projeto de um veio de transmissão de “caixa de velocidades de automóvel”

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Discente: Ivan Soares Nº2121005 Grupo Nº 31 Junho 2014 Unidade Curricular: Órgãos de Máquinas I Docente: António Mário Henriques Pereira Instituto Politécnico de Leiria Escola Superior de Tecnologia e Gestão Engenharia Mecânica Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Page 1: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

Discente: Ivan Soares Nº2121005

Grupo Nº 31

Junho 2014 Unidade Curricular: Órgãos de Máquinas I

Docente: António Mário Henriques Pereira

Instituto Politécnico de Leiria – Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Engenharia Mecânica

Projeto de um Veio de Transmissão

de “Caixa de Velocidades de

Automóvel”

Page 2: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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INDICE

Introdução ....................................................................................................................... 5

Dimensionamento ........................................................................................................... 6

1. Dados _________________________________________________________ 6

2. Calculos Iniciais __________________________________________________ 7

1. Calculo dos Diâmetros das Engrenagens _____________________________ 7

2. Cálculo do Momento Torsor ______________________________________ 8

3. Calculo das Forças e das Suas Componentes _________________________ 9

3. Analise Estática _________________________________________________ 11

1. Calculo das Reações nos Apoios __________________________________ 11

2. Calculo dos Momentos Fletores __________________________________ 13

3. Cálculo das Tensões Nominais ____________________________________ 14

4. Cálculo das Tensões Normais e de Corte Máximas ____________________ 14

5. Cálculo das Tensões Equivalentes _________________________________ 15

6. Critério de Dimensionamento ____________________________________ 16

4. Análise à Fadiga ________________________________________________ 19

1. Calculo das Tensões Máximas ____________________________________ 19

2. Calculo das Tensões Aplicadas Equivalentes e Tensões Médias __________ 20

3. Cálculo da Tensão Admissível à Fadiga _____________________________ 21

4. Critério de Dimensionamento ____________________________________ 24

5. Análise Dinâmica _______________________________________________ 26

1. Calculo das Potências ___________________________________________ 26

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2. Calculo dos Momentos Torsores __________________________________ 26

3. Calculo das Forças e das Suas Componentes ________________________ 27

4. Calculo das Reações nos Apoios __________________________________ 30

5. Calculo dos Momentos Fletores e Torsores _________________________ 32

6. Calculo das Tensões Normais e de Corte Máximas ____________________ 34

7. Cálculo da Tensão Admissível à Fadiga, σfadm ________________________ 36

8. Cálculo do número de Ciclos de Rotura _____________________________ 37

9. Aplicação da Lei de Miner _______________________________________ 41

Conclusão ...................................................................................................................... 43

Desenhos ........................................................................................................................ 44

Anexos ............................................................................................................................ 46

Page 4: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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INDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Dados Fornecidos ............................................................................................ 6

Tabela 2 – Engrenagens e Relação de Transmissão ......................................................... 6

Tabela 3 – Dados das Engrenagens .................................................................................. 7

Tabela 4 - Valores de Forças e suas Componentes ........................................................ 10

Tabela 5 – Dados da Analise Estática ............................................................................ 18

Tabela 6 – Fatores de Concentração de Tensões ............................................................ 19

Tabela 7 – Dados calculados em σfadm ............................................................................ 23

Tabela 8 – Dados referentes à análise à Fadiga .............................................................. 25

Tabela 9 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 1ºBloco ........................ 29

Tabela 10 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 2ºBloco ...................... 29

Tabela 11 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 3ºBloco ...................... 29

Tabela 12 – Valores das Reações nos apoios para Mudanças 1 e 2 ............................... 30

Tabela 13 – Valores das Reações nos apoios para Mudanças 3, 4 e Marcha-Atrás ....... 31

Tabela 14 – Momentos Fletores Equivalentes e Momentos Torsores Equivalentes para a

1ª e 2ª Mudança. ............................................................................................................. 32

Tabela 15 – Momentos Fletores Equivalentes e Momentos Torsores Equivalentes para a

3ª, 4ª e Marcha-Atrás. ..................................................................................................... 33

Tabela 16 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a 1ª Mudança. ................ 34

Tabela 17 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a 2ª, 3ª e 4ª Mudança. .... 35

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Tabela 18 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a Marcha-Atrás. ............. 36

Tabela 19 – Tensão Admissível à Fadiga para cada bloco. ............................................ 36

Tabela 20 – Valores para incógnitas da curva S-N ........................................................ 38

Tabela 21 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a 1ª

mudança .......................................................................................................................... 39

Tabela 22 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a 2ª,3ª e

4ª mudança ...................................................................................................................... 40

Tabela 23 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a Marcha-

Atrás ............................................................................................................................... 41

Tabela 24 – Diâmetro do VI para dimensionamento Dinâmico ..................................... 42

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INTRODUÇÃO

Neste projeto será efetuado o estudo de um Veio Intermedio (VI) de uma caixa de

velocidades. Este veio deverá ser projeto por forma a descobrir o diâmetro mínimo para

o mesmo, dadas as solicitações as quais será exposto.

Com isso será efetuado inicialmente um dimensionamento ao veio intermedio através de

uma análise estática onde serão apresentados o procedimento completo e todos os

cálculos efetuados para a mudança prioritária. Posto isto serão apresentados alguns dos

procedimentos para as demais mudanças.

Tal como inicialmente será efetuado de seguida um dimensionamento, contudo desta vez

será através de uma analise à fadiga na qual se retirarão os valores para o diâmetro em

cada mudança e se efetuará uma comparação entre as várias mudanças.

Por fim, será necessário efetuar uma analise dinâmica ao veio, sendo que nessa analise a

velocidade é constante enquanto a potencia transmitida é variável no tempo segundo três

situações. Na primeira situação ou primeiro bloco, a 𝑃𝑜𝑡1 = 0,75𝑃𝑜𝑡. Na segunda situação

ou segundo bloco, a 𝑃𝑜𝑡2 = 0,40𝑃𝑜𝑡. Na terceira situação ou terceiro bloco, a 𝑃𝑜𝑡3 =

0,50𝑃𝑜𝑡.

Com isto serão comparados todos os valores obtidos e será feita uma análise geral de onde

serão retiradas conclusões acerca do dimensionamento feito.

Caso possível ainda será feita uma abordagem a um enunciado suplementar sendo este

dividido em três pontos de estudo. Estes três pontos são o dimensionamento à

encurvadura de um sistema, o dimensionamento de parafusos de um sistema ou o

dimensionamento de soldadura de um sistema.

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DIMENSIONAMENTO

1. DADOS

Com o enunciado foi-nos fornecido um conjunto de dados, (1), para facilitar a

compreensão do projeto em mãos. Para cada grupo foi atribuído um conjunto de valores.

Estes valores estão apresentados na seguinte tabela (Tabela 1)

Tabela 1 - Dados Fornecidos

Grupo

Dimensões das Engrenagens

Velocidade [R.P.M]

Potência [c.v.]

Mudança Prioritária

Nº a b c d e f g

31

80 60 160 80 160 180 80 5000 80 1ª

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 m αn β

30 38 34 44 26 22 16 2 20º 35º

Para que exista rotação do Veio Intermedio existe um veio que deve lhe deve

proporcionar movimento, chama-se a esse Veio Principal (VP). O veio Principal está

ligado a uma engrenagem, neste dimensionamento será tratada por Engrenagem 1 (Z1),

que está ligada à primeira engrenagem do VI, a Engrenagem 2 (Z2). Desta ligação de

engrenagens seguem-se outras ligações por forma a voltar a ligar o VI ao VP, a cada tipo

de ligação chama-se de mudança. As relações de mudanças são visíveis na tabela seguinte

(Tabela 2):

Tabela 2 – Engrenagens e Relação de Transmissão

Mudança Engrenagens Relação de Transmissão

1ª 1-2-6-11 3.57

2ª 1-2-5-10 2.30

3ª 1-2-3-8 1.46

4ª 1-2-4-9 1.22

5ª 1-5 1.00

Marcha-atrás 1-2-7-13-12 3.57

Page 8: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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2. CALCULOS INICIAIS

1. Calculo dos Diâmetros das Engrenagens

Visto que serão feitos os dimensionamentos para todas as mudanças, apenas na mudança

prioritária será mostrada a aplicação da fórmula para efetuar o cálculo. Os restantes

diâmetros serão apresentados na tabela abaixo, (Tabela 3), junto com os dois diâmetros

calculados para a mudança prioritária.

