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questões comentadasTRANSCRIPT
Professor Ivan Zecchin
Caixa Econômica Federal 1
Questões de provas da CESGRANRIO - COMENTADAS
Correção: Prof.Ivan Zecchin – [email protected]
1- Um aplicador realizou um investimento que deverá ter
valor de resgate de R$ 100.000,00 no seu vencimento,
que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa
de juros compostos utilizada pelo banco é de 2% ao mês,
o valor do investimento original, em reais, foi de
(A) 98.123,45
(B) 96.116,88
(C) 95.875,33
(D) 94.781,29
(E) 93.764,32
Resolução: ( Juros Compostos)
M = 100000
t = 2 meses
i = 2% am ( efetiva )
C = ?
M = C . ( 1 + i )t
100000 = C . ( 1 + 0,02 )2
100000 = C . 1,0404
C = 100000/1,0404
C = 96.116,88
Alternativa......”B”
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2- (Cesgranrio – Transpetro)A taxa anual equivalente à taxa
composta trimestral de 5% é
(A) 19,58%
(B) 19,65%
(C) 19,95%
(D) 20,00%
(E) 21,55%
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Resolução: ( Taxas equivalentes – Juros Compostos )
1 + ianual = ( 1 + itrimestral )4 pois no ano há 4 trimestres
1 + ianual = ( 1 + 0,05 )4
1 + ianual = 1,2155
Ianual = 0,2155 = 21,55% aa
Alternativa............”E”
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3- (Cesgranrio – transpetro)Uma empresa obteve um desconto de
uma duplicata no valor de R$ 12.000,00 no Banco Novidade S/A,
com as seguintes condições:
• Prazo do título 2 meses
• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês
Considerando-se exclusivamente as informações acima,
o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais,
foi de
(A) 11.660,00
(B) 11.460,00
(C) 11.400,00
(D) 11.200,00
(E) 11.145,00
Resolução: ( Desconto Comercial Simples )
A modalidade do desconto não é citada explicitamente, Mas como é
Simples e feito em um banco........”Desconto Bancário ( ou Comercial)
Simples”......D = N . i . t
D = 12000 . 0,025 . 2
D = 600 ( Valor do Desconto)
É pedido o valor Atual......A = N – D
A = 12000 – 600
A = 11400
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Alternativa......”C”
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4- ( Cesgranrio – Transpetro)A taxa efetiva anual de juros
correspondente à taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada
mensalmente, monta a
(A) 12,68%
(B) 12,75%
(C) 12,78%
(D) 12,96%
(E) 13,03%
Dados: (1,02)6 = 1,126
(1,03)6 = 1,194
(1,04)6 = 1,265
(1,05)6 = 1,340
(1,06)6 = 1,419
(1,07)6 = 1,501
Dados: (1,01)5= 1,0510
(1,01)7 = 1,0721
(1,01)9 = 1,0937
(1,01)11 = 1,1157
(1,01)13 = 1,1381
(1,01)15 = 1,1610.
Resolução: ( Taxas equivalentes – Juros Compostos )
A taxa dada é NOMINAL, portanto deve ser imediatamente
transformada para EFETIVA, de forma proporcional. Como a
capitalização é mensal, divide-se a taxa dada por 12, obtendo-
se..................1% am.
Agora, calcularemos a Equivalente anual..
1 + ianual = ( 1 + imensal )12
1 + ianual = ( 1 + 0,01 )12
1 + ianual = 1,0112
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Como não é dado o resultado de 1,0112, então faremos a
decomposição da potência em 1,0111 x 1,01 ( que é igual a 1,0112)
Pois 1,0111 foi fornecido.
1,1157 x 1,01 = 1,12685
Voltando à questão....
1 + ianual = 1,12685
ianual = 0,12685 = 12,685% aa
Alternativa........”A”
5- - (Cesgranrio 2011 – transpetro ) Um aplicador realizou um
investimento cujo valor de resgate é de R$ 80.000,00. Sabendo-se
que a taxa de juros simples é de 3,5% am e que faltam 5 meses para o
resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de :
a) 68.085,10
b) 66.000,00
c) 65.000,00
d) 64.555,12
e) 63.656,98
Resolução: ( Juros Simples )
M = 80000
i = 3,5% am
t = 5 meses
C = ?
M = C . ( 1 + i.t )
80000 = C . ( 1 + 0,035 . 5 )
80000 = C . 1,175
C= 80000/1,175
C = 68.085,10
Alternativa……..”A”
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6-A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo
Projeto
Valor (Milhares de reais) – 50 35 22
Período (anos) 0 1 2
.
A taxa interna de retorno anual é igual a
(A) 10%
(B) 12%
(C) 15%
(D) 18%
(E) 20%
Resolução: ( Taxa Interna de Retorno )
A T.I.R. iguala a soma das Entradas à soma das Saídas, em uma
mesma data.
Resolveremos testando as alternativas;
A) 10%
-50 levados para a data 1 à taxa de 10%...............- 55
Abate-se a entrada de 35, finado...........................- 20
- 20 levados para a data 2, à taxa de 10%.............- 22
Abate-se 22, ficando.................................................0
Como “zerou” o fluxo, essa é a T.I.R.
Alternativa.....”A”
7-Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações
mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o
empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de
Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira
prestação será
(A) 50,00
(B) 55,00
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(C) 60,00
(D) 65,00
(E) 70,00
Resolução: ( SAC)
P = A + J
A cota de Amortização, no SAC, é constante e igual a 200/4 = 50
Quando vamos pagar a terceira prestação, jápagamos duas,logo já
foram abatidas do
Saldo Devedor duas parcelas de 50, ou seja, 1oo, ficando o SD igual a
100.
Esse SD vai gerar 10% de Juros para a terceira prestação, ou seja...J
= 10
Daí.....P3 = 50 + 10 = 60
Alternativa........”C”
8-Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos,
equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre,
capitalizada bimestralmente?
(A) 75,0%
(B) 72,8%
(C) 67,5%
(D) 64,4%
(E) 60,0%
Resolução: ( Taxas)
A expressão: “taxa nominal de 40% ao quadrimestre,
capitalizada bimestralmente”
quer dizer que a taxa a ser usada é a taxa efetiva de 20% ab , pois
taxas Nominais sofrem conversão proporcional ( 40% / 2 = 20%).
Para o cálculo da Efetiva semestral usamos a fórmula das taxas
Equivalentes...
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( 1 + is ) = ( 1 + ib)3
1 + is = ( 1 + 0,2 )3
1 + is = 1,728 ( conta feita “ na mão” )
is = 0,728 = 72,8% as
Alternativa.........”B”
9-Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos,
ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias
e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa
de juros utilizada.
ML
MS
ME
1 2
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais
vantajoso emprestar a juros
(A) compostos, sempre.
(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que
a unidade de tempo.
(C) simples, sempre.
(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a
unidade de tempo.
(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a
unidade de tempo.
Resolução: ( Comparação JS x JC)
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Como mostra o gráfico, quando o prazo de investimento for inferior a
“1”,
O Montante Simples supera o Composto
Alternativa.....”E”
10-Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado
dois meses antes do vencimento, com taxa composta de
desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto
comercial composto e d o valor do desconto racional
composto. A diferença D – d, em reais, vale
(A) 399,00
(B) 398,00
(C) 397,00
(D) 396,00
(E) 395,00
Resolução: ( Descontos Compostos)
O Desconto Comercial Composto tem fórmula....A = N . ( 1 - i )t
A = 24200 . ( 1 - 0,1 )2
A = 24200 . 0,81
A = 19602
O desconto foi de ....24200 – 19602 = 4598
O Desconto Racional Composto tem fórmula....N = A . ( 1 +i )t
24200 = A . ( 1 +0,1)²
A = 24200 / 1,21
A = 20000
O Desconto terá sido de .....24200 – 20000 = 4200
A diferença entre os descontos será de......4598 – 4200 = 398
Alternativa......”B”
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11- Uma pessoa fez, com o capital que dispunha, uma aplicação
diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano,
com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo
dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização
mensal.
Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações somavam
R$ 6.000,00.
A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de:
A) 60%
B) 54%
C) 46%
D) 34%
E) 26%
Resolução: ( Juros Compostos )
Capital total = C
1º investimento
Usou como capital.....3000
Taxa = 24%aa com cap.bimestral........4% ab (efetiva bim)
Tempo = 1 semestre = 3 bimestres
M1 = C1 . ( i + i )t
M1 = 3000 . ( 1 + 0,04 )3 ( consultando a tabela..linha 3, coluna
4%...1,12486)
M1 = 3375
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2º investimento
Usou como capital, o restante, ou seja...C – 3000
Taxa......42%as com cap. Mensal......7% am ( efetiva mensal)
Tempo.........1 semestre= 6m
M2 = C2 . ( 1 + i )t
M2 = ( C – 3000 ) . ( 1 + 0,07 )6 (consultando a tabela..linha 6 col.
4%...1,5)
M2 = 1,5C – 4500
A soma dos montantes deve ser igual a 6000
3375 + 1,5C – 4500 = 6000
C = 4750 ( Capital total investido)
O ganho efrtivo ( total, de fato..)
Aplicou.......................4750
Resgatou....................6000
Ganhou 6000 – 4750 = 1250 ( a partir do investimento de 4750)
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Daí, o ganho percentual foi de 1250/4750 =0,263 = aproximadamente
= 26%
Alternativa “E”
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12- Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10%
para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para
pagamento um mês após a compra. Para que as opções
sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve
ser, aproximadamente,
(A) 0,5%.
(B) 3,8%.
(C) 4,6%.
(D) 5,0%.
(E) 5,6%.
Resolução: ( Taxas)
Suponha um preço inicial de 100.
A vista haveria redução de 10%..........cairia para 90.
À prazo haveria redução de 5%..........cairia para 95
Então, a diferença seria de 5 em 90.
5 / 90 = 0,0555... = 5,55% aproximadamente
Alternativa.........”E”
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13- Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3
meses para seu vencimento, é descontado em um banco
que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto
simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente
do título, em reais, é
(A) 860,00
(B) 850,00
(C) 840,00
(D) 830,00
(E) 820,00
Resolução: ( Desconto Comercial Simples)
N = 1000
t = 3 meses
i = 5% am
D = N . i . t
D = 1000 .0,05 . 3
D = 150
Valor Presente = A = N – D = 1000 – 150 = 850
Alternativa.......”B”
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14- Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada,
a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a
taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao
mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado,
será reduzida em
(A) 100%.
(B) 50%.
(C) 25%.
(D) 10%.
(E) 5%.
Resolução: ( Sistema DE Amortização Constante – SAC)
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Prestação inicial
A prestação é, sempre, a soma da cota de Juros (J) com a cota de
Amortização(A)
P = J + A
A cota de Amortização,no SAC, é constante e iual ao valor financiado
dividido pelo número de prestações.....A = F/n
A = 100000/100 = 1000
A cota de juros é o resultado da aplicação da taxa sobre o saldo
devedor.
No caso é pedida a primeira prestação, então o saldo devedor é o
100000
J = 1% de 100000 = 1000
Daí, a prestação (P) será...1000 + 1000 = 2000 (prestação inicial)
Prestação depois de dobrar o número de prestações ( passa para 200)
A = F / n = 100000/200 = 500
J = 1% de 100000 = 1000 ( não muda)
P = 500 + 1000 = 1500 ( nova primeira prestação)
Redução........de 500 em 2000.......25%
Alternativa.....”C”
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15- Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano.
Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de
juros real anual para esse investimento foi
(A) 0,5%.
(B) 5,0%.
(C) 5,5%.
(D) 10,0%.
(E) 10,5%.
Resolução: ( Taxa Real ( iR ), Aparente ( iA ) e Inflação ( ii ))
O problema relaciona as três taxas acima, então usaremos a fórmula
de Fischer..
