UFRGS - ESCOLA DE ENGENHARIA ENG 01156 - Mecânica Departamento de Engenharia Civil Prof. Inácio Benvegnu Morsch Atualizada em 11/11/2008

PROBLEMAS DE PROVA EXERCÍCIOS DA 3a. ÁREA 1) Calcule para o instante representado na

figura (1) as velocidades e acelerações nos pontos B e C sabendo que a barra AB gira com uma velocidade angular constante de 3 rad/s no sentido horário.

2) Calcule para o conjunto de duas polias

solidárias, representadas na figura (3), as reações no mancal. Considere que o raio de giração relativo ao eixo de rotação do conjunto das duas polias vale 30 cm e o peso do conjunto vale 450 N. Despreze o atrito no eixo. Compare o valor da reação obtida com o valor estático (valor que existiria se o equilíbrio estático fosse verificado).

I MRG = 2 3) A roda rola sem deslizar. A

velocidade do ponto O é de 8 m/s constante da esquerda para a direita. Determinar, para o instante representado na figura (4), a velocidade angular da roda, wAB, wBC e a aceleração do ponto A.

Pino ou rótula

A

B C

D

55 0

65 0

|AB| = 0.5 m|BC| = 0.6 m|DC| = 0.3 m

Mancal Figura (1)

1 2

30 90

(cm)

Peso 1 = 150 NPeso 2 = 300 N

Figura (3)

Y

O A

B

2 m

2 m

2 m

2 m

X

Figura (4)

C

G

Figura (7)

4) Para o esquema da figura (5) determine o valor da aceleração a com que o bloco 1 se desloca, e a tensão T no cabo. Considere que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície vale µ, e a aceleração da gravidade vale g. A polia representada no esquema não tem atrito. Deve-se desprezar a massa do cabo e da polia, bem como a hipótese de tombamento do bloco 1. As expressões resultantes devem estar somente em função de P1, P2, g e µ.

5) O disco representado na figura (6) gira com uma velocidade angular constante de 6 rad/s no sentido anti-horário. Determinar para o instante figurado VB, AB e a posição do Centro Instantâneo de Velocidade Nula para a barra AB. 6) Um cilindro de 15 centímetros de raio e 100 N de peso, figura (7), é suspenso por um cabo que nele está enrolado. Qual será o esforço de tração no cabo se abandonarmos o cilíndro. ( I mrG = 2 ).

P1

P2

a

Figura (5)

B

C

A

O X

Y

1 m

2,5 m

1,5

mFigura (6)

7) O braço AO, figura (8), gira em torno de O com α = 3 rad/s2 e ω = 6 rad/s ambas no sentido antihorário. No mesmo instante, o disco gira em torno de A com α1 = 2 rad/s2 e ω1 = 4 rad/s ambas no sentido antihorário. Determine os vetores velocidade e aceleração do ponto P. Faça um esquema ilustrando cada um destes vetores. Indique o que significa cada uma das parcelas.

AO = 1 m AP = 10 cm

Y

XO

A

xy

P

ij

Figura (8)

8) No sistema da figura (9), o trecho CB da corda é paralelo ao plano inclinado de um ângulo α = 30°. Desprezando a massa da polia, determine o coeficiente de atrito que deve existir entre o plano e a roda para não haver deslizamento. Considere o raio R = 0.9 m, r = 0.3 m e o raio de giração da roda igual a 0.635 m. Adotar g = 9.8 m/s2.

A

B

α

G

r

R

1000 N

1600 N

C

Figura (9)

9) Na figura (10), a barra AB tem k3=ω rad/s constante. Determine para a posição indicada na figura as

velocidades e acelerações dos pontos B e C.

300

320

160

60

A

B

C

D

(mm)

Figura (10)

10) A chapa ilustrada na figura (11) se move no plano xy. Sabendo que VAx = 300 mm/s, VBy = - 180 mm/s e VCx = - 150 mm/s, determine a velocidade angular da chapa, a velocidade do ponto A, e a posição do centro instantâneo de velocidade nula. (3,0)

x

y

A B

CO

150

150 50

Va

Vb

Vc

Figura (11)

11) Uma placa homogênea semicircular de 5 kg está ligada a duas hastes AB e DF, cada uma com 250 mm de comprimento, e se move sob o seu próprio peso. Desprezando as massas das hastes e sabendo que na posição mostrada na figura a velocidade da placa é 1,8 m/s, determine a força em cada haste.

12) Encolhe-se o braço do guindaste à razão constante de 0,203 m/s, ao mesmo tempo em que é abaixado à razão constante de 0,08 rad/s. Considerando que a distância entre os pontos A e B vale 7,62 m, determine a velocidade e aceleração do ponto B.

