projeto de um galpão estruturado em aço
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS – UEG
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JULIANO AFONSO RODOVALHO
PROJETO DE UM GALPÃO ESTRUTURADO EM AÇO
PUBLICAÇÃO N°: ENC. PF-019A/04
ANÁPOLIS / GO
2005
JULIANO AFONSO RODOVALHO
PROJETO DE UM GALPÃO ESTRUTURADO EM AÇO
PUBLICAÇÃO N°: ENC. PF-019A/04
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS.
ORIENTADOR: PROF. Msc. CLÁUDIO MARRA ALVES
ANÁPOLIS / GO: 2005
RODOVALHO, JULIANO AFONSO
Projeto de um Galpão Estruturado em Aço [Goiás] 2004.
xvii, 173 P., 297 mm (ENC/UEG, Bacharel, Engenharia Civil, 2004)
Projeto Final - Universidade Estadual de Goiás. Unidade Universitária de Ciências Exatas
e Tecnológicas. Curso de Engenharia Civil.
1. Aço 2. Dimensionamento 3. Galpões 4. Estruturas I. ENC/UEG II. Título (Série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
RODOVALHO, J. A. Projeto de um Galpão Estruturado em Aço. Projeto Final, Publicação
ENC. PF-019A/04, Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Goiás, Anápolis,
GO, 173 p. 2004.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Juliano Afonso Rodovalho.
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE PROJETO FINAL: Projeto de um Galpão Estruturado em
Aço.GRAU: Bacharel em Engenharia Civil ANO: 2004
É concedida à Universidade Estadual de Goiás a permissão para reproduzir cópias deste
projeto final e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste projeto final
pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
_______________________________________
Juliano Afonso Rodovalho
Quadra 106 Sul, Alameda 12, Lote 23, Plano Diretor Sul.
CEP:77.020-078 - Palmas/TO – Brasil
ii
JULIANO AFONSO RODOVALHO
PROJETO DE UM GALPÃO ESTRUTURADO EM AÇO
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL.
APROVADO POR:
__________________________________________________________ CLÁUDIO MARRA ALVES, Mestre (UEG) (ORIENTADOR) __________________________________________________________ MARCUS VINICIUS SILVA CAVALCANTI, Mestre (UEG) (EXAMINADOR INTERNO) __________________________________________________________ JOÃO AUGUSTO PEIXOTO DA CONCEIÇÃO, Engenheiro (Esper & Hirata Consultoria e Projetos) (EXAMINADOR EXTERNO)
ANÁPOLIS/GO, 04 de Fevereiro de 2005.
iii
DEDICATÓRIA
A minha família, motivo do esforço e dedicação
iv
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Ms. Cláudio Marra, pela orientação dedicada a este trabalho
Aos professores do Curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Goiás, os
quais merecem o meu estimado respeito e admiração, pela contribuição ao meu crescimento
pessoal e profissional.
Aos amigos da graduação, pela convivência e amizade, ao longo do curso.
Aos eternos amigos conquistados: Fernando Portes Peixoto, Gustavo Henrique Soares e
Danilo Rodrigues Alves, pela convivência ao longo das atividades desenvolvidas no curso.
Aos amigos conquistados na cidade de anapolis: Leandro e Karla, pela recptividade e
apoio durante a minha carreira acadêmica.
Aos meus padrinhos, Mateus e Carmen Sueli , juntamente com os meus primos Brenno,
Lucio, Karine e Marcio, pelo carinho e atenção dedicados durante os anos da minha vida
universitária.
Aos meus irmãos Sarah e Gustavo Afonso Rodovalho, pela amizade, carinho e atenção
nos momentos importantes da minha vida.
Aos meus pais, José Wan A. Queiroz e Sonia Rodovalho A. Queiroz, que sempre
estiveram ao meu lado, dando seu amor e dedicação em todos os momentos de minha vida.
Vocês são meus primeiros mestres, a quem devo tantas alegrias e o precioso dom da vida.
E, acima de tudo, a Deus, por ter tão pouco a pedir e muito a agradecer.
A todos, meus sinceros agradecimentos.
Juliano Afonso Rodovalho
v
RESUMO
O presente trabalho trata de um projeto de um galpão industrial estruturado em
aço, em que inicialmente buscou-se fazer um completo estudo sobre este tipo de edificação.
Neste estudo estão apresentados todos os elementos que compõem um galpão industrial, bem
como as soluções aplicáveis a cada um destes elementos.
Neste trabalho é mostrado as fases de projeto, os parâmetros que devem ser
considerados na escolha do modelo estrutural, definição dos carregamentos com um completo
estudo da norma brasileira NBR 6123/1988 – Forças Devidas ao Vento em Edificações – nos
itens que tratam de edificações industriais.
Foi utilizado neste trabalho o software AutoMETAL, que faz a análise estrutural
dos pórticos planos e dimensiona as barras de diferentes tipos de treliças de cobertura. Onde
esse dimensionamento pode ser feito adotando perfis laminados ou compostos por chapas
dobradas a frio.
Este trabalho apresenta também o memorial de cálculo de todos os elementos que
compõem a estrutura deste galpão, com elementos dimensionados a tração e compressão
centrada, elementos submetido à flexão juntamente com a compressão e tração e o
dimensionamento de ligações soldadas.
O trabalho se encerra com alguns detalhes construtivos adotados neste projeto.
vi
ABSTRACT
This project work studies an industrial rooom structred in steel, which tried to
make a complete study about this kind of edification. In this study are presented all elementes
that make part of an industrial room, as well as the aplicable solutions to each one of these
elements.
It’s showed the fases of this project, the patterns that have to be considered in the
choice of the estructural model, the definition of hoding with a complet estudy of a brasilian
role NBR 6123/1988 - “Forcas Devido ao Vento em Edificações” – in the idens that talks
about industrial edifications.
If wass used the AutoMETAL software, that brings the analysis of estrutural of the
plane porches and gives dimension as of different parts, trelices kinds of roof, in which , this
dimension can be made adopting lamined profiles or composed by foils bent to cold.
It also shows the calculus memorial of all elements that compose the structure of
this room, with elemnts dimenioned to traction and compression centred, elements submited
to flexion gathered to compression and traction and dimensioned to waited linkages.
This project work ends up with some constructive details adopted to this project.
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Partes componentes de um Galpão (CBCA, 2003)...............................................................................5
Figura 2.2 – Galpão em uma água (Foto do autor)...................................................................................................7
Figura 2.3 – Exemplo galpão em duas águas (Foto do autor)...................................................................................8
Figura 2.4 – Esquema de um galpão tipo “Shed”......................................................................................................9
Figura 2.5 – Exemplo galpão em arco (Foto do autor)...........................................................................................10
Figura 2.6 – Exemplo galpão com treliça espacial (Foto do autor)........................................................................11
Figura 2.7 – Perfis de telha. A) Telha Ondulada. B) Telha Trapezoidal Simples. C) Telha Trapezoidal
Nervurada................................................................................................................................................................12
Figura 2.8 – Recobrimentos laterais (METALFORTE, 2004)................................................................................13
Figura 2.9 – Recobrimento longitudinal (METALFORTE, 2004).........................................................................13
Figura 2.10 – Parafuso para Fixação de Telhas (REVISTA METALICA, 2004)..................................................14
Figura 2.11 – Ganchos para Fixação de Telhas (REVISTA METÁLICA, 2004)..................................................14
Figura 2.12 – Orientação para Fixação de Telhas (METALFORTE, 2004)...........................................................14
Figura 2.13 – Recomendações para recobrimento de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)...........................15
Figura 2.14 – Recomendações para fixações de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)...................................16
Figura 2.15 – Recomendações para fixações de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)...................................16
Figura 2.16 – Telha Tipo Canalete (ETERNIT, 2004)............................................................................................18
Figura 2.17 – Recomendações para recobrimento lateral de telhas de fibro-cimento (ETERNIT, 2004)..............18
Figura 2.18 – Esquema da vedação com arruela elástica (ETERNIT, 2004)..........................................................19
Figura 2.19 – Recomendações para fixações de telhas de fibro-cimento (ETERNIT, 2004).................................19
Figura 2.20 – Cobertura no Sistema “Roll-On” (MARKO, 2004) .........................................................................21
Figura 2.21 – Fixação no Sistema “Roll-On” (MARKO, 2004) ............................................................................21
Figura 2.22 – Montagem do Sistema “Roll-On” (MARKO, 2004)........................................................................22
Figura 2.23 – Domos de iluminação (STAHLDACH, 2004)..................................................................................22
Figura 2.24 – Sentido de montagem das telhas.......................................................................................................23
Figura 2.25 – Manutenção das telhas......................................................................................................................23
Figura 2.26 – Perfis de terças. a) Perfil “U” chapa dobrada. b) Perfil “U” laminado. c) Perfil “I” laminado. d)
Perfil “I” soldado.....................................................................................................................................................24
Figura 2.27 – Decomposição de Carregamentos.....................................................................................................25
Figura 2.28 – Posição dos Tirantes.........................................................................................................................26
Figura 2.29 – Tipos de Treliça. a) Treliça triangular ou Tesoura. b) Treliça trapezoidal. c) Treliça de banzos
paralelos. d) Treliça circular. e) Treliça parabólica. f) Treliça circular com momento de inércia
variável....................................................................................................................................................................27
viii
Figura 2.30 – Tipos de seções transversais utilizadas para composição de treliças. a) Cantoneira de abas iguais.
b) Cantoneira de abas desiguais. c) Perfil “U” Laminado. d) Perfil Tubular. e) Dupla cantoneira oposta. f) Duplo
“I” oposto................................................................................................................................................................28
Figura 2.31 – Tipos de ligação................................................................................................................................28
Figura 2.32 – Carregamentos nos pilares. a) Compressão centrada. b e c) Compressão simétrica ao eixo do pilar.
d) Compressão fora do eixo do pilar (Adaptada de BELLEI, 1998).......................................................................30
Figura 2.33 – Pilares sujeitos a flexocompressão (Adaptada de BELLEI, 1998)...................................................30
Figura 2.34 – Tipos de seções de pilares em alma cheia. a) Perfil tubular. b) Perfil “I” laminado. c) Perfil “I”
soldado. d, e, f) Seções compostas (Adaptada de BELLEI, 1998)..........................................................................31
Figura 2.35 – Solda descontinua para conformação de perfis de pilares (Adaptada de BELLEI, 1998)................32
Figura 2.36 – Tipos de seções de pilares treliçados (Adaptada de BELLEI, 1998)................................................33
Figura 2.37 – Tipos de ligações em pilares treliçados. a) Treliça tipo “Warren”. b) Treliça tipo “Pratt”. c)
Treliças com diagonais cruzadas (Adaptada de BELLEI, 1998)............................................................................34
Figura 2.38 – Bases de pilares rotulados. a) Rotula ideal. b) Rotula simplificada (Adaptada de BELLEI,
1998)........................................................................................................................................................................35
Figura 2.39 – Bases de pilares engastados (Adaptada de BELLEI, 1998)..............................................................36
Figura 2.40 – Detalhe da ligação Alvenaria / Pilar – Ferro-cabelo (COELHO, 2002)...........................................38
Figura 2.41 – Detalhe da ligação Alvenaria / Pilar – Tela Eletrossoldada (COELHO, 2002)................................38
Figura 2.42 – Configuração do Painel de Madeira (WALL MADEIRIT, 2004)....................................................39
Figura 2.43 – Painel de Gesso Acartonado (LAFARGE GYPSUM, 2004)............................................................40
Figura 2.44 – Painel de Concreto Celular Autoclavado (SIPOREX, 2004)............................................................41
Figura 2.45 – Galpão com vedação em Painéis pré-moldados de concreto (REAGO, 2004).................................43
Figura 3.1 – Recomendações para determinação da altura da treliça de banzos paralelos.....................................49
Figura 3.2 – Recomendações para determinação da altura da treliça triangular.....................................................49
Figura 3.3 – Detalhe do contraventamento do banzo inferior da treliça.................................................................52
Figura 3.4 – Contraventamento do banzo superior da treliça..................................................................................53
Figura 3.5 – Vista lateral do contraventamento vertical do galpão.........................................................................54
Figura 3.6 – Mapa das Isopletas da velocidade básica do vento (BELLEI, 1998).................................................57
Figura 3.7 – Fator S1, a) talude b) Morro (BELLEI, 1998).....................................................................................59
Figura 3.8 – Indicação das cotas “z“ na seção transversal do galpão.....................................................................61
Figura 3.9 – Variação do fator S2 com a altura do galpão sobre o terreno..............................................................61
Figura 3.10 – Variação das velocidades características com a altura do galpão sobre o terreno............................62
Figura 3.11 – Variação das pressões dinâmicas do vento em relação à altura do terreno......................................63
Figura 3.12 – Efeito do vento nas edificações. a) Vento a 0° b) Vento a 90° (SÁLES et al., 1994)......................64
Figura 3.13 – Efeito do vento na pressão interna das edificações. A) Vento a barlavento B) vento a sotavento
(SÁLES et al., 1994)...............................................................................................................................................65
Figura 3.14 –Parâmetros de entrada na tabela de coeficientes de pressões externas para telhados........................66
Figura 3.15 – Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhado com duas águas.....................................67
Figura 3.16 – Valores de “Ce” para vento a 0°.......................................................................................................67
Figura 3.17 – Valores de “Ce” para vento a 90°.....................................................................................................68
ix
Figura 3.18 – Coeficientes de pressão para zonas de alta sucção na cobertura......................................................68
Figura 3.19 - Coeficiente de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta
retangular.................................................................................................................................................................69
Figura 3.20 – Valores Ce para paredes e vento a 0°...............................................................................................70
Figura 3.21 – Valores Ce para paredes e vento a 90°.............................................................................................71
Figura 3.22 – Zonas de alta sucção nas paredes para vento a 0º e 90º....................................................................71
Figura 3.23 – Coeficientes de pressão para zonas de alta sucção nas paredes........................................................72
Figura 3.24 – Coeficientes de pressão externa para cobertura e paredes do galpão correspondente. a) Vento a 0º e
b) Vento a 90º..........................................................................................................................................................72
Figura 3.25 – Valores dos coeficientes de pressão interna do galpão para. a) vento a 0º e b) Vento a 90º............73
Figura 3.26 – Esquemas das aberturas do galpão estudado....................................................................................74
Figura 3.27 – Valores dos coeficientes de pressão resultante para estrutura, referente ao vento a 0º. a) sucção no
telhado e b) sobrepressão no telhado.......................................................................................................................75
Figura 3.28 – Valores dos coeficientes de pressão resultante para estrutura, referente ao vento a 90º. a) Sucção no
telhado. b) Sobrepressão no telhado........................................................................................................................76
Figura 3.29 – Valores dos coeficientes de pressão resultante, para terças e telhas do galpão referente à sucção no
telhado.....................................................................................................................................................................76
Figura 3.30 – Valores dos coeficientes de pressão resultante, para terças e telhas do galpão referente a
sobrepressão no telhado...........................................................................................................................................77
Figura 3.31 – Cargas atuantes nas telhas da cobertura............................................................................................78
Figura 4.1 – 1º hipótese da verificação do ângulo das diagonais da treliça............................................................83
Figura 4.2 – 2º hipótese da verificação do ângulo das diagonais da treliça............................................................84
Figura 4.3 – Modelo da treliça do galpão................................................................................................................85
Figura 4.4 – Lançamento da geometria da treliça no AutoMETAL.......................................................................86
Figura 4.5 – Definição do tipo de apoio no AutoMETAL......................................................................................87
Figura 4.6 – Dados do pilar no AutoMETAL.........................................................................................................88
Figura 4.7 – Definição dos carregamentos da cobertura no AutoMETAL.............................................................90
Figura 4.8 – Coeficientes de pressão apresentados pelo AutoMETAL.................................................................92
Figura 4.9 – Definição dos carregamentos dos pilares no AutoMETAL................................................................93
Figura 4.10 – Combinação de carregamentos no AutoMETAL.............................................................................97
Figura 4.11 – Apresentação da pasta “Desenho” no AutoMETAL........................................................................98
Figura 4.12 – Apresentação da pasta “Reações” no AutoMETAL........................................................................99
Figura 4.13 – Definição dos contraventamentos no AutoMETAL.......................................................................104
Figura 4.14 – Definição dos perfis das barras da treliça no AutoMETAL...........................................................105
Figura 4.15 – Relatório do dimensionamento dos perfis laminados da treliça no AutoMETAL..........................106
Figura 4.16 – Relatório do dimensionamento dos perfis em chapa dobrada da treliça no AutoMETAL.............107
Figura 5.1 – Área de influência dos carregamentos das terças.............................................................................108
Figura 5.2 – Carregamento nas terças...................................................................................................................109
Figura 5.3 – Momentos fletores atuantes nas terças. a) Em torno do eixo x. b) Em trono do eixo y (Adaptada de
CBCA, 2003 )........................................................................................................................................................110
x
Figura 5.4 – Dados do perfil “U” que será utilizado nas terças (BELLEI, 1998).................................................111
Figura 5.5 – Esquemas de montagem dos tirantes................................................................................................114
Figura 5.6 – Curvaturas das barras. a) Curvatura reversa. b) Curvatura Simples.................................................132
Figura 5.7 – Dados do perfil “VS” que será utilizado nos pilares (FONSECA, PINHEIRO, 2001)....................133
Figura 5.8 – Área para o cálculo de rt. .................................................................................................................138
Figura 5.9 – Dimensões da placa de base e posição dos furos para os chumbadores em cm..............................141
Figura 5.10 – Tensões atuantes na placa de base..................................................................................................142
Figura 5.11 – Coeficiente de pressão externo para as fachadas frontais...............................................................147
Figura 5.12 – Coeficiente de pressão interno para as fachadas frontais................................................................147
Figura 5.13 – Coeficiente de pressão resultante para as fachadas frontais...........................................................148
Figura 5.14 – Treliça do contraventamento horizontal.........................................................................................149
Figura 5.15 – Treliça do contraventamento vertical..............................................................................................150
Figura 5.16 – Dados do novo perfil “U” que será utilizado nas terças (BELLEI, 1998)......................................153
Figura 5.17 – Solicitações resultantes na cantoneira da diagonal.........................................................................154
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Recomendações para recobrimento de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004).............................15
Tabela 3.1 – Recomendações para espaçamento entre pórticos transversais (BELLEI, 1998)..............................47
Tabela 3.2 – Recomendações para determinação da altura da treliça.....................................................................50
Tabela 3.3 – Valores mínimos para o fator S3 (NBR 6123, 1988)..........................................................................62
Tabela 3.4 – Telhas disponíveis para a cobertura do galpão...................................................................................80
Tabela 4.1 – Coeficientes de ponderação para ações permanentes (NBR 8800, 1986)..........................................94
Tabela 4.2 – Coeficientes de ponderação para ações variáveis (NBR 8800, 1986)................................................95
Tabela 4.3 – Fatores de combinação de carregamentos (NBR 8800, 1986)...........................................................95
Tabela 4.4 – Limites para deslocamentos no Estado Limite de Utilização...........................................................100
Tabela 4.5 – Verificação dos deslocamentos do galpão........................................................................................102
Tabela 5.1 – Barras críticas no dimensionamento dos elementos da treliça do galpão........................................117
Tabela 5.2 – Esforços críticos no dimensionamento dos elementos da treliça do galpão.....................................118
Tabela 5.3 – Esforços críticos para dimensionamento dos pilares do galpão.......................................................134
Tabela 5.4 – Esforços críticos para dimensionamento da placa de base e dos chumbadores...............................140
Tabela 5.5 – Esforços nas barras da treliça do contraventamento vertical............................................................151
xii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES
Ae Área Liquida Efetiva da Secção Transversal
Ag Área da Bruta da Seção Transversal
An Área Liquida Nominal da Secção Transversal
b Largura da Aba da Cantoneira
B Largura da Placa de Base
bf Largura da Mesa do Perfil
df Diâmetro do Parafuso
CBCA Centro Brasileiro da Construção em Aço
CCA Concreto Celular Autoclavado
Ce Coeficiente de Pressão Externa
Cm Coeficiente de Equivalência de Momentos
Cpe médio Coeficiente de Pressão Externa para Zonas de Alta Sucção
Cpi Coeficiente de Pressão Interna
ct Coeficiente de Redução para o Cálculo de Ae
E Módulo de Elasticidade do Aço
EPS Poliestireno Expandido
fb Tensão Atuante de Tração ou Compressão devido à Flexão
Fc Tensão de Compressão Admissível do Concreto
Fck Resistência Característica a Compressão do Concreto
FLA Flambagem Local da Alma
FLM Flambagem Local da Mesa
FLT Flambagem Lateral com Torção
Fr Tensão Residual do Aço
Fu Tensão Limite de Ruptura do Aço
fw Resistência Nominal à Ruptura por Tração do Eletrodo
Fy Tensão Limite de Escoamento do Aço
G Ação Permanente
h Altura da Alma do Perfil
Ix Momento de Inércia em Relação ao Eixo X
K Coeficiente de Flambagem
L Comprimento da Placa de Base
Lw Comprimento do Filete de Solda
Lx Comprimento de Flambagem em Relação ao Eixo X
Mn Momento Fletor Resistente
Mpl Momento de Plastificação
xiii
Mr Momento Fletor Correspondente ao Início do Escoamento
M Momento fletor Atuante
N Esforço Normal de Compressão
Ne Cargas de flambagem elástica por flexão
PRFV Plástico Reforçado com Fibras de Vidro
q Pressão Dinâmica do Vento
Q Ação Variável
Q1 Ação Variável Principal
Qa Coeficiente de Flambagem Local da Alma
Qs Coeficiente de Flambagem Local da Mesa
Rd Resistência de Cálculo
rx Raio de Giração em Relação ao Eixo X
Sd Solicitação de Cálculo
S1 Fator Topográfico
S2 Fator de Rugosidade do Terreno
S3 Fator Estatístico
t Espessura da Aba da Cantoneira
Td Espessura do Filete de Solda
tf Espessura da Mesa do Perfil
tw Espessura da Alma do Perfil
V0 Velocidade Básica do Vento
Vk Velocidade Característica do Vento
Wx Modulo da seção em relação ao Eixo X
∆C Coeficiente de Pressão Resultante
∆P Pressão de vento Resultante
δ Flecha
φ Coeficiente de Segurança
λ Índice de Esbeltez
γq Coeficiente de Ponderação da Ação Variável
γg Coeficiente de Ponderação da Ação Permanente
ψ Fator de Combinação
ρ Coeficiente de Flambagem Global
xiv
SUMARIO
1 Introdução...............................................................................................................................................................1
1.1 Objetivos...............................................................................................................................................1
1.1.1 Gerais...................................................................................................................................2
1.1.2 Específicos...........................................................................................................................2
1.2 Descrição do trabalho............................................................................................................................2
2 Galpões...................................................................................................................................................................4
2.1 Coberturas.............................................................................................................................................6
2.1.1 Cobertura em uma água.......................................................................................................6
2.1.2 Cobertura em duas águas.....................................................................................................7
2.1.3 Cobertura em “SHED”.........................................................................................................8
2.1.4 Cobertura em arco................................................................................................................9
2.1.5 Coberturas especiais...........................................................................................................10
2.2 Elementos da cobertura.......................................................................................................................11
2.2.1 Telhas.................................................................................................................................11
2.2.1.1 Telhas de aço....................................................................................................12
2.2.1.2 Telhas de Alumínio...........................................................................................15
2.2.1.3 Telhas de fibro-cimento....................................................................................17
2.2.1.4 Telhas de plásticos............................................................................................20
2.2.1.5 Sistema “Roll-On”............................................................................................20
2.2.1.6 Montagem e Manutenção..................................................................................22
2.2.2 Terças...................................................................................................................24
2.2.3 Treliças.................................................................................................................26
2.3 Estrutura de suporte da cobertura........................................................................................................29
2.3.1 Pilares.................................................................................................................................29
2.3.1.1 Pilares de alma cheia.........................................................................................31
2.3.1.2 Pilares treliçados...............................................................................................33
2.3.1.3 Base de pilar......................................................................................................34
2.4 Vedações.............................................................................................................................................36
2.4.1 Alvenarias..........................................................................................................................37
2.4.2 Painéis para Vedação.........................................................................................................39
2.4.2.1 Painéis compostos de madeira..........................................................................39
2.4.2.2 Painéis de gesso acartonado..............................................................................40
2.4.2.3 Painéis de concreto celular autoclavado – CCA...............................................41
2.4.2.4 Painéis de poliestireno expandido – EPS..........................................................42
2.4.2.5 Painéis pré-moldados de concreto....................................................................42
xv
3. Projeto estrutural de galpões...............................................................................................................................44
3.1 Introdução...........................................................................................................................................44
3.2 Projeto básico estrutural......................................................................................................................45
3.2.1 Lançamento estrutural........................................................................................................46
3.2.1.1 Situações de apoio da estrutura.........................................................................46
3.2.1.2 Espaçamento entre os pórticos transversais......................................................47
3.2.1.3 Geometria externa da treliça.............................................................................48
3.2.1.4 Geometria interna da treliça..............................................................................51
3.2.1.5 Contraventamento horizontal............................................................................51
3.2.1.6 Contraventamento vertical................................................................................54
3.3 Critérios de projetos............................................................................................................................54
3.3.1 Ações permanentes............................................................................................................55
3.3.2 Ações variáveis..................................................................................................................55
3.3.3 Cargas excepcionais...........................................................................................................56
3.4 Ação do vento.......................................................................................................................57
3.4.1 Parâmetros para a determinação da ação do vento............................................................57
3.4.1.1 Velocidade básica do vento (Vo)......................................................................57
3.4.1.2 Velocidade característica do vento (Vk)...........................................................58
3.4.1.3 Pressão dinâmica do vento “q”.........................................................................63
3.4.1.4 Pressão efetiva do vento...................................................................................64
3.4.2 Coeficiente de pressão externa para coberturas.................................................................66
3.4.3 Coeficiente de pressão externa para paredes......................................................................69
3.4.4 Cpi – Coeficiente de pressão interna..................................................................................73
3.4.5 Coeficientes de pressão efetivos (Coeficiente resultante)..................................................75
3.4.5.1 Coeficientes resultantes para estrutura (Pórtico transversal)............................75
3.4.5.2 Coeficientes resultantes para terças e telhas.....................................................76
3.5 Dimensionamento da telha de cobertura.............................................................................................77
4. Análise estrutural.................................................................................................................................................81
4.1 Lançamento da geometria da treliça...................................................................................................81
4.1.1 Determinação manual da geometria interna da treliça.......................................................82
4.1.2 Lançamento automático da treliça.....................................................................................86
4.2 Lançamento dos pilares do galpão......................................................................................................87
4.3 Lançamento dos carregamentos..........................................................................................................88
4.3.1 Carregamentos da cobertura...............................................................................................89
4.3.2 Carregamentos dos pilares.................................................................................................92
4.4 Combinações de carregamentos..........................................................................................................93
4.5 Cálculo dos esforços e reações............................................................................................................97
4.6 Análise dos deslocamentos.................................................................................................................99
4.7 Dimensionamento dos elementos da treliça......................................................................................103
xvi
4.7.1 Lançamento dos contraventamentos da treliça................................................................103
4.7.2 Dimensionamento em perfis laminados...........................................................................104
4.7.3 Dimensionamento em chapa dobrada..............................................................................106
5. Dimensionamento dos elementos estruturais....................................................................................................108
5.1 Dimensionamento das terças.............................................................................................................108
5.1.1 Verificação da tensão admissível.....................................................................................111
5.1.2 Verificação da flecha admissível.....................................................................................113
5.1.3 Dimensionamento dos tirantes ou linhas de corrente. .....................................................114
5.1.3.1 Resistência de cálculo dos tirantes................................................................................115
5.1.4 Verificação do peso próprio das terças e dos tirantes......................................................116
5.2 Verificação dos elementos da treliça.................................................................................................117
5.2.1 Verificação do banzo inferior da treliça...........................................................................118
5.2.1.1 Verificação do banzo inferior da treliça à compressão...................................118
5.2.1.2 Verificação do banzo inferior da treliça à tração............................................121
5.2.2 Verificação do banzo superior da treliça..........................................................................123
5.2.2.1 Verificação do banzo superior da treliça à compressão..................................123
5.2.2.2 Verificação do banzo superior da treliça à tração...........................................124
5.2.3 Verificação das diagonais da treliça.................................................................................125
5.2.3.1 Verificação das diagonais da treliça à compressão.........................................125
5.2.3.2 Verificação das diagonais da treliça à tração..................................................127
5.2.3 Verificação dos espaçadores dos perfis da treliça............................................................128
5.3 Pilar..................................................................................................................................................130
5.3.1 Dimensionamento a flexão composta..............................................................................130
5.3.2 Verificação do pilar a flexocompressão...........................................................................133
5.3.2.1 Cálculo da resistência à força normal de compressão....................................134
5.3.2.2 Cálculo da resistência à flexão segundo o eixo “X”.......................................136
5.3.2.3 Efeito combinado da força normal e momento fletor.....................................139
5.3.3 Verificação do pilar a flexotração....................................................................................140
5.3.4 Dimensionamento da placa de base e chumbadores........................................................140
5.3.4.1 Dimensionamento da placa de base................................................................141
5.3.4.2 Dimensionamento dos chumbadores..............................................................144
5.4 Dimensionamento dos contraventamentos........................................................................................146
5.4.1 Dimensionamento dos contraventamentos horizontais..... ..............................................148
5.4.2 Dimensionamento dos contraventamentos verticais........................................................150
5.4.3 Verificação do banzo superior da treliça..........................................................................152
5.4.4 Verificação da terça.........................................................................................................152
5.5 Dimensionamento das soldas para as ligações..................................................................................154
5.5.1 Ligação das diagonais da treliça......................................................................................154
5.5.2 Emenda dos banzos da treliça..........................................................................................156
xvii
6. Considerações finais..........................................................................................................................................157
6.1 Conclusões........................................................................................................................................157
6.2 Sugestões...........................................................................................................................................158
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................................................159
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna.......................................................................161
ANEXO A – Planilhas de dados de saída do AutoMETAL..................................................................................166
ANEXO A.1– Planilha de carregamentos das terças..............................................................................166
ANEXO A.2 – Planilha de deslocamentos nodais..................................................................................167
ANEXO A.3 – Planilha de esforços nas barras.......................................................................................168
ANEXO A.4 – Planilha de reações de apoio..........................................................................................170
ANEXO B – Diagrama unifilar da treliça do galpão............................................................................................171
ANEXO C –Projeto arquitetônico do galpão........................................................................................................172
ANEXO D – Detalhes do projeto estrutural do galpão.........................................................................................173
1
1. INTRODUÇÃO
A elaboração de um projeto na área de Engenharia requer a aplicação de vários
conhecimentos, que são adquiridos pelo Engenheiro desde sua formação ao longo do curso de
graduação e durante toda sua vida profissional.
