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www.professortenani.com.br PROFESSOR TENANI MATRIZES 01) (PUC) A matriz A de ordem 2 3 definida por . ij a ij é dada por: a) 2 4 6 1 2 3 b) 1 4 6 2 4 12 c) 1 2 3 2 4 6 d) 1 1 1 1 2 3 e) 2 4 6 1 2 3 02) (UFBA) A matriz 2 3 , com 2 , , se se ij ij a i j i j a i j i j , é: a) 2 0 3 4 1 1 b) 2 3 0 4 1 1 c) 2 3 0 4 1 1 d) 2 0 1 3 4 1 e) 2 0 1 3 4 1 03) Se ( ) ij A a é a matriz quadrada de ordem 2, tal que , , {1; 2} j ik a i i j , então: a) 1 1 2 4 A b) 1 2 1 4 A c) 1 2 2 4 A d) 1 2 2 1 A e) 1 4 1 2 A 04) (FATEC-SP) Seja ij A a uma matriz quadrada de ordem 2 tal que 2 2 1 para para i j ij i j a i i j . Nessas condições: a) 2 4 8 5 A b) 2 8 5 6 A c) 2 8 5 5 A d) 2 8 2 5 A e) Nda. 05) (PUC-SP) Em um laboratório, as substâncias A e B e C são a matéria prima utilizada na fabricação de dois medicamentos. O Mariax é fabricado com 5 g de A, 8 g de B e 10 g de C e o Lubriax é fabricado com 9 g de A, 6 g de B e 4 g de C. Os preços dessas substâncias estão em constante alteração e, por isso, um funcionário criou um programa de computador para enfrentar essa dificuldade. Fornecendo-se ao programa os preços X, Y e Z de um grama das substâncias A, B e C, respectivamente, o programa apresenta uma matriz, cujos elementos correspondem aos preços de custo da matéria-prima do Mariax e do Luciax. Essa matriz pode ser obtida de: a) 5 8 10 9 6 4 X Y Z X Y Z b) 5 8 10 9 6 4 X Y Z c) 5 8 10 9 6 4 X Y Z X Y Z d) 5 8 10 9 6 4 X Y Z e) 4 10 6 8 9 5 X Y Z

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MATRIZES

01) (PUC) A matriz A de ordem 2 3 definida por .ija i j é dada por:

a) 2 4 6

1 2 3

b) 1 4 6

2 4 12

c) 1 2 3

2 4 6

d) 1 1 1

1 2 3

e) 2 4 6

1 2 3

02) (UFBA) A matriz 2 3 , com 2 ,

,

se

se

ij

ij

a i j i j

a i j i j

, é:

a)

2 0

3 4

1 1

b)

2 3

0 4

1 1

c)

2 3

0 4

1 1

d) 2 0 1

3 4 1

e) 2 0 1

3 4 1

03) Se ( )ijA a é a matriz quadrada de ordem 2, tal que

, , {1;2}j

ika i i j , então:

a) 1 1

2 4A

b) 1 2

1 4A

c) 1 2

2 4A

d) 1 2

2 1A

e) 1 4

1 2A

04) (FATEC-SP) Seja ijA a uma matriz quadrada de

ordem 2 tal que 2

2

1

para

para

i j

ij

i ja

i i j

. Nessas

condições:

a) 2 4

8 5A

b) 2 8

5 6A

c) 2 8

5 5A

d) 2 8

2 5A

e) Nda.

