projecto mecânico

Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.

[2013]

Carimo, Mahomed Shaid Abdul

INDICE

1. Introdução ................................................................................................................. 14 2. Objectivos ................................................................................................................. 14

2.1 Objectivos gerais ................................................................................................ 14 2.2 Objectivos específicos ........................................................................................ 15

3. Destino e campo de utilização do accionamento ...................................................... 15 4. Cálculo cinemático do accionamento do mecanismo ............................................... 15

4.1 Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais do

tambor motor do transportador por correia ................................................................... 15 4.1.1 Potência ....................................................................................................... 15

4.1.2 Número de camadas da cinta ...................................................................... 16 4.1.3 Diâmetro do Tambor ................................................................................... 17

4.1.4 Comprimento do tambor ............................................................................. 17 4.1.5 Frequência de rotações do veio do tambor ................................................. 18

4.1.6 Determinação do rendimento mecânico global do accionamento .............. 18 4.1.7 Cálculo da potência requerida do motor eléctrico ...................................... 19 4.1.8 Cálculo da relação de transmissão geral do accionamento ......................... 20

4.1.9 Partição da relação de transmissão pelos escalões do accionamento ......... 20 4.2 Cálculo da potência em todos os veios do accionamento .................................. 23

4.2.1 Veio do motor eléctrico .............................................................................. 24 4.2.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor) ...................... 24 4.2.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim .................................... 24

4.2.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento) ............................. 24

4.3 Cálculo da frequência de rotações para todos os veios do accionamento .......... 24 4.3.1 Veio do motor eléctrico .............................................................................. 24 4.3.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor) ...................... 25

4.3.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim .................................... 25 4.3.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento) ............................. 25

4.4 Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão ..................................... 25 5. Cálculo projectivo das transmissões do accionamento ............................................. 27

5.1 Cálculo da transmissão por correia trapezoidal.................................................. 27 5.1.1 Escolha do tipo (perfil da secção) da correia .............................................. 27

5.1.2 Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor (dc1) e da potência por cada

correia (Po)................................................................................................................ 28 5.1.3 Determinação da velocidade linear da correia ............................................ 29

5.1.4 Cálculo do diâmetro da polia maior (movida) ............................................ 29 5.1.5 Correcção da relação de transmissão e frequência de rotações do veio

movido 30 5.1.6 Determinação da distância interaxial .......................................................... 30

5.1.7 Determinação do comprimento da correia .................................................. 31 5.1.8 Correcção da distância interaxial para o comprimento normalizado da

correia 31

5.1.9 Verificação do ângulo de abraçamento da polia menor pela correia .......... 31


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5.1.10 Verificação da frequência de passagens ..................................................... 32

5.1.11 Determinação da potência a transmitir por cada correia ............................. 32 5.1.12 Determinação do número de correias para transmitir a potência total ........ 33 5.1.13 Determinação da força de tenção inicial em cada correia........................... 33 5.1.14 Determinação da força tangencial (força útil) em cada correia .................. 34 5.1.15 Determinação dos esforços no ramal tenso e frouxo de cada correia ......... 35

5.1.16 Determinação da tensão máxima resultante na correia ............................... 35 5.1.17 Determinação da força sobre os veios ........................................................ 36 5.1.18 Longevidade da correia ............................................................................... 37

5.2 Cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa ........................................... 38 5.2.1 Cálculo do número de dentes da roda coroa ............................................... 38

5.2.2 Determinação do valor estimado da velocidade de deslizamento .............. 38 5.2.3 Escolha do material da roda coroa e do parafuso sem-fim ......................... 39

5.2.4 Escolha do valor normalizado do coeficiente de diâmetro ......................... 40

5.2.5 Cálculo do módulo de elasticidade reduzido e distância interaxial ............ 40 5.2.6 Cálculo do valor aproximado do módulo de engrenamento ....................... 41 5.2.7 Cálculo dos diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda coroa .... 41

5.2.8 Cálculo da velocidade de deslizamento exata ............................................. 42 5.2.9 Cálculo testador às tensões de contacto ...................................................... 43

5.2.10 Cálculo testador da transmissão às tensões de flexão ................................. 44 5.2.11 Cálculo do valor real do rendimento mecânico da transmissão .................. 46 5.2.12 Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima ................. 46

5.2.13 Cálculo da resistência à flexão sob acção da carga máxima ....................... 47 5.2.14 Cálculo/designação das dimensões principais da transmissão .................... 48

5.2.15 Cálculo térmico e refrigeração do parafuso sem-fim .................................. 50 6. Carregamento dos veios do redutor .......................................................................... 54

6.1 Determinação das forças no engrenamento da transmissão do redutor ............. 54 6.1.1 Força tangencial na roda coroa que é igual à força axial no parafuso sem-

fim 54

6.1.2 Força tangencial no parafuso sem-fim que é igual à força axial na roda

coroa 55

6.1.3 Força radial comum ao parafuso sem-fim que e à roda coroa .................... 55 6.1.4 Determinação das forças em consola .......................................................... 56

6.2 Construção do esquema de carregamento dos veios .......................................... 57

7. Cálculo projectivo (aproximado) dos veios e composição do esboço do redutor..... 58 7.1 Escolha dos materiais dos veios ......................................................................... 59 7.2 Escolha das tensões admissíveis à torção ........................................................... 59 7.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios ................... 59

7.3.1 Veio motor da transmissão por correia ....................................................... 59 7.3.2 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta

velocidade ................................................................................................................. 60 7.3.3 Determinação dos parâmetros geométricos do veio de baixa velocidade ... 63

7.4 Escolha preliminar dos rolamentos .................................................................... 66 7.4.1 Escolha preliminar dos rolamentos do veio de alta velocidade .................. 67


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7.4.2 Escolha preliminar do rolamento do veio de baixa velocidade .................. 68

7.5 Composição do esboço do redutor ..................................................................... 69 8. Esquemas de cálculos dos veios ............................................................................... 70

8.1 Esquema de cálculo do veio de alta velocidade ................................................. 70 8.2 Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade .............................................. 75

9. Calculo e escolha dos rolamentos ............................................................................. 79

9.1 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de alta velocidade ............................. 83 9.2 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de baixa velocidade .......................... 86

10. Cálculo testador dos veios ..................................................................................... 89 10.1 Cálculo testador à fadiga dos veios ................................................................ 89

10.1.1 Cálculo testador à fadiga do veio de entrada do redutor ............................. 91

10.1.2 Cálculo testador à fadiga do veio de saída do redutor ................................ 93 10.2 Cálculo testador dos veios à carga estática ..................................................... 96

10.2.1 Cálculo testador à carga estática do veio de entrada do redutor ................. 97

10.2.2 Cálculo testador à carga estática do veio de saída do redutor..................... 98 10.3 Cálculo testador à rigidez dos veios ............................................................... 99

10.3.1 Cálculo testador à rigidez do veio de entrada do redutor .......................... 101

10.3.2 Cálculo testador à rigidez do veio de saída do redutor ............................. 111 10.4 Cálculo testador às vibrações ....................................................................... 121

10.4.1 Cálculo testador às vibrações do veio de alta velocidade ......................... 122 10.4.2 Cálculo às vibrações do veio de saída do redutor ..................................... 123

11. Projecto do corpo e tampa do redutor .................................................................. 124

12. Designação do sistema de lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa e conjunto

de rolamentos .................................................................................................................. 128

12.1 Lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa ............................................. 128 12.2 Designação do sistema de Lubrificação dos rolamentos .............................. 130

13. Escolha e cálculo das chavetas ............................................................................ 130 13.1 Escolha e cálculo da chaveta para o veio de entrada do redutor .................. 132 13.2 Escolha e cálculo das chavetas para o veio de saída do redutor ................... 133

14. Escolha da união de veio...................................................................................... 134 15. Conclusões e Recomendações ............................................................................. 140

16. Referências ........................................................................................................... 141


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Lista de figuras

Fig.1 - Esquema cinemático .............................................................................................. 12 Fig.2 - Gráfico de regime de carregamento ...................................................................... 13 Fig.3 - Secção da correia trapezoidal escolhida ................................................................ 28

Fig.4 - Parâmetros geométricos do parafuso sem-fim/coroa ............................................ 48 Fig.5 – Esquema de carregamento dos veios do redutor .................................................. 57 Fig.6 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade - psf ................ 60 Fig.7 – Construcao do veio de alta velocidade - psf ......................................................... 63 Fig.8 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de baixa velocidade ...................... 63

Fig.9 – Construção do veio de baixa velocidade .............................................................. 66

Fig.10 - Rolamento cónico ................................................................................................ 68

Fig.11 - Diagramas dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade ......... 73 Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade ............................................... 75

Fig.13 - Diagramas dos momentos flectores e torsores de baixa velocidade ................... 78 Fig.14 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano XOZ

......................................................................................................................................... 102

Fig.15 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano YOZ

......................................................................................................................................... 106

Fig.16 - Esquema de cálculo de deformções do veio de baixa velocidade no plano XOZ

......................................................................................................................................... 112 Fig.17 - Esquema de cálculo de deformações do veio de baixa velocidade no plano YOZ

......................................................................................................................................... 116


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Lista de tabelas

Tabela 1. Dados ................................................................................................................ 13

Tabela 2. Detalhes das Caçambas ..................................................................................... 13

Tabela 3. Características dos motores pré-selecionados ................................................... 19

Tabela 4. Parâmetros do motor escolhido ......................................................................... 23

Tabela 5. Resultados do cálculo cinemático do accionamento ......................................... 26

Tabela 6. Parâmetros da correia trapezoidal escolhida ..................................................... 27

Tabela 7. Resultados do cálculo da transmissão por correia trapezoidal, as dimensões

lineares em mm ................................................................................................................. 37

Tabela 8. Materiais da roda coroa e parafuso sem-fim e suas propriedades mecânicas ... 39

Tabela 9. Resultados do cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa, em mm ..... 53

Tabela10. Resultados do cálculo testador ......................................................................... 54

Tabela 11. Resultados das forças nos veios do redutor .................................................... 58


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Lista de símbolos

diaK - Coeficiente de utilização durante o dia

anoK - Coeficiente de utilização durante o ano

b - Largura da correia transportadora

v - Velocidade da correia transportadora

Bc - Comprimento do tambor

tF - Força tangencial no motor tambor do transportador

tD - Diâmetro do tambor

P - Potência no órgão executivo

tn -Número de rotações do veio do tambor

ci - Número de camadas

1F -Força de tensão no ramo frouxo

2F -Força de tensão no ramo tenso

sk - Coeficiente de segurança

rK -Limite de resistência da cinta à rotura por tração

g - Rendimento global do accionamento

sK -Coeficiente de segurança da potência

gu - Relação de transmissão geral

cor-Rendimento mecânico na transmissão por correia

rol -Rendimento mecânico dos rolamentos

elu. -Rendimento mecânico da união elástica

coru - Relação de transmissão da transmissão por correia

psfu - Relação de transmissão da transmissão de parafuso sem-fim/corroa

P1 - Potência no veio do motor eléctrico

P2 - Potência no veio de entrada do redutor

P3 - Potência no veio de saída do redutor


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P4 - Potência no veio do transportador

n1- Frequência de rotações do veio do motor eléctrico

n2- Frequência de rotações do veio de entrada do redutor

n3- Frequência de rotações do veio de saída do redutor

n4- Frequência de rotações do veio executivo

T1 - Torque sobre o veio do motor eléctrico

T2 - Torque sobre o veio de entrada do redutor

T3 -Torque sobre o veio de saída do redutor

T4 -Torque sobre o veio executivo

2cd - Diâmetro da polia movida da transmissão por correia

1cd - Diâmetro da polia menor da transmissão por correia

a - Distância interaxial da transmissão por correia trapezoidal

l -Comprimento da correia

- Ângulo de abraçamento da polia menor

U -Frequência de passagens

cP -Potência transmitida por cada correia

C -Coeficiente do ângulo de abraçamento

iC - Coeficiente da relação de transmissão

rC - Coeficiente do regime de carregamento

Z - Número de correias

ZC -Coeficiente do número de correias

oF - Força de tensão inicial em cada correia

vF -Força centrífuga

rF - Força sobre os veios

-Ângulo entre os ramais da correia

T - Longevidade das correias

médT - Longevidade média das correias


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1K -Coeficiente de regime de carga

2K - Coeficiente que considera as condições climatéricas

1Z - Número de entradas

2Z - Número de dentes da roda-coroa

q - Coeficiente de diâmetro

sv - Velocidade de deslizamento

wa -Distância interaxial da transmissão de parafuso sem-fim/coroa

e - Limite de escoamento

H - Tensão admissível de contacto

H -Tensão de contacto real

redE -Módulo de elasticidade reduzido

m -Módulo

F -Tensão de flexão

x - Coeficiente de deslocamento

1d - Diâmetro primitivo do parafuso sem-fim

2d -Diâmetro primitivo da roda- coroa

- Ângulo de elevação do filete

-Coeficiente de sobreposição dos dentes

HK -Coeficiente de carga de cálculo, para tensão de contacto

vK -Coeficiente de carga dinâmica

K - Coeficiente de concentração de carga

FK - Coeficiente de carga de cálculo

2b - Largura da roda-coroa

FY - Coeficiente de forma dos dentes da roda-coroa

vZ - Número virtual dos dentes

- Ângulo de atrito


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f - Coeficiente reduzido de atrito

