projeto conceitual do sistema hidráulico de uma usina...
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Projeto conceitual do sistema hidráulico de uma Usina Hidrelétrica
Thiago Villela Ferreira Jakobsson
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Reinaldo de Falco
Rio de Janeiro
Novembro de 2019
i
Jakobsson ,Thiago Villela Ferreira.
Projeto conceitual do sistema hidráulico de uma Usina
Hidrelétrica / Thiago Villela Jakobsson – Rio de Janeiro:
UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, 2019.
XI, 93 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Reinaldo de Falco
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Mecânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 84-86.
1. Introdução. 2. Usinas Hidrelétricas. 3. Turbinas
Hidráulicas. 4. Dimensionamento dos órgãos adutores. 5.
Cálculo da Perda de Carga. 6. Dimensionamento da Chaminé
de Equilíbrio. 7. Determinação do Tipo de Turbina. 8.
Dimensionamento da Turbina. 9. Curvas de desempenho da
Turbina. 10. Conclusão. I. Falco, Reinaldo de. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,
Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto do Sistema
Hidráulico da Usina Hidrelétrica Governador Parigot de
Souza.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha família, em especial minha mãe, meu avô, minha Bisa, a
Norma, meu tio e ao Dudu por se esforçarem sempre em me proporcionar o melhor.
Agradeço a Isabella por ter me apoiado durante este processo e ter me guiado no
caminho certo. Obrigado pelo carinho de sempre.
Aos integrantes da equipe Minerva Baja, especialmente aos amigos Matheus
Rodrigues, Nicolas Laport, Rodrigo Gimenes e Vinícius Cortes pelos ensinamentos e
companheirismo em tantas horas que passamos juntos.
Ao professor Fernando Castro Pinto pela orientação da equipe, assim como aos
técnicos do laboratório, em especial ao Paulo e ao Carlinhos por tanta sabedoria e
paciência.
Ao professor Fábio Zamberlan pela atenção e preocupação como responsável
pelo laboratório de tecnologia mecânica enquanto estive como capitão da Equipe Minerva
Baja.
Aos meus amigos de turma, que me proporcionaram boas e eternas risadas.
Vocês fizeram a caminhada ser mais fácil.
Ao professor Reinaldo de Falco, por toda orientação durante este processo. Seus
ensinamentos serão levados por toda a vida.
Agradeço também a Deus e aos bons espíritos e todos aqueles que, de alguma
forma, contribuíram para a minha formação, tanto pessoal quanto acadêmica. Muito
obrigado.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto conceitual do sistema hidráulico de uma Usina Hidrelétrica
Thiago Villela Ferreira Jakobsson
Novembro/2019
Orientador: Reinaldo de Falco
Curso: Engenharia Mecânica
Este trabalho apresenta o projeto de um sistema hidráulico a ser implantado na
usina Hidrelétrica Governador Parigot de Souza, localizada no município de Antonina-
PR. Primeiramente, é realizado o dimensionamento dos órgãos adutores, responsáveis por
transportar a água desde o reservatório até a casa de força, onde as turbinas serão
alimentadas.
O trabalho também apresenta o conceito de chaminé de equilíbrio e a dimensiona
para a usina supracitada. Por fim, é feita a seleção do tipo de turbina mais adequado, e
seus principais componentes são dimensionados visando máxima eficiência hidráulica.
Para concluir, é realizada uma análise das curvas teóricas de desempenho da turbina
operando dentro e fora das condições de projeto.
Palavras-chave: Usina hidrelétrica, Turbina Hidráulica, Queda bruta, Vazão e Potência.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Mechanical Engineer.
Conceptual design of the hydraulic system of a hydroelectric power plant
Thiago Villela Ferreira Jakobsson
November/2019
Advisor: Reinaldo de Falco
Course: Mechanical Engineering
This paper presents the project of a hydraulic system to be implemented at the
Governador Parigot de Souza Hydroeletric Power Plant, located in Antonina-PR. Firstly,
the adductor organs are dimensioned, being responsible for transporting water from the
reservoir to the powerhouse, where the turbines will be fed.
The paper also presents the concept of a surge tank and scales it for the
aforementioned plant. Finally, the most suitable turbine type is selected, and its main
components are designed for maximum hydraulic efficiency. To conclude, an analysis of
the theoretical performance curves of the turbine operating inside and outside the design
conditions is performed.
Keywords: Hydroeletric Power Plant, Hydraulic Turbine, Head, Flow and Power.
v
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1 Motivação .............................................................................................. 1
1.2 Objetivo ................................................................................................. 4
1.3 Organização do Trabalho ....................................................................... 4
2. USINAS HIDRELÉTRICAS ................................................................................. 6
2.1 Classificação das Usinas Hidrelétricas .................................................. 8
2.2 A Usina Governador Parigot de Souza ................................................ 10
2.3 Dados de projeto .................................................................................. 12
3. TURBINAS HIDRÁULICAS .............................................................................. 13
3.1 Histórico ............................................................................................... 13
3.2 Classificação das Turbinas ................................................................... 15
3.3 Turbinas Pelton .................................................................................... 16
3.4 Turbinas Francis .................................................................................. 18
3.5 Turbinas Kaplan ................................................................................... 20
4. DIMENSIONAMENTO DOS ÓRGÃOS ADUTORES ...................................... 22
4.1 Túnel adutor ......................................................................................... 22
4.2 Conduto forçado .................................................................................. 26
4.2.1 Diâmetro interno ............................................................................ 26
4.2.2 Espessura ........................................................................................ 29
4.2.3 Dimensões finais ............................................................................ 33
5. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA ................................................................. 34
5.1 Perdas Distribuídas .............................................................................. 35
5.1.1 Túnel sob pressão ........................................................................... 35
5.1.2 Conduto Forçado ............................................................................ 37
5.2 Perdas Localizadas ............................................................................... 38
vi
5.2.1 Tomada d’água ............................................................................... 38
5.2.2 Contração de área entre o túnel sob pressão e o conduto forçado . 41
5.2.3 Perdas nas curvas ........................................................................... 42
5.2.4 Perdas nas bifurcações ................................................................... 43
5.2.5 Perdas nas válvulas ........................................................................ 44
5.3 Altura de Queda Disponível ................................................................ 46
6. DIMENSIONAMENTO DA CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO .............................. 47
7. DETERMINAÇÃO DO TIPO DE TURBINA .................................................... 51
7.1 Velocidade específica .......................................................................... 52
7.2 Potência efetiva nominal ...................................................................... 53
7.3 Escolha do Tipo de Turbina ................................................................. 54
8. DIMENSIONAMENTO DA TURBINA ............................................................. 57
8.1 Jato ....................................................................................................... 57
8.1.1 Velocidade do Jato ......................................................................... 57
8.1.2 Diâmetro do Jato ............................................................................ 57
8.2 Roda ..................................................................................................... 58
8.2.1 Velocidade tangencial ideal da roda .............................................. 58
8.2.2 Diâmetro da Roda .......................................................................... 61
8.2.3 Número de Pás ............................................................................... 62
8.2.4 Dimensões das Pás ......................................................................... 63
8.3 Distribuidor .......................................................................................... 68
8.3.1 Bocal injetor ................................................................................... 69
8.3.2 Dimensionamento da agulha .......................................................... 71
8.4 Jato de Frenagem ................................................................................. 72
9. CURVAS DE DESEMPENHO DA TURBINA .................................................. 75
9.1 Potência Hidráulica .............................................................................. 75
vii
9.2 Eficiência Hidráulica ........................................................................... 80
10. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 82
11. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS .................................................................... 84
ANEXO A – GERAÇÃO DE ENERGIA NO BRASIL (2019) .................................... 87
ANEXO B –DADOS DA USINA GOVERNADOR PARIGOT DE SOUZA .............. 88
ANEXO C –ÁBACO DE MOODY ............................................................................... 93
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Potencial hidrelétrico brasileiro 2013 - SILVA,O.B [1] ..................... 1
Figura 2: Matriz Elétrica Mundial 2016- IEA[2] ................................................ 2
Figura 3: Matriz Elétrica Brasileira 2016- IEA[2] ............................................... 2
Figura 4: Esquema de uma Usina Hidrelétrica – FURNAS[4] ............................ 7
Figura 5: Usina a fio d’água – BLOG USINA BAIXO IGUAÇU[5] .................. 8
Figura 6: Usina com Reservatório – USINAS HIDRELÉTRICAS[6] ................ 9
Figura 7: Usina Reversível – UFRGS[7] ............................................................. 9
Figura 8: Localização Usina Governador Parigot de Souza – EMBRAPA[8] .. 10
Figura 9: Perfil esquemático do aproveitamento Capivari-Cachoeira –
COPEL[23] ....................................................................................................................... 11
Figura 10: Turbinas Pelton – ABNT 1987 [10] .................................................. 16
Figura 11: Pás de turbina Pelton e agulha cônica – OLIVEIRA[13] ................. 17
Figura 12: Turbina Francis – COSTA[21] ......................................................... 18
Figura 13: Rotor Francis – PEREIRA[11] ........................................................ 19
Figura 14: Turbina Kaplan – WALCZAK[22] ................................................... 20
Figura 15: Túnel sob pressão em construção na Usina de Vitorino –
OLIVEIRA[13] ................................................................................................................. 23
Figura 16: Proposta Inicial de Seção Transversal do Túnel sob Pressão ........ 24
Figura 17: Diâmetro Econômico do conduto forçado ...................................... 26
Figura 18: Parâmetro Z2 para sobrepressão -ELETROBRAS [19] ................... 32
Figura 19: Parâmetro Z2 para depressão -ELETROBRAS [19] ......................... 32
Figura 20: Bifurcações no conduto forçado .................................................... 43
Figura 21: Chaminé de Equilíbrio – OLIVEIRA[13] ......................................... 47
ix
Figura 22: Esquema Chaminé de equilíbrio – ELETROBRAS[19] ................... 49
Figura 23: Gráfico para seleção do tipo de turbina mais adequado –
MACINTYRE[23] ............................................................................................................ 55
Figura 24: Gráfico de Hitachi – MACINTYRE[23] .......................................... 56
Figura 25 : Velocidades na Pá – MACINTYRE[23] ......................................... 58
Figura 26: Ângulos entre velocidades – JÚNIOR[24] ....................................... 59
Figura 27: Esquema de velocidades 2D – SOLEMSLIE[26] ............................. 63
Figura 28: Interação do jato com as pás em movimento - SOLEMSLIE[26] .... 63
Figura 29: Variação do Angulo de incidência do jato - SOLEMSLIE[26] ........ 64
Figura 30: Vistas com cotas principais da pá – JÚNIOR[24] ............................ 65
Figura 31: Ângulo de Pitch – SOLEMSLIE[26] ................................................ 67
Figura 32: Bocal injector – MACINTYRE[23] .................................................. 69
Figura 33: Dimensões do bocal injector – MACINTYRE[23] ........................... 69
Figura 34: Dimensionamento do bocal e da agulha – MACINTYRE[23] ......... 70
Figura 35: Jato de frenagem em uma turbina Pelton – MACINTYRE[23]........ 72
Figura 36: Gráfico da potência em função da velocidade periférica para vazão
máxima ........................................................................................................................... 75
Figura 37: Gráfico da potência em função da vazão ........................................ 78
Figura 38: Gráfico final da potência de Saída da turbina dimensionada.......... 79
Figura 39: Gráfico da eficiência hidráulica versus velocidade periférica ........ 80
Figura 40: Gráfico da Eficiência Hidráulica para diferentes vazões ................ 81
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Potência Hidrelétrica instalada por bacia - ANEEL[3] ........................ 3
Tabela 2: Dados de projeto ............................................................................... 12
Tabela 3: Dimensões do Túnel Sob Pressão .................................................... 24
Tabela 4: Valores de K para diversos materiais – ELETROBRAS[17] ............. 27
Tabela 5: Resultados do Diâmetro Econômico do Conduto Forçado ............. 28
Tabela 6: Eficiência das soldas em tubulação – ELETROBRAS[19] ............... 29
Tabela 7: Dimensões do Conduto Forçado ...................................................... 33
Tabela 8: Propriedades da água – FOX [20] ...................................................... 35
Tabela 9: Rugosidade absoluta dos materiais – COSTA[21] ............................. 36
Tabela 10: Dados para determinação do fator de atrito no túnel sob pressão .. 37
Tabela 11: Dados para determinação do fator de atrito no conduto forçado ... 37
Tabela 12: Perda de carga na tomada d’água ................................................... 40
Tabela 13: Coeficiente de perda de carga em deflexões – ELETROBRAS[17] 42
Tabela 14: Resumo das perdas Localizadas ..................................................... 45
Tabela 15: Resumo das perdas de carga ........................................................... 46
Tabela 16: Altura de Queda disponível ............................................................ 46
Tabela 17: Dimensões da Chaminé de Equilíbrio ........................................... 50
Tabela 18: Dados para seleção da turbina ........................................................ 51
Tabela 19: Aplicação de diversos tipos de turbina – MACINTYRE[23]........... 55
Tabela 20: Dimensões finais da Pá................................................................... 67
Tabela 21: Dimensões finais da agulha ............................................................ 71
Tabela 22: Eficiência do Bocal Injetor para difrentes vazões – ZHANG[29] .... 77
xi
Tabela 23: Eficiência do Bocal ........................................................................ 78
Tabela 24 -Resultados Obtidos......................................................................... 83
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
O Brasil possui o terceiro maior potencial hidrelétrico do mundo, ficando atrás
apenas de China e Rússia. Aproximadamente 13% de toda água doce do mundo está em
território brasileiro, sendo sua precipitação média anual de 1800mm, enquanto a média
global é de 990mm.
Figura 1: Potencial hidrelétrico brasileiro 2013 - SILVA,O.B [1]
Os dados expostos acima evidenciam o elevado potencial hidrelétrico brasileiro,
que desde cedo passou a ser explorado. Em 1883, na cidade de Diamantina (MG), numa
queda de 5m foi instalada a primeira hidrelétrica no Brasil, gerando 12 HP para
movimentar bombas de desmonte hidráulico das rochas das minas de diamante.
