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GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOCOORDENADORIA DE GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS

Processo de Promoção / 2014Quadro do Magistério – QM

022. Prova objetiva

Professor de Educação Básica II – MatemáticaProfessor II – Matemática

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31.08.2014 | tarde

3 SEED1403/022-PEb-II-Prof-II-Matemática

formaÇÃo Pedagógica

01. A Declaração de Salamanca, que trata dos princípios, políticas e práticas na área das necessidades educati-vas, foi incorporada às políticas educacionais brasileiras e tem influenciado as ações que visam à educação inclu-siva. Retomando esse texto, Carvalho (2005) defende o ponto de vista de que

(A) a proposta de educação inclusiva é específica para alunos e alunas com necessidades educacionais es-peciais, pois eles se encontram fisiologicamente em desvantagem em relação aos demais estudantes.

(B) os estudantes com necessidades educacionais es-peciais devem ser reunidos num grupo à parte, já que não podem participar das mesmas atividades propostas aos demais colegas.

(C) a presença física de estudantes com necessidades educacionais especiais nas classes comuns é garan-tia de integração com os demais colegas e de apren-dizagem e participação nas atividades escolares.

(D) a educação inclusiva parte do princípio de que as pessoas com necessidades educacionais especiais precisam ser respeitadas e toleradas, já que, em vir-tude de sua diversidade biológica, elas estão e serão como são.

(E) a avaliação na educação inclusiva tem de possibilitar a análise dos fatores que bloqueiam ou facilitam a aprendizagem dos alunos, com vistas a identificar e operacionalizar as providências pedagógicas a se-rem adotadas.

02. Para discutir o trabalho de educação inclusiva que tem sido feito nas escolas, Carvalho (2005) retoma os estu-dos realizados por alunos de Mestrado e Doutorado e que estão sumarizados por Mendes, Ferreira e Nunes (2003). Segundo a autora, esses estudos mostram que

(A) tem havido, de um modo geral, uma excelente arti-culação entre o projeto pedagógico das escolas e os trabalhos desenvolvidos nas classes especiais.

(B) a passagem de alunos das classes especiais para as comuns, como reintegração, tem ocorrido com facilidade tanto para o aluno quanto para seu novo professor.

(C) devem ser eliminados os serviços oferecidos como educação especial, posto que a educação inclusiva tem sido concebida como um preceito burocrático e administrativo.

(D) as classes especiais não estão integradas no cotidia-no das escolas, e os professores das salas de recur-sos nem sempre organizam seus planos de trabalho juntamente com os das classes comuns.

(E) a educação para todos implica a adoção da visão dicotômica que identifica um sistema comum e outro especial de educação – este voltado para pessoas com necessidades educacionais especiais.

03. Na obra Planejamento Pedagógico 2014, há uma refle-xão a respeito da necessidade de a escola planejar seu trabalho rumo aos objetivos que pretende alcançar. E, nesse planejamento, devem ser levados em considera-ção as diferentes abordagens, procedimentos e níveis de participação do ato de planejar. Dentro dessa perspecti-va, os autores dessa obra afirmam que

(A) os níveis de participação da comunidade local e da comunidade escolar norteiam as ações propostas e garantem resultados desejados.

(B) é desnecessário retomar os conteúdos não assimi-lados pelos alunos, porque, em uma elaboração de plano de ação de intervenção, deve-se ter em vista o futuro, não o que já passou.

(C) o planejamento se fundamenta no princípio da ges-tão centralizada das Diretorias de Ensino, a fim de serem asseguradas a comunicação e a articulação entre as escolas.

(D) encaminhamentos para estudos de reforço e recu-peração contínua e intensiva são medidas que as escolas adotam em função de sua própria falta de planejamento.

(E) se deve difundir e exercitar a prática da gestão de-mocrática, com vistas à integração, considerando o conteúdo ministrado, a efetiva aprendizagem dos alunos e a metodologia dos professores.

04. Com relação à Proposta Pedagógica, analise as seguin-tes afirmações, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) Embora a Proposta Pedagógica esteja organizada de forma diferente em cada unidade escolar, seria importante que a Diretoria de Ensino proporcionasse um momento de reflexão e discussão com os gesto-res para (re)avaliar tópicos imprescindíveis no proje-to educativo.

( ) No momento de sua (re)construção, todas as refle-xões e planos de ação devem ser retomados, a fim de que as proposições não se situem apenas no mundo das ideias e do discurso, mas que balizem movimen-tos concretos na escola para a melhoria da inter-re-lação dos processos de ensino e de aprendizagem.

( ) Numa perspectiva dialógica, a (re)construção da pro-posta pedagógica é homogênea e linear, com vistas a evitar tensões e pressões entre a realidade e a uto-pia, o discurso e a prática etc.

Em uma gestão democrática e participativa de ensino, a Proposta Pedagógica é concebida em uma perspectiva dialógica. De acordo com a obra Planejamento Pedagógico 2014, assinale a alternativa que apresenta a classifi-cação correta das afirmações, de cima para baixo.

(A) F; F; V.

(B) V; V; F.

(C) F; V; F.

(D) V; V; V.

(E) F; V; V.

4SEED1403/022-PEb-II-Prof-II-Matemática

07. Na construção do Modelo Pedagógico do Programa de Ensino Integral, de acordo com o documento Diretrizes do Programa de Ensino Integral, quatro princípios educa-tivos fundamentais foram eleitos para orientar a constitui-ção das suas metodologias: A Educação Interdimensio-nal, A Pedagogia da Presença, Os 4 Pilares da Educação para o Século XXI e o Protagonismo Juvenil.

Em relação ao Protagonismo Juvenil, pode-se afirmar, corretamente, que, para formar um jovem autônomo, so-lidário e competente,

(A) é mais do que importante garantir que esse jovem não sofra influência dos adultos, dispensando-se, portanto, o acompanhamento e a orientação dos educadores.

(B) faz-se necessário, para o desenvolvimento de suas próprias potencialidades, um processo no qual esse jovem seja objeto das ações dos professores.

(C) deve ser modificada a prática pedagógica dos edu-cadores, de modo que assumam a função de fonte de iniciativa e de guia desse jovem.

(D) precisam ser preservados o conteúdo, o método e o modelo de gestão existentes nas escolas que se-guem um programa de ensino não integral.

(E) deve-se assegurar a oferta das condições para que esse jovem elabore um Projeto de Vida, e esse é o grande diferencial desse modelo.

08. Um aluno, nascido em um determinado Estado do Nor-deste do país, veio com sua família viver em São Paulo. Ao matricular-se em uma escola da rede pública, logo nos primeiros dias, começou a se sentir incomodado com o modo como era tratado pelos demais colegas, os quais zombavam de seu jeito de andar, de seu modo de falar e de suas roupas.

De acordo com o documento Parâmetros Curriculares Nacionais: temas transversais, pode-se afirmar correta-mente que, para combater problemas desse tipo, com-pete à escola

(A) trabalhar com os alunos o desenvolvimento de uma postura de respeito às diferenças, criando possibili-dades de reflexão e compreensão.

(B) chamar os pais desses alunos e responsabilizá-los pela falta de respeito de seus filhos, ressaltando que é dever da família ensinar tais valores.

(C) aguardar até o momento em que os alunos tenham maturidade para compreender aprendizados mais complexos e abstratos, inacessíveis aos jovens.

(D) solicitar à Diretoria de Ensino o auxílio de um profes-sor com formação em psicologia que possa promo-ver palestras a respeito das relações entre alunos.

(E) disciplinar os alunos que zombam de seu colega, suspendendo-os e, se necessário, transferindo-os para uma outra escola onde possam adaptar-se melhor.

05. Em suas aulas de Geografia, um determinado professor utiliza um mapa-múndi retangular que situa o meridiano de Greenwich como o centro divisor vertical do planeta Terra. Para ele, esse é um conhecimento pronto e defini-tivo, posto que é fruto de pesquisas científicas.

Analisando a postura desse docente a partir do ponto de vista defendido por Cortella (2011), pode-se afirmar cor-retamente que esse professor

(A) está correto, porque os conhecimentos aceitos como verdadeiros pela Ciência são imutáveis.

(B) se engana quanto ao uso do mapa-múndi retangu-lar, mas acerta ao afirmar que esse conhecimento é definitivo.

(C) age acertadamente, posto que apresenta uma visão estática e extática do conhecimento.

(D) se equivoca, uma vez que o conhecimento é fruto da convenção, isto é, de acordos circunstanciais.

(E) exemplifica o que se espera dos docentes, ou seja, que eles fundamentem seu ensino em conhecimen-tos objetivos inalteráveis.

