Universidade Zambeze

Faculdade de Cincias e Tecnologia

Engenharia Informtica Laboral

Computao grafica

Tema:

Projeces em perspectivas

Discentes: Docentes:

Adjello Lobo Garfo Amilcar Borraz Gonzlez

Galino Constantino da Graa Ildo

Osvaldo Pedro Simone

Beira, Maro, 2014

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Resumo

Projeco uma forma de representar um objecto num plano de projeco atravs de raios

projectantes que partem do centro de projeco e incidem sobre ele. Existem diferentes formas de

projeco mas o foco deste trabalho a projeco em perspectiva. A perspectiva capta os fatos

visuais e os estabiliza, transformando o observador naquele para o qual o mundo todo converge.

Este tipo de projeco tem o centro de projeo num ponto prprio, em coordenadas finitas no

sistema tridimensional. Um exemplo exato da projeco perspectiva so os pontos de fuga. Estas

projeces deformam a figura, diminuindo os objetos mais distantes e distorcendo os ngulos

dando a sensao de profundidade.

Alguns autores defendem que as projeces axonomtricas tambm podem ser consideradas uma

forma de projeces perspectivas, considerando que o observador se situa no infinito, uma vez que

os seus raios projectantes no se cruzam em nenhum momento. A perspectiva isomtrica tida,

neste relatrio, como o principal exemplo da representao axonomtrica, e ocorre, como foi dito,

quando o observador est situado no infinito (e portanto, as retas projetantes so paralelas entre si)

e incidem perpendicularmente ao plano do quadro. Estas projeces no produzem imagem realista

mas em alguns casos preservam as dimenses do objeto por isso so frequentemente usadas em

Desenho Tcnico para representao de peas, ao passo que as projeces perspectivas exatas so

mais realsticas na representao de objetos mas no reproduzem as verdadeiras medidas do objeto

e podem ser usadas na representao de edifcios e outros tipos de ambiente.

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Abstract

Projection is a way of representing an object in a plane of projection by projecting rays running

from the center of projection and act upon it. There are different forms of projection but the focus

of this report is the perspective projection. The perspective captures the visual events and stabilizes

by transforming the observer to where the whole world converges. This type of projection has the

projection center in a one point in finite coordinates in three-dimensional system. An exact

example of the perspective projection are the vanishing points. These projections distort the figure,

reducing the most distant objects and distorting the angles giving the feeling of depth.

Some authors advocate that the axonometric projections may also be considered a form of

perspective projections, considering that the observer is located at infinity, since their projection

rays do not intersect at any point. The isometric perspective is taken, in this report, as the prime

example of axonometric representation, and is, as said, when the observer is located at infinity

(and therefore the projection rays are parallel to each other) and fall perpendicularly to the picture

plane. These projections do not produce realistic picture but in some cases preserve the dimensions

of the object are therefore often used in technical design for representing parts, while the exact

perspective projections are more accurate on the realistic representation of objects, but do not

reproduce the real measures of the object and can be used in the representation of buildings and

other types of environment.

3

Lista de abreviaturas

CP-Centro de Projeco;

PI-Plano de projeco;

4

ndice

Resumo ......................................................................................................................................................... 1

Abstract ......................................................................................................................................................... 2

Introduo ..................................................................................................................................................... 5

Projeces em Perspectiva ............................................................................................................................ 6

Leis e caratersticas da Perspectiva ........................................................................................................... 7

Mtodos de representao da projeco em Perspectiva .......................................................................... 8

Projeces Perspectivas em pontos de fuga .............................................................................................. 8

Projees Perspectivas em 2 Pontos de Fuga ........................................................................................ 9

Projees Perspectivas em 3 Pontos de Fuga ........................................................................................ 9

Projeces perspectivas no exactas ou axonomtricas ............................................................................ 9

Perspectiva Isomtrica .......................................................................................................................... 9

CONCLUSO ............................................................................................................................................ 10

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................ 11

Anexos ........................................................................................................................................................ 12

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Introduo

Na vida real, quando olhamos para um objeto temos a sensao de profundidade e relevo. Em

Geometria Descritiva ou em Computao Grfica, para transmitir essa mesma idia atravs do

papel ou computador, respectivamente, precisamos percorrer a um modo especial de

representao grfica, a qual chamamos de Perspectiva. Este o tema principal para o

desenvolvimento deste trabalho.

A projeco em Perspectiva representa graficamente as trs dimenses de um objeto em um

nico plano, de maneira a transmitir a idia de profundidade e relevo. Alguns autores consideram

as projeces axonomtricas como um tipo de perspectiva, com o centro de projeco infinito.

Outros dizem que a projeco em Perspectiva a projeo de objetos em um nico plano de

projeo considerando o observador a uma distncia finita do plano de projeo, denominado o

ponto de vista. Ao longo do desenvolvimento ser descrita a modelagem matemtica, na qual se

baseam este tipo de projeco, os principais tipos, destacando as perspectivas exatas ou

perspectiva cnica desenhada sobre os planos de projeco.

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Projeces em Perspectiva

Uma projeo nada mais do que uma representao bidimensional de um objeto

Tridimensional. Existem vrias tcnicas e tipos de projeo, cada uma delas adequada a um

tipo de aplicao. A mais importante delas a projeo Perspectiva pois ela simula a projeo

feita pelo olho humano quando este capta a imagem de um objeto; esta forma de projeco o

foco deste trabalho.

A palavra perspectiva significa ver atravs de, um dos significados de perspicere, em uma

traduo literal da palavra grega optik. A projeo perspectiva, produz uma imagem realista,

porm no em suas verdadeiras medidas, executando uma operao dentro do espao

tridimensional para representar a cena vista de um ponto de observao a uma distncia finita.

Esta representa graficamente as trs dimenses de um objeto em um nico plano, de maneira a

transmitir a idia de profundidade e relevo. Quando olhamos para um objeto, temos a

sensao de profundidade e relevo, isso que esse tipo de representaao tende a mostrar.

A perspectiva uma tcnica de desenho projetivo utilizada para facilitar a compreenso de

volume.

A modelagem matemtica da projeo perspectiva baseia-se nas seguintes noes bsicas,

Segundo a figura 1 em Anexos:

toma-se um plano PI, paralelo ao plano XY, ao qual d-se o nome de Plano de Projeo;

toma-se, sobre o eixo Z, um ponto de coordenadas (0,0,-d), ao qual chama-se de Centro

de Projeo (CP).

A figura 1 exemplifica as entidades mencionadas a cima.

As coordenadas (Xp, Yp), da projeo perspectiva P" de qualquer ponto P de coordenadas

(Xp, Yp, Zp), colocado do lado oposto de CP, em relao ao plano de projeo PI, obtido

criando-se uma linha L de P at CP e calculando-se a interseco desta com o plano PI. A figura

2 exemplifica o clculo de P:

O clculo das coordenadas de P deduzido, de forma mais fcil, se a figura 2 for visualizada de

2 maneiras especiais:

7

em uma vista lateral direita (figura 3) possvel calcular a componente Yp da projeo

do ponto P. O clculo feito com base na tcnica de semelhana de tringulos.

Da figura 3 pode-se retirar a seguinte relao, pela tcnica de semelhana de tringulos:

=

+

Yp da =

(Zp

d)+1

em uma vista superior (figura 4) possvel calcular a componente Xp da projeo do

ponto P. O clculo feito, tambm com base na tcnica de semelhana de tringulos

Da figura 4 pode-se retirar a seguinte relao, pela tcnica de semelhana de tringulos:

=

+

Yp da =

(Zp

d)+1

Para calcular o valor de d podemos supor que plano de projeo tenha dimenses fixas

formando um retngulo com extremos, por exemplo, em (-10, -10) e (10,10). Podemos arbitrar

ainda um ngulo de viso alfa que define o quanto o observador consegue ver do universo, e

em consequncia, quanto do universo ser exibido na tela. Este ngulo funciona como o ngulo

de abertura da lente de uma mquina fotogrfica, ou seja, quanto maior o ngulo, maior a regio

que pode ser enquadrada na foto da figura 5.

Na vista lateral direita deste plano (figura 5), possvel deduzir uma frmula para calcular o D.

tan

2=

10

d Isolando o d teremos d=

10

tan

2

Leis e caratersticas da Perspectiva

Tudo parece diminuir medida que se afasta do observador (desenhista), figura 6;

Linhas retas horizontais ou verticais tendem a se apresentar diagonais quando

entram para o fundo;

J quando esto sua frente, mantm sua perpendicularidade, exemplo figura 7;

Todos os raios de projeo partem do centro de projeo e interceptam o plano de

projeo com diferentes ngulos;

Representam a cena vista de um ponto de observao a uma distncia finita;

8

Os raios projetores no podem ser paralelos.

Baseiam-se no nmero de pontos de fuga da imagem projetada;

So mais realsticas na representao de objetos;

No reproduzem as verdadeiras medidas do objeto;

Mtodos de representao da projeco em Perspectiva

Existem trs mtodos de perspectiva que so muito usados na engenharia, na arquitetura, no

desenho industrial e em outras frentes onde a abordagem tcnica se faa necessria:

Exatas (a perspectiva cnica desenhada com os planos de projeo da Geometria

descritiva, como a perspectiva em pontos de fuga),

Axonomtrica (subdividido em isomtrica, dimtrica, cavaleira e trimtrica).

No mtodo das perspectivas exatas, o objeto visto num plano secante, o quadro (Q), que

intercepta as retas visuais que partem do observado na direo do observador. As perspectivas

exatas so projetadas instrumentalmente num plano, a partir de vistas ou das medidas exatas do

que ser representado.

