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MATRIZES
01) (PUC) A matriz A de ordem 2 3 definida por .ija i j é dada por:
a) 2 4 6
1 2 3
b) 1 4 6
2 4 12
c) 1 2 3
2 4 6
d) 1 1 1
1 2 3
e) 2 4 6
1 2 3
02) (UFBA) A matriz 2 3 , com 2 ,
,
se
se
ij
ij
a i j i j
a i j i j
, é:
a)
2 0
3 4
1 1
b)
2 3
0 4
1 1
c)
2 3
0 4
1 1
d) 2 0 1
3 4 1
e) 2 0 1
3 4 1
03) Se ( )ijA a é a matriz quadrada de ordem 2, tal que
, , {1;2}j
ika i i j , então:
a) 1 1
2 4A
b) 1 2
1 4A
c) 1 2
2 4A
d) 1 2
2 1A
e) 1 4
1 2A
04) (FATEC-SP) Seja ijA a uma matriz quadrada de
ordem 2 tal que 2
2
1
para
para
i j
ij
i ja
i i j
. Nessas
condições:
a) 2 4
8 5A
b) 2 8
5 6A
c) 2 8
5 5A
d) 2 8
2 5A
e) Nda.
05) (PUC-SP) Em um laboratório, as substâncias A e B e C são a matéria prima utilizada na fabricação de dois medicamentos. O Mariax é fabricado com 5 g de A, 8 g de B e 10 g de C e o Lubriax é fabricado com 9 g de A, 6 g de B e 4 g de C. Os preços dessas substâncias estão em constante alteração e, por isso, um funcionário criou um programa de computador para enfrentar essa dificuldade. Fornecendo-se ao programa os preços X, Y e Z de um grama das substâncias A, B e C, respectivamente, o programa apresenta uma matriz, cujos elementos correspondem aos preços de custo da matéria-prima do Mariax e do Luciax. Essa matriz pode ser obtida de:
a) 5 8 10 9 6 4
X Y Z X Y Z
b) 5 8 10
9 6 4
X
Y
Z
c) 5 8 10
9 6 4
X Y Z
X Y Z
d) 5 8 10
9
6
4X Y Z
e)
4 10
6 8
9 5
X Y Z
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06) (FATEC-SP) Sejam 2
2
2 2
4 2
a aX
a a
e
2 4
8 2Y
, onde a . Se X Y , então:
a) 2a b) 2a
c) 1
2a
d) 1
2a
e) Nda.
07) Se
1 2
3 2
4 3
A
e
2 0
1 2
2 2
B
então A B resultará:
a)
3 2
4 4
6 5
b)
3 2
4 0
6 1
c) 3 4 6
2 4 5
d)
3 3
4 1
1 2
e)
3 2
4 2
6 5
08) (UFBA) dadas as matrizes 2 1
3 2A
e
1 0
0 1B
, o valor de 1
22
B A é:
a)
11
2
31
2
b)
11
2
33
2
c)
11
2
31
2
d)
11
2
13
2
e) 1 1
3 3
09) (PUC) Da equação matricial
1 2 3 2
1 2 0 1
x y
z t
resulta:
a) 1x y z t
b) 1, 2, 0x y z t
c) 1, 1, 3, 2x y z t
d) 2, 0, 2, 3x y z t
e) 3
, 2, 0, 22
x y z t
10) (UFRN) Dadas as matrizes
1 2
3 4
5 6
A
e
1 3 2
2 0 1B
, então a matriz tA B é:
a) 0 1
1 4
b)
2 0
0 4
3 5
c) 2 0 3
0 4 5
d) 2 1
1 4
e)
0 0
0 4
3 5
11) (UFRRJ) Após o falecimento do saudoso Renato Russo, em 11/10/1996, os fãs da Legião Urbana começaram a ouvir as músicas da banda regravadas pelos mais diversos intérpretes da MPB. Um desses fãs percebeu que, ao longo do tempo, três cantores, em cada um dos seus três discos mais recentes, gravaram as mesmas três obras de Renato Russo, cada qual uma vez. Não podendo comprar os nove CDs, o fã resolveu comprar três, um de cada cantor – C1, C2 e C3 – contendo diferentes músicas – M1, M2 e M3. Após uma pesquisa nas lojas de um shopping, o fã verificou que os vários CDs poderiam ser encontrados a preços diferentes e organizou a seguinte matriz de preços, em reais:
C1 C2 C3
M1 20 15 12
M2 18 13 10
M3 18 8 11
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A partir da análise, verifica-se que: a) A compra poderá ser feita por R$ 33,00 b) O máximo a ser gasto na compra é R$ 43,00 c) O mínimo a ser gasto na compra é R$ 38,00 d) Não é possível efetuar a compra por R$ 44,00 e) Não é possível efetuar encontrar o menor valor
da compra.
