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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (3141) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXAME DE INGRESSO 2014 – 3º Período NOME: ________________________________________________________ Observações Importantes: 1. Não se esqueça de escrever o seu nome completo na folha de respostas. 2. Durante a prova não serão respondidas dúvidas relativas à interpretação de cada ques- tão. 3. Todas as folhas da prova devem ser devolvidas ao final de sua realização. 4. Leia atentamente cada questão e suas alternativas de resposta. 5. Há apenas uma alternativa correta em cada questão. 6. Serão consideradas apenas as respostas assinaladas na folha de respostas. 7. Se optar por não responder a alguma questão, assinale a respectiva célula na coluna “sem resp.” 8. Serão consideradas questões respondidas incorretamente aquelas com rasuras ou com mais de uma resposta assinalada. Portanto, preste atenção na hora de marcar as res- postas. 9. Cada 3 questões respondidas incorretamente anulam uma resposta correta. 10. O tempo total para a realização da prova é de 120 minutos. Respostas: A B C D E sem resp. A B C D E sem resp. 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 23 12 24

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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (3141)

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

EXAME DE INGRESSO 2014 – 3º Período

NOME: ________________________________________________________

Observações Importantes:

1. Não se esqueça de escrever o seu nome completo na folha de respostas.

2. Durante a prova não serão respondidas dúvidas relativas à interpretação de cada ques-tão.

3. Todas as folhas da prova devem ser devolvidas ao final de sua realização.

4. Leia atentamente cada questão e suas alternativas de resposta.

5. Há apenas uma alternativa correta em cada questão.

6. Serão consideradas apenas as respostas assinaladas na folha de respostas.

7. Se optar por não responder a alguma questão, assinale a respectiva célula na coluna “sem resp.”

8. Serão consideradas questões respondidas incorretamente aquelas com rasuras ou com mais de uma resposta assinalada. Portanto, preste atenção na hora de marcar as res-postas.

9. Cada 3 questões respondidas incorretamente anulam uma resposta correta.

10. O tempo total para a realização da prova é de 120 minutos.

Respostas:

A B C D E

sem

resp. A B C D E

sem

resp.

1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 23 12 24

JRady
Caixa de Texto
A partir do ingresso para o primeiro período de 2016, o Exame constará de 25 questões, sendo que o candidato deverá resolver 16 dessas questões.
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1. Seja o seguinte diagrama de Karnaugh:

A’B A’B AB AB

C’D 0 1 1 0

C’D 1 0 0 0

CD 1 0 0 1

CD 0 1 1 0

A expressão equivalente ao diagrama apresentado, sem considerar simplificações é

(A) AB + AD’+ B’CD

(B) A’B’+ AB’C

(C) A’B’D + BD’ + B’CD

(D) A’B’D + B’C’D

(E) B’D + BD’ + AB’

2. Considere a árvore binária de busca dada a seguir e a ordem numérica dos valores

dos vértices.

Assinale a alternativa correta:

(A) A árvore dada pode ter sido criada com os valores inseridos na seguinte ordem:

9.11.10.17.15,20,24,27,25.

(B) A árvore dada pode ter sido criada com os valores inseridos na seguinte ordem:

20,15.25.17.24.27.9,10,11.

(C) A árvore dada pode ter sido criada com os valores inseridos na seguinte ordem:

20,15,25,27,10,9,24,17,11.

(D) Para encontrar o número 17 são efetuados 4 testes.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

20

15 25

24 27 10 17

11 9

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3. Seja a seguinte tabela lógica de um projeto digital:

A B C D S

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

O circuito resultante dessa tabela é:

(A) (D)

(B) (E)

A

SC

D

(C)

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4. Antes da Copa do Mundo de 2014, foi feito um projeto para interligar por trens as

cidades nas quais haveriam eventos nas oitavas de final, conforme imagem abaixo.

Os custos da construção férrea entre um par qualquer de cidades são representados

pelos pesos das arestas interligando-as.

Entretanto, o custo total do projeto (43) foi considerado proibitivo. Se for requisitado

um novo projeto em que todas as cidades continuem interconectadas mas que tenha

um custo mínimo (ou seja, de tal forma a obter uma árvore geradora mínima), o

custo total de tal projeto será:

(A) 18.

(B) 19.

(C) 20.