Primeiro, deve ser destacado que existem duas fórmulas para calcular os diâmetros

existem duas fórmulas, uma para engrenagens com dentes helicoidais e outra para

engrenagens com dentes retos.

Engrenagens com dentes Helicoidais: 𝒅 =𝒎 . 𝒁

𝐜𝐨𝐬(𝜷) Equação 1

Engrenagens com dentes Retos: 𝒅 = 𝒎 . 𝒁 Equação 2

Engrenagem Z1

𝑑𝑧1 = 2 . 30

cos (35°)= 73,25 𝑚𝑚

Engrenagem Z2

𝑑𝑧2 = 2 . 38

cos (35°)= 92,78 𝑚𝑚

Engrenagem Z6

𝑑𝑧6 = 2 . 22

cos (35°)= 53,31 𝑚𝑚

Engrenagem Raio (d/2) [mm] Tipo de Dente Nº Dentes

Z1 36,63 Helicoidal 30

Z2 46,39 Helicoidal 38

Z3 41,51 Helicoidal 34

Z4 53,71 Helicoidal 44

Z5 31,74 Helicoidal 26

Z6 26,86 Helicoidal 22

Z7 16,00 Reto 16

Tabela 3 – Dados das Engrenagens

Page 9: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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2. Cálculo do Momento Torsor

Para efetuar o calculo do momento torsor, foi necessário recorrer a uma formula que

relacionasse os dados que nos foram fornecidos, assim sabendo que:

𝑷 = 𝑴𝒕. 𝒘 𝑴𝒕 =𝑷

𝒘 Equação 3

Onde:

𝑀𝑡 — Momento Torsor [N.mm]

P — Potencia [Watts]

w — Velocidade Angular [rad/s]

Visto que o objetivo é obter o momento torsor nas unidade acima indicadas, foram

necessárias algumas modificações. Foi necessário converter a Potência (P) da unidade

Cavalos para a unidade Watts, também foi necessário converter a Velocidade Angular

(w) de Rotações por Minuto para Radianos por Segundo, sendo assim, com alguma

pesquisa foi descoberto:

1c.v. = 735,5 Watts — 80c.v. = 58840 W

1 r.p.m = 2𝜋

60 rad/s — 5000 r.p.m = 523,59 rad/s

Posto isto é possível determinar o valor do momento torsor sendo que:

𝑀𝑡 =58840

523,59= 112,378 𝑁. 𝑚 = 112378 𝑁. 𝑚𝑚

Com isto está determinado o momento torsor do motor, por consequência, do VP. Com

este valor é possível calcular o momento torsor no VI sendo que este sim, é significativo

nos cálculos a efetuar.

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Sabemos através dos dados fornecidos que a relação entre o momento torsor e a

componente tangencial da força aplicada na Engrenagem quando os seus dentes são

Helicoidais é:

𝑴𝒕 = 𝑭𝒕 × 𝒓 Equação 4

𝐹𝑡 =𝑀𝑡

𝑟

Logo, sabemos que a força tangencial aplicada na Engrenagem Z1 é:

𝐹𝑡 =112378

36,63= 3067,92 𝑁

Com isto é possível também deduzir que a força tangencial proveniente do contacto

entre as Engrenagens Z1 e Z2 é igual, ou seja, 𝐹𝑡𝑍1 = 𝐹𝑡𝑍2 = 3067,92𝑁. Com isto é

possível através da expressão 2 calcular o Momento torsor na Engrenagem Z2 ou seja

no VI.

𝑀𝑡 = 3067,92 × 46,39 = 142320,80 𝑁. 𝑚𝑚

Ficamos assim a saber o valor do Momento Torsor no Veio intermedio para todas as

mudanças.

3. Calculo das Forças e das Suas Componentes

Existem inúmeras formas de calcular as Forças exercidas sobre as Engrenagens e as suas

componentes, contudo com o Enunciado do Projeto foram-nos fornecidas algumas

fórmulas para facilitar os cálculos destes conteúdos. As fórmulas fornecidas foram as

seguintes:

Para Engrenagens de Dentes Helicoidais:

𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 × (tan𝛼𝑛

cos 𝛽 )

𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 × tan 𝛽

𝐹 =𝐹𝑡

cos 𝛼𝑛×cos 𝛽

Para Engrenagens de Dentes Retos:

𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 × tan𝛼𝑛

𝐹 =𝐹𝑡

cos 𝛼𝑛×cos 𝛽

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Engrenagens Z1 e Z2

FrZ1 = FrZ2 = 3067,92 × (tan 20°

cos 35° ) = 1363,17 N

FaZ1 = FaZ2 = 3067,92 × tan 35° = 2148,21 N

FZ1 = FZ2 =3067,92

cos 20°×cos 35°= 10290,08 N

Engrenagem Z6

𝐹𝑡𝑍6=

142320,80

26,86= 5299,20 𝑁

FrZ6 = 5299,20 × (tan 20°

cos 35° ) = 2354,57 N

FaZ6 = 5299,20 × tan 35° = 3710,54 N

FZ6 =5299,20

cos 20°×cos 35°= 17773,78 N

Com isto estão calculadas as Forças nas Engrenagens as quais fazem parte da Mudança

Prioritária. Para as restantes Engrenagens é possível verificar os valores calculados na

tabela abaixo, (Tabela 4), contudo não serão aqui apresentados os seus cálculos pois não

existe variação no tipo de cálculo apenas variam os valores.

Tabela 4 - Valores de Forças e suas Componentes

Força Tangencial: [N] Radial: [N] Axial: [N] Total: [N]

F1 3067,96 1363,17 2148,21 10290,08

F2 3067,96 1363,17 2148,21 10290,08

F3 3428,89 1523,55 2400,94 11500,68

F4 2649,60 1177,28 1855,25 8886,891

F5 4483,94 1992,33 3139,69 15039,35

F6 5299,20 2354,57 3710,54 17773,78

F7 8895,05 3237,53

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3. ANALISE ESTÁTICA

A análise estática no dimensionamento de um veio divide-se em várias etapas de cálculos.

Estas etapas de cálculos foram estudadas durante o semestre, e através dos apontamentos

de aula, (2), é possível proceder ao dimensionamento. Com os valores acima calculados

será feita a análise estática do veio para a Mudança Prioritária. Quanto às Restantes

Mudanças, todas elas foram feitas contudo os seus valores serão apenas apresentados em

tabelas por forma a comparar os valores obtidos e apresentar um resultado para o valor

do diâmetro do VI.