05) (PUC-SP) Em um laboratório, as substâncias A e B e C são a matéria prima utilizada na fabricação de dois medicamentos. O Mariax é fabricado com 5 g de A, 8 g de B e 10 g de C e o Lubriax é fabricado com 9 g de A, 6 g de B e 4 g de C. Os preços dessas substâncias estão em constante alteração e, por isso, um funcionário criou um programa de computador para enfrentar essa dificuldade. Fornecendo-se ao programa os preços X, Y e Z de um grama das substâncias A, B e C, respectivamente, o programa apresenta uma matriz, cujos elementos correspondem aos preços de custo da matéria-prima do Mariax e do Luciax. Essa matriz pode ser obtida de:

a) 5 8 10 9 6 4

X Y Z X Y Z

b) 5 8 10

9 6 4

X

Y

Z

c) 5 8 10

9 6 4

X Y Z

X Y Z

d) 5 8 10

9

6

4X Y Z

e)

4 10

6 8

9 5

X Y Z

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06) (FATEC-SP) Sejam 2

2

2 2

4 2

a aX

a a

e

2 4

8 2Y

, onde a . Se X Y , então:

a) 2a b) 2a

c) 1

2a

d) 1

2a

e) Nda.

07) Se

1 2

3 2

4 3

A

e

2 0

1 2

2 2

B

então A B resultará:

a)

3 2

4 4

6 5

b)

3 2

4 0

6 1

c) 3 4 6

2 4 5

d)

3 3

4 1

1 2

e)

3 2

4 2

6 5

08) (UFBA) dadas as matrizes 2 1

3 2A

e

1 0

0 1B

, o valor de 1

22

B A é:

a)

11

2

31

2

b)

11

2

33

2

c)

11

2

31

2

d)

11

2

13

2

e) 1 1

3 3

09) (PUC) Da equação matricial

1 2 3 2

1 2 0 1

x y

z t

resulta:

a) 1x y z t

b) 1, 2, 0x y z t

c) 1, 1, 3, 2x y z t

d) 2, 0, 2, 3x y z t

e) 3

, 2, 0, 22

x y z t

10) (UFRN) Dadas as matrizes

1 2

3 4

5 6

A

e

1 3 2

2 0 1B

, então a matriz tA B é:

a) 0 1

1 4

b)

2 0

0 4

3 5

c) 2 0 3

0 4 5

d) 2 1

1 4

e)

0 0

0 4

3 5

11) (UFRRJ) Após o falecimento do saudoso Renato Russo, em 11/10/1996, os fãs da Legião Urbana começaram a ouvir as músicas da banda regravadas pelos mais diversos intérpretes da MPB. Um desses fãs percebeu que, ao longo do tempo, três cantores, em cada um dos seus três discos mais recentes, gravaram as mesmas três obras de Renato Russo, cada qual uma vez. Não podendo comprar os nove CDs, o fã resolveu comprar três, um de cada cantor – C1, C2 e C3 – contendo diferentes músicas – M1, M2 e M3. Após uma pesquisa nas lojas de um shopping, o fã verificou que os vários CDs poderiam ser encontrados a preços diferentes e organizou a seguinte matriz de preços, em reais:

C1 C2 C3

M1 20 15 12

M2 18 13 10

M3 18 8 11

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A partir da análise, verifica-se que: a) A compra poderá ser feita por R$ 33,00 b) O máximo a ser gasto na compra é R$ 43,00 c) O mínimo a ser gasto na compra é R$ 38,00 d) Não é possível efetuar a compra por R$ 44,00 e) Não é possível efetuar encontrar o menor valor

da compra.

12) (CEFET-PR) Uma pesquisa de preços resultou nas seguintes tabelas: I)Preço dos automóveis – nas linhas estão as agências A, B e C e nas colunas os carros Levott, Sócorro e VodeMil ( na ordem citada)

13900 14990 15990

12990 15900 15990

12990 14990 15900

II) Preço dos seguros dos automóveis – nas linhas estão as seguradoras M, N e P e nas colunas os carros Levott, Sócorro e VodeMil ( na ordem citada)

1000 1200 1200

1150 1050 1200

1050 1100 1150

Sabe-se que a agência A só utiliza a seguradora M, a agência B só utiliza a agência N e a agência C só utiliza a seguradora P; assim, a diferença entre o maior e o menor preço do conjunto carro + seguro é: a) R$ 3050,00 b) R$ 3150,00 c) R$ 3060,00 d) R$ 315,00 e) R$ 306,00

13) (UNIRIO) Um proprietário de dois restaurantes

deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 29 kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores cujos preços desses itens, em reais, são

Produtos Fornecedor 1 Fornecedor 2

1 kg de arroz 1,00 1,00

1 kg de carne 8,00 10,00

1 garrafa de Cerveja 0,90 0,80

1 kg de feijão 1,50 1,00

A partir destas informações encontre: a) Uma matriz 2 4 que descreva o consumo

desses produtos pelo proprietário no 1º e no 2º restaurante, e outra matriz 4 2 que descreva os preços dos produtos dos dois fornecedores.

b) O produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.