Estes Conhecimentos são divididos, no curso de graduação, em diversas
disciplinas, que na maioria das vezes tornam-se “estanques”, isto é, não se relacionam com
outras áreas de conhecimentos, e às vezes, nem com as disciplinas que são pré-requisitos para
o seu estudo.
O desenvolvimento de um projeto estrutural de Engenharia necessita que a
utilização dos conhecimentos aprendidos em disciplinas como, cálculo integral e diferencial,
mecânica vetorial, resistência dos materiais, isostática, teoria das estruturas, concreto armado,
estruturas de aço e madeira sejam aplicados de forma conjunta, inter-relacionando-se uns com
os outros.
Nem sempre é possível, por diversos motivos, a aplicação conjunta destes
conhecimentos no ambiente acadêmico universitário.
Dessa forma através do desenvolvimento do cálculo estrutural de um galpão
estruturado em aço, pretende-se sanar os problemas acima comentados, contribuindo ainda
com a produção de material didático que poderá ser utilizado como roteiro de cálculo para
futuros interessados no tema.
1.1 Objetivos
2
1.1.1 Gerais
• Elaborar o projeto de um galpão estruturado em aço, contendo memorial de cálculo e
alguns detalhes de projeto.
1.1.2 Específicos
• Despertar o espírito crítico para a utilização de softwares para análise estrutural;
• Estudar a NBR 6123 – Ações do vento nas edificações;
• Dimensionar todos os elementos estruturais componentes do galpão ;
• Definir roteiro para apresentação de memorial de cálculo;
• Aprender critérios de detalhamento de estruturas de aço;
1.2 Descrição do trabalho
Assim sendo, o presente trabalho está estruturado da seguinte forma: O segundo
capítulo apresenta alguns importantes aspectos sobre as edificações industriais, mostrando os
tipos de coberturas mais comuns, bem como indicações de onde cada tipo de cobertura deve
ser aplicada, mostrando ainda os elementos que compõem os galpões, mostrando as possíveis
soluções que podem ser adotadas para cada um dos elementos componentes dos galpões. O
terceiro capítulo aborda o projeto estrutural do galpão, mostrando as fases de projeto, os
parâmetros que devem ser considerados na escolha do modelo estrutural, encerrando com a
definição dos carregamentos, que no caso de galpões, deve ser feita de maneira bastante
3
criteriosa, pois os efeitos da pressão de vento devem ser cuidadosamente analisados. O quarto
capítulo descreve como foi feita a análise estrutural do pórtico plano transversal, mostrando
passo a passo a determinação dos esforços solicitantes e o dimensionamento das barras da
treliça de cobertura pelo software AutoMETAL. O quinto capítulo traz o memorial de cálculo
do dimensionamento dos elementos estruturais, com o dimensionamento dos restantes dos
elementos do galpão e a verificação dos elementos dimensionados pelo software
AutoMETAL. O trabalho encerra-se apresentando as considerações finais e sugestões para o
desenvolvimento de novos trabalhos nessa área de estudo.
4
2. GALPÕES
Com o início da Revolução Industrial, iniciada na Europa no século XVIII, os
meios de produção passaram de uma estrutura artesanal, com base familiar, para os
mecanismos industriais denominados pelos historiadores como método das fábricas.
Assim surgiu a necessidade de se proteger grandes espaços, utilizados por essas
fábricas dos elementos da natureza como insolação, chuva, vento e nos países de clima
temperado, proteger da neve também. Dar melhores condições de conforto e segurança para
seus funcionários, tanto nos aspectos de iluminação, conforto térmico e acústico, permitindo
uma fácil movimentação de pessoas, produtos e equipamentos no seu interior.
Começa assim o desenvolvimento de edificações com grandes áreas, que com
intuito de garantir uma boa mobilidade interna deveriam possuir estruturas de cobertura com
grandes vãos, com o menor número possível de colunas no seu interior, edificações hoje
conhecidas como galpões.
Os galpões de hoje tem uma concepção diferente em relação aos seus precursores,
apresentando a seguinte definição:
Os galpões são construções geralmente de um pavimento, constituídos de colunas regularmente espaçadas com cobertura na parte superior e às vezes, também nas laterais, se estendendo por grandes áreas, e destinados à utilização comercial, industrial, agrícola ou mesmo civil (CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO - CBCA, 2003).
A figura 2.1 a seguir mostra um exemplo de um galpão com suas partes
componentes. Em seguida cada parte componente, como por exemplo, cobertura, vedações,
elementos estruturais serão descritas com mais detalhes.
5
Figura 2.1 – Partes componentes de um Galpão (CBCA, 2003).
6
Quando se fala de galpões, existem vários tipos de edificações, estes podem ser
classificadas de maneiras diferentes, relacionando vários aspectos existentes. A classificação
mais comum é quanto ao tipo de cobertura em que a edificação é executada.
2.1 Coberturas
Uma classificação importante de ser feita entre os edifícios industriais é quanto ao
sistema portante de sua cobertura. Assim os tipos de coberturas se dividem em:
2.1.1 Cobertura em uma água
Comumente empregada na cobertura de pequenos vãos, geralmente menores que
10 m, ou em elementos secundários como marquises, pequenos depósitos, etc.
As vigas dos pórticos transversais podem ser formadas por perfis de alma cheia,
tipo “I” ou “U”, ou então compostas por treliças triangulares ou de banzos paralelos.
As colunas se forem metálicas também podem ser tanto treliçadas como em perfis
de alma cheia (SÁLES et al., 1994). A figura 2.2 a mostra um exemplo de um galpão em uma
água.
7
Figura 2.2 – Galpão em uma água (Foto do autor).
2.1.2 Cobertura em duas águas
O galpão em duas águas é recomendado para vãos médios, variando de 10 a 30 m,
o que se aplica a oficinas, depósitos, etc.
A estrutura portante principal é formada por uma série de pórticos transversais
compostos por colunas e vigas, ambos podem ser treliçados ou compostos por perfis de alma
cheia, perfis do tipo “I” para as vigas e do tipo ”H” para as colunas são os mais
recomendados.
Para vãos menores que 15 m consegue maior economia utilizando vigas formadas
por perfis de alma cheia, para vãos maiores a solução mais interessante deve mesmo ser viga
treliçada (SÁLES et al., 1994). A figura 2.3 mostra um exemplo de um galpão em duas águas.
8
Figura 2.3 – Exemplo galpão em duas águas (Foto do autor).
2.1.3 Cobertura em “SHED”
A cobertura em “SHED” é utilizada em construções com vãos maiores, superiores
a 30 m, com alturas relativamente baixas, sendo indicadas para grandes áreas, pois
proporciona excelente iluminação e ventilação do espaço interno, aplicando-se assim a
supermercados, oficinas, pequenas fábricas, etc.
A estrutura principal é composta por pórticos transversais, com treliças de banzos
paralelos, e por barras inclinadas ou treliças ligando o banzo inferior de um pórtico ao banzo
superior do pórtico subseqüente, formando assim a forma de dente de serra, como ilustrado na
figura 2.4:
9
Figura 2.4 – Esquema de um galpão tipo “Shed”
As vigas dos pórticos transversais são denominadas “Vigas Mestras”, podem ser
executadas como vigas treliçadas, vigas de alma cheia ou viga “Vierendeel”. São através
destas vigas mestras que se consegue a melhor iluminação e ventilação do ambiente. As
barras inclinadas podem tanto ser treliçadas como em perfis de alma cheia (SÁLES et al.,
1994).
2.1.4 Cobertura em arco
O sistema estrutural em arco demonstra-se muito eficiente, permitindo vencer
grandes vãos com baixo consumo de aço. Esta economia é possível devido ao fato de que a
forma em arco apresenta baixos esforços de flexão se comparado com as estruturas de vigas e
treliças sob as mesmas condições de vão e carregamentos, entretanto o processo de fabricação
das peças é mais complexo, pois requer o dobramento em forma de arco, prescindindo um
projeto com maior grau de detalhamento.
O arco é indicado para quase todas as coberturas, exceto nos casos onde possam
ocorrer grandes esforços horizontais ou quando possa ocorrer grande deslocamento nos
apoios.
10
Os arcos podem ser fabricados em perfis de alma cheia, indicados para vãos
menores que 20 m, ou treliçados, aplicável aos vãos maiores que ate 30m (SÁLES et al.,
1994). A figura 2.5 a mostra um exemplo de um galpão em arco.
Figura 2.5 – Exemplo galpão em arco (Foto do autor).
2.1.5 Coberturas especiais
São coberturas indicadas para grandes vãos, maiores que 50 m, possibilitando
cobrir grandes áreas com um mínimo de apoios intermediários. São incluídas neste grupo as
treliças espaciais e as coberturas em forma de cúpulas.
Estas coberturas requerem uma análise tridimensional do seu comportamento e
possuem processos de montagem bastante complexos.Treliças espaciais, geralmente
compostas por barras tubulares, possuem nós onde podem chegar a concorrer ate 12 barras,
11
estas estruturas são de difícil montagem, o que gera altos custos finais de execução (SÁLES et
al., 1994). A figura 2.6 a mostra um exemplo de um galpão com cobertura em treliça espacial.
Figura 2.6 – Exemplo galpão com treliça espacial (Foto do autor).
2.2 Elementos da cobertura
Os elementos que compõem a cobertura são as telhas, terças, contraventamentos e
treliças.
2.2.1 Telhas
12
Nas edificações industriais os principais tipos de telhas utilizadas nas coberturas
são as telhas fabricadas em aço, alumínio, telhas de fibro-cimento e de plástico.
2.2.1.1 Telhas de aço
São compostas por chapas de aço galvanizado que são dobradas para a
composição do perfil. Para evitar a corrosão por oxidação essas chapas podem ser zincadas,
plastificadas ou pintadas em diversas cores.
As telhas de aço possuem comportamento bastante parecido com as de alumínio,
pois também são relativamente leves, da ordem de 3 a 5 kg/m², podendo assim sofrer o efeito
do arrancamento (METALFORTE, 2004)
Nas telhas de aço, quando fixadas através de soldagem, devem ser tomados
cuidados especiais para evitar a corrosão. O local deve ser escovado, lixado e posteriormente
pintado.
Existem no mercado vários tipos de perfis, sendo o mais comum o perfil ondulado
e os perfis trapezoidais, como mostrado na figura 2.7.
Figura 2.7 – Perfis de telha. A) Telha Ondulada. B) Telha Trapezoidal Simples.
C) Telha Trapezoidal Nervurada
13
São recomendados recobrimentos laterais simples (meia onda), para inclinações
superiores a 5% e recobrimentos duplos (uma onda e meia), para inclinações inferiores a 5%
como mostrado na figura 2.8 (METALFORTE, 2004).
Figura 2.8 – Recobrimentos laterais (METALFORTE, 2004)
Para o recobrimento longitudinal, como mostra a figura 2.9, também são
recomendados valores diferentes para cada inclinação, para inclinações menores que 5% o
recobrimento “A” deve ser 30 cm, para inclinações entra 5 a 10% o recobrimento “A” deve
ser de 20 cm e para inclinações maiores que 10% o recobrimento “A” deve ser de 15 cm
(METALFORTE, 2004).
Figura 2.9 – Recobrimento longitudinal (METALFORTE, 2004)
Os elementos de fixação mais comuns são os parafusos e os ganchos.
Os parafusos possuem rosca soberba (auto-atarraxantes), como ilustra a figura
2.10, acompanhados de arruelas de metal e outra de material elástico usado para vedação.
Estes parafusos são indicados para terças de madeira, havendo a necessidade de se abrir furos
apenas nas telhas. Quando utilizados em apoios metálicos, deve-se furar a terça com diâmetro
menor que o do parafuso. Os furos das telhas devem ser maior que o do parafuso.
14
Figura 2.10 – Parafuso para Fixação de Telhas (REVISTA METALICA, 2004)
Os ganchos são indicados para fixação de telhas em terças metálicas, de madeira
ou de concreto, estão disponíveis no mercado em vários tipos e comprimentos, como ilustrado
na figura 2.11, sendo aproveitados praticamente em todos os modelos de terças. São fixados
com auxílio de uma porca, uma arruela metálica e outra elástica para vedação.
Figura 2.11 – Ganchos para Fixação de Telhas (REVISTA METÁLICA, 2004)
As fixações laterais entre telhas devem ser, espaçadas de no máximo 50 cm. Em
cada apoio recomenda-se o uso de cinco elementos de fixação por telha, como ilustra a figura
2.12.
Figura 2.12 – Orientação para Fixação de Telhas (METALFORTE, 2004)
15
2.2.1.2 Telhas de alumínio
São compostas por uma liga de alumínio bastante resistente. Devido ao processo
de fabricação, que é o de laminação a frio, as telhas adquirem um encruamento que melhora o
seu desempenho, atingindo uma resistência à tração entre 25 a 30 MPa.
Devido ao fato do alumínio ser um metal bastante leve, peso específico perto de
27 kN/m³, as telhas e conseqüentemente a estrutura são também relativamente leves, não
possuindo, as vezes, peso próprio suficiente para equilibrar os esforços de sucção introduzidos
pelo vento, necessitando assim um cuidado no dimensionamento das fixações entre as telhas e
à estrutura afim de se evitar que telhas possam ser arrancadas (SÁLES et al., 1994).
As telhas de alumínio, como as de aço estão disponíveis no mercado em vários
tipos de perfis, sendo o mais comum o perfil ondulado e os perfis trapezoidais.
Quanto às prescrições sobre recobrimentos longitudinais e transversais as telhas
de alumínio devem seguir os parâmetros indicados na tabela 2.1 e na figura 2.13.
Tabela 2.1 – Recomendações para recobrimento de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)
SOBREPOSIÇÃO TRANSVERSAL
Ondulada Trapezoidal INCLINAÇÃO DO TELHADO
Simples Duplo Simples Duplo
SOBREPOSIÇÃO LONGITUDINAL
“A” CM
Abaixo de 5% X X 20 De 5 a 10% X X 20
Acima de 10% X X 15 Fechamentos
Laterais X X 10
Figura 2.13 – Recomendações para recobrimento de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)
16
Quanto à fixação, as telhas de alumínio são fixadas com ganchos de alumínio,
como os de aço, também com o uso de porcas e arruelas metálicas e outra arruela de neoprene
para vedação.
Para que se tenha um bom desempenho e segurança contra danos causados pela
ação do vento em coberturas e fechamentos laterais, é necessário utilizar uma quantidade
mínima de elementos por telhas, conforme mostra a figura 2.14.
Figura 2.14 – Recomendações para fixações de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)
Para fixação entre telhas, a chamada costura, como mostra a figura 2.15, deve ter
espaçamento máximo “A”, para inclinações menores que 10%, igual a 50 cm, sendo que para
inclinações maiores que 10% o limite de “A” é 100 cm.
Figura 2.15 – Recomendações para fixações de telhas de alumínio (CENTERNIT, 2004)
17
As telhas de alumínio apresentam um inconveniente, pois como geralmente as
estruturas de suporte são de aço, existe uma diferença de potencial elétrico, que pode acarretar
em processo corrosivo (corrosão eletroquímica), onde o metal mais eletronegativo, na
tentativa de estabelecer o equilíbrio de potenciais, vai ceder elétrons, na forma de íons, para o
outro metal, sendo assim consumido e se transformando em sais (DIAS, 2002). A corrosão
eletroquímica pode ser evitada, isolando-se as ligações entre a telha e o apoio com o uso de
materiais inertes como, por exemplo, uma tira de madeira, borracha, neoprene, feltro asfáltico
e etc.
2.2.1.3 Telhas de fibro-cimento
São compostas por uma mistura de cimento e fibras de amianto, são de uso muito
comum, pois são de custo relativamente baixo. São mais comumente encontradas nas seções
transversais onduladas e nos chamados canaletes, com dimensões variadas. As telhas de
cimento amianto pesam em torno de 18 a 24 kgf/m² (ETERNIT, 2004).
A telha de cimento amianto proporciona excelente padrão de conforto acústico,
porém não mantém o mesmo desempenho quando se trata de conforto térmico, pois o cimento
amianto é um bom absorvedor de calor.
O cimento amianto apresenta uma ruptura frágil, necessitando de cuidados extras
no armazenamento, no transporte e na montagem da cobertura.
Os perfis ondulados podem ser aplicados a vãos máximos em torno de 2 m entre
apoios e 40 cm em balanço. O melhor aproveitamento das telhas se dá com a inclinação de
27%, sendo possível a sua utilização com inclinação mínima de 9%. As telhas com perfis
tipos canaletes possuem a forma ilustrada na figura 2.16 e são conhecidos também como
18
telhas estruturais, pois permitem vencer vãos maiores, em torno de 5,50 m, simplificando em
muito a estrutura de suporte (ETERNIT, 2004).
Figura 2.16 – Telha Tipo Canalete (ETERNIT, 2004)
Quanto ao recobrimento lateral é recomendado o mínimo de 1/4 de onda como
mostrado na figura 2.17, sendo necessário o uso de um cordão de vedação para coberturas
com inclinação inferiores a 18%.
Figura 2.17 – Recomendações para recobrimento lateral de telhas de fibro-cimento (ETERNIT, 2004)
Quanto ao recobrimento longitudinal são recomendados: 25 cm para inclinações
menores que 18%; 20 cm para inclinações entre 18% a 27% e para inclinações maiores o
recobrimento deve ser de 14 cm, Todos os valores de recobrimentos podem ser reduzidos para
19
14 cm caso seja adotado o uso do cordão de vedação, recobrimento este que nunca deve
exceder a 30 cm. (ETERNIT, 2004).
A fixação também é feita com parafusos de rosca soberba ou com ganchos, como
mostrado anteriormente. É indispensável o uso da arruela de vedação, sendo recomendado
furar a telha com uma broca de diâmetro maior que a do parafuso a fim de que a arruela
elástica penetre no orifício, proporcionando uma perfeita vedação como na figura 2.18.
Figura 2.18 – Esquema da vedação com arruela elástica (ETERNIT, 2004)
Quanto ao número e posição dos elementos de fixação colocar em cada telha
sempre dois parafusos com rosca soberba ou ganchos com rosca por apoio, nas cristas da 2ª e
5ª ondas, como ilustra a figura 2.19.
Figura 2.19 – Recomendações para fixações de telhas de fibro-cimento (ETERNIT, 2004).
20
2.2.1.4 Telhas de plásticos
Utilizadas para iluminação natural, as telhas translúcidas em PRFV (plástico
reforçado com fibras de vidro) proporcionam 90% de luminosidade e contribuem para a
economia de energia elétrica em áreas industriais e comerciais, complementando coberturas
feitas com telhas de alumínio, aço, fibro-cimento, entre outros, sendo que por isso possuem as
mesmas formas e dimensões. As peças são aplicadas em coberturas, “sheds”, fechamentos
laterais, fachadas, estufas para plantas e garagens.
Além das incolores, as peças podem ter cores, que diminuem ou aumentam a
passagem de luz e calor, dependendo da necessidade do usuário. Além disso, não deformam e
nem perdem suas características com as oscilações de temperatura. As telhas devem ter de
0,72 a 0,88 mm de espessura e são fabricadas pelo processo de laminação contínua ou
manual.
A peça pode receber tratamento contra amarelamento na superfície, além de
retardante de chama, substância que inibe o fogo e a fumaça em caso de incêndios, aditivos
inibidores da ação dos raios ultravioletas e véus de poliéster, que protegem a superfície das
telhas contra o afloramento das fibras, aumentando sua vida útil (Revista do Plástico
Reforçado, 2004).
2.2.1.5 Sistema “Roll-On”
Um novo sistema de cobertura esta sendo cada vez mais aplicado nas edificações,
é o chamado sistema “Roll-On”. O Sistema “Roll-on” tem a sua cobertura formada por um
conjunto de bobinas de aço no comprimento que se fizer necessário. Depois de desenroladas
21
sobre a estrutura elas formam canais contínuos, sem emendas, sem furos e sem sobreposições,
garantindo a perfeita estanqueidade da obra, como ilustra a figura 2.20.
Figura 2.20 – Cobertura no Sistema “Roll-On” (MARKO, 2004)
As bobinas depois de desenroladas têm suas juntas seladas por calhas metálicas
que são aparafusadas à estrutura de suporte, como mostrado na figura 2.21.
Figura 2.21 – Fixação no sistema “Roll-On” (MARKO, 2004).
A estrutura de suporte também é diferenciada das convencionais, pois as treliças
são montadas em módulos em uma linha de montagem, permitindo uma alta produtividade na
22
obra. A elevação dos módulos é simples, permitindo que os outros serviços da obras
prossigam paralelamente sem intervenções, como mostra a figura 2.22.
Figura 2.22 – Montagem do sistema “Roll-On” (MARKO, 2004).
O sistema “Roll-on” também possui acessórios para melhorar a iluminação dos
espaços cobertos, como os domos em policabornato ilustrados na figura 2.23.
Figura 2.23 – Domos de iluminação (STAHLDACH, 2004).
2.2.1.6 Montagem e manutenção
Uma consideração importante, ilustrada na figura 2.24, e que deve ser observada
na instalação de todos os tipos de telhas é o seu sentido de montagem. Deve-se, sempre que
23
for conhecido o regime de ventos da região, montar as telhas em sentido contrário ao do vento
dominante. Esse cuidado é tomado com intuito de diminuir a força de arrasto nas telhas que
tende a arrancá-las ou ainda a dobrar as suas bordas.
Figura 2.24 – Sentido de montagem das telhas.
As telhas, de um modo geral, apresentam baixa resistência às cargas concentradas,
sendo importante durante as manutenções e até mesmo na montagem das coberturas, que
essas cargas concentradas sejam distribuídas sobre as terças. Essa distribuição é conseguida
com o auxilio de tábuas, que devem ser adequadamente fixadas e apoiadas sobre pelo menos
duas terças, sendo recomendado o apoio em três terças, como ilustra a figura 2.25.
Figura 2.25 – Manutenção das telhas.
24
2.2.2 Terças
As terças são responsáveis principalmente pela transmissão dos carregamentos
atuantes nas telhas para as treliças. Estes carregamentos são o peso próprio da terça, peso
próprio das telhas, sobrecarga, sobrepressão ou sucção devida ao vento, peso próprio de
contraventamentos e de tirantes e as ações do contraventamento. As terças também são
utilizadas como escoras do contraventamento e devem ser verificadas quanto aos esforços
normais de tração ou compressão gerados pelo contraventamento, alem dos esforços de
flexão.
