proposta para o ensino de matemÁtica e da...

Anais do XI Encontro Nacional de Educao Matemtica ISSN 2178-034X Pgina 1

PROPOSTA PARA O ENSINO DE MATEMTICA E

DA HISTRIA DA MATEMTICA A PARTIR DE MATEMTICOS

Miguel Chaquiam

Universidade da Amaznia

Universidade do Estado do Par

[email protected]

Resumo:

Este trabalho retrata uma experincia iniciada em 2005 quando fui designado pelo

Departamento de Matemtica da universidade para ministrar a disciplina Histria da

Matemtica, perpassando pelas aes que levaram a confeco da coleo intitulada Trilhos

da Matemtica. A seguir, apresento os caminhos percorridos e as influncias decorridas do

maior envolvimento com a SBEM-PA e a SBHMat, principalmente, minha participao direta

nos Encontro Paraense de Educao Matemtica e Seminrio Nacional de Histria da

Matemtica. Finalizo apresentando o modelo utilizado para apresentar/discutir a Histria da

Matemtica aos alunos do curso de licenciatura em Matemtica, seus benefcios e as

dificuldades, principalmente no que tange ao trabalho que deve ser desempenhado pelo

professor ao produzir a atividade. O modelo apresentado resultado de uma experincia

profcua em 2012, entretanto, deve-se ter clareza de que mais uma alternativa, dentre tantas

outras, para apresentao da Histria da Matemtica e sua utilizao como recurso didtico no

ensino de contedos matemticos.

Palavras-chave: Histria da Matemtica; Ensino de Matemtica; Biografias de Matemticos;

Ensino Superior.

1. Introduo

Desde a antiguidade, o homem utiliza a Matemtica para facilitar a vida e organizar a

sociedade. No h nenhum exagero em se afirmar que vivemos em um mundo altamente

dependente da Matemtica e que ela est presente em tudo nossa volta, embora um grande

nmero de pessoas no se aperceba disso e, no raro, afirme detest-la.

Tem-se verificado nas ltimas dcadas um grande desenvolvimento dos estudos

histricos sobre a Cincia. A Histria da Cincia e, em particular, a Histria da Matemtica,

constitui-se um valioso instrumento no processo de ensino-aprendizagem da Matemtica, nas

diferentes reas e nos diversos graus, permitindo compreender a origem das ideias que deram

forma nossa cultura e observar os diversos aspectos de seu desenvolvimento.

XI Encontro Nacional de Educao Matemtica Curitiba Paran, 18 a 21 de julho de 2013


Conhecendo a Histria da matemtica percebemos que as teorias que hoje aparecem

acabadas e elegantes resultaram de desafios enfrentados pelos matemticos e que foram

desenvolvidas com grande esforo, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que

so apresentadas aps todo o processo de descoberta.

Professores das diferentes reas de conhecimento e dos diversos graus de ensino

passaram a dar mais importncia Histria da disciplina que ministram. Essa conscincia

tem assumido mltiplas formas e dado origem a diversas iniciativas. Uma dessas iniciativas

resultou na elaborao de quadros pelos alunos do Curso de Licenciatura em Matemtica da

Universidade da Amaznia UNAMA e Universidade do Estado do Par UEPA, durante o

desenvolvimento da disciplina Histria da Matemtica, que retratam alguns aspectos da vida e

da obra de alguns matemticos, gerando assim, a exposio Trilhos da Matemtica.

Esse trabalho iniciou ao final do ano de 2004, quando fui indicado pelo Departamento

de Matemtica para ministrar a disciplina Histria da Matemtica em 2005, no Curso de

Licenciatura da Universidade da Amaznia UNAMA e da Universidade do Estado do Par

UEPA, e decidi apresentar a Histria da Matemtica a partir de matemticos, experincia

essa que decorreu at o final de 2006 e, posteriormente, foram agregados outros elementos

decorrentes da minha aproximao com a Sociedade Brasileira de Histria da Matemtica e

Sociedade Brasileira da Histria das Cincias, culminando com o que ora apresentamos.

2. As dificuldades em 2005

Decidi iniciar fazendo uso de seminrios, abordando tpicos mais questionadores,

incluindo situaes provocativas, como meio de tornar os alunos mais motivados ao

apresentar a disciplina e obter elementos que pudessem subsidiar a avaliao destes.