Inicialmente, o número de hidrelétricas cresceu lentamente até a criação da Eletrobras em
1961. Com sua criação e a industrialização tardia brasileira, a demanda por energia
cresceu exponencialmente, assim como a capacidade instalada de potência hidrelétrica.
A matriz elétrica brasileira atual é majoritariamente hidrelétrica, o que é
importante, devido ao fato dessa ser renovável e ambientalmente mais favorável que
outras fontes, como o carvão mineral, cuja queima é responsável por aproximadamente
40% do gás carbônico gerado no mundo, ou seja, as termoelétricas a carvão são grandes
2
produtoras de gases do efeito estufa. Os gráficos a seguir ilustram a comparação entre a
matriz elétrica brasileira em relação a mundial.
Figura 2: Matriz Elétrica Mundial 2016- IEA[2]
Figura 3: Matriz Elétrica Brasileira 2016- IEA[2]
Segundo a ANEEL [3] o Brasil possui no total 7.539 empreendimentos
hidrelétricos em operação, totalizando 166.688.802 kW de potência instalada, divididos
na seguinte proporção:
3
Tabela 1: Potência Hidrelétrica instalada por bacia - ANEEL[3]
Bacia Hidrografia Percentual de Potência instalada (%)
(%) Bacia do Rio Amazonas 19,4
Bacia do Rio Tocantins 15,1
Bacia do Atlântico Norte/Nordeste 1,2
Bacia do Rio São Francisco 14,5
Bacia do Atlântico Leste 7,3
Bacia do Rio Paraná 31,4
Bacia do Rio Uruguai 6,6
Bacia do Atlântico Sudeste 4,5
Embora a energia hidrelétrica já apresente enorme participação na matriz
energética brasileira, segundo ANEEL[3] em 2019 está prevista para os próximos anos
uma adição de 22.708.294 kW na capacidade de geração do País, proveniente dos 199
empreendimentos atualmente em construção e mais 410 empreendimentos com
construção não iniciada. O panorama geral das usinas no Brasil se encontra
disponibilizado no Banco de Informações de Geração no site da ANEEL (Anexo A).
Desse modo, fica evidente a importância de se compreender como se dá o projeto
e desenvolvimento de uma usina hidrelétrica, levando-se em consideração os dados de
entrada referentes a estudos hidrológicos e geológicos como a vazão e altura de queda
respectivamente, por exemplo. Além disso, os componentes da usina, desde a represa às
turbinas hidráulicas, passando pelos órgãos adutores, representam desafios da engenharia.
4
1.2 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo dimensionar os órgãos adutores, responsáveis
por levar a água desde o reservatório até as turbinas hidráulicas, de uma usina hidrelétrica,
tendo como estudo de caso a usina governador Parigot de Souza, localizada no município
de Antonina-PR. Além disso, também será selecionado o modelo de turbina apropriado
para essa usina, e seus principais componentes serão dimensionados objetivando máxima
eficiência hidráulica.
1.3 Organização do Trabalho
Para atingir os objetivos resumidamente supracitados o trabalho seguirá a
seguinte linha lógica.
No capítulo 2 é feita uma breve introdução aos diferentes tipos de usinas
hidrelétricas e como essas são classificadas em função de sua potência e meio de
operação. Adicionalmente, os principais componentes de uma usina serão listados de
modo simplificado e didático. Ao final do capítulo será explorada a Usina Governador
Parigot de Souza e suas principais características geográficas e hidrológicas, essenciais
para o desenvolvimento do projeto.
No capítulo 3 é feita uma revisão bibliográfica a respeito da história por trás do
desenvolvimento das turbinas hidráulicas. Estas são classificadas conforme seu
mecanismo de operação e geometria, sendo os tipos mais aplicados atualmente descritos
detalhadamente.
No capítulo 4 é iniciado o projeto propriamente dito, sendo realizado o
dimensionamento dos órgãos adutores, ou seja, o sistema que transporta a água desde o
reservatório até as turbinas. O dimensionamento, na maior parte do tempo, é feito por
meio de equações empíricas e conhecimentos provenientes da prática de projetos
anteriores, obtidas por meio da bibliografia referenciada.
No capítulo 5 é calculada a perda de carga total no sistema adutor. Por
conveniência, as perdas são divididas em perdas distribuídas e perdas localizadas. As
primeiras são perdas decorrentes de atrito ao longo dos órgãos adutores. As perdas
localizadas, por outro lado, são pontuais, e causadas por válvulas, entradas, mudanças de
áreas entre outros.
5
No capítulo 6 é dimensionada a chaminé de equilíbrio, componente importante
de uma usina hidrelétrica. Trata-se de um reservatório vertical responsável por estabilizar
mudanças bruscas de pressão no escoamento da água em direção às turbinas, quando da
abertura ou fechamento repentino das válvulas.
No capítulo 7 é selecionado o tipo de turbina mais adequado para a aplicação na
usina Parigot de Souza, conforme dados obtidos pelo desenvolvimento nos capítulos
anteriores.
No capítulo 8 a turbina hidráulica tem seus principais componentes
dimensionados. Trata-se do projeto propriamente dito da máquina motriz, onde são
abordados o jato, a roda, as pás, o bocal injetor com a agulha cônica e o jato de frenagem.
No capítulo 9 são apresentadas as curvas de desempenho da turbina. É feita uma
análise de como a potência e a eficiência hidráulica variam com a velocidade tangencial
da roda e a vazão.
Na conclusão é feita uma rápida revisão dos temas abordados nos capítulos
anteriores, comparando os resultados obtidos com dados reais da usina Parigot de Souza.
Além disso, uma série de questionamentos é feita com vista em provocar futuros autores
a explorarem outros temas não discutidos nesse projeto.
6
2. USINAS HIDRELÉTRICAS
Usina hidrelétrica ou central hidrelétrica é uma obra extensa de engenharia que
envolve projetos de diversas áreas (civil, mecânica, elétrica...), que tem por objetivo a
produção de energia elétrica aproveitando o potencial hidráulico latente em um rio.
Resumidamente, a água é represada em um reservatório, que é responsável por
alimentar as turbinas hidráulicas abrigadas na casa de força junto aos geradores. A energia
hidráulica, proporcional a vazão e altura de queda, é convertida em energia mecânica pela
turbina e esta em energia elétrica pelo gerador. Após passar pela turbina, a água é
restituída ao leito natural do rio por meio do canal de fuga.
Em termos de estruturas, é importante citar a barragem, que é uma barreira física
com objetivo de impedir o fluxo natural do rio e permitir o acúmulo de água no
reservatório. O vertedouro, por sua vez, é uma estrutura lateral à barragem que permite o
escoamento da água em períodos de cheia ou quando a vazão esteja excedendo a que
possa ser absorvida pelas turbinas.
Para conduzir a água do reservatório aos órgãos adutores temos a tomada d’água,
que é equipada com grades de proteção e comportas, normalmente de acionamento
hidráulico.
Os órgãos adutores se dividem entre órgãos de baixa pressão e de alta pressão.
Os primeiros são normalmente mais longos e tem a função de conduzir a água até o
conduto forçado (alta pressão). A escolha do órgão adutor de baixa pressão vai depender
das condições topográficas e geológico-geotécnicas da localização da usina, e podem ser
um canal aberto, uma tubulação de baixa pressão ou até um túnel sob pressão.
O órgão adutor de alta pressão é chamado de conduto forçado, uma tubulação
pressurizada que conduz a água para as turbinas percorrendo toda a altura de queda
topográfica. Essa tubulação pode ser externa ou subterrânea e deve suportar altas
pressões.
Além do conjunto turbina-gerador há uma série de outros equipamentos
auxiliares (mecânicos e elétricos) como as válvulas, os transformadores, as subestações e
a linha de transmissão que compõe uma usina hidrelétrica
7
Figura 4: Esquema de uma Usina Hidrelétrica – FURNAS[4]
A imagem acima ilustra o esquema de uma usina hidrelétrica comum. É
importante ressaltar que, neste caso, devido a proximidade entre a casa de força e o
reservatório, não há órgãos adutores de baixa pressão (tubulação de baixa pressão, canal
aberto...). A ligação entre a tomada da água e a turbina é feita diretamente por meio de
um conduto forçado.
8
2.1 Classificação das Usinas Hidrelétricas
As usinas são classificadas pela ANEEL[3] (Agência Nacional de Energia
Elétrica) segundo a potência instalada.
1) MCHs (Mini Centrais Hidrelétricas): Menor que 1 MW
2) PCHs (Pequenas Centrais Hidrelétricas): Entre 1 e 30 MW
3) UHEs (Usina Hidrelétrica de Energia): Maior que 30 MW
Informalmente chama-se de Micro Central Hidrelétrica aquela com capacidade
de produção inferior a 100kw. As Mini Centrais Hidrelétricas (MCHs) também podem
receber o nome de Centrais Geradoras Hidrelétricas (CGH).
Há outra classificação que pode ser feita, com relação a operação e o fluxo da
água:
1) Usina a fio d’água
Não possuem reservatório, ou este é bem pequeno. A geração de energia é
ditada pelas condições locais momentâneas do rio e, portanto, depende da
precipitação e do escoamento e pode ter variações diárias, mensais ou sazonais
substanciais.
Figura 5: Usina a fio d’água – BLOG USINA BAIXO IGUAÇU[5]
9
2) Usina com reservatório
São as de maior porte, onde há um forte impacto ambiental gerado
pela inundação que forma o reservatório. A geração de energia é mais estável
pois nos períodos de seca o reservatório funciona como estoque, permitindo
o controle da vazão.
Figura 6: Usina com Reservatório – USINAS HIDRELÉTRICAS[6]
3) Usina reversível
Funciona como uma usina hidrelétrica convencional, gerando
energia, mas também como um acumulador de energia, bombeando água
para um reservatório mais alto em períodos de chuva. Além disso, essas
usinas têm o importante papel de equilibrar frequentes oscilações entre falta
e excesso de eletricidade em grandes cidades, onde há uma grande flutuação
na rede elétrica durante o dia.
Figura 7: Usina Reversível – UFRGS[7]
10
2.2 A Usina Governador Parigot de Souza
Em 26 de janeiro de 1971 entrou em operação a usina Hidrelétrica Governador
Parigot de Souza, também conhecida como Capivari-Cachoeira, cuja casa de força se
localiza no município de Antonina-PR, enquanto seu reservatório está situado no
município de Campina Grande do Sul, a 50 km de Curitiba.
As águas represadas do rio Capivari, após passarem por um túnel 14,5km
escavados na Serra do Mar e um conduto forçado subterrâneo com mais 1085m,
finalmente encontram 4 turbinas na casa de máquinas, produzindo um total de 260MW.
As águas deixam a casa de máquinas e desembocam no rio Cachoeira, no litoral
paranaense, configurando uma queda bruta (Hb) de 754m e vazão total de 40 m3/s .
A figura abaixo expõe o desafio de construção da Usina, considerando-se o
extenso túnel que corta a Serra do Mar Paranaense inserida na preservada Mata Atlântica
da região.
Figura 8: Localização Usina Governador Parigot de Souza – EMBRAPA[8]
A usina é, atualmente, apenas a 66a maior hidrelétrica do Brasil, porém na época
de sua construção foi, de longe, a maior da região e teve papel importantíssimo na
11
expansão de Curitiba e seu subúrbio. Nos dias atuais, a usina Governador Parigot de
Souza ainda é a maior hidrelétrica subterrânea da região Sul do Brasil, produzindo energia
para atender o consumo de 500 mil pessoas segundo a COPEL (Companhia Paranaense
de Energia).
Figura 9: Perfil esquemático do aproveitamento Capivari-Cachoeira – COPEL[23]
12
2.3 Dados de projeto
No Anexo B podem ser encontrados diversos dados atuais sobre a usina Parigot
de Souza fornecidos por SEARA [9], entretanto, o objetivo do projeto é dimensionar a
parte hidráulica da usina, incluindo os órgãos adutores, a chaminé de equilíbrio e as
turbinas hidráulicas. Para tanto, serão considerados os seguintes dados de projeto
fornecidos pela COPEL:
Tabela 2: Dados de projeto
Usina Governador Parigot de Souza
Queda bruta (Hb) 754m
Número de turbinas 4
Vazão de projeto
para cada turbina 10 m3/s
Número de polos do
gerador acoplado à
turbina
14
13
3. TURBINAS HIDRÁULICAS
Turbinas hidráulicas são máquinas motrizes que convertem a energia hidráulica
de um fluido, composta de uma parcela cinética (vazão) e uma parcela potencial (pressão),
em energia mecânica em um eixo. Resumidamente, enquanto as bombas realizam
trabalho sobre o fluido, as turbinas extraem trabalho desse.
As turbinas não são as únicas máquinas motrizes hidráulicas. Muito tempo antes
dessas serem desenvolvidas pelo homem, os moinhos hidráulicos (rodas hidráulicas) já o
auxiliavam em diversas tarefas na sociedade. Grosseiramente, diz-se que nas turbinas a
água atua em virtude de sua velocidade e pressão, enquanto nas rodas hidráulicas,
principalmente por seu peso.
3.1 Histórico
Há muito tempo o homem busca utilizar a força das águas para manutenção de
atividades essenciais para a civilização. Na agricultura, os moinhos da água permitiram
que os cereais fossem transformados em farinha com agilidade, impulsionando a
capacidade produtiva de sociedades antigas.
Há grandes incertezas quanto a época do surgimento de moinhos hidráulicos. O
registro mais notório de que se tem conhecimento remete-se a Vitrúvio, engenheiro
romano nascido em 80 AC. O moinho de água projetado por Vitrúvio podia moer
aproximadamente 200 quilos de cereais por hora, enquanto os moinhos manuais da época
não passavam de 30 quilos.
Apesar da importância de Vitrúvio na história das rodas hidráulicas, há fortes
indícios de que sua invenção data-se de séculos anteriores. Historiadores creditam a
invenção da roda hidráulica ao Antigo Egito, por volta de 4 séculos antes de cristo, onde
estas eram usadas para irrigação.