As terças podem ser compostas por perfis do tipo “U”, laminado ou formado a
frio, sendo estes indicados para vãos menores que 8 m. Nos vãos acima de 8 ou 10 m pode ser
necessário a utilização dos perfis “I” laminados ou soldados, como ilustra a figura 2.26
(SÁLES et al., 1994).
Figura 2.26 – Perfis de terças. a) Perfil “U” chapa dobrada. b) Perfil “U” laminado.
c) Perfil “I” laminado. d) Perfil “I” soldado.
As terças podem ser dimensionadas como vigas biapoiadas ou como vigas
contínuas. O dimensionamento como viga contínua resulta em perfis mais leves, o que pode
não acarretar em economia no custo final da obra, pois devido ao seu comprimento, estas
25
terças são difíceis de transportar e de montar, com dificuldades de içamento e necessidade de
se fazer, às vezes, emendas no perfil, que acabam encarecendo a estrutura. O
dimensionamento como viga biapoiada é interessante, pois permite padronizar as terças de
todos os vãos, que sem emendas são fáceis de transportar e montar. Assim este modelo
estrutural é o mais empregado atualmente.
As terças são peças que trabalham, quase sempre, em planos inclinados, onde os
seus carregamentos, como peso próprio e sobrecargas, são verticais, e o vento perpendicular à
sua flange, o que causa flexão obliqua. Para facilitar os cálculos, é comum decompor as forças
nos eixos x e y da seção, considerando depois os efeitos causados pelas componentes, como
mostra a figura 2.27.
Figura 2.27 – Decomposição de Carregamentos.
Assim a terça sofrerá a ação combinada de Py + V na direção do eixo y e Px na
direção do eixo x. O Perfil adotado deve resistir a Py + V em um esquema estático biapoiado.,
O menor momento de inércia do eixo y-y torna a resistência do perfil pequena, exigindo que
se aumente a sua seção, que além de agregar peso extra à estrutura, torna o sistema muito
26
caro. Como outra solução pode se reduzir os vãos teóricos, redução que é conseguida com
auxílio de um ou de quantos tirantes houver necessidade, na direção do eixo x. Assim no eixo
y-y a terça será tratada como viga contínua, com apoios intermediários (SÁLES et al., 1994).
Estes tirantes são chamados Linha de Corrente.
Os tirantes também servem para aumentar a estabilidade da mesa que é
comprimida, pois a terça tende a sofrer flambagem lateral com torção, assim devem-se fixar
os tirantes próximos desta região, como ilustra a figura 2.28.
Figura 2.28 – Posição dos Tirantes
2.2.3 Treliças
As treliças planas são estruturas compostas por barras coplanares, unidas por
juntas rotuladas, sendo projetadas para suportar carregamentos atuantes no seu plano, sendo
estes aplicados apenas em seus nós. Nos galpões as treliças são responsáveis pela transmissão
dos esforços provenientes da cobertura, carregamentos verticais como os pesos próprios dos
27
elementos da cobertura e inclinados como as pressões provenientes da ação do vento, que
fazem um caminhamento através das treliças, até serem transmitidas aos pilares.
As treliças podem ser concebidas nas mais variadas formas como mostra a figura
2.29.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
Figura 2.29 – Tipos de Treliça. a) Treliça triangular ou Tesoura. b) Treliça trapezoidal. c) Treliça de banzos paralelos. d) Treliça circular. e) Treliça parabólica.
f) Treliça circular com momento de inércia variável.
28
As treliças podem ser compostas por cantoneiras simples, perfis “U”, perfis
tubulares e também pela composição de perfis, como a dupla-cantoneira entre outros, como
ilustra a figura 2.30. Podem ser utilizados perfis laminados ou dobrados a frio.
Figura 2.30 – Tipos de seções transversais utilizadas para composição de treliças.
a) Cantoneira de abas iguais. b) Cantoneira de abas desiguais. c) Perfil “U” Laminado. d) Perfil Tubular. e) Dupla cantoneira oposta. f) Duplo “I” oposto.
As barras das treliças podem ser unidas através de parafusos ou soldas e uma
chapa de ligação, como ilustra a figura 2.32.
Figura 2.31 – Tipos de ligação.
A junção por solda é mais simples de ser detalhada, devendo ser executada no
local de fabricação da estrutura. A ligação parafusada necessita de maiores cuidados no seu
29
detalhamento, pois qualquer erro impedira a montagem da estrutura. Esse tipo de ligação
permite que a estrutura seja montada no local da obra, facilitando o transporte da mesma e
permite também que futuramente a estrutura possa ser desmontada e reaproveitada em outro
local.
2.3 Estrutura de suporte da cobertura.
2.3.1 Pilares
São elementos estruturais que possuem a função de transmitir as cargas
provenientes das treliças, para as fundações. Os pilares de fachada, ou os frontais, são
responsáveis pela transmissão dos carregamentos gerados pela ação da pressão dinâmica do
vento.
Os pilares podem ser constituídos em perfis de alma cheia ou podem ser pilares
treliçados. É comum também a utilização de pilares de concreto armado.
Os pilares podem estar sujeitos a esforços de compressão, compressão com flexão
(flexo-compressão) e tração com flexão (flexo-tração).
Os pilares sujeitos a carga de compressão, podem ser divididos em: pilares
submetidos à compressão centrada, onde as cargas são aplicadas no centro de gravidade da
seção do pilar; de forma simétrica em relação ao eixo do pilar; compressão excêntrica, onde
as cargas estão fora do centro de gravidade da seção do pilar, como mostra a figura 2.32
(BELLEI, 1998).
30
Figura 2.32 – Carregamentos nos pilares. a) Compressão centrada. b e c) Compressão
simétrica ao eixo do pilar. d) Compressão fora do eixo do pilar (Adaptada de BELLEI, 1998).
Em ambos os casos, a ação do vento pode ocorrer simultaneamente gerando
flexão, situação típica dos pilares presentes nos galpões industriais, como mostra a figura
2.33.
Figura 2.33 – Pilares sujeitos a flexocompressão (Adaptada de BELLEI, 1998).
31
2.3.1.1 Pilares de alma cheia
Os pilares formados por perfis de alma cheia podem ser simples ou compostos. Os
pilares de seção transversal simples estão indicados na figura 2.34.a a 2.34.c. Algumas das
composições mais utilizadas estão exemplificadas na figura 2.34.d a 2.34.f.
O perfil tubular, figura 2.34.a, é o mais indicado pois devido a sua simetria, não
existe uma direção preferencial para flambagem. Mas, em contrapartida, é muito pouco
utilizado devido à escassez de algumas bitolas de tubos no mercado, o seu custo mais elevado
e a dificuldade de se executar as ligações. Os perfis mais utilizados são o “I” e o “H”,
laminados ou soldados.
Figura 2.34 – Tipos de seções de pilares em alma cheia. a) Perfil tubular. b) Perfil “I” laminado.
c) Perfil “I” soldado. d, e, f) Seções compostas (Adaptada de BELLEI, 1998).
O perfil “I” é menos utilizado, por causa do pequeno valor do raio de giração na
direção do eixo de menor momento de inércia. É indicado para edifícios pequenos, que não
possuam pontes rolantes ou em colunas de tapamento de pouca altura. O perfil “H” é ideal por
possuir os raios de giração muito próximos nas duas direções.
32
Os perfis laminados, figura 2.34.b, são recomendados para pilares com seção que
possuam altura inferior a 450 mm, acima deste limite recomenda-se a utilização de perfis
soldados, figura 2.34.c. Nas figuras 2.34.d, e, f são mostradas algumas das alternativas para
combinação de perfis (BELLEI, 1998).
No caso de perfis soldados, as soldas de ligação da alma com a mesa, podem ser
feitas, ao longo do perfil, de forma intermitente, exceto nas regiões de ligação com outras
partes da estrutura, pois nestas regiões as soldas devem ser contínuas, como mostrado na
figura 2.35. Ao optar pelo uso da solda intermitente, deve-se tomar cuidado extra com a
corrosão que pode ser acentuada nas regiões onde não foi soldado. O ideal é o uso de solda
contínua, como é o caso dos fabricantes que possuem equipamentos de solda automática ou
semi-automática (BELLEI, 1998).
Figura 2.35 – Solda descontinua para conformação de perfis de pilares (Adaptada de BELLEI, 1998).
33
2.3.1.2 Pilares treliçados
A seção de um pilar treliçado ou travejado é composta por um ou vários perfis
laminados, ligados por chapas ou cantoneiras. A figura 2.36 mostra algumas seções típicas
aplicadas em pilares.
Figura 2.36 – Tipos de seções de pilares treliçados (Adaptada de BELLEI, 1998).
A seção do pilar pode ser formada por dois perfis “U” laminados com as abas
orientadas para dentro, figura 2.36.a, este tipo de composição é mais indicado que a solução
com as abas dos perfis orientadas para fora, figura 2.36.b, pois neste caso se gasta mais
material para obter o mesmo momento de inércia. Esta solução era adotada para ligações
rebitadas, facilitando a cravação dos rebites. A seção com composta por dois perfis “I”, como
na figura 2.36.c. é utilizada quando as cargas são muito altas, impossibilitando o uso da
composição em duplo “U”. Uma seção muito comum é a formada por quatro cantoneiras,
34
figura 2.36.d, é indicada para colunas com grandes dimensões. É uma solução muito
econômica em aço, mas de fabricação muito dispendiosa.
A interligação dos perfis que vão compor a seção pode ser feita de uma série de
maneiras diferentes. A figura 2.37.a mostra a treliça conhecida como “Warren”; na figura
2.37.b a treliça tipo “Pratt”; treliças com diagonais cruzadas, figura 2.37.c. Pode-se ainda
adotar apenas o uso de chapas de aço na união dos perfis, ou ainda o uso de uma chapa
vazada, formando assim um perfil tipo caixão (BELLEI, 1998).
Figura 2.37 – Tipos de ligações em pilares treliçados. a) Treliça tipo “Warren”. b) Treliça tipo “Pratt”.
c) Treliças com diagonais cruzadas (Adaptada de BELLEI, 1998).
2.3.1.3 Base de pilar
A base de um pilar tem como principal objetivo a distribuição da carga centrada do
pilar sobre uma determinada área da fundação, também serve para garantir a fixação da
extremidade inferior do pilar na fundação, garantindo a condição de apoio adotado no
esquema estrutural. A base pose ser rotulada ou engastada.
35
A base rotulada ideal se assemelha a uma rotula perfeita, como mostrado na figura
2.38.a, porém este tipo de base é pouco utilizado, devido a complexidade de sua fabricação.
Quando adotado o uso de base rotulada é comum à utilização de uma base formada por uma
placa soldada no pé da coluna e pela colocação de dois chumbadores no centro, o mais
próximo do seu eixo, como ilustrado na figura 2.38.b. As bases rotuladas propiciam economia
nas fundações e podem ser aplicadas a qualquer tipo de terreno, incluindo solos com baixa
capacidade de carga (BELLEI, 1998).
Figura 2.38 – Bases de pilares rotulados. a) Rotula ideal.
b) Rotula simplificada (Adaptada de BELLEI, 1998).
A base engastada reduz o comprimento de flambagem do pilar, conseguindo-se
assim economia na estrutura, entretanto acarreta fundações mais caras que as das bases
rotuladas. São dimensionadas para resistir aos esforços verticais, horizontais e aos momentos
de engastamento.
A base engastada mais simples e mais usada é composta por uma placa soldada à
base do pilar, com os chumbadores afastados do eixo da seção do pilar, formando assim um
braço de alavanca, como mostrado na figura 2.39.a. Para cargas muito elevadas, o
dimensionamento indica chapas com grandes espessuras, assim recomenda-se o uso de chapas
36
auxiliares para enrijecê-las, como pequenas nervuras, para que possam diminuir a sua
espessura, como na figura 2.39.b. Outra maneira para engastar a base é fixar os chumbadores
a uma altura de 300 a 500 mm da base, solução que proporciona uma boa condição de
engaste, como mostrado na figura 2.39.c (BELLEI, 1998).
Figura 2.39 – Bases de pilares engastados (Adaptada de BELLEI, 1998).
2.4 Vedações
Os sistemas de vedação têm como finalidade apenas o isolamento de ambientes, já
que nas estruturas de aço os esforços são quase sempre suportados pelos elementos
estruturais, não sendo necessário que as paredes internas e externas tenham função estrutural.
Assim serão abordados os sistemas de vedação mais comuns, sob o aspecto
construtivo, não considerando o fato de uma possível contribuição no contraventamento
vertical da estrutura.
De uma maneira geral os elementos de vedação podem ser classificados, segundo
o processo construtivo em Alvenarias e Painéis.
37
2.4.1 Alvenarias
São executadas utilizando elementos pré-industrializados como tijolos maciços de
barro cozidos, tijolos laminados, blocos cerâmicos, blocos de concreto, blocos de concreto
celular, etc, unidos entre si por juntas argamassadas.
A movimentação natural dos elementos, tanto estruturais como de vedação, pode
acarretar o aparecimento de tensões nas alvenarias. Se as deformações impostas forem
superiores as deformações admissíveis pela alvenaria, pode ocorrer fissuração, trincas ou até
mesmo o destacamento dos elementos de vedação, comprometendo a estanqueidade proposta
pela vedação. É comum o uso, nas juntas entre alvenarias e pilares, de materiais deformáveis
como cortiça, isopor ou poliestireno, com o intuito de absorver as movimentações
diferenciadas da edificação (DIAS, 2002).
Na interação entre alvenarias e pilares, com objetivo de se conseguir uma ligação
rígida ou semi-rígida, pode-se utilizar barras de aço soldadas ao perfil como as barras de
espera chamadas “ferro-cabelo”. Utiliza-se geralmente barras com diâmetros variando entre 4
a 6 mm e comprimento entre 30 a 40 cm. Essas barras são dobradas em forma de “U” e
soldadas ao pilar com espaçamento aproximadamente de 40 cm, ou a cada 3 fiadas e presas à
alvenaria pelo enchimento de 2 cm de argamassa, como ilustra a figura 2.40.
38
Figura 2.40 – Detalhe da ligação Alvenaria / Pilar – Ferro-cabelo (COELHO, 2002).
É comum também o uso da tela eletrossoldada de arame zincado com malha de 15
x 15 e fio de 1,5 mm de diâmetro em substituição ao ferro-cabelo, como mostra a figura 2.41
(DIAS, 2002).
Figura 2.41 – Detalhe da ligação Alvenaria / Pilar – Tela Eletrossoldada (COELHO, 2002).
39
2.4.2 Painéis para vedação
Os painéis de vedação são aqueles projetados para substituir as alvenarias numa
construção, podendo ou não conter características térmicas, acústicas e autoportantes, mas
sempre estanques à umidade e a chuva (FRANCO; ROCHA apud KRUGER, 2000).
Existem muito tipos de painéis disponíveis no mercado, como Painéis Compostos
de Madeira, Painéis de Gesso Acartonado, Painéis de Concreto Celular Autoclavado, Painéis
de Poliestireno Expandido e os Painéis Pré-Moldados de Concreto.
2.4.2.1 Painéis compostos de madeira
São painéis feitos com madeiras maciças, que são revestidos com folhas de
compensado utilizando uma colagem à prova d’água. E feito ainda um acabamento utilizando
uma manta fenólica antiderrapante que protege o painel impermeabilizando sua superfície,
eliminando a necessidade de aplicação de outros produtos, como mostrado na figura 2.42. Os
painéis pesam em torno de 20 kg/m² e têm dimensões 2.500 x 1.200 x 40 mm e possuem
resistência de até 700 kgf/m² (DIAS, 2002).
Figura 2.42 – Configuração do Painel de Madeira (WALL MADEIRIT, 2004).
40
2.4.2.2 Painéis de gesso acartonado
São Constituídos por uma ou mais placas de gesso, revestidas por um cartão
especial resistente a tração, que somado a boa resistência do gesso a compressão, garantem
um bom funcionamento do conjunto.
Os painéis são fixados por um sistema complementar composto por guias e
montantes, que podem ser de madeira ou aço. Esse sistema é bastante eficiente, pois o espaço
que fica entre os painéis, facilita a execução das instalações elétricas e hidráulicas; este espaço
também pode ser preenchido com lã de vidro ou lã de rocha a fim de melhorar o desempenho
térmico e acústico do sistema, como mostrado na figura 2.43.
Os painéis estão disponíveis nos comprimentos de 2,60 a 3 m, largura de 1,20 m e
espessuras de 12,50, 15 e 18 mm. São utilizadas para o acabamento de canto, cantoneiras de
alumínio, as juntas são reforçadas por fitas de papel e nos parafusos de fixação são feitos
arremates com massa especial para rejuntamento à base de gesso e aditivos (FRANCO,
ROCHA, 2002).
O gesso acartonado aceita qualquer tipo de acabamento, como azulejo, fórmica,
papel de parede, pintura e etc, sendo aplicável a ambientes secos ou úmidos (DIAS, 2002).
Figura 2.43 – Painel de Gesso Acartonado (LAFARGE GYPSUM, 2004).
41
2.4.2.3 Painéis de concreto celular autoclavado - CCA
O Painel de Concreto Celular Autoclavado é industrializado, pois requer muito
controle na mistura de seus componentes, que são cimento, cal, areia com alto teor de sílica,
água e outros materiais ricos em sílica. Adicionado-se ainda alumínio em pó, responsável pela
aeração do concreto, tornando-o mais leve, sendo esta uma das suas principais características.
Após a moldagem a cura do concreto é feita em autoclave, a vapor e sob alta
pressão (1,0 MPa ou 10 atm), e temperatura (180 °C). A cura é muito importante, pois é
através dela que o concreto adquire, por reações químicas de hidratação do cimento, o silicato
de cálcio, que é o maior responsável pelas características deste concreto autoclavado.
Os painéis estão disponíveis nas seguintes dimensões, alturas entre 3 a 4 m,
largura de 40 a 50 cm e espessuras de 75, 100, 120, 125, 150, 175 e 200 mm, podendo ser
revestidos com gesso, massa PVA, cerâmicas, mármores, granitos e etc. Suas juntas são feitas
com argamassa fluida.
Os painéis apresentam baixo peso especifico, de 3,0 à 6,2 kN/m³ e resistência a
compressão de 25 MPa. É um bom isolante térmico e acústico (DIAS, 2002). A figura 2.44
mostra a execução de um painel de CCA.
Figura 2.44 – Painel de Concreto Celular Autoclavado (SIPOREX, 2004).
42
2.4.2.4 Painéis de poliestireno expandido - EPS
Os painéis são formados por uma placa de EPS, recoberto nas duas faces por uma
tela de aço eletrossoldada. No advento da montagem, após a colocação dos dutos das
instalações elétricas e hidráulicas, são revestidos por argamassa pelo processo de jateamento,
com um espessura próxima de 3 cm. Os painéis possuem dimensões padrão de 1 m de largura,
espessura de 8 cm e altura máxima de até 6 m.
A placa de EPS além de ser bastante leve, entre 25 e 30 N/m², é ótimo isolante
térmico e acústico. O painel montado e revestido atinge peso próprio da ordem de 1,2 kN/m²
(DIAS, 2002).
O painel é fixado com o auxílio de barras de aço presas às vigas ou lajes,
deixadas como esperas, após o jateamento da argamassa deve-se fazer a regularização com o
reboco tradicional.
2.4.2.5 Painéis pré-moldados de concreto
Estes painéis são moldados com fôrmas metálicas, podendo ser modelado de
acordo com cada caso específico. O painel é feito de concreto armado, podendo ser armado
com vergalhões ou telas eletrossoldadas para combater os esforços de tração.
Os painéis podem ser divididos em painéis cortina, painéis de vedação e painéis
portantes. Os painéis portantes são aqueles que alem de suportar o seu peso próprio são
responsáveis pela sustentação estrutural. Os painéis cortina e de vedação apenas suportam o
seu peso e as cargas provenientes da pressão aerodinâmica do vento, diferindo um do outro
43
pelo fato de que o painel cortina cobre totalmente a estrutura, enquanto o de vedação deixa a
estrutura metálica aparente.
Os painéis são fixados à estrutura através de conectores metálicos instalados na
base e no topo do painel. Este conectores podem ser parafusados ou soldados, este ultimo
método, gera calor no aço, que pode dilatar, trincando o painel nas extremidades (FRANCO,
ROCHA, 2002). A figura 2.45 mostra um galpão vedado com painel pré-moldado de
concreto.
. Figura 2.45 – Galpão com vedação em Painéis pré-moldados de concreto (REAGO, 2004).
É muito comum em galpões o uso na vedação externa de telhas, como as telhas de
alumínio, telhas de aço, telhas de fibro-cimento e telhas plásticas, que também são utilizadas
nas coberturas.
44
3. PROJETO ESTRUTURAL DE GALPÕES
3.1 Introdução
Segundo Fruchtengarten (2002) as fases do projeto de galpões industriais são:
- Estudo de viabilidade: Onde os possíveis sistemas estruturais são propostos, fase
esta em que a experiência do engenheiro é muito importante para avaliar qual solução é mais
tecnicamente viável, tanto nos quesitos econômicos quanto na rapidez de execução as
estrutura.
- Projeto básico estrutural: É nesta fase que o melhor sistema estrutural é
escolhido, entre as diversas idéias propostas na fase anterior.
O custo da estrutural não deve ser analisado considerando apenas o consumo de
materiais (peso total em aço), mas sim considerando os custos de fabricação, transporte,
montagem e pintura. A análise do custo total é mais precisa, pois o sistema estrutural
escolhido tem influência decisiva no custo de fabricação, o que torna inútil a simples
comparação de peso de aço entre vários esquemas propostos. As informações que devem ser
analisadas são:
Dimensão do pé-direito; dimensões dos vão longitudinais e transversais; locação e
dimensões de aberturas como portões de entrada e saída de materiais; posicionamento de
equipamentos, maquinários, tubulações, etc; tipo de ventilação e iluminação. Se haverá
ventilação natural (lanternim) ou mecânica (ventiladores); captação e esgotamento das águas
pluviais; tipo de fechamento lateral;
- Critérios de projeto: Onde são definidos os parâmetros de entrada para o
dimensionamento da estrutura escolhida, são especificados os materiais de cobertura e
45
fechamento, para assim se determinar às ações atuantes e os limites de utilização do sistema
estrutural.
- Projeto executivo (detalhado) do sistema estrutural: Fase em que os
componentes são dimensionados e detalhados, originando o projeto estrutural, os projetos de
fabricação das peças da estrutura bem como o projeto de montagem da estrutura.
A fase estudo de viabilidade não será realizada para este projeto por não ser objeto
deste estudo e pelo projeto de arquitetura escolhido conduzir à escolha de um sistema
estrutural muito utilizado e que neste caso especificamente adequa-se ao sistema
computacional disponível para a análise estrutural.
3.2 Projeto básico estrutural
O sistema estrutural adotado constitui-se em pórticos transversais planos,
compostos por pilares e treliças, que serão contraventados longitudinalmente na cobertura e
nas laterais da edificação.
A fase referente ao projeto básico estrutural inclui-se com o estudo do projeto de
arquitetura do galpão.
O galpão a ser projetado apresenta dimensões em planta iguais a 23 m de largura e
45 m de comprimento. Possui pé-direito de 5,25 m de altura, com altura total de 7,5 m.
Sua finalidade é servir de deposito de matérias de construção diversos e de
equipamentos de uma construtora. O galpão se localiza em uma região plana, e edificada da
cidade de Anápolis.
A ventilação ocorrerá através do portão frontal e das janelas posicionadas nas
paredes laterais.
46
A iluminação noturna será através de lâmpadas fluorescentes definidas por projeto
elétrico, sendo a iluminação diurna conseguida com auxilio de telhas translúcidas dispostas
em quantidade adequada na cobertura do galpão, que será feita com telhas de aço
galvanizadas, em perfis trapezoidais.
A captação de águas pluviais dar-se-á através de calhas com o lançamento em
caixas coletoras.
Os fechamentos laterais serão em tijolos de concreto não estrutural do tipo bloco
de concreto celular nas dimensões 15 x 400 x 600 mm. A cobertura será feita utilizando telhas
de aço trapezoidais. O projeto arquitetônico deste galpão encontra-se anexo.
3.2.1 Lançamento estrutural
O lançamento estrutural consiste em conceber o tipo e a posição dos elementos
estruturais que formaram o sistema estrutural da edificação. Conceber o tipo e a geometria da
treliça, o espaçamento entre os pórticos transversais e as condições de apoio da treliça sobre
os pilares e dos pilares sobre a fundação, sendo engastados ou rotulados.
3.2.1.1 Situações de apoio da estrutura
Para o projeto em estudo será considerada a ligação entre treliça e pilar como
rotulada e a base do pilar será considerada como engastada na fundação.
Essas condições basearam-se em uma limitação imposta pelo programa de análise
e dimensionamento estrutural AutoMETAL, que será utilizado neste projeto. O programa
47
admite como seu modo de análise que os pórticos planos transversais são formados por
treliças rotuladas nos pilares e pilares engastados na fundação.
3.2.1.2 Espaçamento entre os pórticos transversais
A distância entre os pórticos deve ser atenciosamente analisada, pois refletirá na
economia da estrutura da cobertura e da estrutura de suporte. O espaçamento longitudinal
entre os pórticos influenciará o tipo de terça a ser usada.
Para vãos pequenos e médios, as estruturas devem ser próximas o bastante para
admitir o uso de terças mais leves. Para pórticos de grande vãos, é mais econômico aumentar
o espaçamento entre os pórticos, mesmo que se tenha que utilizar terças mais pesadas ou até
treliçadas.
A tabela 3.1 apresenta os espaçamentos a serem adotados de acordo com o vão
transversal.
Tabela 3.1 – Recomendações para espaçamento entre pórticos transversais (BELLEI, 1998).
Vão Espaçamento
Até 15 m 3 a 5 m
16 a 25 m 4 a 7 m
26 a 35 m 6 a 8 m
Na definição da distância entre pórticos deve-se verificar se a posição dos mesmos
não é coincidente com algum acesso determinado no projeto arquitetônico.
48
O ideal é trabalhar com vãos iguais para que todas as terças tenham o mesmo
comprimento de corte. Se houver necessidade de se ter espaçamentos diferentes, deve-se
projetar se possível com até duas dimensões diferentes de espaçamentos.
Também é interessante para estruturas deste tipo que o tamanho das terças sejam
múltiplos de três ou seis metros, que são os comprimentos em que elas são perfiladas,
diminuindo assim a quantidade de trabalho de corte e as sobras de material.
Para o galpão estudado o vão transversal é de 23 m, indicando um espaçamento
entre pórticos de 4 a 7 m. Por sugestão arquitetônica e devido a fato de que o comprimento
longitudinal do galpão ser de 45 m, será admitido o espaçamento entre os pórticos igual a 5
m, resultando em terças de igual comprimento.
