protÓtipo de medidor de vazÃo por balanÇo … · este trabalho se propõe a apresentar um meio...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
PROTÓTIPO DE MEDIDOR DE VAZÃO POR
BALANÇO TÉRMICO
Por
Eduardo Rieger Hiller
Marcio Garcia Franco
Thiago da Rosa Secco
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Porto Alegre, Julho de 2010.
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HILLER, EDUARDO R.; FRANCO, MARCIO G.; SECCO, THIAGO DA R. Protótipo de
Medidor de Vazão por Balanço Térmico. 2010. Trabalho Final – Disciplina Medições
Térmicas, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
2010.
RESUMO
Este trabalho apresenta uma montagem alternativa de um medidor de vazão de água em
uma tubulação, com mínima perda de carga no sistema, onde o mesmo está apto a ler uma vazão
entre 2 e 10 l/min. Esse protótipo utiliza o principio de aquecimento da água que flui pelo duto
utilizando uma resistência elétrica, verificando a variação de temperatura antes e depois da
resistência, com essa diferença de temperatura, que esta diretamente interligada com a
velocidade que o fluido passa pela resistência, pode-se verificar a vazão de fluido no duto. Essa
alternativa aos medidores de vazão, busca diminuir os custos desses medidores onde se tem uma
vazão muito baixa, utilizando a simplicidade como a principal arma. Com testes em laboratório
conseguiu-se plotar uma curva de calibração para esse instrumento, onde cada pequena variação
de temperatura foi associada uma respectiva vazão da água. Porém não se conseguiu bons
resultados na medição da diferença de temperatura quando a vazão da água ultrapassava 05
l/min, isso se deve ao fato da resistência utilizada ser de baixa potência, não gerando calor
suficiente para aquecer a água tão rapidamente. Esse fato prova que esse tipo de medidor de
vazão não se aplica em medidas de altas vazões, por exigir uma elevada potência, apesar disso é
uma boa alternativa para baixas vazões por seu baixíssimo custo de fabricação.
PALAVRAS-CHAVE: medidor de vazão, resistência elétrica, baixa vazão, baixa perda de
carga.
iii
HILLER, EDUARDO R.; FRANCO, MARCIO G.; SECCO, THIAGO DA R. Prototype of
Flow Meter by Heat Balance. 2010 – Department of Mechanical Engineering, Federal
University of Rio Grande do Sul, 2010.
ABSTRACT
This paper presents an alternative mounting of a flow meter of water in a pipe, with
minimum pressure loss in the system, where it is able to read a flow rate between 2 and 10 l /
min. This prototype uses the principle of heating the water flowing through the duct using an
electrical resistance, noting the temperature variation before and after resistance, with that
temperature difference, which is directly connected with the speed that the fluid passes through
the resistance, can to verify the flow of fluid in the duct. This alternative to flow meters, looking
for decrease the cost of the meter where you have a very low flow, using simplicity as the main
weapon. In laboratory tests it was possible to plot a calibration curve for that instrument, where
every small change in temperature was associated with a respective flow of water. But it failed to
measure a difference in temperature when the water flow exceeded 05 l/min, this is because the
resistance used is too low power, not generating enough heat to heat water so quickly. This fact
proves that this type of flow meter doesn’t behave well at high flows, but which nevertheless is a
good alternative for low flow because it’s extremely low cost of manufacture.
Keywords: flow meter, electrical resistance, low flow, low pressure drop.
