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PROGRAMAO MATEMTICA
APLICADA AO GERENCIAMENTO DE
PROJETOS
Marcio Briesemeister (UNISOCIESC )
marcio_bri@ig.com.br
Milton Procopio de Borba (UNISOCIESC )
milton_borba@terra.com.br
Este trabalho tem como objetivo demonstrar a possibilidade de
aplicao da programao matemtica para a soluo de
problemas de estimativas de tempo, custo e alocao de
recursos em gerenciamento de projetos, usando o
desenvolvimento de um modelo que possibilite a eficiente
utilizao de dados histricos de projetos de um fabricante de
nibus. Foi realizada uma breve reviso bibliogrfica sobre
gerenciamento de projetos focada na utilizao de dados
histricos para gerao de estimativas e ferramentas de
programao matemtica: programao linear, programao
inteira e programao no linear. A metodologia empregada foi
baseada nas fases de estudo de problemas de pesquisa
operacional: identificao do problema, estudo do problema,
construo do modelo, resoluo do modelo, validao do
modelo e implementao do modelo. As ferramentas utilizadas
na metodologia foram o Solver do MS-Excel e o Maple. Para a
obteno dos objetivos do estudo, o emprego do Solver
apresentou limitaes, sobre tudo com relao ao elevado
nmero de restries do modelo, mesmo aps uma considervel
XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Engenharia de Produo, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentvel: a Agenda Brasil+10
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.
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reduo do nmero de tarefas e recursos. J com o emprego do
Maple, os objetivos do estudo foram plenamente atingidos,
mesmo aps um elevado tempo de processamento atribudo
complexidade do problema para obteno das solues.
Palavras-chaves: Gerenciamento de projetos. Pesquisa
operacional. Programao linear. Programao inteira.
Programao no linear.
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Engenharia de Produo, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentvel: a Agenda Brasil+10
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.
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1 Introduo
O presente artigo tem como tema a programao matemtica aplicada gerao de
estimativas em gerenciamento de projetos e aborda o desenvolvimento de um modelo de
aplicao da programao matemtica para a gerao de estimativas de tempo e custo,
utilizando dados histricos de projetos de um departamento de engenharia de produto de uma
fabricante de carrocerias de nibus.
A elaborao do estudo motivada pela observao e experincia em relao ao problema de
planejamento do tempo e custo em gerenciamento de projetos, onde, no ambiente de
engenharia, especialmente na elaborao de projetos, so geradas muitas informaes, que
poucas vezes so convertidas em conhecimento que auxilia de forma eficiente e assertiva no
processo de elaborao de estimativas de tempo e custo para novos projetos.
No que diz respeito a projetos de carrocerias de nibus, por se tratar de um produto feito sob
encomenda, o tempo estabelecido para efetuar um novo projeto demasiadamente reduzido,
no sendo levados em considerao dados histricos que possibilitem estabelecer um
cronograma realista considerando os recursos escassos.
De acordo com Gray e Larson (2009, p. 119), os gestores reconhecem que estimativas de
tempo, custos e recursos, que necessitam ser precisos para que o planejamento, programao e
controle sejam, de fato, efetivos. Desta forma, os prejuzos decorrentes de retrabalhos em
projetos e mesmo no produto em processo so radicalmente minimizados.
Diante disso, o estudo se justifica de vrias formas, a primeira em funo de utilizar
informaes histricas de projetos atravs de um modelo que auxilie efetivamente no
processo de obteno de estimativas de tempo, custo e alocao de recursos em novos
projetos. Segundo Berssaneti; Carvalho e Muscat (2012), a utilizao de um banco de dados
de informaes histricas de projetos, representa um modelo de maturidade em
gerenciamento de projetos.
A segunda se refere eficiente alocao de recursos, a programao linear a ferramenta
adequada para soluo do problema. Segundo Andrade (2009, p.26), problemas de alocao
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de recursos apresentam as seguintes caractersticas: existncia de um objetivo que possa ser
explicado em termos das variveis de deciso do problema; existncia de restries
aplicao dos recursos, tanto com relao s quantidades disponveis como pela maneira de
empreg-los.