A partir do século 1 DC, os chineses passaram a usar rodas d’água para
finalidades diferentes. Sabe-se que seu uso foi muito importante na alimentação do fole
do alto forno, forjando minério de ferro em ferro fundido. Ainda não está claro, porém é
muito provável que a origem das rodas d’água na China seja independente de outras
sociedades. Além do uso na fabricação do ferro, os chineses também as usavam para moer
grãos.
14
Em 1824 Claude Bordin (1790-1973) apresentou à Academia de Paris projetos
de turbinas de ação e reação, sendo a primeira vez em que o termo turbina foi utilizado.
Entretanto, seus projetos não eram integralmente viáveis e apenas em 1834 Fourneyron
(1802-1867) coloca em funcionamento o projeto de uma turbina para queda de 108m,
potência de 25kW e rotação de 2200 RPM , com eficiência de aproximadamente 80%
Nos séculos XIX e XX grandes avanços ocorreram nas turbinas hidráulicas,
sendo que alguns projetos se destacaram e são até hoje utilizados no mundo inteiro. Pode-
se citar o projeto do engenheiro americano James Francis (1815-1892) em 1849, onde
uma turbina de reação bastante eficiente e flexível foi desenvolvida, como melhoria de
uma turbina patenteada por Samuel Dowd em 1838. No Brasil, diversas hidrelétricas
usam turbinas Francis, dentre as quais, destaca-se a usina de Itaipu.
Por volta de 1870, Lester Allan Pelton (1829-1908) desenvolveu o modelo de
turbina a ação mais conhecido atualmente. “Pelton” se tornou uma marca patenteada, e
seu projeto continua a ser utilizado nos dias atuais. Os modelos de turbina de ação
anteriores a Pelton possuíam baixas eficiências pois a água deixava a roda com alta
velocidade e, consequentemente, grande parte da energia não era aproveitada. O trabalho
do inventor americano foi, além de outros, de otimizar o projeto das pás de modo que a
eficiência da turbina aumentasse significativamente.
No início do século XX já estava evidente a importância da força das águas para
geração de energia. A expansão da industrialização se dava a passos largos e cada vez
mais era necessário energia elétrica para movimentar as máquinas e as necessidades da
sociedade. Porém, as turbinas existentes necessitavam de grande queda da água, o que
restringia muito os locais adaptados a construção de uma usina hidrelétrica. O trabalho
do engenheiro austríaco Victor Kaplan (1876-1934) foi desenvolver uma turbina axial
baseada em turbinas de hélice, porém com pás reguláveis. Esse modelo era adequado para
operar com baixas quedas e altas vazões de forma bastante eficiente. Em 1928 a empresa
sueca KMW colocou em operação a primeira turbina Kaplan de grande porte com
potência de 11 MW e diâmetro de 5,8m.
15
3.2 Classificação das Turbinas
Há basicamente três formas de se classificar as turbinas. São elas:
a) A depender da variação de pressão estática entre a entrada e a saída do rotor
a.1) Ação ou Impulso: Toda a energia hidráulica é convertida em cinética logo
antes do rotor, nas partes estacionárias. O rotor não se encontra mergulhado na água e,
portanto, a pressão de entrada e de saída são aproximadamente iguais a pressão
atmosférica local. Exemplos: Turbinas Pelton, Turgo e Michel-Blanki
a.2) Reação: O rotor se encontra permanentemente mergulhado na água, onde
esta exerce torque por meio de sua queda de pressão entre a entrada e a saída daquele. Há
de se destacar que as turbinas nunca são totalmente de reação, pois uma parcela da energia
hidráulica é convertida em cinética devido a mudança de direção da velocidade da entrada
para a saída do rotor. Exemplos: Turbinas Francis e Kaplan
b) Com relação a direção do fluxo em relação ao rotor
b.1) Radial: O fluxo da água é orientado aproximadamente perpendicularmente
ao eixo de rotação. A partícula líquida está sempre em um plano normal ao eixo.
Exemplos: Turbinas Fourneyron e Girard
b.2) Axial: O fluxo é paralelo ao eixo de rotação do rotor. Exemplos: Turbinas
Kaplan e Bulbo
b.3) Mista: A trajetória do fluido muda progressivamente da direção radial para
axial. Exemplos: Turbinas Francis
b.4) Tangencial: A água é lançada como um jato no rotor. Exemplos: Pelton e
Schwarkrug
c) Segundo a quantidade de pás recebendo potência em cada instante
c.1) Ação Total: A água atua sobre todas as pás do rotor ao mesmo tempo.
Exemplos: Francis e Kaplan
c.2) Ação Parcial: A água atua sobre um número limitado de pás em um dado
instante. Exemplos: Pelton e Michel - Blanki
16
3.3 Turbinas Pelton
A turbina Pelton é uma turbina de ação, sendo também classificada como
tangencial. É o tipo de turbina mais usado quando as quedas são altas, superiores a 300m,
ou quando as vazões são muito reduzidas. Abaixo, um esquema com os principais
componentes.
Figura 10: Turbinas Pelton – ABNT 1987 [10]
O distribuidor tem formato de um bocal injetor, conforme a figura acima. O jato
ao deixá-lo atinge as pás, que tem formato de concha, gerando torque e potência ao eixo
do rotor. A vazão de água é proporcional à potência gerada no gerador e pode ser
controlada por meio de uma agulha cônica na extremidade do injetor.
O defletor funciona como um mecanismo de segurança. Em caso de rejeição de
carga, esse se interpõe entre o injetor e as pás de modo a desviar o jato do rotor, enquanto
a agulha cônica fecha lentamente. Caso contrário haveria um aumento súbito de pressão
na tubulação devido ao golpe de aríete.
17
O número de jatos em uma turbina Pelton pode variar de 1 a 6. A utilização de
apenas 1 jato implica em simplicidade e baixo custo, porém as conchas assumem grandes
dimensões, o que limita o número dessas e, consequentemente, reduz o aproveitamento
da vazão e a eficiência.
Normalmente, máquinas com 1 ou 2 injetores têm eixo horizontal, enquanto
números maiores de jato implicarão em um eixo vertical. Segundo ELETROBRÁS[19] o
número de conchas varia de 18 a 24 em rodas Pelton modernas e a eficiência máxima que
pode ser obtida está em torno de 92%.
Figura 11: Pás de turbina Pelton e agulha cônica – OLIVEIRA[13]
18
3.4 Turbinas Francis
As turbinas Francis são as mais empregadas no Brasil devido ao seu intervalo de
aplicação, sendo consagrada a mais eficiente para quedas entre 60m e 300m. Entre alturas
de 300m e 750m há superposição entre turbinas Pelton e Francis.
A água é conduzida ao rotor por um distribuidor em forma de caracol composto
de diversas pás que direcionam o fluxo radialmente. Essas pás são ajustáveis, podendo
girar em diversos ângulos para controlar a vazão e, consequentemente, a potência no
gerador.
As pás do rotor, por sua vez, são fixas e acabam por formar canais cheios de
água pressurizada e em movimento, que deixam o rotor axialmente em baixa pressão.
Devido a essa queda de pressão, é importante que o projeto do túnel de sucção seja
otimizado para evitar problemas com cavitação.
Figura 12: Turbina Francis – COSTA[21]
19
De acordo com ELETROBRÁS[19] as turbinas Francis pequenas podem até ter o
eixo horizontal, porém as turbinas médias e grandes terão sempre o eixo vertical. O rotor
pode ter de 9 a 19 pás e seu diâmetro varia de 1m a 10m nas maiores turbinas. A eficiência
máxima que pode ser obtida está em torno de 95%.
Figura 13: Rotor Francis – PEREIRA[11]
A imagem acima mostra o rotor de uma das 32 turbinas Francis da usina Chinesa
de Três Gargantas, a maior do mundo. Cada rotor tem o diâmetro de aproximadamente
10m e gera 700MW de potência.
20
3.5 Turbinas Kaplan
As turbinas Francis, apesar de amplamente utilizadas, possuíam dificuldades
para operar com alturas de queda baixas (menores que 50m), o que conduziu os
engenheiros a projetarem turbinas de hélices. As normas brasileiras (ABNT[10]) definem
da seguinte forma: “Nas turbinas-hélices o rotor é constituído por um núcleo central, cubo
hidrodinâmico, fixo à extremidade da árvore principal, que sustenta um pequeno número
de pás em forma de hélice. Neste tipo de turbina o fluxo da água é orientado de maneira
que, tanto na entrada como na saída do rotor, sua direção coincide com a da árvore. As
turbinas-hélices podem ser de pás fixas ou ajustáveis (Kaplan)”
O grande mérito do engenheiro austríaco Victor Kaplan (1876-1934) foi
desenvolver um mecanismo que permitisse ajustar o ângulo das pás. Dessa forma, a curva
de rendimento da turbina Kaplan é praticamente constante para diferentes vazões. As
turbinas hélices comuns possuem alta eficiência apenas para uma carga específica. Em
contrapartida, as Kaplan, com pás ajustáveis, possuem bom desempenho no intervalo de
vazão de 30% a 100% da vazão nominal, ou seja, maior que o de uma turbina Francis.
Figura 14: Turbina Kaplan – WALCZAK[22]
21
A faixa de operação da turbina varia de quedas de 3m até 70m, onde as vazões
são comparativamente altas. O pico de eficiência máxima da turbina Kaplan é de
aproximadamente 95% e o número de pás pode variar de 4 a 7, sendo proporcional a
altura de queda. Os diâmetros dos rotores estão, normalmente, entre 2m e 10m.
22
4. DIMENSIONAMENTO DOS ÓRGÃOS ADUTORES
Este capítulo marca o início do projeto hidráulico propriamente dito. Os órgãos
adutores são responsáveis por transportar a água desde o reservatório até a casa de força,
para então alimentar as turbinas hidráulicas. Esses componentes são importantes, pois
estão relacionados a fatores estruturais e econômicos, impactando diretamente no custo
total de construção e manutenção da usina.
Além disso, adutores bem projetados devem apresentar baixas perdas de carga,
de forma que a potência gerada pela turbina seja a maior possível para determinada vazão
e altura bruta de queda. Na Usina Governador Parigot de Souza, os órgãos adutores são
extensos, devido à grande distância entre o reservatório e a casa de força.
4.1 Túnel adutor
Trata-se de um dos maiores desafios de engenharia do projeto. O túnel é
responsável por levar a água até o conduto forçado, onde ocorre a maior parte da queda
bruta de projeto. Basicamente túneis adutores podem ser divididos em túneis adutores
simples e túneis sob pressão.
Túneis adutores simples funcionam como canais adutores, ou seja, com a lâmina
d’água livre. Em contrapartida, túneis sob pressão funcionam de modo semelhante às
tubulações adutoras de baixa pressão, de modo que a água em escoamento preenche todo
o espaço escavado na rocha.
Segundo OLIVEIRA[13] , túneis adutores simples exigem grandes volumes de
escavação, com seções de área maiores que os túneis forçados. Esse é um parâmetro
importante a ser considerado pois, na Usina Parigot de Souza, o túnel deve atravessar a
serra do mar, tendo uma extensão total de 14.500m.
23
Figura 15: Túnel sob pressão em construção na Usina de Vitorino –
OLIVEIRA[13]
Segundo SEARA [9] a rocha que compõe a serra do mar é uma composição
Gnaisse-Granito, que segundo FLEURY [16] é considerada uma rocha dura (viva ou sã),
implicando em maiores dificuldades de escavação. Portanto, deve-se buscar reduzidas
áreas para a seção transversal do túnel.
Em contrapartida, menores seções implicam em maiores velocidades de
escoamento, fator importante no desgaste das paredes internas e no aumento da perda de
carga. O túnel será revestido internamente por concreto, material usual para esta aplicação
e de baixo custo. Deve -se respeitar velocidades máximas de escoamento para o concreto,
que segundo OLIVEIRA [13] é de 3 m/s.
Há ainda, um terceiro fator que deve ser levado em conta. Segundo SCHREIBER
[14], o escoamento no túnel deve possuir uma velocidade mínima de 0,5m/s que garanta
que nenhum resíduo ou detrito se acumule no fundo do túnel, evitando que esse sedimento
posso causar futuros prejuízos ao escoamento.
Desse modo, optou-se pelo projeto de um túnel sob pressão, respeitando as
seguintes condições:
1) Menor Seção possível
2) Velocidade de escoamento menor que 3m/s
3) Velocidade de escoamento maior que 0,5m/s
24
A proposta inicial segundo OLIVEIRA [13] para a seção do túnel sob pressão é
de um arco - retângulo com largura de 4 m e altura total de 6m. Essas são as menores
dimensões que possibilitam que o trabalho de escavação seja realizado de modo
convencional e econômico. Deve-se considerar espaço suficiente para o uso seguro das
máquinas necessárias na escavação, atributo respeitado conforme as dimensões acima.
Desse modo, temos a seguinte proposta inicial:
Figura 16: Proposta Inicial de Seção Transversal do Túnel sob Pressão
Portanto, a seção tem as seguintes características:
Tabela 3: Dimensões do Túnel Sob Pressão
Tipo Arco – Retângulo
Largura 4m
Altura máxima 6m
Área da seção 22,28m2
Perímetro molhado 18,28m
Diâmetro hidráulico 4,88m
O diâmetro hidráulico é um parâmetro importante, pois será utilizado
posteriormente no cálculo da perda de carga no túnel sob pressão. Esse é calculado
segundo a equação a seguir:
25
𝐷ℎ =4. 𝐴
𝑃 (1)
Onde “P” é o perímetro molhado, ou seja, o comprimento de parede em contato
com o fluido escoando, em uma seção transversal. “A” é a área da seção transversal do
túnel.
A segunda condição imposta deve ser respeitada, de modo que a velocidade de
escoamento não ultrapasse 3m/s, evitando a deterioração do revestimento interno de
concreto do túnel.
Para encontrarmos a velocidade do fluido, usamos a seguinte expressão:
𝑉𝑇 =𝑄
𝐴 (2)
Sendo Q = 40m3/s, pois este túnel é responsável por fornecer água para as 4
turbinas, onde cada tem uma vazão de projeto de 10m3/s, conforme a tabela 2. A área da
seção transversal do túnel é de 22,28m2.