3.2.1.3 Geometria externa da treliça
Adotar-se-á a treliça do tipo banzos paralelos, pois esta é comumente utilizada
para vãos até 25 metros. O treliçamento interno pode ser facilmente modulado, de forma a
apresentar o mesmo comprimento, facilitando assim o processo de fabricação em série da
treliça.
A geometria da treliça de banzos paralelos propicia um melhor aproveitamento do
espaçamento interno do galpão devido ao maior pé-direito no seu interior.
Após a definição do tipo de treliça a ser utilizada, deve-se definir a sua altura tanto
no arranque do pilar como no centro do vão.
A determinação deste item pode se basear nos seguintes critérios:
a) Experiência do projetista com estruturas similares.
b) Comparação com estruturas similares já executadas.
49
c) Gráficos ou relações altura / vão como as ilustradas na figuras 3.1, 3.2 e na
tabela 3.2.
Figura 3.1 – Recomendações para determinação da altura da treliça de banzos paralelos.
Figura 3.2 – Recomendações para determinação da altura da treliça triangular.
Estes gráficos trazem duas curvas que relacionam o vão com a altura da treliça,
estas curvas limitam o intervalo entre os valores máximos e mínimos recomendados para a
altura da treliça.
50
Tabela 3.2 – Recomendações para determinação da altura da treliça
Treliça tipo trapezoidal
Desenho Relações
710LhcL
≤≤
2040LhaL
≤≤
Treliça tipo triangular Desenho Relações
68LhcL
≤≤
Treliça de banzos paralelos Desenho Relações
1525LhcL
≤≤
A altura da treliça segundo a relação exposta pela tabela 3.2 fica entre:
1523
2523
≤≤ hc mhcm .53,1.92,0 ≤≤
Adota-se 1,0 m como altura da treliça.
51
3.2.1.4 Geometria interna da treliça
A definição da posição das diagonais e montantes da treliça depende da posição e
distância entre terças da cobertura.
Como a posição das terças depende do dimensionamento da telha a ser interligada,
a geometria interna da treliça será definida no capítulo quatro.
3.2.1.5 Contraventamento horizontal
O dimensionamento dos banzos superior e inferior da treliça dependem de como
estarão travadas na direção paralela e perpendicular ao seu plano.
As terças e os contraventamentos dispostos em forma de X são os elementos que,
considerados funcionando como uma treliça perpendicular ao banzo superior, impedem o
deslocamento dos seus nós para fora do seu plano.
Estes mesmos elementos podem ser dispostos na direção perpendicular ao banzo
inferior com a mesma função apresentada anteriormente, mas por questões de economia e
facilidade de execução pode-se impedir o deslocamento dos nós do banzo inferior para fora
do seu plano através de barras inclinadas colocadas como mãos-francesas, ligando-o à terça
como ilustra a figura 3.3
52
Figura 3.3 – Detalhe do contraventamento do banzo inferior da treliça.
Outra finalidade do contraventamento horizontal é resistir ao carregamento gerado
pela ação do vento na face frontal do galpão.
O carregamento atuante na alvenaria frontal devido à ação do vento é distribuído
para os pilares. O carregamento atuante no pilar é distribuído como carga concentrada, sendo
metade para o seu elemento de fundação e metade para o banzo superior ou inferior da treliça
frontal, dependendo do detalhe do projeto. Caso o pilar conecte-se ao banzo inferior, o mesmo
detalhe da figura 3.3 é utilizado para a transferência deste carregamento para as terças do
contraventamento horizontal.
A figura 3.4 ilustra a disposição do contraventamento horizontal formado pelas
terças e as diagonais em X e o posicionamento dos pilares frontais.
53
Figura 3.4 – Contraventamento do banzo superior da treliça.
54
3.2.1.6 Contraventamento vertical
O galpão será contraventado verticalmente nos vãos entre os dois primeiros e os
dois últimos pilares, o contraventamento será feito em “X”, conforme indicado na figura 3.5 e
executado nos dois lados da edificação.
Contraventamento
Figura 3.5 – Vista lateral do contraventamento vertical do galpão.
3.3 Critérios de projetos
As ações podem ser classificadas em: ações permanentes, ações variáveis e ações
excepcionais.
As ações permanentes quase não apresentam variações em seus valores durante a
vida útil da edificação, como por exemplo, o peso próprio dos elementos estruturais e de
vedação, forças de protensão, recalques de apoio e peso de equipamentos.
As ações variáveis podem apresentar variações significativas de seus valores
durante a vida da estrutura, enquadram-se nesta categoria os efeitos devido à pressão de
vento, variações de temperatura, peso de pessoas, móveis, veículos, etc (SÁLES et al., 1994).
55
3.3.1 Ações permanentes
As ações permanentes podem ser divididas em diretas e indiretas. Os pesos
próprios da estrutura, da vedação e de equipamentos fixos são ações permanentes diretas. As
forças de protensão, o recalque de apoio e a retração de matérias são tidos como ações
permanentes indiretas.
Os valores nominais que estas ações podem assumir podem ser obtidos nos
catálogos dos fabricantes, no caso de telhas, forros e equipamentos em geral. Para os
elementos estruturais podem ser estimadas de acordo com experiências anteriores ou a partir
de um anteprojeto ou estudo preliminar. Após o dimensionamento deve se verificar o erro
dessa estimativa, que não deve ultrapassar a 10 % do peso estimado inicialmente. Alguns
projetistas consideram um intervalo igual a 5 %. Quando essa margem for superada deve se
fazer uma nova determinação do peso próprio da estrutura e recalcular os esforços e verificar
os elementos da estrutura para os novos valores de esforços (SÁLES et al., 1994).
No nosso exemplo não existe equipamento suportado pela estrutura e o peso
próprio será avaliado na medida em que a análise estrutural for realizada através da utilização
do software AutoMETAL.
3.3.2 Ações variáveis
São consideradas ações variáveis, as decorrentes do uso da edificação.
56
Enquadram-se como cargas variáveis as forças executadas pelos equipamentos
destinados ao transporte de cargas, empuxo de terra ou hidrostáticos, móveis, pessoas,
instalações em geral, esforço devido ao vento, variações de temperatura, etc.
Os valores nominais destas ações são de difícil determinação, existindo normas
especificas, que baseadas em experiências de outras obras semelhantes ou estudos específicos,
estipulam valores mínimos para estas ações.
Assim a NBR 6120, indica valores de sobrecargas que devem ser aplicadas em
pisos e coberturas de acordo com a finalidade da edificação.
O anexo B da NBR 8800 estipula que para coberturas comuns, não sujeitas a
acúmulos de quaisquer materiais, e na falta e especificação em contrário, deve ser prevista
uma sobrecarga nominal mínima de 250 N/m².
Algumas bibliografias como o Bellei e o CBCA recomendam utilizar o valor de
150 N/m² para a sobrecarga. Este valor será adotado no cálculo do galpão.
Os valores nominais oriundos à pressão de vento serão, devido a sua
complexidade, determinados em um item particular deste capitulo.
3.3.3 Cargas excepcionais
São as decorrentes de eventos da natureza como furacões, terremotos, maremotos
e etc.
Essas cargas costumam aumentar significativamente o valor do custo da estrutura,
o que requer muito critério quanto a sua aplicação no dimensionamento da estrutura.
57
3.4 Ação do vento.
3.4.1 Parâmetros para a determinação da ação do vento
A determinação da ação do vento na cobertura do galpão é baseada nas prescrições
da norma NBR 6123/1988.
3.4.1.1 Velocidade básica do vento (Vo)
A velocidade básica de projeto do vento, Vo, é a velocidade de uma rajada de 3
segundos, excedida em média, uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo
aberto e plano (SÁLES et al., 1994).
A velocidade básica do vento é obtida através do Mapa das Isopletas de acordo
com a figura 3.6.
Figura 3.6 – Mapa das Isopletas da velocidade básica do vento (BELLEI, 1998).
58
Para a região central de Goiás, o mapa mostra velocidades entre 30 m/s e 35 m/s,
Para a cidade de Anápolis, será considerado o valor de Vo = 32 m/s. Valor obtido através de
interpolação linear.
3.4.1.2 Velocidade característica do vento (Vk)
A velocidade básica é a referência a partir do qual determina-se a velocidade que
atuará em uma dada edificação, chamada velocidade característica do vento, Vk. Obtém-se a
velocidade característica através da equação:
VoSSSVk ×××= 321 (3.1)
Onde:
S1: Fator topográfico;
S2: Fator de rugosidade do terreno;
S3: Fator estatístico.
O fator topográfico, S1, considera os efeitos das variações altimétricas do relevo da
área onde a edificação será construída. Considera o aumento ou a diminuição da velocidade
básica devido à topografia existente no local onde será construída a edificação. De acordo
com o item 5.2 da NBR 6123/1988, tem-se:
a) Para terrenos planos com poucas ondulações, S1 = 1,0.
b) Vales protegidos do vento em todas as direções, S1 = 0,90.
c) Taludes e morros, a velocidade básica será corrigida a partir do ângulo de
inclinação do talude ou do morro, a figura 3.7 indica os valores estabelecidos.
59
Figura 3.7 – Fator S1, a) talude b) Morro (BELLEI, 1998).
No ponto B, S1 é função da altura em relação da superfície do terreno, sendo:
a) :º3≤θ ( ) 0,11 =ZS
b) :º17º6 ≤≤ θ ( ) ( ) 0,1º35,20,11 ≥−×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= θtg
dzS Z (3.2)
c) :º45≥θ ( ) 0,131,05,20,11 ≥×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
dzS Z (3.3)
Onde:
z: altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d: diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
θ: inclinação média do talude ou encosta do morro.
Os valores de S1 para 3º < θ < 6º e 17º < θ < 45º, e entre os pontos A e B e entre B
e C devem se obtidos por interpolação linear.
O fator S2, além da rugosidade do terreno considera as particularidades da
edificação no que se refere às suas dimensões em planta e altura sobre o terreno. A rugosidade
60
do terreno considera o tipo de ocupação existente nos arredores do local onde será construída
a edificação.
A norma brasileira divide as edificações em 5 categorias, que são as categorias I,
II, III, IV e V, estas categorias são subdividas em 3 classes, são elas as classes A, B e C. O
galpão em estudo se enquadra na seguinte categoria e classe:
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados,
em zona florestal, industrial ou urbanizada. Na qual a cota media do topo dos obstáculos é
considerada igual a 10 m.
Classe B: Toda edificação ou parte dela para a qual a maior dimensão horizontal
ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.
Deve-se entender como superfície frontal a fachada que está perpendicular ao
vento e não como a fachada frontal da edificação.
Determina-se o fator S2 através da tabela 2 da norma NBR 6123/1988 ou através
da seguinte expressão:
p
rzFbS ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛××=102 (3.4)
Onde:
b: parâmetro de correção da classe da edificação;
Fr: fator de rajada correspondente a classe B, categoria II;
z: altura acima do terreno;
p: parâmetro meteorológico.
Para o galpão em estudo os parâmetros são:
85,0=b 125,0=p 98,0=rF
61
A altura z é a cota do galpão para qual se deseja calcular o fator S2. Para obter
resultados mais práticos é recomendado calcular o fator para alturas intermediarias, conforme
ilustrado na figura 3.8.
z = 2,63 m
z = 5,25 m
z = 7,5 m
Figura 3.8 – Indicação das cotas “z“ na seção transversal do galpão.
Os valores de S2 calculados pela expressão 3.2 estão indicados na figura 3.9.
S2 = 0,804
S2 = 0,769
S2 = 0,705
Figura 3.9 – Variação do fator S2 com a altura do galpão sobre o terreno.
O fator estatístico, S3, está relacionado com a segurança da edificação
considerando, para isto, conceitos probabilísticos e o tipo de ocupação. Este fator é fornecido
de acordo com a tabela 3.3.
62
Tabela 3.3 – Valores mínimos para o fator S3 (NBR 6123, 1988.)
GRUPO DESCRIÇÃO S3
1 Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou a possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc).
1,10
2 Edificação para hotéis e residências. Edificações para comercio e indústrias com alto fator de ocupação.
1,00
3 Edificação e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc).
0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc). 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.
0,83
O galpão em estudo se enquadra no Grupo 3, que engloba edificações e instalações
industriais com baixo fator de ocupação. Tendo para este grupo fator estatístico S3 = 0,95.
As velocidades características do vento determinadas pala equação 3.1 estão
indicadas na figura 3.10.
Vk = 24,44 m/s
Vk = 23,38 m/s
Vk = 21,43 m/s
Figura 3.10 – Variação das velocidades características com a altura do galpão sobre o terreno.
63
3.4.1.3 Pressão dinâmica do vento “q”
É a pressão que o vento exercerá sobre as superfícies do galpão. É calculado pela
expressão:
2
21
kVq ××= ρ (3.5)
Onde ρ é a o valor da massa especifica do ar. Como possui valor constante, a
expressão acima ser escrita:
422
3
/.226,1/.8066,9/.022,12 mNssmmN
==ρ
(3.6) 2613,0 kVq ×=
Onde a velocidade deve ser indicada em “m/s”, para a pressão dinâmica do vento
ser obtida em Pascal (N/m²).
Aplicando a equação 3.6 obtém-se os valores das pressões que estão indicados na
figura 3.11.
q = 366,20 N/m²
q = 335,01 N/m²
q = 281,57 N/m²
Figura 3.11 – Variação das pressões dinâmicas do vento em relação à altura do terreno.
64
3.4.1.4 Pressão efetiva do vento
A pressão efetiva é calculada levando em conta o fato de que uma rajada de vento
vindo de uma direção acarretará diferentes efeitos sobre a estrutura da edificação. Por
exemplo, para uma determinada direção de ataque do vento, algumas superfícies da edificação
estarão sobre o efeito da pressão enquanto outras de sucção, como ilustra a figura 3.12.
Figura 3.12 – Efeito do vento nas edificações. a) Vento a 0° b) Vento a 90° (SÁLES et al., 1994).
Além disso, a existência de aberturas como portões, janelas, frestas, etc, alteram as
condições de pressões no interior da edificação como mostra a figura 3.13.
65
Figura 3.13 – Efeito do vento na pressão interna das edificações. A) Vento a barlavento B) vento a sotavento
(SÁLES et al., 1994).
A força do vento que atuará sobre cada superfície da edificação dependerá da
diferença da pressão existente nas faces opostas de cada parte da edificação em estudo.
Obtém-se esta diferença de pressão ou pressão resultante pela expressão:
( ) qCpiCeP ×−=∆ (3.7)
Onde:
∆P: pressão resultante (N/m²);
q: pressão dinâmica do vento (N/m²);
Ce: Coeficiente de pressão externa;
Cpi: coeficiente de pressão interna.
A força do vento que atua sobre uma superfície pode ser determinada pela
multiplicação desta diferença de pressão (também chamada pressão efetiva) pela área da
superfície da edificação perpendicular à direção do vento, de acordo com a expressão:
( ) AqCpiCeF ××−= (3.8)
66
3.4.2 Coeficiente de pressão externa para coberturas
A tabela 5 da Norma NBR 6123/1988, fornece os valores do coeficiente de pressão
externa, Ce, para telhados com duas águas simétricos e em edificações com planta retangular.
Os parâmetros de entrada são mostrados na figura 3.14.
5,023,0
2325,5
≤==bh
°≈°=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 1007,11
5,1125,2arctgθ
Figura 3.14 –Parâmetros de entrada na tabela de co
A tabela fornece os coeficientes de pressão
As áreas hachuradas são as áreas de coeficiente d
são zonas de alta sucção.
A figura 3.15 indica as regiões da cobertu
tabela 5 na NR 6223/1988.
θ
eficientes de pressões externas para telhados.
externa por regiões da cobertura do galpão.
e pressão externa médios “Cpe médio”, que
ra onde atuam os coeficientes indicados na
67
JI
F H
GE
a > b
y
Vento
α
b
O maior entre b/2 ou a/4 (desde que menor que 2h)
y é o menor valor entre "h" ou "0,15.b"
Figura 3.15 – Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhado com duas águas.
A tabela da norma fornece de maneira direta os valores para as regiões E, F, G e H,
porém sugestiona interpolar os valores pare as regiões I e J. Os valores da interpolação
dependem da geometria do galpão, que são:
a/b = 1,0 mesmo valor das regiões F e H.
a/b ≥ 2,0 Ce = -0,2.
Como o galpão estudado a/b = 1,957, será considerado a/b = 2,0, Eliminando a
necessidade de se fazer interpolação linear. Os resultados obtidos para vento a 0º e vento a
90° estão respectivamente nas figuras 3.16 e 3.17.
Vento a 0°
0,8
AA
-0,2-0,2
-0,6 -0,6
-0,8-0,8
Corte A - A
0,8
Figura 3.16 – Valores de “Ce” para vento a 0°.
68
-0,4-1,2
-1,2 -0,4
-0,4-1,2
0,41,2
Corte A - A
A A
Vento a 90°
Figura 3.17 – Valores de “Ce” para vento a 90°.
Para vento a 90° não há a necessidade de fazer interpolação para se encontrar os
valores das regiões I e J.
Valores positivos dos coeficientes de pressão externa ou interna correspondem a
sobrepressões e valores negativos correspondem a sucções.
Os valores encontrados para as zonas de alta sucção não são utilizados para
dimensionar a estrutura principal, e sim para o dimensionamento das telhas e das terças. Os
valores destes coeficientes estão ilustrados na figura 3.18.
0,0
-1,4 -1,2
-1,4
Corte A - A
1,4
1,2
AA
Figura 3.18 – Coeficientes de pressão para zonas de alta sucção na cobertura.
69
3.4.3 Coeficiente de pressão externa para paredes
A tabela 4 da Norma NBR 6123/1988, fornece os valores de Ce para paredes, em
edificações de planta retangular, como ilustra a figura 3.19.
o menor entre 2h ou b/2
C1
A
D1
B
C2
D2
B3
B1
B2
D
A3
A2
A1
C
Vento a 90°
Vento a 0°
b/3 ou a/4 (o maior dos dois, porémmenor que 2h)
a
Figura 3.19 - Coeficiente de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular.
Os parâmetros de entrada são, 5,023,02325,5
≤==bh
957,12345
==ba
Os valores de Ce são para dois intervalos, 1 ≤ a/b ≤ 1,5 e 2 ≤ a/b ≤ 4. Como no caso
estudado a relação a/b ficou entre esses intervalos, os coeficientes deveram ser obtidos através
de interpolação linear. Mas devido à proximidade com um dos valores extremos utilizou-se
estes últimos.
Os resultados obtidos para vento a 0º estão apresentados na figura 3.20.
70
Vento a 0°
AA
-0,4
-0,20
-0,40
-0,8
+0,7
-0,40
-0,20
-0,8
Corte A - A
0,8 0,8
C
A1
A2
A3
D
B2
B1
B3
Figura 3.20 – Valores Ce para paredes e vento a 0°.
Os valores das paredes A3 e B3 devem ser interpolados linearmente, de acordo com a
geometria do galpão. Os parâmetros são:
a/b = 1,0 : mesmo valor das paredes A2 e B2.
a/b = 2,0 : Ce = -0,2.
Como o galpão em estudo a/b = 1,957 ≈ 2,0. Adota-se Ce = -0,2 para as paredes A3 e
B3.
Os valores encontrados para o vento a 90° também foram obtidos considerando a/b ≈
2,0 . Os resultados estão expressos na figura 3.21
71
0,490,7
Corte A - A
-0,50
-0,90
A AVento a 90°
+0,7
-0,50
-0,90-0,50
D2
C2
B
D1
A
C1
Figura 3.21 – Valores Ce para paredes e vento a 90°.
Os valores de Cpe médio, correspondentes às zonas de alta sucção, para as paredes,
atuam em umas regiões limitadas do galpão, que são as junções entre as paredes externas.
Estas regiões estão ilustradas na figura 3.22 para vento 0° e 90°.
(O menor entre 0,2.b ou h)
Vento a 0°
x
Vento a 90°
x
x
x
(O menor entre 0,2.b ou h)
Figura 3.22 – Zonas de alta sucção nas paredes para vento a 0º e 90º.
72
O valor de “x” é o menor valor entre:
a) mb .6,4232,02,0 =×=×
b) mh .5,7=
Logo o valor de “x” para o galpão estudado é de 4,6 m.
O valor encontrado para o Cpe médio nas paredes é mostrado na figura 3.23.
1,0 1,0
Figura 3.23 – Coeficientes de pressão para zonas de alta sucção nas paredes.
Na definição do coeficiente de pressão externa, para toda a edificação, tem-se que
combinar os valores dos coeficientes externos de pressão “Ce”, para telhados e paredes, para
cada uma das incidências dos ventos, ou seja, para 0° e 90°. Ressaltando que se deve sempre
adotar o valor mais crítico para cada situação, desde que estes correspondam a uma mesma
região do galpão. Os resultados são apresentados na figura 3.24.
0,8 0,4
Figura 3.24 – Coeficientes de pressão externa para cobertura e paredes do galpão correspondente. a) Vento a 0º e
b) Vento a 90º.
b) Vento a 90° a) Vento a 0°
1,2
0,7 0,50
0,8
0,80,8
73
3.4.4 Cpi – Coeficiente de pressão interna
O coeficiente de pressão interna está diretamente associado ao fato que as edificações,
em sua grande maioria, têm aberturas por onde o vento pode adentrar, gerando sobrepressão
ou sucção no interior da edificação.
Na determinação do Cpi, é importante saber a permeabilidade das paredes do galpão,
ou seja, a posição e a área das aberturas
O esquema das aberturas do galpão estudado está ilustrado na figura 3.26. Considera-
se que não há aberturas (frestas) entre as paredes e o telhado.
Para determinação do coeficiente de pressão interna, serão analisadas todas as
situações previstas no item 6.2.5 da NBR 6123/1988, que serão apresentados no apêndice A.
Após esta análise, convém ressaltar quais são as situações mais críticas na análise do
efeito do vento para os coeficientes de pressão interna, a figura 3.25 representa estes valores.
0,1
0,45
A) Vento a 0°
Figura 3.25 – Valores dos coeficientes de prA) vento a 0º e B) Vent
0,35
0,50
Vento a 90°
essão interna do galpão para o a 90º.
74
Figura 3.26 – Esquemas das aberturas do galpão estudado.
75
3.4.5 Coeficientes de pressão efetivos (Coeficiente resultante)
De posse dos coeficientes de pressões externos e internos determina-se os
coeficientes de pressão resultante para a estrutura do galpão e para as terças e telhas.
3.4.5.1 Coeficientes resultantes para estrutura (Pórtico transversal)
Os valores resultantes dos coeficientes de pressão obtidos para o vento a 0° estão
ilustrados na figura 3.27
F
0,80,8
0,80,8 0,1
Logo:
0,90,9
0,90,9
Vento 1 A) Sucção no telhado
ig
0,8 0,8
0,8 0,8
0,45
Logo: Vento 2
0,35
0,35
0,35
0,35
B) Sobrepressão no telhado
ura 3.27 – Valores dos coeficientes de pressão resultante para estrutura, referente ao vento a 0º. a) sucção no telhado e b) sobrepressão no telhado.
76
Os valores resultantes dos coeficientes de pressão obtidos para o vento a 90° estão
ilustrados na figura 3.28.
0,35
0,4
0,7
1,2
0,50
Logo: Vento 3
1,55
0,850,35
A) Sucção no telhado
Figura 3.28 – V
3.4.5.2 Coe
Os va
ilustrados na
Figura 3.29 – V
1,2
0,7
0,4
0,500,50
Logo: Vento 4
0,70 0,10
1,20
B) Sobrepressão no telhado
alores dos coeficientes de pressão resultante para estrutura, referente ao vento a 90º. a) Sucção no telhado. b) Sobrepressão no telhado.
ficientes resultantes para terças e telhas
lores resultantes dos coeficientes de pressão obtidos para terças e telhas estão
figura 3.29 e 3.30.
1,21,4 1,75 1,55
1,01,00,35
Logo:
1,351,35
alores dos coeficientes de pressão resultante, para terças e telhas do galpão referente à sucção no telhado.
77
1,21,4
0,501,01,0
Logo:
0,50 0,50
0,90 0,70
Figura 3.30 – Valores dos coeficientes de pressão resultante, para terças e telhas do galpão referente a sobrepressão no telhado.
3.5 Dimensionamento da telha de cobertura
O coeficiente “∆C” é a variação da pressão efetiva no telhado, ou seja, é a
combinação entre a pressão externa “Ce” e a pressão interna “Cpi”. Este valor “∆C” substitui
na equação do calculo da pressão resultante a diferença entre os coeficientes “Ce” e “Cpi”, a
equação deste modomodo assume uma nova denominação:
Cqqtelha ∆×= (3.9)
Onde:
qtelha: Pressão de vento para dimensionamento da telha;
q: Pressão dinâmica do vento;
∆C: Coeficiente resultante para dimensionamento da telha.
As pressões dinâmicas do vento já foram calculadas para as cotas de 7,0 e 5,25 m, para
o cálculo da pressão de vento atuante no telhado será utilizado um valor médio dos valores
encontrados.
P/ h = 5,25 m, temos: q = 335,01 N/m²
P/ h = 7,50 m, temos: q = 366,20 N/m²
78
2/56,6132
20,36601,33575,1 mNqtelha =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×=
Para a escolha da telha de aço, deve-se fazer duas combinações, entre as ações
atuantes na telha, que são o peso próprio, a sobrecarga e a pressão de vento. A direção de
atuação destas cargas são mostradas na figura 3.31. Embora as ações estejam representadas
como cargas concentradas, elas agem de maneira distribuída ao longo de toda área da telha.
Banzo superior da treliça
Terça
SC
PP
V
X
10°
Y
Telha
Figura 3.31 – Cargas atuantes nas telhas da cobertura.
A combinação dos carregamentos faz-se necessária, pois a sobrecarga e o vento,
são ações variáveis, que solicitam a estrutura de forma independente, podendo ocorrer com o
seu valor máximo ao mesmo tempo ou em instantes diferentes ao longo da vida útil da
edificação.
A consideração de que as cargas vão atuar ao mesmo tempo é contra a segurança,
pois como elas possuem sentidos opostos, tendem a se anular, resultando assim em uma carga
final menor que a verdadeira. A maneira correta de se fazer esta analise é combinar o peso
próprio com a sobrecarga e com o vento separadamente, ou seja, considerando que as cargas
variáveis atuarão de forma independente.
79
Para o dimensionamento de telhas não se leva em conta o coeficiente de
segurança, pois os catálogos dos fabricantes são elaborados seguindo o método das tensões
admissíveis, Este método considera no valor da tensão admissível resistente do material, o
coeficiente de segurança.