iv
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................................. 2
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................................................. 3
4. MATERIAIS E METODOS....................................................................................................... 6
5. VALIDAÇÃO............................................................................................................................. 9
6. RESULTADOS E DISCUÇÕES...............................................................................................10
7. CONCLUSÕES.........................................................................................................................12
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................13
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LISTA DE SÍMBOLOS
cp- calor específico à pressão constante
D - diâmetro interno do tubo (m)
f - fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)
g - aceleração da gravidade local (m / s2)
I – corrente elétrica (A)
k - rugosidade equivalente da parede do tubo (m)
L- comprimento do tubo (m)
- vazão mássica
P – Potência Elétrica (W)
ΔP - queda de pressão ao longo do comprimento do tubo (Pa)
Q – Potência calorífica (W)
– vazão volumétrica
R – resistência elétrica ( )
Re - número de Reynolds (adimensional)
ΔT – diferença de temperatura entre a entrada e a saída do aquecedor (◦C)
V – diferença de potencial elétrico (V)
V - velocidade do líquido no interior do tubo (m / s)
LETRAS GREGAS
ρ – massa específica do fluido
1
1 Introdução
O uso de medidores de vazão vem crescendo muito nos últimos anos, por ser um
instrumento de uso necessário em diversas áreas da sociedade. É encontrado desde postos de
gasolina, indústrias e até nas nossas residências. Dependendo do uso a que se destina possuem
maior ou menor precisão e grande parte desses medidores de vazão são construídos com uma alta
tecnologia, com processadores e mostradores digitais para uma melhor e rápida visualização dos
resultados obtidos, mas tudo isso custa caro. Por esse motivo há uma grande mobilização de
projetistas e desenvolvedores para reduzir os custos de fabricação e até descobrir novos meios de
medir vazão.
Este trabalho se propõe a apresentar um meio pouco difundido de medição de vazão, mas
que permite medir fluxo de fluidos em baixa vazão com boa precisão, e até mesmo, dependendo
de sua construção com baixíssima perda de carga, que é um grande problema em condições de
baixas velocidades de escoamento.
Foi estudado e desenvolvido um protótipo de um medidor de baixas vazões que tem por
objetivo baixos custos e baixas perdas do escoamento com menores incertezas de medição. Foi
visto que com uma resistência elétrica no interior do tubo poderia se medir a vazão, pois quanto
mais veloz o escoamento, menor será seu tempo de permanência em contato com a resistência.
Com esse princípio foi construído esse protótipo onde com a diferença de temperatura que é
gerada nos estágios antes e depois da resistência elétrica pode-se calcular a vazão de água
passante pelo tubo naquele instante.
2
2 Revisão bibliográfica
A transferência de calor em escoamentos em tubos é um fenômeno físico que está
presente em muitos processos de interesse na engenharia. Um melhor conhecimento dessa classe
de problemas é de muita utilidade no dimensionamento de diversos equipamentos industriais,
tanto que o interesse no estudo desse fenômeno tem crescido bastante. Exemplos disto são as
tentativas de aumentar a efetividade dos trocadores de calor (Lähdeniemi et al., 2000).
Medidores de vazão por termometria baseiam-se nas alterações de equilíbrio térmico
criadas pelas variações de vazão do fluido a ser medido em um sensor aquecido. Geralmente os
medidores térmicos são projetados para medir vazões de gás, mas existem também aqueles
projetados para vazão de líquidos.
Existem dois tipos principais de medidores térmicos: os que medem vazões em regime de
escoamento laminar e os que medem escoamentos turbulentos. No caso desse trabalho, foi
aplicado o conceito de medidores térmicos de vazão para escoamento turbulento (Delmeé, 2003).
Os medidores térmicos para escoamento turbulento apresentam-se como sondas, que
podem ser de inserção, para diâmetros de mais de 4 polegadas, ou fazer parte de um medidor em
linha para diâmetros menores. A forma mais comum de operação consiste em comparar a
temperatura de um sensor aquecido, trocando calor com o fluxo, com a temperatura do fluido,
medida por outro sensor. Quanto maior for a velocidade do fluxo, menor será a diferença entre o
sensor aquecido e o de referência. Uma eletrônica apropriada transforma a diferença de
temperatura em sinal de vazão.
Em alguns desses problemas a condução de calor axial na parede e no fluido são
desprezadas, enquanto que em outros trabalhos, tanto a condução de calor axial na parede como
no fluido são consideradas. Além disso, na maioria das análises a dissipação viscosa é
desconsiderada. Neste trabalho desconsideram-se ambos.
3
3 Fundamentação teórica
3.1 Cálculo da Vazão
A técnica utilizada para medição da vazão do líquido foi a de medidores térmicos. Nessa
técnica, o fluido é aquecido devido a uma potência dissipada P (W) numa resistência R (Ω) à
qual passa uma corrente I (A).