No vejo a disciplina Histria da Matemtica como uma disciplina introdutria do

curso de licenciatura por entender que os alunos ainda no possuem cabedal de

conhecimentos matemticos que venham contribuir para o bom desenvolvimento da mesma.

Considero a disciplina Histria da Matemtica como uma disciplina conclusiva do

curso de licenciatura, podendo retomar parte do que foi visto durante o curso at quele

momento, propiciando uma reflexo sobre a importncia do seu uso como recurso didtico.

Os temas dos seminrios foram definidos por mim e discutidos com os alunos, de

modo que se obedecesse cronologia, dando-se maior nfase aos sculos XVII, XVIII e XIX

em funo da formalizao e surgimento de teorias ao longo desse perodo nas cincias.



Para dar o tempo necessrio preparao dos primeiros seminrios pelos alunos,

apresentei alguns tpicos que os considero importantes e que, tambm, servissem de

balizamento quanto ao material a ser apresentado por eles. Dentre esses tpicos, abordei, de

forma resumida, a evoluo do clculo diferencial e integral; os nmeros complexos; as

mulheres na Matemtica; a biografia de Leonhard Euler, a Matemtica no Brasil e a

Matemtica no Par. Quando abordei a Matemtica no Par, discuti, seguindo a cronologia,

desde o perodo colonial at os precursores contemporneos Ruy da Silveira Brito, Renato

Condur, Fernando Medeiros Vieira e Guilherme de La Penha. Mais recentemente, retratei os

trabalhos do fsico Jos Maria Filardo Bassalo voltados histria da cincia e do Par,

principalmente os relativos Fsica e Matemtica, alm dos professores de Matemtica

Manoel Carneiro Leite, Rui dos Santos Barbosa, Manoel Campbel Moutinho e Selma

Amadora Lima Henriques Santalice, pela influncia que tiveram na formao de professores

de Matemtica no Par.

Infelizmente, de um modo geral, no foi dada a devida importncia disciplina por

parte dos alunos que, na maioria das apresentaes repetiam sistematicamente o que haviam

escrito a partir de textos retirados dos livros ou da internet. No foi possvel evidenciar as

causas que levaram os alunos a deixar a disciplina em segundo plano, no entanto, entendo que

o fato da disciplina se encontrar vinculada Educao Matemtica e concorrncia no semestre

com as disciplina Estruturas Algbricas, Matemtica Computacional, Teoria dos Nmeros e

Anlise Real, alm do Estgio Supervisionado, foram fatores decisivos para o ocorrido. Por

outro lado, observei que na maioria dos trabalhos apresentados foi dada maior nfase aos

contedos matemticos, principalmente s demonstraes, caracterizando a preferncia e

domnio dos alunos sobre estes. Apesar de no ter conseguido atingir os objetivos

estabelecidos inicialmente, considerei que os resultados finais foram satisfatrios para um

primeiro curso de Histria da Matemtica baseado na apresentao de seminrios.

3. Os novos rumos em 2006

Aps anlise dos resultados obtidos em 2005, decidi mudar a estratgia e iniciar com

debates sobre como a Histria de Matemtica pode contribuir para o processo de ensino-

aprendizagem dos contedos da Matemtica, prosseguindo com a anlise dos livros didticos

do ensino fundamental e mdio quanto ao uso da Histria da Matemtica como estratgia

facilitadora do processo de ensino-aprendizagem da Matemtica, apresentao de aulas pelos



alunos com aplicao didtica da Histria da Matemtica e, por fim, os seminrios

envolvendo matemticos ao longo do tempo, de modo a proporcionar aos alunos uma viso

histrica e crtica da Matemtica ao longo das vrias fases de sua evoluo.

Aps apresentar como pretendia conduzir a disciplina ao longo do ano, solicitei aos

alunos que fizessem um breve relato de como seus antigos professores abordaram a Histria

da Matemtica durante o desenvolvimento dos contedos matemticos. Os relatos foram

quase que unnimes, os professores de Matemtica abordavam a Histria da Matemtica de

forma pitoresca, episdica ou meramente ilustrativa, sem qual ligao com os contedos

ministrados naquele momento. Acredito que esse posicionamento decorrente da formao

desses professores e a baixa importncia dada disciplina Histria da Matemtica antes da

dcada de 80, salvo os casos devido o interesse pessoal do professor.