● 1ª Combinação: C1 = PP + SC, onde:
-PP = Peso próprio da telha de aço, que varia de 40 a 80 N/m². Será adotado um valor médio
inicial de 60 N/m²;
-SC = sobrecarga considerada igual a 150 N/m².
C1 = 60 x cos 10° + 150 x cos 10° C1 = 206,81 N/m²
● 2ª Combinação: C2 = PP + V, onde:
-PP: Peso próprio da telha de aço;
-V: Carga de vento.
C2 = 60 x cos 10° + (- 613,56) C2 = - 554,47 N/m²
O valor mais crítico foi o da segunda combinação, onde a carga atuante foi de
554,47 N/m².
Analisando os catálogos de alguns fabricantes, algumas telhas que poderiam ser
adotadas estão especificadas na tabela 3.4. Todas as telhas citadas são especificadas para
serem apoiadas sobre três terças.
80
Tabela 3.4 – Telhas disponíveis para a cobertura do galpão.
Fabricante Especificação Espessura (mm)
Altura (mm)
Largura total (mm)
Largura útil
(mm)
Dist. entre apoios (cm)
Metalforte TR-40 0,43 40 1064 1020 300 Ferrobraz TFT-35 0,50 35 1053 1000 315 Metform MF-40 0,43 40 1028 980 250
Grupo MBP MBP-40 0,43 40 - 1020 240 Perkrom PK-40/780 0,43 40 831,2 780 300
Será escolhida a telha TR-40 da Metalforte para a cobertura do galpão, se entende que
esta telha apresenta maior economia para o custo da edificação, pois possui maiores
dimensões, além de apresentar uma das maiores distâncias entre apoios.
81
4. ANÁLISE ESTRUTURAL
O AutoMETAL é um programa desenvolvido especialmente para servir de
ferramenta em projetos de treliças metálicas planas. Sua origem está ligada à Faculdade de
Engenharia Civil da UNICAMP, onde foi inicialmente adotado nas disciplinas da área de
estruturas metálicas.
A instalação, operação, funções e limitações do software estão muito bem
detalhados no seu manual de operação. Não sendo objetivo deste trabalho ensinar a operação
deste software, será descrito neste capítulo apenas os passos necessários para a análise
estrutural do galpão objeto deste trabalho.
4.1 Lançamento da geometria da treliça
O AutoMETAL permite informar as geometrias de três maneiras. A primeira,
mais simples e rápida, é a criação automática. A segunda forma é a entrada manual de
geometrias. Esta é indicada apenas para pequenos ajustes em uma geometria já concebida ou
para coberturas extremamente simples e pequenas. Para ajustes mais complexos ou para
estruturas não usuais recomenda-se o terceiro modo, qual seja, entrada via importação de
arquivo de AutoCAD.
A entrada dos dados da treliça, tanto para lançamento manual como via
importação de arquivo de AutoCAD exige que a determinação da geometria interna da treliça
seja feita manualmente.
82
4.1.1 Determinação manual da geometria interna da treliça
A disposição das montantes e diagonais da treliça do galpão depende dos seguintes
fatores:
a) Os ângulos entre as diagonais e os banzos inferiores devem variar entre 40° e
55°, pois este intervalo proporciona um bom caminhamento dos esforços, não
sobrecarregando a diagonal ou a montante da treliça.
b) A distância entre terças, que é função do tipo de telha e dos carregamentos
atuantes.
c) O lançamento das diagonais pode ser feito através da divisão do comprimento
do banzo inclinado, de preferência em partes iguais, com valor mais próximo quanto possível
da distância definida entre as terças.
Após este lançamento os ângulos entre as diagonais e o banzo inferior devem ser
comparados em relação aos intervalos pré-definidos. Caso exista um ângulo menor que o
limite inferior, uma solução é criar um novo nó entre a posição de duas terças, criando assim
mais uma diagonal e um montante neste intervalo.
Como o nosso galpão possuirá treliça de banzos paralelos, vale ressaltar que a
mesma não possui montantes, sendo composta apenas por diagonais.
A treliça a ser dimensionada, possui altura de 100 cm, e irá apoiar terças espaçadas
a cada 300 cm. O ângulo entre a diagonal e o banzo é calculado pela seguinte expressão.
LHartg=α (4.1)
Onde:
H: Altura da treliça;
83
L: Espaçamento entre terças dividido pelo numero de diagonais entre as terças.
O comprimento do banzo da treliça é calculado pela seguinte expressão:
mLC .68,1110.cos2/23
10.cos2/
=°
=°
= (4.2)
Dividindo o comprimento do banzo pelo espaçamento entre terças pré-definido
temos:
espaçosEsp .0,489.3368,11. ≅==
Assim devemos determinar o novo espaçamento entre as terças, assim temos:
mL .92.2468,11
==
Esse espaçamento entre as terças será aceito, pois é muito próximo ao definido no
dimensionamento das terças.
Na primeira hipótese será considerado apenas duas diagonais entre as terças,
conforme ilustra a figura 4.1.
Figura 4.1 – 1º hipótese da verificação do ângulo das diagonais da treliça.
84
º41,34
2292100
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= artgα
Esta disposição não é satisfatória, pois o ângulo α é menor que 40°.
A próxima solução a ser verificada é dobrando o numero de diagonais,
intercalando um nó entre os nós de apoio das terças, conforme a figura 4.2.
Figura 4.2 – 2º hipótese da verificação do ângulo das diagonais da treliça.
º87,53
4292100
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= artgα
Esta disposição é satisfatória, pois o ângulo α esta dentro do intervalo
anteriormente estabelecido.
Assim a treliça que será dimensionada para o galpão terá a forma apresentada na
figura 4.3.
85
Figura 4.3 – Modelo da treliça do galpão.
86
4.1.2 Lançamento automático da treliça
O AutoMETAL permite que as treliças sejam lançadas automaticamente, ou seja,
a geometria interna da treliça é determinada automaticamente pelo software. No menu
“Arquivo | Novo | Automático’”, através da caixa de dialogo apresentada na figura 4.4, é
possível inserir os dados da treliça que se deseja calcular.
Figura 4.4 – Lançamento da geometria da treliça no AutoMETAL.
São parâmetros de entrada os dados como, tipo de treliça, vão transversal,
inclinação do telhado, ângulo de arranque, distância entre banzos (ou altura da treliça), a
máxima distância entre terças e o ângulo máximo e mínimo das barras.
O software retorna os dados complementares da treliça como distância entre
terças, comprimento das barras do banzo superior, coeficiente de utilização das telhas, o
menor e o maior ângulo entre as barras e a altura máxima da treliça.
A treliça obtida através do lançamento automático é idêntica ao modelo proposto
na figura 4.3 deste mesmo capítulo.
87
4.2 Lançamento dos pilares do galpão
Para o lançamento dos pilares é necessário que se faça um pré-
dimensionamento. Existe uma relação bastante simples entre a altura lateral do galpão e a
altura do perfil que pode ser utilizada para esse pré-dimensionamento:
2030LHL
≤≤ 2025.5
3025.5
≤≤ H mHm .263.0.175.0 ≤≤
Será adotado um pilar com 0.200 m ou 20 cm de altura. O pilar será concebido
por perfis I da série viga soldada. O perfil adotado neste pré-dimensionamento será: 200 mm
x 120 mm x 6,3 mm x 4,75 mm, possuindo 24 cm² de área e 1.679 cm4 de momento de inércia
em relação ao eixo X do perfil.
Para o lançamento destes pilares tem-se a opção Apoios, na tela principal para
inserção dos dados do software, onde depois de indicados os números dos nós, basta clicar
com o botão direito do mouse sobre a célula à direita da preenchida para indicar qual o tipo de
apoio, conforme ilustrado na figura 4.5.
Figura 4.5 – Definição do tipo de apoio no AutoMETAL.
88
Este comando irá abrir uma nova caixa de dialogo, onde os dados sobre o pilar são
inseridos, conforme a figura 4.6.
Figura 4.6 – Dados do pilar no AutoMETAL.
Assim pode-se definir o comprimento do pilar, excentricidade construtiva (caso
exista), se o pilar é de aço ou concreto, bem como a área da sua seção e seu momento de
inércia. Para pilares de aço o programa já traz os dados de caracterização do material como o
modulo de elasticidade. Considera-se no projeto uma excentricidade construtiva de 2,0 cm no
pilar.
4.3 Lançamento dos carregamentos
O lançamento dos carregamentos permanentes e variáveis no pórtico transversal
adotado como sistema estrutural para análise do galpão pode ser feito automaticamente ou
manualmente, inserindo o valor do carregamento, tanto para a treliça de cobertura quanto para
os pilares.
89
4.3.1 Carregamentos da cobertura
O programa calcula automaticamente os carregamentos que serão aplicados pelas
terças aos nós da treliça. São necessários como dados de entrada o peso da telha, dos
contraventamentos, das terças, o valor da sobrecarga, carga genérica (se houver) e a pressão
de vento atuante, onde são necessários informar apenas os valores dos coeficientes resultantes
“∆C” e o valor da pressão dinâmica do vento na cobertura “q”.
O programa se encarrega de distribuir os esforços da cobertura para as terças. Essa
distribuição é feita pelo principio da área de influência, sendo que para isso têm-se que
informar também a distância entre treliças.
A telha que será utilizada na cobertura deste galpão já foi determinada no item 3.5
do capítulo anterior. Será usada a tela TR-40 da Meltaforte, que possui peso próprio de 40
N/m² ou 4,0 Kgf/m².
O peso do contraventamento é estimado no intervalo de 5 a 10 N/m², para este
será considerado o valor máximo de 10 N/m² ou 1,0 kgf/m².
As terças podem ter seus pesos estimados através da seguinte relação:
a) Peso das terças = 6 x L da terça (Chapa dobrada).
b) Peso das terças = 7 x L da terça (Perfil laminado).
Sendo L a distância entre as treliças, que neste caso é de 5 m.
Para perfil em chapa dobrada temos:
Peso das terças = 6 x 5 = 30 N/m²
O programa pede que se entre o peso da terça por metro, que pode ser obtido pela
seguinte relação:
terçasde NºGalpão do Largura x terçada Peso metropor terçada Peso =
90
Assim: ==10
23 x 30 metropor terçada Peso 69,0 N/m ≈ 7,0 kgf/m
Os valores dos coeficientes resultantes de pressão “∆C”, foram determinados no
item 3.4.5.1 do capítulo anterior. Adota-se para a pressão dinâmica do vento o valor médio
das pressões atuantes na cobertura, assim:
22 /.06,35/.61,3502
20,36601,335 mkgfmNqcobertura ==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
A sobrecarga na cobertura é assumida com o valor de 150 N/m² ou 15 kgf/m².
Não será adotado valor para a carga genérica, pois não existe nenhum carregamento que se
enquadra neste item.
A figura 4.7 mostra a caixa de dialogo do AutoMETAL onde estes carregamentos
da cobertura são inseridos.
Figura 4.7 – Definição dos carregamentos da cobertura no AutoMETAL.
91
Nesta mesma caixa de dialogo o software AutoMETAL oferece um aplicativo
para determinação da pressão de vento atuante através do botão “Coeficientes de Vento“.
Este aplicativo faz o estudo sobre a pressão interna e externa do galpão, tanto na cobertura
como nas paredes da edificação.
Este item do programa é uma poderosa ferramenta de cálculo, porém não possui o
critério de avaliação de um engenheiro em relação à pressão do vento. O programa faz as
diversas considerações possíveis para a permeabilidade das paredes e telhado da edificação
calculando diversos coeficientes. Dentro todos os coeficientes “∆C” calculados o programa
adota, a favor da segurança, os máximos valores possíveis, o que leva a carregamentos muito
elevados, aumentando muito o peso total da treliça em questão. Deve-se ter bom senso em
avaliar todas as variáveis envolvidas nesta questão, pois a situação mais desfavorável,
considerada pelo software, pode levar a um aumento significativo no custo da estrutura. Cabe
então ao engenheiro decidir qual são os limites entre a segurança, ou seja, a pressão de vento
que irá considerar atuando na edificação e o custo da estrutura que está projetando.
O AutoMETAL apresenta os coeficientes através de um relatório como o
mostrado pela figura 4.8. Estes coeficientes foram calculados pelo programa para este mesmo
galpão. Observa-se que os valores apresentados são bem maiores que os coeficientes
definidos no item 3.4 do capítulo anterior.
92
Figura 4.8 – Coeficientes de pressão apresentados pelo AutoMETAL.
4.3.2 Carregamentos dos pilares
Assim como para a cobertura o software também faz o calculo dos carregamentos
que serão aplicados aos pilares. É necessário a entrada dos seguintes dados: distância entre
pilares, que é 5 m; os coeficientes resultantes de pressão “∆C”, que foram determinados no
item 3.4.5.1 e a pressão dinâmica do vento “q”, definida no item 3.5.1.3. Será adotado o valor
médio das pressões atuantes na parede da edificação, assim:
93
22 /.83,30/.29,3082
57,28101,335 mkgfmNq pilar ==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
A figura 4.9 mostra a caixa de dialogo para entrada deste dados no programa
AutoMETAL.
Figura 4.9 – Definição dos carregamentos dos pilares no AutoMETAL.
4.4 Combinações de carregamentos
O método de dimensionamento dos elementos estruturais que será utilizado neste
projeto é o método conhecido como Estado Limite Último, onde os carregamentos atuantes
são majorados, através de coeficientes de ponderação. Este método ainda faz uma
combinação destes carregamentos, de maneira a estimar as situações do cotidiano em que a
edificação ficara submetida. Como nem todos as carregamentos ocorrem simultaneamente,
94
essa combinação é feita com o auxílio de fatores de combinação, que levam em consideração
a freqüência da ocorrência dos mesmos.
A equação 4.3 é utilizada para fazer estas combinações. Depois de combinado
todas as ações, utilizam-se para o dimensionamento a situação mais a favor da segurança
(FONSECA, 2001).
(4.3) (∑∑=
Ψ++=n
jjjqjqg QQGSd
21 .... γγγ )
Sendo: Sd - Solicitação de cálculo
G – Ação permanente;
Q – Ação variável;
Q1 – Ação variável principal;
ψ - Fator de combinação;
γq1 – Coeficiente de ponderação da ação variável principal;
γg – Coeficiente de ponderação da ação permanente.
Os valores dos coeficientes de ponderação das ações são apresentados nas tabelas
4.1 e 4.2.
Tabela 4.1 – Coeficientes de ponderação para ações permanentes (NBR 8800, 1986).
Combinações Grande
Variabilidade γg (A)
Pequena variabilidade γg (A/B)
Normais 1,4 (0.9) 1,3 (1.0)
Durante a construção 1,3 (0.9) 1,2 (1.0)
Excepcionais 1,2 (0.9) 1,1 (1.0)
95
Tabela 4.2 – Coeficientes de ponderação para ações variáveis (NBR 8800, 1986).
Combinações Recalques
Diferenciais γq
Variações de temperatura
γq (C)
Ações do uso γq (D)
Demais ações variáveis
γq
Normais 1,2 1,2 1,5 1,4
Durante a Construção
1,2 1,0 1,3 1,2
Excepcionais 0 0 1,1 1,0
Onde:
A – Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes
favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não entram nas
combinações.
B – São consideradas cargas permanentes de pequena variabilidade os pesos próprios de
elementos metálicos e pré-fabricados, com controle rigoroso de peso. Excluem-se os
revestimentos destes elementos feitos “in loco”.
C – A variação de temperatura citada não inclui a gerada por equipamentos (esta deve ser
considerada como ação decorrente de uso da edificação).
D – Ações decorrentes do uso da edificação incluem sobrecargas em pisos e em coberturas,
cargas de pontes rolantes, cargas de outros equipamentos, etc.
Os fatores de combinação de carregamentos são apresentados pela tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Fatores de combinação de carregamentos (NBR 8800, 1986).
Ações ψ Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdo de silos e reservatórios. 0,75
Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores. 0,65
Pressão dinâmica do vento. 0,60 Variação de temperatura. 0,60
96
Os fatores de combinação devem ser tomados iguais a 1,0 para ações variáveis
não citadas nesta tabela e também para as ações variáveis nela citada, quando forem da
mesma natureza da ação variável predominante “Q1”; todas as ações varáveis decorrentes do
uso de uma edificação (sobrecargas em pisos e em coberturas, cargas de pontes rolantes e
outros equipamentos), por exemplo, são consideradas de mesma natureza (FONSECA, 2001).
Para este projeto, dentre as quatro situações existentes para a ação do vento,
conforme mostrado no item 3.4.5.1, existem duas situações que são mais críticas, estas são o
“Vento 1” e o “Vento 3”. Para simplificação dos cálculos, apenas estes dois casos serão
utilizados nas combinações com os demais carregamentos. Assim de acordo com o exposto
anteriormente temos as seguintes combinações para determinação dos esforços atuantes no
pórtico plano transversal.
• 1º Combinação: 1,3 PP + 1,5 SC
• 2º Combinação: 1,3 PP + 1,5 SC + (1,4 x 0,6) V1
• 3º Combinação: 1,3 PP + 1,4 V1 + (1,5 x 0,65) SC
• 4º Combinação: 1,0 PP + 1,4 V1
• 5º Combinação: 1,3 PP + 1,5 SC + (1,4 x 0,6) V3
• 6º Combinação: 1,3 PP + 1,4 V3 + (1,5 x 0,65) SC
• 7º Combinação: 1,0 PP + 1,4 V3
O software AutoMETAL faz esta combinações de maneira direta; basta acessar o
menu Combinações e inserir os carregamentos que se deseja combinar, os seus respectivos
coeficientes de ponderação e seus fatores de combinação. Com a inserção destes dados o
programa está pronto para determinar os esforços atuantes em todas as barras do pórtico
transversal e os deslocamentos dos seus nós para cada caso de carregamento atuante. Dentre
97
todos os esforços calculados o software indica, no caso da treliça de cobertura, os esforços
críticos para o dimensionamento.
A caixa de dialogo para entrada dos dados das combinações é apresentada pela
figura 4.10.
Figura 4.10 – Combinação de carregamentos no AutoMETAL.
4.5 Cálculo dos esforços e reações
Depois de criada a geometria, lançados os carregamentos e combinações o cálculo
dos esforços nas barras é direto: basta clicar no botão Calcular, na parte inferior da janela
principal de entrada de dados. Todas as respostas obtidas podem ser visualizadas de duas
maneiras: planilhas do MS-Excel ou via tela, no próprio programa.
Para salvar as respostas obtidas no formato de planilhas vá ao menu ‘Arquivo |
Salvar’. Pode-se salvar os carregamentos (e combinações), os esforços nas barras, os
deslocamentos dos nós e as reações nos apoios.
98
O AutoMETAL permite acessar, em tempo de execução, a todos os dados de
saída calculados. Estes dados de saída encontram-se na janela principal do programa, nas
pastas ‘Desenho’, ‘Esforços’ e ‘Reações’.
Especificamente na pasta ‘Desenho’ é possível conferir os valores das cargas e
deslocamentos nodais e dos esforços nas barras para cada um dos os carregamentos e
combinações de carregamentos. Além disso, pode-se ter acesso aos esforços e solicitações
máximas nas barras, conforme ilustrado na figura 4.11.
Na pasta ‘Esforços’ encontra-se uma tabela com os esforços nas barras. Esta
tabela pode também ser salva como arquivo para Excel.
Na pasta ‘Reações’ estão disponíveis todas as reações nos apoios da treliça e
pilares, para todos os carregamentos e combinações. Para o caso dos pilares o AutoMETAL
desenha também o diagrama de momento fletor, conforme indicado na figura 4.12. As tabelas
com apresentação dos carregamentos, esforços nas barras, deslocamentos dos nós e das
reações nos apoios estão apresentadas em anexo.
Figura 4.11 – Apresentação da pasta “Desenho” no AutoMETAL.
99
Figura 4.12 – Apresentação da pasta “Reações” no AutoMETAL.
4.6 Análise dos deslocamentos
Está fase do projeto é importante, pois, o método de dimensionamento também
exige que seja verificado o deslocamento que ocorrerá na estrutura devido aos carregamentos
que nela estão aplicados. Tem-se que verificar se estrutura atende aos Estados Limites de
Utilização, que é justamente o método que limita os deslocamentos máximos que poderão
ocorrer nas estrutura durante a vida útil da edificação.
Devem-se verificar os deslocamentos verticais e horizontais, conforme os limites
estabelecidos pela tabela 4.4, valores estes que são estipulados pela norma NBR 8800/86.
100
Tabela 4.4 – Limites para deslocamentos no Estado Limite de Utilização.
Deslocamento vertical Limite
240L
v ≤δ
Deslocamento horizontal Limite
200400HH
h ≤≤ δ
δ v
É interessante que esta verificação seja feita logo após o cálculo dos esforços e
antes do dimensionamento dos elementos estruturais, pois caso a treliça não atenda aos
critérios limites de deslocamentos, deve ser feitas alterações no lançamento geométrico, o que
alterará os esforços atuantes.
Os limites dados no anexo C “Valores máximos recomendados para deformações”
da NBR 8800/86 em relação aos deslocamentos limites verticais e horizontais para edifícios
industriais são:
• Deslocamento vertical: L = 23 m, logo:
cmcmv .58,9
240.2300
=≤δ
• Deslocamento horizontal: H = 5,25 m, logo:
L
H
h
L
H
101
cmcmcmcmhh .62,2.31,1
200.525
400.525
≤≤→≤ δδ
O limite 240vão
v ≤δ é aplicado aos deslocamentos verticais de edifícios industriais
considerando apenas a atuação do carregamento da sobrecarga.
Considera-se neste projeto além deste limite um valor máximo igual a 500vão
v ≤δ
para a atuação simultânea dos demais carregamentos, Assim :
cmcmv .60,4
500.2300
=≤δ
Para o método do Estado Limite de Utilização não é necessário majorar os
carregamentos como foi feito no Estado Limite Último, porém é necessário que se combine os
carregamentos atuantes. Nestas combinações não serão considerados os fatores de
combinação anteriormente mencionados.
Assim as combinações para verificação dos deslocamentos no Estado Limite de
Utilização são:
• 1º Combinação: PP + SC
• 2º Combinação: PP + SC + V1
• 3º Combinação: PP + V1
• 4º Combinação: PP + SC + V3
• 5º Combinação: PP + V3
As combinações de carregamentos para o Estado Limite de Utilização são
lançadas no programa juntamente com as combinações para o estado limite apresentado no
item 4.4.
102
De acordo com a Norma NBR 8800/86 é necessário que a estrutura atenda sempre
as duas direções de deslocamento, horizontal e vertical. Caso a estrutura ultrapasse os limites
estabelecidos uma das soluções é alterar a altura da treliça, para melhorar o deslocamento
vertical, ou a seção dos pilares, para atender o deslocamento horizontal.
A verificação dos deslocamentos calculados pelo AutoMETAL para os nós mais
críticos estão apresentados na tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Verificação dos deslocamentos do galpão.
Direção do
deslocamento Nó da treliça δ Condição
Vertical 19 4,43 cm Ok
Horizontal 1 1,92 cm Ok
A posição dos referidos nós pode ser observado pelo modelo apresentado pela
figura 4.11.
O deslocamento horizontal ficou menor que o mínimo estabelecido pela Norma
NBR 8800/86, isto que dizer que o pilar está a com o memento de inércia acima do que
deveria.
Tal acontecimento está a favor da segurança, conseqüentemente o pré-
dimensionamento do pilar não traz economia para o custo da estrutura. Vale ressaltar que o
pilar ainda vai ser dimensionado, sendo que depois de dimensionado, caso o memento de
inércia fique abaixo do que foi pré-dimensionado o deslocamento horizontal vai ser
novamente analisado. O valor deste novo deslocamento tem que ficar dentro do limite
estipulado pela Norma NBR 8800/86.
103
4.7 Dimensionamento dos elementos da treliça
O programa dimensiona as barras da treliça de cobertura para perfis laminados ou
em chapa dobrada, de acordo com as normas vigentes. Os esforços de dimensionamento são
os maiores valores calculados para tração e compressão em cada uma das combinações, ou
seja, são os esforços máximos. Caso não exista nenhuma combinação, os esforços máximos
são obtidos a partir dos carregamentos, individualmente.
Antes do dimensionamento automático dos banzos devem-se lançar os
contraventamentos.
4.7.1 Lançamento dos contraventamentos da treliça
Para ativar a janela de contraventamento basta acessar o menu ‘Dimensionamento
| Contraventamento’. No AutoMETAL os contraventamentos devem ser lançados como indica
a figura 4.13. Deve-se apenas marcar com o mouse quais barras encontram-se sob o mesmo
grupo de contraventamento. Grupo de contraventamento é a forma para designar quais são os
conjuntos de barras que estão contraventadas. O comprimento de flambagem no plano
perpendicular ao plano da treliça será igual ao somatório dos comprimentos de todas as barras
do segmento, ou seja, entre dois pontos fixos. Portanto, os comprimentos efetivos de
flambagem serão definidos para as barras tanto no plano da treliça quanto no plano
perpendicular a ela.
Deve-se destacar que os pontos fixos de contraventamento devem ser definidos
em nós de banzos onde se garanta a presença de terças ou de dispositivos que transfiram seus
efeitos, como a mão-francesa.
104
Figura 4.13 – Definição dos contraventamentos no AutoMETAL.
O contraventamento horizontal adotado está indicado na figura 3.4
4.7.2 Dimensionamento em perfis laminados
Depois de definidos os contraventamentos o programa está pronto para
dimensionar os elementos que compõem a treliça.
Basta acessar o menu ‘Dimensionamento | Dimensionar’, será aberta uma caixa de
dialogo como a mostrada pela figura 4.14, onde deve ser informado qual o tipo de perfil será
adotado para cada grupo de barra, ou elemento da treliça. Neste projeto o banzo inferior,
superior e as diagonais da treliça, serão dimensionadas como dupla cantoneira oposta. Será
utilizada cantoneira em perfis laminados, que serão dimensionadas adotando o critério de
menor peso.
105
Figura 4.14 – Definição dos perfis das barras da treliça no AutoMETAL.
Com os perfis escolhidos, basta clicar no botão “OK” que o programa irá calcular
quais serão as bitolas das barras que irão compor a treliça do galpão.
É importante não esquecer de marcar a opção que define o peso próprio dos
elementos um carregamento permanente.
O software AutoMETAL no processo de dimensionamento dos elementos, já faz a
verificação automática do peso próprio do perfil. Verificando quantos perfis forem
necessários até que a condição de dimensionamento seja satisfeita, isto é, até Rd ≥ Sd.
Após o dimensionamento da treliça obtem-se uma lista dos perfis dimensionados,
a esbeltez das peças, os comprimentos de cada grupo de barras, os respectivos pesos próprios,
bem como o peso total da treliça.