Consequentemente VT = 1,8m/s, sendo um valor consideravelmente abaixo da
restrição de 3m/s. Além disso, essa velocidade está acima da velocidade de 0,5m/s,
garantindo que não haverá sedimentação de nenhum detrito. Desse modo, está definida a
seção do túnel de pressão, conforme a proposta inicial cujas dimensões estão expressas
na tabela 3.
26
4.2 Conduto forçado
O conduto forçado (penstock) deve ser projetado com bastante cautela, pois é
sobre este órgão adutor que a água exercerá a maior pressão, devido ao grande desnível,
de aproximadamente 700m entre a entrada no conduto e a turbina hidráulica.
4.2.1 Diâmetro interno
O cálculo do diâmetro interno da tubulação forçada é um elemento bastante
discutido e estudado há muitas décadas. Deve-se considerar uma série de fatores para
determinação do diâmetro interno econômico. Podemos citar, por exemplo, a perda de
carga, o investimento inicial e os custos anuais de manutenção da tubulação.
Um diâmetro maior para uma mesma vazão implica em uma perda de carga
menor, e, consequentemente, uma maior queda disponível para geração de energia. Em
contrapartida, diâmetros menores implicam em reduzidos custos de material, instalação e
manutenção dos componentes hidráulicos. O gráfico a seguir expõe o caso:
Figura 17: Diâmetro Econômico do conduto forçado
Na bibliografia há diferentes fórmulas para o cálculo do diâmetro interno
econômico da tubulação forçada. É comum, inclusive, que as fórmulas possuam variáveis
diferentes.
27
Em 1987, Fahlbusch desenvolveu a seguinte equação empírica baseada na vazão
de escoamento (Q) e na altura bruta de queda (H):
𝐷𝑒 = 1,12.𝑄0,45
𝐻0,12 (3)
A vazão deve estar em m3/s e a altura bruta de queda em metros.
Em 1984, Warnick, tendo como parâmetros a Potência (P) de instalação das
turbinas alimentadas pelo conduto forçado e a altura bruta de queda desenvolveu a
seguinte expressão:
𝐷𝑒 = 0,72.𝑃0,43
𝐻0,63 (4)
A potência deve estar em kW e a altura bruta de queda em metros.
Há uma grande variedade de equações empíricas desenvolvidas ao longo dos
anos para determinação do diâmetro interno econômico das tubulações forçadas. Cabe
ainda, considerar a fórmula indicada em ELETROBRAS [17], que considera o material
da tubulação, a vazão, o comprimento do conduto forçado (L) e a altura bruta de queda:
𝐷𝑒 = 𝐾. 𝑄0,388.𝐿0,204
𝐻0,204 (5)
A vazão deve estar em m3/s, a altura bruta de queda e o comprimento do conduto
forçado em metros. O diâmetro, nesse caso, será dado em centímetros.
Os valores de K estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 4: Valores de K para diversos materiais – ELETROBRAS[17]
Valores de K para diversos Materiais Tipos de
Tubulação Aço Cimento Amianto Concreto Armado
66,069 66,911 68,447 Baixa Pressão
52,815 - 54,669 Forçada
28
A tubulação forçada será de aço, pois a altura de queda alta exige materiais mais
resistentes. Portanto, o valor de K a ser utilizado no cálculo do diâmetro econômico é de
52,815.
A tabela abaixo mostra os diferentes resultados obtidos para cada uma das
fórmulas na página anterior:
Tabela 5: Resultados do Diâmetro Econômico do Conduto Forçado
Fórmula Diâmetro econômico (m)
Fahlbusch 2,67
Warnick 2,36
ELETROBRÁS 2,38
Média aritmética 2,47
A metodologia usada será adotar o valor da média dos diâmetros calculados
pelas diferentes fórmulas. Portanto, o diâmetro interno do conduto forçado será de 2,47m.
Dessa forma, podemos calcular a velocidade de escoamento VC no conduto forçado:
𝑉𝐶 =𝑄
𝐴 (6)
Encontramos VC = 8,35 m/s
29
4.2.2 Espessura
Por ser uma usina com elevada queda bruta, deve-se atentar às pressões exercidas
sobre o conduto forçado. A fórmula para determinar a espessura dessa tubulação metálica,
segundo ELETROBRAS [19] é:
𝑒 =𝑃𝑇 . 𝐷
2. 𝜎𝑓 . 𝑘𝑓+ 𝑒𝑠 (7)
Onde:
e = espessura da parede (mm)
𝑃𝑇 = pressão interna máxima (kgf/cm2)
D = diâmetro interno (mm)
𝜎𝑓= tensão admissível de resistência à tração do material (kgf/cm2)
𝑒𝑠= sobre espessura para corrosão = 1mm
𝑘𝑓= eficiência das soldas, cujos valores são apresentados no quadro a seguir:
Tabela 6: Eficiência das soldas em tubulação – ELETROBRAS[19]
Tubulação 𝒌𝒇
Sem costura 1
Com costura – Sem radiografia e alívio de tensões 0,80
Com costura – Com radiografia ou com alívio de
tensões
0,90
Com costura – com radiografia e alívio de tensões 1
Padronizada de fabricação normal – Costura com
solda por fusão elétrica
0,80
Padronizada de fabricação normal – Costura com
solda por resistência elétrica
1
30
O valor adotado para kf será de 0,80, considerando-se um método mais
conservador para o projeto. Segundo ELETROBRAS [19] adota-se o aço ABNT EB 255
CG 30 (ASTM-A283, Grau C) para a aplicação em condutos forçados, cuja tensão
admissível de resistência à tração vale 1400 kgf/cm2.
A pressão interna máxima é calculada pela seguinte fórmula:
𝑃𝑇 = 𝑃𝑖 + ℎ𝑠 (8)
Onde:
PT = Pressão interna máxima (kgf/cm2)
Pi = Pressão hidrostática máxima interna devido à queda bruta (kgf/cm2)
hs= Sobrepressão devido ao golpe de aríete (kgf/cm2)
O golpe de aríete acontece quando há mudanças rápidas de vazão na tubulação,
consequentes de fechamentos ou aberturas repentinas de válvulas ou dispositivos de
controle da turbina. Essas variações de pressão podem ser positivas (sobre pressões) ou
negativas (depressões).
O método desenvolvido por Lorenzo Allieve (1856-1941), engenheiro italiano,
conhecido por ter sido um dos primeiros a explicar o problema do golpe de aríete, propõe
que, para tubos com espessuras e diâmetros internos constantes, a variação de pressão
suportada por estes é dada por:
ℎ𝑠 = (𝑍2 − 1). 𝐻𝑏 (9)
Onde:
hs= sobrepressão ou depressão (m)
Hb = Queda bruta (m)
Z2 = parâmetro obtido pelos gráficos de Allievie, em função de outros dois
parâmetros: p e Ɵ, dados pelas seguintes fórmulas:
31
𝑝 = 𝑣𝑝. 𝑉𝑇
2. 𝑔. 𝐻𝑏 (10)
𝜃 =𝑣𝑝. 𝑡
2. 𝐿𝑐𝑓 (11)
Onde:
p = Constante da linha
Ɵ = Número de intervalos 2Lcf/vp contidos em t
vp =velocidade da onda de pressão (m/s)
VT = velocidade do escoamento (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
Lcf = comprimento do conduto forçado (m)
t = tempo de fechamento do dispositivo da turbina (válvula)
Segundo ELETROBRÁS [19], para condutos curtos, onde Lcf < 3 Hb, pode-se
adotar t = 6s.
A velocidade da onda de pressão é calculada pela seguinte fórmula:
𝑣𝑝 =
9900
√48,3 + 𝐶.𝐷𝑖
𝑒𝑖
(12)
Onde C é um coeficiente que vale 0,5 para tubos de aço, segundo
ELETROBRÁS[19].
O valor da espessura inicial (ei) proposta nessa equação, é a espessura a qual
teríamos caso não houvesse o fenômeno do golpe de aríete
O valor de Z2 é obtido a partir do cálculo de 𝑝
𝜃 e dos gráficos a seguir:
32
Figura 18: Parâmetro Z2 para sobrepressão -ELETROBRAS [19]
Figura 19: Parâmetro Z2 para depressão -ELETROBRAS [19]
33
Com base nas equações (10) e (11), chegamos a 𝑝
𝜃 = 0,2
Dessa forma:
Z2= 1,23 para sobrepressão
Z2= 0,67 para depressão
Retornando a equação (9), chegamos que o valor da sobrepressão é de 0,23Hb.
Ou seja, na equação (8) temos que a pressão total interna máxima vale 1,23 Hb, ou seja, a
pressão de uma coluna d água de 927,42 m, ou 92,74 kgf/cm2, dado que a queda bruta é
de 754m.
Portanto, a equação (7) fornece o valor final da espessura do conduto forçado
em e = 103 mm, de acordo com os cálculos acima.
4.2.3 Dimensões finais
A seguinte tabela resume o dimensionamento do conduto forçado:
Tabela 7: Dimensões do Conduto Forçado
Comprimento 1085m
Diâmetro interno 2,47m
Área da seção transversal 4,79m2
Espessura da parede 103mm
Velocidade de escoamento 8,35 m/s
34
5. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA
A potência hidráulica máxima que pode ser fornecida por um fluido em
escoamento é dada por:
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑄. 𝐻𝑏 (13)
Entretanto, a potência fornecida pela turbina nunca será dada pela expressão
acima por dois motivos:
a) A turbina hidráulica possui uma eficiência ɳt, que será explorada
posteriormente.
b) A altura bruta de queda (Hb) deve ser reduzida de perdas energéticas (de
carga) oriundas do próprio escoamento do fluido, de modo que a altura de
queda disponível (Hn) será aquela usada no cálculo da potência hidráulica
efetiva.
𝐻𝑛 = 𝐻𝑏 − ℎ𝑙𝑡 (14)
Onde hlt é a perda de carga total, resultante da soma de perdas distribuídas (hl)
e perdas localizadas (hlm), conforme a expressão:
ℎ𝑙𝑡 = ℎ𝑙 + ℎ𝑙𝑚 (15)
As perdas distribuídas são causadas por atrito em trechos retilíneos no
escoamento do túnel sob pressão e do conduto forçado. As perdas localizadas, por outro
lado, são pontuais, e causadas por válvulas, entradas, mudanças de áreas entre outros.
35
5.1 Perdas Distribuídas
5.1.1 Túnel sob pressão
Para o cálculo da perda de carga no túnel de adução, é preciso encontrar o
número de Reynolds do escoamento, que indicará se este é laminar ou turbulento. Esse
número é dado pela seguinte fórmula:
𝑅𝑒 =𝜌. 𝑉. 𝐷
𝜇 (16)
Onde:
ρ = massa específica
V = velocidade do fluido no escoamento
D = Diâmetro do duto
µ = viscosidade dinâmica
Tabela 8: Propriedades da água – FOX [20]
Consultando a tabela acima, para água a 20oC, temos ρ = 998kg.m-3 e µ =
0,001N.s.m-2.
A velocidade de escoamento no túnel, conforme calculada anteriormente é de
1,8 m/s. Para D, usaremos o valor do diâmetro hidráulico, que é de 4,88 m. Dessa forma,
chegamos que Re = 8,8.106.
Portanto, o escoamento em questão é turbulento, pois Re > 4000, o que era de se
esperar, devido a elevada dimensão do diâmetro hidráulico.
36
Em um escoamento turbulento, a perda de carga é calculada pela seguinte
expressão:
ℎ𝑙 = 𝑓.𝐿. 𝑉2
𝐷. 2𝑔 (17)
Onde f , denominado fator de atrito, é um parâmetro adimensional dependente
do número de Reynolds e da rugosidade relativa (ɛ/D). É importante ressaltar que a
expressão acima foi desenvolvida para perfis circulares, entretanto, segundo FOX [20] a
mesma expressão pode ser usada para dutos não circulares, desde que a razão entre a
altura e a largura seja inferior a 3.
A rugosidade absoluta pode ser obtida por meio da tabela abaixo.
Tabela 9: Rugosidade absoluta dos materiais – COSTA[21]
Para o túnel sob pressão revestido com concreto de acabamento normal,
consideraremos ɛ = 2mm. O diâmetro hidráulico é de 4,88m e, portanto, chegamos que a
rugosidade relativa (ɛ/D) tem o valor de 0,0004.
37
Tabela 10: Dados para determinação do fator de atrito no túnel sob
pressão
Número de Reynolds Rugosidade Relativa
8,8.106 0,0004
Com os dados acima, podemos obter o fator de atrito consultando o ábaco de
Moody, presente no anexo C e extraído de FOX [20]. Portanto, f = 0,017 e a perda de
carga por atrito no túnel sob pressão, calculada pela equação (17), onde o comprimento
do Túnel (L) vale 14.500m, é de 8,35m.
5.1.2 Conduto Forçado
O mesmo procedimento deve ser realizado para o cálculo da perda de carga no
conduto forçado, utilizando a fórmula (17). A rugosidade absoluta considerada para o aço
do conduto forçado, será de 0,1 conforme a tabela (9). O diâmetro interno, dimensionado
anteriormente, tem o valor de 2,47m e, desse modo, a rugosidade relativa (ɛ/D) no
conduto forçado vale 0,00004.
O número de Reynolds (Re), dado pela expressão (16) é de 2.107. Assim, temos
os seguintes dados para a obtenção do fator de atrito f no conduto forçado.
Tabela 11: Dados para determinação do fator de atrito no conduto forçado
Número de Reynolds Rugosidade Relativa
2.107 0,00004
Pelo ábaco de Moody (Anexo C), temos que f = 0,012 Lembrando que o
comprimento do conduto é de 1085 m e a velocidade de escoamento de 8,35m/s,
retornando à equação (17), obtemos que a perda de carga por atrito nessa tubulação é de
18,75 m.
