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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 – A Lei de Ampère 1 RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 3 CAPÍTULO 35 – A LEI DE AMPÈRE 12. Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a) quais serão a direção, o sentido e a intensidade de B no ponto a? (b) E no ponto b, que está muito distante de a? Considere R = 5,20 mm. (Pág. 169) Solução. Pode-se dividir o grampo em três setores: 1, 2 e 3. (a) O campo magnético em a (B a ) será a soma das contribuições dos setores 1, 2 e 3. 1 2 3 = + + a a a a B B B B Como as contribuições dos setores 1 e 3 são exatamente iguais, temos: 1 2 2 = + a a a B B B (1) O cálculo de B a1 é feito por meio da equação de Biot-Savart: 0 2 ˆ 4 id d r µ π × = a1 l r B (2) De acordo com o esquema acima: 1 3 2 x y z a b x y z θ r R dl dx x a

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Page 1: Problemas Resolvidos de Física - Prof. Anderson · Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 – A Lei de Ampère

1

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 3

CAPÍTULO 35 – A LEI DE AMPÈRE

12. Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma

corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a) quais serão a direção, o sentido e a intensidade de B no ponto a? (b) E no ponto b, que está muito distante de a? Considere R = 5,20 mm.

(Pág. 169)

Solução. Pode-se dividir o grampo em três setores: 1, 2 e 3.

(a) O campo magnético em a (Ba) será a soma das contribuições dos setores 1, 2 e 3. 1 2 3= + +a a a aB B B B

Como as contribuições dos setores 1 e 3 são exatamente iguais, temos: 1 22= +a a aB B B (1)

O cálculo de Ba1 é feito por meio da equação de Biot-Savart:

02

ˆ4

iddr

µπ

×=a1

l rB (2)

De acordo com o esquema acima:

1

3

2

x

y

za b

x

y

z

θ

rR

dl

dx

x

a

Page 2: Problemas Resolvidos de Física - Prof. Anderson · Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a)

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________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 – A Lei de Ampère

2

( )1/ 22 2

d dxRsenr

r R x

θ

=

=

= +

l

Agora pode-se retomar (2):

0 02 3

.1.sen .4 4

idx idx Rdr r

µ µθπ π

= =a1B k k

02 2 3/ 24 ( )

iR dxdR x

µπ

=+a1B k

0 02 2 3/ 2 2 2 2 1/ 20

04 ( ) 4 ( )iR iRdx x

R x R R xµ µπ π

+∞+∞

= =+ +∫a1B k k

0

4iR

µπ

=a1B k (3)

Calculo de Ba2:

02 2

ˆ4

iddr

µπ

×=a

l rB

Nesse esquema tem-se: d ds=l

Logo:

0 02 2 2

.1.sen( 2)4 4

iidsd dsR R

µ µππ π

= =aB k k

02 2 04

Ri dsR

πµπ

= ∫aB k

02 4

iR

µ=aB k (4)

Substituindo-se (3) e (4) em (1):

30 0 02 (2 ) (1,13708 10 T)4 4 4

i i iR R R

µ µ µ ππ π

−= + = + = ×aB k k k k

(1,14 mT) ≈aB k

(b) O cálculo de Bb é feito admitindo-se que a distância entre a e b é suficientemente grande de tal forma que o campo gerado em b equivale ao campo produzido por dois fios infinitos paralelos, eqüidistantes de b e conduzindo a mesma corrente i em sentidos contrários.

40 02 (8,8461 10 T)2

i iR R

µ µπ π

−= = = ×bB k k k

(0,885 mT) ≈bB k

x

y

z

rdl

a

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Nota-se que a curvatura do grampo proporciona aumento na intensidade do campo magnético em a quando comparado ao ponto b.