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Recursividade e listas

Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira

Departamento de Tecnologia da Informação

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Princípio de recursividade

RecursividadeRecursividade

é um princípio que permite obter a solução de um problema P, a partir das soluções

de subproblemas de P, que são similares ao próprio P.

é um princípio que permite obter a solução de um problema P, a partir das soluções

de subproblemas de P, que são similares ao próprio P.

De acordo com este princípio, o

problema deve ser decomposto

em subproblemas cada vez mais

Exemplo 1. Arrecadação de R$1500,00 para doação

Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira – DTI / FATEC-SP 2

em subproblemas cada vez mais

simples, até que tenhamos

apenas subproblemas triviais.

Cada subproblema trivial é

resolvido diretamente, sem

novas decomposições, e os

resultados obtidos são usados

para compor a solução do

problema original.

Princípio de recursividade

Para resolver um problema P, um algoritmo recursivo deve ser capaz de classificar

cada uma das instâncias de P como trivial ou não-trivial.

Uma instância trivial deve ser resolvida diretamente, já que não pode ser reduzida a outra mais simples.

Uma instância não-trivial deve ser resolvida recursivamente, usando o princípio de recursividade esquematizado a seguir:


instância original PPPP( I I I I )

instância mais simples PPPP( I’ I’ I’ I’ )

solução de PPPP( I I I I )

solução de PPPP( I’ I’ I’ I’ )

reduz usa

obtém

Definições recursivas

A cada passo, uma instância não-trivial é reduzida a

outra mais simples e ficamos cada vez mais perto de

Uma definição recursiva é composta porUma definição recursiva é composta por

base: cláusulas que resolvem as instâncias triviais diretamente.

passo: cláusulas que resolvem as instâncias não-triviais recursivamente.

base: cláusulas que resolvem as instâncias triviais diretamente.

passo: cláusulas que resolvem as instâncias não-triviais recursivamente.

23 8


outra mais simples e ficamos cada vez mais perto de

obter uma instância trivial

Quando uma instância trivial é obtida, a base faz

com que o processo de reduções termine

Então, usamos as soluções das instâncias menores

para construir as soluções das instâncias maiores

Assim, a incapacidade de reduzir instâncias, ou de

detectar instâncias triviais, pode fazer o processo

entrar em looping, sem jamais resolver o problema.

reduz usa

22 4reduz usa

21 2reduz usa

20 1


Exemplo 1. Cálculo de potência com expoente naturalExemplo 1. Cálculo de potência com expoente natural

% % % % potpotpotpot(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P

potpotpotpot(_,0,1). (_,0,1). (_,0,1). (_,0,1). % base % base % base % base

potpotpotpot(X,N,P) :(X,N,P) :(X,N,P) :(X,N,P) :---- % passo% passo% passo% passo

N>0, N>0, N>0, N>0, % condição para redução% condição para redução% condição para redução% condição para redução

M is NM is NM is NM is N----1, 1, 1, 1, % reduz a instância% reduz a instância% reduz a instância% reduz a instância

potpotpotpot(X,M,R), (X,M,R), (X,M,R), (X,M,R), % obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples

% % % % potpotpotpot(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P(X,N,P) : X elevado a N é P

potpotpotpot(_,0,1). (_,0,1). (_,0,1). (_,0,1). % base % base % base % base

potpotpotpot(X,N,P) :(X,N,P) :(X,N,P) :(X,N,P) :---- % passo% passo% passo% passo

N>0, N>0, N>0, N>0, % condição para redução% condição para redução% condição para redução% condição para redução

M is NM is NM is NM is N----1, 1, 1, 1, % reduz a instância% reduz a instância% reduz a instância% reduz a instância

potpotpotpot(X,M,R), (X,M,R), (X,M,R), (X,M,R), % obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples% obtém a solução da instância mais simples


P is X*R. P is X*R. P is X*R. P is X*R. % constrói solução da instância original% constrói solução da instância original% constrói solução da instância original% constrói solução da instância originalP is X*R. P is X*R. P is X*R. P is X*R. % constrói solução da instância original% constrói solução da instância original% constrói solução da instância original% constrói solução da instância original

Exercício 1. Cálculo de fatorialExercício 1. Cálculo de fatorial

% % % % fatfatfatfat(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F

fatfatfatfat(0,1). (0,1). (0,1). (0,1). % base% base% base% base

fatfatfatfat(N,F) :(N,F) :(N,F) :(N,F) :---- ... ... ... ... % passo% passo% passo% passo