06. O professor, em sua prática pedagógica, incentiva seus alunos a buscarem o saber a partir de uma intenciona-lidade. E, para a execução dessa finalidade, o método é, sempre, a principal ferramenta. Com relação a esse assunto, Cortella (2011) defende o ponto de vista de que o método

(A) é, como ferramenta, necessariamente um instrumen-to neutro.

(B) garante que o conhecimento científico esteja isento de erros.

(C) é garantia de exatidão, e a exatidão é absoluta, eter-na e universal.

(D) assegura rigorosidade na aproximação com a verda-de que se busca.

(E) é garantia de obtenção do conhecimento e de desco-berta da verdade.


11. Segundo Gatti et alii (2001), atualmente, todos reconhecem a importância dos professores para a oferta de uma edu-cação de qualidade. E a “formação inicial e continuada, os planos de carreira, as condições de trabalho e a valorização desses profissionais, entre outros aspectos, ainda são de-safios para as políticas educacionais no Brasil”.

Mais especificamente com relação às novas exigências ao trabalho docente, os autores afirmam que

(A) os professores trabalham, cada vez mais, em uma situação em que a distância entre a idealização da profissão e a realidade de trabalho tende a diminuir, realizando bem suas tarefas nas escolas.

(B) a nova situação solicita, cada vez mais, que o docen-te esteja preparado para exercer uma prática contex-tualizada, atenta às especificidades do momento, à cultura local, ao alunado diverso etc.

(C) o sucesso da prática pedagógica depende unicamente de conhecimentos e de competências cognitivas do do-cente no ato de ensinar, os quais lhe garantem superar os desafios que se apresentam.

(D) as crianças ingressam nas escolas com semelhantes vivências cotidianas e aprendizagens sociais prévias ou paralelas e homogêneas, o que facilita o trabalho do professor.

(E) o professor não é o ator que está no centro do traba-lho educacional institucionalizado, envolvido, indis-soluvelmente, nas relações educativas.

12. Na perspectiva da educação inclusiva, a educação espe-cial passa a constituir a proposta pedagógica da escola, definindo como seu público-alvo os alunos com deficiên-cia, transtornos globais de desenvolvimento e altas habi-lidades/superdotação.

Conforme o documento Política Nacional de Educação Especial na perspectiva da educação inclusiva, pode-se afirmar corretamente que a educação especial

(A) seria mais apropriada para a aprendizagem dos alu-nos se fosse organizada de forma paralela à educa-ção comum.

(B) atua de forma articulada com o ensino comum, orien-tando para o atendimento às necessidades educa-cionais especiais desses alunos.

(C) requer ambientes homogêneos que promovam a aprendizagem dos alunos, assim, faz-se necessário o agrupamento daqueles que possuem as mesmas deficiências.

(D) ocorre, prioritariamente, nas salas de recursos e nos centros de atendimento educacional especializado, os quais contam com profissionais especializados.

(E) restringe-se a alguns níveis, etapas e modalidades de ensino, excluindo-se, por exemplo, a modalidade de educação profissional.

09. Considerando a necessidade de oferecer uma educação que esteja à altura dos desafios contemporâneos, a Se-cretaria de Educação do Estado de São Paulo elaborou sua Proposta Curricular, documento básico que apresen-ta os princípios orientadores para uma escola capaz de promover as competências indispensáveis ao enfrenta-mento dos desafios sociais, culturais e profissionais do mundo contemporâneo.

A Proposta Curricular do Estado de São Paulo está fun-damentada em alguns princípios, dentre os quais pode--se mencionar o seguinte:

(A) a atuação do professor deve limitar-se a suprir o alu-no de saberes, e seu plano de trabalho, referenciado no ensino, precisa indicar o que será, necessaria-mente, ensinado ao estudante.

(B) o currículo escolar constitui um rol de conteúdos dis-ciplinares, estabelecendo, portanto, o que deve ser ensinado a todos, sem exceção.

(C) a escola é o espaço em que ocorre a transmissão, entre as gerações, do ativo cultural da humanidade, seja artístico e literário, histórico e social, seja cientí-fico e tecnológico.

(D) o desenvolvimento da competência de leitura e de escrita é de responsabilidade exclusiva do professor de Língua Portuguesa, cabendo a ele responsabili-zar-se pela aprendizagem e avaliação.

(E) a competência de leitura e de escrita, que ocupa papel central nessa proposta, precisa restringir-se à linguagem verbal, vernácula, tendo em vista a com-preensão e a produção de textos.

10. O Currículo do Estado de São Paulo tem por eixo a com-petência geral de ler e de produzir textos, ou seja, o con-junto de competências e habilidades específicas de com-preensão e de reflexão crítica intrinsecamente associado ao trato com o texto escrito.

Para o desenvolvimento dessa competência, conforme esse documento, a escola precisa ter clareza de que

(A) o domínio do código é suficiente para garantir a c omunicação, ou seja, considerando-se a Língua Portuguesa um código, cabe ao leitor decodificar o que está escrito.

(B) a centralidade da competência leitora e escritora, que a transforma em objetivo de todas as séries/anos, pode ser efetivada apenas se os professores tiverem desenvolvido essa competência em sua graduação.

(C) o desenvolvimento da competência linguística do aluno está pautado na exclusividade do domínio téc-nico de uso da língua legitimada pela norma-padrão.

(D) a educação continuada dos professores na escola compete aos gestores, os quais necessitam criar oportunidades para que os docentes também desen-volvam a competência de leitura e de escrita.

(E) o texto é uma sequência verbal composta pela soma tória de frases isoladas, sendo a extensão dess a sequência a característica que diferencia o texto de uma outra produção que não seja texto.


15. Na sala dos professores, um determinado docente defen-deu o ponto de vista de que todos os professores devem ter consciência e participar da construção coletiva da so-ciedade. Para ele, há uma dimensão política no ato de educar.

Analisando a fala desse professor, de acordo com Rios (2011), é correto afirmar que

(A) ele está equivocado, pois não compete aos profes-sores envolverem-se com questões políticas.

(B) a participação política diz respeito a uma atuação do indivíduo fora do ambiente escolar.

(C) cabia aos demais professores discordar desse dis-curso, já que compete ao docente o domínio de sa-beres e competências de sua área.

(D) embora haja uma dimensão política na docência, ela deve restringir-se à participação em sindicatos e ins-tituições afins.

(E) interessa aos professores a dimensão política da educação enquanto constituinte da prática dos edu-cadores na instituição escolar.

16. Em uma escola da rede pública, uma professora procu-rou o coordenador pedagógico para lhe dizer que não conseguia dar suas aulas por causa da indisciplina dos alunos.Com o intuito de ajudar a professora, em conformidade com Aquino (1996), o coordenador poderia afirmar que a indisciplina dos alunos

(A) se deve à falta de autoridade dela e, portanto, ela deveria assumir uma postura mais rígida em sala de aula.

(B) se refere exclusivamente a um problema de cunho psicológico/moral dos alunos.

(C) será resolvida a partir do momento em que a dire-ção autorizar a tomada de medidas punitivas mais severas.

(D) configura um fenômeno transversal, e seu tratamen-to envolve a participação de professor/aluno/escola.

(E) requer da escola um trabalho enérgico para confor-mar moralmente os alunos às regras de conduta.

13. Para uma ação transformadora em seu local de trabalho, não é suficiente que os professores dominem saberes e competências docentes. Eles precisam ter uma visão his-tórico-crítica das políticas educacionais. Na abordagem histórico-crítica, de acordo com Libâneo et alii (2012), os docentes

(A) adotam uma postura neutra, apolítica, preocupando--se em ater-se à letra e às linhas dos textos legais e dos documentos.

(B) enfatizam os documentos críticos em detrimento dos textos legais e/ou documentos, sendo o real apre-sentado já em sua forma político-ideológica.

(C) partem dos textos legais e/ou documentos como re-ferencial para a análise crítica do sistema de ensino e da organização escolar.

(D) analisam os textos legais e os documentos de forma sistêmica e funcional, enfatizando o ideal em detri-mento do real.

(E) recusam-se a reconhecer nos textos legais e nos do-cumentos uma finalidade útil na construção de um projeto de educação emancipatório.

14. Ao discutir o processo de formação de conceitos, Vygotsky faz menção aos “conceitos científicos”, que são aqueles adquiridos por meio do ensino, como parte de um sistema organizado de conhecimentos. Segundo La Taille et alii (1992), os “conceitos científicos” são

(A) desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas.

(B) assimilados de forma natural e inconsciente pela criança logo nos primeiros anos de vida.

(C) desenvolvidos de forma espontânea, frutos da inte-ração das pessoas com os objetos do mundo real.

(D) adquiridos independentemente da assimilação de al-gum sistema simbólico de mediação entre sujeito e objeto de conhecimento.

