Protocolo de Ordem Total

Fernando Ney da Costa Nascimento

Multicast com ordem total

Camadas abaixo: Camada Multicast com Ordem Causal (MOC). Camada de Gerenciamento de Grupo.

Idéia: Examinar o C-DAG e determinar a ordem total (em todos os processos).

Sem mensagens adicionais além das mensagens da camada MOC.

Esboço do Algoritmo

G = {Ø,Ø} //DAG causalA = Ø //msg´s com ordem totalwave = 1forever when causal-deliver(mij), insert mij in G loop until exit compute C(G) //candidatos compute S(G) //fontes if Consensus(G) deliver S(G) in a deterministic order A = A U S wave++ else exit

Definições

C(G): conjunto de mensagens candidatas a serem entregues. Raízes do grafo G. (candidatas)

S(G): conjunto de mensagens a serem entregues em uma determinada onda do protocolo. (fontes)

Entrega é realizada quando Consensus é satisfeito. O protocolo deve garantir que cada processo irá entregar o mesmo conjunto de mensagens S (fontes). O Consensus é atingido quando S(G) não pode mudar,

mesmo se mais mensagens são recebidas.

Consenso

Uma simples estratégia para o consenso é esperar uma mensagem de cada processo no C-DAG e entregar as raízes do grafo (fontes) em uma ordem deterministica. Sem custo adicional de mensagens O sistema opera na velocidade do processo mais lento

É possível dar prioridade as primeiras mensagens recebidas com base na maioria dos processos.

Entrega Antecipada

A idéia é desenvolver uma regra de estabilidade que funciona sem necessitar que uma mensagem seja recebida de cada processador.

O conjunto S deve permanecer o mesmo em cada possível extensão G´ de G. (Condição de Segurança)

G´ estende G se e somente se G G´: Future(G) = {G´ | G´ seja uma extensão de G}

Condições de Segurança (Estabilidade)

Cada mensagem candidata não-fonte em G não pode torna-se uma fonte em G´. se m C(G) \ S(G), então m C(G´) \ S(G´) para todo G´

Future(G) Cada fonte em G é também uma fonte em G´.

se m S(G), então m S(G´) para todo G´ Future(G) Mensagem não recebidas não podem torna-se fontes em G´.

se i tail(G), então para todo j, mij S(G´) para todo G´ Future(G)

Se G satisfaz as 3 condições acima, G é dito ser estável.

* tail(G): conjunto de processos com mensagens em G.

Condições de Vivacidade

Enquanto as condições de segurança garantem que cada processo irá receber os mesmos conjuntos de mensagens, é preciso ainda garantir, que eventualmente, alguma mensagem seja entregue.

Condições de Vivacidade: se |tail(G)| = M, então S(G) ≠ se |tail(G)| = M, então G é estável

Protocolo TOP

Voto de Processo: A 1a mensagem mij do processo pi em G vota nas

mensagens candidatas do DAG causais a mij. Cada mensagem vota em si própria.

A cada mensagem está associado um vetor de votos, VV(m)[i]. VV(m)[i] =

1, se processo i votou em m 0, se processo i votou mas não em m *, se processo i ainda não votou

Protocolo TOP

Número de processos que enviaram mensagens causualmente a m: ntail(m) = |tail(m)|

Número de processos que ainda não votaram: u = |P – ntail(G)| = |{j : VV(m)[j]=*}| = M – ntail(G)

Número de votos de uma mensagem candidata: nvt(m) = |{i : VV(m)[i]=1}|

Mensagens candidatas são comparadas com base nos votos que as mesmas recebem:

votes(m1,m2) = |{j : VV(m1)[j]=1 VV(m2)[j]=0}| win(m1,m2) =

1, se votes(m1,m2) > threshold 0, se votes(m2,m1) > threshold X, casos contrários

* threshold = M/2

Protocolo TOP

O valor de win é definido com base no grafo G atual. É necessário uma função em relação as extensões de G, G´.