1b -Comprimento da parte roscada do parafuso sem-fim

1ad -Diâmetro externo do parafuso sem-fim

1fd -Diâmetro interno do parafuso sem-fim

2ad -Diâmetro externo da roda-coroa

2fd - Diâmetro interno da roda-coroa

2aMd -Diâmetro máximo da roda-coroa

- Ângulo de abraçamento

-Quantidade de calor libertado pela transmissão

ot - Temperatura do meio circundante

max1t - Temperatura do óleo

A - Área do corpo da transmissão que troca calor com o ambiente

K - Coeficiente térmico de troca de calor

1tF -Força tangencial do parafuso sem-fim

1aF -Força axial do parafuso sem-fim

1rF -Força radial do parafuso sem-fim

2aF -Força axial da roda-coroa

2tF -Força tangencial da roda-coroa

2rF -Força radial da roda-coroa

nF -Força normal

oC - Capacidade de carga estática admissível do rolamento

oC -Capacidade de carga estática calculada


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P -Carga dinâmica equivalente

p -Expoente de longevidade

L -Vida útil (longevidade) do rolamento, em milhões de voltas

hL -Vida útil do rolamento, em horas

K - Coeficiente de segurança do rolamento

TK -Coeficiente de temperatura do rolamento

V - Coeficiente que toma em conta a rotação de um dos anéis

s -Coeficiente de segurança à flexão

s - Coeficiente de segurança à torção

a - Amplitude das tensões cíclicas

a -Amplitude das tensões cíclicas

mm e -Valores médios das amplitudes cíclicas

11 e - Limites de fadiga

Fd KK e -Factores de escala e de rugosidade respectivamente

KK e - Coeficientes de concentração das tensões normais e tangenciais à torção

eq -Tensão equivalente

- Tensão admissível à´carga estática

y -Deslocamento elástico ou flecha


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- Ângulo de deflexão

k -Constante de rigidez do veio

g -Aceleração de gravidade

m - Massa do veio

mh -profundidade de mergulho da roda coroa

b -Largura da chaveta

h - Altura da chaveta

t - Altura da ranhura do veio

1t - Altura da chaveta que contacta com o cubo

cl - Comprimento da chaveta

nomT -Torque nominal no veio

K - Coeficiente que caracteriza a condição de serviço da união

oD -Diâmetro de localização das cavilhas

cL -Comprimento do casquilho de borracha

cd -Diâmetro da cavilha

cz - Número de cavilhas


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ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA

‘Tarefa técnica nº 29’

Projectar o accionamento do transportador por correia (cinta)

Fig.1 - Esquema cinemático

Legenda:

1- Motor eléctrico

2- Transmissão por correias trapezoidais

3- Redutor de parafuso sem-fim/ coroa

4- União de compensação

5- Tambor motor do transportador


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Tabela 1. Dados

V [m/s] h [m] Kdia Kano L [ano] Kd

2.25 7.5 0.75 0.5 4 1.5

Tabela 2. Detalhes das Caçambas

Caçamba vazia 28 Kg

Caçamba cheia 70 Kg

Distância entre Caçambas 120 cm

Fig.2 - Gráfico de regime de carregamento

O tempo de trabalho do mecanismo t durante todo o período de vida, “ L” anos é dado

por:

horasLkkt anodia 131404*5,075,02436524365


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1. Introdução

Desde os tempos o Homem procura facilitar o seu trabalho. Ele projectou máquinas e

mecanismos com o objectivo de melhorar as suas condições de vida, procurando facilitar

o seu trabalho aumentando o rendimento e a qualidade.

O Projecto Mecânico é uma disciplina leccionada no curso de Engenharia Mecânica da

Universidade Eduardo Mondlane, que tem como um dos objectivo dar ao estudante uma

visão mais ampla sobre a essência da construção de máquinas, consolidando os

conhecimentos sobre elementos de máquinas, com base nos conhecimentos adquiridos

nas disciplinas relacionadas como Órgão de Máquinas I e II, Materiais I e II, Processos

de Fabricação I e II, Resistência de Materiais, Dinâmica de Sistemas de modo a dar a

continuidade a invenção, criação ou modernização de máquinas.

O presente projecto é meramente pedagógico, e pretende que a quantidade e o tipo de

trabalho a ser executado contribua para a consolidação dos conhecimentos por parte do

estudante.

2. Objectivos

2.1 Objectivos gerais

Aprofundar e consolidar os conhecimentos adquiridos na disciplina de órgãos de

máquinas, permitindo assim, que o estudante tenha uma visão mais alargada na área de

projecção de elementos construtivos de máquinas.


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2.2 Objectivos específicos

Dimensionar e projectar um accionamento do transportador por correia (cinta), dentro dos

parâmetros cinemáticos fornecidos, bem como idealizar e dimensionar o possível motor

eléctrico.

3. Destino e campo de utilização do accionamento

O accionamento projectado tem uma larga aplicação na indústria, especificamente em

linhas de processamento de artigos de um sector para o outro, substituindo o homem num

trabalho repetitivo e trabalhoso.

Recomenda-se para este accionamento um regime de funcionamento regular, sem

sobrecargas. As condições ambientais da zona de trabalho do accionamento devem

possuir temperaturas e pressões muito próximas as do meio ambiente.

O accionamento deve-se manter em boas condições de lubrificação e protegido de

poluentes que possam aumentar o desgaste dos dentes. Sempre que possível, devem – se

evitar frequentes paragens e ou repentinas.

4. Cálculo cinemático do accionamento do mecanismo

4.1 Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais

do tambor motor do transportador por correia

4.1.1 Potência

vFkP ts {1}

12 FFFt {2}

KWvFkP ts 675,625,2472,22,1


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{3}

d

hn {4}

Onde:

ks – é o coeficiente de segurança da potência (1...1,2), [4];

v – é a velocidade da correia (cinta) transportadora, em m/s;

Ft – é a força tangencial, em kN;

F1 - é a força no ramal frouxo, em kN;

F2 – é a força no ramal tenso, em kN;

n – é número de caçambas em cada ramal;

h – é a altura da transportadora;

d – distância entre caçambas.

4.1.2 Número de camadas da cinta

bK

kFi

r

sc

2 {5}

KNFFFt 472,265,112,412

ngmF ii

kNngmF 65,11000/681,92811

kNngmF 12,41000/681,97022

625,610120

10005,7

d

hn


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O valor obtido do número de camada é inferior ao valor mínimo recomendado. Toma se

ic = 3 (valor mínimo recomendado).

Onde:

F2 – é a força no ramal tenso;

ks – é o coeficiente de segurança (11...12), [4];

kr – é o limite de resistência da cinta a rotura por tração (kr = 65N/mm), [4];

b – é a largura da correia transportadora (b = 500mm), [4];

4.1.3 Diâmetro do Tambor

ct iD )150...100( {6}

Toma se Dt = 500mm segundo os valores da serie de dimensões.

4.1.4 Comprimento do tambor

)200...100( bBc {7}

39,150065

11100012,4

ci

mmDt )450...300(3)150...100(

mmDt 450


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4.1.5 Frequência de rotações do veio do tambor

tt D

vn

60000 {8}

4.1.6 Determinação do rendimento mecânico global do accionamento

O rendimento mecânico global do accionamento para uma ligação em série de “n”

componentes é dado por:

{9}

Onde:

η1, η2, η2, ηn - são rendimentos mecânicos das transmissões, uniões de veios, rolamentos,

etc.

A partir da tabela 10 (Rendimentos mecânicos de componentes de accionamentos), [4],

para o presente projecto os rendimentos mecânicos dos componentes do accionamento

são:

Transmissão por correia trapezoidal 95,0cor

rpmnt987,85

50014,3

25,260000

mmBc )700...600()200...100(500

mmBc 700

ng ...321


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3 pares de Rolamentos 33 995,0rol

Transmissão por parafuso sem fim ( )11 Z 75,0psf

União de veios de compensação elástica 995,0. elu

4.1.7 Cálculo da potência requerida do motor eléctrico

g

calc

PP

{10}

Para se escolher o motor eléctrico, faz-se a análise das frequências síncronas

normalmente utilizadas na indústria (750...3000 rpm). As características dos motores

elétricos de potência nominal de 9,558 kW pré-selecionados encontram-se na tabela

abaixo, [4]:

Tabela 3. Características dos motores pré-selecionados

Características dos motores elétricos

Variante Designação do motor Potencia [KW] Frequência de rotação

síncrona assíncrona

1 4A132M2Y3 11 3000 2900

698,0995,075,0995,095,0 3 g

kWPcalc 558,9698,0

675,6


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2 4A132M4Y3 11 1500 1460

3 4A160S6Y3 11 1000 975

4 4A160M8Y3 11 750 730

4.1.8 Cálculo da relação de transmissão geral do accionamento

A relação de transmissão geral do acionamento é dada por:

t

meg

n

nu {11}

Onde:

nme - é a frequência assíncrona do motor eléctrico;

nt - é a frequência de rotações do tambor motor do transportador.

A partir das 4 variantes de motores pré-selecionados tem-se as seguintes relações de

transmissão gerais:

t

gn

nu

i

11 73,33

987,85

2900

t

gn

nu

i

22 98,16

987,85

1460

t

gn

nu

i

33 34,11

987,85

975

t

gn

nu

i

44 49,8

987,85

730

4.1.9 Partição da relação de transmissão pelos escalões do accionamento

Arbitrando a relação de transmissão da transmissão por parafuso sem fim (redutor), pode-

se obter a relação de transmissão da transmissão por correia trapezoidal através da

seguinte fórmula:


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psf

g

coru

uu {12}

Tentativa 1

Segundo as recomendações, para transmissões de parafuso sem-fim de uma entrada, a

relação de transmissão deve ser maior ou igual a 30.

Arbitrando upfs = 30 tem-se na tabela abaixo as seguintes variantes de relações de

transmissão:

Designação Variante

1 2 3 4

Relação de transmissão geral 33.73 16.98 11.34 8.49

Relação de transmissão – Redutor 30 30 30 30

Relação de transmissão - T.correia 1.12 0.57 0.38 0.28

Dos resultados obtidos nesta tentativa, nenhuma das variantes pode ser aprovada porque a

relação de transmissão da transmissão por correia não se encontra dentro dos parâmetros

recomendados ( 4...2coru ), [4].

As variantes desta tentativa são excluídas porque apresentam um baixo aproveitamento

da capacidade de redução da transmissão por correia.

Para aumentar a capacidade de redução da transmissão por correia, deve se fazer uma

outra tentativa tendendo diminuir a relação de transmissão do parafuso sem fim ( psfu ), o

que poderá resultar em 30psfu , que não é admissível para parafuso sem fim com uma

entrada ( 11 Z ).

Contudo, existe uma possibilidade de diminuir a relação de transmissão psfu , usando um

parafuso sem fim de duas entradas (Z1 = 2). Esta relação entre psfu e Z, deve se ao


[2013]


número de dentes da roda coroa (Z2) que não deve ser exageradamente grande, pois

diminui a rigidez do parafuso sem-fim por aumento da distância entre os apoios

( 12 zuz psf ).

Tomando o parafuso sem fim com duas entradas (Z1=2), além de aumentar a capacidade

de redução da transmissão por correia, minimizam-se as perdas causadas pelo baixo

rendimento e aquecimento excessivo dos parafusos com uma entrada. Assim sendo faz-se

o recálculo do rendimento mecânico global do acionamento para 8,0psf :

Recálculo do rendimento mecânico global do accionamento

Recálculo da potência requerida do motor eléctrico

kWPkWP

P me

g

calc 5578,90199,974,0

6747,6

Apos feito o recalculo da potência requerida do motor elétrico para parafuso sem fim com

duas entradas, o valor obtido não sofreu grande alteração em comparação com a potência

calculada para parafuso sem fim com uma entrada que influencia-se para a mudança do

motor elétrico.

Tentativa 2

A partir da tentativa 1 pode se notar que para se obter a relação de transmissão para as

correias trapezoidais segundo as recomendações (ucorr = 2...4), deve-se reduzir quase a

metade a relação de transmissão do redutor. Toma-se upfs = 16 (1a série), [3], tem-se na

tabela abaixo as seguintes variantes de relações de transmissão:

Designação Variante

1 2 3 4

74,0995,08,0995,095,0 3

.

3 elupsfrolcorg


[2013]


Relação de transmissão geral 33.73 16.98 11.34 8.49

Relação de transmissão – redutor 16 16 16 16

Relação de transmissão - T.correia 2.12 1.06 0.71 0.53

Nesta tentativa as variantes 2, 3 e 4 continuam sendo não viáveis, restando apenas a

variantes 1 que é admitida porque apresenta um aproveitamento da capacidade de

redução da transmissão por correia e com upsf = 16 para Z = 2 temos um aumento do

rendimento da transmissão por parafuso sem fim.

Os parâmetros do motor escolhido encontram-se na tabela abaixo:

Tabela 4. Parâmetros do motor escolhido

Tipo de

Motor

Pot.

[K

W]

Para potência nominal Tarr/Tn

om

Tmin/T

nom

Tmax/T

nom

D. do

veio

de

saída

[mm]

Frequê

ncia

nomina

l

Rendim

ento

mecânic

o

Facto

r de

potên

cia

4A132M

2Y3

11 2900 88 0.9 1.7 1.5 2.8 38

4.2 Cálculo da potência em todos os veios do accionamento

niiPP ... {13}


[2013]


4.2.1 Veio do motor eléctrico

4.2.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor)

4.2.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim

4.2.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento)

4.3 Cálculo da frequência de rotações para todos os veios do accionamento

ii

i

u

nn {14}

4.3.1 Veio do motor eléctrico

rpmnn me 29001

kWPP me 5578,91

kWPP cor 0798,995,05578,912

kWPP rolpsf 708,6995,080,00798,923

kWPP elurol 608,6995,0995,0708.6.34


[2013]


4.3.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor)

4.3.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim

rpmu

nn

psf

987,8516

796,137523

4.3.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento)

rpmnn 987,8534

4.4 Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão

A fórmula para o cálculo do torque sobre os veios é:

{15}

i

ii

n

PT 9550

;474,312900

557,995501 NmT

rpmu

nn

cor

796,1375107,2

290012


[2013]


Tabela 5. Resultados do cálculo cinemático do accionamento

Tipo de motor: 4A132M2Y3 - Potência: 9,557 kW - Frequência nominal: 2900 [rpm]

Parâmetro Veio Fórmula Valores

Potência P , em

[kW]

1. Motor eléctrico 9,5578

2. Movido – T. Correia 9,0798

3. Movido do redutor

6,708

4. Motor do transportador

6,608

Frequência de

rotação n , em

[rpm]

1I. Motor eléctrico meI nn 2900

2. Movido – T. Correia 1375,796

3. Movido do redutor 85,987

4. Motor do transportador 85,987

;039,745987,85

708,695503 NmT

;027,63796,1375

0798,995502 NmT

;92,733987,85

608,695504 NmT

mePP 1

corPP 12

rolpsfPP 23

elurolPP .34

coru

nn 1

2

psfu

nn 2

3

34 nn


[2013]


Momento torsor

T, em [N·m]

1. Motor eléctrico

31,474

2. Movido – T. Correia

63,027

3. Movido do redutor

745,039

4. Motor do transportador

733,92

5. Cálculo projectivo das transmissões do accionamento

5.1 Cálculo da transmissão por correia trapezoidal

5.1.1 Escolha do tipo (perfil da secção) da correia

Para o presente projecto pode se escolher entre a secção A ou B mas, apos alguns

cálculos (ver na planilha de cálculos) verificou - se que a secção B é a certa porque

apresenta o número de correias para transmitir a potência total dentro dos parâmetros

recomendados, minimizam a variação da tensão das correias que podem causar

deslizamento, desgaste e perdas de potência.

Para a potência a transmitir igual a 9,5578 kW e frequência de rotações de 2900rpm, na

tabela abaixo encontram-se os parâmetros da secção da correia escolhida:

Tabela 6. Parâmetros da correia trapezoidal escolhida

Secção Parâmetro Símbolo,

unidade

Valor

1

11 9550

n

PT

2

22 9550

n

PT

3

33 9550

n

PT

4

44 9550

n

PT


[2013]


B

Largura de cálculo da correia mmbc , 14

Largura máxima da correia mmbo , 17

Altura total da secção transversal mmh, 10,5

Altura de cálculo, a partir da linha neutra mmhc , 4

Área da secção transversal da correia 2, mmA 138

Diâmetro mínimo recomendado das polias mmD ,min 125

Comprimento limite de cálculos mmlc , 800 - 6300

Torque transmitido NmT , 40 -186

Fig.3 - Secção da correia trapezoidal escolhida

5.1.2 Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor (dc1) e da potência por cada

correia (Po)


[2013]


dc1 = 125mm

Po = 3kW

Onde:

PO – é obtido apartir do gráfico 12.26 para secção B no ponto onde há interceção entre o

número de rotações com o diâmetro.

5.1.3 Determinação da velocidade linear da correia

60000

ndv

{16}

5.1.4 Cálculo do diâmetro da polia maior (movida)

1

2

c

ccor

d

du {17}

Onde:

smv /97,1860000

2900125

mmdud ccorc 48,26312511,212


[2013]


ucor – é obtido na variante 1 da tentativa 2 nos calculos da partição da relação de

transmissão pelos escalões do accionamento

Toma-se valor do diâmetro normalizado mais próximo do calculado: dc2 = 250mm.

5.1.5 Correcção da relação de transmissão e frequência de rotações do veio movido

Erro na relação de transmissão:

O erro na relação de transmissão não excede a 10%, por isso não é preciso fazer

recálculos dos diâmetros das polias.

5.1.6 Determinação da distância interaxial

Segundo as recomendações, escolhe-se distancia interaxial em função da relação de

transmissão. Para ucor = 2 tem-se:

22,1 cda {18}

mma 3002502,1

2125

250

1

2 c

ccor

d

du

%12,511,2

211,2

e


[2013]


5.1.7 Determinação do comprimento da correia

{19}

Toma-se valor do comprimento da correia normalizado mais próximo do calculado:

5.1.8 Correcção da distância interaxial para o comprimento normalizado da

correia

2

12

2

1212 8228

1cccccc ddddlddla {20}

mm

a

82,449

125250812525014002125250140028

1 22

5.1.9 Verificação do ângulo de abraçamento da polia menor pela correia

{21}

a

dd 1200 57180

a

ddddal cc

cc

4

)()(5,02

2

1212

mml 13,14233004

)125250()125250(5,03002

2

mml 1400


[2013]


O ângulo de abraçamento é maior que o mínimo admissível º120 para correias

trapezoidais, por isso não é preciso alterar a distância interaxial ou usar um dispositivo

tensor/desviador.

5.1.10 Verificação da frequência de passagens

l

vU {22}

1-s55,13)1000/1400(

97,18U

A frequência de passagens calculada encontra-se dentro dos parâmetros recomendados

1)20...10(][ su , como esta condição foi verificada que não é preciso aumentar a

distância interaxial.

5.1.11 Determinação da potência a transmitir por cada correia

r

iloc

C

CCCPP

{23}

kWPc 41,22,1

14,19,094,03

Onde:

000 16,16482,449

12525057180


[2013]


C é o coeficiente do ângulo de abraçamento: 94,0C para 16,164 , [3];

lC é o coeficiente do comprimento da correia: 9,0lC para l = 1400mm, [3];

iC é o coeficiente de relação de transmissão: 14,1iC para coru > 3, [3];

rC é o coeficiente de regime de carregamento: 2,1rC para carga com vibrações

moderadas, [3].

5.1.12 Determinação do número de correias para transmitir a potência total

zc CP

Pz

{24}

40,49,041,2

558,9

z

Onde:

zC - é o coeficiente do número de correias e toma-se Cz = 0,9 para garantir )8(6Z , [3].

O resultado é arredondado para um número inteiro e toma-se Z = 4 correias. A condição

de )8(6Z foi verificada, por isso a escolha da secção da correia trapezoidal prevalece.

5.1.13 Determinação da força de tenção inicial em cada correia

v

i

lr FCCvZ

CCPF

85,00 {25}


[2013]


0F N97,17508,62)14,194,097,183

9,02,1)10.558,9(85,0 3

2vAFv {26}

NFv 08,6297,18)10.138(1250 26

Onde:

Fv - é a força centrífuga que surge nas zonas da correia que abraçam as polias durante o

deslocamento;

- é a densidade aproximada para as correias trapezoidais ( 31250 mkg ), [3];

A - é a área da secção transversal da correia (Tabela 6).

5.1.14 Determinação da força tangencial (força útil) em cada correia

1

12

c

td

TF

{27}

NFt 6,503125

47,312

Onde:

1T - é o torque sobre o veio motor (Tabela 5);

1cd - é o diâmetro de cálculo da polia menor.

Para cada correia (para Z = 4) tem-se:


[2013]


NZ

Ft 9,1254

6,5036,503

5.1.15 Determinação dos esforços no ramal tenso e frouxo de cada correia

No ramal frouxo:

21

to

FFF {28}

NF 03,1132

9,12597,1751

No ramal tenso:

22

to

FFF {29}

NF 92,2382

9,12597,1752

5.1.16 Determinação da tensão máxima resultante na correia

FvtoFv 5,01max {30}

Onde:

MPaA

Foo 23,1

138

98,169


[2013]


MPaA

Ftct 91,0

138

9,125

MPaA

Fvv 45,0

138

08,62

Como as tensões o , t e v são constantes, o valor máximo da tensão ocorre para

max F . A tensão de flexão é inversamente proporcional ao diâmetro, por isso é

máxima na polia menor.

dEF

{31}

MPaF 4,8125

5,10100

MPa54,104,845,091,05,023,1max

5.1.17 Determinação da força sobre os veios

2cos2cos2 021

2

2

2

1

FFFFFFr {32}

Onde:

- é o ângulo entre os ramais da correia.

Para Z = 4 correias, multiplica-se a força por Z:

º84,1516,164180180


[2013]


NFZF or 25,13462

84,15cos97,17524

2cos.2

5.1.18 Longevidade da correia

21 KKTT med {33}

horasT 500015,22000

Onde:

K1 - é o coeficiente de regime de carregamento: K1 =2,5 (cargas com vibrações

moderadas) [3];

K2 - é o coeficiente que considera as condições climatéricas: K2 =1 (climas em zonas

centrais), [3];

Tmed - é a longevidade média das correias: toma-se Tmed = 2000 horas, [3].

Tabela 7. Resultados do cálculo da transmissão por correia trapezoidal, as dimensões

lineares em mm

Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor

Tipo de correia Trape-

zoidal

Comprimento da

correia, l

1400

Número de

voltas da

correia, em 1s

13,55

Secção da correia,

2mm

138

Diâmetro da polia

menor, 1d

125

Tensão máxima

max , em MPa

10,54


[2013]


Número de

correias, Z

4

Diâmetro da polia

maior, 2d

250

Força de tensão

prévia oF , em

N

175,97

Distância interaxial,

a

449,82

Ângulo de

abraçamento da

polia menor, 1 ,

em graus

164,16

Carga da

correia sobre os

veios rF , em N

1346,25

5.2 Cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa

5.2.1 Cálculo do número de dentes da roda coroa

1

2

Z

Zu psf {34}

3221612 ZuZ psf

Este valor é maior que o mínimo recomendável 28min Z , por isso aceita-se.

5.2.2 Determinação do valor estimado da velocidade de deslizamento

334

1

10

5,4T

nvs

{35}

smvs /6122,504,74510

79,13755,43

4


[2013]


Onde:

1n - é a frequência de rotação do veio do parafuso sem-fim e é igual a n2 do cálculo

cinemático (Tabela 5);

T3 - é o torque transmissão por parafuso sem fim do cálculo cinemático (Tabela 5).

5.2.3 Escolha do material da roda coroa e do parafuso sem-fim

Segundo as recomendações, para transmissões com velocidade de deslizamento

sv > (4...5) sm , as rodas coroas são feitas de bronzes (Бp) ao estanho (O) e fosforo (Φ).

Para tal é imperioso que o parafuso sem-fim tenha alta dureza (não inferior a HRC45).

Assim sendo na tabela abaixo encontram-se os materiais da roda coroa e do parafuso

sem-fim.

Tabela 8. Materiais da roda coroa e parafuso sem-fim e suas propriedades mecânicas

Material

Propriedades mecânicas em MPa

Limite de

escoamento e ;

Limite de

rotura r ;

Módulo de

elasticidade;

Roda coroa БpOΦ10-1 120 200 E2 = 0,9105

Parafuso sem-fim 40X 540 834 E1=2,1105

O parafuso sem-fim deve ser submetido a têmpera para dureza HRC55, com filetes

rectificados e polidos.

Para os materiais escolhidos a tensão admissível de contacto é dada por:

)9,0...85,0(H {36}

MpaH )6,750...9,708(834)9,0...85,0()9,0...85,0(

MpaH 6,750


[2013]


5.2.4 Escolha do valor normalizado do coeficiente de diâmetro

225,0 Zq {37}

83225,0 q

5.2.5 Cálculo do módulo de elasticidade reduzido e distância interaxial

21

212

EE

EEEred

{38}

MPaEred

5

55

55

1026,1109,0101,2

)109,0()101,2(2

3

2

2

3

2

1625,0

Z

q

TE

Z

qa

H

redw

{39}

mmaw 3,113

32

86,750

1004,7451026,11

32

8625,0

3 2

35

A distância interaxial é arredondada para um valor normalizado e obtém-se: mmaw 140

(Serie 2), [3].


[2013]


5.2.6 Cálculo do valor aproximado do módulo de engrenamento

2

2

Zq

am w

{40}

mmm 7328

1402

O modulo de engrenamento calculado encontra-se nos valores normalizados dos

modulos. Tem-se: mmm 7 .

Deste modo o coeficiente de deslocamento será:

25,0 Zqm

ax w {41}

03275,07

140x

Este coeficiente de deslocamento é aceite, pois está dentro dos limites recomendáveis

( ]7,0;7,0[ x ).

5.2.7 Cálculo dos diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda coroa

qmd 1 {42}

mmd 56871

22 Zmd {43}


[2013]


mmd 2243272

5.2.8 Cálculo da velocidade de deslizamento exata

A velocidade de deslizamento é tangente às linhas dos filetes do parafuso sem-fim e o seu

valor é dado pela fórmula:

w

s

vv

cos

1 {44}

smvs /16,404,14cos

03,4

smnd

v w 03,4100060

79,137556

100060

111

)2(1 xqmdw {45}

mmdw 56))0(28(71

xq

Zarctgw

2

1 {46}

º04,14)0(28

2

arctgw

Onde:

1v - é a velocidade periférica (tangencial) do parafuso sem-fim, sobre o diâmetro

primitivo de funcionamento;


[2013]


w - é o ângulo de elevação da linha do filete do parafuso sem-fim sobre o diâmetro de

funcionamento.

A velocidade de deslizamento exacta é menor que a estimada anteriormente, mas pode-se

preservar a escolha do material porque encontra – se dentro do intervalo da velocidade de

deslizamento para as rodas - coroas feitas feitas de bronzes ao fósforo ( smvs /5...4 ).

5.2.9 Cálculo testador às tensões de contacto

As tensões de contacto que surgem na superfície de trabalho da transmissão de parafuso

sem-fim/coroa são calculadas pela fórmula de Hertz:

{47}

KKK vH {48}

05,105,11 HK

MPaH 8,278 < MPaH 6,750

Onde:

32 TT - é o momento torsor na roda-coroa expresso em Nmm, (Tabela 5);

HK - é o coeficiente de carga de cálculo, para tensões de contacto;

Mpa

senH 8,278

140275,028727,056224

º04,14cos05,110.04,74510.26,118,1

2

235

www

wHredH

sendd

KTE

2

cos18,1

1

2

2

2

2


[2013]


vK - é o coeficiente de carga dinâmica para 3sv m/s ( 3,1...1vK ), [3];

K - é o coeficiente de concentração de carga: para carga variável ( 2,1...05,1K ), [3];

rad8727,0 , [3];

- é o grau de recobrimento frontal e toma valores que variam de 1,8…2 (2,2), [3];

- é o coeficiente que considera a redução da zona de contacto devido ao facto deste

contacto não se verificar num plano, ao longo de todo o arco de abraçamento teórico

( 75,0 ), [3];

H - é a tensão admissível de contacto, em [MPa].

A condição de resistência é verificada HH . Então, os valores das dimensões

construtivas são aceites segundo a resistência ao contacto.

