−1,3) é

(A) � ��

5 i 8,3 j 2,1k (B) � � ��

5 i 8,3 j 2,1k

(C) � ��

8 i 8 j 0,3k (D) � ��

2i 1j 3k

(E) � ��

5 i 8,3 j 2,1k

+

-

EnrolamentocomN espiras

Linhas deFluxoMagnético

Entreferro

V

i

A

B

C

D

76543210

0 1 2 3 4 5 6 7V[m ]3

p[N/m ]2


7

23

O esquema acima representa um motor elementar. O prin-cípio de funcionamento dessa máquina está calcado narepulsão dos polos da armadura pelos do ímã permanente.A respeito dessa máquina, afirma-se que(A) o motor somente pode iniciar o movimento se for

alimentado por uma fonte CA.(B) o motor, quando alimentado por uma fonte CA, inicia o

movimento em uma velocidade proporcional àfrequência da fonte.

(C) os polos da armadura, juntamente com o ímã, provocama repulsão magnética somente na partida do motor.

(D) os polos da armadura em conjunto com o comutadorvalidam a possibilidade de o motor ser alimentado poruma fonte CC.

(E) se o enrolamento for alimentado por uma fonte CC, amáquina iniciará o movimento em qualquer situação.

24

Uma carga resistiva deve ser colocada entre os pontos X eY do circuito da figura acima. A eficiência de operação deum circuito ou de um sistema elétrico é medida pela rela-ção percentual entre a potência dissipada pela carga e apotência fornecida pela fonte. Assim, para que este circui-to opere com eficiência operacional de 80%, a resistênciada carga, em ohms, deve ser de(A) 250 (B) 180(C) 120 (D) 100(E) 60

Comutador

Enrolamento

Escova

ÍMÃ

N S

Armadura

Eixo

44 � 60 �

+10 V

_80�

X

20�Y

+

+ +1 A

2 A

3 A

7 A8 A

5 A

+

Curva Amperiana

sentido dopercurso

corrente sainda da página

corrente entrando na página

Legenda:

21

A figura acima apresenta uma espira retangular fechada delado L, que inicia um movimento de queda livre no limiar daslinhas de fluxo de um campo magnético B de 2,5 T. Desprezan-do a resistência do ar e adotando a aceleração da gravidade gigual a 10 m/s2, o fluxo na espira para t = 2 s, em Wb, é(A) 5,00 (B) 6,25(C) 12,50 (D) 25,00(E) 30,00

22

A figura acima apresenta uma curva amperiana que englo-

ba seis condutores, cujas correntes encontram-se indicadas

ao lado desses condutores. Considerando o sentido de

percurso da amperiana indicado na figura e �� a

permeabilidade magnética do meio, o valor de � Bdl

��

, em

T.m, é(A) - 2��

(B) - ��

(C) ��

(D) 2��

(E) 3��

L = 0,5 m

g = 10 m/s2

B = 2,5 T

corrente saindo da páginacorrente entrando da página


8

25

Para o circuito da figura acima, a curva que mais se aproxima do comportamento da tensão sobre o indutor, vL(t), a partir doinstante em que a chave é fechada, é

(A)

t (s)60

50

vL(t)

(B)

t (s)60

50

vL(t)

(C)

t (s)60

50

vL(t)

(D)

vL(t)

t (s)20

50

(E)

vL(t)

t (s)20

50

4 �

5 H50 V V (t)L

+

-

+

-


9

26

A figura acima ilustra o esquema de funcionamento de umamáquina linear ideal, consistindo de uma bateria com ten-são de 200 V e resistência interna de 0,2 �, conectadaatravés de uma barra condutora sobre um par de trilhossem atrito. Essa barra inicia o deslizamento sobre o par detrilhos quando a chave é fechada em t = 0. Adicionalmente,ao longo dos trilhos, existe um campo magnético constantecom densidade uniforme, cujas linhas de fluxo sãoperpendicularmente cortadas pela barra. Para limitar acorrente de partida, uma resistência Rpartida pode serinserida a fim de prevenir a ocorrência de danos à máquinadurante sua inicialização.Qual o valor da Rpartida a ser inserida, para que a correnteseja reduzida a 1/5 do valor anterior?(A) 0,2 (B) 0,5(C) 0,8 (D) 5,5(E) 10

27

A figura acima apresenta um circuito elétrico, alimentadopor uma fonte CA, funcionando em regime permanente.Os valores nos componentes passivos representam suasimpedâncias em ohms.Para que a tensão de saída VS esteja atrasada de 80,2°da tensão VE, a reatância XL

, em ohms, deverá ser ajusta-da para(A) 2,5 (B) 4,0(C) 5,5 (D) 7,0(E) 8,5

Dado: tg(80,2°) � 5,8

Considere a figura e os dados abaixo para responderàs questões de nos 28 a 30.

