Processamento de Imagens

• Processamento de Imagens• Matemática por trás de Processamento de Imagens• Operações Aritméticas com imagens• Conceito de Filtro• Realçar e Borrar• Ampliar e Reduzir• Combinação de Imagens

• Mistura• Transparência• Adição e Subtração• Morphing

• Outros Assuntos• Dithering• Animações com Sprites

Matemática por trás de Processamento de Imagens

• Teoria de Sinais

• Freqüência de uma imagem

• Transformada de Fourier 2D

• Shannon / Nyquist

• Convolução

• Impulso

• Subtração de duas imagens:– Útil para diferenças entre imagens

Ex: sequências em uma animação

• Adição de duas imagens

Operações Aritméticas com Imagens

• Multiplicação por um escalar

IMAGEM 2

IMAGEM 1 IMAGEMFINAL

Operação

FILTRO

IMAGEMORIGINAL

FILTROIMAGEM

FINAL

• Filtros de AmplitudeAtuam diretamente no espaço de cor das imagens

• Filtros TopológicosAtuam no domínio da imagem

Filtros de Amplitude x Topológico

Gamma Correction

PUNCH

Convolução Discreta 2DFiltro representadopor uma Matriz 3x3:

Imagem (5x5): 6 4 5 6 8

9 0 4 8 5

3 2 3 4 2

9 2 3 6 1

7 8 9 0 4111

111

111

1/9

Para cada pixel da imagem•Posicionar centro do filtro sobre o pixel•Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro•pixel correspondente na imagem final ganhará essa média

Exemplo no pixel (2,4): 6 4 5 6 8

9 0 4 8 5

3 2 3 4 2

9 2 3 6 1

7 8 9 0 4

(2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4

Considerações:

• Complexidade?

• Valores Negativos?

• O que fazer na borda?

Algoritmo:

Considerações quanto a Convolução Discreta 2D

• Complexidade da operação entre uma imagem mxn e um filtro pxq? m•n•p•q Em alguns casos é possível melhorar através de duas passadas 1D

• Alguns filtros podem conter valores negativos, levando a resultados com valores negativos (ou mesmo valores fora do espaço de cores)! Duas soluções simples:

arrendondar para o valor existente mais próximo (negativos→0) Transformação dos valores (offset + redistribuição de valores)

Considerações quanto a Convolução Discreta 2D

• Problemas na borda: Como estender o domínio? Extensão nula Extensão periódica

Extensão por reflexão

• Quantidade par de coeficientes por linha ou coluna! Onde fica o centro do filtro?

? ?

? ?

Código da convolução?

Filtro BOX

111

111

111

1/9

Como será a imagem final após a filtragem pelo filtro BOX?• Cada pixel será a média dos vizinhos• Um pixel branco no meio de pixels azuis vai ficar azulado• Portanto este filtro vai borrar a imagem• É chamado de filtro passa baixa (porque deixa passar apenas baixas freqüências,as altas são filtradas)

Resultado de um Filtro BOX

BOX

• O Filtro BOX é anisotrópico

Filtro Gaussiano

n 2n Máscara de coeficientes

1 2 1 1

2 4 1 2 1

3 8 1 3 3 1

4 16 1 4 6 4 1

5 32 1 5 10 10 5 1

6 64 1 6 15 20 15 6 1

7 128 1 7 21 35 35 21 7 1

8 256 1 8 28 56 70 56 28 8 1

121

242

1211

16

1331

3993

3993

1331

164

14641

41624164

62436246

41624164

14641

1256

Triângulo de pascal para geração discreta da Gaussiana

Resultado do Filtro Gaussiano

Gauss

• O Filtro Gaussiano é isotrópico

Filtro Laplaciano

0 1 0

1 - 4 1

0 1 0

1 1 1

1 - 8 1

1 1 1

• Filtro passa alta.

• Somar à imagem originalpara realçar os detalhes.

truncation

offset

Ampliação e Redução

10 x 8

14 x 10

8 x 5

Redução

Ampliação Ampliação:• Pixel resize•Interpolação não linear bicubic resample

Redução:• Pixel resize (filtragem)• Interpolação linear bilinear resample

Combinação de Imagens

• Pixels alternados

• Imagens com as cores misturadas (blend)

• Álgebra (adição e subtração)

• Canal Alpha (composição)

• Morphing

• Profundidade *

Pixels Alternados

AAAAAA

AAAAAA

AAAAAA

AAAAAA

AAAAAA

AAAAAA

BBBBBB

BBBBBB

BBBBBB

BBBBBB

BBBBBB

BBBBBB

ABABAB

BABABA

ABABAB

BABABA

ABABAB

BABABA

Blend de imagens

Imagem A Imagem B

Imagem com 40% de A e 60% de B

Álgebra: 0.4·A + 0.6·B

Álgebra de imagens

IMAGEM 2

IMAGEM 1 IMAGEMFINAL

Operação

Canal Alpha (composição)

Canal Alpha

Canal Alpha (composição)

Canal Alpha com 8 bits.

Exemplo: imagem1 com alpha, compondo com a imagem2

O pixel da imagem final (pf) será a composição do pixel da imagem1(p1) com o da imagem2 (p2), na proporção do alpha [0,1].

Para cada pixel:

pf = α·p1 + (1- α)·p2

OBS: imagem com 32 bits (8 bits para o canal Alpha)

Morphing

Dithering / Half Toning

Animações com Sprites

Canal AlphaSeqüências coladas no mesmo fundo