5.2.10 Cálculo testador da transmissão às tensões de flexão

A resistência do parafuso sem-fim à flexão é verificada pela condição:

F

n

Ft

FFmb

KFY

2

27,0 {49}

3

2

cos

ZZv {50}

dentesZv 05,3504,14cos

323

Para Zv = 35 dentes tem-se 64,1FY , [3].

Nd

TFt 14,5321

224

100004,74522

2

3

2


[2013]


12 75,0 adb {51}

mmb 5,527075,02

mdda 211 {52}

mmda 7072561

cosmmn {53}

mmmn 79,6º04,14cos7

Toma-se b2 = 60 mm para reduzir as tensões de flexão e melhorar o rendimento da

transmissão.

Onde:

FY - é o coeficiente de forma dos dentes da roda-coroa, que se escolhe em função do

número virtual de dentes vZ ;

2tF é a força tangencial na roda-coroa, em N;

2b - é a largura da roda-coroa, em [mm];

nm é o módulo do dente/filete na secção normal do filete do parafuso sem-fim.

A tensão admissível F para bronzes de todos os tipos é:

08,025,0 eF {54}

MpaF 4620008,012025,0


[2013]


Finalmente a tensão de flexão será:

MPaF 74,1579,660

05,114,532164,17,0

A condição de resistência é verificada FF . Então, os valores das dimensões

construtivas são aceites segundo a resistência do parafuso sem-fim à flexão.

5.2.11 Cálculo do valor real do rendimento mecânico da transmissão

'

tg

tgpsf {55}

86,0)17,204,14(

04,14

tg

tgpsf

Onde:

' - é o ângulo reduzido de atrito, e toma-se em função da velocidade de deslizamento,

Para '0' '172416,4 setemvs e coeficiente de atrito 03,0f , [3].

Nota-se que o rendimento mecânico real da transmissão é 7% maior que o arbitrado.

Contudo não é necessário fazer recálculo da transmissão, pois, a margem de resistência

mecânica é suficiente para compensar o aumento do torque.

5.2.12 Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima

Este cálculo é feito para verificar a resistência estática das superfícies de trabalho dos

dentes da roda-coroa sob efeito dos picos nos momentos torsores.


[2013]


A condição de resistência sob acção da carga máxima é:

max

2

max2max HHH

T

T {56}

eH 4max

{57}

MPaH 4801204max

Onde:

8,22

max2 T

T , (Tabela 4).

MpaH 52,4668,28,278max

A resistência ao contacto sob acção da carga máxima é verificada.

5.2.13 Cálculo da resistência à flexão sob acção da carga máxima

A resistência à flexão sob acção da carga máxima é garantida pela condição:

max

2

max2max FFF

T

T {58}

eF 8,0max

{59}

MpaF 1602008,0max

MPaF 448,274,15max


[2013]


A resistência à flexão sob acção da carga máxima é verificada.

5.2.14 Cálculo/designação das dimensões principais da transmissão

Fig.4 - Parâmetros geométricos do parafuso sem-fim/coroa

Para o Parafuso sem-fim:

Z1 m [mm] q d1 [mm] da1 [mm]

2 7 8 56 70

mdd f 4,211 {60}

mmd f 2,3974,2561

mZccb )( 2211 {61}


[2013]


;44,907)3206,011(1 mmb

Onde:

Para Z1 = 2 sem deslocamento tem-se: c1 = 11 e c2 = 0,06 (para x = 0), [3].

De acordo com as recomendações aumenta-se 25mm para m < 10 mm, [3]:

mmb 44,11044,901 .

Para a roda coroa:

Z2 d2 [mm] b2 [mm]

32 224 60

)22( 22 xZmda {62}

mmda 238))0(2232(72

)24,2( 22 xZmd f {63}

mmd f 2,207))0(24,232(72

2

6

1

22

Z

mdd aaM {64}

mmdaM 5,24822

762382


[2013]


Ângulo de abraçamento do parafuso:

md

bsen

a

5,01

2 {65}

99,58896,0)0(5,070

60

sen

99,11799,5822

5.2.15 Cálculo térmico e refrigeração do parafuso sem-fim

As transmissões de parafuso sem-fim libertam uma grande quantidade de calor, em

associação com o seu relativamente baixo rendimento mecânico. O aquecimento do óleo

acima das temperaturas limite causa a perda de capacidade de lubrificação e aumenta o

risco de gripagem da transmissão. Por isso, é necessário fazer o cálculo térmico da

transmissão. O cálculo térmico é feito comparando a quantidade de calor libertado pela

transmissão de parafuso sem-fim ( ) com a quantidade de calor dissipado para o

ambiente ( max1 ) à temperatura recomendada do óleo.

A condição para limitar o aquecimento excessivo do óleo é: max1 .

A quantidade de calor libertado pela transmissão é dada por:

3

2 101 P {66}

Onde:

P2 – é a potência no veio motor da transmissão, em [kW], (Tabela 5);

- é o rendimento mecânico calculado da transmissão.


[2013]


W2,12711086,0108,9 3

A quantidade de calor que pode ser dissipado à temperatura máxima do óleo é dada por:

AttK o max1 {67}

Onde:

K - é o coeficiente térmico de troca de calor, em

Cm

W02

;

max1t - é a temperatura máxima admissível do óleo, em oC;

0t - é a temperatura do meio circundante, em oC;

A - é a área do corpo da transmissão que troca calor com o ambiente, em m2.

Ct º95max1 , escolhido em função do óleo, [3];

Ctt ar º350 , temperatura média no verão em Moçambique.

Na tabela abaixo pode verificar se as variações do coeficiente térmico segundo as

exigências para retirar a quantidade de calor gerada no óleo, [3]:

Coeficiente térmico de troca de calor Valores em

Cm

W02

Pouca agitação do óleo 8...10

Instalação com agitação e ventilação

intensa

14...17

Com refrigeração e ventilação forçada 20...28

Uso de serpentinas no cárter do óleo 90...200

Numa primeira tentativa assume-se CmWK º9 2 , para uma transmissão sem

ventilação e montada em corpo fechado e pequeno, com pouca agitação do óleo.


[2013]


A área obtém-se a partir da seguinte fórmula:

7,120 waA {68}

27,1 783,014,020 mA

A quantidade de calor que pode ser dissipado à temperatura máxima do óleo sera:

W82,422783,035959max1

W4,2,1271 > W821,422max1 , o que não é admissível. Sendo assim, pode-se

recorrer a uma instalação com ventilação forçada onde os valores de K variam de 20 a 28

CmW º2 .

Adoptando K = 28 W/m2 o

C, tem-se:

W441,1315783,0359528max1

W4,2,1271 < W44,1315max1

Como se vê < max1 , então a temperatura do óleo será:

AK

tAK

Ptt oooleo

3

2 101 {69}

Ctoleo º98,92783,028

2,127135

< Ct º95max1


[2013]


Com a montagem de uma instalação com ventilação forçada tem-se a redução do risco de

gripagem da transmissão e perda de capacidade de lubrificação, pois verifica-se a

condição para limitar o aquecimento excessivo do óleo verificado: max1 .

Tabela 9. Resultados do cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa, em mm

Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor

Distância

interaxial a

140

Ângulo de

abraçamento do

parafuso 2·δ

117,9

9º

Diâmetro do

parafuso sem-

fim:

divisor d1

primitivo dw1

externo da1

interno df1

56

56

70

39,2

Módulo m 7 Número de entradas

do parafuso sem-fim

Z1

2

Coeficiente de

diâmetro do

parafuso sem-

fim q

8

Número de dentes da

roda coroa Z2

32

Largura da roda

dentada b2

56 Comprimento da

parte roscada do

parafuso sem-fim b1

110,4

4

Diâmetro da

roda dentada:

divisor dw2

de crista da2

de raiz df2

máximo daM2

224

238

207,02

248,5

Ângulo de

elevação do filete

do parafuso

14,04


[2013]


Tabela10. Resultados do cálculo testador

Parâmetro Designação Valor admissível Valor calculado Margem

Rendimento; em

[%]

η 0,8 0,86 7%

Tensão de

contacto; em

[MPa]

H

750,6 278,8 62,86%

Tensão de

flexão; em [MPa]

F 46 15,74 65,78%

6. Carregamento dos veios do redutor

Os veios dos redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão e por torção.

A deformação por torção surge devido à acção de momentos torsores provenientes do

motor e a deformação por flexão é causada pelos momentos das forças nas engrenagens

ou parafuso sem-fim da transmissão fechada, associadas ao efeito das forças em consola

das transmissões abertas e uniões de veios. Para se verificar o carregamento dos veios do

redutor faz se o cálculo destas forças que provocam deformações: forças nos

engrenamentos e forças em consola.

6.1 Determinação das forças no engrenamento da transmissão do redutor

6.1.1 Força tangencial na roda coroa que é igual à força axial no parafuso sem-fim

2

212

2

d

TFF at

{70}


[2013]


NFF at 1,6652224

1004,7452 3

12

Onde:

d2 = dw2, (Tabela 9);

T2 = T3, (Tabela 5).

6.1.2 Força tangencial no parafuso sem-fim que é igual à força axial na roda coroa

1

121

2

d

TFF at

{71}

NFF at 225156

1003,632 3

21

Onde:

NmTT 03,6321 , (tabela 5).

6.1.3 Força radial comum ao parafuso sem-fim que e à roda coroa

xtrr tgFFF 221 {72}

Onde:

De acordo com as normas o ângulo de perfil é de 20º, e nos parafusos de Arquímedes é

medido na secção axial e é x , [3].


[2013]


NtgFF rr 4,2421º201,662521

6.1.4 Determinação das forças em consola

No accionamento em projecção emprega-se uma transmissão por correia que transmite

movimento ao veio de entrada no redutor. Esta transmissão provoca o surgimento de uma

força em consola que se faz sentir na extremidade saliente do veio. Outro elemento que

provoca carga em consola é a união dos veios de saída no redutor e veio executivo.

A força em consola que surge devido à transmissão por correia trapezoidal ( abF ) tem

direcção radial e é dada por:

22 1senZFF oab {73}

Onde:

NFo 96,175 - é a força inicial em cada correia, (Tabela 7);

4Z - é o número de correias e º16,1641 é o ângulo de abraçamento da polia

menor pela correia, calculados anteriormente, (Tabela 7).

NsenFab 7,13932

16,164496,1752

A força em consola provocada pela união no veio de baixa velocidade do redutor ( uniF )

tem direcção radial e é dada por:

2125 TFuni {74}


[2013]


NFuni 3,341104,745125

Onde:

NmTT 04,74532 , (Tabela 5).

6.2 Construção do esquema de carregamento dos veios

Fig.5 – Esquema de carregamento dos veios do redutor


[2013]


Tabela 11. Resultados das forças nos veios do redutor

Parâmetros Transmissao por parafuso sem - fim

Parafuso sem - fim Roda coroa

Força tangencial (N) 2251 6652,1

Força radial (N) 2421,4 2421,4

Força axial (N) 6652,1 2251

Força na união (N) - 3411,3

7. Cálculo projectivo (aproximado) dos veios e composição do esboço

do redutor

Os principais critérios de capacidade de trabalho utilizados para a projecção dos veios

dos redutores são a resistência mecânica e resistência à fadiga. Os veios estão sujeitos às

deformações por influência da torção, flexão e tracção (compressão). O efeito dos

esforços de tracção/compressão não são considerados no cálculo dos veios, pois a tensão

por eles provocada é muito menor que as tensões devidas aos momentos torsores e

flectores.

O cálculo dos veios dos redutores faz-se em duas ou mais etapas. A primeira é para o

cálculo projectivo (aproximado), que se baseia na resistência dos veios à torção pura e a

segunda para o cálculo testador. No cálculo testador verifica-se a resistência à flexão e à

torção.

O cálculo projectivo dos veios e composição do esboço do redutor segue a seguinte

sequência:

Escolha dos materiais dos veios;

Escolha das tensões admissíveis à torção;

Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios;

Escolha preliminar dos apoios;


[2013]


Composição do esboço do redutor.

7.1 Escolha dos materiais dos veios

Recomenda-se o uso de aços temperavam para a produção dos veios do redutor, podendo

ser tantos aços de médio teor de carbono como aços de liga.

Não é muito conveniente escolher aços de alto teor de carbono ou aços de alto teor de

liga para os veios devido à sensibilidade à concentração de tensões, [3].

Escolhe-se:

Para o veio do parafuso sem-fim – aço 40X

Para o veio da roda coroa – aço 45

7.2 Escolha das tensões admissíveis à torção

Tabela 12. Tensões admissíveis à torção dos veios

Veio Tensão admissível à torção em MPa

Veio de alta velocidade 12

Veio de baixa velocidade 15

Veio executivo 15

7.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios

7.3.1 Veio motor da transmissão por correia

O veio motor da transmissão por correia é o veio que leva movimento desde o motor

eléctrico e passa para outros elementos do accionamento, por isso o seu cálculo é

descartado e o seu diâmetro considera-se igual ao diâmetro do veio do motor eléctrico


[2013]


que deve ajustar no cubo da polia menor. Toma-se d = dme =38 mm que consta na tabela

de parâmetros do motor eléctrico escolhido (Tabela 4).

7.3.2 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta

velocidade

Fig.6 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade - psf

1º Escalão:

3

3

21

2,0

10

Td {75}

mmd 72,29122,0

1003,633

3

1

mmd 301

Onde:


[2013]


- Tensão admissível à torção do veio (Tabela 12);

2T = 3T (Tabela 5).

11 )5,1...1( dl

{76}

mml )45...30(30)5,1...1(1

Escolhe-se mml 451

2º Escalão:

tdd 212 {77}

Onde:

t - é a altura dos ressaltos e toma-se das recomendações em função do diâmetro do

escalão 1d , para mmd 301 , tem se mmt 2,2 , [3].

mmd 4,342,22302

Os diâmetros 42 / dd estão sob os rolamentos, por isso os seus valores devem ser

normalizados e devem corresponder aos diâmetros dos anéis internos dos rolamentos.