1. Calculo das Reações nos Apoios

Para saber o valor dos momentos fletores máximos é necessário determinar as reações

nos apoios do veio. Para isso inicia-se uma análise do Diagrama de Corpo Livre, (Figura

1), abaixo apresentado:

Figura 1 – Diagramas de Corpo Livre do Veio Intermedio Segundo a Mudança Prioritária

Page 13: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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A partir do diagrama de corpo livre é possível compreender que necessitamos de calcular

as reações segundo os planos XY e XZ. Para isso é necessário compreender os seguintes

aspetos:

Plano XY:

{∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐴,𝑧 = 0

Plano XZ:

{∑ 𝐹𝑧 = 0

∑ 𝑀𝐴,𝑦 = 0

Com isto podemos deduzir cada um dos sistemas e obter as reações, como abaixo

apresentado:

Plano XY:

{𝑅𝑦𝐴 + 𝐹𝑟𝑍6 − 𝐹𝑟𝑍2 + 𝑅𝑦𝐵 = 0

𝐹𝑟𝑍6 × 𝑏 − 𝐹𝑟𝑍2 × (𝑓 + 𝑒 + 𝑑 + 𝑐 + 𝑏) + 𝑅𝑦𝐵 × (𝑔 + 𝑓 + 𝑒 + 𝑑 + 𝑐 + 𝑏) = 0

{𝑅𝑦𝐴 + 2354,57 − 1363,17 + 𝑅𝑦𝐵 = 0

2354,57 × 60 − 1363,17 × 640 + 𝑅𝑦𝐵 × 720 = 0

{𝑅𝑦𝐴 = −2006,89 𝑁

𝑅𝑦𝐵 = 1015,49 𝑁

Plano XZ:

{𝑅𝑧𝐴 + 𝐹𝑡𝑍6 − 𝐹𝑡𝑍2 + 𝑅𝑧𝐵 = 0

𝐹𝑡𝑍6 × 𝑏 − 𝐹𝑡𝑍2 × (𝑓 + 𝑒 + 𝑑 + 𝑐 + 𝑏) + 𝑅𝑧𝐵 × (𝑔 + 𝑓 + 𝑒 + 𝑑 + 𝑐 + 𝑏) = 0

{𝑅𝑧𝐴 + 5299,20 − 3067,96 + 𝑅𝑧𝐵 = 0

5299,20 × 60 − 3067,96 × 640 + 𝑅𝑧𝐵 × 720 = 0

{𝑅𝑧𝐴 = −4516,71 𝑁𝑅𝑧𝐵 = 2285,47 𝑁

Page 14: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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2. Calculo dos Momentos Fletores

Visto que o momento Torsor já foi calculado anteriormente, restam calcular os momentos

fletores provocados pelas forças nas Engrenagens. Estes momentos fletores podem ser

obtidos pela multiplicação das forças pelas distâncias aos apoios. Contudo é necessário

calcular um momento fletor equivalente as duas componentes, XY e XZ, de cada

Engrenagem.

𝑀𝑓 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 × 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑏𝑟𝑎ç𝑜) Equação 5

𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑋𝑌2 + 𝑀𝑓𝑋𝑍

2 Equação 6

Engrenagem Z2

(𝑀𝑓𝑋𝑌)𝑍2 = 𝑅𝑦𝐵 × 𝑔 = 1015,49 × 80 = 81 239,2 𝑁

(𝑀𝑓𝑋𝑍)𝑍2 = 𝑅𝑧𝐵 × 𝑔 = 2285,47 × 80 = 182 837,6 𝑁

(𝑀𝑓𝑒𝑞)𝑍2

= √(𝑀𝑓𝑋𝑌)𝑍22

+ (𝑀𝑓𝑋𝑍)𝑍22

= 200 073,8 𝑁

Engrenagem Z6

(𝑀𝑓𝑋𝑌)𝑍6 = 𝑅𝑦𝐵 × 𝑔 = 2006,89 × 60 = 120 413,4 𝑁

(𝑀𝑓𝑋𝑍)𝑍6 = 𝑅𝑧𝐵 × 𝑔 = 4516,71 × 60 = 271 002,6 𝑁

(𝑀𝑓𝑒𝑞)𝑍6

= √(𝑀𝑓𝑋𝑌)𝑍62

+ (𝑀𝑓𝑋𝑍)𝑍62

= 296 550,1 𝑁

Page 15: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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3. Cálculo das Tensões Nominais

Pelo facto de este veio se tratar de um tubo circular é possível simplificar o cálculo das

Tensões Normais (σ) e de Corte (τ).

Tensões Normais: 𝝈 =𝟑𝟐×𝑴𝒇

𝝅×𝒅𝟑 Equação 7

Tensões de Corte: 𝝉 =𝟏𝟔×𝑴𝒕

𝝅×𝒅𝟑 Equação 8

Engrenagem Z2

𝜎𝑍2 =32×200 073,8

𝜋×∗𝑑3 = 2037931,73

𝑑3 [MPa]

𝜏Z2 =16×142 320,8

𝜋×𝑑3 =724 833,88

𝑑3 [MPa]

Engrenagem Z6

𝜎𝑍6 =32×296 550,1

𝜋×𝑑3 = 3 020 631,66

𝑑3 [MPa]

𝜏Z6 = 𝜏Z2 =16×142 320,8

𝜋×𝑑3 =724 833,88

𝑑3 [MPa]

4. Cálculo das Tensões Normais e de Corte Máximas

Visto que o veio está submetido a cargas de flexão e de torção combinadas, sabemos que

o coeficiente de concentração de tensões é igual a 3.

𝐾𝑡𝑡 = 𝐾𝑡𝑓 = 3

Sabemos assim que para tensões Normais e que para tensões de Corte:

𝝈𝒎á𝒙 = 𝑲𝒕𝒇 ∗ 𝝈 Equação 9

𝝉𝒎á𝒙 = 𝑲𝒕𝒕 × 𝝉 Equação 10

Page 16: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Engrenagem Z2

𝜎Z2𝑚á𝑥=

6 113 806,4

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜏Z2𝑚á𝑥=

2 174 501,6

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

Engrenagem Z6

𝜎Z6𝑚á𝑥=

9 061 904,6

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜏Z6𝑚á𝑥=

2 174 501,6

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

Concluímos assim o cálculo das tensões aplicadas sobre o VI.

5. Cálculo das Tensões Equivalentes

Visto que existem Tensões aplicadas não só normais mas também de corte, é necessário

calcular uma tensão equivalente a estas tensões. Para este cálculo é necessário recorrer ao

critério de Tresca ou ao critério de Von Mises. Visto à pertinaz utilização do Critério de

Von Mises ao longo da unidade curricular, este é o critério de escolha neste cálculo.

𝜎𝑒𝑞𝑚á𝑥= √𝜎𝑚á𝑥

2 + 3 × 𝜏𝑚á𝑥2 (Critério de Von Mises)

𝜎𝑒𝑞2=

7 180 807,8

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑒𝑞6=

9 813 434,0

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

Determinando as tensões equivalentes apenas nos resta efetuar mais um cálculo. Calculo

esse que se trata da aplicação do critério de dimensionamento.

Page 17: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Figura 2 – Dados relativos ao coeficiente de Segurança

6. Critério de Dimensionamento

O critério de dimensionamento trata-se da comparação entre a tensão aplicada sobre o

corpo em estudo com uma tensão admissível. A tensão aplicada foi anteriormente

calculada sendo que o nome a si atribuído foi de tensão equivalente. A tensão admissível

depende de dois fatores, da tensão cedência ou rotura e por um coeficiente de segurança

do material. Face a este caso será utilizada a tensão de cedência do material contudo é

primeiro necessário escolher um material e para isso será utilizado um catálogo online

fornecido pela empresa Böhler da Universal Afir – Aços especiais e ferramentas, S.A.,

(3).

O aço escolhido para esta aplicação é da Marca BOZD, nº1.1191. Possui uma tensão de

rotura, σr, superior ou igual a 578 N/mm2 e uma tensão de cedência, σc, superior ou igual

a 323 N/mm2.

𝜎𝑐 ≥ 323 [𝑀𝑃𝑎]

Com a tensão de cedência determinada a partir da escolha do material através do catálogo

acima indicado é necessário indicar um coeficiente de segurança dependente das

seguintes condições.

