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Aula 1

Problemas Basicos

1.1 A ponte Rio-Niteroi tem uma extensao de 14 km. Con-siderando que um carro consiga atravessa-la com umavelocidade media de 72 km/h, calcule o tempo de tra-vessia

1.2 As 15h00min um caminhao inicia uma viagem nomarco 120 km de uma estrada. As 16h15min o ca-minhao passa pelo marco 250 km. Determine:

(a) O deslocamento do caminhao

(b) O tempo percorrido

(c) A velocidade media

1.3 Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passospor minuto. Ele percorre 7,20 km em uma hora, compassos de mesmo tamanho, calcule o comprimento decada passo

1.4 Um homem, caminhando na praia, deseja calcular suavelocidade. Para isso,ele conta o numero de passadasque da em um minuto, contando uma unidade a cadavez que o pe direito toca o solo, e conclui que sao 50passadas por minuto. A seguir, ele mede a distanciaentre duas posicoes sucessivas do seu pe direito e en-contra o equivalente a seis pes. Calcule sua velocidade,suposta constante, em km/h

1.5 Apos uma chuva torrencial as aguas da chuva desce-ram o rio A ate o rio B, percorrendo cerca de 1.000 km.Sendo de 4 km/h a velocidade media das aguas, cal-cule o tempo para as aguas da chuva chegarem ao rioB

1.6 Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por∆t = 0, 50s. Se voce estiver dirigindo um carro a v =90Km/h e espirrar tao fortemente, de quanto se deslocao carro durante o espirro?

1.7 Um nadador percorre a extensao de uma piscina de50m em 25s. Determine a velocidade media do nada-dor.

1.8 Um movel desloca-se com velocidade constante e iguala 10 m/s. Calcule sua velocidade media

(a) em cm/h

(b) em km/min

(c) em m/h

1.9 Um estudante gasta 20 min para ir de sua casa a escola,percorrendo uma distancia de 2,4 km. Calcule sua ve-locidade media

(a) em m/s

(b) em km/min

(c) m/h

1.10 Um guarda rodoviario cronometra o tempo de um au-tomovel ao percorrer um trecho de 500 m, obtendo ovalor de 20 s. Calcule a velocidade media

(a) em km/s

(b) em m/h

1.11 Um veıculo percorre um espaco de 216 km no tempode 3h. Calcule sua velocidade media

(a) em m/s

(b) em km/h

1.12 Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o Oce-ano Atlantico em um barco a remo, percorrendo adistancia de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias.Calcule sua velocidade media

(a) m/s

(b) cm/min

(c) km/h

1.13 O fabricante informa que um carro, partindo do re-pouso, atinge 100 km/h em 10 s. Calcule o valor daaceleracao nesse intervalo de tempo, em:

(a) m/s2

(b) cm/min2

(c) km/h2

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FATEC ITAQUERA Automacao Industrial Fısica 1

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Aula 2

MRU e MRUV

2.1 Um motorista leva 2s para olhar um acidente na es-trada. Quantos metros ele se deslocou durante essetempo, andando a uma velocidade v = 81km/h?

2.2 Em um longo trecho retilıneo de uma estrada, umautomovel se desloca a 80 km/h e um caminhao a60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimentouniforme. Em determinado instante, o automovelencontra-se 60 km atras do caminhao. Calcule o in-tervalo de tempo, em horas, necessario para que o au-tomovel alcance o caminhao.

2.3 Algumas cidades tem implantado corredores exclusi-vos para onibus a fim de diminuir o tempo das viagensurbanas. Suponha que, antes da existencia dos corre-dores, um onibus demorasse 2 horas e 30 minutos parapercorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendouma velocidade media de 6 km/h. Se os corredoresconseguirem garantir que a velocidade media dessa vi-agem aumente para 20 km/h, calcule o novo tempopara o onibus percorrer todo o trajeto dessa mesma li-nha.