A figura ilustra um circuito elétrico resistivo, alimentado porduas fontes CC, funcionando em regime permanente.

28Considerando VX, VY e VW, respectivamente, as tensõesnos nós X, Y e W, então a equação que poderá ser deter-minada a partir do nó Y é(A) 8 VY = VX + 3 VW(B) 5 VY = 2 VX + 6 VW(C) 4VY = 3 VX + 2 VW(D) 3VY = 4 VX + 8 VW(E) VY = 8 VX + 3 VW

29O valor absoluto da tensão e a resistência do equivalentede Thevenin entre os nós Y e W são, respectivamente,(A) VTH = 4,2 V e RTH = 28 �(B) VTH = 4,2 V e RTH = 64 �(C) VTH = 6,1 V e RTH = 51 �(D) VTH = 6,1 V e RTH = 81 �(E) VTH = 8,5 V e RTH = 17 �

30A tensão no nó Z, em volts, é(A) 9,0(B) 8,0(C) 7,0(D) 6,0(E) 5,0

0,2 � R partida

B

t = 0i (t)

V = 200 V

X

eind 0,5 m

XX

X XX

+

-

e = tensão induzida na barraind

B = vetor densidade de fluxo magnético

X

X

X

X

jXL5

VSVE

+

_

+

__ 10j2

� �

��

�

80� 80�

40�

50�

10�10

10�

30�

7,5�

12 V 7 VY W

+

_

+

_

X Z


10

31

O circuito RL série da figura acima opera com uma fontede tensão alternada de 100 V eficazes. A potência comple-xa fornecida pela fonte é

(A) o1000 45� (B) o1000 45� �

(C) o1000 0� (D) o100 50 45�

(E) o100 50 45� �

32

No circuito da figura, R1 = 60 �, R2 = 30 �, L1 = 0,03H,

L2 = 0,07H e M = 0,01H. A função de transferência

E0(s)/Ei(s) é

(A)s 275

0,67s 1375

�

�(B)

s 3750,67

s 750

�

�

(C)s 300

0,75s 1200

�

�(D)

s 5000,75

s 1125

�

�

(E)s 500

1,33s 750

�

�

50 �

50 �100 V

j

33A respeito de componentes de um transformador ideal,considere as afirmativas a seguir.

I – O núcleo tem permeabilidade infinita.II – A relutância do núcleo é infinita.III – Não há fluxo de dispersão.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)(A) I.(B) II.(C) I e II.(D) I e III.(E) II e III.

34Considere um transformador monofásico conectado a umarede senoidal de 60 Hz, alimentando uma carga comcorrente de 10 A e fator de potência igual a 0,8 atrasado.O transformador apresenta as seguintes características:

• Regulação de tensão = 0,1• Tensão no secundário a vazio (sem carga) = 100 V• Perdas no ferro = 5 W• Perdas no cobre = 15 W

Nestas condições, o rendimento percentual aproximado dotransformador é(A) 85,4(B) 88,6(C) 90,0(D) 97,3(E) 99,7

35A respeito de uma máquina síncrona, que opera em condi-ções de sub-excitamento, afirma-se que as suas potênci-as ativa e reativa são(A) maior e menor que zero, respectivamente.(B) menor e maior que zero, respectivamente.(C) maiores que zero.(D) menores que zero.(E) iguais a zero.

M

R 1 L 1

L 2

E 1

R 2

E 0


11

36

A figura 1 apresenta o modelo simplificado de um sistemamonofásico de transmissão, e a figura 2 apresenta o seucircuito equivalente por unidade. Os valores base escolhi-dos são: potência base Sbase = 10 kVA e tensão base Vbase= 500 V, que é a tensão de operação do gerador. Os valo-res por unidade da impedância da linha e da carga, calcu-lados com os valores base da região denominada “Distri-buição”, são: Zlinha, pu = 0,003 + j 0,004 pu e Zcarga, pu = 1 + j pu.A partir dessas informações, o módulo da corrente decarga Icarga, em amperes, é, aproximadamente,

(A) 13,14 (B) 14,25(C) 15,10 (D) 16,20(E) 17,60

37A região linear da curva de magnetização de um geradorsíncrono, levantada a uma rotação de 1800 rpm, pode seraproximada pela equação

Ea (If) = 4If + 2

onde: Ea - tensão induzida da armadura, em volts.If - corrente de campo, em amperes.