Page 18: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Como na figura acima mostrada, (Figura 2), podemos deduzir pelos dados reunidos que

conhecemos bem o material em questão, sendo que as suas propriedades, composição e

tratamentos térmicos estão definidos, também sabemos pelos cálculos efetuados

anteriormente que as tensões e as cargas são conhecidas e por fim sabemos que as

condições ambientais são favoráveis a este material e não variam tendo em conta o seu

tipo de funcionamento. A partir disto podemos deduzir que o nosso coeficiente de

segurança “n” se encontra entre 1,5 e 2. Nesta situação utilizaremos o valor de 1,5.

𝑛 = 1,5

Por fim sabemos que o nosso critério de dimensionamento é:

𝜎𝑎𝑝𝑙 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚

𝜎𝑒𝑞 ≤𝜎𝑐

𝑛

Engrenagem Z2

7 180 807,8

𝑑3 ≤323

1,5

𝑑2 ≥ 32,19 𝑚𝑚

Engrenagem Z6

9 813 434,0

𝑑3 ≤323

1,5

𝑑6 ≥ 35,72 𝑚𝑚

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Foi desta maneira possível determinar os diâmetros para o veio consoante todas as

Engrenagens, localizando-se os valores na tabela abaixo, (Tabela 5 – Dados da Analise

Estática):

Mudança Engrenagem Momento Equivalente Tensões Máximas:

[𝜎/𝜏

𝑑3 𝑀𝑃𝑎]

Tensão Equivalente:

[𝜎/𝜏

𝑑3 𝑀𝑃𝑎] Diâmetro:

[d ≥ x mm]

Z2 Fletor 200 073,8 N.mm Normais 6 113 806,4 MPa

7 180 807,8 MPa 32,19 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z6 Fletor 296 550,1 N.mm Normais 9 061 904,6 MPa

9 813 434,0 MPa 35,72 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z2 Fletor 118 792,2 N.mm Normais 3 630 022,7 MPa

5 230 911,7 MPa 28,96 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z5 Fletor 667 560,6 N.mm Normais 2 0399 149,5 MPa

20 743 931,0 MPa 45,84 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z2 Fletor 19 066,6 N.mm Normais 582 632,0 MPa

3 811 145,8 MPa 26,06 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z3 Fletor 451 682,2 N.mm Normais 13 802 390,4 MPa

14 307 038,5 MPa 40,50 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z2 Fletor 142 086,3 N.mm Normais 4 341 838,8 MPa

5 747 776,6 MPa 28,89 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z4 Fletor 1 186 454,9 N.mm Normais 36 255 390,1 MPa

36 450 496,3 MPa 55,32 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Marcha Atrás

Z2 Fletor 322 725,3 N.mm Normais 9 861 759,2 MPa

10 556 498,8 MPa 36,60 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Z7 Fletor 608 735,1 N.mm Normais 18 601 575,4 MPa

18 979 040,5 MPa 44,50 mm Torsor 142 320,8 N.mm Corte 2 174 501,6 MPa

Tabela 5 – Dados da Analise Estática

Com a análise Estática efetuada é possível conclui que o veio deve variar, entre as secções

as quais contêm as engrenagens Z7 e Z2, de diâmetro entre os valores de 56 mm e 37

mm. Estas transições podem ser feitas suavemente com raio de 0 (zero), visto que não

existem concentrações de tensões ou alterações da configuração consideradas no mesmo.

Fica assim concluída a análise Estática ao Veio Intermedio da Caixa de Velocidades.

Page 20: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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4. ANÁLISE À FADIGA

Tal como a análise Estática, a análise à Fadiga divide-se por várias Etapas de Cálculos,

(4). Contudo estes dois tipos de análise são muito diferentes um do outro. Nesta segunda

analise iremos dimensionar diferentes diâmetros para o VI, diâmetros estes que permitem

com que o VI seja solicitado sem que se dê a rotura do mesmo.

Visto que na análise estática anteriormente efetuada já obtivemos valores para os

momentos fletores, momentos torsores e Tensões Nominais no veio não será mais

necessário calcula-los. Alguns desses valores são visíveis na Tabela final da análise

Estática, (Erro! A origem da referência não foi encontrada.).

1. Calculo das Tensões Máximas

Iniciando assim o cálculo das tensões máximas. Sabemos que desta vez os fatores de

concentração de tensões vária. Estes são nos fornecidos numa tabela, essa tabela encontra-

se abaixo, (Tabela 6):

Tabela 6 – Fatores de Concentração de Tensões

Sabendo que o valor da dureza do aço é de 207 HB (≥200 HB), o qual é verificado na

ficha técnica do aço (em anexo), e optando por um escatel por fresa de topo, obtemos que

o nosso aço possuirá os seguintes fatores de contração de tensões:

Kff = 2,0 (Fator de Concentração de Tensões à Flexão)

Kft = 1,6 (Fator de Concentração de Tensões à Torção)

Page 21: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Como previamente mostrado sabemos que os valores para o calculo das tensões máximas

são, para tensões Normais, 𝜎𝑚á𝑥 = 𝐾𝑡𝑓 ∗ 𝜎 e que para tensões de Corte, 𝜏𝑚á𝑥 = 𝐾𝑡𝑡 × 𝜏 .

Engrenagem Z2

𝜎Z2𝑚á𝑥=

4 075 870,9

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜏Z2𝑚á𝑥=

1 159 734,2

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

Engrenagem Z6

𝜎Z6𝑚á𝑥=

6 041 269,7

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜏Z6𝑚á𝑥=

1 159 734,2

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

2. Calculo das Tensões Aplicadas Equivalentes e Tensões Médias

O dimensionamento à fadiga é diferente do dimensionamento à estática, isto porque, nesta

situação são aplicadas solicitações dinâmicas ou seja que variam a sua amplitude

consoante o tempo. Mais especificamente o momento fletor, este trata-se de uma

solicitação de amplitude constante sendo que o momento torsor é estático pois não existe

variação de potencia nem/ou velocidade do veio.

A Partir disto sabemos:

𝝈𝒂𝒆𝒒= √𝝈𝒎á𝒙

𝟐 ⟺ 𝝈𝒂𝒆𝒒= 𝝈𝒎á𝒙 Equação 11

𝝈𝒎𝒆𝒒= √𝟑 ∗ 𝝉𝒎á𝒙

𝟐 ⇔ 𝝈𝒎𝒆𝒒= √𝟑 ∗ 𝝉𝒎á𝒙 Equação 12

Page 22: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Figura 3 – Ciclos de Amplitude Constante

Desta pequena introdução podemos concluir que a tensão aplicada equivalente provem

da solicitação do momento fletor e que através do momento torsor é possível obter o valor

da tensão média. Logo os valores para essas tensões serão:

(𝜎𝑎𝑍2)𝑒𝑞 =

4 075 870,9

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

(𝜎𝑎𝑍6)𝑒𝑞 =

6 041 269,7

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚𝑒𝑑𝑍2=

2 008 718,6

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚𝑒𝑑𝑍6=

2 008 718,6

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

3. Cálculo da Tensão Admissível à Fadiga

Visto que já calculamos a Tensão Aplicada ao veio apenas nos resta calcular a Tensão

Admissível à Fadiga. Para efetuar-mos este cálculo utilizamos a equação fornecida pelo

docente durante as aulas.

𝝈𝒇𝒂𝒅𝒎= 𝑲𝒔 ∗ 𝑲𝒕

∗ ∗ 𝑲𝒇𝒃 ∗ 𝑲𝑻 ∗𝝈𝒇

𝑲𝒇∗𝒏 Equação 13

Para a utilização desta equação é necessário determinar cada um dos seus parâmetros.

