Prof. Gilberto Gil

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um sistema de equações é formado por duas ou mais equações e sua solução é formada por números que, ao substituírem a incógnita, satisfazem todas as equações.

Exemplo:

O sistema

Possui solução x = 7 e y = 5 pois estes valores satisfazem ambas as equações.

x y 12

x y 2

RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR Escalonar é o processo pelo qual eliminamos coeficientes de uma incógnita de uma equação com o auxílio das outras, determinando assim o valor da incógnita restante.

Exemplo:

a) x y 12

x y 2

SOLUÇÃO

2 1 2L L L

x y 12

2x 14

x 7

7 y 12 y 5

b)

SOLUÇÃO

x 3y 16

x y 4

1 2L 3 L

x 3y 16

3x 3y 12

4x 4 x 1

1 y 4 y 5

EXERCÍCIOS 1. Lúcia comeu 2 sanduíches e tomou um suco e gastou R$ 10,60. Se o preço de um sanduíche e um suco é R$6,40, qual o preço de 1 sanduíche?

SOLUÇÃO Preço de 1 sanduíche: x

Preço de 1 suco: y

2 sanduíches e 1 suco:

1 sanduíche e 1 suco:

Temos então o seguinte sistema:

2x y 10,60

x y 6, 40

2x y 10,60

x y 6, 40

Tomando , obtemos que é o preço do sanduíche.

1 2L L x 4,20

2. Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

a) 70 e 95.

b) 75 e 90.

c) 80 e 85.

d) 85 e 80.

e) 90 e 75.

SOLUÇÃO

Preço da calça: x

Preço da camisa: y

Com as informações do problema, escrevemos o sistema:

Fazendo L2 – 2L1, temos:

x 2y 240

2x 3y 405

2x 3y 405

2x 4y 480

Logo, x + 2 . 75 = 240. Então, x = 90 Portanto, o valor da calça será R$90,00 e o da camisa R$75,00. y 75 y 75