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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS OPERAÇÕES BÁSICAS DA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS I

PROJETO DE ESCOLHA DE BOMBA PARA INDÚSTRIA DE SUCOS

ALINE BEZERRA LIMAVERDE ANA BEATRIZ GENTIL DE FARIAS FRANCISCA PEREIRA DE MORAES RAFAEL AUDINO ZAMBELLI SAMIRA PEREIRA MOREIRA

PROFESSOR: MARCOS RODRIGUES AMORIM AFONSO

DEZEMBRO - 2010

2

SUMÁRIO

1. Introdução

03

2. Problemática

03

3. Reologia do Fluido

04

4. Cálculo da velocidade econômica

05

5. Número de Reynolds

07

6. Escolha do tipo de bomba

07

7. Fator de Fanning

09

8. Cálculo para perda de carga

09

9. Cálculo de perdas por acessórios (Êac)

10

10. Cálculo de perdas totais na tubulação (Êt)

10

11. Cálculo da altura de projeto (Hproj)

10

12. Cálculo da altura de projeto corrigida

11

13. Cálculo da potência da bomba

11

14. Cálculo do NPSH (Net Positive Suction Head)

11

15. Escolha da bomba

12

16. Determinação do ponto de operação

13

17. Quadro resumo

18. Conclusão

19. Referências Bibliográficas

17 18 18

3

01- INTRODUÇÃO Suco é uma bebida não fermentada, podendo ser concentrada ou diluída dependendo do

seu processamento que é destinada ao consumo, obtido de frutas maduras e sãs, por

processamento tecnológico adequado, submetida a tratamento que assegure a sua preservação e

apresentação até o momento de seu consumo. O suco integral é obtido através da desintegração do

fruto e consequentemente sua extração, sem a adição de ácidos ou água.

Cada produto alimentício possui suas propriedades reológicas e que estas irão influenciar

as tubulações e equipamentos que serão utilizados para seu processamento e o desenvolvimento da

matéria-prima até o produto final, tendo em vista isto, a determinação das propriedades reológicas

do suco integral de laranja é de suma importância para o objetivo deste presente trabalho.

O mesmo tem por objetivo a elaboração de um projeto para a escolha de uma bomba para

uma linha de bombeamento de suco integral de laranja a partir de dados colhidos na linha de

produção (como tensão de cisalhamento, taxa de deformação e densidade). Partindo deste dados,

especificaremos o modelo reológico do fluído e a partir daí o cálculo do diâmetro econômico (e

sua normalização), velocidade econômica e regime de escoamento através do Número de

Reynolds.

Com posse deste dado, elaboramos a linha de bombeamento de sucos baseado em algumas

orientações pré-estabelecidas e a partir da linha calculamos as perdas friccionais e as perdas por

acessórios. Também foi determinada a altura de projeto, bem como sua correção, porque os

valores fornecidos em literatura são para a água, então, necessita-se de uma correção para sucos.

Através do cálculo da viscosidade cinemática, escolhemos o tipo de bomba que seria utilizada,

bem como, posteriormente, seu ponto de operação e seu NPSH. Alcançado todos estes dados, foi

possível atingir o objetivo do presente trabalho.

02- PROBLEMÁTICA

No projeto deverá constar uma bomba para impulsionar suco entre dois tanques “abertos”. Onde o

tanque que recebe o suco, deverá estar pelo menos 2 m acima e 1 m à direita da bomba.

4

A distância da tubulação entre tanques deve ter pelo menos 15 m. Os tanques devem possuir altura de suco

de 2 m cada. O projeto deve conter ao menos os seguintes acessórios: 5 curvas (90°); 1 válvula de

regulagem; 2 válvulas de bloqueio.

03 – REOLOGIA DO FLUIDO

Tabela 1. Dados Experimentais.