Esta apresentação é feita conforme mostra a figura 4.15.
106
Figura 4.15 – Relatório do dimensionamento dos perfis laminados da treliça no AutoMETAL.
Com o botão “Relação de Materiais” e possível relacionar os materiais que
compõem os elementos de todas as treliças. Permitindo assim que se possa fazer um
orçamento preliminar do aço que será consumido pelas treliças do galpão. Já que ainda falta
dimensionar os outros elementos estruturais.
4.7.3 Dimensionamento em chapa dobrada
O software AutoMETAL também faz o dimensionamento dos elementos da treliça
em perfis compostos por chapa-dobrada. O processo de dimensionamento é similar ao
descrito no item 4.7.2. Para a treliça analisada o dimensionamento com dupla cantoneira
opostas, segundo o AutoMETAL, não foi possível por não existir perfil que atenda aos
esforços calculados. Mas o dimensionamento com dupla cantoneira frontal foi bem sucedido,
sendo os resultado apresentados pela figura 4.16.
107
Figura 4.16 – Relatório do dimensionamento dos perfis em chapa dobrada da treliça no AutoMETAL.
Observa–se que o segundo dimensionamento apresenta o peso total da treliça
menor, gerando economia de material na execução da estrutura.
Mesmo tendo o peso maior, o galpão será verificado com perfis laminados, com
as barras compostas por dupla cantoneira opostas. Pois não é o objetivo deste trabalho
dimensionar manualmente perfis em chapas dobradas..
A utilização do software AutoMETAL termina com o dimensionamento da
treliça. O restante dos elementos do galpão serão calculado manualmente no capítulo 5.
Também serão verificados os perfis dimensionados pelo programa para a treliça de cobertura
para comparar a veracidade dos seus resultados, pois só assim será atestada a sua prescisão.
108
5. Dimensionamento dos elementos estruturais
5.1 Dimensionamento das terças
Conforme definido no capítulo 4 os carregamentos a que as terças estão
submetidas são:
• Peso próprio da terça: 70,0 N/m
• Peso próprio da telha: 40N/m² x 2,92 m = 116,8 N/m
• Peso próprio do contraventamento: 10 N/m² x 2,92m = 29,20 N/m
Somatório das cargas permanentes: PP = 216,0 N/m
• Sobrecarga 150 N/m² x 2,92m : Sc = 438,0 N/m
• Vento: 613,56 N/m² x 2,92m : Vento = 1791,6 N/m
O valor 2,92 m multiplicado pelos carregamentos é a largura da área de influência
de cada terça. Esta multiplicação se faz necessária, pois, para o dimensionamento da terça, os
carregamentos precisam ser consideradas como carga uniformemente distribuída. Conforme
ilustra a figura 5.1.
Terça
Área de influência
Terça
Trel
iça
Trel
iça
Terça
Figura 5.1 – Área de influência dos carregamentos das terças..
109
Os carregamentos na terça são aplicados conforme a figura 5.2.
Figura 5.2 – Carregamento nas terças.
A combinação de carregamentos para o dimensionamento das terças é:
• 1ª Combinação - PP + Sc:
Qy = (216 + 438) x cós 10º : Qy = 644,0 N/m
Qx = (216 + 438) x sen 10º : Qx = 113,6 N/m
• 2ª Combinação - PP + Vento:
Qy = 216 x cós 10º - 1791,6 : Qy = -1.578,9 N/m
Qx = 216 x sen 10º : Qx = 37,50 N/m
Considera-se que as terças estarão bi-apoiada nas treliças, para flexão em torno do
eixo x e que serão travadas no meio do vão por tirante, para a flexão em torno do eixo y. Para
estas combinações de carregamentos os seguintes momentos fletores são obtidos, de acordo
com os diagramas ilustrados na figura 5.3.
110
Figura 5.3 – Momentos fletores atuantes nas terças. a) Em torno do eixo x. b) Em trono do eixo y (Adaptada de CBCA, 2003 ).
• 1ª Combinação - PP + Sc:
mNLQxMx ..0,20128
50,6448
22
=×
=×
=
mNLQyMy ..75,888
5,26,1138
22
=×
=×
=
• 2ª Combinação – PP + Vento:
mNLQxMx ..1,49348
59,15788
22
=×
=×
=
mNLQyMy ..27,298
5,250,378
22
=×
=×
=
Para um pré-dimensionamento da terça a seguinte relação pode ser aplicada
(Fonseca; Pinheiro, 2001):
6040LdL
≥≥
Assim:
⇒≥≥60
500040
5000 d 3,83125 ≥≥ d
Será adotado o perfil “U enrijecido” de chapa dobrada com d = 127 mm x 6,29
Kg/m. Os dados do perfil estão apresentados na figura 5.4.
111
Ag = 8,01 cm² Iy = 25 cm4
Ix = 189 cm4 Wy = 7,36 cm³
Wx = 29 cm³ ry = 1,77
rx = 4,86
Figura 5.4 – Dados do perfil “U” que será utilizado nas terças (BELLEI, 1998).
5.1.1 Verificação da tensão admissível
A norma brasileira NBR 8800/86 não cobre o dimensionamento de perfis
metálicos de chapa fina dobrada a frio, assim será utilizado no dimensionamento das terças o
método das Tensões Admissíveis, através de um processo simplificado que utiliza equações
básicas da resistência dos materiais para o dimensionamento a flexão. Este não considera a
possibilidade de flambagem local e global do perfil.
Onde os seguintes parâmetros devem ser observados:
• 0,16,06,0
≤×
+× Fy
fFy
f bybx; para carregamentos sem o vento. (5.1)
• 33,16,06,0
≤×
+× Fy
fFy
f bybx ; para carregamentos com o vento. (5.2)
112
Onde:
- fbx e fby é a tensão atuante de compressão ou tração, devido à flexão segundo x ou y,
respectivamente:
WxMxfbx = e
WyMyfby = (5.3)
- 0.6 x Fy é a tensão admissível à flexão igual a 60% da tensão de escoamento do aço.
Considerando aço A 570, grau C para as terças, Fy = 23 KN/cm².
2/.14236.06.0 cmKNFy ≅×=
As terças são consideradas travadas, quanto a flambagem lateral com torção, pelas
fixações das telhas.
Assim as tensões atuantes serão:
• 1ª Combinação - Para PP + Sc:
- 22
/.94,60,29102012 cmKNfbx =
×=
- 22
/.21,136,7
1075,88 cmKNfby =×
=
0,1582,01421,1
1494,6
6,06,0≤=+=
×+
× Fyf
Fyf bybx (Ok!)
• 2ª Combinação - Para PP + Vento:
- 22
/.1,170,29
101,4934 cmKNfbx =×
=
113
- 22
/.40,036,7
1027,29 cmKNfby =×
=
33,125,11440,0
141,17
6,06,0≤=+=
×+
× Fyf
Fyf bybx (Ok!)
5.1.2 Verificação da flecha admissível
A flecha máxima admitida pela norma NBR 8800/86 considerando a atuação da
sobrecarga é:
mmLVão
máx .78,271805000
180===δ
Para a atuação do peso próprio mais a sobrecarga considera-se neste projeto o
limite:
mmLVão
máx .89,13360
5000360
===δ
A flecha da terça é calculada pela seguinte formula:
IE
LG××
××=
3845 4
δ (5.4)
Onde:
- I : Momento de Inércia da seção em relação ao eixo x da seção;
- G : Carregamento permanente da terça;
- E : Módulo de elasticidade do aço;
- L : Vão da terça;
mmm .75,13.013,01018910205384
54,654589
4
==××××
××=
−δ , Como: máxδδ < (Ok!)
114
5.1.3 Dimensionamento dos tirantes ou linhas de corrente
Os tirantes são responsáveis por diminuir o vão das terças na flexão em torno do
eixo de menor inércia, assim eles são carregados com as componentes dos carregamentos da
terça nesta direção, ou seja as parcelas “Qx” dos carregamentos, assim as cargas dos tirantes
são:
• PP = 216,5 N/m x sen 10º : PP = 37,60 N/m
• Sc = 438,0 N/m x sen 10º : Sc = 76,06 N/m
• Vento: Não possui componente na direção “x”.
A posição de montagem dos tirantes está representado na figura 5.5.
Área de influência Cumeeira
T2
Figura 5.5 – Esquemas de montagem dos tirantes.
Terça
Terça
Terça
Terçaβ
T2
T1
T1
T1
115
Os esforços de cálculo em cada tirante são obtidos multiplicando a componente do
carregamento pela sua área de influência, essas componentes são majoradas com os seus
respectivos coeficientes de segurança. Deve-se ainda multiplicar esse resultado pela
quantidade de tirantes que estão interligados, pois o tirante T2 receberá as cargas dos quatros
vãos entre terças adjacentes. Assim os esforços de cálculo dos tirantes podem ser obtidos
através da seguinte expressão:
Tirante T1:
( ) NNdSd .23,165.11:5,206,764,15,260,373,131 =××+×××=
Tirante T2:
( )βsen
Sd×
××+×××=
25,206,764,15,260,373,142
Onde: 76,0250292
29222=
+=βsen , logo:
NSdSd .26,044.22:76,0
64,15532 ==
5.1.3.1 Resistência de cálculo dos tirantes
Será adotada uma barra de seção redonda com d = 3/8“ = 9,53 mm, cujo a área é
A = 0,71 cm² e o peso é P = 0,56 Kg/m.
116
Escoamento da seção bruta:
fyAgRd t ××= φ ; 9,0=tφ (5.5)
( ) NRd .975.15102501071,09,0 64 =××××= −
Ruptura da seção liquida (seção rosqueada):
fuARd p ××= 75,0 ; 65,0=φ (5.6)
( ) NRd .845.13104001071,075,065,0 64 =×××××= −
Como: (Ok!) 2SdRd >
5.1.4 Verificação do peso próprio das terças e dos tirantes
Peso total das terças = Comp. das terças x N° de terças x Peso da terça:
NPterças .283059,621045 =××=
Peso total dos tirantes = Comp. dos tirantes x N° de tirantes x Peso do tirante:
NPtirantes .7,147160,59092.2 =××=
Peso total das terças e dos tirantes = 29776,7 N
Peso por metro = Peso total / Área do galpão:
2/.77,284523
7,29776 mNP =×
=
Como o valor pré-dimensionado para o peso próprio da terça foi de 30 N/m², a
diferença para o valor dimensionado foi inferior aos 10% aceitos como margem de erro para o
117
pré-dimensionamento. Neste exemplo o erro foi de apenas 4,1%. Assim o dimensionamento
das terças e dos tirantes ficam completados.
5.2 Verificação dos elementos da treliça
Verifica-se neste item o dimensionamento a tração e compressão dos banzos
superior, inferior e diagonais da treliça de cobertura realizado pelo programa AutoMETAL.
O próprio software indica quais são as barras criticas de cada grupo e também
informa qual é a taxa de utilização do perfil, ou seja, o quanto da sua capacidade de carga está
sendo utilizado pelos esforços que estão atuando.
As barras mais solicitadas com suas respectivas taxas de utilização estão na tabela
5.1.
Tabela 5.1 – Barras críticas no dimensionamento dos elementos da treliça do galpão.
Grupo Barra Tipo de esforço Taxa de utilização
9 e 10 Tração 25,08 % Banzo Inferior
7 Compressão 81,35 %
25 Tração 61,73 % Banzo Superior
26 Compressão 85,86 %
52 Tração 34,84 % Diagonal
52 Compressão 85,79 %
De acordo com a planilha “Esforços das Barras” fornecida pelo AutoMETAL, os
esforços solicitantes destas barras são mostrados pela tabela 5.2.
118
Tabela 5.2 – Esforços críticos no dimensionamento dos elementos da treliça do galpão.
Grupo Lx (m) Ly (m) Esforço de
Compressão - Sd (N)
Esforço de
Tração – Sd (N)
Banzo Inferior 1,459 3,473 156.262 104.828
Banzo Superior 1,459 2,919 104.225 161.126
Diagonal 1,015 1,015 36.370 51.949
5.2.1 Verificação do banzo inferior da treliça
O banzo inferior da treliça será composto pelo perfil dupla cantoneira oposta: 76,2
x 76,2 x 6,35 x 4,76 x 14,58.
5.2.1.1 Verificação do banzo inferior da treliça à compressão
• Índice de esbeltez:
x
xx r
Lk ×=λ
y
yy r
Lk ×=λ (5.7)
Onde:
- λx : Índice de esbeltez na direção “x”;
- K : Coeficiente de flambagem;
- Lx : Comprimento de flambagem na direção “x”;
- rx : Raio de giração do perfil na direção “x”.
Assim:
119
86,6136,21460,1
=×
=×
=x
xx r
Lkλ
25,10143,3
3,3470,1=
×=
×=
y
yy r
Lkλ
200lim =≤ itey λλ (Ok!)
• Parâmetro de esbeltez:
EFyQs
××
×= 2
__
πλλ (5.8)
Onde:
- : Parâmetro de esbeltez; __
λ
- Qs : Coeficiente de flambagem local;
- Fy : Tensão de escoamento do aço;
- E : Módulo de elasticidade do aço.
• Cálculo do coeficiente de flambagem local “Qs”:
Para determinação do Qs é necessário analisar a relação b / t do perfil. Onde “b” é
a base e o “t” a espessura das cantoneiras que compõem o perfil.
Para o perfil escolhido, os casos existentes são:
- Se 0,144,0 =→≤ sQFyE
tb
120
- Se EFy
tbQ
FyE
tb
FyE
s ××−=→≤< 773,034,1897,044,0 (5.9)
- Se 2
519,0897,0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×
×=→<
tbFy
EQFyE
tb
s (5.10)
Assim:
1344,01235,6
2,76=<==
FyE
tb . Logo Qs = 1,0.
Com o valor do Qs definido é possível calcular o valor do parâmetro de esbeltez,
assim:
13,1000.050.2
500.20,125,101__
22
__=→
××
×=××
×= λππ
λλEFyQs
Para o perfil dupla cantoneira utiliza-se a curva de flambagem “c”, no qual
segundo esta curva, para o coeficiente de flambagem global “ρ” possui o seguinte
valor:
13,1__=λ
ρ = 0,471
• Resistência de cálculo:
A resistência a ser considerada é calculada pela seguinte formula:
FyAgQRd s ××××= ρφ (5.11)
Onde:
- φ : Coeficiente de segurança, φ = 0,9.
121
- ρ : Coeficiente de flambagem global;
- Ag : Área da seção transversal do perfil.
Assim:
000.2558,180,1471,09,0 ××××=××××= FyAgQRd sρφ
NRd .902.196=
NSdRd .262.156=> (Ok!).
5.2.1.2 Verificação do banzo inferior da treliça à tração
• Verificação do escoamento da seção bruta:
FyAgRd ××= φ
NRdRd .050.418000.2558,189,0 =→××=
• Verificação da ruptura da seção liquida:
Tem-se que:
FuAeRd ××= φ (5.12)
Onde:
- φ : Coeficiente de segurança, φ = 0,75;
- Fu : Tensão de ruptura do aço;
- Ae : área liquida efetiva, dada por: AnctAe ×= , sendo:
- ct : Coeficiente de redução
- An : Área liquida nominal, dada por: ( )∑ ×−= tdfAgAn , sendo:
- df : Diâmetro do parafuso, mais a folga de furação, que é de 0,35 cm.;
122
- t : Espessura da cantoneira.
Assim: ( ) FytdfAgctRd ××−××= ∑φ (5.13)
Para o projeto que está sendo apresentado têm se as seguintes condições:
- Dupla cantoneira: deve se multiplicar a área dos furos por dois;
- Duas linhas de furação, que implica em um ct= 0,75;
- Será adotado parafusos ASTM A325 de 5/8” de diâmetro:
Logo:
( )[ ]{ } 000.40635,035,058,1258,1875,075,0 ××+×−××=Rd
NRd .900.362=
NSdRd .828.104=> (Ok!).
Comparando os as resistências calculadas com os percentuais de utilização
apresentados pelo AutoMETAL, observa-se que os resultados são bem próximos, pois:
• Resistência à compressão:
.%35,81.%36,79100901.196262.156100 ≅=×=×=
RdSdTu
• Resistência à tração:
.%08,25.%08,25100050.418828.104100 ==×=×=
RdSdTu
É importante ressaltar que o AutoMETAL dimensiona os perfis à tração apenas
verificando o escoamento da seção bruta.
123
5.2.2 Verificação do banzo superior da treliça
O banzo superior da treliça será composto pelo perfil dupla cantoneira oposta:
63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14.
5.2.2.1 Verificação do banzo superior da treliça à compressão
• Índice de esbeltez:
74,7398,11460,1
=×
=×
=x
xx r
Lkλ
66,9993,22920,1
=×
=×
=y
yy r
Lkλ
200lim =≤ itey λλ (Ok!)
• Cálculo do coeficiente de flambagem local “Qs”:
1344,034,1376,45,63
=>==FyE
tb . Logo Qs < 1,0.
Como: 2613897,044,0 <<⇒≤<tb
FyE
tb
FyE
98,0000.050.2
500.234,13773,034,1773,034,1 =→×−=××−= ss QEFy
tbQ
124
• Parâmetro de esbeltez:
10,1000.050.2
500.298,066,99__
22
__
=→×
××=
××
×= λππ
λλEFyQs
Para o perfil dupla cantoneira utiliza-se a curva de flambagem “c”, no qual
segundo esta curva, para o coeficiente de flambagem global “ρ” possui o seguinte
valor:
10,1__
=λ
ρ = 0,486
• Resistência de cálculo:
000.2560,1198,0486,09,0 ××××=××××= FyAgQRd sρφ
NRd .309.124=
NSdRd .225.104=> (Ok!).
5.2.2.2 Verificação do banzo superior da treliça à tração
• Verificação do escoamento da seção bruta:
FyAgRd ××= φ
NRdRd .000.261000.2560,119,0 =→××=
125
• Verificação da ruptura da seção liquida:
( ) FytdfAgctRd ××−××= ∑φ
( )[ ]{ } 000.40476,035,058,1260,1175,075,0 ××+×−××=Rd
NRd .654.219= NSdRd .126.161=> (Ok!).
Comparando os as resistências calculadas com os percentuais de utilização
apresentados pelo AutoMETAL, observa-se que os resultados são bem próximos, pois:
• Resistência à compressão:
.%86,85.%84,83100309.124225.104100 ≅=×=×=
RdSdTu
• Resistência à tração:
.%73,61.%73,61100000.261126.161100 ==×=×=
RdSdTu
5.2.3 Verificação das diagonais da treliça
A diagonal da treliça será composta pelo perfil dupla cantoneira oposta: 38,1 x
38,1 x 3,17 x 4,76 x 3,66.
5.2.3.1 Verificação das diagonais da treliça à compressão
• Índice de esbeltez:
126
75,8617,1
5,1010,1=
×=
×=
x
xx r
Lkλ
67,5776,1
5,1010,1=
×=
×=
y
yy r
Lkλ
200lim =≤ itey λλ (Ok!)
• Cálculo do coeficiente de flambagem local “Qs”:
1344,002,1217,3
1,38=>==
FyE
tb . Logo Qs = 1,0.
• Parâmetro de esbeltez:
964,0000.050.2
500.20,175,86__
22
__=→
××
×=××
×= λππ
λλEFyQs
Para o perfil dupla cantoneira utiliza-se a curva de flambagem “c”, no qual
segundo esta curva, para o coeficiente de flambagem global “ρ” possui o
seguinte valor:
964,0__=λ
ρ = 0,556
• Resistência de cálculo:
000.2564,40,1556,09,0 ××××=××××= FyAgQRd sρφ
NRd .046.58=
NSdRd .949.51=> (Ok!).
127
5.2.3.2 Verificação das diagonais da treliça à tração
• Verificação do escoamento da seção bruta:
FyAgRd ××= φ NRdRd .400.104000.2564,49,0 =→××=
• Verificação da ruptura da seção liquida:
Devido a bitola deste perfil ser relativamente menor, será considerado o diâmetro
do parafuso igual 1/2”.
( ) FytdfAgctRd ××−××= ∑φ
( )[ ]{ } 000.40317,035,027,1264,475,075,0 ××+×−××=Rd
NRd .291.81=
NSdRd .370.36=> (Ok!).
Comparando os as resistências calculadas com os percentuais de utilização
apresentados pelo AutoMETAL, observa-se que os resultados são bem próximos, pois:
• Resistência à compressão:
.%79,85.%49,89100046.58949.51100 ≅=×=×=
RdSdTu
• Resistência à tração:
.%84,34.%84,34100400.104370.36100 ==×=×=
RdSdTu
128
5.2.3 Verificação dos espaçadores dos perfis da treliça
Para a composição do perfil dupla cantoneira oposta, são utilizadas chapas,
chamadas espaçadores, para união dos perfis. Os espaçadores garantem o correto
espaçamento entre as cantoneiras.
A NBR 8800/1986 no item 5.2.4.1 recomenda que as barras compostas
tracionadas separadas por uma distância igual à espessura de chapas espaçadoras, devem ser
interligadas através destas chapas espaçadoras, de modo que o maior índice de esbeltez “l/r”
de qualquer perfil entre estas ligações, não ultrapasse 240. O item 5.3.6.3 recomenda que as
barras compostas comprimidas devem ser ligadas de forma que o índice de esbeltez “l/r” de
qualquer perfil, entre duas ligações adjacentes, não seja superior ao índice de esbeltez da barra
como um todo.
Alguns autores como o Fonseca e Pinheiro (2001) adotam para as distancias entre
duas ligações consecutivas valores no máximo igual a metade dos valores permitidos pela
NBR 8800/1986.
Segundo Pfeil (2000) a distância entre os espaçadores de barras compostas
comprimidas formadas pó cantoneiras de abas iguais e desiguais lado a lado e cantoneiras de
abas iguais e desiguais opostas pelo vértice devem satisfazer a expressão:
zrL ××≤ λβ (5.14)
Sendo: 21
=β para ligações soldadas;
41
=β para ligações parafusadas.
Como o galpão possuirá estrutura soldada, as distancias entre estes espaçadores, é
determinada pela seguinte equação:
129
zrL ×≤2λ
(5.15)
Onde:
- L : Distância entre espaçadores;
- λ : Índice de esbeltez crítico do conjunto;
- rz : Raio de giração mínimo da cantoneira isolada.
• Banzo inferior:
- λcrítico = 101,25
- rz = 1,5
cmrL z .94,755,12
25,1012
=×=×≤λ cmL .75=
• Banzo superior:
- λcrítico = 99,66
- rz = 1,24
cmrL z .80,6124,1266,99
2=×=×≤
λ cmL .61=
• Diagonal:
- λcrítico = 86,75
- rz = 1,17
cmrL z .89,4417,1275,86
2=×=×≤
λ cmL .44=
130
5.3 Pilar
5.3.1 Dimensionamento a flexão composta
Deve-se proceder a verificação das seções transversais de extremidades no caso
de barras submetidas à força normal de tração e momento fletor e das seções transversais de
extremidade e intermediárias para as barras submetidas à força normal de compressão e
momento fletor.
A equação para as barras submetidas a flexotração é:
0,1≤++resresres Mdy
MdyMdxMdx
NdNd (5.16)
Onde:
- Nd: Força normal solicitante de cálculo (considerada constante ao longo da
barra);
- ttres NNd .φ= : sendo tt N.φ o menor valor entre 0,75.ct.An.fu e 0,9.Ag.fy;
- Mdx e Mdy: momentos fletores solicitantes de cálculo, na seção considerada, em
torno dos eixos x e y respectivamente;
- Mdxres, Mdyres: momentos resistentes de cálculo, respectivamente, em torno do
eixo x e y. Considerando os efeitos da flambagem local.
Paras as barras submetidas a flexocompressão além da condição de resistência
dada pela equação 5.16 (seções transversais de extremidades) deve-se verificara condição de
estabilidade da barra (equação 5.17), pois as suas seções transversais intermediarias estão
131
sujeitas à flambagem sob efeito da carga axial, ou flambagem lateral sob efeito do momento
fletor. A equação 5.17 é representada pela expressão:
0,1
.73,01
.73,01
≤
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+
y
y
res
x
x
resres
NeNd
CmMdyMdy
NeNd
CmMdxMdx
NdNd (5.17)
Sendo:
- Nd: Força normal solicitante de cálculo (considerada constante ao longo da
barra);
- Ndres: é a força normal resistente de cálculo, com flambagem no plano mais
desfavorável, igual a 0,9.Q.ρ.Ag.fy
- Mdx e Mdy: momentos fletores solicitantes de cálculo, na seção considerada, em
torno dos eixos x e y respectivamente;
- Mdxres, Mdyres: momentos resistentes de cálculo, respectivamente, em torno do
eixo x e y. Considerando os efeitos da flambagem local ou flambagem lateral e Cb = 1,0.
- Cmx e Cmy: Coeficiente de equivalência de momentos, igual a 1,0 para
momentos constantes ao longo da barra e para carga uniforme em viga simplesmente apoiada
e menor que 1,0 noutros casos. Pfeil (2000) comenta que de um modo geral, os cálculos
podem ser feitos com um valor conservador Cm = 1,0.
A NBR 8800/1986 indica outras situações para a determinação dos coeficientes
Cmx e Cmy que são:
A) Barras de estruturas indeslocáveis, não sujeitas a cargas transversais entre
apoios:
Cm = 0,6 -0,4.(M1/M2) ≥ 0,4
132
Sendo “M1/M2” a relação entre o menor e o maior dos momentos fletores de
cálculo, nas extremidades apoiadas das barras. A relação “M1/M2” é positiva quando estes
momentos provocam curvatura reversa e negativa quando provocam curvatura simples na
barra como ilustra a figura 5.6.
a) Curvatura reversa b) Curvatura simples
Figura 5.6 – Curvaturas das barras. a) Curvatura reversa. b) Curvatura Simples .
B) Barras de estruturas indeslocáveis, sujeitas a cargas transversais entre apoios, o
valor de Cm pode ser determinado por análise ou ser tomado igual a 0,85 no caso de barras
com ambas as extremidades engastadas e 1,0 nos demais casos.
C) Barras de estruturas deslocáveis Cm = 0,85, caso não se faça análise de 2º
ordem global da estrutura. Caso esta análise seja feita, o valor de Cm será determinado com se
a estrutura fosse indeslocavél.
- Nex e Ney: São as cargas de flambagem elástica por flexão em trono dos eixos x
e y, respectivamente; para cada um dos eixos tem-se __λ
fyAgNe ×= .