(E) desenvolvidos, geralmente, partindo-se de defini-ções verbais e com sua aplicação em operações não espontâneas.


19. Para Morin (2000), o ocaso do século XX deixou como herança contracorrentes regeneradoras. E, na história, frequentemente, contracorrentes suscitadas em reação às correntes dominantes podem se desenvolver e mu-dar o curso dos acontecimentos. Um exemplo disso é a contracorrente ecológica que, com o crescimento das degradações e o surgimento de catástrofes técnicas/in-dustriais, só tende a aumentar. Isso se reflete na educa-ção. Hoje, por exemplo, já se trabalha em sala de aula a educação ambiental.

O autor menciona ainda uma outra contracorrente muito importante, a contracorrente de resistência à vida prosai-ca puramente utilitária, que

(A) se manifesta pela busca da vida poética, dedicada ao amor, à admiração, à paixão, à festa.

(B) se busca contrabalançar por relações humanas e so-lidárias, fazendo retroceder o reino do lucro.

(C) se apega à qualidade em todos os campos, a come-çar pela qualidade de vida.

(D) nutre, em reação ao desencadeamento da violência, éticas de pacificação das almas e das mentes.

(E) se manifesta de duas maneiras opostas: uma pela busca da intensidade vivida (“consumismo”); a outra pela busca da frugalidade e da temperança.

20. Em uma de suas aulas, a professora Maria dizia a seus alunos que era necessário aprender a “estar aqui” no planeta, conscientizando-se de que os homens são o produto do desenvolvimento da vida da qual a Terra foi matriz e nutriz. Retomando o autor Morin (2000), ela afirmou que “aprender a estar aqui significa: aprender a viver, a dividir, a comunicar, a comungar”. Para que isso seja possível, segundo o autor, deve-se inscrever em nós a consciência , que reconhece a unidade na diversidade.

Assinale a alternativa que, segundo Morin (2000), preen-che, corretamente, a lacuna do texto.

(A) ecológica

(B) cívica terrena

(C) antropológica

(D) espiritual da condição humana

(E) psicológica

17. Durante uma reunião pedagógica, um professor fez as seguintes afirmações sobre o construtivismo formulado por Piaget. Analise essas afirmações, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) No construtivismo, a inteligência é um órgão contem-plativo, responsável pela formulação do pensamento lógico.

( ) No construtivismo, a fonte do conhecimento não está na percepção, mas na ação, o que conduz à con-clusão de que a inteligência constrói conhecimentos.

( ) No construtivismo, a inteligência sensório-motora tende ao êxito e não à verdade: ela encontra sua sa-tisfação na conquista do fim prático perseguido e não na construção ou na explicação.

De acordo com Saviani (2010), assinale a alternativa que apresenta a classificação correta das afirmações, de cima para baixo.

(A) F; V; V.

(B) V; V; V.

(C) V; V; F.

(D) F; V; F.

(E) F; F; V.

18. Freire (2011) defende o ponto de vista de que o forman-do, desde o princípio de sua experiência formadora, deve assumir-se como sujeito também da produção do saber, convencendo-se, definitivamente, de que ensinar é criar as possibilidades para a sua produção ou a sua constru-ção.Para ele, o educador precisa compreender que

(A) a docência ocorre quando o professor assume o pa-pel de sujeito, e o aluno, a condição de objeto a ser formado.

(B) ensinar é transferir os conteúdos construídos e acu-mulados pela humanidade ao longo dos séculos.

(C) formar é uma ação pela qual um sujeito criador dá forma, estilo ou alma a um corpo indeciso, e ele deve educar nessa perspectiva.

(D) uma de suas tarefas primordiais é trabalhar com os educandos a rigorosidade metódica com que devem se “aproximar” dos objetos cognoscíveis.

(E) ele deve tornar-se um intelectual memorizador, ca-paz de falar de suas leituras quase como se estives-se recitando-as de memória.


23. Analise os casos a seguir, ocorridos em uma escola pú-blica de ensino fundamental.

I. Um adolescente do 7.° ano estava apresentando um elevado número de faltas escolares no primeiro bi-mestre. A escola, então, entrou em contato com os pais do adolescente, os quais justificaram a ausência do filho de forma convincente e asseguraram que o filho não tornaria a se ausentar da escola.

II. Uma adolescente do 8.° ano apresentava hemato-mas pelo corpo e, após uma conversa com um de seus professores, afirmou que vinha sofrendo agres-sões em casa, pelo pai.

III. Um adolescente do 6.° ano apresentava um compor-tamento preocupante em sala de aula, e, por diver-sas vezes, seus professores tiveram de chamar sua atenção para que se concentrasse nos estudos. Ele era considerado desinteressado e, geralmente, tinha desempenho insatisfatório nas avaliações.

De acordo com o art. 56 da Lei n.° 8.069/1990, o diri-gente desse estabelecimento de ensino deve comuni-car ao Conselho Tutelar

(A) o primeiro caso, apenas.

(B) o segundo caso, apenas.

(C) o primeiro e o terceiro casos, apenas.

(D) o segundo e o terceiro casos, apenas.

(E) o primeiro, o segundo e o terceiro casos.

24. Durante o horário de trabalho pedagógico, os profes-sores de uma determinada escola discutiam algumas questões referentes à prática pedagógica. Em dado mo-mento, a professora Joana fez menção a duas formas de orientação para o trabalho pedagógico na escola: a pri-meira refere-se a uma forma específica de organização do trabalho didático-pedagógico em que temas e eixos temáticos são integrados às disciplinas e às áreas ditas convencionais, de forma a estarem presentes em todas elas; a segunda refere-se à abordagem epistemológica dos objetos de conhecimento.

Segundo a Resolução CNE/CEB n.º 04/2010, essas for-mas de orientação para o trabalho referem-se, respecti-vamente, a

(A) interdisciplinaridade; transversalidade.

(B) transversalidade; interdisciplinaridade.

(C) disciplinaridade; transversalidade.

(D) transversalidade; pluridisciplinaridade.

(E) interdisciplinaridade; disciplinaridade.

21. Um professor, que estava com algumas dúvidas gerais acerca dos princípios estabelecidos pela Constituição Federal de 1988, procurou o coordenador pedagógico de sua escola para pedir ajuda. De acordo com o documento legal, o coordenador esclareceu algumas de suas dúvi-das, afirmando, por exemplo, que o

(A) ensino fundamental regular ministrado nas comuni-dades indígenas pode ser feito com a utilização de suas línguas maternas.

(B) acesso aos níveis mais elevados do ensino e da pes-quisa, legalmente, deveria ocorrer mediante análise do currículo escolar.

(C) ensino religioso é de matrícula obrigatória, devendo ser oferecido nos horários normais das escolas pú-blicas de ensino fundamental.

(D) atendimento educacional especializado aos portado-res de deficiência deve ser feito, preferencialmente, em centros especializados.

(E) educando deve adequar-se às condições que a es-cola lhe oferece para frequentar o ensino noturno regular.

22. Em um momento de trabalho pedagógico, um professor afirmou que havia trabalhado em uma escola de uma ou-tra região do país cujo calendário escolar era bem dife-rente do calendário adotado nas escolas da rede pública de São Paulo. Para ele, o calendário era diferente por causa das condições climáticas.

Analisando essa afirmação, de acordo com a Lei n.° 9.394/1996, pode-se afirmar que

(A) o calendário escolar pode ser alterado a critério do respectivo sistema de ensino, inclusive reduzindo-se o número de horas letivas previsto na Lei.

(B) existe a possibilidade de o calendário escolar ade-quar-se às peculiaridades locais, inclusive às climá-ticas e econômicas.

(C) tal afirmação é inverossímil, pois uma alteração no calendário escolar comprometeria a participação da escola nas avaliações educacionais realizadas pelo MEC.

(D) inexiste a possibilidade de alteração do calendário escolar, porque ele é elaborado de acordo com de-terminações do Conselho Nacional de Educação.

(E) a alteração do calendário escolar das escolas da rede pública ocorrerá apenas em situações emer-genciais, como enchentes ou períodos longos de estiagem.


27. Em uma determinada escola de ensino médio, ocorreu o seguinte fato: um aluno, declaradamente transexual, solicitou um tratamento nominal específico a seu profes-sor (servidor público). Assim, no momento da chamada, esse aluno preferia ser chamado por um prenome que correspondia à forma pela qual ele se reconhecia, e esse prenome era diferente do anotado em seu registro civil.

Analisando esse fato, em conformidade com o Decreto Estadual n.º 55.588/2010, pode-se afirmar, corretamente, que

(A) o servidor público deverá tratar a pessoa pelo preno-me anotado no registro civil, já que esse é o nome que consta no documento oficial.

