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  • PROJETO DE LAJES MACIAS CAPTULO 12

    Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos.

    17 maio 2003

    PROJETO DE LAJES MACIAS

    12.1 DADOS INICIAIS

    A planta do tabuleiro, com as dimenses das lajes e das vigas, encontra-se

    no Desenho 1, no final do captulo. A partir dessa planta, obtm-se os vos tericos

    das lajes, considerados at os eixos dos apoios e indicados na Figura 1.

    Outros dados: concreto C25, aos CA-50 mm) 6,3( e CA-60 mm) 5( = e

    cobrimento cm 2c = .

    Figura 1 Vos tericos

    12.2 VINCULAO

    No vnculo L1-L2, h continuidade entre as lajes e elas so de portes

    semelhantes: ambas sero consideradas engastadas.

    J no vnculo L1-L3, a laje L1 bem maior que L3. Esta deve ser

    considerada engastada, mas aquela no deveria ser. Resultaria para a L1 a

    vinculao indicada na Figura 2.

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes macias

    12.2

    Figura 2 Vnculos L1-L2 e L1-L3 (dimenses em centmetros)

    Porm, como se verifica a condio yx2 32 ll , a laje L1 ser considerada

    engastada ao longo de toda essa borda.

    No vnculo L2-L3, a laje L2 bem maior que a L3. Esta ser considerada

    engastada e aquela apoiada.

    A laje L4 encontra-se em balano e no h equilbrio se ela no for

    engastada. Porm, ela no tem condies de receber momentos adicionais,

    provenientes das lajes vizinhas. Portanto, as lajes L2 e L3 devem ser admitidas

    simplesmente apoiadas nos seus vnculos com a L4.

    Em conseqncia do que foi exposto, resultam os vnculos indicados na

    Figura 3 e os tipos das lajes L1, L2 e L3 so, respectivamente: 2A, 2B e 3.

    Figura 3 Vnculos das lajes

    1y2x 32 ll =

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    12.3

    12.3 PR-DIMENSIONAMENTO

    Para as lajes L1, L2 e L3, a altura til d ser estimada por meio da

    expresso: *

    est 100/0,1n)-(2,5d l=

    n o nmero de bordas engastadas

    l* o menor valor entre lx (menor vo) e 0,7ly

    A altura h ser adotada considerando o valor aproximado:

    cm2,5)(dhcm2,0ccm0,5)cd(h

    +==++=

    O pr-dimensionamento das lajes L1, L2 e L3 est indicado na Tabela 1.

    Tabela 1 Pr-dimensionamento das lajes L1, L2 e L3.

    L1 L2 L3lx (cm) 380 460 230ly (cm) 690 500 500

    0,7ly (cm) 483 350 350l* 380 350 230n 1 1 2

    dest (cm) 9,1 8,4 5,3hest (cm) 11,6 10,9 7,8h (cm) 11 11 11

    Para a Laje L4 em balano, pode ser adotado o critrio da NBR 6118 (1978),

    com 5,02 = e 253 = , resultando:

    cm8,8255,0

    110d32

    xest ==

    =l

    Ser adotada a espessura cm 11h = para todas as lajes.

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    12.4

    12.4 AES, REAES E MOMENTOS

    O clculo de L1, L2 e L3 est indicado na Tabela 2. No clculo das reaes

    de apoio e dos momentos fletores, foram utilizadas as tabelas de PINHEIRO (1993).

    Importante:

    Neste projeto, foi considerada uma carga de paredes divisrias de

    1,0 kN/m2, atuando em todas as lajes L1, L2 e L3. Quando a posio das paredes for conhecida, e principalmente quando elas forem de alvenaria, seus efeitos devem

    ser cuidadosamente considerados, nos elementos que as suportam.

    O clculo da laje L4 feito conforme o esquema indicado na Figura 4.

    Figura 4 Esquema da laje L4

    As cargas uniformemente distribudas so:

    2

    22rppp

    kN/m6,753,003,75qgp

    kN/m3,00qkN/m75,300,175,2ggg

    =+=+=

    ==+=+= +

    Na extremidade, ser considerada uma mureta de tijolo cermico

    (1,9 kN/m2), com 1,10 m de altura, e uma carga varivel de 2,0 kN/m.

    kN/m09,400,209,2qgpkN/m00,2qkN/m09,210,19,1g

    111

    11

    =+=+====

    Reaes de apoio:

    kN/m52,1109,410,175,6ppr 1 =+=+= l

    Momento fletor:

    kNm/m58,810,109,42

    10,175,6p2

    pm2

    1

    2=+

    =+= l

    l

    g + qg1 + q1

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    12.5

    L1 L2 L3

    Tipo 2B 2A 3lx (cm) 380 460 230ly (cm) 690 500 500ly/lx 1,82 1,09 2,17

    Peso Prprio 2,75 2,75 2,75

    Piso + Revestimento 1,00 1,00 1,00

    Paredes 1,00 1,00 1,00

    Carga de uso 3,00 3,00 3,00

    g 4,75 4,75 4,75

    q 3,00 3,00 3,00

    p 7,75 7,75 7,75

    x 3,46 2,01 4,38

    'x 5,07 - 6,25y 1,83 2,85 2,17

    'y - 4,17 3,17rx 10,19 7,17 7,81

    r'x 14,93 - 11,14

    ry 5,39 10,16 3,87

    r'y - 14,87 5,65

    x 5,78 3,61 7,03

    'x 11,89 - 12,50y 1,66 3,74 1,60

    'y - 9,18 8,20mx 6,47 5,92 2,88

    m'x 13,31 - 5,12

    my 1,86 6,13 0,66

    m'y - 15,05 3,36

    Reaes de Apoio (kN/m)

    Momentos Fletores (kNm/m)

    Lajes

    Tabela 2 - Esforos nas lajes L1, L2 e L3

    Caractersticas

    Aes (kN/m2)

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    12.6

    As reaes de apoio das lajes (dentro dos semicrculos) e os momentos

    fletores esto indicados na Figura 5, na qual encontram-se, tambm, os momentos

    fletores compatibilizados (dentro dos retngulos).

