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IntroducaoRevisao de Literatura

Metodos e procedimentosResultadosDiscussaoConclusao

Protecao de Recursos Naturais Internacionais comPopulacoes Assimetricas: Um Tratamento em

Jogos Evolucionarios

Alexandre Balduino SollaciOrientador: Gil Riella

Universidade de Brasılia

Outubro de 2011

Sollaci, A. B. Protecao de Recursos Naturais Internacionais



Introducao

Recursos naturais internacionais.

Recursos que transcendem fronteiras de paıses.

Exemplos: rios, lagos, florestas, etc.

Necessidade de cooperacao entre paıses para a garantia deprotecao desses recursos.

Problema: Protecao e um bem publico, e, como tal, nao geraincentivos a sua provisao voluntaria em quantidades eficientes.




Como resolver esse problema?

Ideia: introduzimos um lıder!

Um lıder e uma pessoa que resolve, unilateralmente, prover aquantidade eficiente do bem publico.Espera-se que o lıder incentive outros jogadores a proveremprotecao em quantidades eficientes tambem.

Podemos saber se essa ideia pode realmente dar certo?

Em teoria, sim! Ja que estamos lidando com comportamentoestrategico de varios agentes, usamos a teoria dos jogos.




Recursos naturais internacionais e bens publicosinternacionais: sobre-utilizacao e falhas de mercado

A protecao de recursos naturais internacionais e as funcoes decomposicao social.

Q = α

[1

n

n∑i=1

qρi

] 1ρ

Lideranca: conceito

Modelos existentes. (Arce M. (2001), Oliveira, Faria e ArceM. (2005) e Oliveira e Riella (2010))




weakest-linkBest-shot

Modelo

Utilidade crescente, retornos decrescentes

f (s + 1)− f (s) < f (s)− f (s − 1)

Funcoes de composicao social

Q(q1, q2) =

{min{q1, q2}max{q1, q2}

Utilidade individual

Ui (Q) = f (Q)− qici , i = 1, 2

Lideranca

L =

{1, se x = 0, 12, se x = 2, L





Jogo sem lideranca

Jogador 20 1 2

Jogador 10 f (0), f (0) f (0), f (0)− c2 f (0), f (0)− 2c2

1 f (0)− c1, f (0) f (1)− c1, f (1)− c2 f (1)− c1, f (1)− 2c2

2 f (0)− 2c1, f (0) f (1)− 2c1, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2





Jogo com lideranca

Jogador 20 1 2 L

Jogador 1

0 f (0), f (0) f (0), f (0)− c2 f (0), f (0)− 2c2 f (0), f (0)− c2

1 f (0)− c1, f (0) f (1)− c1, f (1)− c2 f (1)− c1, f (1)− 2c2 f (1)− c1, f (1)− c2

2 f (0)− 2c1, f (0) f (1)− 2c1, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2

L f (0)− c1, f (0) f (1)− c1, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2





Jogo com lideranca modificado

Jogador 20 1 2 L

Jogador 1

0 f (0), f (0) f (0), f (0)− c2 f (0), f (0)− 2c2 f (0), f (0)− c2 + b1 f (0)− c1, f (0) f (1)− c1, f (1)− c2 f (1)− c1, f (1)− 2c2 f (1)− c1, f (1)− c2 + b2 f (0)− 2c1, f (0) f (1)− 2c1, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2

L f (0)− c1 + b, f (0) f (1)− c1 + b, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2





Jogo sem lideranca

Jogador 20 1 2

Jogador 10 f (0), f (0) f (1), f (1)− c2 f (2), f (2)− 2c2

1 f (1)− c1, f (1) f (1)− c1, f (1)− c2 f (2)− c1, f (2)− 2c2

2 f (2)− 2c1, f (2) f (2)− 2c1, f (2)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2





Jogo com lideranca

Jogador 20 1 2 L

Jogador 1

0 f (0), f (0) f (1), f (1)− c2 f (2), f (2)− 2c2 f (1), f (1)− c2

1 f (1)− c1, f (1) f (1)− c1, f (1)− c2 f (2)− c1, f (2)− 2c2 f (1)− c1, f (1)− c2

2 f (2)− 2c1, f (2) f (2)− 2c1, f (2)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2

L f (1)− c1, f (1) f (1)− c1, f (1)− c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2 f (2)− 2c1, f (2)− 2c2





Jogos evolucionarios

Surgimento: biologia

Definicao e relacao com equilıbrio de Nash

Vantagem: todo equilıbrio evolucionariamente estavel e umequilıbrio de Nash dinamicamente estavel

Generalizacao para mais de uma populacao. Problema: umequilıbrio e evolucionariamente estavel se e somente se eequilıbrio de Nash estrito (2 e L se excluem mutuamente).