(D) 21.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

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5. Considere a seguinte distribuição de gols nos estádios Fonte Nova (BA) e Itaquerão

(SP) na Copa do Mundo de 2014, bem como a consequente distribuição de frequên-

cia de gols:

Fonte Nova (BA) Itaquerão (SP) 1 5 3 1 4 0 2 1 2 5 2 0 3 1 0 1

#Gols 0 1 2 3 4 5 Frequência 3 5 3 2 1 2

Assinale a alternativa que corresponde à Árvore de Huffman que (1) tenha a menor

altura possível e (2) permita representar esta lista de gols usando o menor número

possível de caracteres.

(A) (B)

(C) (D)

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

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6. Considere o grafo G apresentado a seguir.

Assinale a alternativa correta:

(A) O grafo G contém ciclos de EULER.

(B) O grafo G não contém ciclos hamiltonianos.

(C) O grafo G é conexo, mas não é simples.

(D) O grafo G é planar.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

7. Considere as afirmações abaixo:

I) O número de vértices de graus ímpares em qualquer grafo é par.

II) Se um grafo conexo G não possuir nenhum vértice de grau ímpar, então G possui

um caminho euleriano.

III) Se um grafo conexo G possuir exatamente dois vértices de graus ímpares, então G

possui um caminho euleriano.

(A) Somente a afirmação I é correta.

(B) Somente as afirmações I e II são corretas.

(C) Somente as afirmações I e III são corretas.

(D) Somente as afirmações II e III são corretas.

(E) Todas as afirmações são corretas.

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8. A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste de três pinos A, B e C. No pino A

são dispostos n discos de tamanhos diferentes em ordem crescente de diâmetro, de

cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos do pino A para B,

usando o pino C como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima

de outro menor. O procedimento recursivo abaixo resolve este problema (escrito em

linguagens Pascal e C):

procedure hanoi

(n:integer; de,para,aux:char);

begin

if n=1 then write(de, '=>', para)

else begin

hanoi(n-1,de,aux,para);

hanoi(1,de,para,aux);

hanoi(n-1,aux,para,de);

end;

end;

void hanoi

(int n, char de, char para, char aux)

if (n==1) printf("%c=>%c ", de, para);

else

hanoi(n-1,de,aux,para);

hanoi(1,de,para,aux);

hanoi(n-1,aux,para,de);

(figura retirada de www.webzeest.com)

Por exemplo, a chamada hanoi(3, ’A’, ’B’, ’C’) imprime a sequência de movimentos

necessários para movimentar 3 discos da torre A para B usando C como auxiliar:

A=>B A=>C B=>C A=>B C=>A C=>B A=>B

O primeiro movimento é A=>B, o segundo é A=>C, etc. Para movimentar 8 discos de A

para B usando C como auxiliar são necessários 255 movimentos. Qual será o movimen-

to número 128?

(A) A=>B

(B) A=>C

(C) B=>C

(D) C=>A

(E) C=>B

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9. Considere o seguinte circuito e a tabela verdade apresentados a seguir.

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Sobre o circuito e a tabela verdade apresentados, é correto afirmar que:

(A) caso a coluna C seja trocada com a coluna A, o circuito passará a representar a função X da tabela verdade.

(B) caso o inversor presente na entrada B seja removido, o circuito passará a represen-tar a função X da tabela verdade.

(C) o circuito não implementa a função X da tabela verdade.

(D) uma possível representação para a função é X = A’BC + ABC’.

(E) uma possível representação para a função é X = A’BC’(A’C + AC’).

10. Considere o Arranjo Lógico Programável apresentado a seguir. Ele possui três

entradas (A, B, C) e quatro saídas (X, Y, Z, W). Os círculos presentes em algumas

intersecções representam pontos ativados.

Em relação às saídas é correto afirmar que:

(A) X = A’BC + ABC’

(B) Y = (A’+ B’).(A + B)

(C) Y = Z

(D) W = (A + B).(A’ + B’).(A’ + B).(A + B’)

(E) W = 0

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11. Considere as seguintes proposições e assinale a alternativa correta.

p: A^B, q: (B^C)', r: CvD.

(A) A proposição q é equivalente à proposição s: B→C.

(B) A partir das proposições p, q, r pode-se concluir a proposição t: D.

(C) A proposição p→q é uma tautologia.

(D) A partir das proposições p, q, r pode-se concluir a proposição w: B^D'.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

12. Considere a máquina de Turing descrita pelo conjunto de quíntuplas MT =

(0,0,1,2,D), (0,1,0,1,D), (0,b,b,3,D), (1,0,1,2,D), (1,1,0,1,D), (1,b,b,3,D),

(2,0,0,2,D), (2,1,1,2,D), (2,b,b,3,D), onde cada quíntupla representa (st, it, it+1,

st+1, d), com s∈S, i∈I e d∈D,E, sendo S o conjunto de estados e I o alfabeto de fi-

ta, b representa célula em branco e 3 é o estado de aceitação. Assinale a alternativa

correta em relação à computação de cadeias por essa máquina.