(B) o aluno tem o direito de escolher ser chamado por prenome diferente do anotado no registro civil ape-nas se já tiver conseguido na Justiça a alteração de seu documento de identificação.

(C) o professor, caso desconsidere e se recuse a aten-der ao pedido desse aluno, poderá sofrer um proces-so administrativo.

(D) o aluno deverá ser encaminhado para a coordena-ção pedagógica, a fim de que se conscientize dos transtornos que sua postura pode trazer à escola.

(E) o Conselho de Classe terá de se reunir para defi-nir qual será o procedimento padrão em relação ao ocorrido, atendendo ou não a solicitação do aluno.

28. Segundo a Resolução SE n.º 81/2012, são considerados alunos com altas habilidades/superdotação aqueles que apresentam potencial elevado e grande envolvimento com áreas do conhecimento humano, isoladas ou com-binadas, tais como as áreas intelectual, acadêmica, psi-comotora, de liderança e de criatividade, associadas a um alto grau de motivação para a aprendizagem e para a realização de tarefas em assuntos de seu interesse.

Os alunos com altas habilidades/superdotação, conforme esse documento,

(A) deverão ser matriculados em classes especiais do ensino fundamental ou médio das escolas estaduais.

(B) poderão ser matriculados em ano mais avançado, ultrapassando até 4 (quatro) anos do ano do seg-mento de ensino em que se encontrem matriculados.

(C) serão encaminhados e atendidos, preferencialmen-te, em centros de atendimento aos alunos com ne-cessidades especiais.

(D) farão a matrícula inicial no 1.º ano do ensino funda-mental, exceto se avaliações psicológica e pedagó-gica indicarem que eles podem ser matriculados em ano mais avançado.

(E) terão assegurado atendimento escolar adequado à especificidade das necessidades educacionais que lhes forem apontadas pela avaliação pedagógica a ser realizada pela escola.

25. Em uma determinada escola da rede pública, a professo-ra (integrante do Quadro do Magistério) proibiu a entrada de um de seus alunos porque ele não havia trazido o ca-derno do componente curricular que ela leciona.

De acordo com o art. 63, da Lei Complementar Estadual n.° 444/1985, em seu parágrafo único, essa professora

(A) agiu corretamente, porque é responsabilidade do aluno trazer à escola o material necessário para a realização das atividades educativas.

(B) deverá ser afastada imediatamente de suas ativi-dades pelo erro que cometeu, aguardando, em sua casa, segunda ordem do supervisor de ensino.

(C) incorreu em falta grave, pois não podia impedir que o aluno participasse das atividades escolares em ra-zão de uma carência material.

(D) deveria, além do que fizera, ter convocado os pais do menor para relatar-lhes o ocorrido e conscientizá-los da necessidade de sua colaboração.

(E) podia ter tomado essa atitude se constatado que o aluno, por reiteradas vezes, havia deixado de trazer parte ou todo o material de sua disciplina.

26. A Resolução SE n.º 27, de 29 de março de 1996, instituiu o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Es-tado de São Paulo (SARESP), tendo, como um de seus objetivos, o desenvolvimento de um sistema de avaliação de desempenho dos alunos do ensino fundamental e mé-dio do Estado de São Paulo que subsidie a Secretaria da Educação nas tomadas de decisão quanto à sua Política Educacional.

De acordo com esse documento legal, as informações dessa avaliação devem subsidiar

(A) o estabelecimento de metas para o projeto da esco-la, sem considerar a correção do fluxo escolar.

(B) a construção de novas escolas e a reforma daquelas cuja infraestrutura estiver em condições precárias.

(C) o aprimoramento dos cursos de licenciatura ofereci-dos no Estado de São Paulo.

(D) a reorientação da proposta pedagógica desses ní-veis de ensino, de modo a aprimorá-la.

(E) o processo de evolução funcional do integrante do Quadro do Magistério (QM).


29. A Resolução SE n.º 74/2013 reorganizou o Ensino Fun-damental na rede estadual de educação. A partir de 2014, o Regime de Progressão Continuada passou a ser reorganizado em 3 (três) Ciclos de Aprendizagem, compreendidos como espaços temporais interdepen-dentes e articulados entre si, ao longo dos nove anos.

Segundo esse documento, pode-se afirmar corretamente que,

(A) ao final do 9.º ano, os alunos que não desenvolve-ram competências definidas para o Ciclo Final deve-rão permanecer até dois anos nesse Ciclo.

(B) no 4.º ano de estudo do Ciclo Final, os alunos podem integrar classe de 9.º ano com até 30 alunos, mais adequada a seus estudos de reforço e/ou recupera-ção contínuos e intensivos.

(C) promovidos em regime de progressão parcial em até 3 (três) disciplinas, incluindo Língua Portuguesa e Matemática, os alunos do 9.º ano poderão iniciar a 1.ª série do Ensino Médio.

(D) do 1.º ao 9.º ano, compete aos professores decidir sobre a organização de classes de reforço e recu-peração contínuos ou intensivos mais adequadas às necessidades dos alunos.

(E) nos 3 (três) Ciclos, haverá intervenções pedagógicas nas formas de estudos de reforço e/ou recuperação contínuos e intensivos, se necessário, dentro ou fora do horário regular de aula do aluno.

30. A inclusão, permanência, progressão e sucesso escolar de alunos com necessidades educacionais especiais em classes comuns do ensino regular representam a alter-nativa mais eficaz no processo de atendimento desse alunado.

Partindo desse princípio, em conformidade com a Reso-lução SE n.° 11/2008, é correto afirmar:

(A) o encaminhamento dos alunos com necessidades educacionais especiais para serviços de apoio peda-gógico especializado em salas de recursos far-se-á somente após avaliação pedagógica.

(B) aplicam-se aos alunos da modalidade de educação especial regras diferentes daquelas previstas no regimento da escola para fins de classificação em qualquer série ou etapa.

(C) os alunos com transtornos invasivos de desenvol-vimento deverão ser encaminhados às respectivas instituições especializadas conveniadas com a Se-cretaria da Educação.

(D) a escola expedirá, sem o parecer do Conselho de Classe e Série, declaração com terminalidade específica de determinada série aos alunos que não puderem atingir os parâmetros exigidos para a con-clusão do ensino fundamental.

(E) os alunos da modalidade de educação especial po-dem ser atendidos em classe regida por professor especializado, bastando, para isso, um parecer favo-rável do Conselho de Escola.

31. A avaliação da escola constitui um dos elementos para reflexão e transformação da prática escolar e terá como princípio o aprimoramento da qualidade do en-sino. Dentre as formas de avaliação de que se dispõe, destacam-se as seguintes:

I. A avaliação será realizada, por meio de procedimentos internos e externos, objetivando a análise, orientação e correção, quando for o caso, dos procedimentos pedagógicos, administrativos e financeiros da escola.

II. A avaliação será realizada pelos dife-rentes níveis da Administração, de forma contínua e sistemática e em momentos específicos.

III. A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem, responsabilidade da escola, será realizada de forma contínua, cumulativa e sistemáti-ca, tendo como um de seus objetivos o diagnóstico da situação de aprendizagem de cada aluno, em relação à programação curricular prevista e desenvolvida em cada nível e etapa da escolaridade.

De acordo com o Parecer CEE n.° 67/98, assinale a al-ternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas dos fragmentos.

(A) diagnóstica … cumulativa … contínua

(B) prognóstica … diagnóstica … institucional

(C) institucional ... externa ... interna

(D) contínua … prognóstica … cumulativa

(E) institucional … contínua … cumulativa

32. Um professor, funcionário público, procurou a secretaria da escola onde trabalha para obter algumas informações sobre a Licença para Tratar de Interesses Particulares. Amparada pela Lei Estadual n.º 10.261/1968, a secreta-ria afirmou que

(A) essa licença não pode ser negada ao funcionário em hipótese alguma, pois é um direito subjetivo do ser-vidor.

(B) o funcionário, desde que tenha feito a solicitação oficial, poderá aguardar a concessão da licença em casa, sem estar no exercício da função.

(C) será concedida essa licença ao funcionário nomeado, removido ou transferido, antes de assumir o exercício do cargo.

(D) só poderá ser concedida nova licença ao funcionário depois de decorridos 5 (cinco) anos do término da anterior.

(E) a licença poderá ser gozada, parceladamente, a juízo da Administração, desde que dentro do período de 5 (cinco) anos.


35. Ao discutir com os professores algumas questões, o coor-denador pedagógico de uma determinada escola afirmou que a Educação em Direitos Humanos (EDH), de modo transversal, deveria ser considerada na construção dos Projetos Político-Pedagógicos (PPP) das escolas; dos Regimentos Escolares; e dos Programas Pedagógicos de Curso (PPC) das Instituições de Educação Superior.

