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Proposta de ensino de Impulso, Colisões e Quantidade de Movimento
para o ensino médio com uso de sensores da PASCO
Catiúcia Luciana de Castro
Frederico Nogueira Vilaça
Estudantes do curso de Licenciatura em Física
Bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência
São João del Rei/MG, 21 de novembro de 2011
RESUMO
A tecnologia está cada vez mais presente na vida das crianças e adolescentes. Esses estão
cada vez mais cedo fazendo uso de tais recursos, como a Internet, seja para se comunicarem,
divertirem ou servir de suporte para os estudos. Essa tecnologia está mais acessível aos vários
níveis sociais, então por que não usá-la com mais frequência nas salas de aula? A proposta que
segue tem como objeto de ensino o uso de sensores PASCO, amparado por vídeos e recursos de
acesso livre disponíveis na Internet, e será usada para o ensino de Impulso, Colisões e
Quantidade de Movimento, com o intuito de colocar o aluno no centro do processo de ensino-
aprendizagem, bem como fazer uma aproximação dos conteúdos vistos nas aulas de física com o
cotidiano.
1. INTRODUÇÃO
No ensino, muitas vezes, é preciso que o professor elabore atividades experimentais ou
faça uso de recursos midiáticos. Esse ferramentário didático serve tanto para diversificar sua
postura didática quanto para chamar a atenção dos alunos para o conteúdo trabalhado. No
entanto, muitas dessas atividades deixam a desejar. A racionalização, um dos principais efeitos da
experimentação segundo Giordan (1999, p. 44) [1], foi aspecto chave para a concretização da atual
ciência e, segundo Thomaz (2000, p. 361) [2] não é atingido nas atuais práticas experimentais.
As práticas experimentais vistas nas escolas muitas vezes não conseguem produzir
nenhum desafio ao aluno. Muitos professores apontam questões como a falta de tempo para
elaborar a atividade ou a falta de estrutura da escola para o fracasso das mesmas.
Sendo assim, a maioria das atividades experimentais se resume na comprovação de uma
hipótese referente a algum fenômeno natural observável e executado mecanicamente pelos
alunos, como uma receita de bolo. Todos os aspectos históricos e tecnológicos por detrás desse
fenômeno são deixados de lado, bem como aspectos referentes ao contexto social, em que os
alunos estão inseridos.
A experimentação deve atribuir um caráter crítico aos alunos, para que, a partir da
observação de acontecimentos cotidianos, eles possam inferir suposições sobre a causa-efeito de
tais eventos e buscar seu entendimento. Somente o uso de experimentos não garante uma boa
relação de ensino-aprendizagem. Para que haja uma boa relação de ensino-aprendizagem é
preciso contextualizar o fenômeno e organizar um ambiente propício, diferente do atual, onde o
aluno é o centro e o conhecimento deve surgir dele.
Na proposta que se segue o experimento irá servir de referência para o aluno fazer a
ligação entre seu cotidiano e as práticas escolares. Nesse caso específico, o experimento se
destina a alunos de uma escola da rede pública e, sendo assim, por faltas de recursos encontrados
na escola (como a falta de um computador por grupo ou por aluno) o experimento deve ser feito
pelo professor de forma a colocar o aluno como centro do conhecimento.
2. OBJETIVOS
Apresentar uma proposta de atividade relacionando o tema “Impulso, Colisões e
Quantidade de Movimento” com o cotidiano do aluno, onde será executado um experimento que
utiliza elementos experimentais tradicionais associados a recursos tecnológicos atuais, como
computadores e software, mais especificamente, o uso de um sensor de força da PASCO. Todo o
material de apoio para o aluno, bem com as mídias, foram buscados em locais de acesso livre,
disponíveis na Internet [3,4] e, com apoio de materiais concretos [5, 6].
3. CONTEÚDO A SER ENSINADO
3.1. Importância do conteúdo
A habilidade de leitura e interpretação de gráficos, que são competências a serem
ensinadas, como previsto nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM)
e que apresentam falhas quanto a seu ensino, é de importância fundamental para o entendimento
do mundo cotidiano que nos cerca. Para tanto, a execução da proposta pode auxiliar na prática de
leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
A interface do software DATASTUDIO apresenta recursos, como gráficos, e, a partir
deles, os alunos serão levados a "visualizar" o impulso de uma força, obtida a partir da colisão de
corpos de materiais diferentes com o própio senso.
As palavras “Impulso” e “Colisões” são bastante utilizadas pelas pessoas em atividades
cotidianas, no entanto, quando se trata do fenômeno físico em si, muitos não dão à devida
importância ou simplesmente não conseguem "ver" a física nesses singelos acontecimentos
cotidianos, voltando seus olhares para aspectos da atividade humana, fazendo uma análise crítica
e racional do mundo que nos cerca.
3.2. Abrangências de conteúdo segundo o CBC e PCN
Tendo como guia os Conteúdos Básicos Comuns (CBC) do Estado de Minas Gerais, a
nossa proposta pode contemplar as seguintes habilidades:
Eixo Temático II - Transferência, Transformação e Conservação de Energia
• O Conceito de Conservação
• Compreender a energia como algo que se conserva, que pode ser armazenada em
sistemas, que pode ser transferida de um corpo a outro e transformada de uma forma para
outra.
• Aplicar o conceito de energia e suas propriedades para compreender situações envolvendo
energia associada ao movimento de um corpo.
• Aplicar o conceito de energia e suas propriedades para compreender situações envolvendo
máquinas simples.
Eixo Temático V - Força e Movimento
• Quantidade de movimento.
• Compreender o princípio de conservação da quantidade de movimento.
Os temas “Impulso” e “Conservação do Momento” são previstos nos CBC, no entanto, o
tema “Colisões” não é previsto nos mesmos. Com base nisso, a proposta servirá também para
introduzir alguns conceitos e características de colisões, que são acontecimentos muito frequentes
no nosso cotidiano. Com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a proposta está
diretamente ligada à fenomenologia cotidiana e, a partir dela, espera-se criar subsídios para que
os alunos possam entendê-la. A habilidade de leitura e compreensão de gráficos e tabelas são
requisitos abordados nos PCN e, com a aplicação da proposta, esperamos levar aos alunos um
melhor entendimento sobre essas habilidades.
4. METODOLOGIA
4.1. Materiais
Para a execução da atividade é preciso os seguintes materiais:
• Sensor de força da PASCO;
• Computador com o software instalado;
• Projetor de multimídia “DataShow”;
• Um pedaço de bambu de aproximadamente 230x20 mm.
• Massa de modelar, com a forma de um cilindro, com dimensões aproximadamente iguais
a 50x10 mm.
• Um esquema de montagem como indicado na figura abaixo;
A atividade pode ser realizada em qualquer local onde haja fonte de energia e que seja
propício ao ensino, silencioso, ventilado, com uma boa iluminação, dentre outros.
4.2. Cronograma
A atividade requer um tempo mínimo de 100 minutos, distribuídos em quatro etapas,
como se segue:
1. Apresentação do Conteúdo, aproximadamente 30 minutos;
2. Apresentação do Sensor e Realização do Experimento, aproximadamente 30 minutos;
3. Discussão, aproximadamente 10 minutos;
4. Aplicações, Exercícios e Discussões Finais, aproximadamente 30 minutos;
Os primeiros minutos da atividade serão usados para fazer uma apresentação do assunto,
perguntando aos alunos o que eles pensam sobre os temas - Plano Inclinado, Impulso e
Quantidade de Movimento e Colisões.
Em seguida, os alunos irão assistir à tele-aula número 18 - Choque e impulso - do TELE
CURSO 2000, disponível na Internet [7], com duração de 15 minutos. Essa apresentação será
mediada, ou seja, ocorrerão interrupções durante a execução do vídeo para discussão dos assuntos
abordados, o que requer cerca de 20 a 30 minutos, dependendo da reação dos alunos.
O objetivo da apresentação é fazer com que os alunos pensem nas causas e efeitos dos
fenômenos que envolvem corpos em movimento ou sob a ação de forças.
Após a apresentação do vídeo e discussão com a turma, será realizado o experimento usando
o sensor de força da PASCO tentando colocar elementos do cotidiano na apresentação, como o
indicado na seção 3.3; essa parte requer um tempo de pelo menos 30 minutos. Logo após a
realização do experimento, será entregue aos alunos e terão cerca de 30 minutos para respondê-
lo.
4.3 Procedimentos Experimentais
A primeira parte da atividade consiste na montagem do experimento como indicado na
figura abaixo e, em seguida, o mediador deve atrair a atenção da turma para a interface do
software.
O corpo de bambu será colocado na parte elevada do plano inclinado e em seguida solto,
para que deslize e atinja o sensor. Na interface do software, será mostrado o gráfico da força em
função do tempo. O experimento será realizado com angulações diferentes e, a cada variação do
ângulo, os alunos serão questionados sobre o que se espera que aconteça com o impulso, na nova
condição de realização do experimento. A atividade será voltada para mostrar como o valor do
impulso sobre um corpo pode variar, mudando a estrutura do material, bem como a angulação do
plano inclinado.