Da série Ra40 de dimensões normais escolhe se mmd 402 .

22 5,1 dl {78}

mml 60405,12


[2013]


Toma-se mml 862 para se poder ter o o comprimento do escalão 1 fora do redutor, para

possibilitar a união com a polia movida e transmistir-se o movimento com segurança.

3º Escalão:

rdd 2,323 {79}

Onde:

r - é o raio de curvatura dos chanfros dos apoios que dependem do diâmetro do escalão

1d ( mmr 2 ), [3].

3l = 186mm (obtém-se graficamente na composição do esboço do redutor).

4º Escalão:

24 dd {80}

mmd 404

{81}

Onde:

T é a largura do rolamento.

mmd 464,4622,3403

Tl 4


[2013]


Fig.7 – Construcao do veio de alta velocidade - psf

7.3.3 Determinação dos parâmetros geométricos do veio de baixa velocidade

Fig.8 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de baixa velocidade


[2013]


1º Escalão:

3

3

31

2,0

10

Td {82}

Onde:

- Tensão admissível à torção do veio (Tabela 12);

3T = 3T (Tabela 5).

11 )5,1...2,1( dl {83}

mml )5,97...78(65)5,1...2,1(1

Escolhe-se mml 851

2º Escalão:

tdd 212 {84}

Onde:

t - é a altura dos ressaltos e toma-se das recomendações em função do diâmetro do

escalão 1d , para mmd 651 , tem-se mmt 3,3 , [3].

mmd 6,713,32652

mmd 6587,62152,0

1004,7453

3

1


[2013]


Os diâmetros 42 / dd estão sob os rolamentos, por isso os seus valores devem ser

normalizados e devem corresponder aos diâmetros dos anéis internos dos rolamentos.

Da série Ra40 de dimensões normais escolhe se mmd 752 .

22 25,1 dl {85}

mml 9075,937525,12

3º Escalão:

rdd 2,323 {86}

Onde:

r - é o raio de curvatura dos chanfros dos apoios que dependem do diâmetro do escalão

mmd 651 , tem-se mmr 5,3 , [3].

3l = 140mm (obtém-se graficamente na composição do esboço do redutor).

4º Escalão:

24 dd {87}

mmd 754

Tl 4 {88}

mmd 865,32,3753


[2013]


Fig.9 – Construção do veio de baixa velocidade

Tabela 13. Dimensões recomendadas para os escalões dos veios do redutor

1o Escalão 2

o Escalão 3

o Escalão 4

o Escalão

Veio parafuso –

sem – fim

mmd 301 mmd 402 mmd 463 mmd 404

mml 451 mml 862 mml 1863 - Tl 4

Veio da roda

movida

mmd 651 mmd 752 mmd 863 mmd 754

11 85mml mml 902 mml 1403 - Tl 4

7.4 Escolha preliminar dos rolamentos

Os rolamentos são elementos de máquinas usados para suportar cargas axiais e radiais

nos veios, posicionar os eixos giratórios e veios, e também para posicionar os eixos de

rotação dos veios.


[2013]


Em geral os rolamentos consistem em 2 anéis e um conjunto de elementos rolantes que

rolam nas pistas dos anéis. Estes elementos rolantes são geralmente guiados por um

separador (ou gaiola) que garante um espaçamento uniforme e evita o contacto mútuo,

para além de manter os elementos rodantes paralelos ao eixo de rotação.

A escolha do tipo de rolamento para as condições de trabalho do redutor é complexa e

depende de uma série de factores tais como a potência do redutor, o tipo de transmissão,

as proporções ente as forças no engrenamento, a frequência de rotações do anel interno

do rolamento, o tempo de serviço exigido, o esquema de montagem e o custo.

A ordem recomendada para a escolha preliminar dos rolamentos para cada veio do

redutor é a seguinte:

Determinação do tipo, série e esquema de montagem segundo as recomendações;

Escolha do tipo e dimensões do rolamento em função do valor do diâmetro do

anel interno “d” que é igual a d2 e d4 nos escalões dos veios.

7.4.1 Escolha preliminar dos rolamentos do veio de alta velocidade

Para transmissão de parafuso sem-fim com distância interaxial mmaw 160 , recomenda-

se a seguinte escolha: rolamento de rolos cónicos, série média, ângulo de contacto

º16...11 , montagem com 2 apoios fixos. Para d2 = 40mm, escolhe-se o rolamento

cónico com as seguintes características, [2]:

Tabela 14. Parâmetros do rolamento do veio de alta velocidade

d

mm

D

mm

T

mm

C

mm

B

mm

a

mm

J

mm

Peso,

kg

C

kN

e Y oC

kN

oY

40 80 32 25 32 21 60,1 0,736 106 0,36 1,68 134 0,92


[2013]


Fig.10 - Rolamento cónico

7.4.2 Escolha preliminar do rolamento do veio de baixa velocidade

Para veio de baixa velocidade da transmissão de parafuso sem-fim pode usar-se também

rolamentos de rolos cónicos visto que sofre cargas radiais e axiais. A série é ligeira e

montagem com 2 apoios fixos. Para mmd 752 , escolhe-se rolamento cónico com as

seguintes dimensões e características, [2]:

Tabela 15. Parâmetros dos rolamentos para o veio de baixa velocidade

d

mm

D

mm

T

mm

C

mm

B

mm

a

mm

J

mm

C

kN

e Y oC ;

kN

oY

75 115 25 19 25 25 96,9 108 0,46 1,31 170 0,72


[2013]


7.5 Composição do esboço do redutor

Fig.11 - Esboço do redutor

Tabela 16. Parâmetros das distâncias das reacções e forças nos veios de redutor

Comprimentos Formula Resultados [mm]

Entre reacções dos apoios do veio de

baixa velocidade (lb)

allb 23

252140 bl

90

Entre reacções dos apoios do veio de

alta velocidade (la)

alla 23

212186 al

228

Da forca em consola (lab)

2

12

lallab

87,5


[2013]


2

452186 abl

Da forca na união (luni) aTllluni 21

32329085 unil

175

8. Esquemas de cálculos dos veios

A composição dos esquemas de cálculo dos veios é feita obedecendo a seguinte ordem:

a) Determinação das reacções radiais nos apoios dos veios;

b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores;

c) Construção dos diagramas de carregamento dos veios.

8.1 Esquema de cálculo do veio de alta velocidade

a) Determinação das reacções nos apoios

Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de alta velocidade


[2013]


Tabela 17. Equações de equilíbrio e reacções de apoios do veio de alta velocidade

Condições de

equilíbrio

Equações de equilíbrio Valores das Reacções,

N

0XF 01 abAXtBX FRFR 36,1656BXR

0YF 01 rAYBY FRR 8,393BYR

0)( BXM 0

2228114 1

11 d

FRF aAYr 6,2027AYR

0)( BYM 05,3152281141 abAXt FRF 06,803AXR

As resultantes das reacções nos apoios do veio são calculadas como soma geométrica das

reacções radiais calculadas, e são dadas por:

NRRR AYAXA 46,21806,2027)06,803( 2222

NRRR BYBXB 46,170248,39336,1656 2222

b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores


[2013]


Tabela 18. Equações dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade

Equações dos esforços internos Resultados

1o

Trech

o

0tM

11)( sRsM BYX

11)( sRsM BXY

11 8,393)( ssM X

11 36,1656)( ssMY

2o

Trech

o

2)( 1

2

dFsM tt

2)127()( 1

12122

dFsFsRsM arBYX

2121 )127()( sFsRsM tBXY

63028)( 2 sM t

22 6,2027231152)( ssM X

22 57,74902,171163)( ssMY

3o

Trech

o

0)( 3 sM X

13)( sFsM abY

0)( 3 sM X

33 7,1393)( ssMY

c) Construção do diagrama de carregamento do veio de alta velocidade


[2013]


Fig.11 - Diagramas dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade

Dos diagramas dos esforços internos, determina-se o ponto mais carregado do veio.

Como se vê, o ponto mais carregado do veio é o ponto de engrenamento.


[2013]


Para este ponto calcula-se o momento resultante por:

22

Re YXs MMM {89}

A partir do diagrama de momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade tira-se:

NmmM

NmmM

Y

X

02,171163

231152

NmmM s 8,287624)02,171163()231152( 22

Re

tsd MMM 2

ReRe {90}

Onde:

- é o coeficiente que toma em conta a concentração de tensões nas secções transversais

consideradas, neste caso toma-se 1 , considerando que não há concentradores de

tensões, [5].

NmmM d 58,2944496302818,287624 22

Re


[2013]


3

1,0 F

redcr

Md

{91}

mmdcr 6,36601,0

58,2944493

; MPaF 60

Lembrando que o diâmetro médio calculado anteriormente é mmd 301 , o que dá um

desvio de 18% comparando com o diâmetro crítico encontrado. Contudo este desvio não

supera o limite admissível de (50 a 60) %, por isso pode se prosseguir o cálculo

considerando o diâmetro médio de 30mm.

8.2 Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade

a) Determinação das reacções nos apoios

Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade


[2013]


Tabela 19. Equações de equilíbrio do veio de baixa velocidade

Condições de

equilíbrio

Equações de equilíbrio Valores das

Reacções, N

0XF 02 CXtDXuni RFRF 1,9959CXR

0YF 02 CYrDY RFR 9,4011CYR

0)( CXM 0

24590 2

22 d

FFR arDY

5,1590DYR

0)( CYM 04590)90175( 2 tDXuni FRF 3,6718DXR

As resultantes das reacções nos apoios são as seguintes:

NRRR CYCXC 8,10738407,40111,9959 2222

NRRR DYDXD 6904)3,6718()5,1590( 2222

b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores


[2013]


Tabela 20. Equações dos momentos flectores e torsores do veio de baixa velocidade

Equações dos esforços internos Resultados

1o

Trecho

0)( 1 sM t

0)( 1 sM X

11)( sFsM uniY

0)( 1 sM t

0)( 1 sM X

11 3,3411)( ssMY

2o

Trecho

0)( 2 sM t

22)( sRsM DYX

222 )175()( sRsFsM DXuniY

0)( 2 sM t

22 5,1590)( ssM X

22 33075,596977)( ssMY

3o

Trecho 2)( 2

23

dFsM tt

33)( sRsM CYX

33)( sRsM CXY

2,745035)( 3 sM t

33 9,4011)( ssM X

33 1,9959)( ssMY

c) Construção ds diagramas de carregamento do veio de baixa velocidade


[2013]


Fig.13 - Diagramas dos momentos flectores e torsores de baixa velocidade


[2013]


Dos diagramas pode-se ver claramente que o ponto D é o mais carregado do veio. Para

este ponto calcula-se o momento flector resultante por:

NmmMMM DYDXres 5,5969775,5969770 222

22

tresred MMM {92}

NmmM red 9,9547032,74503515,596977 22

mm

Md

F

redcr 19,54

601,0

9,954703

1,033

O desvio entre os valores dos diâmetros médio (d = 65mm) e crítico apresenta um desvio

de 16,6% contudo, não supera o limite admissível de 50 a 60 %, por isso pode prosseguir-

se com os cálculos considerando o diâmetro médio.

9. Calculo e escolha dos rolamentos

O cálculo dos rolamentos consiste na verificação da capacidade dinâmica do rolamento

se este girar a frequências maiores que 10 rpm, e na verificação da capacidade estática se


[2013]


este girar a frequências inferiores a 10 rpm. O cálculo de rolamentos pode ser feito em

duas situações:

quando se tem escolhido previamente o rolamento e têm – se os valores dos

parâmetros tabelados, faz-se o cálculo testador verificando a condição de

limitação da carga dinâmica;

quando não se tem escolhido o rolamento, escolhe–se previamente, a série mais

leve de rolamentos e com base nas condições dadas, calcula–se a carga dinâmica e

o tempo de vida útil dos rolamentos e compara–se com as catalogadas.

Metodologia de Cálculo da capacidade de carga estática dos rolamentos:

Faz-se o cálculo para verificação a partir da condição seguinte:

00 CC , sendo Co = Xo R + Yo Fax {93}

Onde:

0C - é a capacidade de carga estática calculada,

[Co] - é capacidade de carga estática admissível,

R - é a força radial que actua sobre um apoio,

axF - é a força axial que actua sobre o rolamento,

0X - é o coeficiente de carga axial


[2013]


Metodologia de cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos:

A capacidade de carga dinâmica dos rolamentos é calculada verificando a seguinte

condição:

C ≤ [C], sendo que C = P L

1

Onde:

P - é a carga dinâmica reduzida que actua sobre os rolamentos;

L - é o tempo de vida do rolamento, em milhões de revoluções;

- é o expoente de cálculo, sendo = 3.33 para rolamentos de rolos, [3].

A carga dinâmica equivalente calcula se pela fórmula:

Tar KKFYFVXP )( {94}

Onde:

V- é o coeficiente que toma em conta a rotação de um dos anéis;

K - é o coeficiente de segurança do rolamento;

KT - é o coeficiente de temperatura do rolamento;

X e Y - são os factores de carga radial e axial respectivamente


[2013]


O coeficiente de segurança do rolamento toma-se em função das condições de

carregamento:

1K - Para cargas suaves e vida útil curta (cerca de 500 horas);

)4,1...3,1(K - Para cargas que têm vibrações e vida útil média

)2...7,1(K -Para cargas que têm grandes vibrações e vida útil longa.

Tabela 21. Coeficiente de temperatura do rolamento em função da temperatura do

rolamento.

Ct 00 , 100 125 150 175 200 225 250

TK 1,0 1,05 1,1 1,15 1,25 1,35 1,4

Os factores de carga tomam – se de acordo com uma das condições:

1a condição:

r

a

FV

F

e {95}

Se verificar se esta condição teremos: X = 1 e Y = 0

2a condição:

r

a

FV

F

> e {96}


[2013]


Neste caso teremos X = 0,4 e Y tira se da tabela do rolamento escolhido.