Page 23: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Coeficiente de acabamento superficial, ks

Para materiais não ferrosos, este parâmetro considera-se igual a 1 (um). Contudo isto não

se verifica. Tendo em conta que sabemos através da ficha técnica do material que este

tem uma Tensão de Rotura, σr, de 578 MPa. Sabemos que o Aço também sofreu um

forjamento logo podemos assumir através de analise gráfica que o seu ks é

aproximadamente 0,46.

Coeficiente de tamanho, kt*

Este coeficiente depende do diâmetro do veio em causa. Visto que é essa a incógnita em

causa nesta analise à Fadiga, admitiremos para este parâmetro um diâmetro de 46 pois

através da análise estática verificamos que o veio não teria um diâmetro superior a 56

mm. Daqui retiramos que: 𝑘𝑡∗ = 1,24 ∗ d−0,107

𝑘𝑡∗ = 1,24 ∗ 46−0,107

𝑘𝑡∗ = 0,82.

Coeficiente de fiabilidade, kfb

O valor deste parâmetro depende do valor para a fiabilidade. No caso deste veio a

fiabilidade é de 98%. Logo é necessário efetuar uma interpolação Linear.

𝑥−0,868

0,814−0,868=

98−95

99−95 𝑥 = 0,828

Com isto sabemos que o valor de kfb é de 0,828.

Coeficiente de Temperatura, kt

Relativamente à temperatura não nos é dada qualquer informação acerca da mesma. Desta

maneira o valor de kt é assumido como 1, ou seja, T≤100oC.

Coeficiente de resistência à Fadiga, kf

Visto ter sido já utilizado no cálculo das tensões máximas não é necessário voltar a

calcular este parâmetro nesta fase.

Page 24: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Coeficiente de segurança, n

Tal como na estática, o coeficiente de segurança tem o mesmo valor, n=1,5

Tensão limite de fadiga, σf

Dado que a Tensão Média, σm, é diferente de zero. Temos que, 𝜎𝑓 = 𝜎𝑓0[1 − (𝜎𝑚

𝜎𝑟)]

segundo o critério de Goodman. Logo sabemos que, 𝜎𝑓0 = 0,5 × 𝜎𝑟 dado que 𝜎𝑟 <

1400𝑀𝑃𝑎. Portanto

𝜎𝑓0 = 0,5 × 578 = 289 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚

𝜎𝑟=

2 008 718,6

𝑑3

578

𝜎𝑚

𝜎𝑟=

2 008 718,6

463

578 (admitimos assim um diâmetro de 46 como no calculo do parâmetro kt

*)

𝜎𝑚

𝜎𝑟= 0,0357

𝜎𝑓 = 289 × [1 − (0,0357)] 𝜎𝑓 = 278.68 𝑀𝑃𝑎

Finalmente é possível calcular o valor de σfadm.

𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚= 0,46 ∗ 0,82 ∗ 0,828 ∗ 1 ∗

278.68

1,5 𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚

= 58,03 𝑀𝑃𝑎

Na seguinte tabela, (Tabela 7), seguinte apresentam-se os dados obtidos no cálculo da

tensão admissível à fadiga.

ks kt* kfb kt n σf σfadm

0,46 0,82 0,828 1,00 1,50 278,68 MPa 58,03 MPa

Tabela 7 – Dados calculados em σfadm

Page 25: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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4. Critério de Dimensionamento

Apos todos os procedimentos conseguimos assim avançar para a aplicação do critério de

dimensionamento. Nesta situação o pretendido é que tenhamos um Numero de Ciclos, Nr,

infinito. Para esta situação sabemos com base nas aulas que o critério de

dimensionamento é:

𝝈𝒂𝒆𝒒≤ 𝝈𝒇𝒂𝒅𝒎

Equação 14

Assim sendo podemos retirar o diâmetro do veio nas secções desejadas.

Engrenagem Z2

(𝜎𝑎𝑍2)𝑒𝑞 =

4 075 870,9

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

4 075 870,9

𝑑3 ≤ 58,03 𝑑 ≥ 41,26 𝑚𝑚

Engrenagem Z6

(𝜎𝑎𝑍6)𝑒𝑞 =

6 041 269,7

𝑑3 [𝑀𝑃𝑎]

6 041 269,7

𝑑3 ≤ 58,03 𝑑 ≥ 47,04 𝑚𝑚

Está neste caso concluída a analise à fadiga do veio. Através desta análise é possível

verificar o comportamento do veio quando sujeito as solicitações mostradas.

Através do mesmo processo mostrado nos cálculos acima é possível retirar valores para

os diâmetros nas secções criticas sendo que todos esses valores estão apresentados na

tabela a seguir mostrada, (Tabela 8):

Page 26: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Mudança Engrenagem Tensão Média:

[𝝈

𝒅𝟑]

Tensão Aplicada:

[𝝈

𝒅𝟑] Tensão Admissível à

Fadiga Diâmetro

Z2

2008718,6 MPa

4075870,9 MPa

58,03 MPa

41,26 mm

Z6 6041269,7 MPa 47,04 mm

Z2 2420015,2 MPa 34,68 mm

Z5 13599433,0 MPa 61,65 mm

Z2 388421,3 MPa 18,85 mm

Z3 9201593,6 MPa 54,13 mm

Z2 2894559,2 MPa 36,81 mm

Z4 24170260,1 MPa 74,68 mm

Marcha Atrás

Z2 6574506,1 MPa 48,39 mm

Z7 12401050,3 MPa 59,79 mm

Tabela 8 – Dados referentes à análise à Fadiga

Através desta análise podemos concluir que o veio intermedio deve possuir um

diâmetro inicial do veio seria d cerca 49 mm e aumentaria até cerca de 60 mm sendo

que na secção da engrenagem Z4 existiria uma variação para um diâmetro de 75 mm

por forma a resistir às tensões provocadas pelos momentos.

Page 27: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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5. ANÁLISE DINÂMICA

Esta análise é constituída pela divisão em 3 blocos. Sabemos ainda que estes blocos são

ciclos de amplitude de tensão variável. Apesar de na analise anterior ter-mos utilizado

valores calculados na analise Estática, nesta não se passa o mesmo visto haver uma

variação da potencia transmitida em cada bloco. Assim iniciaremos a análise Dinâmica

com os cálculos dos dados iniciais.

1. Calculo das Potências

1º Bloco: Pot1 = 0,75 Pot ⇔ Pot1 = 47 538,369 [W]

2º Bloco: Pot2 = 0,40 Pot ⇔ Pot2 = 25 353,797 [W]

3º Bloco: Pot3 = 0,50 Pot ⇔ Pot3 = 31 692,246 [W]

2. Calculo dos Momentos Torsores

Através das equações acima desenvolvidas, (Erro! A origem da referência não foi

encontrada.) e (Erro! A origem da referência não foi encontrada.), é possível calcular

para ambos os veios os momentos torsores em cada um dos blocos.

Para o Veio Principal

1º Bloco: 𝑀𝑡 =44130

523,59= 84283,5 𝑁. 𝑚𝑚

2º Bloco: 𝑀𝑡 =23536

523,59= 44951,2 𝑁. 𝑚𝑚

3º Bloco: 𝑀𝑡 =29420

523,59= 56189,0 𝑁. 𝑚𝑚

Para o Veio Intermédio

𝑀𝑡 = 𝐹𝑡 × 𝑟 𝐹𝑡 =𝑀𝑡

𝑟

a) Cálculo da Força Tangencial na engrenagem Z1

1º Bloco: 𝐹𝑡𝑍1=

84283,5

36,63= 2301,37 𝑁

2º Bloco: 𝐹𝑡𝑍1=

44951,2

36,63= 1227,40 𝑁

3º Bloco: 𝐹𝑡𝑍1=

56189,0

36,63= 1534,24 𝑁

Page 28: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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b) Cálculo do Momento Torsor No VI

Como mencionado anteriormente, o Valor da Força Tangencial na engrenagem Z1 é igual

ao valor da Força Tangencial na engrenagem Z2 logo é possível calcular o Momento

Torsor no VI através da expressão utilizada anteriormente.

