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7/25/2019 Projeto mecnica

1/27

PROJETO DE MECNICA DOS SLIDOS I

Vincius dos Santos Gonalves

28 de Maro de 2016

QUESTO A)DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAA

Pontos hipotticos:

Considerando os eixos cartesianos (x; y; z), temos o ponto A como ponto deorigem (0; 0; 0) na seguinte forma:


2/27

Assim, tm-se os vetores:

AB=

2020 566 630; 7552,34

2 2 4

i j + +

BC=

10966 566 10966 566cos 40 ; sin 40

2 2 2 2j k

CD=

14966 566

2 2i

DE=

566 466 630 566 466 630sin 50 ; cos 50

2 2 4 2 2 4j k

+ + + +

EF=

13266 466 13266 466cos 30 ; 3200 tan 40 ; sin 30

2 2 2 2i j k

FG=

9266 466 9266 466sin 50 ; cos 50

2 2 2 2j k

GH=

466 400 265 466 400 265cos 30 ; cos 60

2 2 4 2 2 4i k

+ + + +

HI=

6415 4001300 1114 cos50 ; 2621,5cos60 ; 2621,5cos80

2 2i j k

+ +

IJ=

400 10200400 cos 50 ; 5700 cos 60 ; 5700 cos 60

2 2i j k

+ +

AJ=( )9017,82 ; 8422,81 ; 636,906i j k

AK=

14966 2020 630; 7552,34

2 2 4i j

+ + 8650.5i;

HL=

11800 400 2 6515 400cos 30 ; ; 6397, 472 cos 60

2 2 3 2 2i j k

+

(3540, 4 ; 2588, 2 ; 2492, 4 )AH i j k=

AL=AH HL+ = ( )8476,7 ; 216,5 ; 706,3i j k CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 1


3/27

7,483X m= 5,483Y m=

CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 2

6,633X m= 4,633Y m=


4/27

CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 3

N Ai Xi Yi Ai*Xi Ai*Yi1 0,2 0,6 6,3 0,1 1,32 2,6 0,2 3,2 0,5 8,33 4,4 5,9 0,2 25,9 0,94 2,6 12 3,2 31,2 8,35 0,2 11,2 6,3 2.2 1,3 10 59,9 20,1

*Ai XiX

Ai

=

5,99X m=

*Ai YiY

Ai

=

2,01Y m=

CLCULO DO CENTROIDE DA FACE DA NAVE


5/27

N Ai Xi Yi Ai*Xi Ai*Yi

1 0,5 1 1,8 0,5 0,92 0,8 1 1,8 0,8 1,43 0,1 0,3 0,4 0,03 0,044 1,5 1 0,6 1,5 0,95 0,1 2 0,4 0,2 0,04 3 3,03 3,3


6/27

*Ai XiX

Ai

=

1,01X m=

*Ai YiYAi=

1,1Y m=


7/27

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

Agora tendo cincia que os anis 1 e 2 possuem o mesmo centroide, soma-se as

foras-peso 1 2 12W W W+ = .

Foras-peso:

12 [(1200* 4) (1000* 4)]*9,8 86240W j= + = 3 850*4*9,8 33320W j= =

[(1800* 4) (24*320)]*9,8 155232W j= + =

2 2 2

(0 ;86240 ;0 ) (0 ;33320 ;0 ) (0 ;155232 ;0 )

(0 ; 265384 ;0 )

0 265384 0 265384

R W

R i j k i j k i j k

R i j k

R N

= = =

= + + =

Momentos:


8/27

$

( )

( )

'

42000. .

*

1 ; 0 ; 0 *42000

42000 ; 0 ; 0 .

B

B B BA B

B

A

B

A

M N m

M M

M

M N m

=

==

=

$

( )

( )

40000. .

*

0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000

0 ; 30641,76 ; 25711,6 .

C

CDEA C

C

A

C

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

$

( )

( )

35000. .

*

0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000

30310,875 ; 0 ; 17500 .