(A) Para a cadeia 111000 a máquina descrita não pára.

(B) Para a cadeia 110110 a máquina descrita computa a cadeia 001011.

(C) Para a cadeia 110101 a máquina descrita computa a cadeia 001101.

(D) Para a cadeia 111110 a máquina descrita computa a cadeia 011111.

(E) Para a cadeia 011011 a máquina descrita computa a cadeia 110011.

13. Considere o autômato finito abaixo:

O autômato mínimo equivalente a esse autômato é:

0

1

2

6

3

4

5

a

b

a

a

a, b

b a

b

a, b

b

a, b

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A

B

C

D

E Nenhum desses autômatos é equivalente ao autômato dado.

0

1

2

5

3

4

b

a

a

a

a, b

b b

b

a

a

0

1

2

5

3

4

b

a

b

a

a,

a b

a

a, b

b

0

1

2

3

4

a

b

a

b

a

b

a, b

a, b

0

1

2

3

4

a

b

b

b

b

a

a, b

a, b

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14. Considere novamente o autômato dado no item anterior. A expressão regular

que representa a linguagem reconhecida por aquele autômato é:

(A) ab*a(a∨b)*∨bbb*a(a∨b)*

(B) b∨bab*

(C) ba*∨ab(a∨b)* ∨aab*a(a∨b)*

(D) bb(a∨b)*

(E) Nenhuma dessas expressões regulares corresponde àquele autômato.

15. Considere os algoritmos para busca em largura e busca em profundidade pra o

grafo G, que possui o vértice a, dado a seguir. Execute os algoritmos Busca-

largura(G,a) e Busca-profundidade(G,a) em G a partir do vértice a, e, sempre

que pertinente, siga em ordem alfabética. Assinale a alternativa que corretamente

mostra os conjuntos de arestas E’ e E”, na ordem de inserção das arestas, gerados

respectivamente pela busca em largura e pela busca em profundidade:

(A) E’=(a,b), (a,c),(b,d),(c,e), E”=(a,b), (a,c), (b,d), (d,e)

(B) E’=(a,b), (b,c),(c,d),(d,e), E”=(a,b), (a,c), (b,d), (c,e)

(C) E’=(a,b), (a,c),(b,d),(d,e), E”=(a,b), (b,c), (c,d), (d,e)

(D) E’=(a,b), (a,c),(b,d),(c,e), E”=(a,b), (b,c), (c,d), (d,e)

(E) Nenhuma das alternativas anteriores é correta.

1

a

b

c

d

e

6

2

7

4

5

3

G:

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16. Suponha que uma árvore binária armazena uma letra em cada vértice. A

ordem simétrica (in-order) de visita aos vértices produz a sequência ABCEDFJGIH e

a pré-ordem produz JCBADEFIGH. Assinale a alternativa que corresponde à

sequência correta em percurso pós-ordem para a árvore binária que produziu as

sequências dadas anteriormente:

(A) ABEFDCGHIJ.

(B) ABCDEFGHIJ.

(C) HGIJAEFBDC.

(D) JCIBDGHAEF.

(E) JCBADFEGIH.

17. Considere as gramáticas G1 e G2 dadas a seguir:

G1 = (S, A, B, C, a, b, c, S →Ac, A→Bb, B→a, B→Sa, S)

G2 = (S, X, Y, a, b, c, S→XY, X→ab, XY→Xc, bY→bcXY, S)

Assinale a alternativa correta em relação às afirmações:

I) A gramática G1 é uma gramática regular.

II) A gramática G2 é uma gramática sensível ao contexto.

III) As gramáticas G1 e G2 são equivalentes.

(A) Apenas as afirmações I e II são corretas.

(B) Apenas as afirmações I e III são corretas.

(C) Apenas as afirmações II e III são corretas.

(D) As três afirmações são corretas.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

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18. O algoritmo abaixo calcula o tamanho da população de renas no tempo N,

sabendo-se que no tempo ZERO a população era de 200 renas e no tempo 1 a

população era de 220 renas. Considere o rastreamento do algoritmo abaixo para

N=3.

(1) rena_pop(N)

(2) if N=0 return(200);

(3) if N=1 return(220);

(4) return(3*rena_pop(N−1)−2*rena_pop(N−2));

(5)

Assinale a alternativa correta:

(A) Antes da terceira chamada recursiva é devolvido o valor 220.