win[G´](m1,m2) = {win[G´](m1,m2), onde G´ estende G} O único interessante modo de G´ estender G é especificando votos de processos que ainda não

votaram. Dessa forma, 1 win[G´](m1,m2) se e somente se o número de processos que votam em m1 mas não em m2,+ o número de votos não processados, seja maior que threshold:

1 win[G´](m1,m2) se votes(m1,m2) + u > threshold X win[G´](m1,m2) se X win(m1,m2) 0 win[G´](m1,m2) se 1 win[G´](m2,m1)

Ainda temos: 1 win[G´](m1,m2) votes(m1,m2) + u ≤ threshold win[G´](m1,m2) = {1} win(m1,m2) = 1

Seja M(G) o número de candidatos no DAG causal G. O conjunto de fontes, S(G), é definida como:

i S(G) i M(G) j M(G), 1 win[G´](j,i) ou seja, a mensagem i é uma fonte se ela nunca perde para qualquer outra mensagem j já em G.

TOP: Regras de Entrega

1) Entrega antecipada Se m M(G)\S(G) m´ S(G), win[G´](m´,m) = 1 s S(G), nvt(s) > threshold

2) Entrega normal Se ntail(G) = M

TOP: Corretude

Como mensagens são recebidas em ordem causal, um processo p que já tem uma mensagem em G, não irá votar para mensagens a serem recebidas. A primeia mensagem de p vota para as candidatas que ela causalmente segue que já estão em G.

Entrega Antecipada: Existe uma fonte s com pelo menos threshold+1 votos. s pode ainda

compartilhar esses votos com outras candidatas, mas todos os processos (threshold+1) que ja votaram para s não iram votar para mensagens ainda não recebidas. Quando s´ é recebida, se s´ é uma candidata, a mesma não se tornará um fonte. s´ irá perder para s, desde que a maioria votou para s e não irá votar para s´: votes(s,s´) > threshold

Uma candidata não-fonte i não irá torna-se uma fonte se i perde para uma candidata j: win(j,i) = 1 win[G´](j,i) = 1

Entrega normal: A condição de vivacidade é satisfeita desde se ntail(G) = M, ou a entrega

antecipada é satisfeita ou todas as candidatas são entregues.

TOP: Tolerância a falhas

Mudanças de configuração no grupo são consistentemente informadas pela camada de gerenciamento de grupo.

Um processo falho vota numa mensagem candidata m da seguinte forma: VV(m)[i] = 0, caso i seja um processo falho