Deve-se salientar que na verificação das seções de extremidade e intermediárias
tanto para as barras tracionadas quanto comprimidas, quando da determinação dos momentos
133
resistentes de cálculo o valor de “λp” para o estado limite de flambagem local da alma de
perfis “I” ou “H” com flexão em torno do eixo de maior momento de inércia e perfis caixão
deve ser alterado para:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
NyNd
fyEp
.9,0.8,21.5,3λ , para 207,0
.9,0≤
NyNd (5.18)
fyEp .47,1=λ , para 207,0
.9,0>
NyNd (5.19)
5.3.2 Verificação do pilar a flexocompressão
Como o pilar já foi pré-dimensionado no capitulo quatro, neste item será apenas
feita a verificação do perfil adotado. O perfil que foi adotado no pré-dimensionamento é 200
mm x 120 mm x 6,3 mm x 4,75 mm. Após realizar a verificação deste perfil determinou-se
ser este classificado como “viga longa” em relação ao critério de flambagem lateral com
torção. Preferiu-se neste projeto não considerar as paredes do galpão como contenção lateral
para os pilares. Assim adotou-se um perfil VS 200 x 28, cujos dados estão mostrados na
figura 5.7.
Ag = 35,2 cm² Iy = 439 cm4
Ix = 2.650 cm4 Wy = 62,1 cm³
Wx = 265 cm³ ry = 3,51
rx = 8,68 P = 27,6 Kg/m
Figura 5.7 – Dados do perfil “VS” que será utilizado nos pilares (FONSECA, PINHEIRO, 2001).
134
Como este perfil apresenta características mais satisfatórias que o perfil adotado
no pré-dimensionamento, todas as análises apresentadas anteriormente não serão realizadas
novamente, não prejudicando em nada os critérios de segurança já adotados.
Estes pilares estarão submetidos à flexão juntamente com os esforços de tração e
compressão, esforços estes que, segundo a planilha “Reações de Apoio” gerada pelo
AutoMETAL, atingiram os valores máximos indicados pela tabela 5.3
Tabela 5.3 – Esforços críticos para dimensionamento dos pilares do galpão.
Momento Fletor Esforço de Tração Esforço de Compressão Solicitação
13.037 N.m -18.768 N 33.264 N
Combinação 1,0.PP + 1,4.V3 1,3.PP + 1,5.SC 1,0.PP + 1,4.V3
A favor da segurança optou-se neste projeto por adotar os valores máximos para
cada esforço independentemente do fato de ocorrem ou não na mesma combinação.
5.3.2.1 Cálculo da resistência à força normal de compressão
• Esbeltez à compressão dos elementos da coluna:
Alma: 4247,111,3875,4
181=<==
FyE
th
w
(Tabela 1 – NBR 8800/1986);
A alma é compacta à compressão, logo: Qa = 1,0.
Flange: 8,1555,037,75,92
1402
=<=×
=× Fy
Et
b
f
f (Tabela 1 – NBR 8800/1986);
A flange é compacta à compressão, logo: Qs = 1,0.
Assim: 0,1=×= QaQsQ
135
• Índice de esbeltez:
- 97,12068,85250,2
=×
=×
=x
xx r
Lkλ
- 57,14951,35250,1
=×
=×
=y
yy r
Lkλ
200lim =≤ iteλλ (Ok!)
• Parâmetros de esbeltez parra barras comprimidas:
- 34,1000.050.2
500.20,197,120__
22
__=→
××
×=××
×= xxx EFyQ λ
ππλλ
- 66,1000.050.2
500.20,157,149__
22
__=→
××
×=××
×= yyy EFyQ λ
ππλλ
• Coeficientes de flambagem global “ρ”:
São determinados pelas curvas de flambagem.
Flambagem segundo “X”:
Curva b, com λ = 1,34; ρx = 0,410.
Flambagem segundo “Y”:
Curva c, com λ = 1,66; ρy = 0,275.
O menor valor, ρ y = 0,275 determina a flambagem.
136
• Resistência à compressão:
000.252,350,1275,09,0 ××××=××××= FyAgQRd sρφ
NRd .800.217=
NSdRd .264.33=> (Ok!).
5.3.2.2 Cálculo da resistência à flexão segundo o eixo “X”
Serão analisados, respectivamente, os três estados limites últimos FLA, FLM e
FLT.
• Flambagem local da alma - FLA:
1606,511,3875,4
181=<==
FyE
th
w
- Logo a coluna não é esbelta à flexão.
207,0042,0000.252,359,0
264.339,09,0
<=××
=××
=FyAg
NdNy
Nd (Ok!)
- ( )042,08,21500.2
000.050.25,39,0
8,215,3 ×−×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×=
NyNd
FyE
pλ
44,88=pλ
- 44,8811,38 =<= pwth λ , logo:
25026512,112,1 ××=××=×== FyWFyZMM xxplna
137
mNM na ..200.74=
• Flambagem local da mesa - FLM:
- 37,75,92
1402
=×
=×
=f
f
tb
λ
- 9,1038,0 ==FyE
pλ , logo:
25026512,112,1 ××=××=×== FyWFyZMM xxplnm
mNM na ..200.74=
• Flambagem lateral com torção - FLT:
Lb = 525 cm
cmFyErLp y .85,1751,5051,375,1 =×=×=
( ) 22
11/9,19 XX
AfdrtLr ++××
=
Onde:
- ( )2
75,40⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××−×
×=
AfdrtFrFy
ECbX ;
- Cb: Coeficiente que relaciona os momentos na seção, igual 1,0;
- d: Altura do perfil;
- Af: Área da mesa do perfil;
- Fr: Tensão residual do aço;
138
-rt: Raio de giração da área limitada a 1/3 da altura do perfil, conforme ilustra a
figura 5.8.
Figura 5.8 – Área para o cálculo de rt.
433
.29,21712
475,003,612
1495,0 cmIt =×
+×
=
2.16,16475,003,695,014 cmAt =×+×=
cmAtI
rt t .67,313,1629,217
===
( ) 817,095,0142067,3115250
000.205175,40
2
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××
×−××
=X
cmLr .76,746817,01195,014817,02067,39,19 2
2
=++××××
=
LrLbLp << , Logo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
×−−=LpLrLpLMrMplMplM nlt )(
mNFrFyWxMr ..775.35)115.250(265)( =×=−×=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−×−−=
85,17576,74685,175525)775.35200.74(200.74nltM
mNM nlt ..52,700.50=
139
A norma exige que a resistência à flexão seja menor que 1,25.W.Fy:
mNFyW ..5,812.8225026525,1..25,1 =××=
FyWcmNMn ..25,1..47,630.4552,700.509,0. <=×=φ (Ok!)
5.3.2.3 Efeito combinado da força normal e momento fletor
• Verificação pela equação 5.16:
0,1≤+nb M
MdRdNd
φ 0,144,0
52,700.509,0037.13
800.217264.33
<=×
+ (Ok!)
• Verificação pela equação 5.17:
0,1
73,01
≤×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
−
×+
nbx
mx
MNe
NdMdC
RdNd
φ
Onde:
- Cmx = 0,85 (Estruturas deslocáveis)
- KNFyAgNex
x .09,49034,1
252,3522 =×
=×
=λ
0,142,070,519,0.
09,49073,0264,331
037,1385,0800.217
264.33<=
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×
−
×+ (Ok!)
140
5.3.3 Verificação do pilar a flexotração
Não é necessária a verificação da esbeltez da coluna à tração uma vez que ela já
foi verificada quanto a análise da compressão.
A resistência à flexão já foi determinada anteriormente:
Mn = 51.700,52 N.m
Verificando o perfil através da equação 5.16:
0,1≤+xb
x
nt MnMd
NNd
φφ
Onde: e FyAgNn ×= 9,0=tφ , assim:
0,130,052,700.519,0
037.13000.252,359,0
768.18≤=
×+
××(Ok!)
5.3.4 Dimensionamento da placa de base e chumbadores
As bases destes pilares estão submetidas a momentos fletores juntamente com
esforços axiais de compressão e tração e esforços horizontais. Conforme a planilha “Reações
de Apoio” gerada pelo AutoMETAL, estes esforços atingiram os valores máximos indicados
pela tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Esforços críticos para dimensionamento da placa de base e dos chumbadores.
Momento Fletor
Esforço axial de tração
Esforço axial de
Compressão
Esforço Horizontal de Cisalhamento Solicitação
13.037 N.m -18.768 N 33.264 N 7.184 N
Combinações 1,0.PP + 1,4.V3 1,3.PP + 1,5.SC 1,0.PP + 1,4.V3 1.3.PP + 1.4.V3 + 0.98.SC
141
A favor da segurança optou-se neste projeto por adotar os valores máximos para
cada esforço independentemente do fato de ocorrem ou não na mesma combinação.
A favor da segurança neste projeto adotou –se os esforços críticos de cálculo.
Pode-se adotar os esforços críticos nominais, sem coeficiente de segurança, para
as reações de apoio, pois o roteiro de cálculo apresentado refere-se ao método das tensões
admissíveis.
O dimensionamento destes elementos seguirá o roteiro de cálculo apresentado por
BELLEI (1998).
5.3.4.1 Dimensionamento da placa de base
A placa de base possui dimensões conforme ilustra a figura 5.9.
Figura 5.9 – Dimensões da placa de base e posição dos furos para os chumbadores em cm.
A placa de base de uma coluna engastada exerce uma pressão irregular sobre a
superfície do bloco de fundação. A placa comprime a fundação em uma determinada região,
no sentido de ação do momento fletor, enquanto no restante da sua superfície verifica-se a
142
tendência de se desprender da fundação, que é impedida pelos chumbadores. A figura 5.10
ilustra os comentários acima.
A tensão de compressão admissível do concreto é adotada através da seguinte
expressão.Considerando que o bloco da fundação possuirá um fck = 20 Mpa:
000.235,035,0 ×=×= fckFc (5.20)
2/.700 cmNFc =
Figura 5.10 – Tensões atuantes na placa de base.
A placa deve ter dimensões de tal forma que as tensões em sua extremidade sejam
inferiores a “Fc”. Assim deve-se verificar as dimensões pré-definidas para a placa de base
através da seguinte equação:
fcB
MfcB
NfcB
NLnec ××
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××
+××
=6
22
2
(5.21)
143
Onde:
- Lnec : Comprimento mínimo da placa de base “L”;
- N : Esforço normal de compressão;
- B : Largura da placa de base;
- fc : Tensão na extremidade da placa. Faz-se fc = FC;
- M : momento fletor atuante.
Assim:
70021700.303.16
700212264.33
700212264.33 2
××
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
××+
××=necL
cmLcmLnec .44.2,24 =<= (Ok!)
As tensões máximas e mínimas que surgiram nas extremidades da placa, podem
ser determinadas pelas seguintes equações:
2max6
LBM
LBNfc
××
+×
= e 2min6
LBM
LBNfc
××
−×
= (5.22)
Assim:
4,192364421
700.303.164421
264.332max +=
××
+×
=fc
2max /.4,228 cmNfc =
2min /.4,1564,19236 cmNfc −=−=
Embora a distribuição de tensões não seja uniforme, a experiência mostra que
para dimensionar a espessura da placa de base, a consideração de que a tensão máxima é
constante, não implica em diferenças consideráveis (BELLEI, 1998).
Assim, a espessura da placa de base pode ser definida pela seguinte expressão:
144
Fy
Mt×
×=
75,06 1 (5.23)
Onde:
- t : Espessura da placa de base;
- M1 : Momento fletor atuante na extremidade da placa, maior entre 2
2mfc × e 2
2nfc × .
Assim:
000.2575,02
124,22862
×
××=t cmt .294,2= ,
Será adotado uma placa de base com 1” = 25,4 mm de espessura.
5.3.4.2 Dimensionamento dos chumbadores
Parâmetros para determinação dos esforços nos chumbadores, são parâmetros
obtidos geometricamente conforme diagrama de tensões exemplificado na figura 5.10.
- cmfcfcLfc
c .11,264,1564,228
444,228
minmax
max =+×
=+×
= (Semelhança de triângulos)
- cmc .70,8311,26
3==
- cmecLy .3,29670,8443
=−−=−−=
- cmcLa .30,1370,8244
32=−=−=
145
A força no chumbador pode ser calculada pela seguinte expressão 5.24, obtida da
somatória de momentos e das forças atuantes na placa de base em relação ao centro de
gravidade do diagrama triangular de compressão.
( ) ( ) tfNy
aNMT .93,2.9,281.293,29
30,13264.33370.300.1==
×−=
×−= (5.24)
A área de aço necessária para suportar este esforço de tração pode ser defina pela
equação abaixo:
Fu
TAnec ×=
33,0 (5.25)
Para aço ASTM A36 a equação 5.25 pode ser escrita da seguinte forma:
2.046,124,1
93,24,1
cmn
TAnec =×
=×
= (5.26)
Como o esforço de tração deve ser dividido entre dois chumbadores, a área de
aço também é divida por dois.
Será adotado um chumbador com mm.70,12=φ , com uma área de aço igual a
1,27 cm².
É necessário fazer a verificação da tração junto com o cisalhamento, para isto
deve-se calcular primeiro as novas tensões de tração e cisalhamento utilizando as seguintes
formulas:
2
.
/.154,127,12
93,2 cmtfA
Tftchu
t =×
== (5.27)
2
.
/.30,027,12
77,0 cmtfA
Hfcchu
h =×
== (5.28)
A seguinte verificação deve ser atendida:
146
- 222 /.4,133,03 cmtfFuFfff tht =×=≤×+= , para aço ASTM A 36,
Assim:
222 /.4,119,130,03154,1 cmtff ≤=×+= (Ok!)
Os chumbadores não foram verificados quanto ao esforço de tração do pilar, pois
este não é critico neste dimensionamento, pois a força de tração do pilar é da ordem de 18.768
N, divida para quatro chumbadores, menor que o valor da tração resultante da ação do
momento fletor, que atingiu o valor de 29.281 N, para dois chumbadores.
5.4 Dimensionamento dos contraventamentos
Para o dimensionamento dos contraventamentos é necessário definir a pressão do
vento que atuará na fachada frontal do galpão.
Para isto é necessário fazer a combinação dos coeficientes de pressão do vento,
pois os coeficientes de pressão da fachada frontal não foram analisados no capítulo 3. Os
coeficientes de pressão externos “Ce” estão apresentados na figura 5.11.
147
Vento a 0°
Figura 5.11 – Coeficiente de pressão externo para as fachadas frontais.
Os coeficientes de pressão interna “Cpi” estão apresentados pela figura 5.12.
Figura 5.12 – Coeficiente de pressão interno para as fachadas frontais.
Combinando os coeficientes de pressão externo e interno, conclui-se que o
coeficiente de pressão efetivo atinge o valor “∆C = 1,25”, conforme mostrado pela figura 5.13
C1
A
D1
B
C2
D2
B
D
A
C
-0,49-0,89
-0,49
Vento a 90°
-0,89
+0,7
-0,4
+0,35 -0,50
148
-0,89
25,1≅∆→35,089,0 +=∆ CC
+0,35
-0,49-0,89
-0,49
Figura 5.13 – Coeficiente de pressão resultante para as fachadas frontais.
A pressão dinâmica que o vento irá exerce sobre as paredes frontais pode ser
definida pela seguinte formula:
25,12
57,28101,335×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=∆×= CqQv
2/.36,385 mNQv =
Multiplicando o valor desta pressão pela área de influencia de cada pilar da
fachada frontal é possível determinar quais carregamentos irão atuar na treliça que compõe o
contraventamento horizontal.
5.4.1 Dimensionamento dos contraventamentos horizontais
Como os pilares da fachada frontal são considerados rotulados, metade da carga
de vento será transmitida para a fundação e a outra metade será transmitida para a treliça que
149
forma o sistema de contraventamento horizontal. Assim a treliça que ira formar o
contraventamento horizontal, juntamente com os seus carregamentos estão mostrados na
figura 5.14.
BS D1 D1 D1D1 D1D1 D1D1
T T T T T T T T T
D2 D2 D2 D2 D2 D2D2D2
BS
4,3 KN 4,3 KN
1,25 KN6,5 KN 6,5 KN1,25 KN
Figura 5.14 – Treliça do contraventamento horizontal. Onde:
BS: Banzo superior da treliça da cobertura;
T: Terça da cobertura;
D1: Diagonal para o sentido de carregamento de vento indicado;
D2: Diagonal para o sentido de carregamento de vento oposto ao indicado.
Utilizado o AutoMETAL para a resolução desta treliça, obtém-se os esforços
solicitantes em todas as barras. Os resultados estão expostos em anexos a este trabalho.
De acordo com o AutoMETAL, o esforço critico para o dimensionamento das
barras do contraventamento é T = 1.246 kgf = 12.460 N.
Será adotado uma barra de seção redonda com d = 1/2“ = 12,7 mm, cujo a área é
A = 1,27 cm² e o peso é P = 0,99 Kg/m.
Escoamento da seção bruta:
fyAgRd t ××= φ ; 9,0=tφ
150
( ) NRd .575.28102501027,19,0 64 =××××= −
Ruptura da seção liquida (seção rosqueada):
fuARd p ××= 75,0 ; 65,0=φ
( ) NRd .765.24104001027,175,065,0 64 =×××××= −
Como: (Ok!) NTRd .444.174,1 =×>
5.4.2 Dimensionamento dos contraventamentos verticais
Para o dimensionamento dos contraventamentos verticais segue-se a mesma
metodologia. Onde o contraventamento também será composto por uma treliça.
Está treliça possuirá apenas uma força atuante, que será a reação de apoio da
treliça que compõem o contraventamento horizontal, que atingiu o valor de R = 2.016 kgf =
20.160 N.
O modelo desta treliça está representado na figura 5.15.
20,16 KN
Figura 5.15 – Treliça do contraventamento vertical.
D2
P2
T
P1
D1
151
Os esforços resultantes nas barras desta treliça também serão calculados
utilizando o AutoMETAL. Os resultados obtidos estão apresentados pela tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Esforços nas barras da treliça do contraventamento vertical.
Barra Esforço (N) Tipo
P1 -11.710 Compressão
P2 Zero -
T 8.480 Tração
D1 20.160 Tração
Será adotado uma barra de seção redonda com d = 9/16“ = 14,29 mm, cujo a área
é A = 1,61 cm² e o peso é P = 1,26 Kg/m.
Escoamento da seção bruta:
fyAgRd t ××= φ ; 9,0=tφ
( ) NRd .225.36102501061,19,0 64 =××××= −
Ruptura da seção liquida (seção rosqueada):
fuARd p ××= 75,0 ; 65,0=φ
( ) NRd .395.31104001061,175,065,0 64 =×××××= −
Como: (Ok!) NTRd .224.284,1 =×>
152
5.4.3 Verificação do banzo superior da treliça
O acréscimo nos esforços de tração e compressão no banzo superior da treliça
devido ao contraventamento atinge o valor máximo de 13.680 N para, tanto para compressão
quanto à tração.
Os novos valores dos esforços que solicitarão este perfil são:
• Compressão: NNNSd .377.123.680.134,1.225.104 =×+=
• Tração: NNNSd .278.180.680.134,1.126.161 =×+=
Conforme calculado anteriormente, a resistência deste perfil a compressão e
tração é: e , respectivamente. NRd .309.124= NRd .654.219=
Como , para as duas situações de calculo o perfil atende aos novos
esforços oriundos do contraventamento horizontal.
SdRd >
5.4.4 Verificação da terça
O acréscimo nos esforços de compressão na terça devido ao contraventamento
atinge o valor máximo de 12.050 N. Não ocorre esforços de tração.
Para a verificação da terça é utilizado o método das tensões admissíveis; para que
o perfil atenda aos esforços de flexocompressão, a seguinte relação deve ser atendida:
FyWM
WM
AgN
y
y
x
x ××<++ 6,033,1 (5.26)
153
2222
/.6,18/.091,1936,7
102,420,29
101,934.401,8050.12 cmKNcmKN >=
×+
×+ (Não OK!)
O perfil que foi previamente dimensionado não atende aos esforços provenientes
do contraventamento horizontal. Assim uma nova terça será dimensionada.
Será adotado o perfil “U enrijecido” de chapa dobrada com d = 150 mm x 6,04
Kg/m.
Os dados do perfil estão apresentados na figura 5.16.
Ag = 7,69 cm² Iy = 37 cm4
Ix = 263 cm4 Wy = 9,15 cm³
Wx = 35 cm³ ry = 2,21
rx = 5,85
Figura 5.16 – Dados do novo perfil “U” que será utilizado nas terças (BELLEI, 1998).
Assim, a nova tensão resultante no perfil será:
2222
/.6,18/.13,1615,9
102,420,35
101,934.469,7050.12 cmKNcmKN <=
×+
×+ (OK!)
Estes novos perfis apenas serão utilizados nas terças que fazem parte do
contraventamento. No restante do galpão continuará sendo utilizado o perfil anteriormente
dimensionado.
154
5.5 Dimensionamento das soldas para as ligações
Para o dimensionamento das soldas que irão ligar as barras da treliça, será adotado
o eletrodo da serie E-60XX, cuja resistência a tração é fw = 415 MPa.
5.5.1 Ligação das diagonais da treliça
O esforço critico para as barras que compõem as diagonais é N = 51.950 N
O esforço de cálculo será:
NNd .975.252950.51
== (Duas cantoneiras)
Como a cantoneira possui o centro de gravidade fora do eixo geométrico, a solda
será solicitada com intensidade diferente nas duas faces, conforme a figura 5.17.
Figura 5.17 – Solicitações resultantes na cantoneira da diagonal.
Fazendo o equilíbrio das forças é possível calcular os valores das reações Sd1 e
Sd2, assim:
NNdSd .860.181,38
4,27975.251,38
4,271 =×
=×
=
155
NNdSd .8,294.71,38
7,10975.251,38
7,102 =×
=×
=
O dimensionamento será feito pra o caso mais crítico e será repetida a solda na
outra face da cantoneira.
A norma estabelece espessuras máximas e mínimas para os filetes de solda, de
acordo com as espessuras dos metais de base. As espessuras dos metais bases são:
• Chapa: 4,76 mm.
• Cantoneira: 3,17 mm.
Assim o filete deve possuir espessura dentro do seguinte limite:
mmTd .0,3min = e mmTd .17,3max =
Será adotado solda com filete de Td = 3,0 mm.
Depois de adotado a espessura do filete, calcula-se o seu comprimento, através
das seguintes verificações:
• Resistência do metal base:
RdSd ≤
( )wy LTdfSd ××××≤ 6,0φ
( )wL××××≤ 3,025006,09,02,860.18
cmcmLw .0,5.61,4 =≥
• Resistência do metal da solda:
RdSd ≤
( )ww LtfSd ××××≤ 6,0φ
( )wL×××××≤ 3,07,041506,075,02,860.18
cmcmLw .0,5.81,4 =≥
156
A norma estabelece que o comprimento do filete deve ser superior a 4 x Td não
sendo inferior a 40 mm. Assim será adotada solda com espessura 3,0 mm e comprimento
igual a 50,0 mm.
5.5.2 Emenda dos banzos da treliça
A emenda dos banzos superiores e inferiores da treliça serão feitas com solda de
entalhe, com penetração total.
Como os esforços solicitantes nestes elementos são apenas de compressão e tração
paralelos ao eixo da barra. A resistência de calculo da solda é considerada igual a do metal
base. Assim deve-se apenas respeitar as dimensões mínimas prescritas na norma.
157
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1 Conclusões
Pôde-se com este trabalho utilizar vários conhecimentos e conceitos relativos à
análise e dimensionamento de estruturas, como por exemplo:
• Análise da estrutura através do modelo de pórtico plano.
• Dimensionamento a flexão de perfis formados a frio;
• Dimensionamento a tração e compressão centradas de elementos de barras;
• Dimensionamento dos pilares a flexo-compressão e a flexo-tração;
• Dimensionamento de soldas.
Foi possível também estudar a norma NBR 6123/1988, que trata das forças devido
ao vento nas edificações, que no caso de estruturas leves, como as coberturas de galpões
industriais, são decisivas no seu dimensionamento.
Pôde-se também concluir com este projeto que o software AutoMETAL, que é um
programa de acesso livre, conduz a resultados bastante satisfatórios, pois o peso total das
treliças em relação à área da edificação ficou em torno de 6,0 kg/m², uma taxa bastante
plausível para coberturas executadas em perfis laminados com o vão em questão.
Conclui-se também que, em se tratando de estruturas metálicas, o tempo gasto no
dimensionamento da estrutura é muito pequeno em relação ao tempo que se leva para fazer o
detalhamento completo. Assim devemos, sempre que possível, buscar softwares que possam
ajudar neste detalhamento.
Também foi possível concluir que o projetista de estruturas deve ficar muito
atento na escolha do modelo estrutural, para não entrar em contradição com as ferramentas
158
que vai utilizar para realizar a análise estrutural. No caso do software AutoMETAL, existem
algumas limitações, como a exigência de se engastar as bases dos pilares, solução que não é
viável em casos onde a edificação será executada em terrenos com baixa capacidade de carga.
Considera também que as treliças de cobertura devem ser rotuladas sobre os pilares, opção
esta que conduz a pilares menos econômicos.
6.2 Sugestões
De acordo com as etapas desenvolvidas neste trabalho e tendo em vista a sua
continuidade, sugere-se:
• Dimensionar o pórtico transversal, treliça e pilar utilizando-se perfis formados
a frio;
• Analisar a estrutura através de um sistema estrutural tridimensional, tipo
pórtico espacial, através do software SAP 2000;
• Elaborar projeto completo de fabricação da estrutura;
• Analisar outros tipos de geometrias para as treliças de coberturas, utilizando-se
também com outras condições de apoio, como por exemplo, o engaste;
• Elaborar planilhas eletrônicas para o dimensionamento de perfis laminados a
tração, compressão axial, flexão simples e flexão composta;
• Analisar outros tipos de pilares para apoio da estrutura de cobertura, como
pilares de concreto e perfis formados a frio.
159
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AÇOMINAS. Galpões em estrutura metálica. Ed. Açominas, Belo Horizonte, 1989. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 – Cálculo e Execução de Estruturas de Aço. Rio de Janeiro, 1986.