P = R.I² (3.1)
Essa potência, no caso experimental do presente trabalho, é dada por um aquecedor de
água com resistência e corrente constantes, gerando potência constante. A medição da vazão foi
verificada através da equação:
Q = .cp.ΔT (3.2)
onde Q é a potência dissipada (W), m a vazão mássica (kg/s) cp o calor específico (J/kg.°C) e ΔT
a variação de temperatura (°C).
Com essa equação, é possível calcular a vazão mássica do fluido, e para o cálculo da
vazão volumétrica, é utilizada a equação:
= ρ. (3.3)
onde é a vazão volumétrica do fluido (m³/s), ρ é a massa específica do fluido, e é a vazão
mássica do fluido.
Em regime permanente a potência elétrica é dissipada em forma de calor e o mesmo é
absorvido sem perdas pelo fluído. Neste caso iguala-se a equação 3.1 à equação 3.2 e obtém-se a
vazão mássica e através da equação 3.3 fica possível calcular-se a vazão volumétrica.
3.2 Cálculo da Perda de Carga
Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de
escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach:
(3.4)
onde:
ΔP = queda de pressão ao longo do comprimento do tubo (Pa)
f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)
L = comprimento do tubo (m)
V = velocidade do líquido no interior do tubo (m / s)
D = diâmetro interno do tubo (m)
g = aceleração da gravidade local (m / s2)
4
Nesta equação anterior entra no cálculo o fator de atrito. Este fator depende diretamente
do número de Reynolds e da rugosidade relativa do material da tubulação, pode ser encontrado
através da equação de Colebrook-White:
(3.5) Além desta equação, encontra-se na literatura outras formas de determinar o fator de
atrito, como
o diagrama de Moody, ou através de correlações empíricas com o fator de atrito explícito.
Usaremos uma destas correlações, proposta por (Sousa-Cunha-Marques,1999) com um erro de
aproximademente 0,123% em relação à equação 3.5:
(3.6)
Onde:
k = rugosidade equivalente da parede do tubo (m)
Re = número de Reynolds (adimensional)
Além do fator de atrito devemos encontrar um comprimento equivalente “Leq” para a
tubulação que traduz a perda de carga adicional causada pelo “joelho 90 graus” e pela obstrução
causada pela introdução da resistência elétrica no centro do tubo.
(3.7)
Onde Leq é o comprimento equivalente da tubulação, é o comprimento da
tubulação, o comprimento introduzido pelo joelho de 90 graus e o comprimento
introduzido pela obstrução, todos em [m]. A partir de tabelas na literatura encontramos os
valores de comprimento para o joelho e para a obstrução.
3.3 Cálculo da Incerteza de medição
Para o cálculo das incertezas de medição foram levantado os erros de exatidão do
medidor de tensão e corrente, e logo após analisada a propagação de erros que isso gera para o
cálculo da potência da resistência.
Incerteza da potência:
Incerteza introduzida pela medição da tensão com multímetro
V = 127 ± (1,5% + 4 digitos)
Incerteza introduzida pela mediçao da corrente elétrica com multímetro
I = 4,5 ± (0,5 % + 5 digitos)
Potência calculada através dos valores de tensão e corrente obtidos
P = V.I = 127V x 4,5 A = 571,5 W
5
Erro de exatidão ( sistemático + precisão):
Para tensão:
Δ1 = 127 V * 1,5% = 1,905 V
Δ2 = 0,0004 V
ΔT = (Δ1² + Δ2²)1/2= 1,905 V
Para corrente:
Δ1 = 4,5 A *0,5% = 0,0225 A
Δ2 = 0,00005 A
ΔT = (Δ1² + Δ2²)1/2= 0,0225 A
Propagação de incertezas:
Pr = ( P/ I *I) ² + P/ V)² = (V*I)² + (I*V)²
Pr = 0,06 W
Logo P é dado por:
P = 571,5 ± (0,06 W = 0,011%)
6
4 Materiais e métodos
Para a realização dos estudos utilizou-se um tubo padrão de PVC da marca Amanco, com
¾’ de diâmetro e uma resistência elétrica de um aquecedor de água da marca Fupesa, com
potência de 600W à 127V (indicado pelo fabricante) mostrado na Figura 4.1. Sobre esse
aquecedor efetuaram-se modificações, retirando sua proteção externa de plástico e inserindo-a
em uma junção entre dois tubos de PVC (Figura 4.2). Posteriormente efetuou-se a vedação dessa
união, conforme mostrado na Figura 4.3. Essa vedação foi realizada com cola POXYPOL do
fabricante Adesur, ideal para vedação em diversos materiais.