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1 + iA = ( 1 + iR ) . ( 1 + ii )
1 + 0,155 = ( 1 + iR ) . ( 1 + 0,05 )
1,155 = ( 1 + iR ) . 1,05
( 1 + iR ) = 1,155 / 1,05
( 1 + iR ) = 1,1
IR = 0,1 = 10%
Alternativa......”D”
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16-uma dívida em prestações periódicas iguais e
sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos,
em que o valor de cada prestação, ou pagamento é
composto por duas parcelas distintas: uma de juros
e outra de capital (chamada amortização).
VIEIRA SOBRINHO J.P. Matemática Financeira.
São Paulo: Atlas, 2007, p. 220.
Essa definição se refere ao sistema de amortização conhecido
como
(A) misto
(B) constante
(C) radial
(D) alemão
(E) francês
Resolução: ( Planos de Amortização)
Obs.: “Termos vencidos” = Prestações postecipadas
“Prestações periódicas, IGUAIS, sucessivas e Postecipadas, nos
remetem ao sistema Price, ou Francês.
Alternativa......”E”
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17-Um investidor aplicou, durante 3 anos, R$ 500,00 por
mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros
compostos de 1,5% ao mês. Ao final da aplicação, obteve
R$ 23.637,98.
Esse tipo de operação, em matemática financeira, caracteriza
o modelo denominado
(A) série de pagamentos iguais com termos antecipados
(B) série de pagamentos iguais com termos vencidos
(C) equivalência de capitais e de planos de pagamentos
(D) aplicação equivalente de renda postecipada
(E) aplicações financeiras com renda variável
Resolução: ( Planos de Amortização – rendas )
Os valores depositados são iguais, então temos uma série de
pagamentos iguais, que nos remetem ao Sistema Price, onde as
parcelas são Postecipadas ou, “Termos vencidos”.
O texto se refere ao Montante de uma série de pagamentos iguais e
postecipados [ S = P . sn,i ].
Alternativa.........”B”
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18-A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo
no Banco Novidade S/A com as seguintes condições:
• Valor do empréstimo R$ 30.000,00
• Taxa de abertura de crédito R$ 500,00
• Período do empréstimo 3 meses
• Inflação do período 3%
• Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ 35.000,00
Considerando-se exclusivamente os dados acima, as
taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton,
foram, respectivamente, de
(A) 16,67% e 14,65%
(B) 16,33% e 13,65%
(C) 15,35% e 12,15%
(D) 14,75% e 11,41%
(E) 14,25% e 11,35%
Resolução: ( Cálculo Financeiro – taxas)
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A empresa deve pagar os 30500 ( empréstimo + TAC) em 3 meses,
com o valor de 35000. Logo, pagará juros de 4500 ( 35000 – 30500), ou
seja pagará uma taxa de juros no período, de 4500/30500 = 14,75%.
A taxa Real, calcularemos com a fórmula de Fischer..
1 + iA = ( 1 + iR) . ( 1 + ii)
1 + 0,1475 = ( 1 + iR) . ( 1 + 0,03 )
1 + iR = 1,1475/1,03
1 + iR = 1,1141
Daí, ...iR = 0,1141 = 11,41%
Alternativa........”D”
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19-O instrumento que permite equalizar o valor presente de
um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor
presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa)
é a(o)
(A) taxa de retorno sobre o investimento
(B) taxa interna de retorno
(C) lucratividade embutida
(D) valor médio presente
(E) valor futuro esperado
Resolução: ( T.I.R. )
A Taxa Interna de retorno é que iguala a soma das entradas à Soma
das saídas de capitais em um fluxo de caixa.
Alternativa.......”B”
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20- ) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00 ,
contraída pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), tenha sido
paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5º
prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta:
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A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi igual a 2% ao mês.
B) Todas as prestações foram de mesmo valor.
C) Após a 5º amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.
D) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00.
E) A soma da 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00
Resolução: Sistema de Amortizações Constantes - SAC
F = 12.000
n = 6
J5 = 80
Considerações:
1- Os juros contidos na 5ª prestação são referentes ao Saldo
Devedor após
O pagamento da 4ª prestação. Portanto, a taxa (i) multiplicada por
esse SD, deverá ser igual a 80.