1º Bloco: 𝑀𝑡 = 2301,37 × 46,39 = 106759,1 N. mm

2º Bloco: 𝑀𝑡 = 1227,40 × 46,39 = 56938,2 N. mm

3º Bloco: 𝑀𝑡 = 1534,24 × 46,39 = 71172,7 N. mm

3. Calculo das Forças e das Suas Componentes

Engrenagens Z1 e Z2

1º Bloco

FrZ1 = FrZ2 = 2301,37 × (tan 20°

cos 35° ) = 1022,56 N

FaZ1 = FaZ2 = 2301,37 × tan 35° = 1611,43 N

FZ1 = FZ2 =2301,37

cos 20°×cos 35°= 7718,90 N

2º Bloco

FrZ1 = FrZ2 = 1227,40 × (tan 20°

cos 35° ) = 545,36 N

FaZ1 = FaZ2 = 1227,40 × tan 35° = 859,43 N

FZ1 = FZ2 =1227,40

cos 20°×cos 35°= 4116,75 N

3º Bloco

FrZ1 = FrZ2 = 1534,24 × (tan 20°

cos 35° ) = 681,70 N

FaZ1 = FaZ2 = 1534,24 × tan 35° = 1074,29 N

FZ1 = FZ2 =1534,24

cos 20°×cos 35°= 5145,93 N

Page 29: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Engrenagem Z6

1º Bloco

𝐹𝑡𝑍6=

106 759,1

26,86= 3975,09 N

FrZ6 = 3975,09 × (tan 20°

cos 35° ) = 1766,23 N

FaZ6 = 3975,09 × tan 35° = 2783,39 N

FZ6 =3975,09

cos 20°×cos 35°= 13332,65 N

2º Bloco

𝐹𝑡𝑍6=

56 938,2

26,86= 2120,05 N

FrZ6 = 2120,05 × (tan 20°

cos 35° ) = 941,99 N

FaZ6 = 2120,05 × tan 35° = 1484,47 N

FZ6 =2120,05

cos 20°×cos 35°= 7110,75 N

3º Bloco

𝐹𝑡𝑍6=

71 172,7

26,86= 2650,06 N

FrZ6 = 2650,06 × (tan 20°

cos 35° ) = 1177,49 N

FaZ6 = 2650,06 × tan 35° = 1855,59 N

FZ6 =2650,06

cos 20°×cos 35°= 8888,43 N

Page 30: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Para as Restantes Engrenagens foram feitas tabelas. Detemos três tabelas ao todo, cada

um correspondente a uma potência de veio diferente, ou seja a um bloco diferente. Para

o 1º Bloco temos a primeira tabela, (Tabela 9), para o 2º Bloco a segunda tabela, (Tabela

10), e por fim para o 3º e ultimo Bloco temos a terceira tabela, (Tabela 11).

Engrenagem Tangencial: Radial: Axial: Total

F1 2301,37 N 1022,56 N 1611,43 N 7718,90 N

F2 2301,37 N 1022,56 N 1611,43 N 7718,90 N

F3 2572,12 N 1142,86 N 1801,01 N 8627,01 N

F4 1987,54 N 883,12 N 1391,69 N 6666,32 N

F5 3363,54 N 1494,51 N 2355,17 N 11281,47 N

F6 3975,09 N 1766,23 N 2783,39 N 13332,65 N

F7 6672,44 N 2428,57 N

Tabela 9 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 1ºBloco

Engrenagem Tangencial: Radial: Axial: Total

F1 1227,40 N 545,36 N 859,43 N 4116,75 N

F2 1227,40 N 545,36 N 859,43 N 4116,75 N

F3 1371,80 N 609,52 N 960,54 N 4601,07 N

F4 1060,02 N 471,00 N 742,24 N 3555,37 N

F5 1793,89 N 797,07 N 1256,09 N 6016,78 N

F6 2120,05 N 941,99 N 1484,47 N 7110,75 N

F7 3558,64 N 1295,24 N

Tabela 10 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 2ºBloco

Engrenagem Tangencial: Radial: Axial: Total

F1 1534,24 N 681,70 N 1074,29 N 5145,93 N

F2 1534,24 N 681,70 N 1074,29 N 5145,93 N

F3 1714,74 N 761,90 N 1200,68 N 5751,34 N

F4 1325,03 N 588,74 N 927,80 N 4444,22 N

F5 2242,36 N 996,34 N 1570,12 N 7520,98 N

F6 2650,06 N 1177,49 N 1855,59 N 8888,43 N

F7 4448,30 N 1619,05 N

Tabela 11 – Forças nas Engrenagens e suas Componentes para 3ºBloco

Page 31: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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4. Calculo das Reações nos Apoios

Visto que anteriormente já foi mostrado o método para efetuar o calculo das reações nos

apoios e sabemos que o veio não varia, apenas serão apresentados nas tabelas seguintes

os valores para as reações em todas as mudanças, (Tabela 12) e (Tabela 13).

Mudança Bloco Reação Apoio

Eixo Y A -1505,43 N

B 761,75 N

Eixo Z A -3388,12 N

B 1714,40 N

Eixo Y A -802,90 N

B 406,27 N

Eixo Z A -1807,00 N

B 914,35 N

Eixo Y A -1003,62 N

B 507,84 N

Eixo Z A -2258,75 N

B 1142,93 N

Eixo Y A -1232,10 N

B 602,94 N

Eixo Z A -2772,96 N

B 1356,98 N

Eixo Y A -1232,10 N

B 602,94 N

Eixo Z A -2772,96 N

B 1356,98 N

Eixo Y A -1232,10 N

B 602,94 N

Eixo Z A -2772,96 N

B 1356,98 N

Tabela 12 – Valores das Reações nos apoios para Mudanças 1 e 2

Page 32: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Eixo Y A -398,71 N

B 238,33 N

Eixo Z A -897,33 N

B 536,39 N

Eixo Y A -398,71 N

B 238,33 N

Eixo Z A -897,33 N

B 536,39 N

Eixo Y A -398,71 N

B 238,33 N

Eixo Z A -897,33 N

B 536,39 N

Eixo Y A -535,29 N

B 721,17 N

Eixo Z A -1204,72 N

B 1623,07 N

Eixo Y A -535,29 N

B 721,17 N

Eixo Z A -1204,72 N

B 1623,07 N

Eixo Y A -535,29 N

B 721,17 N

Eixo Z A -1204,72 N

B 1623,07 N

Marcha-Atrás

Eixo Y A -3445,80 N

B 1571,43 N

Eixo Z A -9542,50 N

B 3715,41 N

Eixo Y A -3445,80 N

B 1571,43 N

Eixo Z A -9542,50 N

B 3715,41 N

Eixo Y A -3445,80 N

B 1571,43 N

Eixo Z A -9542,50 N

B 3715,41 N

Tabela 13 – Valores das Reações nos apoios para Mudanças 3, 4 e Marcha-Atrás

Mudança Bloco Reação Apoio

Page 33: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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5. Calculo dos Momentos Fletores e Torsores

Através das equações anteriores, (𝑀𝑓 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 × 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑏𝑟𝑎ç𝑜)

Equação 5) e (𝑀𝑓𝑒𝑞 = √𝑀𝑓𝑋𝑌2 + 𝑀𝑓𝑋𝑍

2 Equação 6), é

possível determinar tantos os momentos fletores, como os momentos torsores. Logo

apenas serão apresentados os resultados dos momentos Fletores e Torsores, equivalentes,

para cada uma das mudanças e respetivos blocos nas tabelas abaixo mostradas, (Tabela

14) e (Tabela 15).

