UNIVERSIDADEFEDERAL DA

PARAÍBA

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZACampus I - Cidade UniversitáriaTelefone: (83)3216-7785

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PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR DO CURSO DEBACHARELADO EM ESTATISTICA DA UFPB

DADOS DO COMPONENTE

Código NomePré-requisito

s

Nº decrédito

s

Cargahorári

atotal

Distribuição dacarga horária total

Período

ProbabilidadeIV

CálculoDiferencial eIntegral III

ProbabilidadeIIII

4 60

Teórica Prática

445 15

STATUS DO COMPONENTE

Obrigatória Optativa

EMENTA

Revisão de séries e sequências de números reais. Convergências de variáveisaleatórias. Sequências de eventos e lema de Borel-Cantelli. Leis dos GrandesNúmeros. Função geratriz de momentos de vetores aleatórios. Funçõescaracterísticas. Teorema Central do Limite de Lindeberg.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Revisão básica de seqüências e séries. Limites de seqüências e seqüências

convergentes. Valores de aderência. Liminf e limsup de uma seqüência de

números reais. Seqüências especiais. 2. Convergência de séries. Critérios de convergência de séries numéricas.3. Introdução à Lei dos grandes números e exemplos. 4. Convergência em probabilidade e convergência quase-certa de seqüências de

variáveis aleatórias. Propriedades das convergências.5. Seqüências de eventos. Liminf e limsup de uma seqüência de eventos; lemas

de Borel-Cantelli.6. Lei fraca dos grandes números. Lei forte de Kolmogorov e sua recíproca.

X

7. Funções características. Propriedades de funções características. Definição de

convergência em distribuição. Funções características e convergência em

distribuição. Teoremas de Slutsky. Método delta. 8. Funções características de vetores aleatórios e Função geratriz de momentos

de vetores aleatórios.9. Teorema central do limite para seqüências i.i.d.10. Teorema central do limite de Lindeberg e Teorema central do limite de

Liapunov.

Teorema central do limite multivariado. Exemplos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

• Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. Ed. USP, São Paulo, 1997.• Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. Introdução à Teoria das Probabilidades. EditoraInterciência, Rio de Janeiro, 1978.• Lipschutz, S. Probabilidade. 3ª edição, Coleção Schaum, Ed. McGraw-Hill do Brasil,São Paulo, 1972.• James, B. Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário. IMPA, 1981• Lima, E. Curso de Análise. Projeto Euclides, 1976.• Magalhães, M. N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ed. Universidade de SãoPaulo, 2004.• Meyer, P. Probabilidade – Aplicações à Estatística. São Paulo, Ao LivroTécnico/Edusp, 1969.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

• Davenport Jr., W. Probability and random processes : an introduction for applied

scientists and engineers, New York : McGraw-Hill Book, 1970.

• Feller, W. Introduction to Probability Theory and its Application. 3. ed. New York,John Wiley & Sons, 1978.• Larson, H. Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, 3. ed.,Wiley, New York, 1982.• Ross, S. M. Introduction to Probability Models. 4th ed., Academic Press, 1989• Serfling, R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. John Wiley & Son,

1980.

• Woodroofe, M. Probability With Application.s McGraw-Hill, 1975.