150 150

200

(mm)

A E

C

B D

30o

A

B

30°

13) A extremidade A de uma barra homogênea AB de 5 kg repousa numa superfície inclinada, e a extremidade B está presa a um cursor de massa desprezível que pode deslizar ao longo da haste vertical mostrada na figura (3). Liberando-se a barra na posição ilustrada e desprezando-se os efeitos do atrito, determine imediatamente após a liberação a aceleração angular da barra e a reação em B. 14) Dois braços AB e BD, cada um com 0,762 m de comprimento, estão ligados a três cursores. Para a configuração indicada no desenho, determine o valor do ângulo θ e a velocidade do cursor D. 15) Um engradado de 3,56 kN está sendo abaixado por meio de dois guindastes aéreos. Sabendo que no instante considerado a desaceleração do cabo A é de 6,4 m/s2, enquanto que a do cabo B é de 0,914 m/s2, determine a tensão em cada cabo.

A

B

25°

35o

1,2

m

A

B

C

0,76

2 m

70°

2,3 m/s

θ

A

1,5

0,75

3

1,5

B

G

16) Determine a velocidade angular e a aceleração angular da palanca CD do mecanismo triturador de pedras mostrado na figura no instante em que AB está na horizontal. A barra AB gira com uma velocidade angular constante rad/s 4=ABω . 17) A barra AB do mecanismo ilustrado na Fig.(2) gira com rad/s 2k

ρρ=ω . Determine a velocidade e aceleração

do ponto C localizado sobre o colar duplo para a configuração ilustrada. O colar duplo é formado por dois cursores que são forçados a se moverem ao longo od eixo circular e da barra AB. 18) Uma placa retangular de 20 kg está suspensa por dois suportes A e B e se mantém na posição ilustrada pela ação do fio CD. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre cada suporte e a haste inclinada vale 0,15 determine as reações em A e B imediatamente após o corte do fio.

AB

C

D

0,6

0,9

1,2

90.0°

30°

(m)

ωAB= 4 rad/s

0,6 m

A

B

C

D45°

2 rad/s40

0

100100A

B

C

D

G

25°

19) Num dado instante o bloco deslizante B se move para a direita conforme ilustrado na Fig. (1). Determine a aceleração angular da barra AB e a aceleração do ponto A neste instante. 20) Três hastes homogêneas CD, DE e DF, cada com 1,8 kg de massa, estão soldadas entre si e estão ligadas por articulações AD e BE. Desprezando as massas de AD e BE, determine a força em cada uma das hastes AD e BE imediatamente depois de o sistema ser solto do repouso na posição ilustrada na Fig. (3,0). 21) As extremidades da barra AB do mecanismo mostrado na Fig. (1) são confinadas a se moverem ao longo das trajetórias mostradas. Num dado instante, A tem uma velocidade de 2,4 m/s e uma aceleração de 0,9 m/s2. Determine a velocidade angular e a aceleração angular da barra AB nesse instante.

1 m1,7 m

A

B

m/s 8,1=Bv

2m/s 6,0=Ba

0,4 m 0,4 m

0,4

m

A B

C

D

E

F

30° 30°

1,3

m

30o

B

A

C

1,3

m

m/s 4,2=AV2m/s 9,0=Aa

30o

22) Considerando que o bloco deslizante C seja fixo ao disco que tem uma velocidade angular constante rad/s 4k

ρρ=ω , determine a velocidade

angular e a aceleração angular do braço ranhurado AB no instante ilustrado na Fig (2). 23) A barra ABCD é guiada por dois pinos que deslizam livremente em fendas paralelas de raios iguais a 120 mm. A barra pesa 18 N e seu centro de massa se localiza em G. Sabendo que para a posição ilustrada na Fig. (3) a componente horizontal da velocidade de D vale 0,914 m/s para a direita e a componente horizontal da aceleração de D vale 6,1 m/s2 para a direita, determine o valor da força P. 24) Num dado instante o elemento AB do mecanismo, figura ao lado, tem velocidade angular rad/s3kBA

ρρ=ω e aceleração angular 2rad/s2kBA

ρρ=α .

Determine a velocidade e aceleração do bloco deslizante C neste instante.

A

30° 60

(mm)

B

C

U

60°

180

180

60°A

B

G

C D

P

60°

120

50

120

(mm)

120

702

m2

m

2 m

35°

C

B

A

25) O disco ilustrado na Fig. (2) gira com rad/s 6kρρ

=ω e 2rad/s 10kρρ

=α . Determine a velocidade angular e a aceleração angular do braço ranhurado AC nesse instante. Considere que o pino B é fixado ao disco. 26) Uma empilhadeira de 2500 kg carrega um engradado de 1200 kg conforme indicado na Fig. 3. A empilhadeira movendo-se para a esquerda sofre a ação dos freios que produzem uma desaceleração de 3 m/s2. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o engradado e o suporte vale 0,6; determine a componente vertical da reação em cada roda. 27) Um disco homogêneo de 7 kg está ligado a uma barra fina AB de 4 kg por meio de pinos sem atrito B e C. O conjunto gira sob ação da força peso e de um momento M aplicado à barra AB. Sabendo que na posição ilustrada na Fig. (3) o conjunto tem

rad/s 6kρρ

=ω e 2rad/s 15kρρ

=α determine o momento M, a força exercida pelo pino sobre a barra AB e a reação em A.