Para servir de base s discusses iniciais, enfatizando como a Histria da Matemtica

pode ser utilizada como estratgia facilitadora do processo de ensino-aprendizagem da

Matemtica, apresentei o artigo da professora Juclia Stamato, denominado A Histria da

Matemtica na Formao do Professor de Matemtica: Algumas Reflexes, publicado na

Revista Hispeci & Tema, onde contam algumas opinies e reflexes de pesquisadores sobre o

assunto, dentre eles, Ubiratan DAmbrosio. O resultado desta discusso foi surpreendente,

pois, os alunos, passaram dar a devida importncia disciplina Histria da Matemtica, assim

como, apresentaram diversas proposies quanto ao seu uso, evidentemente, algumas delas

um tanto quanto impulsivamente.

Dando continuidade, solicitei que cada um dos licenciandos trouxessem pelo menos

um livro do ensino fundamental e outro do ensino mdio em que constassem tpicos da

Histria da Matemtica para fomentar os debates quanto ao uso da Histria da Matemtica

como recurso didtico. Aps anlise dos textos identificados nesses livros, observado se estes

estavam incorporados ao livro como um meio para motivao dos alunos antecedendo o

ensino dos contedos matemticos, como instrumento que pode possibilitar o resgate cultural,

como problemas recreativos e curiosos que podem ser utilizados na sala de aula, como

formalizao de conceitos ou como elemento de promoo de uma aprendizagem

significativa. De um modo geral, chegou-se a concluso que os tpicos da Histria da

Matemtica constantes nos livros analisados poderiam ser retirados do escopo destes, sem

nenhum prejuzo para o desenvolvimento dos contedos matemticos. No mximo,

encontramos bons textos relatando situaes histricas ou sobre algum matemtico,



acompanhado de um questionrio, porm, sem o claro estabelecimento de vnculo com os

contedos abordados na sequncia.

Durante a anlise dos livros, estabeleci que cada aluno apresentasse uma aula

envolvendo algum tpico da Histria da Matemtica, de livre escolha, considerando as

observaes decorrentes da anlise dos livros didticos e que no deveria haver repetio dos

temas a no ser que fosse mudado o enfoque e/ou profundidade. Essa atividade fez com que

os alunos percebessem as dificuldades em elaborar uma aula com condies estabelecidas.

At inicio das apresentaes, pairou certa preocupao por parte dos alunos, pois,

estes achavam que no conseguiriam apresentar aulas envolvendo a Histria da Matemtica

como recurso didtico. Entendo que, para um primeiro trabalho, as maiorias das

apresentaes foram boas, tendo-se em vista que esse tipo de atividade era uma novidade para

grande parte dos alunos, mesmo para aqueles que haviam ministrado aulas envolvendo apenas

contedos matemticos. Para dar maior dinmica s aulas, aps cada apresentao solicitava

aos alunos que fizessem avaliao sobre exposto, destacassem as contribuies e as

dificuldades encontradas na elaborao da aula sob o ponto da insero da Histria da

Matemtica. O desenvolvimento dessa atividade despertou nos alunos a possibilidade de

elaborao de aulas fazendo uso de tpicos da Histria da Matemtica correlacionados aos

contedos matemticos.

Selecionei uma lista contendo 210 nomes de matemticos, escolhidos ao longo do

tempo. Os nomes desses matemticos foram selecionados considerando suas contribuies

para o desenvolvimento da Matemtica e/ou das cincias. Cada aluno escolheu um

matemtico para pesquisar e apresentar trabalho escrito envolvendo os seguintes tpicos: a)

Nome completo do matemtico e sua rvore genealgica; b) Pseudnimo, se fosse o caso; c)