A atividade será executada segundo a sequência descrita na seção 4.3.1, no entanto, a
atividade pode ser executada de várias maneiras, voltando- a para o cálculo do impulso, por
exemplo.
4.3.1. Realização do Procedimento Experimental
O experimento proposto foi executado como se segue:
1. Coloque o corpo de bambu na parte superior do plano inclinado, peça aos alunos para
voltarem à atenção para a interface do software;
2. Deixe o corpo deslizar na calha do plano inclinado, colidindo com o sensor;
3. Explore o gráfico, gerado por essas colisões, com os alunos, mostrando as configurações
físicas que acarretaram na variação da força aplicada no sensor, fazendo relações com o
cotidiano dos alunos;
4. Mude a angulação do plano inclinado, repita os passos 1,2 e 3;
5. Agora, volte a angulação do plano inclinado, como indicado no passo 1 e, adicione o
corpo de massa de modelar ao corpo de bambu. Antes de soltar o corpo para que haja a
colisão, perguntar para os alunos o que se espera que aconteça com o gráfico nessa nova
configuração, voltando também à atenção para a adição da massa extra.
4.5. Processo de Avaliação
Os alunos serão avaliados quanto à interpretação e leitura de gráficos, bem como na
dinâmica de grupo. Os alunos deverão responder um questionário contendo os temas discutidos
anteriormente, baseado- se no material de apoio (anexo I).
No questionário (Anexo II), há uma parte que se refere à aplicação direta dos conteúdos
vistos e que deve ser entregue ao término da atividade e outra parte deve ser entregue em outro
momento. Essa segunda parte da atividade consiste em uma reflexão sobre quais atividades
humanas contemplam conceitos de física e para isso os alunos devem fazer uma pesquisa sobre
onde, no cotidiano, há conteúdos físicos implícitos. Os alunos deverão ler e interpretar as
informações e transcrever de forma dissertativa qual assunto pesquisado. Há também uma
pergunta referente às competências a serem ensinadas nas escolas, o que os alunos pensam sobre
a física que é ensinada na escola.
O questionário possui nove questões para serem resolvidos em um prazo de 30 minutos;
os alunos devem selecionar cinco de sua própria escolha. No entanto, as questões que não forem
resolvidas deverão ser justificadas, respondendo a pergunta: "O que falta para entender, em
relação ao que se pede em texto?"
Todas essas respostas devem ser entregues e a pesquisa feita na Internet deve conter a
fonte URL do conteúdo acessado.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A proposta foi executada como planejada e relatada acima, no dia 29 de novembro de
2011, das 15 às 17 horas, na sala de vídeo da própria escola (fotos no Anexo III). Compareceram
na atividade sete alunos sendo, cinco alunos do 2º ano e dois alunos do 3º ano do ensino médio.
O convite para a atividade foi feito pelos bolsistas e pela professora integrante do projeto,
uma semana antes da execução. Os alunos que se apresentaram, sem exceções, foram de livre e
espontânea vontade, nas palavras dos próprios alunos "viemos por curiosidade". Após a
apresentação da atividade, os alunos justificaram à professora alegando que o conteúdo caíra
naquele dia em sala de aula.
A proposta era para ser aplicada com dezesseis alunos e, conforme mencionado antes,
compareceram apenas sete. Não sabemos se foi por falta de aviso ou qualquer outro motivo, mas
os alunos não levaram nenhum material escolar, sendo preciso pedir emprestadas algumas
canetas à supervisão da escola.
A atividade teve início com um questionamento, sobre o que os alunos pensam a respeito
de cada um dos três temas propostos. Todos os alunos, basicamente, conseguiram fazer uma
definição sobre o que é Impulso e Colisões. "O impulso é uma força que deve ser aplicada a
um corpo para que este inicie seu movimento.", fala de um dos alunos. Quanto ao tema,
quantidade de movimento, os alunos não conseguiram fazer uma descrição.
Após essa introdução, foi passado aos alunos, por meio da ferramenta POWERPOINT,
uma breve descrição sobre os três temas, sempre levando em conta os conhecimentos prévios dos
mesmos. Ao término das discussões, foi passado o vídeo da tele-aula.
Encerrada a apresentação dos conteúdos, foi feita uma introdução sobre o que é o sensor
PASCO e qual a finalidade do experimento. A execução do experimento foi fundamental para os
alunos fazerem a ligação dos conteúdos vistos com o cotidiano. Ao término da apresentação, uma
das alunas afirmou: "Então, isso o que você mostrou é a mesma coisa que um AirBag."