Mudança Bloco Engrenagem Momento Fletor Equivalente Momento Torsor Equivalente

Z2 222451,1596 N.mm

106759,1 N.mm

Z4 150081,3998 N.mm

Z2 118640,6184 N.mm

56938,2 N.mm

Z4 80043,41324 N.mm

Z2 148300,7731 N.mm

71172,7 N.mm

Z4 100054,2666 N.mm

Z2 667560,606 N.mm

106759,1 N.mm

Z5 118792,2162 N.mm

Z2 667560,606 N.mm

56938,2 N.mm

Z5 118792,2162 N.mm

3º Z2 667560,606 N.mm

71172,7 N.mm

Z5 118792,2162 N.mm

Page 34: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Tabela 14 – Momentos Fletores Equivalentes e Momentos Torsores Equivalentes para a 1ª e 2ª Mudança.

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Z2 451682,1683 N.mm

106759,1 N.mm

Z3 46956,51397 N.mm

Z2 451682,1683 N.mm

56938,2 N.mm

Z3 46956,51397 N.mm

Z2 451682,1683 N.mm

71172,7 N.mm

Z3 46956,51397 N.mm

Z2 395484,9555 N.mm

106759,1 N.mm

Z4 142086,342 N.mm

Z2 395484,9555 N.mm

56938,2 N.mm

Z4 142086,342 N.mm

Z2 395484,9555 N.mm

71172,7 N.mm

Z4 142086,342 N.mm

Marcha-Atrás

Z2 608735,1319 N.mm

106759,1 N.mm

Z7 322725,3153 N.mm

Z2 608735,1319 N.mm

56938,2 N.mm

Z7 322725,3153 N.mm

Z2 608735,1319 N.mm

71172,7 N.mm

Z7 322725,3153 N.mm

Tabela 15 – Momentos Fletores Equivalentes e Momentos Torsores Equivalentes para a 3ª, 4ª e Marcha-Atrás.

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6. Calculo das Tensões Normais e de Corte Máximas

Sendo que já foram calculados os momentos fletores e torsores equivalentes, procedeu-

se ao cálculo das tensões nominais. Após se obter as tensões nominais efetuou-se

imediatamente o calculo das Tensões máximas. Visto já ter sido mostrado anteriormente

como calcular ambos os momentos fletores e torsores nominais, (Tensões Normais: 𝝈 =

𝟑𝟐×𝑴𝒇

𝝅×𝒅𝟑 Equação 7) e Tensões de Corte: 𝝉 =𝟏𝟔×𝑴𝒕

𝝅×𝒅𝟑 Equação 8), não é

necessário repetir o método o utilizado, da mesma maneira foram utilizadas duas

equações anteriormente analisadas para calcular as tensões máximas normais e de corte,

(𝝈𝒎á𝒙 = 𝑲𝒕𝒇 ∗ 𝝈 Equação 9) e (𝝉𝒎á𝒙 = 𝑲𝒕𝒕 × 𝝉 Equação 10).

Com este calculo concluído, foram utilizados os resultados para chegar aos valores das

tensões alternadas e médias também através de duas equações previamente mostrada,

(𝝈𝒂𝒆𝒒= √𝝈𝒎á𝒙

𝟐 ⟺ 𝝈𝒂𝒆𝒒= 𝝈𝒎á𝒙 Equação 11) e (𝝈𝒎𝒆𝒒

= √𝟑 ∗ 𝝉𝒎á𝒙𝟐 ⇔

𝝈𝒎𝒆𝒒= √𝟑 ∗ 𝝉𝒎á𝒙 Equação 12).

Os resultados estão apresentados nas tabelas abaixo, (Tabela 16), () e ().

Mudança Bloco Engrenagem Tensão Alternada Equivalente:

[𝝈

𝒅𝟑]

Tensão Média Equivalente:

[𝝈

𝒅𝟑]

Z2 4531737,81 MPa

295859,51 MPa

Z4 3057433,17 MPa

Z2 2416926,83 MPa

157791,74 MPa

Z4 1630631,02 MPa

Z2 3021158,54 MPa

197239,67 MPa

Z4 2038288,78 MPa

Page 37: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Tabela 16 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a 1ª Mudança.

Z2 13599432,99 MPa

295859,51 MPa

Z5 2420015,16 MPa

Z2 13599432,99 MPa

157791,74 MPa

Z5 2420015,16 MPa

Z2 13599432,99 MPa

197239,67 MPa

Z5 2420015,16 MPa

Z2 9201593,57 MPa

295859,51 MPa

Z3 956590,25 MPa

Z2 9201593,57 MPa

157791,74 MPa

Z3 956590,25 MPa

Z2 9201593,57 MPa

197239,67 MPa

Z3 956590,25 MPa

Z2 8056753,35 MPa

295859,51 MPa

Z4 2894559,19 MPa

Z2 8056753,35 MPa

157791,74 MPa

Z4 2894559,19 MPa

3º Z2 8056753,35 MPa

197239,67 MPa

Z4 2894559,19 MPa

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Tabela 17 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a 2ª, 3ª e 4ª Mudança.

Marcha-Atrás

Z2 12401050,28 MPa

295859,51 MPa

Z7 6574506,14 MPa

Z2 12401050,28 MPa

157791,74 MPa

Z7 6574506,14 MPa

Z2 12401050,28 MPa

197239,67 MPa

Z7 6574506,14 MPa

Tabela 18 – Tensões Alternadas e Médias Equivalentes para a Marcha-Atrás.

7. Cálculo da Tensão Admissível à Fadiga, σfadm

Visto já serem conhecidos os valores para as tensões Alternadas, e Tensões Médias, é

possível calcular o valor da Tensão Admissível à Fadiga. Este cálculo é efetuado através

da 𝝈𝒇𝒂𝒅𝒎= 𝑲𝒔 ∗ 𝑲𝒕

∗ ∗ 𝑲𝒇𝒃 ∗ 𝑲𝑻 ∗𝝈𝒇

𝑲𝒇∗𝒏 Equação 13. Tal como anteriormente

foi necessário arbitrar um valor para o diâmetro, visto não haver contradições utilizou-se

o mesmo valor, 46 mm. Logo todos os valores permanecem constantes e foi possível obter

para a Tensão Admissível à Fadiga em cada bloco, os valores estarão apresentados na

tabela seguinte, (Tabela 19).

Bloco Tensão Admissível à Fadiga

1º 59,86 MPa

2º 60,01 MPa

3º 59,96 MPa

Tabela 19 – Tensão Admissível à Fadiga para cada bloco.

Page 39: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Para esta tensão não existe a necessidade de repetir os cálculos para as outras mudanças

visto que não existe variação dos valores para cada bloco a tensão permanece constante

para cada bloco.

8. Cálculo do número de Ciclos de Rotura

Distintamente ao método utilizado nas anteriores análises, nesta é necessário calcular o

número de ciclos de rotura visto que nesta análise o número de ciclos não é infinito ou

seja, existe um número de ciclos para o qual o material tem um valor de tensão máximo

sem entrar em rotura. Para esta situação em especifico, cada um dos blocos existe um

numero de ciclos de rotura pelo que será aplicada a Lei de Miner por forma a efetuar o

dimensionamento do veio. Antes de aplicar esta lei, é necessário descobrir alguns

parâmetros. A Lei de Miner traduz-se segundo a seguinte equação.