Projeces Perspectivas em pontos de fuga

Neste tipo de projeco o centro de projeo um ponto prprio, em coordenadas finitas no

sistema tridimensional. Esta projeo deforma a figura, diminuindo os objetos mais distantes e

distorcendo os ngulos. Os pontos de fuga principais so 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos de fuga.

Projees Perspectivas em 1 Ponto de Fuga

Iluso de que conjuntos de linhas paralelas (no-paralelas ao plano de projeo) convergem

para um ponto;

Pontos de fuga principais so aqueles que do a iluso de interseco entre um conjunto de

retas paralelas com um dos eixos principais, exemplo figura 8.

9

Projees Perspectivas em 2 Pontos de Fuga

Nota-se que cada conjunto de linhas paralelas no espao pode ter associado um ponto-de-

fuga. Assim, com o objetivo de definir um critrio de classificao, somente as linhas

paralelas aos eixos so consideradas, como mostra a figura 9.

Projees Perspectivas em 3 Pontos de Fuga

Projees perspectivas de trs pontos-de-fuga so usadas menos frequentemente, dado que

elas acrescentam pouco realismo ao j alcanado pelas projees de dois pontos-defuga,

exemplo figura 10.

Projeces perspectivas no exactas ou axonomtricas

As projeces axonomtricas tm o plano de projeco no paralelo aos planos principais. Uma

vez que elas no constituem o foco deste trabalho, falaremos apenas da axonomtrica isomtrica.

Perspectiva Isomtrica

Este tipo de perspectiva mantm as mesmas propores do comprimento, da largura e da

altura do objeto representado e o seu traado relativamente simples em relao os outros

tipos. Esta possui as trs faces oblquas ao plano de trabalho, inclinadas a 30o da horizontal,

figura 11;

O desenho da perspectiva isomtrica baseado num sistema de trs semi-retas que tem o mesmo

ponto de origem e formam entre si trs ngulos de 120, figura 12.

Nas imagens da figura 13, os segmentos de reta: AB, CD, EF, GH, IJ, LM, NO, PQ e RS so

linhas no isomtricas que formam os elementos oblquos.

Qualquer reta paralela a um eixo isomtrico chamada de linha isomtrica.

Na figura 14 tem-se as linhas r, s, t, u, z como isomtricas, em relao aos eixos x,y,z e linha

v que no isomtrica.

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CONCLUSO

Em virtude dos fatos mencionados na introduo e no desenvolvimento deste relatrio somos

levados a acreditar que a projeco de um objecto tridimensional sobre um plano de projeo

nada mais do que uma representao bidimensional deste objeto de trs dimenses.

importante ressaltar que apesar de algumas bibliografias defenderem que as projeces

axonomtricas podem ser consideradas como uma forma de projeco em perspectiva,

concluimos que este tipo de projeces pertencem a um outro grupo, o das projeces paralelas,

porque para alm de no nos darem a iluso de profundidade, os seus raios projectantes so

paralelos, isto , no se cruzam em nenhum momento do infinito, uma das principais

caractersticas das projeces em perspectiva.

A escolha do melhor ponto de fuga depende mais do objecto ou do ambiente que se pretende

visualizar, por exemplo, se for para representar o interior de uma sala, a melhor escolha poderia

ser 1 ponto de fuga, porque permite visualizar com maior realismo todo o ambiente. A

representao em 2 pontos de fuga mais adequada vizualizao de figuras com mais detalhes

de vistas, como um edificio, por exemplo; enquanto que os 3 pontos de fuga so usadas com

menor frequncia porque apresentam uma vizualizao muito distorcida do objecto.

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BIBLIOGRAFIA

WIKIPDIA. Perspectiva (grfica).

Disponvel em:

. Acessado em: 09 Maro. 2015;

PONTIFCIA UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE SO SUL (PUCRS). Faculdade de

Informtica. Computao grfica tridimesional.

Disponvel em: < http://www.inf.pucrs.br/~pinho/CG/Aulas/Vis3d/Vis3d.htm>. Acessado em: 09

Maro. 2015;

SGSIGMA. Universidade Federal de Santa Catarina. Perspectiva ou projeo cnica.

Disponvel em: < http://www.gsigma.ufsc.br/~popov/aulas/cg/perspectiva/index.html>. Acessado

em: 09 Maro. 2015;

UNICAMP. Faculdade de Tecnologias. Computao Grfica-Projeces.

Disponvel em: < http://www.ceset.unicamp.br/~magic/ST765/CG2009_Projecoes.pdf>.

Acessado em: 09 Maro. 2015;

MARCIO BUENO, Marcio Bueno. Computao Grfica.

Disponvel em: . Acessado

em: 09 Maro. 2015;

UNIVASF, Jorge Cavalcanti. Projeces Geomtricas.

Disponvel em: < http://www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti/comput_graf07_Projecoes.pdf>.

Acessado em: 09 Maro. 2015;

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Anexos

Figura 1 e 2

Figura 3 e 4

Figura 5 e 6

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Figura 7 e 8

Figura 9 e 10

14

Figura 11 e 12

15

Figura 13 e 14