No experimento, foi mostrado como o plano inclinado pode mudar a força de aplicação
sobre o sensor. Foi mostrado também, usando massa de modelar, como a variação de intensidade
da força aplicada pode mudar a estrutura do material, servindo como uma espécie de AirBag. A
cada passo da execução do experimento, os conhecimentos prévios dos alunos eram requisitados.
A introdução sobre a prática experimental começou com a descrição da montagem. Foi
comentado com os alunos que o modelo experimental atual não foi o primeiro protótipo e, que as
falhas na outra montagem experimental, como vibração de toda a estrutura, devido à má fixação
das extremidades, produziam medidas incertas.
A única parte da proposta que não saiu como planejado foi a aplicação do questionário.
Os alunos, de acordo com o cronograma (seção 4.2), deveriam responder aos problemas
propostos em trinta minutos, no entanto, eles não conseguiram avançar muito na resolução dos
problemas, eles não passaram do exercício 2. Resolvemos esse problema, quando percebemos
que eles não iriam responder a tempo, pedindo para que os alunos escrevessem um pequeno texto
descrevendo a atividade feita por nós, bolsistas, e pedimos também que eles descrevessem em
poucas palavras o que era colisão, quantidade de movimento e impulso. Todo esse material foi
entregue aos bolsistas no fim dessa atividade.
Analisando as respostas dos alunos, percebemos que todos conseguiram explicar de forma
correta os conceitos envolvidos no impulso, colisão e conservação da quantidade de movimento e
utilizando exemplos do cotidiano, que não foram usados pelos bolsistas. Durante a atividade,
demos ênfase na análise do gráfico de Força versus Tempo, mostrando para os alunos como se
fazia para calcular a área abaixo da curva referente a uma força variável com o tempo. Os alunos
não conseguiram extrapolar relações entre forças variáveis e constantes na análise do gráfico,
pois eles não perceberam que deveriam calcular a área abaixo da curva, que no caso representa
uma força constante. Percebemos que o nível de conhecimento dos alunos não estava em um
nível desejável. Desejável em relação à extrapolação de conceitos vistos nas escolas em relação à
Física. Os alunos não veem interesse pela Física, devido a sua má interpretação, eles não veem a
aplicabilidade da Física no nosso cotidiano e, pode ser esse um dos motivos desse desnível.
Todos os alunos participantes se portaram adequadamente, sempre que nós voltávamos a eles era
para atrair a atenção para um ponto específico que gostaríamos abordar.
Nos textos escritos pelos alunos, referentes à nova atividade proposta pelos bolsistas, eles
dizem: "A atividade que foi feita, estava bem interessante, pois tive uma maneira diferente de
está aprendendo o que foi ensinado no segundo ano relembrando o que aprendi no segundo. A
atividade com o sensor é bem legal, pois é algo que não vejo na escola.". Segundo a análise da
atividade, percebemos que os alunos possuíam dificuldades não só na aprendizagem de Física,
muitos alunos possuem dificuldades de interpretar e em redigir textos.
Essa atividade serviu para nos mostrar caminhos didáticos que podem levar a uma relação
de ensino e aprendizagem mais eficiente, colocando o aluno como centro no processo de ensino-
aprendizagem. Também a atividade permitiu gerar o conhecimento a partir de um conhecimento
prévio do aluno, consolidar e estruturar elementos essenciais para se entender o mundo cotidiano,
mostrar pontos específicos para serem trabalhados futuramente como as dificuldades de redigir e
interpretar textos, levando o aluno a uma leitura sociocomunicativa, fator responsável pela
capacidade de o falante/autor e o ouvinte/leitor identificarem o que é apropriado ou não a cada
situação social[8]. Esperamos que ao longo do projeto essas questões possam ser analisadas a
fundo, buscando por soluções.
5.1. Dificuldades
A primeira dificuldade encontrada foi em relação à realização da parte experimental. No
primeiro modelo, o sensor não ficava apoiado fixamente à estrutura (2) e, consequentemente,
quando a estrutura do aparato vibrava, havia interferência nas medidas, figura abaixo.
Apos análise sobre o que estava provocando as vibrações, foi refeito o modelo. Fixei
todas as extremidades com parafusos, o que antes era feito com pregos (1), como indicado na
imagem acima. Fiz um suporte para o plano inclinado (3), que agora possui uma estrutura mais
rígida, apoiando bem o sensor de força (2) e fiz a ligação entre os extremos (4) dando para a
estrutura uma maior estabilidade. E com isso, pôde ser mostrado com mais precisão, o impulso
sobre o sensor PASCO.
Juntamente com as falhas na primeira montagem experimental, havia outras falhas
relacionadas ao corpo que colidia. Antes, para realizar a colisão, foi usada uma esfera maciça de
vidro e, outra de massa de modelar. As massas desses corpos eram muito pequenas e com isso o
impulso sobre o sensor era quase imperceptível, de difícil verificação.