A

0,3 m B

U

0,75 m

30°

30°

C

G

A B

G'

1 m

0,4 m 0,6 m 0,3 m

0,25

mA

B

C

M

0,2 m

0,5 m

0,15 m

30°

0,5 m

28) Um carro de corrida parte do repouso e se desloca em linha reta com a aceleração representada na tabela ao lado. Determine a velocidade e a posição deste carro correspondente a t = 4s.

Tempo (s) 0 2 4

Aceleração (m/s2) 2 6,8 21,2

29) Para o mecanismo ilustrado na figura (1) determine a determine as velocidades e as acelerações angulares das barras BC e EF. Considere que a velocidade angular do disco D é constante e vale rad/s 2k

ρρ−=ω .

30) Duas barras girantes estão ligadas por um bloco deslizante em P conforme ilustrado na figura (2). A barra ligada em A gira com velocidade angular constante rad/s6kA

ρρ−=ω . Determinar para a posição

ilustrada a velocidade angular e aceleração angular da outra barra, bem como a velocidade de deslizamento do colar. 31) Uma roda desbalanceada, com 10 kg de massa, é abandonada do repouso sobre uma rampa com 30º de inclinação conforme ilustrado na figura. Considerando G como o centro de massa da roda e que a roda rola sem deslizar, determine a aceleração angular da roda e o coeficiente de atrito entre a roda e a rampa. Considere que o raio de giração da roda vale 0,19 m.

20

20 10 10

30

A

B C

D

EF

G

(cm)

E

P

A

B

0,203 m

20°

60o

OG

0,3 m

0,1

30°

32) A barra BD é guiada parcialmente, por meio de um rolamento C, ao longo de um trilho vertical. Sabendo que a velocidade angular da barra AB vale rad/s 5kAB

ρρ=ω ,

determine a velocidade angular da barra BD, a velocidade do ponto D e a posição do centro instantâneo de velocidade nula da barra BD. 33) Os componentes ACE e DCB têm cada um 0,61 m de comprimento e estão conectados por um pino em C. O centro de massa do elemento AB de 6,8 kg está localizado em G. Determinar a aceleração do centro de massa G imediatamente após o sistema ter sido abandonado do repouso na posição ilustrada na figura (), calcular as reações nos vínculos A, B, D e E. 34) A barra homogênea BD de 0,7 kg está ligada à manivela AB e a um cursor de massa desprezível. A manivela tem velocidade angular k

ρρ 9=ω rad/s e uma aceleração angular k

ρρ 9=α rad/s2. Desprezando o efeito do atrito determine as

reações em A e C. Possível exercício com problema.

0,12

0,5

0,2

A

B

C

D

30°

(m)

A B

C

D E

30°

0,15

0,05

1

(m)

G

0,15

0,25

0,4

A

B

C(m)

35) O movimento de uma barra semicircular de 1,5 kg é guiado por dois blocos de massas desprezíveis que deslizam sem atrito nas fendas ilustradas na figura (3). Uma força horizontal F variável é aplicada em B fazendo-se esse ponto mover-se com uma velocidade constante de 5 m/s para a direita. Para a configuração ilustrada determine o valor da força F e da reação em A e B.

36) Um projétil é disparado contra um bloco de argila, conforme ilustrado na figura (1). Considerando que a velocidade inicial do projétil é de 300 m/s e que este está submetido a uma desaceleração de 27,1 Va −= , determine o tempo necessário que a velocidade do projétil seja nula, bem como o comprimento do bloco de argila L correspondente a essa situação.

37) Para o mecanismo ilustrado na figura (2) determine a velocidade e aceleração do êmbolo B sabendo que a velocidade do êmbolo D é de 30 m/s constante. Determine também a posição do centro instantâneo de velocidade nula da barra CD. Considerar AC = 0,2 m, BC = 0,15 m e CD = 0,3 m.

F

A

B

C

0,2 m

L

t = 0 sv0 = 300 m/s

a = -1,7 v2

60°

A

B

C

45°

D

30°

45°

VD= 30 m/s

38) A manivela AB do mecanismo ilustrado na figura (2) gira com velocidade angular constante rad/s 50kρρ

−=ω . Considerando que o disco E é mantido imóvel no seu suporte F, determine a velocidade e aceleração angulares da barra ED no instante ilustrado.

39) O braço ABC de uma catapulta é articulado em B e tem um mecanismo que impede o movimento vertical no extremo A. Para essa situação calcule as reações em A e B. Considere que o extremo A é liberado e determine a aceleração angular do braço ABC, bem como as reações em B. Considere a barra ABC como delgada.

60°

0,1

A

B

C

D

E

F

0,3

R 0,04

0,075

0,075

(m)

5 kg

0,2 kg

0,5 kg

0,2

0,8

A

B

C

(m)

45°

40) A roda ilustrada na figura (2) gira com velocidade angular rad/s 8=ω constante. Determine a velocidade do colar B para a situação ilustrada, a posição do centro instantâneo de velocidade nula e faça um esquema de localização da barra AB para a situação ilustrada. Determine esses valores também os casos com o ângulo de 30º assumindo os valores de 0º e 60º.

30°

O

A

B

60°

ω = 8 rad/s

AB = 0,5 mAO = 0,15 m