% % % % fatfatfatfat(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F(N,F) : o fatorial de N é F

fatfatfatfat(0,1). (0,1). (0,1). (0,1). % base% base% base% base

fatfatfatfat(N,F) :(N,F) :(N,F) :(N,F) :---- ... ... ... ... % passo% passo% passo% passo


Exemplo 2. Torres de HanóiExemplo 2. Torres de Hanói

Problema: mover todos os discos da torre A para a torre C, usando da torre B

Restrições:

Mover um disco de cada vez

Não colocar um disco sobre outro menor

Problema: mover todos os discos da torre A para a torre C, usando da torre B

Restrições:

Mover um disco de cada vez



A B C


Transferir os discos de uma torre para outra, imediatamente


Transferir os discos de uma torre para outra, imediatamente


Exercício 2. Torres de HanóiExercício 2. Torres de Hanói

hanóihanóihanóihanói(0,_,_,_). (0,_,_,_). (0,_,_,_). (0,_,_,_). % base% base% base% base

hanóihanóihanóihanói(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :---- ... ... ... ... % passo% passo% passo% passo

hanóihanóihanóihanói(0,_,_,_). (0,_,_,_). (0,_,_,_). (0,_,_,_). % base% base% base% base

hanóihanóihanóihanói(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :(N,Origem,Auxiliar,Destino) :---- ... ... ... ... % passo% passo% passo% passo

Complete e teste o predicado hanói/4hanói/4hanói/4hanói/4, com base na idéia esquematizada a seguir:


A B C A B C A B C A B C

mova n-1 discos de A para B mova n-1 discos de B para Cmova 1 disco de A para C


Exercício 3. Exibição de números em binárioExercício 3. Exibição de números em binário

exibe_binárioexibe_binárioexibe_binárioexibe_binário(N) :(N) :(N) :(N) :---- % base% base% base% base

N<2, N<2, N<2, N<2, !!!!, , , , % condição para base% condição para base% condição para base% condição para base

write(N). write(N). write(N). write(N). % solução trivial% solução trivial% solução trivial% solução trivial

exibe_binárioexibe_binárioexibe_binárioexibe_binário(N) :(N) :(N) :(N) :---- % passo% passo% passo% passo

... ... ... ... % se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2

exibe_binárioexibe_binárioexibe_binárioexibe_binário(N) :(N) :(N) :(N) :---- % base% base% base% base

N<2, N<2, N<2, N<2, !!!!, , , , % condição para base% condição para base% condição para base% condição para base

write(N). write(N). write(N). write(N). % solução trivial% solução trivial% solução trivial% solução trivial

exibe_binárioexibe_binárioexibe_binárioexibe_binário(N) :(N) :(N) :(N) :---- % passo% passo% passo% passo

... ... ... ... % se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2% se chegou aqui, então N>=2


Complete e teste exibe_binário/1exibe_binário/1exibe_binário/1exibe_binário/1, com base na idéia esquematizada a seguir:

13131313 6666 3333 1111

1101101101101111 111111110000 11111111 1111

reduz reduz reduz

usa usa usa

Relações transitivas

Uma relação r/2r/2r/2r/2 é transitiva seUma relação r/2r/2r/2r/2 é transitiva se

r(X,Y)r(X,Y)r(X,Y)r(X,Y) e r(Y,Z)r(Y,Z)r(Y,Z)r(Y,Z) implicam r(X,Z)r(X,Z)r(X,Z)r(X,Z)r(X,Y)r(X,Y)r(X,Y)r(X,Y) e r(Y,Z)r(Y,Z)r(Y,Z)r(Y,Z) implicam r(X,Z)r(X,Z)r(X,Z)r(X,Z)

Uma relação transitiva pode ser definida, recursivamente, a partir de uma relação base.

Exemplo 3. Ancestrais de uma pessoaExemplo 3. Ancestrais de uma pessoa

pai(adão,cain).pai(adão,cain).ancestral


pai(adão,cain).pai(adão,abel).pai(adão,seth).pai(seth,enos).

ancestral(X,Y) :- % basepai(X,Y).

ancestral(X,Y) :- % passopai(X,Z), ancestral(Z,Y).

pai(adão,cain).pai(adão,abel).pai(adão,seth).pai(seth,enos).

ancestral(X,Y) :- % basepai(X,Y).

ancestral(X,Y) :- % passopai(X,Z), ancestral(Z,Y).