D

DGHA C

D

A

D

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

( ) ( )( )

12

12

12

12

8, 6505 ; 7, 55234 ; 0 0 ; 86, 240 ; 00 ; 0 ; 746, 019 .

W

A KA W

W

A

W

A

M r F

M i j k i j kM i j k N m

=

= =

( ) ( )

( )

3

3

3

3

8476, 7 ; 216, 5 ; 706, 3 0 ; 33, 320 ; 0

282, 442 ; 0 ; .

W

A LA W

W

A

W

A

M r F

M i j k i j k

M i j Xk N m

=

=

=

( ) ( )

( )

9,01782 ; 8,42281 ; 0,636906 0 ; 155232 ; 0

98868,192 ; 0 ; 1399854,2 .

W

A JA W

WA

W

A

M r F

M i j k i j k

M i j k N m

=

= =

( )

( ) ( ) ( )

(0 ;0 ; 746.019 ) ( 282.442 ;0 ; 213.164 ) (98868.192 ;0 ; 1399854

30310,9 ; 17500 30641,7 ; 2571

.2 )

1, 6 42000

R

A AM M r

i j k i j k i

Fw

i k

k

j k i

j + + +

= =

+ + =


9/27

(170896,65 30641,7 1444025 )R

AM i j k= +


10/27

QUESTO B)

Com o intuito de encontrar as foras nas barras de uma trelia criada natorre que vai de A at B, faz-se necessrio, primeiramente, encontrar a foraresultante e o momento no ponto B exercido pelos motores do anel 1 (Bm1 motorno ponto B), anel 2 (Dm2 motor no ponto D) e anel 3 (Gm3 motor no ponto G),determinando seus vetores no espao, como feito anteriormente para o ponto A.Portanto:

DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAB

Anlise geomtrica vetorial:566 630

12 4

BBm i = +

2DDm =

566 466 630 566 466 630sin 50 ; cos 50

2 2 4 2 2 4j k

+ + + +


11/27

3GGm =

466 400 265 466 400 265cos 30 ; cos 60

2 2 4 2 2 4

i k + + + +

( )5972, 9 ; 515, 9 ; 682,5BJ i j k= 14966 630

2 4BK i

= + (10909,2 ; 1607, 6 ; 182,9 )BL BH HL i j k= + =

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

Foras peso:

( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + = 3 850* 4*9,8 33320W N= =

( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =


12/27

( )

86240 33320 145824265384

0 ; 265384 ; 0

R W

R j j jR j

R

=

= =

=


13/27

Momentos:

$

( )

( )

'

42000. .

*

1 ; 0 ; 0 *42000

42000 .

B

B BB B

B

B

M N m

M M

M

M i N m

=

=

=

=

$

( )

( )

40000. .

*

0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000

30641,76 ; 25711,6 .

C

CDEB C

C

B

C

B

M N m

M M

M

M j k N m

=

=

=

=

$

( )

( )

35000. .

*

0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000

30310,875 ; 17500 .

D

DGHB C

D

B

D

B

M N m

M M

M

M i k N m

=

=

=

=

( )( )

( )

12

12

12

12

14966 6300 ; 86240 ; 0

2 4

658916720 .

W

B

W

B

W

B

M BK W

M i

M k N m

=

= +

=

( ) ( )( )

( )

3

3

3

3

5972,9 ; 515,9 ; 682,5 0 ; 33320 ; 0

22740900 ; 1990088,8 .

W

B

W

B

W

B

M BL W

M i j k

M i k N m

=

=

=

( )

( )

(10909,2 ; 1607,6 ; 182,9 ) 0 ; 145824 ; 0

2667121 ; 15908232 .

W

B

W

B

W

B

M BJ W

M i j k

M i k N m

=

=

=


14/27

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

42000 30641,76 ; 25711,6 30310,875 ; 17500

658916720 22740900 ; 1990088,8 2667121 ; 15908232

R

B BM M r Fw

i j k i k

k i k i k

= =

+ +

+ + +=

(20146089,9 30641,7 676858252, 4 )RAM i j k= +

Tendo os esforos e momentos aplicados e demonstrados, pode-se fazer umaanlise estrutural da trelia simples que ser montada a fim de determinar se aestrutura suporta, ou no, as foras que esto agindo em suas barras.