2.4 O desrespeito as leis de transito, principalmenteaquelas relacionadas a velocidade permitida nas viaspublicas, levou os orgaos regulamentares a utiliza-rem meios eletronicos de fiscalizacao: os radares ca-pazes de aferir a velocidade de um veıculo e captu-rar sua imagem, comprovando a infracao ao Codigode Transito Brasileiro. Suponha que um motorista tra-fegue com seu carro a velocidade constante de 30 m/sem uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de60 km/h. A uma distancia de 50 m, o motorista per-cebe a existencia de um radar fotografico e, brusca-mente, inicia a frenagem com uma desaceleracao de 5m/s2 . Sobre a acao do condutor, e correto afirmar queo veıculo

(a) nao tera sua imagem capturada, pois passa peloradar com velocidade de 50 km/h.

(b) nao tera sua imagem capturada, pois passa peloradar com velocidade de 60 km/h.

(c) tera sua imagem capturada, pois passa pelo radarcom velocidade de 64 km/h.

(d) tera sua imagem capturada, pois passa pelo radarcom velocidade de 66 km/h.

(e) tera sua imagem capturada, pois passa pelo radarcom velocidade de 72 km/

2.5 Um carro e uma moto deslocam-se em movimentosuniformes numa mesma trajetoria. Num determinadoinstante, o carro esta no km 200 e desloca-se com umavelocidade escalar de 25 m/s. Neste mesmo instante,a moto esta passando pelo km 20 e desloca-se a umavelocidade escalar de 50 m/s, no mesmo sentido dodeslocamento do carro. Determine o ponto da rodoviaquando dois cruzam.

2.6 Em um local onde g= 10 m/s2 , um objeto e lancadoverticalmente para cima, a partir do solo. 0 objetoatinge 20% de sua altura maxima com uma velocidadede modulo igual a 40 m/s. Calcule a altura maximaatingida pelo objeto.

2.7 Um carro esta desenvolvendo uma velocidade cons-tante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passapor um trecho da rodovia que esta em obras, onde avelocidade maxima permitida e de 60 km/h. Apos5 s da passagem do carro, uma viatura policial ini-cia uma perseguicao, partindo do repouso e desenvol-vendo uma aceleracao constante. A viatura se desloca2,1 km ate alcancar o carro do infrator. Calcule, nessemomento, a velocidade que viatura policial atinge.

2.8 De uma estacao A, um trem de metro parte do repousocom aceleracao constante de 1,0 m/s2 ate atingir 10m/s; segue com esta velocidade por 1,0 minuto e, final-mente, freia com desaceleracao constante de 2,0 m/s2

, ate sua chegada a estacao B, onde para. Calcule adistancia entre as duas estacoes.

2.9 Numa avenida retilınea, um automovel parte do re-pouso ao abrir o sinal de um semaforo, e atinge a velo-cidade de 72 km/h em 10 s. Esta velocidade e man-tida constante durante 20 s, sendo que, em seguida,o motorista deve frear parando o carro em 5 s devidoa um sinal vermelho no proximo semaforo. Calcule adistancia entre os dois semaforos

2.10 Um policial esta parado com sua moto em uma estradaque tem velocidade maxima permitida de 80 km/h.Um motorista passa pelo policial trafegando a uma ve-locidade constante de 10 km/h acima da permitida.Instantaneamente, o policial sai em perseguicao ao mo-torista, partindo do repouso e acelerando sua motocom aceleracao constante igual a 5 m/s2 . Calcule otempo para o policial alcancar o motorista.

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2.11 Uma bola e atirada para cima com velocidade inicialde 10 m/s. Dado aceleracao da gravidade g = 10m/s2,calcule :

(a) altura maxima atingida pela bola 5 m e 2 s.

(b) tempo gasto ate chegar nesse ponto

(c) tempo gasto para retornar ao ponto de partida.