Desta forma, o desenvolvimento do modelo contribui efetivamente para o planejamento de
novos produtos, colaborando para que as prticas de gerenciamento de projetos de carrocerias
de nibus sejam consideradas boas prticas dentre as organizaes existentes neste
segmento.
Em suma, a pesquisa composta pelas seguintes etapas: referencial terico, onde so
apresentadas as bases cientficas para a elaborao do modelo, o qual composto por
conceitos de estimativas em gerenciamento de projetos e pesquisa operacional; metodologia
de pesquisa, onde so demonstradas as diversas etapas para a obteno dos objetivos
esperados e por ltimo so apresentados os resultados obtidos com o presente trabalho.
2 Referencial terico
Nesta sesso, so apresentadas as bases cientficas que serviro de referncia para a
fundamentao do presente estudo. So introduzidos os seguintes conceitos: estimativas em
gerenciamento de projetos e pesquisa operacional, contemplando a programao matemtica.
2.1 Estimativas em gerenciamento de projetos
Segundo o PMBOK (2008), o processo de elaborar as estimativas de tempos e custos est
inserido no grupo de planejamento do projeto, juntamente com a alocao dos recursos para a
realizao das atividades.
Segundo Gray e Larson (2009), o desejo de quem trabalha com projetos maximizar a
probabilidade de atingir as estimativas de tempo e custo. Experincias de projetos anteriores
um bom ponto de partida para iniciar a desenvolver tais estimativas. Estimativas vividas
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anteriormente devem quase sempre ser refinadas por outras consideraes para chegar ao
nvel mximo de probabilidade. Fatores relacionados singularidade do projeto influenciaro
consideravelmente na exatido das estimativas. Todos os fatores externos, relacionados ao
projeto e s pessoas, precisam ser considerados a fim de melhorar a qualidade das estimativas.
Os seguintes fatores tem influncia na qualidade das estimativas em gerenciamento de
projetos: horizonte de planejamento; durao do projeto; pessoas; estrutura e organizao do
projeto; estimativas amortecedoras; cultura organizacional e outros fatores. A melhor forma
de aprimorar as estimativas a criao de um banco de dados de projetos, essa prtica fornece
uma boa base de conhecimento, alm de ser a melhor prtica dentre organizaes lderes em
gerenciamento de projetos (GRAY; LARSON, 2009).
2.2 Pesquisa operacional
A Pesquisa Operacional (PO) um ramo da matemtica aplicada destinada a resolver
problemas de deciso. Faz uso de modelos matemticos, estatsticos e de algoritmos que
auxiliam na resoluo de problemas complexos do mundo real, tipicamente com o objetivo de
melhorar ou otimizar o desempenho.
Seja na indstria como na rea de servios, a complexidade dos sistemas requerem decises
assertivas, pois refletem em performance e utilizao eficiente dos recursos disponveis. Desta
forma, pode-se afirmar que a PO a abordagem cientfica para a tomada de decises.
A modelagem de um problema para ser resolvido atravs da PO requer uma considervel
habilidade de abstrao, ou seja, observar devidamente o problema e convert-lo em um
modelo matemtico. necessrio que o modelador tenha uma relativa habilidade tanto da
matemtica como na rea de conhecimento em que a modelagem aplicada.
Conforme Santos; Junior e Bouzada (2012, p. 202), a modelagem de um problema complexo
consiste bem mais em arte do que cincia. possvel seguir orientaes bsicas e um roteiro
genrico disponvel na literatura especializada, mas, quando a complexidade do problema
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elevada, ser necessrio fazer um bom uso da criatividade do modelador de forma que os
objetivos estabelecidos sejam plenamente alcanados.
De acordo com Passos (2008), os ramos de atuao da PO so diversos, dependendo da
natureza e do tipo de problema, existem diferentes tcnicas de abordagem envolvendo a
modelagem matemtica do problema. As vertentes mais difundidas da PO so: Programao
linear; programao inteira; programao dinmica; teoria das filas; teoria dos grafos;
simulao e teoria dos jogos.
3 Metodologia da