Operando a uma rotação de 1700 rpm e com uma correntede campo de 1,5 A, a tensão induzida na armadura dogerador, em volts, é, aproximadamente,(A) 7,5 (B) 8,0(C) 8,5 (D) 9,0(E) 10,0

Linha de TransmissãoGeração Distribuição

Igeração IcargaRlinha jXlinhaTrafo 1 Trafo 2

1:20 25:1

V Zcarga

Ilinha

Igeração IcargaRlinha jXlinha

V

Linha de TransmissãoGeração Distribuição

Zcarga

Ilinha

Figura 1

Figura 2

38

O diagrama fasorial acima corresponde a uma máqui-na síncrona que, para fins de simplificação, teve despre-zado o efeito de sua resistência de armadura. No diagra-ma estão representadas as seguintes grandezas:

Vt – tensão terminalEa – tensão de armaduraIa – corrente de armadurajXsIa – queda de tensão na reatância síncrona

Com base na figura e nas informações fornecidas, analiseas seguintes afirmativas a respeito do diagrama:

I – trata-se de um gerador síncrono subexcitado;II – trata-se de um gerador síncrono, que fornece

energia reativa à rede;III – trata-se de um motor síncrono superexcitado, que

fornece energia reativa à rede.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)(A) I. (B) II.(C) III. (D) I e II.(E) I e III.

39Um motor de indução bobinado deverá ser empregado paraacionar uma carga com conjugado de partida elevado econstante. É sabido que o conjugado máximo do motor ésuficiente para atender a essa carga e que ele se encontraperto de sua velocidade síncrona. Para acionar essa car-ga sem alterar o valor do torque máximo do motor, deve-se(A) partir o motor com tensão reduzida e aumentá-la

à medida que a velocidade do motor se aproxima davelocidade de regime.

(B) partir o motor com velocidade reduzida e aumentá-lalinearmente, até que seja atingida a velocidade deregime.

(C) aplicar tensão nos terminais do motor com frequênciaacima da frequência nominal.

(D) curto-circuitar os terminais do rotor, de modo a diminuira resistência de partida, e abrir os terminais ao alcan-çar a velocidade de regime.

(E) aumentar a resistência do rotor do motor no momentoda sua partida, reduzindo-a, gradativamente, até che-gar à velocidade de regime.

�

�

jXsIa

Vt

Ia

Ea


12

40Uma máquina trifásica tem os enrolamentos do estatorconectados a uma fonte trifásica equilibrada e osenrolamentos de seu rotor ligados entre si internamente.Considere: s a velocidade de deslizamento; v a velocidadedo rotor e vS a velocidade do campo girante.Com base nesses dados, conclui-se que se trata de ummotor

(A) de indução e que, para o rotor desenvolver torque

positivo, é necessário que ele gire na mesma velocida-

de que o campo magnético girante.

(B) de indução e que, sem torque de carga, esta máquina

opera com deslizamento elevado.

(C) de indução e que sua velocidade de deslizamento é

dada por s

s

v vs

v

−= .

(D) síncrono e que, para o rotor desenvolver torque

positivo, é necessário que ele gire mais lentamente

que o campo magnético girante.

(E) síncrono e que sua velocidade de deslizamento é dada

por s

s

v vs

v

−= .

41Considere um motor de indução de 200 V, 5 HP, com4 polos, 60 Hz, conectado em Y e com um escorregamentode 5% a plena carga. Nessas condições, a velocidade dorotor, em rpm, é(A) 1710 (B) 1800(C) 2000 (D) 2230(E) 3250

42Caso o rotor de um motor de indução fosse capaz deatingir sua velocidade síncrona,(A) seu escorregamento valeria 1 (um).(B) seu torque atingiria o máximo valor teoricamente

calculado.(C) a frequência da tensão induzida nas bobinas do rotor

seria igual à frequência da rede.(D) a tensão induzida nas bobinas do rotor seria igual a

zero.(E) a tensão induzida nas bobinas do estator seria igual a

sua tensão de alimentação.