Portanto, somando-se as perdas distribuídas no túnel sob pressão e no conduto
forçado, temos que hl = 27,1m
38
5.2 Perdas Localizadas
Ocorrem quando o escoamento sofre perturbações arrebatadas em pontos da
instalação tais como em válvulas, reduções de área e outros acessórios. Essa perda é
concentrada pois provoca uma queda acentuada de pressão em um curto espaço
compreendido pelo acessório.
5.2.1 Tomada d’água
A tomada d’água é responsável por captar e conduzir a água do reservatório ao
túnel sob pressão, impedir a entrada de corpos flutuantes no órgão adutor e fechar a
entrada d’água quando necessário para manutenção das turbinas ou qualquer outro motivo
relevante.
Segundo SCHREIBER [14], as perdas provocadas pela tomada d’água são as
seguintes:
a) Perda de carga devida à aceleração d’água
b) Perda de carga nas grades
c) Perda de carga nas comportas de emergência
A perda por aceleração depende do formato da tomada e é representada pela
seguinte expressão:
ℎ = 𝜉. (𝑣2
2 − 𝑣12
2. 𝑔) (18)
Onde:
ξ = fator de forma
v2 = velocidade da água após a tomada
v1 = velocidade da água antes da tomada
O fator de forma, segundo SCHREIBER [14] varia entre 0,01 para uma forma
hidrodinâmica bem afunilada e arredondada, e 0,1 para transição brusca. Consideraremos
um valor intermediário de 0,05 para o cálculo da perda de carga.
A velocidade do escoamento após a tomada (v2) é igual a velocidade no túnel sob
pressão, ou seja, 1,8 m/s. Como na usina Parigot de Souza há um grande reservatório,
39
podemos considerar (v1) igual a 0. Desse modo, a perda de carga devido a aceleração
d’água na tomada de água vale 0,008m, ou seja, um valor desprezível.
As grades têm como objetivo evitar a entrada, na tomada d’água, de quaisquer
corpos que possam ser transportados pelos órgãos adutores e causarem danos as turbinas,
como pedras, troncos ou até peixes. A perda de carga nas grades é dada pela seguinte
expressão:
ℎ =𝑘𝐺 . 𝑣2
2
2. 𝑔 (19)
Onde KG é um coeficiente dado pela fórmula de Levin e Berezinski (USBR,1974):
𝐾𝐺 = 1,45 − 0,45 (𝐴𝑙
𝐴𝑏) − (
𝐴𝑙
𝐴𝑏)
2
(20)
Onde:
Al= área líquida através das grades
Ab = área bruta através das grades
Segundo WALCZAK [22] a razão entre a área líquida e a área bruta em grades de
usinas hidrelétricas varia de 65% a 95%. Para a usina hidrelétrica de Parigot de Souza,
adotaremos um valor intermediário de 80%.
Assim, calculamos KG = 0,45 e como v2 = 1,8m/s, temos que a perda de carga nas
grades vale 0,075 m.
As comportas, por sua vez, fecham a entrada d’água nos órgãos adutores em caso
de emergência, como ruptura da tubulação, ou em caso de manutenção das turbinas por
exemplo. Na literatura, há poucas informações sobre as perdas de carga nos nichos das
comportas. Segundo SCHREIBER [14], geralmente essa perda de carga é calculada pela
seguinte fórmula:
ℎ = 0,02.𝑣2
2
2. 𝑔 (21)
Logo, a perda de carga calculada acima vale 0,003m.
40
Somando-se as perdas na tomada d’água, chegamos ao valor total de 0,086m. Fica
evidente que o valor é desprezível próximo às perdas distribuídas causadas por atrito
no túnel adutor e no conduto forçado. A tabela abaixo resume os resultados obtidos
nesta subseção.
Tabela 12: Perda de carga na tomada d’água
Perda de Carga na tomada d´água (m)
a) Aceleração da água 0,008
b) Grades 0,075
c) Comportas de Emergência 0,003
Total 0,086
41
5.2.2 Contração de área entre o túnel sob pressão e o conduto forçado
O túnel sob pressão, escavado sob a serra do mar, possui a área de seção
transversal muito maior que a área do conduto forçado. Essa mudança brusca de área gera
uma queda de pressão que, segundo PEREIRA[11] é calculada pela seguinte expressão:
ℎ = 0,42. [1 − (𝐷2
𝐷1)
2
] .𝑉𝑐
2
2. 𝑔 (22)
Onde:
D2 = Diâmetro do conduto forçado (2,47m)
D1 = Diâmetro hidráulico do túnel sob pressão (4,88m)
Vc= Velocidade de escoamento no conduto forçado (8,35m)
Conforme a expressão e os valores acima, chegamos que a perda de carga na contração
de área é igual a 1,11m.
42
5.2.3 Perdas nas curvas
O conduto forçado, inicialmente na horizontal, sofre uma deflexão para que o
escoamento seja levado a casa força, usufruindo da diferença de altura para geração de
potência. A perda de carga nas curvas é calculada segundo a seguinte expressão:
ℎ = 𝑘𝑐 .𝑉𝑐
2
2. 𝑔 (23)
Onde kc é um parâmetro que varia com o ângulo de deflexão, segundo a tabela a
seguir:
Tabela 13: Coeficiente de perda de carga em deflexões –
ELETROBRAS[17]
ÂNGULO DE DEFLEXÃO kc
< 10o 0
10o a 15o 0,03
15o a 30o 0,06
30o a 45o 0,09
> 45o 0,13
Segundo SEARA [9] o ângulo de deflexão na usina Parigot de Souza é de
aproximadamente 45o e, dessa forma, temos que a perda de carga para uma deflexão vale
0,46m. Entretanto, para que o jato de água fornecido a turbina no fim do conduto forçado
seja horizontal, facilitando a montagem, deverá haver outra deflexão de mesma angulação
e, consequentemente, mesma perda de carga. Portanto, a perda de carga total no conduto
devido a deflexões é de 0,92m.
43
5.2.4 Perdas nas bifurcações
O conduto forçado é responsável por alimentar 4 turbinas hidráulicas, de modo que
o escoamento deve ser dividido em 4 tubulações menores e individuais de cada turbina.
O esquema de tubulações é semelhante ao da figura abaixo:
Figura 20: Bifurcações no conduto forçado
Observamos que há 2 bifurcações acima, o que implica em uma perda de carga, que
segundo ELETROBRAS [19], pode ser calculada pela seguinte equação:
ℎ = 𝑘𝑏 .𝑉𝑐
2
2. 𝑔 (24)
Onde kb é um coeficiente de perda de carga em bifurcações que depende da razão
de áreas a montante e a jusante da tubulação. Para que a velocidade se mantenha constante
nas tubulações menores, a área de cada braço deve ter metade da área do tubo a montante,
conforme a figura acima.
Segundo ELETROBRAS [19], se a razão de áreas é igual a 2, pode-se adotar o
valor de kb = 0,25. A velocidade em todos os braços de saída é igual à do conduto forçado
44
(8,35 m/s). Como há 2 bifurcações, pela fórmula 24 chegamos que a perda de carga total
devido às bifurcações é de 2,66m.
5.2.5 Perdas nas válvulas
A montante das turbinas hidráulicas, no conduto forçado, deve haver uma
válvula de fechamento, seja para uma parada de emergência ou para manutenção das
turbinas ou outros dispositivos. Além disso, deve haver uma válvula para cada tubulação
menor individual de cada turbina. Isso é necessário, pois é possível e provável que apenas
uma turbina esteja em manutenção, enquanto as outras 3 se mantenham em
funcionamento.
Essa válvula pode ser do tipo válvula borboleta ou válvula esférica. Segundo
PEREIRA [11] as válvulas esféricas são indicadas para alturas de queda superiores a
300m, enquanto as válvulas borboletas devem estar em quedas mais moderadas. Além
disso, o coeficiente de perda de carga das válvulas esféricas está entre 0,02 e 0,05,
enquanto nas válvulas borboleta entre 0,2 e 0,5, segundo PEREIRA [11].
Pelos motivos acima explicitados, optou-se pela utilização das válvulas
esféricas, apesar do custo mais elevado. A perda de carga causada pelas válvulas pode ser
expressa pela seguinte equação:
ℎ = 𝑘𝑣.𝑉𝑐
2
2. 𝑔 (25)
Adotaremos o valor intermediário de 0,035 para o coeficiente de perda de carga
(kv) da válvula esférica. Como são duas válvulas, a perda de carga total para ambas é de
0,12m.
45
Assim, podemos resumir as perdas localizadas na tabela a seguir:
Tabela 14: Resumo das perdas Localizadas
Perdas de Carga localizadas (m)
Tomada d’água 0,086
Contração de área 1,1
Curvas 0,92
Bifurcações 2,66
Válvulas 0,12
Total 4,9
46
5.3 Altura de Queda Disponível
Nas seções anteriores foram calculadas as perdas de carga distribuídas, devido
ao atrito, e as perdas de carga localizadas. A tabela abaixo resume os resultados obtidos.
Tabela 15: Resumo das perdas de carga
Perdas de Carga Soma (m)
Distribuídas 27,10
Localizadas 4,90
Totais no escoamento 32,00
A altura de queda disponível, ou nominal, é a altura bruta deduzida da perda de
carga total:
𝐻𝑛 = 𝐻𝑏 − ℎ𝑙𝑡 (14)
Lembrando que a altura bruta de queda, segundo COPEL é de 754 m. Logo, a
altura nominal disponível (Hn), que será usada no dimensionamento da turbina hidráulica
é de 722 m.
Tabela 16: Altura de Queda disponível
Altura de Queda Bruta (Hb) 754m
Perda de carga Total 32m
Altura de Queda disponível 722m
47
6. DIMENSIONAMENTO DA CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO
Enquanto as turbinas estão em funcionamento normal, há uma grande vazão de
água passando pelas tubulações e, consequentemente, uma inércia em movimento. No
caso de fechamento de uma das válvulas esféricas, haverá uma sobrepressão no conduto
forçado, originando uma onda de pressão que se propaga a montante, até o momento em
que o túnel sob pressão encontra o reservatório. A esse fenômeno dá-se o nome de golpe
de aríete, já explorado anteriormente.
Em contrapartida, quando as turbinas são ligadas, as válvulas se abrem e uma
grande inércia de água deve ser acelerada por meio da redução de pressão ao longo do
conduto forçado, em especial próximo as turbinas. O problema se encontra quando essa
pressão atinge valores muito baixos, o que pode gerar cavitação e danos à tubulação.
Devido aos fenômenos apresentados acima, instala-se um reservatório vertical
entre o túnel sob pressão e o conduto forçado, com o nome de chaminé de equilíbrio. As
chaminés funcionam como um amortecedor para as ondas de sobrepressão ao mesmo
tempo em que armazenam água suficiente para suprir ao conduto forçado o fluxo inicial
gerado pela abertura das válvulas, até que o regime permanente se estabeleça.
Figura 21: Chaminé de Equilíbrio – OLIVEIRA[13]
48
A altura de elevação máxima na chaminé (YE), em caso de fechamento rápido
das válvulas, segundo ELETROBRÁS[19] é dada pela seguinte fórmula:
𝑌𝐸 = 𝑧𝑒 . 𝑦𝑒 (26)
Onde:
𝑧𝑒 = 1 − 2
3. 𝑘 +
1
3. 𝑘2 (27)
𝑦𝑒 = √𝐴𝑡𝑎. 𝐿𝑡𝑎
𝑔. 𝐴𝑐
(28)
𝑘 =
ℎ𝑡𝑎
𝑦𝑒
(29)
Ata = área da seção transversal do túnel sob pressão (m2)
Lta = Comprimento do túnel sob pressão (m)
AC= Área da seção transversal da chaminé de equilíbrio (m2)
hta = perda de carga no túnel sob pressão (m)
A perda de carga no túnel sob pressão (hta) já foi calculada em 8,35m, enquanto
a área da seção transversal da chaminé é um dado de entrada que deve ser confrontado
com a altura máxima da chaminé. Pequenas áreas de seção implicarão em grandes alturas,
muitas vezes dificultando a construção. O valor da área da seção transversal da chaminé
será de 80m2, valor usual segundo a referência bibliográfica.
Resolvendo as equações acima, encontramos que 𝑦𝑒= 20,3m., k = 0,41 e ze=
0,78. Portanto, a altura de elevação máxima na chaminé de equilíbrio é 𝑌𝐸=15,2m
A depleção máxima, ou seja, quando ocorre abertura rápida das válvulas no
conduto forçado é dada pela seguinte fórmula.
𝑌𝐷 = 𝑧𝑑 . √𝐴𝑡𝑎. 𝐿𝑡𝑎
𝑔. 𝐴𝑐
(30)
49
Onde zd, no pior dos casos, ou seja, assumindo que a abertura das válvulas é
instantânea, vale 1. Portanto a depleção máxima (YD) = 20,3m.
Figura 22: Esquema Chaminé de equilíbrio – ELETROBRAS[19]
A altura de equilíbrio estático YR, é igual a altura máxima da água no
reservatório. Segundo a COPEL, a barragem tem altura de 50m e a altura livre de borda
de 10m. Desse modo, a altura máxima da água é de 40m. Para o cálculo da altura máxima
da chaminé, deve-se somar a esse valor a altura máxima de elevação, calculada em 15,2m
e deduzir a altura do túnel sob pressão, de 6m, conforme o esquema acima demonstra.
Segundo ELETROBRÁS[19] deve-se, ainda, acrescentar 1m de segurança, acima da
altura máxima de elevação. Portanto, a altura máxima da chaminé de equilíbrio (HC) é de
50,2m.
A altura de equilíbrio estático na chaminé será de 34m, valor superior ao
calculado para depleção máxima. Dessa forma, fica garantido que a chaminé fornecerá
um volume de água suficiente para as turbinas em regime transiente, mesmo que a
abertura das válvulas seja instantânea, evitando pressões muito baixas.
50
A fórmula de Thoma, apresentada abaixo, nos retorna a área interna mínima da
seção transversal da chaminé de equilíbrio que garante estabilidade às oscilações do nível
d’água em seu interior.
𝐴𝑚𝑖𝑛 =𝑣2
2. 𝑔.