Conforme a Resolução CNE/CP n.º 01/2012, pode-se afirmar que esse coordenador

(A) se equivoca quanto à inclusão da EDH nos Regi-mentos Escolares, pois eles são documentos admi-nistrativos.

(B) está correto e poderia ainda ter feito menção à inclu-são da EDH nos Planos de Desenvolvimento Institu-cionais (PDI).

(C) se engana quanto à inclusão da EDH nos Progra-mas Pedagógicos de Curso (PPC) das Instituições de Educação Superior.

(D) está correto, exceto por ter feito menção à inclusão da EDH na construção dos Projetos Político-Pedagó-gicos (PPP) das escolas.

(E) errou ao afirmar que a inclusão da EDH deveria ser feita de modo transversal, já que ela deve ser con-teúdo específico de uma das disciplinas do currículo escolar.

36. Ouvidos os professores de uma determinada classe de ensino fundamental, a equipe gestora decidiu utilizar os mecanismos de apoio escolar previstos na Resolução SE n.° 02/2012, com vistas à superação de dificuldades e ne-cessidades identificadas no percurso escolar dos alunos. Os estudos de recuperação de que trata essa Resolução distinguem-se pelos momentos em que são oferecidos e pelas metodologias utilizadas em seu desenvolvimento, caracterizando-se basicamente como estudos de Recu-peração Contínua e de Recuperação Intensiva.

De acordo com esse documento, é correto afirmar que

(A) a Recuperação Intensiva se caracteriza como me-canismo de recuperação pedagógica centrada na promoção da aprendizagem do aluno, mediante ati-vidades de ensino diferenciadas e superação das defasagens de aprendizagem.

(B) o Professor Auxiliar terá como função precípua subs-tituir o professor responsável pela classe ou discipli-na no desenvolvimento de atividades de ensino e de aprendizagem.

(C) a Recuperação Intensiva no ensino fundamental ocor-rerá mediante a atuação de Professor Auxiliar em clas-se regular do ensino fundamental e médio, em apoio ao professor responsável pela classe ou disciplina.

(D) o Professor Auxiliar, participante da atribuição de classe ou de aulas relativas às atividades de apoio escolar, poderá ser docente titular de cargo, exceto se se encontrar na situação de adido.

(E) a Recuperação Contínua ocorrerá mediante a forma-ção de classes de recuperação em que se desen-volverão atividades de ensino diferenciadas e espe-cíficas, constituídas por alunos que necessitem de oportunidades de aprendizagem.

33. No regime de progressão continuada, a equipe escolar deve objetivar a construção de uma escola de qualidade, comprometida com o desenvolvimento de aprendizagens essenciais e de sua autonomia. Nessa construção, con-forme a Indicação CEE n.º 22/1997, a avaliação

(A) passa a ter a função de instrumento de seletividade, preparando os alunos para o mercado de trabalho.

(B) tem um novo sentido, ampliado, de alavanca do pro-gresso do aluno.

(C) torna mais preciso o emprego das expressões “apro-vação” e “reprovação”.

(D) ganha importância por sua finalidade classificatória, que permite a competição saudável dos alunos.

(E) impossibilita o emprego de atividades comuns, mas privilegia o uso de atividades diversificadas.

34. Com vistas a efetivar o direito da pessoa com deficiência, sem discriminação e com base na igualdade de oportu-nidades, os Estados Partes da Convenção Internacional sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência assegu-rarão o sistema educacional inclusivo em todos os níveis, bem como o aprendizado ao longo de toda a vida.

De acordo com o Decreto Federal n.º 6.949/2009, ten-do como objetivo a educação de pessoas, em particular crianças cegas, surdocegas e surdas, os Estados Partes

(A) tomarão medidas apropriadas para empregar profes-sores capacitados, evitando-se que professores com deficiência trabalhem com esse público.

(B) assegurarão que as pessoas com deficiência pos-sam ter acesso à educação básica, mas ficarão de-sobrigados de assegurar o acesso ao ensino supe-rior.

(C) poderão excluir do ensino primário gratuito e com-pulsório ou do ensino secundário as crianças com deficiência, sob alegação de deficiência comprovada por uma junta médica oficial.

(D) facilitarão o aprendizado da língua de sinais e a promoção da identidade linguística da comunidade surda, em ambientes que favoreçam ao máximo seu desenvolvimento acadêmico e social.

(E) evitarão a utilização de expressões como “cultura surda” ou “identidade linguística surda”, uma vez que elas contribuem para a exclusão de crianças com de-ficiência.


39. Um jovem de 25 anos, interessado em estudar na rede pública estadual, procurou um professor integrante do Quadro do Magistério para esclarecer algumas dúvidas que tinha sobre a Educação de Jovens e Adultos (EJA).

Esse professor, em conformidade com a Deliberação CEE n.º 124/2014, afirmou que os

(A) conceitos e critérios de avaliação deverão constar do regimento escolar e do projeto pedagógico das instituições.

(B) cursos correspondentes aos Anos Iniciais do Ensino Fundamental serão organizados de forma a atender ao mínimo de 24 (vinte e quatro) meses de integrali-zação e 1 600 horas de efetivo trabalho escolar.

(C) alunos interessados em cursar os Anos Finais do Ensino Fundamental devem ter a idade mínima de 18 (dezoito) anos completos para seu início.

(D) alunos com estudos realizados fora do Estado de São Paulo devem, necessariamente, submeter-se aos exames organizados e/ou administrados pela Secretaria de Estado da Educação para receber cer-tificação.

(E) cursos correspondentes, respectivamente, aos Anos Finais do Ensino Fundamental e ao Ensino Médio devem ser desenvolvidos por meio dos Regimentos Escolares específicos.

40. Em conformidade com a Resolução CNE/CP n.° 01/2004, a professora de História do Brasil explicou para seus alu-nos a importância de se estudar história e cultura afro--brasileira e africana. Ela afirmou que o ensino de história e cultura afro-brasileira e africana tem por objetivo

(A) a criação de cotas para afro-brasileiros em institui-ções de ensino superior e empresas estatais.

(B) a garantia de que as injustiças cometidas contra os afro-brasileiros no passado serão reparadas.

(C) o reconhecimento e valorização da identidade, histó-ria e cultura dos afro-brasileiros.

(D) a destinação de ajuda material e financeira para as famílias de afro-brasileiros em condição de pobreza.

(E) o fortalecimento dos grupos de ações afirmativas e ONGs com propostas voltadas para os afro-bra-sileiros.

37. Segundo a Resolução SE n.° 03/2013, a gestão pedagó-gica nas unidades escolares desenvolver-se-á por ações e esforços protagonizados pelos integrantes dos postos de trabalho de Professor Coordenador que compõem o núcleo gestor da escola.

O professor João, que estava interessado em trabalhar nessa função, procurou o diretor de sua escola para obter mais informações sobre o assunto. O diretor, em confor-midade com esse documento legal, afirmou que

(A) a implementação de mecanismos de apoio à gestão pedagógica da escola dar-se-á em todas as escolas consideradas prioritárias, sendo desnecessária sua implementação em Escolas de Tempo Integral.

(B) as escolas que mantêm, com exclusividade, os anos finais do ensino fundamental poderão contar com 2 (dois) Professores Coordenadores de apoio à gestão pedagógica.

(C) o docente ocupante de função-atividade não pode participar do processo seletivo para o exercício da função de Professor Coordenador de apoio à gestão pedagógica da escola.

(D) um dos atributos necessários ao docente no exercí-cio de Professor Coordenador é a detenção do título de pós-graduação (lato sensu) em Educação.

(E) a carga horária para o exercício das atribuições do Professor Coordenador de apoio à gestão pedagógi-ca será de 40 (quarenta) horas semanais, distribuí-das por todos os dias da semana.

38. Um docente contratado para atuar no Projeto de Apoio à Aprendizagem procurou obter informações com seu di-retor a respeito de suas atribuições, direitos e deveres. O diretor da escola, em conformidade com a Resolução SE n.º 68/2013, afirmou que o docente contratado para atuar no Projeto de Apoio à Aprendizagem

(A) não poderá atuar, a título de acréscimo, como docen-te eventual, nem mesmo em turno diverso.

(B) cuja atuação for considerada inadequada perderá sua carga horária, desde que esse procedimen-to seja devidamente ratificado pelo Conselho de Escola.

(C) deverá atuar nas licenças e afastamentos de outros professores, ministrando aulas de qualquer compo-nente curricular, inclusive na disciplina de Educação Física.