(B) A terceira chamada recursiva acontece quando a linha (4) é executada com os

valores 3*rena_pop(1) − 2*rena_pop(0).

(C) Antes da quarta chamada recursiva é devolvido o valor 200.

(D) São realizadas exatamente 4 chamadas recursivas para o cálculo da população

de renas no tempo N=3.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

19. Considere um algoritmo que consiste em percorrer sequencialmente uma lista

de n números (não ordenados) a partir do início até encontrar o valor procurado ou

atingir o final da lista. Selecione a alternativa correta sobre a complexidade de tal

algoritmo:

(A) O tempo de pior caso do algoritmo é O(1).

(B) O tempo de melhor caso do algoritmo é O(1).

(C) O tempo de melhor caso do algoritmo é Ω(n).

(D) O tempo de caso médio do algoritmo é Θ(log2n).

(E) O tempo de pior caso do algoritmo é Ω(1).

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20. O número de bactérias em uma determinada colônia triplica a cada hora.

Considerando que no instante inicial havia apenas 10 bactérias, deseja-se

determinar quantas bactérias haverá na colônia após “n” horas. A partir disso pode-

se afirmar:

I. 10;3 01 ==−

aaann

.

II. )3(10n

na = .

III. 10310;3 01 +=⇒=+=−

naaaannn

.

Assinale a alternativa correta:

(A) I apenas é verdadeira.

(B) I e II apenas são verdadeiras.

(C) II e III apenas são verdadeiras.

(D) III apenas é verdadeira.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

21. Considere o algoritmo dado a seguir. Para as entradas v[1]=10, v[2]=9,

v[3]=8, v[4]=5, v[5]=7, v[6]=6, n= 6, assinale a alternativa que mostra

corretamente a situação do vetor v após a execução dos respectivos laços com i=2 e

j=1:

Entradas: um vetor de números v[n], com tamanho n.

algoritmo (n,v)

for i = n-1 to i = 1

for j = 1 to j = i

if v[j]> v[j+1]

aux = v[j]

v[j] = v[j+1]

v[j+1] = aux

(A) v=(5,6,7,8,9,10).

(B) v=(10,9,8,7,6,5).

(C) v=(8,5,7,6,9,10).

(D) v=(5,7,6,8,9,10).

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

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22. Considere o algoritmo de Dijkstra da forma mostrada na listagem a seguir.

P(x) indica o vértice a partir do qual x pode ser atingido por um caminho mínimo.

Assim, ao final da execução, o caminho retornado será dado pela sequência (v1, v2,

… vn) onde v1 = a, vn = z e vi = P(vi+1), 1 < i < n. Considerando o grafo G

apresentado a seguir, assinale a alternativa que contém o caminho mínimo

retornado para o vértice inicial a e o vértice final z.

(1) dijkstra(w, a, z, L)

(2) L(a) = 0;

(3) for all vértices x ≠ a

(4) L(x) = ∞ ;

(5) T = conj. de todos os vértices, ordenados;

(6) while (z ∈ T)

(7) escolher v ∈ T com L(v) mínimo, na ordem;

(8) T = T – v ;

(9) for each x ∈ T adjacente a v

(10) if (L(x) ≤ L(v)+w(v,x))

(11) L(x) = L(v) + w(v,x);

(12) P(x) = v;

(13)

(11)

(12)

(A) (a, b, c, z).

(B) (a, b, d, e, z).

(C) (a, d, c, z).

(D) (a, d, e, z).

(E) (a, b, d, c, z).

Grafo G

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23. Para o grafo direcionado dado a seguir, assinale a alternativa que mostre a

matriz de adjacências que o representa:

0 1 0 0

0 0 1 1

0 0 0 1

0 0 1 0

(A)

0 1 0 0

1 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

(B)

0 2 0 0

0 0 3 4

0 0 0 4

0 0 3 0

(C)

0 2 0 0

2 0 3 4

0 3 0 4

0 2 3 0

(D)

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

24. Sejam o autômato finito AF e a expressão regular L dados abaixo, com

Ac(AF) ⊆ 0,1* e L ⊆ 0,1*.

Assinale a alternativa correta.

(A) AF aceita todas as cadeias de comprimento 1.

(B) L = Ac (AF).

(C) Uma das linguagens entre as definidas por AF e L pode ser definida por 1*0((11*0)*∪ (01*0)*). (D) AF não aceita 1* e 1*0 pertence a L.

(E) Nenhuma das outras alternativas é correta.

1

2

3

4