2- O Saldo Devedor após o pagamento da 5º prestação será igual
à cota de Amortização contida na última (6ª) prestação
(sempre) e o SD após o pagamento da 4ª prestação será uma
cota de Amortização a menos.
3- No SAC a cota de Amortização é constante e igual a: A = F/n,
ou seja,
A = 12000/6 = 2000
Daí, o SD após o pagamento da 5ª prestação é igual a 2000 e o SD
após o pagamento da 4ª prestação é de 4000 (Consideração “2”).
A taxa do financiamento, então será igual a (Consideração “1”):
4000 . i = 80
i = 80/4000
i = 0,02
i = 2% am
Alternativa “A”
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PLANOS DE AMORTIZAÇÃO
São sistemas de pagamentos parcelados de uma dívida pré-estabelecida.
Amortizar significa abater cotas do principal, periodicamente, até a extinção da dívida principal e dos juros gerados por ela.
Em cada prestação paga no plano de amortização (qualquer que seja ele) estão contidas uma cota de amortização (A) e uma cota de juros (J).
Logo: P = A + J Veremos aqui, os planos tradicionalmente cobrados em concursos públicos,
ou seja, o Sistema Price (ou Frances) e o S.A.C (Sistema de Amortização Constante).
Sistema Price de Amortização (ou Sistema Francês) características: 1 - prestações iguais, mensais e postecipadas; 2 - taxa anual de juros, com capitalização mensal; 3 - juros compostos. As fórmulas são as mesmas das Rendas estudadas anteriormente. Então:
Acrescentaremos aqui a fórmula para o cálculo do montante pago (soma de
todas as prestações na data da quitação). O total pago(s) é projeção do valor financiado F para a data n (pagamento da
última parcela) esquema:
então: Se:
Então:
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Representando o fator que multiplica P por (que se encontra tabelado) teremos: Calcula o valor total paga na data de pagamento da última parcela onde = Obs.: O valor S pode ser calculado, determinando-se primeiramente F e
“levando-o” para a data do último pagamento pela fórmula do montante dos juros compostos.
Construção da planilha do Sistema Price exemplo: construir a planilha do financiamento de R$ 5.000,00 em 4
pagamentos, pelo Sistema Price, a uma taxa de 48% a.a. resolução: i = 48% a.a. i = 4% a.m. n = 4 F = 5.000 cálculo da prestação - P
P = 0,2755.5000 P = 1377,50 PLANILHA
* O valor da cota de amortização contida na última prestação deve coincidir com
o saldo devedor do período anterior (desconsiderando erros gerados por aproximações).
regras para a construção da planilha 1 - coloca-se o saldo devedor na data 0 e os valores das prestações nas
datas seguintes; 2 - calcula-se os juros do mês, multiplicando-se o saldo devedor pela taxa; 3 - calcula-se o valor da cota de amortização subtraindo-se da prestação os
juros calculados anteriormente;
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4 - calcula-se o novo saldo devedor, subtraindo-se do saldo devedor anterior, a cota de amortização;
5 - repete-se o procedimento até a anulação do saldo devedor. Observe: (na planilha) 1 - os juros pagos em cada prestação são decrescentes; 2 - os valores da cota de amortização são crescentes ao longo das prestações. Graficamente
JJ J
AA
A
P1
P2
P3
. . .
Resumo: No Sistema Price, enquanto a prestação permanece constante, a cota
de juros decresce. A cota de amortização cresce, e P = J + A , sempre. Sistema de Amortização Constante - SAC As cotas de amortização são constantes consequentemente, as prestações
serão decrescentes, pois os juros serão decrescentes. Veja: construção da planilha para o exemplo anterior, agora para o S.A.C. F = 5.000 i = 4% a.m. n = 4 Cálculo da Cota de Amortização (A) (constante) Planilha
Regras 1 - coloca-se o saldo devedor e as cotas de amortização; 2 - calcula-se os juros do saldo devedor e adicona-se o valor obtido à cota de
amortização, obtendo-se a prestação;
12504
000.5 AA
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3 - subtrai-se a cota de amortização do saldo devedor, obtendo-se novo saldo;
4 - repete-se o procedimento até a anulação do saldo. Observe: (na planilha) 1 - os juros são decrescentes; 2 - as prestações são decrescentes; 3 - as amortizações são constantes. graficamente:
JJ J
AAA
P1
P2
P3
J
A
. . .
