Procedimentos para o uso da calculadora:

Representação gráfica da função de distribuição normal2nd DISTR: 1:Normalpdf (x, média, desvio padrão).

Função de distribuição normal acumulada.2nd DISTR: 2:Normalcdf (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão).

Representação gráfica da função de distribuição normal com sombreado na área entre os limites indicados (definir primeiro a janela).2nd DISTR DRAW: 1:ShadeNorm (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão).

Função inversa da distribuição normal acumulada. 2nd DISTR: 3:Invnorm (probabilidade, média, desvio padrão)

Modelo Normal

Estudámos distribuições de probabilidade para variáveis discretas, no entanto, nem todas as variáveis quantitativas são discretas.

São Aplicações do Modelo Normal

Velocidade a que os carros transitam na auto-estrada Lisboa - Porto, ao km 100.

Peso do açúcar contido nas embalagens cheias por determinada máquina, programada para encher 1 kg.

Consumo mensal de electricidade nos lares de determinada localidade durante o Inverno.

Altura dos portugueses adultos do sexo masculino. Peso das mulheres portuguesas. Diâmetro das jantes de automóveis, de uma determinada marca,

fabricadas por uma determinada máquina.

Consideremos as seguintes situações:

Histograma e polígono de frequências

Versus

Função densidade de probabilidade

Admite que se pretende estudar a seguinte característica:

“A altura de uma determinada raça de cães

de caça em idade adulta”

Procedeu-se às medições, recorrendo a

uma amostra constituída por 200

exemplares.

Os resultados estão registados na tabela ao

lado:

Uma representação gráfica dos dados pode ser feita através de um histograma e do polígono de frequências, obtendo-se:

Se aumentarmos o número de observações e diminuirmos a amplitude das classes, por exemplo, para 0,5 cm e se procedermos de forma idêntica à anterior, obtemos um novo histograma e um polígono de frequências, como se segue:

Se o processo se repetisse, aumentando a amostra e diminuindo cada vez mais a amplitude das classes, verificar-se-ia que o polígono de frequências tenderia para uma curva do tipo:

De referir que muitas das curvas representativas de funções densidade de probabilidade não têm o aspecto da curva dada.

São funções densidade mas não representam o modelo normal.

Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar

conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens

cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg,

segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-

padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10)

Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 990 e os 1010 gramas?

Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 980 e os 1020 gramas?

Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 970 e os 1030 gramas?

Normalcdf (990, 1010, 1000,10) = 68%

Normalcdf (980, 1020, 1000,10) = 95%

Normalcdf (970, 1030, 1000,10) = 99,7%

Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar

conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens

cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg,

segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-

padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10)

Qual a percentagem de pacotes de açúcar com um peso inferior a 980? Normalcdf (900, 980, 1000,10) = 2,3%

O director da empresa afirmou que “apenas 25% dos pacotes têm um peso inferior a 995g”.

Comente a afirmação.Invnorm (0.25, 1000, 10)

Representação da curva normal

Propriedades da curva normal:

• tem forma de sino;• é contínua e simétrica em relação à média, a que corresponde o valor máximo da curva;• fica completamente definida pelos parâmetros «valor médio» e «desvio padrão»;• a área total sob a curva é igual a 1 (100 %);• respeita a regra dos 68 – 95 – 99,7, ou seja: