ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORESProf.: Jean Carlo Mendesarquitetura@codifique.nethttp://www.codifique.net

ARITMÉTICA COMPUTACIONAL

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- A formação de números e as operações sobre eles, dependem, nos sistemas posicionais, da quantidade de algarismos diferentes disponíveis no referido sistema.

- O sistema mais amplamente adotado é o que possuí dez algarismos distintos:

- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9- Por esta razão este é o sistema decimal

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base.

- Um sistema com dez algarismos é chamado de sistema de base 10;

- Um sistema com 2 algarismos (0 e 1) é chamado de sistema de base 2 e assim sucessivamente

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- Exemplo do conceito de sistema posicional:

- Considere o número 1303, representado na base 10, escrito na seguinte forma:- 1 3 0 310- Em base decimal, sempre

descartamos a indicação da base...

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- No nosso exemplo, o número é composto por 4 algarismos:

- 1, 3, 0 e 3- Cada algarismo possuí um valor

correspondente à sua posição no número- O primeiro algarismo 3 (algarismo mais à

direita) representa 3 unidades.- Neste caso, o valor absoluto é igual ao

valor relativo (porque ele está na primeira posição)

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- Para se chegar ao valor, considera-se a posição, logo:

- 3 mais à direita = 3 x 10 0 = 3- 0 = 0 x 10 1 = 0- 3 = 3 x 10 2 = 300- 1 = 1 x 10 3 =1000- Para se ter o valor do número, basta

somar os produtos acima:- 3 + 0 + 300 + 1000 = 130310

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL

- Generalizando temos:- N = (dn-1 dn-2 dn-3 dn-4 .... d1 d0)b- Onde:

- d indica cada algarismo do número- n-1, n-2, ...,1, 0 indicam a posição de

cada algarismo- b indica a base- n indica o número de dígitos inteiros

NOTAÇÃO POSICIONAL – BASE DECIMAL- N = (dn-1 dn-2 dn-3 dn-4 .... d1 d0)b

- Para se obter o número, basta realizar o somatório:- N = dn-1 x bn-1 + dn-2 x bn-2 + .... + d1 x b1 +

d0 x b0

OUTRAS BASES- Com a notação vista, podemos

representar números em qualquer base:- (1011)2 base 2- (342)5 base 5- (257)8 base 8- Em computação utiliza-se bases múltiplas de

2 (com destaque para as base 8 e 16). Isto é necessário para a melhor visualização, já que quanto menor a base, mais algarismos são necessários para representar o número

OUTRAS BASES- Em bases diferentes de 10, o valor

relativo do algarismo é normalmente calculado usando-se valores resultantes de operações aritméticas em base 10 e não na base do número....

- Exemplo- (1011)2 =- 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 =- = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10

OUTRAS BASES- A base do sistema binário é 2, e

consequentemente qualquer número quando representado nesta base consistirá exclusivamente dos algarismos 0 e 1.

- O termo dígito binário é chamado de bit (do inglês binary digit).

- O número binário 11011 possuí cinco dígitos, assim dizemos que ele possuí 5 bits

OUTRAS BASES- Em bases maiores que 10, usamos

letras do alfabeto para a representação dos algarismos maiores que 9.

- Uma base importante é a 16, onde dispomos de 16 algarismos diferentes:

- 0, 1, 2, 3, ..., 9, A, B, C, D, E e F,- Onde A, B, C, D, E e F representam,

respectivamente: 10, 11, 12, 13, 14 e 15 na base 10)

OUTRAS BASES- O número (1A7B)16, pode ser obtido na

base 10 pela fórmula genérica já apresentada:

- (1 x 163) + (10 x 162)+ (7 x 161) + (11 x 160)=

- = 4096 + 2560 + 112 + 11 = 677910

TABELA DE CONVERSÃO

CONVERSÃO ENTRE BASES DE POTÊNCIA 2- Conversão entre base 2 e 8:- Como 8 = 23, um número binário pode

ser facilmente convertido para um número na base 8 (octal). Basta dividi-lo, da direita para a esquerda em, em grupos de 3 bits (se o ultimo grupo não for múltiplo de 3, preenche-se com zeros à esquerda). Então para cada grupo, basta encontrar o valor octal correspondente na tabela anterior.

CONVERSÃO ENTRE BASES DE POTÊNCIA 2- A conversão inversa (base octal para a base 2) acontece da mesma forma, porém, substituindo cada algarismo na base octal pelo grupo de 3 bits correspondentes.

CONVERSÃO ENTRE BASES DE POTÊNCIA 2- Exemplo:

- (111010111)2 = ( )8- (111) (010) (111)2 = (727)8- 7 2 7

- (1010011111)2 = ( )8- (001) (010) (011) (111)2 = (1237)8- 1 2 3 7

CONVERSÃO ENTRE BASES DE POTÊNCIA 2Exemplo:

(327)8 = ( )2(011)(010)(111)2= (011010111)2 ou (11010111)2 3 2 7

- (673)8 = ( )2- (110) (111) (011)2 = (110111011)8- 6 7 3

CONVERSÃO ENTRE BASE 2 E 16

Procedimento idêntico ao anterior (para a base 8), porém os algarismos são agrupados de 4 em 4, pois 16 = 24

CONVERSÃO ENTRE BASE 2 E 16Exemplo:

(1011011011)2 = ( )16(0010) (1101) (1011)2 = (2DB)16 2 D B

(F50)16 = () 2(1111) (0101) (0000)2 = (111101010000)2 F 5 0

CONVERSÃO ENTRE BASE 8 E 16

Utiliza-se a base 2 como intermediária no processo.

CONVERSÃO DE NÚMEROS DE UMA BASE B PARA A BASE 10

Baseada na equação já vista:N = (dn-1 dn-1 dn-1 dn-1 .... d1 d0)b

Exemplo: (1043)5 para base 101 x 53 + 0 x 52 + 4 x 51 + 3 x 50 == 125 + 0 + 20 + 3 = (148)10

CONVERSÃO DE NÚMEROS DE UMA BASE B PARA A BASE 10

(101101)2 = ( )101 x25 + 0x 24 + 1 x23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 == 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45)10

CONVERSÃO DE NÚMEROS DECIMAIS PARA UMA BASE B

A conversão é obtida dividindo-se o número decimal pelo valor da base desejada; o resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na base B. Em seguida, divide-se o quociente encontrado pela base B; o resto é o algarismo seguinte e assim sucessivamente...

CONVERSÃO DE NÚMEROS DECIMAIS PARA UMA BASE B

Exemplo:(3964)10 = ( ) 83964/8 = 495 resto0 =4495/8 = 61 resto1 = 761/8 = 7 resto2= 57/8 = 0 resto3= 7Logo:(7574)8

CONVERSÃO DE NÚMEROS DECIMAIS PARA UMA BASE B

Exemplo:(45)10 = ( ) 245/2 = 22 resto0 =122/2 = 11 resto1 = 011/2 = 5 resto2= 15/2 = 2 resto3= 12/2 = 1 resto4 01/2 = 0 resto 1Logo:(101101)2

ARITMÉTICA BINÁRIASoma

Realizada da mesma forma que a soma decimal, onde:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 (“vai” 1)

ARITMÉTICA BINÁRIA

ARITMÉTICA BINÁRIA

ARITMÉTICA BINÁRIA

ARITMÉTICA BINÁRIA - SUBTRAÇÃO

Como temos apenas 2 algarismos, se tivermos 0 -1, tem-se que realizar um “empréstimo” no algarismo de ordem seguinte para se poder realizar a operação.

ARITMÉTICA BINÁRIA - SUBTRAÇÃO