(D) deverá ser professor efetivo do quadro do magis-tério, com ao menos 3 (três) anos de experiência.

(E) deverá atuar, em regime de substituição, apenas na ausência de outros professores com a mesma habili-tação/qualificação que a sua.


42. Segundo o livro História da Matemática, de Carl B. Boyer, o conceito de número inteiro é o mais antigo na matemá-tica e sua origem se perde nas névoas da antiguidade pré-histórica. Este autor também afirma que, em relação às frações racionais, parece que

(A) os homens práticos das tribos primitivas não senti-ram tão cedo a necessidade de usar frações, pois, para as necessidades quantitativas, podiam escolher unidades suficientemente pequenas.

(B) os homens práticos das tribos primitivas não senti-ram tão cedo a necessidade de usar frações, com exceção dos antigos gregos que tinham muitos pro-blemas geométricos para resolver.

(C) os homens práticos das tribos primitivas não senti-ram tão cedo a necessidade de usar frações, com exceção dos antigos babilônios que tinham muitos problemas a respeito do cálculo das áreas de suas terras para resolver.

(D) os homens práticos da grande maioria das tribos pri-mitivas logo perceberam a necessidade do uso de frações, pois os números inteiros eram insuficientes para resolver problemas do dia a dia.

(E) os homens práticos de tribos primitivas logo perce-beram a necessidade do uso de frações, mas não as usaram tão cedo, tal era a dificuldade desse uso, sobretudo em relação às operações.

43. Os Parâmetros Curriculares Nacionais e diversos au-tores, como Cecília Parra no livro Didática da Matemática – Reflexões Psicopedagógicas, discutem a respeito das diversas modalidades de cálculo, incluindo o cálculo mental nas escolas. A alternativa cujo conteúdo apre-senta uma perspectiva comum desses documentos em relação a esse tema é:

(A) As modalidades de cálculo – exato, aproximado, escrito e mental – são importantes para serem desenvolvidas em sala de aula, mas o professor deve priorizar o cálculo exato e o escrito.

(B) O trabalho com o cálculo mental deve ser introduzido após a aprendizagem das técnicas operatórias con-vencionais do cálculo exato e escrito, tendo em vista que essas técnicas fundamentam o cálculo mental.

(C) O professor deverá ensinar as técnicas operatórias convencionais depois de os alunos terem adquirido habilidades relacionadas ao cálculo mental, pois essas técnicas estão fundamentadas exclusivamente no cálculo mental.

(D) O professor deverá estimular os procedimentos de estimativa somente depois de seus alunos terem domínio dos cálculos exatos por meio dos algoritmos convencionais, pois esse conhecimento facilita a obtenção dos resultados mentalmente.

(E) O professor deverá explorar concomitantemente pro-cedimentos de cálculo mental e cálculo escrito de tal forma que o aluno possa aperfeiçoar seus procedi-mentos, para torná-los cada vez mais práticos.

formaÇÃo esPecífica

41. Carl Boyer, em seu livro História da Matemática, apre-senta e discute ideias de Euclides de Alexandria, que é o autor de Os Elementos. Para Boyer, Os Elementos “não só constituem a mais antiga obra matemática grega importante a chegar até nós, mas o texto mais influente de todos os tempos. Foi composto em 300 a.C., apro-ximadamente, e foi copiado e recopiado repetidamente depois.” Os Elementos estão distribuídos em 13 livros ou capítulos. O primeiro livro começa com vinte e três defi-nições, seguidas de cinco postulados e cinco definições comuns. Sabe-se que a negação do quinto postulado de Euclides tem uma importância vital para o desenvolvi-mento de outras geometrias: as geometrias não euclidia-nas. O quinto postulado de Euclides, segundo Boyer, é assim enunciado:

(A) em um sistema axiomático dedutivo, não existem proposições aceitas como verdadeiras para as quais não se exige demonstração, pois em geometria qual-quer afirmação deve ser provada.

(B) a demonstração de um teorema geométrico exige a clara distinção entre axiomas e postulados, pois a veracidade de um axioma deve ser demonstrada por meio de postulados e definições.

(C) dados dois segmentos desiguais, pode-se marcar sobre o maior segmento um outro segmento igual ao menor segmento.

(D) se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinida-mente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois retos.

(E) todos os segmentos são comensuráveis, ainda que a obtenção de suas medidas seja de forma indireta, no caso de serem ou estarem inacessíveis.


45. Os autores do volume 1 da coleção A Matemática do Ensino Médio fazem no capítulo 1 diversas e importantes reflexões a respeito do tema Conjuntos. Uma delas trata da série de implicações lógicas envolvidas na determina-ção das raízes de uma equação.

Analise a sequência a seguir, discutida por esses auto-res. Nessa sequência, as letras P, Q, R e S representam, cada uma, a condição sobre o número real x expressa na igualdade ao lado. Assim, P significa x2 + 1 = 0 etc.

(P) x2 + 1 = 0 (multiplicando-se por x2 – 1)

(Q) x4 – 1 = 0

(R) x4 = 1

(S) x ∈ {–1, 1}

A respeito das implicações P ⇒ Q ⇒ R ⇒ S, é correto concluir que

(A) todas são verdadeiras e pela transitividade conclui--se também que P ⇒ S, logo –1 e 1 são raízes da equação x2 + 1 = 0.

(B) todas são verdadeiras, mas a implicação P ⇒ S é fal-sa, logo, –1 e 1 não são raízes da equação x2 + 1 = 0.

(C) todas são verdadeiras, assim como a implicação P ⇒ S; entretanto –1 e 1 não são raízes da equação x2 + 1 = 0, pois a recíproca da implicação P ⇒ Q não é verdadeira.

(D) a implicação P ⇒ Q não é verdadeira, o que invalida todos os demais passos, logo, –1 e 1 não são raízes da equação x2 + 1 = 0.

(E) a implicação R ⇒ S não é verdadeira como também sua recíproca, logo, –1 e 1 não são raízes da equa-ção x2 + 1 = 0.

46. Escolhe-se uma entre três moedas. Duas dessas moedas não são viciadas e a outra tem duas caras. A moeda sele-cionada é lançada e é obtida uma cara. A probabilidade de ter sido selecionada a moeda de duas caras é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

5

1

3

1

2

1

5

2

3

2

44. Uma professora de Matemática, ao assumir uma classe de 6.º ano, fez um teste para diagnosticar as dificuldades de seus alunos em relação aos significados das opera-ções. Propôs a eles que resolvessem individualmente alguns problemas.

Apresentam-se a seguir um desses problemas e a solu-ção de Marcos, um dos alunos.

José foi à farmácia, comprou um remédio por 18 reais e ainda sobraram 7 reais. Quantos reais ele tinha antes de gastar na farmácia?

No espaço destinado à resolução, Marcos apresentou a conta e o desenho:

A respeito da resolução de Marcos, pode-se provavel-mente concluir que ele

(A) fez a subtração porque identificou no enunciado verbos que devem ser atribuídos à subtração como “gastar” e “restar”; fato esse que pode ser atestado pelo desenho do traço cortando 18 unidades em seu desenho.

(B) mostrou, por meio de uma conta, que José possuía inicialmente 25 reais, possivelmente para atender à ordem do enunciado, ou seja, apresenta uma conta para mostrar que o resultado obtido por meio do desenho estava correto.

(C) não soube usar de forma adequada seus esquemas de ação, pois não conseguiu identificar que a adição era a operação que resolvia o problema; além disso não é apresentada uma resposta.

(D) sabe resolver situações-problema que tratam dos significados do campo conceitual subtrativo, mas não os significados do aditivo; todavia, não apresenta uma resposta.

(E) não sabe resolver situações-problema que tratam de simples adição, como pode ser classificado o problema proposto, pois precisa recorrer a desenho para resolvê-los.


49. Os autores do volume 3 da coleção A Matemática do Ensino Médio discutem que, para resolver um problema geométrico no plano,

(A) é inadequado utilizar a Geometria Analítica, a menos que sejam dadas as coordenadas cartesianas de algum ponto da figura envolvida.

(B) é adequado utilizar um sistema de coordenadas cartesianas conveniente, se a opção de resolvê-lo for por meio da Geometria Analítica.

(C) é necessário confrontar o resultado obtido com o resultado obtido por meio do uso de régua, esqua-dros e/ou compasso, se a opção de resolvê-lo for por meio da Geometria Analítica.

(D) deve-se utilizar a Geometria Analítica apenas quando no enunciado for solicitada a determinação de equa-ções de reta, da circunferência, das cônicas.

(E) o uso da Geometria Analítica sempre é o mais ade-quado se for solicitado o cálculo de distâncias, como altura de um triângulo.