2.12 Um menino lanca uma bola verticalmente para cimado nıvel da rua. Uma pessoa, numa sacada a 10macima do solo, apanha essa bola quando esta a cami-nho do chao. Sabendo-se que a velocidade inicial dabola e de 15 m/s, Calcule, ao ser apanhada pela pes-soa:

(a) a velocidade da bola

(b) o tempo decorrido desde o lancamento

2.13 Numa operacao de salvamento marıtimo, foi lancadoum foguete sinalizador que permaneceu aceso durantetoda sua trajetoria. Considere que a altura h, em me-tros, alcancada por este foguete, em relacao ao nıvel domar, e descrita por h(t) = 10 + 5t–t2 , em que t e otempo, em s , apos seu lancamento. A luz emitida pelofoguete e util apenas a partir de 14 m acima do nıveldo mar. Calcule o intervalo de tempo, em s , no qual ofoguete emite luz util

2.14 Um foguete parte do repouso e sobe com aceleracaoconstante de 30 m/s2 . Qual e a altura do foguetequando ele atinge a velocidade de 300 m/s?

2.15 Um corpo cai livremente a partir do repouso durante6s. Calcule a distancia percorrida por ele no ultimo se-gundo.


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Aula 3

Cinematica Vetorial

3.1 Num bairro onde todos os quarteiroes sao quadrados eas ruas paralelas distam 100m uma da outra, um tran-seunte faz o percurso de P a Q pela trajetoria repre-sentada na figura 3.1. O deslocamento vetorial dessetranseunte tem modulo, e metros, igual a:

(a) 300(b) 350(c) 400

(d) 500

(e) 700

Figura 3.1: Circulando pelo bairro

3.2 Uma partıcula percorre a trajetoria MNPQ, represen-tada na figura 3.2. Os instantes de passagem pelos di-ferentes pontos estao indicados. Determine, nesses 2s,em cm/s:

Figura 3.2: Movimento 2D

(a) a velocidade escalar media da partıcula

(b) a velocidade vetorial media ~vm da partıcula

3.3 A figura 3.3 representa o deslocamento de um movelem varias etapas. Cada vetor tem modulo igual a 20m.Calcule a distancia percorrida pelo movel e a intensi-dade do vetor deslocamento.

Figura 3.3: Caminho AB

3.4 inicial v0 = 14m/s fazendo um angulo de30o com aborda A de uma mesa horizontal, como mostrado nafigura 3.4. Apos o lancamento, o disco desliza sematrito e segue uma trajetoria em ziguezague, colidindocom as bordas B e D. Considerando que todas as co-lisoes sao perfeitamente elasticas, calcule o intervalode tempo, em unidades de 10−2 segundos, para o discoatingir a borda C pela primeira vez.

Figura 3.4: Zigue zague na mesa

3.5 (FATEC) Um automovel percorre 6,0km para o norte e,5

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em seguida 8,0km para o leste. Calcule o modulo dovetor posicao, em relacao ao ponto de partida

3.6 (MACKENZIE) Um corpo e atirado verticalmente paracima a partir do solo com velocidade inicial de modulo50 m/s. O modulo de sua velocidade vetorial mediaentre o instante de lancamento e o instante em que re-torna ao solo e:

(a) 50 m/s(b) 25 m/s(c) 5,0 m/s

(d) 2,5 m/s

(e) zero

3.7 (PUC-MG) Voce e seu amigo resolvem ir ao ultimo an-dar de um edifıcio. Voces partem juntos do primeiroandar. Entretanto, voce vai pelas escadas e seu amigo,pelo elevador. Depois de se encontrarem na porta doelevador, descem juntos pelo elevador ate o primeiroandar. E correto afirmar que:

(a) o seu deslocamento foi maior que o de seu amigo(b) o deslocamento foi igual para voce e para seu

amigo(c) o deslocamento de seu amigo foi maior que o seu(d) a distancia que seu amigo percorreu foi maior que

a sua

3.8 Um onibus move-se em uma estrada reta (AC) com ve-locidade escalar constante V1 = 16m/s . Um homemque pretende alcancar o onibus esta correndo tambemem linha reta com velocidade escalar constante V2. Emum instante t0 = 0s, o homem se encontra a umadistancia de 60 m da estrada e a 400m do onibus (pontaA), como mostra a figura 3.5. Seja α o angulo for-mado entre a velocidade do homem ~V2 e a reta AB defi-nida pelas posicoes do onibus e do homem no instantet0 = 0s . Deseja-se que o homem alcance o onibus e queo valor de V2 seja o mınimo possıvel. Nestas condicoesdevemos ter:

Figura 3.5: Homem corre atras de onibus

(a) α = 450 e V2 = 2, 4m/s

(b) α = 900 e V2 = 2, 4m/s

(c) α = 300 e V2 = 4, 0m/s

(d) α = 450 e V2 = 4, 0m/s

(e) α = 900 e V2 = 2, 0m/s


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Aula 4

Cinematica 3D

4.1 Duas pedras sao lancadas do mesmo ponto no solo nomesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial demodulo 20 m/s e forma um angulo de 60o com a ho-rizontal, enquanto, para a outra pedra, este angulo ede 30o. Calcule o modulo da velocidade inicial da se-gunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmoalcance

4.2 Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lancauma bola para cima, numa direcao que forma umangulo de 60o com a horizontal. Sabendo que a veloci-dade na altura maxima e 20 m/s, calcule a velocidadede lancamento da bola, em m/s.

4.3 Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir dochao, lanca a bola contra uma parede proxima. Comauxılio de uma camera digital, foi possıvel reconstituira trajetoria da bola, desde o ponto em que ela atingiusua altura maxima (ponto A) ate o ponto em que bateuna parede (ponto B). As posicoes de A e B estao repre-sentadas na figura 4.1. Apos o choque elastico, a bolaretorna ao chao e o jogo prossegue.

Figura 4.1: Jogando bola na parede

(a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, quea bola levou para ir do ponto A ao ponto B.

(b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, du-rante o qual a bola permaneceu no ar, do instantedo chute ate atingir o chao apos o choque.

4.4 Duas pedras sao lancadas do mesmo ponto no solo nomesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial demodulo 20 m/s e forma um angulo de 60o com a ho-rizontal, enquanto, para a outra pedra, este angulo ede 30o. Calcule o modulo da velocidade inicial da se-gunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmoalcance.

4.5 Em um lancamento oblıquo (trajetoria mostrada na fi-gura 4.2 ) em um local onde a aceleracao constante dagravidade e g, sejam respectivamente, H, X e β a alturamaxima, o alcance horizontal e o angulo de lancamentodo projetil, medido em relacao ao eixo horizontal x.Desprezando-se a resistencia do ar, e correto afirmarque:

Figura 4.2: Lancamento oblıquo

(a) o tempo para que se alcance X e igual ao tempode subida do projetil.

(b) o tempo para que se alcance X e igual ao dobro dotempo de descida do projetil.

(c) se tg(β) = 4, entao H = X.

(d) a energia cinetica do projetil e maxima quando eatingida a altura maxima.

(e) a energia mecanica do projetil aumenta no trechode descida.

4.6 Uma bola de tenis rebatida numa das extremidades daquadra descreve a trajetoria representada na figura aseguir, atingindo o chao na outra extremidade da qua-dra. O comprimento da quadra e de 24 m.

Figura 4.3: Craque

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(a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir ochao. Desconsidere a resistencia do ar nesse caso.

(b) Qual e a velocidade horizontal da bola no casoacima?

(c) Quando a bola e rebatida com efeito, aparece umaforca, FE, vertical, de cima para baixo e igual a3 vezes o peso da bola. Qual sera a velocidadehorizontal da bola, rebatida com efeito para umatrajetoria identica a da figura?

