Nuno Marreiros 1

Processos

Organizados

de

Contagem 1

EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Qual é o espaço de resultados?

Qual é a

probabilidade

de sair dois

números

maiores que 4?

9

1

36

4P

Tabela de dupla entrada

2

Nuno Marreiros 2

Lançaram-se os dois dados

representados na figura.

Qual a probabilidade do produto dos números saídos nas

faces superiores ser:

- maior que 6? 8/36

- um número ímpar? 12/36

3

Diagrama de Venn

Entrevistaram-se 200 donas de casa acerca da utilização de

dois detergentes: D1 e D2.

Encontrou-se, ao acaso, uma das 200 pessoas entrevistadas.

Qual a probabilidade de ela usar:

- o detergente D1. 80/200

- apenas o detergente D1. 60/200

- os dois detergentes. 20/200

- pelo menos um dos detergentes. 110/200 4

Nuno Marreiros 3

Diagrama de árvore

Tiraram-se do saco duas bolas sem reposição

O diagrama de árvore que representa esta experiência pode

ser:

EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante

•Arroz de frango

Bife grelhado

Lampreia

Sobremesa:

Fruta da época

Pudim

Prato:

Entrada:

Sopa

Camarão

Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma,

uma entrada, um prato e uma sobremesa?

Entrada Prato Sobremesa Refeição

S

C

A

B

L

A

B

L

F P F P F P

F P F P F P

( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P )

( S,L,P ) ( S,L,F )

( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P )

12 refeições

diferentes! 6

Nuno Marreiros 4

Entrada Prato Sobremesa Refeição

S

C

A

B

L

A

B

L

F P F P F P

F P F P F P

( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P )

( S,L,P ) ( S,L,F )

( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P )

Escolhida uma

refeição ao acaso

qual é a

probabilidade de

comer arroz ou

fruta?

3

2

12

8P

Qual é a probabilidade de não comer Lampreia nem Pudim?

3

1

12

4P 7

Na figura seguinte estão representados dois aquários,

A e B, com peixes vermelhos e amarelos.

Qual a probabilidade que o peixe tirado do aquário A

seja:

Vermelho? 4/5

Branco? 0/5 8

Nuno Marreiros 5

Na figura seguinte estão representados dois aquários,

A e B, com peixes vermelhos e amarelos.

Tira-se, ao acaso, um peixe de cada aquário.

Qual a probabilidade dos dois peixes serem:

Amarelos?

Um de cada cor?

1 4 4

5 7 35

1 3 4 4 3 16 19

5 7 5 7 35 35 35 9

A figura mostra o esquema de um labirinto.

A probabilidade de chegar à saída 3 é:

(A) 60% (B) 20% (C) 5/6 (D) 1/6

Uma pessoa está na posição J e tem possibilidade de

escolher igualmente qualquer percurso quando

encontra um cruzamento.

10

Nuno Marreiros 6

Num cesto estão três iogurtes da mesma marca

mas com sabores diferentes.

ENUNCIADO

Sem olhar, o Dinis tira ao acaso um iogurte do

cesto, regista o sabor do iogurte e em seguida,

sem o repor, tira outro do cesto.

Qual é a probabilidade de um dos iogurtes que o

Dinis tirou do cesto ter sabor a ananás?

ESTRATÉGIA

Construir um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada para calcular

o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis.

PROBABILIDADES EM EXPERIÊNCIAS COMPOSTAS

DIAGRAMA EM ÁRVORE

RESOLUÇÃO

TABELA DE DUPLA ENTRADA

1.ª Tiragem 2.ª Tiragem Resultados

M A

M K

A K

A M

K M

K A

M A K

M MA MK

A AM AK

K KM KA

Número de casos possíveis: 6

Número de casos favoráveis: 4

P (“sair um com sabor a ananás”) =

Nuno Marreiros 7

TABELA DE DUPLA ENTRADA

O pião representado na figura não é viciado. Este vai ser rodado duas vezes consecutivas e anotam-se os números das faces saídas.

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

(1,1) (1,3) (1,2) (1,5) (1,4)

(2,2) (2,1) (2,3) (1,1) (1,1)

(3,1) (3,3) (3,2) (3,5) (3,4)

(4,2) (4,1) (4,3) (4,4) (4,5)

(5,2) (5,1) (5,3) (5,4) (5,5)

Nota: A tabela de dupla entrada facilita a contagem do número de casos favoráveis de um dado acontecimento e do número de casos possíveis.

Número de casos possíveis: 25

ENUNCIADO

DIAGRAMA DE ÁRVORE

Qual é a probabilidade de sair o número 3 pelo menos uma vez?

1.º lançamento 2.º lançamento

Sair

número 3

Não sair

número 3

Sair

número 3

Não sair

número 3

Sair

número 3

Não sair

número 3

P (“sair nº 3 pelo menos uma vez”) =