43Um gerador de corrente contínua, com excitação inde-pendente, acionado a uma velocidade de 2000 rpm,apresenta uma tensão induzida de 400 V. Se este geradorfor acionado a 1500 rpm funcionando a vazio, o valor datensão terminal, em volts, será(A) 100 (B) 150(C) 230 (D) 300(E) 400

44Para o projeto de uma usina hidrelétrica cuja frequência deoperação é de 60 Hz, os técnicos previram que as máqui-nas terão o máximo de rendimento na velocidade de 83,73rpm. O número de polos desse gerador deverá ser(A) 60 (B) 75(C) 86 (D) 96(E) 102

45Considere uma linha de transmissão trifásica, circuitosimples, de 60 Hz, com 100 km de comprimento. No termi-nal da linha está conectada uma carga de 10 MVA, comfator de potência 0,8 atrasado a uma tensão de 100 kV.

Dados da linha:

R = 0,1 �/kmL = 2,5 mH/kmC = 0,01 �F/km

O valor do SIL (surge impedance loading) desta linha,em MW, é(A) 10 (B) 20(C) 25 (D) 40(E) 100

46

A tabela acima apresenta os resultados de um estudo feitoem um sistema de distribuição. Com base nessas informa-ções e sabendo que a demanda máxima do conjunto é900 kW, o fator de demanda diário do conjunto de consu-midores é, aproximadamente,(A) 0,35 (B) 0,44(C) 0,50 (D) 0,64(E) 0,79

ConsumidorIIIIIIIVV

PotênciaInstalada [kW]

35040080015070

DemandaMáxima[kW]

30025070010050


13

47

A figura acima apresenta o circuito lógico para oacionamento de duas máquinas trifásicas por intermédiodos contatores C1 e C2. As chaves S0 e S1 são do tiposem retenção. O ato de acionar uma chave significa apertá-la e soltá-la em seguida. Os relés K1 e K2 são do tipo comretardo na ligação, programados, respectivamente, para25 minutos e 15 minutos. O relé K3 é do tipo com retardono desligamento, programado para 20 minutos. Considereque o operador acionou a chave S0 e, uma hora depois, achave S1. A partir desse último instante, analise as afirma-tivas abaixo.

I - A máquina comandada por C1 entrará imediatamenteem funcionamento e permanecerá nesse estado porcerca de 45 minutos, quando, então, será desligada.

II - Após 15 minutos, a máquina comandada por C2 seráligada e funcionará por 20 minutos.

III - Após 45 minutos, ambas as máquinas estarão des-ligadas, encerrando-se o ciclo.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)(A) I.(B) II.(C) III.(D) I e III.(E) II e III.

48Para realizar a escolha do Esquema de Aterramento, de-vem ser conhecidas as necessidades dos locais envolvi-dos. Numa instalação em que é fundamental manter a con-tinuidade do serviço elétrico e, ao mesmo tempo, ter umamelhor qualidade de energia fornecida aos equipamen-tos, o Esquema adequado é o(A) TN-S(B) TN-C(C) TN-C-S(D) TT(E) IT Médico

49

A figura acima apresenta a planta baixa da instalaçãoelétrica da sala de um apartamento. De acordo com aplanta, os condutores que devem passar pelo eletrodutoE2 são(A) fase e 3 retornos.(B) neutro e 2 retornos.(C) fase, neutro e 1 retorno.(D) fase, neutro e 2 retornos.(E) fase, neutro e 3 retornos.

50

Com o objetivo de melhorar a regulação da tensão em sis-temas de potência, pode-se usar um transformador em fase,com relação de espiras variável. No contexto da modela-gem de sistemas, considerando os valores por unidade (pu),teoricamente seriam necessárias mudanças de base a cadavariação na relação de espiras do transformador. Para con-tornar este problema, o equipamento é modelado por umtransformador ideal com relação de espiras 1:n em sériecom uma impedância, conforme mostra a figura acima.Suponha que o transformador abaixador em fase conecteduas barras com tensões nominais de 130/69 kV. Em umasituação hipotética, na qual as tensões terminais valem140/56 kV, o valor de n, em pu, é(A) 0,4(B) 0,8(C) 1,0(D) 1,2(E) 2,5