𝐿𝑡𝑎. 𝐴𝑡𝑎
(𝐻𝑚𝑖𝑛 − ℎ𝑡𝑎). ℎ𝑡𝑎 (31)
Onde:
v = velocidade de escoamento no túnel sob pressão (m/s)
Lta = comprimento do túnel sob pressão (m)
Ata = Área da seção transversal do túnel sob pressão (m2)
Hmin = Queda bruta mínima da Usina (m)
hta = perda de carga no túnel sob pressão (m)
Segundo SEARA[9], conforme apresenta o Anexo B, a cota máxima da água no
reservatório da usina Parigot de Souza é de 845,5m e a cota mínima é de 822,25m. Desse
modo, se a queda bruta máxima vale 754m, a queda bruta mínima (Hmin) é de 730,75m.
Portanto, a área mínima da seção transversal da chaminé que garante estabilidade
é de 8,86m2. Como a área da chaminé dimensionada é de 80m2, segundo a condição de
Thoma,, não haverá problemas de instabilidade. Desse modo, temos abaixo as dimensões
finais da chaminé de Equilíbrio.
Tabela 17: Dimensões da Chaminé de Equilíbrio
Diâmetro 5,05m
Seção Transversal 80m2
Altura 50,2m
Volume de água máximo 4016m3
51
7. DETERMINAÇÃO DO TIPO DE TURBINA
Uma turbina hidráulica é feita sob medida, para se ajustar a uma queda
disponível (Hn) e a uma vazão de projeto (Q), ou seja, especificidades do local onde a
usina será instalada. Há um terceiro fator que deve ser considerado para o projeto da
turbina, que é o número de rotações por minuto (n) do gerador elétrico que será acoplado
a essa.
Em outras palavras, a velocidade rotacional n (rpm) do conjunto turbina-gerador
tem que ser a velocidade síncrona correspondente à frequência (f) de corrente alternada
do sistema. No Brasil, f=60 Hz e da eletrotécnica temos a seguinte relação:
𝑛 =60. 𝑓
𝑍 (32)
Onde Z é o número de pares de polos do gerador, já fornecido anteriormente no
capítulo 2, tendo o valor de 7. Desse modo, obtemos que a rotação da turbina será de 514
rpm. Portanto, podemos resumir os dados de entrada para a seleção e dimensionamento
da turbina na tabela a seguir:
Tabela 18: Dados para seleção da turbina
Vazão de projeto 10 m3/s
Altura de queda líquida 722m
Rotação 514 rpm
52
7.1 Velocidade específica
Para a seleção da turbina mais apropriada para a usina, com os dados
apresentados na tabela (18), é necessário introduzir o conceito de turbina unidade.
Denomina-se turbina unidade de uma dada turbina a turbina geometricamente
semelhante, e que, sob a queda disponível de 1m, fornece a potência útil de 1 CV,
operando em condições similares.
A turbina unidade é a mesma, portanto, para todas as turbinas geometricamente
semelhantes, constituindo assim uma série de turbinas. A série de turbinas é, assim,
caracterizada pela forma comum de suas unidades e pelas grandezas que caracterizam o
funcionamento de sua turbina unidade. Essas grandezas recebem o qualitativo de
específicas. A velocidade específica é dada pela seguinte fórmula:
𝑛𝑠 =𝑛. √𝑁
𝐻𝑛. √𝐻𝑛4
(33)
Onde:
n = rotação da turbina (rpm)
Hn = altura de queda líquida (m)
N = Potência de saída no eixo da turbina (kW)
À potência de saída no eixo da turbina, dá-se o nome de potência efetiva nominal.
Essa é a potência entregue pela turbina ao gerador, considerando a rotação nominal, a
altura de queda líquida e a vazão nominal para qual a turbina foi encomendada, prevendo
um rendimento máximo.
53
7.2 Potência efetiva nominal
Segundo MACINTYRE [23], A potência efetiva nominal é dada pela seguinte
fórmula, onde N é dado em CV :
𝑁 =1000. ɳ𝑡 . 𝑄. 𝐻𝑛
75 (34)
Onde:
ɳt = Rendimento total da turbina
Segundo MACINTYRE [23], o rendimento de turbinas hidráulicas pequenas é
de 0,8, enquanto para turbinas médias de 0,85. Para turbinas grandes, com aplicação em
UHE (Usinas hidrelétricas com potência maior que 30 MW) , PEREIRA [11] afirma que
a eficiência de pico de turbinas do tipo Pelton é de 92%, valor este que será utilizado para
o cálculo da potência efetiva nominal.
Desse modo, N = 87602 CV ou seja, 6,4431x104 kW.
Retornando a equação (33), obtemos que a rotação específica da turbina (ns) é
de 34,86. Esse dado é o mais importante para a seleção do tipo de turbina ideal para a
usina, conforme será explorado na seção a seguir.
54
7.3 Escolha do Tipo de Turbina
Na teoria, é possível construir qualquer tipo de turbina para qualquer que seja a
velocidade específica calculada. De fato, nas primeiras hidrelétricas instaladas no mundo,
a opção pela turbina era feita de modo aleatório, baseado em tentativas após tentativas.
Com o passar das décadas, a prática mostrou que o parâmetro velocidade
específica é o mais confiável para a escolha do tipo de turbina a ser adotado para uma
determinada queda, vazão e rotação. Em outras palavras, cada um dos tipos de turbina só
é aplicável com eficiência satisfatória para uma específica faixa de valores de ns.
A experiência mostrou que velocidades específicas grandes para quedas
elevadas aumentam o custo da construção da turbina e da instalação devido à grande
velocidade real da árvore, geradora de esforços intensos que devem ser equilibrados,
destacando-se entre esses os das forças de inércia centrífugas.
Em contrapartida, velocidades específicas reduzidas, para quedas pequenas,
encareceriam o custo do gerador em face de seu baixo número de rotações. Em suma, a
figura (23) e a tabela (19) a seguir, indicarão o tipo de turbina mais adequado baseado na
velocidade específica e na altura de queda disponível. Vale relembrar que, a velocidade
específica calculada para a turbina da Usina Parigot de Souza, conforme a equação (33)
é de 34,86.
55
Figura 23: Gráfico para seleção do tipo de turbina mais adequado –
MACINTYRE[23]
Tabela 19: Aplicação de diversos tipos de turbina – MACINTYRE[23]
56
Com base no exposto na página anterior, fica claro que a turbina mais adequada
é do tipo Pelton e, segundo a tabela (19), com 2 jatos. MACINTYRE [23] propõe uma
equação para definir de modo mais preciso qual será o número de jatos da turbina Pelton.
𝑎 = 𝑛. √𝑁
25. 𝐻𝑛 (35)
Onde "𝑎" é o número de jatos, e altura disponível Hn deve ser fornecida em pés.
O valor encontrado é de 2,2. Desse modo, a turbina Pelton a ser projetada terá 2 jatos.
De acordo com OLIVEIRA [13], máquinas com um ou dois jatos têm eixo
horizontal. Com mais de dois jatos, requer eixo vertical que possibilite afastar a descarga
de água do rotor adequadamente.
O gráfico de Hitachi, por sua vez, permite uma avaliação mais precisa se o eixo
da turbina será horizontal ou vertical. Conforme podemos observar abaixo, para uma
altura de queda disponível de 722m e potência de 6,4431x104 kW, o eixo será, de fato,
horizontal com 2 jatos.
Figura 24: Gráfico de Hitachi – MACINTYRE[23]
57
8. DIMENSIONAMENTO DA TURBINA
No capítulo anterior foi possível definir o tipo de turbina mais adequado para a
usina Parigot de Souza, com base na altura de queda disponível, vazão e rotação do
gerador. Como resultado, tem-se que a melhor opção é uma turbina de ação do tipo Pelton
com dois jatos e eixo horizontal. Neste capítulo, será feito o dimensionamento dos
principais componentes da turbina.
8.1 Jato
8.1.1 Velocidade do Jato
A velocidade com que a água sai do bocal pode ser obtida por meio da seguinte
equação:
𝑉0 = 𝜇. √2. 𝑔. 𝐻𝑛 (36)
Onde 𝜇 é um fator introduzido para considerar as perdas localizadas no bocal
injetor. Segundo MACINTYRE [23], a experiência mostra que 0,97 é um valor adequado
para estimar essas perdas, quando a operação se dá na vazão de projeto. Para vazões
menores, o bocal será menos eficiente e, consequentemente, o valor de 𝜇 será reduzido.
Desse modo, a velocidade do jato calculada é de 115,4 m/s.
8.1.2 Diâmetro do Jato
A forma da seção de saída do jato que se adota é sempre a circular, por ser a que
melhor se presta à regularização da vazão com a agulha móvel. A equação (35) mostrou
que a prática determina que a melhor opção para a turbina Pelton da usina Parigot de
Souza é de serem utilizados 2 jatos. Dado que a vazão de projeto é de 10m3/s, cada jato
será responsável por fornecer 5m3/s de água a roda. O diâmetro do jato circular é
calculado pela seguinte fórmula:
𝑑0 = √2. 𝑄
𝜋. 𝑉0 (37)
Portanto, o diâmetro do jato é de 0,235 m.
58
8.2 Roda
8.2.1 Velocidade tangencial ideal da roda
As turbinas Pelton, em comparação às turbinas de reação como a Francis,
possuem a teoria de funcionamento bem mais simples. O ponto de projeto que merece
maior detalhamento é o cálculo da velocidade tangencial mais adequada e eficiente para
uma determinada queda disponível.
MACINTYRE [23] afirma que, para o estudo da velocidade periférica da roda
Pelton, pode-se considerar que a face da pá que recebe o jato, dita face ativa, é uma
superfície cilíndrica reta, possuindo um gume central que tem como finalidade dividir o
jato em duas partes sem provocar choques (entrada tangencial). Outro ponto importante,
considerado por MACINTYRE [23], é que durante todo o tempo em que o jato está
acionando a pá, o movimento desta pode ser considerado como apenas translacional,
obviamente na mesma direção e sentido do jato.
O jato atinge a pá com velocidade absoluta V0, enquanto esta se encontra com
velocidade absoluta U, e as partículas de fluido deslizam nas superfícies curvas da pá com
velocidade relativa em relação a pá inicial W1 e final W2. Ao deixar a pá, a água se
encontra com velocidade absoluta V2. A figura a seguir ilustra as velocidades
supracitadas:
Figura 25 : Velocidades na Pá – MACINTYRE[23]
59
Conforme a Figura 25, a velocidade relativa do jato na entrada (W1) e a
velocidade da pá U possuem a mesma direção e, desta forma, chegamos a relação abaixo.
𝑊1 = 𝑉0 − 𝑈 (38)
Enquanto a água está em contato com a pá, há uma perda de energia cinética
devido ao atrito. Essa perda é representada por um fator k. Portanto, em módulo W2 é
menor que W1 e podemos escrever a seguinte equação onde para este projeto adotaremos
k=0,95.
𝑊2 = 𝑘. 𝑊1 = 𝑘. (𝑉0 − 𝑈) (39)
Como explica MACINTYRE [23], a água ao atingir a pá passa a sofrer um
escoamento exatamente o mesmo que sofreria ao atingir dois canais iguais e simétricos.
A força peso da água tem pouca influência e pode ser desprezada, e as provenientes de
pressão se anulam, dada a simetria geométrica. Portanto, as únicas forças que são
exercidas pela água na pá, são as provenientes da variação de quantidade de movimento
(Δ m.v)
A figura a seguir representa os ângulos com os quais as velocidades citadas acima
se relacionam.
Figura 26: Ângulos entre velocidades – JÚNIOR[24]
A força exercida sobre a pá, segundo as leis de Newton, é igual a variação total
da quantidade de movimento. Dessa forma, podemos escrever a seguinte relação:
𝐹 = m. (𝑉0 − 𝑉2. cos ( 𝛼2)) (40)
60
Da figura 26, também temos a seguinte relação geométrica:
𝑉2. cos(𝛼2) = 𝑈 − 𝑊2. cos (𝛽2) (41)
Substituindo a equação (41) na (40), chegamos que:
𝐹 = m. [𝑉0 + 𝑊2. cos(𝛽2) − 𝑈] (42)
Substituindo a equação (39) na equação acima, simplificando e multiplicando
esta pela velocidade tangencial U da roda, chegamos que a potência motriz será dada pela
seguinte expressão:
𝑃𝑚 = m. 𝑈. (𝑉0 − 𝑈)[1 + 𝑘. cos(𝛽2)] (43)
Fica evidente que, para maximizar a potência motriz, β2 (ângulo de saída)
deveria assumir um valor nulo. Entretanto, o valor zero gera um problema de colisão entre
o jato que entra na concha e o que sai desta. Dessa forma, a experiência diz que o valor
de 𝛽2 = 10o é o mais apropriado segundo MACINTYRE [23].
A equação acima possui um produto (m[1 + 𝑘. cos(𝛽2)]) que é constante, e que
será chamado de Ɵ. Logo:
𝑃𝑚 = Ɵ. 𝑉0. 𝑈 − Ɵ. 𝑈2 (44)
Portanto, trata-se de uma equação de segundo grau com a concavidade virada
para baixo, possuindo um valor máximo. Basta derivar a expressão e igualar esta a zero,
e chegaremos que a potência é máxima quando:
𝑈 =𝑉0
2 (45)
Entretanto, segundo MACINTYREE [23], na prática o valor ideal para a
velocidade tangencial da roda é de 0,455.V0 devido a fatores não evidenciados no modelo
matemático proposto acima. A velocidade do jato foi calculada anteriormente em
115,4m/s e, desse modo, a velocidade periférica ideal da roda (U) será de 52,5m/s.
61
8.2.2 Diâmetro da Roda
Segundo PEREIRA[11] , os diâmetros de rotores do tipo Pelton de grandes
usinas variam de 1m a 5m. Tendo obtido a velocidade tangencial, podemos escrever a
seguinte equação:
𝑈 = 𝜔𝑅 . 𝑅 (46)
Onde:
𝜔𝑅 =𝜋. 𝑛
30 (47)
Quando n está expresso em rpm. Logo, substituindo a equação K na Y e
rearranjando, chegamos a:
𝑅 =30. 𝑈
𝜋. 𝑛 (48)
O valor de R é de 0,976m e, portanto, o diâmetro da roda é dimensionado em
1,95m.
