prof. roberto cristóvão robertocristovao@gmail.com aula 12 séries

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  • Prof. Roberto Cristvo robertocristovao@gmail.com Aula 12 Sries
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  • Se tentarmos somar os termos de uma sequncia infinita obteremos uma expresso da forma que denominado uma srie infinita (ou apenas srie) e denotada, por simplicidade pelo smbolo
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  • Sries Mas faz sentido falar sobre a soma de uma quantidade infinita de termos?
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  • Sries Seria impossvel encontrar uma soma finita para a srie porque, se comearmos adicionando os termos, obteremos as somas cumulativas e depois do -simo termo, que se torna muito grande medida que aumenta.
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  • Sries Contudo, se comearmos a somar os termos da srie obteremos
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  • Sries Podemos observar que quando adicionamos mais e mais termos, essas somas parciais se tornam cada vez mais prximas de 1. Dessa forma, parece razovel dizer que a soma dessa sria infinita 1 e escrever
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  • Sries Dada uma srie usamos uma idia parecida para determinar se ela tem uma soma ou no.
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  • Somas Parciais
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  • Essas somas parciais formam uma nova sequncia que pode ou no ter limite. Se existir o chamaremos de soma da srie infinita
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  • Srie Convergente Definio: Dada uma srie Seja sua -sima soma parcial: Se for convergente e ento a srie dita convergente e caso contrrio, a srie divergente.
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  • Exemplo 1 Srie geomtrica Se ento Como no existe, a srie geomtrica diverge nesse caso.
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  • Srie geomtrica Se temos subtraindo essas equaes, obtemos
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  • Srie geomtrica Se ento quando ento Ento, quando a srie geomtrica converge, e sua soma
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  • Srie geomtrica Se ou a sequncia divergente, assim no existe. Portanto, a srie geomtrica diverge naqueles casos.
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  • Prova Geomtrica Por semelhana de tringulos temos
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  • Resumindo A srie geomtrica convergente se e sua soma Se a srie geomtrica divergente.
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  • Exemplo 01 Encontre a soma da srie geomtrica Soluo:
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  • Graficamente
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  • Exemplo 02 A srie converge ou diverge? Soluo: Diverge !
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  • Exemplo 3 Escreva o nmero como frao de inteiros. Soluo:
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  • Exemplo 4 Encontre a soma da srie onde Soluo:
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  • Exemplo 5 Mostre que a srie convergente e encontre sua soma. Soluo:
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  • Exemplo 5
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  • Exemplo 6 Mostre que a srie harmnica diverge.
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  • Soluo
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