- 1 -- 1 -

- 1 -

E1

- 1 - - 1 -E2

2x100W

a b

c

2x100Wcaba

1:nA BZ

V V’

Vcc

S0K1 K3

C1

K2

C2S1

K3K1C2C1

C1 K2


14

51Uma das finalidades do aterramento é prover segurançaao operador ou usuário de um equipamento elétrico. Paratanto, é necessário que a corrente de falta seja maior quea corrente de atuação do dispositivo de proteção. Essacondição depende(A) das condições físicas do local e das condições físicas

do usuário.(B) da tensão do sistema elétrico, das condições físicas

do local e das condições físicas do usuário.(C) da corrente de falta, das condições físicas do local e

das condições físicas do usuário.(D) da corrente de atuação, das condições físicas do

local e das condições físicas do usuário.(E) apenas da tensão do sistema elétrico considerado.

52Em uma carga trifásica desbalanceada ligada a três fios, aequação que relaciona os módulos da tensão de desloca-mento de neutro VNN’ com a tensão de sequência zero V0na carga é(A) VNN’ = V0(B) 2VNN’ = V0(C) VNN’ = 3V0(D) 3VNN’ = V0(E) VNN’ = 2V0

53Um sistema trifásico hipotético a quatro fios é responsávelpor alimentar cargas trifásicas e monofásicas não linea-res. As tensões do sistema são senoidais, com frequênciade 60 Hz. Nessas condições, são gerados harmônicos decorrente que se propagam pelo sistema, em função dapresença de cargas não lineares. Com relação aoscomponentes simétricos destas correntes,(A) caso as cargas monofásicas sejam desconectadas,

mantendo-se a alimentação das cargas trifásicas, acorrente de neutro será nula, supondo haver harmôni-cos múltiplos de três nas correntes de linha.

(B) caso haja o quinto harmônico nas correntes, elesserão de sequência positiva.

(C) caso haja harmônicos de quarta ordem, eles serão desequência negativa.

(D) o emprego de transformador trifásico, conectado emdelta-delta, impede a circulação de harmônicos desequência zero da carga para o sistema.

(E) as ordens dos harmônicos presentes no condutorneutro são múltiplas de dois.

54

A figura acima representa uma carga trifásica equilibrada,

que teve o condutor da linha C rompido. Sabendo-se que

Iao é a corrente de sequência zero do sistema, afirma-se

que

(A) a corrente de neutro vale 3Iao, sendo Iao � 0.

(B) a soma das componentes simétricas da corrente Ic vale

Iao, sendo Iao � 0.

(C) as correntes de sequência zero de Ia, Ib e Ic possuem

valores diferentes de zero e a soma destas 3 correntes

é igual a zero.

(D) as correntes de sequência zero de Ia, Ib e Ic são iguais

a zero.

(E) o valor de Ia é igual a Ib.

55A fim de determinar o sistema reduzido na entrada de uma

instalação elétrica cuja tensão de entrada é de 15 kV, a

concessionária informou ao engenheiro responsável pelo

cálculo que o nível de curto-circuito simétrico na entrada

da instalação é de 1200 kVA. Tendo sido adotado como

bases a tensão de 15 kV e a potência de 300 kVA, a

impedância do sistema reduzido, em p.u., é igual a

(A) 0,25

(B) 0,33

(C) 1,00

(D) 3,00

(E) 4,00

A

B

C

Ia

Ib

Ic

Z

Z

Z

circuito aberto


15

56

A figura acima mostra um sistema elétrico de potência, consistindo em duas barras conectadas através de uma linha

representada por seu modelo equivalente. Na barra 1 está conectado um banco de capacitores que visa a fornecer

suporte de reativo.

Considerando que Ybarra é a matriz de admitância nodal do sistema descrito, o valor do elemento barra11Y , isto é, o primeiro

elemento da diagonal principal da matriz Ybarra, é, aproximadamente,

(A) j4,2(B) j5,53(C) – j5,53(D) – j10,5(E) – j12,47

57Curto-circuitos simétricos em sistemas elétricos são fenômenos que estão inseridos dentro do problema de transitóriosmeio-rápidos em sistemas de potência, ocorrendo, em sua maioria, nas linhas de transmissão expostas. O curto-circuitosimétrico, envolvendo as três fases, é considerado o mais crítico dentre os demais tipos de curto. Com base nesse cenário,afirma-se que a(s)(A) importância do conhecimento das correntes e tensões de curto-circuito em um sistema está associada ao

dimensionamento da capacidade de interrupção de disjuntores, baseando-se em uma condição média de severidade,visando a aliar aspectos técnicos e econômicos simultaneamente.