TRELIA

Levando em considerao o as bases de fixao da trelia demonstradasacima, compostas por um apoio fixo e outro rolante, faz-se a anlise das forasexternas e internas trelia com auxlio, sempre, do diagrama de corpo livre.

FORAS EXTERNAS:


15/27

( )

1

1

0

* 2, 020 * 2, 020 0

0 ; 265384 ; 0

AM

RW R

R

=+ =

=

1 2

2

0

0

0

YF

R R RW

R

=+ ==

3

0

0

XF

R

==

FORAS INTERNAS:


16/27

Subdividindo tais sees em ns, temos:

Por meio de anlise, sabe-se que o ngulo entre a barra AB e BC de 70.


17/27

Ponto A:0

* cos 70 0

0

XF

AB

AB

=

=

=

( )

0

*sin 70 0

0 ; 265384 ; 0

YF

Rw BC AB

Rw BC

BC

=

=

=

=

Ponto B:0

* cos 70 0

0

X

A

F

AC H AB

AC

=

+ =

=

2

2

0

*sin 70 0

0

YF

R AB

R

=

+ =

= Ponto C:

0

0

XF O

AC

AB

= =

=

( )

1

1

0

0

0 ; 265384 ; 0

YF

BC R

R

=

+ =

=

Aplicando-se tais foras, obteve-se os seguintes resultados visuais:


18/27

Com o auxlio da ferramenteTruss Me,observa-se que a nica barra que

est sofrendo influencia da fora resultante a barraAC, destacada em azul. Istoacontece devido a fora peso, que se localiza acima da barra, atuar apenas no eixo y,como mostrado nos clculos, necessitando apenas de uma fora contrria paraequilibrar o sistema. Sendo um dos apoios mvel, necessita-se apenas de uma barra

para contrapor o movimento deste apoio em x, tal barra presa ao apoio fixo nosofrer grandes esforos. Sabe-se, tambm, que a barraACest sofrendo compresso.Em suma, factvel dizer que mesmo uma trelia com dimenses diferentes, ou atmesmo mais complexa, resultaria na mesma soluo acima.


19/27

QUESTO C)

A fim de descrever as cargas nos eixos B, C e D, sintetiza-se as

coordenadas de cada carga em relao a esses eixos, essa ideia foi tambm utilizada

como base nas questes anteriores, considerando que cada pino de cada anel atue no

outro com apenas 1/4 de seu tamanho, como feito at aqui.

DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAC

Anlise geomtrica vetorial:

( )7567, 4 ;1048, 95 ; 4887, 2BJ i j k= ( )7567,4BK i= ( )12503, 7 ;3420, 65 ; 1688.5BL i j k= ( )7567, 4 ;5032.35 ; 1544, 7CJ i j k = ( )7656, 25 ; 6228,8CK j k = ( )12503, 7 ;2660.65 ;1654CL i j k = ( )367,4 ; 6917.85 ; 1797.8DJ i j= ( )4138,2 ; 7017,6 ; 6082,2DK i j= ( )5303, 7 ; 4645, 9 ; 2883,5DL i j k=


20/27

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAB

Foras-peso:

( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =

3 850* 4*9,8 33320W N= =

( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =

( )

86240 33320 145824

265384

0 ; 265384 ; 0

R W

R j j j

R j

R

= =

= =

Momentos:

$

( )

( )

'

42000. .

*

1 ; 0 ; 0 *42000

42000 ; 0 ; 0 .

B

BB BA B

B

A

B

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=


21/27

$

( )

( )

40000. .

*

0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000

0 ; 30641,76 ; 25711,6 .

C

C DEA C

C

A

C

A

M N m

M M

M

M N m

=

==

=

$

( )

( )

35000. .

*

0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000

30310,875 ; 0 ; 17500 .

D

DGHA C

D

A

D

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

( ) ( )( )

( )

12

12

12

12

7640,5 ; 0 ; 0 0 ; 86240 ; 0

0 ; 0 ; 658916720 .