62
8.2.3 Número de Pás
Um reduzido número de pás possui a desvantagem de grande parte da vazão
cedida pelo jato ser desperdiçada, sem realizar trabalho. Um número muito elevado de
pás também é desvantajoso, pois, além de aumentar o custo global da turbina, pode
ocasionar interações de partículas de água que entram em uma pá, com partículas que
saem da outra pá, reduzindo assim, a eficiência da turbina Pelton.
Há uma série de equações empíricas para determinar o número ideal de pás.
Apresentaremos duas delas e confrontaremos seus resultados.
𝑍 = 15 + 𝐷
2. 𝑑0 (49)
Onde D é o diâmetro do rotor, e d0 o diâmetro do jato. Essa fórmula, apresentada
por NASSIR [25] nos retorna que o número de pás ideal é Z = 19 pás.
O método proposto por MACINTYRE [23], diz que o número mínimo de pás é
dado pela seguinte expressão:
𝑍𝑚𝑖𝑛 = 12 + 0,7. (𝐷
2. 𝑑0) (50)
Além disso, por segurança, MACINTYRE [23] recomenda que adote-se um
número de pás de 1,15 a 1,5 vezes o valor calculado acima. Adotando um valor
intermediário de 1.3 e multiplicando pelo valor calculado na equação acima, encontramos
que o número ideal de pás é de 19.
Desse modo, ambas equações deram o mesmo valor, o que fornece uma base
empírica consistente para a determinação do número de pás. MACINTYRE [23] indica
que esse valor deve ser múltiplo de 2 ou 4. Portanto, adotaremos que o número de pás
para a roda Pelton da usina Parigot de Souza será 20.
63
8.2.4 Dimensões das Pás
O dimensionamento da pá é, provavelmente, o maior desafio de projeto. O modo
mais simples de estudar a transferência de energia proveniente do jato para a pá é por
meio de uma modelagem 2D, conforme a figura abaixo, onde o jato atinge a pá
perpendicularmente.
Figura 27: Esquema de velocidades 2D – SOLEMSLIE[26]
Entretanto, esse método simplificado tem se mostrado falho ao longo do tempo.
Isso acontece pois, infelizmente, ele só é aplicável para uma determinada seção
transversal do jato por um período de tempo muito curto durante a interação do jato com
a pá. O problema se dá, pois, as pás estão em constante movimento, alterando seu ângulo
de inclinação com o jato a todo instante, conforme as figuras a seguir.
Figura 28: Interação do jato com as pás em movimento - SOLEMSLIE[26]
64
Figura 29: Variação do Angulo de incidência do jato - SOLEMSLIE[26]
Com o passar dos anos, diversos pesquisadores se aventuraram em métodos
gráficos tridimensionais que buscassem a eficiência máxima do perfil interno das pás.
Esses métodos são extremamente exaustivos, e levavam semanas para serem executados.
Além disso, contam com uma série de hipóteses para serem resolvidos, que mostraram
retornar resultados diversos dos obtidos experimentalmente.
Atualmente, métodos de simulação de fluidodinâmica (CFD) vem sendo cada
vez mais aprimorados e usados para tentar entender a interação do jato com as pás.
Entretanto, os métodos mais confiáveis ainda são os experimentais, onde pesquisadores
desenvolveram fórmulas empíricas com base em experimentos onde sensores de pressão
eram distribuídos na parede interna das pás, de modo a obter o perfil que maximizasse a
distribuição de pressão e consequente potência máxima fornecida a roda Pelton.
Neste projeto, serão usadas fórmulas obtidas por meio de dados práticos,
aconselhadas por MACINTYRE [23], onde as dimensões da pá são dadas em função do
diâmetro do jato, calculado anteriormente em 0,235m.
65
A figura a seguir representa a forma da pá em três vistas.
Figura 30: Vistas com cotas principais da pá – JÚNIOR[24]
66
As fórmulas empíricas propostas por MACINTYRE [23] são as seguintes:
1) Largura
𝐵 = (2 𝑎 3). 𝑑0
2) Comprimento
𝐿 = (2,25 𝑎 2,28). 𝑑0
3) Excesso
𝑀 = (0,5 𝑎 0,7). 𝑑0
4) Excesso do gume:
𝑚 = 0,13. 𝐵
5) Profundidade
𝑇 = (0,8 𝑎 1). 𝑑0
6) Largura do rasgo
𝑏 = (1,2 𝑎 1,25). 𝑑0
7) Ângulo do gume central
𝛽1 = 10𝑜
8) Ângulo do bordo de fuga ( já especificado anteriormente)
𝛽2 = 10𝑜
9) Ângulo de inclinação da aresta da concha
∅ = 15𝑜𝑎 25𝑜
10) Ângulo λ do rasgo
𝜆 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑈
𝑉0)
Lembrando que U é a velocidade periférica da roda, calculada em 52,5m/s e V0
é a velocidade do jato, calculada em 115,4m/s;
A superfície interna da concha, cujas dimensões são dadas pelas fórmulas acima,
lembra a de um semi-elipsoide, com um gume no centro de modo a evitar a ocorrência de
choques. O rasgo ilustrado na figura 30 é necessário para que todas as partículas de água
tenham sua trajetória direcionada ao interior da superfície côncava da pá.
67
Outra dimensão importante, não expressa nas recomendações de MACINTYRE
[23] relacionada pela interface entre as pás e os raios da roda Pelton, é o Pitch Angle,
designado pela letra ψ. Esse ângulo pode ser claramente compreendido na figura a seguir:
Figura 31: Ângulo de Pitch – SOLEMSLIE[26]
Segundo SOLEMSLIE [26], o ângulo de pitch ideal, obtido experimentalmente,
é de aproximadamente 10o. Portanto, adotaremos valores intermediários para as
constantes previstas nas equações aconselhadas por MACINTYRE [23] e chegamos a
tabela a seguir com as dimensões finais da pá.
Tabela 20: Dimensões finais da Pá
Cota Símbolo Constante
considerada
Dimensão
calculada Largura B 2,5 0,588m
Comprimento L 2,265 0,532m
Excesso M 0,6 0,141m
Excesso de Gume m 0,13 0,076m
Profundidade T 0,9 0,212m
Largura do rasgo B 1,235 0,290m
Ângulo do Gume Central 𝛽1 10o
Ângulo do bordo de fuga 𝛽2 10o
Ângulo de inclinação da aresta da
concha
∅ 20o
Ângulo λ λ 24o
Ângulo de Pitch ψ 10o
68
8.3 Distribuidor
De um modo geral, uma turbina hidráulica pode ser dividida em dois grandes
órgãos. O órgão móvel, chamado de receptor ou rotor, é a parte principal da turbina, que
foi dimensionada anteriormente. O distribuidor, por sua vez, é um órgão fixo que tem
como objetivo direcionar o fluxo de água ao receptor. No caso das turbinas do tipo Pelton,
o distribuidor recebe o nome de bocal injetor.
Os componentes mais importantes do bocal injetor são os seguintes:
1) Bocal
Trata-se de um orifício circular, localizado no fim do distribuidor. Tem como
objetivo permitir o fluxo de água, direcionando-o de modo tangencial à roda
Pelton.
2) Agulha
É uma haste cônica, montada concentricamente no interior do injetor. A
agulha possui um movimento translacional que permite controlar a vazão de
água fornecida ao receptor e, consequentemente, a potência deste.
3) Defletor
Por causa do comprimento extenso da tubulação forçada, a agulha deveria
fechar o injetor bastante lentamente, de modo a evitar golpes de aríete
intensos. O defletor desvia o jato d‘água do receptor rapidamente,
diminuindo a potência relativa à carga, enquanto a agulha fecha
vagarosamente, de modo que o golpe de aríete eleva a pressão na tubulação
em apenas aproximadamente 10% da pressão estática, segundo GOVERNO
DO NEPAL[18].
O bocal e seus componentes supracitados se encontra ilustrados na figura a
seguir:
69
Figura 32: Bocal injector – MACINTYRE[23]
8.3.1 Bocal injetor
A seção de saída do bocal será sempre circular, devido ao fato de ser a mais
eficiente para a regularização da agulha móvel. Além disso, é a forma que ministra a
menor área lateral do jato para uma mesma vazão e, consequentemente, menor atrito da
água com o ar que a envolve.
A figura a seguir ilustra as principais dimensões do bocal injetor.
Figura 33: Dimensões do bocal injector – MACINTYRE[23]
70
Segundo MACINTYRE [23], o diâmetro de saída do bocal, designado por “dm”
na figura anterior, pode ser calculado pela seguinte fórmula:
𝑑𝑚 = 𝑑0. (1,12 𝑎 1,27) (51)
Lembrando que d0 é o valor do diâmetro jato, já calculado em 0,235m. O bocal
possui forma cônica, e sua seção inicial, a maior delas, tem diâmetro designado por dr,
sendo este dimensionado pela seguinte fórmula:
𝑑𝑟 = 𝑑0. (2,6 𝑎 2,8) (52)
A figura a seguir, retirada de MACINTYRE [23], ilustra diversas dimensões do
distribuidor, cujas constantes devem multiplicadas pelo diâmetro do jato (d0) para seu
dimensionamento.
Figura 34: Dimensionamento do bocal e da agulha – MACINTYRE[23]
71
8.3.2 Dimensionamento da agulha
A metodologia a ser usada para o dimensionamento dos componentes do bocal
injetor, será usar o valor médio das constantes apresentadas na figura anterior, de modo
que os resultados são expressos na tabela a seguir:
Tabela 21: Dimensões finais da agulha
Cota Símbolo Constante
considerada
Dimensão
calculada
Diâmetro de saída do bocal dm 1,2 0,282m
Diâmetro de entrada do bocal dr 2,7 0,634m
Diâmetro da haste d 0,64 0,150m
Diâmetro da agulha da 1,52 0,357m
Comprimento da agulha la 3,42 0,804m
Curso da agulha l 0,99 0,233m
Ângulo da ponta da agulha − - 51o
Ângulo do bocal − - 75o
72
8.4 Jato de Frenagem
As rodas Pelton em usinas hidrelétricas de grande porte possuem dimensões mais
elevadas e, consequentemente, maior massa. Isso implica em uma grande inércia em
rotação, gerando dificuldades na frenagem e neutralização do movimento da roda.
Quando a injeção de água, fornecida pelo bocal injetor, é cortada pela atuação da agulha
cônica de regularização, o rotor girando com 514 rotações por minuto, só teria a
resistência de atrito no ar e nos mancais de rolamento para freá-lo. Isso implicaria em um
tempo de parada extremamente longo, o que pode ser bastante inconveniente. Por isso,
da utilização de um jato auxiliar de frenagem.
Figura 35: Jato de frenagem em uma turbina Pelton – MACINTYRE[23]
Para o dimensionamento deste jato, é necessário obter a magnitude da inércia em
rotação quando o fornecimento de água à roda é cortado. O termo PD2 é uma grandeza
utilizada na indústria para expressar a magnitude da inércia de uma peça. P é usualmente
expresso em kgf, e D em metros de modo que essa expressão se relaciona com o momento
de inércia pela seguinte equação:
𝑃. 𝐷2
𝐼= 4. 𝑔
(53)
73
Onde o momento de inércia é dado em kgf.m.s2 e a aceleração da gravidade em
m.s-2. O fato do termo P.D2 ser muito usado é devido a este ser expresso em kgf.m2,
facilitando sua aplicação na indústria. Segundo MACINTYRE [23], o valor de P.D2 , para
uma roda Pelton de determinada rotação (n) e potência (N), é dado pela seguinte
expressão:
P. D 2 = 2.
𝑁
1,34. (
1000
𝑛)
2
(54)
Onde n é dado em rotações por minuto (rpm) e N em cavalos vapor (cv).
Neste projeto, a potência efetiva nominal de cada turbina foi calculada em 87602
cv e a rotação em 514 rpm. Desse modo, a equação (54) nos retorna que o termo P.D2 tem
valor igual a 4,95x105 kgf.m2, e consequentemente o momento de inércia (I) vale
12,6x103 kgf.m.s2.
A equação dinâmica da variação de trabalho é:
𝑇𝑚 − 𝑇𝑟 = 𝐼. (𝜔1
2 − 𝜔𝑚2
2)
(55)
Onde Tm é o trabalho motor e Tr o trabalho correspondente a frenagem em um
determinado tempo t. 𝜔1 é a velocidade final após o período de frenagem t, e 𝜔𝑚 é a
velocidade angular média em regime normal, ou seja, antes da atuação do jato auxiliar de
frenagem. 𝜔𝑚 pode ser obtida pela seguinte fórmula:
𝜔𝑚 =𝑛. 𝜋
30 (56)
Como n=514 rpm, o valor retornado pela equação acima é de 53,8 rad/s.
Quando o jato de frenagem estiver em ação, o trabalho do motor será nulo pois
a agulha cônica interromperá o fluxo. Além disso, o objetivo final é para a roda Pelton.
Assim, concluímos que na equação (55), Tm = 𝜔1= 0.
Segundo MACINTYRE [23], o trabalho de resistência do jato Tr tem valor dado
pela seguinte equação:
𝑇𝑟 = 𝛾. 𝑄𝑗𝑓 . 𝑡. 𝐻𝑛. ɳ𝑗𝑓 (57)
74
Onde:
𝛾 = Peso específico da água (998 kgf/m3)
𝑄𝑗𝑓= Vazão do jato de frenagem
𝑡 = tempo de frenagem da roda Pelton
𝐻𝑛= Altura de queda disponível (722m)
ɳ𝑗𝑓 = eficiência do jato de frenagem
A vazão a ser calculada para o jato de frenagem, pode ser obtida isolando 𝑄𝑗𝑓 na
equação acima:
𝑄𝑗𝑓 =𝑇𝑟
𝛾. 𝑄𝑗𝑓 . 𝑡. 𝐻𝑛. ɳ𝑗𝑓 (58)
Aplicando a equação (55) na equação acima, e assumindo 𝑇𝑚 = 𝜔1 = 0,
chegamos a:
𝑄𝑗𝑓 =𝐼. 𝜔𝑚
2
2. 𝛾. 𝑄𝑗𝑓 . 𝑡. 𝐻𝑛. ɳ𝑗𝑓 (59)
Segundo MACINTYRE [23], o jato de frenagem possui eficiência por volta de
60%. Dessa forma, neste projeto será adotado ɳ𝑗𝑓 igual a 0,6. Para o tempo de frenagem,
será adotado o valor de 120 segundos, ou seja, 2 minutos.