Figura 4.1 – Aquecedor de água com 600W de potência.
Figura 4.2 – Instalação da resistência no interior do tubo.
Figura 4.3 – Conjunto montado, com vedação aplicada.
7
Essa modificação no aquecedor foi feita com a finalidade de reduzir o diâmetro da
resistência, reduzindo assim a perda de carga no duto, e também deixá-lo entre 10 diâmetros à
montante e a jusante. Dessa forma teríamos um escoamento já bem desenvolvido ao entrar em
contato com a resistência, evitando que a mesma fundisse, pois se houvesse espaços sem água na
resistência, a mesma não conseguiria dissipar todo o calor gerado e fundiria o material, gerando
um curto-circuito e conseqüentemente destruiria o aparato de medição.
Após essa alocação da resistência elétrica foram feitos mais dois furos nos dutos, um a
uma distancia de 130 mm à montante da resistência e outro a 20 mm à jusante. Esses dois furos
tiveram por objetivo a instalação de dois termopares do tipo J para a medição da temperatura
ambiente e a temperatura após a passagem da água pela resistência elétrica.
Considerando o tubo de PVC como um isolante térmico, temos uma condição muito mais
fácil de ser avaliada, pois podemos considerar que a temperatura das paredes do tubo esta à
mesma temperatura do fluido, considerando assim que não existem perdas de calor para o meio
externo.
Considerou-se ainda a possibilidade da colocação junto à parede interna do duto uma
resistência elétrica do tipo coleira com alta potência, essa idéia, porém não pôde ser executada
devido à indisponibilidade desse material nos revendedores locais. Acredita-se que esse
dispositivo reduziria bruscamente a perda de carga no sistema.
Para a realização dos testes utilizou-se de uma bancada experimental montada no
laboratório de medições térmicas da UFRGS (GESTE), no qual é mostrado na Figura 4.4.
Foi usado para coletar as informações dos termopares um sistema de aquisição de dados
Bench Link Data Logger da fabricante HP (Figura 4.5).
Figura 4.4 – Bancada de testes no GESTE.
8
Figura 4.5 – Sistema de aquisição de dados HP.
9
5 Validação
Para validar o experimento foi calculado teoricamente através das equações apresentadas
(3.1), (3.2), (3.3) e de um balanço de energia para o volume de controle composto pelo elemento
onde se encontra a resistência, para a mesma diferença de temperatura medida entre a entrada e a
saída, a vazão correspondente. Com base nestes cálculos encontramos os valores referenciados
na Tabela 5.1 abaixo. Nela representa-se também o erro obtido.
Tabela 5.1: Erro encontrado entre vazão teórica e medida
Vazão teórica (l/min) Vazão real (l/min) Erro (%)
20,70 10 107,0
14,10 9,5 46,0
13,90 9 49,0
11,86 8,5 33,6
11,67 8 36,7
10,90 7,5 34,0
9,55 7 25,5
8,55 6,5 20,5
7,99 6 19,9
7,00 5,5 15,0
5,85 5 8,5
5,13 4,5 6,3
4,79 4 7,9
3,47 3,5 0,3
2,95 3 0,5
2,48 2,5 0,2
2,05 2 0,5
O erro verificado é crescente com a vazão, esse fato era esperado devido à baixa potência
do aquecedor elétrico, como será discutido posteriormente.
Com os resultados de variação de temperatura obtidos, foi gerado um gráfico para a curva
de vazão teórica (Figura 5.1). Essa curva será utilizada como base para medição da vazão no
experimento. Nela foi obtido o mesmo perfil da curva experimental, indicando que o
protótipo é coerente com a física do problema.