O tempo de vida do rolamento em milhões de revoluções é dado por:

P

CL {97}

Caso não se verifiquem as condições de limitação da carga dinâmica, escolhe – se um

rolamento de série mais pesada.

Recomenda-se que os rolamentos vivam o tempo útil da máquina ou um pouco mais, por

isso calcula-se hL que é o tempo de vida do rolamento em horas, e compara-se com

tempo de vida do accionamento:

n

LLh

60

106

{98)

P

C

nLh

][

60

106

{99}

9.1 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de alta velocidade

Tendo em conta que o tipo de rolamento e seus parâmetros geométricos já foram

escolhidos, procede-se com o cálculo à carga dinâmica, e no caso em que a condição de

capacidade de carga não for verificado, escolhe-se um outro rolamento. A capacidade de


[2013]


carga dinâmica calcula-se para o rolamento mais carregado, pois se este resistir, o menos

carregado também resistirá. As características do rolamento escolhido são as seguintes:

Sabe-se que os valores das reacções dos apoios no veio de alta velocidade são:

NRA 46,2127

NRB 2,1552

Para o rolamento mais caregado tem-se:

NRF Ar 46,2127

NFF aa 1,66521 (Tabela 11)

d

mm

D

mm

T

mm

C

mm

B

mm

a

mm

J

mm

Peso,

kg

C

kN

e Y oC ;

kN

oY

40 80 32 25 32 21 60,1 0,736 106 0,36 1,68 134 0,92


[2013]


Como:

13,346,21271

1,6652

r

a

FV

F

68,1 4,036,013,3 YeXe ,

Tar KKFYFVXP )(

NP 55,1563413,1)1,665268,16,212714,0(

Onde:

3,1K , para veios do redutor;

1TK , pois a temperatura é inferior a 100oC (Tabela 19).

55,1563455,15634

106000

8,137560

10][

60

1033,366

P

C

nLh

89,53310

55,156348,137560

10

6066

hLnL


[2013]


Onde:

rpmnn 8,13752 (Tabela 5);

33,3 para rolamentos de rolos cónicos, [3].

kNNLPC 34,10410434089,53355,15634 33,3

11

kNC 10635,104

A escolha preliminar do rolamento para o veio de alta velocidade é satisfatória, pois a

condição de resistência à carga dinâmica é verificada.

9.2 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de baixa velocidade

As características do rolamento escolhido para o veio de baixa velocidade são:

Sabe-se que os valores das reacções dos apoios no veio de baixa velocidade são:

NRC 8,10736

d

mm

D

mm

T

mm

C

mm

B

mm

a

mm

J

mm

Peso,

kg

C

kN

e Y oC ;

kN

oY

75 115 25 19 25 25 96,9 0,922 108 0,46 1,31 170 0,72


[2013]


NRD 6904

Calcula-se para o rolamento mais carregado, para o qual tem-se:

NRF Cr 8,10736

NFF aa 22512 (Tabela 11)

Para a condição: 21,08,107361

2251

r

a

FV

F

146,033,0 Xe e 0Y

A capacidade reduzida de carga dinâmica é:

NKKFYFVXP Tar 84,1395713,1)08,1073611()(

73,1945684,13957

108000

98,8560

10][

60

1033,366

P

C

nLh


[2013]


O tempo de vida do rolamento em milhões de revoluções é

37,10010

73,1945698,8560

10

6066

hLnL

Onde:

3,1K , para veios do redutor;

1TK , pois a temperatura é inferior a 100oC (Tabela 19);

rpmnn 98,853 (Tabela 5).

A carga dinâmica reduzida sobre o rolamento é:

kNC 7,55 < kNC 108

Verificou-se que a carga dinâmica calculada é muito menor que a admissível, o que

revela um sobredimensionamento do rolamento escolhido. Tratando-se de um rolamento

da série ligeira e com mínimas capacidades de carga para as dimensões pretendidas, a

escolha do rolamento prevalece.

NC 7,5537,10084,13957 33,3

1


[2013]


10. Cálculo testador dos veios

Para o cálculo testador dos veios usam-se os conceitos da disciplina de resistência dos

materiais. Na prática verifica-se que os veios falham por fadiga por isso, o cálculo

principal dos veios é a verificação da resistência à fadiga. Os outros são o cálculo de

resistência à carga estática, à rigidez e às vibrações.

10.1 Cálculo testador à fadiga dos veios

O cálculo testador à fadiga consiste no cálculo dos coeficientes de segurança do material

nas secções transversais críticas dos veios, em especial onde as tensões são máximas e

existem concentradores de tensões (tais como ranhuras, escalões, furos, estrias, golas,

escatéis). A condição de resistência à fadiga é:

)2...5,1( ss {100}

22

ss

sss

{101}

m

Fd

a

KK

Ks

1 {102}

m

Fd

a

KK

Ks

1 {103}


[2013]


31,0 d

M Fa

{104}

32,0

5,0

d

Ta

{105}

r 5,0...4,01 {106}

r 3,0...2,01 {107}

Onde:

sσ e sτ - são respectivamente os coeficientes de segurança à flexão;

σa e τa - são as amplitudes das tensões cíclicas;

σm e τm - são os valores médios das amplitudes cíclicas (σm =0 e τm = τa);

Ψσ e ψτ - são os coeficientes de correcção que consideram a influência das componentes

constantes das tensões na fadiga, e dependem das propriedades dos materiais.

σ-1 e τ-1 - são os limites de fadiga;

Kd e KF - são respectivamente os factores de escala e de rugosidade;

Kσ e Kτ – são coeficientes de concentração das tensões normais (de flexão) e tangenciais

devido à torção.


[2013]


10.1.1 Cálculo testador à fadiga do veio de entrada do redutor

Neste veio, o cálculo é feito para a secção do veio que corresponde ao ponto de

engrenamento da transmissão, visto que é o mais carregado. O momento flector resultante

neste ponto é NmmM F 58,294449 e o diâmetro do escalão do veio é mmdd 463 .

MPad

M Fa 25,30

461,0

58,294449

1,0 33

MPad

Tma 62,1

462,0

630285,0

2,0

5,033

Para o aço 40X, escolhido para fabrico do veio, tem-se: Ψσ = 0,15 e ψτ =0,1

Os limites de fadiga são:

MPa30,37583445,01

MPa5,20883425,01

Os coeficientes de segurança à flexão e à torção são:


[2013]


48,2

015,0175,0

5,325,30

30,3751

m

Fd

a

KK

Ks

9,39

62,11,0175,0

1,262,1

50,2081

m

Fd

a

KK

Ks

Onde:

Kd = 0,75 (Gráfico 15.5), [3];

KF = 1 (Gráfico 15.6), [3];

Kσ = 3,5 (Tabela 15.1), [3];

Kτ = 2,1 (Tabela 15.1), [3].

Finalmente o coeficiente de segurança é:

48,29,3948,2

9,3948,2

2222

ss

sss

)2...5,1(48,2 s

Apos feito os cálculos verificou-se que o veio de entrada do redutor resiste à fadiga.


[2013]


10.1.2 Cálculo testador à fadiga do veio de saída do redutor

Neste veio, o cálculo é feito para o escalão do veio que aloja a roda coroa pois devido à

ligação por chaveta, há concentração de tensões, apesar de este ponto não corresponder

ao mais carregado mas, merece uma atenção especial. De seguida para finalizar a análise

far-se-à cálculo para a secção mais carregada localizada no apoio D.

Para o escalão da ligação chavetada

NmmMMM yxF 3,4831565,4481595,180535 2222

mmdd 863

MPad

M Fa 6,7

861,0

3,483156

1,0 33

MPad

Tma 93,2

862,0

2,7450355,0

2,0

5,033

Para o aço 45, escolhido para fabrico do veio de saída do redutor, tem-se: Ψσ = 0,1 e ψτ =

0,05.

Os limites de fadiga são:

MPa75,33073545,01


[2013]


MPa75,18373525,01

Então os coeficientes de segurança à flexão e à torção são:

49,7

01,0163,0

26,7

75,3301

m

Fd

a

KK

Ks

77,16

28,305,0163,0

43,193,2

75,1831

m

Fd

a

KK

Ks

Onde:

Kd = 0,63 (Gráfico 15.5), [3];

KF = 1 (Gráfico 15.6), [3];

Kσ = 2,0 (Tabela 15.1), [3];

Kτ = 1,43 (Tabela 15.1), [3].

Finalmente o coeficiente de segurança é:

98,477,1649,7

77,1649,7

2222

ss

sss > s


[2013]


)2...5,1(98,4 s

Para o escalão da secção mais carregada, tem-se:

NmmMF 5,596977

mmdd 752

MPad

M Fa 15,14

751,0

5,596977

1,0 33

MPad

Tma 4,4

752,0

2,7450355,0

2,0

5,033

02,4

01,0163,0

215,14

75,3301

m

Fd

a

KK

Ks

01,16

4,405,0163,0

43,14,4

75,1831

m

Fd

a

KK

Ks

88,301,1602,4

01,1602,4`

2222

ss

sss > s


[2013]


)2...5,1(88,3 s

A condição de resistência à fadiga no apoio D (zona mais carregada) e no escalão do veio

que aloja a roda coroa onde há ligação por chaveta é satisfeita, isto é, o veio de saída do

redutor resiste a fadiga.

10.2 Cálculo testador dos veios à carga estática

O objectivo do cálculo testador à carga estática é verificar a resistência dos veios à

deformação plástica ou destruição devido a sobrecargas. Para a execução deste cálculo

usam-se tensões equivalentes que incluem tanto a flexão como a torção.

A condição de resistência do veio à carga estática é:

22 3Feq {108}

33 1,0

32

d

M

d

M FFF

{109}

33 2,0

12

d

T

d

T

{110}

Onde:

eq – é a tensão equivalente, em [Mpa];


[2013]


– é a tensão admissível, e pode ser calculada com base no limite de escoamento do

material do veio;

FM e T - são os momentos flector e torsor, respectivamente.

10.2.1 Cálculo testador à carga estática do veio de entrada do redutor

e 8,0 {111}

MPa4325408,0

O momento flector resultante neste ponto é NmmM F 58,294449 e o diâmetro do

escalão do veio é mmdd 463 .

MPad

M FF 25,30

461,0

58,294449

1,0 33

MPad

T24,3

462,0

63028

2,0 33

Onde:

NmmMM dT 58,294449Re ;


[2013]


NmmT 63028 (Figura 11).

22 3 Feq MPa77,3024,3325,30 22 < MPa432

O veio de entrada do redutor resiste à carga estática.

10.2.2 Cálculo testador à carga estática do veio de saída do redutor

MPae 80,3524418,08,0

MPad

M FF 15,14

751,0

5,596977

1,0 33

MPad

T8,8

752,0

2,745035

2,0 33

Onde:

NmmMM dT 5,596977Re ;

NmmT 2,745035 (Figura 13).


[2013]


22 3 Feq MPa7,158,8315,14 22 < MPa8,352

O veio de saída do redutor resiste à carga estática.

10.3 Cálculo testador à rigidez dos veios

O deslocamento elástico do veio tem efeitos negativos no funcionamento dos órgãos

agregados ao veio (apoios, rodas dentadas, rolos, transmissões por fricção, etc). A

deformação do veio provoca concentração de tensões nas rodas dentadas, por meio da

distribuição irregular da carga ao longo do comprimento dos dentes. Por outro lado, os

grandes ângulos de rotação dos veios nos apoios podem ultrapassar os limites admissíveis

para os apoios e causar encravamento. Para evitar estes problemas deve-se limitar a

flecha devido à deflexão do veio bem como o ângulo de torção.

O cálculo à rigidez é feito usando as seguintes condições:

yy - Deslocamento elástico ou flecha;

- Ângulo de inclinação.

Os requisitos de rigidez do veio dependem da aplicação concreta:

Para veios de transmissões de parafuso sem-fim a flecha admissível devido à deflexão do

veio sob a roda é recomendada no intervalo de m)008,0...005,0( , onde ‘m’ é o módulo

de engrenamento.

Sendo m = 7, obtém-se: mmy )056,0...035,0(

Os rolamentos de rolos cónicos podem suportar desalinhamentos até cerca de 4 minutos

(angulares); o que dá [] = 0,001 Radianos


[2013]


O cálculo dos deslocamentos e ângulos de inclinação é feito com base no teorema de

Castilhiano, e o seu procedimento é o seguinte:

1º - Introduzir cargas fictícias nos planos onde se pedem deformações, se não houver

nesses pontos cargas reais correspondentes;

2º - Determinar reacções de apoio como função das cargas reais e fictícias;

3º - Subdividir a estrutura em trechos e introduzir as coordenadas do mesmo;

4º - Estabelecer a equação dos esforços internos como função das cargas reais e fictícias e

calcular as derivadas parciais em relação às cargas cujas direcções são pedidas as

deformações.

5º - Finalmente determinar as operações seguindo as equações:

n

K

l

i

xK

x

xK

i

dK

F

M

IE

M

F

Wy

1 0)(

{112}

n

K

l

i

xK

x

xK

i

dK

M

M

IE

M

M

W

1 0)(

{113}

Onde:

n - é o número de trechos;

dW - é o trabalho de deformação elástica;

E - é o módulo de elasticidade do material do veio;


[2013]


yx II e - são os momentos de inércia em X e Y respectivamente, e são calculados pela

fórmula: 64

4dI

.

Numa estrutura espacial, as deformações nos planos XOZ e YOZ determinam-se

separadamente.

10.3.1 Cálculo testador à rigidez do veio de entrada do redutor

Cálculo para o plano XOZ

No escalão do veio que está sob a engrenagem calcula-se o deslocamento engXy devido à

força tangencial 1tF ;

Nos pontos de aplicação das reacções nos apoios não há deslocamentos, por isso o seu

cálculo é excluído, valendo apenas o cálculo do ângulo de torção. Para este cálculo,

aplicam-se momentos fictícios AfxM e BfxM para os apoios A e B respectivamente.

No escalão que aloja a polia movida da transmissão por correia, calcula-se o

deslocamento abxy devido à força em consola correspondente abF .