Sendo assim, os corpos esféricos foram substituídos por corpos extensos, um corpo de
bambu, cujo peso é mais elevado que a esfera, e também sua estrutura externa é bastante lisa, que
juntamente com a calha do plano inclinado, desfavorece a ação de forças de atrito. Com isso, as
colisões entre esse corpo de bambu e o sensor eram mais eficazes que as colisões entre as esferas.
Dessa forma, conseguimos mostrar usando o sensor a relação entre a energia dissipada e a
colisão.
Adicionou-se ao corpo de bambu uma extensão de massa de modelar, como uma espécie
de AirBag, conseguindo então fazer a conexão entre os tipos de colisões com os gráficos dados na
interface do software.
Outra dificuldade encontrada se refere à falta de equipamento para reproduzir o áudio da
mídia. A qualidade desse não era muito boa, mas a falta de caixa de som prejudicou muito,
porque tornou a mídia desinteressante.
6. AGRADECIMENTOS
Gostaríamos de agradecer a CAPES, as bolsas concedidas através do Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), à Escola Estadual Cônego Osvaldo
Lustosa e à profa. Ângela Maria Braga de Castro a parceira e abertura ao desenvolvimento de
nosso trabalho.
7. REFERÊNCIAS
[1]. GIORDAN, Marcelo. A experimentação e a formação de professores de ciências: uma
reflexão. Revista Química Nova na Escola, v. 10, p.43-49.
[2]. THOMAZ, Maria Fernandes. O papel da Experimentação no Ensino de Ciências., Caderno
Brasileiro de Ensino de Física. v. 17, p.360-369.
[3] - SOFISICA, Material de Apoio. Impulso, Plano Inclinado e Quantidade de Movimento.
Disponível em:
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/impulso.php>;
< http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php> e
< http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/quantmov.php >. Acessos em: 17
out. 2011;
[4] - BRASILESCOLA, Material de Apoio. Plano Inclinado, Impulso e Quantidade de
Movimento, Colisões, disponíveis em:
< http://www.brasilescola.com/fisica/plano-inclinado.htm >,
< http://www.brasilescola.com/fisica/impulso-e-quantidade-de-movimento.htm > e
< http://www.brasilescola.com/fisica/colisoes.htm >. Acessos em: 20 out. 2011.
[5]. EDAPECI, Universidade Federal de Sergipe. Anais do II SECII. O Uso das Mídias no
Ensino de Física Sob a Perspectiva de Artigos em Revistas Especializadas. Disponível em:
< http://www.edapeci-ufs.net/anais_ii_secii_14.html >. Acesso em: 12 set. 2011.
[6]. TIPLER, Paul A., Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 4. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2000. v. 1.
[7] - YOUTUBE, Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 18. Disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=eY0BdzXpMT8> e
<http://www.youtube.com/watch?v=Amzv0PrAo2c&feature=related>. Acesso em: 21 nov.
2011.
[8] - TEKAGESTARII. Leitura, escrita, cultura e competência sociocomunicativa. Competência
Sociocomunicativa. Disponível em: <http://tekagestar2.blogspot.com/2009/11/leitura-escrita-
cultura-e-competencia.html>. Acesso em: 10 nov. 2011.
ANEXO I: Material de apoio
A Física no Cotidiano
� O que é o Impulso?
O Impulso
Quando um corpo está parado, ele tende a ficar parado até que uma força atue sobre ele,
colocando-o em movimento e, consequentemente, aplicando-lhe uma aceleração, dada na mesma
direção do movimento. Imaginemos um corpo parado, num instante antes ao movimento inicial,
como indicado na figura abaixo. Para que esse corpo entre em movimento, deve haver uma
interação física entre o corpo e a superfície que contem o corpo.
Durante essa interação, em um breve intervalo de tempo, podemos falar que a força
atuante sobre o corpo é constante e, sendo assim, chamamos essa interação, num intervalo de
tempo bem pequeno, de impulso.
No desenho acima, para que o corpo se desloque é preciso que nele seja aplicada uma
força que deve ser maior que a força de atrito, do corpo com o chão. O Impulso é definido
matematicamente como:
tFI ∆= . .
O impulso de um corpo possui a mesma direção e sentido da força aplicada. Em um
gráfico de Força versus tempo, a área abaixo da curva é numericamente igual ao impulso, como
indicado abaixo.
Que representa uma força constante, para uma força variável temos o seguinte gráfico:
O valor do impulso pode ser medido empiricamente, como pode ser mostrado no
experimento proposto, o impulso será dado pela força aplicada sobre o sensor PASCO, durante
um intervalo de tempo bastante pequeno.