50. Keith Devlin, no livro de denominado O gene da matemática: o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, discute diversas ideias a respeito do desenvolvimento da Matemática e sua apren-dizagem.

Assinale a alternativa cujas ideias não são defendidas ou discutidas pelo autor.

(A) O interesse pela matemática é o que constitui a prin-cipal diferença entre as pessoas que podem com-preender seus conceitos e aqueles que alegam ser isto impossível; por isso, esse autor considera funda-mental despertar esse interesse.

(B) Embora a matemática tenha progredido depois dos Gregos, em diversas partes do mundo, sua natureza não mudou substancialmente até meados do século XVII, quando Newton e Leibniz inventaram, indepen-dentemente, o cálculo infinitesimal.

(C) O autor discute as dificuldades que as pessoas enfrentam para aprender matemática nas escolas, citando inclusive uma pesquisa, realizada por outros investigadores, que mostra crianças trabalhadoras com grande habilidade para lidar com números nas feiras livres, embora apresentem dificuldades com cálculos na escola.

(D) O autor considera que todos os seres humanos possuem uma facilidade inata para matemática e que essa predisposição genética para a matemática seria a mesma predisposição para a linguagem.

(E) Em Matemática, não necessitamos especialmente da capacidade de representação simbólica e nem do pensamento abstrato, mas sim da capacidade de percepção espacial, de ordenamento, do senso numérico, além do raciocínio.

47. Os autores do volume 2 da coleção A Matemática do Ensino Médio discutem, no capítulo Probabilidade, que o uso das árvores de probabilidade é uma maneira bas-tante eficiente para lidar com experiências sobre probabi-lidade condicional. A seguir, são apresentados quatro dos problemas citados nesse capítulo:

I. Uma urna contém 4 bolsas brancas e 6 bolas pretas. Sacam-se sucessivamente e sem reposição duas bo-las dessa urna. Determine a probabilidade de a primei-ra bola ser branca, sabendo que a segunda é branca.

II. Escolhe-se uma entre três moedas. Duas dessas moedas não são viciadas e a outra tem duas caras. A moeda selecionada é lançada e é obtida uma cara. Qual é a probabilidade de ter sido selecionada a moeda de duas caras?

III. Selecionam-se ao acaso dois pontos em um segmento de tamanho 1, dividindo-o em três partes. Determine a probabilidade de que se possa formar um triângulo com essas três partes.

IV. Um estudante resolve um teste de múltipla escolha de 10 questões com 5 alternativas por questão. Ele sabe 60% da matéria do teste. Quando ele sabe uma questão, ele acerta, e quando não sabe, escolhe a resposta ao acaso. Se ele acerta uma questão, qual é a probabilidade de que tenha sido por acaso?

Segundo esses autores, a árvore é um recurso bastante eficiente na resolução apenas dos problemas

(A) I e II.

(B) I e III.

(C) II e III.

(D) I, II e IV.

(E) I, III e IV.

48. Os autores do volume 2 da coleção A Matemática do Ensino Médio e o Caderno do Professor para o 2.º ano do Ensino Médio discutem a importância do princípio de Cavalieri como ferramenta para encontrar o volume de sólidos sim-ples. O princípio de Cavalieri pode ser assim enunciado:

(A) São dados dois sólidos e um plano. Se todo plano paralelo ao plano dado secciona os dois sólidos segundo figuras de mesma área, então esses sóli-dos têm o mesmo volume.

(B) São dados dois sólidos cujas bases têm áreas iguais e um plano. Se todo plano perpendicular ao plano dado secciona os dois sólidos segundo figuras de mesma área, então esses sólidos têm o mesmo volume.

(C) São dados dois sólidos e dois planos. Se esses pla-nos forem paralelos entre si e respectivamente per-pendiculares ao plano da base dos sólidos, então esses sólidos têm o mesmo volume.

(D) São dados dois sólidos de mesma área da base e um plano contendo as bases desses sólidos. Se as alturas desses sólidos forem iguais, então eles têm volumes iguais.

(E) São dados dois sólidos de mesma área e de mesma forma e um plano. Se todo plano paralelo ao plano da base secciona os dois sólidos segundo figuras de mes-ma área, então esses sólidos têm o mesmo volume.


52. Machado (2011) apresenta, em seu livro Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua, uma reflexão bastante interessante e inovadora sobre o paralelismo das funções que a Matemática e a Língua Materna desempenham. No capítulo em que ele faz reflexões sobre a afirmação “A matemática é abstrata”, ele discute a questão dos diferentes níveis de concreti-zação: cada nível deve levar a um patamar de abstração que, por sua vez, se constituirá em concreto para outro patamar de abstração e assim por diante. Nessa ques-tão, Machado alude aos níveis de Van Hiele para ilustrar diferentes patamares de concretude.

A respeito desses níveis, pode-se afirmar que os objetos concretos do primeiro nível são os elementos básicos do estudo que se inicia, tal como são percebidos pelos sentidos; no segundo, os objetos concretos passam a ser as propriedades características desses elementos básicos; no terceiro, os objetos concretos passam a ser as afirmações que relacionam essas propriedades, ou seja propriedades das propriedades. No quarto nível,

(A) encadeiam-se afirmações sobre propriedades dos elementos básicos em que umas aparecem como consequências lógicas de outras, de tal modo que os objetos concretos são as cadeias de afirmações, são os argumentos. Este seria o nível mais alto.

(B) os objetos concretos são as cadeias de afirmações, são os argumentos, em que uns aparecem como con-sequências lógicas de outros. Depois desse, haveria mais um nível, em que os objetos concretos são pro-priedades do sistema como consistência, completude, entre outras.

(C) os objetos concretos são as cadeias de afirmações, são os argumentos. Depois desse haveria mais um nível, o quinto, em que pouquíssimos matemáticos atingiram como Euclides, Newton e Lobachevsky.

(D) os objetos concretos são as cadeias de afirmações, são os argumentos. No quinto nível os objetos con-cretos são propriedades do sistema como consis-tência, completude, entre outras. Haveria mais outro nível que apenas os grandes matemáticos conse-guiriam atingi-lo dado o altíssimo nível de abstração exigido.

(E) estariam os matemáticos puros e aplicados, ou seja aqueles que fazem pesquisa em Matemática e ampliam as fronteiras dessa área do conhecimento, pois para eles não seriam necessárias as concreti-zações.

51. No livro Educação Matemática: da teoria à prática, Ubiratan D´Ambrósio apresenta discussões bastante atuais a respeito da Educação Matemática, seja no âmbito da história, da política, da prática da sala de aula. Dentre as alternativas a seguir, identifique aquela que mais se aproxima das discussões de D’Ambrósio.

(A) No Brasil, adotou-se o modelo de aprovação dos alunos por ciclos, embora haja indicadores que esse é um modelo correto, a incompreensão de profes-sores, pais e mesmo de alunos está gerando um modelo de retorno aos modelos tradicionais, o que certamente acarretará prejuízos.

(B) Um currículo moderno e comum a todo país poderá causar grandes benefícios a alunos, pais e profes-sores, pois propor currículos muito diferentes, sob a égide de adaptação à diversidade, pode estar na realidade, promovendo a adaptação à desigualdade e não a sua superação.

(C) Existem diversos pontos que precisam ser modifi-cados na formação dos professores de matemática para que atuem na Educação Básica, mas um deles não se pode abrir mão: uma formação sólida a res-peito dos conteúdos matemáticos. As licenciaturas deveriam adotar como modelo as primeiras licencia-turas, as mais antigas, pois essas formavam bons professores.

(D) Convém lembrar que é importante que o professor deixe seus alunos se manifestarem, pois estes pre-cisam comunicar-se, pois o mundo atual exige isso. Todavia, o professor deverá ter em conta que é ele quem comanda todo o processo formativo do aluno, todas suas ações devem estar previamente plane-jadas.

(E) Calculadoras e computadores devem e podem ser introduzidos nas aulas de matemática, mas deve haver condicionantes: essa inclusão não poderá alterar os objetivos, menos ainda os conteúdos a serem trabalhados. Ou seja, essas tecnologias devem modificar apenas as estratégias de ensino.


55. No Caderno do Professor para o 6.º ano (antiga 5.ª série) do Ensino Fundamental da Secretaria de Educação de São Paulo, há certo destaque para atividades envol-vendo escritas numéricas em outras bases, além da base dez, com a finalidade de promover a compreensão dos alunos de características do Sistema de Numeração Decimal. Em uma dessas atividades, um professor propôs que contassem uma determinada quantidade de pedrinhas na base cinco e que registrassem essa quan-tidade utilizando os algarismos indo-arábicos e o princí-pio do valor posicional. Se a quantidade de pedrinhas registrada foi (244)cinco o número de pedrinhas, escrita na base dez, é

(A) 488.