X Y

pai

X Y

ancestral

ancestralZ

pai

Relações transitivas

Exercício 4. A relação transitiva acima/2acima/2acima/2acima/2Exercício 4. A relação transitiva acima/2acima/2acima/2acima/2

sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(e,d).sobre(e,d).sobre(e,d).sobre(e,d).

sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(b,a).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,b).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(d,c).sobre(e,d).sobre(e,d).sobre(e,d).sobre(e,d).

Usando a relação sobre/2sobre/2sobre/2sobre/2, defina a relação acima/2acima/2acima/2acima/2 e faça as consultas a seguir:


A

B

C

D

????---- sobre(d,a).sobre(d,a).sobre(d,a).sobre(d,a).

????---- acima(d,a).acima(d,a).acima(d,a).acima(d,a).

????---- sobre(d,X).sobre(d,X).sobre(d,X).sobre(d,X).

????---- acima(d,X).acima(d,X).acima(d,X).acima(d,X).

????---- acima(X,a). acima(X,a). acima(X,a). acima(X,a).

E

Listas

Listas

Uma listaUma lista

é uma seqüência de itens separados por vírgulas e delimitados por colchetesé uma seqüência de itens separados por vírgulas e delimitados por colchetes

????---- [X|Y] = [terra, sol, lua].[X|Y] = [terra, sol, lua].[X|Y] = [terra, sol, lua].[X|Y] = [terra, sol, lua].

X = terra

Y = [sol, lua][[[[XXXX||||YYYY]]]]


O acesso aos itens de uma lista é feito por meio de casamento de padrões!O acesso aos itens de uma lista é feito por meio de casamento de padrões!

Y = [sol, lua]

????---- [X|Y] = [estrela].[X|Y] = [estrela].[X|Y] = [estrela].[X|Y] = [estrela].

X = estrela

Y = []

????---- [X|Y] = [].[X|Y] = [].[X|Y] = [].[X|Y] = [].

no

[[[[XXXX||||YYYY]]]]

cabeça(primeiro item)

cauda(demais itens)

Listas

Padrão Itens na lista

[][][][] nenhum

[X][X][X][X] exatamente um

[X|Y][X|Y][X|Y][X|Y] pelo menos um

[X,Y][X,Y][X,Y][X,Y] exatamente dois

Exercício 5. Uso de padrõesExercício 5. Uso de padrões

Veja os resultados das consultas:

????---- [1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].

????---- [1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].

????---- [1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].

????---- [1,2,3,4] = [A,B,C|R].[1,2,3,4] = [A,B,C|R].[1,2,3,4] = [A,B,C|R].[1,2,3,4] = [A,B,C|R].

Veja os resultados das consultas:

????---- [1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].[1,2,3,4] = [A|R].

????---- [1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].[1,2,3,4] = [A,B|R].

????---- [1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].[1,2,3,4] = [A,B,C].



[X,Y|Z][X,Y|Z][X,Y|Z][X,Y|Z] pelo menos dois

[X,Y,Z][X,Y,Z][X,Y,Z][X,Y,Z] exatamente três


????---- [1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].

????---- [1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].


????---- [1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].[1,2,3,4] = [A,B,C,D].

????---- [1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].[1,2,3,4] = [A,B,C,D|R].

Tratamento recursivo de listas

Exemplo 4. Exibição dos itens de uma listaExemplo 4. Exibição dos itens de uma lista

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ exibaexibaexibaexiba([]).([]).([]).([]).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ exibaexibaexibaexiba([X([X([X([X2222|Y|Y|Y|Y2222]) :]) :]) :]) :---- writeln(Xwriteln(Xwriteln(Xwriteln(X2222), exiba(Y), exiba(Y), exiba(Y), exiba(Y2222).).).).

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ exibaexibaexibaexiba([]).([]).([]).([]).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ exibaexibaexibaexiba([X([X([X([X2222|Y|Y|Y|Y2222]) :]) :]) :]) :---- writeln(Xwriteln(Xwriteln(Xwriteln(X2222), exiba(Y), exiba(Y), exiba(Y), exiba(Y2222).).).).

????---- exiba([a,b]).exiba([a,b]).exiba([a,b]).exiba([a,b]).

????---- writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).

2, X1=a, Y1=[b]

A cada chamada recursiva, as

variáveis da regra são renomeadas!


????---- exiba([a,b]).exiba([a,b]).exiba([a,b]).exiba([a,b]).

aaaa

bbbb

yesyesyesyes

????---- writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).writeln(a), exiba([b]).

????---- exiba([b]).exiba([b]).exiba([b]).exiba([b]).