∑𝒏𝒊

𝑵𝒓𝒊

𝒏𝒊=𝟎 ≥ 𝟏 Equação 15

Desenvolvendo a equação acima mostrada, é possível obter segundo esta aplicação o

seguinte:

𝑛1

𝑁𝑟1+

𝑛2

𝑁𝑟2+

𝑛3

𝑁𝑟3≥ 1

Desta dedução acima mostrada, sabemos também que para um aço com numero de ciclos

de vida infito:

n1: 20% do tempo de aplicação de carga total, 0,2 × 107

n2: 5% do tempo de aplicação de carga total, 0,05 × 107

n3: 75% do tempo de aplicação de carga total, 0,75 × 107

Page 40: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

Página | 39

Calculo dos valores de b e m

Por forma a construir verificar os valores de Nr, número de ciclos de rotura, é necessário

saber a sua curva de vida, logo é necessário saber pelo menos dois pontos pertencentes a

essa curva. Sabemos então que:

Nr=103, temos 0,9σr

Nr=107, temos σfadm

A partir daqui é possível deduzir o seguinte sistema:

{log(0,9 × 𝜎𝑟) = 𝑏 − 𝑚 × log 103

log(𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚) = 𝑏 − 𝑚 × log 107

Bloco b m

1º 3,42045 0,23476

2º 3,41963 0,23449

3º 3,41990 0,23458

Tabela 20 – Valores para incógnitas da curva S-N

Tendo sido determinados os valores para as incógnitas da Curva S-N do nosso material,

apresentadas para todos os blocos na tabela acima, (Tabela 20), podemos admitir que a

sua curva segue a função:

1º Bloco: log(𝜎) = 3,42045 − 0,23476 × log 𝑁𝑟

2º Bloco: log(𝜎) = 3,41963 − 0,23449 × log 𝑁𝑟

3º Bloco: log(𝜎) = 3,41990 − 0,23458 × log 𝑁𝑟

Podemos para além disto concluir que estas funções se repetem em todas as mudanças

visto as suas vareáveis, não mudarem.

Page 41: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

Página | 40

Cálculo do Numero de Ciclos de Rotura, Nr

Visto já possuirmos todos o valores, é possível calcular o numero de ciclos de rotura para

o veio, sendo assim, através dos apontamentos de aula, sabemos que:

𝝈𝒂 × 𝑵𝒓𝒎 = 𝟏𝟎𝒃 Equação 16

𝑁𝑟 = √10𝑏

𝜎𝑎

𝑚

Utilizando a equação acima deduzida podemos calcular então o número de ciclos de

rotura para o bloco. Este número de ciclos é apresentado então, em função do diâmetro

nas tabelas abaixo, (Tabela 21), (Tabela 22) e (Tabela 23).

Mudança Bloco Engrenagem

Número de Ciclos:

[𝑵𝒓/ (𝟏

𝒅𝟑)

𝟏𝒎

]

Z2 1,65E-14

Z6 8,80E-14

Z2 2,30E-13

Z6 1,23E-12

Z2 9,00E-14

Z6 4,82E-13

Tabela 21 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a 1ª mudança

Page 42: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Z2 1,53E-16

Z5 2,38E-13

Z2 1,45E-16

Z5 2,28E-13

Z2 1,48E-16

Z5 2,32E-13

Z2 8,06E-16

Z3 1,24E-11

Z2 7,68E-16

Z3 1,20E-11

Z2 7,80E-16

Z3 1,21E-11

Z2 1,42E-15

Z4 1,11E-13

Z2 1,35E-15

Z4 1,06E-13

Z2 1,37E-15

Z4 1,08E-13

Tabela 22 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a 2ª,3ª e 4ª mudança

Page 43: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Marcha-Atrás

Z2 2,26E-16

Z7 3,37E-15

Z2 2,15E-16

Z7 3,22E-15

Z2 2,19E-16

Z7 3,27E-15

Tabela 23 – Valores do Numero de ciclos de rotura em função do diâmetro para a Marcha-Atrás

Como visível nas tabelas anteriores mostradas, o valor para o numero de ciclos deve ser

dividido pelo valor de; (1

𝑑3)

1

𝑚.

9. Aplicação da Lei de Miner

Como visto anteriormente, agora será aplicada a Lei de Miner por forma a dimensionar o

veio. Para cada mudança serão utilizados os seus 3 blocos. Com isto será necessário

efetuar o seguinte cálculo, como por exemplo para a mudança prioritária para a

engrenagem Z2:

0,2×107

1,65E−14

(1

𝑑3)

10,23476

.

+0,05×107

2,30E−13

(1

𝑑3)

10,23449

.

+0,75×107

9,00E−14

(1

𝑑3)

10,23458

.

≥ 1

𝑑 ≥ 38,84 𝑚𝑚

Determinamos desta maneira o diâmetro do veio para a secção da engrenagem Z2, da

mesma maneira determinaríamos o diâmetro para qualquer outra secção.

Page 44: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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Portanto, na seguinte tabela, (Tabela 24), estão os valores para todas as mudanças e

respetivas engrenagens.

Mudança Engrenagem Diâmetro

1ª Z2 38,84 mm

Z6 34,06 mm

2ª Z2 60,97 mm

Z5 34,30 mm

3ª Z2 53,55 mm

Z3 25,18 mm

4ª Z2 51,24 mm

Z4 36,42 mm

Marcha - Atrás Z2 59,14 mm

Z7 47,87 mm

Tabela 24 – Diâmetro do VI para dimensionamento Dinâmico

Com estes valores calculados, é possível concluir que o veio deverá inicialmente ter um

diâmetro de 61 mm que deverá decrescer até um valor de 48 mm gradualmente sem

grandes variações de secção por forma a diminuir as concentrações de tensões no mesmo.

Desta maneira fica concluída a análise dinâmica do veio, efetuada através de 3 blocos.

Page 45: Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de Velocidades de Automóvel”

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CONCLUSÃO

Concluído este conjunto de analises, é possível retirar do mesmo que os valores são

coerentes entre si. É possível verificar durante cada uma das análises a maneira na qual o

veio intermedio é afetado pelas solicitações existentes no conjunto.

Com a realização deste Projeto de dimensionamento foi possível aplicar os

conhecimentos lecionados na unidade curricular pelo que foi benéfico durante a sua

produção. Também devida a realização deste projeto foi possível verificar com diferente

sensibilidade a ação das forças sobre o veio.

Durante a realização deste projeto, em várias ocasiões foi necessário determinar

incógnitas, sendo uma destas o diâmetro final pretendido. Contudo, nas análises à fadiga

e dinâmica, ao calcular a tensão admissível à fadiga, mais em concreto o coeficiente de

tamanho, foi definido um diâmetro médio de 46mm e utilizado o critério 𝑘𝑡∗ = 1,24 ∗

d−0,107. Podemos admitir nesta situação que para a análise à fadiga se possa considerar

um sub-dimensionaremto pelo que as conclusões a esta análise nos mostraram que o veio

necessitaria de um diâmetro medio superior a 51 mm.

Com isto fica assim concluído o Projeto de um Veio de Transmissão de “Caixa de

Velocidades de Automóvel”.

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DESENHOS

Desenho 1 – Diagrama de Corpo Livre para a 2ª Mudança

Desenho 2 – Diagrama de Corpo Livre para a 3ª Mudança

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Desenho 3 – Diagrama de Corpo Livre para a 4ª Mudança

Desenho 4 – Diagrama de Corpo Livre para a Marcha-Atrás

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ANEXOS

Anexo A – Ficha Técnica do Material Utilizado

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Página | 48

BIBLIOGRAFIA

1. Projeto de um Veio de Transmissão de "Caixa de Velocidades de Um Automóvel".

2013/2014.

2. Apontamentos Órgãos de Máquinas I - Projecto Estático. 2013/2014.

3. Universal Afir - Aços e Ferramentas Especiais, Böhler. [Online]

http://www.universalafir.pt/.

4. Apontamentos Órgãos de Máquinas I - Projecto à Fadiga. 2013/2014.