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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 – A Lei de Ampère
1
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 35 – A LEI DE AMPÈRE
12. Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma
corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a) quais serão a direção, o sentido e a intensidade de B no ponto a? (b) E no ponto b, que está muito distante de a? Considere R = 5,20 mm.
(Pág. 169)
Solução. Pode-se dividir o grampo em três setores: 1, 2 e 3.
(a) O campo magnético em a (Ba) será a soma das contribuições dos setores 1, 2 e 3. 1 2 3= + +a a a aB B B B
Como as contribuições dos setores 1 e 3 são exatamente iguais, temos: 1 22= +a a aB B B (1)
O cálculo de Ba1 é feito por meio da equação de Biot-Savart:
02
ˆ4
iddr
µπ
×=a1
l rB (2)
De acordo com o esquema acima:
1
3
2
x
y
za b
x
y
z
θ
rR
dl
dx
x
a
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2
( )1/ 22 2
d dxRsenr
r R x
θ
=
=
= +
l
Agora pode-se retomar (2):
0 02 3
.1.sen .4 4
idx idx Rdr r
µ µθπ π
= =a1B k k
02 2 3/ 24 ( )
iR dxdR x
µπ
=+a1B k
0 02 2 3/ 2 2 2 2 1/ 20
04 ( ) 4 ( )iR iRdx x
R x R R xµ µπ π
+∞+∞
= =+ +∫a1B k k
0
4iR
µπ
=a1B k (3)
Calculo de Ba2:
02 2
ˆ4
iddr
µπ
×=a
l rB
Nesse esquema tem-se: d ds=l
Logo:
0 02 2 2
.1.sen( 2)4 4
iidsd dsR R
µ µππ π
= =aB k k
02 2 04
Ri dsR
πµπ
= ∫aB k
02 4
iR
µ=aB k (4)
Substituindo-se (3) e (4) em (1):
30 0 02 (2 ) (1,13708 10 T)4 4 4
i i iR R R
µ µ µ ππ π
−= + = + = ×aB k k k k
(1,14 mT) ≈aB k
(b) O cálculo de Bb é feito admitindo-se que a distância entre a e b é suficientemente grande de tal forma que o campo gerado em b equivale ao campo produzido por dois fios infinitos paralelos, eqüidistantes de b e conduzindo a mesma corrente i em sentidos contrários.
40 02 (8,8461 10 T)2
i iR R
µ µπ π
−= = = ×bB k k k
(0,885 mT) ≈bB k
x
y
z
rdl
a
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Nota-se que a curvatura do grampo proporciona aumento na intensidade do campo magnético em a quando comparado ao ponto b.