12) (CEFET-PR) Uma pesquisa de preços resultou nas seguintes tabelas: I)Preço dos automóveis – nas linhas estão as agências A, B e C e nas colunas os carros Levott, Sócorro e VodeMil ( na ordem citada)
13900 14990 15990
12990 15900 15990
12990 14990 15900
II) Preço dos seguros dos automóveis – nas linhas estão as seguradoras M, N e P e nas colunas os carros Levott, Sócorro e VodeMil ( na ordem citada)
1000 1200 1200
1150 1050 1200
1050 1100 1150
Sabe-se que a agência A só utiliza a seguradora M, a agência B só utiliza a agência N e a agência C só utiliza a seguradora P; assim, a diferença entre o maior e o menor preço do conjunto carro + seguro é: a) R$ 3050,00 b) R$ 3150,00 c) R$ 3060,00 d) R$ 315,00 e) R$ 306,00
13) (UNIRIO) Um proprietário de dois restaurantes
deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 29 kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores cujos preços desses itens, em reais, são
Produtos Fornecedor 1 Fornecedor 2
1 kg de arroz 1,00 1,00
1 kg de carne 8,00 10,00
1 garrafa de Cerveja 0,90 0,80
1 kg de feijão 1,50 1,00
A partir destas informações encontre: a) Uma matriz 2 4 que descreva o consumo
desses produtos pelo proprietário no 1º e no 2º restaurante, e outra matriz 4 2 que descreva os preços dos produtos dos dois fornecedores.
b) O produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.
14) (UFU-MG) Se A é uma matriz diagonal de ordem 2
tal que 38 0
0 27A
, então 1A é a matriz:
a)
10
2
10
3
b) 1
12
0 1
c) 1
02
0 3
d) 1 0
0 1
e) 1
02
1 1
15) (UFMT) Sejam as matrizes 2 3( )ijA a , tal que
3ija j i ; 3 2( )ijB b tal que 22ijb i j ; e
2 2( )ijC c tal que ijc ij . O elemento de maior
módulo dentre os que formam a diagonal principal da matriz P, em que 20P AB C é: a) 2 b) 9 c) 0 d) -12 e) -16
16) (UNIFOR-CE) Sejam as matrizes quadradas ij
A a
, ijB b e ij
C c de ordem 2, definidas por
,
,
se
se
j
ij i
i i ja
j i j
, ,
,
se
se ij
i j i j
i j i jb
e
,
,
. se
se ij
ij ij
ij ij
a i j
a i j
bc
b
. A matriz C é:
a) 0 6
2 0
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b) 0 6
2 4
c) 1 2
1 4
d) 1 6
2 4
e) 2 0
0 6
17) (EFEI-MG) Antônio pesa 80 quilos e deseja perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a tabela 1, ele monta um programa de exercícios conforme a tabela 2. A tabela 2 pode ser representada por uma matriz A (5 4 ) e cada linha i da tabela 1 pode ser representada por uma matriz (4 1)
iX .
Tabela 1 – Calorias queimadas por hora
Peso
Atividade Esportiva
Andar a 3
km/h
Correr a 9
km/h
Andar de
bicicleta a
9 km/h
Jogar Tênis (Moderado)
69 213 651 204 340
73 225 688 321 368
77 237 726 338 385
80 250 760 350 400
Tabela 2 – Horas/dia para cada atividade
Dia da Semana
PROGRAMA DE EXERCÍCIOS
Andar Correr Andar
de bicicleta
Jogar Tênis
Segunda 1,0 0,0 1,0 0,0
Terça 0,0 0,0 0,0 2,0
Quarta 0,4 0,5 0,0 0,0
Quinta 0,0 0,0 0,5 2,0
Sexta 0,4 0,5 0,0 0,0
De acordo com as informações acima e por meio de notação matricial, calcule quantas calorias ele irá queimar em cada dia, se seguir o programa.
18) (UECE) A solução da equação matricial
3 1
12 2.
01 3
2 2
x
y
é:
a)
3
2
1
2
b)
3
2
1
2
c)
3
2
1
2
d)
3
2
1
2
19) (UEPI) Se
1
3
10
4
p
é a matriz inversa da matriz
3 1
0 q
, então p q é igual a:
a) 43
12
b) 11
3
c) 15
4
d) 23
6
e) 47
12
20) (FEI-SP) Se B é a matriz inversa de 1 2
1 3A
,
então:
a) 2 3
1 1B
b) 2 1
3 1B
c) 3 2
1 1B
d) 3 1
1 2B
e) 3 1
1 2B
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GABARITO
01) C 02) C 03) A 04) C 05) B
06) B 07) A 08) C 09) B 10) B
11) C 12) B 13) * 14) B 15) D
16) A 17) ** 18) B 19) E 20) C
* a) 25 50 200 20
28 60 150 24A
1, 0 1, 0
8, 0 9, 0
0, 9 0,8
1, 5 1, 0
B
b) 275 705
244 770
; R$130,00 e R$ 78,50
** 600 800 480 975 480