14) (UFU-MG) Se A é uma matriz diagonal de ordem 2

tal que 38 0

0 27A

, então 1A é a matriz:

a)

10

2

10

3

b) 1

12

0 1

c) 1

02

0 3

d) 1 0

0 1

e) 1

02

1 1

15) (UFMT) Sejam as matrizes 2 3( )ijA a , tal que

3ija j i ; 3 2( )ijB b tal que 22ijb i j ; e

2 2( )ijC c tal que ijc ij . O elemento de maior

módulo dentre os que formam a diagonal principal da matriz P, em que 20P AB C é: a) 2 b) 9 c) 0 d) -12 e) -16

16) (UNIFOR-CE) Sejam as matrizes quadradas ij

A a

, ijB b e ij

C c de ordem 2, definidas por

,

,

se

se

j

ij i

i i ja

j i j

, ,

,

se

se ij

i j i j

i j i jb

e

,

,

. se

se ij

ij ij

ij ij

a i j

a i j

bc

b

. A matriz C é:

a) 0 6

2 0

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b) 0 6

2 4

c) 1 2

1 4

d) 1 6

2 4

e) 2 0

0 6

17) (EFEI-MG) Antônio pesa 80 quilos e deseja perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a tabela 1, ele monta um programa de exercícios conforme a tabela 2. A tabela 2 pode ser representada por uma matriz A (5 4 ) e cada linha i da tabela 1 pode ser representada por uma matriz (4 1)

iX .

Tabela 1 – Calorias queimadas por hora

Peso

Atividade Esportiva

Andar a 3

km/h

Correr a 9

km/h

Andar de

bicicleta a

9 km/h

Jogar Tênis (Moderado)

69 213 651 204 340

73 225 688 321 368

77 237 726 338 385

80 250 760 350 400

Tabela 2 – Horas/dia para cada atividade

Dia da Semana

PROGRAMA DE EXERCÍCIOS

Andar Correr Andar

de bicicleta

Jogar Tênis

Segunda 1,0 0,0 1,0 0,0

Terça 0,0 0,0 0,0 2,0

Quarta 0,4 0,5 0,0 0,0

Quinta 0,0 0,0 0,5 2,0

Sexta 0,4 0,5 0,0 0,0

De acordo com as informações acima e por meio de notação matricial, calcule quantas calorias ele irá queimar em cada dia, se seguir o programa.

18) (UECE) A solução da equação matricial

3 1

12 2.

01 3

2 2

x

y

é:

a)

3

2

1

2

b)

3

2

1

2

c)

3

2

1

2

d)

3

2

1

2

19) (UEPI) Se

1

3

10

4

p

é a matriz inversa da matriz

3 1

0 q

, então p q é igual a:

a) 43

12

b) 11

3

c) 15

4

d) 23

6

e) 47

12

20) (FEI-SP) Se B é a matriz inversa de 1 2

1 3A

,

então:

a) 2 3

1 1B

b) 2 1

3 1B

c) 3 2

1 1B

d) 3 1

1 2B

e) 3 1

1 2B

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GABARITO

01) C 02) C 03) A 04) C 05) B

06) B 07) A 08) C 09) B 10) B

11) C 12) B 13) * 14) B 15) D

16) A 17) ** 18) B 19) E 20) C

* a) 25 50 200 20

28 60 150 24A

1, 0 1, 0

8, 0 9, 0

0, 9 0,8

1, 5 1, 0

B

b) 275 705

244 770

; R$130,00 e R$ 78,50

** 600 800 480 975 480