Conjunto de equilıbrio evolucionario estavel.

Seja ∆(Si ) a estencao com estrategias mistas do conjunto deestrategias puras do jogador i , Si . O conjuntoX ⊂

∏ni=1 ∆(Si ) e um conjunto de equilıbrio evolucionario

estavel se ele e mınimo com respeito as seguintespropriedades:

i) X e fechado e nao vazio.ii) X e um subconjunto do conjunto de equilıbrios de Nash.iii) Existe ε′ ∈ (0, 1) tal que se x ∈ X , y ∈

∏ni=1 ∆(Si ), ε ∈ (0, ε′)

e y ∈ b(w), entao w ∈ X , onde w = εy + (1− ε)x ,b :∏n

i=1 ∆(Si )→∏n

i=1 ∆(Si ) e definido comob(z) =

∏ni=1 bi (z) e

bi (z) = {xi ∈ ∆Si : ui (xi , z−i ) ≥ ui (x ′i , z−i ) ∀x ′i ∈ ∆(Si )}.






Conjunto de equilıbrio evolucionario estavel.

Difıcil operacionalidade. Equivalente:

i) X e fechado e nao vazio.ii) X e um subconjunto do conjunto de equilıbrios de Nash.iii) X e convexo




weakest-linkbest-shot

Proposicao

O par de estrategias (2, 2) e Equilıbrio de Nash no jogo semlideranca se, e somente se, f (2)− f (1) ≥ c1 e f (2)− f (1) ≥ c2.





Proposicao

Se (2, 2) e EN no jogo sem lideranca, entao (0, 0) e (1, 1) tambemsao EN no jogo sem lideranca.





Proposicao

O par de estrategias mistas(α1e2 + (1− α1)eL, α2e2 + (1− α2)eL), ∀α1, α2 ∈ [0, 1] e umequilıbrio de Nash no jogo com lideranca se, e somente se, (2, 2) eEquilıbrio de Nash no jogo sem lideranca.





Jogo com lideranca alterado

Proposicao

Se o jogador i mistura entre 1 e L, entao

α1 =f (1)− f (2) + c2

b + f (1) + f (2) + c2e

α2 =f (1)− f (2) + c1

b + f (1) + f (2) + c1





Jogo com lideranca alterado

Proposicao

Se (α1e1 + (1− α1)eL, α2e1 + (1− α2)eL) e um equilıbrio de Nashno jogo com lideranca modificado, entao

b

≥ (f (2)−f (1)−c1)(α1−α2α1)+α2c1

α2−α1α2

≥ (f (2)−f (1)−c2)(α2−α2α1)+α1c2

α1−α1α2

> (f (0)−f (1)+c1)(2−α1−α2+α1α2)α2−α1α2

> (f (0)−f (1)+c2)(2−α1−α2+α1α2)α1−α1α2





Nenhum equilıbrio cooperativo e Pareto-eficiente

Lideranca e um mecanismo para se atingir equilıbrioscooperativos, logo, nao ha espaco para ela.

Possıvel provisao eficiente: contrato.

se f (2) ≥ min 2{c1, c2} × θ e f (2) ≥ min 2{c1, c2} × (1− θ),onde θ e a fracao do custo que cada jogador paga, entao aprovisao maxima de protecao sera atingida.




Duas conclusoes basicas no weakest-link1 A lideranca sozinha nao e efieciente2 Quando o lıder ganha um benefıcio exogeno, a lideranca afeta

a provisao social media. Essa provisao depende diretamente dovalor do benefıcio.

limb→∞

αi = 0 e limb→0

αi = 1,

No jogo com best-shot a conclusao e negativa: a liderancanao tem muito espaco para alterar o equilıbrio.




Lideranca nao e um mecanismo de fomento de equilıbrioscooperativos em presenca de weakest-link ou best-shot a naoser que haja algum benefıcio exogeno associado a ela.

Mas esses dois agregadores sao muito extremos, podem serraros.

Lideranca e mais eficaz com o agregador de soma, maiscomum na literatura.

Ela nao deve ser descartada, mas deve ser olhada com cautelasempre que se suspeitar a presenca de algum agregadorextremo


prote˘c~ao de recursos naturais internacionais com popula ...€¦ · em teoria, sim! j a que...

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