A interface do software mostra, em um gráfico de Força versUs tempo, como a força varia no
tempo. Na física, como em tantas outras áreas das Ciências Exatas, usa-se conceitos de derivadas
e integrais de funções, para fins diversos.
� Exemplos de Impulsos no Cotidiano
Existem situações em que o início do movimento de um objeto depende da interação com um
segmento do corpo humano já em movimento.
� O que faz uma bola de futebol ser arremessada pelo pé do jogador?
O pé que atinge uma bola de futebol em repouso faz com que ela adquira um movimento que lhe
é atribuído pelo jogador.
� Por que a "tacadeira", a bola branca, de uma sinuca deve ser ligeiramente maior que as
demais bolas?
Num jogo de bilhar, para movimentar uma bola colorida o jogador bate com o taco na
bola branca que então colide com a bola colorida que adquire o movimento desejado.
EsSes exemplos nos mostram que, quando dois corpos se interagem, há uma troca de algo
que está associado ao movimento. Nas interações entre dois objetos sempre ocorre uma mudança
no movimento de cada um. No caso em que os dois objetos estavam inicialmente parados, por
exemplo, quando uma pessoa usando patins arremessa uma pedra para frente, ela adquire um
movimento em sentido oposto. Quanto maior for essa pedra, maior será a velocidade de recuo da
pessoa. Em esportes de contato como o basquete, é nítido que, quando duas pessoas se chocam,
ocorre uma mudança de movimento antes e depois do choque.
Tipos de Gráficos - Calculando o Impulso
Impulso de Forças Constantes
Para calcular o impulso de uma força constante, basta calcular a área dada pelo gráfico,
como se segue:
Para sabermos o valor do impulso que atua sobre a força no intervalo de 0 a 13 segundos,
basta calcularmos a área das figuras, marcadas de a até e, que estão no gráfico, como se segue:
82
4.4
2
.==∴= aa A
hBA
42
4.2==bA
32
3).68(−=
−−=cA
93).811( −=−−=dA
105).1113( =−=eA
O valor total da área será a soma de todas as áreas e, consequentemente, o impulso será
igual ao valor da área obtido, sendo assim temos:
10109348 =+−−+== IAtotal
sNI .10=
Impulso de Forças Variáveis
Com uma força aplicada que varia com o tempo, o cálculo da área abaixo da curva fica
mais complicado.
Para calcular a área, de uma força que varia com o tempo, de acordo com a função 2xy = ,
temos:
∫=
b
a
dxxA 2
( ) ( )[ ]33
3
1abA −=
Se atribuirmos valores para a e b, que são os limites de integração, teremos o valor definido
da área.
� O que é Quantidade de Movimento?
Quantidade de Movimento
Definimos a grandeza vetorial, quantidade do movimento, também denominada momento
linear, pelo produto da massa de um corpo pela sua velocidade.
A quantidade de movimento diz respeito ao quão resistente ao movimento o corpo é.
A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade e é dada
por:
vmQ .=
A quantidade de movimento possui a mesma direção e sentido da velocidade. Quando não
há nenhuma força externa atuando sobre um corpo, a quantidade de movimento desse corpo se
mantém constante e, de acordo com as Leis de Newton, pode-se relacionar a quantidade de
movimento ao impulso, como mostrado abaixo:
( )QIItF
vvmtFvmtF
t
vmFamF
if
∆=∴=∆
∴−=∆∴∆=∆
∴∆
∆=∴= ∑∑
.
..
..
Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento, algum outro deve perder igual
quantidade de movimento. Jogue uma bola contra outra igual, em repouso. Se a segunda bola é
atingida em cheio, ela sai com toda a quantidade de movimento, ficando a outra parada. Se você
atinge uma bola de beisebol com o taco, esse perde velocidade, enquanto a bola sai velozmente.
Como sugestão, pedir para que os alunos procurem informações sobre os tipos de energia e suas
formas de manipulação.
� Exemplos Vistos no Cotidiano
Nas situações em que o início do movimento de um objeto depende da interação com outro já em
movimento, onde há uma alteração da velocidade dos corpos e, consequentemente, uma mudança
no valor da quantidade de movimento dos dois corpos, como se o aparecimento de um
movimento buscasse "compensar" o do outro. Nos dois casos parece que "algo" procura se
conservar, isto é, que não varie e esse "algo" é o que chamamos de quantidade de movimento
linear.
� O que deve acontecer quando a bola branca atinge a bola vermelha, inicialmente em
repouso?