(B) 122.

(C) 87.

(D) 74.

(E) 37.

56. Os Cadernos do Professor para o do Ensino Médio, da Secretaria de Educação de São Paulo, propõem con-teúdos que, em geral, não se afastam muito do que é ensinado nas escolas ou apresentado nos livros didáti-cos. As inovações pretendidas nesses cadernos referem--se à abordagem. Em relação aos números complexos, por exemplo, um dos temas do 3.º ano, há um tratamento não muito frequente nesse nível de ensino: apresenta-se a correspondência das operações com movimentos no plano. Em um dos exemplos citados, discute-se qual será a transformação no Plano Complexo de um número com-plexo z quando ele for multiplicado por outro complexo 5i. A esse respeito, é correto afirmar que a representação desse produto em relação à representação de z

(A) sofrerá um deslocamento de 5 unidades na direção do eixo real.

(B) sofrerá um deslocamento de 5 unidades na direção do eixo imaginário.

(C) terá sua distância à origem multiplicada por 5, mas permanecerá com o mesmo argumento.

(D) terá sua distância à origem multiplicada por 5, mas

seu argumento aumentará em rad2�

.

(E) terá sua distância à origem multiplicada por 5, mas seu argumento aumentará em π rad.

53. Fiorentini e Lorenzato (2009) consideram, em seu livro Investigação em Educação Matemática: percursos teóri-cos e metodológicos, que Educação Matemática

(A) é um campo profissional e um campo científico.

(B) não é campo profissional nem científico.

(C) é um campo profissional mas ainda não é científico, pois as pesquisas realizadas ainda não têm a quali-dade necessária.

(D) é um campo profissional mas não é científico, pois os estudos realizados na área de Educação não são científicos.

(E) não é um campo profissional, pois os profissionais dessa área não têm identidade própria, mas é um campo científico.

54. Pires (2009) defende, em seu livro Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede, que a linearidade tem dominado a formulação dos currículos de Matemática e constitui um fator decisivo no sentido de condenar as propostas de inovação a não saírem do campo das proposições. Para isso, ela analisa currículos produzidos em dois momentos: no período de influência do movimento chamado Matemática Moderna – MMM – e no período subsequente, das reformas que se pro-punham a superar equívocos e distorções desse movi-mento. Nessa análise, Pires evidenciou que o Movimento da Matemática Moderna

(A) apresentava inovações como a consideração de aspectos característicos de diversas culturas, como procedimentos de cálculos e medidas que os alunos aprendem fora da escola e trazem consigo para den-tro dela.

(B) procurava fazer transformações no ensino e explici-tava que a Matemática deveria ser a entrada privile-giada ao pensamento científico, mas não era explí-cita sua articulação com as demais disciplinas.

(C) procurava modernizar o ensino valorizando a arti-culação vida/escola e a construção dos conceitos matemáticos a partir dos problemas encontrados em outras disciplinas.

(D) valorizava algumas e velhas boas práticas docentes, como o uso dos “quadros de valor de lugar” para o trabalho com o sistema de numeração e com as ope-rações; mas esse trabalho era realizado apenas pelo professor.

(E) valorizava atividades que envolvem aspectos quan-titativos (contagens, medidas, técnicas de cálculo), isto é, a utilização de materiais concretos não ape-nas pelos professores, mas sobretudo pelos alunos.


58. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) apresen-tam diretrizes para a utilização da Resolução de Proble-mas e da História da Matemática nas aulas do Ensino Fundamental.A única alternativa que apresenta uma perspectiva correta é:

(A) Os problemas são fundamentais no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, mas eles devem ser propostos aos alunos após o trabalho com as definições, as propriedades e os exercícios, pois são meios para a aplicação da teoria desenvol-vida em sala de aula.

(B) A resolução de problemas é um conteúdo que, em certo momento, deverá ser desenvolvido nas aulas de Matemática, pois é um processo constituído de etapas com recursos e estratégias próprias, as quais devem ser exploradas e ensinadas.

(C) A História da Matemática pode favorecer o processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos e, por essa razão, deveria se constituir em um item específico do programa, sem, contudo, que o profes-sor exija a memorização de fatos, nomes e datas.

(D) Conhecer a vida de alguns matemáticos poderá moti-var o aluno, além de favorecer o desenvolvi mento de atitudes, e, por esse motivo, algumas biografias de matemáticos deveriam ser estudadas.

(E) A História da Matemática não deve ser planejada de modo que o professor situe no tempo e no espaço os itens do programa, mas que a utilize como um recurso didático potencialmente rico para ensinar e aprender diversos conceitos e procedimentos.

59. Os Cadernos do Professor apresentam antes de cada Situação de Aprendizagem, composta por uma sequên-cia de atividades, um quadro no qual constam as com-petências e habilidades relacionadas àquela sequência.Analise as competências a seguir:

1. Enfrentar situações-problema que envolvem a identifi-cação e os cálculos de áreas e volumes de figuras na forma de pirâmide ou cone.

2. Avaliar a validade de resultados estatísticos confron-tando-os com valores padrões relacionados à curva normal.

3. Relacionar o cálculo da probabilidade de n repetições de um evento, mantendo-se as condições, com o desenvolvimento de um binômio de expoente n.

4. Compreender fenômenos envolvendo crescimento ou decrescimento, bem como expressar a rapidez com que crescem ou decrescem a partir de qualidades expressas nos gráficos das funções representadas.

Está previsto para o 3.º ano do Ensino Médio o desenvol-vimento de apenas duas dentre essas quatro competên-cias. São elas:

(A) 1 e 2.

(B) 1 e 3.

(C) 2 e 3.

(D) 2 e 4.

(E) 3 e 4.

57. O Currículo de Matemática da Secretaria da Educação (Estado) de São Paulo, no qual estão apoiados os Cadernos do Professor, apresenta diversas discussões sobre a organização dos conteúdos básicos e sobre o processo de ensino-aprendizagem. Outra discussão apresentada trata da seguinte questão: a Matemática deve ou não constituir--se em uma área específica no currículo?

A esse respeito, esse documento

(A) inclui a Matemática no interior da área de linguagens e códigos, pois a Matemática é essencialmente uma linguagem com uma grande diversidade de códigos e registros, tendo em vista não apenas sua lingua-gem específica, mas os gráficos, tabelas, esquemas e diagramas.

(B) assim como os Parâmetros Curriculares para o Ensi-no Médio, inclui a Matemática no interior da área de Ciências da Natureza em decorrência de sua grande proximidade com a Física, por exemplo, desde as origens da ciência moderna, com Galileu, até os tra-balhos de Newton, com sua imensa competência em traduzir matematicamente fenômenos de múltipla natureza.

(C) mantém a área de Matemática como um território específico, distinto tanto das Linguagens e Códi-gos quanto das Ciências da Natureza, uma vez que pouco partilha ideias fundamentais com essas áreas.

(D) mantém a Matemática como uma área independente, pois se fosse incluída em outras áreas ela perderia sua força, diminuindo o número de aulas semanais, o que seria prejudicial, tendo em vista a importância dessa área do conhecimento e a grande extensão dos conteúdos.

(E) mantém a Matemática como uma área indepen-dente, pois apresenta um universo próprio muito rico de ideias e objetos específicos, que são fundamen-tais para a expressão pessoal, a compreensão de fenômenos, a construção de representações signi-ficativas e argumentações consistentes nos mais variados contextos.


60. Para o estudo dos números reais e da reta real, o Currí-culo de Matemática da Secretaria da Educação (Estado) de São Paulo e os autores do volume 1 da coleção A Matemática do Ensino Médio consideram importante a discussão do significado de segmentos comensuráveis e segmentos incomensuráveis. Uma definição possível para segmentos incomensuráveis é:

(A) Dois segmentos são incomensuráveis se eles estive-rem inacessíveis, não permitindo uma medida direta.

(B) Dois segmentos são incomensuráveis quando suas medidas forem muito grandes ou muito pequenas, podendo ser medidos apenas indiretamente.

(C) Dois segmentos de reta PQ e RS são incomensurá-veis se não existir um segmento de reta de medida u, tão pequeno quanto se queira, tal que as medidas de PQ e RS, tomando u como unidade, são números inteiros.

(D) Dois segmentos de reta PQ e RS são incomensu-ráveis se apenas existir um segmento de reta de medida u muito pequeno, tal que as medidas de PQ e RS, tomando u como unidade, são números inteiros.

(E) Dois segmentos de reta PQ e RS são incomensu-ráveis se existir um segmento de reta de medida u, muito pequeno, tal que a razão entre as medidas de PQ e RS, tomando u como unidade, são dízimas periódicas.

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