4.7 O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos San-tos foi analisado durante um dia de treinamento noCentro Olımpico em Curitiba, atraves de sensores e fil-magens que permitiram reproduzir a trajetoria do cen-tro de gravidade de Daiane na direcao vertical (em me-tros), assim como o tempo de duracao do salto. De

Figura 4.4: Salto da Daiane

acordo com o grafico, determine:

(a) A altura maxima atingida pelo centro de gravi-dade de Daiane.

(b) A velocidade media horizontal do salto, sabendo-se que a distancia percorrida nessa direcao e de1,3m.

(c) A velocidade vertical de saıda do solo.


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Aula 5

Vetores

5.1 Para os tres vetores ~x,~y e~z, figura 5.1 . Assinale a alter-nativa correta e construa a representacao vetorial dasoutras alternativas

(a) ~x +~y −~z = 0

(b) ~y +~z −~x = 0

(c) ~x +~z −~y = 0

(d) ~x +~y +~z = 0

(e) ~y +~z +~x = 0

Figura 5.1: Composicao de vetores

5.2 Construa a representacao grafica da resultante dos ve-tores dados na figura 5.2.

Figura 5.2: Tres vetores

5.3 Uma pessoa encontra se num ponto A,localizado nabase de um predio conforme mostra a figura 5.3. Cami-nhando em linha retapor 120 metros chega ao ponto Be ver o topo do predio numa inclinacao de 60o. De-termine qual deve ser o afastamento em relacao aoponto A de modo a enxergar o topo do predio numainclinacao de 30o

Figura 5.3: Predio

5.4 Dados os vetores da figura 5.4.

(a) Construa o vetor resultante

(b) Calcule componentes horizontal e vertical

(c) Calcule o vetor resultante, obtendo modulo edirecao

Figura 5.4: Cinco vetores

(a) ~a +~b +~c + ~d +~e

(b) ~a +12(~b +~c) +

12

(~d +~e

)9

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(c) ~a +(

12~b − 3~c

)+

12~d −

3~e

(d) ~a +12(~b +~c) +

12(~d +~e)

5.5 Considere os vetores ~a, ~g e ~ω, figura 5.5. Representegraficamente as operacoes e calcule os vetores:

Figura 5.5: Cinco vetores

(a) ~a +~g + ~ω

(b)12~a +~g − 1

4~ω

(c)12(3~a − 1

2~g)− 1

4(

12~a − 3

2~ω


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Aula 6

Estatica

6.1 Na figura 6.1, determine o modulo e direcao do vetorresultante.

Figura 6.1: Equilıbrio de forcas

6.2 Determine a intensidade da forca componente F e daforca resultante se a propria resultante estiver ao longodo eixo y positivo, na figura 6.2.

Figura 6.2: Resultante horizontal nula

6.3 Se a resultante e nula, calcule a forca que deve ser apli-cada no cabo inferior, figura 6.3.

6.4 Determine o angulo θ e o modulo do vetor ~F1 de modoque a resultante das forcas seja orientada ao longo doeixo y positivo e tenha modulo de 800N, figura 6.4.

6.5 A barra e localicada pelos pontos extremos A e B, uma

Figura 6.3: Equilıbrio de forcas num gancho

Figura 6.4: Equilıbrio de forcas no caixote

forca e aplicada com direcao dada pela direcao do ve-tor ~CB, figura 6.5. Calcule :

(a) as componentes do ponto extremo B

(b) as componentes da forca aplicada

6.6 Dados os vetores ~AB e ~AC, figura 6.6 . Determine:

(a) as componentes

(b) modulo

(c) direcao

6.7 Dados os vetores ~AB , ~AC e ~AD, figura 6.7. Determine:

(a) as componentes11

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Figura 6.5: Barras 3D

Figura 6.6: Barras 3D suportam peso

(b) modulo

(c) direcaoFigura 6.7: Equilıbrio de forcas 3m 3D


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