A bola branca possui inicialmente uma quantidade de movimento que é integralmente transferida
para a bola colorida, ficando então a bola branca em repouso e a bola colorida em movimento.
� O que faz o canhão recuar, apos o disparo?
Inicialmente não havia movimento. Para que haja conservação, imediatamente após o tiro,
as quantidades de movimento da bala e da arma devem ter a mesma intensidade e, para que sua
soma seja zero, devemos atribuir sinais (sentidos) opostos, isto é, para a bala ir para frente a arma
deve ir para trás e o mesmo se aplica ao exemplo das duas pessoa que se empurram em patins.
� O que é Colisão?
Colisões
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de quantidade de
movimento e energia. O choque entre bolas de bilhar é um exemplo, o movimento das bolas se
altera após a colisão, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Outras
colisões ocorrem sem que haja contato material, como é o caso de um meteorito que desvia sua
órbita ao passar pelas proximidades de um planeta.
Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isso são
usadas as leis da conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão.
Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento dos corpos que colidem se mantém
constante, sendo assim temos:
depoisantes QQ =
Existem três tipos de choques: inelásticos, elásticos e perfeitamente elásticos. No choque
elástico, a energia se conserva. Cada um dos tipos de colisões se refere à quantidade de energia
que é rearranjada no sistema, ela pode ser transferida ou conservada, dependendo das situações
em que as colisões ocorrem. Para o caso da colisão perfeitamente elástica, a energia do sistema se
conserva. Para a colisão inelástica, a energia pode ser transferida na forma de calor, pode ser
transferida permanentemente, acarretando à deformação do material. Na colisão elástica, a
energia é dissipada e a energia cinética inicial é maior que a final.
� Exemplos Vistos no Cotidiano
Se associarmos aos objetos uma quantidade de movimento, podemos afirmar que para certa
velocidade a quantidade de movimento é maior para massas maiores.
� O que acontece com um carro que se movimenta com pequena velocidade e colide em um
muro?
O carro em geral recua um pouco. Se em lugar do carro fosse um ônibus, com a mesma
velocidade, o muro seria destruído e o ônibus continuaria em seu movimento de avanço alguns
instantes após a colisão. Se o carro da situação anterior estiver se movimentando com grande
velocidade e colidir frontalmente com o muro, seu movimento após a colisão será diferente.
Poderá destruir o muro e continuar seu movimento, alguns instantes após a colisão. Desse modo
podemos afirmar que para certa massa, a quantidade de movimento é maior para velocidades
maiores.
� O que é o Plano Inclinado?
Plano inclinado
O plano inclinado é considerado como uma Máquina Simples. Uma máquina simples é
aquela que consegue realizar trabalho com a menor força possível, mudando a direção ou o
sentido de tal força. No experimento proposto, o corpo que colide adquire movimento graças ao
plano inclinado, devido à componente da força peso na direção coordenada x, e a componente y
da força peso é nula, pois não há movimento na direção coordenada y, como mostrado no
esquema abaixo:
Fazendo o diagrama de corpo isolado do sistema obtemos:
Aplicando as Leis de Newton, no sistema, desconsiderando o atrito, obtemos:
( )
0..
.
..
..
=−==
∆=∴=∆
∴−=∆∴∆=∆
∴∆
∆=∴=
∑
∑∑
NgmamF
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y
X
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XX
O impulso é numericamente igual à área delimitada pela curva no gráfico, sendo assim,
podemos fazer uma estimativa de seu valor usando esse dado. Assim, fazendo a aproximação
obtemos que para o impulso da força de colisão dada pelo gráfico.
� Exemplos Vistos no Cotidiano
Alguns Exemplos de Máquinas Simples:
1. Alavanca
A alavanca é um objeto rígido que é usado com um ponto fixo apropriado para multiplicar
a força mecânica que pode ser aplicada a outro objeto.
2. Cunha
A cunha é um tipo de plano inclinado duplo que se movimenta para realizar o trabalho.Se
sua borda for estreita ou muito afiada, será necessária aplicação de menos força.
3. Engrenagem
Para transmitir movimento uniforme e contínuo, as superfícies de contato da engrenagem
devem ser cuidadosamente moldadas, de acordo com um perfil específico. Se a roda menor do
par (o pinhão) está no eixo motor, o trem de engrenagem atua de maneira a reduzir a velocidade e
aumentar o torque; se a roda maior está no eixo motor, o trem atua como um acelerador da
velocidade e redutor do torque.
4. Mola
A mola é um objeto metálico elástico que serve para armazenar energia mecânica.
5. Polia
A polia serve para transmitir força e movimento.