(B) ocorrência de uma falta simétrica em uma determinada barra do sistema faz com que sua tensão seja reduzida instan-taneamente, havendo contribuição das barras adjacentes nesse defeito, e impedâncias das linhas conectadas à barraem curto serão um dos fatores que influenciarão nas correntes de falta.

(C) impedância de Thevenin equivalente do restante do sistema, desconsiderando a barra sob defeito, tem característicapredominantemente resistiva, ao se aplicar o teorema de Thevenin na ocorrência de um curto-circuito simétrico.

(D) capacidade de uma determinada barra em manter sua tensão, na ocorrência de um curto-circuito simétrico, dependede seu nível de falta, sendo que a inserção artificial de impedâncias de aterramento não influi no nível de falta, ocasio-nando a redução das correntes de curto.

(E) tensões em algumas barras da rede serão reduzidas durante a ocorrência do curto-circuito, sendo que o valor destaredução dependerá do nível de falta das barras, definido pelo quociente da tensão antes da falta e da corrente após afalta.

E = 1,0 0° - tensão na barra 11

Z = j0,08 - impedância série da linhaLT

Y = j0,001 -C

admitância do banco de capacitores

conectados à barra 1

Q - potência reativa injetada na barra 1C1

pelo banco de capacitores

Y = j0,02 - admitância paralela da linha1

SHLT

Equivalente da linhaBarra 1 Barra 2

YcZLT

LTsh

YLTsh

Y

jQc1


16

58

Em um sistema elétrico trifásico ocorreu uma falta franca

(curto-circuito) entre uma fase e o terra. Sabe-se que

(F)1V

�

é a tensão de sequência positiva antes da falta e

que 0Z�

, 1Z�

e 2Z�

são as impedâncias de sequências zero,

positiva e negativa do sistema, visto do ponto da falta.

A expressão que determina a corrente de falta da

sequência positiva (I1) e a que relaciona I1 com a corrente

de falta (IF) são, respectivamente,

(A)(F)

11

0 1

VI

Z Z

�

�

� ��

e 1 FI 3I�

(B) (F)

11

1 2

VI

Z Z

�

�

� ��

e 1 FI 3I�

(C) (F)

11

0 1 2

VI

Z Z Z

�

�

� � ��

e 1 FI 3I�

(D)(F)

11

1 2

VI

Z Z

�

�

� ��

e F1

II

3�

(E)(F)

11

0 1 2

VI

Z Z Z

�

�

� � ��

e F1

II

3�

59Um gerador, operando em vazio, possui as seguintescaracterísticas:

• ligação Y solidamente aterrado• potência: 10 3 MVA• tensão: 20 kV• reatância subtransitória de eixo direto: 0,30 pu• reatância de sequência negativa: 0,40 pu• reatância de sequência zero: 0,15 pu

Ocorrendo uma falta linha-terra, o valor da reatância deaterramento do gerador, em pu, para que a corrente defalta seja igual a 1500A, é(A) 0,05 (B) 0,10(C) 0,15 (D) 0,20(E) 0,25

60

A figura acima representa duas barras de um sistema elé-trico de potência, que estão conectadas através de umalinha de transmissão representada por uma reatância sé-rie de 0,05 pu (resistências e elementos shunt sãodesconsiderados). Deseja-se manter um perfil horizontalde tensão, isto é, as tensões em ambas as barras iguais a1,0 pu.

Dados:

E = 1,0 0° pu1

E = 1,0 pu2

Fluxo de potência da barra 1 para a barra 2: P12 = 10,0 pu.

Potência complexa da carga conectada à barra 2:

SD2 = 20+j12 pu.

O controle de tensão é realizado por geradores síncronosconectados em cada uma das barras. O valor da potênciareativa aproximada, em pu, injetada pelo gerador G2 nabarra 2 é(A) 0 (B) 10,2(C) 12 (D) 12,5(E) 14,7

61Uma certa fonte de tensão alimenta uma carga resistiva

variável. Efetuam-se duas medidas sobre a carga e cons-

tata-se que, quando a carga consome 2A, a tensão sobre

ela é de 9V, e quando consome 4A, a tensão cai para 6V.