Figura 5.1: Gráfico da curva de vazão teórica
y = 16,914e-0,609x
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000vazã
o t
eóri
ca (
l/m
in)
ΔT (Celsius)
ΔT x Vazão teórica
10
6 Resultados e discussões
Os resultados de variação de temperatura em função da vazão estão mostrados na Tabela
6.1.
Tabela 6.1: Variação da temperatura em função da vazão
Vazão (l/min) ΔT médio (Celsius)
10,0 0,395
9,5 0,580
9,0 0,588
8,5 0,689
8,0 0,700
7,5 0,750
7,0 0,856
6,5 0,956
6,0 1,024
5,5 1,168
5,0 1,397
4,5 1,595
4,0 1,708
3,5 2,354
3,0 2,769
2,5 3,292
2,0 3,994
De posse dos dados, foi possível gerar o gráfico que representa a variação da vazão em função da
temperatura (Figura 6.1).
Figura 6.1: Curva de variação da Temperatura em função da vazão
y = 10,501e-0,452x
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000
Vazã
o (
l/m
in)
ΔT (Celsius)
ΔT x Vazão
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Conforme previsto foi encontrada uma menor variação de temperatura com o aumento da vazão.
Já que a velocidade do fluído aumenta para maiores vazões não deixando tempo suficiente para que a
resistência elétrica troque calor suficiente com a água.
Para vazões acima de 4 l/min foi observado que a potência da resistência elétrica se mostra
insuficiente para dissipar calor suficiente para água, diminuindo muito a variação de temperatura, o que
começa a dificultar a leitura.
Este problema poderia ser resolvido colocando-se uma resistência mais potente, assim as leituras
em vazões maiores não seriam prejudicadas e teríamos um medidor compatível com o Range necessário.
Por outro lado, não podemos desconsiderar que um aumento de potencia da resistência implicaria numa
peça maior, que geraria mais perda de carga.
6.1 Perda de carga
A perda de carga foi calculada para cada nível de vazão conforme as equações (3.4), (3.6)
e (3.7). Verifica-se um comportamento da perda de carga quase linear, o aumento condiz com o
previsto na teoria, já que a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade,
porém essa relação não é traduzida no gráfico (Figura 6.2), pois surgem termos como o fator de
atrito que é extremamente sensível ao número de Reynolds em escoamentos turbulentos.
Figura 6.2: Gráfico da perda de carga na tubulação
0
500
1000
1500
2000
2500
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pe
rda
de
car
ga [
Pa]
Vazão [l/min]
Perda de carga introduzida
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7 Conclusões
Após a realização dos testes e obtenção dos resultados e curvas de calibração, percebeu-
se uma variação muito pequena na temperatura à jusante da resistência elétrica no interior do
tubo, quando uma vazão acima de 05 l/min era aplicada na bancada. Isso pode ser explicado
facilmente, pois a potência gerada na resistência elétrica era muito baixa, aquém do necessário
para que a água pudesse aumentar a temperatura com velocidades mais altas.
Alem disso foi constatada uma perda de carga elevada com esse tipo de resistência
elétrica, devido à sua grande área, obstruindo a passagem do fluido, e aumentando as perdas.
Esses problemas constatados poderiam ser facilmente resolvidos pela substituição da
resistência elétrica do aquecedor de água por uma resistência elétrica tipo coleira de alta
potência, instalado nas paredes do tubo, reduzindo drasticamente as perdas de carga e também
aumentando significativamente a temperatura da água com uma vazão mais elevada. Devido às
dificuldades dos métodos de fabricação, pelas soluções artesanais que foram aplicadas, e pela
impossibilidade de utilizar resistências de menores dimensões e mais potentes, que com certeza
diminuiriam um pouco mais a perda de carga do sistema e aumentaria consideravelmente a
rangeabilidade do medidor.
Conclui-se então que apesar da pequena rangeabilidade do medidor e da elevada perda de
carga, o mesmo poderia ser comercializado pois seu custo é muito baixo, podendo ainda ser
reduzido em uma produção em larga escala.
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8 Referências bibliográficas
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e
Massa, 5ª Edição, Editora LTC, 2002.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5ª Edição Rio
de Janeiro LTC, 2001.
DELMÉE, G. J. Manual de Medição de Vazão. 3ª Edição, Editora Edgard Blücher,
2003