6.Rodas e eixo
A roda transmite de maneira amplificada para o eixo de rotação qualquer força aplicada
na sua borda, reduzindo a transmissão tanto da velocidade quanto da distância que foram
aplicadas. Similarmente, a roda transmite de maneira reduzida para a borda qualquer força
aplicada no seu eixo de rotação, amplificando a transmissão tanto da velocidade quanto da
distância que foram aplicadas.
Pedir para os alunos tentarem explicar o por quê desses objetos serem considerados
maquinas simples e como funcionam.
ANEXO II – Questionário
1. O gráfico a seguir nos dá a intensidade da força que atua sobre um corpo, no decorrer do
tempo. A partir desse gráfico, calcule o impulso comunicado ao corpo entre os instantes t1 = 0 e t2
= 14 s.
Resposta: 60 N.s
2. Um bloco de massa m = 5 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, é
submetido, a partir do instante t= 0 s, à ação de uma resultante paralela à superfície. A resultante
tem intensidade variável, conforme mostra a figura, e age sempre no sentido do movimento.
Determine:
a) a intensidade do impulso da resultante nos 10 s iniciais;
b) a intensidade da velocidade do bloco no instante t = 10 s.
Respostas: a) 75N.s e b) 15 m/s
3. (UNICAMP – SP) Ao bater o tiro de meta, o goleiro chuta a bola parada de forma que ela
alcance a maior distância possível. No chute, o pé do goleiro fica em contato com a bola durante
0,10s, e a bola, de 0,50kg, atinge o campo a uma distância de 40m. Despreze a resistência do ar.
a) Qual o ângulo em que o goleiro deve chutar a bola?
b) Qual a intensidade do vetor velocidade inicial da bola?
c) Qual o impulso da força do pé do goleiro na bola?
Respostas: a) 450; b) 20 m/s e c) 10 N.s
4. (FEI - SP) Um corpo com massa de 10 kg deslocasse em linha reta sobre um plano horizontal
sem atrito com velocidade de módulo 10 m/s. Uma força constante, com direção e sentido iguais
aos da velocidade vetorial é, então aplicada ao corpo durante 4,0 s, fazendo com que o momento
linear do corpo aumente de 100 kg.m/s. Determine o módulo da força.
Resposta: 25N
5. (UERJ) Um homem de 70 kg corre ao encontro de um carrinho de 30 kg, que se desloca
livremente. Para um observador fixo no solo, o homem se desloca a 3,0 m/s e o carrinho a 1,0
m/s, no mesmo sentido. Após alcançar o carrinho o homem salta para cima dele, passando ambos
a se deslocar, segundo o mesmo observador, com velocidade estimada de:
a) 1,2 m/s b) 2,4 m/s c) 3,6 m/s d) 4,8 m/s
Resposta: b
6. (Cesgranrio) Uma bola de borracha, de massa igual a 200 g, é lançada de encontro a uma
parede com velocidade de 4,0 m/s, retornando em sentido oposto com velocidade de 3,0 m/s. No
choque com a parede, o módulo da variação da quantidade de movimento da bola, em unidades
do S.I., foi de:
a) 0,2 b) 0,6 c) 1,0 d) 1,4 e) 1,8
Resposta: d
7. (UNICAMP) – Um carrinho, de massa m1 = 80kg, desloca-se em um plano horizontal sem
atrito, com velocidade escalar constante V1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2=2,0kg cai
verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.
a) Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?
b) Que quantidade de energia mecânica foi transformada em energia térmica?
Respostas: a) V=4,0m/s e b) Em= 2,0.102J
8. A quantidade de movimento de um ponto material de massa 0,2 kg tem módulo igual a 0,8 kg ·
m/s. Determine a energia cinética
Resposta: Ec=1.6 J
9. (UFPE) No plano inclinado da figura abaixo, o bloco de massa M desce com aceleração
dirigida para baixo e de módulo igual a 2,0m/s2, puxando o bloco de massa m. Sabendo que não
há atrito de qualquer espécie, qual é o valor da razão M/m? Considere g = 10m/s2.
Respostas: 4
10. Para refletir: em sua casa liste algumas situações cotidianas que podem ser explicadas pelas
leis da física. Juntamente com lista, faça uma reflexão sobre as implicações de se conhecer o
mundo a partir de uma perspectiva física, usando a razão para compreender o que nos cerca.
Como alunos, o que esperam que seja estudado nas aulas de física na escola? Física
contemporânea, história da física etc. Pedir também para que os alunos procurem pelo
equivalente angular da quantidade de momento linear.
ANEXO III - Algumas Fotos da Atividade
Montagem do experimento, na escola.
Apresentação do tema
Execução do Experimento
Resolução do Questionário