Traos biogrficos; d) Trabalhos produzidos, dando nfase aos mais importantes e/ou

solues de importantes problemas; e) Relao com os matemticos da sua poca; f) Frases

clebres; g) Fotografias do matemtico (pessoal, trabalhos, com outros matemticos, livros,

etc.; h) Curiosidades sobre o matemtico ou envolvendo o matemtico; i) Fatos histricos da

humanidade referente ao perodo de vida do matemtico e as j) Referncias. Como no foi

possvel realizar um seminrio onde cada aluno apresentaria os resultados da pesquisa sobre o

matemtico escolhido, surgiu a ideia de aproveitarmos os dados obtidos e produzir alguns

quadros, inicialmente apenas para exibio eletrnica em sala de aula, fato consolidado com

ajuda dos prprios alunos. Posteriormente, seguindo a sugesto de alguns professores que

trabalham na rea das artes visuais da universidade, decidi confeccionar apenas 20 adesivos



para serem aplicados em PVC de 2 mm, formando quadros. Esses quadros foram expostos na

Galeria de Arte Graa Landeira, na Universidade da Amaznia UNAMA, no perodo de 01

a 07 de dezembro de 2006, durante o lanamento dos livros: Alfabetos da Alma histria da

tradio na escola, A Histria como agente de cognio na Educao Matemtica e

NMEROS O simblico e o racional na histria, com a presena dos professores autores

Carlos Aldemir Farias e Iran Abreu Mendes. Em funo da repercusso positiva frente aos

professores que visitaram a exposio, decidi confeccionar outros 16 quadros e denominei a

coleo de Trilhos da Matemtica.

Conclu que poderia ministrar contedos da disciplina Histria da Matemtica,

proporcionando uma viso geral da Histria da Matemtica a partir da apresentao de

matemticos, alm disso, observei a possibilidade de correlacionar contedos matemticos de

diversos nveis de ensino.

A ttulo de ilustrao apresento dois quadros pertencentes a coleo Trilhos da

Matemtica.

Figura 1: Quadros da Coleo Trilhos da Matemtica.

Fonte: Acervo do autor.

4. Os anos seguintes e a influncia da SBEM-PA1 e dos SNHM2

1 SBEM-PA Sociedade Brasileira de Educao Matemtica, Regional Par.

2 SNHM Seminrio Nacional de Histria da Matemtica, evento realizado pela Sociedade Brasileira

de Histria da Matemtica.



A partir de 2007 passei a desenvolver pesquisas bibliogrficas relacionadas ao ensino

e uso da Histria da Matemtica, tendo em vista a possibilidade de ministrar contedos da

disciplina Histria da Matemtica a partir da apresentao de matemticos, fazendo uso da

coleo Trilhos da Matemtica, e correlacionar contedos matemticos de diversos nveis de

ensino.

Meu interesse pela Histria da Matemtica me conduziu ao VII Seminrio de Histria

da Matemtica (VII SNHM), realizado em Guarapuava (PR), em 2007, bem como, apresentar

proposta para realizao do VIII SNHM em Belm (PA), em 2009. Esses seminrios me

conduziram por diversos caminhos a partir das leituras de Contando Histria da Matemtica

e Ensinando Matemtica de Maria Terezinha Gaspar e Suzeli Mauro (2005); Uma

abordagem pedaggica do uso de fontes originais em Histria da Matemtica de Circe

Dynnikov e Ligia Arantes Sad (2007); Uma abordagem pedaggica para a introduo da

Histria da Matemtica de Edilson Pacheco e Enilda das Graas Pacheco (2009) e Um

desenvolvimento histrico do conceito de funo de Jos Ricardo Mafra (2009).

Ressalto entretanto que meu interesse pela Educao Matemtica aumentou a partir de

2004 quando passei a fazer parte da Diretoria da SBEM-PA e, principalmente, com a

organizao dos EPAEM3. Da influncia dos estudos relacionados Histria da Matemtica e

o doutoramento iniciado em 2009 na UFRN, foi aceito a proposta de tema para VIII EPAEM,

ocorrido 2011, Faces da Histria da Matemtica e da Educao Matemtica na Amaznia.

Das orientaes monogrficas advindas dos cursos de especializao em Educao

Matemtica da UEPA abriram-se novas frentes de pesquisas voltadas histria das

Instituies de Ensino no Par, a histria de professores que lecionaram matemtica nessas

instituies e a histria da instruo pblica no Par desde o perodo colonial. Dentre os

resultados iniciais encontram-se a histria do Liceu Paraense, o segundo colgio mais antigo

do Brasil, e fragmentos histricos da educao paraense, desde a poca colonial.