BELLEI, I. H, Edifícios industriais em aço – Projeto e cálculo, Ed. Pini, São Paulo, 1998. CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO (CBCA). Manual de construção Metálica – Galpões para Usos Gerais. 2003. COELHO, R. De A. Interface Entre Perfis Estruturais Laminados e Sistemas Complementares. Açominas, 2002. DIAS, L. A. de M. Estruturas de Aço – Conceitos, Técnicas e Linguagem, 4° Edição, São Paulo, Ed Zigurate, 2002. ETERNIT S.A, (Empresa) Catálogos disponível em:<www.eternit.com.br>. Acesso em 26 jun. 2004. FONSECA, A. C.; PINHEIRO, B. Estruturas Metálicas – Cálculos, Detalhes, Exercícios e Projetos. Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001. FRANCO, D. A. do C.; ROCHA, A. M. Painéis Pré-Moldados De Concreto – Caracterização de Dimensionamento. 2003 LAFARGE GYPSUM, (Empresa) Catálogos disponível em:<www.lafarge.com.br>. Acesso em 25 de out. 2004. MARKO CONSTRUÇÕES INDÚSTRIA E COMERCIO LTDA, (Empresa) Catálogos disponível em:<www.marko.com.br>. Acesso em 20 de jun. de 2004. METALFORTE INDUSTRIA METALÚRGICA LTDA, (Empresa), Catálogos disponível em: <www.metalforte.com.br>. Acesso em 26 jun. 2004. PAINEL WALL MADEIRIT, (Empresa) Catálogos disponível em: <http://www.painelwall.com.br>. Acesso em 25 de out. 2004. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço – Dimensionamento Prático. 7º Edição, Rio de Janeiro, Ed. LTC, 2000.
160
PORTAL DA REVISTA MET@LICA , Disponível em: <www.metalica.com.br>. Acesso em 05 jun. 2004. REAGO – PRÉ FABRICADOS, (Empresa) Catálogos disponível em: <www.reago.com.br>. Acesso em 03 de jul. 2004. REVISTA DO PLÁSTICO REFORÇADO ON-LINE, Disponível em: <www.revistadoplasticoreforcado.com.br>. Acesso em 27 de jun. 2004. SÁLES, J. J. et al. Ação do Vento nas Edificações. USP, EESC, São Carlos, 1994.
SÁLES, J. J. et al. Construções em Aço – Projeto – USP, EESC, São Carlos, 1994.
STAHLDACH CONSTRUÇÕES, (Empresa) disponível em:<www.stahldach.com.br>. Acesso em 27 de jun. 2004. SIPOREX CONCRETO CELULAR LTDA, (Empresa) Catálogos disponível em: <www.siporex.com.br>. Acesso em 25 de out. 2004. TELHAS CENTERNIT, (Empresa), Catálogos disponível em: <www.centernit.com.br/cba.html>. Acesso em 26 jun. 2004.
161
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna.
A) Duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces impermeáveis.
Situação Analise
A
A
A A
Para o projeto em estudo não temos essa situação, visto que somente uma das faces é impermeável (fundo do galpão).
Coeficientes
0,2
0,3
B) Quatro faces igualmente permeáveis.
Situação Analise
A
A
AA
Para o projeto em estudo não temos essa situação, visto que uma das faces é impermeável (fundo do galpão) e que as outras faces possuem aberturas diferentes.
Coeficientes
0,0 0,3
162
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna (Continuação).
C) Abertura dominante em uma face com as outras faces permeáveis
C 1) Abertura dominante na face de barlavento Situação Analise
AdVento a 0°
Ad: 19,13 m² (portão). Demais aberturas: será
considerado apenas 6 das 32 janelas abertas.
A= 6 x 3 = 18 m².
0,118
13,19=⇒≅= Cpi
AAd
Coeficiente
0,1
Situação Analise
A
A
Vento a 90°
Ad
Abertura dominante: Serão consideradas as 18 janelas abertas. Ad = 18 x 3 = 54 m². Demais aberturas: Será considerado, além do portão, 5 das 14 janelas da face oposta, abertas. A = 19,13 + 5 x 3 = 34,13 m².
58,113,34
54==
AAd
35,0+=⇒ Cpi
Coeficiente
0,35
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna (Continuação).
163
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna (Continuação).
C 2) Abertura dominante na face de sotavento: Adotar “Cpi” igual ao “Ce” da parede correspondente à face de sotavento que contém esta abertura
Situação Analise
AdVento a 0°
Abertura dominante: Portão
Cpi = Ce = -0,40
Coeficiente
0,4
Situação Analise
Vento a 90°
Ad
Serão consideradas as 18 janelas como abertura dominante.
Cpi = Ce = -0,50
Coeficiente
0,50
164
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna (Continuação).
C 3) Abertura dominante nas faces paralelas ao vento
C 3.1) Não situada em zona de alta sucção externa: Adotar “Cpi” igual ao “Ce” da parede correspondente à região da abertura nesta face
Situação Analise
Vento a 0°
Ad
Como as janelas estão dispostas em toda a face lateral, foi adotado o valor médio do “Ce” nos três trechos do galpão: Cpi = Ce = -0,47
Cpi ≈ -0,45
Coeficiente
0,45
Situação Analise
Ad
Vento a 90°
Foi suposto aberto
apenas meio portão, por isso foi adotado o menor valor de “Ce” para a face
do oitão.
Cpi = Ce = -0,49 ≈ 0,50
Coeficiente
0,50
165
APÊNDICE A – Determinação do coeficiente de pressão interna (Continuação).
C 3.2) Situada em zona de alta sucção externa: Relação entre a área da abertura dominante e demais áreas de aberturas succionadas externamente
Situação Analise
Vento a 0°
Ad
Não ocorre, pois há uma probabilidade desprezível de ocorrer uma janela, como abertura dominante, em zona de alta sucção.
Coeficiente
0,0
Situação Analise
Ad
Vento a 90°
Esta situação não
ocorre, pois o portão não esta situada nesta região. Como foi mostrado anteriormente, a zona de alta sucção externa, ocupa apenas uma faixa 4,6 m do canto das paredes. O portão esta no centro da face do oitão, ficando livre desta ação.
Coeficiente
0,0
166
ANEXO A - Planilhas de dados de saída do AutoMETAL.
ANEXO A.1 - Planilha de carregamentos das terças. (Kgf)
Nó2 0 -71,38 0 -107,81 -39,99 226,79 -15,55 88,26 0 -107,76 0 -215,63 -79,99 453,59 -31,11 176,4
10 0 -107,76 0 -215,63 -79,99 453,59 -31,11 176,414 0 -107,76 0 -215,63 -79,99 453,59 -31,11 176,418 0 -107,76 0 -215,63 0 453,59 0 176,423 0 -107,76 0 -215,63 79,99 453,59 31,11 176,427 0 -107,76 0 -215,63 79,99 453,59 31,11 176,431 0 -107,76 0 -215,63 79,99 453,59 31,11 176,435 0 -71,38 0 -107,81 39,99 226,79 15,55 88,2
Nó2 -68,88 390,59 -31,11 176,46 -137,76 781,18 -62,21 352,79
10 -137,76 781,18 -62,21 352,7914 -137,76 781,18 -62,21 352,7918 -35,55 579,59 -35,55 151,223 66,66 377,99 -8,89 -50,427 66,66 377,99 -8,89 -50,431 66,66 377,99 -8,89 -50,435 33,33 189 -4,44 -25,2
Vento2
Vento3 Vento4
Carregamentos NodaisPermanente Sobrecarga Vento1
167
ANEXO A.2 - Planilha de deslocamentos nodais. (m)
Nó PP+SC PP+SC+V1 PP+V1 PP+SC+V3 PP+V31 -6,91E-03 1,81E-04 2,03E-03 -9,37E-05 6,64E-03 -2,13E-04 1,46E-02 -2,23E-04 1,92E-02 -3,42E-042 -2,92E-03 3,21E-04 7,90E-04 -1,41E-04 2,73E-03 -3,53E-04 1,12E-02 -3,71E-04 1,32E-02 -5,82E-043 -6,24E-03 4,03E-03 1,83E-03 -1,31E-03 5,98E-03 -3,99E-03 1,40E-02 -3,54E-03 1,82E-02 -6,22E-034 -1,91E-03 6,35E-03 4,80E-04 -2,04E-03 1,76E-03 -6,27E-03 1,04E-02 -5,52E-03 1,16E-02 -9,76E-035 -5,13E-03 9,96E-03 1,49E-03 -3,17E-03 4,91E-03 -9,81E-03 1,30E-02 -8,57E-03 1,65E-02 -1,52E-026 -1,06E-03 1,22E-02 2,17E-04 -3,87E-03 9,20E-04 -1,20E-02 9,68E-03 -1,04E-02 1,04E-02 -1,85E-027 -4,04E-03 1,54E-02 1,15E-03 -4,89E-03 3,85E-03 -1,52E-02 1,21E-02 -1,31E-02 1,48E-02 -2,34E-028 -3,78E-04 1,74E-02 2,11E-05 -5,49E-03 2,73E-04 -1,71E-02 9,19E-03 -1,47E-02 9,44E-03 -2,63E-029 -3,01E-03 2,03E-02 8,41E-04 -6,40E-03 2,85E-03 -1,99E-02 1,13E-02 -1,70E-02 1,33E-02 -3,05E-02
10 1,14E-04 2,20E-02 -1,16E-04 -6,92E-03 -1,91E-04 -2,16E-02 8,88E-03 -1,83E-02 8,80E-03 -3,29E-0211 -2,08E-03 2,44E-02 5,63E-04 -7,64E-03 1,95E-03 -2,39E-02 1,05E-02 -2,00E-02 1,19E-02 -3,63E-0212 3,94E-04 2,57E-02 -1,79E-04 -8,03E-03 -4,42E-04 -2,51E-02 8,78E-03 -2,09E-02 8,52E-03 -3,80E-0213 -1,28E-03 2,75E-02 3,33E-04 -8,58E-03 1,19E-03 -2,69E-02 9,92E-03 -2,21E-02 1,08E-02 -4,05E-0214 4,73E-04 2,85E-02 -1,82E-04 -8,85E-03 -4,98E-04 -2,78E-02 8,84E-03 -2,27E-02 8,53E-03 -4,17E-0215 -6,41E-04 2,97E-02 1,55E-04 -9,20E-03 5,82E-04 -2,90E-02 9,49E-03 -2,33E-02 9,91E-03 -4,31E-0216 3,33E-04 3,02E-02 -1,16E-04 -9,32E-03 -3,38E-04 -2,94E-02 9,10E-03 -2,34E-02 8,87E-03 -4,36E-0217 -1,76E-04 3,07E-02 3,80E-05 -9,47E-03 1,55E-04 -3,00E-02 9,23E-03 -2,35E-02 9,35E-03 -4,40E-0218 -1,54E-07 3,09E-02 4,63E-08 -9,48E-03 1,49E-07 -3,01E-02 9,47E-03 -2,34E-02 9,47E-03 -4,39E-0219 1,64E-08 3,11E-02 -7,67E-09 -9,55E-03 -1,86E-08 -3,03E-02 9,15E-03 -2,35E-02 9,15E-03 -4,43E-0220 1,76E-04 3,07E-02 -3,80E-05 -9,47E-03 -1,55E-04 -3,00E-02 8,99E-03 -2,31E-02 8,87E-03 -4,35E-0221 -3,34E-04 3,02E-02 1,16E-04 -9,32E-03 3,39E-04 -2,94E-02 9,62E-03 -2,23E-02 9,85E-03 -4,24E-0222 6,41E-04 2,97E-02 -1,55E-04 -9,20E-03 -5,82E-04 -2,90E-02 8,58E-03 -2,17E-02 8,15E-03 -4,15E-0223 -4,73E-04 2,85E-02 1,82E-04 -8,85E-03 4,98E-04 -2,78E-02 9,62E-03 -2,06E-02 9,94E-03 -3,96E-0224 1,29E-03 2,75E-02 -3,33E-04 -8,58E-03 -1,19E-03 -2,69E-02 8,07E-03 -1,97E-02 7,21E-03 -3,81E-0225 -3,94E-04 2,57E-02 1,79E-04 -8,03E-03 4,42E-04 -2,51E-02 9,46E-03 -1,82E-02 9,73E-03 -3,53E-0226 2,08E-03 2,44E-02 -5,63E-04 -7,64E-03 -1,95E-03 -2,39E-02 7,47E-03 -1,71E-02 6,09E-03 -3,34E-0227 -1,14E-04 2,20E-02 1,15E-04 -6,92E-03 1,91E-04 -2,16E-02 9,17E-03 -1,53E-02 9,25E-03 -2,99E-0228 3,01E-03 2,03E-02 -8,41E-04 -6,40E-03 -2,85E-03 -1,99E-02 6,82E-03 -1,40E-02 4,81E-03 -2,75E-0229 3,78E-04 1,74E-02 -2,12E-05 -5,49E-03 -2,73E-04 -1,71E-02 8,76E-03 -1,19E-02 8,51E-03 -2,35E-0230 4,04E-03 1,54E-02 -1,15E-03 -4,89E-03 -3,85E-03 -1,52E-02 6,11E-03 -1,05E-02 3,42E-03 -2,08E-0231 1,06E-03 1,22E-02 -2,17E-04 -3,87E-03 -9,21E-04 -1,20E-02 8,24E-03 -8,16E-03 7,54E-03 -1,63E-0232 5,13E-03 9,96E-03 -1,49E-03 -3,17E-03 -4,91E-03 -9,81E-03 5,39E-03 -6,66E-03 1,97E-03 -1,33E-0233 1,91E-03 6,35E-03 -4,80E-04 -2,04E-03 -1,76E-03 -6,27E-03 7,63E-03 -4,20E-03 6,35E-03 -8,43E-0334 6,24E-03 4,03E-03 -1,83E-03 -1,31E-03 -5,98E-03 -3,99E-03 4,65E-03 -2,64E-03 4,96E-04 -5,33E-0335 2,92E-03 3,21E-04 -7,90E-04 -1,41E-04 -2,73E-03 -3,53E-04 6,94E-03 -1,32E-04 5,00E-03 -3,44E-0436 6,91E-03 1,81E-04 -2,03E-03 -9,37E-05 -6,64E-03 -2,13E-04 4,21E-03 -7,02E-05 -4,01E-04 -1,90E-04
168
ANEXO A.3 - Planilha de esforços nas barras (Kgf/m).
Grupos Lx Ly Comb. 1 Comb. 2 Comb. 3 Comb. 4 Comb. 5 Comb. 6 Comb. 7Tração Compressão
1 0,906 2,366 -60,908 249,608 471,382 503,435 -46,262 -21,735 10,318 503,435 -60,9082 1,46 2,366 2256,667 735,743 -824,051 -2010,169 -495,409 -2875,971 -4062,089 2256,667 -4062,0893 1,459 2,919 4574,507 1221,916 -2119,662 -4524,089 -944,657 -5730,616 -8135,043 4574,507 -8135,0434 1,46 2,919 6223,691 1606,081 -2977,77 -6249,043 -1087,029 -7466,286 -10737,56 6223,691 -10737,565 1,459 2,919 7876,823 1990,995 -3838,215 -7978,41 -1230,29 -9207,023 -13347,22 7876,823 -13347,2186 1,46 2,919 8858,16 2273,262 -4259,369 -8915,372 -1066,135 -9825,032 -14481,03 8858,16 -14481,0347 1,459 3,473 9846,044 2556,836 -4684,296 -9859,548 -903,16 -10450,96 -15626,21 9846,044 -15626,2078 1,46 3,473 10160,073 2737,288 -4668,849 -10009,15 -432,726 -9952,207 -15292,51 10160,073 -15292,5119 0,553 3,473 10482,804 2919,615 -4658,185 -10168,12 36,736 -9462,985 -14972,92 10482,804 -14972,916
10 0,553 3,473 10482,804 2919,615 -4658,185 -10168,12 36,736 -9462,985 -14972,92 10482,804 -14972,91611 1,46 3,473 10158,074 2736,771 -4667,895 -10007,15 350,477 -8645,052 -13984,31 10158,074 -13984,30612 1,459 3,473 9846,044 2556,836 -4684,296 -9859,548 663,951 -7839,103 -13014,36 9846,044 -13014,35513 1,46 2,919 8855,924 2272,743 -4258,203 -8913,03 781,569 -6743,494 -11398,32 8855,924 -11398,32114 1,459 2,919 7876,823 1990,995 -3838,215 -7978,41 899,618 -5657,176 -9797,372 7876,823 -9797,37215 1,46 2,919 6221,45 1605,595 -2976,543 -6246,639 821,336 -4283,641 -7553,737 6221,45 -7553,73716 1,459 2,919 4574,507 1221,916 -2119,662 -4524,089 743,734 -2916,632 -5321,059 4574,507 -5321,05917 1,46 2,366 2254,653 735,326 -822,915 -2007,974 469,779 -1265,494 -2450,553 2254,653 -2450,55318 0,906 2,366 -60,908 249,608 471,382 503,435 196,306 382,546 414,598 503,435 -60,908
19 1,46 2,919 -1437,622 -267,372 860,547 1616,194 337,35 1868,418 2624,066 2624,066 -1437,62220 1,459 2,919 -3756,693 -753,924 2156,646 4131,249 786,836 4724,579 6699,183 6699,183 -3756,69321 1,46 2,919 -5657,716 -1108,05 3293,63 6267,453 1162,823 7078,418 10052,241 10052,241 -5657,71622 1,459 2,919 -7311,718 -1493,315 4154,281 7997,482 1306,108 8819,986 12663,188 12663,188 -7311,71823 1,46 2,919 -8545,254 -1745,571 4854,593 9346,165 1375,781 10056,847 14548,419 14548,419 -8545,25424 1,459 2,919 -9533,647 -2029,468 5279,442 10290,531 1212,617 10682,918 15694,006 15694,006 -9533,64725 1,46 2,919 -10100,24 -2179,937 5543,437 10852,331 976,225 10803,707 16112,601 16112,601 -10100,23726 1,459 2,919 -10422,48 -2362,383 5532,131 11010,396 506,362 10313,374 15791,639 15791,639 -10422,48127 1,46 2,919 -10421,58 -2362,179 5531,652 11009,442 239,589 9867,931 15345,721 15345,721 -10421,57828 1,459 2,919 -10099,36 -2179,747 5542,956 10851,388 -73,912 9052,681 14361,114 14361,114 -10099,35929 1,46 2,919 -9532,821 -2029,293 5278,985 10289,64 -370,199 8044,141 13054,796 13054,796 -9532,82130 1,459 2,919 -8544,512 -1745,42 4854,171 9345,353 -487,728 6950,324 11441,506 11441,506 -8544,51231 1,46 2,919 -7311,084 -1493,186 4153,921 7996,789 -588,469 5661,781 9504,65 9504,65 -7311,08432 1,459 2,919 -5657,224 -1107,953 3293,344 6266,908 -510,186 4289,623 7263,188 7263,188 -5657,22433 1,46 2,919 -3756,367 -753,858 2156,459 4130,891 -415,222 2720,852 4695,284 4695,284 -3756,36734 1,459 2,919 -1437,497 -267,349 860,472 1616,054 -141,285 1070,58 1826,161 1826,161 -1437,497
Legenda
1.3PP+1.5SC1.3PP+1.5SC+0.84V11.3PP+1.4V1+0.98SC1.0PP+1.4V11.3PP+1.5SC+0.84V31.3PP+1.4V3+0.98SC1.0PP+1.4V3
BANZO_SUPERIOR
Esforços Máximos
Comb. 1 =Comb. 2 =Comb. 3 =Comb. 4 =Comb. 5 =Comb. 6 =Comb. 7 =
BANZO_INFERIOR
169
ANEXO A.3 - Planilha de esforços nas barras (Kgf/m). (Continuação)
Grupos Lx Ly Comb. 1 Comb. 2 Comb. 3 Comb. 4 Comb. 5 Comb. 6 Comb. 7Tração Compressão
35 1,015 1,015 -1866,316 -396,084 1030,019 2004,289 396,157 2350,422 3324,692 3324,692 -1866,31636 1,238 1,238 1964,326 411,939 -1098,15 -2130,64 -380,665 -2419,15 -3451,65 1964,326 -3451,64737 1,239 1,239 -1966,095 -412,507 1098,806 2132,23 381,052 2421,404 3454,828 3454,828 -1966,09538 1,238 1,238 1966,864 412,645 -1099,27 -2133,1 -381,241 -2422,42 -3456,25 1966,864 -3456,24639 1,237 1,237 -1965,002 -412,074 1098,535 2131,384 380,84 2420,058 3452,908 3452,908 -1965,00240 1,238 1,238 1396,222 325,185 -726,575 -1460,46 -120,345 -1469,13 -2203,01 1396,222 -2203,01141 1,239 1,239 -1400,661 -326,327 728,706 1464,923 121,107 1474,429 2210,646 2210,646 -1400,66142 1,238 1,238 1404,396 327,053 -730,89 -1469,07 -121,893 -1479,13 -2217,31 1404,396 -2217,31443 1,237 1,237 -1399,894 -325,896 728,727 1464,541 121,126 1473,765 2209,579 2209,579 -1399,89444 1,238 1,238 829,039 238,556 -355,636 -791,393 139,556 -520,636 -956,393 829,039 -956,39345 1,239 1,239 -835,227 -240,147 358,606 797,616 -138,838 527,454 966,464 966,464 -835,22746 1,238 1,238 841,012 241,321 -361,906 -803,956 137,876 -534,314 -976,365 841,012 -976,36547 1,237 1,237 -834,786 -239,719 358,919 797,697 -138,587 527,472 966,25 966,25 -834,78648 1,238 1,238 262,772 152,066 14,704 -123,408 399,035 426,32 288,208 426,32 -123,40849 1,239 1,239 -269,792 -153,966 -11,494 130,309 -398,782 -419,52 -277,718 130,309 -419,5250 1,238 1,238 276,711 155,449 7,678 -137,76 398,066 412,04 266,602 412,04 -137,7651 1,237 1,237 -270,755 -153,841 -10,41 131,898 -398,305 -417,849 -275,541 131,898 -417,84952 1,015 1,015 3637,031 1012,967 -1616,17 -3527,85 12,745 -3283,2 -5194,89 3637,031 -5194,88553 1,237 1,237 -272,287 -154,189 -9,597 133,516 266,049 690,799 833,913 833,913 -272,28754 1,238 1,238 278,356 155,86 6,869 -139,435 -265,962 -696,168 -842,471 278,356 -842,47155 1,238 1,238 -268,159 -153,563 -12,305 128,638 265,769 686,582 827,526 827,526 -268,15956 1,238 1,238 261,282 151,744 15,522 -121,807 -266,121 -680,921 -818,25 261,282 -818,2557 1,237 1,237 -836,188 -240,017 359,695 799,21 99,963 926,328 1365,843 1365,843 -836,18858 1,238 1,238 842,757 241,718 -362,83 -805,797 -99,481 -931,494 -1374,46 842,757 -1374,46259 1,238 1,238 -833,524 -239,762 357,7 795,814 99,861 923,738 1361,853 1361,853 -833,52460 1,238 1,238 827,778 238,298 -354,919 -790,014 -100,44 -919,484 -1354,58 827,778 -1354,57961 1,237 1,237 -1400,969 -326,116 729,337 1465,716 -66,07 1162,747 1899,126 1899,126 -1400,96962 1,238 1,238 1406,044 327,406 -731,799 -1470,85 66,673 -1166,35 -1905,4 1406,044 -1905,40163 1,238 1,238 -1399,085 -325,991 727,834 1463,223 -66,105 1160,977 1896,365 1896,365 -1399,08564 1,238 1,238 1395,387 325,022 -726,09 -1459,54 65,568 -1158,51 -1891,96 1395,387 -1891,95965 1,237 1,237 -1965,554 -412,185 1098,852 2131,992 -232,045 1399,084 2432,225 2432,225 -1965,55466 1,238 1,238 1968,219 412,924 -1100,04 -2134,58 232,5 -1400,75 -2435,29 1968,219 -2435,28967 1,238 1,238 -1964,842 -412,249 1098,097 2130,863 -232,129 1398,298 2431,064 2431,064 -1964,84268 1,238 1,238 1964,114 411,9 -1098,02 -2130,4 231,89 -1398,03 -2430,42 1964,114 -2430,41769 1,015 1,015 -1866,316 -396,084 1030,019 2004,289 -281,096 1221,666 2195,937 2195,937 -1866,316
Legenda
1.3PP+1.5SC1.3PP+1.5SC+0.84V11.3PP+1.4V1+0.98SC1.0PP+1.4V11.3PP+1.5SC+0.84V31.3PP+1.4V3+0.98SC1.0PP+1.4V3
Esforços Máximos
DIAGONAIS
Comb. 1 =Comb. 2 =
Comb. 7 =
Comb. 3 =Comb. 4 =Comb. 5 =Comb. 6 =
170
ANEXO A.4 - Planilha de reações de apoio. (Kgf/m)
Comb. 1 Comb. 2 Comb. 3 Comb. 4 Comb. 5 Comb. 6 Comb. 7 Positivo Negativo-1876,87 -352,82 1111,73 2091,56 388,14 2346,65 3326,48 3326,48 -1876,87
(Nó 1) V(x = 0) -59,99 245,83 464,25 495,82 -45,56 -21,4 10,17 495,82 -326,66V(x = 5,3) -59,99 -449,94 -695,36 -663,79 225,02 429,56 461,13 777,73 -695,36M(x = 0) 37,54 7,06 -22,23 -41,83 -7,76 -46,93 -66,53 37,54 -66,53M(x = 5,3) 352,49 542,85 584,44 399,1 -478,84 -1118,38 -1303,72 584,44 -1303,72Max(M) 352,48 542,86 584,43 399,09 12,32 0 0 584,43 0Min(M) 0 -220,85 -510,12 -598,16 -478,86 -1118,35 -1303,69 0 -1303,69
Pilar 2 Normal -1876,88 -352,82 1111,73 2091,56 -247,07 1287,98 2267,81 2267,81 -1876,88(Nó 36) V(x = 0) 59,99 -245,83 -464,25 -495,82 -193,33 -376,76 -408,33 59,99 -495,82
V(x = 5,3) 59,99 449,94 695,36 663,79 463,78 718,43 686,86 718,43 0M(x = 0) -37,54 -7,06 22,23 41,83 -4,94 25,76 45,36 45,36 -37,54M(x = 5,3) -352,48 -542,84 -584,44 -399,11 -714,87 -871,15 -685,82 0 -871,15Max(M) 0 220,85 510,12 598,16 144,31 365,94 444,84 598,16 0Min(M) -352,49 -542,86 -584,43 -399,09 -714,87 -871,13 -685,79 0 -871,13
Legenda:V = Força CortanteM = Momento FletorPara os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes.Para os apoios os valores correspondem às reações.Comb. 1 = 1.3PP+1.5SCComb. 2 = 1.3PP+1.5SC+0.84V1Comb. 3 = 1.3PP+1.4V1+0.98SCComb. 4 = 1.0PP+1.4V1Comb. 5 = 1.3PP+1.5SC+0.84V3Comb. 6 = 1.3PP+1.4V3+0.98SCComb. 7 = 1.0PP+1.4V3
Max. Esforços
Pilar 1 Normal
171
ANEXO B – Diagrama Unifilar da Treliça do Galpão.
Legenda: Nº dos Nós
Nº das Barras