comentários: 1 -os cálculos feitos aqui estão em um contexto não-inflacionário; 2 -o Sistema Francês é normalmente preferido pelo usuário devido ao fato
de possuir prestações constantes e, assim, permitir melhor planejamento das finanças;
3 -do ponto de vista da instituição que concede o financiamento, o Sistem Price tem a característica de oferecer retorno lento do capital principal, uma vez que as cotas de amortização são crescentes.
EXERCÍCIOS
1) Para um financiamento de R$ 4.000,00 à 10% a.m. por 4 meses, pago
em prestações postecipadas, a diferença positiva entre a última prestação pelo Sistema Price e a primeira prestação pelo S.A.C., é, em reais: (despreze centavos na resposta)
a) 120 b) 138 c) 141 d) 150 e) 153 2) Qual o valor da 5ª prestação de um financiamento feito pelo S.A.C.,
se o valor financiado foi R$ 1.600,00, a taxa, 8% a.m. e o número de parcelas foi de 20?
a) R$ 200,00 b) R$ 194,60 c) R$ 182,40 d) R$ 120,00
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e) R$ 100,00 3) Julgue os ítens abaixo: I - no Sistema Price a cota de juros em cada prestação decresce enquanto
que no S.A.C., cresce; II - No S.A.C. as prestações são decrescentes, sempre; III - no Sistema Price a cota de amortização contida na última prestação,
quita o saldo devedor. 4) Os juros contidos na 1ª prestação de um empréstimo feito pelo
Sistema Price a uma taxa de 72% a.a., são iguais a: a) 7,2% do saldo devedor; b) 6% do saldo devedor original; c) 6% do saldo devedor, após o pagamento da 1ª prestação; d) 4% do saldo devedor inicial; e) 72% do saldo devedor original. 5) Para um financiamento de R$ 6.000,00 pago em 6 prestações pelo
Sistema Francês, tem-se a seguinte planilha:
Os valores de x e y são respectivamente: (despreze centavos) a) R$ 1200 e R$ 305 b) R$ 1182 e R$ 255 c) R$ 1182 e R$ 215 d) R$ 1182 e R$ 205 e) R$ 1200 e R$ 805 6) O gráfico que melhor representa a evolução das prestações em
função do tempo, no Sistema de amortização constante, é:
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a) b) c) d)
e)
Gabarito (Exercícios)
1-b 2- c 3- ECC 4- b 5- b 6-e
OUTRAS QUESTÕES
1-(BB) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas
parcelas, sendo a primeira com uma entrada de R$ 200,00 e a
. . .
. . .
. . .
. . .
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segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal
de juros simples utilizada?
a) 6%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%
Resolução: ( Juros simples)
Observe que o comprador ficou devendo 800, pelos quais pagará a
quantia de 880, ou seja, pagará 80 reais de juros ( 10% ), em dois
meses.
Como os juros Simples são proporcionais ao tempo e taxa, se houve
ganho de 10% em dois meses, então houve ganho de 5% ao mês.
Alternativa.....”B”
2- (BB) Um investidor dispunha de R$ 300.000,00 para aplicar. Dividiu
esta aplicação em duas partes. Uma parte foi aplicada no banco Alfa,
à taxa de 8% ao mês, ambas em juros compostos. O prazo de ambas
as aplicações foi de 1 mês. Se, após este prazo , os valores
resgatados forem iguais nos dois bancos, os valores de aplicação, em
reais, em cada banco, foram, respectivamente:
a) 148.598,13 e 151.401,87
b) 149.598,13 e 150.401,87
c) 150.598,13 e 149.401,87
d) 151.598,13 e 148.401,87
e) 152.598,13 e 147.401,87
Resolução:
Vamos considerar que no banco Alfa ele investiu “X” reais, logo terá
investido no outro banco, “ 300000 – X”.