Em 2011, no IX SNHM, ocorrido em Aracaj, apresentei em coautoria com o

professor Iran Abreu Mendes minicurso que gerou o livro O racional, o irracional, o

trancedente e o imaginrio em e.i

+ 1 = 0, onde exploramos o contexto histrico da

matemtica e apresentamos atividades voltadas ao ensino da Matemtica envolvendo esses

nmeros e a Histria da Matemtica.

5. As aulas em 2012 3 EPAEM Encontro Paraense de Educao Matemtica, evento realizado pela SBEM-PA.



Tomando por base as pesquisas efetuadas e a experincia decorrente do

desenvolvimento das aulas de Histria da Matemtica no curso de licenciatura em

Matemtica, decidi, em 2012, ministrar parte dos contedos relacionados disciplina Histria

da Matemtica a partir de matemticos, correlacionando traos biogrficos, seus

contemporneos, os trabalhos produzidos e as principais contribuies Matemtica ou

Cincia.

Apresento dois casos, Leonhard Euler, reconhecido como um dos importantes

matemticos, e Guilherme de La Penha, cientista paraense. A partir da apresentao dos

traos biogrficos e de algumas contribuies Euler, trago discusso a evoluo do conceito

de funo e as contribuio de Euler definio desse conceito, a resoluo do problema

conhecido por Pontes de Knigsberg e sua contribuio para rea atualmente conhecida por

teoria dos grafos. No caso de La Penha, resgato parte da Histria da Matemtica no Par e do

Instituto de Matemtica da UFRJ, sua relao com o fsico e historiador das Cincias Jos

Maria Filardo Bassalo e os estudos desenvolvidos por La Penha sobre Euler.

Na figura 2 a seguir est representado o esquema simplificado que pode ser utilizado

como modelo para uma a aula de Histria da Matemtica com a indicao das interrelaes

que podem ser efetuadas a partir desses dois matemticos eleitos para exemplificao.



Figura 2: Exemplo de possveis interaes a partir de matemticos no ensino de Histria da Matemtica

Fonte: Acervo do autor

Alguns pontos so cruciais para bom desenvolvimento da atividade, observados a

partir da avaliao dos alunos que ministraram seminrios tomando por base a proposta

acima. Inicialmente deve-se efetuar estudo detalhado a respeito do matemtico eleito com

objetivo de identificar as interaes, tanto do ponto de vista do contedo matemtico quando

as relaes com outros matemticos. Posteriormente, construir um esquema primrio, eleger

quais aspectos sero abordados/aprofundados para evitar um tratamento superficial, elem do

cuidado em no exagerar na quantidade de relaes para que o aluno possa ter a dimenso de

temporalidade, contedo matemtico escolhido e a correlao entre os matemticos inseridos.



evidente que a elaborao de atividades baseadas nesse modelo ir requerer do

professor tempo e disposio para efetuar as pesquisas necessrias visando construo de

um diagrama simples que possibilite o entendimento dos elementos abordados, tanto ao que

se refere aos contedos matemticos quanto aos relacionados a Histria da Matemtica.

6. Consideraes Finais

Observa-se que, a partir dos conhecimentos proporcionados pela Histria da

Matemtica, possvel perceber que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes

resultaram de desafios enfrentados pelos matemticos e que foram desenvolvidas com grande

esforo, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que so apresentadas aps todo

o processo de descoberta.

A partir dos resultados obtidos com essa experincia, acredito que possvel o

professor, independente do nvel que atua, trabalhar alguns contedos matemticos

envolvendo a Histria da Matemtica por meio da apresentao de matemticos.

Entendo que a experincia apresentada, embora tenha proporcionado resultados

profcuos em 2012, mais uma das formas de abordar a Histria da Matemtica ou utiliz-la

como recurso pedaggico no processo de ensino da Matemtica, principalmente nos cursos de

licenciatura em Matemtica.

No podemos abordar a histria do conhecimento cientfico, em especial, a

matemtica que se firmou como uma cincia no sculo passado, sem antes fazer uma reflexo

sobre o prprio sentido de histria.

Somente o conhecimento aprofundado e global do passado que podemos entender

nossa situao no presente e, a partir disso, ativar nossa imaginao e nossa criatividade com

propostas que oferecem ao mundo um futuro melhor.

7. Referncias

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