A resistência interna da fonte, em �, é(A) 0,5 (B) 1,0(C) 1,5 (D) 2,0(E) 3,0

G1

V1

P12

1 2

G2

S =P +jQG2 G2 G2

V2

S =P +jQD2 D2 D2


17

62As colunas abaixo contêm os principais tipos de partidas de motores e algumas das suas características.

A associação correta do tipo de partida com a sua característica, na sequência de cima para baixo, é(A) 1 – 2 – 4 – 5 – 3.(B) 2 – 5 – 3 – 4 – 1.(C) 3 – 2 – 4 – 1 – 5.(D) 5 – 3 – 2 – 1 – 4.(E) 5 – 3 – 4 – 1 – 2.

63

Considere um motor síncrono de polos lisos, conectado a uma barra infinita através de uma linha de transmissão curta,operando em regime permanente na velocidade síncrona. No contexto do critério de igualdade de áreas para o problemada estabilidade angular em sistemas elétricos de potência, considere também a figura acima, onde é apresentada a potên-cia elétrica de entrada desse motor em função do ângulo de potência. Inicialmente, o motor funciona na velocidade síncrona,com um ângulo de potência �0 e potência mecânica de saída P0. Subitamente, a carga mecânica é aumentada de formaque a potência de saída tenha um novo valor, Ps, maior que P0.

O sistema rotativo opera dentro do limite de estabilidade e oscila em torno do ponto b. Sobre o correto comportamento dosistema rotativo, após a perturbação, afirma-se que no(A) ponto b, após passar pelo ponto a, o rotor encontra-se na velocidade síncrona e a potência elétrica Pe é igual à potência

mecânica de saída Ps.

(B) deslocamento do ponto b para o c, a potência elétrica é maior que a potência mecânica de saída Ps e a velocidade dorotor é menor que a síncrona.

(C) ponto c, a velocidade do rotor é maior que a síncrona, havendo uma tendência ao aumento de �.(D) deslocamento do ponto c para o b, o ângulo de potência diminui, em função do decrescimento da velocidade do rotor.(E) deslocamento do ponto b para o a, a potência elétrica de entrada é menor que a potência mecânica de saída, e a

velocidade do rotor é menor que a síncrona.

Pe

Ps

Po

0 �o �s �m

P = P sene max �

180º �

c

b

a

A2

A1

Pe=Pmax sen � – potência elétrica de entrada.

Pmax – valor máximo da potência elétrica de entrada.

� – ângulo de potência do motor.

�m – ângulo de potência máximo do motor, supon-do o sistema dentro do limite de estabilidade.

TIPO DE PARTIDA1 – Direta2 – Chave estrela-triângulo3 – Chave compensadora4 – Chave estática5 – Através de reator

CARACTERÍSTICA( ) Aumenta a impedância do sistema diminuindo a corrente de partida.( ) Impede o aumento abrupto de corrente durante a comutação da tensão de partida para

a de operação.( ) Ocorre abrupta elevação da corrente quando da comutação entre a tensão de partida e

a tensão de operação, caso não seja corretamente ajustada.( ) É empregada usualmente em motores que partem sem carga.( ) Permite ajustar a tensão de partida de modo a atender as características da carga.


18

64

O diagrama unifilar acima apresenta um sistema elétricode potência composto por uma unidade geradora G, umalinha de transmissão e três subestações abaixadoras. Odisjuntor 52 da barra A é para 400A e o seu TC possui asseguintes relações de transformação – 600/500/300:5. Orelé de sobrecorrente possui unidade temporizada comtapes de 4, 5, 6, 8, 10, 16 e 32 A. Sabe-se que o ajustemínimo do tape da unidade temporizada do relé 51 é dadopor:

1,5 nItapeRTC

�

onde: In é a corrente nominal do circuito;RTC é a relação de transformação do TC

Usando a menor relação de transformação em que podeser ajustado o TC do disjuntor 52 da barra A, o valor mínimodo tape da unidade temporizada do relé 51 da barra A é(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10

65

A figura acima ilustra o circuito digital que gera o sinal W a

partir dos sinais binários X, Y e Z. A expressão booleana

do sinal W em função de X, Y e Z é

(A) X(Y + Z)

(B) XY + YZ

(C) X(Y + Z)

(D) XY + YZ

(E) XY + YZ

66

O circuito regulador de tensão realimentado, mostrado nafigura acima, apresenta todos os seus componentessemicondutores operando na região ativa. Para que a ten-são Vo na saída possa ser ajustável continuamente pelopotenciômetro Rp, variando apenas entre 12 e 36 V, osvalores dos resistores R1 e R2, em k�, serão, respectiva-mente,(A) 1 e 3 (B) 2 e 1 (C) 2 e 2 (D) 3 e 1 (E) 3 e 2

67

A figura acima apresenta um circuito ativo, alimentado por

uma fonte senoidal com amplitude de 3,0 V e nível DC nulo.