????---- writeln(b), exiba([]).writeln(b), exiba([]).writeln(b), exiba([]).writeln(b), exiba([]).

2, X2=b, Y2=[]

????---- exiba([]).exiba([]).exiba([]).exiba([]).

????----

1


????---- membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).

2, X1=d, Y1=[b,c,d,e]


variáveis da regra são renomeadas!

Exemplo 5. Verificação de pertinênciaExemplo 5. Verificação de pertinência

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ membromembromembromembro(X,[X|_]).(X,[X|_]).(X,[X|_]).(X,[X|_]).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ membromembromembromembro(X(X(X(X3333,[_|Y,[_|Y,[_|Y,[_|Y3333]) :]) :]) :]) :---- membro(Xmembro(Xmembro(Xmembro(X3333,Y,Y,Y,Y3333).).).).

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ membromembromembromembro(X,[X|_]).(X,[X|_]).(X,[X|_]).(X,[X|_]).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ membromembromembromembro(X(X(X(X3333,[_|Y,[_|Y,[_|Y,[_|Y3333]) :]) :]) :]) :---- membro(Xmembro(Xmembro(Xmembro(X3333,Y,Y,Y,Y3333).).).).


????---- membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).membro(d,[a,b,c,d,e]).

yesyesyesyes

????---- membro(d,[b,c,d,e]).membro(d,[b,c,d,e]).membro(d,[b,c,d,e]).membro(d,[b,c,d,e]).

????---- membro(d,[c,d,e]).membro(d,[c,d,e]).membro(d,[c,d,e]).membro(d,[c,d,e]).

????---- membro(d,[d,e]).membro(d,[d,e]).membro(d,[d,e]).membro(d,[d,e]).

2, X3=d, Y3=[d,e]

????----

2, X2=d, Y2=[c,d,e]

1, X=d


Exemplo 6. Tamanho de uma listaExemplo 6. Tamanho de uma lista

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ tamtamtamtam([],0).([],0).([],0).([],0).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ tamtamtamtam([_|Y([_|Y([_|Y([_|Y2222],T],T],T],T2222) :) :) :) :---- tam(Ytam(Ytam(Ytam(Y2222,R,R,R,R2222), T), T), T), T2222 is Ris Ris Ris R2222+1.+1.+1.+1.

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ tamtamtamtam([],0).([],0).([],0).([],0).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ tamtamtamtam([_|Y([_|Y([_|Y([_|Y2222],T],T],T],T2222) :) :) :) :---- tam(Ytam(Ytam(Ytam(Y2222,R,R,R,R2222), T), T), T), T2222 is Ris Ris Ris R2222+1.+1.+1.+1.

????---- tam([a,b],N).tam([a,b],N).tam([a,b],N).tam([a,b],N).

????---- tam([b],Rtam([b],Rtam([b],Rtam([b],R ), N), N), N), N is Ris Ris Ris R +1+1+1+1....

2, Y1=[b], T1=N


variáveis são renomeadas!


????---- tam([a,b],N).tam([a,b],N).tam([a,b],N).tam([a,b],N).

N = 2N = 2N = 2N = 2

yesyesyesyes

????---- tam([b],Rtam([b],Rtam([b],Rtam([b],R1111), N), N), N), N is Ris Ris Ris R1111+1+1+1+1....

????---- tam([],Rtam([],Rtam([],Rtam([],R2222), R), R), R), R1111 is Ris Ris Ris R2222+1, N is R+1, N is R+1, N is R+1, N is R1111+1.+1.+1.+1.

1, R2=0

????----

2, Y2=[], R1=T2

????---- RRRR1111 is 0+1, N is Ris 0+1, N is Ris 0+1, N is Ris 0+1, N is R1111+1.+1.+1.+1.

????---- N is 1+1.N is 1+1.N is 1+1.N is 1+1.

R1=1

N=2



variáveis são renomeadas!

Exemplo 7. Concatenação de listasExemplo 7. Concatenação de listas

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ concatconcatconcatconcat([],B,B).([],B,B).([],B,B).([],B,B).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ concatconcatconcatconcat([X([X([X([X2222|A|A|A|A2222],B],B],B],B2222,[X,[X,[X,[X2222|C|C|C|C2222]) :]) :]) :]) :---- concat(Aconcat(Aconcat(Aconcat(A2222,B,B,B,B2222,C,C,C,C2222).).).).

/* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ /* 1 */ concatconcatconcatconcat([],B,B).([],B,B).([],B,B).([],B,B).

/* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ /* 2 */ concatconcatconcatconcat([X([X([X([X2222|A|A|A|A2222],B],B],B],B2222,[X,[X,[X,[X2222|C|C|C|C2222]) :]) :]) :]) :---- concat(Aconcat(Aconcat(Aconcat(A2222,B,B,B,B2222,C,C,C,C2222).).).).

????---- concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).

2, X1=a, A1=[b], B1=[c,d], R=[aaaa|C1]


????---- concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).concat([a,b],[c,d],R).

R = [a,b,c,d]R = [a,b,c,d]R = [a,b,c,d]R = [a,b,c,d]

yesyesyesyes

????---- concat([b],[c,d],Cconcat([b],[c,d],Cconcat([b],[c,d],Cconcat([b],[c,d],C1111))))....

????---- concat([],[c,d],Cconcat([],[c,d],Cconcat([],[c,d],Cconcat([],[c,d],C2222).).).).

1, B3=[c,d], C2=[c,dc,dc,dc,d]

2, X2=b, A2=[], B2=[c,d], C1=[bbbb|C2]

????----


Exercício 6. Altere esta definição para exibir os itens da lista em ordem inversaExercício 6. Altere esta definição para exibir os itens da lista em ordem inversa

exibaexibaexibaexiba([]).([]).([]).([]).exibaexibaexibaexiba([X|Y]) :([X|Y]) :([X|Y]) :([X|Y]) :---- writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).exibaexibaexibaexiba([]).([]).([]).([]).exibaexibaexibaexiba([X|Y]) :([X|Y]) :([X|Y]) :([X|Y]) :---- writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).writeln(X), exiba(Y).

Exercício 7. Acesso ao último item de uma listaExercício 7. Acesso ao último item de uma lista

Defina o predicado último(L,X)último(L,X)último(L,X)último(L,X), que dá o último item XXXX armazenado na lista LLLL. Defina o predicado último(L,X)último(L,X)último(L,X)último(L,X), que dá o último item XXXX armazenado na lista LLLL.


Exercício 8. Soma dos itens de uma listaExercício 8. Soma dos itens de uma lista

Com base na definição do predicado tam/2tam/2tam/2tam/2, defina o predicado soma(L,S)soma(L,S)soma(L,S)soma(L,S), que

determina a soma S dos itens armazenados na lista LLLL.

Com base na definição do predicado tam/2tam/2tam/2tam/2, defina o predicado soma(L,S)soma(L,S)soma(L,S)soma(L,S), que

determina a soma S dos itens armazenados na lista LLLL.

Exercício 9. Exclusão de um item da listaExercício 9. Exclusão de um item da lista

Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2), que dá a lista

L2L2L2L2 resultante da exclusão do item XXXX da lista L1L1L1L1.

Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2)exclui(X,L1,L2), que dá a lista

L2L2L2L2 resultante da exclusão do item XXXX da lista L1L1L1L1.


Exercício 10. Permutação dos itens de uma listaExercício 10. Permutação dos itens de uma lista

Usando o predicado exclui/3exclui/3exclui/3exclui/3, defina o predicado permutação(L,P)permutação(L,P)permutação(L,P)permutação(L,P), que dá uma

permutação PPPP da lista LLLL.

Usando o predicado exclui/3exclui/3exclui/3exclui/3, defina o predicado permutação(L,P)permutação(L,P)permutação(L,P)permutação(L,P), que dá uma

permutação PPPP da lista LLLL.

Exercício 11. Inversão de uma listaExercício 11. Inversão de uma lista

Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I), que inverte a Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I), que inverte a


Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I), que inverte a

ordem dos itens na lista LLLL, produzindo a lista IIII.

Usando o predicado concat/3concat/3concat/3concat/3, defina o predicado inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I)inverte(L,I), que inverte a

ordem dos itens na lista LLLL, produzindo a lista IIII.

Exercício 12. Item máximo de uma lista de númerosExercício 12. Item máximo de uma lista de números

Sem usar nenhum predicado previamente definido, defina o predicado máximo(L,M)máximo(L,M)máximo(L,M)máximo(L,M),

que dá o item de valor máximo MMMM armazenado numa lista de números LLLL.

Sem usar nenhum predicado previamente definido, defina o predicado máximo(L,M)máximo(L,M)máximo(L,M)máximo(L,M),

que dá o item de valor máximo MMMM armazenado numa lista de números LLLL.

prof. dr. silvio do lago pereira - ime-uspslago/ia-6u.pdf · uma instância trivial deve ser...

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