Usando o Programa Origin, obtivemos: Linear Regression Y = A + B * X Parameter Value Error ------------------------------------------------------------ A -2.77556E-17 1.44022E-17 B 0.0038 1.6243E-19 ------------------------------------------------------------ R SD N P ------------------------------------------------------------ 1 3.10317E-17 10 <0.0001 Ou seja, Y = -2,77556 * 10-17 + 0,0038 X µ = 0,0038 Pa.s ou 3,8 cP

Taxa de Deformação (Pa)

Tensão (1/s)

2 0.0076 12 0.0456 16 0.0608 24 0.0912 32 0.1216 47 0.1786 69 0.2622 110 0.4180 149 0.5662 188 0.7144

5

0 50 100 150 200

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ten

são

de

Cis

alh

am

en

to (

Pa)

Taxa de deformação (1/s)

Dado Experimental

Curva Regredida

N = ��� ��� � ��� �

��� .���� � ��� .� = 1

Concluímos que o suco se comporta como fluido newtoniano, ou seja, a viscosidade do alimento é

independente da taxa de deformação a que ele está submetido

04 – CÁLCULO DA VELOCIDADE ECONÔMICA

Escoamento Laminar µ (cP) 10 100 1000

V (m/s) 1 0.3-0.8 0.1-0.24

Escoamento Turbulento ρ (Kg/m3) 0.12 1.2 12 800 1200 V (m/s) 12.5-15.5 5.5-7.7 3.2-4.0 1.6-2.0 0.79-1.0

Supondo regime laminar:

A = Q

V��

Q = �� ��

� x � �� ��� = 4,16 x 10-3 m3/seg

Usando a fórmula da interpolação, encontramos:

Vec = � μ�� μμ�� μ�� x � μ� μ�

� �

6

Vec = �� – ,����� � x 1 + �,�� � �

��� � x 0,55 = 1,11 + (- 0,0607) = 1,04 m/seg

! D��#� = 4,070 x 10-3

Dec = 0,0719 m

Re = V ! D�� ! $

μ

Re = �,�� ! ,��% ! ���

,�� = 20236 Logo não é laminar.

Supondo regime turbulento:

Vec = � $�� $$�� $�� x � $� $�

$�� $��

Vec = ��� – ������� � x 1,8 + ������

����� x 0,895 = 0,7425 + 0,5258 = 1,27 m/ seg

A = Q

V��

A = �,� ! �&�

�.�� = 3,26 x 10-3 m2

! D��#� = 3,26 x 10-3

Consultando a Tabela de Tubos de Aço, encontrou-se como diâmetro interno mais próximo do diâmetro

econômico de 2 ½ ’’ da série 40S de valor igual à 62,7 mm. Logo, o valor da velocidade corrigido para esse

diâmetro econômico (comercial) encontrado é de:

Vec corrigido = V��' =

V( ) D#

+

Vec corrigido = (��/� )π ) (/,/0#1)#

+ = 1,350 m/s

Vec = 1,27 m/s

Dec = 0,0647 m

7

Esse diâmetro foi corrigido devido à adequação do projeto ao diâmetro que foi tabelado, e não ao que foi

calculado no início do projeto.

05 – NÚMERO DE REYNOLDS Re = Vec corrigido x D x ρ = µ

Re = 1,350 x 0,0627 x 1035 = 23054,625 0,0038

O escoamento segue em regime turbulento, uma vez que Re > 4000. 06 – ESCOLHA DO TIPO DE BOMBA

ϒ = μ$ =

.����� = 3,67 x 10-6 m2 / seg

Sabemos que 1 cSt = 10-6 m2/seg Convertendo as unidades temos:

3,67 x 10-6 m2 / seg x � 2S4

�&0�# / ��� = 3,67 cSt

Como a viscosidade cinemática deu um valor pequeno (< 500 cSt), então será usada a bomba centrífuga.

Vec corrigido = 1,350 m/s

Re = 23054,625

ϒ = 3,67 cSt

8

Justificativas para o desenho do projeto:

� Uso de tanques com bordas arredondadas para que não tenha acúmulo de alimentos

� Bomba afogada, pois a própria gravidade já ajuda no escoamento do fluido. Além disso quando se

faz projeto da bomba acima do tanque de sucção, dependendo da altura pode facilitar a cavitação

� Na linha de sucção contêm apenas os acessórios necessários, uma vez que interfere no NPSHsist

Hipóteses assumidas no projeto:

� Regime permanente (v1 = v2)

� Tanque aberto (P1 = P2)

� Temperatura ambiente (T = 28°C)