Portanto, a equação (59) nos retorna a vazão do jato auxiliar de frenagem como
sendo de 0,35m3/s. Com base na equação (37), chegamos que o diâmetro do jato de
frenagem vale 0,062m.
75
9. CURVAS DE DESEMPENHO DA TURBINA
As curvas apresentadas neste capítulo são consequências da turbina projetada no
capítulo anterior. O interessante é analisar como as curvas se comportam fora do ponto
para o qual a turbina foi dimensionada. É importante ressaltar que não estão sendo
consideradas perdas mecânicas.
9.1 Potência Hidráulica
A potência hidráulica foi explorada no capítulo 8 para o dimensionamento da
velocidade ideal da roda, e seu valor é dado pela seguinte expressão:
𝑃𝑚 = m. 𝑈. (𝑉0 − 𝑈)[1 + 𝑘. cos(𝛽2)] (60)
Onde, relembrando:
U = velocidade periférica da roda (calculada em 52,5 m/s)
V0 = velocidade do jato (calculada em 115,4m/s)
k = coeficiente de perda por atrito no contato da água com a pá (k=0,95)
β2 = Ângulo do bordo de fuga ( β2 = 10o)
Com base na equação acima, podemos traçar o gráfico da potência variando-se
apenas a velocidade periférica da roda, para uma vazão de projeto de 10m3/s:
Figura 36: Gráfico da potência em função da velocidade periférica para
vazão máxima
76
Pelo gráfico, observa-se que a potência máxima é obtida quando a velocidade
periférica do rotor vale 57,7m/s, ou seja, metade da velocidade do jato, conforme a teoria.
Nesse ponto, a turbina gera, excluindo-se perdas mecânicas, 64,3 MW de potência.
Entretanto, como foi explicado anteriormente, a potência máxima, na prática, é fornecida
quando a velocidade periférica vale 45,5% da velocidade do jato, ou seja, 52,5m/s,
gerando 63,7 MW.
Outra análise importante a ser feita, é entender como a potência hidráulica varia
com a vazão, mantendo-se constante a velocidade periférica do rotor em 52,5m/s.
Com base na equação (60), inicialmente pensamos que somente o termo m será alterado.
Entretanto, o fator de perda de carga no bocal injetor ( 𝜇 ), também é alterado e,
consequentemente, o valor de V0 na fórmula (60) também muda.
Alterando a equação (60), para deixar a vazão Q em evidência, chegamos a:
𝑃𝑚 = 𝜌. 𝑄. 𝑈. (𝑉0 − 𝑈)[1 + 𝑘. cos(𝛽2)] (61)
Onde, relembrando:
𝑉0 = 𝜇. √2. 𝑔. 𝐻𝑛 (36)
Para avaliar como 𝜇 varia com a vazão, ZHANG[29] desenvolveu um método
numérico de simulação 3D, obtendo a eficiência do bocal injetor para diversas
combinações de ângulo de bocal, ângulo de agulha e posição do curso da agulha.
Os resultados obtidos por ZHANG[29], estão expressos na tabela a seguir:
77
Tabela 22: Eficiência do Bocal Injetor para difrentes vazões – ZHANG[29]
Segundo dimensionado na seção 8.3, o ângulo do bocal neste projeto é de 75o e
o da agulha vale 51o. Portanto, usaremos os dados relacionados aos ângulos tabelados
por ZHANG[29], de 80 o para o bocal e 50o para agulha, conforme circulado em
destaque na tabela (23).
Podemos normalizar os dados da tabela acima para o projeto da usina Parigot de
Souza, considerando-se a vazão máxima de 10m3/s com respectiva eficiência de 0,97.
Desse modo obtemos, proporcionalmente, a seguinte tabela com dados que simulam a
eficiência do bocal para diferentes vazões, com base nos dados das 3 primeiras linhas
da tabela 22.
78
Tabela 23: Eficiência do Bocal
Vazão (m3/s) Eficiência do Bocal
4,3 0,956
8,4 0,968
10 0,97
Com os dados acima, pode-se obter uma equação de segundo grau que descreve
como a eficiência do bocal varia com a vazão:
𝜇 = −0,0003. 𝑄2 + 0,0067. 𝑄 + 0,9328 (62)
A equação acima pode ser substituída na equação K, e a equação K na X, de modo
que encontramos a relação entre a vazão e a potência de saída da turbina:
𝑃𝑚 = 𝜌. 𝑈. [[( −0,0003. 𝑄3 + 0,0067. 𝑄2 + 0,9328. 𝑄). √2. 𝑔. 𝐻𝑛] − 𝑈] [1 + 𝑘. cos(𝛽2)] (63)
Com isso, temos o seguinte gráfico para a potência da turbina em função da vazão,
já considerando as perdas do bocal, para uma velocidade periférica do rotor de 52,5m/s:
Figura 37: Gráfico da potência em função da vazão
79
Os dados expostos nas curvas anteriores podem ser resumidos em somente um
gráfico. Abaixo, é possível observar a potência de saída da turbina para três diferentes
vazões (10m3/s, 7,5m3/s e 5m3/s), considerando diferentes velocidades periféricas da
Roda Pelton.
Figura 38: Gráfico final da potência de Saída da turbina dimensionada
80
9.2 Eficiência Hidráulica
A eficiência hidráulica é a relação entre a potência fornecida pelo rotor, ou seja,
a potência de saída da turbina, e a potência que foi fornecida ao rotor, para uma dada
queda líquida e vazão já conhecidos. A fórmula da eficiência, ou rendimento hidráulico é
a seguinte:
ɳ ℎ𝑖𝑑 =𝑃𝑜𝑡𝑅𝑜𝑑𝑎
𝑃𝑜𝑡𝑗𝑎𝑡𝑜=
m. 𝑈. (𝑉0 − 𝑈)[1 + 𝑘. cos(𝛽2)]
𝜌. 𝑔. 𝑄. 𝐻𝑛 (64)
Assim como foi feito para a potência hidráulica, pode-se ser traçada a curva da
eficiência Hidráulica em função da velocidade periférica da roda.
Figura 39: Gráfico da eficiência hidráulica versus velocidade periférica
A eficiência máxima teórica, conforme o gráfico acima, é de 91,07% para uma
velocidade periférica de 57,7m/s. Esse valor é condizente com as eficiências de turbinas
Pelton modernas em já em operação, conforme afirma PEREIRA [11].
81
De modo similar como foi feito com a potência hidráulica, também é possível
obter a eficiência hidráulica em função da vazão e da velocidade periférica da roda,
conforme o gráfico abaixo.
Figura 40: Gráfico da Eficiência Hidráulica para diferentes vazões
Para a vazão de projeto (10 m3/s), conforme informado anteriormente, a
eficiência máxima é de 91,07%. Por sua vez, para vazão de 7,5 m3/s, a eficiência máxima
é de 89,65% e para vazão de 5m3/s, de 87,77%.
82
10. CONCLUSÃO
O presente trabalho abordou os principais componentes hidráulicos que
compõem uma usina hidrelétrica, tendo como exemplo prático a usina Governador
Parigot de Souza. Inicialmente foi feita uma revisão bibliográfica a respeito de como as
usinas hidrelétricas são classificadas de acordo com a potência instalada e seu modo de
operação. Adicionalmente, foram elucidados os principais componentes dessas usinas.
Após a abordagem genérica, o trabalho voltou-se para a usina Parigot de Souza,
objeto de estudo para o projeto. Primeiramente, foram explicitados os dados técnicos que
serviram de base para o projeto: Altura bruta de queda, número de turbinas, vazão de
projeto e número de polos de cada gerador.
O projeto teórico em si abordou não somente a seleção e o dimensionamento das
turbinas hidráulicas para a usina em questão, mas também componentes importantes
como os órgãos adutores e a chaminé de equilíbrio. Essa abrangência proporcionou
ganhos acadêmicos importantes, sendo um conhecimento único e complementar aos
adquiridos durante a faculdade.
De modo geral, pode-se dizer que os resultados obtidos pelo projeto estão
condizentes com os valores exemplificados pelas diversas referências bibliográficas
expostas ao longo do trabalho. Ao leitor, este trabalho fornece bases para o melhor
entendimento do funcionamento de usinas hidrelétricas, além de trazer diretrizes para
dimensionamento de seus principais componentes.
A tabela a seguir ilustra uma comparação entre alguns dos resultados obtidos e
os respectivos dados atuais da usina Governador Parigot de Souza, fornecidos pela
COPEL. As discrepâncias entre os dados referentes aos órgãos adutores podem ser
explicadas pela data de construção da usina, em 1971, onde o preço da mão de obra e de
materiais como o aço são diferentes dos atuais, estipulados nas fórmulas usadas neste
trabalho.
83
Tabela 24 -Resultados Obtidos
Usina Parigot de Souza Resultados obtidos
Diâmetro Túnel sob
pressão 5,50m 4,88m
Seção Túnel sob pressão 26,72m2 22,28m2
Diâmetro Conduto
Forçado 2,90m 2,47m
Seção Conduto Forçado 6,60m2 4,79m2
Tipo de turbina Pelton Pelton
Velocidade do jato: 118m/s 115m/s
Eficiência máxima 91,90% 91,07%
Com relação a trabalhos futuros, seria interessante questionar hipóteses iniciais
desse projeto, como por exemplo: Número de turbina, vazão de projeto e número de polos
do gerador. Deve-se questionar quais seriam as consequências de se adotarem mais ou
menos turbinas do que as 4 existentes atualmente na usina. Além disso, o gerador a ser
acoplado na turbina pode ser um dado de entrada no projeto, ou seja, permitindo ao
projetista optar pela melhor rotação para o conjunto específico da usina Parigot de Souza.
Há outras questões a serem feitas, abrindo um leque de projetos a serem explorados. O
assunto usinas hidrelétricas é o presente e o futuro em nosso país, sendo fortemente
recomendado que nós engenheiros possamos aprimorar cada vez mais o conhecimento
dessa fonte de energia limpa, renovável e tão presente no Brasil.
84
11. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS
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apresentação).
2. Agência Internacional de Energia. 2016.
3. ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica. disponível em
http://www.aneel.gov.br. [Online]
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[Online]
5. Blog Usina Baixo Iguaçu. disponível em
http://usinabaixoiguacu.blogspot.com/2014/02/usinas-hidreletricas-fio-dagua.html.
[Online] 2014.
6. "Usinas Hidrelétricas" em Só Biologia. disponível em
https://www.sobiologia.com.br/conteudos/Agua/Agua3_2.php. [Online] Virtuous
Tecnologia da Informação, 2019.
7. Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande
do Sul. Usinas hidrelétricas reversíveis no Brasil e no mundo: aplicação e perspectivas.
2015.
8. EMBRAPA. Imagem de Satélite. 2009.
9. Seara, Roberto Werneck. Avaliação de desempenho da Barragem da Usina
Hidrelétrica Governador Parigot de Souza (Capivari-Cachoeira). 2010.
10. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR: 6445. 1987.
11. Projeto de Usinas Hidrelétricas. Pereira, Geraldo Magela. 2015.
12. Harvey, Adam. Micro-Hydro Design Manual - A guide to small-scale water
power schemes. 1993.
13. Oliveira, Bruno. Conhecendo os componentes de uma Usina Hidrelétrica.
2017.
14. Schreiber, Gerhard Paul. Usinas Hidrelétricas. 1978.
85
15. Leão, R.P.S. Apostila de Geração, Transmissão e Distribuição de Energia
Elétrica. 2011.
16. Proposta de metodologia para diferenciação de rochas duras e brandas em
auditorias com o uso do esclerômetro Silver Schmidt. Veiga Fleury , Sérgio , Ferreira
Olkowski , Gustavo e Kurokawa, Edson.
17. Eletrobras - Centrais Elétricas Brasileiras SA. Manual de Microcentrais
Hidrelétricas. 1985.
18. Governo do Nepal - Departamento de Desenvolvimento de Eletricidade.
Design Guidelines for Water Conveyance System of Hydropower Projects. 2006.
19. Eletrobrás. Diretrizes para estudos e projetos de pequenas centrais
hidrelétricas. 2000.
20. FOX e McDONALD. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 2006.
21. Costa, A.S. Turbinas Hidráulicas e Condutos Forçados. Universidade
Federal de Santa Catarina : s.n., 2003.
22. Operational Evaluation of a Small Hydropower Plant in the Context of
Sustainable Development. Walczak, Natalia. 2018.
23. MACINTYRE. Máquinas Motrizes Hidráulicas. 1983.
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a ser utilizada na usina hidrelétrica de Henry Borden.
25. Nasir, Bial Abdullah. Design of a high efficiency Pelton Turbine for
microhydropower plant. 2013.
26. Solemslie, Bjorn Winther. Experimental methods and design of a Pelton
bucket. 2016.
27. COPEL - Companhia Paranaense de Energia. disponível em
https://www.copel.com. [Online]
28. Jeong, Won Kim. Theoretical method of selecting number of buckets for the
design and verification of a Pelton turbine. 2017.
86
29. J Zhang, Optimal design of a pelton turbine nozzle via 3D numerical
simulation, 2018
87
ANEXO A – Geração de Energia no Brasil (2019)
As tabelas acima estão disponibilizadas no site da ANEEL (Agência Nacional de Energia
Elétrica)
88
ANEXO B –Dados da Usina Governador Parigot de Souza
89
90
91
92
93
ANEXO C –Ábaco de Moody