Problemas de Eletrostática 1) Um pequena esfera isolante de massa 11g desliza livremente em um fio isolante vertical

ligado a pequena esfera isolante fixa com uma carga de 11 nC situada acima da esfere livre. Se a carga da esfera livre deslizante é de -1nC, qual a distância da esfera fixa?

2) Um fio infinito de cobre tem uma densidade de 125 nC/m. Encontre o campo elétrico a uma

distância de 3m do fio. 3) Uma carga +Q está situada no eixo +z a uma distância d/2 da origem. Uma carga -Q está

situada no eixo -z a uma distância d/2 da origem. Estas duas cargas iguais em módulo e sinal oposto constituem um dipolo elétrico de momento dipolar Qd. Encontre o campo elétrico em um ponto no eixo z para z>>d. Calcule o campo elétrico em coordenadas esféricas e determine o campo para o caso que R>>d.

4) Uma carga positiva é usada como carga de prova para investigar o campo de uma única

carga pontual Q, localizada em P (x,y,z)=(a,b,c). Quando a carga de prova está situada na origem, a força que age sobre ela está na direção 0.5âx-0.866ây, e quando a carga de prova está situada no ponto (1,0,0), a força age na direção 0.66âx-0.8ây. Determine a,b e c.

5) Três cargas pontuais localizam-se no vácuo, do seguinte modo: Q1= -6 C em P1 (1,0,0), Q2

= 10 C em P2 (2,0,0) e Q3= 4 C em P3 (4,0,0). Em qual das cargas age a força de maior módulo, e qual o valor deste módulo.

6) Uma carga pontual Q1 está localizada no ponto (0,0,0) enquanto Q2 está em (0,0,1).

Expresse Q2 em função de Q1 de tal modo que o campo elétrico em (1,0,-1) não tenha: a) Componente de campo na direção z b) Componente de campo na direção x.

7) Uma distribuição linear e infinita de carga, L=2nC/m está situada no vácuo ao longo do eixo x, enquanto que duas cargas pontuais iguais a 8 nC estão em (0,0,1) e (0,0,1).

a) Determine o campo elétrico em (2,3,-4)

b) Qual deveria ser o valor de L para que o campo elétrico fosse nulo no ponto (0,0,3) 8) O segmento do eixo z para qual |z| é menor ou igual a 2 está carregado com uma

densidade, não uniforme igual a 10 |z| nC/m e, para o restante do eixo L=0. Determine o campo elétrico no vácuo para os pontos:

a) (0,0,4) b) (0,4,0)

9) Uma distribuição linear de carga L = 2p nC/m, está situada ao longo do eixo y, enquanto distribuições superficiais de carga 0.1 e -0.1 nC/m

2 situam-se sobre os planos z=3 e z=-4,

respectivamente. Determine:

10) A região circular menor ou igual a 1 no plano z=0 está situada no vácuo, e está carregada

com S = |x| nC/m2. Determine o campo elétrico no ponto (0,0,1).

11) Duas esferas condutoras de diâmetro desprezível tem massas de 0.2g cada. Dois fios

isolantes, cada um com 1 m e massa desprezível são utilizados para suspender as duas esferas de um suporte comum. Após eletrizar as esferas com cargas iguais, as esferas se separam de um ângulo de 45

o entre os fios.

a) Se a força gravitacional é 980 10-5

N/g, encontre a carga em cada esfera

b) Encontre o ângulo entre os fios se a carga em cada esfera é de 0.5 C.

12) Duas cargas pontuais de 1C e 2C são mantidas separadas de uma distância de 1m.

Encontre o trabalho necessário para mover uma terceira carga de 4 C do infinito a um ponto entre as duas cargas. Evite caminhos que passem pelas posições das cargas

13) Um carga Q está distribuída uniformente por um semicírculo de raio a. Determine o campo

elétrico na origem.

14) Considere um volume cilíndrico infinito de raio a. Se a densidade volumétrica de cargas V é constante dentro deste volume e zero for a, qual é o campo elétrico em todos os pontos.

15) A densidade volumétrica de cargas dentro de uma esfera de raio a é dada por r=kr

2.

Encontre o campo elétrico dentro e fora da esfera. 16) Considere uma esfera de raio a com carga uniformemente distribuída em todo seu interior,

utilize a Lei de Gauss para determinar a densidade de fluxo em seu interior e exterior. 17) Utilize a Lei de Gauss para determinar qual é o campo próximo a superfície de uma placa

infinita no plano z=0. 18) Use a Lei de Gauss para determinar o campo de uma densidade linear de cargas no eixo z. 19) A lei de Gauss permite encontrar de modo simples qual é a máxima densidade superficial de

cargas que um condutor pode suportar antes de haver centelhamento. Considere os dados do problema 3. Se o meio é o ar, qual é a máxima densidade superficial de cargas possível antes do campo elétrico atingir o valor de ruptura de 3 MV/m?

20) Considere o problema acima em uma esfera de raio a. A densidade de cargas é a mesma? 21) Sabendo que a tensão de ruptura dielétrica do ar é 30 kV/cm, pergunta-se: a) Em um esfera condutora de diâmetro 5 cm, qual é a máxima tensão que esta esfera pode

ser carregada antes que a ruptura do ar ocorra. b) Na mesma esfera qual e a densidade de carga que esta esfera pode suportar c) Na mesma esfera qual é a densidade de energia elétrica d) Qual a máxima densidade de carga que pode ser retida na superfície de qualquer condutor

em interface com o ar. Obs: Estas questões tem parte da resposta literal 22) Considerando as informações do item 1. Pergunta-se: dado que deseja-se que um capacitor

ocupe uma área A e um volume V, qual a geometria que permite maior acumulo de cargas: coaxial, esférica ou de placas paralelas. Explique porque e assuma que não há campos de franjemento.

23) Temos uma distribuição simétrica de carga r=r0 a

5/[r (r

2+a

2)2].

a) Institua e resolva a equação de Poisson para V(r) sabendo que Er=0 em r=0 e Vr->0 quando r-> infinito.

b) Encontre novamente V(r) utilizando a Lei de Gauss e uma integral de linha

24) Uma linha de cargas com densidade superficial é localizada perpendicularmente ao plano xy no primeiro quadrante em (x0,y0). Os planos x=0 y>=0 e y= x>=0 são superfícies condutoras perfeitas de potencial zero. Considere o potencial, campos e cargas superficiais no primeiro quadrante.

a) Determine a expressão do potencial da linha de cargas na presença dos planos condutores b) Determine a densidade superficial de cargas nos planos x=0 e y=0 c) Qual é a carga total no plano x=0

25) Considere uma linha de cargas de densidade linear perpendicular ao plano xy passando pelo ponto x0,y0 e uma esfera metálica de potencial V0 e raio r centrada no ponto 0,0.

a) Como é a expressão matemática da carga imagem na esfera b) Como é a densidade superficial de carga induzida na esfera c) Como é a expressão do potencial total fora da esfera.

26) Considere uma carga Q colocada a uma distância d de uma esfera metálica de raio r carregada com a mesma carga. Pergunta-se a que distância da esfera a carga passa a ser atraída ao invés de repelida?