W

B

W

B

W

B

M BK W

M

M N m

=

=

=

( ) ( )( )

( )

3

3

3

3

12503,7 ;3420,65 ; 1688.5 0 ; 33320 ; 0

5626082 ; 0 ; 416688624,7 .

W

B

W

B

W

B

M BL W

M i j k

M i j N m

=

=

=

( ) ( )

( )

7567,4 ;1048,95 ;4887, 2 0 ; 145824 ; 0

71267105,3 ; 0 ; 11035085,7 .

W

B

W

B

W

B

M BJ W

M i j k

M i N m

=

=

=

( )

( )

312

76820876, 43 ; 30641, 76 ; 1086683641

R

B A

WWR C D W

B B B B B B B

R

B

M M r W

M M M M M M MM i j k

= =

= + + + + +=


22/27


23/27

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAC

Foras-peso:

( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =

3 850* 4*9,8 33320W N= =

( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =

( )

86240 33320 145824

265384

0 ; 265384 ; 0

R WR j j j

R j

R

= = =

=

Momentos:


24/27

$

( )

( )

'

42000. .

*

1 ; 0 ; 0 *42000

42000 ; 0 ; 0 .

B

B B BA B

B

A

B

A

M N m

M M

M

M N m

=

==

=

$

( )

( )

40000. .

*

0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000

0 ; 30641,76 ; 25711,6 .

C

CDEA C

C

A

C

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

$

( )

( )

35000. .

*

0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000

30310,875 ; 0 ; 17500 .

D

DGHA C

D

A

D

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

( ) ( )( )( )

12

12

12

12

7656, 25 ; 6228, 8 0 ; 86240 ; 013321493, 4 ; 0 ; 0 .

W

C

W

C

W

C

M CK W

M j kM i j k N m

=

= =

( ) ( )( )

( )

3

3

3

3

12503,7 ;2660.65 ;1654 0 ; 33320 ; 0

55111280,6 ; 0 ; 416687443,6 .

W

C

W

C

W

C

M CL W

M i j k

M i j k N m

=

=

=

( ) ( )

( )

7567,4 ;5032.35 ; 1544,7 0 ; 145824 ; 0

22525433, 6 ; 0 ; 11035085, 7 .

W

C

W

C

W

C

M CJ W

M i j k

M N m

=

=

=

( )

( )

312

30663335.53 ; 30641, 76 ; 470956827.5

R

C A

WWR C D W

C B B B B B B

R

C

M M r W

M M M M M M M

M i j

= =

= + + + + +

=


25/27


26/27

DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAD

Foras-peso:

( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =

3 850* 4*9,8 33320W N= =

( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =

( )

86240 33320 145824

265384

0 ; 265384 ; 0

R W

R j j j

R j

R

= = =

=

Momentos:


27/27

$

( )

( )

'

42000. .

*

1 ; 0 ; 0 *42000

42000 ; 0 ; 0 .

B

B B BA B

B

A

B

A

M N m

M M

M

M N m

=

==

=

$

( )

( )

40000. .

*

0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000

0 ; 30641,76 ; 25711,6 .

C

CDEA C

C

A

C

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

$

( )

( )

35000. .

*

0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000

30310,875 ; 0 ; 17500 .

D

DGHA C

D

A

D

A

M N m

M M

M

M N m

=

=

=

=

( ) ( )( )( )

12

12

12

12

4138, 2 ; 7017, 6 ; 6082, 2 0 ; 86240 ; 052452893 ; 0 ; 35687837 .

W

D

W

D

W

D

M DK W

M i jM i j k N m

=

= =

( ) ( )( )

( )

3

3

3

3

5303,7 ; 4645,9 ; 2883,5 0 ; 33320 ; 0

96078220 ; 0 ; 176734829 .

W

D

W

D

W

D

M DL W

M i j k

M i j k N m

=

=

=

( ) (

( )

367,4 ; 6917.85 ; 1797.8 0 ; 14

26222487,8 ; 0 ; 53575738 .

W

D

W

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