    5,39 7,17

    10,1

    9

    14,8

    7

    14,9

    3

    10,1

    6

    11,14

    7,17

    5,65 3,87

    11,5

    27,815,39

    6,47

    1,86

    14,1813,31 15,05

    3,36 3,36

    0 0,66

    2,88

    5,1

    2 05,

    12

    8,58 8,58

    0

    6,57

    5,92

    8,580 8,58

    6,13

    Figura 5 Reaes (semicrculos, kN/m) e momentos (retngulos, kNm/m)

    12.5 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

    O dimensionamento das armaduras est indicado na Tabela 3. Inicia-se

    pelos momentos nos apoios, em geral os de maior valor, em ordem decrescente.

    Em funo dos dimetros e dos espaamentos obtidos para essas

    armaduras, pode ser conveniente modificar a espessura das lajes, situao em que

    os clculos precisam ser alterados.

    Em seguida, so calculadas as armaduras de vo. Foi admitido d = 8,5 cm.

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    12.7

    (a) Armadura mnima para (C25) %15,0smin = (b) Armadura mnima para smin 0,67 (c) Armadura de distribuio: 0,2 as,princ; 0,5 asmin ou 0,90 cm2/m

    12.5.1 Armadura mnima

    Para concreto C25, %15,0smin =

    a) Armadura negativa e armadura principal para > 2

    /mcm28,15,81001000,15bda 2minmins1, ===

    Vnculo ou laje Momento mk md kc ks

    as,nec (cm2/m)

    e espaamento

    as,e (cm2/m)

    8 c/ 8 6,25

    10 c/ 13 6,15

    8 c/ 14 3,57

    6,3 c/ 8,5 3,71

    6,3 c/ 12 2,62

    8 c/ 19 2,63

    6,3 c/ 13 2,42

    8 c/ 20 2,50

    6,3 c/ 12 2,62

    8 c/ 19 2,63

    0,024

    1418

    Tabela 3 - Dimensionamento das armaduras (momentos em kNcm/m)

    L1/L2 L1/L3

    L2/L4 L3/L4

    L2/L3

    m'

    m'

    m'

    858

    512

    1985

    1201

    717

    3,6

    6,0

    10,1

    0,026

    0,025

    0,024

    6,07

    3,53

    2,02

    2,34

    2,56

    2,106,3 c/ 15

    L2 l = 1,09

    mx

    my

    592 829 8,7 0,024

    657 920 7,9 0,024 2,60

    L1 l = 1,82

    mx

    my

    647

    186

    906

    260

    8,0

    27,8 0,950,023 0,85 (b) 6,3 c/ 33

    L3 l = 2,17

    mx 288 403

    my 66 92 0,95

    17,9

    78,5 0,023 0,90 (c) 6,3 c/ 33

    0,024 1,28 (a) 6,3 c/ 20 1,58

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    12.8

    b) Laje com 2

    direes)duas(nas/mcm85,028,167,0bd67,0a 2minmins2, ===

    c) Armadura de distribuio e armadura secundria para > 2

    ==

    /mcm 0,90

    /mcm 0,64 1,280,5db,50

    a2,0

    a2

    2min

    princs,

    mins3,

    Nos vnculos L1-L2 e L1-L3, tem-se:

    /mcm21,16,07 2,0a 2mins3, == (6,3 c/ 26 cm; ase = 1,21 cm2/m)

    Nos demais vnculos e na direo x da L3:

    /mcm90,0a 2mins3, = (6,3 c/ 33 cm; ase = 0,95 cm2/m)

    12.5.2 Dimetro mximo

    mm 12,5 mm 12,5 mm 8,138

    1108h

    maxmax ====

    12.5.3 Espaamento mximo

    a) Armadura principal para > 2 e nas duas direes para 2

    cm20s cm 02

    cm 22112h2s maxmax =

    ==

    b) Armadura de distribuio e armadura secundria para > 2

    cm33smax =

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    12.9

    12.6 FLECHA NA LAJE L2

    Ser verificada a flecha na laje L2, na qual dever ocorrer a maior flecha.

    12.6.1 Verificao se h fissuras

    A verificao da existncia de fissuras ser feita comparando o maior

    momento positivo, em servio, para combinao rara ( cm/m kN 657mm ky,rarad, == ),

    com o momento de fissurao mr, dado por:

    t

    0ctr y

    I f m =

    =1,5 para seo retangular

    23232ckct kN/cm 0,2565MPa 565,225 3,0 3,0f f ====

    433

    0 cm 110921211 100

    12h bI ===

    cm 5,5211

    2h yt ===

    Resulta:

    cm/m kN 7765,5

    11092 0,2565 ,51y

    I f m

    t

    0ctr =

    =

    =

    Como md,rara < mr, no h fissuras.

    12.6.2 Flecha imediata

    A flecha imediata pode ser obtida por meio da Tabela 2.2a de PINHEIRO

    (1993), com a expresso adaptada:

    0c

    4x

    i I Ep

    12b

    100 a l=

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    12.10

    4440

    2ckc

    2x

    24-22

    cm 10 1092,1cm 11092I

    kN/cm 2380 MPa 2380025 5600 85,0f5600 85,0E

    cm 10 4,6 cm 460

    kN/cm 10 65,5kN/m 5,65