TOP: Exemplo

B

G C

F I

H

A D E

TOP: Exemplo

B

A B C D E F G H I JM A * 0 * * * * * * * *

M B * 1 * * * * * * * *

M C * 0 * * * * * * * *

M D * 0 * * * * * * * *

M E * 0 * * * * * * * *

M F * 0 * * * * * * * *

M G * 0 * * * * * * * *

M H * 0 * * * * * * * *

M I * 0 * * * * * * * *

M J * 0 * * * * * * * *

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 * * * * * * 0 *

M B * 1 * * * * * * 0 *

M C * 0 * * * * * * 0 *

M D * 0 * * * * * * 0 *

M E * 0 * * * * * * 0 *

M F * 0 * * * * * * 0 *

M G * 0 * * * * * * 0 *

M H * 0 * * * * * * 0 *

M I * 0 * * * * * * 1 *

M J * 0 * * * * * * 0 *

B I

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 * * * * 0 * 0 *

M B * 1 * * * * 1 * 0 *

M C * 0 * * * * 0 * 0 *

M D * 0 * * * * 0 * 0 *

M E * 0 * * * * 0 * 0 *

M F * 0 * * * * 0 * 0 *

M G * 0 * * * * 1 * 0 *

M H * 0 * * * * 0 * 0 *

M I * 0 * * * * 0 * 1 *

M J * 0 * * * * 0 * 0 *

B

G

I

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 * * * 0 0 * 0 *

M B * 1 * * * 0 1 * 0 *

M C * 0 * * * 0 0 * 0 *

M D * 0 * * * 0 0 * 0 *

M E * 0 * * * 0 0 * 0 *

M F * 0 * * * 1 0 * 0 *

M G * 0 * * * 0 1 * 0 *

M H * 0 * * * 0 0 * 0 *

M I * 0 * * * 0 0 * 1 *

M J * 0 * * * 0 0 * 0 *

B

G

F I

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 0 * * 0 0 * 0 *

M B * 1 1 * * 0 1 * 0 *

M C * 0 1 * * 0 0 * 0 *

M D * 0 0 * * 0 0 * 0 *

M E * 0 0 * * 0 0 * 0 *

M F * 0 1 * * 1 0 * 0 *

M G * 0 0 * * 0 1 * 0 *

M H * 0 0 * * 0 0 * 0 *

M I * 0 0 * * 0 0 * 1 *

M J * 0 0 * * 0 0 * 0 *

B

G C

F I

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 0 * 0 0 0 * 0 *

M B * 1 1 * 1 0 1 * 0 *

M C * 0 1 * 1 0 0 * 0 *

M D * 0 0 * 0 0 0 * 0 *

M E * 0 0 * 1 0 0 * 0 *

M F * 0 1 * 1 1 0 * 0 *

M G * 0 0 * 0 0 1 * 0 *

M H * 0 0 * 0 0 0 * 0 *

M I * 0 0 * 0 0 0 * 1 *

M J * 0 0 * 0 0 0 * 0 *

B

G C

F I

E

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 0 0 0 0 0 * 0 *

M B * 1 1 1 1 0 1 * 0 *

M C * 0 1 1 1 0 0 * 0 *

M D * 0 0 1 0 0 0 * 0 *

M E * 0 0 0 1 0 0 * 0 *

M F * 0 1 1 1 1 0 * 0 *

M G * 0 0 1 0 0 1 * 0 *

M H * 0 0 0 0 0 0 * 0 *

M I * 0 0 0 0 0 0 * 1 *

M J * 0 0 0 0 0 0 * 0 *

B

G C

F I

D E

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A * 0 0 0 0 0 0 0 0 *

M B * 1 1 1 1 0 1 0 0 *

M C * 0 1 1 1 0 0 0 0 *

M D * 0 0 1 0 0 0 0 0 *

M E * 0 0 0 1 0 0 0 0 *

M F * 0 1 1 1 1 0 0 0 *

M G * 0 0 1 0 0 1 0 0 *

M H * 0 0 0 0 0 0 1 0 *

M I * 0 0 0 0 0 0 1 1 *

M J * 0 0 0 0 0 0 0 0 *

B

G C

F I

H

D E

TOP: Exemplo

A B C D E F G H I JM A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 *

M B 1 1 1 1 1 0 1 0 0 *

M C 0 0 1 1 1 0 0 0 0 *

M D 0 0 0 1 0 0 0 0 0 *

M E 0 0 0 0 1 0 0 0 0 *

M F 0 0 1 1 1 1 0 0 0 *

M G 1 0 0 1 0 0 1 0 0 *

M H 0 0 0 0 0 0 0 1 0 *

M I 0 0 0 0 0 0 0 1 1 *

M J 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *

B

G C

F I

H

A D E

TOP: Exemplo

M = 10threshold = 5ntail(G) = 9u = M - ntail(G) = 1M(G) = {B, F, I}

mi B F I

nvt(mi){A,B,C,D,E,G} = 6 {C,D,E,F} = 4 {H,I} = 2

votes B F IB - 3 6F 1 - 4I 2 2 -

TOP: Exemplo

S(G) = i M(G) j M(G), 1 win[G´](j,i) B S(G)

nvt(B) = 6 > threshold F S(G)

votes(B,F) + u = 4 ≤ threshold votes(I,F) + u = 3 ≤ threshold

I S(G) nvt(I) = 2 ≤ threshold B M(G), votes(B,I) + u = 7 > threshold

Entrega Antecipada M(G)\S(G) = {I}

nvt(I) + u = 3 ≤ threshold B S(G), votes(B,I) = 6 > threshold B S(G), nvt(B) > threshold