A taxa é 8% am e o tempo, 1 mês, para os dois.
Como o valor resgatado em ambos é o mesmo, então seus
MONTANTES são iguais.
Para ambos, M = C . ( 1 + i )t
Para o banco Alfa....M = X . ( 1 + 0,08)1 = 1,08X
Para o outro banco......M = ( 300000 – X ) . ( 1 + 0,06 )1 =
= 1,06 . ( 300000 – X ) = 318000 – 1,06X
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Igualando os Montantes....
1,08X = 318000 – 1,06X
2,14X = 318000
X = 318000 / 2,14
X = 148598,13 (parte aplicada no banco ALFA)
No Outro Banco, será o restante...300000 – 148598,13 = 151401,87
Alternativa “A”.
3- (CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim
de ano, uma pessoa depositou R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00
em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao
trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de:
a) R$ 5 320,00
b) R$ 5 480,00
c) R$ 5 620,00
d) R$ 5 680,00
e) R$ 5 720,00
4-. A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual
a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano,
com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando:
_
(A) i = 4 . [(1,12 )1/3 − 1]
(B) i = 12 . [(1,12)1/4 − 1]
(C)) i = 12 . [(1,12)1/3 − 1]
(D) i = (1,04 )12 − 1
(E) i = 12. [(0,04) ÷ 3]
Resolução: Taxas em juros compostos
A taxa dada ( 12% at) é efetiva e desejamos outra efetiva mensal, daí
faremos uma conversão EQUIVALENTE;
( 1 + im)3 = 1 + 1s
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( 1 + im )3 = 1 + 0,12
( 1 + im )3 = 1,12
1+ im = V3 1,12
Im = V3 1,12 - 1
Im = ( 1,12)1/3 - 1
Como é pedida a taxa Nominal ANUAL, basta multiplicar por 12, pois a
conversão de taxa efetiva para Nominal se faz de forma
PROPORCIONAL.
Daí, ia = 12 . [ ( 1,12)1/3 – 1]
Alternativa “C”
________________________________________________________
5- Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante
8 meses, em um banco que remunera os depósitos
de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao
ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros
depósitos foram de R$ 1.000,00 cada um e dos 4 últimos
R$ 1.250,00 cada um. No momento em que ele efetua o
oitavo depósito, verifica que o montante que possui no
banco é M, em reais.
Fator de Acumulação de Capital
(taxa de juros compostos de 2% ao período)
Número de
Períodos Pagamento único Série de pagamentos iguais
1.............................1,02........................1,00
2.............................1,04........................2,02
3.............................1,06........................3,06
4.............................1,08........................4,12
5.............................1,10........................5,20
6.............................1,13........................6,31
7.............................1,15........................7,43
8.............................1,17........................8,58
9.............................1,20........................9,76
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
(A) 10 300 < M
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(B) 10 100 < M ≤ 10 300
(C) 9 900 < M ≤ 10 100
(D) 9 700 < M ≤ 9 900
(E)) 9 500 < M ≤ 9 700
Resolução: (Montante de uma série de pagamentos iguAIS )
Primeiramente devemos determinar a taxa Efetiva que resolverá
o problema ( a taxa dada é Nominal).
De Nominal para Efetiva a conversão é Proporcional;
24% aa corresponde à taxa mensal de 2%
O problema pede a soma de todos os depósitos na data do
último depósito e essa soma é obtida pela fórmula;
Sni = P . sni onde P é o valor da parcela e sni o fator de
acumulação de capital (Tabela dada), de uma série de
pagamentos.iguais, consecutivos e postecipados.
Foram 4 parcelas de 1000 e 4 de 1250, que podemos interpretar
como 8 parcelas de 1000 e mais 4 de 250 ( as 4 últimas).