O diodo zener é de 4,0 V. Todos os componentes podem

ser considerados ideais para efeito de análise do circuito.

A faixa de variação, em volts, que melhor se aproxima com

a do sinal VS em regime permanente é

(A) S3,6 V 4,0� � � (B) S4,0 V 2,4� � �

(C) S4,0 V 3,0� � � (D) S4,2 V 1,8� � �

(E) S5,5 V 3,0� � �

X

Y

Z

W

B

G A51

50

52

51

52

V = 138kV

Subestação 1 - 30MVA



Vi = 50 V Q1 Vo

R3 R2

Q2 Rp = 2 k�

Vz = 5,3 VR1

Rz

2 k�4 k�

VE

VS

6 V 1 k�

4 k� +

-

+

-+

-


19

68Os conversores CA/CC são equipamentos baseados em eletrônica de potência, cujas aplicações vão desde fontes de

alimentação para pequenos equipamentos eletrônicos até sistemas de transmissão em corrente contínua. Associe as

figuras à esquerda, que mostram três tipos de conversores CA/CC, aos gráficos à direita, que representam possíveis

formas de onda de corrente i de entrada dos conversores.

A associação correta entre os conversores e suas respectivas formas de onda de corrente de entrada é(A) I – P , II – Q , III – R.(B) I – P , II – R , III – Q.(C) I – Q, II – P , III – R.(D) I – Q, II – R , III – P.(E) I – R , II – P , III – Q.

PD1v i

n b vd Id

N

+

_

_

_

_ +

+

+e

a

D3 D5

D4 D6 D2

+

_

+

_

D1

vd Idvs

i

D2

I

II

III

Id+

_

_

+

D1

ivs

D3

D4 D2

vd

P

Q

R

v

i�t0

Id

ivs

0 Id�t

i

vs e

e i

vd

vd

vd

vs

vs

0

Legenda i

�tId


20

69

A figura acima representa um conversor CC/CA monofásico a tiristores, do tipo onda completa, e cuja carga é modeladacomo uma fonte de corrente constante de valor Id igual a 10 A.. O conversor é alimentado por uma fonte de tensão senoidal,de 60 Hz, com 220 V eficazes. O ângulo de disparo dos quatro tiristores é � = 60o. O valor da potência ativa consumida peloconversor, em W, é

(A) 2200 (B) 1100 (C) 990 (D) 500 (E) 350

70

Os conversores CC/CC são equipamentos que se baseiam em eletrônica de potência e apresentam uma série de aplicações,desde fontes reguladas até acionamentos de motores elétricos. A figura acima apresenta o circuito simplificado de um conversorCC/CC, onde a tensão Vd será convertida na tensão Vo e, ao lado, o princípio básico da conversão que utiliza o chaveamentocontrolado pelo método PWM. Considere o valor de pico da onda dente-de-serra de 0,8 V e a tensão de controle de 0,6 V.Para uma tensão Vd de 12 V, a tensão de saída Vo, em volts, é

(A) 6,5 (B) 8 (C) 9 (D) 10,8 (E) 12

Off

0

On

tontoff

portadora triangular

tensão de controle

sinal de aberturae fechamentoda chave

On

Off

(v )control

vcontrol

(v )st

vcontrol > vst

tempo

vst<

_

+

Vd

R_

+

Vo

+

_

_

+

T1

vs

isT3

T4 T2

vd Id

Dados:Is1 = 0,9 Id

is – corrente de entrada do conversor.Is – valor eficaz da corrente de entrada do conversor.Is1 – valor eficaz da componente fundamental (primeiro harmônico) da

corrente de entrada do conversor.h – ordem do harmônico.vs – tensão senoidal de alimentação do conversor.


21

RASCUNHO

prova 11 - engenheiro de equipamentos jÚnior

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