[2013]


Fig.14 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano XOZ

Composição das equações das reacções como funções das cargas reais e fictícias

Condições de

equilíbrio

Equações de equilíbrio Resultados

0XF 01 abAXtBX FRFR

22838,0

2

1 AfX

ab

t

BX

MF

FR

0)( BXM

05,315

2281141

AfX

abAXt

M

FRF

22838,1

2

1 AfX

ab

t

AX

MF

FR

Composição das equações dos momentos flectores como funções das cargas reais e

fictícias

Trecho

k

Momento k Resultados

1 1sRM BXBfX

111

1

22838,0

2s

MsFs

FM

AfX

ab

t

BfX

2

21

2 )114(

sF

sRM

t

BXBfX

2282

1114

38,022

114

22

21

sMs

Fs

FM

AfX

abtBfX

3 3sFab 3sFab


[2013]


Cálculo de derivadas parciais dos momentos flectores

Trecho

s k

Momento kM 1t

k

F

M

AfX

k

M

M

BfX

k

M

M

ab

k

F

M

1

11

1

1

228

38,02

sM

sF

sF

M

AfX

ab

t

BfX

2

1s

228

1s

1 138,0 s

2

2282

1

11438,0

22

114

2

2

21

sM

sF

sFM

AfX

ab

tBfX

22

114 2s

2282

1 2s

1

238,0

32,43

s

3 3sFab 0 0 0 3s

Deslocamento no ponto de engrenamento

22

114

0

1

21

11

114

0

111

1

22

114

38,032,43

22

114

238,0

2

1

dss

sF

sF

dss

sFsF

IEF

Wy

ab

t

abt

t

dengX


[2013]


Onde:

444

3 607,21978664

46

64mm

dI

MPaE 5101,2

mmyengX 0053,05,56085619607,219786101,2

15

Enclinação no apoio A

22

114

0

2

21

114

0

11

111

2282

1

38,032,43

22

114

22838,0

2

1

dss

sF

sF

dss

sFsF

IEM

W

ab

t

abt

AfX

dAx

Onde:

444

2 71,12566364

40

64mm

dI

MPaE 5101,2


[2013]


adianos0,0003507r 404,905273771,125663101,2

15

Ax

Inclinação no apoio B

114

0

114

0

22

2

1111

1 38,032,4322

11438,0

2

1dssF

sFdssFs

F

IEM

Wabtab

t

BfX

d

Bx

Onde:

444

2 71,12566364

40

64mm

dI

MPaE 5101,2

adianos0,0005644r 77,1469870371,125663101,2

15

Bx

Deslocamento na transmissão aberta

5,87

0

3

2

3

114

0

114

0

22

2

21

11111 38,032,43

38,032,43

22

114

38,038,02

1

dssF

dss

sF

sF

dsssFsF

IEF

Wy

ab

ab

t

abt

ab

dabx


[2013]


Onde:

444

1 78,3976064

30

64mm

dI

MPaE 5101,2

0,0555mm 55571316778,39760101,2

15

aby

Cálculo para o plano YOZ

No escalão do veio que está sob a engrenagem calcula-se o deslocamento engYy devido à

força tangencial 1rF ;

Para o cálculo da inclinação do veio nos apoios A e B respectivamente, aplicam-se

momentos fictícios AfYM e BfYM .

No escalão que aloja a polia movida da transmissão por correia, calcula-se o

deslocamento abyy .Para tal aplica-se uma força fictícia Ff.

Fig.15 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano YOZ


[2013]



Condições de

equilíbrio


0XF 01 fAYrBY FRFR

22892,81638,0

2

1 AfY

fr

BY

MF

FR

0)( BXM

05,315

2282

114 111

fAfY

AYar

FM

Rd

FF f

AfYrAY F

MFR 38,1

22892,816

2

1


fictícias

Trecho

k

Momento k Resultados

1 1sRM BYBfY

1

1111

228

92,81638,02

sM

ssFsF

M

AfY

fr

BfY

2

2

)114(

1121

2

dFsF

sRM

ar

BYBfY

83,18625892,816228228

114

11438,02

114

2

22

22

1

ss

M

sFs

FM

AfY

frBfY

3 3sFf 3sFf


[2013]



Trecho

s k

Momento kM 1r

k

F

M

AfY

k

M

M

BfY

k

M

M

f

k

F

M

1

11

111

22892,816

38,02

sM

s

sFsF

M

AfY

fr

BfY

2

1s

228

1s 1

138,0 s

2

83,18625892,816

228228

114

11438,0

2

114

2

2

2

2

21

s

sM

sF

sFM

AfY

f

rBfY

2

114

2

2s

228

2

1

2s

1

238,0

32,43

s

3 3sFf 0 0 0

3s


22

114

0

22

1

11

114

0

111

1

2

114

283,186258

92,8162

114

2

292,816

2

1

dsss

sF

dss

ssF

IEF

Wy

r

r

r

d

engY


[2013]


Onde:

444

3 607,21978664

46

64mm

dI

MPaE 5101,2

mmyengY 0065,05,93297572607,219786101,2

15

Inclinação no apoio A

2

2

114

0

2

2

1114

0

1

1

1

1

2282

1

3,186258892,816

2

114

2228

92,8162

1ds

s

s

sF

dss

sF

IEM

W rr

AfX

d

Ay

Onde:

444

2 71,12566364

40

64mm

dI

MPaE 5101,2

radianosAy 000434,0698,956899371,125663101,2

15

Inclinação no apoio B


[2013]


114

0

114

0

22

2

1111

1 83,18625892,8162

114

292,816

2

1dss

sFdsss

F

IEM

Wt

r

BfY

d

By

Onde:

444

2 71,12566364

40

64mm

dI

MPaE 5101,2

adianos0,0005904r 81,1763433871,125663101,2

15

By

Na transmissão aberta

114

0

114

0

22

22

1

11111 38,032,43

3,1862588

92,8162

114

227,092,8162

1dss

ss

Fdssss

F

IEF

Wy

rr

f

daby

Onde:

444

1 78,3976064

30

64mm

dI

MPaE 5101,2

0,0678mm 5,55622975578,39760101,2

15

abyy


[2013]


As resultantes dos deslocamentos e ângulos de torção do veio são:

mmyeng 0084,00065,00053,0 22 < Y

radianos 000558,0000434,00003507,0 22 A <

radianos 000823,00005994,00005644,0 22 B

mmyab 0876,00678,00555,0 22

10.3.2 Cálculo testador à rigidez do veio de saída do redutor

Cálculo para o plano XOZ

Neste plano pretende-se calcular a deformação do veio no ponto de engrenamento devido

à força real Ft2, as inclinações nos apoios e o deslocamento na extremidade do veio

devido a carga na união Funi. Para determinar inclinações nos apoios aplicam-se os

momentos fictícios MCfx e MDfx.


[2013]


Fig.16 - Esquema de cálculo de deformções do veio de baixa velocidade no plano XOZ


Condições de

equilíbrio


0XF 02 CXtDXuni RFRF

9090

265

2

2 CfX

uni

t

DX

MF

FR

0)( DXM

09045175 2 CfXCXtuni MRFF

9090

175

2

2 CfX

uni

t

CX

MF

FR


fictícias

Trecho

k

Equções dos momentos k Resultados

1 1sFuni 1sFuni


[2013]


2

DfXDXuni MsRsF 22175

DfX

CfX

tuni

MsM

sF

sF

2

22

2

90

290

175175

3 3sRM CXCfX

32

33

290

175

901 s

FsF

sM t

uniCfX


Trechos

k

Momento kM 2t

k

F

M

CfX

k

M

M

DfX

k

M

M

uni

k

F

M

1 1sFuni 0 0 0

1s

2

DfX

CfX

tuni

MsM

sF

sF

2

22

2

90

290

175175

2

2s

90

2s

1

290

175

175

s

3

32

33

2

90

175

901

sF

sFs

M

t

uniCfX

2

3s

90

1

3s

0

3

90

175s



[2013]


3

3

45

0

32

322

114

0

22

2

2 2290

175

2290

175175

1ds

ss

FsFds

ss

FsF

IEF

Wy t

unit

uni

t

dengX

Onde:

444

3 026, 268512064

86

64mm

dI

MPaE 5101,2

mmyengX 00123,0765215913026, 2685120101,2

15

Inclinação no apoio C

3

3

45

0

32

3

45

0

22

22

290

1290

175

90290

175175

1ds

ss

FsFds

ss

FsF

IEM

W tuni

tuni

CfX

dCx

Onde:

444

2 548,155315564

75

64mm

dI

MPaE 5101,2

radianosCx 000066,033,23423064548,1553155101,2

15


[2013]


Inclinação no apoio D

45

0

222

2290

175175

1dss

FsF

IEM

W tuni

DfX

dDx

Onde:

444

2 548,155315564

75

64mm

dI

MPaE 5101,2

0001257,044071481548,1553155101,2

15

radianosDx

Deslocamento na união

5,87

0

333

2

3

175

0

45

0

222

2

21

2

1

90

175

290

175

90

175175

290

175175

1

dsssF

sF

dsssF

sFdssFIEF

Wy

t

uni

t

uniuni

uni

d

uniX

Onde:

MPaE 5101,2


[2013]


444

1 506,87624064

65

64mm

dI

0995,081816721239506,876240101,2

15

uniXy

Cálculo para o plano YOZ

Para este plano aplicam-se os momentos fictícios MCfy e MDfy, para a determinação das

inclinações nos apoios e força fictícia na união Ffuni para o cálculo do deslocamento

correspondente.

A flecha no ponto de engrenamento calcula-se devido a força radial Fr2.

Fig.17 - Esquema de cálculo de deformações do veio de baixa velocidade no plano YOZ


[2013]



Condições de

equilíbrio


0XF 02 CYrDYfuni RFRF

9024,2801

90

265

2

2 CfY

funir

DY

MF

FR

0)( DXM

090

245175 2

22

CfYCY

arfuni

MR

dFFF

9024,2801

290

175 2 CfYrfuniCY

MFFR


fictícias

Trecho k Equações dos momentos k Resultados

1 1sFuni 1sFuni

2

DfYDYfuni MsRsF 22175

DfY

CfY

rfuni

MsM

s

sF

sF

22

22

2

9024,2801

290

175175

3 3sRM CYCfY

3

32

3

3

24,2801

290

175

901

s

sF

sFs

M rfunCfY



[2013]


Trechos

k

Momento kM 2r

k

F

M

CfY

k

M

M

DfY

k

M

M

fun

k

F

M

1 1sFfuni 0 0 0

1s

2

DfY

CfY

rfuni

MsM

s

sF

sF

22

22

2

9024,2801

290

175175

2

2s

90

2s 1

290

175

175

s

3

332

3

3

24,28012

90

175

901

ssF

sFs

M

r

funiCfY

2

3s

90

1

3s

0

390

175s


3

3

45

0

332

22

45

0

222

2 224,2801

2224,2801

2

1ds

sss

Fds

sss

F

IEF

Wy rr

r

dengY

Onde:

MPaE 5101,2

444

3 026, 268512064

86

64mm

dI


[2013]


mmyengY 0000562,087,29923885026, 2685120101,2

15

Inclinação no apoio C

3

3

45

0

332

45

0

22

222

90124,2801

29224,2801

2

1ds

sss

Fds

sss

F

IEM

W rr

CfY

dCy

Onde:

444

2 548,155315564

75

64mm

dI

MPaE 5101,2

radianosCy 0000052,0127,875439548,1553155101,2

15

Inclinação no apoio D

45

0

2222 24,2801

2

1dsss

F

IEM

W r

DfY

dDy

Onde:

444

2 548,155315564

75

64mm

dI

MPaE 5101,2


[2013]


radianosDy 00000284,018,933276548,1553155101,2

15

Deslocamento na união

45

0

45

0

33332

22222

90

17524,2801

290

17517524,2801

2

1dssss

Fdssss

F

IEF

Wy rr

uni

duniY

Onde:

444

1 506,87624064

65

64mm

dI

MPaE 5101,2

mmyuniY 002134,08,376440045506,876240101,2

15

As resultantes dos deslocamentos e ângulos de torção do veio de saída do redutor são:

mmyeng 00246,00000562,000123,0 22 < Y

radianos 0000662,00000052,0000066,0 22 C <


[2013]


radianos 000125732,000000284,00001257,022 D <

mmyuni 09952,0)002134,0(0995,0 22

10.4 Cálculo testador às vibrações

O cálculo testador às vibrações é feito para verificar a frequência de rotação crítica do

veio, ou seja, a frequência sob a qual ocorrem vibrações acentuadas e consequentemente,

o fenómeno de ressonância.

A condição necessária é que a frequência de rotações do veio não deve ultrapassar a

frequência crítica.

A frequência de rotação crítica do veio é dada por:

m

kncr

30 {114}

Sendo que:

y

gm

y

pk

{115}

Onde:


[2013]


k - é a constante de rigidez do veio;

y - é a flecha na condição de forças estáticas;

g - é a aceleração de gravidade;

m - é a massa do veio.

A massa do veio é determinada considerando a densidade do material do veio, pela

seguinte expressão:

Vm {116}

ld

V

4

2 {117}

10.4.1 Cálculo testador às vibrações do veio de alta velocidade

O volume do veio é a soma dos volumes dos escalões:

)(4

2

ii ldV

{118}

Onde:

di – corresponde ao diâmetro de cada escalão do veio;


[2013]


li – corresponde ao comprimento de cada escalão do veio.

32222 66,357901)3240()18646()8640()4030(4

mmV

A massa do veio é:

kgVm 81,21066,3579017850 9

Como esty

k1

; então, a frequência de rotações crítica será:

rpmncr 03,1970100084,081,2

1303

n2 = 1375 rpm <0,7 ncr = 1379,02 rpm

A condição de resistência do veio as vibrações o veio resiste às vibrações.