Para as 8 parcelas de 1000 teremos a soma:
S8,2%
= 1000 . 8,58 = 8580
Para as 4 parcelas de 250 teremos a soma:
S4,2%
= 250 . 4,12 = 1030
Somando.........Stotal
= 9610
Gabarito: E
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
6-Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver
um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações
mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um
mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com
capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema
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Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a
taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de
Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O
respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da
segunda prestação é
(A) R$ 273,30
(B)) R$ 272,70
(C) R$ 270,00
(D) R$ 266,70
(E) R$ 256,60
Resolução: ( Sistema Price)
Calculando o valor da prestação constante:
P = F . 1/ani onde F é o valor financiado e 1/ani é o fator de
recuperação de capital (dado).
P =15000 . 0,111 = 1665
Os juros pagos na primeira prestação foram de 2% de 15000,
pois esse era o saldo devedor até então. 2% de 15000 é 300.
Daí, a cota de amortização contida na primeira prestação foi de
1665 – 300, ou seja; 1365.
O saldo devedor fica, então, abatido de 1365 resultando
13635 ( 15000 – 1365).
Os juros pagos na segunda prestação (que é a pergunta) serão
de 2% de 13635, ou seja........272,70,
Gabarito: B
_________________________________________________________
7-. Um financiamento foi contratado, em uma determinada data,
consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva
e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data
da realização do compromisso. O custo efetivo desta operação
foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se,
então, que a taxa de inflação acumulada no período foi de
(A) 16%
(B) 20%
(C) 24%
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(D)) 28%
(E) 30%
Resolução: ( taxas)
Basta aplicar a fórmula de Fischer:
(1 + iA) = ( 1 + i
R) . ( 1 + i
i)
1 + 0,44 = ( 1 + 0,125 ) . ( 1 + ii)
1,44 = 1,125 . ( 1 + ii)
( 1 + ii) = 1,28
i = 0,28.................28%
Gabarito: D
_________________________________________________________
8- Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e
Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes
fluxos de caixa:
Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$)
0................... – D ..................... - 40 000,00
1................... 10 800,00............ 16 200, 00
2................... 11 664,00............ 17 496 ,00
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano
(capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais
líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o
desembolso D referente ao projeto X é igual a
(A)) R$ 30 000,00
(B) R$ 40 000,00
(C) R$ 45 000,00
(D) R$ 50 000,00
(E) R$ 60 000,00
Resolução: ( Fluxos de caixa )
Para os cálculos, utilize a “taxa mínima de atratividade”,
que é a taxa oferecida pelo mercado financeiro.
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“Valor Atual Líquido” de um fluxo de caixa é o SALDO do fluxo em
uma data qualquer, ou seja, é a diferença entre a soma das entradas e
a soma das saídas.
Daí, como os saldos são iguais ( o texto afirma isso ), então
escolheremos uma data e levaremos todos os valores para lá e
aplicaremos o princípio dos saldos ( saldo = E – S ), para cada fluxo e
igualaremos os resultados.
Data 2
Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$)
0................... – D ..................... - 40 000,00
1................... 10 800,00............ 16 200, 00
2................... 11 664,00............ 17 496 ,00
Projeto X
Sx = 10800. 1,08 + 11664 – D.1,08² = 23328 – 1,1664.D
Projeto Y
Sy = 16200.1,08 + 17496 – 40000.1,08² = 34992 – 46656 = - 11664
Igualando...
23328 – 1,1664D = - 11664
1,1664D = 23328 + 11664
1,1664D = 34992
D = 34992/1,1664
D = 30000
Alternativa......”A”
_________________________________________________________
9- Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de
retorno é igual a 10% ao ano:
Ano Fluxo de Caixa(R$)
0................................. – 25 000,00
1................................. 0,00
2................................. x
3................................. 17 303,00
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O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E)) R$ 14 520,00
Resolução: ( T.I.R.)
Se 10% aa é uma TIR, então a soma das entradas será igual à soma
das saídas, em uma mesma data.
Escolheremos a data 3
X.1,1 + 17303 = 25000 . 1,13
1,1X + 17303 = 33275
1,1 X = 15972
X = 14520
Alternativa.....”E”
GABARITO:
1-B 2-A 3-E 4-C 5-E 6-B 7-D 8-A 9-E
SUCESSO !!
Prof. Ivan zecchin