� Variações do fator de atrito desprezíveis nessa faixa de vazão

� Sistema isotérmico

� Considerou-se Pv do suco como sendo Pv da água à 28°C = 3998 Pa

9

Aplicando a Equação de Bernoulli V�#

� 5 gh1 5 P�$ + W =

:�#� 5 ;<2 5 >�

? + Êt

Simplificando, fica: W = g (h2-h1) + Êt Com o número de Reynolds já calculado, procuramos o Fator de Fanning no Gráfico de Moody 07 – FATOR DE FANNING (ƒF)

Consultando o Gráfico de Moody, encontramos valor de fator de Fanning de 0,0063.Considerando

a tubulação sendo feita de aço inoxidável

08 – CÁLCULO PARA PERDAS DE CARGA

Ef = 2 ƒF v2 L = 2 x 0,0063 x (1,350)2 x

��, ��

D

Ef = 5,494 m2/s2

10

09 – CÁLCULO DE PERDAS POR ACESSÓRIO (Eac) Acessórios encontrados no projeto de tubulação são:

� 15 m de tubulação de aço inoxidável sanitário distribuído

� 5 joelhos de 90º

� 2 válvulas de borboleta aberta (válvula de bloqueio)

� 1 válvula diafragma (válvula de regulagem meia aberta)

� Perda representada pela entrada e saída dos tanques.

Acessório Kf Nº Kf TOTAL

Joelho 90º (padrão) 0,75 5 3,75 Válvula borboleta 0 2 0 Válvula diafragma 4,3 1 4,3 Saída de tanque 0,23 1 0,23 Entrada de tanque 1 1 1

Eac = Kf x :#� = 5 �0,75 x �,��#

� � + 2 �0 x �,��#� � + 1 �4,3 x �,��#

� � + 1 �0,23 x �,��#� � + 1

�1 x �,��#� �

Eac = 3,417 + 0 + 3,9183 + 0,20958 + 0,91125 = 8,45613 m2 / s2

10 – CÁLCULO DE PERDAS TOTAIS NA TUBULAÇÃO (ÊT) ÊT = Ef + Eac

ÊT = 5,494 + 8,45613= 13,95013

11 - CÁLCULO DA ALTURA DE PROJETO (Hproj)

Hproj = (h2 – h1) x Ê4�

Hproj = (8 – 4) x ��,%���

%.� = 5,693 m

ÊT = 13,95013m2/s2

Eac = 8,45613 m2/ s2

Hproj = 5,693 m

11

12 – CÁLCULO DA ALTURA DE PROJETO CORRIGIDA Fazendo a correção na altura de projeto devido a viscosidade cinemática ser menor do que 20 cSt, então:

Hproj corrigido = Hproj x �$f�GHI�$á�GK �

Hproj corrigido = 5,693 x ������ = 5,892 m

13 – CÁLCULO DA POTÊNCIA DA BOMBA

Hproj = LM#� + gh1 +

PM$ + w = L##� + gh2 +

P#$ + Ef + Eac

W = g (h2 – h1) + ÊT

W = 9,8 (8-4) + 13,95013 = 53,15 m2/s2

m = ρ x Q m = 1035 x 15 m = 15525 kg/h W = 53,15 x 15525 = 825153,75 J/h

W = ������,��

� = 229,20 J/s

1 HP ---------------- 0,746 x 103 W X ---------------------229,20 W

14 – CÁLCULO DO NPSH (Net Positive Suction Head) Um dos problemas que podem ocorrer, é a formação de vapor na linha de sucção da bomba, pela

baixa pressão. Assim esse fenômeno denominado cavitação deverá ser evitado por causa erosão,

W = 53,15 m2/s2

Hproj corrigido = 5,892 m

W = 0,229 kW W = 229,20 W

X = 0,3072 HP

12

desgaste e/ou diminuição na eficiência da bomba. A seguir apresentamos o cálculo do NPSH para

saber se o suco irá cavitar ou não na bomba:

NPSHsist = PNOPQ PR$∗� - (h2-h1) -

Ê4TU�çãX�

NPSHsist = ���Q �%%�

���∗%.� - (0-4) – YZ� ) /.1[ ) M,�[/## \QZM ) / ) M,�[/#

# \QZM∗M ) M,�[/## \

%.� ]

NPSHsist = 9.59 + 4 – ^(�,��)Q()Q(,%����)%.� _

NPSHsist =9.59 + 4 – 0,302 = 13,17 m Em seguida, foi consultado o catálogo de bombas centrífugas para escolha da mais adequada:

Hproj = 5,892 m

Q = 15 m3/h

15 – ESCOLHA DA BOMBA Após a análise do catálogo de bombas, a que mais se adéqua aos dados obtidos durante o desenvolvimento

do projeto, e por essa razão escolhida, foi a LKH-20 / LKHP-20 / LKHI-20 / LKHUP-20 Centrifugal

Pumps – 50 Hz

A performance da bomba segue nas configurações a seguir, do catálogo:

Motor: 1500 rpm, synchr

Tolerância: ± 5%

Rotor, Max. dia : 165 mm

Rotor, Min. dia : 140 mm

Entrada da bomba, dia : 63,5 mm, DN 65

Saída da bomba, dia : 51 mm, DN 50

Os dados de desempenho referem-se à água a 20 °C

NOTA! As curvas referem-se a motor: 1,75 kW, 1750 rpm, a synchr 60 Hz

NÃO SE ESQUEÇA DO FATOR DE SEGURANÇA.

Como NPSHbomba < NPSHsistema, logo a bomba não sofrerá cavitação. 16 – DETERMINAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO Calculando a verdadeira vazão de operação da bomba. Pontos de vaz

Øin = 0,0627 m

V = QA

A = ! D#

� = ! , ��#

� = 3,087 x 10

Para:

V1 = 0 m3/h

V1 = 0 / (3,087 x 10-3)

V1 = 0 m/seg

V2 = 5 m3/h

V2 = 5/3600 = 1,388 x 10-3

V2 = �,��� ! �&��,� ! �&� = 0,45 m/seg

V3 = 10 m3/h

V3 = 10/3600 = 2,777 x 10-3

V3 = �,��� ! �&��,� ! �&� = 0,90 m/seg

, logo a bomba não sofrerá cavitação.

DETERMINAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO

vazão de operação da bomba. Pontos de vazão ( Q = 0; 5; 10; 15; 20; 25)

087 x 10-3 m2

13

14

V4 = 15 m3/h

V4 = 15/3600 = 4.166 x 10-3

V4 = �,� ! �&��,� ! �&� = 1,35 m/seg

V5 = 20 m3/h

V5 = 20/3600 = 5,555 x 10-3

V5 = �,��� ! �&��,� ! �&� = 1,80 m/seg

V6 = 25 m3/h

V6 = 25/3600 = 6,944 x 10-3

V6 = ,%�� ! �&��,� ! �&� = 2,25 m/seg

Calculando as perdas por atrito:

Êf = 2 ƒF V2

LD

Para:

V1 = 0 m/seg

Êf = � ! , � ! # ! ��

, �� = 0 m2/s2

V2 = 0,45 m/seg

Êf = � ! , � ! ,��# ! ��

, �� = 0,6104 m2/s2

V3 = 0,90 m/seg

Êf = � ! , � ! ,%# ! ��

, �� = 2,442 m2/s2

V4 = 1,35 m/seg

Êf = � ! , � ! �,��# ! ��

, �� = 5,494 m2/s2

15

V5 = 1,80 m/seg

Êf = � ! , � ! �,�# ! ��

, �� = 9,767 m2/s2

V6 = 2,25 m/seg

Êf = � ! , � ! �,��# ! ��

, �� = 15,260 m2/s2

Por fim, perda de carga por acessório:

Êac = Kf V#�

Êac1 = 5 �0,75 x #� � + 2 �0 x #

� � + 1 �4,3 x #� � + 1 �0,23 x #

� � + 1 �1 x #� �

Êac1 = 0 m2/s2

Êac2 = 5 �0,75 x ,��#� � + 2 �0 x ,��#

� � + 1 �4,3 x ,��#� � + 1 �0,23 x ,��#

� � + 1 �1 x ,��#� �

Êac2 = 0,9396 m2/s2

Êac3 = 5 �0,75 x ,%#� � + 2 �0 x ,%#

� � + 1 �4,3 x ,%#� � + 1 �0,23 x ,%#

� � + 1 �1 x ,%#� �

Êac3 = 3,7584 m2/s2

Êac4 = 5 �0,75 x �,��#� � + 2 �0 x �,��#

� � + 1 �4,3 x �,��#� � + 1 �0,23 x �,��#

� � + 1 �1 x �,��#� �

Êac4 = 8,4564 m2/s2

Êac5 = 5 �0,75 x �,�#� � + 2 �0 x �,�#

� � + 1 �4,3 x �,�#� � + 1 �0,23 x �,�#

� � + 1 �1 x �,�#� �

Êac5 = 15,0336 m2/s2

Êac6 = 5 �0,75 x �,��#� � + 2 �0 x �,��#

� � + 1 �4,3 x �,��#� � + 1 �0,23 x �,��#

� � + 1 �1 x �,��#� �

Êac6 = 23,49 m2/s2

Perdas totais

Êt = Êf + Êac

16

Êt1 = 0 + 0 = 0 m2/s2

Êt2 = 0,6104 + 0,9396 = 1,55 m2/s2

Êt3 = 2,442 + 3,7584 = 6,2004 m2/s2

Êt4 = 5,494 + 8,4564 = 13,9504 m2/s2

Êt5 = 9,767 + 15,0336 = 24,8006 m2/s2

Êt5 = 15,260 + 23,49 = 38,75 m2/s2

Altura de Projeto

Hproj = (h2 – h1) x Ê4�

Hproj1 = 4 + 09,8 = 4 m

Hproj2 = 4 + 1,559,8 = 4,16 m

Hproj3 = 4 + 6,20049,8 = 4,63 m

Hproj4 = 4 + 13,95049,8 = 5,42 m

Hproj5 = 4 + 24,80069,8 = 6,53 m

Hproj6 = 4 + 38,759,8 = 7,95 m

Hproj corrigido = Hproj x �$f�GHI�$á�GK �

Hproj corrigido1 = 4 x ������ = 4,14 m

Hproj corrigido2 = 4,16 x ������ = 4,30 m

Hproj corrigido3 = 4,63 x ������ = 4,79 m

Hproj corrigido4 = 5,42 x ������ = 5,61 m

Hproj corrigido5 = 6,53 x ������ = 6,75 m

Hproj corrigido6 = 7,95 x ������ = 8,22 m

17

Gráfico ponto de operação

Onde:

Curva da bomba relaciona a altura de projeto (m) da bomba escolhida no catálogo de bombas com a vazão

em m3/h

Curva do sistema relaciona altura de projeto (m) do enunciado para diferentes valores de vazão em m3/h

Sendo o ponto de operação a interseção da curva da bomba com a curva do sistema

17– QUADRO RESUMO DO PROJETO

Suco integral

Vazão (V) 15 m3/h Viscosidade (µ) 0,0038 Pa.s Densidade (ρ) 1035 kg/m3 Velocidade econômica 1,27 (m/s) Velocidade econômica cor 1,350 (m/s) Diâmetro econômico 0,0647m Diâmetro nominal 2” (0,0627m) Re 23054,625 ƒF 0,0063 Ef 5,494 (m2/s2) Válvula de regulagem 1 diafragma ½ aberta Válvulas de bloqueio 2 borboletas Curvas 5 joelhos (90º) Eac 8,45613 (m2/s2) ET 13,95013 (m2/s2) Hproj 5,693 m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

Alt

ura

de

Pro

jeto

(m

)

Vazão (m³/h)

Curva da Bomba

Curva do Sistema

18

Hprojcor 5,892 m NPSHsist 13,17 m Vazão de operação 15m3/h

18 – CONCLUSÃO A bomba escolhida foi a LKH-20 / LKHP-20 / LKHI-20 / LKHUP-20 Centrifugal Pumps –

50 Hz (1500 rpm, synchr, rotor 140 mm) uma vez que o NPSH do sistema é maior que o NPSH

requerido pelo gráfico da curva da bomba e que o valor da altura de projeto em uma vazão de

15m³/h está em uma região de mais eficiência da bomba. Assim, a referida bomba poderá ser

utilizada no sistema sem ocorrência de cavitação.

19 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BISTAFA, S. R; Mecânica dos Fluídos: Noções e aplicações. São Paulo: Ed. Blucher, 2010. FOUST, A. S.; Princípios da Operações Unitárias. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1982. 670 p. STOECKER, W. F; JABARDO, J. M. S. Refrigeração Industrial. São Paulo: Ed. Blucher, 2002.