10.4.2 Cálculo às vibrações do veio de saída do redutor

32222 2041440)2575()14086()9075()8565(4

mmV


[2013]


A massa do veio é:

kgm 161020414407850 9

Como k = y

1, então, a frequência crítica será:

rpmncr 87,15221000246,016

1303

n = 85,98 rpm <0,7 ncr = 1522,87 rpm

Como se pode verificar pelo cálculo de controlo, o veio resiste às vibrações.

11. Projecto do corpo e tampa do redutor

# Parâmetro Fórmula Valor, mm

1.

Espessura da parede do

corpo e da tampa do

redutor

0,045aω+ (1... 3)

0,045140+(1... 3)

= 10


[2013]


2.

Espessura dos rebordos

da tampa do redutor

s1 1,5

s1 1,510

s1 = 15

3.

Espessura dos rebordos

(flanges do redutor)

s s1+2...5

s15+2...5 = (17... 20)

s = 18

4. Espessura das patas do

redutor

t 2

t 2 10

t=20

5.

Espessura das nervuras

(aletas) do corpo e da

tampa do redutor

c

c = 10

6.

Diâmetro dos

parafusos do

fundamento

df =0,036aw+12

df =0,036140+12

df =17

7.

Diâmetro do parafuso

de fixação da tampa do

redutor ao corpo perto

dos rolamentos

dt.c.r 0,75 df

dt.c.r 0,75 17

dt.c.r 12

8.



redutor no corpo

dt 0,5 df

dt 0,5 17

dt 8



rolamento ao corpo

dt.r (0,7... 1,4)

dt.r (0,7... 1,4)10

dt.r 6,3...12,6

dt.r 6,3


[2013]


9. Largura das abas das

tampas dos rolamentos 3,62

2 .

x

dx rt

x’ = x’’= x = 13

10.

Diâmetro dos

parafusos de fixação da

tampa de inspecção

10....6. itd

8. itd

11.

Diâmetro da rosca do

bujão drenagem do

óleo do cárter do

redutor

22...16

2,2...6,1

b

b

d

d

20bd

12.

Largura dos rebordos

(flanges) de união da

tampa e do corpo do

redutor

92

2

'

'

K

dK t

18' K

13.

Largura das patas do

corpo do redutor

K = (2 ... 2,5) df

K = (2... 2,5) 17

K= 40

14.

Folga lateral entre a

parede interna do

corpo do redutor e o

cubo da coroa

105,0

5,0

y

y

8y

15.

Distância entre a

parede interna da

tampa do redutor e o

diâmetro externo do

parafuso sem-fim

1y 101 y


[2013]


16.

Distância entre o eixo

da roda coroa e a

parede inferior interna

do fundo do corpo do

redutor

2.4 2

2aMd

xy ; onde:

2aMd é o diâmetro externo da roda coroa

2

5,248842 y

1562 y

18.

Espessura da tampa do

rolamento junta com o

vedante embutido

10...5

10...5

''

max2

'

max1

Tx

Tx ;

Onde:

T’max e T’’max são as larguras dos

rolamentos.

10...525

10...532

2

1

x

x

35...30

42...37

2

1

x

x

19. Definição da posição dos pontos de aplicação das reacções dos rolamentos e dimensões

exteriores do redutor

a)

A distância entre pontos

de aplicação das

reacções dos rolamentos

do veio de entrada

(2a1) depende da

construção e apoio do

parafuso sem - fim.

2

21

aLa alta

244322180

21

altaL

a

1 = 114

b)

Para o veio de saída

a2 y + 0,5 lc ( o vão total é o dobro de

a2)

lc - é o comprimento do cubo da roda

a2 = 8+0,5 74

a2 = 45


[2013]


coroa.

20. Dimensões exteriores do redutor

Comprimento do redutor Lred =2 a1 + 2 (T’max+x1+l’1)+l1

Lred =2 114 + 2 (32+37+15) +45

Lred = 422,5

Largura do redutor Bred l2+2 (l’2+x2+T’’max)+2 a2+0,5k

Bred =90+2 (15+30+25) +245+0,540

Bred = 330

Altura do redutor Hred δ+y2+aw+0,5 da1+y1+δ+(8…12)

Hred = 10+176+160+0,5 76+10+10+10

Hred =422

12. Designação do sistema de lubrificação do parafuso sem-fim/roda-

coroa e conjunto de rolamentos

12.1 Lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa

O desgaste é o critério que limita o período de serviço da maioria das transmissões de

parafuso sem-fim, e depende muito da lubrificação.

A falta de lubrificação ou lubrificação deficiente pode causar a gripagem da transmissão

devido ao atrito seco que faz com que as micropartículas das superfícies em contacto

adiram umas às outras. Para evitar estes constrangimentos deve-se projectar um sistema

de lubrificação que satisfaz as condições de operação da máquina. Em primeiro lugar

deve-se escolher o tipo de lubrificação adequado em função dos parâmetros cinemáticos

da transmissão, custos de aquisição do lubrificante, custos de operação, etc.


[2013]


Para o presente projecto, escolhe-se lubrificação por mergulho em óleo. Este tipo de

lubrificação é o mais usado. A profundidade de mergulho da roda roda coroa é hm e

é calculada pela fórmula:

2.25,0 dhm m {119}

Onde:

d2 = dw2 = 224mm (tabela 9)

567 mh

O volume calculado do óleo no redutor é dado aproximadamente por:

)( yhAV mbc {120}

Onde:

Ab - é a área da base do redutor que obtém-se graficamente no esboço do redutor;

Y - distância entre o eixo da roda coroa e a parede inferior interna do fundo do corpo do

redutor.

litros 123,33123450501985,315 3 mmVc


[2013]


Recomenda-se que o volume de óleo seja no mínimo 0,4 a 0,8 litros por kW de potência

transmitida, ou seja:

rc VV ,onde Vr é o volume recomendável.

litros 6832,2708,64,0)8,0...4,0( 3 PVr

Aceita-se o volume calculado, pois preserva a condição recomendada.

Para uma tensão de contacto MPaH 8,278 , velocidade de deslizamento

smvs 156,4 , de acordo com as recomendações, escolhe – se escolhe – se o óleo

“LUBRAX GEAR PAO” com uma viscosidade de 150 cSt a temperatura de 40oC.

12.2 Designação do sistema de Lubrificação dos rolamentos

A lubrificação dos rolamentos será feita pelo mesmo óleo projectado para a tampa do

redutor que chegará até aos rolamentos por gravidade através de canais previamente

preparados.

13. Escolha e cálculo das chavetas

As chavetas são elementos de máquinas utilizados tanto para fixação de peças como para

a transmissão de movimento entre peças. Os veios e cubos de polias, engrenagens, uniões

de veios constituem peças que são unidas por meio de ligações chavetadas. Existem

vários tipos de chavetas, para a presente abordagem, escolhe-se chavetas prismáticas por


[2013]


apresentarem largas vantagens, entre elas a facilidade de fabrico e montagem. Para

dimensionar uma ligação chavetada com chavetas prismáticas, primeiro usam-se tabelas

para escolher a secção transversal da chaveta ( hb ) em função do diâmetro do veio. O

comprimento da chaveta l pode ser escolhido como sendo ligeiramente menor que o do

cubo e depois fazer o cálculo testador.

Figura 22- União Chavetada

As chavetas prismáticas transmitem momentos torsores por meio de pressão exercida nas

suas faces laterais da parte das ranhuras no veio e no cubo. Por este motivo, a chaveta

está sujeita às tensões de esmagamento e a cisalhamento simples. Nas chavetas

normalizadas as ligações são calculadas tendo como base as tensões mais perigosas que

são as de esmagamento.

A tensão de esmagamento pode ser calculada por:


[2013]


esm

cc

esmdlh

T

lh

d

T

4

2

2 {121}

Rllc 2 {122}

Onde:

T - é o momento torsor a transmitir em Nmm;

d - é o diâmetro do veio, em mm;

h - é a altura da chaveta, em mm;

cl - é o comprimento de cálculo;

R - é o raio de arredondamento da extremidade.

esm - é a tensão admissível de esmagamento e varia no intervalo de MPa)150...80( ,

[3].

13.1 Escolha e cálculo da chaveta para o veio de entrada do redutor

Tabela 22. Dimensões da chaveta para o 1º escalão do veio

vd ; mm hb ; 2mm Chanfro; mm 1t ; mm 2t ; mm l ; mm

30 78 0,3 4 3,3 35


[2013]


dlh

T

c

esm

4 MPa46,44

30)4235(7

10027,634 3

< esm

A condição de resistência da chaveta ao esmagamento cumpre-se.

13.2 Escolha e cálculo das chavetas para o veio de saída do redutor

Para a roda coroa

Tabela 23. Dimensão da chaveta para a roda coroa


86 1425 0,7 9 5,4 70

dlh

T

c

esm

4 MPa55

86)5,12270(14

10039,7454 3

< esm


Para a união


[2013]


Tabela 24. Dimensão da chaveta para a união


65 1220 0,6 7,5 4,9 75

dlh

T

c

esm

4 MPa46,69

65)10275(12

10039,7454 3

< esm


14. Escolha da união de veio

As uniões consistem em elementos que servem para unir veios com o objectivo de

transmitir torque. Além de permitirem a união de peças, também tem a capacidade de

compensar desalinhamentos. Dos vários tipos de uniões elásticas existentes, para o

presente accionamento recomenda-se a união elástica de cavilhas, que consiste de dois

semi-acoplamentos ligados sobre duas extremidades de dois veios, e de cavilhas

aparafusadas nos semi-acoplamentos. Este tipo de união tem ainda como vantagens o

bom isolamento eléctrico, boa resistência e a compensação da imprecisão relativa dos

veios. Escolhe-se o acoplamento MUVP 65 e tiram-se os parâmetros da união elástica e

da cavilha.

Tabela 25. 1 Dimensões da união elástica

Medidas em [mm]


[2013]


d 65

D 220

Lmáx 285

R 85

D1 208

L1 140

d1 120

d2 130

d3 105

d4 36

d5 M12

l1 42

l2 22

l3 25

l4 45

h 3

c 2...6

Bmín 55

Pino


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dn 18

z 8

Escolhe-se o pino de tipo bucha elástico longitudinal leves, com as seguintes

características:

Tabela 26. Dimensões do pino

Pinos

dn 18

D2 28

l 85

do M12

d2 9,5

l1 59

l2 42

l3 3

l4 4

h 2

b1 3

c 1,5

Buchas longituniais


[2013]


D3 25

S 5

Buchas leves

d5 20

D4 35

l5 36

l6 4,5

t 9

Apesar de serem normalizadas, após sua escolha faz-se o cálculo testador para controlar a

resistência das cavilhas à flexão. Para tal considera-se que todas as cavilhas são

carregadas igualmente e a resistência dos casquilhos de borracha à compressão no

contacto com o casquilho.

Para o casquilho de borracha, o cálculo é feito usando a seguinte fórmula:

PzldD

TP

2 {123}

Onde:

T - é o momento torçor no veio em Nmm;

D - é o diâmetro de circunferência do centro das cavilhas. RD 2 ;

d - é o diâmetro da cavilha na zona mais perigosa;


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l - é o comprimento do casquilho de borracha Sll 2

Zc - é o número de cavilhas;

[P] - é a pressão admissível, MPaP 6...2 para casquilhos de borracha, [3].

PMPaP

65,1

854218852

2,7450352

As cavilhas para a união são feitas do aço da marca 45, de médio teor de carbono.

Para as cavilhas de aço, o cálculo é feito usando a seguinte relação:

ff

ll

zdD

KT

2

322 213

{124}

ef 5.0...4.0 {125}

Onde:

K - é o coeficiente que caracteriza a condição de serviço da união;

MPae 441 , para aço 45, [3].

MPaf 4,1764414,04415,0...4,0


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ff MPa

75,72

2

4259

818852

1322,74503523

A união elástica resiste pois os valores obtidos não superam os admissíveis.

Figura 23- União Elástica


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15. Conclusões e Recomendações

O accionamento projectado no presente trabalho, pode-se notar que, o objectivo é de

dotar ao estudante a consolidação e aprofundamento de conhecimentos adquiridos de

projecção de maquinas.

Para a projecção de diversos tipos de equipamentos industrial de grande responsabilidade,

requere-se uma abordagem mais aprofundada e elaborada sob o ponto de vista técnico, o

estudante pode clarificar algumas dúvidas acerca da projecção e construção de máquinas,

todavia em alguns casos apresente sub e sobredimensionado de elementos ou dimensões

determinadas. Assim sendo, os resultados deste projecto não devem ser tomados para

emplementação.

Para melhorar o accionamento podia se:

Retirar a transmissão por correia e acoplar o motor eléctrico directamente na

entrada do redutor, usando acoplamento hidraulico, permitindo o aumento da

relação de transmissão do redutor e consequentemente as suas dimensões.


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16. Referências

[1] Atlas de Construção de Máquinas, Volumes I, II e III, D. N. Reshetov, Renovada

Livros Culturais, Rio de Janeiro, 1979;

[2] Catálogo de rolamentos FAG

[3] Fichas de apontamentos teóricos de Órgãos de Máquinas I e II da autoria de Rui

Vasco Sitoe, Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da

Universidade Eduardo Mondlane, Maputo, 2003 – 2004 (material não editado).

[4] Guia para o cálculo cinemático de accionamentos, Rui V. Sitoe, Departamento de

Engenharia Mecânica da Universidade Eduardo Mondlane, Maputo, 1996;

[5] Visita a Cimentos de Moçambique, consulta com o Eng. Raimundo Francisco;

[6] Resistência dos Materiais, Volume II; Welzk, Frank – Joachim, Ministério do Ensino

Técnico e Superior da ex – RDA, Dresden, 1985

[7] http://pessoal.utfpr.edu.br/mariano/arquivos/23manu2.pdf

[8]

http://www.br.com.br/wps/wcm/connect/ec57a6804637ca1eb6d5bfb37e971e31/fispq-

lub-ind-engrenagens-lubrax-gear-pao.pdf?MOD=AJPERES

[9] http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/9275/2/557.pdf

[10] http://docente.ifrn.edu.br/mailsoncarlos/disciplinas/apostila-de-desenho-mecanico

projecto mecânico

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